Projekt nr 2 Charakterystyki aerodynamiczne płata

Transkrypt

1 Projekt nr Charakterystyki aerodynamiczne płata W projekcie tym należy wyznaczyć dwie podstawowe symetryczne charakterystyki aerodynamiczne płata nośnego samolotu istotne do oliczeń osiągów samolotu: Cx() - współczynnik oporu aerodynamicznego, Cz() - współczynnik siły nośnej jako funkcje kąta natarcia płata. Wielkości te wyznaczyć należy wychodząc z danych profilu płata uzyskanych z adań tunelowych i wykorzystując zaproponowane dalej uproszczone metody oliczeniowe. 1. Geometria płata Poprawne wykonanie oliczeń charakterystyk aerodynamicznych płata nośnego wymaga znajomości niektórych podstawowych wielkości geometrycznych płata, w szczególności (rys..1, przykład najardziej popularnego orysu trapezowego płata): rozpiętości płata, cięciwy na osi symetrii samolotu (cięciwy przykadłuowej) c 0, cięciwy końcowej c k, pola powierzchni płata S średniej cięciwy aerodynamicznej c a, zieżności płata λ, wydłużenia geometrycznego Λ. Wielkości te są na ogół zamieszczone w danych technicznych samolotu. Można je również odczytać z rysunku sylwetki samolotu w znanej skali oraz wyznaczyć z podanych dalej zależności. x N c a c k x(y) y c 0 / c k / c(y) c c k 0 c 0 x Rys..1 Wartość średniej cięciwy aerodynamicznej płata c a oraz położenie początku (noska) średniej cięciwy aerodynamicznej względem początku cięciwy przykadłuowej x N należy wyznaczyć z zależności (oznaczenia zmiennych pod całkami wg. rys..1): Zigniew Paturski - Przewodnik po projektach z Mechaniki Lotu, wydanie 5. II-1

2 Dla płata trapezowego wartości c a oraz x N można wyznaczyć z konstrukcji geometrycznej pokazanej na rys.1 lu z zależności [7]: c a = *c 0 *(1++ )/(*(1+)), x N = *tg(ν x 0 )*(1+*)/(6*(1+)). (.) W powyższych wzorach ν x 0 to kąt skosu krawędzi natarcia płata, zaś oraz to odpowiednio wydłużenie i zieżność, które wynoszą: Uwaga 1 Jeżeli płat samolotu ma ardziej złożony orys, inny niż prostokątny lu trapezowy (por. płaty samolotów PZL P-7 i PZL P-11 lu Westland Lysander), jedynym sposoem poprawnego oliczenia wartości średniej cięciwy aerodynamicznej c a i jej położenia x N w płaszczyźnie (xy) jest oliczenie ich według zależności (.1) i (.); całki występujące w licznikach tych zależności olicza się analitycznie lu numerycznie przedziałami wynikającymi ze zmiany kształtu krawędzi natarcia i krawędzi spływu wzdłuż rozpiętości. Uwaga Dla płatów o orysie eliptycznym lu zliżonym do eliptycznego (np. Supermarine Spitfire Mk V) zieżności nie wyznacza się. Średnia cięciwa aerodynamiczna płata eliptycznego wynosi:. Charakterystyki profilu płata. c a c c y y dy dy, = /S, = c k /c 0. (.4), (.5) c a = 8 c 0.1. Zeranie danych dla charakterystyk profilu. Posługując się danymi samolotu należy ustalić, jaki profil miał płat samolotu. Zwykle typ profilu jest podany w opisie technicznym samolotu. Jeżeli płat posiada profil zmienny wzdłuż rozpiętości (tzw. skręcenie aerodynamiczne płata), to w porozumieniu z prowadzącym projektowanie należy przyjąć do oliczeń jeden z profili zakładając, że jest on niezmienny wzdłuż rozpiętości. W przypadku, gdy dane samolotu nic nie mówią o typie profilu płata lu gdy nie są dostępne dane profilu, wówczas w porozumieniu z prowadzącym należy do oliczeń przyjąć inny profil o właściwościach możliwie najardziej zliżonych do profilu oryginalnego. W ou tych przypadkach zaleca się przyjmować do oliczeń profil o gorszych własnościach: większym współczynniku oporu i momentu podłużnego oraz mniejszym C z max. Musi to yć profil, dla którego są dostępne charakterystyki aerodynamiczne dla trzech różnych licz Reynoldsa [4], [8]. Następnie, posługując się danymi samolotu, należy oliczyć wartość liczy Reynoldsa odpowiadającej minimalnej prędkości lotu ustalonego V S1 w poliżu ziem (tzw. prędkości przeciągnięcia): Re 1 = V S1 * c a / 0. (.1), (.) Może się zdarzyć, iż dane samolotu nie zawierają wartości prędkości przeciągnięcia V S1. Wówczas prędkość tę można oszacować w następujący sposó: z danych profilu wyranego do wyznaczania charakterystyk płata trzea odczytać wartość Cz max dla najmniejszej liczy Reynoldsa, dla której adano dany profil; zwykle są to Re =.8*10 6, Re = *10 6 lu Re =.1*10 6 ; x N c y x( y) dy c y dy. (.5a) (.6) Zigniew Paturski - Przewodnik po projektach z Mechaniki Lotu, wydanie 5. II-

3 należy oliczyć prędkość lotu przy ziemi odpowiadającą maksymalnej wartości współczynnika siły nośnej według zależności wynikającej z równania równowagi sił na kierunku prostopadłym do prędkości lotu: V S 1 = m g.6a 0 S C z max Mając wartość Re dla minimalnej prędkości lotu ustalonego z danych profilu należy teraz wyrać te charakterystyki Cx() i Cz(), które są najliższe oliczonej wartości Re 1 (przykładowo, dla samolotów lekkich o masie startowej poniżej 000 kg ędą to charakterystyki dla Re=*10 6 ) i przenieść do pomocniczej taeli oliczeniowej (Taela.1, wielkości w taeli są przykładowe). Bardzo istotne jest, y charakterystyki profilu oejmowały cały zakres kątów natarcia od _kryt- aż do _kryt+. Może się zdarzyć, że na wykresach źródłowych rak jest wartości współczynnika oporu Cx dla kątów natarcia liskich krytycznym. W takim przypadku należy odpowiednio ekstrapolować wykresy Cx () do _kryt- i _kryt+. Pamiętać również należy o odczytaniu z wyników adań tunelowych wartości współczynnika momentu podłużnego profilu względem środka aerodynamicznego Cm SA, położenia środka aerodynamicznego S.A. profilu x S.A. i z SA oraz o oliczeniu ardzo istotnego w dalszych analizach parametru a = dcz /d. Uwaga 1. Jedynym racjonalnym sposoem oliczenia pochodnej a = dcz /d jest aproksymacja liniowa charakterystyki Cz() w jej liniowym zakresie, to jest w zakresie kątów natarcia w przyliżeniu od 0.8*_kryt- do 0.8*_kryt+. Każdy arkusz kalkulacyjny jest wyposażony w funkcją wykonującą taką aproksymację, przykładowo aproksymację liniową y=a*x+ funkcji dyskretnej y(x) danej w n punktach w pakiecie OpenOffice Calc wykonuje funkcja o nazwie REGLINP(parametry). Uwaga. Ze względu na właściwości algorytmów następujących dalej oliczeń aerodynamiki i osiągów samolotu jako zmienną niezależną przy odczytywaniu wartości współczynników aerodynamicznych i do oliczeń należy przyjąć współczynnik siły nośnej Cz, nie zaś kąt natarcia. Ponadto zalecane jest, y przyrost Cz dla dodatniego zakresu tego współczynnika ył nierównomierny, zagęszczony w poliżu Cz=0 oraz w okolicach krytycznych kątów natarcia (por. Taela.0). Taela.0 Zalecane wartości współczynnika siły nośnej Lp. Zakres wartości Cz Przyrost ΔCz 1 Cz max Cz > 0.8 Cz max Cz max Cz > Cz > Cz > Cz Taela.1 Charakterystyki aerodynamiczne profilu NACA 01 Profil NACA 01 Dane wg "Theory of Wing Sections" [stopnie] położenie środka aerodynamicznego Re1=,000,000 Cz x S.A Cx z S.A Uwagi. 1. Wartość C m_s.a. = jest stała dla kątów natarcia -8.4 < < Wartość dcz/d = 6.18 [1/rad], stała dla podanego wyżej zakresu kątów natarcia. Zigniew Paturski - Przewodnik po projektach z Mechaniki Lotu, wydanie 5. II-

4 Wartości Cz, oraz Cx odczytane z wykresów i zerane w taeli.1 przenosimy odpowiednio do taeli.. Taela ta zawierać ędzie wyniki oliczeń charakterystyk profilu, płata i całego samolotu. Analiza charakterystyk aerodynamicznych profili lotniczych prowadzi do stwierdzenia, że dla klasycznych, typowych profili starszej generacji (np. serie cztero- i pięciocyfrowe NACA) przy prędkościach lotu dalekich od prędkości dźwięku (Ma<0.4) wartości współczynnika siły oporu Cx wyraźnie zależą od liczy Reynoldsa i efekt ten należy uwzględnić... Korekta współczynnika oporu profilu płata związana z liczą Reynoldsa Badania tunelowe wielu profili pokazały, że wyraźny wpływ Re na współczynnik oporu profilowego jest oserwowany szczególnie w zakresie małych kątów natarcia (otoczenie punktu Cz = 0) do licz Re równych lu większych niż 10*10 6, a na ogół zanika w poliżu Cz max. Zważywszy, że samolot jest zwykle eksploatowany na kątach natarcia dalekich od krytycznych (dalekich od Cz max ) i przy liczach Reynoldsa większych niż Re 1, można do korekt Cx zastosować następującą uproszczoną metodę: olicza się minimalną wartości współczynnika oporu aerodynamicznego profilu Cx min dla Cz = 0 (duże prędkości lotu) na podstawie znanej liczy Reynoldsa Re 1 i Cx min1 dla tej liczy stosując przyliżoną zależność: Re1 C (.7) x min C x min 1, przyjmując, że współczynniki oporu aerodynamicznego dla profilu płata dla Cz max nie zależą od Re, poprawkę Cx Re dla pośrednich wartości kątów natarcia pomiędzy Cz = 0 oraz _kryt- i _kryt+ a tym samym dla pośrednich wartości współczynnika siły nośnej Cz, wyznacza się według liniowej zależności (ważnej dla dodatnich i ujemnych wartości Cz!): Cx Re (Cz) = (Cx min_ - Cx min_1 )*(1 - Cz/ Cz max ) ; (.8) (wartość poprawki Cx Re jest zawsze ujemna!); ostatecznie wartości współczynników oporu analizowanego profilu płata dla całego zakresu kątów natarcia wynoszą: Cx (Cz ) = Cx 1 + Cx Re. (.9) Skorygowane o wpływ liczy Reynoldsa wartości współczynnika oporu profilu Cx umieszczamy w piątej kolumnie ziorczej taeli oliczeniowej Zigniew Paturski - Przewodnik po projektach z Mechaniki Lotu, wydanie 5. II-4

5 Taela. Charakterystyki aerodynamiczne profilu, płata i samolotu Profil Płat Samolot L.p. C z C x C x ' i p C xi C ' xp C zh C xh C ' x_szk C x C z H C ' z K= C ' z/c x E=C ' z /C x C Z max. n-1 n C Z max

6 . Charakterystyki płata. Doświadczalnie i teoretycznie można dowieść [1, 4, 7], że współczynnik oporu dla płata o skończonym wydłużeniu wyznaczyć można ze związków: gdzie: Cx tech Cx i C ' x p = Cx ' + Cx tech + Cx i, (.10) C x i = C z 1, - wzrost współczynnika oporu płata wywołany odchyleniami kształtu profilu na rzeczywistych skrzydłach samolotu od orysu teoretycznego, chropowatością materiału, z jakiego wykonane są skrzydła, nitami itp. - współczynnik oporu indukowanego, (.11) - współczynnik korekcyjny (współczynnik Glauerta) uwzględniający m. in. wpływ orysu płata na wartość współczynnika oporu indukowanego Cx i. Wartość współczynnika Cx tech można oszacować jedynie w sposó przyliżony przyjmując na podstawie wyników adań eksperymentalnych wartość z podanego niżej przedziału [, ]: Cx tech = 0.15*Cx ' min 0.50*Cx ' min dla samolotów o skrzydłach metalowych lu kompozytowych, dla samolotów o skrzydłach drewnianych krytych płótnem lu o konstrukcji mieszanej. Oczywiście dla współczynnika siły nośnej płata takiego samego, jak dla profilu średni kąt natarcia jest inny (większy) i wynosi: p = + i, (.1) gdzie: i i = C z 1, - indukowany kąt natarcia, (.1) - drugi współczynnik korekcyjny Glauerta uwzględniający m. in. wpływ orysu płata na wartość współczynnika siły nośnej na płacie. Uwaga 1 W oliczeniach wartość współczynnika siły nośnej przyjmujemy takie jak w oliczeniach współczynnika oporu profilu (por. ta..), czyli Cz = Cz. Uwaga Kąt natarcia we wzorach (.1) i (.1) wyrażony yć musi w radianach. Wartości współczynników i wyznaczymy na podstawie analizy wyników oliczeń współczynników siły nośnej i siły oporu płatów o różnych profilach oraz o orysie prostokątnym i trapezowym przeprowadzonych dokładniejszą metodą opartą o wirowy model płata nośnego. Pokazać można [1, 7], że dla płatów o orysie trapezowym i dowolnym profilu wartości współczynników i wyznaczyć można dość dokładnie z następujących wzorów: Zigniew Paturski - Przewodnik po projektach z Mechaniki Lotu, wydanie 5. II-6

7 gdzie: oraz: gdzie: a a 1 (.14) a 0.5 a (.15) (.16) 1 (.17) (.18) (.19) (.0) W związkach (.15) i (.18) współczynnik a ma wymiar 1/rad, zaś 5 w (.0) to kąt skosu linii utworzonej z punktów lezących na ¼ cięciwy płata mierzony w stopniach. Uwaga: wartości poprawek i są zawsze dodatnie i dla typowych płatów nie przekraczają wartości 0.; dla płatów o orysie eliptycznym = = 0. Oliczenia wartości współczynników oporu płata oraz kątów natarcia płata wykonujemy posługując się taelą oliczeniową (Taela.), zaś wyniki oliczeń nanosimy na wykres (rys..) porównując je z charakterystykami profilu. Uwaga: jak łatwo zauważyć, opisane wyżej algorytmy oliczeniowe nie uwzględniają zmian minimalnej i maksymalnej wartości współczynnika siły nośnej wraz ze zmianą liczy Reynoldsa samolotu w porównani z adaniami tunelowymi; pominięto też niewielkie zmiany ekstremalnych wartości współczynnika siły nośnej wywołane skończonym wydłużeniem płata; zatem pokazane na rys.. spadki Cz max (otrzymane z dokładniejszych oliczeń) na wykresach nie pojawią się w ogóle. d C z d Zigniew Paturski - Przewodnik po projektach z Mechaniki Lotu, wydanie 5. II-7

8 Rys.. 4. Przypadki szczególne wyznaczania charakterystyk płata. 4.1 Dane z adań tunelowych tylko dla jednej liczy Reynoldsa Zdarza się często, że charakterystyki profilu Cx() i Cz() pulikowane są tylko dla jednej liczy Reynoldsa. Ponadto wykresy lu taele wartości współczynników aerodynamicznych dane są nie dla profilu, ale dla prostokątnego płata o znanym wydłużeniu (zwykle =5 lu =6). Zazwyczaj sytuacja taka występuje w przypadku korzystania z ardzo starych materiałów źródłowych pochodzących sprzed 199 roku. Pojawia się zatem prolem przeliczenia wartości współczynników aerodynamicznych na inne wydłużenie i inną liczę Reynoldsa. Doświadczenie pokazuje, że racjonalnym postępowaniem w takim przypadku jest przeliczenie charakterystyk na nowe wydłużenie posługując się związkami na opór indukowany i indukowany kąt natarcia wyprowadzonymi z teorii linii nośnej Prandtl a-glauerta oraz wykonanie uproszczonej korekty współczynnika oporu i wartości maksymalnego współczynnika siły nośnej według opisanej niżej metody. a) przeliczenie na inne wydłużenie Można łatwo wykazać, że różnice między współczynnikami oporu i kątami natarcia płatów o dwóch różnych wydłużeniach 1 i dla tej samej wartości współczynnika siły nośnej Cz dane są zależnościami (kąt natarcia w radianach!): Cx - Cx 1 = (Cz /)* [(1 + )/ (1 + 1 )/ 1 ], (.) - 1 = (Cz/)* [(1+ )/ - (1+ 1 )/ 1 ]; (.) Wartości współczynników Glauerta 1,, 1, (które zależą od geometrii płatów oraz nieznanej wartości współczynnika a = (dcz/d) ) można w przyliżeniu przyjąć równe wartościom uzyskanym w sposó opisany wyżej w punkcie przy założeniu /a = 1. Zigniew Paturski - Przewodnik po projektach z Mechaniki Lotu, wydanie 5. II-8

9 ) wpływ Re na wartość Cz max Poprawne oszacowanie wpływu zmiany liczy Reynoldsa na wartość Cz max wymaga wykorzystania wyników oszernych adań tunelowych kilku serii profili. Sposó oliczeń można znaleźć np. w książce profesora Władysława Fiszdona Mechanika Lotu, wydanie I z 195 roku, tom I, punkt.11 str. /7 i następne. Jeżeli natomiast licza Reynoldsa odpowiadająca prędkości przeciągnięcia V min oliczona dla analizowanego samolotu i płata (zależność.5) jest zliżona do tej, dla której ył adany płat o znanych charakterystykach, to korektę Cz max można pominąć, przyjmując (Cz max ) analizowany = (Cz max ) dany oraz pomijając analizę wpływu skończonego wydłużenia i orysu płata na Cz max. c) wpływ Re na wartość Cx Do przeliczeń C x można tu zastosować metodę analogiczna do opisanej wyżej w punkcie.: oliczyć liczę Reynoldsa Re dla największej prędkości lotu, jaka osiąga samolot (jest to prędkość V D dopuszczalna prędkość oliczeniowa lu V NE prędkość nieprzekraczalna, nazywane nieprecyzyjnie w opisach samolotu prędkością nurkowania); minimalne wartości współczynnika oporu aerodynamicznego profilu płata danego (indeks 1) i analizowanego (indeks ) są związane przyliżoną zależnością: Cx min_ = Cx min_1 * (Re 1 /Re ) 0.11 ; (.4) przyjmując, że współczynniki oporu aerodynamicznego dla profilu płata danego i analizowanego są dla Cz max takie same, poprawkę Cx Re oliczamy według liniowej zależności (ważnej dla dodatnich i ujemnych wartości Cz): Cx Re (Cz) = (Cx min_ - Cx min_1 )*(1 - Cz/ Cz max ); (.5) (oczywiście wartość Cx Re może yć dodatnia lu ujemna, por. wzór (.4)) ostatecznie wartości współczynników oporu analizowanego płata wynoszą: gdzie Cx oliczono z zależności (.). Cx = Cx + Cx Re, (.6) Oczywiście tak wyznaczoną charakterystykę Cx (Cz) należy skorygować dodając składnik wynikający z tzw. oporu technicznego (punkt, wyznaczanie wartości Cx tech ). d) korekta kąta natarcia Kąt natarcia realizujący wartości współczynnika Cz płata danego i analizowanego oliczamy ezpośrednio z zależności (.). Przykład wyniku przeliczania współczynnika oporu płata dla Re >Re 1 (zaczerpnięty z cytowanego wyżej podręcznika Mechaniki Lotu, Re > Re 1 ) pokazano na rys... Zigniew Paturski - Przewodnik po projektach z Mechaniki Lotu, wydanie 5. II-9

10 C X Re C X min_ C X min_1 Rys.. 5. Współczynnik a= d C z dla płata. d Łatwo zauważyć analizując zależności (.1) i (.1), że opływ indukowany płata zmienia charakterystykę Cz() wpływając na ważną dla wielu analiz z zakresu mechaniki lotu i udowy samolotów pochodną a= d C z d. Wielkość tę należy wyznaczyć w dowolny sposó na podstawie oliczonej uprzednio dyskretnej zależności Cz() dla płata, przy czym do oliczeń należy wziąć pod uwagę tylko punkty z liniowego zakresu tej charakterystyki (patrz zalecenia w uwadze 1 na stronie i rys..4). Otrzymaną wartość należy porównać z wynikiem otrzymanym z zależności: a= Oie wartości winny yć zliżone z tolerancją ±10%. a 1 a π Λ 1τ. (.7) Aproksymacji charakterystyki Cz(alfa) płata nośnego 1,5 1,0 Cz [-] 0,5 0,0 Cz Cz_aproks -0,5-10,0-5,0 0,0 5,0 10,0 15,0 alfa [stopnie] Rys..4 (***) Zigniew Paturski - Przewodnik po projektach z Mechaniki Lotu, wydanie 5. II-10