Programowanie Proceduralne

Transkrypt

1 Programowanie Proceduralne Bożena Woźna-Szcześniak Jan Długosz University, Poland Wykład 1 Bożena Woźna-Szcześniak (AJD) Programowanie Proceduralne Wykład 1 1 / 59

2 Cel wykładów z programowania proceduralnego Wykład jest poświęcony wprowadzeniu do języka C++ i jego celem jest nauczenie projektowania i psania programów proceduralnych w tym języku. Bożena Woźna-Szcześniak (AJD) Programowanie Proceduralne Wykład 1 2 / 59

3 Cel wykładów z programowania proceduralnego Wykład jest poświęcony wprowadzeniu do języka C++ i jego celem jest nauczenie projektowania i psania programów proceduralnych w tym języku. Zalecana Literatura Prata Stephen. Szkoła programowania. Język C++. Wydanie V. Helion, Andrzej Stasiewicz. C++. Ćwiczenia praktyczne. Wydanie III. Helion, Bożena Woźna-Szcześniak (AJD) Programowanie Proceduralne Wykład 1 2 / 59

4 Struktura danych - tablica Tablica jednowymiarowa (wektor) jest takim uporzadkowanym zbiorem elementów jednorodnych, że z każdym elementem jest zwiazany uporzadkowany zbiór liczb całkowitych - indeksów. Indeksy w sposób jednoznaczny określaja pozycję każdego elementu tablicy. W tablicach każdy indeks zmienia się ze stałym krokiem od dolnej do górnej granicy. W przypadku tablic z języka C/C++/Java zbiór indeksów przebiega wartości od 0 do n 1, dla pewnej ustalonej liczby naturalnej n. Bożena Woźna-Szcześniak (AJD) Programowanie Proceduralne Wykład 1 3 / 59

5 Struktura danych - tablica Tablica jednowymiarowa (wektor) jest takim uporzadkowanym zbiorem elementów jednorodnych, że z każdym elementem jest zwiazany uporzadkowany zbiór liczb całkowitych - indeksów. Indeksy w sposób jednoznaczny określaja pozycję każdego elementu tablicy. W tablicach każdy indeks zmienia się ze stałym krokiem od dolnej do górnej granicy. W przypadku tablic z języka C/C++/Java zbiór indeksów przebiega wartości od 0 do n 1, dla pewnej ustalonej liczby naturalnej n. Przykład: 11 elementowa tablica liczb całkowitych. Indeksy Wartości Bożena Woźna-Szcześniak (AJD) Programowanie Proceduralne Wykład 1 3 / 59

6 Struktura danych - tablica Przykład: 11 elementowa tablica liczb rzczywistych o nazwie A. Indeksy Wartości Notacja: 1 element tablicy: A[0] 5 element tablicy: A[4] i element tablicy: A[i] Zakres tablicy: A[0].. A[n-1], gdzie n oznacza liczbe elementów w tablicy. Bożena Woźna-Szcześniak (AJD) Programowanie Proceduralne Wykład 1 4 / 59

7 Struktura danych - tablica Przykład: 11 elementowa tablica liczb rzczywistych o nazwie A. Indeksy Wartości Notacja: 1 element tablicy: A[0] 5 element tablicy: A[4] i element tablicy: A[i] Zakres tablicy: A[0].. A[n-1], gdzie n oznacza liczbe elementów w tablicy. wartość 2 elementu tablicy A: A[1] = 3 wartość 9 elementu tablicy A: A[1] = 5.33 Bożena Woźna-Szcześniak (AJD) Programowanie Proceduralne Wykład 1 4 / 59

8 Struktura danych - tablica Przykład: 11 elementowa tablica zanków o nazwie C. Indeksy Wartości A L A M A K O T A Notacja: 1 element tablicy: C[0] 5 element tablicy: C[4] i element tablicy: C[i] Zakres tablicy: C[0].. C[n-1], gdzie n oznacza liczbe elementów w tablicy. Bożena Woźna-Szcześniak (AJD) Programowanie Proceduralne Wykład 1 5 / 59

9 Struktura danych - tablica Przykład: 11 elementowa tablica zanków o nazwie C. Indeksy Wartości A L A M A K O T A Notacja: 1 element tablicy: C[0] 5 element tablicy: C[4] i element tablicy: C[i] Zakres tablicy: C[0].. C[n-1], gdzie n oznacza liczbe elementów w tablicy. wartość 2 elementu tablicy C: C[1] = L wartość 9 elementu tablicy C: C[1] = A Bożena Woźna-Szcześniak (AJD) Programowanie Proceduralne Wykład 1 5 / 59

10 Sumowanie elemantów z tablicy, instrukacja while Require: tablica A o rozmiarze n {A=[0],...,A[n-1] Algorytm: Suma 1: suma := 0; 2: i := 0; 3: while i < n do 4: suma := suma+a[i]; 5: i := i + 1; 6: end while 7: return suma; Bożena Woźna-Szcześniak (AJD) Programowanie Proceduralne Wykład 1 6 / 59

11 # include <iostream > using namespace std ; i n t main ( ) { i n t A [ 1 0 ] = { 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 1 0 ; i n t suma = 0, i =0, n=10; while ( i < n ) { suma = suma + A[ i ] ; i = i +1; cout << "suma = " << suma << endl ; Bożena Woźna-Szcześniak (AJD) Programowanie Proceduralne Wykład 1 7 / 59

12 Sumowanie elemantów z tablicy, instrukacja for Require: tablica A o rozmiarze n {A=[0],...,A[n-1] Algorytm: Suma 1: suma := 0; 2: for i := 0 n 1 do 3: suma := suma+a[i]; 4: end for 5: return suma; Bożena Woźna-Szcześniak (AJD) Programowanie Proceduralne Wykład 1 8 / 59

13 # include <iostream > using namespace std ; i n t main ( ) { i n t A [ 1 0 ] = { 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 1 0 ; i n t suma = 0, i =0, n=10; f o r ( i n t i =0 ; i < n ; i ++){ suma = suma + A[ i ] ; cout << "suma = " << suma << endl ; Bożena Woźna-Szcześniak (AJD) Programowanie Proceduralne Wykład 1 9 / 59

14 # include <iostream > using namespace std ; i n t main ( ) { long tab [12]={31,28,31,30,31,30,31,31,30,31,30,31; i n t k = 0 ; while ( k < 12) { cout << tab [ k ] << " " ; ++k ; cout << endl ; long s = 0 ; k = 0 ; while ( k < 12) { s += tab [ k ] ; ++k ; cout << s ; r e t u r n 0 ; Bożena Woźna-Szcześniak (AJD) Programowanie Proceduralne Wykład 1 10 / 59

15 # include <iostream > using namespace std ; i n t main ( ) { long a []={31,28,31,30,31,30,31,31,30,31,30,31; i n t const n = s i z e o f ( a ) / s i z e o f ( a [ 0 ] ) ; i n t k ; f o r ( k = 0 ; k < n ; ++k ) { cout << a [ k ] << " " ; cout << endl ; long s = 0 ; f o r ( k = 0 ; k < n ; ++k ) { s += a [ k ] ; cout << s ; r e t u r n 0 ; Bożena Woźna-Szcześniak (AJD) Programowanie Proceduralne Wykład 1 11 / 59

16 Sumowanie elemantów parzystych z tablicy, instrukacja while Require: tablica A o rozmiarze n {A=[0],...,A[n-1] Algorytm: Suma 1: suma := 0; 2: i := 0; 3: while i < n do 4: if A[i] mod 2 = 0 then 5: suma := suma+a[i]; 6: end if 7: i := i + 1; 8: end while 9: return suma; Bożena Woźna-Szcześniak (AJD) Programowanie Proceduralne Wykład 1 12 / 59

17 # include <iostream > using namespace std ; i n t main ( ) { i n t A [ 1 0 ] = { 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 1 0 ; i n t suma = 0, i =0, n=10; while ( i < n ) { i f (A[ i ]%2==0) suma = suma + A[ i ] ; i ++; cout << "suma = " << suma << endl ; Bożena Woźna-Szcześniak (AJD) Programowanie Proceduralne Wykład 1 13 / 59

18 Sumowanie elemantów parzystych z tablicy, instrukacja for Require: tablica A o rozmiarze n {A=[0],...,A[n-1] Algorytm: Suma 1: suma := 0; 2: for i := 0 n 1 do 3: if A[i] mod 2 = 0 then 4: suma := suma+a[i]; 5: end if 6: end for 7: return suma; Bożena Woźna-Szcześniak (AJD) Programowanie Proceduralne Wykład 1 14 / 59

19 # include <iostream > using namespace std ; i n t main ( ) { i n t A [ 1 0 ] = { 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 1 0 ; i n t suma = 0, n=10; f o r ( i n t i =0; i < n ; i ++){ i f (A[ i ]%2==0) suma = suma + A[ i ] ; cout << "suma = " << suma << endl ; Bożena Woźna-Szcześniak (AJD) Programowanie Proceduralne Wykład 1 15 / 59

20 Losowe wypełnianie tablicy # include <iostream > # include <ctime > # include < c s t d l i b > using namespace std ; i n t main ( ) { i n t a [ ] ; srand ( time ( 0 ) ) ; f o r ( i n t k = 0 ; k < 100; ++k ) { a [ k ] = rand ( ) % 100; f o r ( i n t k = 0 ; k < 100; ++k ) { cout << a [ k ] << " " ; r e t u r n 0 ; Bożena Woźna-Szcześniak (AJD) Programowanie Proceduralne Wykład 1 16 / 59

21 Losowe wypełnianie tablicy #include<iostream> #include<ctime> #include<cstdlib> using namespace std; int wypelnij(int [], int); int wypisz(const int [], int); int main() { int a[100]; wypelnij(a, 100); wypisz(a, 100); return 0; Bożena Woźna-Szcześniak (AJD) Programowanie Proceduralne Wykład 1 17 / 59

22 Losowe wypełnianie tablicy int wypelnij(int a[], int n) { srand(time(0)); for (int k = 0; k < n; ++k) { a[k] = rand() % 100; int wypisz(const int a[], int n) { for (int k = 0; k < n; ++k) { cout << a[k] << " "; Bożena Woźna-Szcześniak (AJD) Programowanie Proceduralne Wykład 1 18 / 59

23 Element minimalny i maksymalny zbioru Definicja problemu: Dane: n - liczba elementów zbioru a 1, a 2, a 3,...,a n - ciag elementów Szukane: Elementy największy i najmniejszy zbioru. Bożena Woźna-Szcześniak (AJD) Programowanie Proceduralne Wykład 1 19 / 59

24 Element minimalny zbioru Require: tablica A o rozmiarze n {A=[0],...,A[n-1] Algorytm: MIN 1: min := 0; 2: for all i := 1 to n do 3: if A[i] < A[min] then 4: min := i; 5: end if 6: i := i + 1; 7: end for 8: return min; Bożena Woźna-Szcześniak (AJD) Programowanie Proceduralne Wykład 1 20 / 59

25 Element minimalny tablicy #include<iostream> #include<ctime> #include<cstdlib> using namespace std; int wypelnij(int [], int); int wypisz(const int [], int); int min(const int [], int); int main() { int a[100]; wypelnij(a, 10); wypisz(a, 10); int m = min(a, 10); cout << "Element minimalny: " << m << endl; return 0; Bożena Woźna-Szcześniak (AJD) Programowanie Proceduralne Wykład 1 21 / 59

26 Element minimalny tablicy int min(const int a[], int n) { int m = 0; for (int i=0; i<n ; i++){ if (a[i] < a[m]) m = i; return a[m]; Bożena Woźna-Szcześniak (AJD) Programowanie Proceduralne Wykład 1 22 / 59

27 Element maksymalny zbioru Require: tablica A o rozmiarze n {A=[0],...,A[n-1] Algorytm: MAX 1: max := 0; 2: for all i := 1 to n do 3: if A[i] > A[max] then 4: max := i; 5: end if 6: i := i + 1; 7: end for 8: return max; Bożena Woźna-Szcześniak (AJD) Programowanie Proceduralne Wykład 1 23 / 59

28 Element maksymalny tablicy #include<iostream> #include<ctime> #include<cstdlib> using namespace std; int wypelnij(int [], int); int wypisz(const int [], int); int max(const int [], int); int main() { int a[100]; wypelnij(a, 10); wypisz(a, 10); int m = max(a, 10); cout << "Element maksymalny: " << m << endl; return 0; Bożena Woźna-Szcześniak (AJD) Programowanie Proceduralne Wykład 1 24 / 59

29 Element maksymalny tablicy int max(const int a[], int n) { int m = 0; for (int i=0; i<n ; i++){ if (a[i] > a[m]) m = i; return a[m]; Bożena Woźna-Szcześniak (AJD) Programowanie Proceduralne Wykład 1 25 / 59

30 Wyszukiwanie binarne Wyszukiwanie binarne pozwala na szybkie wyszukiwanie wartości w posortowanych zbiorach (np. tablicy). Skuteczność wyszukiwania binarnego wynika z tego, że zamiast przegladać wszystkie elementy posortowanego zbioru po kolei, wykorzystujemy informację o tym, że jest on uporzadkowany. Bożena Woźna-Szcześniak (AJD) Programowanie Proceduralne Wykład 1 26 / 59

31 Wyszukiwanie binarne Algorytm: Dana jest tablica A oraz poszukiwany element key. Sprawdź środkowy element tablicy. Jeśli jest równy key, to koniec. Bożena Woźna-Szcześniak (AJD) Programowanie Proceduralne Wykład 1 27 / 59

32 Wyszukiwanie binarne Algorytm: Dana jest tablica A oraz poszukiwany element key. Sprawdź środkowy element tablicy. Jeśli jest równy key, to koniec. Jeśli środkowy element jest większy niż key, to poszukiwany element jeśli jest w tablicy, to jest w jej lewej części. Bożena Woźna-Szcześniak (AJD) Programowanie Proceduralne Wykład 1 27 / 59

33 Wyszukiwanie binarne Algorytm: Dana jest tablica A oraz poszukiwany element key. Sprawdź środkowy element tablicy. Jeśli jest równy key, to koniec. Jeśli środkowy element jest większy niż key, to poszukiwany element jeśli jest w tablicy, to jest w jej lewej części. Jeśli środkowy element jest mniejszy niż key, to poszukiwany element jeśli jest w tablicy, to jest w jej prawej części. Bożena Woźna-Szcześniak (AJD) Programowanie Proceduralne Wykład 1 27 / 59

34 Wyszukiwanie binarne - przykład Znaleźć liczbę 9 w ciagu: 3, 5, 7, 8, 9, 12, 15. Bożena Woźna-Szcześniak (AJD) Programowanie Proceduralne Wykład 1 28 / 59

35 Wyszukiwanie binarne - algorytm Require: tablica A o rozmiarze n, wartość key {A=[0],...,A[n-1] Algorytm: Wyszukiwanie binarne 1: left := 0; 2: right := n 1; 3: while left <= right do 4: curr := (left + right)/2; 5: if key = a[curr] then 6: return curr; 7: else 8: if key < a[curr] then 9: right := curr 1; 10: else 11: left := curr + 1; 12: end if 13: end if 14: end while Bożena Woźna-Szcześniak (AJD) Programowanie Proceduralne Wykład 1 29 / 59

36 Wyszukiwanie binarne #include<iostream> #include<ctime> #include<cstdlib> using namespace std; int wypelnij(int [], int); int wypisz(const int [], int); int binsearch(int a[], int, int ); int main() { int a[100]; wypelnij(a, 10); wypisz(a, 10); cout << "Podaj liczbe jakiej szukasz: "; int n; cin >> n; int m = binsearch(a, 10, n); if (m == -1) cout << "Podanego elementu nie ma w tablicy" << endl; else cout << "Element znajduje sie na " << m << " pozycji" << endl; return 0; Bożena Woźna-Szcześniak (AJD) Programowanie Proceduralne Wykład 1 30 / 59

37 Wyszukiwanie binarne int binsearch(int a[], int n, int key) { int left = 0, right = n - 1; while (left <= right) { int curr = (left + right) / 2; if (key == a[curr]) { return curr; else if (key < a[curr]) { right = curr - 1; else { left = curr + 1; return (-1); Bożena Woźna-Szcześniak (AJD) Programowanie Proceduralne Wykład 1 31 / 59

38 Wyszukiwanie binarne int wypelnij(int a[], int n) { srand(time(0)); for (int k = 0; k < n; ++k) { a[k] = k; int wypisz(const int a[], int n) { for (int k = 0; k < n; ++k) { cout << a[k] << " "; cout << endl; Bożena Woźna-Szcześniak (AJD) Programowanie Proceduralne Wykład 1 32 / 59

39 Liczby pierwsze Liczby pierwsze już od wieków fascynowały i zastanawiały uczonych. W matematyce pojęcie pierwszości liczb, to fundamentalne zagadnienie dotyczace liczb naturalnych. Jest ich nieskończenie wiele, co udowodnił już Euklides. Liczba pierwsza jest liczba naturalna, która dzieli się bez reszty tylko przez 1 i przez sama siebie, np. 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29 itd. Bożena Woźna-Szcześniak (AJD) Programowanie Proceduralne Wykład 1 33 / 59

40 Sita Eratostenesa Sito Eratostenesa to algorytm wyznaczania liczb pierwszych z zadanego przedziału [2, n]. Idea: Ze zbioru liczb naturalnych większych od jedności, tj. {2, 3, 4,..., wybieramy najmniejsza, czyli 2, i wykreślamy wszystkie jej wielokrotności większe od niej samej, tj. wszystkie liczby parzyste większe od 2. Z pozostałych liczb wybieramy najmniejsza niewykreślona liczbę, tj. 3, i usuwamy wszystkie jej wielokrotności większe od niej samej: {6, 9, 12,...; nie przejmujemy się tym, że niektóre liczby (np. 6) będa skreślane więcej niż raz. Według tej samej procedury postępujemy dla liczby 5. Potem dla liczby 7, 11, 13, itd., aż do sprawdzenia wszystkich niewykreślonych wcześniej liczb. Dla danej liczby n wszystkie niewykreślone liczby mniejsze od n sa liczbami pierwszymi. Bożena Woźna-Szcześniak (AJD) Programowanie Proceduralne Wykład 1 34 / 59

41 Zadanie! Zaimplementować Algorytm na laboratoriach! Bożena Woźna-Szcześniak (AJD) Programowanie Proceduralne Wykład 1 35 / 59

42 Algorym wyznaczania liczb pierwszych Twierdzenie 1 Liczba złożona n posiada dzielnik, który jest mniejszy od pierwiastka z tej liczby, tj. sqrt(n). Bożena Woźna-Szcześniak (AJD) Programowanie Proceduralne Wykład 1 36 / 59

43 Algorym wyznaczania liczb pierwszych Twierdzenie 1 Liczba złożona n posiada dzielnik, który jest mniejszy od pierwiastka z tej liczby, tj. sqrt(n). Dowód - idea: Niech n będzie liczba złożona. Wtedy n = a b oraz 0 < a b < n. Zatem musi być a sqrt(n), gdyż inaczej otrzymalibyśmy a b > n (sprzeczność). Bożena Woźna-Szcześniak (AJD) Programowanie Proceduralne Wykład 1 36 / 59

44 Algorym wyznaczania liczb pierwszych Require: tablica A o rozmiarze n+1 {A=[0,...,n+1] Algorytm: Czy n jest liczba pierwsza 1: i := 2 2: while i < sqrt(n)+1 do 3: if i jest dzielnikiem n then 4: return n jest liczba złożona; 5: end if 6: i := i + 1; 7: end while 8: return n jest liczba pierwsza; Bożena Woźna-Szcześniak (AJD) Programowanie Proceduralne Wykład 1 37 / 59

45 Zadanie! Zaimplementować Algorytm na laboratoriach! Bożena Woźna-Szcześniak (AJD) Programowanie Proceduralne Wykład 1 38 / 59

46 Liczby doskonałe Liczba doskonała jest liczba naturalna, równa sumie wszystkich swoich dzielników, mniejszych od niej samej. Najmniejsza liczba doskonała jest 6, ponieważ 6 = Następna jest 28 (28 = ). Kolejne znane to 496, 8128, Bożena Woźna-Szcześniak (AJD) Programowanie Proceduralne Wykład 1 39 / 59

47 Liczby doskonałe W IX księdze Elementów Euklides podał następujacy sposób znajdowania liczb doskonałych parzystych: obliczać sumy kolejnych potęg dwójki np , jeżeli, któraś z otrzymanych sum okaże się liczba pierwsza, należy pomnożyć ja przez ostatni składnik i otrzymamy liczbę doskonała. Bożena Woźna-Szcześniak (AJD) Programowanie Proceduralne Wykład 1 40 / 59

48 Problem Sortowania Definicja problemu Niech (U, ) będzie zbiorem liniowo uporzadkowanym z relacja porzadkuj ac a i niech (a 1, a 2,..., a n ) będzie ciagiem n elementów z U, dla pewnego całkowitego n > 0. Znaleźć permutację (a 1, a 2,..., a n) taka, że (a 1 a 2 a n). Bożena Woźna-Szcześniak (AJD) Programowanie Proceduralne Wykład 1 41 / 59

49 Problem Sortowania Definicja problemu Niech (U, ) będzie zbiorem liniowo uporzadkowanym z relacja porzadkuj ac a i niech (a 1, a 2,..., a n ) będzie ciagiem n elementów z U, dla pewnego całkowitego n > 0. Znaleźć permutację (a 1, a 2,..., a n) taka, że (a 1 a 2 a n). Przykład Wejście: Wyjście: Bożena Woźna-Szcześniak (AJD) Programowanie Proceduralne Wykład 1 41 / 59

50 Problem Sortowania Definicja problemu Niech (U, ) będzie zbiorem liniowo uporzadkowanym z relacja porzadkuj ac a i niech (a 1, a 2,..., a n ) będzie ciagiem n elementów z U, dla pewnego całkowitego n > 0. Znaleźć permutację (a 1, a 2,..., a n) taka, że (a 1 a 2 a n). Przykład Wejście: Wyjście: Uwaga! Na U moga składać się zarówno liczby całkowite lub rzeczywiste, jak i U może być zbiorem rekordów, które należy posortować według ich kluczy. Bożena Woźna-Szcześniak (AJD) Programowanie Proceduralne Wykład 1 41 / 59

51 Popularne algorytmy sortowania Sortowanie przez porównywanie elementów: Sortowanie przez proste wybieranie (ang. selection sort) Sortowanie przez wstawianie (ang. insertion sort) Sortowanie babelkowe (ang. bubblesort) Bożena Woźna-Szcześniak (AJD) Programowanie Proceduralne Wykład 1 42 / 59

52 Popularne algorytmy sortowania Sortowanie przez porównywanie elementów: Sortowanie przez proste wybieranie (ang. selection sort) Sortowanie przez wstawianie (ang. insertion sort) Sortowanie babelkowe (ang. bubblesort) Inne - będa omawiane na przedmiocie ASD Sortowanie przez scalanie (ang. merge sort) sortowanie szybkie (ang. quicksort) Sortowanie przez zliczanie (ang. counting sort) Sortowanie pozycyjne (ang. radix sort) sortowanie przez kopcowanie (ang. heapsort) Bożena Woźna-Szcześniak (AJD) Programowanie Proceduralne Wykład 1 42 / 59

53 Sortowanie przez proste wybieranie Idea Sortowanie przez wybieranie polega na tym, że w każdym kroku znajdujemy najmniejszy element w sortowanym ciagu, po czym przenosimy ten element na odpowiednią pozycję do ciagu wynikowego (przez zamianę elementów miejscami). Sortowanie odbywa się w n-1 przebiegach. W i-tym przebiegu szukamy i-tego najmniejszego (największego) elementu. Bożena Woźna-Szcześniak (AJD) Programowanie Proceduralne Wykład 1 43 / 59

54 Sortowanie przez proste wybieranie Require: tablica A o rozmiarze n {A=[0],...,A[n-1] 1: for all i := 0 to n 2 do 2: min := i; 3: for all j := i + 1 to n 1 do 4: if A[j] < A[min] then 5: min := j; 6: end if 7: j := j + 1; 8: end for {zamiana elementu A[min] z elementem A[i] w tablicy A 9: zamiana (A, min, i); 10: i := i + 1; 11: end for Ze względu na dwie zagnieżdżone pętle, z których każda wykonuje się dokładnie n razy, algorytm wymaga n n porównań, aby posortować n elementowy ciag, czyli jest w klasie O(n 2 ). Bożena Woźna-Szcześniak (AJD) Programowanie Proceduralne Wykład 1 44 / 59

55 Sortowanie przez proste wybieranie - Przykład nr iteracji - i Tablica Minimum 0 [9,1,6,8,4,3,2,0] 0 1 [0,1,6,8,4,3,2,9] 1 - na właściwej pozycji 2 [0,1,6,8,4,3,2,9] 2 3 [0,1,2,8,4,3,6,9] 3 4 [0,1,2,3,4,8,6,9] 4 5 [0,1,2,3,4,8,6,9] 6 6 [0,1,2,3,4,6,8,9] 8 7 [0,1,2,3,4,6,8,9] 9 - na właściwej pozycji Bożena Woźna-Szcześniak (AJD) Programowanie Proceduralne Wykład 1 45 / 59

56 Sortowanie przez proste wybieranie - Przykład K r o k i a l g o r y t m u Klucze i = 2 i = 3 i = 4 i = 5 i = Bożena Woźna-Szcześniak (AJD) Programowanie Proceduralne Wykład 1 46 / 59

57 void s e l e c t i o n S o r t ( i n t a [ ], i n t size ) { i n t i, j, min, temp ; f o r ( i = 0 ; i < size 1; i ++) { min = i ; f o r ( j = i +1; j < size ; j ++) { i f ( a [ j ] < a [ min ] ) min = j ; temp = a [ i ] ; a [ i ] = a [ min ] ; a [ min ] = temp ; Bożena Woźna-Szcześniak (AJD) Programowanie Proceduralne Wykład 1 47 / 59

58 void s e l e c t i o n S o r t ( i n t [ ] a, i n t size ) { f o r ( i n t n = size ; n > 1 ; n ) { i n t j = max( a, n 1); swap ( a, j, n 1 ) ; Bożena Woźna-Szcześniak (AJD) Programowanie Proceduralne Wykład 1 48 / 59

59 Sortowanie przez wstawianie Idea Sortowanie przez wstawianie odbywa się w n 1 przebiegach. W i-tym przebiegu elementy na pozycjach 1,...,(i 1) sa już uporzadkowane, a wstawiany i-ty element przepycha się do przodu na właściwe miejsce, tak by stworzył wraz z innymi ciag uporzadkowany długości i. Bożena Woźna-Szcześniak (AJD) Programowanie Proceduralne Wykład 1 49 / 59

60 Sortowanie przez wstawianie - przykład Bożena Woźna-Szcześniak (AJD) Programowanie Proceduralne Wykład 1 50 / 59

61 Sortowanie przez wstawianie Require: tablica A o rozmiarze n {A=[0],...,A[n-1] 1: for i := 1 to n 1 do 2: key := A[i]; 3: j := i 1; 4: while j 0 and A[j] > key do 5: A[j + 1] := A[j]; 6: j := j 1; 7: end while 8: A[j + 1] := key; 9: end for Ze względu na dwie zagnieżdżone pętle, z których każda wykonuje się dokładnie n razy, algorytm wymaga n n porównań, aby posortować n elementowy ciag, czyli jest w klasie O(n 2 ). Bożena Woźna-Szcześniak (AJD) Programowanie Proceduralne Wykład 1 51 / 59

62 Sortowanie przez wstawianie - Przykład nr iteracji (wartość i ) Tablica Rozważany element 0 [9,1,6,8,4,3,2,0] 9 Bożena Woźna-Szcześniak (AJD) Programowanie Proceduralne Wykład 1 52 / 59

63 Sortowanie przez wstawianie - Przykład nr iteracji (wartość i ) Tablica Rozważany element 0 [9,1,6,8,4,3,2,0] 9 1 [1,9,6,8,4,3,2,0] 1 Bożena Woźna-Szcześniak (AJD) Programowanie Proceduralne Wykład 1 52 / 59

64 Sortowanie przez wstawianie - Przykład nr iteracji (wartość i ) Tablica Rozważany element 0 [9,1,6,8,4,3,2,0] 9 1 [1,9,6,8,4,3,2,0] 1 2 [1,6,9,8,4,3,2,0] 6 Bożena Woźna-Szcześniak (AJD) Programowanie Proceduralne Wykład 1 52 / 59

65 Sortowanie przez wstawianie - Przykład nr iteracji (wartość i ) Tablica Rozważany element 0 [9,1,6,8,4,3,2,0] 9 1 [1,9,6,8,4,3,2,0] 1 2 [1,6,9,8,4,3,2,0] 6 3 [1,6,8,9,4,3,2,0] 8 Bożena Woźna-Szcześniak (AJD) Programowanie Proceduralne Wykład 1 52 / 59

66 Sortowanie przez wstawianie - Przykład nr iteracji (wartość i ) Tablica Rozważany element 0 [9,1,6,8,4,3,2,0] 9 1 [1,9,6,8,4,3,2,0] 1 2 [1,6,9,8,4,3,2,0] 6 3 [1,6,8,9,4,3,2,0] 8 4 [1,6,8,4,9,3,2,0] 4 Bożena Woźna-Szcześniak (AJD) Programowanie Proceduralne Wykład 1 52 / 59

67 Sortowanie przez wstawianie - Przykład nr iteracji (wartość i ) Tablica Rozważany element 0 [9,1,6,8,4,3,2,0] 9 1 [1,9,6,8,4,3,2,0] 1 2 [1,6,9,8,4,3,2,0] 6 3 [1,6,8,9,4,3,2,0] 8 4 [1,6,8,4,9,3,2,0] 4 [1,6,4,8,9,3,2,0] 4 Bożena Woźna-Szcześniak (AJD) Programowanie Proceduralne Wykład 1 52 / 59

68 Sortowanie przez wstawianie - Przykład nr iteracji (wartość i ) Tablica Rozważany element 0 [9,1,6,8,4,3,2,0] 9 1 [1,9,6,8,4,3,2,0] 1 2 [1,6,9,8,4,3,2,0] 6 3 [1,6,8,9,4,3,2,0] 8 4 [1,6,8,4,9,3,2,0] 4 [1,6,4,8,9,3,2,0] 4 [1,4,6,8,9,3,2,0] 4 Bożena Woźna-Szcześniak (AJD) Programowanie Proceduralne Wykład 1 52 / 59

69 Sortowanie przez wstawianie - Przykład nr iteracji (wartość i ) Tablica Rozważany element 0 [9,1,6,8,4,3,2,0] 9 1 [1,9,6,8,4,3,2,0] 1 2 [1,6,9,8,4,3,2,0] 6 3 [1,6,8,9,4,3,2,0] 8 4 [1,6,8,4,9,3,2,0] 4 [1,6,4,8,9,3,2,0] 4 [1,4,6,8,9,3,2,0] 4 5 [1,4,6,8,3,9,2,0] 3 Bożena Woźna-Szcześniak (AJD) Programowanie Proceduralne Wykład 1 52 / 59

70 Sortowanie przez wstawianie - Przykład nr iteracji (wartość i ) Tablica Rozważany element 0 [9,1,6,8,4,3,2,0] 9 1 [1,9,6,8,4,3,2,0] 1 2 [1,6,9,8,4,3,2,0] 6 3 [1,6,8,9,4,3,2,0] 8 4 [1,6,8,4,9,3,2,0] 4 [1,6,4,8,9,3,2,0] 4 [1,4,6,8,9,3,2,0] 4 5 [1,4,6,8,3,9,2,0] 3 [1,4,6,3,8,9,2,0] 3 Bożena Woźna-Szcześniak (AJD) Programowanie Proceduralne Wykład 1 52 / 59

71 Sortowanie przez wstawianie - Przykład nr iteracji (wartość i ) Tablica Rozważany element 0 [9,1,6,8,4,3,2,0] 9 1 [1,9,6,8,4,3,2,0] 1 2 [1,6,9,8,4,3,2,0] 6 3 [1,6,8,9,4,3,2,0] 8 4 [1,6,8,4,9,3,2,0] 4 [1,6,4,8,9,3,2,0] 4 [1,4,6,8,9,3,2,0] 4 5 [1,4,6,8,3,9,2,0] 3 [1,4,6,3,8,9,2,0] 3 [1,4,3,6,8,9,2,0] 3 Bożena Woźna-Szcześniak (AJD) Programowanie Proceduralne Wykład 1 52 / 59

72 Sortowanie przez wstawianie - Przykład nr iteracji (wartość i ) Tablica Rozważany element 0 [9,1,6,8,4,3,2,0] 9 1 [1,9,6,8,4,3,2,0] 1 2 [1,6,9,8,4,3,2,0] 6 3 [1,6,8,9,4,3,2,0] 8 4 [1,6,8,4,9,3,2,0] 4 [1,6,4,8,9,3,2,0] 4 [1,4,6,8,9,3,2,0] 4 5 [1,4,6,8,3,9,2,0] 3 [1,4,6,3,8,9,2,0] 3 [1,4,3,6,8,9,2,0] 3 [1,3,4,6,8,9,2,0] 3 Bożena Woźna-Szcześniak (AJD) Programowanie Proceduralne Wykład 1 52 / 59

73 Sortowanie przez wstawianie - Przykład nr iteracji (wartość i ) Tablica Rozważany element 0 [9,1,6,8,4,3,2,0] 9 1 [1,9,6,8,4,3,2,0] 1 2 [1,6,9,8,4,3,2,0] 6 3 [1,6,8,9,4,3,2,0] 8 4 [1,6,8,4,9,3,2,0] 4 [1,6,4,8,9,3,2,0] 4 [1,4,6,8,9,3,2,0] 4 5 [1,4,6,8,3,9,2,0] 3 [1,4,6,3,8,9,2,0] 3 [1,4,3,6,8,9,2,0] 3 [1,3,4,6,8,9,2,0] 3 6 [1,2,3,4,6,8,9,0] 2 Bożena Woźna-Szcześniak (AJD) Programowanie Proceduralne Wykład 1 52 / 59

74 Sortowanie przez wstawianie - Przykład nr iteracji (wartość i ) Tablica Rozważany element 0 [9,1,6,8,4,3,2,0] 9 1 [1,9,6,8,4,3,2,0] 1 2 [1,6,9,8,4,3,2,0] 6 3 [1,6,8,9,4,3,2,0] 8 4 [1,6,8,4,9,3,2,0] 4 [1,6,4,8,9,3,2,0] 4 [1,4,6,8,9,3,2,0] 4 5 [1,4,6,8,3,9,2,0] 3 [1,4,6,3,8,9,2,0] 3 [1,4,3,6,8,9,2,0] 3 [1,3,4,6,8,9,2,0] 3 6 [1,2,3,4,6,8,9,0] 2 7 [1,2,3,4,6,8,9,0] 0 Bożena Woźna-Szcześniak (AJD) Programowanie Proceduralne Wykład 1 52 / 59

75 Sortowanie przez wstawianie - przykład K r o k i a l g o r y t m u Klucze i = 2 i = 3 i = 4 i = 5 i = 6 i = 7 i = Bożena Woźna-Szcześniak (AJD) Programowanie Proceduralne Wykład 1 53 / 59

76 void i n s e r t ( i n t [ ] a, i n t n, i n t x ) { / / i n s e r t x i n t o a [ 0.. i 1] i n t j ; f o r ( j = i 1 ; j >= 0 && x < a [ j ] ; j ) a [ j + 1 ] = a [ j ] ; a [ j + 1 ] = x ; Bożena Woźna-Szcześniak (AJD) Programowanie Proceduralne Wykład 1 54 / 59

77 void i n s e r t S o r t ( i n t [ ] a, i n t n ) { f o r ( i n t i = 1 ; i < n ; i ++) { / / i n s e r t a [ i ] i n t o a [ 0 : i 1] i n s e r t ( a, i, a [ i ] ) ; Bożena Woźna-Szcześniak (AJD) Programowanie Proceduralne Wykład 1 55 / 59

78 Sortowanie babelkowe W sortowaniu babelkowym liczby zachowuja się jak babelki, po kolei, jedna po drugiej ida do góry (lub w prawo). Sortowanie babelkowe jest wykonywane w n 1 fazach. W fazie i-tej wyznaczany jest i-ty najmniejszy/największy element. Idea Sprawdzamy cały ciag od końca. Jeżeli trafimy na parę elementów, w której większy poprzedza mniejszy, to zamieniamy je miejscami. Czynność powtarzamy tak długo, aż podczas sprawdzania całego ciagu, nie zajdzie ani jedna zamiana elementów. Bożena Woźna-Szcześniak (AJD) Programowanie Proceduralne Wykład 1 56 / 59

79 Sortowanie babelkowe Require: tablica A o rozmiarze n {A=[0],...,A[n-1] 1: for i := 0 to n 1 do 2: for j := n downto i + 1 do 3: if A[j 1] > A[j] then 4: Zamiana(A, j 1, j); 5: end if 6: end for 7: end for Ze względu na dwie zagnieżdżone pętle, z których każda wykonuje się dokładnie n razy, algorytm wymaga n n porównań, aby posortować n elementowy ciag, czyli jest w klasie O(n 2 ). Bożena Woźna-Szcześniak (AJD) Programowanie Proceduralne Wykład 1 57 / 59

80 Sortowanie babelkowe - przykład 44 Klucze i = i = 2 K r o k i a l g o r y t m u i = i = i = i = i = Bożena Woźna-Szcześniak (AJD) Programowanie Proceduralne Wykład 1 58 / 59

81 void bubblesort ( i n t A [ ], i n t n ) { f o r ( i n t i =0; i <n ; i ++) f o r ( i n t j =n 1; j > i ; j ) i f (A[ j ] < A[ j 1]) { / / zamiana A[ j 1] z A[ j ] i n t temp= A[ j 1]; A[ j 1] = A[ j ] ; A[ j ]= temp ; Bożena Woźna-Szcześniak (AJD) Programowanie Proceduralne Wykład 1 59 / 59