Zbiornik cylindryczny na wodę

Transkrypt

1 Zbiornik cylindryczny na wodę Dane : wysokość zbiornika (bez przekrycia) głębokość zagłębienia w gruncie (głębokość posadowienia) h średnica zewnętrzna zbiornika, ciężar objętościowy wody, przekrycie: płyta żelbetowa płaska, spadek ukształtowany styropianem, grunt piasek średnioziarnisty o miąższości warstwy 6m, poziom wód gruntowych poniżej poziomu posadowienia,,,, Schemat statyczny: ściany sztywno połączone z płytą denną, płyta przekrycia podparta przegubowo. Wstępnie grubość płyty przekrycia przyjęto z warunku h, gdzie l- rozpiętość płyty. Grubość ścian zbiornika można wstępnie oszacować z poniższego wzoru: A C R 2 f f ctk ctk A C A przekrój 1 mb ściany, R - siła rozciągająca [kn/m] S

2 R c H 2r 10 5, kn / m c - ciężar objętościowy płynu magazynowanego w zbiorniku, E s, E cm A s R f As - potrzebna powierzchnia zbrojenia, yd A 1 h C 0,27 m 1800 Potrzebna grubość ściany h 0, 27 Przyjęto wstępnie: h 0, 25 m m Zestawienie obciążeń na płytę przekrycia (system dachowy Vedag): papa nawierzchniowa papa podkładowa styropian EPS 100, gr cm paroizolacja ciężar własny płyty gr. 25cm (wstępnie gr. płyty przyjęto z warunkuh ) 2 RAZEM: obciążenie użytkowe płyty i naziomu:, obciążenie śniegiem,strefa 2, lokalizacja Warszawa,

3 Rys. Podział Polski na strefy obciążenia śniegiem gruntu Pozycja 1 Płyta przekrycia Stan graniczny STR, sprawdzenie przypadku bardziej niekorzystnego. ( ) ( ) Przyjęto obciążenie stałe obliczeniowe

4 obciążenie zmienne obliczeniowe obciążenie śniegiem W płycie kołowej podpartej przegubowo na skutek obciążenia powstają siły wewnętrzne w postaci: momentów zginających promieniowych, momentów zginających stycznych i sił poprzecznych. Wartości sił można obliczyć z następujących zależności: siła poprzeczna współczynnikpoisona dla betonu niezarysowanego Maksymalne ugięcie w stanie sprężystym w środku rozpiętości(r=0) wynosi:

5 ( ) Założenia projektowe dla płyty przekrycia Klasa ekspozycji XC2, klasa konstrukcji S4, beton C25/30, Stal: gatunek RB500W, ftk = 550 MPafyk = 500 MPa, fyd =420MPa, Ciągliwość:, zatem klasa stali B wg EC2 tab. C1. Ustalenie wysokości użytecznej przekroju płyty d Wg pkt EC2: Otulina prętów betonem

6 Przyjęto wstępnie średnicę zbrojenia (wartość zalecana wg załącznika krajowego), ( ) Otulenie z uwagi na odporność ogniową pominięto.

7 Wysokość użyteczna przekroju dla momentów stycznych Dla momentów promieniowych ( ) ( ) Ustalenie rozpiętości efektywnej: Wg pkt EC2 rozpiętość w świetle podpór Wstępne określenie grubości ściany zbiornika: grubość ściany zbiornika wstępnie przyjęta * Zginanie Dla betonu o fck< 50MPa wg PN-EN-1992: λ=0,8, η = 1,0, εcu = 3,5%o ( maksymalne skrócenie betonu wstrefie ściskanej) Beton C25/30 fck= 25 MPa, fcd = Stal gatunku RB500W, klasyb fyk = 500 MPa, fyd = uplastycznienia ) 5 MPa, MPa, εyd =fyd/es = 420/ = 0,0021 (wydłużeniestali w chwili. / x ε cu ε cu ε y Aby uprościć obliczenia można wyprowadzić następujący algorytm obliczeń z równania x s c 8 należy wyznaczyć sc,max, dla poniższego przykładu sc,max = 0,375 b=100 cm, h=25 cm, =20,9 cm, =19,7 cm

8 The next: ramię sił wewnętrznych: lub z algorytmu ogólnego w postaci:. z którego wyznacza się x. Następnie z równania: wyznacza się powierzchnię zbrojenia As. Wartości momentów zginających wynoszą: x x ( ) gdzie: całkowite obciążenie obliczeniowe x

9 Przyjęto Jak wyżej Przyjęto Moment promieniowy knm ; Przyjęto zbrojenie Sprawdzenie warunków konstrukcyjnych: x Rozstaw prętów zbrojeniowych w obszarze maksymalnego momentu: i nie więcej niż 25cm warunek spełniony, - w pozostałych obszarach i nie więcej niż 40cm warunek spełniony Do podpory należy doprowadzić minimum 50% zbrojenia potrzebnego w przęśle Ścinanie x

10 Odległość przekroju kontrolnego od osi podpory: t-grubość ściany zbiornika, x Nośność elementu nie wymagającego zbrojenia na ścinanie określają wzory (6.2a) i (6.2b) PN-EN Ponieważ siła podłużna nie występuje to wzór upraszcza się do: 0 ( ) 1

11 - Zbrojenie rozciągane przedłużone na odległości nie mniejszą niż poza rozpatrywany przekrój, Przyjęto 0 ( ) 1 Ponieważ zatemstrefa przypodporowa nie wymaga zbrojenia na ścinanie. 1.2 Ugięcie Kombinacja obciążeń quasi stała współczynnik kombinacyjnydo obciążenia użytkowego płyty współczynnik kombinacyjnydo obciążenia śniegiem

12 Można uważać że warunek nieprzekroczenia ugięć wg EC2 jest spełniony gdy:

13 tablica(7.4 N) Dla [ ( ) ] - stopień zbrojenia ściskanego [ ( ) ] [ ( ) ] Warunek nie jest spełniony. Obliczeniowe sprawdzenie ugięcia

14

15 ( ) wzór (7.18) ( ) - Moment rysujący - Cracking moment = 2,6MPa Dane w Tablicy 3.1 PN EN :2008 określają zakres prawdopodobnych wartości wytrzymałości na rozciąganie. Zwykle najlepszą estymację można otrzymać, stosując fctm. Jeżeli można wykazać, że nie występują naprężenia rozciągające wywołane siłą podłużną (np. spowodowane skurczem lub efektami termicznymi), to można stosować wytrzymałość na rozciąganie przy zginaniu fctm,fl(patrz 3.1.8). moment bezwładności przekroju niezarysowanego, obliczając go można pominąć wpływ zbrojenia i obliczyć jak dla przekroju prostokątnego betonowego, wówczas: ( ) ( ) - ugięcie w stanie sprężystym ( ) Ec, eff efektywny moduł sprężystości betonu ( )

16 ( ) - z wykresu 3.1 EC2 w zależności od ( ) - from the graph3.1 EC 2 depending on ( ) Środowisko na zewnątrz ( ) Obliczanie charakterystyk geometrycznych przekroju w fazie I przekrój niezarysowany.

17 Sprowadzone pole przekroju A : Moment statyczny S względem podstawy przekroju: a średnia odległość środka ciężkości zbrojenia od krawędzi przekroju położenieosiobojętnej moment bezwładności przekroju, faza I: ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) Obliczanie ugięcia w fazie II przekrój zarysowany:

18 zasięg strefy ściskanej można wyliczyć z zależności ( wg Michał Kanuff: Obliczanie konstrukcji żelbetowych według EC2, pkt 4.3.7) lub rozwiązując równanie równowagi - siła jak przy, d = dśr 5 moment bezwładności przekroju zarysowanego moment of inertia for the cracked section ( ( ) ) ( ( ) )

19 ( ) ( ) Ugięcie całkowite od obciążeń grawitacyjnych: ( ) Ugięcie od skurczu i pełzania stanowi około 20% ugięcia od obciążeń grawitacyjnych, zatem ugięcie od skurczu i pełzania wyniesie około 0,79cm. Można oszacować że całkowite ugięcie od obciążeń grawitacyjnych, skurczu i pełzania wyniesie:. Szczegółowe obliczenia ugięcia od skurczu i pełzania pominięto. Ponieważ przekroczony jest warunek ugięć dopuszczalnych należy zwiększyć pole zbrojenia lub grubość płyty i obliczeniaugięć powtórzyć. Przyjęto większe pole zbrojenia As = 11,13 cm 2 ( Φ12 co 10 cm).

20 1.3 Zarysowanie Obliczenia szerokości rys: ( ) Lecz nie mniej niż - naprężenie w zbrojeniu, można oszacować w zależności od stopnia zbrojenia (strona 432, Knauff): jeśli: α 0,06 to z=0,9d

21 0,06<α 0,18 to z= 0,85d α> 0,18 to z= 0,8d { ( ) } { } * + Obciążenie długotrwałe: ( ) x otulenie zbrojenia pręty żebrowane zginanie x Dla płyty przekrycia warunek spełniony - dla klasy ekspozycji XC2..

22

23 Pozycja 2 Ścianyzbiornika Teoria Jeżeli brzegi powłoki mogą się swobodnie odkształcać pod wpływem parcia cieczy, to powstaną tylko siły równoleżnikowe: Gdy jednak brzegi zbiornika połączone są z innym elementem np. dno, przekrycie, wówczas siłom równoleżnikowym towarzyszą momenty południkowe. Odkształcenie pierścieni zbiornika można porównać do odkształceń belki na podłożu sprężystym. Otrzymamy równanie różniczkowe odkształconego południka w postaci: ( ) ( ) t grubość powłoki walcowej) - charakterystyka sprężysta ścianki powłoki (współczynnik tłumienia ścianki powłoki y przemieszczenie radialne

24 W wyniku rozwiązania równania (1), po podstawieniu warunków brzegowych, otrzymamy: - siłę równoleżnikową - moment południkowy x x - siłę poprzeczną x - siłępołudnikową Wielkości, obliczone na podstawie teorii błonowej i wynoszą: siły równoleżnikowe ; przy stałym ciśnieniu p ale dla ciśnienia zmiennego od 0 do ( ) gdzie wysokość ścianki. siły południkowe obliczane są tylko wg teorii błonowej gdyż warunki brzegowe nie wpływają na ich wielkość V1 obciążenie z płyty przekrycia ( ) Niewiadome obliczamy z warunku: przemieszczenie i obroty są równe 0. Dla zbiornika o stałej grubości ściany, o ciśnieniu u góry zbiornika zbiornika otrzymamy: oraz ciśnieniu u dołu

25 . / siła pozioma ( ) momentzamocowania Mając określone niewiadome, z równania różniczkowego (1) błony walcowej otrzymamy interesujące nas rozwiązanie. W rozwiązaniu wystąpią funkcje cykliczne w okresie, które powodują Ostatecznie otrzymamy: x,* ( ) + -, * ( ) + -. x /. x / Uwzględniając fakt zaniku zaburzeń po przekroczeniu odcinka, można maksymalny moment x oszacować ze wzoru: x Parcie gruntu wg PN-EN-1997

26 u- ciśnienie porowe, odjęcie u w pierwszym członie wzoru wynika ze zmniejszenia ciężaru gruntu na skutek wyporu wody, dodatnia wartość u uwzglednia ciśnienie wody porowej na ścianę. Zakładając zakończenie procesu konsolidacji gruntu powyżej zwierciadła wody gruntowej wyrażenie C.1 można zapisać:, -

27 ( ) parcie gruntu w dole zbiornika ( zmiana oznaczenia dla czytelności dalszych obliczeń) parcie gruntuu góry zbiornika związane z obciążeniem naziomu. Wartość parcia gruntu z uwzględnieniem obciążenia naziomu wyznaczamy zzależności: obciążenie naziomu Ka na podstawie rysunku C.1.1 Kac = 2 ( ) a- przyczepność pomiędzy gruntem a ścianą, można w przybliżeniu przyjmować a=c, a zatem można przyjąć że Kac = 2,56 kąt tarcia pomiędzy sciana a gruntem narysunku C.1.1, można przyjmować dla zbiorników monolitycznych, dla zbiorników prefabrykowanych

28 ciężar gruntu z= H- wysokość obsypania gruntem (odległość od poziomu terenu do spodu fundamentu) c-spójność Wartość współczynników częściowych: - dla cieczy obciążającej ściany zbiornika (PN-EN :2008, załącznik B) - dla cieczy obciążającej dno można przyjmować - współczynniki do parametrów geotechnicznych: kąt tarcia wewnętrznego do ciężaru objętościowego.

29 Kombinacje oddziaływań należy określać wg PN-EN :2008, załącznik A.4. Zalecenia zawarte w PN-EN : Obciążenie wiatrem i termiczno skurczowe pominięto. Poz Obliczenia sił wewnętrznych w zbiorniku Siły południkowe przyjmują wartość niezależną od przypadku obciążenia ( ), gdzie: Q1 obciążenie z płyty przekrycia, p=12,73 kn/m 2 -wg.poz.1, r= 4,375 m Q1 = p*π*r 2 = 765 kn, grubość t = 0,25 m, γb= 25*1,15 = 28,75 kn/m Przypadek 1- obciążenie zbiornika tylko gruntem (zbiornik pusty obsypany gruntem):,, c=0 grunt niespoisty - obc naziomu(the ground surface load), z=2,6 m - wysokość obsypania gruntem zbiornika obliczeniowa wartość kata tarcia wewnetrzbego gruntu: p2 = 0,33*3 = 0,99 kn/m 2 p2d obliczeniowa wartość parcia gruntu u góry p2d = p2*1,5 = 1,48 kn/m 2 5,, a zatem Ka = 0,33 p1d obliczeniowa wartość parcia gruntu u dołu ściany zbiornika pochodząca tylko od obciążenia gruntem p1d = p1*1,35 = 19,57 kn/m 2 z uwzględnieniem obciążenia naziomu p1d = 19,57+1,47 = 21,27 kn/m 2

30 x,* ( ) + -, * ( ) + -. x /. x / = 0,8 m

31 Tab. 1. x [m] x/s f1 f2 R [kn] M [knm] Rk Mk 0, , ,6999 0,2000 0,2516 0,1936 0,753-0,475 4,9557-0,321 3,3753 0,7000 0,8807 0,3197 0, ,11-0,347-7,554-0,238 1,2000 1,5098 0,2206 0, ,49-2,295-14,62-1,565 1,7000 2,1388 0,0993-0,063-24,17-2,4-16,42-1,636 2,2000 2,7679 0,0229-0,058-18,42-1,764-12,48-1,202 2,6000 3,2712-0,005-0,038-9,139-1,162-6,135-0,792 3,0000 R 2,5000 2,0000 1,5000 1,0000 R 0,5000 0, strona wewnętrzna zbiornika R, M- siła równoleżnikowa i moment zginający obliczeniowa pochodząca od parcia gruntu, Rk, Mk - siła równoleżnikowa i moment zginajacy od obciążeń charakterystycznych, pochodząca od parcia gruntu,

32 M 3,0000 2,5000 2,0000 1,5000 1,0000 M 0,5000 0, strona wewnętrzna zbiornika strona zewnętrzna M- moment zginający; Przypadek 2- obciążenie wodą i gruntem Z uwagi na korzystny wpływ obciążenia gruntem na wartości sił wewnętrznych w ścianie zbiornika w tej kombinacji nie uwzględniono obciążenia naziomu i przyjęto parcie charakterystyczne gruntu u dołu ściany. R i M obliczamy jako różnicę wartości dla parcia wodą i parcia gruntem. p2 = 0, p1 = γc*ho = 10*5,7 *1,2 = 68,4kN/m 2, Siły pochodzące od parcia wody i gruntu na ściany zbiornika Tab. 2. x [m] N [kn] R(W) M (W) R(G) M(G) R [kn] M [knm] Rk [kn] Mk [knm] 0,0-65,2 0,00-18,52 0,00 5,53 0,00-12,99 0,00-8,38 0,2-59,08 13,14-9,76-0,20 3,24 12,94-6,52 9,67-4,04 0,7-55,95 97,99 2,05-6,82-0,30 91,17 1,75 66,94 1,32 1,2-52,83 169,11 4,58-13,02-1,59 156,09 2,99 113,95 1,92 1,7-49,7 194,51 3,39-13,88-1,63 180,64 1,75 131,46 0,94 2,2-46,58 184,15 1,63-8,99-1,19 175,16 0,44 127,52 0,04 2,6-44,08 162,22 0,62-1,92-0,78 160,31-0,16 117,19-0,32

33 3,2-40,33 122,19-0,08 122,19-0,08 92,89-0,06 3,7-37,2 89,05-0,20 89,05-0,20 67,70-0,15 4,2-34,08 57,89-0,15 57,89-0,15 44,01-0,11 4,7-30,95 28,28-0,07 28,28-0,07 21,50-0,05 5,2-27,83-0,52-0,02-0,52-0,02-0,40-0,02 6,00 R 5,00 4,00 3,00 2,00 R 1,00 0,00-50,00 0,00 50,00 100,00 150,00 200,00 Strona zewnętrzna zbiornika M 6,00 5,00 4,00 3,00 2,00 M 1,00 0,00-10,00-8,00-6,00-4,00-2,00 0,00 2,00 4,00 Strona zewnętrzna Strona wewnętrzna zbiornika

34 Wyniki obliczeńna podstawie wzorów przybliżonych: dla obciążenia wodą pz = 57,6 kn/m x 5 8 = 18.43kNm- tylko obc. wodą - ciężar objętościowy wody Dla obc. Gruntem pz = 19,63kN/m x 8 = 6,28kNmkNm - tylko obc.gruntem