Podstawy ekotoksykologii
|
|
- Bogumił Grzegorz Jarosz
- 8 lat temu
- Przeglądów:
Transkrypt
1 Podstawy ekotoksykologii Miary toksyczności Biomarkery Ogólna teoria stresu Wpływ substancji toksycznych na populacje Prof. dr hab. Ryszard Laskowski Instytut Nauk o Środowisku UJ Ul. Gronostajowa 7, Kraków pok
2 Toksykologia a ekotoksykologia Toksykologia: wypracowana metodyka (obserwacja pojedynczych organizmów lub komórek) jasne miary toksyczności (dawka letalna i LD 5, stężenie letalne i LC 5, etc.) Ekotoksykologia: czy można stosować metody stosowane w toksykologii?
3 Pamiętajmy:...wyższe poziomy organizacji niż pojedynczy osobnik... populacja to nie to samo co organizm! Osobniki różnią się tolerancją na warunki środowiskowe rozkład cech w populacji można z reguły opisać tzw. krzywą Gaussa (rozkład normalny) Gęstość prawdopodobieństwa Wartość cechy
4 W ekotoksykologii na ogół interesuje nas rozkład wrażliwości na stężenia substancji toksycznych w populacji 5 5 Częstość Stężenie substancji chemicznej Logarytm stężenia substancji chemicznej Rozkład log-normalny: brak wartości poniżej zera, prawo-skośny Ten sam rozkład po zlogarytmowaniu osi odciętych
5 Krzywa skumulowanego rozkładu (dystrybuanta) lognormalnego jako podstawa jednej z najważniejszych technik w (eko)toksykologii: wyznaczanie LC 5 -stężenia powodującego 5% śmiertelność w populacji Skumulowane prawdopodobieństwo reakcji 1..5 EC 1 LC 5 (LD 5) Logarytm stężenia (dawki) LC 5 - bardzo dobra miara w toksykologii: duża dokładność dobre podstawy statystyczne Czy równie przydatna w ekotoksykologii?
6 W poszukiwaniu dobrych miar toksyczności Analiza wariancji (ANOVA) zalety: dość jasne wyniki wady: nic nie wiadomo o zależności dawka-reakcja Analiza regresji z porównaniem nachyleń możliwość porównania toksyczności różnych substancji oraz wyznaczenia wartości LC 5 1 Wartość cechy Śmiertelność 5 y = b 1 x + b 2 B A y = a 1 x + a 2 A B C Substancja chemiczna LC 5 (B) LC 5 (A) Stężenie substancji chemicznej
7 To samo w ekotoksykologii... NOEC No Observed Effect Concentration LOEC Lowest Observed Effect Concentration 1.2 Kontrola nie ma sensu! Kontrola Wartość cechy NOEC LOEC Wartość cechy NOEC LOEC Stężenie (dawka) Stężenie (dawka)
8 Wyniki uzyskane przy pomocy sześciu różnych testów a posteriori, zastosowanych do porównania średnich z dziesięciu prób pobranych losowo z dwóch populacji: X o średniej µx=9 oraz Y o średniej µy=1 i równych odchyleniach standardowych sx=sy=1; n=1, α=.5, β=.11. Ta sama litera w kolumnie oznacza brak istotnej różnicy przy założonym poziomie ufności 95%. Próba Średnia Metoda Tukeya LSD Scheffégo Bonferroniego Newmana Duncana -Keulsa X A A A A A A X A B A A A B A B A B X A B A A A B A B A B X A B A B A A B A B A B C X A B A B C A A B A B A B C D Y A B B C A A B A B B C D Y A B B C A A B B C D Y A B B C A A B B C D Y B C A B B D Y B C A B B D
9 Przykłady świadczące o nieadekwatności kryteriów NOEC i LOEC Gatunek Cognettia sphagnetorum Paramametr (subst. toks.) LOEC [mg/kg] EC 5 [mg/kg] Przyrost masy (Cu) 1 8 Folsomia candida Reprodukcja (Cu) Folsomia candida Reprodukcja (LAS) 4 91 Platynothrus peltifer Reprodukcja (LAS) Eisenia fetida Liczba kokonów (LAS) Eisenia fetida Liczba kokonów (DMT) 1 5,3 Eisenia fetida Liczba potomstwa (DMT) 1 7,1
10 Na problemach statystycznych niestety nie koniec: czas 1.. lat 1. lat 1. lat 1. lat 1 lat 1 lat 1 rok 1 dzień 1 godzina 1 sekunda ekosystemy populacje osobnik tkanki, narządy struktury subkomórkowe 1m 1mm 1m 1km 1. km 1. km biomy przestrzeń
11 Zacznijmy od rzeczy najprostszych : od osobnika Podział zasobów energetycznych na wszelkie potrzeby osobnika NORMALNE WARUNKI ŚRODOWISKOWE STRES (niska temperatura) produkcja 3% termoregulacja 3% produkcja 1% inne koszty utrzymania 2% termoregulacja 5% inne koszty utrzymania 2% lokomocja 2% lokomocja 2%
12 Co powodują substancje toksyczne? Toksyczność (głównie blokada enzymów) Konieczność metabolizowania (detoksykacji) i wydalania, ew. gromadzenia WNIKANIE WNIKANIE WNIKANIE MIEJSCA DZIAŁANIA MIEJSCA METABOLIZOWANIA WNIKANIE MIEJSCA GROMADZENIA USUWANIE
13 Budżet energetyczny organizmu Normalne warunki środowiskowe Stres (substancja toksyczna) Produkcja 1% Produkcja 3% Detoksykacja 2% Inne koszty utrzymania 68% Detoksykacja 22% Inne koszty utrzymania 68%
14 Budżet energetyczny jest ograniczony: tempa metabolizmu nie można zwiększać w nieskończoność metabolizm maksymalny: ssaki ok. 5-8 BMR ptaki ok BMR zwierzęta zmiennocieplne są ograniczone temperaturą ciała
15 Ogólna teoria stresu Prawdopodobieństwo śmierci A B Teoretyczna trajektoria wyznaczająca zależność prawdopodobieństwa śmierci organizmu od wielkości inwestycji w produkcję Tempo produkcji
16 Koszty powstają na wielu etapach. Jaka gospodarka jest w tych warunkach optymalna? Ekskrecja Pożywienie Pula aktywna Pula pasywna Aktywna detoksykacja (nakłady energetyczne) Ekskrecja
17 Gospodarowanie energią Respiracja R(w) Asymilacja A(w) Ciało o masie w Produkcja P(w) Przełącznik up(w) 2 Reprodukcja Wzrost u 1 P(w) up(w) 3 up(w) 4 Immobilizacja Dekontaminacja
18 Historia życia organizmu Prawdopodobieństwo przeżycia Środowisko nieskażone Wielkość size 4 3 growth krzywa curve wzrostu age Wiek Wiek wzrost reprodukcja imobilizacja dekontaminacja
19 W skażonym środowisku część energii trzeba przeznaczyć na detoksykację Prawdopodobieństwo przeżycia Niska toksyczność puli pasywnej concentration size 2 1 concentration of metal stężenie metalu active pool passive pool growth curve krzywa wzrostu age Wielkość Stężenie p. pasywna p. aktywna Wiek wzrost reprodukcja imobilizacja dekontaminacja Wiek
20 Gdy substancja jest silnie toksyczna koszty detoksykacji mogą być wysokie Prawdopodobieństwo przeżycia Stężenie w pożywieniu = 4. jednostki stężenie substancji toksycznej Wiek Stężenie Wielkość pula pasywna pula akytwna krzywa wzrostu Wiek wzrost reprodukcja imobilizacja dekontaminacja
21 Czy detoksykacja jest faktycznie kosztowna? Na poziomie subkomórkowym u osobników eksponowanych na substancje toksyczne obserwuje się spadek zawartości nukleotydów adenylowych oraz tzw. ładunku energetycznego nukleotydów (AEC). nukleotydy adenylowe ( M. -1 m g masy ciała) nukleotydy * * F. polyctena F. aquilonia AEC = ATP + ADP 2 ATP + ADP + AMP AEC F. polyctena F. aquilonia kontrola Cd 1,,9,8,7,6,5 AEC
22 Czy energetyczne koszty detoksykacji są znaczące dla organizmu? -1 tempo respiracji ( m l CO 2 h ) Tempo respiracji u wijów (Lithobius mutabilis) poddanych działaniu pestycydu (dimetoat) -1 stężenie dimetoatu w glebie (mg kg ) Przesłanki wskazują, że koszty detoksykacji mogą być istotne i mogą decydować o przeżywalności organizmów.
23 W skażonym środowisku może też być mniej dostępnej energii Wyniki doświadczenia nad ślimakami Helix aspersa karmionymi pożywieniem skażonym metalami ciężkimi -1 Konsumpcja (mg dzień ) Cynk Stężenie w pożywce (mg kg ) -1-1 Konsumpcja (mg dzień ) Miedź Stężenie w pożywce (mg kg ) -1-1 Konsumpcja (mg dzień ) Ołów Stężenie w pożywce (mg kg )
24 Życie wymaga kompromisów; także przy decyzji, jak wiele energii przeznaczać na detoksykację 1 1 Produkcja r MAX Prawdopodobieństwo przeżycia Inwestycje w detoksykację 1
25 Biomarkery zatrucia organizmu Biomarker: każda odpowiedź biologiczna na obecność substancji toksycznej w środowisku, na poziomie osobnika lub niższym, wykazująca odchylenie od normy Rodzaje biomarkerów: biochemiczne fizjologiczne histologiczne morfologiczne behawioralne
26 Przykłady biomarkerów Poziom organizacji Biochemia Fizjologia Tkanki Osobnik Przykłady biomarkerów hamowanie AChE; indukcja monooksygenaz; indukcja metalotionein; indukcja hsp; AEC zmniejszenie grubości skorupy jaja; maskulinizacja ( imposex ); feminizacja embrionów patologiczne zmiany w tkankach (nerkach, wątrobie i in.) Morfologia: asymetria fluktuująca; tempo wzrostu Behawior: spadek konsumpcji; utrata orientacji; wzrost lub spadek aktywności lokomotorycznej
27 Związek biomarkerów z cechami historii życiowej Ładunek energetyczny adenylatów (AEC),75,74,73,72,71,7 2 R = Śmiertelność AEC koreluje ujemnie ze śmiertelnością larw much domowej (Musca domestica)
28 Przykład zmian histopatologicznych pod wpływem kadmu: wątroba szczura Wątroba szczura kontrolnego (x3) Brzóska i in. 23. Liver and kidney functions and histology in rats exposed to cadmium and ethanol. Alcohol and Alcoholism, 38: 2-1. Wątroba szczura eksponowanego na kadm (x3); cytoplazma gąbczasta, wypełniona wakuolami, chromatyna jądrowa bardziej zwarta, nekrozy pojedynczych hepatocytów
29 Wpływ substancji na jakie cechy powinniśmy zatem mierzyć? To zależy od pytania: jeśli zależy nam na wykryciu efektów za wszelką cenę najwrażliwsze cechy historii życiowej lub biomarkery jeśli zależy nam na precyzyjnej ocenie skutków na poziomie populacji miary dynamiki populacji (r, λ, K) jeśli celem jest ochrona populacji przed wyginięciem prawdopodobieństwo ekstynkcji i czas do ekstynkcji
30 Które cechy historii życia lub biomarkery są najwrażliwsze na substancje toksyczne? Gatunek LC 5 (14 dni) EC 5 (prod. kokonów) mg Zn kg -1 EC 5 (NRR) Eisenia fetida >2 Lumbricus terrestris Lumbricus rubellus Aporrectodea caliginosa Spurgeon i in. 2. Relative sensitivity of life-cycle and biomarker responses in four earthworm species exposed to zinc. Environmental Toxicology and Chemistry, 19:
31 Wpływ Keponu na poszczególne cechy historii życiowej Eurytemora affinis przy wzrastających stężeniach substancji w wodzie; w wierszach opisano zmiany wartości cech dla kolejnych stężeń w stosunku do ich wartości przy poprzednim stężeniu, np. przy podwyższeniu stężenia z do 5 µg dm -3, z 5 do 1 µg dm -3 itd. (wg Allana i Danielsa, 1982). Wartości LC 5 na podstawie testu 48 h, parametry populacyjne 21 dni. Wzrost stężenia (µg dm -3 ) % LC 5 Przeżywalność Wpływ na r Wiek reprodukcyjny Wielkość miotu Liczba miotów , ,5 5 62,5 brak brak redukcja niewielka redukcja redukcja brak niewielkie opóźnienie opóźnienie opóźnienie brak brak znaczna redukcja brak znaczna redukcja brak brak brak znaczna redukcja znaczna redukcja znaczna redukcja
32 Gdy chcemy dowiedzieć się o wpływie zanieczyszczeń na populację, lepiej stosować miary dynamiki populacji R n = l m 1 = e rx l m x x x x x= r i = N ln N t t λ - dominująca wartość własna macierzy Lesliego K pojemność środowiskowa
33 Wpływ substancji toksycznych na populacje: wzrost wykładniczy (zmiana r)
34 Wpływ substancji toksycznych na populacje: wzrost logistyczny (zmiana K) K (tox)
35 Opanowane terminy: LD 5 Lethal Dose for 5% individuals = dawka śmiertelna dla 5% osobników; LC 5 Lethal Concentration for 5% individuals = stężenie śmiertelne dla 5% osobników; EC 5 5% Effect Concentration = stężenie powodujące 5% efekt w mierzonej zmiennej (np. spadek płodności lub długości życia o 5% itp.); NOEC No Observed Effect Concentration = najwyższe stężenie, przy którym nie obserwuje się istotnych efektów działania substancji toksycznej; LOEC Lowest Observed Effect Concentration = najniższe stężenie, przy którym pojawia się istotny efekt działania substancji toksycznej.
Instrukcja do ćwiczeń laboratoryjnych
UNIWERSYTET GDAŃSKI WYDZIAŁ CHEMII Pracownia studencka Katedra Analizy Środowiska Instrukcja do ćwiczeń laboratoryjnych Ćwiczenie nr 4 i 5 OCENA EKOTOKSYCZNOŚCI TEORIA Chemia zanieczyszczeń środowiska
Bardziej szczegółowoEkotoksykologia 12/9/2016. Testy ekotoksykologiczne (według Leona i Van Gestela, 1994) Trzy powody, dla których warto robić krótkotrwałe testy
2/9/26 Ekotoksykologia Co mówią testy ekotoksykologiczne? Prof. dr hab. Ryszard Laskowski Instytut Nauk o Środowisku UJ Ul. Gronostajowa 7, Kraków pok. 2..2 http://www.eko.uj.edu.pl/laskowski /32 Testy
Bardziej szczegółowoEkotoksykologia 12/9/2016. Procesy losowe w populacjach a skutki działania substancji toksycznych
Ekotoksykologia Procesy losowe w populacjach a skutki działania substancji toksycznych Prof. dr hab. Ryszard Laskowski Instytut Nauk o Środowisku UJ Ul. Gronostajowa 7, Kraków pok. 2.1.2 http://www.eko.uj.edu.pl/laskowski
Bardziej szczegółowoZ poprzedniego wykładu
PODSTAWY STATYSTYKI 1. Teoria prawdopodobieństwa i elementy kombinatoryki 2. Zmienne losowe i ich rozkłady 3. Populacje i próby danych, estymacja parametrów 4. Testowanie hipotez 5. Testy parametryczne
Bardziej szczegółowoSTATYSTYKA MATEMATYCZNA
STATYSTYKA MATEMATYCZNA 1. Wykład wstępny. Teoria prawdopodobieństwa i elementy kombinatoryki 2. Zmienne losowe i ich rozkłady 3. Populacje i próby danych, estymacja parametrów 4. Testowanie hipotez 5.
Bardziej szczegółowoCECHY ILOŚCIOWE PARAMETRY GENETYCZNE
CECHY ILOŚCIOWE PARAMETRY GENETYCZNE Zarządzanie populacjami zwierząt, ćwiczenia V Dr Wioleta Drobik Rodzaje cech Jakościowe o prostym dziedziczeniu uwarunkowane zwykle przez kilka genów Słaba podatność
Bardziej szczegółowoZarządzanie populacjami zwierząt. Parametry genetyczne cech
Zarządzanie populacjami zwierząt Parametry genetyczne cech Teoria ścieżki zależność przyczynowo-skutkowa X p 01 Z Y p 02 p 01 2 + p 02 2 = 1 współczynniki ścieżek miary związku między przyczyną a skutkiem
Bardziej szczegółowoMETODY STATYSTYCZNE W BIOLOGII
METODY STATYSTYCZNE W BIOLOGII 1. Wykład wstępny 2. Populacje i próby danych 3. Testowanie hipotez i estymacja parametrów 4. Planowanie eksperymentów biologicznych 5. Najczęściej wykorzystywane testy statystyczne
Bardziej szczegółowoLABORATORIUM Populacja Generalna (PG) 2. Próba (P n ) 3. Kryterium 3σ 4. Błąd Średniej Arytmetycznej 5. Estymatory 6. Teoria Estymacji (cz.
LABORATORIUM 4 1. Populacja Generalna (PG) 2. Próba (P n ) 3. Kryterium 3σ 4. Błąd Średniej Arytmetycznej 5. Estymatory 6. Teoria Estymacji (cz. I) WNIOSKOWANIE STATYSTYCZNE (STATISTICAL INFERENCE) Populacja
Bardziej szczegółowoW2. Zmienne losowe i ich rozkłady. Wnioskowanie statystyczne.
W2. Zmienne losowe i ich rozkłady. Wnioskowanie statystyczne. dr hab. Jerzy Nakielski Katedra Biofizyki i Morfogenezy Roślin Plan wykładu: 1. Etapy wnioskowania statystycznego 2. Hipotezy statystyczne,
Bardziej szczegółowoWSTĘP DO REGRESJI LOGISTYCZNEJ. Dr Wioleta Drobik-Czwarno
WSTĘP DO REGRESJI LOGISTYCZNEJ Dr Wioleta Drobik-Czwarno REGRESJA LOGISTYCZNA Zmienna zależna jest zmienną dychotomiczną (dwustanową) przyjmuje dwie wartości, najczęściej 0 i 1 Zmienną zależną może być:
Bardziej szczegółowoTestowanie hipotez statystycznych.
Statystyka Wykład 10 Wrocław, 22 grudnia 2011 Testowanie hipotez statystycznych Definicja. Hipotezą statystyczną nazywamy stwierdzenie dotyczące parametrów populacji. Definicja. Dwie komplementarne w problemie
Bardziej szczegółowoweryfikacja hipotez dotyczących parametrów populacji (średnia, wariancja)
PODSTAWY STATYSTYKI. Teoria prawdopodobieństwa i elementy kombinatoryki. Zmienne losowe i ich rozkłady 3. Populacje i próby danych, estymacja parametrów 4. Testowanie hipotez 5. Testy parametryczne (na
Bardziej szczegółowoSTATYSTYKA MATEMATYCZNA
STATYSTYKA MATEMATYCZNA 1. Wykład wstępny. Teoria prawdopodobieństwa i elementy kombinatoryki 2. Zmienne losowe i ich rozkłady 3. Populacje i próby danych, estymacja parametrów 4. Testowanie hipotez 5.
Bardziej szczegółowoSTATYSTYKA MATEMATYCZNA
STATYSTYKA MATEMATYCZNA 1. Wykład wstępny. Teoria prawdopodobieństwa i elementy kombinatoryki 2. Zmienne losowe i ich rozkłady 3. Populacje i próby danych, estymacja parametrów 4. Testowanie hipotez 5.
Bardziej szczegółowo1 n. s x x x x. Podstawowe miary rozproszenia: Wariancja z populacji: Czasem stosuje się też inny wzór na wariancję z próby, tak policzy Excel:
Wariancja z populacji: Podstawowe miary rozproszenia: 1 1 s x x x x k 2 2 k 2 2 i i n i1 n i1 Czasem stosuje się też inny wzór na wariancję z próby, tak policzy Excel: 1 k 2 s xi x n 1 i1 2 Przykład 38,
Bardziej szczegółowoWeryfikacja hipotez statystycznych, parametryczne testy istotności w populacji
Weryfikacja hipotez statystycznych, parametryczne testy istotności w populacji Dr Joanna Banaś Zakład Badań Systemowych Instytut Sztucznej Inteligencji i Metod Matematycznych Wydział Informatyki Politechniki
Bardziej szczegółowoSTATYSTYKA I DOŚWIADCZALNICTWO Wykład 8
STATYSTYKA I DOŚWIADCZALNICTWO Wykład 8 Regresja wielokrotna Regresja wielokrotna jest metodą statystyczną, w której oceniamy wpływ wielu zmiennych niezależnych (X 1, X 2, X 3,...) na zmienną zależną (Y).
Bardziej szczegółowoStatystyczna analiza danych w programie STATISTICA (wykład 2) Dariusz Gozdowski
Statystyczna analiza danych w programie STATISTICA (wykład ) Dariusz Gozdowski Katedra Doświadczalnictwa i Bioinformatyki Wydział Rolnictwa i Biologii SGGW Weryfikacja (testowanie) hipotez statystycznych
Bardziej szczegółowoOcena wartości hodowlanej. Dr Agnieszka Suchecka
Ocena wartości hodowlanej Dr Agnieszka Suchecka Wartość hodowlana genetycznie uwarunkowane możliwości zwierzęcia do ujawnienia określonej produkcyjności oraz zdolność przekazywania ich potomstwu (wartość
Bardziej szczegółowoRozkłady zmiennych losowych
Rozkłady zmiennych losowych Wprowadzenie Badamy pewną zbiorowość czyli populację pod względem występowania jakiejś cechy. Pobieramy próbę i na podstawie tej próby wyznaczamy pewne charakterystyki. Jeśli
Bardziej szczegółowoWykład 4. Plan: 1. Aproksymacja rozkładu dwumianowego rozkładem normalnym. 2. Rozkłady próbkowe. 3. Centralne twierdzenie graniczne
Wykład 4 Plan: 1. Aproksymacja rozkładu dwumianowego rozkładem normalnym 2. Rozkłady próbkowe 3. Centralne twierdzenie graniczne Przybliżenie rozkładu dwumianowego rozkładem normalnym Niech Y ma rozkład
Bardziej szczegółowoO ŚREDNIEJ ARYTMETYCZNEJ I MEDIANIE
Ryszard Zieliński, IMPAN Warszawa O ŚREDNIEJ ARYTMETYCZNEJ I MEDIANIE XXXIX Ogólnopolska Konferencja Zastosowań Matematyki Zakopane-Kościelisko 7-14 września 2010 r Model statystyczny pomiaru: wynik pomiaru
Bardziej szczegółowoSTATYSTYKA MATEMATYCZNA WYKŁAD 3. Populacje i próby danych
STATYSTYKA MATEMATYCZNA WYKŁAD 3 Populacje i próby danych POPULACJA I PRÓBA DANYCH POPULACJA population Obserwacje dla wszystkich osobników danego gatunku / rasy PRÓBA DANYCH sample Obserwacje dotyczące
Bardziej szczegółowoKARTA KURSU TOKSYKOLOGIA KOMÓRKOWA. Kod Punktacja ECTS* 2. Poznanie sposobów oceny toksycznego działania czynników egzogennych na poziomie komórkowym.
Załącznik nr 4 do Zarządzenia Nr.. KARTA KURSU Nazwa Nazwa w j. ang. TOKSYKOLOGIA KOMÓRKOWA CELLULAR TOXICOLOGY Kod Punktacja ECTS* 2 Koordynator dr Anna Barbasz Zespół dydaktyczny dr Anna Barbasz dr Barbara
Bardziej szczegółowoWnioskowanie statystyczne. Statystyka w 5
Wnioskowanie statystyczne tatystyka w 5 Rozkłady statystyk z próby Próba losowa pobrana z populacji stanowi realizacje zmiennej losowej jak ciąg zmiennych losowych (X, X,... X ) niezależnych i mających
Bardziej szczegółowoBADANIA TOKSYCZNOŚCI ZANIECZYSZCZEŃ ORGANIZMÓW WODNYCH (PN -90/C-04610/01;03;05)
BADANIA TOKSYCZNOŚCI ZANIECZYSZCZEŃ ORGANIZMÓW WODNYCH (PN -90/C-04610/01;03;05) Magdalena Retkiewicz 26.03.2014 ZANIECZYSZCZENIA WÓD Zanieczyszczenie wód niekorzystne zmiany właściwości fizycznych, chemicznych
Bardziej szczegółowoAnaliza wariancji - ANOVA
Analiza wariancji - ANOVA Analizę wariancji, często określaną skrótem ANOVA (Analysis of Variance), zawdzięczamy angielskiemu biologowi Ronaldowi A. Fisherowi, który opracował ją w 1925 roku dla rozwiązywania
Bardziej szczegółowoGenetyka populacji. Analiza Trwałości Populacji
Genetyka populacji Analiza Trwałości Populacji Analiza Trwałości Populacji Ocena Środowiska i Trwałości Populacji- PHVA to wielostronne opracowanie przygotowywane na ogół podczas tworzenia planu ochrony
Bardziej szczegółowoRozkłady statystyk z próby. Statystyka
Rozkłady statystyk z próby tatystyka Rozkłady statystyk z próby Próba losowa pobrana z populacji stanowi realizacje zmiennej losowej jak ciąg zmiennych losowych (X, X,... X ) niezależnych i mających ten
Bardziej szczegółowoSTATYSTYKA MATEMATYCZNA
STATYSTYKA MATEMATYCZNA 1. Wykład wstępny 2. Zmienne losowe i teoria prawdopodobieństwa 3. Populacje i próby danych 4. Testowanie hipotez i estymacja parametrów 5. Najczęściej wykorzystywane testy statystyczne
Bardziej szczegółowoPODSTAWY BIOSTATYSTYKI ĆWICZENIA
PODSTAWY BIOSTATYSTYKI ĆWICZENIA FILIP RACIBORSKI FILIP.RACIBORSKI@WUM.EDU.PL ZAKŁAD PROFILAKTYKI ZAGROŻEŃ ŚRODOWISKOWYCH I ALERGOLOGII WUM PRZYPOMNIENIE ROZKŁAD NORMALNY http://www.zarz.agh.edu.pl/bsolinsk/statystyka.html
Bardziej szczegółowoZawartość. Zawartość
Opr. dr inż. Grzegorz Biesok. Wer. 2.05 2011 Zawartość Zawartość 1. Rozkład normalny... 3 2. Rozkład normalny standardowy... 5 3. Obliczanie prawdopodobieństw dla zmiennych o rozkładzie norm. z parametrami
Bardziej szczegółowo1. Jednoczynnikowa analiza wariancji 2. Porównania szczegółowe
Zjazd 7. SGGW, dn. 28.11.10 r. Matematyka i statystyka matematyczna Tematy 1. Jednoczynnikowa analiza wariancji 2. Porównania szczegółowe nna Rajfura 1 Zagadnienia Przykład porównania wielu obiektów w
Bardziej szczegółowoEstymacja przedziałowa. Przedział ufności
Estymacja przedziałowa Przedział ufności Estymacja przedziałowa jest to szacowanie wartości danego parametru populacji, ρ za pomocą tak zwanego przedziału ufności. Przedziałem ufności nazywamy taki przedział
Bardziej szczegółowoSTATYSTYKA MATEMATYCZNA WYKŁAD 4. Testowanie hipotez Estymacja parametrów
STATYSTYKA MATEMATYCZNA WYKŁAD 4 Testowanie hipotez Estymacja parametrów WSTĘP 1. Testowanie hipotez Błędy związane z testowaniem hipotez Etapy testowana hipotez Testowanie wielokrotne 2. Estymacja parametrów
Bardziej szczegółowoSTATYSTYKA MATEMATYCZNA
STATYSTYKA MATEMATYCZNA 1. Wykład wstępny. Teoria prawdopodobieństwa i elementy kombinatoryki. Zmienne losowe i ich rozkłady 3. Populacje i próby danych, estymacja parametrów 4. Testowanie hipotez statystycznych
Bardziej szczegółowoSzacowanie wartości hodowlanej. Zarządzanie populacjami
Szacowanie wartości hodowlanej Zarządzanie populacjami wartość hodowlana = wartość cechy? Tak! Przy h 2 =1 ? wybitny ojciec = wybitne dzieci Tak, gdy cecha wysokoodziedziczalna. Wartość hodowlana genetycznie
Bardziej szczegółowoRozkład normalny. Marcin Zajenkowski. Marcin Zajenkowski () Rozkład normalny 1 / 26
Rozkład normalny Marcin Zajenkowski Marcin Zajenkowski () Rozkład normalny 1 / 26 Rozkład normalny Krzywa normalna, krzywa Gaussa, rozkład normalny Rozkłady liczebności wielu pomiarów fizycznych, biologicznych
Bardziej szczegółowoWykład 8: Testy istotności
Wykład 8: Testy istotności Hipotezy Statystyki testowe P-wartości Istotność statystyczna Test dla średniej w populacji Dwustronny test a przedział ufności Używanie i nadużywanie testów Testy istotności
Bardziej szczegółowoToksykologia SYLABUS A. Informacje ogólne
Toksykologia SYLABUS A. Informacje ogólne Elementy sylabusu Nazwa jednostki prowadzącej kierunek Nazwa kierunku studiów Poziom kształcenia Profil studiów Forma studiów Kod przedmiotu Język przedmiotu Rodzaj
Bardziej szczegółowoX Y 4,0 3,3 8,0 6,8 12,0 11,0 16,0 15,2 20,0 18,9
Zadanie W celu sprawdzenia, czy pipeta jest obarczona błędem systematycznym stałym lub zmiennym wykonano szereg pomiarów przy różnych ustawieniach pipety. Wyznacz równanie regresji liniowej, które pozwoli
Bardziej szczegółowoSTATYSTYKA - PRZYKŁADOWE ZADANIA EGZAMINACYJNE
STATYSTYKA - PRZYKŁADOWE ZADANIA EGZAMINACYJNE 1 W trakcie badania obliczono wartości średniej (15,4), mediany (13,6) oraz dominanty (10,0). Określ typ asymetrii rozkładu. 2 Wymień 3 cechy rozkładu Gauss
Bardziej szczegółowoSzkice rozwiązań z R:
Szkice rozwiązań z R: Zadanie 1. Założono doświadczenie farmakologiczne. Obserwowano przyrost wagi ciała (przyrost [gram]) przy zadanych dawkach trzech preparatów (dawka.a, dawka.b, dawka.c). Obiektami
Bardziej szczegółowoMETODY BADAŃ NA ZWIERZĘTACH ze STATYSTYKĄ wykład 3-4. Parametry i wybrane rozkłady zmiennych losowych
METODY BADAŃ NA ZWIERZĘTACH ze STATYSTYKĄ wykład - Parametry i wybrane rozkłady zmiennych losowych Parametry zmiennej losowej EX wartość oczekiwana D X wariancja DX odchylenie standardowe inne, np. kwantyle,
Bardziej szczegółowoSTATYSTYKA wykład 1. Wanda Olech. Katedra Genetyki i Ogólnej Hodowli Zwierząt
STTYSTYK wykład 1 Wanda Olech Katedra Genetyki i Ogólnej Hodowli Zwierząt Plan wykładów Data WYKŁDY 1.X rachunek prawdopodobieństwa; 8.X zmienna losowa jednowymiarowa, funkcja rozkładu, dystrybuanta 15.X
Bardziej szczegółowoZASTOSOWANIE TECHNIK CHEMOMETRYCZNYCH W BADANIACH ŚRODOWISKA. dr inż. Aleksander Astel
ZASTOSOWANIE TECHNIK CHEMOMETRYCZNYCH W BADANIACH ŚRODOWISKA dr inż. Aleksander Astel Gdańsk, 22.12.2004 CHEMOMETRIA dziedzina nauki i techniki zajmująca się wydobywaniem użytecznej informacji z wielowymiarowych
Bardziej szczegółowoStatystyka matematyczna i ekonometria
Statystyka matematyczna i ekonometria prof. dr hab. inż. Jacek Mercik B4 pok. 55 jacek.mercik@pwr.wroc.pl (tylko z konta studenckiego z serwera PWr) Konsultacje, kontakt itp. Strona WWW Elementy wykładu.
Bardziej szczegółowoZadanie 1 Odp. Zadanie 2 Odp. Zadanie 3 Odp. Zadanie 4 Odp. Zadanie 5 Odp.
Zadanie 1 budżet na najbliższe święta. Podać 96% przedział ufności dla średniej przewidywanego budżetu świątecznego jeśli otrzymano średnią z próby równą 600 zł, odchylenie standardowe z próby równe 30
Bardziej szczegółowoTemat: BADANIE ZGODNOŚCI ROZKŁADU CECHY (EMPIRYCZNEGO) Z ROZKŁADEM TEORETYCZNYM TEST CHI-KWADRAT. Anna Rajfura 1
Temat: BADANIE ZGODNOŚCI ROZKŁADU CECHY (EMPIRYCZNEGO) Z ROZKŁADEM TEORETYCZNYM TEST CHI-KWADRAT Anna Rajfura 1 Przykład wprowadzający Wiadomo, Ŝe 40% owoców ulega uszkodzeniu podczas pakowania automatycznego.
Bardziej szczegółowoAnaliza i monitoring środowiska
Analiza i monitoring środowiska CHC 017003L (opracował W. Zierkiewicz) Ćwiczenie 1: Analiza statystyczna wyników pomiarów. 1. WSTĘP Otrzymany w wyniku przeprowadzonej analizy ilościowej wynik pomiaru zawartości
Bardziej szczegółowoTemat: BADANIE ZGODNOŚCI ROZKŁADU CECHY (EMPIRYCZNEGO) Z ROZKŁADEM TEORETYCZNYM TEST CHI-KWADRAT. Anna Rajfura 1
Temat: BADANIE ZGODNOŚCI ROZKŁADU CECHY (EMPIRYCZNEGO) Z ROZKŁADEM TEORETYCZNYM TEST CHI-KWADRAT Anna Rajfura 1 Przykład wprowadzający Wiadomo, że 40% owoców ulega uszkodzeniu podczas pakowania automatycznego.
Bardziej szczegółowoSYMULACJE NUMERYCZNE W OCENIE RYZYKA
SYMULACJE NUMERYCZNE W OCENIE RYZYKA Dr Marek Biesiada Instytut Medycyny Pracy i Zdrowia Środowiskowego, Sosnowiec Główną trudnością metodologiczną w procesie ocen ryzyka zdrowotnego jest złożoność oddziaływań
Bardziej szczegółowoPrawdopodobieństwo i rozkład normalny cd.
# # Prawdopodobieństwo i rozkład normalny cd. Michał Daszykowski, Ivana Stanimirova Instytut Chemii Uniwersytet Śląski w Katowicach Ul. Szkolna 9 40-006 Katowice E-mail: www: mdaszyk@us.edu.pl istanimi@us.edu.pl
Bardziej szczegółowoTestowanie hipotez statystycznych.
Bioinformatyka Wykład 4 Wrocław, 17 października 2011 Temat. Weryfikacja hipotez statystycznych dotyczących wartości oczekiwanej w dwóch populacjach o rozkładach normalnych. Model 3. Porównanie średnich
Bardziej szczegółowoSTATYSTYKA MATEMATYCZNA
STATYSTYKA MATEMATYCZNA 1. Wykład wstępny 2. Teoria prawdopodobieństwa i elementy kombinatoryki 3. Zmienne losowe 4. Populacje i próby danych 5. Testowanie hipotez i estymacja parametrów 6. Test t 7. Test
Bardziej szczegółowoZmienność. środa, 23 listopada 11
Zmienność http://ggoralski.com Zmienność Zmienność - rodzaje Zmienność obserwuje się zarówno między poszczególnymi osobnikami jak i między populacjami. Różnice te mogą mieć jednak różne podłoże. Mogą one
Bardziej szczegółowoEkologia. biogeochemia. Biogeochemia. Przepływ energii a obieg materii
biogeochemia Ryszard Laskowski 1 Biogeochemia Lata 1940. Hutchinson i współpracownicy. Biogeochemia bada drogi przepływu pierwiastków chemicznych pomiędzy poszczególnymi składnikami ekosystemu oraz wymiany
Bardziej szczegółowoKIELECKIE TOWARZYSTWO NAUKOWE
KIELECKIE TOWARZYSTWO NAUKOWE OCENA ZANIECZYSZCZENIA POWIETRZA W KIELCACH W 2011 ROKU NA PODSTAWIE BIOMONITORINGU JAKO ELEMENTU MONITORINGU PRZYRODNICZEGO W REALIZACJI EKOROZWOJU ORAZ ZARZĄDZANIA ŚRODOWISKIEM
Bardziej szczegółowoSTATYSTYKA MATEMATYCZNA WYKŁAD grudnia 2009
STATYSTYKA MATEMATYCZNA WYKŁAD 10 14 grudnia 2009 PARAMETRY POŁOŻENIA Przypomnienie: Model statystyczny pomiaru: wynik pomiaru X = µ + ε 1. ε jest zmienną losową 2. E(ε) = 0 pomiar nieobciążony, pomiar
Bardziej szczegółowoTworzymy innowacje Wykorzystanie ICT w badaniach i usługach
Tworzymy innowacje Wykorzystanie ICT w badaniach i usługach Katowice, 24 czerwca 2015 Rozbudowa infrastruktury informatycznej gromadzenia, przetwarzania i analizy danych środowiskowych Projekt współfinansowany
Bardziej szczegółowoTestowanie hipotez statystycznych
9 października 2008 ...czyli definicje na rozgrzewkę n-elementowa próba losowa - wektor n zmiennych losowych (X 1,..., X n ); intuicyjnie: wynik n eksperymentów realizacja próby (X 1,..., X n ) w ω Ω :
Bardziej szczegółowoStatystyka opisowa. Literatura STATYSTYKA OPISOWA. Wprowadzenie. Wprowadzenie. Wprowadzenie. Plan. Tomasz Łukaszewski
Literatura STATYSTYKA OPISOWA A. Aczel, Statystyka w Zarządzaniu, PWN, 2000 A. Obecny, Statystyka opisowa w Excelu dla szkół. Ćwiczenia praktyczne, Helion, 2002. A. Obecny, Statystyka matematyczna w Excelu
Bardziej szczegółowoZadania ze statystyki, cz.6
Zadania ze statystyki, cz.6 Zad.1 Proszę wskazać, jaką część pola pod krzywą normalną wyznaczają wartości Z rozkładu dystrybuanty rozkładu normalnego: - Z > 1,25 - Z > 2,23 - Z < -1,23 - Z > -1,16 - Z
Bardziej szczegółowoPDF created with FinePrint pdffactory Pro trial version http://www.fineprint.com
Analiza korelacji i regresji KORELACJA zależność liniowa Obserwujemy parę cech ilościowych (X,Y). Doświadczenie jest tak pomyślane, aby obserwowane pary cech X i Y (tzn i ta para x i i y i dla różnych
Bardziej szczegółowoTesty nieparametryczne
Testy nieparametryczne Testy nieparametryczne możemy stosować, gdy nie są spełnione założenia wymagane dla testów parametrycznych. Stosujemy je również, gdy dane można uporządkować według określonych kryteriów
Bardziej szczegółowoPODSTAWOWE ROZKŁADY PRAWDOPODOBIEŃSTWA. Piotr Wiącek
PODSTAWOWE ROZKŁADY PRAWDOPODOBIEŃSTWA Piotr Wiącek ROZKŁAD PRAWDOPODOBIEŃSTWA Jest to miara probabilistyczna określona na σ-ciele podzbiorów borelowskich pewnej przestrzeni metrycznej. σ-ciało podzbiorów
Bardziej szczegółowoEkologia. biogeochemia. Biogeochemia. Przepływ energii a obieg materii
biogeochemia Ryszard Laskowski 1/31 Biogeochemia Lata 1940. Hutchinson i współpracownicy. Biogeochemia bada drogi przepływu pierwiastków chemicznych pomiędzy poszczególnymi składnikami ekosystemu oraz
Bardziej szczegółowoStatystyka. Zadanie 1.
Statystyka Zadanie 1. W przedsiębiorstwie Statexport pracuje 100 pracowników fizycznych i 25 umysłowych. Typowy wiek pracownika fizycznego kształtuje się w przedziale od 30 do 40 lat. Średnia wieku pracowników
Bardziej szczegółowoZad. 4 Należy określić rodzaj testu (jedno czy dwustronny) oraz wartości krytyczne z lub t dla określonych hipotez i ich poziomów istotności:
Zadania ze statystyki cz. 7. Zad.1 Z populacji wyłoniono próbę wielkości 64 jednostek. Średnia arytmetyczna wartość cechy wyniosła 110, zaś odchylenie standardowe 16. Należy wyznaczyć przedział ufności
Bardziej szczegółowoS t a t y s t y k a, część 3. Michał Żmihorski
S t a t y s t y k a, część 3 Michał Żmihorski Porównanie średnich -test T Założenia: Zmienne ciągłe (masa, temperatura) Dwie grupy (populacje) Rozkład normalny* Równe wariancje (homoscedasticity) w grupach
Bardziej szczegółowoPróba własności i parametry
Próba własności i parametry Podstawowe pojęcia Zbiorowość statystyczna zbiór jednostek (obserwacji) nie identycznych, ale stanowiących logiczną całość Zbiorowość (populacja) generalna skończony lub nieskończony
Bardziej szczegółowoAkademia Wychowania Fizycznego i Sportu WYDZIAŁ WYCHOWANIA FIZYCZNEGO w Gdańsku ĆWICZENIE III. AKTYWNOŚĆ FIZYCZNA, A METABOLIZM WYSIŁKOWY tlenowy
Akademia Wychowania Fizycznego i Sportu WYDZIAŁ WYCHOWANIA FIZYCZNEGO w Gdańsku ĆWICZENIE III AKTYWNOŚĆ FIZYCZNA, A METABOLIZM WYSIŁKOWY tlenowy AKTYWNOŚĆ FIZYCZNA W ujęciu fizjologicznym jest to: każda
Bardziej szczegółowoKomputerowa analiza danych doświadczalnych
Komputerowa analiza danych doświadczalnych Wykład 9 27.04.2018 dr inż. Łukasz Graczykowski lukasz.graczykowski@pw.edu.pl Semestr letni 2017/2018 Metoda największej wiarygodności ierównosć informacyjna
Bardziej szczegółowoStatystyka. Wykład 4. Magdalena Alama-Bućko. 13 marca Magdalena Alama-Bućko Statystyka 13 marca / 41
Statystyka Wykład 4 Magdalena Alama-Bućko 13 marca 2017 Magdalena Alama-Bućko Statystyka 13 marca 2017 1 / 41 Na poprzednim wykładzie omówiliśmy następujace miary rozproszenia: Wariancja - to średnia arytmetyczna
Bardziej szczegółowoSzczegółowy program kursu Statystyka z programem Excel (30 godzin lekcyjnych zajęć)
Szczegółowy program kursu Statystyka z programem Excel (30 godzin lekcyjnych zajęć) 1. Populacja generalna a losowa próba, parametr rozkładu cechy a jego ocena z losowej próby, miary opisu statystycznego
Bardziej szczegółowoWielkość dziennego obrotu w tys. zł. (y) Liczba ekspedientek (x) 6 2 4 5,5 6,6
Zad. 1. Zbadano wydajność odmiany pomidorów na 100 poletkach doświadczalnych. W wyniku przeliczeń otrzymano przeciętną wydajność na w tonach na hektar x=30 i s 2 x =7. Przyjmując, że rozkład plonów pomidora
Bardziej szczegółowoPo co nam charakterystyki liczbowe? Katarzyna Lubnauer 34
Po co nam charakterystyki liczbowe? Katarzyna Lubnauer 34 Def. Charakterystyki liczbowe to wielkości wyznaczone na podstawie danych statystycznych, charakteryzujące własności badanej cechy. Klasyfikacja
Bardziej szczegółowoAnaliza składowych głównych. Wprowadzenie
Wprowadzenie jest techniką redukcji wymiaru. Składowe główne zostały po raz pierwszy zaproponowane przez Pearsona(1901), a następnie rozwinięte przez Hotellinga (1933). jest zaliczana do systemów uczących
Bardziej szczegółowoEkotoksykologia. Problemy do dyskusji 12/9/2016
Ekotoksykologia Planowanie eksperymentów Fragmentaryczne tabele przeżywania Interakcje w ekotoksykologii Układy doświadczalne QSAR Prof. dr hab. Ryszard Laskowski Instytut Nauk o Środowisku UJ Ul. Gronostajowa
Bardziej szczegółowoKomputerowa analiza danych doświadczalnych
Komputerowa analiza danych doświadczalnych Wykład 9 7.04.09 dr inż. Łukasz Graczykowski lukasz.graczykowski@pw.edu.pl Semestr letni 08/09 Metoda największej wiarygodności ierównosć informacyjna Metoda
Bardziej szczegółowoSTATYSTYKA MATEMATYCZNA
STATYSTYKA MATEMATYCZNA 1. Wykład wstępny 2. Zmienne losowe i teoria prawdopodobieństwa 3. Populacje i próby danych 4. Testowanie hipotez i estymacja parametrów 5. Najczęściej wykorzystywane testy statystyczne
Bardziej szczegółowoEkotoksykologia. Ekotoksykologia stosowana
Ekotoksykologia Ekotoksykologia stosowana Ocena ryzyka środowiskowego Ocena skutków środowiskowych Prof. dr hab. Ryszard Laskowski Instytut Nauk o Środowisku UJ Ul. Gronostajowa 7, Kraków pok. 2.1.2 http://www.eko.uj.edu.pl
Bardziej szczegółowoEkologia wyk. 1. wiedza z zakresu zarówno matematyki, biologii, fizyki, chemii, rozumienia modeli matematycznych
Ekologia wyk. 1 wiedza z zakresu zarówno matematyki, biologii, fizyki, chemii, rozumienia modeli matematycznych Ochrona środowiska Ekologia jako dziedzina nauki jest nauką o zależnościach decydujących
Bardziej szczegółowoTestowanie hipotez statystycznych cd.
Temat Testowanie hipotez statystycznych cd. Kody znaków: żółte wyróżnienie nowe pojęcie pomarańczowy uwaga kursywa komentarz 1 Zagadnienia omawiane na zajęciach 1. Przykłady testowania hipotez dotyczących:
Bardziej szczegółowob) Niech: - wśród trzech wylosowanych opakowań jest co najwyżej jedno o dawce 15 mg. Wówczas:
ROZWIĄZANIA I ODPOWIEDZI Zadanie A1. Można założyć, że przy losowaniu trzech kul jednocześnie kolejność ich wylosowania nie jest istotna. A więc: Ω = 20 3. a) Niech: - wśród trzech wylosowanych opakowań
Bardziej szczegółowoGeneratory takie mają niestety okres, po którym sekwencja liczb powtarza się.
1 Wstęp Będziemyrozważaćgeneratorytypux n+1 =f(x n,x n 1,...,x n k )(modm). Zakładamy,żeargumentamifunkcjifsąliczbycałkowitezezbioru0,1,...,M 1. Dla ustalenia uwagi mogą to być generatory liniowe typu:
Bardziej szczegółowoWnioskowanie statystyczne Weryfikacja hipotez. Statystyka
Wnioskowanie statystyczne Weryfikacja hipotez Statystyka Co nazywamy hipotezą Każde stwierdzenie o parametrach rozkładu lub rozkładzie zmiennej losowej w populacji nazywać będziemy hipotezą statystyczną
Bardziej szczegółowoPopulacja generalna (zbiorowość generalna) zbiór obejmujący wszystkie elementy będące przedmiotem badań Próba (podzbiór zbiorowości generalnej) część
Populacja generalna (zbiorowość generalna) zbiór obejmujący wszystkie elementy będące przedmiotem badań Próba (podzbiór zbiorowości generalnej) część populacji, którą podaje się badaniu statystycznemu
Bardziej szczegółowoRozkład zmiennej losowej Polega na przyporządkowaniu każdej wartości zmiennej losowej prawdopodobieństwo jej wystąpienia.
Rozkład zmiennej losowej Polega na przyporządkowaniu każdej wartości zmiennej losowej prawdopodobieństwo jej wystąpienia. D A R I U S Z P I W C Z Y Ń S K I 2 2 ROZKŁAD ZMIENNEJ LOSOWEJ Polega na przyporządkowaniu
Bardziej szczegółowoAnaliza przeżycia. Wprowadzenie
Wprowadzenie Przedmiotem badania analizy przeżycia jest czas jaki upływa od początku obserwacji do wystąpienia określonego zdarzenia, które jednoznacznie kończy obserwację na danej jednostce. Analiza przeżycia
Bardziej szczegółowoPlan wykładu. Statystyka opisowa. Statystyka matematyczna. Dane statystyczne miary położenia miary rozproszenia miary asymetrii
Plan wykładu Statystyka opisowa Dane statystyczne miary położenia miary rozproszenia miary asymetrii Statystyka matematyczna Podstawy estymacji Testowanie hipotez statystycznych Żródła Korzystałam z ksiażek:
Bardziej szczegółowoR-PEARSONA Zależność liniowa
R-PEARSONA Zależność liniowa Interpretacja wyników: wraz ze wzrostem wartości jednej zmiennej (np. zarobków) liniowo rosną wartości drugiej zmiennej (np. kwoty przeznaczanej na wakacje) czyli np. im wyższe
Bardziej szczegółowoĆwiczenie: Wybrane zagadnienia z korelacji i regresji.
Ćwiczenie: Wybrane zagadnienia z korelacji i regresji. W statystyce stopień zależności między cechami można wyrazić wg następującej skali: Skala Guillforda Przedział Zależność Współczynnik [0,00±0,20)
Bardziej szczegółowoNa A (n) rozważamy rozkład P (n) , który na zbiorach postaci A 1... A n określa się jako P (n) (X n, A (n), P (n)
MODELE STATYSTYCZNE Punktem wyjścia w rozumowaniu statystycznym jest zmienna losowa (cecha) X i jej obserwacje opisujące wyniki doświadczeń bądź pomiarów. Zbiór wartości zmiennej losowej X (zbiór wartości
Bardziej szczegółowoW statystyce stopień zależności między cechami można wyrazić wg następującej skali: n 1
Temat: Wybrane zagadnienia z korelacji i regresji W statystyce stopień zależności między cechami można wyrazić wg następującej skali: Skala Guillforda Przedział Zależność Współczynnik [0,00 0,20) Słaba
Bardziej szczegółowoWykład 3 Hipotezy statystyczne
Wykład 3 Hipotezy statystyczne Hipotezą statystyczną nazywamy każde przypuszczenie dotyczące nieznanego rozkładu obserwowanej zmiennej losowej (cechy populacji generalnej) Hipoteza zerowa (H 0 ) jest hipoteza
Bardziej szczegółowoa. ph, zawartości makroskładników (P, K, Mg) w 700 próbkach gleby, b. zawartości metali ciężkich (Pb, Cd, Zn, Cu, Ni i Cr ) w 10 próbkach gleby,
Okręgowa Stacja Chemiczno Rolnicza w Gliwicach odebrała i wykonała badanie próbek glebowych z obszaru użytków rolnych Powiatu Raciborskiego w Gminie Krzanowice z powierzchni 1670,94 ha. Odebrano z terenu
Bardziej szczegółowoRaport Testy Trenerskie. Kadr Makroregionalnych Polskiego Związku Podnoszenia Ciężarów
Raport Testy Trenerskie Kadr Makroregionalnych Polskiego Związku Podnoszenia Ciężarów W trakcie zgrupowań Kadr Makroregionalnych Polskiego Związku Podnoszenia Ciężarów, poddano zawodników Testom Trenerskim.
Bardziej szczegółowoStatystyka od podstaw Janina Jóźwiak, Jarosław Podgórski
Statystyka od podstaw Janina Jóźwiak, Jarosław Podgórski Książka jest nowoczesnym podręcznikiem przeznaczonym dla studentów uczelni i wydziałów ekonomicznych. Wykład podzielono na cztery części. W pierwszej
Bardziej szczegółowo