II. RUCH DRGAJĄCY I FALOWY
|
|
- Stefan Świątek
- 5 lat temu
- Przeglądów:
Transkrypt
1 Część II. RUCH DRGAJĄCY I FALOWY Wykład 6 RUCH DRGAJĄCY Opowiem ci o wiedzy. Uznać to, co znane, za znane, a to co nieznane, za nieznane, to jest wiedza. Konfucjusz (właściwie K ung Ch iu, p.n.e.) Dialogi, II/ Drgania harmoniczne 6.. Drgania tłumione 6.3. Drgania wymuszone 6.4. Drgania złożone 1
2 6.1. DRGANIA HARMONICZNE Pojęcia ogólne RUCH DRGAJĄCY Ruchem drgającym (drganiem lub oscylacją) ruch ciała zachodzący wokół stałego położenia równowagi. Rozróżniamy ruchy drgające okresowe i nieokresowe. Drganie okresowe (periodyczne) powtarzanie zachodzi zawsze po tym samym czasie, zwanym okresem. Oznaczmy położenie punktu materialnego na osi w chwili t przez (t). Ruch jest okresowy, jeżeli: dla dowolnego t: t ( t T) T (6.1)
3 6.1. DRGANIA HARMONICZNE RUCH DRGAJĄCY Ruch drgający nazywamy ruchem harmonicznym (drgania harmoniczne), gdy wychylenie ciała z położenia równowagi opisane jest funkcją harmoniczną (sinus lub cosinus). t A t cos 0 (6.) gdzie: - A - to faza drgań (mierzona w radianach bądź stopniach); - to częstość kołowa (pulsacja) (rad/s). jest amplitudą drgań (maksymalną zmianą względem położenia równowagi); t 0 T 0 to faza początkowa; 3
4 Drganie opisane równaniem (6.) nazywamy drganiem harmonicznym. W ruchu harmonicznym: Położenie: RUCH DRGAJĄCY t A t cos 0 d dt Prędkość: vt A sint 0 (6.3) Przyspieszenie: a dv dt t A cos t ( t) 0 (6.4) T Wykres zależności (t), v(t), a(t) dla prostego ruchu harmonicznego Wielkością charakteryzującą ruch jest też częstotliwość drgań: f 1 T f T częstość kołowa (1Hz okres drgań 1 ) s (6.5) 4
5 RUCH DRGAJĄCY RÓWNANIE RÓŻNICZKOWE DRGAŃ HARMONICZNYCH Rozważmy drgania prostego oscylatora harmonicznego ( masa m przyczepiony do sprężyny o stałej sprężystości k ), pod działaniem siły sprężystości. Fs k (6.6) Ruch drgającej masy jest ruchem harmonicznym prostym. F Po przekształceniach: Ruch harmoniczny to taki, dla którego siła jest proporcjonalna do Zgodnie z II zasadą dynamiki Newtona d dt wychylenia i przeciwnie do niego skierowana. k m 0 d dt m d dt F s ma k, zatem: otrzymujemy równanie różniczkowe drgań harmonicznych (swobodnych), gdzie: lub t Rozwiązaniem równania (6.8): t A t sin 0 t 0 (6.10) (6.7) (6.8) k m (6.9) 5
6 RUCH DRGAJĄCY Przykłady Drgania oscylatora harmonicznego. F k d dt k m t T m T (6.11) k Rys. źródło: 6
7 Drgania wahadła matematycznego Wyznaczenie okresu drgań wahadła matematycznego (punkt materialny, zawieszony na nieważkiej i nierozciągliwej nici). Zał. Wahadło odchylone od pionu o kąt α 4. RUCH DRGAJĄCY T l g (6.1) N siła napięcia nici składowa siły ciężkości Powodująca ruch wahadła 1 (wyprowadzenie zależności na tablicy!) P siła ciężkości 7
8 Drgania wahadła fizycznego RUCH DRGAJĄCY Wahadło fizyczne: bryła sztywna, która pod działaniem własnego ciężaru waha się dookoła osi poziomej, nie przechodzącej przez środek ciężkości ciała. Wyznaczenie okresu drgań dla wahadła fizycznego. Zał. Wahadło odchylone od pionu o kąt α 4. (6.13) T I mgl (wyprowadzenie zależności na tablicy!) C N L N 1 O Kąt wychylenia z położenia równowagi 8
9 RUCH DRGAJĄCY Obwód LC U C U L 0 q C di L dt 0 I dq dt d q dt 1 q LC 0 T LC (6.14) 9
10 ENERGIA W RUCHU HARMONICZNYM Energia ruchu harmonicznego prostego W przypadku jednowymiarowym przemieszczenie: t A t cos 0 Rys. Liniowy oscylator harmoniczny. Klocek porusza się bez tarcia po powierzchni. źródło: -Halliday,Resnick,Walker Fundamentals of Physics =A Energia oscylatora zmienia się z energii potencjalnej w kinetyczną i z powrotem, jednak ich suma, energia mechaniczna E =const. Energią potencjalną sprężyny obliczymy korzystając z zależności (6.6) oraz z ogólnego wzoru na pracę wykonywaną przez siłę zmienną (siłę sprężystości). Mamy: W Fd 0 1 ( k) d k d k (6.15) 0 10
11 ENERGIA W RUCHU HARMONICZNYM ENERGIĘ POTENCJALNĄ DRGAŃ HARMONICZNYCH można wyrazić w postaci: współczynnik proporcjonalności między siłą a wychyleniem masa drgającego ciała częstość (kołowa) drgań amplituda drgań E p k m ka cos ( t ) (6.16) energia potencjalna drgań dla siły F =-k wychylenie z położenia równowagi 11
12 ENERGIA W RUCHU HARMONICZNYM Jeżeli puścimy sprężynę to jej energia potencjalna będzie zamieniać się w energię kinetyczną masy m : =A Rys. Liniowy oscylator harmoniczny. Klocek porusza się bez tarcia po powierzchni. E- energia całkowita Ek 1 mv (6.17) E p k 1 Ek mv Ponieważ siła harmoniczna jest siłą potencjalną, dlatego też spełniona jest zasada zachowania energii mechanicznej dla ciała wykonującego drgania harmoniczne. Rys. źródło: -Halliday, Resnick,Walker Fundamentals of Physics. 1
13 ENERGIA W RUCHU HARMONICZNYM Korzystając z wyrażeń na (t) i v(t) uwzględniając, k m i zakładając, że nie ma tarcia ani innych sił oporu, energia całkowita E jest sumą energii kinetycznej oraz energii potencjalnej i ma wartość stałą. (6.17) E E K E p mv m m A m sin ( t 0) cos ( t 0) A Zatem energia całkowita drgającego ciała: E 1 ka (6.18) Wnioski: Całkowita energia mechaniczna oscylatora jest stała. Ze sprężystością związana jest energia potencjalna układu, a z bezwładnością jego energia kinetyczna. Rys. źródło: -Halliday, Resnick,Walker Fundamentals of Physics. 13
14 OCYLATOR TŁUMIONY 6.. DRGANIA TŁUMIONE Jeżeli ruch oscylatora (rys.) słabnie na skutek działania sił zewnętrznych, to taki oscylator nazywamy oscylatorem tłumionym, a jego drgania tłumionymi. Do klocka przyczepiony jest pręt zakończony łopatką zanurzoną w cieczy. W przypadku drgań łopatki, ciecz oddziałuje na nią (a w konsekwencji na cały układ drgający) siłą hamującą (oporu). Z upływem czasu energia mechaniczna układu klocek-sprężyna malejeprzekształca się w energię termiczną cieczy i łopatki. współczynnik oporu b Rys. Prosty oscylator tłumiony. źródło: -Halliday,Resnick,Walker Fundamentals of Physics. Siła tłumiąca (oporu) ma zwrot przeciwny do prędkości i jest do niej wprost proporcjonalna : F op ~ v. F t b d dt gdzie: b- współczynnik oporu ośrodka. (6.19) 14
15 DRGANIA TŁUMIONE Uwzględniając siłę tłumiącą ośrodka i działającą na klocek siłę sprężystości sprężyny. Zakładając, że siła ciężkości klocka jest znikomo mała w porównaniu z siłami F s i F o. współczynnik oporu b Wówczas II zasadę dynamiki Newtona dla składowej wzdłuż osi (F =ma ), zapisujemy: Równanie różniczkowe drgań tłumionych d Po przekształceniach: 0 dt b m β d dt Rozwiązaniem równania jest funkcja: k m o. lub d ma kb dt d dt d dt t A 0 e cos( 1 t ) o (6.) (6.0) 0 (6.1) 15
16 DRGANIA TŁUMIONE gdzie: - wielkość tłumienia określa współczynnik tłumienia β =b/m, (6.3) - częstość (lub pulsacja) drgań tłumionych 1 (6.4) - częstość drgań nietłumionych czyli częstość własna (6.5) Wnioski: 0 1) opór zmniejsza zarówno amplitudę z upływem czasu: 0 1 A( t) 0 A e t ) oraz częstość drgań, (6.7) ) zwiększa okres Logarytmiczny dekrement tłumienia: Zależność przemieszczenia od czasu w ruchu harmonicznym tłumionym. Linie przerywane ilustrują wykładnicze tłumienie amplitudy tego ruchu. A( t) ln T A ( t T ) (6.8) 16
17 DRGANIA TŁUMIONE Oznaczmy przez odstęp czasu, w ciągu którego amplituda drgań zmniejszy się e - krotnie. Wtedy: 1 lub 1 (6.9) czyli: współczynnik tłumienia w ciągu którego amplituda zmniejsza się jest wielkością fizyczną równą odwrotności odstępu czasu e -razy. Czas nazywamy czasem relaksacji. Energia oscylatora tłumionego nie jest stała i maleje z czasem: (6.30) Energia-podobnie jak amplituda- maleje wykładniczo z czasem. 17
18 DRGANIA WYMUSZONE 6.3. DRGANIA WYMUSZONE (oscylatora harmonicznego) W ruchu harmonicznym tłumionym amplituda, a co za tym idzie i energia drgań maleje z czasem do zera. Jeżeli chcemy podtrzymać drgania to musimy działać odpowiednią siłą zewnętrzną F(t) przyłożoną do oscylatora. Siłę taką nazywamy siłą wymuszającą. W przypadku drgań harmonicznych zewnętrzna siła wymuszająca jest siłą okresowo zmienną postaci: (6.31) Równanie ruchu uwzględniające zarówno siłę wymuszającą, jak i tłumiącą drgania zapisujemy w postaci: (6.31) (6.3) Fot. J. H. Fragonard: "Huśtawka" ( Les hasards heureu de l escarpolette, 1767) 18
19 DRGANIA WYMUSZONE Rozwiązanie równania dla drgań wymuszonych: (6.33) WNIOSKI: Układ drga z częstością siły wymuszającej, a nie z częstością własną i jest ruchem nietłumionym (amplituda nie maleje z upływem czasu). Amplituda drgań zależy zarówno od współczynnika tłumienia, jak i od różnicy pomiędzy częstością drgań własnych układu i częstością siły wymuszającej. 19
20 REZONANS KONSEKWENCJE DRGAŃ WYMUSZONYCH Można dobrać taką częstość siły wymuszającej, aby amplituda drgań tego ciała była maksymalna., zjawisko to nazywamy rezonansem. Aby amplituda drgań ciała była maksymalna. (6.34) (6.35) Kiedy brak jest tłumienia, a częstość rezonansowa równa jest częstości drgań własnych Układu, amplituda dąży do nieskończoności! WARUNEK REZONANSU: 0 w (6.36) Krzywe zależności amplitudy drgań od częstości siły wymuszającej dla kilku wartości współczynników tłumienia β (β0<β1<β<β3<β4). 0
21 KONSEKWENCJE DRGAŃ WYMUSZONYCH Most Tacoma Narrows- 7 listopada 1940 r., wiatr wiejący z prędkością dochodzącą do 67 km/h wprawił konstrukcję w jej ostatni taniec. Konstrukcja pomostu wpadła w ruch skręcający z wychyleniem 8.5 m, przy skręcaniu dochodzącym do 45 stopni! Pół godziny później zaczęły się odrywać pierwsze elementy pomostu, a po godzinie zawalił się cały pokład. Fot. Most Tacoma Narrows USA Ta katastrofa dała wiele do myślenia architektom. Od tamtej pory pomosty usztywnia się kratownicami i nie projektuje się tak wąskich konstrukcji. 1
22 7. Ruch falowy RUCH FALOWY 7.1. Cząstka i fala 7.. Rodzaje fal 7.3. Rozchodzenie się fal w przestrzeni 7.4. Prędkość rozchodzenia się fal. Równanie falowe 7.5. Przenoszenie energii przez fale 7.6. Interferencja fal, fale stojące
23 RUCH FALOWY 7.1. Cząstka i fala Często zdarza się, że fala ucieka z miejsca powstania, podczas gdy woda pozostaje, podobnie jest z falami, jakie wiatr wywołuje na polu zboża-widzimy fale biegnące przez pole, podczas gdy zboże pozostaje w miejscu. Leonardo da Vinci Mamy dwa sposoby kontaktowania się z przyjacielem w innym mieście: możemy napisać list (sposób polega na wykorzystaniu jakichś cząstek- obiektów materialnych); skorzystać z telefonu (drugi sposób polega na wykorzystaniu fal). Cząstka oznacza malutkie skupienie materii zdolne do przenoszenia energii. Fala oznacza coś wręcz przeciwnego, tj. rozchodzące się w ośrodku zaburzenie. 3
24 RUCH FALOWY 7.. Rodzaje fal ( trzy główne rodzaje) 1. Fale mechaniczne, typowe przykłady to fale na wodzie, fale dźwiękowe lub sejsmiczne). Wszystkie te fale podlegają zasadom Newtona i mogą istnieć wyłącznie w ośrodku materialnym sprężystym ( gazy, ciała stałe, ciecze).. Fale elektromagnetyczne. Zaliczamy do nich światło widzialne i nadfioletowe, fale radiowe i telewizyjne, mikrofale, promieniowanie X. Fale te nie potrzebują żadnego ośrodka materialnego. Np. fale świetlne emitowane przez gwiazdy docierają do nas przez próżnię kosmiczną. Wszystkie fale poruszają się w próżni z tą sama prędkością światła c równą c = m/s. 3. Fale materii. Są wykorzystywane we współczesnej technice, są to fale związane z elektronami, protonami i innymi cząstkami elementarnymi, a nawet z atomami i cząstkami. Ponieważ te obiekty uważamy za składniki materii, nazywamy je falami materii. 4
25 RUCH FALOWY Ruch falowy Foto. Źródło: Do rozchodzenia się fal mechanicznych (np. dźwiękowych czy na wodzie) niezbędny jest ośrodek materialny (sprężysty). Ruch falowy polega na przenoszeniu zaburzeń w ośrodku sprężystym, w czasie i przestrzeni, np. w postaci drgań. W przypadku fal mechanicznych drgają cząsteczki ośrodka, natomiast w przypadku fal elektromagnetycznych, w danym punkcie drgają wektory natężenia pola elektrycznego i indukcji magnetycznej. 5
26 Ruch falowy jest związany z transportem energii przez ośrodek Podczas rozchodzenia się fali, cząsteczki ośrodka nie przesuwają się wraz z falą, a jedynie drgają wokół swoich położeń równowagi. Energia fal, to energia kinetyczna i potencjalna cząstek ośrodka. Podstawową własnością wszystkich fal, niezależnie od ich natury, jest transport energii bez przenoszenia materii. Rys. Falowanie pojedynczych cząstek wody w głębokim zbiorniku. Falowanie- oscylacyjny ruch cząsteczek wody w pionie po orbitach kołowych lub eliptycznych. źródło: & 6
27 7... Rodzaje fal mechanicznych Falą mechaniczną nazywamy zaburzenie w postaci ruchu drgającego cząsteczek ośrodka rozchodzące się ze skończoną prędkością v. kierunek fali kierunek drgań Podział fal ze względu na kierunek drgań A. Fala podłużna Fala jest podłużna gdy kierunek drgań cząstek ośrodka jest równoległy do kierunku rozchodzenia się fali i zarazem kierunku transportu energii. Przykładem są tu fale dźwiękowe w powietrzu czy też drgania naprzemiennie ściskanej i rozciąganej sprężyny. B. Fala poprzeczna Kierunek drgań cząstek ośrodka jest prostopadły do kierunku rozchodzenia się fali i zarazem kierunku transportu energii. Przykład. Drgania naprężonego sznura, którego końcem poruszamy cyklicznie w górę i w dół. kierunek fali kierunek drgań 7
28 RUCH FALOWY Podział fal ze względu na rodzaj zaburzenia: Impuls falowy powstaje gdy źródłem jest jednorazowe zaburzenie w ośrodku: np. gdy wrzucimy kamień do wody lub gdy jednorazowo odchylimy koniec napiętej liny (rys.1). Rys.1. Impuls falowy Fala harmoniczna powstaje gdy źródło wykonuje drgania harmoniczne: np. cyklicznie wychylamy koniec napiętej liny (rys. ) Rys.. Fala harmoniczna Zasada Huygensa: Każdy punkt ośrodka, do którego dociera fala, Staje się środkiem wtórnej fali kulistej. Obwiednia tych fal określa położenie frontu fali W chwili następnej. Promień fali Czoło fali 8
29 RUCH FALOWY Podział ze względu na kształt powierzchni falowej możemy wyróżnić fale płaskie i fale kuliste Rys.1. Powierzchnie falowe (płaszczyzny) i promienie fali płaskiej Rys.. Fala kulista rozchodząca się ze źródła Z; wycinki powłok sferycznych przedstawiają powierzchnie falowe 9
30 FALE W OŚRODKACH SPRĘŻYSTYCH W ośrodkach, które mają sprężystość postaci (np. stal), mogą rozchodzić się fale poprzeczne i fale podłużne. W ośrodkach, które mają tylko sprężystość objętości (np. gaz), mogą rozchodzić się tylko fale podłużne. Zdjęcie, źródło: : Powierzchnia cieczy (np. wody) zachowuje sprężystość postaci i fale powierzchniowe są falami poprzecznymi. W głębi cieczy występuje tylko sprężystość objętości i tam mogą rozchodzić się wyłącznie fale podłużne. 30
31 FALE 7.3. Rozchodzenie się fal w przestrzeni. Równanie poprzecznej fali harmonicznej (funkcją czasu oraz położenia) : y amplituda fali faza, t Acos t k (7.1) wychylenie z położenia równowagi drgającego punktu ośrodka częstość kołowa drgań źródła liczba falowa faza początkowa drgań źródła y Wielkości opisujące falę: λ -długość fali, to najmniejsza odległość między dwoma punktami drgającymi (w tej samej chwili) z fazami różniącymi się o : [m] (7.) Funkcję y, t y( vt) nazywa się (jednowymiarową ) funkcją falową. 31
32 FALE v- prędkość rozchodzenia się fal prędkość fazowa fali v f T częstotliwość drgań punktów ośrodka k częstość kołowa (7.3) T okres drgań punktów ośrodka k liczba falowa Prędkość v nazywa się prędkością fazową, gdyż jest to prędkość z jaką porusza się stała faza fali. 3
33 FALE Prędkość rozchodzenia się fal. W zależności od rodzaju ośrodka i jego własności rozchodzenia się fal są bardzo różne. W ciele stałym mogą się rozchodzić fale podłużne i poprzeczne. Prędkość fal podłużnych w ciele stałym wynosi: gdzie E- moduł Younga materiału, w którym porusza się fala, a jego gęstość. Prędkość fali poprzecznej w ciele stałym wynosi: G- moduł sztywności (moduł sprężystości poprzecznej). Ponieważ E > G, to fale podłużne rozchodzą się w ciele stałym szybciej niż poprzeczne. W głębi cieczy są możliwe tylko fale podłużne, których prędkość rozchodzenia się wynosi: Prędkość fali mechanicznej w gazie wyrażą się zależnością: gdzie μ jest masą molową gazu, χ=c p /c v -wykładnik adiabaty, cp- ciepło właściwego w przemianie izobarycznej, cv-ciepło właściwe w p. izochorycznej, R- stałą gazową, a T- temperaturą. 33
34 RUCH FALOWY Czas, w którym fala przebiega odległość równą λ nazywamy okresem T: (7.4) Równanie fali harmonicznej (7.) wyraża się poprzez dwie inne wielkości: liczbę falową k (radian/m) i częstość kołową ω : (7.5) lub k f f v (7.6) fala w t=δt fala w t=0 s Rys. Dwa ujęcia fali w t=0 s. i t=δt. Fala porusza się z prędkością v. Punkt odpowiadający maksimum podróżuje razem z falą ale element liny porusza się tylko w górę i w dół. 34
35 RUCH FALOWY Gdy faza początkowa drgań źródła =0, równanie fali harmonicznej płaskiej (7.1) : y, t Acos t k Łatwo zauważyć, fala jest okresowa w przestrzeni i czasie: - w danej chwili t taka sama faza jest w punktach, + λ, + λ, itd., - w danym miejscu faza powtarza się w chwilach t, t + T, t + T, itd. (7.7) Równanie fali harmonicznej płaskiej (7.7), poruszającej się w ujemnym kierunku osi, otrzymamy zmieniając znak przy wielkości. Mamy wówczas: y, t Acos( k t) (7.8) 35
36 RUCH FALOWY Jeśli zamiast liczby falowej k wprowadzimy wektor falowy k, to możemy uogólnić wzór (7.7) na przypadek fali poruszającej się w przestrzeni w dowolnym kierunku: ( r, t) Acos k r t (7.9) gdzie: r jest wektorem wodzącym punktu w przestrzeni PRĘDKOŚĆ ROZCHODZENIA SIĘ FAL. ( wyprowadzenie) Jeżeli chcemy zmierzyć prędkość fali v, to śledzimy z jaką prędkością przemieszcza się w czasie wybrana część fali, tj. argument harmonicznej funkcji falowej, czyli faza fali. Dla wybranej fazy fali: y, t Acos vt faza vt ( kt Pochodna fazy względem czasu daje częstość kołową fali: a względem położenia- liczbę falową: d k d (7.1) d dt (7.10) (7.11) 36
37 Ich iloraz: czyli prędkość fazowa fali d d dt d d dt v RUCH FALOWY f k k T lub v f k T v (7.13) (7.14) Prędkość fali, którą wprowadziliśmy na samym początku, była prędkością z jaką przemieszczała się określona faza fali (w układzie poruszającym się z prędkością v faza w danym punkcie jest stała) (7.13) 37
38 RUCH FALOWY Zasada superpozycji fal Ustalono doświadczalnie, że ten sam obszar przestrzeni mogą przebiegać dwie (lub więcej) fal. Oznacza to, że przemieszczenie dowolnej cząstki w ustalonej chwili czasu jest sumą przemieszczeń, które wywołałyby poszczególne fale. M 1 M w punkcie P mamy nakładanie się fal ze źródeł M 1 i M Odległych o r 1 i r. 38
39 PRĘDKOŚĆ PACZKI FAL PRĘDKOŚĆ GRUPOWA W przypadku gdy zaburzenie falowe jest złożeniem fal o różnych częstotliwościach to prędkość przenoszenia energii (prędkość fali modulowanej) może być inna niż prędkości fal składowych. Taką prędkość nazywa się prędkością grupową. t k cos t k ] [cos 1 1 Nakładamy na siebie dwie fale harmoniczne o jednakowej amplitudzie i zbliżonych częstotliwościach i : 1 y, t Acos 1t k1 Acos t k 39
40 PRĘDKOŚĆ GRUPOWA Superpozycja dwu fal harmonicznych rozchodzących się w przestrzeni o jednakowej 1 k1 y, t Acos t k A t k 1 1 cos (7.16) amplitudzie i zbliżonych częstotliwościach i oraz zbliżonych liczbach falowych, : Fala wypadkowa : y t Acos( t k ) cos t k, mod mod k (7.17) gdzie: mod 1 1 Funkcja modulująca jest równa: mod Z jaką prędkością porusza się grzbiet modulowanej fali? ( mod t kmod ) const Różniczkując (7.0) ( moddt kmodd) 0 względem t i : mod 1 1 vmod k mod k1 k k k k Acos( modt kmod ) 1 (7.0) k (7.19), otrzymujemy: k 1 k wyrażenie na prędkość grupową v mod d dk (7.18) (7.1) vg 40
41 FALE 7.4 Przenoszenie energii przez fale Fale przenoszą dostarczoną ze źródła energię poprzez ośrodek dzięki przesuwaniu się zaburzenia w ośrodku. Na przykład wprawiając koniec struny w drgania poprzeczne (rysunek) źródło wykonuje pracę, która objawia się w postaci energii kinetycznej i potencjalnej punktów struny (ośrodka). Siła F jaka działa na koniec struny porusza struną w górę i w dół wprawiając jej koniec w drgania w kierunku y. Do wyznaczenia szybkości przenoszenia energii przez falę posłużymy się wyrażeniem na moc: (7.31) Z rysunku prędkość poprzeczna jest równa: (7.3) a składowa siły F w kierunku y wynosi (7.33) Podstawiając otrzymujemy: (7.34) 41
42 FALE Dla małych kątów θ możemy przyjąć sinθ = y / (znak minus wynika z ujemnego nachylenia struny). Stąd: (7.35) Obliczamy teraz pochodne równania fali harmonicznej: dy dt A cos( kt) oraz i podstawiamy do wyrażenia na moc: dy d y, t Asinkt Ak cos( kt) (7.36) (7.37) (7.38) Korzystając z zależności (,48) oraz z zalezności na prędkość fali harmonicznej rozchodzącej się wzdłuż naprężonego sznura (struny): ; μ- masa przypadającej na jednostkę długości sznura. otrzymujemy ostatecznie: Podsumowanie: Moc czyli szybkość przepływu energii oscyluje w czasie. Ponadto, szybkość przepływu energii jest proporcjonalna do kwadratu amplitudy i kwadratu częstotliwości. Ta zależność jest prawdziwa dla wszystkich typów fal. (7.39) 4
43 FALE 7.5. INTERFERENCJA FAL INTERFERENCJĄ FAL nazywamy zjawisko fizyczne polegające na nakładaniu się dwóch lub więcej fal, prowadzące do zwiększenia lub zmniejszenia amplitudy fali wypadkowej. Rys. Animation Dr. Dan Russell, Kettering University; Warunkiem interferencji fal jest ich spójność (koherencja), czyli korelacja faz, amplitudy i częstotliwości. 43
44 Część II. RUCH DRGAJĄCY I FALOWY Interferencja fal o jednakowej amplitudzie i długości Rozważmy w przestrzeni przemieszczające się dwie fale o równych częstotliwościach i amplitudach, ale o fazach różniących się o φ. Jeżeli te fale rozchodzą się w kierunku, z jednakowymi prędkościami, to możemy je opisać równaniami: (a) Interferencja konstruktywna (7.40) (b) Interferencja destrukcyjna W wyniku nałożenia się fal (zasada superpozycji) powstaje fala wypadkowa: y y 1 y w efekcie, po przekształceniach.(tab.), otrzymujemy: Animation Dr. Dan Russell, Kettering University; (7.41) 44
45 INTERFERENCJA FAL Interferencja (7.41) Interferencja konstruktywna Interferencja destrukcyjna 45
46 INTERFERENCJA FAL Równanie powstałej fali : y A'sin( kt ) (7.41) czynnik jest amplitudą fali wypadkowej. Amplituda ta zależy tylko od przesunięcia fazowego φ. WNIOSKI: Wynik nakładania się fal (interferencji) zależy wyłącznie od przesunięcia fazoweg φ (różnicy faz ). Jeżeli nie ma przesunięcia fazowego φ = 0, to A =A. Następuje maksymalne wzmocnienie (amplituda A osiąga maksimum)- interferencja konstruktywna. Jeżeli przesunięcie fazowe wynosi φ = 180 (fale są przeciwne w fazie), to amplituda A = 0 i następuje wygaszenie fali interferencja destruktywna. Dla pozostałych wartości φ otrzymujemy pośrednie wyniki nakładania się fal. 46
47 7.5.. FALE STOJĄCE Są szczególnym przypadkiem interferencji jest fala stojąca. ozn.: w- tzw. węzły fali stojącej; s- tzw. strzałki fali stojącej. Powstaną wówczas, gdy interferują ze sobą dwie fale spójne przemieszczające się w jednym kierunku, ale w przeciwne strony. Ma to miejsce, gdy np. fala odbija się bez strat energii od przeszkody i następuje interferencja fali padającej i odbitej. W równaniach takich fal znaki + i - określają kierunek propagacji fali. Fale nazywamy spójnymi, jeżeli mają taką samą długość ( i częstotliwość) oraz stałą w czasie różnicę faz. 47
48 Równanie wypadkowej fali stojącej (7.46) W wyniku interferencji dwóch fal stojących: y y 1 Asin[ ( t )] v Asin[ ( t ) ] v (7.45) y y 1 y Uwzględniając zależność sin sin sin cos otrzymujemy: y Acos( v )sin( t ) (7.46) 48
49 Amplituda wypadkowej fali stojącej : A' nie zależy od czasu, ale od położenia. Acos( v ) (7.47) Cechy charakterystyczne:, powstaje strzałka fali stojącej., powstaje węzeł fali stojącej. (7.48) (7.49) pamiętając: k v (7.50) Zauważmy, że nie ma propagacji drgań; położenia węzłów i strzałek fali stojącej nie ulegają zmianie. 49
50 FALE STOJĄCE Przykład częstości rezonansowe struny. Pierwsza harmoniczna Druga harmoniczna Trzecia harmoniczna W strunie o długości L (rys.), przy pewnych częstościach w wyniku interferencji powstaje fala stojąca o dużej amplitudzie. Fala stojąca powstała w wyniku rezonansu, o strunie zaś mówimy, iż rezonuje przy pewnych częstościach, zwanych częstościami rezonansowymi (lub częstościami własnymi). Gdy struna drga z inną częstością, fala stojąca się nie pojawia. Ogólnie, fala stojąca w strunie o długości L (rys): gdzie n=0,1,.3, (n 1) L (7.51) Rys. Struna zamocowana między dwoma końcami i wprawiona w drgania. 50
51 FALE STOJĄCE Jeżeli teraz uwzględnimy: vt v f (7.5) Częstości rezonansowe odpowiadające tym długościom fali, zgodnie ze wzorem (7.51), wynoszą : gdzie v jest prędkością fali biegnącej w strunie. v f n ( n 1) L (7.53) Z wyrażenia (7.54) wynika, że częstości rezonansowe są całkowitymi wielokrotnościami najniższej częstości rezonansowej (n=0): f v l Drganie własne o najniższej częstości rezonansowej nazywamy drganiem (modem) podstawowym lub pierwszą harmoniczną. Zbiór wszystkich możliwych drgań własnych nazywamy szeregiem harmonicznym, a liczbę n liczbą harmoniczną dla n-tej harmonicznej. 51
52 7.6. DRGANIA ZŁOŻONE Składanie drgań równoległych Dodatek: zasada superpozycji Zasada superpozycji: Jeżeli ciało podlega jednocześnie dwóm drganiom, to jego wychylenie jest sumą wychyleń, wynikających z każdego ruchu. Rozpatrzymy ruch punktu materialnego wynikający ze złożenia dwóch drgań harmonicznych równoległych (zachodzących wzdłuż jednej prostej), z jednakową częstością, ale są przesunięte w fazie o Δφ. 1 A1 cos t 1 (6.35) w 1 Aw cost w (7.55) A cos t gdzie: - amplituda A A A A cos A w faza Wypadkowa jest drganiem z tą samą częstością! tg w A1 sin 1 A A cos A 1 1 sin cos (7.56) Złożenie dwu drgań harmonicznych równoległych o jednakowych częstościach 5
53 SKŁADANIE DRGAŃ HARMONICZNYCH C.D. Amplituda drgania wypadkowego zależy tylko od różnicy początkowych faz 1 drgań składowych. Jeśli różnica faz dwóch drgań nie zależy od czasu, to takie drgania nazywamy spójnymi ( lub koherentnymi). Przypadki szczególne: 1) Różnica faz drgań składowych równa się zeru albo całkowitej wielokrotności : drgań 1 k k 0,1,,... Maksymalna amplituda drgań jest sumą amplitud drgań składowych. ) Różnica faz drgań składowych równa się nieparzystej wielokrotności : 1 k 1 k 0,1,,... Maksymalna amplituda drgań jest różnicą amplitud drgań składowych. 53
54 Część II. RUCH DRGAJĄCY I FALOWY 3) SKŁADANIE DRGAŃ RÓWNOLEGŁYCH - DUDNIENIA:, drgania których częstości różnią się nieznacznie i odbywają się w tym samym kierunku i są opisane równaniami : 1 Acos t Acos t w Acos t Acos t Acos t cos t (7.57) 54
55 Jeśli różnica faz t Część II. RUCH DRGAJĄCY I FALOWY t 1 drgań składowych zmienia się z upływem czasu w sposób dowolny, to amplituda drgań wypadkowych zmienia się z upływem czasu i nie ma sensu w ogóle mówić o składaniu amplitud, jest to tzw. niekoherentne składanie drgań. Drgania typu: t At t t cos nazywamy modulowanymi. 1) modulowana faza (częstość) FM: A const ) modulowana amplituda AM: const ; ; t da dt A ma ANALIZA HARMONICZNA Analiza harmoniczna to sposób na przedstawienie złożonych drgań modulowanych w postaci szeregu prostych drgań harmonicznych. 55
56 DRGANIA G. Fourier: dowolne drganie złożone można przedstawić jako sumę prostych drgań harmonicznych o wielokrotnościach pewnej podstawowej częstości kątowej : N t An cosn t n n0 (7.58) W ogólnym przypadku, liczba wyrazów w szeregu Fouriera jest nieskończona (możemy wtedy przejść do całek zamiast sum), ale istnieją takie drgania, dla których szeregi Fouriera nie zawierają pewnych wyrazów SKŁADANIE DRGAŃ PROSTOPADŁYCH-KRZYWE LISSAJOUS: Rozpatrzmy teraz złożenie dwóch drgań harmonicznych odbywających się z jednakowymi częstościami, zachodzących w płaszczyźnie wzdłuż kierunków prostopadłych względem siebie: t A cos t y t A t y cos (7.59) (7.60) 56
57 DRGANIA z z ) 1) y t A cos t cos t Ponieważ cos( ) cos równaniu możemy zapisać: t A cos t cos t y A y A cos sin cos y A y A y cos( ) sin( ), czyli sin( t) 1 A, to stosując odpowiednie podstawienia w drugim Po uporządkowaniu znajdujemy równanie toru ruchu cząstki poruszającej się pod wpływem dwu drgań wzajemnie prostopadłych ( równanie ogólne elipsy): 1 A A y A y y A A y cos( ) sin ( ) (7.61) Jest to równanie elipsy nachylonej pod kątem do osi układu odniesienia. Mówimy, że punkt materialny wykonujący oba te drgania jednocześnie, zakreśla na płaszczyźnie pewną krzywą. 57
58 PRZYPADKI SZCZEGÓLNE ELIPSY: 1) Początkowe fazy obu drgań są jednakowe: Można tak ustawić odczyt czasu, żeby różnica faz była równa zeru: y 0 A y Dzieląc stronami: y A - linia prosta (6.44) Będą to również drgania harmoniczne, : a ruch wypadkowy będzie odbywał się wzdłuż prostej. ) Początkowa różnica faz obu drgań jest równa y Wtedy: y y A A - linia prosta (6.45) 58
59 Składanie drgań c.d. 3) Początkowa różnica faz obu drgań jest równa Wtedy: t A cos t i yt Ay sin t (7.6) i ostatecznie: 1 A A y y (7.63) Punkt porusza się po tej elipsie przeciwnie do ruchu wskazówek zegara; 4) Początkowa różnica faz obu drgań jest równa 3 również elipsa, ale o obiegu zgodnym z ruchem wskazówek zegara; Elipsa 59
60 Składanie drgań - PODSUMOWANIE Drgania prostopadłe o takich samych częstościach A y A y y A A y cos( ) sin ( ) 60
61 FIGURY LISSAJOUS przypadek ogólny Podana relacja pomiędzy ruchem harmonicznym i ruchem po okręgu jest jednak tylko przypadkiem szczególnym składania harmonicznych drgań prostopadłych. Kiedy częstości drgań w obu kierunkach różnią się, to tor punktu tworzy skomplikowane figury zwane figurami Lissajous. Figury te mieszczą się w prostokącie o wymiarach, i. Przykłady figur Lissajous: Rys. 1a. Złożenie drgań prostopadłych o jednakowych częstościach Rys. 1a. Złożenie drgań prostopadłych o różnych częstościach i jednakowych amplitudach. Stosunek liczby punktów stycznych do obu boków prostokąta wyznacza stosunek częstości obu ruchów składowych: 61
62 Dziękuję za uwagę! 6
Podstawy fizyki wykład 7
Podstawy fizyki wykład 7 Dr Piotr Sitarek Katedra Fizyki Doświadczalnej, W11, PWr Drgania Drgania i fale Drgania harmoniczne Siła sprężysta Energia drgań Składanie drgań Drgania tłumione i wymuszone Fale
Bardziej szczegółowoRUCH HARMONICZNY. sin. (r.j.o) sin
RUCH DRGAJĄCY Ruch harmoniczny Rodzaje drgań Oscylator harmoniczny Energia oscylatora harmonicznego Wahadło matematyczne i fizyczne Drgania tłumione Drgania wymuszone i zjawisko rezonansu Politechnika
Bardziej szczegółowoII. RUCH DRGAJĄCY I FALOWY
Część II. RUCH DRGAJĄCY I FALOWY Wykład 6 RUCH DRGAJĄCY Opowiem ci o wiedzy. Uznać to, co znane, za znane, a to co nieznane, za nieznane, to jest wiedza. Konfucjusz (właściwie K ung Ch iu, 551 479 p.n.e.)
Bardziej szczegółowoWykład 9: Fale cz. 1. dr inż. Zbigniew Szklarski
Wykład 9: Fale cz. 1 dr inż. Zbigniew Szklarski szkla@agh.edu.pl http://layer.uci.agh.edu.pl/z.szklarski/ Klasyfikacja fal fale mechaniczne zaburzenie przemieszczające się w ośrodku sprężystym, fale elektromagnetyczne
Bardziej szczegółowoFizyka 12. Janusz Andrzejewski
Fizyka 1 Janusz Andrzejewski Przypomnienie: Drgania procesy w których pewna wielkość fizyczna na przemian maleje i rośnie Okresowy ruch drgający (periodyczny) - jeżeli wartości wielkości fizycznych zmieniające
Bardziej szczegółowoRuch drgający. Ruch harmoniczny prosty, tłumiony i wymuszony
Ruch drgający Ruch harmoniczny prosty, tłumiony i wymuszony Ruchem drgającym nazywamy ruch ciała zachodzący wokół stałego położenia równowagi. Ruchy drgające dzielimy na ruchy: okresowe, nieokresowe. Ruch
Bardziej szczegółowoFala jest zaburzeniem, rozchodzącym się w ośrodku, przy czym żadna część ośrodka nie wykonuje zbyt dużego ruchu
Ruch falowy Fala jest zaburzeniem, rozchodzącym się w ośrodku, przy czym żadna część ośrodka nie wykonuje zbyt dużego ruchu Fala rozchodzi się w przestrzeni niosąc ze sobą energię, ale niekoniecznie musi
Bardziej szczegółowoPodstawy fizyki sezon 1 VII. Ruch drgający
Podstawy fizyki sezon 1 VII. Ruch drgający Agnieszka Obłąkowska-Mucha WFIiS, Katedra Oddziaływań i Detekcji Cząstek, D11, pok. 111 amucha@agh.edu.pl http://home.agh.edu.pl/~amucha Ruch skutkiem działania
Bardziej szczegółowoFizyka 11. Janusz Andrzejewski
Fizyka 11 Ruch okresowy Każdy ruch powtarzający się w regularnych odstępach czasu nazywa się ruchem okresowym lub drganiami. Drgania tłumione ruch stopniowo zanika, a na skutek tarcia energia mechaniczna
Bardziej szczegółowoWykład 9: Fale cz. 1. dr inż. Zbigniew Szklarski
Wykład 9: Fale cz. 1 dr inż. Zbigniew Szklarski szkla@agh.edu.pl http://layer.uci.agh.edu.pl/z.szklarski/ Klasyfikacja fal fale mechaniczne zaburzenie przemieszczające się w ośrodku sprężystym, fale elektromagnetyczne
Bardziej szczegółowoWykład FIZYKA I. 11. Fale mechaniczne. Dr hab. inż. Władysław Artur Woźniak
Wykład FIZYKA I 11. Fale mechaniczne Dr hab. inż. Władysław Artur Woźniak Instytut Fizyki Politechniki Wrocławskiej http://www.if.pwr.wroc.pl/~wozniak/fizyka1.html FALA Falą nazywamy każde rozprzestrzeniające
Bardziej szczegółowoRodzaje fal. 1. Fale mechaniczne. 2. Fale elektromagnetyczne. 3. Fale materii. dyfrakcja elektronów
Wykład VI Fale t t + Dt Rodzaje fal 1. Fale mechaniczne 2. Fale elektromagnetyczne 3. Fale materii dyfrakcja elektronów Fala podłużna v Przemieszczenia elementów spirali ( w prawo i w lewo) są równoległe
Bardziej szczegółowoProjekt Inżynier mechanik zawód z przyszłością współfinansowany ze środków Unii Europejskiej w ramach Europejskiego Funduszu Społecznego
Zajęcia wyrównawcze z izyki -Zestaw 13 -eoria Drgania i ale. Ruch drgający harmoniczny, równanie ali płaskiej, eekt Dopplera, ale stojące. Siła harmoniczna, ruch drgający harmoniczny Siłą harmoniczną (sprężystości)
Bardziej szczegółowoΨ(x, t) punkt zamocowania liny zmienna t, rozkład zaburzeń w czasie. x (lub t)
RUCH FALOWY 1 Fale sejsmiczne Fale morskie Kamerton Interferencja RÓWNANIE FALI Fala rozchodzenie się zaburzeń w ośrodku materialnym lub próżni: fale podłużne i poprzeczne w ciałach stałych, fale podłużne
Bardziej szczegółowoFale mechaniczne i akustyka
Fale mechaniczne i akustyka Wstęp: siła jako element decydujący o rodzaju ruchu Na pierwszym wykładzie, dynamiki Newtona omawiając II zasadę dr d r F r,, t = m dt dt powiedzieliśmy, że o tym, jakim ruchem
Bardziej szczegółowo5.1. Powstawanie i rozchodzenie się fal mechanicznych.
5. Fale mechaniczne 5.1. Powstawanie i rozchodzenie się fal mechanicznych. Ruch falowy jest zjawiskiem bardzo rozpowszechnionym w przyrodzie. Spotkałeś się z pewnością w życiu codziennym z takimi pojęciami
Bardziej szczegółowoWykład FIZYKA I. Dr hab. inż. Władysław Artur Woźniak. Katedra Optyki i Fotoniki Wydział Podstawowych Problemów Techniki Politechnika Wrocławska
Wykład FIZYKA I 1. Ruch drgający tłumiony i wymuszony Katedra Optyki i Fotoniki Wydział Podstawowych Problemów Techniki Politechnika Wrocławska http://www.if.pwr.wroc.pl/~wozniak/fizyka1.html DRGANIA HARMONICZNE
Bardziej szczegółowo2.6.3 Interferencja fal.
RUCH FALOWY 1.6.3 Interferencja fal. Pojęcie interferencja odnosi się do fizycznych efektów nie zakłóconego nakładania się dwóch lub więcej ciągów falowych. Doświadczenie uczy, że fale mogą przebiegać
Bardziej szczegółowoWykład FIZYKA I. 10. Ruch drgający tłumiony i wymuszony. Dr hab. inż. Władysław Artur Woźniak
Wykład FIZYKA I 1. Ruch drgający tłumiony i wymuszony Dr hab. inż. Władysław Artur Woźniak Instytut Fizyki Politechniki Wrocławskiej http://www.if.pwr.wroc.pl/~wozniak/fizyka1.html Siły oporu (tarcia)
Bardziej szczegółowoRuch drgajacy. Drgania harmoniczne. Drgania harmoniczne... Drgania harmoniczne... Notatki. Notatki. Notatki. Notatki. dr inż.
Ruch drgajacy dr inż. Ireneusz Owczarek CNMiF PŁ ireneusz.owczarek@p.lodz.pl http://cmf.p.lodz.pl/iowczarek 1 dr inż. Ireneusz Owczarek Ruch drgajacy Drgania harmoniczne Drgania oscylacje to cykliczna
Bardziej szczegółowoW tym module rozpoczniemy poznawanie właściwości fal powstających w ośrodkach sprężystych (takich jak fale dźwiękowe),
Fale mechaniczne Autorzy: Zbigniew Kąkol, Bartek Wiendlocha Ruch falowy jest bardzo rozpowszechniony w przyrodzie. Na co dzień doświadczamy obecności fal dźwiękowych i fal świetlnych. Powszechnie też wykorzystujemy
Bardziej szczegółowoMECHANIKA 2. Drgania punktu materialnego. Wykład Nr 8. Prowadzący: dr Krzysztof Polko
MECHANIKA 2 Wykład Nr 8 Drgania punktu materialnego Prowadzący: dr Krzysztof Polko Wstęp Drgania Okresowe i nieokresowe Swobodne i wymuszone Tłumione i nietłumione Wstęp Drgania okresowe ruch powtarzający
Bardziej szczegółowo2. Rodzaje fal. Fale te mogą rozchodzić się tylko w jakimś ośrodku materialnym i podlegają prawom Newtona.
. Rodzaje fal Wykład 9 Fale mechaniczne, których przykładem są fale wzbudzone w długiej sprężynie, fale akustyczne, fale na wodzie. Fale te mogą rozchodzić się tylko w jakimś ośrodku materialnym i podlegają
Bardziej szczegółowoPodstawy fizyki sezon 1 VIII. Ruch falowy
Podstawy fizyki sezon 1 VIII. Ruch falowy Agnieszka Obłąkowska-Mucha WFIiS, Katedra Oddziaływań i Detekcji Cząstek, D11, pok. 111 amucha@agh.edu.pl http://home.agh.edu.pl/~amucha Gdzie szukać fal? W potocznym
Bardziej szczegółowoDrgania i fale II rok Fizyk BC
00--07 5:34 00\FIN00\Drgzlo00.doc Drgania złożone Zasada superpozycji: wychylenie jest sumą wychyleń wywołanych przez poszczególne czynniki osobno. Zasada wynika z liniowości związku między wychyleniem
Bardziej szczegółowoRozważania rozpoczniemy od fal elektromagnetycznych w próżni. Dla próżni równania Maxwella w tzw. postaci różniczkowej są następujące:
Rozważania rozpoczniemy od fal elektromagnetycznych w próżni Dla próżni równania Maxwella w tzw postaci różniczkowej są następujące:, gdzie E oznacza pole elektryczne, B indukcję pola magnetycznego a i
Bardziej szczegółowo4.3 Wyznaczanie prędkości dźwięku w powietrzu metodą fali biegnącej(f2)
Wyznaczanie prędkości dźwięku w powietrzu metodą fali biegnącej(f2)185 4.3 Wyznaczanie prędkości dźwięku w powietrzu metodą fali biegnącej(f2) Celem ćwiczenia jest wyznaczenie prędkości dźwięku w powietrzu
Bardziej szczegółowoWykład FIZYKA I. 9. Ruch drgający swobodny. Dr hab. inż. Władysław Artur Woźniak
Dr hab. inż. Władsław rtur Woźniak Wkład FIZYK I 9. Ruch drgając swobodn Dr hab. inż. Władsław rtur Woźniak Insttut Fizki Politechniki Wrocławskiej http://www.if.pwr.wroc.pl/~wozniak/fizka.html Dr hab.
Bardziej szczegółowoProwadzący: Kamil Fedus pokój nr 569 lub 2.20 COK konsultacje: środy
Prowadzący: Kamil Fedus pokój nr 569 lub 2.20 COK konsultacje: środy 12 00-14 00 e-mail: kamil@fizyka.umk.pl Istotne informacje 20 spotkań (40 godzin lekcyjnych) wtorki (s. 22, 08:00-10:00), środy (s.
Bardziej szczegółowoĆwiczenie M-2 Pomiar przyśpieszenia ziemskiego za pomocą wahadła rewersyjnego Cel ćwiczenia: II. Przyrządy: III. Literatura: IV. Wstęp. l Rys.
Ćwiczenie M- Pomiar przyśpieszenia ziemskiego za pomocą wahadła rewersyjnego. Cel ćwiczenia: pomiar przyśpieszenia ziemskiego przy pomocy wahadła fizycznego.. Przyrządy: wahadło rewersyjne, elektroniczny
Bardziej szczegółowoWykład FIZYKA I. 9. Ruch drgający swobodny
Wkład FIZYK I 9. Ruch drgając swobodn Katedra Optki i Fotoniki Wdział Podstawowch Problemów Techniki Politechnika Wrocławska http://www.if.pwr.wroc.pl/~wozniak/fizka.html RUCH DRGJĄCY Drganie (ruch drgając)
Bardziej szczegółowoFal podłużna. Polaryzacja fali podłużnej
Fala dźwiękowa Podział fal Fala oznacza energię wypełniającą pewien obszar w przestrzeni. Wyróżniamy trzy główne rodzaje fal: Mechaniczne najbardziej znane, typowe przykłady to fale na wodzie czy fale
Bardziej szczegółowoDrania i fale. Przykład drgań. Drgająca linijka, ciało zawieszone na sprężynie, wahadło matematyczne.
Drania i fale 1. Drgania W ruchu drgającym ciało wychyla się okresowo w jedną i w drugą stronę od położenia równowagi (cykliczna zmiana). W położeniu równowagi siły działające na ciało równoważą się. Przykład
Bardziej szczegółowoLASERY I ICH ZASTOSOWANIE
LASERY I ICH ZASTOSOWANIE Laboratorium Instrukcja do ćwiczenia nr 3 Temat: Efekt magnetooptyczny 5.1. Cel ćwiczenia Celem ćwiczenia jest zapoznanie się z metodą modulowania zmiany polaryzacji światła oraz
Bardziej szczegółowoRuch drgający i falowy
Ruch drgający i falowy 1. Ruch harmoniczny 1.1. Pojęcie ruchu harmonicznego Jednym z najbardziej rozpowszechnionych ruchów w mechanice jest ruch ciała drgającego. Przykładem takiego ruchu może być ruch
Bardziej szczegółowolim Np. lim jest wyrażeniem typu /, a
Wykład 3 Pochodna funkcji złożonej, pochodne wyższych rzędów, reguła de l Hospitala, różniczka funkcji i jej zastosowanie, pochodna jako prędkość zmian 3. Pochodna funkcji złożonej. Jeżeli funkcja złożona
Bardziej szczegółowoWYDZIAŁ EKOLOGII LABORATORIUM FIZYCZNE
W S E i Z W WARSZAWIE WYDZIAŁ EKOLOGII LABORATORIUM FIZYCZNE Ćwiczenie Nr 2 Temat: WYZNACZNIE CZĘSTOŚCI DRGAŃ WIDEŁEK STROIKOWYCH METODĄ REZONANSU Warszawa 2009 1 WYZNACZANIE PRĘDKOŚCI DŹWIĘKU ZA POMOCĄ
Bardziej szczegółowoTEORIA DRGAŃ Program wykładu 2016
TEORIA DRGAŃ Program wykładu 2016 I. KINEMATYKA RUCHU POSTE POWEGO 1. Ruch jednowymiarowy 1.1. Prędkość (a) Prędkość średnia (b) Prędkość chwilowa (prędkość) 1.2. Przyspieszenie (a) Przyspieszenie średnie
Bardziej szczegółowoSiła sprężystości - przypomnienie
Siła sprężystości - przypomnienie Pomiary siły sprężystości wykonane kilka wykładów wcześniej (z uwzględnieniem kierunku siły). F = kx = 0.13x 0 F x cm mg Prawo Hooke a Ciało m na idealnie gładkiej powierzchni
Bardziej szczegółowoDrgania. W Y K Ł A D X Ruch harmoniczny prosty. k m
Wykład z fizyki Piotr Posmykiewicz 119 W Y K Ł A D X Drgania. Drgania pojawiają się wtedy, gdy układ zostanie wytrącony ze stanu równowagi stabilnej. MoŜna przytoczyć szereg znanych przykładów: kołysząca
Bardziej szczegółowoDrgania i fale sprężyste. 1/24
Drgania i fale sprężyste. 1/24 Ruch drgający Każdy z tych ruchów: - Zachodzi tam i z powrotem po tym samym torze. - Powtarza się w równych odstępach czasu. 2/24 Ruch drgający W rzeczywistości: - Jest coraz
Bardziej szczegółowoWŁASNOŚCI FAL (c.d.)
RUCH FALOWY Własności i rodzaje fal. Prędkość rozchodzenia się fal. Fala harmoniczna płaska. Fala stojąca. Zasada Huygensa. Dyfrakcja fal. Obraz dyfrakcyjny. Kryterium Rayleigha. Interferencja fal. Doświadczenie
Bardziej szczegółowoRuch falowy. Fala zaburzenie wywoane w jednym punkcie ośrodka, które rozchodzi się w każdym dopuszczalnym kierunku.
Ruch falowy. Fala zaburzenie wywoane w jednym punkcie ośrodka, które rozchodzi się w każdym dopuszczalnym kierunku. Definicje: promień fali kierunek rozchodzenia się fali powierzchnia falowa powierzchnia,
Bardziej szczegółowoDRGANIA SWOBODNE UKŁADU O DWÓCH STOPNIACH SWOBODY. Rys Model układu
Ćwiczenie 7 DRGANIA SWOBODNE UKŁADU O DWÓCH STOPNIACH SWOBODY. Cel ćwiczenia Doświadczalne wyznaczenie częstości drgań własnych układu o dwóch stopniach swobody, pokazanie postaci drgań odpowiadających
Bardziej szczegółowoDRGANIA OSCYLATOR HARMONICZNY
DRGANIA OSCYLATOR HARMONICZNY wyklad8 2012/2013, zima 1 Własności sprężyste ciał stałych naprężenie rozciągające naprężenie ścinające naprężenie objętościowe Względne odkształcenie ciała zależy od naprężenia
Bardziej szczegółowoPrędkość fazowa i grupowa fali elektromagnetycznej w falowodzie
napisał Michał Wierzbicki Prędkość fazowa i grupowa fali elektromagnetycznej w falowodzie Prędkość grupowa paczki falowej Paczka falowa jest superpozycją fal o różnej częstości biegnących wzdłuż osi z.
Bardziej szczegółowoFALE W OŚRODKACH SPRĘZYSTYCH
ALE W OŚRODKACH SPRĘZYSTYCH PRZYKŁADY RUCHU ALOWEGO Zjawisko rozchodzenia się fal spotykamy powszechnie. Przykładami są fale na wodzie, fale dźwiękowe, poruszający się front przewracających się kostek
Bardziej szczegółowoDrgania wymuszone - wahadło Pohla
Zagadnienia powiązane Częstość kołowa, częstotliwość charakterystyczna, częstotliwość rezonansowa, wahadło skrętne, drgania skrętne, moment siły, moment powrotny, drgania tłumione/nietłumione, drgania
Bardziej szczegółowoWykład 17: Optyka falowa cz.1.
Wykład 17: Optyka falowa cz.1. Dr inż. Zbigniew Szklarski Katedra Elektroniki, paw. C-1, pok.31 szkla@agh.edu.pl http://layer.uci.agh.edu.pl/z.szklarski/ 1 Zasada Huyghensa Christian Huygens 1678 r. pierwsza
Bardziej szczegółowo1. Jeśli częstotliwość drgań ciała wynosi 10 Hz, to jego okres jest równy: 20 s, 10 s, 5 s, 0,1 s.
1. Jeśli częstotliwość drgań ciała wynosi 10 Hz, to jego okres jest równy: 20 s, 10 s, 5 s, 0,1 s. 2. Dwie kulki, zawieszone na niciach o jednakowej długości, wychylono o niewielkie kąty tak, jak pokazuje
Bardziej szczegółowoWykład 6 Drgania. Siła harmoniczna
Wykład 6 Drgania Ruch, który powtarza się w regularnych odstępach czasu, nazywamy ruchem okresowym (periodycznym). Przemieszczenie cząstki w ruchu periodycznym można wyrazić za pomocą funkcji sinus albo
Bardziej szczegółowoPlan wykładu. Ruch drgajacy. Drgania harmoniczne... Drgania harmoniczne. Oscylator harmoniczny Przykłady zastosowań. dr inż.
Plan wykładu Ruch drgajacy 1 Przykłady zastosowań dr inż. Ireneusz Owczarek CMF PŁ ireneusz.owczarek@p.lodz.pl http://cmf.p.lodz.pl/iowczarek 01/13 Drgania wymuszone 3 Drgania zachodzace w tym samym kierunku
Bardziej szczegółowoWykład 1: Fale wstęp. Drgania Katarzyna Weron. WPPT, Matematyka Stosowana
Wykład 1: Fale wstęp. Drgania Katarzyna Weron WPPT, Matematyka Stosowana Sposoby komunikacji Chcesz się skontaktować z przyjacielem Wysyłasz list? Wykorzystujesz cząstki Telefonujesz? Wykorzystujesz fale
Bardziej szczegółowoLASERY I ICH ZASTOSOWANIE W MEDYCYNIE
LASERY I ICH ZASTOSOWANIE W MEDYCYNIE Laboratorium Instrukcja do ćwiczenia nr 4 Temat: Modulacja światła laserowego: efekt magnetooptyczny 5.1. Cel ćwiczenia Celem ćwiczenia jest zapoznanie się z metodą
Bardziej szczegółowoFale cz. 1. dr inż. Ireneusz Owczarek CMF PŁ 2012/13
Fale cz. 1 dr inż. Ireneusz Owczarek CMF PŁ ireneusz.owczarek@p.lodz.pl http://cmf.p.lodz.pl/iowczarek 01/13 Plan wykładu Spis treści 1. Procesy falowe 1.1. Klasyfikacja fal..............................................
Bardziej szczegółowoWykład z modelowania matematycznego. Przykłady modelowania w mechanice i elektrotechnice.
Wykład z modelowania matematycznego. Przykłady modelowania w mechanice i elektrotechnice. 1 Wahadło matematyczne. Wahadłem matematycznym nazywamy punkt materialny o masie m zawieszony na długiej, cienkiej
Bardziej szczegółowoI. DYNAMIKA PUNKTU MATERIALNEGO
I. DYNAMIKA PUNKTU MATERIALNEGO A. RÓŻNICZKOWE RÓWNANIA RUCHU A1. Bryła o masie m przesuwa się po chropowatej równi z prędkością v M. Podać dynamiczne równania ruchu bryły i rozwiązać je tak, aby wyznaczyć
Bardziej szczegółowoPOMIAR PRĘDKOŚCI DŹWIĘKU METODĄ REZONANSU I METODĄ SKŁADANIA DRGAŃ WZAJEMNIE PROSTOPADŁYCH
Ćwiczenie 5 POMIR PRĘDKOŚCI DŹWIĘKU METODĄ REZONNSU I METODĄ SKŁDNI DRGŃ WZJEMNIE PROSTOPDŁYCH 5.. Wiadomości ogólne 5... Pomiar prędkości dźwięku metodą rezonansu Wyznaczanie prędkości dźwięku metodą
Bardziej szczegółowom Jeżeli do końca naciągniętej (ściśniętej) sprężyny przymocujemy ciało o masie m., to będzie na nie działała siła (III zasada dynamiki):
Ruch drgający -. Ruch drgający Ciało jest sprężyste, jeżei odzyskuje pierwotny kształt po ustaniu działania siły, która ten kształt zmieniła. Właściwość sprężystości jest ograniczona, to znaczy, że przy
Bardziej szczegółowoDrgania - zadanka. (b) wyznacz maksymalne położenie, prędkość i przyspieszenie ciała,
Zadania do przeliczenia na lekcji. Drgania - zadanka 1. Ciało o masie m = 0.5kg zawieszono na nieważkiej nitce o długości l = 1m a następne wychylono o 2cm z położenia równowagi (g = 10 m s 2), (a) oblicz
Bardziej szczegółowoobszary o większej wartości zaburzenia mają ciemny odcień, a
Co to jest fala? Falę stanowi rozchodzące się w ośrodku zaburzenie, zmiany jakiejś wielkości (powtarzające się wielokrotnie i cyklicznie zmieniające swoje wychylenie). Fala pojawia się w ośrodkach, których
Bardziej szczegółowoRys Ruch harmoniczny jako rzut ruchu po okręgu
3. DRGANIA I FALE 3.1. Ruch harmoniczny W szkole poznajemy ruch harmoniczny w trakcie analizy ruchu jednostajnego po okręgu jako rzut na prostą (rys. 3.1). Tak jest w istocie, poniewaŝ ruch po okręgu to
Bardziej szczegółowo3 Podstawy teorii drgań układów o skupionych masach
3 Podstawy teorii drgań układów o skupionych masach 3.1 Drgania układu o jednym stopniu swobody Rozpatrzmy elementarny układ drgający, nazywany też oscylatorem harmonicznym, składający się ze sprężyny
Bardziej szczegółowoWydział EAIiE Kierunek: Elektrotechnika. Wykład 12: Fale. Przedmiot: Fizyka. RUCH FALOWY -cd. Wykład /2009, zima 1
RUCH FALOWY -cd Wykład 9 2008/2009, zima 1 Energia i moc (a) dla y=y m, E k =0, E p =0 (b) dla y=0 drgający element liny uzyskuje maksymalną energię kinetyczną i potencjalną sprężystości (jest maksymalnie
Bardziej szczegółowoLABORATORIUM ELEKTROAKUSTYKI. ĆWICZENIE NR 1 Drgania układów mechanicznych
LABORATORIUM ELEKTROAKUSTYKI ĆWICZENIE NR Drgania układów mechanicznych Cel ćwiczenia Celem ćwiczenia jest zapoznanie się z właściwościami układów drgających oraz metodami pomiaru i analizy drgań. W ramach
Bardziej szczegółowoPrzedmiot: Fizyka. Światło jako fala. 2016/17, sem. letni 1
Światło jako fala 1 Fala elektromagnetyczna widmo promieniowania Czułość oka ludzkiego w zakresie widzialnym 2 Wytwarzanie fali elektromagnetycznej o częstościach radiowych H. Hertz (1888) doświadczalne
Bardziej szczegółowoMECHANIKA II. Dynamika ruchu obrotowego bryły sztywnej
MECHANIKA II. Dynamika ruchu obrotowego bryły sztywnej Daniel Lewandowski Politechnika Wrocławska, Wydział Mechaniczny, Katedra Mechaniki i Inżynierii Materiałowej http://kmim.wm.pwr.edu.pl/lewandowski/
Bardziej szczegółowoRuch falowy. Parametry: Długość Częstotliwość Prędkość. Częstotliwość i częstość kołowa MICHAŁ MARZANTOWICZ
Ruch falowy Parametry: Długość Częstotliwość Prędkość Częstotliwość i częstość kołowa Opis ruchu falowego Równanie fali biegnącej (w dodatnim kierunku osi x) v x t f 2 2 2 2 2 x v t Równanie różniczkowe
Bardziej szczegółowoWidmo fal elektromagnetycznych
Czym są fale elektromagnetyczne? Widmo fal elektromagnetycznych dr inż. Romuald Kędzierski Podstawowe pojęcia związane z falami - przypomnienie pole falowe część przestrzeni objęta w danej chwili falą
Bardziej szczegółowo18. Siły bezwładności Siła bezwładności w ruchu postępowych Siła odśrodkowa bezwładności Siła Coriolisa
Kinematyka 1. Podstawowe własności wektorów 5 1.1 Dodawanie (składanie) wektorów 7 1.2 Odejmowanie wektorów 7 1.3 Mnożenie wektorów przez liczbę 7 1.4 Wersor 9 1.5 Rzut wektora 9 1.6 Iloczyn skalarny wektorów
Bardziej szczegółowo1 Wymagania egzaminacyjne na egzamin maturalny - poziom rozszerzony: fizyka
1 Drgania i fale 1 Wymagania egzaminacyjne na egzamin maturalny - poziom rozszerzony: fizyka 2005-2006 Drgania i fale Standard 1. Posługiwanie się wielkościami i pojęciami fizycznymi do opisywania zjawisk
Bardziej szczegółowoMECHANIKA 2. Zasady pracy i energii. Wykład Nr 12. Prowadzący: dr Krzysztof Polko
MECHANIKA 2 Wykład Nr 12 Zasady pracy i energii Prowadzący: dr Krzysztof Polko WEKTOR POLA SIŁ Wektor pola sił możemy zapisać w postaci: (1) Prawa strona jest gradientem funkcji Φ, czyli (2) POTENCJAŁ
Bardziej szczegółowoWAHADŁO SPRĘŻYNOWE. POMIAR POLA ELIPSY ENERGII.
ĆWICZENIE 3. WAHADŁO SPRĘŻYNOWE. POMIAR POLA ELIPSY ENERGII. 1. Oscylator harmoniczny. Wprowadzenie Oscylatorem harmonicznym nazywamy punt materialny, na tóry,działa siła sierowana do pewnego centrum,
Bardziej szczegółowoĆ W I C Z E N I E N R M-2
INSYU FIZYKI WYDZIAŁ INŻYNIERII PRODUKCJI I ECHNOLOGII MAERIAŁÓW POLIECHNIKA CZĘSOCHOWSKA PRACOWNIA MECHANIKI Ć W I C Z E N I E N R M- ZALEŻNOŚĆ OKRESU DRGAŃ WAHADŁA OD AMPLIUDY Ćwiczenie M-: Zależność
Bardziej szczegółowoBADANIE PODŁUŻNYCH FAL DŹWIĘKOWYCH W PRĘTACH
Ćwiczenie 4 BADANIE PODŁUŻNYCH FAL DŹWIĘKOWYCH W PRĘTACH 4.1. Wiadomości ogólne 4.1.1. Równanie podłużnej fali dźwiękowej i jej prędkość w prętach Rozważmy pręt o powierzchni A kołowego przekroju poprzecznego.
Bardziej szczegółowoRówna Równ n a i n e i ru r ch u u ch u po tor t ze (równanie drogi) Prędkoś ędkoś w ru r ch u u ch pros pr t os ol t i ol n i io i wym
Mechanika ogólna Wykład nr 14 Elementy kinematyki i dynamiki 1 Kinematyka Dział mechaniki zajmujący się matematycznym opisem układów mechanicznych oraz badaniem geometrycznych właściwości ich ruchu, bez
Bardziej szczegółowoDRGANIA ELEMENTÓW KONSTRUKCJI
DRGANIA ELEMENTÓW KONSTRUKCJI (Wprowadzenie) Drgania elementów konstrukcji (prętów, wałów, belek) jak i całych konstrukcji należą do ważnych zagadnień dynamiki konstrukcji Przyczyna: nawet niewielkie drgania
Bardziej szczegółowoWyznaczanie współczynnika sprężystości sprężyn i ich układów
Ćwiczenie 63 Wyznaczanie współczynnika sprężystości sprężyn i ich układów 63.1. Zasada ćwiczenia W ćwiczeniu określa się współczynnik sprężystości pojedynczych sprężyn i ich układów, mierząc wydłużenie
Bardziej szczegółowoPodstawy Procesów i Konstrukcji Inżynierskich. Praca, moc, energia INZYNIERIAMATERIALOWAPL. Kierunek Wyróżniony przez PKA
Podstawy Procesów i Konstrukcji Inżynierskich Praca, moc, energia Energia Energia jest to wielkość skalarna, charakteryzująca stan, w jakim znajduje się jedno lub wiele ciał. Energia jest miarą różnych
Bardziej szczegółowoKrzysztof Łapsa Wyznaczenie prędkości fal ultradźwiękowych metodami interferencyjnymi
Krzysztof Łapsa Wyznaczenie prędkości fal ultradźwiękowych metodami interferencyjnymi Cele ćwiczenia Praktyczne zapoznanie się ze zjawiskiem interferencji fal akustycznych Wyznaczenie prędkości fal ultradźwiękowych
Bardziej szczegółowoWYZNACZENIE GĘSTOŚCI MATERIAŁU STRUNY
ĆWICZENIE 103 WYZNACZENIE GĘSTOŚCI MATERIAŁU STRUNY Cel ćwiczenia: Wyznaczenie gęstości materiału, z którego jest wykonana badana struna. Zagadnienia: definicja fali, parametry opisujące falę (położenie
Bardziej szczegółowopodać przykład wielkości fizycznej, która jest iloczynem wektorowym dwóch wektorów.
PLAN WYNIKOWY FIZYKA - KLASA TRZECIA TECHNIKUM 1. Ruch postępowy i obrotowy bryły sztywnej Lp. Temat lekcji Treści podstawowe 1 Iloczyn wektorowy dwóch wektorów podać przykład wielkości fizycznej, która
Bardziej szczegółowoZjawisko interferencji fal
Zjawisko interferencji fal Interferencja to efekt nakładania się fal (wzmacnianie i osłabianie się ruchu falowego widoczne w zmianach amplitudy i natężenia fal) w którym zachodzi stabilne w czasie ich
Bardziej szczegółowofalowego widoczne w zmianach amplitudy i natęŝenia fal) w którym zachodzi
Zjawisko interferencji fal Interferencja to efekt nakładania się fal (wzmacnianie i osłabianie się ruchu falowego widoczne w zmianach amplitudy i natęŝenia fal) w którym zachodzi stabilne w czasie ich
Bardziej szczegółowoWykład I Krzysztof Golec-Biernat Optyka 1 / 16
Optyka Wykład I Krzysztof Golec-Biernat Fale 1 Uniwersytet Rzeszowski, 4 października 2017 Wykład I Krzysztof Golec-Biernat Optyka 1 / 16 Uwagi wstępne 30 h wykładu wykład przy pomocy transparencji lub
Bardziej szczegółowoMECHANIKA 2. Zasady pracy i energii. Wykład Nr 12. Prowadzący: dr Krzysztof Polko
MECHANIKA 2 Wykład Nr 12 Zasady pracy i energii Prowadzący: dr Krzysztof Polko WEKTOR POLA SIŁ Wektor pola sił możemy zapisać w postaci: (1) Prawa strona jest gradientem funkcji Φ, czyli (2) POTENCJAŁ
Bardziej szczegółowoBADANIE DRGAŃ TŁUMIONYCH WAHADŁA FIZYCZNEGO
ĆWICZENIE 36 BADANIE DRGAŃ TŁUMIONYCH WAHADŁA FIZYCZNEGO Cel ćwiczenia: Wyznaczenie podstawowych parametrów drgań tłumionych: okresu (T), częstotliwości (f), częstotliwości kołowej (ω), współczynnika tłumienia
Bardziej szczegółowoFala oscylacje w przestrzeni i w czasie. Zaburzenie, które rozchodzi się w ośrodku.
RUCH FALOWY Wyklad 9 1 Fala oscylacje w przestrzeni i w czasie. Zaburzenie, które rozchodzi się w ośrodku. Rodzaje fal: mechaniczne (na wodzie, fale akustyczne) elektromagnetyczne (radiowe, mikrofale,
Bardziej szczegółowoDźwięk. Cechy dźwięku, natura światła
Dźwięk. Cechy dźwięku, natura światła Fale dźwiękowe (akustyczne) - podłużne fale mechaniczne rozchodzące się w ciałach stałych, cieczach i gazach. Zakres słyszalnej częstotliwości f: 20 Hz < f < 20 000
Bardziej szczegółowoCzłowiek najlepsza inwestycja FENIKS
Człowiek najlepsza inwestycja FENIKS - długofalowy program odbudowy, popularyzacji i wspomagania fizyki w szkołach w celu rozwijania podstawowych kompetencji naukowo-technicznych, matematycznych i informatycznych
Bardziej szczegółowoPodstawy Akustyki. Drgania normalne a fale stojące Składanie fal harmonicznych: Fale akustyczne w powietrzu Efekt Dopplera
Jucatan, Mexico, February 005 W-10 (Jaroszewicz) 14 slajdów Podstawy Akustyki Drgania normalne a fale stojące Składanie fal harmonicznych: prędkość grupowa, dyspersja fal, superpozycja Fouriera, paczka
Bardziej szczegółowoWykład 3: Jak wygląda dźwięk? Katarzyna Weron. Matematyka Stosowana
Wykład 3: Jak wygląda dźwięk? Katarzyna Weron Matematyka Stosowana Fala dźwiękowa Podłużna fala rozchodząca się w ośrodku Powietrzu Wodzie Ciele stałym (słyszycie czasem sąsiadów?) Prędkość dźwięku: stal
Bardziej szczegółowoCiało doskonale czarne absorbuje całkowicie padające promieniowanie. Parametry promieniowania ciała doskonale czarnego zależą tylko jego temperatury.
1 Ciało doskonale czarne absorbuje całkowicie padające promieniowanie. Parametry promieniowania ciała doskonale czarnego zależą tylko jego temperatury. natężenie natężenie teoria klasyczna wynik eksperymentu
Bardziej szczegółowoFizyka 2 Wróbel Wojciech
Fizyka w poprzednim odcinku 1 Prawo Faradaya Fizyka B Bd S Strumień magnetyczny Jednostka: Wb (Weber) = T m d SEM B Siła elektromotoryczna Praca, przypadająca na jednostkę ładunku, wykonana w celu wytworzenia
Bardziej szczegółowoDRGANIA OSCYLATOR HARMONICZNY
DRGANIA OSCYLATOR HARMONICZNY wyklad 8 017/018, zima 1 Własności sprężyste ciał stałych Przedmiot: Fizyka naprężenie rozciągające naprężenie ścinające naprężenie objętościowe Względne odkształcenie ciała
Bardziej szczegółowoLIV OLIMPIADA FIZYCZNA 2004/2005 Zawody II stopnia
LIV OLIMPIADA FIZYCZNA 004/005 Zawody II stopnia Zadanie doświadczalne Masz do dyspozycji: cienki drut z niemagnetycznego metalu, silny magnes stały, ciężarek o masie m=(100,0±0,5) g, statyw, pręty stalowe,
Bardziej szczegółowoZjawisko interferencji fal
Zjawisko interferencji fal Interferencja to efekt nakładania się fal (wzmacnianie i osłabianie się ruchu falowego widoczne w zmianach amplitudy i natęŝenia fal) w którym zachodzi stabilne w czasie ich
Bardziej szczegółowoFizyka Elementarna rozwiązania zadań. Część 20, 21 i 22 Przygotowanie: Grzegorz Brona,
Fizyka Elementarna rozwiązania zadań. Część 0, 1 i Przygotowanie: Grzegorz Brona, 0.1.008 Seria 0 Zadanie 1 Punkt Q porusza się w płaszczyźnie XOY po okręgu o promieniu A ze stałą prędkością kątową ω.
Bardziej szczegółowoMECHANIKA 2. Praca, moc, energia. Wykład Nr 11. Prowadzący: dr Krzysztof Polko
MECHANIKA 2 Wykład Nr 11 Praca, moc, energia Prowadzący: dr Krzysztof Polko PRACA MECHANICZNA SIŁY STAŁEJ Pracą siły stałej na prostoliniowym przemieszczeniu w kierunku działania siły nazywamy iloczyn
Bardziej szczegółowo