Analiza algorytmów zadania podstawowe
|
|
- Henryka Kujawa
- 5 lat temu
- Przeglądów:
Transkrypt
1 Analiza algorytmów zadania podstawowe 15 stycznia 2019 Zadanie 1 Zliczanie Zliczaj(n) 1 r 0 2 for i 1 to n 1 3 do for j i + 1 to n 4 do for k 1 to j 5 do r r return r P Jaka wartość zostanie zwrócona przez powyższą funkcję? Wyraź odpowiedź jako funkcję zmiennej n. Zadanie 2 Poniższy algorytm wyznacza yz, gdzie y, z N. Mnożenie Mnóż(y, z) 1 x 0 2 while z > 0 3 do if z mod 2 = 1 4 then x x + y 5 y 2 y 6 z z/2 7 return x P Określ ile razy zostanie wykonane dodawanie (instrukcja w wierszu 4) w przypadku pesymistycznym. Zadanie 3 Poniższy algorytm wyznacza y z, gdzie y R, z N. Potęgowanie powolne Potęga(y, z) 1 x 1 2 while z > 0 3 do x x y 4 z z 1 5 return x P Określ ile razy zostanie wykonane mnożenie (instrukcja w wierszu 3) w przypadku pesymistycznym. 1
2 Zadanie 4 Poniższy algorytm wyznacza y z, gdzie y R, z N. Potęgowanie szybkie Potęga(y, z) 1 x 1 2 while z > 0 3 do if odd(z) 4 then x x y 5 z z/2 6 y y 2 7 return x P Określ ile razy zostanie wykonane mnożenie (instrukcja w wierszu 4) w przypadku pesymistycznym. Zadanie 5 Dzielenie Poniższy algorytm wyznacza q, r N takie, że y = qz + r oraz r < z, gdzie y, z N. Dziel(y, z) 1 r y 2 q 0 3 w z 4 while w y 5 do w 2w 6 while w > z 7 do q 2q 8 w w/2 9 if w r 10 then r r w 11 q q return (q, r) P Określ ile razy zostanie wykonane odejmowanie (instrukcja w wierszu 10) w przypadku pesymistycznym. Zadanie 6 Schemat Hornera Poniższy algorytm wyznacza wartość wielomianu a n x n +a n 1 x n 1 + +a 1 x+a 0 w punkcie x. Znaczy to, że zwracana jest wartość n i=1 A[i] x i, zakładając, że w tablicy A[0..n] przechowywane są współczynniki a i = A[i] dla wszystkich 0 i n. Nazwa algorytmu pochodzi od nazwiska jego autora Williama G. Hornera. Horner(A, n, x) 1 v 0 2 for i n downto 0 3 do v A[i] + v x 4 return v P Jaka jest jego złożoność obliczeniowa? 2
3 Zadanie 7 Poniższy algorytm wyznacza n!, gdzie n N. Silnia Silnia(n) 1 x 1 2 while n > 1 3 do x x n 4 n n 1 5 return x P Określ ile razy zostanie wykonane mnożenie (instrukcja w wierszu 3). Zadanie 8 Maksimum Załóżmy, że w tablicy A[1..n] rozmieszczono n różnych liczb w sposób losowy. Poniższy algorytm znajduje największą z nich. Max(A, n) 1 m A[1] 2 for i 2 to n 3 do if A[i] > m 4 then m A[i] 5 return m P Określ ile razy zostaną wykonane instrukcje przypisania (instrukcja w wierszu 1 i instrukcja w wierszu 4) w przypadku optymistycznym, pesymistycznym i średnim. P Dana jest tablica A[1..n] zawierająca n liczb. Zaprojektuj algorytm sprawdzający, czy w tablicy A są dwie liczby dające w sumie wartość x, a następnie określ jego złożoność obliczeniową. Zadanie 9 Para elementów Zadanie 10 Poniższy algorytm sortuje elementy tablicy A[1..n]. Sortowanie bąbelkowe Bubble-Sort(A, n) 1 for i 1 to n 1 2 do for j 1 to n i 3 do if A[j] > A[j + 1] 4 then zamień A[j] z A[j + 1] P Określ ile razy zostaną porównane elementy tablicy (instrukcja warunkowa w wierszu 3). 3
4 Zadanie 11 Dopasowanie wzorca Dane są łańcuch S[1..n] i wzorzec P [0.. m 1], gdzie 1 m n. Poniższy algorytm wyznacza pozycję l występowania wzorca P w łańcuchu S, tzn. l = p jeśli S[p.. p+m 1] = P, a l = n m + 1 jeśli wzorzec P nie jest podciągiem S. Dopasuj(P, S, m, n) 1 l 0 2 dopasowano false 3 while l n m dopasowano 4 do l l r 0 6 dopasowano true 7 while r < m dopasowano 8 do dopasowano (P [r] = S[l + r]) 9 r r return l P Ile porównań symboli łańcucha i wzorca (instrukcji w wierszu 8) wykonuje powyższy algorytm w przypadku pesymistycznym? Zadanie 12 Rekurencja G(n) 1 if n 1 2 then return n 3 else return 5 G(n 1) 6 G(n 2) P Wykaż, że powyższy algorytm zwraca wartość 3 n 2 n dla wszystkich n 0 (n N). P Pokaż, że algorytm ten działa w czasie O(2 n ). Zadanie 13 Poniższy algorytm wyznacza yz, gdzie y, z N. Mnóż(y, z) 1 if z = 0 2 then return 0 3 else if odd(z) 4 then return Mnóż(2 y, z/2 ) + y 5 else return Mnóż(2 y, z/2 ) P Jaka jest jego złożoność obliczeniowa? Mnożenie rekurencyjne 4
5 Zadanie 14 G(n) 1 if n = 0 n = 1 2 then return 3 n 3 else return G(n 1) + 2 G(n 2) Jeszcze raz rekurencja P Wykaż, że powyższy algorytm zwraca wartość 2 n ( 1) n dla wszystkich n 0 (n N). P Jaka jest jego złożoność obliczeniowa? Zadanie 15 Sortowanie przez proste wybieranie Sortowanie przez proste wybieranie odbywa się w następujący sposób: trzeba wyznaczyć najmniejszy element w tablicy, zamienić go miejscami z pierwszym elementem, wyznaczyć najmniejszy element w A[2..n] i zamienić go z drugim elementem itd., aż cała tablica zostanie posortowana. Selection-Sort(A, n) 1 for i 1 to n 1 2 do m i 3 for j i + 1 to n 4 do if A[j] < A[m] 5 then m j 6 zamień A[m] z A[i] P Określ złożoność obliczeniową tej metody sortowania. Zadanie 16 Optymalny podział Załóżmy, że pewien algorytm wykonuje m 2 kroków dla m-elementowej tablicy (dla dowolnego m 1). Algorytm ten ma być użyty do tablic A 1 i A 2. Tablice zawierają łączną liczbę n elementów. A 1 ma k elementów, a A 2 ma n k elementów (0 k n). P Dla jakiej wartości k obliczenia będą trwały najkrócej? Uzasadnij swoją odpowiedź. Zadanie 17 Sortowanie przez proste wstawianie Sortowanie tablicy A[1..n] przez proste wstawianie odbywa się w następujący sposób: niech x będzie elementem drugim, potem trzecim itd., aż do ostatniego (n). Elementy stojące po lewej stronie x są już uporządkowane i należy x wstawić w odpowiednie miejsce w ciągu A[1..j], gdzie x = A[j]. Insertion-Sort(A, n) 1 for j 2 to n 2 do x A[j] 3 i j 1 4 while i > 0 A[i] > x 5 do A[i + 1] A[i] 6 i i 1 7 A[i + 1] x P Określ złożoność obliczeniową tej metody sortowania. 5
6 Zadanie 18 Wyszukiwanie binarne Dana jest posortowana, n-elementowa tablica A oraz wartość v. Poniższy algorytm jako wynik działania podaje indeks p taki, że v = A[p] lub nil jeśli v A. Zakładamy, że wywołano go z parametrami Szukaj(A, 1, n, v). Szukaj(A, p, r, v) 1 if p < r 2 then q (p + r 1)/2 3 if v A[q] 4 then return Szukaj(A, p, q, v) 5 else return Szukaj(A, q + 1, r, v) 6 else if v = A[p] 7 then return p 8 else return nil P Wykaż, że algorytm ten dokonuje logarytmicznej liczby porównań. P Skonstruuj algorytm sprawdzania, czy dany tekst zaczyna się słowem postaci ww. Następnie określ optymistyczną i pesymistyczną złożoność obliczeniową tego algorytmu. Zadanie 19 Powtórzenie słowa P Niech A[1..n] będzie posortowaną tablicą parami różnych liczb całkowitych. Zaprojektuj algorytm działający na zasadzie dziel i zwyciężaj, który znajduje indeks i taki, że A[i] = i (jeśli takowy istnieje) i działa w czasie O(log n). Zadanie 20 Indeks równy elementowi Zadanie 21 Rozważmy następujący algorytm sortowania. Nieefektywne sortowanie Stooge-Sort(A, i, j) 1 if A[i] > A[j] 2 then zamień A[i] z A[j] 3 if i + 1 j 4 then return 5 k (j i + 1)/3 6 Stooge-Sort(A, i, j k) // pierwsze dwie trzecie tablicy 7 Stooge-Sort(A, i + k, j) // ostatnie dwie trzecie tablicy 8 Stooge-Sort(A, i, j k) // znowu pierwsze dwie trzecie P Jaki jest czas działania tego algorytmu dla tablicy długości n, tj. przy wywołaniu: Stooge-Sort(A, 1, n)? 6
7 Zadanie 22 Sortowanie przez scalanie Scalanie (ang. merge) dwóch części tablicy (A[p..q] i A[q r]) z których każda jest posortowana polega na przepisaniu ich do pomocniczej tablicy w odpowiedniej kolejności, a następnie z powrotem do właściwej tablicy, gdzie będą już posortowane. Na przykład tablica A = [10, 11, 13, 16, 9, 12, 14, 15] składa się z dwóch posortowanych części: A[1..4] i A[5..8]. Ich scalenie odbywa się następująco (B jest pomocniczą tablicą): porównaj A[1] z A[5] i wpisz mniejszą wartość, czyli 9, do B[1]; następnie porównaj A[1] z A[6] i wpisz mniejszą wartość, czyli 10, do B[2]; następnie porównaj A[2] z A[6] i wpisz mniejszą wartość, czyli 11, do B[3] itd., aż wszystkie elementy od 1 do 8 zostaną wpisane do tablicy B; na końcu przepisz elementy z tablicy B = [9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16] z powrotem do A. Poniżej przedstawiono algorytm sortujący tablicę A od elementu p do elementu r z wykorzystaniem scalania. Merge-Sort(A, p, r) 1 if p < r 2 then q (p + r)/2 3 Merge-Sort(A, p, q) 4 Merge-Sort(A, q + 1, r) 5 Merge(A, p, q, r) P Jaki jest czas działania procedury Merge(A, p, q, r) dla dwóch tablic o łącznej długości n? P Jaki jest czas działania tego algorytmu dla tablicy długości n, tj. przy wywołaniu: Merge-Sort(A, 1, n)? P Udowodnij metodą indukcji matematycznej, że dla wszystkich liczb naturalnych n N, n 1, poniższe równania są prawdziwe: (a) n = n(n+1) 2, (b) n 3 = ( n) 2, (c) n 2 = n(n+1)(2n+1) 6. Zadanie 23 Równania P Udowodnij metodą indukcji matematycznej, że prawdziwe są następujące nierówności: (a) n! > 2 n dla n 4, (b) 3 n > n dla n 3, (c) (1 + x) n 1 + nx, jeśli 1 + x > 0, (d) n! > 3 n dla n 7, (e) 2 n > n 2 dla n 5, gdzie n N. Zadanie 24 Nierówności 7
8 P Udowodnij, że dla wszystkich liczb naturalnych n N następujące równania są prawdziwe: (a) n 1 = i 2, n i=1 (b) n 2 i = 2 n+1 1, i=0 (c) n i=1 (d) n i=0 1 i(i+1) = n n+1, a i = an+1 1 a 1, (e) n i2 i = (n 1)2 n i=1 Zadanie 25 Sumy P Rozwiąż następujące równania rekurencyjne: T (0) = 1 (a) T (n) = 2T (n 1) + 1 Zadanie 26 Równania rekurencyjne T (1) = 8 (b) T (n) = 3T (n 1) 15 (c) T (n) = nt (n 1) + n T (0) = 1 (d) T (n) = 2T (n 1) 9 T (1) = 3 (e) T (n) = 6T (n/6) + 3n 1 (f) T (n) = 3T (n 1) + 2 (g) T (n) = 4T (n/3) + n 2 (h) T (n) = 3T (n/2) + n 2 (i) T (n) = 6T (n/6) + 2n + 3 (j) T (n) = 2T (n/2) + 6n 1 T (1) = 2 (k) T (n) = 4T (n/3) + 3n 5 (l) T (n) = 3T (n/2) + n 2 8
9 P Udowodnij metodą indukcji matematycznej, że: (a) liczba naturalna n 2 n jest podzielna przez 2, (b) liczba naturalna 8 n 1 jest podzielna przez 7, (c) liczba naturalna 13 n 7 jest podzielna przez 6, gdzie n N. Zadanie 27 Podzielność Zadanie 28 Poniższy algorytm sortuje elementy tablicy A[1..n]. Sortowanie bąbelkowe i rekurencja BubbleSort(A, n) 1 if n > 1 2 then for i 1 to n 1 3 do if A[i] > A[i + 1] 4 then zamień (A[i], A[i + 1]) 5 BubbleSort(A, n 1) P Przeanalizuj podany algorytm ze względu na operację dominującą, jaką jest porównanie kluczy znajdujących się w tablicy A[1..n]. P Udowodnij, że algorytm rozwiązujący problem wież Hanoi musi wykonać co najmniej 2 n 1 kroków. Zadanie 29 Wieże Hanoi Zadanie 30 Liczby Fibonacciego Przeanalizuj algorytm wyznaczający liczby Fibonacciego: Fibonacci(n) 1 if n 1 2 then return n 3 else return Fibonacci(n 1) + Fibonacci(n 2) P Ułóż równanie rekurencyjne oraz określ złożoność obliczeniową tego algorytmu. Zadanie 31 Poniższy algorytm wyznacza n!, gdzie n N. Jeszcze raz silnia Silnia(n) 1 if n 1 2 then return 1 3 else return n Silnia(n 1) P Ułóż równanie rekurencyjne oraz określ złożoność obliczeniową tego algorytmu. 9
10 P Udowodnij metodą indukcji matematycznej, że dla wszystkich liczb naturalnych n N, n 1, poniższe równanie jest prawdziwe: Zadanie 32 Jeszcze raz równanie n(n + 1) = n(n + 1)(n + 2). 3 Literatura 1. Thomas H. Cormen, Charles E. Leiserson, Ronald L. Rivest, Stein Clifford Wprowadzenie do algorytmów 2. Zbigniew J. Czech, Sebastian Deorowicz, Piotr Fabian Algorytmy i struktury danych : wybrane zagadnienia 3. Sanjoy Dasgupta, Christos H. Papadimitriou, Umesh Virkumar Vazirani Algorytmy 4. Ronald E. Graham, Donald E. Knuth, Oren Patashnik Matematyka konkretna 5. Barbara Marszał-Paszek, Piotr Paszek Algorithms and Complexity Theory 6. Ian Parberry, William Gasarch Problems on Algorithms 7. Ian Parberry Lecture Notes on Algorithm Analysis and Computational Complexity 10
Analiza algorytmów zadania podstawowe
Analiza algorytmów zadania podstawowe Zadanie 1 Zliczanie Zliczaj(n) 1 r 0 2 for i 1 to n 1 3 do for j i + 1 to n 4 do for k 1 to j 5 do r r + 1 6 return r 0 Jaka wartość zostanie zwrócona przez powyższą
Bardziej szczegółowoZadanie 1 Przygotuj algorytm programu - sortowanie przez wstawianie.
Sortowanie Dane wejściowe: ciąg n-liczb (kluczy) (a 1, a 2, a 3,..., a n 1, a n ) Dane wyjściowe: permutacja ciągu wejściowego (a 1, a 2, a 3,..., a n 1, a n) taka, że a 1 a 2 a 3... a n 1 a n. Będziemy
Bardziej szczegółowoAlgorytmy i Struktury Danych, 2. ćwiczenia
Algorytmy i Struktury Danych, 2. ćwiczenia 2017-10-13 Spis treści 1 Optymalne sortowanie 5 ciu elementów 1 2 Sortowanie metodą Shella 2 3 Przesunięcie cykliczne tablicy 3 4 Scalanie w miejscu dla ciągów
Bardziej szczegółowoAlgorytmy i Struktury Danych.
Algorytmy i Struktury Danych. Metoda Dziel i zwyciężaj. Problem Sortowania, cd. Bożena Woźna-Szcześniak bwozna@gmail.com Jan Długosz University, Poland Wykład 2 Bożena Woźna-Szcześniak (AJD) Algorytmy
Bardziej szczegółowoPodstawowe algorytmy i ich implementacje w C. Wykład 9
Wstęp do programowania 1 Podstawowe algorytmy i ich implementacje w C Bożena Woźna-Szcześniak bwozna@gmail.com Jan Długosz University, Poland Wykład 9 Element minimalny i maksymalny zbioru Element minimalny
Bardziej szczegółowoSortowanie przez scalanie
Sortowanie przez scalanie Wykład 2 12 marca 2019 (Wykład 2) Sortowanie przez scalanie 12 marca 2019 1 / 17 Outline 1 Metoda dziel i zwyciężaj 2 Scalanie Niezmiennik pętli - poprawność algorytmu 3 Sortowanie
Bardziej szczegółowoInformatyka A. Algorytmy
Informatyka A Algorytmy Spis algorytmów 1 Algorytm Euklidesa....................................... 2 2 Rozszerzony algorytm Euklidesa................................ 2 3 Wyszukiwanie min w tablicy..................................
Bardziej szczegółowoZaawansowane algorytmy i struktury danych
Zaawansowane algorytmy i struktury danych u dr Barbary Marszał-Paszek Opracowanie pytań praktycznych z egzaminów. Strona 1 z 12 Pytania praktyczne z kolokwium zaliczeniowego z 19 czerwca 2014 (studia dzienne)
Bardziej szczegółowoProgramowanie w VB Proste algorytmy sortowania
Programowanie w VB Proste algorytmy sortowania Sortowanie bąbelkowe Algorytm sortowania bąbelkowego polega na porównywaniu par elementów leżących obok siebie i, jeśli jest to potrzebne, zmienianiu ich
Bardziej szczegółowoStrategia "dziel i zwyciężaj"
Strategia "dziel i zwyciężaj" W tej metodzie problem dzielony jest na kilka mniejszych podproblemów podobnych do początkowego problemu. Problemy te rozwiązywane są rekurencyjnie, a następnie rozwiązania
Bardziej szczegółowoWykład 3. Metoda dziel i zwyciężaj
Wykład 3 Metoda dziel i zwyciężaj 1 Wprowadzenie Technika konstrukcji algorytmów dziel i zwyciężaj. przykładowe problemy: Wypełnianie planszy Poszukiwanie (binarne) Sortowanie (sortowanie przez łączenie
Bardziej szczegółowoLaboratorium nr 7 Sortowanie
Laboratorium nr 7 Sortowanie 1. Sortowanie bąbelkowe (BbS) 2. Sortowanie przez wstawianie (IS) 3. Sortowanie przez wybieranie (SS) Materiały Wyróżniamy następujące metody sortowania: 1. Przez prostą zamianę
Bardziej szczegółowoAlgorytmy i Struktury Danych.
Algorytmy i Struktury Danych. Organizacja wykładu. Problem Sortowania. Bożena Woźna-Szcześniak bwozna@gmail.com Jan Długosz University, Poland Wykład 1 Bożena Woźna-Szcześniak (AJD) Algorytmy i Struktury
Bardziej szczegółowoUwaga: Funkcja zamień(a[j],a[j+s]) zamienia miejscami wartości A[j] oraz A[j+s].
Zadanie 1. Wiązka zadań Od szczegółu do ogółu Rozważmy następujący algorytm: Dane: Algorytm 1: k liczba naturalna, A[1...2 k ] tablica liczb całkowitych. n 1 dla i=1,2,,k wykonuj n 2n s 1 dopóki s
Bardziej szczegółowoZaawansowane algorytmy i struktury danych
Zaawansowane algorytmy i struktury danych u dr Barbary Marszał-Paszek Opracowanie pytań teoretycznych z egzaminów. Strona 1 z 12 Pytania teoretyczne z egzaminu pisemnego z 25 czerwca 2014 (studia dzienne)
Bardziej szczegółowoTechnologie informacyjne Wykład VII-IX
Technologie informacyjne -IX A. Matuszak 19 marca 2013 A. Matuszak Technologie informacyjne -IX Rekurencja A. Matuszak (2) Technologie informacyjne -IX Gotowanie jajek na miękko weż czysty garnek włóż
Bardziej szczegółowoSortowanie przez wstawianie
Sortowanie przez wstawianie Wykład 1 26 lutego 2019 (Wykład 1) Sortowanie przez wstawianie 26 lutego 2019 1 / 25 Outline 1 Literatura 2 Algorytm 3 Problem sortowania Pseudokod 4 Sortowanie przez wstawianie
Bardziej szczegółowoSortowanie danych. Jolanta Bachan. Podstawy programowania
Sortowanie danych Podstawy programowania 2013-06-06 Sortowanie przez wybieranie 9 9 9 9 9 9 10 7 7 7 7 7 10 9 1 3 3 4 10 7 7 10 10 10 10 4 4 4 4 4 4 3 3 3 3 2 2 2 2 2 2 2 3 1 1 1 1 1 1 Gurbiel et al. 2000
Bardziej szczegółowoMatematyczne Podstawy Informatyki
Matematyczne Podstawy Informatyki dr inż. Andrzej Grosser Instytut Informatyki Teoretycznej i Stosowanej Politechnika Częstochowska Rok akademicki 2013/2014 Algorytm 1. Termin algorytm jest używany w informatyce
Bardziej szczegółowoRekurencja. Dla rozwiązania danego problemu, algorytm wywołuje sam siebie przy rozwiązywaniu podobnych podproblemów. Przykład: silnia: n! = n(n-1)!
Rekurencja Dla rozwiązania danego problemu, algorytm wywołuje sam siebie przy rozwiązywaniu podobnych podproblemów. Przykład: silnia: n! = n(n-1)! Pseudokod: silnia(n): jeżeli n == 0 silnia = 1 w przeciwnym
Bardziej szczegółowoZłożoność obliczeniowa zadania, zestaw 2
Złożoność obliczeniowa zadania, zestaw 2 Określanie złożoności obliczeniowej algorytmów, obliczanie pesymistycznej i oczekiwanej złożoności obliczeniowej 1. Dana jest tablica jednowymiarowa A o rozmiarze
Bardziej szczegółowoSortowanie - wybrane algorytmy
Sortowanie - wybrane algorytmy Aleksandra Wilkowska Wydział Matematyki - Katedra Matematyki Stosowanej Politechika Wrocławska 2 maja 2018 1 / 39 Plan prezentacji Złożoność obliczeniowa Sortowanie bąbelkowe
Bardziej szczegółowoWstęp do Informatyki zadania ze złożoności obliczeniowej z rozwiązaniami
Wstęp do Informatyki zadania ze złożoności obliczeniowej z rozwiązaniami Przykład 1. Napisz program, który dla podanej liczby n wypisze jej rozkład na czynniki pierwsze. Oblicz asymptotyczną złożoność
Bardziej szczegółowoWykład 5. Sortowanie w czasie liniowologarytmicznym
Wykład 5 Sortowanie w czasie liniowologarytmicznym 1 Sortowanie - zadanie Definicja (dla liczb): wejście: ciąg n liczb A = (a 1, a 2,, a n ) wyjście: permutacja (a 1,, a n ) taka, że a 1 a n 2 Zestawienie
Bardziej szczegółowoAlgorytmy sortujące. sortowanie kubełkowe, sortowanie grzebieniowe
Algorytmy sortujące sortowanie kubełkowe, sortowanie grzebieniowe Sortowanie kubełkowe (bucket sort) Jest to jeden z najbardziej popularnych algorytmów sortowania. Został wynaleziony w 1956 r. przez E.J.
Bardziej szczegółowoProgramowanie proceduralne INP001210WL rok akademicki 2017/18 semestr letni. Wykład 3. Karol Tarnowski A-1 p.
Programowanie proceduralne INP001210WL rok akademicki 2017/18 semestr letni Wykład 3 Karol Tarnowski karol.tarnowski@pwr.edu.pl A-1 p. 411B Plan prezentacji (1) Co to jest algorytm? Zapis algorytmów Algorytmy
Bardziej szczegółowoStruktury danych i złożoność obliczeniowa Wykład 2. Prof. dr hab. inż. Jan Magott
Struktury danych i złożoność obliczeniowa Wykład 2. Prof. dr hab. inż. Jan Magott Metody konstrukcji algorytmów: Siłowa (ang. brute force), Dziel i zwyciężaj (ang. divide-and-conquer), Zachłanna (ang.
Bardziej szczegółowoAlgorytmy i Struktury Danych, 2. ćwiczenia
Algorytmy i Struktury Danych, 2. ćwiczenia 2015-10-09 Spis treści 1 Szybkie potęgowanie 1 2 Liczby Fibonacciego 2 3 Dowód, że n 1 porównań jest potrzebne do znajdowania minimum 2 4 Optymalny algorytm do
Bardziej szczegółowoAlgorytmy i Struktury Danych
POLITECHNIKA KRAKOWSKA WYDZIAŁ INŻYNIERII ELEKTRYCZNEJ i KOMPUTEROWEJ Katedra Automatyki i Technik Informacyjnych Algorytmy i Struktury Danych www.pk.edu.pl/~zk/aisd_hp.html Wykładowca: dr inż. Zbigniew
Bardziej szczegółowoLaboratoria nr 1. Sortowanie
Laboratoria nr 1 Sortowanie 1. Sortowanie bąbelkowe (BbS) 2. Sortowanie przez wstawianie (IS) 3. Sortowanie przez wybieranie (SS) 4. Sortowanie przez zliczanie (CS) 5. Sortowanie kubełkowe (BS) 6. Sortowanie
Bardziej szczegółowoAlgorytmy sortujące i wyszukujące
Algorytmy sortujące i wyszukujące Zadaniem algorytmów sortujących jest ułożenie elementów danego zbioru w ściśle określonej kolejności. Najczęściej wykorzystywany jest porządek numeryczny lub leksykograficzny.
Bardziej szczegółowoDefinicja. Ciąg wejściowy: Funkcja uporządkowująca: Sortowanie polega na: a 1, a 2,, a n-1, a n. f(a 1 ) f(a 2 ) f(a n )
SORTOWANIE 1 SORTOWANIE Proces ustawiania zbioru elementów w określonym porządku. Stosuje się w celu ułatwienia późniejszego wyszukiwania elementów sortowanego zbioru. 2 Definicja Ciąg wejściowy: a 1,
Bardziej szczegółowoPodstawy Informatyki. Metalurgia, I rok. Rekurencja. skomplikowane zadanie. Rekurencja
Podstawy Informatyki Metalurgia, I rok Rekurencja z łacińskiego oznacza to przybiec z powrotem - osiągniesz rzecz wielką, jeśli zawrócisz po to, by osiągnąć rzeczy małe Małe dziecko otrzymuje polecenie
Bardziej szczegółowoPodstawy Informatyki. Metalurgia, I rok. Wykład 5 Rekurencja
Podstawy Informatyki Metalurgia, I rok Wykład 5 Rekurencja Rekurencja z łacińskiego oznacza to przybiec z powrotem - osiągniesz rzecz wielką, jeśli zawrócisz po to, by osiągnąć rzeczy małe Przykład: Małe
Bardziej szczegółowoWykład 6. Wyszukiwanie wzorca w tekście
Wykład 6 Wyszukiwanie wzorca w tekście 1 Wyszukiwanie wzorca (przegląd) Porównywanie łańcuchów Algorytm podstawowy siłowy (naive algorithm) Jak go zrealizować? Algorytm Rabina-Karpa Inteligentne wykorzystanie
Bardziej szczegółowoWstęp do programowania
Wstęp do programowania Algorytmy na tablicach Paweł Daniluk Wydział Fizyki Jesień 2013 P. Daniluk (Wydział Fizyki) WP w. III Jesień 2013 1 / 23 Dwadzieścia pytań Zasady 1 Osoba 1 wymyśla hasło z ustalonej
Bardziej szczegółowoAlgorytmy sortujące. Sortowanie bąbelkowe
Algorytmy sortujące Sortowanie bąbelkowe Sortowanie bąbelkowe - wstęp Algorytm sortowania bąbelkowego jest jednym z najstarszych algorytmów sortujących. Zasada działania opiera się na cyklicznym porównywaniu
Bardziej szczegółowoProgramowanie Proceduralne
Programowanie Proceduralne Bożena Woźna-Szcześniak bwozna@gmail.com Jan Długosz University, Poland Wykład 1 Bożena Woźna-Szcześniak (AJD) Programowanie Proceduralne Wykład 1 1 / 59 Cel wykładów z programowania
Bardziej szczegółowoRekurencja. Rekurencja zwana także rekursją jest jedną z najważniejszych metod konstruowania rozwiązań i algorytmów.
Rekurencja Rekurencja zwana także rekursją jest jedną z najważniejszych metod konstruowania rozwiązań i algorytmów. Zgodnie ze znaczeniem informatycznym algorytm rekurencyjny to taki który korzysta z samego
Bardziej szczegółowoWstęp do programowania
Wstęp do programowania Rekurencja, metoda dziel i zwyciężaj Paweł Daniluk Wydział Fizyki Jesień 2014 P. Daniluk(Wydział Fizyki) WP w. VIII Jesień 2014 1 / 27 Rekurencja Recursion See Recursion. P. Daniluk(Wydział
Bardziej szczegółowo1.1. Uzupełnij poniższą tabelę: i wynik(i)
Zadanie 1. Krzysztof, Kamil Wiązka zadań Ciągi rekurencyjne Dana jest następująca funkcja rekurencyjna: funkcja wynik( i ) jeżeli i < 3 zwróć 1 i zakończ; w przeciwnym razie jeżeli i mod 2 = 0 zwróć wynik(i
Bardziej szczegółowoWstęp do programowania. Dziel i rządź. Piotr Chrząstowski-Wachtel
Wstęp do programowania Dziel i rządź Piotr Chrząstowski-Wachtel Divide et impera Starożytni Rzymianie znali tę zasadę Łatwiej się rządzi, jeśli poddani są podzieleni Nie chodziło im jednak bynajmniej o
Bardziej szczegółowoRekurencja. Rekurencja zwana także rekursją jest jedną z najważniejszych metod konstruowania rozwiązań i algorytmów.
Rekurencja Rekurencja zwana także rekursją jest jedną z najważniejszych metod konstruowania rozwiązań i algorytmów. Zgodnie ze znaczeniem informatycznym algorytm rekurencyjny to taki który korzysta z samego
Bardziej szczegółowoStruktury danych i złozoność obliczeniowa. Prof. dr hab. inż. Jan Magott
Struktury danych i złozoność obliczeniowa Prof. dr hab. inż. Jan Magott Formy zajęć: Wykład 1 godz., Ćwiczenia 1 godz., Projekt 2 godz.. Adres strony z materiałami do wykładu: http://www.zio.iiar.pwr.wroc.pl/sdizo.html
Bardziej szczegółowoProblemy porządkowe zadania
Problemy porządkowe Problemy porządkowe zadania Problemy porządkowe to zbiór różnych zadań obliczeniowych związanych z porządkowaniem zbioru danych i wyszukiwaniem informacji na takim zbiorze. Rodzaje
Bardziej szczegółowoAlgorytmy i złożoność obliczeniowa. Wojciech Horzelski
Algorytmy i złożoność obliczeniowa Wojciech Horzelski 1 Tematyka wykładu Ø Ø Ø Ø Ø Wprowadzenie Poprawność algorytmów (elementy analizy algorytmów) Wyszukiwanie Sortowanie Elementarne i abstrakcyjne struktury
Bardziej szczegółowoSortowanie. LABORKA Piotr Ciskowski
Sortowanie LABORKA Piotr Ciskowski main Zaimplementuj metody sortowania przedstawione w następnych zadaniach Dla każdej metody osobna funkcja Nagłówek funkcji wg uznania ale wszystkie razem powinny być
Bardziej szczegółowoMatematyka dyskretna. Andrzej Łachwa, UJ, /15
Matematyka dyskretna Andrzej Łachwa, UJ, 2013 andrzej.lachwa@uj.edu.pl 6/15 Sumy Oto dwie konwencje zapisu skończonych sum wyrazów: (notacja Sigma, Fourier, 1820) Czasami stosowana jest ogólniejsza notacja,
Bardziej szczegółowoMatematyka dyskretna. Andrzej Łachwa, UJ, /14
Matematyka dyskretna Andrzej Łachwa, UJ, 2016 andrzej.lachwa@uj.edu.pl 6/14 Sumy Oto dwie konwencje zapisu skończonych sum wyrazów: (notacja Sigma, Fourier, 1820) Czasami stosowana jest ogólniejsza notacja,
Bardziej szczegółowoMatematyka dyskretna - wykład - część Podstawowe algorytmy kombinatoryczne
A. Permutacja losowa Matematyka dyskretna - wykład - część 2 9. Podstawowe algorytmy kombinatoryczne Załóżmy, że mamy tablice p złożoną z n liczb (ponumerowanych od 0 do n 1). Aby wygenerować losową permutację
Bardziej szczegółowoAlgorytmy w teorii liczb
Łukasz Kowalik, ASD 2004: Algorytmy w teorii liczb 1 Algorytmy w teorii liczb Teoria liczb jest działem matemtyki dotyczącym własności liczb naturalnych. Rozważa się zagadnienia związane z liczbami pierwszymi,
Bardziej szczegółowoLaboratoria nr 1. Sortowanie
Laboratoria nr 1 Sortowanie 1. Sortowanie bąbelkowe (BbS) 2. Sortowanie przez wstawianie (IS) 3. Sortowanie przez wybieranie (SS) 4. Sortowanie przez zliczanie (CS) 5. Sortowanie kubełkowe (BS) 6. Sortowanie
Bardziej szczegółowoEGZAMIN - Wersja A. ALGORYTMY I STRUKTURY DANYCH Lisek89 opracowanie kartki od Pani dr E. Koszelew
1. ( pkt) Dany jest algorytm, który dla dowolnej liczby naturalnej n, powinien wyznaczyd sumę kolejnych liczb naturalnych mniejszych od n. Wynik algorytmu jest zapisany w zmiennej suma. Algorytm i=1; suma=0;
Bardziej szczegółowoRekurencja. Przygotowała: Agnieszka Reiter
Rekurencja Przygotowała: Agnieszka Reiter Definicja Charakterystyczną cechą funkcji (procedury) rekurencyjnej jest to, że wywołuje ona samą siebie. Drugą cechą rekursji jest jej dziedzina, którą mogą być
Bardziej szczegółowokoordynator modułu dr hab. Michał Baczyński rok akademicki 2012/2013
Uniwersytet Śląski w Katowicach str. 1 Kierunek i poziom studiów: Matematyka, studia II stopnia, rok 1 Sylabus modułu: Matematyczne podstawy informatyki (03-MO2S-12-MPIn) 1. Informacje ogólne koordynator
Bardziej szczegółowoIndukcja matematyczna
Indukcja matematyczna Zadanie. Zapisać, używając symboli i, następujące wyrażenia (a) n!; (b) sin() + sin() sin() +... + sin() sin()... sin(n); (c) ( + )( + /)( + / + /)... ( + / + / +... + /R). Zadanie.
Bardziej szczegółowoTEORETYCZNE PODSTAWY INFORMATYKI
1 TEORETYCZNE PODSTAWY INFORMATYKI 16/01/2017 WFAiS UJ, Informatyka Stosowana I rok studiów, I stopień Repetytorium złożoność obliczeniowa 2 Złożoność obliczeniowa Notacja wielkie 0 Notacja Ω i Θ Rozwiązywanie
Bardziej szczegółowoALGORYTMY I STRUKTURY DANYCH
KATEDRASYSTEMÓWOBLICZENIOWYCH ALGORYTMY I STRUKTURY DANYCH 1.Rekurencja Rekurencja inaczej rekursja (ang. recursion) to wywołanie z poziomu metody jej samej. Programowanie z wykorzytaniem rekurencji pozwala
Bardziej szczegółowo1. Analiza algorytmów przypomnienie
1. Analiza algorytmów przypomnienie T.H. Cormen, C.E. Leiserson, R.L. Rivest, C. Stein Wprowadzenie do algorytmów, rozdziały 1-4 Wydawnictwa naukowo-techniczne (2004) Jak mierzyć efektywność algorytmu?
Bardziej szczegółowoSylabus modułu: Matematyczne podstawy informatyki (kod modułu:03-mo2n-12-mpln)
Uniwersytet Śląski w Katowicach str. 1 Kierunek i poziom studiów: Matematyka, studia II stopnia, rok 1 Sylabus modułu: Matematyczne podstawy informatyki (kod modułu:03-mo2n-12-mpln) 1. Informacje ogólne
Bardziej szczegółowoRekurencje. Jeśli algorytm zawiera wywołanie samego siebie, jego czas działania moŝe być określony rekurencją. Przykład: sortowanie przez scalanie:
Rekurencje Jeśli algorytm zawiera wywołanie samego siebie, jego czas działania moŝe być określony rekurencją. Przykład: sortowanie przez scalanie: T(n) = Θ(1) (dla n = 1) T(n) = 2 T(n/2) + Θ(n) (dla n
Bardziej szczegółowoAlgorytmy i Struktury Danych. (c) Marcin Sydow. Sortowanie Selection Sort Insertion Sort Merge Sort. Sortowanie 1. Listy dowiązaniowe.
1 Tematy wykładu: problem sortowania sortowanie przez wybór (SelectionSort) sortowanie przez wstawianie (InsertionSort) sortowanie przez złaczanie (MergeSort) struktura danych list dowiązaniowych Input:
Bardziej szczegółowoAlgorytmy i struktury danych. Co dziś? Tytułem przypomnienia metoda dziel i zwyciężaj. Wykład VIII Elementarne techniki algorytmiczne
Algorytmy i struktury danych Wykład VIII Elementarne techniki algorytmiczne Co dziś? Algorytmy zachłanne (greedyalgorithms) 2 Tytułem przypomnienia metoda dziel i zwyciężaj. Problem można podzielić na
Bardziej szczegółowoStruktury Danych i Złożoność Obliczeniowa
Struktury Danych i Złożoność Obliczeniowa Zajęcia 2 Algorytmy wyszukiwania, sortowania i selekcji Sortowanie bąbelkowe Jedna z prostszych metod sortowania, sortowanie w miejscu? Sortowanie bąbelkowe Pierwsze
Bardziej szczegółowoPodstawy Informatyki. Sprawność algorytmów
Podstawy Informatyki Sprawność algorytmów Sprawność algorytmów Kryteria oceny oszczędności Miara złożoności rozmiaru pamięci (złożoność pamięciowa): Liczba zmiennych + liczba i rozmiar struktur danych
Bardziej szczegółowoTechnologie Informatyczne Wykład VII
Technologie Informatyczne Wykład VII A. Matuszak (1) 22 listopada 2007 A. Matuszak (1) Technologie Informatyczne Wykład VII A. Matuszak (2) Technologie Informatyczne Wykład VII (Rekursja) albo rekursja
Bardziej szczegółowoAlgorytmy równoległe: ocena efektywności prostych algorytmów dla systemów wielokomputerowych
Algorytmy równoległe: ocena efektywności prostych algorytmów dla systemów wielokomputerowych Rafał Walkowiak Politechnika Poznańska Studia inżynierskie Informatyka 2013/14 Znajdowanie maksimum w zbiorze
Bardziej szczegółowoZaliczenie. Egzamin. lub. Wykład. Zaliczenie. Ćwiczenie. 3 zadania. Projekty. Ocena. Na ocenę
Zaliczenie Egzamin Ocena lub Zerówka Wykład z Zaliczenie Ocena Ćwiczenie Projekty 3 zadania Na ocenę Sylabus O http://wmii.uwm.edu.pl/~jakula/sylabus_23 17N1-ALISTD_PL.pdf JAK? CO? ILE? Polecane Cormen
Bardziej szczegółowoAlgorytmy równoległe: ocena efektywności prostych algorytmów dla systemów wielokomputerowych
Algorytmy równoległe: ocena efektywności prostych algorytmów dla systemów wielokomputerowych Rafał Walkowiak Politechnika Poznańska Studia inżynierskie Informatyka 2014/15 Znajdowanie maksimum w zbiorze
Bardziej szczegółowoPodstawy Informatyki. Inżynieria Ciepła, I rok. Wykład 9 Rekurencja
Podstawy Informatyki Inżynieria Ciepła, I rok Wykład 9 Rekurencja Rekurencja z łacińskiego oznacza to przybiec z powrotem - osiągniesz rzecz wielką, jeśli zawrócisz po to, by osiągnąć rzeczy małe Przykład:
Bardziej szczegółowoTechniki konstruowania algorytmów. Metoda dziel i zwyciężaj
Techniki konstruowania algorytmów Metoda dziel i zwyciężaj Technika dziel i zwyciężaj Aby rozwiązać problem techniką dziel i zwyciężaj musi on wykazywać własność podstruktury rozwiązanie problemu można
Bardziej szczegółowoRekurencja (rekursja)
Rekurencja (rekursja) Rekurencja wywołanie funkcji przez nią samą wewnątrz ciała funkcji. Rekurencja może być pośrednia funkcja jest wywoływana przez inną funkcję, wywołaną (pośrednio lub bezpośrednio)
Bardziej szczegółowoLuty 2001 Algorytmy (4) 2000/2001
Mając dany zbiór elementów, chcemy znaleźć w nim element największy (maksimum), bądź najmniejszy (minimum). We wszystkich naturalnych metodach znajdywania najmniejszego i największego elementu obecne jest
Bardziej szczegółowoAlgorytm selekcji Hoare a. Łukasz Miemus
Algorytm selekcji Hoare a Łukasz Miemus 1 lutego 2006 Rozdział 1 O algorytmie 1.1 Problem Mamy tablicę A[N] różnych elementów i zmienną int K, takie że 1 K N. Oczekiwane rozwiązanie to określenie K-tego
Bardziej szczegółowoZłożoność algorytmów. Wstęp do Informatyki
Złożoność algorytmów Złożoność pamięciowa - liczba i rozmiar struktur danych wykorzystywanych w algorytmie Złożoność czasowa - liczba operacji elementarnych wykonywanych w trakcie przebiegu algorytmu Złożoność
Bardziej szczegółowoINFORMATYKA SORTOWANIE DANYCH.
INFORMATYKA SORTOWANIE DANYCH http://www.infoceram.agh.edu.pl SORTOWANIE Jest to proces ustawiania zbioru obiektów w określonym porządku. Sortowanie stosowane jest w celu ułatwienia późniejszego wyszukania
Bardziej szczegółowoZadanie 1. Zmiana systemów. Zadanie 2. Szyfr Cezara. Zadanie 3. Czy liczba jest doskonała. Zadanie 4. Rozkład liczby na czynniki pierwsze Zadanie 5.
Zadanie 1. Zmiana systemów. Zadanie 2. Szyfr Cezara. Zadanie 3. Czy liczba jest doskonała. Zadanie 4. Rozkład liczby na czynniki pierwsze Zadanie 5. Schemat Hornera. Wyjaśnienie: Zadanie 1. Pozycyjne reprezentacje
Bardziej szczegółowo5. Rozwiązywanie układów równań liniowych
5. Rozwiązywanie układów równań liniowych Wprowadzenie (5.1) Układ n równań z n niewiadomymi: a 11 +a 12 x 2 +...+a 1n x n =a 10, a 21 +a 22 x 2 +...+a 2n x n =a 20,..., a n1 +a n2 x 2 +...+a nn x n =a
Bardziej szczegółowoRekurencja. Przykład. Rozważmy ciąg
Rekurencja Definicje rekurencyjne Definicja: Mówimy, iż ciąg jest zdefiniowany rekurencyjnie, jeżeli: (P) Określony jest pewien skończony zbiór wyrazów tego ciągu, zwykle jest to pierwszy wyraz tego ciągu
Bardziej szczegółowoZłożoność obliczeniowa algorytmu ilość zasobów komputera jakiej potrzebuje dany algorytm. Pojęcie to
Złożoność obliczeniowa algorytmu ilość zasobów komputera jakiej potrzebuje dany algorytm. Pojęcie to wprowadzili J. Hartmanis i R. Stearns. Najczęściej przez zasób rozumie się czas oraz pamięć dlatego
Bardziej szczegółowoZadanie 1. Zadanie 2. Zadanie 3. Zadanie 4. Zadanie 5. Zadanie 6. Zadania przykładowe do pierwszego kolokwium z AA
1 Zadania przykładowe do pierwszego kolokwium z AA Zadanie 1 Rozwiąż metodą czynnika sumacyjnego układ równań (wyznacz T (n) jako funkcję n): { T (0) = dla n = 0 T (n) = nt (n 1) + n! dla n > 0 Zadanie
Bardziej szczegółowoKierunek i poziom studiów: Matematyka, studia I stopnia (licencjackie), rok I
Uniwersytet Śląski w Katowicach str. 1 Kierunek i poziom studiów: Matematyka, studia I stopnia (licencjackie), rok I Sylabus modułu: Informatyka A (03-MO1S-12-InfoA) 1. Informacje ogólne koordynator modułu
Bardziej szczegółowoSortowanie bąbelkowe
1/98 Sortowanie bąbelkowe (Bubble sort) prosty i nieefektywny algorytm sortowania wielokrotnie przeglądamy listę elementów, porównując dwa sąsiadujące i zamieniając je miejscami, jeśli znajdują się w złym
Bardziej szczegółowoAlgorytmy równoległe. Rafał Walkowiak Politechnika Poznańska Studia inżynierskie Informatyka 2010
Algorytmy równoległe Rafał Walkowiak Politechnika Poznańska Studia inżynierskie Informatyka Znajdowanie maksimum w zbiorze n liczb węzły - maksimum liczb głębokość = 3 praca = 4++ = 7 (operacji) n - liczność
Bardziej szczegółowoZłożoność obliczeniowa i pamięciowa. Spis treści. Złożoność obliczeniowa -- założenia
Spis treści 1 Złożoność obliczeniowa i pamięciowa 1.1 Złożoność obliczeniowa -- założenia 1.2 Koszt pesymistyczny i oczekiwany 1.2.1 Ćwiczenia 1.2.2 Notacja duże "O" i rzędy wielkości 1.2.2.1 Ćwiczenie
Bardziej szczegółowoZADANIE 1. Ważenie (14 pkt)
ZADANIE 1. Ważenie (14 pkt) Danych jest n przedmiotów o niewielkich gabarytach i różnych wagach. Jest też do dyspozycji waga z dwiema szalkami, ale nie ma odważników. Kładąc na wadze przedmioty a i b,
Bardziej szczegółowoSortowanie w czasie liniowym
Sortowanie w czasie liniowym 1 Sortowanie - zadanie Definicja (dla liczb): wejście: ciąg n liczb A = (a 1, a 2,, a n ) wyjście: permutacja (a 1,, a n ) taka, że a 1 a n Po co sortować? Podstawowy problem
Bardziej szczegółowoAlgorytmy i struktury danych. Drzewa: BST, kopce. Letnie Warsztaty Matematyczno-Informatyczne
Algorytmy i struktury danych Drzewa: BST, kopce Letnie Warsztaty Matematyczno-Informatyczne Drzewa: BST, kopce Definicja drzewa Drzewo (ang. tree) to nieskierowany, acykliczny, spójny graf. Drzewo może
Bardziej szczegółowoTemat 7. Najlżejsze i najcięższe algorytmy sortowania
Temat 7 Najlżejsze i najcięższe algorytmy sortowania Streszczenie Komputery są często używane porządkowania różnych danych, na przykład nazwisk (w porządku alfabetycznym), terminów spotkań lub e-maili
Bardziej szczegółowoZadania do wykonania. Rozwiązując poniższe zadania użyj pętlę for.
Zadania do wykonania Rozwiązując poniższe zadania użyj pętlę for. 1. apisz program, który przesuwa w prawo o dwie pozycje zawartość tablicy 10-cio elementowej liczb całkowitych tzn. element t[i] dla i=2,..,9
Bardziej szczegółowoWykład 2. Poprawność algorytmów
Wykład 2 Poprawność algorytmów 1 Przegląd Ø Poprawność algorytmów Ø Podstawy matematyczne: Przyrost funkcji i notacje asymptotyczne Sumowanie szeregów Indukcja matematyczna 2 Poprawność algorytmów Ø Algorytm
Bardziej szczegółowo5. Podstawowe algorytmy i ich cechy.
23 5. Podstawowe algorytmy i ich cechy. 5.1. Wyszukiwanie liniowe i binarne 5.1.1. Wyszukiwanie liniowe Wyszukiwanie jest jedną z najczęściej wykonywanych operacji na strukturach danych i dotyczy wszystkich,
Bardziej szczegółowoLaboratorium nr 1. i 2.
Laboratorium nr 1. i 2. Celem laboratorium jest zapoznanie się ze zintegrowanym środowiskiem programistycznym, na przykładzie podstawowych aplikacji z obsługą standardowego wejścia wyjścia, podstawowych
Bardziej szczegółowoAlgorytmy i struktury danych. Wykład 4
Wykład 4 Różne algorytmy - obliczenia 1. Obliczanie wartości wielomianu 2. Szybkie potęgowanie 3. Algorytm Euklidesa, liczby pierwsze, faktoryzacja liczby naturalnej 2017-11-24 Algorytmy i struktury danych
Bardziej szczegółowoDrzewa poszukiwań binarnych
1 Drzewa poszukiwań binarnych Kacper Pawłowski Streszczenie W tej pracy przedstawię zagadnienia związane z drzewami poszukiwań binarnych. Przytoczę poszczególne operacje na tej strukturze danych oraz ich
Bardziej szczegółowoPodstawy programowania. Podstawy C# Przykłady algorytmów
Podstawy programowania Podstawy C# Przykłady algorytmów Proces tworzenia programu Sformułowanie problemu funkcje programu zakres i postać danych postać i dokładność wyników Wybór / opracowanie metody rozwiązania
Bardziej szczegółowoEgzamin, AISDI, I termin, 18 czerwca 2015 r.
Egzamin, AISDI, I termin, 18 czerwca 2015 r. 1 W czasie niezależnym do danych wejściowych działają algorytmy A. sortowanie bąbelkowego i Shella B. sortowanie szybkiego i przez prosty wybór C. przez podział
Bardziej szczegółowoPorządek symetryczny: right(x)
Porządek symetryczny: x lef t(x) right(x) Własność drzewa BST: W drzewach BST mamy porządek symetryczny. Dla każdego węzła x spełniony jest warunek: jeżeli węzeł y leży w lewym poddrzewie x, to key(y)
Bardziej szczegółowoWykład 8. Rekurencja. Iterować jest rzeczą ludzką, wykonywać rekursywnie boską. L. Peter Deutsch
Wykład 8 Iterować jest rzeczą ludzką, wykonywać rekursywnie boską. Smok podsuszony zmok (patrz: Zmok). Zmok zmoczony smok (patrz: Smok). L. Peter Deutsch Stanisław Lem Wizja lokalna J. Cichoń, P. Kobylański
Bardziej szczegółowo