Obwody prądu stałego i zmiennego

Transkrypt

1 Obody prądu stałego i zmiennego Tomasz Słupiński Zakład Fizyki iała Stałego FD W Praconia Fizyczna i Elektroniczna, dla nżynierii Nanostruktur oraz Energetyki i hemii Jądroej

2 Plan W. Spray organizacyjne PFiE N-EhJ. Podstaoe fakty o prądzie elektrycznym 3. Obody prądu stałego, praa Kirchoffa, źródło napięcioe, źródło prądoe, przykłady zasada superpozycji, zasada Thevenina 4. Kondensator, ceka indukcyjna - łasności 5. Obody prądu zmiennego, praa Kirchoffa dla pr. zmiennego 6. Metoda zmiennej zespolonej, impedancja 7. Przykłady, symulacje najprostszych obodó pr. zm. 8. Omóienie ćiczeń,, 3N 9. Scidavis - program do robienia ykresó z pomiaró 0. Kilka sło o spraozdaniach z ćiczeń

3 Spray organizacyjne PFiE N-EhJ - ćiczenia laboratoryjne - praca zespołach osoboych, - przed ćiczeniem należy znać instrukcję ćiczenia i materiał z ykładu dot. tego ćiczenia, czyli należy przygotoać się. Każdy zespół musi mieć ydrukoaną czytelną ersję instrukcji. - 9 ćiczeń jest podzielonych na działy: -- obody prądu stałego:,, 3N - spraozdanie -- obody prądu zmiennego: 4N, 5N - spraozdanie -- elementy półprzeodnikoe:diody, tranzystor, zmacniacz operacyjny: 6N, 7N, 8N - spraozdanie -- układy cyfroe: 9 (3 zajęcia, kończy się prostym projektem uładu cyfroego na ocenę) Poznamy podstay technik pomiaró elektrycznych: napięć, natężeń prądó, oporności el., pomiary oscyloskopem, z użyciem generatora funkcji (czyli napięć zmiennych), elementarz układó cyfroych. Po każdym ćiczeniu na następne ćiczenie należy przynieść ykonany ykres z pomiaró, obliczenia, analizę ynikó, bedą one omaiane i potem należy oparciu o omóione yniki napisać spraozdanie z działu. Zaliczenie: 4 oceny ze spraozdań 0-5 pkt oraz 5 pkt za ykłady. Zaliczenie od 5 pkt. eszta ażnych spra jest regulaminie PFiE.

4 Termin W3 - Elementarz układó cyfroych (3 x 45 min.???

5 Podstaoe fakty o prądzie elektrycznym Oporność łaścia Ładunek elementarny (= artość ład. elektronu (-) lub protonu (+) ) e =.6 x 0-9 Prąd elektryczny to przepły sobodnych ładunkó. moa: kierunek przepłyu prądu taki, jakby płynęły ładunki + Przeodniki posiadają sobodne ładunki, izolatory ich nie posiadają. Nie będziemy móić o przepłyie prądó jonoych. Q t Amper = ulomb / sek srebro złoto grafit german krzem szkło karc Przeodniki (np. metale) Półprzeodniki zolatory

6 Prao Ohma - przeodniki je spełniają: (ale np. prąd gazach już nie, albo złączu półprzeodnikoym p-n też nie) Napiecie elektryczne to ilość pracy (energii elektrycznej), którą trzeba ykonać aby przenieść jednostkoy ładunek dodatni z punktu o niższym potencjale elektrycznym (bardziej ujemnego) do punktu o yższym potencjale (bardziej dodatniego). Jednostka: V volt = J dżul / culomb [ ] l S - długość przeodu - pole przekroju przeodu - oporność łaścia materiału przeodnika (zależy od rodzaju materiału i temperatury) Oporność elektryczna (opór el.) - jednostka: Om = Volt / Amper Jednostki pochodne (przedrostki technice) V, A, Ω, F, : mv (mili volt) 0 3 : kv (kilo volt) 0-6 : µv (mikro volt) 0 6 : MV (mega volt) 0-9 : nv (nano volt) 0 9 : GV (giga volt) 0 - : pv (piko volt) Pr. Ohma jest spełnione dla prądó stałych const każdej chili czasu, (dla prądó zmiennych obodach z kondensatorami i cekami indukcyjnymi już tak prosto nie będzie) Symbol oporności na schematach el. ( Europie) ( SA)

7 Sposób oznaczania opornikó

8 Źródła napięcia elektrycznego: - ognio elektryczne (elektrochemiczne) bateria, akumulator - zasilacz (przyrząd lub układ elektroniczny, elektryczny) dealne zródło napiecia stałego daje stałą artość napięcia niezależnie od artości prądu pobieranego z tego zródła. Źródło napięcia stałego, SEM = V Dla rzeczyistych zródeł napiecie maleje ze zrostem prądu pobieranego ze zródła (np. bateria, akumulator): r en E Oporność enętrzna zródła nap. określa o ile maleje napięcie zródła przy zroście natężenia prądu pobieranego o A - zródło prądoe = takie, które daje stałe natężenie ypłyającego z niego prądu niezależnie od oporności dołączonej do niego. Są to urządzenia elektroniczne, które regulują taki sposób natężenie prądu. Np. Tranzystor może nim być.

9 Zasada zachoania ładunku a przepły prądu ęzeł A Ładunek nie znika, ani nie postaje, zatem ładunek, który dopłynął do ęzła, musi z niego ypłynąć. A 3 A

10 Obód elektryczny z zasilaniem e Z Napięcie elektryczne, : spadek potencjału na części obodu elektrycznego nie zaierającej źródeł prądu. Siła elektromotoryczna, e : energia elektryczna uzyskana przez jednostkoy ładunek na odcinku obodu zaierającym źródło prądu ( źródło napięcioe ), a nie zaierającym rezystancji. naczej nazyana napięciem elektrycznym źródła.

11 Obody prądu stałego, Praa Kirchoffa, metoda prądó gałęzioych (układ rónań) 3 tym obodzie: ęzły, 3 gałęzie, oczka Praa Kirchoffa: () Suma natężeń prądó płyających i ypłyających z doolnego ezła =0 () Suma spadkó napięć na elementach doolnego oczka jest róna sumie sił elektromotorycznych źródeł tym oczku. E E 3 E E rónania linioe z 3-ma nieiadomymi, i 3 czyli można roziązać

12 Szeregoe łączenie opornikó n n Taki sam prąd płynie przez szystkie oporniki połączone szeregoo: = const Sum Sum n k n k n yp k k k k Przy połączeniu szeregoym, opory sumują się.

13 ónoległe łączenie opornikó S 3 4 n n Takie samo napięcie panuje na szystkich opornikach połączonych rónolegle: = const Sum yp n k n k n Przy połączeniu rónoległym, sumują się przeodnicta, /. Sum k k k k

14 Liczenie oporu całkoitego Zadanie: Obliczyć opór całkoity poniższego obodu:

15 Liczenie oporu - sumoanie = = ) )( ( S = S ) )( (

16 ejście Przykłady obodó - dzielnik napięcia, 0 V A, V yjście Wejścioy opór obodu patrząc od strony przyłożenia napięcia ejścioego 0 : in = + Natężenie prądu płynącego przez obód: = 0 /( + ) Zakładamy, że z yjścia nie ypłya prąd (czyli że oltomierz ma duży opór) i tedy napięcie na yjściu: = * 0 0 Napięcie yjścioe jest ydzieloną częścią napięcia ejścioego o - jedna z ażnych funkcji do której przydają się oporniki to dzielniki napięcia Opór układu patrząc od strony yjścia (opór yjścioy) - z zasady Thevenina (dlaczego?) out

17 Dzielnik prądoy 0 ejście jeśli _yjścioy <<, to prosto obliczyć podział prądu: / 0 0 ten symbol skrótoo zapisuje opór ypadkoy połączonych rónolegle opornikó Masa układu - spólny punkt odniesienia, np. pomiaró napięć układzie, albo punkt spólny ejścia i yjścia

18 Zasada superpozycji (czyli często można szybciej odgadnąć prądy, niż roziązując sumiennie układ rónań Kirchoffa) 3 Zasada superpozycji: Natężenie prądu płynącego przez doolny element obodu jest róne sumie natężeń płynących przez ten element liczonych osobno od każdego źródła napięcia przy zartych pozostałych źródłach napięcia. Należy uażać na kierunki płynięcia prądó!!! Symbol E E E oznacza rónoległe połączenie oporności (sumują się odrotności oporności i ich suma daje odrotność oporności ypadkoej)

19 Zasada Thevenina Każdy układ (lub jego część) kończący się doma punktami P i P złożony z ielu oporności i ielu źródeł napięcia można zastąpić prostszym układem jednego źródła napięcia i jednej oporności T - napięcie złożonym układzie panujące między P i P gdy punkty te są rozarte (czyli nie połączone, nie ciągniemy z nich prądu), T (rozarcia ) T ( rozarcia ) ( zarcia) Prąd zarcia (zarcia) to prąd, który popłynie między P i P złożonego układu gdy zerzemy punkty P i P. zyli ten sposób można upraszczać fragmenty układó do obliczeń. Także dzięki tej zasadzie można mysleć o skomplikoanym układzie zasilacza czy generatora jako o pojedynczym źródle napiecia z penym oporem enętrznym ( przypadku prądó zmiennych zamiast oporu enętrznego będzie impedancja enętrzna)

20 Moc prądu: P = *. Moc prądu Prao Ohma: = /. Możemy otrzymać inne yrażenia na moc prądu: P = / =. W przypadku prądu przemiennego: P = A <sin (t)> T /. <sin (t)> T = / P A Wproadzamy napięcie skuteczne, A, takie że. Mierniki podają artość skuteczną. S S P,44; 0,707;

21 Obody prądu zmiennego Prąd zmienny jest najażniejsza formą zastosoań elektryczności. Dzięki niemu funkcjonuje iększość urządzeń naszych domach. Temat jest dość trudny i do pełnego zrozumienia ymaga dobrej znajomości trygonometrii, rachunku różniczkoego i liczb zespolonych. Na tym kursie zajmiemy się jedynie najprostszymi przykładami z tej tematyki takimi jak: obód i L czy filtry.

22 Przebiegi zmiennoprądoe sinusoidalny 0 prostokątny trójkątny T T - okres zmienności f - częstotliość T 0 - amplituda napięcia p-p - napięcie międzyszczytoe "peak to peak", dla przebiegó symetrycznych p-p = * 0 czas, t p-p

23 Generator funkcyjny igol DG000 na stronie PE jest duża angielska ersja instrukcji:

24 Oscyloskop Tektronix TDS 00: TDS0.pdf - instrukcja

25 Prąd przemienny (t) A sin ωt T A - amplituda, A A P-P A P-P - amplituda peak-to-peak. Okres, T, podajemy sekundach. zęstość, f = /T, podajemy hercach, Hz = /s. ω T zęstość (kołoą):, podajemy s -.

26 nny przykład funkcji okresoo ( przybliżeniu) zmiennej - artość chiloa (temperatury, napięcia, prądu itp) może oscyloać okół niezeroej artości, móimy tedy o składoej stałej (albo o offset) napięcia zmiennego.

27 Kondensator i ceka W obodach elektrycznych ystępują da rodzaje elementó, które mogą gromadzić energię. Kondensatory gromadzą energię postaci ładunku i pola elektrycznego. L eki gromadzą energię postaci prądu elektrycznego i pola magnetycznego.

28 Kondensator - łasności - element elektryczny, elektroniczny, który może gromadzić ładunek elektryczny Q( t) - ziazek napięcia na kondensatorze i ładunku. - pojemność kondensatora A s Jednostką pojemnosci jest farad, F V Zakładamy, że idealnym kondensatorze ziązek poyższy jest słuszny każdej chili czasu, czyli nie ma opóźnienia między napięciem i ładunkiem. Więc ich pochodne: dq( t) dt d dt ( t ) ( t ) dt - do kondensatora może dopłyać prąd ładoania, lub odpłyać prąd rozładoania.

29 Obód ze źródłem napięcia przemiennego, opornikiem i kondensatorem - tym układzie mierzymy napięcie na kondensatorze, między punktami NapKond i masą, czyli pośrednio ładunek na kondensatorze i(t) Prao Kirchoffa dla ob. pr. zmiennego: Q( t) gen i( t) dq( t) Q( t) i dt Dostajemy rónanie różniczkoe -go rzędu opisujące c (t) gen d dt (t) zmienia się po skoku gen jak funkcja eksponencjalna V 3( e t / dla t< nap. na kondensatorze całkuje napiecie z generatora [sek] -stała czasoa ) V 3e t /

30 Obód ze źródłem napięcia przemiennego, opornikiem i kondensatorem - zamiana miejscami i - tym układzie mierzymy napięcie na oporniku, czyli prąd ładoania kondensatora i(t) Prao Kirchoffa dla ob. pr. zmiennego: Q( t) gen i( t) dq( t) Q( t) i t dt ( ) d dt di( t) dt i( t gen ) - różniczkujemy Dostajemy rónanie różniczkoe -go rzędu opisujące i(t) i(t) prąd ładoania czuje zmiany gen (różniczkoanie elektr.) * [sek] -stała czasoa układu - taki układ jest układem różniczkującym (tj. napięcie na oporniku jest pochodną po czasie NapGener).

31 eka indukcyjna - łasności E L SEM B d L L dt H V s / d L( t) L dt A B S Jednostka indukcyjności L : henr - Prąd płynący przez cekę ytarza pole magnetyczne, cece ystępuje peien strumień pola magnetycznego. Zasada indukcji elektromagnetycznej mói, że zmiany czasie strumienia magnetycznego poodują ystępoanie napięcia elektrycznego na końcach ceki. - napięcie na cece (jesli traktujemy ją jak element obodu, czyli podobnie jak oporności albo kondensatory) - siła elektromotoryczna indukcji (jeśli traktujemy cekę jak źródło napięcia) zyli znak zależy od tego, czy rónaniu Kirchoffa ceka ystępuje po stronie elementó ze spadkami napięcia, czy po stronie źródeł.

32 ndukcja elektromagnetyczna Na podstaie praa Ampera, przepły prądu,, yołuje cece pole magnetyczne: B = a a - spółczynnik. Prao indukcji Faradaya: e d dt B e - siła elektromotoryczna, - strumień pola magnetycznego, = B*S. W przypadku ceki można się spodzieać, że postanie siła elektromotoryczna yołana samoindukcją.

33 Obód ze źródłem napięcia przemiennego, opornikiem i ceką indukcyjną - tym układzie mierzymy napięcie na cece (między Masą a punktem Napeki) ( ) ( ) di gen t i t L dt d t di t d i t L L dt dt L dt ( ) gen ( ) ( ) d gen d L L dt L dt L stała czasoa układu = [ sek ] - jest to układ różniczkujący

34 Obód ze źródłem napięcia przemiennego, opornikiem i ceką indukcyjną - tym układzie mierzymy napięcie na oporniku (między Masą a punktem xpradeki), czyli pośrednio prąd ceki ( ) ( ) di gen t i t L dt gen di i L L dt L stała czasoa układu = [ sek ] - jest to układ całkujący

35 óżniczkoanie przebiegu trójkątnego We L L Wy We Wy d L dt d dt We Wy = We Wy d dt t t

36 Prąd przemienny i kondensator = f = Q = * T 0 sin( t) Q 0 sin( t) dq ( ) dt 0 cost cos( t) sin( t ) sin( t T T -okres f - częstość - częstość kołoa 0 ) dq( t) dt d dt

37 Prąd przemienny i kondensator 0 sin( t) 0 sin t Q = * Q 0 sin( t) dq ( ) dt 0 cost cos( t) sin( t ) sin( t 0 ) Prąd jest przesunięty fazie (przyspieszony) o (= 90 o ) zględem napięcia.

38 Obód ze źródłem napięcia sinusoidalnego, opornikiem i kondensatorem - tym układzie mierzymy napięcie na kondensatorze, czyli pośrednio ładunek na kondensatorze ( gen t ) 0 sin( t ) Q( t) gen i( t) dq( t) Q( t) i dt Dostajemy rónanie różniczkoe -go rzędu na c (t) d gen dt - to rónanie ma roziązanie postaci: Asin( t )

39 z = x + iy x iy Ae i e ia a Liczby zespolone cosa isina m i i = - y = A*sin a z A x a = arctg(y/x) e( z) Acosa m( z) Asina y a x = A*cos a e Moduł liczby zespolonej - przydatne zory: a ib a b a ib a ib a b a b

40 Prąd przemienny i liczby zespolone sin( t) m e it e it 0 - yrażamy napięcie jako funkcję zespoloną czasu, pozoli to uniknąć roziazyania rónań różniczkoych dla obodó prądu zmiennego. Q = * dq dt Q 0e it 0i e it

41 Prąd przemienny i liczby zespolone t i e 0 t i Q 0e dt dq t i i 0 e Q = * t i i e 0 t i t e m ) ( sin

42 mpedancja 0e it i 0 e it Prao Ohma: Napięcie jest proporcjonalne do natężenia : mpedancja kondensatora: Z i i ceki: = Z* Z L il Zaada (oporność pozorna) czyli artość bezzględna impedancji: Z Z L L mpedancja jest spółczynnikiem proporcjonalności między amplitudą prądu zmiennego i amplitudą napięcia zmiennego, podobnie jak oporność była dla napięć i prądó stałych.

43 eka - impedancja t i 0 e ) ( 0 0 t i t i L L i e e mpedancja: Z = il L Natężenie spóźnia się zględem napięcia. Faza impedancji ceki: e m Zaada: Z = L i i i e

44 Przesunięcie fazoe obodzie mpedancja: Zaada: Z i e it 0 e e i mpedancję ypadkoą przy łączeniu szeregoym lub rónoległym opornikó, kondensatoró i ceek liczymy analogicznie jak oporność ypadkoą obodach prądu stałego. Faza: Z tg( ) Napięcie spóźnia się zględem natężenia. - impedancja opornika ynosi. e it m e e i( t ) e

45 Filtry e Filtr y harakterystyki filtra: Amplitudoa: transmitancja filtra to stosunek amplitud napięcia na yjściu i ejściu. T () Wy We Fazoa: przesunięcie fazy napięcia na yjściu. ()

46 Obód jako filtr e 0 V Z Z V Elementy i torzą dzielnik napięcia: Z Wy We Z Z Z = Z i y Z We i Wy We i i i Transmitancja: T ( ) Faza: ( ) arctg( ) - analogicznie jak było dla dzielnika napięcia - impedancja ejścioa filtra (czyli idziana od strony ejścia)

47 Obód jako filtr dolnoprzepustoy - przepuszcza napięcia o częstotliościach niskich, tłumi napięcia o częstotliościach ysokich e 0 V V y!! skala logarytmiczna częstotiości T ( ) ( ) arctg( ) t = Transmitancja =, te częstości są przepuszczane. Transmitancja = 0, te częstości są zatrzymyane.

48 zęstość graniczna Moc przepuszczana przez filtr: T P( ) P yj Z Z ej zęstość graniczna, G, to taka, dla której przepuszczana jest połoa mocy. ( G ) Dla filtra, dolnoprzepustoego, = : G = /, f G

49 Obód L, impedancja Z S Z L Z L Z i i Z S Z L = il L i Gdy = rez =/L, to Z S = 0. Zeroy opór sugeruje, że prąd może płynąć bez napięcia. Pobudzenie takiego obodu małym napięciem (np. z anteny) yoła oscylacje dużego prądu o częstotliości rezonansoej rez. Na tym opiera się transmisja radioa i możliość selektynego strojenia stacji rad.

50 Obód L, oscylator Kondensator d dt L eka: L d dt d dt d 0 L dt L Otrzymujemy zatem rónanie oscylatora harmonicznego (r-nie drgań) o częstości rezonansoej: rez L L: H = Vs/A : F = V/ = V/As L: Vs/A * V/As = s

51 Drgania ładunku obodzie L rez L L: H = Vs/A : F = V/ = V/As L: Vs/A * V/As = s

52 Obód L prao Kirchhoffa : e (t) = (t) + (t) + L (t) V e L d( t) We( t) L ( t) dt dt 0 We 0e it 0 ei t V We 0 0 ( t) il ( t L 0 ) d( t) dt 0 i dt

53 Obód L 0 prao Kirchhoffa : 0 il 0 0 i V e L 0 0 il i 0 We 0e it it 0e V it 0e i L it 0e i i L L it 0e L i L

54 Obód L V V 0 e L ) ( ) ( 0 t e t t i We t i 0e We t i 0e ) ( 0 0 ) ( t i t i e i e t L L L L L L e i e t t i t i ) ( 0 0 ) ( Dla częstotliości rezonansoej: L

55 e Obód L jako filtr Wy i We i L V y Wy We i i L 0 V T ( ) ( ) L y e 0 L T(0) = 0 T( 0 ) = T() = 0 - filtr środkoo-przepustoy, nazyany też filtrem rezonansoym

56 Filtr L e V V y 0 Wy We i i L

57 Ćiczenia najbliższe: : nauczenie się przyrządó, miernik uniersalny i pomiary nim, zasilacz laboratoryjny reguloany napięcia stałego, program Scidavis do rysoania ykresó z pomiaró. Spradzenie praa Ohma dla opornika i żaróki olframoej. : nauczenie się yznaczać błędy (niepeności) pomiaró miernikiem unierslanym. Spradzenie pra Kirchoffa z uzględnieniem niepeności z użyciem testu zgodności 3-sigma 3N: prosta analiza błędó statystycznych dla serii pomiaró nominalnie takich samych elementó (diod LED), histogram pomiaró, dopasoanie rozkładu Gaussa, ykonyanie histogramu programie Scidavis. SPAWOZDANE z, i 3N międzyczasie ykresy z pomiaró z z dopasoaniem funkcji i obliczenia z - do pokazania proadzącemu i do e. popraek.

58 zęść : Opór enętrzny bateryjki 6 e W Z zeczyiste źródła napięcia musimy przedstaić postaci obodu zastępczego złożonego z idealnego źródła o sile elektromotorycznej e i z oporu enętrznego W. Napięcie na zenątrz takiego źródła będzie ynosiło: e a W = tga = e - W

59 Ćiczenia najbliższe c.d.: 4N: początek prądó zmiennych, przyjrzenie się jak działa kondensator i ceka indukcyjna dla zmiennych napięć o kształcie prostokątnym, trójkątnym i sinusoidalnym, zastosoanie i L do filtró częstotliości i L, początek uczenia się pomiaró oscyloskopem, zaczniemy korzystać z generatora funkcyjnego (czyli generatora przebiegó zmiennych), pomiar charakterystyk amplitudoych filtra lub L. mpedancja (liczby zespolone). 5N: c.d. prostych obodó prądu zmiennego, pomiar charakterystyk amplitudoych i fazoych filtra szergoego L, czyli obseracja rezonansu elektrycznego układzie L..d. pomiaró oscyloskopem. Analiza matematyczna filtra dla prądó zmiennych z ykorzystaniem rachunku impedancji liczbach zespolonych. SPAWOZDANE z 4N i 5N, międzyczasie ykresy z pomiaró z 4N z dopasoaniem funkcji - do pokazania proadzącemu i do e. popraek.