WYKŁAD 8B PRZEPŁYWY CIECZY LEPKIEJ W RUROCIĄGACH

Transkrypt

1 WYKŁA 8B PRZEPŁYWY CIECZY LEPKIEJ W RUROCIĄGACH

2 PRZEPŁYW HAGENA-POISEUILLE A (LAMINARNY RUCH W PROSTOLINIOWEJ RURZE O PRZEKROJU KOŁOWYM) Prędkość w rurze wyraża się wzorem: G p w R r, Gp const 4 dp dz Podstawiając to wyrażenie pod całkę dostajemy: Q R GpR G rw( r) dr p wzór Hagena - Poiseiuille a Wzór Hagena Poiseiuille a określa wydatek w zależności od spadku ciśnienia, rodzaju cieczy i geometrii przewodu. Wzór ten jest poprawny tylko dla przepływów bardzo powolnych! la ruchów szybkich, przy dużych wydatkach pomiary i obliczenia dają radykalnie różne wyniki.

3 OŚWIACZENIE REYNOLSA Osborne Reynolds wykonał elementarne doświadczenie: do szklanej rury wprowadził strugę barwnika. 1. Małe wydatki ruch. 3

4 Ruch powolny (laminarny). Struga zachowuje swoją integralność na długim odcinku rury. Ruch szybszy (przejściowy). Pojawiły się składowe poprzeczne w polu prędkości, ruch nie jest już stacjonarny. Struga jest nadal widoczna, ale przybiera bardziej złożony (pofalowany, skręcony) i zmienny kształt. 4

5 Ruch szybki (turbulentny, burzliwy). Występują silne, chaotyczne fluktuacje pola prędkości. Pojawia się efekt mieszania struga atramentu natychmiast traci integralność i cząstki atramentu przemieszczają się po całej objętości rury. W ruchu burzliwym zachodzą znaczące chaotyczne (quasi-losowe) zmiany prędkości. 5

6 RUCH LAMINARNY I TURBULENTNY Ruch powolny, bez pulsacji prędkości nazywa się ruchem laminarnym. W ruchu tym wymiana masy, pędu i energii zachodzi na drodze molekularnej. la takiego ruchu w rurze możemy korzystać ze wzoru Hagena Poiseiuille a. Ruch szybki, dla którego zachodzą znaczące losowe zmiany prędkości, a między sąsiednimi warstwami płynu zachodzi wymiana masy, pędu i energii na drodze wymiany elementów płynu to ruch turbulentny Profil prędkości średniej w rurze dla ruchu turbulentnego w( r) wmax [1 ( r R) n ], n 7 8 n n n n Q wmax R wsr wmax 6

7 SPAEK CIŚNIENIA WZŁUŻ ŁUGIEJ RURY O PRZEKROJU KOŁOWYM Spadek ciśnienia w przepływie rozwiniętym wzdłuż długiego prostoliniowego przewodu o stałym przekroju zależy od liczby Reynoldsa oraz jakości powierzchni wewnętrznej (chropowatości) tego przewodu. Formuła arcy ego-weisbacha L 1 p (Re, s ) w sr gdzie wsr 4Q Re - liczba Reynoldsa, wsr - prędkość średnia s s - względna chropowatość ściany przewodu. la ruchu laminarnego (Hagena-Poiseuille a) mamy: (Re) 64 Re 7

8 la liczb Reynoldsa, przy których wzór Hagena-Poiseuille a nie działa, wielkość współczynnika λ wyznaczono doświadczalnie. Pierwsze wyniki otrzymał NIKURASE. Sporządził on słynny wykres 8

9 la dużych liczb Reynoldsa i gładkich rur gradient ciśnienia jest G p w (Re) 1 sr G p Q (Re) 3 la ruchu laminarnego 64 Re 64 w sr Q Stąd, na ustalonym odcinku rury, w ruchu laminarnym Q p. W pełni rozwiniętym ruchu turbulentnym w rurze o dużej chropowatości, zatem const p Q 3 9

10 Moc potrzebna do przetłoczenia wydatku Q na odcinku rury ze spadkiem ciśnienia p to N Q p la ruchu laminarnego Q N 3 la ruchu turbulentnego (szorstka rura) N Q 3 10

11 OBLICZENIA RUROCIĄGÓW Spadki ciśnienia wzdłuż rurociągu spowodowane są przez: 1. Przeszkody lokalne takie jak kolanka, zmiany średnicy, kryzy, zawory, filtry itp. p lok w - współczynnik strat lokalnych charakteryzujący daną przeszkodę, wyznaczany na ogół w sposób doświadczalny w ref - prędkość odniesienia dla strat lokalnych (na ogół prędkość średnia na odcinku rury zawierającym źródło tych strat).,,tarcie płynu o ścianki, zachodzące wzdłuż odcinków prostoliniowych w p sr ref L 11

12 Łączny spadek ciśnienia wynika z sumowania po wszystkich odcinkach rurociągu i wszystkich źródłach strat lokalnych S w sr L wref k j k k j p Spadek ciśnienia ps określa ubytek energii mechanicznej. Energia mechaniczna to suma energii kinetycznej, potencjalnej i ciśnienia. la cieczy na mocy równania Bernoulliego otrzymamy: 1 em w p gz w - oznacza prędkość średnią w przekroju przewodu. 1

13 e m1 Δe s P Δe p e m Bilans energii mechanicznej dla dowolnego rurociągu: e e e e m1 p m Δe p energia dostarczana przez pompę Δe s energia wynikająca ze strat s Oznaczmy e p, e p P P S S ostaniemy bilans energii w postaci uogólnionego r-nia Bernoulliego: w1 w gz 1 p1 pp gz p p s 13

14 Otrzymane równanie, uzupełnione przez formuły określające spadki ciśnienia na długości przewodu oraz spadki lokalne, a także przez równanie ciągłości (pozwalające na obliczanie prędkości średniej w odcinkach przewodu o rozmaitej średnicy), stanowi podstawę obliczeń prostych rurociągów. Ogólnie, mamy do czynienia z dwoma typami zadań: Typ 1 (zadanie projektowania): wyznaczyć wzrost ciśnienia niezbędną do przetłoczenia zadanego wydatku. Typ : obliczyć wydatek płynący w rurociągu znając ciśnienie pompy P moc N dostarczaną przez pompę dom przepływu. P Zarys postępowania (szczegółowe przykłady ćwiczenia): pp i moc pompy p lub Zadanie typu 1 rozwiązujemy bezpośrednio. Znając wydatek jesteśmy w stanie obliczyć prędkości średnie i referencyjne. Pozwala to na określenie potrzebnych liczb Reynoldsa oraz współczynników strat lambda (posługujemy się w ogólności wykresem Nikuradsego lub jego numerycznymi aproksymacjami) i strat lokalnych. Po tych obliczeniach jedyną niewiadomą w uogólnionym r-niu Bernoulliego jest ciśnienie pompy. 14

15 Zadania typu są trudniejsze. Celem obliczeń jest tym razem wyznaczenie wydatku, a więc de facto prędkości w przewodzie. Trudność polega na tym, że uogólnione r-nie Bernoulliego jest de facto nieliniowym równaniem algebraicznych ze względu na prędkości przepływu (współczynniki strat są funkcjami nieznanych a priori prędkości). Z tego powodu zadania typu wymagają obliczeń iteracyjnych (metodą kolejnych przybliżeń). UWAGA: W zadaniach dotyczących przepływów przez rury gładkie posługiwać będziemy się formułą Blasiusa dla ruchu turbulentnego Re dającą zadowalającą aproksymację z zakresie liczby Reynoldsa od 5 do (mniej więcej) 100 tysięcy. Istnieją lepsze i ogólniejsze formuły np. wzór Colebrooka- White a: 1.5 s log Re 3.7 Jest on jednak uwikłany, co dodatkowo komplikuje obliczenia. 15