Algebra relacji. nazywamy każdy podzbiór iloczynu karteziańskiego D 1 D 2 D n.

Save this PDF as:
 WORD  PNG  TXT  JPG

Wielkość: px
Rozpocząć pokaz od strony:

Download "Algebra relacji. nazywamy każdy podzbiór iloczynu karteziańskiego D 1 D 2 D n."

Transkrypt

1 Algebra relacji Definicja 1 (Relacja matematyczna). Relacją R między elementami zbioru D 1 D 2 D n, gdzie przypomnijmy D 1 D 2 D n = {(d 1, d 2,..., d n ) : d i D i, i = 1, 2,..., n}, nazywamy każdy podzbiór iloczynu karteziańskiego D 1 D 2 D n. Definicja 2 (Relacja w sensie Codd a). Niech U = {A 1, A 2, A 3,... } będzie zbiorem złożonym z atrybutów A 1, A 2, A 2,.... Dla każdego atrybutu A U zbiór jego wartości (prostych) nazywamy dziedziną i oznaczamy dom (A). Zakładamy, że dla każdego A U zachodzi inkluzja NULL dom (A). Dla zbioru atrybutów U = {B 1, B 2,..., B n }, gdzie B 1, B 2,..., B n U, definiujemy: krotkę t typu U (z ang. tuple) jako zbiór par uporządkowanych t = {(B 1, b 1 ), (B 2, b 2 ),..., (B n, b n )} ozn. = [B 1 : b 1, B 2 : b 2,..., B n : b n ] gdzie b i D i = dom (B i ) dla i = 1, 2,..., n. relację typu U jako dowolny, skończony podzbiór zbioru wszystkich krotek typu U. Uwaga 1. Każdy zbiór par t = [A 1 : a 1, A 2 : a 2,..., A n : a n ], przy oznaczeniach z powyższej definicji, jest pewną funkcją ze zbioru atrybutów U = {A 1, A 2,..., A n } w zbiór wartości V = D 1 D 2 D n, gdzie D i = dom (A i ) dla i = 1, 2,..., n, a zatem t: U V jest funkcją taką, że dla każdego A U, t (A) dom (A). Oznaczenia: KROTKA(U) zbiór wszystkich krotek typu U, KROTKA( ) = {ɛ} zbiór zawiera jedną krotkę, krotkę pustą ɛ typu o długości zero, null(u) krotka null-owa typu U, dla każdego atrybutu A U, null (A) = NULL, REL(U) zbiór wszystkich relacji typu U (Ile jest takich relacji jeśli KROTKA (U) = k?), REL( ) = {, {ɛ}}, gdzie to pusta relacja typu, nie zawierająca żadnej krotki, U, X, Y, V, W zbiory atrybutów (typy relacji), R (U), S (X),... relacje odpowiednio typu U, X,... ; gdy typ wynika z kontekstu piszemy R, S,..., t (U), r (X),... krotki typu U, X,... ; gdy typ wynika z kontekstu piszemy t, r,..., zamiast pisać r = [A 1 : a1, A 2 : a 2,..., A n : a n ] piszemy w skrócie r = (a 1, a 2,..., a n ) domyślne przyjmujemy uporządkowanie wartości w krotce takie jak uporządkowanie atrybutów w typie relacji, zamiast pisać R ({A, B}) piszemy w skrócie R (A, B), zamiast pisać R (X Y ) piszemy w skrócie R (X, Y ). Operacje na relacjach (algebra relacji) 1. Operacje mnogościowe na relacjach

2 Operandy: R (U), S (U) relacje typu U Wynik: T (U) relacja typu U Suma mnogościowa (ang. union) T = R S {t: t R t S} Różnica mnogościowa (ang. difference) T = R \ S = {t: t R t / S} Przekrój mnogościowy (ang. intersection) T = R S = {t: t R t S) Dopełnienie mnogościowe (ang. complement) T = R c = KROTKA (X) \ R (X) Uwaga 2. W przypadku dopełnienia istotnym jest, aby zbiór KROTKA (X) był skończony (Dlaczego?), co powoduje, że w praktyce dopełnienie nie jest stosowane. Sumy zewnętrzne (otwarte, ang. outer union) Niech Z = X Y i R (X) będzie relacją typu X, a S (Y ) typu Y. Tworzymy relację R (Z) typu Z poprzez uzupełnienie krotek relacji R (X) o argumenty z Z \X wypełniając ich wartości NULL-ami, dokładniej: R (Z) = {t KROTKA (Z) : (t (A) = t (A) dla A X) (t (A) = null (A) dla A Z \ X)}. W analogiczny sposób tworzymy relację S (Z) typu Z, to znaczy S (Z) = {r KROTKA (Z) : (r (B) = r (B) dla B Y ) (r (B) = null (B) dla B Z \ Y )}. Definiujemy sumę zewnętrzną R (X) OUTER UNION S (Y ) relacji R (X) i S (Y ) jako R (X) OUTER UNION S (Y ) = R (Z) S (Z). 2. Operacje na krotkach 2.1. Ograniczenie krotki Niech r (U) będzie krotką typu U i niech X U. Krotkę r [X] typu X nazywamy ograniczeniem krotki r (U) do zbioru atrybutów X, wtedy i tylko wtedy, gdy t (A) = r (A) dla każdego A X Złączenie krotek Krotkę r s typu X Y nazywamy złączeniem naturalnym (ang. natural join) krotek r (X) i s (Y ), wtedy i tylko wtedy, gdy t [X] = r i t [Y ] = s. 3. Operacje relacyjne 3.1. Projekcja, rzut (ang. projection) relacji Niech R (U) będzie relacją typu U i niech X U. Relację R [X] (lub π X (R)) typu X nazywamy projekcją relacji R na X, wtedy i tylko wtedy, gdy R [X] = π X (R) = {t KROTKA (X) : r R t = r [X]}, w szczególności gdy R =, R [ ] = π (R) = {ɛ} w p.p.

3 3.2. Selekcja (ang. selection) Niech A, A U, ν dom (A), θ {=,, <,, >,, like,... }. A U Atomowymi warunkami selekcji są: A θ ν oraz A θ A. Każdy atomowy warunek selekcji jest warunkiem selekcji. Jeśli E i E są warunkami selekcji, to są nimi również: (E), E, E E, E E. Relację σ E (R) typu U nazywamy selekcją relacji R (U) względem warunku selekcji E, wtedy i tylko wtedy, gdy σ E (R) = {t R: E (t) = TRUE}. Sposoby obliczania warunków selekcji: a) (A θ ν) (t) = t (A) θ ν, b) (A θ A ) (t) = t (A) θ t (A ), c) ( E) (t) = (E (t)), d) (E E ) (t) = E (t) E (t), e) (E E ) (t) = E (t) E (t). Ponieważ języki relacyjnych baz danych, np. SQL, opierają się na logice trójwartościowej o wartościach: TRUE, FALSE i UNKNOWN ( nieznana ), to dodatkowo mamy: f ) t (A) θ NULL = UNKNOWN, g) NULL θ ν = UNKNOWN dla każdego ν, również równego NULL Przemianowanie (ang. renaming) Niech R (U) będzie relacją typu U, a A i B niech będą atrybutami, przy czym A U i B / U. Niech W = U \ {A} {B}. Relację δ A B (R) typu W nazywamy przemianowaniem w relacji R atrybutu A na atrybut B, wtedy i tylko wtedy, gdy δ A B (R) = { t KROTKA (W ) : r R t = π U\{A} (r) [B : r (A)] } Iloczyn kartezjański (ang. cross join, Cartesian product) Niech R (X) i S (Y ) będą relacjami typu odpowiednio X i Y, gdzie X = {A 1, A 2,..., A n }, Y = {B 1, B 2,..., B m }. Określmy prefiksowanie atrybutów relacji R i S w następujący sposób R.X = {R.A 1, R.A 2,..., R.A n }, S.Y = {S.B 1, S.B 2,..., S.B m }. Iloczynem kartezjańskim relacji R i S nazywamy relację R S typu R.X S.Y, wtedy i tylko wtedy, gdy R S = {t KROTKA (R.X S.Y ) : π R.X (t) = R π S.Y (t) = S} Złączenie (ang. join) Relację R S typu X Y nazywamy złączeniem naturalnym (ang. natural join) relacji R (X) i S (Y ), wtedy i tylko wtedy, gdy R S = {t KROTKA (X Y ) : π X (t) = R π Y (t) = S}, albo równoważnie R S = (t KROTKA (X Y ) : r R s S t = r s).

4 Jeżeli R i S są relacjami odpowiednio typu X i Y oraz X = Y, to R S = R S, z kolei jeżeli X Y =, to R S = R S. Właściwości dla relacji R, S, T typu U: a) R {ɛ} = R, b) R =, c) R π X {R} = R, gdzie X U, d) R π X (R) π Y (R), gdzie X Y = U, e) R S = S R f ) R (S T ) = (R S) T θ-złączenie, theta-złączenie (θ-join) Niech R (X), S (Y ) będą relacjami odpowiednio typu X i Y, gdzie X = {A 1, A 2,..., A n }, Y = {B 1, B 2,... B m } i niech θ {=,, <,, >,, like,... }. Relację R F S typu X Y nazywamy θ-złączeniem relacji R i S względem warunku złączenia F (analogicznie jak warunek selekcji), wtedy i tylko wtedy, gdy R F S = {t R S : F (t) = TRUE}. θ-złączenie jest więc selekcją z iloczynu kartezjańskiego, a zatem R F S = σ F (R S) Złączenia zewnętrzne (ang. outer join) (a) Złączenie zewnętrzne lewostronne (ang. left outer join) Relację R+ F S typu X Y nazywamy złączeniem zewnętrznym lewostronnym relacji R (X) i S (Y ), wtedy i tylko wtedy, gdy R+ F S = {t R S : F (t) = TRUE} {π X (t) null (Y \ X) : t R S F (t) TRUE}, czyli do wyniku należą wszystkie krotki relacji R (lewy operand) połączone albo z dopasowaną krotką z relacji S, albo uzupełniona wartościami NULL, gdy brak dopasowanej krotki (krotka s jest dopasowana do r, jeśli F (r s) = TRUE). (b) Złączenie zewnętrzne prawostronne (ang. right outer join) Relację R + F S typu X Y nazywamy złączeniem zewnętrznym prawostronnym relacji R (X) i S (Y ), wtedy i tylko wtedy, gdy R + F S = {t R S : F (t) = TRUE} {π Y (t) null (X \ Y ) : t R S F (t) TRUE}, czyli do wyniku należą wszystkie krotki relacji S (prawy operand) połączone albo z dopasowaną krotką z relacji R, albo uzupełniona wartościami NULL, gdy brak dopasowanej krotki. (c) Złączenie zewnętrzne pełne (ang. full outer join) Relację R+ + F S typu X Y nazywamy złączeniem zewnętrznym pełnym relacji R (X) i S (Y ), wtedy i tylko wtedy, gdy R+ + F S = (R+ F S) (R + F S).

5 3.8. Podzielenie (ang. division) Niech X U. Relację R S typu U \ X nazywamy podzieleniem relacji R (U) przez S (X), wtedy i tylko wtedy, gdy R S = { t π U\X (R) : s S t s R }. Własności podzielenia: a) R S = { t π U\X (R) : S = R [t, X] }, gdzie R [t, X] = {s π X (R) : t s R}. b) Jeśli przyjmiemy, że n = count (S), m = count (R [t, X]), gdzie t R [U \ X] i m = n, to t R S. Zadania Zadanie 1. Niech dom (IMIE) = { Adam, Ewa, Karol, Zofia }, dom (NAZW ISKO) = { Kowalska, Kowalski, Nowak }, dom (P RZEDMIOT ) = { ANA, BAD, MAD, SIK }, dom (OCENA) = {2, 3, 4, 5}, dom (P UNKT Y ) = {0, 1, 2,..., 220} dom (IN DEKS) = {111111, , , , , } R 1 INDEKS IMIE NAZW ISKO Ewa Kowalska Zof ia Kowalska Ewa N owak R 2 INDEKS IMIE NAZW ISKO Adam Kowalski Karol N owak R 3 IMIE NAZW ISKO P UNKT Y Karol Kowalski 170 Ewa N owak 219 Zof ia N owak 165 R 4 INDEKS P RZEDMIOT OCENA AN A AN A AN A AN A BAD BAD MAD MAD MAD MAD SIK SIK 4 Dla podanych niżej operacji algebry relacji obliczyć wynik wykonania operacji o ile jest to możliwe (podać postać relacji wynikowej i zinterpretować wynik): a) S 1 = R 1 R 2, R 1 R 3, b) S 2 = π {P RZEDMIOT } (R 4 ), c) S 1, S 2, d) R 2 R 3,

6 e) ( π {IMIE} (S 1 ) π {NAZW ISKO} (S 1 ) ) \ π {IMIE, NAZW ISKO} (R 3 ), f) σ P UNKT Y >170 (R 3 ), g) σ (P RZEDMIOT = ANA P RZEDMIOT = BAD ) OCENA>2 (R 4 ), (podać kolejne kroki wartościowania), h) R 4 S 2, i) S 1 S1.INDEKS=R 4.INDEKS R 4, j) S 1 + S1.INDEKS=R 4.INDEKS R 4, k) S 1 + S1.INDEKS=R 4.INDEKSR 4, l) S S1.INDEKS=R 4.INDEKSR 4. Zadanie 2. Udowodnij następujące własności operatora selekcji: a) σ E (R S) = σ E (R) σ E (S), b) σ E1 E 2 (R) = σ E1 (σ E2 (R)) = σ E2 (σ E1 (R)) = σ E1 (R) σ E2 (R), c) σ E1 E 2 (R) = σ E1 (R) σ E2 (R).

Algebra relacji - rozwiązania zadań. Zadania

Algebra relacji - rozwiązania zadań. Zadania Algebra relacji - rozwiązania zadań Zadania Zadanie 1. Niech dom (IMIE) = { Adam, Ewa,, Zofia }, dom (NAZW ISKO) = { Kowalska, Kowalski, Nowak }, dom (P RZEDMIOT ) = { ANA, BAD, MAD, SIK }, dom (OCENA)

Bardziej szczegółowo

Tadeusz Pankowski www.put.poznan.pl/~tadeusz.pankowski. Relacyjne bazy danych. są podstawą zachodniej cywilizacji

Tadeusz Pankowski www.put.poznan.pl/~tadeusz.pankowski. Relacyjne bazy danych. są podstawą zachodniej cywilizacji Relacyjne bazy danych Tadeusz Pankowski www.put.poznan.pl/~tadeusz.pankowski 1 Model danych Relacyjne bazy danych są podstawą zachodniej cywilizacji 3 Model danych: Aspekt strukturalny: Zbiór struktur

Bardziej szczegółowo

RBD Relacyjne Bazy Danych

RBD Relacyjne Bazy Danych Wykład 7 RBD Relacyjne Bazy Danych Bazy Danych - A. Dawid 2011 1 Selekcja σ C (R) W wyniku zastosowania operatora selekcji do relacji R powstaje nowa relacja T do której należy pewien podzbiór krotek relacji

Bardziej szczegółowo

Model relacyjny. Wykład II

Model relacyjny. Wykład II Model relacyjny został zaproponowany do strukturyzacji danych przez brytyjskiego matematyka Edgarda Franka Codda w 1970 r. Baza danych według definicji Codda to zbiór zmieniających się w czasie relacji

Bardziej szczegółowo

INFORMATYKA GEODEZYJNO- KARTOGRAFICZNA Relacyjny model danych. Relacyjny model danych Struktury danych Operacje Oganiczenia integralnościowe

INFORMATYKA GEODEZYJNO- KARTOGRAFICZNA Relacyjny model danych. Relacyjny model danych Struktury danych Operacje Oganiczenia integralnościowe Relacyjny model danych Relacyjny model danych Struktury danych Operacje Oganiczenia integralnościowe Charakterystyka baz danych Model danych definiuje struktury danych operacje ograniczenia integralnościowe

Bardziej szczegółowo

Bazy danych. Andrzej Grzybowski. Instytut Fizyki, Uniwersytet Śląski

Bazy danych. Andrzej Grzybowski. Instytut Fizyki, Uniwersytet Śląski Bazy danych Andrzej Grzybowski Instytut Fizyki, Uniwersytet Śląski Wykład 5 Strukturalny język zapytań (SQL - Structured Query Language) Algebraiczny rodowód podstawowe działania w przykładach Bazy danych.

Bardziej szczegółowo

Model relacyjny. Wykład II

Model relacyjny. Wykład II Model relacyjny został zaproponowany do strukturyzacji danych przez brytyjskiego matematyka Edgarda Franka Codda w 1970 r. Baza danych według definicji Codda to zbiór zmieniających się w czasie relacji

Bardziej szczegółowo

Bazy danych. Algebra relacji

Bazy danych. Algebra relacji azy danych lgebra relacji Model danych Model danych to spójny zestaw pojęć służący do opisywania danych i związków między nimi oraz do manipulowania danymi i ich związkami, a także do wyrażania więzów

Bardziej szczegółowo

Konstruowanie Baz Danych SQL UNION, INTERSECT, EXCEPT

Konstruowanie Baz Danych SQL UNION, INTERSECT, EXCEPT Studia podyplomowe Inżynieria oprogramowania współfinansowane przez Unię Europejska w ramach Europejskiego Funduszu Społecznego Projekt Studia podyplomowe z zakresu wytwarzania oprogramowania oraz zarządzania

Bardziej szczegółowo

Bazy danych Algebra relacji Wykład dla studentów matematyki

Bazy danych Algebra relacji Wykład dla studentów matematyki Bazy danych Algebra relacji Wykład dla studentów matematyki 8 marca 2015 Algebra relacji Model teoretyczny do opisywania semantyki relacyjnych baz danych, zaproponowany przez T. Codda (twórcę koncepcji

Bardziej szczegółowo

Relacyjny model danych. Relacyjny model danych

Relacyjny model danych. Relacyjny model danych 1 Plan rozdziału 2 Relacyjny model danych Relacyjny model danych - pojęcia podstawowe Ograniczenia w modelu relacyjnym Algebra relacji - podstawowe operacje projekcja selekcja połączenie operatory mnogościowe

Bardziej szczegółowo

I. Podstawowe pojęcia i oznaczenia logiczne i mnogościowe. Elementy teorii liczb rzeczywistych.

I. Podstawowe pojęcia i oznaczenia logiczne i mnogościowe. Elementy teorii liczb rzeczywistych. I. Podstawowe pojęcia i oznaczenia logiczne i mnogościowe. Elementy teorii liczb rzeczywistych. 1. Elementy logiki matematycznej. 1.1. Rachunek zdań. Definicja 1.1. Zdaniem logicznym nazywamy zdanie gramatyczne

Bardziej szczegółowo

Systemy baz danych. Notatki z wykładu. http://robert.brainusers.net 17.06.2009

Systemy baz danych. Notatki z wykładu. http://robert.brainusers.net 17.06.2009 Systemy baz danych Notatki z wykładu http://robert.brainusers.net 17.06.2009 Notatki własne z wykładu. Są niekompletne, bez bibliografii oraz mogą zawierać błędy i usterki. Z tego powodu niniejszy dokument

Bardziej szczegółowo

Bazy danych. Informacje podstawowe

Bazy danych. Informacje podstawowe Bazy danych Zagadnienia Podstawy relacyjnych baz danych SQL Języki manipulowania w relacjach Aspekty aktywne baz danych Aspekty systemowe baz danych Projektowanie baz danych Zależności funkcyjne i postacie

Bardziej szczegółowo

Teoretyczne podstawy informatyki

Teoretyczne podstawy informatyki Teoretyczne podstawy informatyki Wykład 8b: Algebra relacyjna http://hibiscus.if.uj.edu.pl/~erichter/dydaktyka2009/tpi-2009 Prof. dr hab. Elżbieta Richter-Wąs 1 Algebra relacyjna Algebra relacyjna (ang.

Bardziej szczegółowo

BAZY DANYCH algebra relacyjna. Opracował: dr inż. Piotr Suchomski

BAZY DANYCH algebra relacyjna. Opracował: dr inż. Piotr Suchomski BAZY DANYCH algebra relacyjna Opracował: dr inż. Piotr Suchomski Wprowadzenie Algebra relacyjna składa się z prostych, ale mocnych mechanizmów tworzenia nowych relacji na podstawie danych relacji. Hdy

Bardziej szczegółowo

2010-10-21 PLAN WYKŁADU BAZY DANYCH MODEL DANYCH. Relacyjny model danych Struktury danych Operacje Integralność danych Algebra relacyjna HISTORIA

2010-10-21 PLAN WYKŁADU BAZY DANYCH MODEL DANYCH. Relacyjny model danych Struktury danych Operacje Integralność danych Algebra relacyjna HISTORIA PLAN WYKŁADU Relacyjny model danych Struktury danych Operacje Integralność danych Algebra relacyjna BAZY DANYCH Wykład 2 dr inż. Agnieszka Bołtuć MODEL DANYCH Model danych jest zbiorem ogólnych zasad posługiwania

Bardziej szczegółowo

1 Działania na zbiorach

1 Działania na zbiorach M. Beśka, Wstęp do teorii miary, rozdz. 1 1 1 Działania na zbiorach W rozdziale tym przypomnimy podstawowe działania na zbiorach koncentrując się na własnościach tych działań, które będą przydatne w dalszej

Bardziej szczegółowo

Relacyjny model danych

Relacyjny model danych Relacyjny model danych Wykład przygotował: Robert Wrembel BD wykład 2 (1) 1 Plan wykładu Relacyjny model danych Struktury danych Operacje Oganiczenia integralnościowe BD wykład 2 (2) W ramach drugiego

Bardziej szczegółowo

Bazy danych wykład drugi. Konrad Zdanowski

Bazy danych wykład drugi. Konrad Zdanowski Algebra relacji - przypomnienie Niech R(A 1,..., A k ) i S(B 1,..., B n ) relacje. Podstawowe operacje na relacjach: operacje teoriomnogościowe: suma R S, iloczyn R S, różnica R \ S, iloczyn kartezjański

Bardziej szczegółowo

Bazy danych. Andrzej Grzybowski. Instytut Fizyki, Uniwersytet Śląski

Bazy danych. Andrzej Grzybowski. Instytut Fizyki, Uniwersytet Śląski Bazy danych Andrzej Grzybowski Instytut Fizyki, Uniwersytet Śląski Wykład 1 Algebra relacyjnych baz danych jako podstawa języka SQL i jego implementacji w systemach baz danych Oracle Bazy danych. Wykład

Bardziej szczegółowo

Systemy GIS Tworzenie zapytań w bazach danych

Systemy GIS Tworzenie zapytań w bazach danych Systemy GIS Tworzenie zapytań w bazach danych Wykład nr 6 Analizy danych w systemach GIS Jak pytać bazę danych, żeby otrzymać sensowną odpowiedź......czyli podstawy języka SQL INSERT, SELECT, DROP, UPDATE

Bardziej szczegółowo

Przestrzenne bazy danych Podstawy języka SQL

Przestrzenne bazy danych Podstawy języka SQL Przestrzenne bazy danych Podstawy języka SQL Stanisława Porzycka-Strzelczyk porzycka@agh.edu.pl home.agh.edu.pl/~porzycka Konsultacje: wtorek godzina 16-17, p. 350 A (budynek A0) 1 SQL Język SQL (ang.structured

Bardziej szczegółowo

2 Rodziny zbiorów. 2.1 Algebry i σ - algebry zbiorów. M. Beśka, Wstęp do teorii miary, rozdz. 2 11

2 Rodziny zbiorów. 2.1 Algebry i σ - algebry zbiorów. M. Beśka, Wstęp do teorii miary, rozdz. 2 11 M. Beśka, Wstęp do teorii miary, rozdz. 2 11 2 Rodziny zbiorów 2.1 Algebry i σ - algebry zbiorów Niech X będzie niepustym zbiorem. Rodzinę indeksowaną zbiorów {A i } i I 2 X nazywamy rozbiciem zbioru X

Bardziej szczegółowo

Jest to zasadniczo powtórka ze szkoły średniej, być może z niektórymi rzeczami nowymi.

Jest to zasadniczo powtórka ze szkoły średniej, być może z niektórymi rzeczami nowymi. Logika Jest to zasadniczo powtórka ze szkoły średniej, być może z niektórymi rzeczami nowymi. Często słowu "logika" nadaje się szersze znaczenie niż temu o czym będzie poniżej: np. mówi się "logiczne myślenie"

Bardziej szczegółowo

Technologie baz danych

Technologie baz danych Plan wykładu Technologie baz danych Wykład 6: Algebra relacji. SQL - cd Algebra relacji operacje teoriomnogościowe rzutowanie selekcja przemianowanie Małgorzata Krętowska Wydział Informatyki Politechnika

Bardziej szczegółowo

Język SQL Złączenia. Laboratorium. Akademia Morska w Gdyni

Język SQL Złączenia. Laboratorium. Akademia Morska w Gdyni Akademia Morska w Gdyni Gdynia 2004 1. Złączenie definicja Złączenie (JOIN) to zbiór rekordów stanowiących wynik zapytania służącego pobraniu danych z połączonych tabel (związki jeden-do-jeden, jeden-do-wiele

Bardziej szczegółowo

Rachunki relacji. Rachunki relacji. RRK Relacyjny Rachunek Krotek

Rachunki relacji. Rachunki relacji. RRK Relacyjny Rachunek Krotek Rachunki relacji Rachunki relacji 1. RRK Relacyjny Rachunek Krotek 2. RRD Relacyjny Rachunek Dziedzin 3. Datalog Database Prolog Tadeusz Pankowski www.put.poznan.pl/~tadeusz.pankowski T. Pankowski, Rachunki

Bardziej szczegółowo

Bazy danych. Dr inż. Paweł Kasprowski

Bazy danych. Dr inż. Paweł Kasprowski Plan wykładu Bazy danych Podstawy relacyjnego modelu danych Dr inż. Paweł Kasprowski pawel@kasprowski.pl Relacyjne bazy danych Język SQL Zapytania SQL (polecenie select) Bezpieczeństwo danych Integralność

Bardziej szczegółowo

A i. i=1. i=1. i=1. i=1. W dalszej części skryptu będziemy mieli najczęściej do czynienia z miarami określonymi na rodzinach, które są σ - algebrami.

A i. i=1. i=1. i=1. i=1. W dalszej części skryptu będziemy mieli najczęściej do czynienia z miarami określonymi na rodzinach, które są σ - algebrami. M. Beśka, Wstęp do teorii miary, rozdz. 3 25 3 Miara 3.1 Definicja miary i jej podstawowe własności Niech X będzie niepustym zbiorem, a A 2 X niepustą rodziną podzbiorów. Wtedy dowolne odwzorowanie : A

Bardziej szczegółowo

SZKOLENIE: Administrator baz danych. Cel szkolenia

SZKOLENIE: Administrator baz danych. Cel szkolenia SZKOLENIE: Administrator baz danych. Cel szkolenia Kurs Administrator baz danych skierowany jest przede wszystkim do osób zamierzających rozwijać umiejętności w zakresie administrowania bazami danych.

Bardziej szczegółowo

RBD Relacyjne Bazy Danych Więzy realcji

RBD Relacyjne Bazy Danych Więzy realcji Wykład 8 RBD Relacyjne Bazy Danych Więzy realcji Bazy Danych - A. Dawid 2011 1 Więzy (Constraints) Więzy ograniczenia na związki między poszczególnymi atrybutami w bazie danych. Określają często zakres

Bardziej szczegółowo

Zbiory. Specjalnym zbiorem jest zbiór pusty nie zawierajacy żadnych elementów. Oznaczamy go symbolem.

Zbiory. Specjalnym zbiorem jest zbiór pusty nie zawierajacy żadnych elementów. Oznaczamy go symbolem. Zbiory Pojęcie zbioru jest w matematyce pojęciem pierwotnym, którego nie definiujemy. Gdy a jest elementem należacym do zbioru A to piszemy a A. Stosujemy również oznaczenie a / A jeżeli (a A). Będziemy

Bardziej szczegółowo

F t+ := s>t. F s = F t.

F t+ := s>t. F s = F t. M. Beśka, Całka Stochastyczna, wykład 1 1 1 Wiadomości wstępne 1.1 Przestrzeń probabilistyczna z filtracją Niech (Ω, F, P ) będzie ustaloną przestrzenią probabilistyczną i niech F = {F t } t 0 będzie rodziną

Bardziej szczegółowo

Definicja bazy danych TECHNOLOGIE BAZ DANYCH. System zarządzania bazą danych (SZBD) Oczekiwania wobec SZBD. Oczekiwania wobec SZBD c.d.

Definicja bazy danych TECHNOLOGIE BAZ DANYCH. System zarządzania bazą danych (SZBD) Oczekiwania wobec SZBD. Oczekiwania wobec SZBD c.d. TECHNOLOGIE BAZ DANYCH WYKŁAD 1 Wprowadzenie do baz danych. Normalizacja. (Wybrane materiały) Dr inż. E. Busłowska Definicja bazy danych Uporządkowany zbiór informacji, posiadający własną strukturę i wartość.

Bardziej szczegółowo

6. FUNKCJE. f: X Y, y = f(x).

6. FUNKCJE. f: X Y, y = f(x). 6. FUNKCJE Niech dane będą dwa niepuste zbiory X i Y. Funkcją f odwzorowującą zbiór X w zbiór Y nazywamy przyporządkowanie każdemu elementowi X dokładnie jednego elementu y Y. Zapisujemy to następująco

Bardziej szczegółowo

Podstawy języka SQL cz. 2

Podstawy języka SQL cz. 2 Podstawy języka SQL cz. 2 1. Operatory zbiorowe a. UNION suma zbiorów z eliminacją powtórzeń, b. EXCEPT różnica zbiorów z eliminacją powtórzeń, c. INTERSECT część wspólna zbiorów z eliminacją powtórzeń.

Bardziej szczegółowo

Bazy danych i usługi sieciowe

Bazy danych i usługi sieciowe Bazy danych i usługi sieciowe Algebra relacji i SQL Paweł Daniluk Wydział Fizyki Jesień 2014 P. Daniluk (Wydział Fizyki) BDiUS w. IV Jesień 2014 1 / 52 Do czego służy baza danych? nazwa adres Studia rok

Bardziej szczegółowo

Tadeusz Pankowski www.put.poznan.pl/~tadeusz.pankowski. Definicja. Definicja

Tadeusz Pankowski www.put.poznan.pl/~tadeusz.pankowski. Definicja. Definicja Plan Zależności funkcyjne 1. Zależności funkcyjne jako klasa ograniczeń semantycznych odwzorowywanego świata rzeczywistego. 2. Schematy relacyjne = typ relacji + zależności funkcyjne. 3. Rozkładalność

Bardziej szczegółowo

KaŜdemu atrybutowi A przyporządkowana jest dziedzina Dom(A), czyli zbiór dopuszczalnych wartości.

KaŜdemu atrybutowi A przyporządkowana jest dziedzina Dom(A), czyli zbiór dopuszczalnych wartości. elacja chemat relacji chemat relacji jest to zbiór = {A 1,..., A n }, gdzie A 1,..., A n są artybutami (nazwami kolumn) np. Loty = {Numer, kąd, Dokąd, Odlot, Przylot} KaŜdemu atrybutowi A przyporządkowana

Bardziej szczegółowo

Bazy Danych. SQL Podstawy języka II: zapytania. Krzysztof Regulski WIMiIP, KISiM, B5, pok. 408

Bazy Danych. SQL Podstawy języka II: zapytania. Krzysztof Regulski WIMiIP, KISiM, B5, pok. 408 Bazy Danych SQL Podstawy języka II: zapytania Krzysztof Regulski WIMiIP, KISiM, regulski@agh.edu.pl B5, pok. 408 Konstrukcja select-from-where SQL oparty jest na algebrze relacji z pewnymi modyfikacjami

Bardziej szczegółowo

Technologie baz danych

Technologie baz danych Plan wykładu Technologie baz danych Wykład 2: Relacyjny model danych - zależności funkcyjne. SQL - podstawy Definicja zależności funkcyjnych Reguły dotyczące zależności funkcyjnych Domknięcie zbioru atrybutów

Bardziej szczegółowo

SQL Structured Query Language

SQL Structured Query Language SQL Structured Query Language stworzony na początku lat 70 ubiegłego wieku w IBM przez Donalda Messerly'ego, Donalda Chamberlina oraz Raymonda Boyce'a pod nazwą SEQUEL pierwszy SZBD System R utworzony

Bardziej szczegółowo

Relacyjny model danych

Relacyjny model danych Model relacyjny Relacyjny model danych Relacyjny model danych jest obecnie najbardziej popularnym modelem używanym w systemach baz danych. Podstawą tego modelu stała się praca opublikowana przez E.F. Codda

Bardziej szczegółowo

Zbiory, relacje i funkcje

Zbiory, relacje i funkcje Zbiory, relacje i funkcje Zbiory będziemy zazwyczaj oznaczać dużymi literami A, B, C, X, Y, Z, natomiast elementy zbiorów zazwyczaj małymi. Podstawą zależność między elementem zbioru a zbiorem, czyli relację

Bardziej szczegółowo

Bazy Danych. Model Relacyjny. Krzysztof Regulski WIMiIP, KISiM, regulski@agh.edu.pl B5, pok. 408

Bazy Danych. Model Relacyjny. Krzysztof Regulski WIMiIP, KISiM, regulski@agh.edu.pl B5, pok. 408 Bazy Danych Model Relacyjny Krzysztof Regulski WIMiIP, KISiM, regulski@agh.edu.pl B5, pok. 408 Relacyjny model danych Relacyjny model danych jest obecnie najbardziej popularnym modelem używanym w systemach

Bardziej szczegółowo

Zależności funkcyjne

Zależności funkcyjne Zależności funkcyjne Plan wykładu Pojęcie zależności funkcyjnej Dopełnienie zbioru zależności funkcyjnych Postać minimalna zbioru zależności funkcyjnych Domknięcie atrybutu relacji względem zależności

Bardziej szczegółowo

SQL (ang. Structured Query Language)

SQL (ang. Structured Query Language) SQL (ang. Structured Query Language) SELECT pobranie danych z bazy, INSERT umieszczenie danych w bazie, UPDATE zmiana danych, DELETE usunięcie danych z bazy. Rozkaz INSERT Rozkaz insert dodaje nowe wiersze

Bardziej szczegółowo

Relacje. opracował Maciej Grzesiak. 17 października 2011

Relacje. opracował Maciej Grzesiak. 17 października 2011 Relacje opracował Maciej Grzesiak 17 października 2011 1 Podstawowe definicje Niech dany będzie zbiór X. X n oznacza n-tą potęgę kartezjańską zbioru X, tzn zbiór X X X = {(x 1, x 2,..., x n ) : x k X dla

Bardziej szczegółowo

Relacyjny model baz danych, model związków encji, normalizacje

Relacyjny model baz danych, model związków encji, normalizacje Relacyjny model baz danych, model związków encji, normalizacje Wyklad 3 mgr inż. Maciej Lasota mgr inż. Karol Wieczorek Politechnika Świętokrzyska Katedra Informatyki Kielce, 2009 Definicje Operacje na

Bardziej szczegółowo

1. Wstęp do logiki. Matematyka jest nauką dedukcyjną. Nowe pojęcia definiujemy za pomocą pojęć pierwotnych lub pojęć uprzednio wprowadzonych.

1. Wstęp do logiki. Matematyka jest nauką dedukcyjną. Nowe pojęcia definiujemy za pomocą pojęć pierwotnych lub pojęć uprzednio wprowadzonych. Elementy logiki i teorii zbiorów. 1. Wstęp do logiki. Matematyka jest nauką dedukcyjną. Nowe pojęcia definiujemy za pomocą pojęć pierwotnych lub pojęć uprzednio wprowadzonych. Pojęcia pierwotne to najprostsze

Bardziej szczegółowo

Podstawy logiki i teorii mnogości Informatyka, I rok. Semestr letni 2013/14. Tomasz Połacik

Podstawy logiki i teorii mnogości Informatyka, I rok. Semestr letni 2013/14. Tomasz Połacik Podstawy logiki i teorii mnogości Informatyka, I rok. Semestr letni 2013/14. Tomasz Połacik 8 Funkcje 8.1 Pojęcie relacji 8.1 Definicja (Relacja). Relacją (binarną) nazywamy dowolny podzbiór produktu kartezjańskiego

Bardziej szczegółowo

Bazy danych. Wprowadzenie. SKiBD

Bazy danych. Wprowadzenie. SKiBD Bazy danych Wprowadzenie SKiBD Motywacja do rozwoju baz danych Posiadanie dużej ilości danych Trudności w przechowywaniu i udostępnianiu danych Konieczność szybkiego dostępu do informacji Potrzeba: Przechowywanie

Bardziej szczegółowo

macierze jednostkowe (identyczności) macierze diagonalne, które na przekątnej mają same

macierze jednostkowe (identyczności) macierze diagonalne, które na przekątnej mają same 1 Macierz definicja i zapis Macierzą wymiaru m na n nazywamy tabelę a 11 a 1n A = a m1 a mn złożoną z liczb (rzeczywistych lub zespolonych) o m wierszach i n kolumnach (zamiennie będziemy też czasem mówili,

Bardziej szczegółowo

B jest liniowo niezależny V = lin (B) 1. Układ pusty jest bazą przestrzeni trywialnej {θ}. a i v i = i I. b i v i, (a i b i ) v i = θ.

B jest liniowo niezależny V = lin (B) 1. Układ pusty jest bazą przestrzeni trywialnej {θ}. a i v i = i I. b i v i, (a i b i ) v i = θ. 8 Baza i wymiar Definicja 8.1. Bazą przestrzeni liniowej nazywamy liniowo niezależny układ jej wektorów, który generuję tę przestrzeń. Innymi słowy, układ B = (v i ) i I wektorów z przestrzeni V jest bazą

Bardziej szczegółowo

Metody probabilistyczne

Metody probabilistyczne Metody probabilistyczne 2. Aksjomatyczna definicja prawdopodobieństwa Wojciech Kotłowski Instytut Informatyki PP http://www.cs.put.poznan.pl/wkotlowski/ 10.10.2017 1 / 33 Klasyczna definicja prawdopodobieństwa

Bardziej szczegółowo

Technologie i systemy oparte na logice rozmytej

Technologie i systemy oparte na logice rozmytej Zagadnienia I Technologie i systemy oparte na logice rozmytej Mają zastosowania w sytuacjach kiedy nie posiadamy wystarczającej wiedzy o modelu matematycznym rządzącym danym zjawiskiem oraz tam gdzie zbudowanie

Bardziej szczegółowo

Bazy danych Wykład zerowy. P. F. Góra

Bazy danych Wykład zerowy. P. F. Góra Bazy danych Wykład zerowy P. F. Góra http://th-www.if.uj.edu.pl/zfs/gora/ 2012 Patron? Św. Izydor z Sewilli (VI wiek), biskup, patron Internetu (sic!), stworzył pierwszy katalog Copyright c 2011-12 P.

Bardziej szczegółowo

1 Zbiory. 1.1 Kiedy {a} = {b, c}? (tzn. podać warunki na a, b i c) 1.2 Udowodnić, że A {A} A =.

1 Zbiory. 1.1 Kiedy {a} = {b, c}? (tzn. podać warunki na a, b i c) 1.2 Udowodnić, że A {A} A =. 1 Zbiory 1.1 Kiedy {a} = {b, c}? (tzn. podać warunki na a, b i c) 1.2 Udowodnić, że A {A} A =. 1.3 Pokazać, że jeśli A, B oraz (A B) (B A) = C C, to A = B = C. 1.4 Niech {X t } będzie rodziną niepustych

Bardziej szczegółowo

BAZY DANYCH Podstawowe pojęcia

BAZY DANYCH Podstawowe pojęcia BAZY DANYCH Podstawowe pojęcia Wykład 1 dr Lidia Stępień Akademia im. Jana Długosza w Częstochowie L. Stępień (AJD) BD 1 / 26 Literatura 1. L. Banachowski, Bazy danych. Tworzenie aplikacji, Akademicka

Bardziej szczegółowo

Pochodną funkcji w punkcie (ozn. ) nazywamy granicę ilorazu różnicowego:

Pochodną funkcji w punkcie (ozn. ) nazywamy granicę ilorazu różnicowego: Podstawowe definicje Iloraz różnicowy funkcji Def. Niech funkcja będzie określona w pewnym przedziale otwartym zawierającym punkt. Ilorazem różnicowym funkcji w punkcie dla przyrostu nazywamy funkcję Pochodna

Bardziej szczegółowo

Wstęp 5 Rozdział 1. Podstawy relacyjnych baz danych 9

Wstęp 5 Rozdział 1. Podstawy relacyjnych baz danych 9 Wstęp 5 Rozdział 1. Podstawy relacyjnych baz danych 9 Tabele 9 Klucze 10 Relacje 11 Podstawowe zasady projektowania tabel 16 Rozdział 2. Praca z tabelami 25 Typy danych 25 Tworzenie tabel 29 Atrybuty kolumn

Bardziej szczegółowo

Bazy danych 2. Wykład 4 Structured Query Language (SQL)

Bazy danych 2. Wykład 4 Structured Query Language (SQL) Bazy danych 2 Wykład 4 Structured Query Language (SQL) Cechy SQL W standardzie SQL wyróŝnia się dwie części: DDL (Data Definition Language) - język definiowania danych DML (Data Manipulation Language)

Bardziej szczegółowo

P o d s t a w y j ę z y k a S Q L

P o d s t a w y j ę z y k a S Q L P o d s t a w y j ę z y k a S Q L Adam Cakudis IFP UAM Użytkownicy System informatyczny Aplikacja Aplikacja Aplikacja System bazy danych System zarządzania baz ą danych Schemat Baza danych K o n c e p

Bardziej szczegółowo

Wykład XII. optymalizacja w relacyjnych bazach danych

Wykład XII. optymalizacja w relacyjnych bazach danych Optymalizacja wyznaczenie spośród dopuszczalnych rozwiązań danego problemu, rozwiązania najlepszego ze względu na przyjęte kryterium jakości ( np. koszt, zysk, niezawodność ) optymalizacja w relacyjnych

Bardziej szczegółowo

SQL Structured Query Language

SQL Structured Query Language Terminy, określenia: Relacja tabela Krotka wiersz ( rekord ) Atrybut kolumna (pole ) Stopień relacji liczba atrybutów Klucz główny relacji jednoznaczny identyfikator krotki Dziedzina zbiór dopuszczalnych

Bardziej szczegółowo

Temat : SBQL 1 obiektowy język zapytań.

Temat : SBQL 1 obiektowy język zapytań. Laboratorium Języki i środowiska przetwarzania danych rozproszonych Temat : SBQL 1 obiektowy język zapytań. Historia zmian Data Wersja Autor Opis zmian 23.4.2012 1.0 Tomasz Kowalski Utworzenie dokumentu

Bardziej szczegółowo

Temporalne bazy danych

Temporalne bazy danych Temporalne bazy danych Temporalne bazy danych wspierają powiązanie elementów temporalnych ze zdarzeniami lub stanami reprezentowanymi w bazie danych. Zastosowania: archiwa elektroniczne medyczne bazy danych

Bardziej szczegółowo

Pojęcie zależności funkcyjnej

Pojęcie zależności funkcyjnej Postacie normalne Plan wykładu Zależności funkcyjne Cel normalizacji Pierwsza postać normalna Druga postać normalna Trzecia postać normalna Postać normalna Boyca - Codda Pojęcie zależności funkcyjnej Definicja

Bardziej szczegółowo

Operacja Teta-złączenia. v1 v1 Θ v2

Operacja Teta-złączenia. v1 v1 Θ v2 Operacja Teta-złączenia Dane są: r(r) tabela r o schemacie R, A R s(s) tabela s o schemacie S, B S R i S nie zawierają tych samych nazw (R S = Ø) Θ {>, =,

Bardziej szczegółowo

Bazy danych 2. Algebra relacji Zależności funkcyjne

Bazy danych 2. Algebra relacji Zależności funkcyjne Bazy danych 2. Algebra relacji Zależności funkcyjne P. F. Góra http://th-www.if.uj.edu.pl/zfs/gora/ 2011/12 Relacyjne systemy baz danych... zdominowały rynek. Systemy nierelacyjne maja status eksperymentalny

Bardziej szczegółowo

1. Pochodna funkcji. 1.1 Pierwsza pochodna - definicja i własności Definicja pochodnej

1. Pochodna funkcji. 1.1 Pierwsza pochodna - definicja i własności Definicja pochodnej . Pierwsza pochodna - definicja i własności.. Definicja pochodnej Definicja Niech f : a, b) R oraz niech 0 a, b). Mówimy, że funkcja f ma pochodna w punkcie 0, którą oznaczamy f 0 ), jeśli istnieje granica

Bardziej szczegółowo

Agnieszka Ptaszek Michał Chojecki

Agnieszka Ptaszek Michał Chojecki Agnieszka Ptaszek Michał Chojecki Krótka historia Twórcą teorii relacyjnych baz danych jest Edgar Frank Codd. Postulaty te zostały opublikowane po raz pierwszy w 1970 roku w pracy A Relational Model of

Bardziej szczegółowo

FUNKCJE. (odwzorowania) Funkcje 1

FUNKCJE. (odwzorowania) Funkcje 1 FUNKCJE (odwzorowania) Funkcje 1 W matematyce funkcja ze zbioru X w zbiór Y nazywa się odwzorowanie (przyporządkowanie), które każdemu elementowi zbioru X przypisuje jeden, i tylko jeden element zbioru

Bardziej szczegółowo

Bazy danych wykład trzeci. Konrad Zdanowski

Bazy danych wykład trzeci. Konrad Zdanowski SQL - przypomnienie Podstawowa forma kwerendy SQL: select A1,..., Ak from R1,..., Rn where ; Odpowiada jej w algebrze relacji operacja π A1,...,Ak (σ (R1 Rn)) SQL semantyka select R.

Bardziej szczegółowo

Definicja odwzorowania ciągłego i niektóre przykłady

Definicja odwzorowania ciągłego i niektóre przykłady Odwzorowania Pojęcie odwzorowania pomiędzy dwoma zbiorami było już definiowane, ale dawno, więc nie od rzeczy będzie przypomnieć, że odwzorowaniem nazywamy sposób przyporządkowania (niekoniecznie każdemu)

Bardziej szczegółowo

Wykład 2. Relacyjny model danych

Wykład 2. Relacyjny model danych Wykład 2 Relacyjny model danych Wymagania stawiane modelowi danych Unikanie nadmiarowości danych (redundancji) jedna informacja powinna być wpisana do bazy danych tylko jeden raz Problem powtarzających

Bardziej szczegółowo

Kombinacje liniowe wektorów.

Kombinacje liniowe wektorów. Kombinacje liniowe wektorów Definicja: Niech V będzie przestrzenią liniową nad ciałem F, niech A V Zbiór wektorów A nazywamy liniowo niezależnym, jeżeli m N v,, v m A a,, a m F [a v + + a m v m = θ a =

Bardziej szczegółowo

SQL Structured Query Language

SQL Structured Query Language SQL Structured Query Language stworzony na początku lat 70 ubiegłego wieku w IBM przez Donalda Messerly'ego, Donalda Chamberlina oraz Raymonda Boyce'a pod nazwą SEQUEL pierwszy SZBD System R utworzony

Bardziej szczegółowo

1. ZBIORY PORÓWNYWANIE ZBIORÓW. WYKŁAD 1

1. ZBIORY PORÓWNYWANIE ZBIORÓW. WYKŁAD 1 WYKŁAD 1 1 1. ZBIORY. Pojęcie ZBIORU i NALEŻENIA do niego są pojęciami pierwotnymi(niedefiniowalnymi) w matematyce, reszta matematyki jest zdefiniowana lub opisana za pomocą tych pojęć. Można by, opierając

Bardziej szczegółowo

Teoria automatów i języków formalnych. Określenie relacji

Teoria automatów i języków formalnych. Określenie relacji Relacje Teoria automatów i języków formalnych Dr inŝ. Janusz ajewski Katedra Informatyki Określenie relacji: Określenie relacji Relacja R jest zbiorem par uporządkowanych, czyli podzbiorem iloczynu kartezjańskiego

Bardziej szczegółowo

BAZY DANYCH model relacyjny. Opracował: dr inż. Piotr Suchomski

BAZY DANYCH model relacyjny. Opracował: dr inż. Piotr Suchomski BAZY DANYCH model relacyjny Opracował: dr inż. Piotr Suchomski Relacyjny model danych Relacyjny model danych posiada trzy podstawowe składowe: relacyjne struktury danych operatory algebry relacyjnej, które

Bardziej szczegółowo

PODSTAWY BAZ DANYCH 2009/ / Notatki do wykładu "Podstawy baz danych"

PODSTAWY BAZ DANYCH 2009/ / Notatki do wykładu Podstawy baz danych PODSTAWY BAZ DANYCH 2009/2010 1 Literatura 1. Connolly T., Begg C.: Systemy baz danych. Tom 1 i tom 2. Wydawnictwo RM 2004. 2. R. Elmasri, S. B. Navathe: Wprowadzenie do systemu baz danych, Wydawnictwo

Bardziej szczegółowo

RACHUNEK ZBIORÓW 5 RELACJE

RACHUNEK ZBIORÓW 5 RELACJE RELACJE Niech X i Y są dowolnymi zbiorami. Układ ich elementów, oznaczony symbolem x,y (lub też (x,y) ), gdzie x X i y Y, nazywamy parą uporządkowaną o poprzedniku x i następniku y. a,b b,a b,a b,a,a (o

Bardziej szczegółowo

Definicja obiektowego modelu danych: struktura i zachowanie

Definicja obiektowego modelu danych: struktura i zachowanie Definicja obiektowego modelu danych: struktura i zachowanie Podziękowania Dla Grzegorza Enzo Dołęgowskiego za wpisanie moich notatek do komputera. Relacyjna baza danych (przypomnienie) Pojęcia pierwotne

Bardziej szczegółowo

Przykład: Σ = {0, 1} Σ - zbiór wszystkich skończonych ciagów binarnych. L 1 = {0, 00, 000,...,1, 11, 111,... } L 2 = {01, 1010, 001, 11}

Przykład: Σ = {0, 1} Σ - zbiór wszystkich skończonych ciagów binarnych. L 1 = {0, 00, 000,...,1, 11, 111,... } L 2 = {01, 1010, 001, 11} Języki Ustalmy pewien skończony zbiór symboli Σ zwany alfabetem. Zbiór Σ zawiera wszystkie skończone ciagi symboli z Σ. Podzbiór L Σ nazywamy językiem a x L nazywamy słowem. Specjalne słowo puste oznaczamy

Bardziej szczegółowo

1. Definicja granicy właściwej i niewłaściwej funkcji.

1. Definicja granicy właściwej i niewłaściwej funkcji. V. Granica funkcji jednej zmiennej. 1. Definicja granicy właściwej i niewłaściwej funkcji. Definicja 1.1. (sąsiedztwa punktu i sąsiedztwa nieskończoności) Niech x 0 R, r > 0, a, b R. Definiujemy S(x 0,

Bardziej szczegółowo

Pochodna funkcji: definicja, podstawowe własności wykład 5

Pochodna funkcji: definicja, podstawowe własności wykład 5 Pochodna funkcji: definicja, podstawowe własności wykład 5 dr Mariusz Grządziel Rok akademicki 214/15, semestr zimowy Problem obliczanie prędkości chwilowej Droga s, jaką przemierzy kulka ołowiana upuszczona

Bardziej szczegółowo

Teoria miary i całki

Teoria miary i całki Teoria miary i całki Spis treści 1 Wstęp 3 2 lgebra zbiorów 5 3 Pierścienie, ciała, σ ciała zbiorów. 7 3.1 Definicja pierścienia ciała i σ ciała............... 7 3.2 Pierścień, ciało i σ ciało generowane

Bardziej szczegółowo

Ośrodkowość procesów, proces Wienera. Ośrodkowość procesów, proces Wienera Procesy Stochastyczne, wykład, T. Byczkowski,

Ośrodkowość procesów, proces Wienera. Ośrodkowość procesów, proces Wienera Procesy Stochastyczne, wykład, T. Byczkowski, Procesy Stochastyczne, wykład, T. Byczkowski, Procesy Stochastyczne, PPT, Matematyka MAP1136 27 luty, 2012 Ośrodkowość procesów Dalej zakładamy, że (Ω, Σ, P) jest zupełną przestrzenią miarową. Definicja.

Bardziej szczegółowo

Bazy danych 2013/14. Egzamin. (5 pkt). Baza danych przechowuje w relacji binarnej G graf skierowany.

Bazy danych 2013/14. Egzamin. (5 pkt). Baza danych przechowuje w relacji binarnej G graf skierowany. Bazy danych 2013/14. Egzamin Zadanie 1 (5 pkt). Baza danych przechowuje w relacji binarnej G graf skierowany. (a) Napisz formułę logiki pierwszego rzędu ϕ(x, y) bez kwantyfikatorów,, która definiuje zapytanie

Bardziej szczegółowo

Program wykładu. zastosowanie w aplikacjach i PL/SQL;

Program wykładu. zastosowanie w aplikacjach i PL/SQL; Program wykładu 1 Model relacyjny (10 godz.): podstawowe pojęcia, języki zapytań (algebra relacji, relacyjny rachunek krotek, relacyjny rachunek dziedzin), zależności funkcyjne i postaci normalne (BCNF,

Bardziej szczegółowo

Systemy baz danych. Z. Królikowski.

Systemy baz danych. Z. Królikowski. Systemy baz danych Z. Królikowski E-mail: Zbyszko.Krolikowski@cs.put.poznan.pl Literatura 1. Date C. J., An Introduction to Database System, vol. II, Adison-Wesley Pub. Comp., również WNT W-wa, (seria:

Bardziej szczegółowo

PODSTAWY BAZ DANYCH Wykład 2 2. Pojęcie Relacyjnej Bazy Danych

PODSTAWY BAZ DANYCH Wykład 2 2. Pojęcie Relacyjnej Bazy Danych PODSTAWY BAZ DANYCH Wykłd 2 2. Pojęcie Relcyjnej Bzy Dnych 2005/2006 Wykłd "Podstwy bz dnych" 1 Pojęcie krotki - definicj Definicj. Niech dny będzie skończony zbiór U := { A 1, A 2,..., A n }, którego

Bardziej szczegółowo

Projekt jest finansowany ze środków Unii Europejskiej, Europejskiego Funduszu Społecznego i budŝetu państwa. Studia Podyplomowe dla Nauczycieli

Projekt jest finansowany ze środków Unii Europejskiej, Europejskiego Funduszu Społecznego i budŝetu państwa. Studia Podyplomowe dla Nauczycieli Projekt jest finansowany ze środków Unii Europejskiej, Europejskiego Funduszu Społecznego i budŝetu państwa Studia Podyplomowe dla Nauczycieli Bazy danych SQL Języki baz danych Interfejs DBMS składa się

Bardziej szczegółowo

Temperatura w atmosferze (czy innym ośrodku) jako funkcja dł. i szer. geogr. oraz wysokości.

Temperatura w atmosferze (czy innym ośrodku) jako funkcja dł. i szer. geogr. oraz wysokości. Własności Odległości i normy w Będziemy się teraz zajmować funkcjami od zmiennych, tzn. określonymi na (iloczyn kartezja/nski egzemplarzy ). Punkt należący do będziemy oznaczać jako Przykł. Wysokość terenu

Bardziej szczegółowo

Rodzinę F złożoną z podzbiorów zbioru X będziemy nazywali ciałem zbiorów, gdy spełnione są dwa następujące warunki.

Rodzinę F złożoną z podzbiorów zbioru X będziemy nazywali ciałem zbiorów, gdy spełnione są dwa następujące warunki. 3. Funkcje borelowskie. Rodzinę F złożoną z podzbiorów zbioru X będziemy nazywali ciałem zbiorów, gdy spełnione są dwa następujące warunki. (1): Jeśli zbiór Y należy do rodziny F, to jego dopełnienie X

Bardziej szczegółowo

n=0 Dla zbioru Cantora prawdziwe są wersje lematu 3.6 oraz lematu 3.8 przy założeniu α = :

n=0 Dla zbioru Cantora prawdziwe są wersje lematu 3.6 oraz lematu 3.8 przy założeniu α = : 4. Zbiory borelowskie. Zbiór wszystkich podzbiorów liczb naturalnych będziemy oznaczali przez ω. Najmniejszą topologię na zbiorze ω, w której zbiory {A ω : x A ω \ y}, gdzie x oraz y są zbiorami skończonymi,

Bardziej szczegółowo

Laboratorium nr 10. Temat: Połączenia relacji

Laboratorium nr 10. Temat: Połączenia relacji Laboratorium nr 10 Temat: Połączenia relacji Dotychczas omawiane zapytania zawsze dotyczyły jednej relacji. MoŜliwe jest jednak pisanie zapytań, które odczytują i łączą dane z wielu relacji. Celem tego

Bardziej szczegółowo

Bazy danych. Plan wykładu. Zależności funkcyjne. Wykład 2: Relacyjny model danych - zależności funkcyjne. Podstawy SQL.

Bazy danych. Plan wykładu. Zależności funkcyjne. Wykład 2: Relacyjny model danych - zależności funkcyjne. Podstawy SQL. Plan wykładu Bazy danych Wykład 2: Relacyjny model danych - zależności funkcyjne. Podstawy SQL. Deficja zależności funkcyjnych Klucze relacji Reguły dotyczące zależności funkcyjnych Domknięcie zbioru atrybutów

Bardziej szczegółowo