Definicja. Ciąg wejściowy: Funkcja uporządkowująca: Sortowanie polega na: a 1, a 2,, a n-1, a n. f(a 1 ) f(a 2 ) f(a n )

Transkrypt

1 SORTOWANIE 1

2 SORTOWANIE Proces ustawiania zbioru elementów w określonym porządku. Stosuje się w celu ułatwienia późniejszego wyszukiwania elementów sortowanego zbioru. 2

3 Definicja Ciąg wejściowy: a 1, a 2,, a n-1, a n Funkcja uporządkowująca: f Sortowanie polega na: f(a 1 ) f(a 2 ) f(a n ) 3

4 Drzewo decyzji a < b b < c a < c a < b < c a < c b < a < c b < c a < c < b c < a < b b < c < a c < b < a 4

5 Sortowanie wewnętrzne Sortowane zbiory przechowywane są w szybkiej i o dostępie bezpośrednim, wewnętrznej pamięci komputera. Strukturą danych jest tablica 5

6 Sortowane zewnętrzne Sortowane zbiory przechowywane są w bardziej powolnej, ale pojemnej, zewnętrznej pamięci komputera w urządzeniach poruszanych mechanicznie. Odpowiednią strukturą danych jest plik. 6

7 Sortowanie tablic Wszystkie elementy sortowanego zbioru przechowywane są w pamięci. Jeśli algorytm nie tworzy w procesie sortowania dodatkowych tablic pomocniczych, to jest określany sortujący w miejscu. Ocena efektywności algorytmu złożoność: Liczba porównań Liczba przesunięć 7

8 Sortowanie przez wybieranie 1. wyznaczenie najmniejszego elementu w ciągu; 2. zamiana z pierwszym elementem w ciągu; 3. wyznaczenie najmniejszego elementu w a[2 n]; 4. zamianie go z drugim elementem: 5. wyznaczeniu najmniejszego elementu w a[3 n] 6. zamianie go z trzecim elementem; 7. 8

9 SORTOWANIE przez wybieranie Ciąg wynikowy: a 1,a 2,,a i-1 Ciąg źródłowy: a i,a i+1,,a n! W każdym kroku od i=1 i kończąc na i=n-1, zwiększając i++ z ciągu źródłowego wybierany jest element najmniejszy i zamieniany z elementem a i. 9

10 Sortowanie przez wybieranie kolor -- minimum -- element do zamiany -- element zamieniony -- element poprawny!

11 Schemat blokowy Kolejna iteracja kolejny wiersz Szukanie min Zamiana elementów 11

12 Pętla wewnętrzna - szukanie min i=0, min=tab[0] i++ N i<n T! min>tab[i] T min=tab[i] N 12

13 Sortowanie przez wybieranie - kod int main(int argc, char* argv[]) { int t[6]={3,55,4,1,2,9}; const int n=6; int k,min;! for(int i=0; i<n-1; i++) { k=i; min=t[i]; for(int j=i+1; j<n; j++) { if(t[j]<min) { k=j; min=t[j]; } } t[k]=t[i]; t[i]=min; } PRZESTAWIENIA PORÓWNANIA MIN 3(n-1) (n 2 -n)/2 ŚR.? (n 2 -n)/2 MAX (n 2 /4)+ 3(n-1) (n 2 -n)/2 13

14 Podsumowanie sortowanie przez wybieranie mała ilość przestawień równa liczbie elementów-1 duża liczba porównań; 14

15 Sortowanie bąbelkowe Sortowanie bąbelkowe polega na przeglądaniu od końca/początku sortowanej tablicy i zamianie miejscami elementów jeśli są one w kolejności odwrotnej tj. pierwszy jest mniejszy od drugiego.! Po zakończeniu pierwszego przejścia element najmniejszy powinien się znajdować na odpowiednim dla niego miejscu czyli na początku tablicy. 15

16 Sortowanie przez zamianę - bąbelkowe Powtarzane są przejścia przez tablicę przesuwając za każdym razem najmniejszy/ największy z pozostałych elementów na wybrany koniec tablicy. 16

17 Bąbelki 17

18 Sortowanie bąbelkowe c.d. { int t[6]={3,55,455,1,2,9}; const int n=6; int k,min,tmp;! for(int i=1; i<n; i++) { for(int j=n-1; j>=i; j--) { if(t[j]<t[j-1]) { tmp=t[j]; t[j]=t[j-1]; t[j-1]=tmp; } } } PRZESTAWIENIA PORÓWNANIA MIN 0 (n 2 -n)/2 ŚR. 3(n 2 -n)/4 (n 2 -n)/2 MAX 3(n 2 -n)/2 (n 2 -n)/2 Przemiatanie tablicy Analiza 2 elementów sąsiadujących ze sobą 18

19 przykład 19

20 Uwagi sortowanie bąbelkowe częste puste przebiegi; wrażliwość na konfiguracje danych;! ! Ulepszenia: Zapamiętywanie indeksu ostatniej zamiany; Przełączenie kierunków przeglądania tablicy 20

21 poprawa Sprawdzić czy dokonano jakiejkolwiek zmiany, jeżeli nie zakończyć algorytm;! Zapamiętanie indeksu ostatniej zmiany i przeprowadzenie następnego przebiegu tylko do tego indeksu. 21

22 Sortowanie przez wytrząsanie shaker-sort shaker.cpp 22

23 Sortowanie przez wstawianie Ciąg wynikowy: a 1,a 2,,a i-1 Ciąg źródłowy: a i,a i+1,,a n! Począwszy od i=2 i zwiększając i o 1 i-ty element ciągu źródłowego przenosi się do ciągu wynikowego wstawiając go w odpowiednim miejscu. 23

24 Proces szukania miejsca w zbiorze wynikowym Znalezienie elementu a j-1 mniejszego niż a i. Osiągnięto lewy koniec ciągu wynikowego. 24

25 Pseudokod for j! 2 to length(tab) do k! tab[j] i!j-1 while i>0 and tab[i] > k do tab[i+1]! tab[i] i! i-1 tab[i+1]!k tab[1 j-1] " karty w ręce tab[j+1 n] " karty na stole 25

26 26

27 Sortowanie typu: Dziel i zwyciężaj 27

28 Struktura rekurencyjna W celu rozwiązania danego problemu algorytmu wywołuje sama siebie przy rozwiązaniu podobnych problemów (silnia).! Metoda dziel i zwyciężaj. Problem jest dzielony na kilka mniejszy problemów podobnych do siebie.! Problemy te rozwiązywane są rekurencyjnie a następnie rozwiązania są łączone w celu rozwiązania całego problemu. 28

29 Etapy metody dziel i zwyciężaj DZIEL: dzielimy problemu na mniejsze. ZWYCIĘŻAJ: rozwiązujemy podproblemy rekurencyjnie POŁĄCZ: łączymy rozwiązania podproblemów, aby otrzymać 29

30 Dziel i zwyciężaj (1) Dzielimy zadanie posortowania całego ciągu na dwa podzadania: posortowania jego lewej i prawej połowy.! (2) Gdy obie części tworzą już ciągi uporządkowane, wtedy scalamy je otrzymując rozwiązanie. 30

31 Rekurencyjne dzielenie i scalanie Dzielenie:

32 Rekurencyjne dzielenie i scalanie Scalanie: O(n+m) 32

33 Algorytm sortowanie przez scalanie Dziel " Dzielimy n-elementów ciąg na dwa podciągi po n/2 elementów każdy. Zwyciężaj " Sortujemy otrzymane podciągi, używając rekurencyjnie sortowania przez scalanie Połącz " Łączymy posortowane podciągi w jeden ciąg. 33

34 Operacja sortowania przez scalanie 34

35 35

36 36

37 Sortowanie przez podział Podział; Sortowanie podciągów otrzymanych w wyniku podziału; 37

38 WNIOSKI sortowanie przez wybieranie jest łatwym, ale wolnym sposobem sortowania; sortowanie przez scalanie jest szybszym, ale tez bardziej skomplikowanym algorytmem. algorytm sortowania przez wybieranie ~ O(n 2 ), algorytm sortowania przez scalanie ~ O(n log n). 38

39 sorting-demo.html 39