Podstawy ekotoksykologii

Wielkość: px
Rozpocząć pokaz od strony:

Download "Podstawy ekotoksykologii"

Transkrypt

1 Podstawy ekotoksykologii Miary toksyczności Biomarkery Ogólna teoria stresu Wpływ substancji toksycznych na populacje Prof. dr hab. Ryszard Laskowski Instytut Nauk o Środowisku UJ Ul. Gronostajowa 7, Kraków pok

2 Toksykologia a ekotoksykologia Toksykologia: wypracowana metodyka (obserwacja pojedynczych organizmów lub komórek) jasne miary toksyczności (dawka letalna i LD 5, stężenie letalne i LC 5, etc.) Ekotoksykologia: czy można stosować metody stosowane w toksykologii?

3 Pamiętajmy:...wyższe poziomy organizacji niż pojedynczy osobnik... populacja to nie to samo co organizm! Osobniki różnią się tolerancją na warunki środowiskowe rozkład cech w populacji można z reguły opisać tzw. krzywą Gaussa (rozkład normalny) Gęstość prawdopodobieństwa Wartość cechy

4 W ekotoksykologii na ogół interesuje nas rozkład wrażliwości na stężenia substancji toksycznych w populacji 5 5 Częstość Stężenie substancji chemicznej Logarytm stężenia substancji chemicznej Rozkład log-normalny: brak wartości poniżej zera, prawo-skośny Ten sam rozkład po zlogarytmowaniu osi odciętych

5 Krzywa skumulowanego rozkładu (dystrybuanta) lognormalnego jako podstawa jednej z najważniejszych technik w (eko)toksykologii: wyznaczanie LC 5 -stężenia powodującego 5% śmiertelność w populacji Skumulowane prawdopodobieństwo reakcji 1..5 EC 1 LC 5 (LD 5) Logarytm stężenia (dawki) LC 5 - bardzo dobra miara w toksykologii: duża dokładność dobre podstawy statystyczne Czy równie przydatna w ekotoksykologii?

6 W poszukiwaniu dobrych miar toksyczności Analiza wariancji (ANOVA) zalety: dość jasne wyniki wady: nic nie wiadomo o zależności dawka-reakcja Analiza regresji z porównaniem nachyleń możliwość porównania toksyczności różnych substancji oraz wyznaczenia wartości LC 5 1 Wartość cechy Śmiertelność 5 y = b 1 x + b 2 B A y = a 1 x + a 2 A B C Substancja chemiczna LC 5 (B) LC 5 (A) Stężenie substancji chemicznej

7 To samo w ekotoksykologii... NOEC No Observed Effect Concentration LOEC Lowest Observed Effect Concentration 1.2 Kontrola nie ma sensu! Kontrola Wartość cechy NOEC LOEC Wartość cechy NOEC LOEC Stężenie (dawka) Stężenie (dawka)

8 Wyniki uzyskane przy pomocy sześciu różnych testów a posteriori, zastosowanych do porównania średnich z dziesięciu prób pobranych losowo z dwóch populacji: X o średniej µx=9 oraz Y o średniej µy=1 i równych odchyleniach standardowych sx=sy=1; n=1, α=.5, β=.11. Ta sama litera w kolumnie oznacza brak istotnej różnicy przy założonym poziomie ufności 95%. Próba Średnia Metoda Tukeya LSD Scheffégo Bonferroniego Newmana Duncana -Keulsa X A A A A A A X A B A A A B A B A B X A B A A A B A B A B X A B A B A A B A B A B C X A B A B C A A B A B A B C D Y A B B C A A B A B B C D Y A B B C A A B B C D Y A B B C A A B B C D Y B C A B B D Y B C A B B D

9 Przykłady świadczące o nieadekwatności kryteriów NOEC i LOEC Gatunek Cognettia sphagnetorum Paramametr (subst. toks.) LOEC [mg/kg] EC 5 [mg/kg] Przyrost masy (Cu) 1 8 Folsomia candida Reprodukcja (Cu) Folsomia candida Reprodukcja (LAS) 4 91 Platynothrus peltifer Reprodukcja (LAS) Eisenia fetida Liczba kokonów (LAS) Eisenia fetida Liczba kokonów (DMT) 1 5,3 Eisenia fetida Liczba potomstwa (DMT) 1 7,1

10 Na problemach statystycznych niestety nie koniec: czas 1.. lat 1. lat 1. lat 1. lat 1 lat 1 lat 1 rok 1 dzień 1 godzina 1 sekunda ekosystemy populacje osobnik tkanki, narządy struktury subkomórkowe 1m 1mm 1m 1km 1. km 1. km biomy przestrzeń

11 Zacznijmy od rzeczy najprostszych : od osobnika Podział zasobów energetycznych na wszelkie potrzeby osobnika NORMALNE WARUNKI ŚRODOWISKOWE STRES (niska temperatura) produkcja 3% termoregulacja 3% produkcja 1% inne koszty utrzymania 2% termoregulacja 5% inne koszty utrzymania 2% lokomocja 2% lokomocja 2%

12 Co powodują substancje toksyczne? Toksyczność (głównie blokada enzymów) Konieczność metabolizowania (detoksykacji) i wydalania, ew. gromadzenia WNIKANIE WNIKANIE WNIKANIE MIEJSCA DZIAŁANIA MIEJSCA METABOLIZOWANIA WNIKANIE MIEJSCA GROMADZENIA USUWANIE

13 Budżet energetyczny organizmu Normalne warunki środowiskowe Stres (substancja toksyczna) Produkcja 1% Produkcja 3% Detoksykacja 2% Inne koszty utrzymania 68% Detoksykacja 22% Inne koszty utrzymania 68%

14 Budżet energetyczny jest ograniczony: tempa metabolizmu nie można zwiększać w nieskończoność metabolizm maksymalny: ssaki ok. 5-8 BMR ptaki ok BMR zwierzęta zmiennocieplne są ograniczone temperaturą ciała

15 Ogólna teoria stresu Prawdopodobieństwo śmierci A B Teoretyczna trajektoria wyznaczająca zależność prawdopodobieństwa śmierci organizmu od wielkości inwestycji w produkcję Tempo produkcji

16 Koszty powstają na wielu etapach. Jaka gospodarka jest w tych warunkach optymalna? Ekskrecja Pożywienie Pula aktywna Pula pasywna Aktywna detoksykacja (nakłady energetyczne) Ekskrecja

17 Gospodarowanie energią Respiracja R(w) Asymilacja A(w) Ciało o masie w Produkcja P(w) Przełącznik up(w) 2 Reprodukcja Wzrost u 1 P(w) up(w) 3 up(w) 4 Immobilizacja Dekontaminacja

18 Historia życia organizmu Prawdopodobieństwo przeżycia Środowisko nieskażone Wielkość size 4 3 growth krzywa curve wzrostu age Wiek Wiek wzrost reprodukcja imobilizacja dekontaminacja

19 W skażonym środowisku część energii trzeba przeznaczyć na detoksykację Prawdopodobieństwo przeżycia Niska toksyczność puli pasywnej concentration size 2 1 concentration of metal stężenie metalu active pool passive pool growth curve krzywa wzrostu age Wielkość Stężenie p. pasywna p. aktywna Wiek wzrost reprodukcja imobilizacja dekontaminacja Wiek

20 Gdy substancja jest silnie toksyczna koszty detoksykacji mogą być wysokie Prawdopodobieństwo przeżycia Stężenie w pożywieniu = 4. jednostki stężenie substancji toksycznej Wiek Stężenie Wielkość pula pasywna pula akytwna krzywa wzrostu Wiek wzrost reprodukcja imobilizacja dekontaminacja

21 Czy detoksykacja jest faktycznie kosztowna? Na poziomie subkomórkowym u osobników eksponowanych na substancje toksyczne obserwuje się spadek zawartości nukleotydów adenylowych oraz tzw. ładunku energetycznego nukleotydów (AEC). nukleotydy adenylowe ( M. -1 m g masy ciała) nukleotydy * * F. polyctena F. aquilonia AEC = ATP + ADP 2 ATP + ADP + AMP AEC F. polyctena F. aquilonia kontrola Cd 1,,9,8,7,6,5 AEC

22 Czy energetyczne koszty detoksykacji są znaczące dla organizmu? -1 tempo respiracji ( m l CO 2 h ) Tempo respiracji u wijów (Lithobius mutabilis) poddanych działaniu pestycydu (dimetoat) -1 stężenie dimetoatu w glebie (mg kg ) Przesłanki wskazują, że koszty detoksykacji mogą być istotne i mogą decydować o przeżywalności organizmów.

23 W skażonym środowisku może też być mniej dostępnej energii Wyniki doświadczenia nad ślimakami Helix aspersa karmionymi pożywieniem skażonym metalami ciężkimi -1 Konsumpcja (mg dzień ) Cynk Stężenie w pożywce (mg kg ) -1-1 Konsumpcja (mg dzień ) Miedź Stężenie w pożywce (mg kg ) -1-1 Konsumpcja (mg dzień ) Ołów Stężenie w pożywce (mg kg )

24 Życie wymaga kompromisów; także przy decyzji, jak wiele energii przeznaczać na detoksykację 1 1 Produkcja r MAX Prawdopodobieństwo przeżycia Inwestycje w detoksykację 1

25 Biomarkery zatrucia organizmu Biomarker: każda odpowiedź biologiczna na obecność substancji toksycznej w środowisku, na poziomie osobnika lub niższym, wykazująca odchylenie od normy Rodzaje biomarkerów: biochemiczne fizjologiczne histologiczne morfologiczne behawioralne

26 Przykłady biomarkerów Poziom organizacji Biochemia Fizjologia Tkanki Osobnik Przykłady biomarkerów hamowanie AChE; indukcja monooksygenaz; indukcja metalotionein; indukcja hsp; AEC zmniejszenie grubości skorupy jaja; maskulinizacja ( imposex ); feminizacja embrionów patologiczne zmiany w tkankach (nerkach, wątrobie i in.) Morfologia: asymetria fluktuująca; tempo wzrostu Behawior: spadek konsumpcji; utrata orientacji; wzrost lub spadek aktywności lokomotorycznej

27 Związek biomarkerów z cechami historii życiowej Ładunek energetyczny adenylatów (AEC),75,74,73,72,71,7 2 R = Śmiertelność AEC koreluje ujemnie ze śmiertelnością larw much domowej (Musca domestica)

28 Przykład zmian histopatologicznych pod wpływem kadmu: wątroba szczura Wątroba szczura kontrolnego (x3) Brzóska i in. 23. Liver and kidney functions and histology in rats exposed to cadmium and ethanol. Alcohol and Alcoholism, 38: 2-1. Wątroba szczura eksponowanego na kadm (x3); cytoplazma gąbczasta, wypełniona wakuolami, chromatyna jądrowa bardziej zwarta, nekrozy pojedynczych hepatocytów

29 Wpływ substancji na jakie cechy powinniśmy zatem mierzyć? To zależy od pytania: jeśli zależy nam na wykryciu efektów za wszelką cenę najwrażliwsze cechy historii życiowej lub biomarkery jeśli zależy nam na precyzyjnej ocenie skutków na poziomie populacji miary dynamiki populacji (r, λ, K) jeśli celem jest ochrona populacji przed wyginięciem prawdopodobieństwo ekstynkcji i czas do ekstynkcji

30 Które cechy historii życia lub biomarkery są najwrażliwsze na substancje toksyczne? Gatunek LC 5 (14 dni) EC 5 (prod. kokonów) mg Zn kg -1 EC 5 (NRR) Eisenia fetida >2 Lumbricus terrestris Lumbricus rubellus Aporrectodea caliginosa Spurgeon i in. 2. Relative sensitivity of life-cycle and biomarker responses in four earthworm species exposed to zinc. Environmental Toxicology and Chemistry, 19:

31 Wpływ Keponu na poszczególne cechy historii życiowej Eurytemora affinis przy wzrastających stężeniach substancji w wodzie; w wierszach opisano zmiany wartości cech dla kolejnych stężeń w stosunku do ich wartości przy poprzednim stężeniu, np. przy podwyższeniu stężenia z do 5 µg dm -3, z 5 do 1 µg dm -3 itd. (wg Allana i Danielsa, 1982). Wartości LC 5 na podstawie testu 48 h, parametry populacyjne 21 dni. Wzrost stężenia (µg dm -3 ) % LC 5 Przeżywalność Wpływ na r Wiek reprodukcyjny Wielkość miotu Liczba miotów , ,5 5 62,5 brak brak redukcja niewielka redukcja redukcja brak niewielkie opóźnienie opóźnienie opóźnienie brak brak znaczna redukcja brak znaczna redukcja brak brak brak znaczna redukcja znaczna redukcja znaczna redukcja

32 Gdy chcemy dowiedzieć się o wpływie zanieczyszczeń na populację, lepiej stosować miary dynamiki populacji R n = l m 1 = e rx l m x x x x x= r i = N ln N t t λ - dominująca wartość własna macierzy Lesliego K pojemność środowiskowa

33 Wpływ substancji toksycznych na populacje: wzrost wykładniczy (zmiana r)

34 Wpływ substancji toksycznych na populacje: wzrost logistyczny (zmiana K) K (tox)

35 Opanowane terminy: LD 5 Lethal Dose for 5% individuals = dawka śmiertelna dla 5% osobników; LC 5 Lethal Concentration for 5% individuals = stężenie śmiertelne dla 5% osobników; EC 5 5% Effect Concentration = stężenie powodujące 5% efekt w mierzonej zmiennej (np. spadek płodności lub długości życia o 5% itp.); NOEC No Observed Effect Concentration = najwyższe stężenie, przy którym nie obserwuje się istotnych efektów działania substancji toksycznej; LOEC Lowest Observed Effect Concentration = najniższe stężenie, przy którym pojawia się istotny efekt działania substancji toksycznej.

Instrukcja do ćwiczeń laboratoryjnych

Instrukcja do ćwiczeń laboratoryjnych UNIWERSYTET GDAŃSKI WYDZIAŁ CHEMII Pracownia studencka Katedra Analizy Środowiska Instrukcja do ćwiczeń laboratoryjnych Ćwiczenie nr 4 i 5 OCENA EKOTOKSYCZNOŚCI TEORIA Chemia zanieczyszczeń środowiska

Bardziej szczegółowo

Ekotoksykologia 12/9/2016. Testy ekotoksykologiczne (według Leona i Van Gestela, 1994) Trzy powody, dla których warto robić krótkotrwałe testy

Ekotoksykologia 12/9/2016. Testy ekotoksykologiczne (według Leona i Van Gestela, 1994) Trzy powody, dla których warto robić krótkotrwałe testy 2/9/26 Ekotoksykologia Co mówią testy ekotoksykologiczne? Prof. dr hab. Ryszard Laskowski Instytut Nauk o Środowisku UJ Ul. Gronostajowa 7, Kraków pok. 2..2 http://www.eko.uj.edu.pl/laskowski /32 Testy

Bardziej szczegółowo

Ekotoksykologia 12/9/2016. Procesy losowe w populacjach a skutki działania substancji toksycznych

Ekotoksykologia 12/9/2016. Procesy losowe w populacjach a skutki działania substancji toksycznych Ekotoksykologia Procesy losowe w populacjach a skutki działania substancji toksycznych Prof. dr hab. Ryszard Laskowski Instytut Nauk o Środowisku UJ Ul. Gronostajowa 7, Kraków pok. 2.1.2 http://www.eko.uj.edu.pl/laskowski

Bardziej szczegółowo

Z poprzedniego wykładu

Z poprzedniego wykładu PODSTAWY STATYSTYKI 1. Teoria prawdopodobieństwa i elementy kombinatoryki 2. Zmienne losowe i ich rozkłady 3. Populacje i próby danych, estymacja parametrów 4. Testowanie hipotez 5. Testy parametryczne

Bardziej szczegółowo

STATYSTYKA MATEMATYCZNA

STATYSTYKA MATEMATYCZNA STATYSTYKA MATEMATYCZNA 1. Wykład wstępny. Teoria prawdopodobieństwa i elementy kombinatoryki 2. Zmienne losowe i ich rozkłady 3. Populacje i próby danych, estymacja parametrów 4. Testowanie hipotez 5.

Bardziej szczegółowo

CECHY ILOŚCIOWE PARAMETRY GENETYCZNE

CECHY ILOŚCIOWE PARAMETRY GENETYCZNE CECHY ILOŚCIOWE PARAMETRY GENETYCZNE Zarządzanie populacjami zwierząt, ćwiczenia V Dr Wioleta Drobik Rodzaje cech Jakościowe o prostym dziedziczeniu uwarunkowane zwykle przez kilka genów Słaba podatność

Bardziej szczegółowo

Zarządzanie populacjami zwierząt. Parametry genetyczne cech

Zarządzanie populacjami zwierząt. Parametry genetyczne cech Zarządzanie populacjami zwierząt Parametry genetyczne cech Teoria ścieżki zależność przyczynowo-skutkowa X p 01 Z Y p 02 p 01 2 + p 02 2 = 1 współczynniki ścieżek miary związku między przyczyną a skutkiem

Bardziej szczegółowo

METODY STATYSTYCZNE W BIOLOGII

METODY STATYSTYCZNE W BIOLOGII METODY STATYSTYCZNE W BIOLOGII 1. Wykład wstępny 2. Populacje i próby danych 3. Testowanie hipotez i estymacja parametrów 4. Planowanie eksperymentów biologicznych 5. Najczęściej wykorzystywane testy statystyczne

Bardziej szczegółowo

LABORATORIUM Populacja Generalna (PG) 2. Próba (P n ) 3. Kryterium 3σ 4. Błąd Średniej Arytmetycznej 5. Estymatory 6. Teoria Estymacji (cz.

LABORATORIUM Populacja Generalna (PG) 2. Próba (P n ) 3. Kryterium 3σ 4. Błąd Średniej Arytmetycznej 5. Estymatory 6. Teoria Estymacji (cz. LABORATORIUM 4 1. Populacja Generalna (PG) 2. Próba (P n ) 3. Kryterium 3σ 4. Błąd Średniej Arytmetycznej 5. Estymatory 6. Teoria Estymacji (cz. I) WNIOSKOWANIE STATYSTYCZNE (STATISTICAL INFERENCE) Populacja

Bardziej szczegółowo

W2. Zmienne losowe i ich rozkłady. Wnioskowanie statystyczne.

W2. Zmienne losowe i ich rozkłady. Wnioskowanie statystyczne. W2. Zmienne losowe i ich rozkłady. Wnioskowanie statystyczne. dr hab. Jerzy Nakielski Katedra Biofizyki i Morfogenezy Roślin Plan wykładu: 1. Etapy wnioskowania statystycznego 2. Hipotezy statystyczne,

Bardziej szczegółowo

WSTĘP DO REGRESJI LOGISTYCZNEJ. Dr Wioleta Drobik-Czwarno

WSTĘP DO REGRESJI LOGISTYCZNEJ. Dr Wioleta Drobik-Czwarno WSTĘP DO REGRESJI LOGISTYCZNEJ Dr Wioleta Drobik-Czwarno REGRESJA LOGISTYCZNA Zmienna zależna jest zmienną dychotomiczną (dwustanową) przyjmuje dwie wartości, najczęściej 0 i 1 Zmienną zależną może być:

Bardziej szczegółowo

Testowanie hipotez statystycznych.

Testowanie hipotez statystycznych. Statystyka Wykład 10 Wrocław, 22 grudnia 2011 Testowanie hipotez statystycznych Definicja. Hipotezą statystyczną nazywamy stwierdzenie dotyczące parametrów populacji. Definicja. Dwie komplementarne w problemie

Bardziej szczegółowo

weryfikacja hipotez dotyczących parametrów populacji (średnia, wariancja)

weryfikacja hipotez dotyczących parametrów populacji (średnia, wariancja) PODSTAWY STATYSTYKI. Teoria prawdopodobieństwa i elementy kombinatoryki. Zmienne losowe i ich rozkłady 3. Populacje i próby danych, estymacja parametrów 4. Testowanie hipotez 5. Testy parametryczne (na

Bardziej szczegółowo

STATYSTYKA MATEMATYCZNA

STATYSTYKA MATEMATYCZNA STATYSTYKA MATEMATYCZNA 1. Wykład wstępny. Teoria prawdopodobieństwa i elementy kombinatoryki 2. Zmienne losowe i ich rozkłady 3. Populacje i próby danych, estymacja parametrów 4. Testowanie hipotez 5.

Bardziej szczegółowo

STATYSTYKA MATEMATYCZNA

STATYSTYKA MATEMATYCZNA STATYSTYKA MATEMATYCZNA 1. Wykład wstępny. Teoria prawdopodobieństwa i elementy kombinatoryki 2. Zmienne losowe i ich rozkłady 3. Populacje i próby danych, estymacja parametrów 4. Testowanie hipotez 5.

Bardziej szczegółowo

1 n. s x x x x. Podstawowe miary rozproszenia: Wariancja z populacji: Czasem stosuje się też inny wzór na wariancję z próby, tak policzy Excel:

1 n. s x x x x. Podstawowe miary rozproszenia: Wariancja z populacji: Czasem stosuje się też inny wzór na wariancję z próby, tak policzy Excel: Wariancja z populacji: Podstawowe miary rozproszenia: 1 1 s x x x x k 2 2 k 2 2 i i n i1 n i1 Czasem stosuje się też inny wzór na wariancję z próby, tak policzy Excel: 1 k 2 s xi x n 1 i1 2 Przykład 38,

Bardziej szczegółowo

Weryfikacja hipotez statystycznych, parametryczne testy istotności w populacji

Weryfikacja hipotez statystycznych, parametryczne testy istotności w populacji Weryfikacja hipotez statystycznych, parametryczne testy istotności w populacji Dr Joanna Banaś Zakład Badań Systemowych Instytut Sztucznej Inteligencji i Metod Matematycznych Wydział Informatyki Politechniki

Bardziej szczegółowo

STATYSTYKA I DOŚWIADCZALNICTWO Wykład 8

STATYSTYKA I DOŚWIADCZALNICTWO Wykład 8 STATYSTYKA I DOŚWIADCZALNICTWO Wykład 8 Regresja wielokrotna Regresja wielokrotna jest metodą statystyczną, w której oceniamy wpływ wielu zmiennych niezależnych (X 1, X 2, X 3,...) na zmienną zależną (Y).

Bardziej szczegółowo

Statystyczna analiza danych w programie STATISTICA (wykład 2) Dariusz Gozdowski

Statystyczna analiza danych w programie STATISTICA (wykład 2) Dariusz Gozdowski Statystyczna analiza danych w programie STATISTICA (wykład ) Dariusz Gozdowski Katedra Doświadczalnictwa i Bioinformatyki Wydział Rolnictwa i Biologii SGGW Weryfikacja (testowanie) hipotez statystycznych

Bardziej szczegółowo

Ocena wartości hodowlanej. Dr Agnieszka Suchecka

Ocena wartości hodowlanej. Dr Agnieszka Suchecka Ocena wartości hodowlanej Dr Agnieszka Suchecka Wartość hodowlana genetycznie uwarunkowane możliwości zwierzęcia do ujawnienia określonej produkcyjności oraz zdolność przekazywania ich potomstwu (wartość

Bardziej szczegółowo

Rozkłady zmiennych losowych

Rozkłady zmiennych losowych Rozkłady zmiennych losowych Wprowadzenie Badamy pewną zbiorowość czyli populację pod względem występowania jakiejś cechy. Pobieramy próbę i na podstawie tej próby wyznaczamy pewne charakterystyki. Jeśli

Bardziej szczegółowo

Wykład 4. Plan: 1. Aproksymacja rozkładu dwumianowego rozkładem normalnym. 2. Rozkłady próbkowe. 3. Centralne twierdzenie graniczne

Wykład 4. Plan: 1. Aproksymacja rozkładu dwumianowego rozkładem normalnym. 2. Rozkłady próbkowe. 3. Centralne twierdzenie graniczne Wykład 4 Plan: 1. Aproksymacja rozkładu dwumianowego rozkładem normalnym 2. Rozkłady próbkowe 3. Centralne twierdzenie graniczne Przybliżenie rozkładu dwumianowego rozkładem normalnym Niech Y ma rozkład

Bardziej szczegółowo

O ŚREDNIEJ ARYTMETYCZNEJ I MEDIANIE

O ŚREDNIEJ ARYTMETYCZNEJ I MEDIANIE Ryszard Zieliński, IMPAN Warszawa O ŚREDNIEJ ARYTMETYCZNEJ I MEDIANIE XXXIX Ogólnopolska Konferencja Zastosowań Matematyki Zakopane-Kościelisko 7-14 września 2010 r Model statystyczny pomiaru: wynik pomiaru

Bardziej szczegółowo

STATYSTYKA MATEMATYCZNA WYKŁAD 3. Populacje i próby danych

STATYSTYKA MATEMATYCZNA WYKŁAD 3. Populacje i próby danych STATYSTYKA MATEMATYCZNA WYKŁAD 3 Populacje i próby danych POPULACJA I PRÓBA DANYCH POPULACJA population Obserwacje dla wszystkich osobników danego gatunku / rasy PRÓBA DANYCH sample Obserwacje dotyczące

Bardziej szczegółowo

KARTA KURSU TOKSYKOLOGIA KOMÓRKOWA. Kod Punktacja ECTS* 2. Poznanie sposobów oceny toksycznego działania czynników egzogennych na poziomie komórkowym.

KARTA KURSU TOKSYKOLOGIA KOMÓRKOWA. Kod Punktacja ECTS* 2. Poznanie sposobów oceny toksycznego działania czynników egzogennych na poziomie komórkowym. Załącznik nr 4 do Zarządzenia Nr.. KARTA KURSU Nazwa Nazwa w j. ang. TOKSYKOLOGIA KOMÓRKOWA CELLULAR TOXICOLOGY Kod Punktacja ECTS* 2 Koordynator dr Anna Barbasz Zespół dydaktyczny dr Anna Barbasz dr Barbara

Bardziej szczegółowo

Wnioskowanie statystyczne. Statystyka w 5

Wnioskowanie statystyczne. Statystyka w 5 Wnioskowanie statystyczne tatystyka w 5 Rozkłady statystyk z próby Próba losowa pobrana z populacji stanowi realizacje zmiennej losowej jak ciąg zmiennych losowych (X, X,... X ) niezależnych i mających

Bardziej szczegółowo

BADANIA TOKSYCZNOŚCI ZANIECZYSZCZEŃ ORGANIZMÓW WODNYCH (PN -90/C-04610/01;03;05)

BADANIA TOKSYCZNOŚCI ZANIECZYSZCZEŃ ORGANIZMÓW WODNYCH (PN -90/C-04610/01;03;05) BADANIA TOKSYCZNOŚCI ZANIECZYSZCZEŃ ORGANIZMÓW WODNYCH (PN -90/C-04610/01;03;05) Magdalena Retkiewicz 26.03.2014 ZANIECZYSZCZENIA WÓD Zanieczyszczenie wód niekorzystne zmiany właściwości fizycznych, chemicznych

Bardziej szczegółowo

Analiza wariancji - ANOVA

Analiza wariancji - ANOVA Analiza wariancji - ANOVA Analizę wariancji, często określaną skrótem ANOVA (Analysis of Variance), zawdzięczamy angielskiemu biologowi Ronaldowi A. Fisherowi, który opracował ją w 1925 roku dla rozwiązywania

Bardziej szczegółowo

Genetyka populacji. Analiza Trwałości Populacji

Genetyka populacji. Analiza Trwałości Populacji Genetyka populacji Analiza Trwałości Populacji Analiza Trwałości Populacji Ocena Środowiska i Trwałości Populacji- PHVA to wielostronne opracowanie przygotowywane na ogół podczas tworzenia planu ochrony

Bardziej szczegółowo

Rozkłady statystyk z próby. Statystyka

Rozkłady statystyk z próby. Statystyka Rozkłady statystyk z próby tatystyka Rozkłady statystyk z próby Próba losowa pobrana z populacji stanowi realizacje zmiennej losowej jak ciąg zmiennych losowych (X, X,... X ) niezależnych i mających ten

Bardziej szczegółowo

STATYSTYKA MATEMATYCZNA

STATYSTYKA MATEMATYCZNA STATYSTYKA MATEMATYCZNA 1. Wykład wstępny 2. Zmienne losowe i teoria prawdopodobieństwa 3. Populacje i próby danych 4. Testowanie hipotez i estymacja parametrów 5. Najczęściej wykorzystywane testy statystyczne

Bardziej szczegółowo

PODSTAWY BIOSTATYSTYKI ĆWICZENIA

PODSTAWY BIOSTATYSTYKI ĆWICZENIA PODSTAWY BIOSTATYSTYKI ĆWICZENIA FILIP RACIBORSKI FILIP.RACIBORSKI@WUM.EDU.PL ZAKŁAD PROFILAKTYKI ZAGROŻEŃ ŚRODOWISKOWYCH I ALERGOLOGII WUM PRZYPOMNIENIE ROZKŁAD NORMALNY http://www.zarz.agh.edu.pl/bsolinsk/statystyka.html

Bardziej szczegółowo

Zawartość. Zawartość

Zawartość. Zawartość Opr. dr inż. Grzegorz Biesok. Wer. 2.05 2011 Zawartość Zawartość 1. Rozkład normalny... 3 2. Rozkład normalny standardowy... 5 3. Obliczanie prawdopodobieństw dla zmiennych o rozkładzie norm. z parametrami

Bardziej szczegółowo

1. Jednoczynnikowa analiza wariancji 2. Porównania szczegółowe

1. Jednoczynnikowa analiza wariancji 2. Porównania szczegółowe Zjazd 7. SGGW, dn. 28.11.10 r. Matematyka i statystyka matematyczna Tematy 1. Jednoczynnikowa analiza wariancji 2. Porównania szczegółowe nna Rajfura 1 Zagadnienia Przykład porównania wielu obiektów w

Bardziej szczegółowo

Estymacja przedziałowa. Przedział ufności

Estymacja przedziałowa. Przedział ufności Estymacja przedziałowa Przedział ufności Estymacja przedziałowa jest to szacowanie wartości danego parametru populacji, ρ za pomocą tak zwanego przedziału ufności. Przedziałem ufności nazywamy taki przedział

Bardziej szczegółowo

STATYSTYKA MATEMATYCZNA WYKŁAD 4. Testowanie hipotez Estymacja parametrów

STATYSTYKA MATEMATYCZNA WYKŁAD 4. Testowanie hipotez Estymacja parametrów STATYSTYKA MATEMATYCZNA WYKŁAD 4 Testowanie hipotez Estymacja parametrów WSTĘP 1. Testowanie hipotez Błędy związane z testowaniem hipotez Etapy testowana hipotez Testowanie wielokrotne 2. Estymacja parametrów

Bardziej szczegółowo

STATYSTYKA MATEMATYCZNA

STATYSTYKA MATEMATYCZNA STATYSTYKA MATEMATYCZNA 1. Wykład wstępny. Teoria prawdopodobieństwa i elementy kombinatoryki. Zmienne losowe i ich rozkłady 3. Populacje i próby danych, estymacja parametrów 4. Testowanie hipotez statystycznych

Bardziej szczegółowo

Szacowanie wartości hodowlanej. Zarządzanie populacjami

Szacowanie wartości hodowlanej. Zarządzanie populacjami Szacowanie wartości hodowlanej Zarządzanie populacjami wartość hodowlana = wartość cechy? Tak! Przy h 2 =1 ? wybitny ojciec = wybitne dzieci Tak, gdy cecha wysokoodziedziczalna. Wartość hodowlana genetycznie

Bardziej szczegółowo

Rozkład normalny. Marcin Zajenkowski. Marcin Zajenkowski () Rozkład normalny 1 / 26

Rozkład normalny. Marcin Zajenkowski. Marcin Zajenkowski () Rozkład normalny 1 / 26 Rozkład normalny Marcin Zajenkowski Marcin Zajenkowski () Rozkład normalny 1 / 26 Rozkład normalny Krzywa normalna, krzywa Gaussa, rozkład normalny Rozkłady liczebności wielu pomiarów fizycznych, biologicznych

Bardziej szczegółowo

Wykład 8: Testy istotności

Wykład 8: Testy istotności Wykład 8: Testy istotności Hipotezy Statystyki testowe P-wartości Istotność statystyczna Test dla średniej w populacji Dwustronny test a przedział ufności Używanie i nadużywanie testów Testy istotności

Bardziej szczegółowo

Toksykologia SYLABUS A. Informacje ogólne

Toksykologia SYLABUS A. Informacje ogólne Toksykologia SYLABUS A. Informacje ogólne Elementy sylabusu Nazwa jednostki prowadzącej kierunek Nazwa kierunku studiów Poziom kształcenia Profil studiów Forma studiów Kod przedmiotu Język przedmiotu Rodzaj

Bardziej szczegółowo

X Y 4,0 3,3 8,0 6,8 12,0 11,0 16,0 15,2 20,0 18,9

X Y 4,0 3,3 8,0 6,8 12,0 11,0 16,0 15,2 20,0 18,9 Zadanie W celu sprawdzenia, czy pipeta jest obarczona błędem systematycznym stałym lub zmiennym wykonano szereg pomiarów przy różnych ustawieniach pipety. Wyznacz równanie regresji liniowej, które pozwoli

Bardziej szczegółowo

STATYSTYKA - PRZYKŁADOWE ZADANIA EGZAMINACYJNE

STATYSTYKA - PRZYKŁADOWE ZADANIA EGZAMINACYJNE STATYSTYKA - PRZYKŁADOWE ZADANIA EGZAMINACYJNE 1 W trakcie badania obliczono wartości średniej (15,4), mediany (13,6) oraz dominanty (10,0). Określ typ asymetrii rozkładu. 2 Wymień 3 cechy rozkładu Gauss

Bardziej szczegółowo

Szkice rozwiązań z R:

Szkice rozwiązań z R: Szkice rozwiązań z R: Zadanie 1. Założono doświadczenie farmakologiczne. Obserwowano przyrost wagi ciała (przyrost [gram]) przy zadanych dawkach trzech preparatów (dawka.a, dawka.b, dawka.c). Obiektami

Bardziej szczegółowo

METODY BADAŃ NA ZWIERZĘTACH ze STATYSTYKĄ wykład 3-4. Parametry i wybrane rozkłady zmiennych losowych

METODY BADAŃ NA ZWIERZĘTACH ze STATYSTYKĄ wykład 3-4. Parametry i wybrane rozkłady zmiennych losowych METODY BADAŃ NA ZWIERZĘTACH ze STATYSTYKĄ wykład - Parametry i wybrane rozkłady zmiennych losowych Parametry zmiennej losowej EX wartość oczekiwana D X wariancja DX odchylenie standardowe inne, np. kwantyle,

Bardziej szczegółowo

STATYSTYKA wykład 1. Wanda Olech. Katedra Genetyki i Ogólnej Hodowli Zwierząt

STATYSTYKA wykład 1. Wanda Olech. Katedra Genetyki i Ogólnej Hodowli Zwierząt STTYSTYK wykład 1 Wanda Olech Katedra Genetyki i Ogólnej Hodowli Zwierząt Plan wykładów Data WYKŁDY 1.X rachunek prawdopodobieństwa; 8.X zmienna losowa jednowymiarowa, funkcja rozkładu, dystrybuanta 15.X

Bardziej szczegółowo

ZASTOSOWANIE TECHNIK CHEMOMETRYCZNYCH W BADANIACH ŚRODOWISKA. dr inż. Aleksander Astel

ZASTOSOWANIE TECHNIK CHEMOMETRYCZNYCH W BADANIACH ŚRODOWISKA. dr inż. Aleksander Astel ZASTOSOWANIE TECHNIK CHEMOMETRYCZNYCH W BADANIACH ŚRODOWISKA dr inż. Aleksander Astel Gdańsk, 22.12.2004 CHEMOMETRIA dziedzina nauki i techniki zajmująca się wydobywaniem użytecznej informacji z wielowymiarowych

Bardziej szczegółowo

Statystyka matematyczna i ekonometria

Statystyka matematyczna i ekonometria Statystyka matematyczna i ekonometria prof. dr hab. inż. Jacek Mercik B4 pok. 55 jacek.mercik@pwr.wroc.pl (tylko z konta studenckiego z serwera PWr) Konsultacje, kontakt itp. Strona WWW Elementy wykładu.

Bardziej szczegółowo

Zadanie 1 Odp. Zadanie 2 Odp. Zadanie 3 Odp. Zadanie 4 Odp. Zadanie 5 Odp.

Zadanie 1 Odp. Zadanie 2 Odp. Zadanie 3 Odp. Zadanie 4 Odp. Zadanie 5 Odp. Zadanie 1 budżet na najbliższe święta. Podać 96% przedział ufności dla średniej przewidywanego budżetu świątecznego jeśli otrzymano średnią z próby równą 600 zł, odchylenie standardowe z próby równe 30

Bardziej szczegółowo

Temat: BADANIE ZGODNOŚCI ROZKŁADU CECHY (EMPIRYCZNEGO) Z ROZKŁADEM TEORETYCZNYM TEST CHI-KWADRAT. Anna Rajfura 1

Temat: BADANIE ZGODNOŚCI ROZKŁADU CECHY (EMPIRYCZNEGO) Z ROZKŁADEM TEORETYCZNYM TEST CHI-KWADRAT. Anna Rajfura 1 Temat: BADANIE ZGODNOŚCI ROZKŁADU CECHY (EMPIRYCZNEGO) Z ROZKŁADEM TEORETYCZNYM TEST CHI-KWADRAT Anna Rajfura 1 Przykład wprowadzający Wiadomo, Ŝe 40% owoców ulega uszkodzeniu podczas pakowania automatycznego.

Bardziej szczegółowo

Analiza i monitoring środowiska

Analiza i monitoring środowiska Analiza i monitoring środowiska CHC 017003L (opracował W. Zierkiewicz) Ćwiczenie 1: Analiza statystyczna wyników pomiarów. 1. WSTĘP Otrzymany w wyniku przeprowadzonej analizy ilościowej wynik pomiaru zawartości

Bardziej szczegółowo

Temat: BADANIE ZGODNOŚCI ROZKŁADU CECHY (EMPIRYCZNEGO) Z ROZKŁADEM TEORETYCZNYM TEST CHI-KWADRAT. Anna Rajfura 1

Temat: BADANIE ZGODNOŚCI ROZKŁADU CECHY (EMPIRYCZNEGO) Z ROZKŁADEM TEORETYCZNYM TEST CHI-KWADRAT. Anna Rajfura 1 Temat: BADANIE ZGODNOŚCI ROZKŁADU CECHY (EMPIRYCZNEGO) Z ROZKŁADEM TEORETYCZNYM TEST CHI-KWADRAT Anna Rajfura 1 Przykład wprowadzający Wiadomo, że 40% owoców ulega uszkodzeniu podczas pakowania automatycznego.

Bardziej szczegółowo

SYMULACJE NUMERYCZNE W OCENIE RYZYKA

SYMULACJE NUMERYCZNE W OCENIE RYZYKA SYMULACJE NUMERYCZNE W OCENIE RYZYKA Dr Marek Biesiada Instytut Medycyny Pracy i Zdrowia Środowiskowego, Sosnowiec Główną trudnością metodologiczną w procesie ocen ryzyka zdrowotnego jest złożoność oddziaływań

Bardziej szczegółowo

Prawdopodobieństwo i rozkład normalny cd.

Prawdopodobieństwo i rozkład normalny cd. # # Prawdopodobieństwo i rozkład normalny cd. Michał Daszykowski, Ivana Stanimirova Instytut Chemii Uniwersytet Śląski w Katowicach Ul. Szkolna 9 40-006 Katowice E-mail: www: mdaszyk@us.edu.pl istanimi@us.edu.pl

Bardziej szczegółowo

Testowanie hipotez statystycznych.

Testowanie hipotez statystycznych. Bioinformatyka Wykład 4 Wrocław, 17 października 2011 Temat. Weryfikacja hipotez statystycznych dotyczących wartości oczekiwanej w dwóch populacjach o rozkładach normalnych. Model 3. Porównanie średnich

Bardziej szczegółowo

STATYSTYKA MATEMATYCZNA

STATYSTYKA MATEMATYCZNA STATYSTYKA MATEMATYCZNA 1. Wykład wstępny 2. Teoria prawdopodobieństwa i elementy kombinatoryki 3. Zmienne losowe 4. Populacje i próby danych 5. Testowanie hipotez i estymacja parametrów 6. Test t 7. Test

Bardziej szczegółowo

Zmienność. środa, 23 listopada 11

Zmienność.  środa, 23 listopada 11 Zmienność http://ggoralski.com Zmienność Zmienność - rodzaje Zmienność obserwuje się zarówno między poszczególnymi osobnikami jak i między populacjami. Różnice te mogą mieć jednak różne podłoże. Mogą one

Bardziej szczegółowo

Ekologia. biogeochemia. Biogeochemia. Przepływ energii a obieg materii

Ekologia. biogeochemia. Biogeochemia. Przepływ energii a obieg materii biogeochemia Ryszard Laskowski 1 Biogeochemia Lata 1940. Hutchinson i współpracownicy. Biogeochemia bada drogi przepływu pierwiastków chemicznych pomiędzy poszczególnymi składnikami ekosystemu oraz wymiany

Bardziej szczegółowo

KIELECKIE TOWARZYSTWO NAUKOWE

KIELECKIE TOWARZYSTWO NAUKOWE KIELECKIE TOWARZYSTWO NAUKOWE OCENA ZANIECZYSZCZENIA POWIETRZA W KIELCACH W 2011 ROKU NA PODSTAWIE BIOMONITORINGU JAKO ELEMENTU MONITORINGU PRZYRODNICZEGO W REALIZACJI EKOROZWOJU ORAZ ZARZĄDZANIA ŚRODOWISKIEM

Bardziej szczegółowo

STATYSTYKA MATEMATYCZNA WYKŁAD grudnia 2009

STATYSTYKA MATEMATYCZNA WYKŁAD grudnia 2009 STATYSTYKA MATEMATYCZNA WYKŁAD 10 14 grudnia 2009 PARAMETRY POŁOŻENIA Przypomnienie: Model statystyczny pomiaru: wynik pomiaru X = µ + ε 1. ε jest zmienną losową 2. E(ε) = 0 pomiar nieobciążony, pomiar

Bardziej szczegółowo

Tworzymy innowacje Wykorzystanie ICT w badaniach i usługach

Tworzymy innowacje Wykorzystanie ICT w badaniach i usługach Tworzymy innowacje Wykorzystanie ICT w badaniach i usługach Katowice, 24 czerwca 2015 Rozbudowa infrastruktury informatycznej gromadzenia, przetwarzania i analizy danych środowiskowych Projekt współfinansowany

Bardziej szczegółowo

Testowanie hipotez statystycznych

Testowanie hipotez statystycznych 9 października 2008 ...czyli definicje na rozgrzewkę n-elementowa próba losowa - wektor n zmiennych losowych (X 1,..., X n ); intuicyjnie: wynik n eksperymentów realizacja próby (X 1,..., X n ) w ω Ω :

Bardziej szczegółowo

Statystyka opisowa. Literatura STATYSTYKA OPISOWA. Wprowadzenie. Wprowadzenie. Wprowadzenie. Plan. Tomasz Łukaszewski

Statystyka opisowa. Literatura STATYSTYKA OPISOWA. Wprowadzenie. Wprowadzenie. Wprowadzenie. Plan. Tomasz Łukaszewski Literatura STATYSTYKA OPISOWA A. Aczel, Statystyka w Zarządzaniu, PWN, 2000 A. Obecny, Statystyka opisowa w Excelu dla szkół. Ćwiczenia praktyczne, Helion, 2002. A. Obecny, Statystyka matematyczna w Excelu

Bardziej szczegółowo

Zadania ze statystyki, cz.6

Zadania ze statystyki, cz.6 Zadania ze statystyki, cz.6 Zad.1 Proszę wskazać, jaką część pola pod krzywą normalną wyznaczają wartości Z rozkładu dystrybuanty rozkładu normalnego: - Z > 1,25 - Z > 2,23 - Z < -1,23 - Z > -1,16 - Z

Bardziej szczegółowo

PDF created with FinePrint pdffactory Pro trial version http://www.fineprint.com

PDF created with FinePrint pdffactory Pro trial version http://www.fineprint.com Analiza korelacji i regresji KORELACJA zależność liniowa Obserwujemy parę cech ilościowych (X,Y). Doświadczenie jest tak pomyślane, aby obserwowane pary cech X i Y (tzn i ta para x i i y i dla różnych

Bardziej szczegółowo

Testy nieparametryczne

Testy nieparametryczne Testy nieparametryczne Testy nieparametryczne możemy stosować, gdy nie są spełnione założenia wymagane dla testów parametrycznych. Stosujemy je również, gdy dane można uporządkować według określonych kryteriów

Bardziej szczegółowo

PODSTAWOWE ROZKŁADY PRAWDOPODOBIEŃSTWA. Piotr Wiącek

PODSTAWOWE ROZKŁADY PRAWDOPODOBIEŃSTWA. Piotr Wiącek PODSTAWOWE ROZKŁADY PRAWDOPODOBIEŃSTWA Piotr Wiącek ROZKŁAD PRAWDOPODOBIEŃSTWA Jest to miara probabilistyczna określona na σ-ciele podzbiorów borelowskich pewnej przestrzeni metrycznej. σ-ciało podzbiorów

Bardziej szczegółowo

Ekologia. biogeochemia. Biogeochemia. Przepływ energii a obieg materii

Ekologia. biogeochemia. Biogeochemia. Przepływ energii a obieg materii biogeochemia Ryszard Laskowski 1/31 Biogeochemia Lata 1940. Hutchinson i współpracownicy. Biogeochemia bada drogi przepływu pierwiastków chemicznych pomiędzy poszczególnymi składnikami ekosystemu oraz

Bardziej szczegółowo

Statystyka. Zadanie 1.

Statystyka. Zadanie 1. Statystyka Zadanie 1. W przedsiębiorstwie Statexport pracuje 100 pracowników fizycznych i 25 umysłowych. Typowy wiek pracownika fizycznego kształtuje się w przedziale od 30 do 40 lat. Średnia wieku pracowników

Bardziej szczegółowo

Zad. 4 Należy określić rodzaj testu (jedno czy dwustronny) oraz wartości krytyczne z lub t dla określonych hipotez i ich poziomów istotności:

Zad. 4 Należy określić rodzaj testu (jedno czy dwustronny) oraz wartości krytyczne z lub t dla określonych hipotez i ich poziomów istotności: Zadania ze statystyki cz. 7. Zad.1 Z populacji wyłoniono próbę wielkości 64 jednostek. Średnia arytmetyczna wartość cechy wyniosła 110, zaś odchylenie standardowe 16. Należy wyznaczyć przedział ufności

Bardziej szczegółowo

S t a t y s t y k a, część 3. Michał Żmihorski

S t a t y s t y k a, część 3. Michał Żmihorski S t a t y s t y k a, część 3 Michał Żmihorski Porównanie średnich -test T Założenia: Zmienne ciągłe (masa, temperatura) Dwie grupy (populacje) Rozkład normalny* Równe wariancje (homoscedasticity) w grupach

Bardziej szczegółowo

Próba własności i parametry

Próba własności i parametry Próba własności i parametry Podstawowe pojęcia Zbiorowość statystyczna zbiór jednostek (obserwacji) nie identycznych, ale stanowiących logiczną całość Zbiorowość (populacja) generalna skończony lub nieskończony

Bardziej szczegółowo

Akademia Wychowania Fizycznego i Sportu WYDZIAŁ WYCHOWANIA FIZYCZNEGO w Gdańsku ĆWICZENIE III. AKTYWNOŚĆ FIZYCZNA, A METABOLIZM WYSIŁKOWY tlenowy

Akademia Wychowania Fizycznego i Sportu WYDZIAŁ WYCHOWANIA FIZYCZNEGO w Gdańsku ĆWICZENIE III. AKTYWNOŚĆ FIZYCZNA, A METABOLIZM WYSIŁKOWY tlenowy Akademia Wychowania Fizycznego i Sportu WYDZIAŁ WYCHOWANIA FIZYCZNEGO w Gdańsku ĆWICZENIE III AKTYWNOŚĆ FIZYCZNA, A METABOLIZM WYSIŁKOWY tlenowy AKTYWNOŚĆ FIZYCZNA W ujęciu fizjologicznym jest to: każda

Bardziej szczegółowo

Komputerowa analiza danych doświadczalnych

Komputerowa analiza danych doświadczalnych Komputerowa analiza danych doświadczalnych Wykład 9 27.04.2018 dr inż. Łukasz Graczykowski lukasz.graczykowski@pw.edu.pl Semestr letni 2017/2018 Metoda największej wiarygodności ierównosć informacyjna

Bardziej szczegółowo

Statystyka. Wykład 4. Magdalena Alama-Bućko. 13 marca Magdalena Alama-Bućko Statystyka 13 marca / 41

Statystyka. Wykład 4. Magdalena Alama-Bućko. 13 marca Magdalena Alama-Bućko Statystyka 13 marca / 41 Statystyka Wykład 4 Magdalena Alama-Bućko 13 marca 2017 Magdalena Alama-Bućko Statystyka 13 marca 2017 1 / 41 Na poprzednim wykładzie omówiliśmy następujace miary rozproszenia: Wariancja - to średnia arytmetyczna

Bardziej szczegółowo

Szczegółowy program kursu Statystyka z programem Excel (30 godzin lekcyjnych zajęć)

Szczegółowy program kursu Statystyka z programem Excel (30 godzin lekcyjnych zajęć) Szczegółowy program kursu Statystyka z programem Excel (30 godzin lekcyjnych zajęć) 1. Populacja generalna a losowa próba, parametr rozkładu cechy a jego ocena z losowej próby, miary opisu statystycznego

Bardziej szczegółowo

Wielkość dziennego obrotu w tys. zł. (y) Liczba ekspedientek (x) 6 2 4 5,5 6,6

Wielkość dziennego obrotu w tys. zł. (y) Liczba ekspedientek (x) 6 2 4 5,5 6,6 Zad. 1. Zbadano wydajność odmiany pomidorów na 100 poletkach doświadczalnych. W wyniku przeliczeń otrzymano przeciętną wydajność na w tonach na hektar x=30 i s 2 x =7. Przyjmując, że rozkład plonów pomidora

Bardziej szczegółowo

Po co nam charakterystyki liczbowe? Katarzyna Lubnauer 34

Po co nam charakterystyki liczbowe? Katarzyna Lubnauer 34 Po co nam charakterystyki liczbowe? Katarzyna Lubnauer 34 Def. Charakterystyki liczbowe to wielkości wyznaczone na podstawie danych statystycznych, charakteryzujące własności badanej cechy. Klasyfikacja

Bardziej szczegółowo

Analiza składowych głównych. Wprowadzenie

Analiza składowych głównych. Wprowadzenie Wprowadzenie jest techniką redukcji wymiaru. Składowe główne zostały po raz pierwszy zaproponowane przez Pearsona(1901), a następnie rozwinięte przez Hotellinga (1933). jest zaliczana do systemów uczących

Bardziej szczegółowo

Ekotoksykologia. Problemy do dyskusji 12/9/2016

Ekotoksykologia. Problemy do dyskusji 12/9/2016 Ekotoksykologia Planowanie eksperymentów Fragmentaryczne tabele przeżywania Interakcje w ekotoksykologii Układy doświadczalne QSAR Prof. dr hab. Ryszard Laskowski Instytut Nauk o Środowisku UJ Ul. Gronostajowa

Bardziej szczegółowo

Komputerowa analiza danych doświadczalnych

Komputerowa analiza danych doświadczalnych Komputerowa analiza danych doświadczalnych Wykład 9 7.04.09 dr inż. Łukasz Graczykowski lukasz.graczykowski@pw.edu.pl Semestr letni 08/09 Metoda największej wiarygodności ierównosć informacyjna Metoda

Bardziej szczegółowo

STATYSTYKA MATEMATYCZNA

STATYSTYKA MATEMATYCZNA STATYSTYKA MATEMATYCZNA 1. Wykład wstępny 2. Zmienne losowe i teoria prawdopodobieństwa 3. Populacje i próby danych 4. Testowanie hipotez i estymacja parametrów 5. Najczęściej wykorzystywane testy statystyczne

Bardziej szczegółowo

Ekotoksykologia. Ekotoksykologia stosowana

Ekotoksykologia. Ekotoksykologia stosowana Ekotoksykologia Ekotoksykologia stosowana Ocena ryzyka środowiskowego Ocena skutków środowiskowych Prof. dr hab. Ryszard Laskowski Instytut Nauk o Środowisku UJ Ul. Gronostajowa 7, Kraków pok. 2.1.2 http://www.eko.uj.edu.pl

Bardziej szczegółowo

Ekologia wyk. 1. wiedza z zakresu zarówno matematyki, biologii, fizyki, chemii, rozumienia modeli matematycznych

Ekologia wyk. 1. wiedza z zakresu zarówno matematyki, biologii, fizyki, chemii, rozumienia modeli matematycznych Ekologia wyk. 1 wiedza z zakresu zarówno matematyki, biologii, fizyki, chemii, rozumienia modeli matematycznych Ochrona środowiska Ekologia jako dziedzina nauki jest nauką o zależnościach decydujących

Bardziej szczegółowo

Testowanie hipotez statystycznych cd.

Testowanie hipotez statystycznych cd. Temat Testowanie hipotez statystycznych cd. Kody znaków: żółte wyróżnienie nowe pojęcie pomarańczowy uwaga kursywa komentarz 1 Zagadnienia omawiane na zajęciach 1. Przykłady testowania hipotez dotyczących:

Bardziej szczegółowo

b) Niech: - wśród trzech wylosowanych opakowań jest co najwyżej jedno o dawce 15 mg. Wówczas:

b) Niech: - wśród trzech wylosowanych opakowań jest co najwyżej jedno o dawce 15 mg. Wówczas: ROZWIĄZANIA I ODPOWIEDZI Zadanie A1. Można założyć, że przy losowaniu trzech kul jednocześnie kolejność ich wylosowania nie jest istotna. A więc: Ω = 20 3. a) Niech: - wśród trzech wylosowanych opakowań

Bardziej szczegółowo

Generatory takie mają niestety okres, po którym sekwencja liczb powtarza się.

Generatory takie mają niestety okres, po którym sekwencja liczb powtarza się. 1 Wstęp Będziemyrozważaćgeneratorytypux n+1 =f(x n,x n 1,...,x n k )(modm). Zakładamy,żeargumentamifunkcjifsąliczbycałkowitezezbioru0,1,...,M 1. Dla ustalenia uwagi mogą to być generatory liniowe typu:

Bardziej szczegółowo

Wnioskowanie statystyczne Weryfikacja hipotez. Statystyka

Wnioskowanie statystyczne Weryfikacja hipotez. Statystyka Wnioskowanie statystyczne Weryfikacja hipotez Statystyka Co nazywamy hipotezą Każde stwierdzenie o parametrach rozkładu lub rozkładzie zmiennej losowej w populacji nazywać będziemy hipotezą statystyczną

Bardziej szczegółowo

Populacja generalna (zbiorowość generalna) zbiór obejmujący wszystkie elementy będące przedmiotem badań Próba (podzbiór zbiorowości generalnej) część

Populacja generalna (zbiorowość generalna) zbiór obejmujący wszystkie elementy będące przedmiotem badań Próba (podzbiór zbiorowości generalnej) część Populacja generalna (zbiorowość generalna) zbiór obejmujący wszystkie elementy będące przedmiotem badań Próba (podzbiór zbiorowości generalnej) część populacji, którą podaje się badaniu statystycznemu

Bardziej szczegółowo

Rozkład zmiennej losowej Polega na przyporządkowaniu każdej wartości zmiennej losowej prawdopodobieństwo jej wystąpienia.

Rozkład zmiennej losowej Polega na przyporządkowaniu każdej wartości zmiennej losowej prawdopodobieństwo jej wystąpienia. Rozkład zmiennej losowej Polega na przyporządkowaniu każdej wartości zmiennej losowej prawdopodobieństwo jej wystąpienia. D A R I U S Z P I W C Z Y Ń S K I 2 2 ROZKŁAD ZMIENNEJ LOSOWEJ Polega na przyporządkowaniu

Bardziej szczegółowo

Analiza przeżycia. Wprowadzenie

Analiza przeżycia. Wprowadzenie Wprowadzenie Przedmiotem badania analizy przeżycia jest czas jaki upływa od początku obserwacji do wystąpienia określonego zdarzenia, które jednoznacznie kończy obserwację na danej jednostce. Analiza przeżycia

Bardziej szczegółowo

Plan wykładu. Statystyka opisowa. Statystyka matematyczna. Dane statystyczne miary położenia miary rozproszenia miary asymetrii

Plan wykładu. Statystyka opisowa. Statystyka matematyczna. Dane statystyczne miary położenia miary rozproszenia miary asymetrii Plan wykładu Statystyka opisowa Dane statystyczne miary położenia miary rozproszenia miary asymetrii Statystyka matematyczna Podstawy estymacji Testowanie hipotez statystycznych Żródła Korzystałam z ksiażek:

Bardziej szczegółowo

R-PEARSONA Zależność liniowa

R-PEARSONA Zależność liniowa R-PEARSONA Zależność liniowa Interpretacja wyników: wraz ze wzrostem wartości jednej zmiennej (np. zarobków) liniowo rosną wartości drugiej zmiennej (np. kwoty przeznaczanej na wakacje) czyli np. im wyższe

Bardziej szczegółowo

Ćwiczenie: Wybrane zagadnienia z korelacji i regresji.

Ćwiczenie: Wybrane zagadnienia z korelacji i regresji. Ćwiczenie: Wybrane zagadnienia z korelacji i regresji. W statystyce stopień zależności między cechami można wyrazić wg następującej skali: Skala Guillforda Przedział Zależność Współczynnik [0,00±0,20)

Bardziej szczegółowo

Na A (n) rozważamy rozkład P (n) , który na zbiorach postaci A 1... A n określa się jako P (n) (X n, A (n), P (n)

Na A (n) rozważamy rozkład P (n) , który na zbiorach postaci A 1... A n określa się jako P (n) (X n, A (n), P (n) MODELE STATYSTYCZNE Punktem wyjścia w rozumowaniu statystycznym jest zmienna losowa (cecha) X i jej obserwacje opisujące wyniki doświadczeń bądź pomiarów. Zbiór wartości zmiennej losowej X (zbiór wartości

Bardziej szczegółowo

W statystyce stopień zależności między cechami można wyrazić wg następującej skali: n 1

W statystyce stopień zależności między cechami można wyrazić wg następującej skali: n 1 Temat: Wybrane zagadnienia z korelacji i regresji W statystyce stopień zależności między cechami można wyrazić wg następującej skali: Skala Guillforda Przedział Zależność Współczynnik [0,00 0,20) Słaba

Bardziej szczegółowo

Wykład 3 Hipotezy statystyczne

Wykład 3 Hipotezy statystyczne Wykład 3 Hipotezy statystyczne Hipotezą statystyczną nazywamy każde przypuszczenie dotyczące nieznanego rozkładu obserwowanej zmiennej losowej (cechy populacji generalnej) Hipoteza zerowa (H 0 ) jest hipoteza

Bardziej szczegółowo

a. ph, zawartości makroskładników (P, K, Mg) w 700 próbkach gleby, b. zawartości metali ciężkich (Pb, Cd, Zn, Cu, Ni i Cr ) w 10 próbkach gleby,

a. ph, zawartości makroskładników (P, K, Mg) w 700 próbkach gleby, b. zawartości metali ciężkich (Pb, Cd, Zn, Cu, Ni i Cr ) w 10 próbkach gleby, Okręgowa Stacja Chemiczno Rolnicza w Gliwicach odebrała i wykonała badanie próbek glebowych z obszaru użytków rolnych Powiatu Raciborskiego w Gminie Krzanowice z powierzchni 1670,94 ha. Odebrano z terenu

Bardziej szczegółowo

Raport Testy Trenerskie. Kadr Makroregionalnych Polskiego Związku Podnoszenia Ciężarów

Raport Testy Trenerskie. Kadr Makroregionalnych Polskiego Związku Podnoszenia Ciężarów Raport Testy Trenerskie Kadr Makroregionalnych Polskiego Związku Podnoszenia Ciężarów W trakcie zgrupowań Kadr Makroregionalnych Polskiego Związku Podnoszenia Ciężarów, poddano zawodników Testom Trenerskim.

Bardziej szczegółowo

Statystyka od podstaw Janina Jóźwiak, Jarosław Podgórski

Statystyka od podstaw Janina Jóźwiak, Jarosław Podgórski Statystyka od podstaw Janina Jóźwiak, Jarosław Podgórski Książka jest nowoczesnym podręcznikiem przeznaczonym dla studentów uczelni i wydziałów ekonomicznych. Wykład podzielono na cztery części. W pierwszej

Bardziej szczegółowo