STATYSTYKA MATEMATYCZNA

Transkrypt

1 STATYSTYKA MATEMATYCZNA 1. Wykład wstępny 2. Teoria prawdopodobieństwa i elementy kombinatoryki 3. Zmienne losowe 4. Populacje i próby danych 5. Testowanie hipotez i estymacja parametrów 6. Test t 7. Test 2 8. Test F 9. Testy nieparametryczne 10. Podsumowanie dotychczasowego materiału, wspólna analiza przykładów, dyskusja 11.Korelacja 12. Regresja liniowa i nieliniowa 13. Określenie jakości dopasowania równania regresji liniowej i nieliniowej 14. Analiza wariancji 15. Podsumowanie dotychczasowego materiału, wspólna analiza przykładów, dyskusja

2 WSTĘP Test t 1. Zakres stosowalności 2. Dla pojedynczej próby 3. Dla dwu niezależnych prób 4. Dla dwu sparowanych prób 5. Test Duncana

3 ZAKRES STOSOWALNOŚCI TESTU T 1. Test parametryczny 2. Dane ciągłe 3. Wartości w próbie danych rozkład normalny 4. Porównywane próby danych podobne wariancje Copyright 2014, Joanna Szyda

4 POJEDYNCZA PRÓBA

5 TEST T POJEDYNCZA PRÓBA BMD SEX Badanie osteoporozy 2. Medical Research Council, Cambridge PRÓBA DANYCH 3. Gęstość kości [g/cm 2 ] 40 zdrowych osób dorosłych

6 TEST T POJEDYNCZA PRÓBA 1. Określenie hipotez H 0 i H 1 H 0 : średnia gęstość kości w populacji wynosi 1.0 g/cm 2 H 1 : średnia gęstość kości w populacji różni się od 1.0 g/cm 2 H 0 : = 1.0 H 1 : Ustalenie poziomu istotności MAX = Wybór i obliczenie wartości testu statystycznego Excel: przykład Copyright 2014, Joanna Szyda

7 TEST T POJEDYNCZA PRÓBA 4. Określenie rozkładu testu x 1.0 x 1.0 t 2 S Sx x N ~ tn 1 5. Obliczenie p-wartości p p= Excel: przykład 6. Decyzja p < max H 0 H 1 średnia gęstość kości w populacji różni się od 1.0 g/cm 2

8 DWIE NIEZALEŻNE PRÓBY

9 TEST T DWIE NIEZALEŻNE PRÓBY BMD SEX Badanie osteoporozy 2. Medical Research Council, Cambridge PRÓBA DANYCH 3. Gęstość kości [g/cm 2 ] 40 zdrowych osób dorosłych 4. Wartości znane dla mężczyzn i kobiet

10 TEST T DWIE NIEZALEŻNE PRÓBY 1. Określenie hipotez H 0 i H 1 H 0 : średnia gęstość kości kobiet jest taka sama jak mężczyzn H 1 : średnia gęstość kości kobiet jest różna niż mężczyzn H 0 : K = M H 1 : K M 2. Ustalenie poziomu istotności MAX = Wybór i obliczenie wartości testu statystycznego Copyright 2014, Joanna Szyda

11 BŁĘDY ZWIĄZANE Z TESTOWANIEM HIPOTEZ 3. Wybór i obliczenie wartości testu statystycznego Excel: przykład Copyright 2014, Joanna Szyda

12 TEST T DWIE NIEZALEŻNE PRÓBY 4. Określenie rozkładu testu 5. Obliczenie wartości t p= Excel: przykład 6. Decyzja p < max H 0 H 1 średnia gęstość kości u mężczyzn jest inna niż u kobiet Copyright 2014, Joanna Szyda

13 DWIE SPAROWANE PRÓBY

14 TEST T DWIE SPAROWANE PRÓBY PRÓBA DANYCH Low CCT High CCT Badanie ciśnienia w gałce ocznej 2. Ciśnienie w 2 gałkach tej samej osoby 3. Podział oczu pod względem grubości rogówki (Low CCT i high CCT)

15 TEST T DWIE SPAROWANE PRÓBY 1. Określenie hipotez H 0 i H 1 H 0 : ciśnienie w gałce ocznej nie zależy od grubości rogówki H 1 : ciśnienie w gałce ocznej zależy od grubości rogówki H 0 : L = H H 1 : L H 2. Ustalenie poziomu istotności MAX = Wybór i obliczenie wartości testu statystycznego t D N i1, D N i1 D N i D 2 N x 1i N 1 Excel: przykład x 2i

16 TEST T DWIE SPAROWANE PRÓBY 3. Wybór i obliczenie wartości testu statystycznego D N i1 x 1i N x 2i t N i1 D D i N N 1 D

17 TEST T DWIE SPAROWANE PRÓBY p Określenie rozkładu testu t N i1 D N D D i N 1 2 ~ t N 1 5. Obliczenie p-wartości Excel: przykład 6. Decyzja p > max H 0 H 1 ciśnienie w gałce ocznej nie zależy od grubości rogówki

18 KILKA PRÓB - TEST DUNCANA

19 TEST T KILKA PRÓB, TEST DUNCANA PRÓBA DANYCH 1. Badanie frekwencji na zajęciach ze statystyki w USA 2. 4 grupy - atrakcyjność wykładowcy 3. Frekwencja na zajęciach w semestrze poziom atrakcyjności średnia

20 TEST T KILKA PRÓB, TEST DUNCANA 1. Próby uszeregowane od najniższej do najwyższej średniej 2. Sekwencja kilku testów t dla niezależnych prób 3. Zmodyfikowany poziom błędu istotności MAX T * = 1 - (1 - T ) n * = 1 - ( ) 2-1 = * = 1 - ( ) 3-1 = * = 1 - (1 * ) = 1 - ( ) 4-1 = Liczba = * = pojedynczego 1 - ( ) 3-1 = porównanych * = testu 1 - (1 t ) 2-1 = średnich H 2 = : = 0 1 H 1 = 2 1 : H 0 : 1 = 2 = 3 H 1 : H 0 : 2 = 3 H 1 : 2 3 Copyright 2011, Joanna Szyda

21 TEST T KILKA PRÓB, TEST DUNCANA 0 1 A 2 A B 3 B 1. Atrakcyjność wykładowcy wpływa na frekwencję 2. Frekwencja na zajęciach nie różni się istotnie ( MAX =0.05) w grupach 1 i 2 oraz 2 i 3 Copyright 2011, Joanna Szyda

22 TEST T Copyright 2011 Joanna Szyda

23 QUIZ KTÓREJ WERSJI TESTU T UŻYĆ? Heiteger et al. (2004) Brain 127: Analizowana cecha: szybkość ruchu ręki Dane mają rozkład normalny 2 grupy: - 30 osób po mikrourazie głowy - 30 osób bez mikrourazu osoby w obu grupach dopasowane pod względem wieku, liczby lat wykształcenia i płci

24 QUIZ KTÓREJ WERSJI TESTU T UŻYĆ?

25 QUIZ KTÓREJ WERSJI TESTU T UŻYĆ? 1. Pojedyncza próba 2. Dwie niezależne próby 3. Dwie sparowane próby 4. Test Duncana

26 QUIZ KTÓREJ WERSJI TESTU T UŻYĆ? Mosimann et al. (2004) Brain 127: Analizowano czas w jakim osoby z chorobą Alzheimera odczytują czas na zegarze Po odczytaniu czasu na zegarze wskazówkowym prezentowanym na ekranie monitora osoba naciska klawisz Dla osób zdrowych średni czas odczytu czasu na zegarze wynosi 2.31 sek. Dane mają rozkład normalny Próba danych: 24 osoby z chorobą Alzheimera

27 QUIZ KTÓREJ WERSJI TESTU T UŻYĆ?

28 QUIZ KTÓREJ WERSJI TESTU T UŻYĆ? 1. Pojedyncza próba 2. Dwie niezależne próby 3. Dwie sparowane próby 4. Test Duncana

29 QUIZ KTÓREJ WERSJI TESTU T UŻYĆ? Day (2007) Environmental Entomology 36: Analizowano poziom inwazji pasożytów u pluskwiaka różnoskrzydłego (2 gatunki z rodzaju Lygus) Z podziałem na stadia rozwojowe

30 QUIZ KTÓREJ WERSJI TESTU T UŻYĆ?

31 QUIZ KTÓREJ WERSJI TESTU T UŻYĆ? 1. Pojedyncza próba 2. Dwie niezależne próby 3. Dwie sparowane próby 4. Test Duncana

32 QUIZ KTÓREJ WERSJI TESTU T UŻYĆ?

33