Algebra relacji - rozwiązania zadań. Zadania

Transkrypt

1 Algebra relacji - rozwiązania zadań Zadania Zadanie 1. Niech dom (IMIE) = { Adam, Ewa,, Zofia }, dom (NAZW ISKO) = { Kowalska, Kowalski, Nowak }, dom (P RZEDMIOT ) = { ANA, BAD, MAD, SIK }, dom (OCENA) = {2, 3, 4, 5}, dom (P UNKT Y ) = {0, 1, 2,..., 220} dom (IN DEKS) = {111111, , , , , } R 1 INDEKS IMIE NAZW ISKO R 2 INDEKS IMIE NAZW ISKO N owak R 3 IMIE NAZW ISKO P UNKT Y Kowalski 170 Ewa N owak 219 Zof ia N owak 165 R 4 INDEKS P RZEDMIOT OCENA MAD MAD MAD MAD SIK SIK 4 Dla podanych niżej operacji algebry relacji obliczyć wynik wykonania operacji o ile jest to możliwe (podać postać relacji wynikowej i zinterpretować wynik): a) S 1 = R 1 R 2, R 1 R 3, S 1 INDEKS IMIE NAZW ISKO N owak Relacja R 1 R 3 nie jest określona ze względu na niezgodność argumentów relacji R 1 i R 3. b) S 2 = π {P RZEDMIOT } (R 4 ) S 2 c) S 1, S 2 P RZEDMIOT ANA BAD MAD SIK

2 S 1 INDEKS IMIE NAZW ISKO Adam Kowalska Adam N owak Ewa Kowalska Ewa Kowalski Ewa N owak Kowalska Kowalski N owak Zof ia Kowalska Zof ia Kowalski Zof ia N owak Adam Kowalska Adam Kowalski Adam N owak Ewa Kowalski Ewa N owak Kowalska Kowalski N owak Zof ia Kowalska Zof ia Kowalski Zof ia N owak Adam Kowalska Adam Kowalski Adam N owak Ewa Kowalska Ewa Kowalski Ewa N owak Kowalska Kowalski N owak Zof ia Kowalski Zof ia N owak Adam Kowalska Adam Kowalski Adam N owak Ewa Kowalska Ewa Kowalski Ewa N owak Kowalska Kowalski N owak Zof ia Kowalska Zof ia Kowalski Zof ia N owak Adam Kowalska Adam Kowalski Adam N owak Ewa Kowalska Ewa Kowalski Kowalska Kowalski N owak Zof ia Kowalska Zof ia Kowalski Zof ia N owak Adam Kowalska Adam Kowalski Adam N owak Ewa Kowalska Ewa Kowalski Ewa N owak Kowalska Kowalski N owak Zof ia Kowalska Zof ia Kowalski Zof ia N owak S 2 = d) R 2 R 3

3 Relacja R 2 R 3 nie jest określona, ale z kolei relacja π {IMIE,NAZW ISKO} (R 2 ) π {IMIE,NAZW ISKO} (R 3 ) ma sens i jest pustą relacją typu {IMIE, NAZW ISKO}. ( ) e) S 3 = π {IMIE} (S 1 ) π {NAZW ISKO} (S 1 ) \ π {IMIE, NAZW ISKO} (R 3 ) S 3 IMIE NAZW ISKO Adam Kowalska Adam Kowalski Adam Nowak Ewa Kowalska Ewa Kowalski Ewa Nowak Zof ia Zof ia Zofia Kowalska Kowalski Nowak Kowalska Kowalski Nowak f) σ P UNKT Y >170 (R 3 ) σ P UNKT Y >170 (R 3 ) IMIE NAZW ISKO P UNKT Y Ewa N owak 219 g) σ (P RZEDMIOT = ANA P RZEDMIOT = BAD ) OCENA>2 (R 4 ), (podać kolejne kroki wartościowania), oznaczmy S 4 = σ (P RZEDMIOT = ANA P RZEDMIOT = BAD ) OCENA>2 (R 4 ) i S 5 = σ OCENA>2 (S 4 ) (z własności 2.b) wiemy, że S 5 = σ (P RZEDMIOT = ANA P RZEDMIOT = BAD ) OCENA>2 (R 4 )) S 4 INDEKS P RZEDMIOT OCENA S 5 INDEKS P RZEDMIOT OCENA h) R 4 S 2 R 4 S 2 = i) S 1 S1.INDEKS=R 4.INDEKS R 4 S + + S 1.INDEKS S 1.IMIE S 1.NAZW ISKO R 4.INDEKS R 4.P RZEDMIOT R 4.OCENA j) S 1 + S1.INDEKS=R 4.INDEKS R 4

4 S + S 1.INDEKS S 1.IMIE S 1.NAZW ISKO R 4.INDEKS R 4.P RZEDMIOT R 4.OCENA NULL NULL NULL k) S 1 + S1.INDEKS=R 4.INDEKSR 4 S + S 1.INDEKS S 1.IMIE S 1.NAZW ISKO R 4.INDEKS R 4.P RZEDMIOT R 4.OCENA NULL NULL NULL M AD 2 l) S S1.INDEKS=R 4.INDEKSR 4 S + + S 1.INDEKS S 1.IMIE S 1.NAZW ISKO R 4.INDEKS R 4.P RZEDMIOT R 4.OCENA NULL NULL NULL NULL NULL NULL M AD 2 Zadanie 2. Udowodnij następujące własności operatora selekcji:

5 a) σ E (R S) = σ E (R) σ E (S) σ E (R S) = {t R S : E (t) = TRUE} = {t R: E (t) = TRUE} {t S : E (t) = TRUE} = = σ E (R) σ E (S) b) σ E1 E 2 (R) = σ E1 (σ E2 (R)) = σ E2 (σ E1 (R)) = σ E1 (R) σ E2 (R), σ E1 E 2 (R) = {t R: (E 1 E 2 ) (t) = TRUE} = {t R: E 1 (t) = TRUE E 2 (t) = TRUE} = = {t R: E 1 (t) = TRUE} {t R: E 2 (t) = TRUE} = σ E1 (R) σ E2 (R) σ E1 E 2 (R) = {t R: (E 1 E 2 ) (t) = TRUE} = {t R: E 1 (t) = TRUE E 2 (t) = TRUE} = = {t {s R: E 1 (s) = TRUE} : E 2 (t) = TRUE} = σ E2 (σ E1 (R)) Równość σ E1 E 2 (R) = σ E1 (σ E2 (R)) pokazujemy w podobny sposób. c) σ E1 E 2 (R) = σ E1 (R) σ E2 (R) σ E1 E 2 (R) = {t R: (E 1 E 2 ) (t) = TRUE} = {t R: E 1 (t) = TRUE E 2 (t) = TRUE} = = {t R: E 1 (t) = TRUE} {t R: E 2 (t) = TRUE} = σ E1 (R) σ E2 (R)