J. Szantyr Wykład 5 Turbulentna warstwa przyścienna

Transkrypt

1 J. Szantr Wkład 5 Turbulentna warstwa przścienna Warstwa przścienna jest to część obszaru przepłwu bezpośrednio sąsiadująca z powierzchnią opłwanego ciała. W warstwie przściennej znaczącą rolę odgrwają sił lepkości i wstępują tam znaczne poprzeczne gradient prędkości przepłwu. Poza warstwą przścienną przepłw może bć praktcznie uważan za nie lepki. Za opłwanm ciałem warstwa przechodzi w tzw. ślad. Przepłw w warstwie może bć laminarn lub turbulentn. Umowną grubość warstw δ określa osiągnięcie prędkości u 0, 99u

2 Tpowa warstwa przścienna na ściance opłwanego obiektu składa się ze stref przepłwu laminarnego prz krawędzi natarcia, z rejonu przejściowego i ze stref turbulentnej. W strefie turbulentnej wstępuje bardzo cienka podwarstwa lepka prz samej ściance, dalej od ścianki - rejon przejściow i dominując rejon w pełni turbulentn.

3 Powiększanie liczb Renoldsa prowadzi do utrat stabilności laminarnej warstw przściennej i do stopniowego rozwoju turbulencji aż do wstąpienia w pełni rozwiniętej turbulentnej warstw przściennej Schemat procesu turbulizacji warstw przściennej. Wizualizacja procesu powstawania turbulencji

4 Położenie punktu przejścia laminarnej warstw przściennej w turbulentną zależ zarówno od liczb Renoldsa jak i od gradientu ciśnienia wzdłuż warstw. Rsunek pokazuje to zjawisko na smetrcznm profilu ustawianm pod różnmi kątami natarcia, co zmienia gradient ciśnienia. Linie przerwane pokazują położenie punktów przejścia laminarnoturbulentnego prz różnch wartościach liczb Renoldsa

5 Turbulentna warstwa przścienna Równania analogiczne do równań Prandtla dla dwuwmiarowej turbulentnej warstw przściennej można wprowadzić z równań Renoldsa, traktując wszstkie parametr opisujące ruch płnu jako efekt superpozcji ich wartości średnich (wolnozmiennch) i fluktuacji turbulentnch. 0 V x U równanie zachowania mas 1 u x u U x U x P U V x U U 1 u x V x V P V V x V U kierunek x kierunek

6 Przeprowadzenie podobnego oszacowania wielkości poszczególnch wrazów powższch równań pozwala na wprowadzenie uproszczeń (pominięcie wrazów względnie małch), co ostatecznie daje równania opisujące przepłw w turbulentnej warstwie przściennej: U x V 0 U U 1 P U U V x x P 0 kierunek równanie zachowania mas u Podobnie jak w przpadku laminarnej warstw przściennej średnie ciśnienie pozostaje stałe w poprzek warstw. Człon turbulentnch naprężeń Renoldsa wmaga zastosowanie odpowiedniego modelu turbulencji dla zamknięcia powższego układu równań. kierunek x

7 Wstąpienie dodatniego gradientu ciśnienia wzdłuż warstw przściennej (czli wzrostu ciśnienia w kierunku przepłwu), może prowadzić do tzw. oderwania warstw przściennej. Element płnu prz samej ściance jest hamowan siłami lepkości i siłami ciśnienia, co powoduje jego zatrzmanie, a następnie ruch w kierunku przeciwnm do przepłwu. W punkcie oderwania A mam: u 0 Ponadto zeruje się tam naprężenie lepkościowe na ścianie 0 w 0 Rozwój oderwania w czasie

8 Oderwanie może wstąpić zarówno w laminarnej jak i w turbulentnej warstwie przściennej (w turbulentnej wstępuje później, czli prz wższm dodatnim gradiencie ciśnienia). Oderwanie warstw przściennej jest zjawiskiem niekorzstnm, zakłóca pracę maszn i urządzeń przepłwowch oraz obniża ich sprawność. Maszn i urządzenia przepłwowe powinn bć projektowane w taki sposób, ab unikać oderwania przepłwu prznajmniej w ich projektowch warunkach prac. Pęcherz oderwaniow <Oderwanie warstw przściennej na profilu lotniczm prz dużm kącie natarcia (rsunek doln)

9 Przkład przepłwów laminarnch i turbulentnch w warstwach przściennch i śladach

10 Warstwa przścienna w atmosferze Ziemi Wpłw turbulentn z krateru wulkanu <- Ślad turbulentn za płaską płtą obliczon metodą LES (Large Edd Simulation)

11 Struktura turbulentnej warstw przściennej W turbulentnej warstwie przściennej można wdzielić kilka stref różniącch się dominującmi mechanizmami kształtującmi przepłw. Ogólnie warstwę można podzielić na obszar wewnętrzn o grubości około 0,δ oraz obszar zewnętrzn. W obszarze zewnętrznm dominują sił bezwładności. Obszar wewnętrzn dzieli się na podwarstwę lepką o grubości około 0,0δ, gdzie sił lepkości i bezwładności są podobnego rzędu i funkcjonuje przede wszstkim lepkościow mechanizm wmian pędu i energii, oraz obszar przejściow i logartmiczn, gdzie dominują naprężenia turbulentne i turbulentn mechanizm wmian mas, pędu i energii.

12 Theodore von Karman wprowadził do opisu przepłwu w warstwie przściennej bezwmiarową prędkość przepłwu i bezwmiarową odległość od ścian: gdzie: u u u u bezwmiarowa odległość od ścian u w bezwmiarowa prędkość przepłwu gdzie: ρ gęstość płnu ν - kinematczn współcznnik lepkości płnu Theodore von Karman naprężenia lepkościowe na ścianie w

13 W podwarstwie lepkiej mam wted: W obszarze logartmicznm mam wted: u u 1 ln C Von Karman pierwotnie ustalił ekspermentalnie wartości stałch: 0,41 C 5, 0 (dla ścian gładkich) W obszarze przejściowm żadna z powższch relacji nie zgadza się z rzeczwistością. Graniczną wartością bezwmiarowej odległości od ścian jest: 11,0 Poniżej tej wartości lepiej oddaje rzeczwistość wzór dla podwarstw lepkiej, powżej tej wartości wzór logartmiczn.powższe zależności są podstawą tzw. prawa ścian, użwanego do korgowania stosowanch w obliczeniach numercznch modeli turbulencji w obszarze bezpośrednio przlegającm do opłwanch obiektów.

14 Na skutek łącznego działania lepkościowego i turbulentnego mechanizmu wmian pędu profil prędkości w warstwie turbulentnej jest pełniejsz niż w warstwie laminarnej. W turbulentnej warstwie przściennej wstępują silne trójwmiarowe fluktuacje prędkości, które osiągają maksimum w pobliżu ścian, czli w obszarze maksmalnego gradientu prędkości średniej.

15 Na drodze teoretczno-empircznej wprowadzono szereg praktcznie użtecznch wzorów: C fturb 0,074 5 Re dla liczb Renoldsa Re turb ,37 L 5 Re C fturb 0,455 A,58 log Re Re dla Re 10 9 gdzie stałą A określa się na podstawie (górnej) wartości krtcznej liczb Renoldsa według tabeli: Podane wżej wzor na współcznnik tarcia obowiązują dla ścian gładkiej. W przepłwie turbulentnm współcznnik ten zależ również od chropowatości ścian Re krt A

16 Miarą chropowatości powierzchni jest średnia wsokość chropowatości k s Z punktu widzenia oporu tarcia istotna jest relacja średniej wsokości chropowatości do grubości podwarstw lepkiej w turbulentnej warstwie przściennej. Jeżeli chropowatość mieści się w tej podwarstwie, to chropowatość nie wwołuje zmian profilu prędkości w warstwie i nie wpłwa na opór tarcia - powierzchnię nazwam hdrodnamicznie gładką. Natomiast jeżeli wsokość chropowatości wkracza poza tę podwarstwę, to jej obecność zmienia profil prędkości w warstwie i wpłwa na wzrost oporu tarcia.

17 Wkres pokazuje zależność współcznnika oporu tarcia od odwrotności chropowatości względnej (czli odniesionej do charakterstcznego wmiaru liniowego L). Naniesiono również liczb Renoldsa oparte na wsokości chropowatości. Istnieją zależności empirczne pozwalające wznaczć współcznnik oporu tarcia na powierzchni chropowatej w turbulentnej warstwie przściennej, np.: gdzie: C fchrop 1,89 1,6 log l k s,5 prz l k s

18 Przkład nr 1 Cienka płaska płta o wmiarach 0.1*0.5 [m] została umieszczona z zerowm kątem natarcia w przepłwie wod o prędkości 10.0 [m/s]. Wznaczć opór tarcia płt w dwóch przpadkach: a) gd dłuższ bok jest prostopadł do kierunku prędkości, b) gd krótsz bok jest prostopadł do prędkości. Dane: kinematczn współcznnik lepkości ν=0, m / s gęstość wod ρ= kg/ m Przpadek a u L 10,0 0,1 Re 0, C f 0,074 5 Re 5 0, , Rf C f SV 0,004670,5 1000,0 0,1 0,5 10,0 3, 35 N

19 Przpadek b Re u L 10,0 0,5 0, C f 0,074 5 Re 5 0, ,00338 R f C f 1 V S 0,003380,5 1000,0 0,1 10,0 16,9[ N] Wniosek: zmiana ustawienia płtki względem przepłwu, prz zachowaniu pozostałch parametrów, może spowodować istotną zmianę oporu tarcia

20 Przkład nr Cienką płtę o wmiarach 1,0*1,0 [m] umieszczono pod zerowm kątem natarcia w przepłwie wod o prędkości 10 [m/s]. Wznaczć wielkość oporu tarcia w dwóch przpadkach: a) dla płt gładkiej, b) dla płt o chropowatości względnej 0,0001. Dane: Przpadek a Re C fturb ul współcznnik lepkości kinematcznej ν=0, gęstość wod ρ=1000,0 kg 3 m 10,0 1, , ,455 A 0,455,58 Re 7 log Re log10 m Wsoka wartość liczb Renoldsa wmaga wkorzstania bardziej złożonego wzoru ,58 0,0063 s

21 R fturb C fturb 1 u S 0,00640,5 1000,0 10,0,0 64[ N] Przpadek b C fchrop,5 1,89 1,6log , R fchrop C fchrop 1 u S 0,004940,5 1000,0 10,0,0 494[ N] Wniosek: chropowatość powierzchni ma poważn wpłw na wielkość oporu tarcia w turbulentnej warstwie przściennej i może doprowadzić do nawet ponad dwukrotnego wzrostu oporu w stosunku do powierzchni gładkiej.

22 Przkład nr 3 Na płcie o długości L=1 [m] w przepłwie prz Re= wstępuje alternatwnie laminarna i turbulentna warstwa przścienna. Jakie są grubości obu tpów warstw na końcu płt? Warstwa laminarna: lam 5L Re ,0158[ m] Warstwa turbulentna: turb 0,37L 5 Re 0, ,037[ m] Wniosek: prz porównwalnch warunkach przepłwu turbulentna warstwa przścienna jest ponad dwukrotnie grubsza od warstw laminarnej. Jest to konsekwencją bardziej intenswnej wmian pędu i energii płnu w warstwie turbulentnej.

23 Temperaturowa warstwa przścienna W niektórch problemach (np. w wmiennikach ciepła) istotne jest wznaczenie rozkładu temperatur w warstwie przściennej. Prz założeniu, że przepłw jest stacjonarn i liczba Renoldsa jest większa od 1000, można wprowadzić zależność: T T u c w prz Pr 1, 0 (liczba Prandtla) Tw T u gdzie: θ bezwmiarowa temperatura T w - temperatura na ścianie - temperatura daleko od ścian T Jeżeli w przepłwie stacjonarnm liczba Prandtla jest równa 1, to profil bezwmiarowej temperatur θ w warstwie przściennej jest identczn z profilem bezwmiarowej prędkości. Prz Pr>1 gradient temperatur w wewnętrznm obszarze warstw jest większ od gradientu prędkości, a prz Pr<1 mniejsz.