Kinematyka: opis ruchu
|
|
- Piotr Jarosław Sobczyk
- 5 lat temu
- Przeglądów:
Transkrypt
1 Kinematyka: opis ruchu Fizyka I (Mechanika) Wykład II: Pojęcia podstawowe punkt materialny, układ odniesienia, układ współrzędnych tor, prędkość, przyspieszenie Ruch jednostajny, ruch jednostajnie przyspieszony Ruch harmoniczny i ruch po okręgu Efekt Dopplera
2 Pojęcia podstawowe Punkt materialny Ciało, którego rozmiary można w danym zagadnieniu zaniedbać. Zazwyczaj przyjmujemy, źe punkt materialny powinien być dostatecznie mały. Nie jest to jednak konieczne! Przykład: wózek na torze powietrznym. Ważne jest, żeby ciało nie miało dodatkowych stopni swobody (np. obroty, drgania własne, stany wzbudzone) Położenie punktu materialnego całkowicie określa jego stan. pojęcie punktu materialnego umożliwia prosty opis wielu sytuacji fizycznych. Naogół przyjmujemy, że punkt materialny obdarzony jest masa. A.F.Żarnecki Wykład II 1
3 Pojęcia podstawowe Ruch Zmiana położenia ciała względem wybranego układu odniesienia. Układ odniesienia Ciało, które wybieramy jako punkt odniesienia. Najczęściej jest nim Ziemia... Układ odniesienia można też zdefiniować określajac jego położenie (lub ruch) względem wybranego ciała lub grupy ciał. Przykład: układ środka masy zderzajacych się czastek układ zwiazany ze środkiem Galaktyki A.F.Żarnecki Wykład II 2
4 Pojęcia podstawowe Układ współrzędnych Służy do określenia położenia ciała w danym układzie odniesienia Położenie możemy zapisać na wiele różnych sposobów: Z z układ współrzędnych kartezjańskich: r = x i x + y i y + z i z (x, y, z) układ współrzędnych biegunowych: r = (r,θ, φ) układ współrzędnych walcowych: i i x z X x i y Θ φ r l P y Y r = (l, φ, z) A.F.Żarnecki Wykład II 3
5 Pojęcia podstawowe Tor ruchu Opisuje zmianę położenia ciała w czasie W ogólnym przypadku - postać parametryczna toru: x = x(t) y = y(t) z = z(t) Z P r = (x(t), y(t), z(t)) = r(t) r(t) Wektor położenia ciała r (wszystkie jego współrzędne) wyrażamy jako funkcje czasu. X Y A.F.Żarnecki Wykład II 4
6 Pojęcia podstawowe Tor ruchu W szczególnych przypadkach możliwe jest odwrócenie jednej z zależności: t = F(x) czas wyrażamy jako funkcję współrzędnej postać uwikłana toru: y = y(f(x)) = y(x) z = z(x) r = (x, y(x), z(x)) Funkcje W fizyce bardzo często staramy się opisać zależności pomiędzy różnymi wielkościami w postaci funkcyjnej. Naogół do oznaczenia funkcji używamy symbolu odpowiadajacego danej wielkości fizycznej, np.: droga - s, wysokość - h, prędkość - v Postać funkcyjna zależy jednak od wyboru argumentu funkcji! W przypadku opisu toru: y(t) i y(x) to dwie różne funkcje! choć opisuja ta sama wielkość fizyczna A.F.Żarnecki Wykład II 5
7 Pojęcia podstawowe Prędkość średnia W odstępie czasu: Z t 12 = t 2 t 1 punkt materialny przemieścił się o: r 12 = r 2 r 1 = r(t 2 ) r(t 1 ) r 1 t 1 V r 12 r 2 t 2 Y Prędkość średnia definiujemy jako V Öµ 12 = r 12 t 12 X A.F.Żarnecki Wykład II 6
8 Pojęcia podstawowe Prędkość chwilowa Praktycznie każdy pomiar prędkości musi trwać skończony okres czasu. Prawie zawsze mierzymy więc prędkość średnia. Pojęcie prędkości chwilowej wprowadzamy jako graniczna wartość prędkości średniej dla nieskończenie krótkiego czasu pomiaru, t 0 : v = lim t 0 Matematycznie odpowiada to definicji pochodnej: v = d r = r = dx dt dt i x + dy dt i y + dz dt i z = v x i x + v y i y + v z i z Pochodna wektora wektor pochodnych składowych tego wektora v = v = vx 2 + v2 y + v2 z ÔÖ Ó Ï ÖØÓ r t A.F.Żarnecki Wykład II 7
9 Pojęcia podstawowe Prędkość chwilowa Przyspieszenie średnie W odstępie czasu: t 12 = t 2 t 1 P V t 0 prędkość zmienia się o: V 12 = V 2 V 1 = V (t 2 ) V (t 1 ) r Przyspieszenie średnie: 12 = V 12 t a Öµ 12 t 1 V 1 Wektor prędkości chwilowej jest styczny do toru r t 2 1 r 2 V 1 V 12 a V 2 A.F.Żarnecki Wykład II 8
10 Pojęcia podstawowe Przyspieszenie chwilowe Podobnie jak w przypadku prędkości - graniczna wartość dla nieskończenie krótkiego pomiaru: P t 0 a = lim t 0 V t = d V dt = V Przyspieszenie chwilowe jest pochodna po czasie prędkości chwilowej: r a V a = d V dt = dv x dt i x + dv y dt i y + dv z dt i z = a x i x + a y i y + a z i z Opisuje tempo zmian prędkości... V a t 0 A.F.Żarnecki Wykład II 9
11 Klasyfikacja ruchów Ze względu na tor wybrane przypadki szczególne prostoliniowy, odbywajacy się wzdłuż lini prostej Zawsze możemy tak wybrać układ współrzędnych aby y(t) = z(t) = 0 r(t) = i x x(t) płaski, odbywajacy się w ustalonej płaszczyźnie z(t) = 0 r(t) = i x x(t) + i y y(t) po okręgu Ze względu na przyspieszenie jednostajny wartość prędkości pozostaje stała: V = const jednostajnie przyspieszony przyspieszenie jest stałe: a = const A.F.Żarnecki Wykład II 10
12 Ruch jednostajny prostoliniowy Najprostszy przypadek ruchu: Jednostajny: V = const Prostoliniowy: V V = const } a = 0 Przyjmujac, że ruch odbywa się wzdłuż osi X: V = dx dt = ÓÒ Ø x = x 0 + V (t t 0 ) x 0 = x(t 0 ) V x Położenie (przebyta droga) jest liniowa funkcja czasu. Drogi przebyte w równych odcinkach czasu sa sobie równe. t 0 t A.F.Żarnecki Wykład II 11
13 Zależność drogi od prędkości Ruch prostoliniowy Przypadek ogólny: znamy prędkość V (t) czy możemy wyznaczyć zależność położenia od czasu? Możemy sumować przesunięcia dx po krótkich przedziałach czasu dt. Przesunięcie ciała w czasie t = t t 0 : x = dt dx = dt Przechodzac do granicy dt 0: V dt V dt x = t t 0 V dt całka oznaczona dx t 0 x Interpretacja graficzna: pole pod krzywa t A.F.Żarnecki Wykład II 12
14 Ruch jednostajnie przyspieszony Jednostajnie przyspieszony: a = const a = d V dt dv = a dt V = V 0 + t t 0 a dt V = V 0 + a (t t 0 ) V 0 = V (t 0 ) Prostoliniowy Ruch jest prostoliniowy: V V = const V a = const Przyspieszenie musi mieć kierunek zgodny z kierunkiem prędkości A.F.Żarnecki Wykład II 13
15 Ruch jednostajnie przyspieszony Prostoliniowy ( jednowymiarowy) Prędkość jest liniowa funkcja czasu: a V = V 0 + t t 0 a dt = V 0 + a (t t 0 ) V Położenie jest kwadratowa funkcja czasu: t 0 t x = x 0 + t t V dt = x 0 + [V 0 + a (t t 0 )] dt t 0 t 0 V = x 0 + V 0 (t t 0 ) a (t t 0) 2 = x (V + V 0) (t t 0 ) t 0 x t A.F.Żarnecki Wykład II 14
16 Ruch jednostajnie przyspieszony Przyjmijmy, że w chwili t 0 = 0 ciało spoczywa: V 0 = V (t 0 ) = 0. Mierzymy drogę jaka ciało przebywa w równych przedziałach czasu: t n = t n t n 1 = t t n = n t Przebyta droga: x(t) = 1 2 a t2 x n = x(t n ) x(t n 1 ) = 1 2 a (t 2 n t 2 n 1 = 1 2 a ( t2 n 2 (n 1) 2) = 1 2 a t2 (2n 1) ) Drogi w kolejnych odcinkach czasu maja się do siebie jak kolejne liczby nieparzyste: x 1 : x 2 : x 3 :... = 1 : 3 : 5 : 7 :... A.F.Żarnecki Wykład II 15
17 Ruch jednostajnie przyspieszony W ogólnym przypadku ruch jednostajnie przyspieszony nie jest prostoliniowy. V = V 0 + a (t t 0 ) r = r 0 + V 0 (t t 0 ) a (t t 0) 2 Ruch będzie się odbywał w płaszczyźnie przechodzacej przez r 0 i wyznaczonej przez kierunki wektorów V 0 i a. Możemy wybrać układ współrzędnych tak aby: i x a ÓÖ Þ i y a ruch jednostajny (X) ruch jednostajnie przyspieszony (Y) spoczynek (Z): a x = 0 a y = a a z = 0 V x = V x,0 = const V y = V y,0 + a t V z = 0 x = x 0 + V x,0 (t t 0 ) y = y 0 + V y,0 (t t 0 ) a (t t 0) 2 z = 0 A.F.Żarnecki Wykład II 16
18 Ruch jednostajnie przyspieszony Ruch w polu grawitacyjnym Ruch ciala w jednorodnym polu grawitacyjnym: a = g = (0, g,0) (wygodny wybór układu współrzędnych) Pole grawitacyjne Ziemi możemy przyjać za jednorodne, jeśli badamy ruch na odległościach r R Z Rodzaje ruchu: spadek swobodny: V 0 = 0 (ruch prostoliniowy) rzut pionowy: θ = ±π/2 (ruch prostoliniowy) rzut poziomy: θ = 0 rzut ukośny: θ 0, π/2,... y h V 0 g Θ x A.F.Żarnecki Wykład II 17
19 Ruch jednostajnie przyspieszony Spadek swobodny y g x Położenie zależy kwadratowo od czasu: y = h g 2 t2 Þ y(0) = h, V y (0) = 0 A.F.Żarnecki Wykład II 18
20 Ruch jednostajnie przyspieszony Spadek swobodny Wyniki domowych pomiarów: y [m] 0 g = 9.7 ± 0.7 m/s t [s] A.F.Żarnecki Wykład II 19
21 Ruch jednostajnie przyspieszony Ruch w polu grawitacyjnym Niezależność ruchów: t 0 = 0, x 0 = 0, y 0 = h x = V x,0 t = V 0 cos θ t ruch w poziomie zależy tylko od V x,0 y h V 0 Θ y = h + V y,0 t g 2 t2 = h + V 0 sin θ t g 2 t2 ruch w pionie zależy tylko od V y,0 Rzut poziomy θ = 0 V y,0 czas spadania nie zależy od V 0 : t = l 2h g x Dwa ciała o tym samym V (1) x,0 = V (2) x,0 taki sam ruch w poziomie: x(1) (t) = x (2) (t) A.F.Żarnecki Wykład II 20
22 Ruch jednostajnie przyspieszony Ruch w polu grawitacyjnym y h V 0 Θ l x Tor w rzucie ukośnym: y = h + x tan θ x 2 g 2V 2 0 cos2 θ parabola Zasięg dla h=0 l = V 2 0 g sin(2θ) największy zasięg dla θ = π 4 (45 ) A.F.Żarnecki Wykład II 21
23 Ruch harmoniczny Szczególny przykład ruchu drgajacego: x = A sin(ωt + φ) x Parametry amplituda A t częstość kołowa ω okres drgań T = 2π ω faza poczatkowa φ Prędkość: V = dx dt -1 = ω A cos(ωt + φ) Przyspieszenie: a = dv dt = ω2 A sin(ωt + φ) = ω 2 x A.F.Żarnecki Wykład II 22
24 Ruch harmoniczny Równanie oscylatora harmonicznego: d 2 x dt 2 = ω2 x d 2 r dt 2 = ω2 ÔÓ Ø Ó ÐÒ µ r Równanie oscylatora dobrze opisuje zachowanie bardzo wielu układów fizycznych: ciężarek na sprężynie wahadło matematyczne (dla małych wychyleń) kamerton, struna, itp... ÖÙ Û ÒÝÑ ÛÝÑ ÖÞ µ Równanie oscylatora harmonicznego jest przykładem równania różniczkowego. Nasza wiedza nt. ruchu ciała przedstawiana jest często w postaci równan różniczkowych (równań ruchu). Aby znaleźć opis ruchu ciała trzeba te równania rozwiazać. Najczęsciej sa to równania typu: a = F( x, v, t) A.F.Żarnecki Wykład II 23
25 Ruch po okręgu Położenie ciała może być opisane jedna zmienna: kat w płaszczyźnie XY - φ długość łuku okręgu - s = r φ Y r V φ s X Prędkość: V = ds dt = r dφ dt Przyspieszenie katowe: α = dω dt Przyspieszenie: a s = dv dt = r ω prędkość katowa ω = dφ dt = d2 φ dt 2 = d2 s dt 2 = rα przyspieszenie styczne: a s V Ruch jednostajny po okręgu: α = 0 ω = const V = const a s = 0 ale V const a 0!? A.F.Żarnecki Wykład II 24
26 Ruch po okręgu Ruch jednostajny po okręgu możemy rozpatrywać jako złożeniem dwóch niezależnych ruchów harmonicznych (różnica faz φ = ± π 2 ): Y r V φ s X x = r cos(ω t) = r sin(ω t + π 2 ) y = r sin(ω t) Składowe przyspieszenia (policzyliśmy już dla ruchu harmonicznego): { ax = ω 2 x a y = ω 2 a = ω 2 r a n = ω 2 r = V 2 y r Przyspieszenie to jest nazywane przyspieszeniem dośrodkowym lub przyspieszeniem normalnym (prostopadłym do kierunku ruchu). Gdy ruch po okręgu nie jest jednostajny pojawia się też składowa styczna: a = a n + a s Ciekawostka: Ruch harmoniczny można przedstawić jako złożenie dwóch ruchów po okręgu... A.F.Żarnecki Wykład II 25
27 Efekt Dopplera W przypadku fal dźwiękowych znamy z codziennego doświadczenia... V Jeśli źródło dźwięku jest nieruchome względem obserwatora, obserwator słyszy dźwięk o niezmienionej częstości. Jeśli źródło dźwięku porusza się względem obserwatora, obserwator słyszy dźwięk o wyższej lub niższej częstości A.F.Żarnecki Wykład II 26
28 Ruchome źródło Efekt Dopplera źródło dżwięku o częstości f poruszajace się z prędkościa v względem ośrodka w którym prędkość dźwięku wynosi c. Dla uproszczenia: krótkie impulsy wysyłane co t = 1/f: f c c/f v/f v t 1 t 2 t 1 - wysłanie pierwszego impulsu t 2 - wysłanie drugiego impulsu f odległość między impulsami: c f = λ = c f + v f c/f Częstość dźwięku i długość fali mierzona przez obserwatora nieruchomego względem ośrodka: f = f ( 1 + v λ = λ 1 + v ) c c ÖÙ ÑÔÙÐ Ù ÖÙ õö A.F.Żarnecki Wykład II 27
29 Ruchomy obserwator Efekt Dopplera obserwator porusza się z prędkościa v względem ośrodka i źródła dżwięku v f t 2 t 1 c f aby dogonić obserwatora impuls musi pokonać odległość c f = c f + v f v/f c/f c/f Ó Ð Ó ÖÙ ÔÓÞ Ø ÓÛ Mierzona częstość: f = f ( 1 v ) c Ó ÖÛ ØÓÖ W klasycznym efekcie Dopplera zmiana częstości zależy nie tylko od względnej prędkości źródła i obserwatora ale i ruchu względem ośrodka. A.F.Żarnecki Wykład II 28
30 Ruch ośrodka Efekt Dopplera Przyjmijmy, że źródło dźwięku i obserwator sa względem siebie w spoczynku. Niech ich prędkość względem ośrodka wynosi v v c v f f L f Częstość mierzona przez obserwatora jest wynikiem złożenia dwóch efektów Dopplera: ( f = f 1 + v ) = f ( c 1 + v 1 + v ) = f c c Częstość się nie zmienia, ale zmienia się czas miedzy wysłaniem a rejestraja impulsu: δt = t i t i = L c + v = L c c c + v = δt v c ÔÖÞ ÙÒ Û Þ A.F.Żarnecki Wykład II 29
31 Efekt Dopplera Przypadek ogólny Zarówno źródło jak i obserwator poruszaja się względem ośrodka. Jeśli znamy ruch źródła i obserwatora w układzie zwiazanym z ośrodkiem: r(t) r (t) To możemy wyznaczyć czas t w jakim sygnał wyemitowany w chwili t dotrze do obserwatora. Zadany jest on przez warunek: r (t ) r(t) = c (t t) z r y c v v Jeśli równanie to można jednoznacznie rozwiazać to efekt Dopplera daje się wyrazić bardzo prosta zależnościa: f 1 f = t = t ( ) t f dt 1 = f dt 1 t A.F.Żarnecki Wykład II 30 r x
32 Efekt Dopplera Przykład Głośnik wirujacy po okręgu, w płaszczyźnie obserwatora x(t) = rcos ωt y y(t) = rsin ωt x 0 y l Droga sygnału wyemitowanego w czasie t: d = c (t t) = Dla l r: t = t + l c (l + r sin ωt) 2 + r 2 cos 2 ωt 1 + 2r l sin ωt + r2 l 2 l r d x φ c t t + r c sin ωt f f (1 rω c cos ωt) A.F.Żarnecki Wykład II 31
33 Przykład Efekt Dopplera Głośnik nieruchomy A/A 0 1 r=1m f=100hz ω=0 źródło 0.5 obserwator t [s] A.F.Żarnecki Wykład II 32
34 Przykład Efekt Dopplera Głośnik wirujacy A/A 0 1 r=1m f=100hz ω=5*6.28s -1 źródło 0.5 obserwator t [s] A.F.Żarnecki Wykład II 33
35 Projekt Fizyka wobec wyzwań XXI w. współfinansowany ze środków Unii Europejskiej w ramach Europejskiego Funduszu Społecznego
Kinematyka: opis ruchu
Kinematyka: opis ruchu Wstęp do Fizyki I (B+C) Wykład III: Pojęcia podstawowe punkt materialny, układ odniesienia, układ współrzędnych tor, prędkość, przyspieszenie Ruch jednostajny Pojęcia podstawowe
Bardziej szczegółowoKinematyka: opis ruchu
Kinematyka: opis ruchu Pojęcia podstawowe Punkt materialny Ciało, którego rozmiary można w danym zagadnieniu zaniedbać. Zazwyczaj przyjmujemy, że punkt materialny powinien być dostatecznie mały. Nie jest
Bardziej szczegółowoKinematyka: opis ruchu
Kinematyka: opis ruchu Fizyka I (Mechanika) Wykład II: Pojęcia podstawowe punkt materialny, układ odniesienia, układ współrzędnych tor, prędkość, przyspieszenie Ruch jednostajny, ruch jednostajnie przyspieszony
Bardziej szczegółowoKinematyka: opis ruchu
Kinematyka: opis ruchu Fizyka I (B+C) Wykład IV: Ruch jednostajnie przyspieszony Ruch harmoniczny Ruch po okręgu Klasyfikacja ruchów Ze względu na tor wybrane przypadki szczególne prostoliniowy, odbywajacy
Bardziej szczegółowo3. KINEMATYKA Kinematyka jest częścią mechaniki, która zajmuje się opisem ruchu ciał bez wnikania w jego przyczyny. Oznacza to, że nie interesuje nas
3. KINEMATYKA Kinematyka jest częścią mechaniki, która zajmuje się opisem ruchu ciał bez wnikania w jego przyczyny. Oznacza to, że nie interesuje nas oddziaływanie między ciałami, ani też rola, jaką to
Bardziej szczegółowoMechanika ruchu obrotowego
Mechanika ruchu obrotowego Fizyka I (Mechanika) Wykład X: Przypomnienie, ruch po okręgu Oscylator harmoniczny, wahadło Ruch w jednorodnym polu elektrycznym i magnetycznym Prawa ruchu w układzie obracajacym
Bardziej szczegółowoPrawa ruchu: dynamika
Prawa ruchu: dynamika Fizyka I (B+C) Wykład X: Równania ruchu Więzy Rozwiazywanie równań ruchu oscylator harminiczny, wahadło ruch w jednorodnym polu elektrycznym i magnetycznym spektroskop III zasada
Bardziej szczegółowoWykład 2. Kinematyka. Podstawowe wielkości opisujące ruch. W tekście tym przedstawię podstawowe pojecia niezbędne do opiosu ruchu:
Wykład 2. Kinematyka. Aby prześledzić tok tego wykładu MUSISZ rozumieć pojęcie wektora, jego składowych w układzie kartezjańskim oraz w trakcie wykładu zrozumieć intuicyjnie pojęcie pochodnej funkcji jednej
Bardziej szczegółowoZasada zachowania energii
Zasada zachowania energii Fizyka I (Mechanika) Wykład VI: Praca, siły zachowawcze i energia potencjalna Energia kinetyczna i zasada zachowania energii Zderzenia elastyczne Układ środka masy Praca i energia
Bardziej szczegółowoR o z d z i a ł 2 KINEMATYKA PUNKTU MATERIALNEGO
R o z d z i a ł KINEMATYKA PUNKTU MATERIALNEGO Kinematyka zajmuje się opisem ruchu ciał bez uwzględniania ich masy i bez rozpatrywania przyczyn, które ten ruch spowodowały. Przez punkt materialny rozumiemy
Bardziej szczegółowoPodstawy fizyki sezon 1 VII. Ruch drgający
Podstawy fizyki sezon 1 VII. Ruch drgający Agnieszka Obłąkowska-Mucha WFIiS, Katedra Oddziaływań i Detekcji Cząstek, D11, pok. 111 amucha@agh.edu.pl http://home.agh.edu.pl/~amucha Ruch skutkiem działania
Bardziej szczegółowoRówna Równ n a i n e i ru r ch u u ch u po tor t ze (równanie drogi) Prędkoś ędkoś w ru r ch u u ch pros pr t os ol t i ol n i io i wym
Mechanika ogólna Wykład nr 14 Elementy kinematyki i dynamiki 1 Kinematyka Dział mechaniki zajmujący się matematycznym opisem układów mechanicznych oraz badaniem geometrycznych właściwości ich ruchu, bez
Bardziej szczegółowoMECHANIKA 2. Prowadzący: dr Krzysztof Polko
MECHANIKA 2 Prowadzący: dr Krzysztof Polko PLAN WYKŁADÓW 1. Podstawy kinematyki 2. Ruch postępowy i obrotowy bryły 3. Ruch płaski bryły 4. Ruch złożony i ruch względny 5. Ruch kulisty i ruch ogólny bryły
Bardziej szczegółowoFizyka 11. Janusz Andrzejewski
Fizyka 11 Ruch okresowy Każdy ruch powtarzający się w regularnych odstępach czasu nazywa się ruchem okresowym lub drganiami. Drgania tłumione ruch stopniowo zanika, a na skutek tarcia energia mechaniczna
Bardziej szczegółowoMechanika ogólna. Kinematyka. Równania ruchu punktu materialnego. Podstawowe pojęcia. Równanie ruchu po torze (równanie drogi)
Kinematyka Mechanika ogólna Wykład nr 7 Elementy kinematyki Dział mechaniki zajmujący się matematycznym opisem układów mechanicznych oraz badaniem geometrycznych właściwości ich ruchu, bez wnikania w związek
Bardziej szczegółowoFizyka 1 Wróbel Wojciech. w poprzednim odcinku
w poprzednim odcinku 1 Wzorce sekunda Aktualnie niepewność pomiaru czasu to 1s na 70mln lat!!! 2 Modele w fizyce Uproszczenie problemów Tworzenie prostych modeli, pojęć i operowanie nimi 3 Opis ruchu Opis
Bardziej szczegółowoPODSTAWY FIZYKI - WYKŁAD 1 WSTEP KINEMATYKA - OPIS RUCHU DYNAMIKA - OPIS ODDZIAŁYWAŃ. Piotr Nieżurawski.
PODSTAWY FIZYKI - WYKŁAD 1 WSTEP KINEMATYKA - OPIS RUCHU DYNAMIKA - OPIS ODDZIAŁYWAŃ Piotr Nieżurawski pniez@fuw.edu.pl Wydział Fizyki Uniwersytet Warszawski http://www.fuw.edu.pl/~pniez/bioinformatyka/
Bardziej szczegółowoRuch. Kinematyka zajmuje się opisem ruchu różnych ciał bez wnikania w przyczyny, które ruch ciał spowodował.
Kinematyka Ruch Kinematyka zajmuje się opisem ruchu różnych ciał bez wnikania w przyczyny, które ruch ciał spowodował. Ruch rozumiany jest jako zmiana położenia jednych ciał względem innych, które nazywamy
Bardziej szczegółowoBryła sztywna. Fizyka I (B+C) Wykład XXIII: Przypomnienie: statyka
Bryła sztywna Fizyka I (B+C) Wykład XXIII: Przypomnienie: statyka Moment bezwładności Prawa ruchu Energia ruchu obrotowego Porównanie ruchu obrotowego z ruchem postępowym Przypomnienie Równowaga bryły
Bardziej szczegółowoKINEMATYKA I DYNAMIKA CIAŁA STAŁEGO. dr inż. Janusz Zachwieja wykład opracowany na podstawie literatury
KINEMATYKA I DYNAMIKA CIAŁA STAŁEGO dr inż. Janusz Zachwieja wykład opracowany na podstawie literatury Funkcje wektorowe Jeśli wektor a jest określony dla parametru t (t należy do przedziału t (, t k )
Bardziej szczegółowoMechanika. Wykład 2. Paweł Staszel
Mechanika Wykład 2 Paweł Staszel 1 Przejście graniczne 0 2 Podstawowe twierdzenia o pochodnych: pochodna funkcji mnożonej przez skalar pochodna sumy funkcji pochodna funkcji złożonej pochodna iloczynu
Bardziej szczegółowoPodstawy fizyki sezon 1 V. Ruch obrotowy 1 (!)
Podstawy fizyki sezon 1 V. Ruch obrotowy 1 (!) Agnieszka Obłąkowska-Mucha WFIiS, Katedra Oddziaływań i Detekcji Cząstek, D11, pok. 111 amucha@agh.edu.pl http://home.agh.edu.pl/~amucha Kinematyka ruchu
Bardziej szczegółowoCzęść I. MECHANIKA. Wykład KINEMATYKA PUNKTU MATERIALNEGO. Ruch jednowymiarowy Ruch na płaszczyźnie i w przestrzeni.
Część I. MECHANIKA Wykład.. KINEMATYKA PUNKTU MATERIALNEGO Ruch jednowymiarowy Ruch na płaszczyźnie i w przestrzeni 1 KINEMATYKA PUNKTU MATERIALNEGO KINEMATYKA zajmuje się opisem ruchu ciał bez rozpatrywania
Bardziej szczegółowoBryła sztywna. Fizyka I (B+C) Wykład XXI: Statyka Prawa ruchu Moment bezwładności Energia ruchu obrotowego
Bryła sztywna Fizyka I (B+C) Wykład XXI: Statyka Prawa ruchu Moment bezwładności Energia ruchu obrotowego Typ równowagi zależy od zmiany położenia środka masy ( Równowaga Statyka Bryły sztywnej umieszczonej
Bardziej szczegółowoO ruchu. 10 m. Założenia kinematyki. Najprostsza obserwowana zmiana. Opis w kategoriach przestrzeni i czasu ( geometria fizyki ).
O ruchu Założenia kinematyki Najprostsza obserwowana zmiana. Ignorujemy czynniki sprawcze ruchu, rozmiar, kształt, strukturę ciała (punkt materialny). Opis w kategoriach przestrzeni i czasu ( geometria
Bardziej szczegółowoZasady zachowania. Fizyka I (Mechanika) Wykład VI:
Zasady zachowania Fizyka I (Mechanika) Wykład VI: Zasady zachowania energii i pędu Zasada zachowania momentu pędu Zderzenia elastyczne Układ środka masy Zasada zachowania pędu II zasada dynamiki Pęd układu
Bardziej szczegółowoRuch jednowymiarowy. Autorzy: Zbigniew Kąkol Kamil Kutorasiński
Ruch jednowymiarowy Autorzy: Zbigniew Kąkol Kamil Kutorasiński 017 Ruch jednowymiarowy Autorzy: Zbigniew Kąkol, Kamil Kutorasiński Dział Fizyki zajmujący się opisem ruchu ciał nazywamy kinematyką. Definicja
Bardziej szczegółowoMECHANIKA II. Dynamika ruchu obrotowego bryły sztywnej
MECHANIKA II. Dynamika ruchu obrotowego bryły sztywnej Daniel Lewandowski Politechnika Wrocławska, Wydział Mechaniczny, Katedra Mechaniki i Inżynierii Materiałowej http://kmim.wm.pwr.edu.pl/lewandowski/
Bardziej szczegółowoPrawa ruchu: dynamika
Prawa ruchu: dynamika Fizyka I (Mechanika) Wykład V: Bezwładność I zasada dynamiki, układ inercjalny II zasada dynamiki III zasada dynamiki Równania ruchu Więzy Bezwładność Bezwładność (inercja) PWN 1998:
Bardziej szczegółowoWektory, układ współrzędnych
Wektory, układ współrzędnych Wielkości występujące w przyrodzie możemy podzielić na: Skalarne, to jest takie wielkości, które potrafimy opisać przy pomocy jednej liczby (skalara), np. masa, czy temperatura.
Bardziej szczegółowoBryła sztywna. Wstęp do Fizyki I (B+C) Wykład XIX: Prawa ruchu Moment bezwładności Energia ruchu obrotowego
Bryła sztywna Wstęp do Fizyki I (B+C) Wykład XIX: Prawa ruchu Moment bezwładności Energia ruchu obrotowego Obrót wokół ustalonej osi Prawa ruchu Dla bryły sztywnej obracajacej się wokół ostalonej osi mement
Bardziej szczegółowoKINEMATYKA czyli opis ruchu. Marian Talar
KINEMATYKA czyli opis ruchu 1 października 2006 2 Kinematyka czyli opis ruchu 1 Podstawowe pojęcia Kinematyka jest działem fizyki, który zajmuje się tylko opisem ruchu ciał. W ruchu postępowym ciało zastępuje
Bardziej szczegółowoPrawa ruchu: dynamika
Prawa ruchu: dynamika Fizyka I (B+C) Wykład X: Dynamika ruchu po okręgu siła dośrodkowa Prawa ruchu w układzie nieinercjalnym siły bezwładności Prawa ruchu w układzie obracajacym się siła odśrodkowa siła
Bardziej szczegółowoMiBM sem. III Zakres materiału wykładu z fizyki
MiBM sem. III Zakres materiału wykładu z fizyki 1. Dynamika układów punktów materialnych 2. Elementy mechaniki relatywistycznej 3. Podstawowe prawa elektrodynamiki i magnetyzmu 4. Zasady optyki geometrycznej
Bardziej szczegółowoDRGANIA SWOBODNE UKŁADU O DWÓCH STOPNIACH SWOBODY. Rys Model układu
Ćwiczenie 7 DRGANIA SWOBODNE UKŁADU O DWÓCH STOPNIACH SWOBODY. Cel ćwiczenia Doświadczalne wyznaczenie częstości drgań własnych układu o dwóch stopniach swobody, pokazanie postaci drgań odpowiadających
Bardziej szczegółowoFizyka 1 Wróbel Wojciech. w poprzednim odcinku
w poprzednim odcinku 1 Opis ruchu Opis ruchu Tor, równanie toru Zależność od czasu wielkości wektorowych: położenie przemieszczenie prędkość przyśpieszenie UWAGA! Ważne żeby zaznaczać w jakim układzie
Bardziej szczegółowoPrawa ruchu: dynamika
Prawa ruchu: dynamika Fizyka I (B+C) Wykład IX: Więzy Rozwiazywanie równań ruchu oscylator harminiczny, wahadło ruch w jednorodnym polu elektrycznym i magnetycznym spektroskop III zasada dynamiki Siły
Bardziej szczegółowo18. Siły bezwładności Siła bezwładności w ruchu postępowych Siła odśrodkowa bezwładności Siła Coriolisa
Kinematyka 1. Podstawowe własności wektorów 5 1.1 Dodawanie (składanie) wektorów 7 1.2 Odejmowanie wektorów 7 1.3 Mnożenie wektorów przez liczbę 7 1.4 Wersor 9 1.5 Rzut wektora 9 1.6 Iloczyn skalarny wektorów
Bardziej szczegółowoZasada zachowania energii
Zasada zachowania energii Fizyka I (B+C) Wykład XIV: Praca, siły zachowawcze i energia potencjalna Energia kinetyczna i zasada zachowania energii Zderzenia elastyczne dr P F n Θ F F t Praca i energia Praca
Bardziej szczegółowoRozdział 2. Kinematyka
Rozdział. Kinematyka 018 Spis treści Ruch jednowymiarowy Ruch na płaszczyźnie Rzut ukośny Ruch jednostajny po okręgu Ruch przyspieszony po okręgu Ruch krzywoliniowy Ruch jednowymiarowy Dział Fizyki zajmujący
Bardziej szczegółowoMECHANIKA 2 Wykład 7 Dynamiczne równania ruchu
MECHANIKA 2 Wykład 7 Dynamiczne równania ruchu Prowadzący: dr Krzysztof Polko Dynamiczne równania ruchu Druga zasada dynamiki zapisana w postaci: Jest dynamicznym wektorowym równaniem ruchu. Dynamiczne
Bardziej szczegółowoMECHANIKA 2. Wykład Nr 3 KINEMATYKA. Temat RUCH PŁASKI BRYŁY MATERIALNEJ. Prowadzący: dr Krzysztof Polko
MECHANIKA 2 Wykład Nr 3 KINEMATYKA Temat RUCH PŁASKI BRYŁY MATERIALNEJ Prowadzący: dr Krzysztof Polko Pojęcie Ruchu Płaskiego Rys.1 Ruchem płaskim ciała sztywnego nazywamy taki ruch, w którym wszystkie
Bardziej szczegółowoTadeusz Lesiak. Podstawy mechaniki Newtona Kinematyka punktu materialnego
Mechanika klasyczna Tadeusz Lesiak Wykład nr 2 Podstawy mechaniki Newtona Kinematyka punktu materialnego Kinematyka punktu materialnego Kinematyka: zajmuje się matematycznym opisem ruchów układów mechanicznych
Bardziej szczegółowoRuch drgający. Ruch harmoniczny prosty, tłumiony i wymuszony
Ruch drgający Ruch harmoniczny prosty, tłumiony i wymuszony Ruchem drgającym nazywamy ruch ciała zachodzący wokół stałego położenia równowagi. Ruchy drgające dzielimy na ruchy: okresowe, nieokresowe. Ruch
Bardziej szczegółowoRodzaje fal. 1. Fale mechaniczne. 2. Fale elektromagnetyczne. 3. Fale materii. dyfrakcja elektronów
Wykład VI Fale t t + Dt Rodzaje fal 1. Fale mechaniczne 2. Fale elektromagnetyczne 3. Fale materii dyfrakcja elektronów Fala podłużna v Przemieszczenia elementów spirali ( w prawo i w lewo) są równoległe
Bardziej szczegółowolub też (uwzględniając fakt, że poruszają się w kierunkach prostopadłych) w układzie współrzędnych kartezjańskich: x 1 (t) = v 1 t y 2 (t) = v 2 t
Zad. 1 Dwa okręty wyruszyły jednocześnie z tego samego miejsca w drogę w kierunkach do siebie prostopadłych, jeden z prędkością υ 1 = 30 km/h, drugi z prędkością υ 2 = 40 km/h. Obliczyć prędkość wzajemnego
Bardziej szczegółowoOpis ruchu obrotowego
Opis ruchu obrotowego Oprócz ruchu translacyjnego ciała obserwujemy w przyrodzie inną jego odmianę: ruch obrotowy Ruch obrotowy jest zawsze względem osi obrotu W ruchu obrotowym wszystkie punkty zakreślają
Bardziej szczegółowoMECHANIKA 2 KINEMATYKA. Wykład Nr 5 RUCH KULISTY I RUCH OGÓLNY BRYŁY. Prowadzący: dr Krzysztof Polko
MECHANIKA 2 KINEMATYKA Wykład Nr 5 RUCH KULISTY I RUCH OGÓLNY BRYŁY Prowadzący: dr Krzysztof Polko Określenie położenia ciała sztywnego Pierwszy sposób: Określamy położenia trzech punktów ciała nie leżących
Bardziej szczegółowoWstęp. Ruch po okręgu w kartezjańskim układzie współrzędnych
Wstęp Ruch po okręgu jest najprostszym przypadkiem płaskich ruchów krzywoliniowych. W ogólnym przypadku ruch po okręgu opisujemy równaniami: gdzie: dowolna funkcja czasu. Ruch odbywa się po okręgu o środku
Bardziej szczegółowoy(t) = y 0 + R sin t, t R. z(t) = h 2π t
SNM - Elementy analizy wektorowej - 1 Całki krzywoliniowe Definicja (funkcja wektorowa jednej zmiennej) Funkcją wektorową jednej zmiennej nazywamy odwzorowanie r : I R 3, gdzie I oznacza przedział na prostej,
Bardziej szczegółowoWYMAGANIA EDUKACYJNE FIZYKA STOSOWANA II Liceum Ogólnokształcące im. Adama Asnyka w Bielsku-Białej
WYMAGANIA EDUKACYJNE FIZYKA STOSOWANA II Liceum Ogólnokształcące im. Adama Asnyka w Bielsku-Białej OSIĄGNIĘCIA UCZNIÓW Z ZAKRESIE KSZTAŁCENIA W kolumnie "wymagania na poziom podstawowy" opisano wymagania
Bardziej szczegółowoPojęcia podstawowe. Ruch Księżyca w układzie związanym z Ziemią i ruch układu Ziemia-Księżyc w układzie związanym ze Słońcem
Opis ruchu Pojęcia podstawowe Położenie i tor Prędkość i przyspieszenie Przykłady ruchu Pomiary prędkości i przyspieszenia Prędkość światła Zasada nieoznaczoności Heisenberga Pojęcia podstawowe Układ odniesienia
Bardziej szczegółowoIII.4 Ruch względny w przybliżeniu nierelatywistycznym. Obroty.
III.4 Ruch względny w przybliżeniu nierelatywistycznym. Obroty. Newtonowskie absolutna przestrzeń i absolutny czas. Układy inercjalne Obroty Układów Współrzędnych Opis ruchu w UO obracających się względem
Bardziej szczegółowoWydział Inżynierii Środowiska; kierunek Inż. Środowiska. Lista 2. do kursu Fizyka. Rok. ak. 2012/13 sem. letni
Wydział Inżynierii Środowiska; kierunek Inż. Środowiska Lista 2. do kursu Fizyka. Rok. ak. 2012/13 sem. letni Tabele wzorów matematycznych i fizycznych oraz obszerniejsze listy zadań do kursu są dostępne
Bardziej szczegółowoPrawa fizyki wyrażają związki między różnymi wielkościami fizycznymi.
Prawa fizyki i wielkości fizyczne Fizyka (z stgr. φύσις physis "natura") nauka o przyrodzie w najszerszym znaczeniu tego słowa. Prawa fizyki wyrażają związki między różnymi wielkościami fizycznymi. Prawa
Bardziej szczegółowoFizyka 12. Janusz Andrzejewski
Fizyka 1 Janusz Andrzejewski Przypomnienie: Drgania procesy w których pewna wielkość fizyczna na przemian maleje i rośnie Okresowy ruch drgający (periodyczny) - jeżeli wartości wielkości fizycznych zmieniające
Bardziej szczegółowoKinematyka, Dynamika, Elementy Szczególnej Teorii Względności
Kinematyka, Dynamika, Elementy Szczególnej Teorii Względności Fizyka wykład 2 dla studentów kierunku Informatyka Wydział Automatyki, Elektroniki i Informatyki Politechnika Śląska 15 października 2007r.
Bardziej szczegółowoMechanika ogólna / Tadeusz Niezgodziński. - Wyd. 1, dodr. 5. Warszawa, Spis treści
Mechanika ogólna / Tadeusz Niezgodziński. - Wyd. 1, dodr. 5. Warszawa, 2010 Spis treści Część I. STATYKA 1. Prawa Newtona. Zasady statyki i reakcje więzów 11 1.1. Prawa Newtona 11 1.2. Jednostki masy i
Bardziej szczegółowoFizyka 1- Mechanika. Wykład 4 26.X Zygmunt Szefliński Środowiskowe Laboratorium Ciężkich Jonów
Fizyka 1- Mechanika Wykład 4 6.X.017 Zygmunt Szefliński Środowiskowe Laboratorium Ciężkich Jonów szef@fuw.edu.pl http://www.fuw.edu.pl/~szef/ III zasada dynamiki Zasada akcji i reakcji Każdemu działaniu
Bardziej szczegółowoMECHANIKA II. Praca i energia punktu materialnego
MECHANIKA II. Praca i energia punktu materialnego Daniel Lewandowski Politechnika Wrocławska, Wydział Mechaniczny, Katedra Mechaniki i Inżynierii Materiałowej http://kmim.wm.pwr.edu.pl/lewandowski/ daniel.lewandowski@pwr.edu.pl
Bardziej szczegółowoMECHANIKA 2. Praca, moc, energia. Wykład Nr 11. Prowadzący: dr Krzysztof Polko
MECHANIKA 2 Wykład Nr 11 Praca, moc, energia Prowadzący: dr Krzysztof Polko PRACA MECHANICZNA SIŁY STAŁEJ Pracą siły stałej na prostoliniowym przemieszczeniu w kierunku działania siły nazywamy iloczyn
Bardziej szczegółowoCałki krzywoliniowe. SNM - Elementy analizy wektorowej - 1
SNM - Elementy analizy wektorowej - 1 Całki krzywoliniowe Definicja (funkcja wektorowa jednej zmiennej) Funkcją wektorową jednej zmiennej nazywamy odwzorowanie r : I R 3, gdzie I oznacza przedział na prostej,
Bardziej szczegółowoPodstawy fizyki wykład 7
Podstawy fizyki wykład 7 Dr Piotr Sitarek Katedra Fizyki Doświadczalnej, W11, PWr Drgania Drgania i fale Drgania harmoniczne Siła sprężysta Energia drgań Składanie drgań Drgania tłumione i wymuszone Fale
Bardziej szczegółowoWykład 2 - zagadnienie dwóch ciał (od praw Keplera do prawa powszechnego ciążenia i z powrotem..)
Wykład 2 - zagadnienie dwóch ciał (od praw Keplera do prawa powszechnego ciążenia i z powrotem..) 24.02.2014 Prawa Keplera Na podstawie obserwacji zgromadzonych przez Tycho Brahe (głównie obserwacji Marsa)
Bardziej szczegółowoSiły zachowawcze i energia potencjalna. Katarzyna Sznajd-Weron Mechanika i termodynamika dla matematyki stosowanej 2017/18
Siły zachowawcze i energia potencjalna Katarzyna Sznajd-Weron Mechanika i termodynamika dla matematyki stosowanej 2017/18 Polecana literatura John R Taylor, Mechanika klasyczna, tom1 Wydawnictwo Naukowe
Bardziej szczegółowoRuch pod wpływem sił zachowawczych
Ruch pod wpływem sił zachowawczych Fizyka I (B+C) Wykład XV: Energia potencjalna Siły centralne Ruch w polu grawitacyjnym Pole odpychajace Energia potencjalna Równania ruchu Znajomość energii potencjalnej
Bardziej szczegółowo22. CAŁKA KRZYWOLINIOWA SKIEROWANA
CAŁA RZYWOLINIOWA SIEROWANA Niech łuk o równaniach parametrycznych: x x(t), y y(t), a < t < b, będzie łukiem regularnym skierowanym, tzn łukiem w którym przyjęto punkt A(x(a), y(a)) za początek łuku, zaś
Bardziej szczegółowoWykład z modelowania matematycznego. Przykłady modelowania w mechanice i elektrotechnice.
Wykład z modelowania matematycznego. Przykłady modelowania w mechanice i elektrotechnice. 1 Wahadło matematyczne. Wahadłem matematycznym nazywamy punkt materialny o masie m zawieszony na długiej, cienkiej
Bardziej szczegółowoRuch drgajacy. Drgania harmoniczne. Drgania harmoniczne... Drgania harmoniczne... Notatki. Notatki. Notatki. Notatki. dr inż.
Ruch drgajacy dr inż. Ireneusz Owczarek CNMiF PŁ ireneusz.owczarek@p.lodz.pl http://cmf.p.lodz.pl/iowczarek 1 dr inż. Ireneusz Owczarek Ruch drgajacy Drgania harmoniczne Drgania oscylacje to cykliczna
Bardziej szczegółowoFizyka. Program Wykładu. Program Wykładu c.d. Literatura. Rok akademicki 2013/2014
Program Wykładu Fizyka Wydział Zarządzania i Ekonomii Rok akademicki 2013/2014 Mechanika Kinematyka i dynamika punktu materialnego Zasady zachowania energii, pędu i momentu pędu Podstawowe własności pola
Bardziej szczegółowoRUCH HARMONICZNY. sin. (r.j.o) sin
RUCH DRGAJĄCY Ruch harmoniczny Rodzaje drgań Oscylator harmoniczny Energia oscylatora harmonicznego Wahadło matematyczne i fizyczne Drgania tłumione Drgania wymuszone i zjawisko rezonansu Politechnika
Bardziej szczegółowoMetody Lagrange a i Hamiltona w Mechanice
Metody Lagrange a i Hamiltona w Mechanice Mariusz Przybycień Wydział Fizyki i Informatyki Stosowanej Akademia Górniczo-Hutnicza Wykład 8 M. Przybycień (WFiIS AGH) Metody Lagrange a i Hamiltona... Wykład
Bardziej szczegółowomechanika analityczna 1 nierelatywistyczna L.D.Landau, E.M.Lifszyc Krótki kurs fizyki teoretycznej
mechanika analityczna 1 nierelatywistyczna L.D.Landau, E.M.Lifszyc Krótki kurs fizyki teoretycznej ver-28.06.07 współrzędne uogólnione punkt materialny... wektor wodzący: prędkość: przyspieszenie: liczba
Bardziej szczegółowoFizyka 1(mechanika) AF14. Wykład 5
Fizyka 1(mechanika) 1100-1AF14 Wykład 5 Jerzy Łusakowski 30.10.2017 Plan wykładu Ziemia jako układ nieinercjalny Fizyka 1(mechanika) 1100-1AF14 Wykład 5 Dwaj obserwatorzy- związek między mierzonymi współrzędnymi
Bardziej szczegółowoDrgania układu o wielu stopniach swobody
Drgania układu o wielu stopniach swobody Rozpatrzmy układ składający się z n ciał o masach m i (i =,,..., n, połączonych między sobą i z nieruchomym podłożem za pomocą elementów sprężystych o współczynnikach
Bardziej szczegółowoZasada zachowania energii
Zasada zachowania energii Praca i energia Praca Najprostszy przypadek: Stała siła działa na ciało P powodując jego przesunięcie wzdłuż kierunku działania siły o. Praca jaką wykona przy tym siła W przypadku
Bardziej szczegółowoWAHADŁO SPRĘŻYNOWE. POMIAR POLA ELIPSY ENERGII.
ĆWICZENIE 3. WAHADŁO SPRĘŻYNOWE. POMIAR POLA ELIPSY ENERGII. 1. Oscylator harmoniczny. Wprowadzenie Oscylatorem harmonicznym nazywamy punt materialny, na tóry,działa siła sierowana do pewnego centrum,
Bardziej szczegółowoNazwisko i imię: Zespół: Data: Ćwiczenie nr 1: Wahadło fizyczne. opis ruchu drgającego a w szczególności drgań wahadła fizycznego
Nazwisko i imię: Zespół: Data: Cel ćwiczenia: Ćwiczenie nr 1: Wahadło fizyczne opis ruchu drgającego a w szczególności drgań wahadła fizycznego wyznaczenie momentów bezwładności brył sztywnych Literatura
Bardziej szczegółowoĆwiczenie M-2 Pomiar przyśpieszenia ziemskiego za pomocą wahadła rewersyjnego Cel ćwiczenia: II. Przyrządy: III. Literatura: IV. Wstęp. l Rys.
Ćwiczenie M- Pomiar przyśpieszenia ziemskiego za pomocą wahadła rewersyjnego. Cel ćwiczenia: pomiar przyśpieszenia ziemskiego przy pomocy wahadła fizycznego.. Przyrządy: wahadło rewersyjne, elektroniczny
Bardziej szczegółowoMECHANIKA OGÓLNA (II)
MECHNIK GÓLN (II) Semestr: II (Mechanika I), III (Mechanika II), rok akad. 2013/2014 Liczba godzin: sem. II *) - wykład 30 godz., ćwiczenia 30 godz. sem. III *) - wykład 30 godz., ćwiczenia 30 godz., ale
Bardziej szczegółowoPowtórzenie wiadomości z klasy I. Temat: Ruchy prostoliniowe. Obliczenia
Powtórzenie wiadomości z klasy I Temat: Ruchy prostoliniowe. Obliczenia Ruch jest względny 1.Ruch i spoczynek są pojęciami względnymi. Można jednocześnie być w ruchu względem jednego ciała i w spoczynku
Bardziej szczegółowoTEORIA DRGAŃ Program wykładu 2016
TEORIA DRGAŃ Program wykładu 2016 I. KINEMATYKA RUCHU POSTE POWEGO 1. Ruch jednowymiarowy 1.1. Prędkość (a) Prędkość średnia (b) Prędkość chwilowa (prędkość) 1.2. Przyspieszenie (a) Przyspieszenie średnie
Bardziej szczegółowoPrawa ruchu: dynamika
Prawa ruchu: dynamika Fizyka I (Mechanika) Wykład IV: Siły sprężyste i opory ruchu Zasady dynamiki (przypomnienie) Równania ruchu Więzy Prawa ruchu w układzie nieinercjalnym siły bezwładności Siła sprężysta
Bardziej szczegółowoZagadnienie dwóch ciał
Zagadnienie dwóch ciał Rysunek : Rysunek ilustrujący zagadnienie dwóch ciał. Wektor R określa położenie środka masy, wektor x położenie masy m, a wektor x 2 położenie masy m 2. Położenie masy m 2 względem
Bardziej szczegółowoPRACOWNIA FIZYCZNA I
Skrypt do laboratorium PRACOWNIA FIZYCZNA I Ćwiczenie 1: Badanie siły odśrodkowej. Opracowanie: mgr Tomasz Neumann Gdańsk, 2011 Projekt Przygotowanie i realizacja kierunku inżynieria biomedyczna - studia
Bardziej szczegółowoDrgania i fale II rok Fizyk BC
00--07 5:34 00\FIN00\Drgzlo00.doc Drgania złożone Zasada superpozycji: wychylenie jest sumą wychyleń wywołanych przez poszczególne czynniki osobno. Zasada wynika z liniowości związku między wychyleniem
Bardziej szczegółowoDr Kazimierz Sierański www. If.pwr.wroc.pl/~sieranski Konsultacje pok. 320 A-1: codziennie po ćwiczeniach
Dr Kazimierz Sierański kazimierz.sieranski@pwr.edu.pl www. If.pwr.wroc.pl/~sieranski Konsultacje pok. 320 A-1: codziennie po ćwiczeniach Forma zaliczenia kursu: egzamin końcowy Grupa kursów -warunkiem
Bardziej szczegółowoSiły zachowawcze i energia potencjalna. Katarzyna Sznajd-Weron Mechanika i termodynamika dla matematyki stosowanej 2017/18
Siły zachowawcze i energia potencjalna Katarzyna Sznajd-Weron Mechanika i termodynamika dla matematyki stosowanej 2017/18 Polecana literatura John R Taylor, Mechanika klasyczna, tom1 Wydawnictwo Naukowe
Bardziej szczegółowoMECHANIKA 2. Drgania punktu materialnego. Wykład Nr 8. Prowadzący: dr Krzysztof Polko
MECHANIKA 2 Wykład Nr 8 Drgania punktu materialnego Prowadzący: dr Krzysztof Polko Wstęp Drgania Okresowe i nieokresowe Swobodne i wymuszone Tłumione i nietłumione Wstęp Drgania okresowe ruch powtarzający
Bardziej szczegółowoRuch jednostajnie zmienny prostoliniowy
Ruch jednostajnie zmienny prostoliniowy Przyspieszenie w ruchu jednostajnie zmiennym prostoliniowym Jest to taki ruch, w którym wektor przyspieszenia jest stały, co do wartości (niezerowej), kierunku i
Bardziej szczegółowoLASERY I ICH ZASTOSOWANIE
LASERY I ICH ZASTOSOWANIE Laboratorium Instrukcja do ćwiczenia nr 3 Temat: Efekt magnetooptyczny 5.1. Cel ćwiczenia Celem ćwiczenia jest zapoznanie się z metodą modulowania zmiany polaryzacji światła oraz
Bardziej szczegółowoWykład 6 Drgania. Siła harmoniczna
Wykład 6 Drgania Ruch, który powtarza się w regularnych odstępach czasu, nazywamy ruchem okresowym (periodycznym). Przemieszczenie cząstki w ruchu periodycznym można wyrazić za pomocą funkcji sinus albo
Bardziej szczegółowoKinematyka relatywistyczna
Kinematyka relatywistyczna Fizyka I (B+C) Wykład VIII: Paradoks bliźniat Relatywistyczny efekt Dopplera Przypomnienie Transformacja Lorenza dla różnicy współrzędnych dwóch wybranych zdarzeń A i B: t x
Bardziej szczegółowoRÓWNANIA RÓŻNICZKOWE WYKŁAD 4
RÓWNANIA RÓŻNICZKOWE WYKŁAD 4 Obszar określoności równania Jeżeli występująca w równaniu y' f ( x, y) funkcja f jest ciągła, to równanie posiada rozwiązanie. Jeżeli f jest nieokreślona w punkcie (x 0,
Bardziej szczegółowoMECHANIKA 2 RUCH POSTĘPOWY I OBROTOWY CIAŁA SZTYWNEGO. Wykład Nr 2. Prowadzący: dr Krzysztof Polko
MECHANIKA 2 Wykład Nr 2 RUCH POSTĘPOWY I OBROTOWY CIAŁA SZTYWNEGO Prowadzący: dr Krzysztof Polko WSTĘP z r C C(x C,y C,z C ) r C -r B B(x B,y B,z B ) r C -r A r B r B -r A A(x A,y A,z A ) Ciało sztywne
Bardziej szczegółowoFizyka Elementarna rozwiązania zadań. Część 20, 21 i 22 Przygotowanie: Grzegorz Brona,
Fizyka Elementarna rozwiązania zadań. Część 0, 1 i Przygotowanie: Grzegorz Brona, 0.1.008 Seria 0 Zadanie 1 Punkt Q porusza się w płaszczyźnie XOY po okręgu o promieniu A ze stałą prędkością kątową ω.
Bardziej szczegółowoMETODY MATEMATYCZNE I STATYSTYCZNE W INŻYNIERII CHEMICZNEJ
METODY MATEMATYCZNE I STATYSTYCZNE W INŻYNIERII CHEMICZNEJ Wykład 3 Elementy analizy pól skalarnych, wektorowych i tensorowych Prof. Antoni Kozioł, Wydział Chemiczny Politechniki Wrocławskiej 1 Analiza
Bardziej szczegółowoDynamika. Fizyka I (Mechanika) Wykład IV: Rozwiazywanie równań ruchu ruch w jednorodnym polu elektrycznym i magnetycznym Dynamika ruchu po okręgu
Dynamika Fizyka I (Mechanika) Wykład IV: Rozwiazywanie równań ruchu ruch w jednorodnym polu elektrycznym i magnetycznym Dynamika ruchu po okręgu Siły sprężyste Opory ruchu Równania ruchu Podstawowym zagadnieniem
Bardziej szczegółowoZASADY DYNAMIKI. Przedmiotem dynamiki jest badanie przyczyn i sposobów zmiany ruchu ciał.
ZASADY DYNAMIKI Przedmiotem dynamiki jest badanie przyczyn i sposobów zmiany ruchu ciał Dynamika klasyczna zbudowana jest na trzech zasadach podanych przez Newtona w 1687 roku I zasada dynamiki Istnieją
Bardziej szczegółowo