Liczby całkowite i rzeczywiste

Wielkość: px
Rozpocząć pokaz od strony:

Download "Liczby całkowite i rzeczywiste"

Transkrypt

1 Wykład 4(20 marzec 2014r.) Liczby całkowite i rzeczywiste Paulina Rogowiecka Klaudia Kamińska Adrianna Znyk 1

2 Spis treści: Czynniki pierwsze metoda próbnych dzieleń Pierwszość liczby naturalnej algorytmy naiwne Generowanie liczb pseudolosowych Liczby Fibonacciego Całkowity pierwiastek kwadratowy 2

3 Czynniki pierwsze metoda próbnych dzieleń Problem i jego rozwiązanie Podstawowy problem polega na znalezieniu rozkładu liczby p > 1 na iloczyn czynników pierwszych. Obecnie nie istnieje żaden szybki algorytm rozkładu dużej liczby naturalnej na czynniki pierwsze. Zasadnicze twierdzenie arytmetyki mówi, iż każda liczba naturalna większa od 1 może być jednoznacznie zapisana jako iloczyn liczb pierwszych. 3

4 Rozwiązanie Pierwsze podejście do znalezienia rozkładu liczby p na jej czynniki pierwsze nazywa się ono bezpośrednim poszukiwaniem rozkładu na czynniki pierwsze. Sprawdzimy podzielność liczby p przez kolejne liczby naturalne od 2 do pierwiastka z p. Jeśli liczba p będzie podzielna przez daną liczbę, to liczbę wyprowadzimy na wyjście, a za nowe p przyjmiemy wynik dzielenia i próbę dzielenia będziemy powtarzać dotąd, aż nie będzie to już możliwe. Wtedy przejdziemy do następnego dzielnika. 4

5 Przykład: Rozłożyć liczbę na czynniki pierwsze. Podział Reszta Czynnik Znalezione czynniki Uwagi : 2 = dzieli się : 2 = dzieli się : 2 = X 2 2 nie dzieli się : 3 = dzieli się 3675 : 3 = dzieli się 1225 : 3 = X nie dzieli się 1225 : 4 = X nie dzieli się 1225 : 5 = dzieli się 245 : 5 = dzieli się 49 : 5 = 9 4 X nie dzieli się 49 : 6 = 8 1 X nie dzieli się 49 : 7 = dzieli się 7 : 7 = dzieli się Kończymy, ponieważ wynik ostatniego dzielenia jest równy =

6 Schemat krokowy Algorytm rozkładu liczby naturalnej na czynniki pierwsze Wejście p liczba rozkładana na czynniki pierwsze, pϵ N, p > 1 Wyjście: Czynniki pierwsze liczby p. Elementy pomocnicze: g granica sprawdzania podzielności liczby p. gϵn i kolejne podzielniki, iϵn Lista kroków: 01: g [ p] ; granica sprawdzania czynników pierwszych 02: Dla i=2,3, g wykonuj kroki ; w pętli sprawdzamy podzielność liczby p przez kolejne liczby 03: Dopóki p mod i=0 ; dopóki dzielnik dzieli p 04: Pisz i ; wyprowadzamy go i 05: p p div i ; dzielimy przez niego p 06: Jeśli p=1,to zakończ ; pętlę przerywamy, gdy stwierdzimy brak dalszych dzielników 07: Jeśli p>1 to pisz p ; p może posiadać ostatni czynnik większy od pierwiastka z p 08: Zakończ 6

7 Program-przykład #include <iostream> #include <cmath> using namespace std; int main () unsigned int p,i,g; cin >> p; g = (unsigned int) sqrt (p); for(i = 2; i <=g; i++) while(!(p % i)) cout << i << ; p/= i ; if( p==1) break; if(p > 1) cout << p; cout << endl; return 0; Program w pierwszym wierszu czyta liczbę p i w następnym wierszu wypisuje kolejne czynniki pierwsze tej liczby. Wynik

8 Pierwszość liczby naturalnej algorytmy naiwne Problem i jego rozwiązanie Problem polega na sprawdzeniu, czy liczba naturalna p jest pierwsza. 8

9 Rozwiązanie Liczba jest pierwsza jeśli nie posiada dzielników innych poza 1 i sobą samą. Pierwsze rozwiązanie testu na pierwszość polega na próbnym dzieleniu liczby p przez liczby z przedziału od 2 do [ p] i badaniu reszty z dzielenia. Powód takiego postępowania jest prosty jeśli liczba p posiada czynnik większy od pierwiastka z p, to drugi czynnik musi być mniejszy od pierwiastka, aby ich iloczyn był równy p. W przeciwnym razie iloczyn dwóch liczb większych od p dawałby liczbę większą od p. Zatem wystarczy przebadać podzielność p przez liczby z przedziału <2,[ p]>, aby wykluczyć liczby złożone. 9

10 Schemat krokowy Algorytm sprawdzania pierwszości liczby naturalnej Wejście: p liczba badana na pierwszość, p ϵ N, p > 1 Wyjście: TAK, jeśli p jest pierwsze lub NIE w przypadku przeciwnym. Elementy pomocnicze: g granica sprawdzania podzielności p. g ϵ N i kolejne podzielniki liczby p, i ϵ N Lista kroków: 01: g [ p] ; wyznaczamy granicę sprawdzania podzielności p 02: Dla i=2,3,,g wykonuj krok 03 ; przebiegamy przez przedział <2,[ p]> 03: Jeśli p mod i=0, to pisz NIE i zakończ ; jeśli liczba z przedziału <2,[ p]> dzieli p, to p nie jest pierwsze 04: Pisz TAK ; jeśli żadna liczba z <2,[ p]> nie dzieli p, p jest pierwsze 05: Zakończ 10

11 Program-przykład Program odczytuje w pierwszym wierszu liczbę p, a w drugim wierszu wypisuje słowo TAK, jeśli liczba p jest pierwsza lub NIE w przypadku przeciwnym. W programie zastosowano zmienne 64-bitowe, zatem zakres p jest dosyć duży. Jednakże dla wielkich liczb naturalnych test na pierwszość może zająć wiele czasu. #include <iostream> #include <cmath> using namespace std; int main () unsigned long long g,i,p; bool t; cin >> p; g = (unsigned long long) sqrt (p); t=true; for(i = 2; i <=g; i++) if (p % i == 0) t=false; break; if( t ) cout << TAK ; else cout << NIE ; cout << endl; return 0; Wynik TAK 11

12 Generowanie liczb pseudolosowych Mieszanie pseudolosowe Zadanie mieszania, tasowania zawartości tablicy sprowadza się do wykonywania w pętli zamiany miejscami dwóch elementów tablicy o wylosowanych indeksach. Pętla musi być wykonana tyle razy, aby tasowanie objęło wszystkie elementy w praktyce wystarcza ilość wykonań równa 3n, gdzie n jest ilością elementów. Problem 1: Dany, skończony zbiór liczb całkowitych pomieszać pseudolosowo. 12

13 Schemat krokowy: Algorytm mieszania pseudolosowego Wejście n liczba elementów w tablicy, n ϵ N Z tablica elementów, indeksy rozpoczynają się od 0 Wyjście: Tablica Z z potasowaną zawartością Zmienne pomocnicze i licznik obiegów pętli i ϵ N x przechowuje element tablicy Z przy zamianie zawartości. Typ ten sam, co elementy tablicy Z. losowa(x) funkcja zwracająca liczbę pseudolosową z zakresu od 0 do x - 1 Lista kroków: 01: Dla i=1,2,,3n: wykonuj ; tasowanie wykonujemy w pętli 02: i 1 losowa (n) ; losujemy pierwszy indeks 03: i 2 losowa (n) ; losujemy drugi indeks 04: x Z[i 1 ] ; zamieniamy miejscami Z[i 1 ] i Z[i 2 ] 05: Z[i 1 ] Z[i 2 ] 06: Z[i 2 ] x 07: Zakończ 13

14 Program -przykład Program tasuje tablicę 10 elementów całkowitych o kolejnych wartościach od 0 do 9. Tablica jest najpierw wyświetlana przed tasowaniem, a następnie po tasowaniu. #include <iostream> #include <cstdlib> #include <time.h> using namespace std; int main() int Z[] = 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9; int i1,i2,i,x; srand((unsigned) time(null)); for(i = 0; i < 10; i++) cout << Z[i] << " "; cout << endl; for(i = 1; i <= 30; i++) i1 = rand() % 10; i2 = rand() % 10; x = Z[i1]; Z[i1] = Z[i2]; Z[i2] = x; for(i = 0; i < 10; i++) cout << Z[i] << " "; cout << endl; return 0; Wynik:

15 Losowanie bez powtórzeń Zadanie losowania bez powtórzeń można rozwiązać na kilka różnych sposobów. Jeśli przedział <a,b> jest mały, to możemy go odwzorować w tablicy, następnie zawartość tej tablicy potasować poprzednio podanym algorytmem i jako wynik zwrócić pierwsze n elementów. Tasowanie nie dubluje elementów tablicy, zatem otrzymamy n liczb bez powtórzeń. Taki algorytm posiada klasę złożoności obliczeniowej O(n). Jeśli przedział <a,b> jest bardzo duży, a n stosunkowo małe, to postępujemy w sposób następujący. Przygotowujemy pustą tablicę o n elementach. Losujemy liczbę pseudolosową. Jeśli wylosowana liczba jest już w tablicy, to losujemy ponownie dotąd, aż wylosowanej liczby nie będzie w tablicy. Liczbę dopisujemy do tablicy. Jeśli tablica jest zapełniona, kończymy. W przeciwnym razie powtarzamy losowanie. Algorytm w takiej postaci posiada optymistyczną klasę złożoności obliczeniowej O(n 2 ). Problem 2: Wylosować z przedziału całkowitego <a,b> n liczb pseudolosowych bez powtórzeń. 15

16 Schemat krokowy: Algorytm losowania bez powtórzeń Wejście n liczba określająca, ile liczb pseudolosowych bez powtórzeń należy wylosować, n ϵ N a,b liczby określające całkowity przedział losowania, b - a n, a,b ϵ C Wyjście: n różnych od siebie liczb pseudolosowych z przedziału <a,b> Zmienne pomocnicze T tablica przechowująca wylosowane liczby pseudolosowe. Indeksy od 0 do n-1. i licznik wylosowanych liczb pseudolosowych. i ϵ N j wykorzystywane do przeszukiwania tablicy T. j ϵ N x wylosowana liczba pseudolosowa losowa(x) funkcja zwracająca liczbę pseudolosową z zakresu od 0 do x - 1 Lista kroków: 01: Dla i = 0,1,...,n-1 wykonuj : x a + losowa(b - a + 1) ; losujemy liczbę pseudolosową 03: Dla j = 0,1,...,i - 1 wykonuj 04 ; sprawdzamy, czy wylosowana liczba jest w T 04: Jeśli T[j] = x, to idź do 02 ; jeśli tak, powtarzamy losowanie 05: T[i] x ; jeśli nie, zapamiętujemy w T wylosowaną liczbę 06: Wyprowadź x ; wyprowadzamy liczbę na wyjście 07: Zakończ 16

17 #include <iostream> #include <cstdlib> #include <time.h> using namespace std; int main() int a,b,i,j,n,x, * T; bool test; Program-przykład 2 srand((unsigned)time(null)); cin >> a >> b >> n; if(n <= b - a + 1) T = new int[n]; for(i = 0; i < n; i++) Do test = true; x = a + rand()%(b-a+1); for(j = 0; j < i; j++) if(t[j] == x) test = false; break; while(!test); T[i] = x; cout << x << " "; else cout << "n jest za duze!\n"; cout << endl; delete [] T; return 0; W pierwszym wierszu program odczytuje trzy liczby: a,b krańce przedziału, n ilość liczb pseudolosowych do wylosowania. Jeśli długość przedziału <a,b> pozwala na wygenerowanie zadanej ilości różnych liczb pseudolosowych, to program je generuje i wyświetla w następnym wierszu. W przeciwnym razie wypisuje odpowiedni komunikat. Wynik:

18 Liczby Fibonacciego Leonardo Fibonacci był włoskim matematykiem żyjącym w latach od 1175 do Jest on autorem specyficznego ciągu liczbowego, który pojawia się w wielu zastosowaniach informatycznych (i nie tylko). Wyrazy ciągu Fibonacciego definiujemy rekurencyjnie w sposób następujący: F 0 = 0 F 1 = 1 F i = F i-2 + F i-1, dla i > 1 Problem: Wyznaczyć n-ty wyraz ciągu Fibonacciego. 18

19 Rozwiązanie 1 Rozwiązanie opieramy bezpośrednio na definicji wykorzystując wywołania rekurencyjne. Jest to bardzo złe rozwiązanie (podajemy je tylko ze względów dydaktycznych), ponieważ algorytm wielokrotnie oblicza wyrazy ciągu, co w efekcie prowadzi do wykładniczej klasy złożoności obliczeniowej O(2 n ). Schemat krokowy: Algorytm generacji liczb Fibonacciego metodą rekurencyjną Wejście n numer liczby ciągu Fibonacciego do wyliczenia, n ϵ N Wyjście: n-ta liczba ciągu Fibonacciego Lista kroków funkcji Fibo(n): 01: Jeśli n 1, to zwróć n i zakończ ; f 0 lub f 1 02: Zwróć Fibo(n - 2) + Fibo(n - 1) i zakończ ; dwa wywołania rekurencyjne 19

20 Program- przykład: W pierwszym wierszu program odczytuje n numer liczby Fibonacciego do wyliczenia. W następnym wierszu program wypisuje wartość n-tej liczby Fibonacciego. Z uwagi na wykładniczą klasę złożoności obliczeniowej czas obliczeń szybko rośnie, zatem nie podawaj zbyt dużych n (<45), inaczej nie doczekasz się wyniku lub komputer zgłosi przepełnienie pamięci. #include <iostream> using namespace std; unsigned long fibo(int n) if(n <= 1) return n; else return fibo(n - 2) + fibo(n - 1); int main() int n; cin >> n; cout << fibo(n) << "\n\n"; return 0; Wynik:

21 Rozwiązanie 2 Drugie rozwiązanie wykorzystuje zasadę programowania dynamicznego.polega ona na tym, iż rozwiązanie wyższego poziomu obliczamy z rozwiązań otrzymanych na poziomie niższym, które odpowiednio zapamiętujemy. Dzięki temu podejściu program nie musi liczyć wszystkich składników od początku, wykorzystuje wyniki poprzednich obliczeń. W efekcie klasa złożoności obliczeniowej algorytmu spadnie do O(n). 21

22 Schemat krokowy: Algorytm generacji liczb Fibonacciego metodą iteracyjną Wejście n numer liczby ciągu Fibonacciego do wyliczenia, n ϵ N Wyjście: n-ta liczba ciągu Fibonacciego Elementy pomocnicze: f 0,f 1,f kolejne trzy liczby Fibonacciego, f 0,f 1,f ϵ C Lista kroków: 01: f 0 0 ; pierwsza lub f i-2 liczba Fibonacciego 02: f 1 1 ; druga lub f i-1 liczba Fibonacciego 03: Dla i = 0,1,...,n wykonuj : Jeśli i > 1, to idź do 06 05: f i i następny obieg pętli 03 06: f f 0 + f 1 ; obliczamy kolejną liczbę Fibonacciego 07: f 0 f 1 ; zapamiętujemy wyniki obliczeń pośrednich 08: f 1 f ; dla następnego obiegu pętli 09: Pisz f 10: Zakończ 22

23 Program - przykład: Program odczytuje z pierwszego wiersza numer n liczby Fibonacciego, a w następnym wierszu wyświetla jej wartość. Z uwagi na ograniczony zakres liczb 64 bitowych, program wylicza dokładnie maksymalnie 93-cią liczbę ciągu Fibonacciego. #include <iostream> using namespace std; int main() unsigned long long f,f0,f1; int i,n; f0 = 0; f1 = 1; cin >> n; for(i = 0; i <= n; i++) if(i > 1) f = f0 + f1; f0 = f1; f1 = f; else f = i; cout << f << endl; return 0; Wynik:

24 Całkowity pierwiastek kwadratowy Całkowity pierwiastek kwadratowy jest największą liczbą całkowitą p, która spełnia nierówność: p 2 x Problem: Znaleźć kwadratowy pierwiastek całkowity nieujemnej liczby rzeczywistej x. 24

25 Rozwiązanie 1 Problem możemy rozwiązać następująco. Tworzymy ciąg kwadratów kolejnych liczb całkowitych począwszy od 0: i 2 do momentu, gdy dla pewnego i otrzymamy spełnioną nierówność i 2 > x. Wtedy p = i - 1. Pozostaje do rozwiązania efektywny sposób tworzenia kwadratów kolejnych liczb całkowitych. Wypiszmy kilkanaście początkowych wyrazów tego ciągu: i i Teraz policzmy ciąg różnic pierwszego rzędu: r 1i = i 2 - (i-1) 2, dla i > 0. 25

26 Różnica pierwszego rzędu powstaje przez odjęcie od wyrazu i-tego jego poprzednika w ciągu, czyli wyrazu (i - 1)-szego. i i r Teraz analogicznie utwórzmy ciąg różnic drugiego rzędu: r 2i = r 1i - r 1(i-1), dla i > 1 Różnice drugiego rzędu powstają w analogiczny sposób z różnic pierwszego rzędu, jak różnice pierwszego rzędu powstają z wyrazów ciągu od i-tej różnicy pierwszego rzędu odejmujemy poprzedzającą ją, (i - 1)-szą różnicę. i i r r

27 Różnice rzędu drugiego tworzą już ciąg stały o wyrazach równych 2. W tabelce na czerwono zaznaczyliśmy pierwsze wyrazy odpowiednio: ciągu kwadratów i 2 0 ciągu różnic pierwszego rzędu r 1i 1 ciągu różnic drugiego rzędu r 2i 2 Mając te trzy wartości możemy rekurencyjnie konstruować ciąg kolejnych kwadratów: a = 0, r 11 = 1, r 2 = 2, gdzie a 0 pierwszy wyraz ciągu kwadratów Dla i > 0 mamy: r 1i = r 1(i-1) + r 2 kolejna różnica pierwszego rzędu powstaje z poprzedniej przez dodanie różnicy drugiego rzędu a i = a i-1 + r 1i kolejny kwadrat powstaje z poprzedniego przez dodanie wyliczonej różnicy pierwszego rzędu 27

28 Schemat krokowy: Algorytm obliczania całkowitego pierwiastka kwadratowego wersja nr 1 Wejście x liczba, której pierwiastek obliczamy, x 0, x ϵ R Wyjście: całkowity pierwiastek kwadratowy z x Elementy pomocnicze: i numery wyrazów ciągu kwadratów, i ϵ C a wyraz ciągu kwadratów, aϵ C r 1 różnica pierwszego rzędu, r 1ϵ N r 2 różnica drugiego rzędu, r 2 ϵ N Lista kroków: 01: a 0 ; pierwszy kwadrat : r 1 1 ; początkowa wartość różnicy pierwszego rzędu 03: r 2 2 ; wartość różnic drugiego rzędu 04: i 0 ; numer pierwszego wyrazu 05: Dopóki a x wykonuj ; szukamy pierwszego wyrazu a większego od x 06: a a + r 1 ; następny kwadrat 07: r 1 r 1 + r 2 ; wyliczamy nową różnicę pierwszego rzędu 08: i i + 1 ; następny numer 09: Zakończ z wynikiem i - 1 ; obliczamy pierwiastek całkowity 28

29 Program-przykład: W pierwszym wierszu program odczytuje liczbę x. Następnie wyznacza jej całkowity pierwiastek kwadratowy i wypisuje go w wierszu drugim. Dodatkowo w wierszu trzecim program wypisuje kwadrat znalezionego pierwiastka kwadratowego dla celów porównawczych. #include <iostream> using namespace std; int main() double x; unsigned int i,a,r1,r2; cin >> x; a = 0; r1 = 1; r2 = 2; for(i = 0; a <= x; i++) a += r1; r1 += r2; i--; cout << i << endl << i * i << endl << endl; return 0; Wynik:

30 Koniec!! 30

PROBLEM. Znaleźć rozkład liczby p > 1. na iloczyn czynników pierwszych.

PROBLEM. Znaleźć rozkład liczby p > 1. na iloczyn czynników pierwszych. PROBLEM Znaleźć rozkład liczby p > 1. na iloczyn czynników pierwszych. Postawiony problem posiada bardzo duże znaczenie w wielu dziedzinach informatyki szczególnie w kryptografii. Na dzień dzisiejszy nie

Bardziej szczegółowo

WYKŁAD 3 (13 MARZEC 2014) LICZBY CAŁKOWITE I RZECZYWISTE. Bartosz Łakomy i Dariusz Dobiesz

WYKŁAD 3 (13 MARZEC 2014) LICZBY CAŁKOWITE I RZECZYWISTE. Bartosz Łakomy i Dariusz Dobiesz WYKŁAD 3 (13 MARZEC 2014) LICZBY CAŁKOWITE I RZECZYWISTE Bartosz Łakomy i Dariusz Dobiesz SPIS TREŚCI: Liczby parzyste i nieparzyste Liczby podzielne lub niepodzielne przez zadane podzielniki NWD algorytm

Bardziej szczegółowo

Wstęp do programowania

Wstęp do programowania wykład 6 Agata Półrola Wydział Matematyki i Informatyki UŁ sem. zimowy 2017/2018 Losowanie liczb całkowitych Dostępne biblioteki Najprostsze losowanie liczb całkowitych można wykonać za pomocą funkcji

Bardziej szczegółowo

(3 kwiecień 2014) Marika Pankowska Kamila Pietrzak

(3 kwiecień 2014) Marika Pankowska Kamila Pietrzak (3 kwiecień 2014) Marika Pankowska Kamila Pietrzak Wyszukiwanie liniowe (ang. linear search), zwane również sekwencyjnym (ang. sequential search) polega na przeglądaniu kolejnych elementów zbioru Z. Jeśli

Bardziej szczegółowo

Programowanie - wykład 4

Programowanie - wykład 4 Programowanie - wykład 4 Filip Sośnicki Wydział Fizyki Uniwersytet Warszawski 20.03.2019 Przypomnienie Prosty program liczący i wyświeltający wartość silni dla wprowadzonej z klawiatury liczby: 1 # include

Bardziej szczegółowo

Transponowanie macierzy Mnożenie macierzy Potęgowanie macierzy Wyznacznik macierzy

Transponowanie macierzy Mnożenie macierzy Potęgowanie macierzy Wyznacznik macierzy Transponowanie macierzy Mnożenie macierzy Potęgowanie macierzy Wyznacznik macierzy Problem Transponować macierz A m n na A T n m. Operacja transponowania macierzy polega na zamianie wierszy w kolumny i

Bardziej szczegółowo

Wstęp do programowania

Wstęp do programowania wykład 7 Agata Półrola Wydział Matematyki i Informatyki UŁ sem. zimowy 2016/2017 Losowanie liczb całkowitych Dostępne biblioteki Najprostsze losowanie liczb całkowitych można wykonać za pomocą funkcji

Bardziej szczegółowo

Anna Sobocińska Sylwia Piwońska

Anna Sobocińska Sylwia Piwońska Anna Sobocińska Sylwia Piwońska Problem Wyszukiwanie liniowe W n-elementowym zbiorze Z wyszukać element posiadający pożądane własności. Wyszukiwanie liniowe (ang. linear search), zwane również sekwencyjnym

Bardziej szczegółowo

Podstawy Programowania Podstawowa składnia języka C++

Podstawy Programowania Podstawowa składnia języka C++ Podstawy Programowania Podstawowa składnia języka C++ Katedra Analizy Nieliniowej, WMiI UŁ Łódź, 3 października 2013 r. Szablon programu w C++ Najprostszy program w C++ ma postać: #include #include

Bardziej szczegółowo

Wstęp do Informatyki

Wstęp do Informatyki Wstęp do Informatyki Bożena Woźna-Szcześniak bwozna@gmail.com Jan Długosz University, Poland Wykład 11 Bożena Woźna-Szcześniak (AJD) Wstęp do Informatyki Wykład 11 1 / 52 Pętla for # i n c l u d e

Bardziej szczegółowo

Informacje wstępne #include <nazwa> - derektywa procesora umożliwiająca włączenie do programu pliku o podanej nazwie. Typy danych: char, signed char

Informacje wstępne #include <nazwa> - derektywa procesora umożliwiająca włączenie do programu pliku o podanej nazwie. Typy danych: char, signed char Programowanie C++ Informacje wstępne #include - derektywa procesora umożliwiająca włączenie do programu pliku o podanej nazwie. Typy danych: char, signed char = -128 do 127, unsigned char = od

Bardziej szczegółowo

Algorytmika i programowanie. Wykład 2 inż. Barbara Fryc Wyższa Szkoła Informatyki i Zarządzania w Rzeszowie

Algorytmika i programowanie. Wykład 2 inż. Barbara Fryc Wyższa Szkoła Informatyki i Zarządzania w Rzeszowie Algorytmika i programowanie Wykład 2 inż. Barbara Fryc Wyższa Szkoła Informatyki i Zarządzania w Rzeszowie Tablice Tablica jest zbiorem elementów tego samego typu. Każdy element jest identyfikowany (numer

Bardziej szczegółowo

Algorytmy i struktury danych. Wykład 4

Algorytmy i struktury danych. Wykład 4 Wykład 4 Różne algorytmy - obliczenia 1. Obliczanie wartości wielomianu 2. Szybkie potęgowanie 3. Algorytm Euklidesa, liczby pierwsze, faktoryzacja liczby naturalnej 2017-11-24 Algorytmy i struktury danych

Bardziej szczegółowo

5. Rekurencja. Przykłady

5. Rekurencja. Przykłady 5. Rekurencja Uwaga! W tym rozdziale nie są omówione żadne nowe konstrukcje języka C++. Omówiona jest za to technika wykorzystująca funkcje, która pozwala na rozwiązanie pewnych nowych rodzajów zadań.

Bardziej szczegółowo

C++ wprowadzanie zmiennych

C++ wprowadzanie zmiennych C++ wprowadzanie zmiennych Każda zmienna musi być zadeklarowana, należy określić jej nazwę (identyfikator) oraz typ. Opis_typu lista zmiennych Dla każdej zmiennej rezerwowany jest fragment pamięci o określonym

Bardziej szczegółowo

wykład IV uzupełnienie notatek: dr Jerzy Białkowski Programowanie C/C++ Język C, a C++. wykład IV dr Jarosław Mederski Spis Język C++ - wstęp

wykład IV uzupełnienie notatek: dr Jerzy Białkowski Programowanie C/C++ Język C, a C++. wykład IV dr Jarosław Mederski Spis Język C++ - wstęp Programowanie uzupełnienie notatek: dr Jerzy Białkowski 1 2 3 4 Historia C++ został zaprojektowany w 1979 przez Bjarne Stroustrupa jako rozszerzenie języka C o obiektowe mechanizmy abstrakcji danych i

Bardziej szczegółowo

Opis zagadnieo 1-3. Iteracja, rekurencja i ich realizacja

Opis zagadnieo 1-3. Iteracja, rekurencja i ich realizacja Opis zagadnieo 1-3 Iteracja, rekurencja i ich realizacja Iteracja Iteracja to czynnośd powtarzania (najczęściej wielokrotnego) tej samej instrukcji (albo wielu instrukcji) w pętli. Mianem iteracji określa

Bardziej szczegółowo

do instrukcja while (wyrażenie);

do instrukcja while (wyrażenie); Instrukcje pętli -ćwiczenia Instrukcja while Pętla while (póki) powoduje powtarzanie zawartej w niej sekwencji instrukcji tak długo, jak długo zaczynające pętlę wyrażenie pozostaje prawdziwe. while ( wyrażenie

Bardziej szczegółowo

Część 4 życie programu

Część 4 życie programu 1. Struktura programu c++ Ogólna struktura programu w C++ składa się z kilku części: część 1 część 2 część 3 część 4 #include int main(int argc, char *argv[]) /* instrukcje funkcji main */ Część

Bardziej szczegółowo

r. Tablice podstawowe operacje na tablicach

r. Tablice podstawowe operacje na tablicach 27.03.2014r. Tablice podstawowe operacje na tablicach Tablica - definicja Tablica (ang. array) lub wektor (ang. vector) jest złożoną strukturą danych (ang. compound data structure) zbudowaną z ciągu elementów

Bardziej szczegółowo

MACIERZE. Sobiesiak Łukasz Wilczyńska Małgorzata

MACIERZE. Sobiesiak Łukasz Wilczyńska Małgorzata MACIERZE Sobiesiak Łukasz Wilczyńska Małgorzata Podstawowe pojęcia dotyczące macierzy Nie bez przyczyny zaczynamy od pojęcia macierzy, które jest niezwykle przydatne we wszystkich zastosowaniach, obliczeniach

Bardziej szczegółowo

Kontrola przebiegu programu

Kontrola przebiegu programu Kontrola przebiegu programu Wykład 9 Instrukcje sterujące: pętle rozgałęzienia skoki PRZYPOMINAJKA Zadanie : Zaprojektuj rekurencyjny przepis na wyznaczenie największej takiej liczby m, że 2 m jest podzielnikiem

Bardziej szczegółowo

Algorytm i złożoność obliczeniowa algorytmu

Algorytm i złożoność obliczeniowa algorytmu Algorytm i złożoność obliczeniowa algorytmu Algorytm - przepis postępowania, którego wykonanie prowadzi do rozwiązania określonego problemu określa czynności, jakie należy wykonać wyszczególnia wszystkie

Bardziej szczegółowo

Problem W przedziale całkowitym <a,b> wyszukaj wszystkie liczby parzyste.

Problem W przedziale całkowitym <a,b> wyszukaj wszystkie liczby parzyste. Problem W przedziale całkowitym wyszukaj wszystkie liczby parzyste. Liczby parzyste W wielu algorytmach musimy wygenerować liczby parzyste z zadanego przedziału liczb całkowitych. Tego typu

Bardziej szczegółowo

Instrukcje sterujące

Instrukcje sterujące Podstawy programowania w C++ Bibliografia: Instrukcje sterujące Nauka programowania dla początkujących; A. Struzińska-Walczak / K. Walczak CPA: PROGRAMMING ESSENTIALS IN C++ https://www.netacad.com Opracował:

Bardziej szczegółowo

3. Instrukcje warunkowe

3. Instrukcje warunkowe . Instrukcje warunkowe Przykłady.1. Napisz program, który pobierze od użytkownika liczbę i wypisze na ekran słowo ujemna lub nieujemna, w zależności od tego czy dana liczba jest ujemna czy nie. 1 #include

Bardziej szczegółowo

Wstęp do informatyki- wykład 6

Wstęp do informatyki- wykład 6 1 Wstęp do informatyki- wykład 6 Operatory przypisania, złożone operatory przypisania, operator przecinkowy Pętla while i do..while Treści prezentowane w wykładzie zostały oparte o: S. Prata, Język C++.

Bardziej szczegółowo

Algorytm selekcji Hoare a. Łukasz Miemus

Algorytm selekcji Hoare a. Łukasz Miemus Algorytm selekcji Hoare a Łukasz Miemus 1 lutego 2006 Rozdział 1 O algorytmie 1.1 Problem Mamy tablicę A[N] różnych elementów i zmienną int K, takie że 1 K N. Oczekiwane rozwiązanie to określenie K-tego

Bardziej szczegółowo

Iteracje. Algorytm z iteracją to taki, w którym trzeba wielokrotnie powtarzać instrukcję, aby warunek został spełniony.

Iteracje. Algorytm z iteracją to taki, w którym trzeba wielokrotnie powtarzać instrukcję, aby warunek został spełniony. Iteracje Algorytm z iteracją to taki, w którym trzeba wielokrotnie powtarzać instrukcję, aby warunek został spełniony. Iteracja inaczej zwana jest pętlą i oznacza wielokrotne wykonywanie instrukcji. Iteracje

Bardziej szczegółowo

Zajęcia nr 2 Programowanie strukturalne. dr inż. Łukasz Graczykowski mgr inż. Leszek Kosarzewski Wydział Fizyki Politechniki Warszawskiej

Zajęcia nr 2 Programowanie strukturalne. dr inż. Łukasz Graczykowski mgr inż. Leszek Kosarzewski Wydział Fizyki Politechniki Warszawskiej Zajęcia nr 2 Programowanie strukturalne dr inż. Łukasz Graczykowski mgr inż. Leszek Kosarzewski Wydział Fizyki Politechniki Warszawskiej Pętla while #include using namespace std; int main ()

Bardziej szczegółowo

Dr inż. Robert Wójcik, p. 313, C-3, tel Katedra Informatyki Technicznej (K-9) Wydział Elektroniki (W-4) Politechnika Wrocławska

Dr inż. Robert Wójcik, p. 313, C-3, tel Katedra Informatyki Technicznej (K-9) Wydział Elektroniki (W-4) Politechnika Wrocławska Dr inż. Robert Wójcik, p. 313, C-3, tel. 320-27-40 Katedra Informatyki Technicznej (K-9) Wydział Elektroniki (W-4) Politechnika Wrocławska E-mail: Strona internetowa: robert.wojcik@pwr.edu.pl google: Wójcik

Bardziej szczegółowo

4. Funkcje. Przykłady

4. Funkcje. Przykłady 4. Funkcje Przykłady 4.1. Napisz funkcję kwadrat, która przyjmuje jeden argument: długość boku kwadratu i zwraca pole jego powierzchni. Używając tej funkcji napisz program, który obliczy pole powierzchni

Bardziej szczegółowo

Konstrukcje warunkowe Pętle

Konstrukcje warunkowe Pętle * Konstrukcje warunkowe Pętle *Instrukcja if sposób na sprawdzanie warunków *Konstrukcja: if(warunek) else { instrukcje gdy warunek spełniony} {instrukcje gdy warunek NIE spełniony} * 1. Wylicz całkowity

Bardziej szczegółowo

Rozwiązanie. #include <cstdlib> #include <iostream> using namespace std;

Rozwiązanie. #include <cstdlib> #include <iostream> using namespace std; Programowanie C++ Zadanie 1 Napisz program do obliczenia sumy i iloczynu ciągu liczb zakooczonego liczbą zero. Zakładamy, że ciąg zawiera co najmniej jedną liczbę (założenie to jest konieczne przy obliczeniu

Bardziej szczegółowo

WHILE (wyrażenie) instrukcja;

WHILE (wyrażenie) instrukcja; INSTRUKCJE ITERACYJNE WHILE, DO WHILE, FOR Instrukcje iteracyjne pozwalają powtarzać daną instrukcję programu określoną liczbę razy lub do momentu osiągnięcia określonego skutku. Pętla iteracyjna while

Bardziej szczegółowo

Podstawy algorytmiki i programowania - wykład 2 Tablice dwuwymiarowe cd Funkcje rekurencyjne

Podstawy algorytmiki i programowania - wykład 2 Tablice dwuwymiarowe cd Funkcje rekurencyjne 1 Podstawy algorytmiki i programowania - wykład 2 Tablice dwuwymiarowe cd Funkcje rekurencyjne Treści prezentowane w wykładzie zostały oparte o: S. Prata, Język C++. Szkoła programowania. Wydanie VI, Helion,

Bardziej szczegółowo

Program 14. #include <iostream> #include <ctime> using namespace std;

Program 14. #include <iostream> #include <ctime> using namespace std; Program 14 Napisać: * funkcję słuŝącą do losowego wypełniania tablicy liczbami całkowitymi z podanego zakresu (*). Parametrami funkcji mają być tablica, jej długość oraz dwie liczby stanowiące krańce przedziału

Bardziej szczegółowo

Wstęp do programowania

Wstęp do programowania wykład 4 Agata Półrola Wydział Matematyki i Informatyki UŁ sem. zimowy 2017/2018 Pętle wykonujące się podaną liczbę razy Jeśli chcemy wykonać pewien fragment programu określoną liczbę razy, możemy użyć

Bardziej szczegółowo

Rekurencja. Przygotowała: Agnieszka Reiter

Rekurencja. Przygotowała: Agnieszka Reiter Rekurencja Przygotowała: Agnieszka Reiter Definicja Charakterystyczną cechą funkcji (procedury) rekurencyjnej jest to, że wywołuje ona samą siebie. Drugą cechą rekursji jest jej dziedzina, którą mogą być

Bardziej szczegółowo

Instrukcja wyboru, pętle. 2 wykład. Podstawy programowania - Paskal

Instrukcja wyboru, pętle. 2 wykład. Podstawy programowania - Paskal Instrukcja wyboru, pętle 2 wykład. Podstawy programowania - Paskal Tematy Instrukcja wyboru jeden z wielu wariantów: case Pętle while repeat for Instrukcje sterowania pętli break continue goto Instrukcja

Bardziej szczegółowo

wykład V uzupełnienie notatek: dr Jerzy Białkowski Programowanie C/C++ Język C++ klasy i obiekty wykład V dr Jarosław Mederski Spis Język C++ - klasy

wykład V uzupełnienie notatek: dr Jerzy Białkowski Programowanie C/C++ Język C++ klasy i obiekty wykład V dr Jarosław Mederski Spis Język C++ - klasy i obiekty Programowanie i obiekty uzupełnienie notatek: dr Jerzy Białkowski i obiekty 1 2 3 4 i obiekty Obiektowość języka C++ Na tym wykładzie poznamy: ˆ Klasa (w języku C++ rozszerzenie struktury, typ

Bardziej szczegółowo

8. Wektory. Przykłady Napisz program, który pobierze od użytkownika 10 liczb, a następnie wypisze je w kolejności odwrotnej niż podana.

8. Wektory. Przykłady Napisz program, który pobierze od użytkownika 10 liczb, a następnie wypisze je w kolejności odwrotnej niż podana. 8. Wektory Przykłady 8.1. Napisz program, który pobierze od użytkownika 10 liczb, a następnie wypisze je w kolejności odwrotnej niż podana. Uwaga! Kod poniżej. To zadanie można rozwiązać przy użyciu wiedzy

Bardziej szczegółowo

ALGORYTMY Algorytm poprawny jednoznaczny szczegółowy uniwersalny skończoność efektywność (sprawność) zmiennych liniowy warunkowy iteracyjny

ALGORYTMY Algorytm poprawny jednoznaczny szczegółowy uniwersalny skończoność efektywność (sprawność) zmiennych liniowy warunkowy iteracyjny ALGORYMY Algorytm to przepis; zestawienie kolejnych kroków prowadzących do wykonania określonego zadania; to uporządkowany sposób postępowania przy rozwiązywaniu zadania, problemu, z uwzględnieniem opisu

Bardziej szczegółowo

Programowanie komputerowe. Zajęcia 1

Programowanie komputerowe. Zajęcia 1 Programowanie komputerowe Zajęcia 1 Code::Blocks - tworzenie projektu Create New Project Console Application -> C++ Wybierz nazwę projektu Stworzy się nowy projekt z wpisaną funkcją main Wpisz swój program

Bardziej szczegółowo

Zadanie 1. Zmiana systemów. Zadanie 2. Szyfr Cezara. Zadanie 3. Czy liczba jest doskonała. Zadanie 4. Rozkład liczby na czynniki pierwsze Zadanie 5.

Zadanie 1. Zmiana systemów. Zadanie 2. Szyfr Cezara. Zadanie 3. Czy liczba jest doskonała. Zadanie 4. Rozkład liczby na czynniki pierwsze Zadanie 5. Zadanie 1. Zmiana systemów. Zadanie 2. Szyfr Cezara. Zadanie 3. Czy liczba jest doskonała. Zadanie 4. Rozkład liczby na czynniki pierwsze Zadanie 5. Schemat Hornera. Wyjaśnienie: Zadanie 1. Pozycyjne reprezentacje

Bardziej szczegółowo

INFORMATYKA Z MERMIDONEM. Programowanie. Moduł 5 / Notatki

INFORMATYKA Z MERMIDONEM. Programowanie. Moduł 5 / Notatki INFORMATYKA Z MERMIDONEM Programowanie Moduł 5 / Notatki Projekt współfinansowany ze środków Unii Europejskiej w ramach Europejskiego Funduszu Społecznego. Realizator projektu: Opracowano w ramach projektu

Bardziej szczegółowo

Podstawy algorytmiki i programowania - wykład 3 Funkcje rekurencyjne Wyszukiwanie liniowe i binarne w tablicy

Podstawy algorytmiki i programowania - wykład 3 Funkcje rekurencyjne Wyszukiwanie liniowe i binarne w tablicy 1 Podstawy algorytmiki i programowania - wykład 3 Funkcje rekurencyjne Wyszukiwanie liniowe i binarne w tablicy Treści prezentowane w wykładzie zostały oparte o: S. Prata, Język C++. Szkoła programowania.

Bardziej szczegółowo

WHILE (wyrażenie) instrukcja;

WHILE (wyrażenie) instrukcja; INSTRUKCJE ITERACYJNE WHILE, DO WHILE, FOR Instrukcje iteracyjne pozwalają powtarzać daną instrukcję programu określoną liczbę razy lub do momentu osiągnięcia określonego skutku. Pętla iteracyjna while

Bardziej szczegółowo

Podstawy algorytmiki i programowania - wykład 6 Sortowanie- algorytmy

Podstawy algorytmiki i programowania - wykład 6 Sortowanie- algorytmy 1 Podstawy algorytmiki i programowania - wykład 6 Sortowanie- algorytmy Treści prezentowane w wykładzie zostały oparte o: S. Prata, Język C++. Szkoła programowania. Wydanie VI, Helion, 2012 www.cplusplus.com

Bardziej szczegółowo

I - Microsoft Visual Studio C++

I - Microsoft Visual Studio C++ I - Microsoft Visual Studio C++ 1. Nowy projekt z Menu wybieramy File -> New -> Projekt -> Win32 Console Application w okienku Name: podajemy nazwę projektu w polu Location: wybieramy miejsce zapisu i

Bardziej szczegółowo

O podstawowych operacjach na tablicach. Mateusz Ziółkowski, MBiU II

O podstawowych operacjach na tablicach. Mateusz Ziółkowski, MBiU II Wykład Ⅴ O podstawowych operacjach na tablicach Mateusz Ziółkowski, MBiU II Czym są tablice? Tablica (ang. array) to zespół równorzędnych zmiennych, posiadających wspólną nazwę. Jego poszczególne elementy

Bardziej szczegółowo

Wstęp do programowania

Wstęp do programowania wykład 8 Agata Półrola Wydział Matematyki i Informatyki UŁ semestr zimowy 2018/2019 Podprogramy Czasami wygodnie jest wyodrębnić jakiś fragment programu jako pewną odrębną całość umożliwiają to podprogramy.

Bardziej szczegółowo

Zaawansowane algorytmy i struktury danych

Zaawansowane algorytmy i struktury danych Zaawansowane algorytmy i struktury danych u dr Barbary Marszał-Paszek Opracowanie pytań praktycznych z egzaminów. Strona 1 z 12 Pytania praktyczne z kolokwium zaliczeniowego z 19 czerwca 2014 (studia dzienne)

Bardziej szczegółowo

Programowanie w C++ Wykład 2. Katarzyna Grzelak. 5 marca K.Grzelak (Wykład 1) Programowanie w C++ 1 / 41

Programowanie w C++ Wykład 2. Katarzyna Grzelak. 5 marca K.Grzelak (Wykład 1) Programowanie w C++ 1 / 41 Programowanie w C++ Wykład 2 Katarzyna Grzelak 5 marca 2018 K.Grzelak (Wykład 1) Programowanie w C++ 1 / 41 Reprezentacje liczb w komputerze K.Grzelak (Wykład 1) Programowanie w C++ 2 / 41 Reprezentacje

Bardziej szczegółowo

Wstęp do programowania

Wstęp do programowania wykład 5 Agata Półrola Wydział Matematyki i Informatyki UŁ sem. zimowy 2016/2017 Zadanie o kotach z poprzedniego wykładu # include < iostream > using namespace std ; int main (){ int rozmiar_ rodzinki,

Bardziej szczegółowo

2.8. Algorytmy, schematy, programy

2.8. Algorytmy, schematy, programy https://app.wsipnet.pl/podreczniki/strona/38766 2.8. Algorytmy, schematy, programy DOWIESZ SIĘ co oznaczają pojęcia: algorytm, schemat blokowy, język programowania, jakie są sposoby obliczania największego

Bardziej szczegółowo

Zadania do samodzielnego rozwiązania

Zadania do samodzielnego rozwiązania Zadania do samodzielnego rozwiązania I. Podzielność liczb całkowitych 1. Pewna liczba sześciocyfrowa a kończy się cyfrą 5. Jeśli tę cyfrę przestawimy na miejsce pierwsze ze strony lewej, to otrzymamy nową

Bardziej szczegółowo

Proste programy w C++ zadania

Proste programy w C++ zadania Proste programy w C++ zadania Zbiór zadao do samodzielnego rozwiązania stanowiący powtórzenie materiału. Podstawy C++ Budowa programu w C++ Dyrektywy preprocesora Usunięcie dublujących się nazw Częśd główna

Bardziej szczegółowo

Wstęp do informatyki- wykład 12 Funkcje (przekazywanie parametrów przez wartość i zmienną)

Wstęp do informatyki- wykład 12 Funkcje (przekazywanie parametrów przez wartość i zmienną) 1 Wstęp do informatyki- wykład 12 Funkcje (przekazywanie parametrów przez wartość i zmienną) Treści prezentowane w wykładzie zostały oparte o: S. Prata, Język C++. Szkoła programowania. Wydanie VI, Helion,

Bardziej szczegółowo

Programowanie w C++ Wykład 5. Katarzyna Grzelak. 16 kwietnia K.Grzelak (Wykład 1) Programowanie w C++ 1 / 27

Programowanie w C++ Wykład 5. Katarzyna Grzelak. 16 kwietnia K.Grzelak (Wykład 1) Programowanie w C++ 1 / 27 Programowanie w C++ Wykład 5 Katarzyna Grzelak 16 kwietnia 2018 K.Grzelak (Wykład 1) Programowanie w C++ 1 / 27 Pojęcia z poprzednich wykładów Tablica to ciag obiektów tego samego typu, zajmujacy ciagły

Bardziej szczegółowo

lekcja 8a Gry komputerowe MasterMind

lekcja 8a Gry komputerowe MasterMind lekcja 8a Gry komputerowe MasterMind Posiadamy już elementarną wiedzę w zakresie programowania. Pora więc zabrać się za rozwiązywanie problemów bardziej złożonych, które wymagają zastosowania typowych

Bardziej szczegółowo

Wiadomości wstępne Środowisko programistyczne Najważniejsze różnice C/C++ vs Java

Wiadomości wstępne Środowisko programistyczne Najważniejsze różnice C/C++ vs Java Wiadomości wstępne Środowisko programistyczne Najważniejsze różnice C/C++ vs Java Cechy C++ Język ogólnego przeznaczenia Można programować obiektowo i strukturalnie Bardzo wysoka wydajność kodu wynikowego

Bardziej szczegółowo

Algorytm. a programowanie -

Algorytm. a programowanie - Algorytm a programowanie - Program komputerowy: Program komputerowy można rozumieć jako: kod źródłowy - program komputerowy zapisany w pewnym języku programowania, zestaw poszczególnych instrukcji, plik

Bardziej szczegółowo

Rekurencja (rekursja)

Rekurencja (rekursja) Rekurencja (rekursja) Rekurencja wywołanie funkcji przez nią samą wewnątrz ciała funkcji. Rekurencja może być pośrednia funkcja jest wywoływana przez inną funkcję, wywołaną (pośrednio lub bezpośrednio)

Bardziej szczegółowo

Podstawy programowania. Podstawy C# Przykłady algorytmów

Podstawy programowania. Podstawy C# Przykłady algorytmów Podstawy programowania Podstawy C# Przykłady algorytmów Proces tworzenia programu Sformułowanie problemu funkcje programu zakres i postać danych postać i dokładność wyników Wybór / opracowanie metody rozwiązania

Bardziej szczegółowo

Rekurencja. Przykład. Rozważmy ciąg

Rekurencja. Przykład. Rozważmy ciąg Rekurencja Definicje rekurencyjne Definicja: Mówimy, iż ciąg jest zdefiniowany rekurencyjnie, jeżeli: (P) Określony jest pewien skończony zbiór wyrazów tego ciągu, zwykle jest to pierwszy wyraz tego ciągu

Bardziej szczegółowo

Podstawy programowania. Wykład: 4. Instrukcje sterujące, operatory. dr Artur Bartoszewski -Podstawy programowania, sem 1 - WYKŁAD

Podstawy programowania. Wykład: 4. Instrukcje sterujące, operatory. dr Artur Bartoszewski -Podstawy programowania, sem 1 - WYKŁAD programowania Wykład: 4 Instrukcje sterujące, operatory 1 programowania w C++ Instrukcje sterujące 2 Pętla for for ( instrukcja_ini ; wyrazenie_warunkowe ; instrukcja_krok ) tresc_petli ; instrukcja_ini

Bardziej szczegółowo

Struktura pliku projektu Console Application

Struktura pliku projektu Console Application Struktura pliku projektu Console Application #include #include using namespace std; int main(int argc, char *argv[]) // to jest komentarz system("pause"); return EXIT_SUCCESS; Na początku

Bardziej szczegółowo

Podstawowe algorytmy i ich implementacje w C. Wykład 9

Podstawowe algorytmy i ich implementacje w C. Wykład 9 Wstęp do programowania 1 Podstawowe algorytmy i ich implementacje w C Bożena Woźna-Szcześniak bwozna@gmail.com Jan Długosz University, Poland Wykład 9 Element minimalny i maksymalny zbioru Element minimalny

Bardziej szczegółowo

LISTA 5. C++ PETLE for, while, do while

LISTA 5. C++ PETLE for, while, do while WSTEP DO INFORMATYKI I PROGRAMOWANIA LISTA 5. C++ PETLE for, while, do while Zadanie. Przeanalizuj działanie poniższego programu. cout

Bardziej szczegółowo

Programowanie w C++ Wykład 2. Katarzyna Grzelak. 4 marca K.Grzelak (Wykład 1) Programowanie w C++ 1 / 44

Programowanie w C++ Wykład 2. Katarzyna Grzelak. 4 marca K.Grzelak (Wykład 1) Programowanie w C++ 1 / 44 Programowanie w C++ Wykład 2 Katarzyna Grzelak 4 marca 2019 K.Grzelak (Wykład 1) Programowanie w C++ 1 / 44 Na poprzednim wykładzie podstawy C++ Każdy program w C++ musi mieć funkcję o nazwie main Wcięcia

Bardziej szczegółowo

Programowanie komputerowe. Zajęcia 4

Programowanie komputerowe. Zajęcia 4 Programowanie komputerowe Zajęcia 4 Typ logiczny Wartości logiczne są reprezentowane przez typ bool. Typ bool posiada tylko dwie wartości: true i false. Zamiast wartości logicznych można używać wartości

Bardziej szczegółowo

Programowanie komputerowe. Zajęcia 3

Programowanie komputerowe. Zajęcia 3 Programowanie komputerowe Zajęcia 3 Instrukcje przypisania Poza zwykłą instrukcją przypisania, powodującą ustawienie wartości zmiennej na podane wyrażenie, istnieje wiele innych, np. += dodaj, a+=b jest

Bardziej szczegółowo

Pętla for. Matematyka dla ciekawych świata -19- Scilab. for i=1:10... end. for k=4:-1:1... end. k=3 k=4. k=1. k=2

Pętla for. Matematyka dla ciekawych świata -19- Scilab. for i=1:10... end. for k=4:-1:1... end. k=3 k=4. k=1. k=2 Pętle wielokrotne wykonywanie ciągu instrukcji. Bardzo często w programowaniu wykorzystuje się wielokrotne powtarzanie określonego ciągu czynności (instrukcji). Rozróżniamy sytuacje, gdy liczba powtórzeń

Bardziej szczegółowo

Podstawy programowania skrót z wykładów:

Podstawy programowania skrót z wykładów: Podstawy programowania skrót z wykładów: // komentarz jednowierszowy. /* */ komentarz wielowierszowy. # include dyrektywa preprocesora, załączająca biblioteki (pliki nagłówkowe). using namespace

Bardziej szczegółowo

Wstęp do informatyki- wykład 7

Wstęp do informatyki- wykład 7 1 Wstęp do informatyki- wykład 7 Operatory przypisania, złożone operatory przypisania, Pętla while i do..while Treści prezentowane w wykładzie zostały oparte o: S. Prata, Język C++. Szkoła programowania.

Bardziej szczegółowo

Tablice. Monika Wrzosek (IM UG) Podstawy Programowania 96 / 119

Tablice. Monika Wrzosek (IM UG) Podstawy Programowania 96 / 119 Tablice Tablica to struktura danych, która może przechowywać wiele wartości tego samego typu. Na przykład tablica może zawierać: 10 wartości typu int opisujących liczbę studentów przyjętych na kierunek

Bardziej szczegółowo

12. Rekurencja. UWAGA Trzeba bardzo dokładnie ustalić <warunek>, żeby mieć pewność, że ciąg wywołań się zakończy.

12. Rekurencja. UWAGA Trzeba bardzo dokładnie ustalić <warunek>, żeby mieć pewność, że ciąg wywołań się zakończy. 12. Rekurencja. Funkcja rekurencyjna funkcja, która wywołuje samą siebie. Naturalne postępowanie: np. zbierając rozsypane pionki do gry podnosi się zwykle pierwszy, a potem zbiera się resztę w ten sam

Bardziej szczegółowo

Pętle i tablice. Spotkanie 3. Pętle: for, while, do while. Tablice. Przykłady

Pętle i tablice. Spotkanie 3. Pętle: for, while, do while. Tablice. Przykłady Pętle i tablice. Spotkanie 3 Dr inż. Dariusz JĘDRZEJCZYK Pętle: for, while, do while Tablice Przykłady 11/26/2016 AGH, Katedra Informatyki Stosowanej i Modelowania 2 Pętla w największym uproszczeniu służy

Bardziej szczegółowo

Program znajduje największa lub najmniejsza z podanych liczb. Liczby podajemy dopóki nam sie nie znudzi.

Program znajduje największa lub najmniejsza z podanych liczb. Liczby podajemy dopóki nam sie nie znudzi. Program 3 Program znajduje największa lub najmniejsza z podanych liczb. Liczby podajemy póki nam sie nie znudzi. #include using namespace std; int main() int odp,a,m; bool pierwsze_podanie =

Bardziej szczegółowo

Algorytmika i programowanie. dr inż. Barbara Fryc Wyższa Szkoła Informatyki i Zarządzania w Rzeszowie

Algorytmika i programowanie. dr inż. Barbara Fryc Wyższa Szkoła Informatyki i Zarządzania w Rzeszowie Algorytmika i programowanie dr inż. Barbara Fryc Wyższa Szkoła Informatyki i Zarządzania w Rzeszowie Algorytmy i sposoby ich przedstawiania Algorytm - informatyczny opis planu rozwiązania zadania Sposoby

Bardziej szczegółowo

1 Podstawy c++ w pigułce.

1 Podstawy c++ w pigułce. 1 Podstawy c++ w pigułce. 1.1 Struktura dokumentu. Kod programu c++ jest zwykłym tekstem napisanym w dowolnym edytorze. Plikowi takiemu nadaje się zwykle rozszerzenie.cpp i kompiluje za pomocą kompilatora,

Bardziej szczegółowo

Wieczorowe Studia Licencjackie Wrocław, Wykład nr 6 (w oparciu o notatki K. Lorysia, z modyfikacjami) Sito Eratostenesa

Wieczorowe Studia Licencjackie Wrocław, Wykład nr 6 (w oparciu o notatki K. Lorysia, z modyfikacjami) Sito Eratostenesa Wieczorowe Studia Licencjackie Wrocław, 7.11.2006 Wstęp do programowania Wykład nr 6 (w oparciu o notatki K. Lorysia, z modyfikacjami) Sito Eratostenesa Zaprezentujemy teraz algorytm na wyznaczanie wszystkich

Bardziej szczegółowo

6. Pętle while. Przykłady

6. Pętle while. Przykłady 6. Pętle while Przykłady 6.1. Napisz program, który, bez użycia rekurencji, wypisze na ekran liczby naturalne od pewnego danego n do 0 włącznie, w kolejności malejącej, po jednej liczbie na linię. Uwaga!

Bardziej szczegółowo

PRÓBNY EGZAMIN MATURALNY Z INFORMATYKI STYCZEŃ POZIOM ROZSZERZONY Część I

PRÓBNY EGZAMIN MATURALNY Z INFORMATYKI STYCZEŃ POZIOM ROZSZERZONY Część I Organizatorzy: Uniwersytet Mikołaja Kopernika w Toruniu Wydział Matematyki i Informatyki, Oddział Kujawsko-Pomorski Polskiego Towarzystwa Informatycznego, Ośrodek Doskonalenia Nauczycieli w Poznaniu, Centrum

Bardziej szczegółowo

Wstęp do Informatyki zadania ze złożoności obliczeniowej z rozwiązaniami

Wstęp do Informatyki zadania ze złożoności obliczeniowej z rozwiązaniami Wstęp do Informatyki zadania ze złożoności obliczeniowej z rozwiązaniami Przykład 1. Napisz program, który dla podanej liczby n wypisze jej rozkład na czynniki pierwsze. Oblicz asymptotyczną złożoność

Bardziej szczegółowo

I. Podstawy języka C powtórka

I. Podstawy języka C powtórka I. Podstawy języka C powtórka Zadanie 1. Utwórz zmienne a = 730 (typu int), b = 106 (typu long long), c = 123.45 (typu double) Wypisz następujące komunikaty: Dane sa liczby: a = 730, b = 106 i c = 123.45.

Bardziej szczegółowo

Mechanizm dziedziczenia

Mechanizm dziedziczenia Mechanizm dziedziczenia Programowanie obiektowe jako realizacja koncepcji ponownego wykorzystania kodu Jak przebiega proces dziedziczenia? Weryfikacja formalna poprawności dziedziczenia Realizacja dziedziczenia

Bardziej szczegółowo

Podstawy informatyki. Elektrotechnika I rok. Język C++ Operacje na danych - wskaźniki Instrukcja do ćwiczenia

Podstawy informatyki. Elektrotechnika I rok. Język C++ Operacje na danych - wskaźniki Instrukcja do ćwiczenia Podstawy informatyki Elektrotechnika I rok Język C++ Operacje na danych - wskaźniki Instrukcja do ćwiczenia Katedra Energoelektroniki i Automatyki Systemów Przetwarzania Energii AGH Kraków 2017 Tematyka

Bardziej szczegółowo

ALGORYTMY MATEMATYCZNE Ćwiczenie 1 Na podstawie schematu blokowego pewnego algorytmu (rys 1), napisz listę kroków tego algorytmu:

ALGORYTMY MATEMATYCZNE Ćwiczenie 1 Na podstawie schematu blokowego pewnego algorytmu (rys 1), napisz listę kroków tego algorytmu: ALGORYTMY MATEMATYCZNE Ćwiczenie 1 Na podstawie schematu blokowego pewnego algorytmu (rys 1), napisz listę kroków tego algorytmu: Rys1 Ćwiczenie 2 Podaj jaki ciąg znaków zostanie wypisany po wykonaniu

Bardziej szczegółowo

Programowanie. programowania. Klasa 3 Lekcja 9 PASCAL & C++

Programowanie. programowania. Klasa 3 Lekcja 9 PASCAL & C++ Programowanie Wstęp p do programowania Klasa 3 Lekcja 9 PASCAL & C++ Język programowania Do przedstawiania algorytmów w postaci programów służą języki programowania. Tylko algorytm zapisany w postaci programu

Bardziej szczegółowo

Podstawy Programowania C++

Podstawy Programowania C++ Wykład 3 - podstawowe konstrukcje Instytut Automatyki i Robotyki Warszawa, 2014 Wstęp Plan wykładu Struktura programu, instrukcja przypisania, podstawowe typy danych, zapis i odczyt danych, wyrażenia:

Bardziej szczegółowo

ZADANIE 1. Ważenie (14 pkt)

ZADANIE 1. Ważenie (14 pkt) ZADANIE 1. Ważenie (14 pkt) Danych jest n przedmiotów o niewielkich gabarytach i różnych wagach. Jest też do dyspozycji waga z dwiema szalkami, ale nie ma odważników. Kładąc na wadze przedmioty a i b,

Bardziej szczegółowo

Podstawowe elementy proceduralne w C++ Program i wyjście. Zmienne i arytmetyka. Wskaźniki i tablice. Testy i pętle. Funkcje.

Podstawowe elementy proceduralne w C++ Program i wyjście. Zmienne i arytmetyka. Wskaźniki i tablice. Testy i pętle. Funkcje. Podstawowe elementy proceduralne w C++ Program i wyjście Zmienne i arytmetyka Wskaźniki i tablice Testy i pętle Funkcje Pierwszy program // Niezbędne zaklęcia przygotowawcze ;-) #include using

Bardziej szczegółowo

Podstawy języka C++ Maciej Trzebiński. Instytut Fizyki Jądrowej Polskiej Akademii Nauk. Praktyki studenckie na LHC IVedycja,2016r.

Podstawy języka C++ Maciej Trzebiński. Instytut Fizyki Jądrowej Polskiej Akademii Nauk. Praktyki studenckie na LHC IVedycja,2016r. M. Trzebiński C++ 1/14 Podstawy języka C++ Maciej Trzebiński Instytut Fizyki Jądrowej Polskiej Akademii Nauk Praktyki studenckie na LHC IVedycja,2016r. IFJ PAN Przygotowanie środowiska pracy Niniejsza

Bardziej szczegółowo

Schematy blokowe I. 1. Dostępne bloki: 2. Prosty program drukujący tekst.

Schematy blokowe I. 1. Dostępne bloki: 2. Prosty program drukujący tekst. Schematy blokowe I Jeżeli po schematach blokowych będzie używany język C, to należy używać operatorów: '&&', ' ', '!=', '%' natomiast jeśli Ruby to 'and', 'or', '%', '!='. 1. Dostępne bloki: a) początek:

Bardziej szczegółowo

Pytanie 1. Pytanie 2. Pytanie 3 WOJEWÓDZKI KONKURS INFORMATYCZNY. Treść pytania

Pytanie 1. Pytanie 2. Pytanie 3 WOJEWÓDZKI KONKURS INFORMATYCZNY. Treść pytania WOJEWÓDZKI KONKURS INFORMATYCZNY PRZEPROWADZANY W DOTYCHCZASOWYCH GIMNAZJACH W ROKU SZK. 2018/2019 Etap wojewódzki Pytanie 1 O rozmiarze obrazów w grafice rastrowej decyduje całkowita liczba pikseli (wielkość

Bardziej szczegółowo

1. Napisz program, który wyświetli Twoje dane jako napis Witaj, Imię Nazwisko. 2. Napisz program, który wyświetli wizytówkę postaci:

1. Napisz program, który wyświetli Twoje dane jako napis Witaj, Imię Nazwisko. 2. Napisz program, który wyświetli wizytówkę postaci: 1. Napisz program, który wyświetli Twoje dane jako napis Witaj, Imię Nazwisko. 2. Napisz program, który wyświetli wizytówkę postaci: * Jan Kowalski * * ul. Zana 31 * 3. Zadeklaruj zmienne przechowujące

Bardziej szczegółowo

wagi cyfry 7 5 8 2 pozycje 3 2 1 0

wagi cyfry 7 5 8 2 pozycje 3 2 1 0 Wartość liczby pozycyjnej System dziesiętny W rozdziale opiszemy pozycyjne systemy liczbowe. Wiedza ta znakomicie ułatwi nam zrozumienie sposobu przechowywania liczb w pamięci komputerów. Na pierwszy ogień

Bardziej szczegółowo

Zajęcia 4 procedury i funkcje

Zajęcia 4 procedury i funkcje Zajęcia 4 procedury i funkcje 1. Napisz funkcję, która dokonuje dodania dwóch liczb przekazanych jako parametry. Następnie: zmień wartości zmiennych przekazanych jako parametry wewnątrz tej funkcji, ustaw

Bardziej szczegółowo