SYMULACJE NUMERYCZNE W OCENIE RYZYKA

Save this PDF as:
 WORD  PNG  TXT  JPG

Wielkość: px
Rozpocząć pokaz od strony:

Download "SYMULACJE NUMERYCZNE W OCENIE RYZYKA"

Transkrypt

1 SYMULACJE NUMERYCZNE W OCENIE RYZYKA Dr Marek Biesiada Instytut Medycyny Pracy i Zdrowia Środowiskowego, Sosnowiec Główną trudnością metodologiczną w procesie ocen ryzyka zdrowotnego jest złożoność oddziaływań środowiska na zdrowie populacji ludzkich. Złożoność ta posiada kilka aspektów: z jednej strony dany reprezentant narażonej populacji jest narażony na dużą liczbę czynników szkodliwych, nawet w ramach narażenia na jeden tylko czynnik szkodliwy np. na ołów, jego pobranie może nastąpić jedną z trzech dróg narażenia (inhalacyjnie, drogą pokarmową lub poprzez wchłonięcie przez skórę lub błony śluzowe). Narażona populacja ludzka jest z kolei zróżnicowana pod względem płci i wieku jak również innych czynników określających szczególnie wrażliwe podgrupy. Wiek i płeć są bardzo ważnymi cechami określającymi podstawowe parametry (takie jak wentylacja dobowa płuc, dobowa konsumpcja wody pitnej i pokarmów itp.), od których zależy wielkość dawki pobranej. Złożoność procesu oddziaływania środowiska na zdrowie spowodowała, że w naturalny sposób pojawiła się konieczność stosowania symulacji komputerowych w ocenie ryzyka zdrowotnego. Przy pomocy symulacji numerycznych staje się możliwe prowadzenie analiz czułości wyniku końcowego ze względu na drogi narażenia, tzn. wykazywanie, które z dróg narażenia mają dominujący wkład do wypadkowego ryzyka i w konsekwencji, na których drogach narażenia powinna się skupić uwaga badacza. Zastosowanie metod numerycznych umożliwia też prowadzenie analizy niepewności wyniku końcowego. Jest rzeczą oczywistą, że wypadkowe ryzyko zdrowotne ponoszone przez narażoną populację ludzką będzie wielkością rozmytą w związku z wyżej wspomnianym zróżnicowaniem narażonej populacji pod względem fizjologicznych czynników narażenia. Uchwycenie tej składowej niepewności jest obecnie możliwe przy zastosowaniu symulacji Monte Carlo w ramach tzw. probabilistycznego podejścia do oceny ryzyka zdrowotnego. Krótkiej prezentacji tej metodologii poświęcony jest niniejszy referat. Konwencjonalna procedura oceny ryzyka opiera się na tzw. ocenach punktowych polegających na tym, że do odpowiednich formuł matematycznych (wzorów na dawkę pobraną, ryzyko czy iloraz zagrożenia) podstawia się konkretne ( punktowe ) wartości liczbowe zmiennych i parametrów, np. stężenie szkodliwej substancji, masę ciała, dobową wentylację płuc itd. Owe zmienne i parametry posiadają w istocie pewne rozkłady w populacjach ludzkich (ściśle mówiąc są one zmiennymi losowymi scharakteryzowanymi przez pewne funkcje rozkładu). Toteż za wartości liczbowe wykorzystywane w ocenie ryzyka przyjmuje się np. średnie, wartości maksymalne, medianę itp. (zależnie od przyjętych konwencji). W procedurze ocen punktowych utrudniona jest dyskusja niepewności uzyskanego wyniku (jego rozrzut). W podejściu probabilistycznym (metoda Monte Carlo) zmienne i parametry modelu narażenia opisuje się przy pomocy odpowiednich rozkładów. Daje to możliwość uwzględnienia zmienności rozważanych czynników narażenia. Wynik w postaci rozkładu ryzyka dostar- 115

2 cza więcej informacji z punktu widzenia oceny niepewności - daje obrazowy pogląd, w jakim stopniu niepewna jest prognoza. Ideę podejścia probabilistycznego obrazuje poniższy rysunek. IDEA SYMULACJI MONTE CARLO Czynniki narażenia x y z x y z I(x,y,z) NARAŻENIE I(x,y,z) RYZYKO Metoda symulacji Monte Carlo pozwala także na uwidocznienie, jaka jest dystrybucja ryzyka w rozważanej populacji i daje możliwość wyliczenia, jaki procent populacji ponosi ryzyko na różnym poziomie. Informacje te mogą być przedstawione np. przez podanie wartości kolejnych percentyli ryzyka indywidualnego (lub ilorazu zagrożenia HQ). Tytułem ilustracji podane zostaną poniżej główne założenia poczynione w trakcie probabilistycznej oceny ryzyka w ramach projektu, który posłużył jako źródło przykładu praktycznej oceny ryzyka. W celu uwzględnienia zmienności międzyosobniczej fizjologicznych czynników narażenia oraz zmienności przestrzennej stężeń szkodliwych substancji w powietrzu atmosferycznym, zastosowano metodę probabilistyczną wykorzystując symulacje Monte Carlo w opar- 116

3 ciu o odpowiednie wzory. We wzorach tych traktowano zmienne C sa,n stężenie substancji szkodliwej w powietrzu, Inh i wielkość dobowej wentylacji płuc oraz masę ciała - M.C. i (i =0-6,7-19,m,k) jako zmienne losowe o zadanych rozkładach prawdopodobieństwa. Natomiast rolę parametrów modelu odgrywały dawki referencyjne RfD, wskaźniki siły działania kancerogennego oraz odpowiednie elementy struktury demograficznej. Fizjologiczne czynniki narażenia dla poszczególnych subpopulacji odzwierciedlających faktyczną strukturę demograficzną dopasowano adekwatnie do wieku i płci opierając się na danych antropometrycznych i modelowano przy pomocy opisanych poniżej funkcji rozkładu prawdopodobieństwa. Rozkłady mas w grupach dzieci aproksymowano jako jednorodne pomiędzy 5 i 95 percentylem odpowiednich krańców wiekowych, w grupie mężczyzn i kobiet zaś jako obcięte rozkłady normalne. Wentylację dobową płuc aproksymowano w poszczególnych grupach wiekowych rozkładami normalnymi o wartościach średnich i odchyleniach standardowych wynikających z danych antropometrycznych, oraz obciętych na 5 i 95 percentylu wg antropometrii. Poniżej zestawiono założenia odnośnie rozkładów poszczególnych fizjologicznych czynników narażenia. Wentylacja dobowa płuc: Inh 0-6 rozkład normalny N(5 m 3 /d ; 3 m 3 /d) zawężony do przedziału [2 m 3 /d; 20 m 3 /d]; Inh 7-19 rozkład normalny N(17 m 3 /d ; 5 m 3 /d) zawężony do przedziału [12 m 3 /d ; 40 m 3 /d]; Inh k, m rozkład normalny N(20 m 3 /d ; 15 m 3 /d) zawężony do przedziału [13 m 3 /d ; 60 m 3 /d]. Masa ciała: M.C. 0-6 rozkład jednorodny w przedziale [3 kg ; 28 kg]; M.C rozkład jednorodny w przedziale [19 kg ; 80 kg]; M.C. k rozkład normalny - N(60 kg ; 10 kg) zawężony do przedziału [47 kg ; 87 kg]; M.C. m rozkład normalny - N(74 kg ; 11 kg) zawężony do przedziału [57 kg ; 95 kg]. Rysunki ilustrujące powyższe założenia są przedstawione poniżej (w formie wydruku raportu z programu komputerowego wykonującego symulacje). 117

4 Uniform distribution with Minimum 3,00 Maximum 28,00 BW1 Mean = 15,50 3,00 9,25 15,50 21,75 28,00 BW2 Uniform distribution with Minimum t 19,00 Maximum 80,00 BW2 Mean = 49,50 19,00 34,25 49,50 64,75 80,00 BW Mean 74,00 Standard Dev. 11,00 Selected range is from 57,00 to BWm Mean = 74,68 41,00 57,50 74,00 90,50 107,00 118

5 I h1 Mean 5,00 Standard Dev. 3,00 [ Selected range is from 2,00 to Inh1 Mean = 5,86-4,00 0,50 5,00 9,50 14,00 Mean t 17,00 Standard Dev. 5,00 Selected range is from 12,00 to Inh2 Mean = 18,44 2,00 9,50 17,00 24,50 32,00 I h3 Mean t 20,00 Standard Dev. 15,00 Selected range is from 13,00 to Inh3 ( 'd) [ Inh3 Mean = 27,69 119

6 W celu wygenerowania rozkładu wskaźników ryzyka nienowotworowego oraz indywidualnego ryzyka nowotworowego metodą Monte Carlo, wykonywano prób na każdą symulację. Przykładowe wyniki symulacji ryzyka i ilorazu zagrożenia wraz z ich interpretacją przedstawione są w referacie omawiającym przykład praktyczny oceny ryzyka. Metoda symulacji Monte Carlo jest bardzo ważnym narzędziem posiadającym wiele zastosowań w różnych działach nauki i praktyki. W kontekście oceny ryzyka zdrowotnego pozwala ona na uchwycenie w sensie ilościowym niepewności wyniku wynikającej ze zróżnicowania narażonej populacji pod względem jej wrażliwości na szkodliwe substancje chemiczne w środowisku. Wiarygodność metody Monte Carlo zależy jednak od rodzaju poczynionych założeń odnośnie rozkładów wejściowych parametrów narażenia. Poniżej podane są wskazówki praktyczne, jakimi należy się kierować podejmując decyzję odnośnie wyboru postaci funkcji rozkładu do zastosowania w symulacjach Monte Carlo. Wskazówki praktyczne do stosowania metody Monte Carlo Rozkładami normalnymi (lub log-normalnymi) modelujemy Parametry fizjologiczne masa ciała wentylacja dobowa powierzchnia ciała Rozkładami dopasowanymi do istniejących danych modelujemy konsumpcję dobowa wody spożycie przypadkowe gleby i kurzu częstość kontaktu ze skażonym medium stężenie zanieczyszczeń w powietrzu (rozkład log-normalny dopasowany do danych) stężenie zanieczyszczeń w wodzie stężenie zanieczyszczeń w glebie W sytuacji gdy znamy jedynie: wartość średnią wartość minimalną wartość maksymalną stosujemy rozkład trójkątny. Gdy wszystkie wartości od minimalnej do maksymalnej są równouprawnione stosujemy rozkład jednorodny. 120

PODSTAWY OCENY ŚRODOWISKOWEGO RYZYKA ZDROWOTNEGO

PODSTAWY OCENY ŚRODOWISKOWEGO RYZYKA ZDROWOTNEGO PODSTAWY OCENY ŚRODOWISKOWEGO RYZYKA ZDROWOTNEGO Dr Marek Biesiada, dr Anicenta Bubak Instytut Medycyny Pracy i Zdrowia Środowiskowego, Sosnowiec Wstęp Adekwatnych metod opisu częstości występowania chorób

Bardziej szczegółowo

Tworzymy innowacje Wykorzystanie ICT w badaniach i usługach

Tworzymy innowacje Wykorzystanie ICT w badaniach i usługach Tworzymy innowacje Wykorzystanie ICT w badaniach i usługach Katowice, 24 czerwca 2015 Rozbudowa infrastruktury informatycznej gromadzenia, przetwarzania i analizy danych środowiskowych Projekt współfinansowany

Bardziej szczegółowo

Statystyka i Analiza Danych

Statystyka i Analiza Danych Warsztaty Statystyka i Analiza Danych Gdańsk, 20-22 lutego 2014 Zastosowania wybranych technik regresyjnych do modelowania współzależności zjawisk Janusz Wątroba StatSoft Polska Centrum Zastosowań Matematyki

Bardziej szczegółowo

Wprowadzenie do analizy korelacji i regresji

Wprowadzenie do analizy korelacji i regresji Statystyka dla jakości produktów i usług Six sigma i inne strategie Wprowadzenie do analizy korelacji i regresji StatSoft Polska Wybrane zagadnienia analizy korelacji Przy analizie zjawisk i procesów stanowiących

Bardziej szczegółowo

Pozyskiwanie wiedzy z danych

Pozyskiwanie wiedzy z danych Pozyskiwanie wiedzy z danych dr Agnieszka Goroncy Wydział Matematyki i Informatyki UMK PROJEKT WSPÓŁFINANSOWANY ZE ŚRODKÓW UNII EUROPEJSKIEJ W RAMACH EUROPEJSKIEGO FUNDUSZU SPOŁECZNEGO Pozyskiwanie wiedzy

Bardziej szczegółowo

Spis treści. Przedmowa... XI. Rozdział 1. Pomiar: jednostki miar... 1. Rozdział 2. Pomiar: liczby i obliczenia liczbowe... 16

Spis treści. Przedmowa... XI. Rozdział 1. Pomiar: jednostki miar... 1. Rozdział 2. Pomiar: liczby i obliczenia liczbowe... 16 Spis treści Przedmowa.......................... XI Rozdział 1. Pomiar: jednostki miar................. 1 1.1. Wielkości fizyczne i pozafizyczne.................. 1 1.2. Spójne układy miar. Układ SI i jego

Bardziej szczegółowo

Aproksymacja funkcji a regresja symboliczna

Aproksymacja funkcji a regresja symboliczna Aproksymacja funkcji a regresja symboliczna Problem aproksymacji funkcji polega na tym, że funkcję F(x), znaną lub określoną tablicą wartości, należy zastąpić inną funkcją, f(x), zwaną funkcją aproksymującą

Bardziej szczegółowo

DWUKROTNA SYMULACJA MONTE CARLO JAKO METODA ANALIZY RYZYKA NA PRZYKŁADZIE WYCENY OPCJI PRZEŁĄCZANIA FUNKCJI UŻYTKOWEJ NIERUCHOMOŚCI

DWUKROTNA SYMULACJA MONTE CARLO JAKO METODA ANALIZY RYZYKA NA PRZYKŁADZIE WYCENY OPCJI PRZEŁĄCZANIA FUNKCJI UŻYTKOWEJ NIERUCHOMOŚCI DWUKROTNA SYMULACJA MONTE CARLO JAKO METODA ANALIZY RYZYKA NA PRZYKŁADZIE WYCENY OPCJI PRZEŁĄCZANIA FUNKCJI UŻYTKOWEJ NIERUCHOMOŚCI mgr Marcin Pawlak Katedra Inwestycji i Wyceny Przedsiębiorstw Plan wystąpienia

Bardziej szczegółowo

Nowy ubiór do pracy w zimnym środowisku z możliwością indywidualnego doboru jego ciepłochronności. dr Anna Marszałek

Nowy ubiór do pracy w zimnym środowisku z możliwością indywidualnego doboru jego ciepłochronności. dr Anna Marszałek Nowy ubiór do pracy w zimnym środowisku z możliwością indywidualnego doboru jego ciepłochronności dr Anna Marszałek Pracownicy zatrudnieni w warunkach zimnego środowiska powinni mieć zapewnioną odzież

Bardziej szczegółowo

Statystyki: miary opisujące rozkład! np. : średnia, frakcja (procent), odchylenie standardowe, wariancja, mediana itd.

Statystyki: miary opisujące rozkład! np. : średnia, frakcja (procent), odchylenie standardowe, wariancja, mediana itd. Wnioskowanie statystyczne obejmujące metody pozwalające na uogólnianie wyników z próby na nieznane wartości parametrów oraz szacowanie błędów tego uogólnienia. Przewidujemy nieznaną wartości parametru

Bardziej szczegółowo

W4 Eksperyment niezawodnościowy

W4 Eksperyment niezawodnościowy W4 Eksperyment niezawodnościowy Henryk Maciejewski Jacek Jarnicki Jarosław Sugier www.zsk.iiar.pwr.edu.pl Badania niezawodnościowe i analiza statystyczna wyników 1. Co to są badania niezawodnościowe i

Bardziej szczegółowo

Instrukcja do ćwiczeń laboratoryjnych

Instrukcja do ćwiczeń laboratoryjnych UNIWERSYTET GDAŃSKI WYDZIAŁ CHEMII Pracownia studencka Katedra Analizy Środowiska Instrukcja do ćwiczeń laboratoryjnych Ćwiczenie nr 4 i 5 OCENA EKOTOKSYCZNOŚCI TEORIA Chemia zanieczyszczeń środowiska

Bardziej szczegółowo

Ilustracja metody Monte Carlo obliczania pola obszaru D zawartego w kwadracie [a,b]x[a,b]

Ilustracja metody Monte Carlo obliczania pola obszaru D zawartego w kwadracie [a,b]x[a,b] Ilustracja metody Monte Carlo obliczania pola obszaru D zawartego w kwadracie [a,b]x[a,b] Dagna Bieda, Piotr Jarecki, Tomasz Nachtigall, Jakub Ciesiółka, Marek Kubiczek Metoda Monte Carlo Metoda Monte

Bardziej szczegółowo

STATYSTYKA MATEMATYCZNA WYKŁAD 3. Populacje i próby danych

STATYSTYKA MATEMATYCZNA WYKŁAD 3. Populacje i próby danych STATYSTYKA MATEMATYCZNA WYKŁAD 3 Populacje i próby danych POPULACJA I PRÓBA DANYCH POPULACJA population Obserwacje dla wszystkich osobników danego gatunku / rasy PRÓBA DANYCH sample Obserwacje dotyczące

Bardziej szczegółowo

Walidacja metod analitycznych Raport z walidacji

Walidacja metod analitycznych Raport z walidacji Walidacja metod analitycznych Raport z walidacji Małgorzata Jakubowska Katedra Chemii Analitycznej WIMiC AGH Walidacja metod analitycznych (według ISO) to proces ustalania parametrów charakteryzujących

Bardziej szczegółowo

Statystyka w pracy badawczej nauczyciela Wykład 4: Analiza współzależności. dr inż. Walery Susłow walery.suslow@ie.tu.koszalin.pl

Statystyka w pracy badawczej nauczyciela Wykład 4: Analiza współzależności. dr inż. Walery Susłow walery.suslow@ie.tu.koszalin.pl Statystyka w pracy badawczej nauczyciela Wykład 4: Analiza współzależności dr inż. Walery Susłow walery.suslow@ie.tu.koszalin.pl Statystyczna teoria korelacji i regresji (1) Jest to dział statystyki zajmujący

Bardziej szczegółowo

INFORMACJA O SUBSTANCJACH CHEMICZNYCH, ICH MIESZANIANACH, CZYNNIKACH LUB PROCESACH TECHNOLOGICZNYCH O DZIAŁANIU RAKOTWÓRCZYM LUB MUTAGENNYM

INFORMACJA O SUBSTANCJACH CHEMICZNYCH, ICH MIESZANIANACH, CZYNNIKACH LUB PROCESACH TECHNOLOGICZNYCH O DZIAŁANIU RAKOTWÓRCZYM LUB MUTAGENNYM INFORMACJA O SUBSTANCJACH CHEMICZNYCH, ICH MIESZANIANACH, CZYNNIKACH LUB PROCESACH TECHNOLOGICZNYCH O DZIAŁANIU RAKOTWÓRCZYM LUB MUTAGENNYM I. CZĘŚĆ OGÓLNA A. DANE IDENTYFIKACYJNE 1. Nazwa pracodawcy:

Bardziej szczegółowo

Podstawowe definicje statystyczne

Podstawowe definicje statystyczne Podstawowe definicje statystyczne 1. Definicje podstawowych wskaźników statystycznych Do opisu wyników surowych (w punktach, w skali procentowej) stosuje się następujące wskaźniki statystyczne: wynik minimalny

Bardziej szczegółowo

Sposoby prezentacji problemów w statystyce

Sposoby prezentacji problemów w statystyce S t r o n a 1 Dr Anna Rybak Instytut Informatyki Uniwersytet w Białymstoku Sposoby prezentacji problemów w statystyce Wprowadzenie W artykule zostaną zaprezentowane podstawowe zagadnienia z zakresu statystyki

Bardziej szczegółowo

Instytut Ekologii Terenów Uprzemysłowionych w Katowicach

Instytut Ekologii Terenów Uprzemysłowionych w Katowicach Otwarte seminaria 2015 Instytut Ekologii Terenów Uprzemysłowionych w Katowicach Katowice, 21 maja 2015 www.ietu.katowice.pl System Zarządzania Ryzykiem Zdrowotnym HRA2 Eleonora Wcisło, Maciej Rzychoń Instytut

Bardziej szczegółowo

WZÓR INFORMACJA O SUBSTANCJACH CHEMICZNYCH, ICH MIESZANINACH, CZYNNIKACH LUB PROCESACH TECHNOLOGICZNYCH O DZIAŁANIU RAKOTWÓRCZYM LUB MUTAGENNYM

WZÓR INFORMACJA O SUBSTANCJACH CHEMICZNYCH, ICH MIESZANINACH, CZYNNIKACH LUB PROCESACH TECHNOLOGICZNYCH O DZIAŁANIU RAKOTWÓRCZYM LUB MUTAGENNYM WZÓR INFORMACJA O SUBSTANCJACH CHEMICZNYCH, ICH MIESZANINACH, CZYNNIKACH LUB PROCESACH TECHNOLOGICZNYCH O DZIAŁANIU RAKOTWÓRCZYM LUB MUTAGENNYM I CZĘŚĆ OGÓLNA A. DANE IDENTYFIKACYJNE 1. Nazwa pracodawcy:.........

Bardziej szczegółowo

I jest narzędziem służącym do porównywania rozproszenia dwóch zmiennych. Używamy go tylko, gdy pomiędzy zmiennymi istnieje logiczny związek

I jest narzędziem służącym do porównywania rozproszenia dwóch zmiennych. Używamy go tylko, gdy pomiędzy zmiennymi istnieje logiczny związek ZADANIA statystyka opisowa i CTG 1. Dokonano pomiaru stężenia jonów azotanowych w wodzie μg/ml 1 0.51 0.51 0.51 0.50 0.51 0.49 0.52 0.53 0.50 0.47 0.51 0.52 0.53 0.48 0.59 0.50 0.52 0.49 0.49 0.50 0.49

Bardziej szczegółowo

Statystyki: miary opisujące rozkład! np. : średnia, frakcja (procent), odchylenie standardowe, wariancja, mediana itd.

Statystyki: miary opisujące rozkład! np. : średnia, frakcja (procent), odchylenie standardowe, wariancja, mediana itd. Wnioskowanie statystyczne obejmujące metody pozwalające na uogólnianie wyników z próby na nieznane wartości parametrów oraz szacowanie błędów tego uogólnienia. Przewidujemy nieznaną wartości parametru

Bardziej szczegółowo

Statystyka i opracowanie danych Podstawy wnioskowania statystycznego. Prawo wielkich liczb. Centralne twierdzenie graniczne. Estymacja i estymatory

Statystyka i opracowanie danych Podstawy wnioskowania statystycznego. Prawo wielkich liczb. Centralne twierdzenie graniczne. Estymacja i estymatory Statystyka i opracowanie danych Podstawy wnioskowania statystycznego. Prawo wielkich liczb. Centralne twierdzenie graniczne. Estymacja i estymatory Dr Anna ADRIAN Paw B5, pok 407 adrian@tempus.metal.agh.edu.pl

Bardziej szczegółowo

Badanie zależności skala nominalna

Badanie zależności skala nominalna Badanie zależności skala nominalna I. Jak kształtuje się zależność miedzy płcią a wykształceniem? II. Jak kształtuje się zależność między płcią a otyłością (opis BMI)? III. Jak kształtuje się zależność

Bardziej szczegółowo

Zbiór założonych efekty kształcenia dla studiów podyplomowych: ŚRODOWISKOWE UWARUNKOWANIA ZDROWIA

Zbiór założonych efekty kształcenia dla studiów podyplomowych: ŚRODOWISKOWE UWARUNKOWANIA ZDROWIA Zbiór założonych efekty kształcenia dla studiów podyplomowych: ŚRODOWISKOWE UWARUNKOWANIA ZDROWIA Efekty kształcenia dla przedmiotu Słuchacz, który zaliczył przedmiot, ma wiedzę, umiejętności i kompetencje

Bardziej szczegółowo

Zastosowanie modelu regresji logistycznej w ocenie ryzyka ubezpieczeniowego. Łukasz Kończyk WMS AGH

Zastosowanie modelu regresji logistycznej w ocenie ryzyka ubezpieczeniowego. Łukasz Kończyk WMS AGH Zastosowanie modelu regresji logistycznej w ocenie ryzyka ubezpieczeniowego Łukasz Kończyk WMS AGH Plan prezentacji Model regresji liniowej Uogólniony model liniowy (GLM) Ryzyko ubezpieczeniowe Przykład

Bardziej szczegółowo

Statystyka. Zadanie 1.

Statystyka. Zadanie 1. Statystyka Zadanie 1. W przedsiębiorstwie Statexport pracuje 100 pracowników fizycznych i 25 umysłowych. Typowy wiek pracownika fizycznego kształtuje się w przedziale od 30 do 40 lat. Średnia wieku pracowników

Bardziej szczegółowo

INFORMACJA O SUBSTANCJACH CHEMICZNYCH, ICH MIESZANINACH, CZYNNIKACH LUB PROCESACH TECHNOLOGICZNYCH O DZIAŁANIU RAKOTWÓRCZYM LUB MUTAGENNYM

INFORMACJA O SUBSTANCJACH CHEMICZNYCH, ICH MIESZANINACH, CZYNNIKACH LUB PROCESACH TECHNOLOGICZNYCH O DZIAŁANIU RAKOTWÓRCZYM LUB MUTAGENNYM ZAŁĄCZNIK Nr 2 do rozporządzenia Ministra Zdrowia z dnia 24 lipca 2012r. w sprawie substancji chemicznych, ich mieszanin, czynników lub procesów technologicznych o działaniu rakotwórczym lub mutagennym

Bardziej szczegółowo

Prawdopodobieństwo i statystyka

Prawdopodobieństwo i statystyka Wykład XIV: Metody Monte Carlo 19 stycznia 2016 Przybliżone obliczanie całki oznaczonej Rozważmy całkowalną funkcję f : [0, 1] R. Chcemy znaleźć przybliżoną wartość liczbową całki 1 f (x) dx. 0 Jeden ze

Bardziej szczegółowo

WYZNACZANIE NIEPEWNOŚCI POMIARU METODAMI SYMULACYJNYMI

WYZNACZANIE NIEPEWNOŚCI POMIARU METODAMI SYMULACYJNYMI WYZNACZANIE NIEPEWNOŚCI POMIARU METODAMI SYMULACYJNYMI Stefan WÓJTOWICZ, Katarzyna BIERNAT ZAKŁAD METROLOGII I BADAŃ NIENISZCZĄCYCH INSTYTUT ELEKTROTECHNIKI ul. Pożaryskiego 8, 04-703 Warszawa tel. (0)

Bardziej szczegółowo

Szkice rozwiązań z R:

Szkice rozwiązań z R: Szkice rozwiązań z R: Zadanie 1. Założono doświadczenie farmakologiczne. Obserwowano przyrost wagi ciała (przyrost [gram]) przy zadanych dawkach trzech preparatów (dawka.a, dawka.b, dawka.c). Obiektami

Bardziej szczegółowo

dr hab. Renata Karkowska 1

dr hab. Renata Karkowska 1 dr hab. Renata Karkowska 1 Czym jest ryzyko? Rodzaje ryzyka? Co oznacza zarządzanie? Dlaczego zarządzamy ryzykiem? 2 Przedmiot ryzyka Otoczenie bliższe/dalsze (czynniki ryzyka egzogeniczne vs endogeniczne)

Bardziej szczegółowo

Weryfikacja hipotez statystycznych

Weryfikacja hipotez statystycznych Weryfikacja hipotez statystycznych Hipoteza Test statystyczny Poziom istotności Testy jednostronne i dwustronne Testowanie równości wariancji test F-Fishera Testowanie równości wartości średnich test t-studenta

Bardziej szczegółowo

Analiza danych. http://zajecia.jakubw.pl/ TEMATYKA PRZEDMIOTU

Analiza danych. http://zajecia.jakubw.pl/ TEMATYKA PRZEDMIOTU Analiza danych Wstęp Jakub Wróblewski jakubw@pjwstk.edu.pl http://zajecia.jakubw.pl/ TEMATYKA PRZEDMIOTU Różne aspekty analizy danych Reprezentacja graficzna danych Metody statystyczne: estymacja parametrów

Bardziej szczegółowo

Projekcja inflacji Narodowego Banku Polskiego materiał edukacyjny

Projekcja inflacji Narodowego Banku Polskiego materiał edukacyjny Projekcja inflacji Narodowego Banku Polskiego materiał edukacyjny Plan prezentacji I. Projekcja inflacji NBP - podstawowe zagadnienia II. Główne założenia projekcji inflacji NBP III. Sposób prezentacji

Bardziej szczegółowo

Wdrażanie metod analizy środowiskowego ryzyka zdrowotnego do ustalania i przestrzegania normatywów środowiskowych

Wdrażanie metod analizy środowiskowego ryzyka zdrowotnego do ustalania i przestrzegania normatywów środowiskowych Program Wieloletni Wdrażanie metod analizy środowiskowego ryzyka zdrowotnego do ustalania i przestrzegania normatywów środowiskowych Etap II Przegląd wytycznych i zalecanych rozwiązań pod kątem wykorzystania

Bardziej szczegółowo

Statystyka matematyczna. dr Katarzyna Góral-Radziszewska Katedra Genetyki i Ogólnej Hodowli Zwierząt

Statystyka matematyczna. dr Katarzyna Góral-Radziszewska Katedra Genetyki i Ogólnej Hodowli Zwierząt Statystyka matematyczna dr Katarzyna Góral-Radziszewska Katedra Genetyki i Ogólnej Hodowli Zwierząt Zasady zaliczenia przedmiotu: część wykładowa Maksymalna liczba punktów do zdobycia 40. Egzamin będzie

Bardziej szczegółowo

Referat: ASPEKTY ZDROWOTNE ZWIĄZANE Z OBECNOŚCIĄ AZBESTU W ŚRODOWISKU CZŁOWIEKA

Referat: ASPEKTY ZDROWOTNE ZWIĄZANE Z OBECNOŚCIĄ AZBESTU W ŚRODOWISKU CZŁOWIEKA Referat: ASPEKTY ZDROWOTNE ZWIĄZANE Z OBECNOŚCIĄ AZBESTU W ŚRODOWISKU CZŁOWIEKA IWONA DOBRZELECKA INSTYTUT MEDYCYNY PRACY I ZDROWIA ŚRODOWISKOWEGO W SOSNOWCU Azbest to nazwa kilku krzemianów, które występują

Bardziej szczegółowo

System prognozowania rynków energii

System prognozowania rynków energii System prognozowania rynków energii STERMEDIA Sp. z o. o. Software Development Grupa IT Kontrakt ul. Ostrowskiego13 Wrocław Poland tel.: 0 71 723 43 22 fax: 0 71 733 64 66 http://www.stermedia.eu Piotr

Bardziej szczegółowo

Analiza niepewności pomiarów

Analiza niepewności pomiarów Teoria pomiarów Analiza niepewności pomiarów Zagadnienia statystyki matematycznej Dr hab. inż. Paweł Majda www.pmajda.zut.edu.pl Podstawy statystyki matematycznej Histogram oraz wielobok liczebności zmiennej

Bardziej szczegółowo

Wykład 3. Metody opisu danych (statystyki opisowe, tabele liczności, wykresy ramkowe i histogramy)

Wykład 3. Metody opisu danych (statystyki opisowe, tabele liczności, wykresy ramkowe i histogramy) Wykład 3. Metody opisu danych (statystyki opisowe, tabele liczności, wykresy ramkowe i histogramy) Co na dzisiejszym wykładzie: definicje, sposoby wyznaczania i interpretacja STATYSTYK OPISOWYCH prezentacja

Bardziej szczegółowo

Z poprzedniego wykładu

Z poprzedniego wykładu PODSTAWY STATYSTYKI 1. Teoria prawdopodobieństwa i elementy kombinatoryki 2. Zmienne losowe i ich rozkłady 3. Populacje i próby danych, estymacja parametrów 4. Testowanie hipotez 5. Testy parametryczne

Bardziej szczegółowo

Testowanie hipotez. Marcin Zajenkowski. Marcin Zajenkowski () Testowanie hipotez 1 / 25

Testowanie hipotez. Marcin Zajenkowski. Marcin Zajenkowski () Testowanie hipotez 1 / 25 Testowanie hipotez Marcin Zajenkowski Marcin Zajenkowski () Testowanie hipotez 1 / 25 Testowanie hipotez Aby porównać ze sobą dwie statystyki z próby stosuje się testy istotności. Mówią one o tym czy uzyskane

Bardziej szczegółowo

Mikroekonometria 6. Mikołaj Czajkowski Wiktor Budziński

Mikroekonometria 6. Mikołaj Czajkowski Wiktor Budziński Mikroekonometria 6 Mikołaj Czajkowski Wiktor Budziński Metody symulacyjne Monte Carlo Metoda Monte-Carlo Wykorzystanie mocy obliczeniowej komputerów, aby poznać charakterystyki zmiennych losowych poprzez

Bardziej szczegółowo

S t a t y s t y k a, część 3. Michał Żmihorski

S t a t y s t y k a, część 3. Michał Żmihorski S t a t y s t y k a, część 3 Michał Żmihorski Porównanie średnich -test T Założenia: Zmienne ciągłe (masa, temperatura) Dwie grupy (populacje) Rozkład normalny* Równe wariancje (homoscedasticity) w grupach

Bardziej szczegółowo

W Z Ó R. lub. wpisać tylko tego adresata, do którego kierowane jest pismo, 2. pracodawca sam decyduje, czy pismu nadaje znak, 3

W Z Ó R. lub. wpisać tylko tego adresata, do którego kierowane jest pismo, 2. pracodawca sam decyduje, czy pismu nadaje znak, 3 W Z Ó R., dnia.. Miejscowość. Pieczęć nagłówkowa z nr Regon Wojewódzka Stacja Sanitarno-Epidemiologiczna ul. Mickiewicza 1 45-367 Opole lub Państwowa Inspekcja Pracy Okręgowy Inspektorat Pracy w Opolu

Bardziej szczegółowo

Elementy statystyki opisowej, podstawowe pojęcia statystyki matematycznej

Elementy statystyki opisowej, podstawowe pojęcia statystyki matematycznej Elementy statystyki opisowej, podstawowe pojęcia statystyki matematycznej Dr Joanna Banaś Zakład Badań Systemowych Instytut Sztucznej Inteligencji i Metod Matematycznych Wydział Informatyki Politechniki

Bardziej szczegółowo

Zmienność wiatru w okresie wieloletnim

Zmienność wiatru w okresie wieloletnim Warsztaty: Prognozowanie produktywności farm wiatrowych PSEW, Warszawa 5.02.2015 Zmienność wiatru w okresie wieloletnim Dr Marcin Zientara DCAD / Stermedia Sp. z o.o. Zmienność wiatru w różnych skalach

Bardziej szczegółowo

statystyka badania epidemiologiczne

statystyka badania epidemiologiczne statystyka badania epidemiologiczne Epidemiologia Epi = wśród Demos = lud Logos = nauka Epidemiologia to nauka zajmująca się badaniem rozprzestrzenienia i uwarunkowań chorób u ludzi, wykorzystująca tą

Bardziej szczegółowo

XXXI MARATON WARSZAWSKI Warszawa, 27.09.2009

XXXI MARATON WARSZAWSKI Warszawa, 27.09.2009 XXXI MARATON WARSZAWSKI Warszawa, 27.09.2009 Alex.Celinski@gmail.com Rozkład wyników Przedziały 30-minutowe Lp. Przedział Liczebność Częstość czasowy Liczebność Częstość skumulowana skumulowana 1 2:00-2:30

Bardziej szczegółowo

Oszacowanie i rozkład t

Oszacowanie i rozkład t Oszacowanie i rozkład t Marcin Zajenkowski Marcin Zajenkowski () Oszacowanie i rozkład t 1 / 31 Oszacowanie 1 Na podstawie danych z próby szacuje się wiele wartości w populacji, np.: jakie jest poparcie

Bardziej szczegółowo

Zadanie 2.Na III roku bankowości złożonym z 20 studentów i 10 studentek przeprowadzono test pisemny ze statystyki. Oto wyniki w obu podgrupach.

Zadanie 2.Na III roku bankowości złożonym z 20 studentów i 10 studentek przeprowadzono test pisemny ze statystyki. Oto wyniki w obu podgrupach. Zadanie 1.Wiadomo, że dominanta wagi tuczników jest umiejscowiona w przedziale [120 kg, 130 kg] i wynosi 122,5 kg. Znane są również liczebności przedziałów poprzedzającego i następnego po przedziale dominującym:

Bardziej szczegółowo

Sterowanie wielkością zamówienia w Excelu - cz. 3

Sterowanie wielkością zamówienia w Excelu - cz. 3 Sterowanie wielkością zamówienia w Excelu - cz. 3 21.06.2005 r. 4. Planowanie eksperymentów symulacyjnych Podczas tego etapu ważne jest określenie typu rozkładu badanej charakterystyki. Dzięki tej informacji

Bardziej szczegółowo

INFROMACJA o wynikach sprawdzianu przeprowadzonego 2 kwietnia 2009 roku w szóstych klasach szkół podstawowych na terenie województwa podlaskiego

INFROMACJA o wynikach sprawdzianu przeprowadzonego 2 kwietnia 2009 roku w szóstych klasach szkół podstawowych na terenie województwa podlaskiego Informacja o wynikach sprawdzianu przeprowadzonego 2 kwietnia 2009 roku w województwie podlaskim 18-400 Łomża, ul. Nowa 2, tel. fax. (086) 216-44-95, (086) 473-71-20, (086) 473-71-21, (086) 473-71-22,

Bardziej szczegółowo

Literatura. Leitner R., Zacharski J., Zarys matematyki wyŝszej dla studentów, cz. III.

Literatura. Leitner R., Zacharski J., Zarys matematyki wyŝszej dla studentów, cz. III. Literatura Krysicki W., Bartos J., Dyczka W., Królikowska K, Wasilewski M., Rachunek Prawdopodobieństwa i Statystyka Matematyczna w Zadaniach, cz. I. Leitner R., Zacharski J., Zarys matematyki wyŝszej

Bardziej szczegółowo

Tegoroczna edycja badań przeprowadzana była na przełomie marca i kwietnia 2015.

Tegoroczna edycja badań przeprowadzana była na przełomie marca i kwietnia 2015. KONSUMENCKI LIDER JAKOŚCI 2015 to ogólnopolski, promocyjny program konsumencki, prowadzony przez Redakcję Strefy Gospodarki ogólnopolskiego, niezależnego dodatku dystrybuowanego wraz z Dziennikiem Gazetą

Bardziej szczegółowo

Satysfakcja z życia rodziców dzieci niepełnosprawnych intelektualnie

Satysfakcja z życia rodziców dzieci niepełnosprawnych intelektualnie Satysfakcja z życia rodziców dzieci niepełnosprawnych intelektualnie Zadanie Zbadano satysfakcję z życia w skali 1 do 10 w dwóch grupach rodziców: a) Rodzice dzieci zdrowych oraz b) Rodzice dzieci z niepełnosprawnością

Bardziej szczegółowo

PRAKTYCZNY PRZYKŁAD OCENY ŚRODOWISKOWEGO RYZYKA ZDROWOTNEGO

PRAKTYCZNY PRZYKŁAD OCENY ŚRODOWISKOWEGO RYZYKA ZDROWOTNEGO PRAKTYCZNY PRZYKŁAD OCENY ŚRODOWISKOWEGO RYZYKA ZDROWOTNEGO Mgr Beata Malec, dr Mare Biesiada, dr Anicenta Buba Instytut Medycyny Pracy i Zdrowia Środowisowego, Sosnowiec Wstęp Zagrożenia zdrowotne stwarzane

Bardziej szczegółowo

Rozkład normalny. Marcin Zajenkowski. Marcin Zajenkowski () Rozkład normalny 1 / 26

Rozkład normalny. Marcin Zajenkowski. Marcin Zajenkowski () Rozkład normalny 1 / 26 Rozkład normalny Marcin Zajenkowski Marcin Zajenkowski () Rozkład normalny 1 / 26 Rozkład normalny Krzywa normalna, krzywa Gaussa, rozkład normalny Rozkłady liczebności wielu pomiarów fizycznych, biologicznych

Bardziej szczegółowo

OCENA FUNKCJONOWANIA PRZEDSIĘBIORSTWA W OBSZARZE BEZPIECZEŃSTWA I HIGIENY PRACY Z WYKORZYSTANIEM WSKAŹNIKÓW WYNIKOWYCH I WIODĄCYCH

OCENA FUNKCJONOWANIA PRZEDSIĘBIORSTWA W OBSZARZE BEZPIECZEŃSTWA I HIGIENY PRACY Z WYKORZYSTANIEM WSKAŹNIKÓW WYNIKOWYCH I WIODĄCYCH OCENA FUNKCJONOWANIA PRZEDSIĘBIORSTWA W OBSZARZE BEZPIECZEŃSTWA I HIGIENY PRACY Z WYKORZYSTANIEM WSKAŹNIKÓW WYNIKOWYCH I WIODĄCYCH MATERIAŁY INFORMACYJNE 1 WRZESIEŃ 2013 R. SPIS TREŚCI Na czym polega pomiar

Bardziej szczegółowo

INFORMACJA O SUBSTANCJACH, PREPARATACH, CZYNNIKACH LUB PROCESACH TECHNOLOGICZNYCH O DZIAŁANIU RAKOTWÓRCZYM LUB MUTAGENNYM

INFORMACJA O SUBSTANCJACH, PREPARATACH, CZYNNIKACH LUB PROCESACH TECHNOLOGICZNYCH O DZIAŁANIU RAKOTWÓRCZYM LUB MUTAGENNYM Załącznik nr 2 do Rozporządzenia Ministra Zdrowia z dnia 01.12.2004r. (Dz. U. Nr 280, poz. 2771 ze zm.) INFORMACJA O SUBSTANCJACH, PREPARATACH, CZYNNIKACH LUB PROCESACH TECHNOLOGICZNYCH O DZIAŁANIU RAKOTWÓRCZYM

Bardziej szczegółowo

SPIS TREŚCI do książki pt. Metody badań czynników szkodliwych w środowisku pracy

SPIS TREŚCI do książki pt. Metody badań czynników szkodliwych w środowisku pracy SPIS TREŚCI do książki pt. Metody badań czynników szkodliwych w środowisku pracy Autor Andrzej Uzarczyk 1. Nadzór nad wyposażeniem pomiarowo-badawczym... 11 1.1. Kontrola metrologiczna wyposażenia pomiarowego...

Bardziej szczegółowo

Zastosowanie symulacji Monte Carlo do zarządzania ryzykiem przedsięwzięcia z wykorzystaniem metod sieciowych PERT i CPM

Zastosowanie symulacji Monte Carlo do zarządzania ryzykiem przedsięwzięcia z wykorzystaniem metod sieciowych PERT i CPM SZKOŁA GŁÓWNA HANDLOWA w Warszawie STUDIUM MAGISTERSKIE Kierunek: Metody ilościowe w ekonomii i systemy informacyjne Karol Walędzik Nr albumu: 26353 Zastosowanie symulacji Monte Carlo do zarządzania ryzykiem

Bardziej szczegółowo

Obliczanie niepewności rozszerzonej metodą analityczną opartą na splocie rozkładów wielkości wejściowych

Obliczanie niepewności rozszerzonej metodą analityczną opartą na splocie rozkładów wielkości wejściowych Obliczanie niepewności rozszerzonej metodą analityczną opartą na splocie rozkładów wejściowych Paweł Fotowicz * Przedstawiono ścisłą metodę obliczania niepewności rozszerzonej, polegającą na wyznaczeniu

Bardziej szczegółowo

Szczegółowy program kursu Statystyka z programem Excel (30 godzin lekcyjnych zajęć)

Szczegółowy program kursu Statystyka z programem Excel (30 godzin lekcyjnych zajęć) Szczegółowy program kursu Statystyka z programem Excel (30 godzin lekcyjnych zajęć) 1. Populacja generalna a losowa próba, parametr rozkładu cechy a jego ocena z losowej próby, miary opisu statystycznego

Bardziej szczegółowo

INFORMACJA O SUBSTANCJACH, PREPARATACH, CZYNNIKACH LUB PROCESACH TECHNOLOGICZNYCH O DZIAŁANIU RAKOTWÓRCZYM LUB MUTAGENNYM

INFORMACJA O SUBSTANCJACH, PREPARATACH, CZYNNIKACH LUB PROCESACH TECHNOLOGICZNYCH O DZIAŁANIU RAKOTWÓRCZYM LUB MUTAGENNYM INFORMACJA O SUBSTANCJACH, PREPARATACH, CZYNNIKACH LUB PROCESACH TECHNOLOGICZNYCH O DZIAŁANIU RAKOTWÓRCZYM LUB MUTAGENNYM A. DANE IDENTYFIKACYJNE 1. Nazwa pracodawcy: 2. NIP: 3. Województwo: Warmińsko-Mazurskie

Bardziej szczegółowo

BIOINFORMATYKA. Copyright 2011, Joanna Szyda

BIOINFORMATYKA. Copyright 2011, Joanna Szyda BIOINFORMATYKA 1. Wykład wstępny 2. Struktury danych w badaniach bioinformatycznych 3. Bazy danych: projektowanie i struktura 4. Bazy danych: projektowanie i struktura 5. Powiązania pomiędzy genami: równ.

Bardziej szczegółowo

Raport z wyników sprawdzianu szóstoklasistów w SP Nr 40 kwiecień 2015

Raport z wyników sprawdzianu szóstoklasistów w SP Nr 40 kwiecień 2015 Raport z wyników sprawdzianu szóstoklasistów w SP Nr 40 kwiecień 2015 1 Spis treści 1. Część pierwsza sprawdzianu język polski i matematyka... 3 1.1. Podstawowe parametry statystyczne... 3 1.2. Poziom

Bardziej szczegółowo

rozpowszechnienie (występowanie i rozmieszczenie chorób, inwalidztwa, zgonów oraz innych stanów związanych ze zdrowiem, w populacjach ludzkich),

rozpowszechnienie (występowanie i rozmieszczenie chorób, inwalidztwa, zgonów oraz innych stanów związanych ze zdrowiem, w populacjach ludzkich), EPIDEMIOLOGIA Określenie Epidemiologia pochodzi z języka greckiego: epi na demos lud logos słowo, nauka czyli, nauka badająca: rozpowszechnienie (występowanie i rozmieszczenie chorób, inwalidztwa, zgonów

Bardziej szczegółowo

Statystyka w pracy badawczej nauczyciela Wykład 3: Analiza struktury zbiorowości statystycznej. dr inż. Walery Susłow walery.suslow@ie.tu.koszalin.

Statystyka w pracy badawczej nauczyciela Wykład 3: Analiza struktury zbiorowości statystycznej. dr inż. Walery Susłow walery.suslow@ie.tu.koszalin. Statystyka w pracy badawczej nauczyciela Wykład 3: Analiza struktury zbiorowości statystycznej dr inż. Walery Susłow walery.suslow@ie.tu.koszalin.pl Zadania analityczne (1) Analiza przewiduje badanie podobieństw

Bardziej szczegółowo

Ryzyko zawodowe i czynniki. szkodliwe dla zdrowia

Ryzyko zawodowe i czynniki. szkodliwe dla zdrowia Ryzyko zawodowe i czynniki szkodliwe dla zdrowia 1 Pomiary i badania czynników szkodliwych dla zdrowia 2 Najważniejsze definicje Najwyższe dopuszczalne stężenie (NDS) (NDS może określać stężenia: pyłów.)

Bardziej szczegółowo

Tytuł scenariusza narażenia Zastosowanie w środkach czystości Sektor zastosowania (kod SU) 21

Tytuł scenariusza narażenia Zastosowanie w środkach czystości Sektor zastosowania (kod SU) 21 Scenariusz dla poszczególnych składników mieszaniny. Alkohol izo-propylowy 9.9 Środki czystości Zastosowanie konsumenckie 9.9.1 Scenariusz Część 1 Tytuł scenariusza Tytuł Zastosowanie w środkach czystości

Bardziej szczegółowo

KARTAKURSU. Efekty kształcenia dla kursu Student: W01wykazuje się znajomością podstawowych koncepcji, zasad, praw i teorii obowiązujących w fizyce

KARTAKURSU. Efekty kształcenia dla kursu Student: W01wykazuje się znajomością podstawowych koncepcji, zasad, praw i teorii obowiązujących w fizyce KARTAKURSU Nazwa Modelowanie zjawisk i procesów w przyrodzie Nazwa w j. ang. Kod Modelling of natural phenomena and processes Punktacja ECTS* 1 Koordynator Dr Dorota Sitko ZESPÓŁDYDAKTYCZNY: Dr Dorota

Bardziej szczegółowo

You created this PDF from an application that is not licensed to print to novapdf printer (http://www.novapdf.com)

You created this PDF from an application that is not licensed to print to novapdf printer (http://www.novapdf.com) Prezentacja materiału statystycznego Szeroko rozumiane modelowanie i prognozowanie jest zwykle kluczowym celem analizy danych. Aby zbudować model wyjaśniający relacje pomiędzy różnymi aspektami rozważanego

Bardziej szczegółowo

Testowanie hipotez statystycznych. Wnioskowanie statystyczne

Testowanie hipotez statystycznych. Wnioskowanie statystyczne Testowanie hipotez statystycznych Wnioskowanie statystyczne Hipoteza statystyczna to dowolne przypuszczenie co do rozkładu populacji generalnej (jego postaci funkcyjnej lub wartości parametrów). Hipotezy

Bardziej szczegółowo

Jak sprawdzić normalność rozkładu w teście dla prób zależnych?

Jak sprawdzić normalność rozkładu w teście dla prób zależnych? Jak sprawdzić normalność rozkładu w teście dla prób zależnych? W pliku zalezne_10.sta znajdują się dwie zmienne: czasu biegu przed rozpoczęciem cyklu treningowego (zmienna 1) oraz czasu biegu po zakończeniu

Bardziej szczegółowo

Odchudzamy serię danych, czyli jak wykryć i usunąć wyniki obarczone błędami grubymi

Odchudzamy serię danych, czyli jak wykryć i usunąć wyniki obarczone błędami grubymi Odchudzamy serię danych, czyli jak wykryć i usunąć wyniki obarczone błędami grubymi Piotr Konieczka Katedra Chemii Analitycznej Wydział Chemiczny Politechnika Gdańska D syst D śr m 1 3 5 2 4 6 śr j D 1

Bardziej szczegółowo

Klimat w Polsce w 21. wieku

Klimat w Polsce w 21. wieku Klimat w Polsce w 21. wieku na podstawie numerycznych symulacji regionalnych Małgorzata Liszewska Interdyscyplinarne Centrum Modelowania Matematycznego i Komputerowego UNIWERSYTET WARSZAWSKI 1/42 POGODA

Bardziej szczegółowo

Dane o jakości powietrza w Katowicach. Spotkanie informacyjno-szkoleniowe r.

Dane o jakości powietrza w Katowicach. Spotkanie informacyjno-szkoleniowe r. Dane o jakości powietrza w Katowicach Spotkanie informacyjno-szkoleniowe 14.12.2016 r. Dane o jakości powietrza w Katowicach 1. Powiadomienia o jakości powietrza - WIOŚ 2. Poziomy graniczne 3. Poziomy

Bardziej szczegółowo

KONCEPCJA I METODY ZINTEGROWANEGO MONITORINGU ŚRODOWISKA I ZDROWIA

KONCEPCJA I METODY ZINTEGROWANEGO MONITORINGU ŚRODOWISKA I ZDROWIA KONCEPCJA I METODY ZINTEGROWANEGO MONITORINGU ŚRODOWISKA I ZDROWIA Prof. dr hab. inż. Wojciech Mniszek Instytut Medycyny Pracy i Zdrowia Środowiskowego, Sosnowiec Zdrowie człowieka jest najcenniejszą wartością

Bardziej szczegółowo

Zanieczyszczenia chemiczne

Zanieczyszczenia chemiczne Zanieczyszczenia chemiczne Zanieczyszczenia w środkach spożywczych Podstawa prawna: Rozporządzenie Komisji (WE) nr 1881/2006 z dnia 19 grudnia 2006 r. ustalające najwyższe dopuszczalne poziomy niektórych

Bardziej szczegółowo

Wybrane rozkłady zmiennych losowych. Statystyka

Wybrane rozkłady zmiennych losowych. Statystyka Wybrane rozkłady zmiennych losowych Statystyka Rozkład dwupunktowy Zmienna losowa przyjmuje tylko dwie wartości: wartość 1 z prawdopodobieństwem p i wartość 0 z prawdopodobieństwem 1- p x i p i 0 1-p 1

Bardziej szczegółowo

Rozkłady statystyk z próby

Rozkłady statystyk z próby Rozkłady statystyk z próby Rozkłady statystyk z próby Przypuśćmy, że wykonujemy serię doświadczeń polegających na 4 krotnym rzucie symetryczną kostką do gry, obserwując liczbę wyrzuconych oczek Nr kolejny

Bardziej szczegółowo

Symulacja w przedsiębiorstwie

Symulacja w przedsiębiorstwie Symulacja w przedsiębiorstwie Generowanie liczb losowych Cel Celem laboratorium jest zapoznanie się z funkcjami generowania liczb pseudolosowych w środowisku Ms Excel. Funkcje te są podstawą modeli symulacyjnych

Bardziej szczegółowo

STATYSTYKA OPISOWA Przykłady problemów statystycznych: - badanie opinii publicznej na temat preferencji wyborczych;

STATYSTYKA OPISOWA Przykłady problemów statystycznych: - badanie opinii publicznej na temat preferencji wyborczych; STATYSTYKA OPISOWA Przykłady problemów statystycznych: - badanie opinii publicznej na temat preferencji wyborczych; - badanie skuteczności nowego leku; - badanie stopnia zanieczyszczenia gleb metalami

Bardziej szczegółowo

Genetyka populacji. Analiza Trwałości Populacji

Genetyka populacji. Analiza Trwałości Populacji Genetyka populacji Analiza Trwałości Populacji Analiza Trwałości Populacji Ocena Środowiska i Trwałości Populacji- PHVA to wielostronne opracowanie przygotowywane na ogół podczas tworzenia planu ochrony

Bardziej szczegółowo

Co to jest analiza regresji?

Co to jest analiza regresji? Co to jest analiza regresji? Celem analizy regresji jest badanie związków pomiędzy wieloma zmiennymi niezależnymi (objaśniającymi) a zmienną zależną (objaśnianą), która musi mieć charakter liczbowy. W

Bardziej szczegółowo

Badanie opinii Warsaw Watch. Oferta badawcza

Badanie opinii Warsaw Watch. Oferta badawcza Badanie opinii Warsaw Watch Oferta badawcza Kim jesteśmy? SW Research Agencja badań rynku i opinii Rok założenia 2011 Wizerunek Firma oferująca profesjonalne rozwiązania badawcze, usługi analityczne i

Bardziej szczegółowo

Materiał i metody. Wyniki

Materiał i metody. Wyniki Abstract in Polish Wprowadzenie Selen jest pierwiastkiem śladowym niezbędnym do prawidłowego funkcjonowania organizmu. Selen jest wbudowywany do białek w postaci selenocysteiny tworząc selenobiałka (selenoproteiny).

Bardziej szczegółowo

PODSTAWOWE ROZKŁADY PRAWDOPODOBIEŃSTWA. Piotr Wiącek

PODSTAWOWE ROZKŁADY PRAWDOPODOBIEŃSTWA. Piotr Wiącek PODSTAWOWE ROZKŁADY PRAWDOPODOBIEŃSTWA Piotr Wiącek ROZKŁAD PRAWDOPODOBIEŃSTWA Jest to miara probabilistyczna określona na σ-ciele podzbiorów borelowskich pewnej przestrzeni metrycznej. σ-ciało podzbiorów

Bardziej szczegółowo

ZASTOSOWANIE TECHNIK CHEMOMETRYCZNYCH W BADANIACH ŚRODOWISKA. dr inż. Aleksander Astel

ZASTOSOWANIE TECHNIK CHEMOMETRYCZNYCH W BADANIACH ŚRODOWISKA. dr inż. Aleksander Astel ZASTOSOWANIE TECHNIK CHEMOMETRYCZNYCH W BADANIACH ŚRODOWISKA dr inż. Aleksander Astel Gdańsk, 22.12.2004 CHEMOMETRIA dziedzina nauki i techniki zajmująca się wydobywaniem użytecznej informacji z wielowymiarowych

Bardziej szczegółowo

MATEMATYKA Z ELEMENTAMI STATYSTYKI LABORATORIUM KOMPUTEROWE DLA II ROKU KIERUNKU ZARZĄDZANIE I INŻYNIERIA PRODUKCJI ZESTAWY ZADAŃ

MATEMATYKA Z ELEMENTAMI STATYSTYKI LABORATORIUM KOMPUTEROWE DLA II ROKU KIERUNKU ZARZĄDZANIE I INŻYNIERIA PRODUKCJI ZESTAWY ZADAŃ MATEMATYKA Z ELEMENTAMI STATYSTYKI LABORATORIUM KOMPUTEROWE DLA II ROKU KIERUNKU ZARZĄDZANIE I INŻYNIERIA PRODUKCJI ZESTAWY ZADAŃ Opracowała: Milena Suliga Wszystkie pliki pomocnicze wymienione w treści

Bardziej szczegółowo

ROZPORZĄDZENIE MINISTRA ZDROWIA 1) z dnia 12 stycznia 2005 r.

ROZPORZĄDZENIE MINISTRA ZDROWIA 1) z dnia 12 stycznia 2005 r. Dz.U.05.16.138 ROZPORZĄDZENIE MINISTRA ZDROWIA 1) z dnia 12 stycznia 2005 r. w sprawie sposobu dokonywania oceny ryzyka dla zdrowia człowieka i dla środowiska stwarzanego przez substancje nowe 2) (Dz.

Bardziej szczegółowo

KARTA KURSU. Modelowanie komputerowe w anatomii i fizjologii człowieka

KARTA KURSU. Modelowanie komputerowe w anatomii i fizjologii człowieka Bioinformatyka, 1 stopień, stacjonarne, rok akademicki 2017/18, semestr I KARTA KURSU Nazwa Nazwa w j. ang. Modelowanie komputerowe w anatomii i fizjologii człowieka Computational models in human anatomy

Bardziej szczegółowo

CECHY ILOŚCIOWE PARAMETRY GENETYCZNE

CECHY ILOŚCIOWE PARAMETRY GENETYCZNE CECHY ILOŚCIOWE PARAMETRY GENETYCZNE Zarządzanie populacjami zwierząt, ćwiczenia V Dr Wioleta Drobik Rodzaje cech Jakościowe o prostym dziedziczeniu uwarunkowane zwykle przez kilka genów Słaba podatność

Bardziej szczegółowo

METODY BADAŃ NA ZWIERZĘTACH ze STATYSTYKĄ wykład 3-4. Parametry i wybrane rozkłady zmiennych losowych

METODY BADAŃ NA ZWIERZĘTACH ze STATYSTYKĄ wykład 3-4. Parametry i wybrane rozkłady zmiennych losowych METODY BADAŃ NA ZWIERZĘTACH ze STATYSTYKĄ wykład - Parametry i wybrane rozkłady zmiennych losowych Parametry zmiennej losowej EX wartość oczekiwana D X wariancja DX odchylenie standardowe inne, np. kwantyle,

Bardziej szczegółowo

laboratoria 24 zaliczenie z oceną

laboratoria 24 zaliczenie z oceną Wydział: Psychologia Nazwa kierunku kształcenia: Psychologia Rodzaj przedmiotu: podstawowy Opiekun: dr Andrzej Tarłowski Poziom studiów (I lub II stopnia): Jednolite magisterskie Tryb studiów: Niestacjonarne

Bardziej szczegółowo

Tegoroczna edycja badań przeprowadzana była na przełomie marca i kwietnia 2015.

Tegoroczna edycja badań przeprowadzana była na przełomie marca i kwietnia 2015. KONSUMENCKI LIDER JAKOŚCI 2015 to ogólnopolski, promocyjny program konsumencki, prowadzony przez Redakcję Strefy Gospodarki ogólnopolskiego, niezależnego dodatku dystrybuowanego wraz z Dziennikiem Gazetą

Bardziej szczegółowo