Technologie informacyjne lab. 3

Transkrypt

1 Technologie informacyjne lab. 3 Cel ćwiczenia: Poznanie podstaw środowiska MATLAB/Octave: obliczenia macierzowe, rozwiązywanie równań i układów równań, wykresy funkcji 1 i 2 zmiennych. Aktualnie Uczelnia oferuje studentom moŝliwość legalnego korzystania z oprogramowania MATLAB w wersji 7.3 (2006b). Liczba jednocześnie uŝywanych przez studentów licencji jest ograniczona i wynosi 300 (dla całej Uczelni). W razie braku dostępu do sieci, awarii serwera lub przekroczeniu liczby aktywnych połączeń pozostaje skorzystanie z bezpłatnej alternatywy, jaką jest narzędzie GNU Octave. Zadanie 1. Wektory, macierze, podstawowe operacje na nich [10 minut] Uruchomienie i interakcyjna konsola tekstowa programu MATLAB. Podstawowe instrukcje: tworzenie zmiennych, wyświetlanie wyników działań, wektory i macierze. Oblicz, ile to jest 2+2. Utwórz zmienną o nazwie a i nadaj jej wartość 7. Utwórz zmienną o nazwie b i nadaj jej wartość 9. Wynik operacji 2 a b podstaw pod zmienną c, ale nie wyświetlaj wyniku w konsoli. Wyświetl listę zmiennych obecnych w pamięci. Wyświetl wartość zmiennej c. Utwórz 5-elementowy wektor w[1 2345]. Utwórz wektor v[ ]. Pod zmienną u podstaw sumę wektorów w oraz v. Wyświetl wartość zmiennej v. Jakie są wartości w v oraz v w? W jaki sposób wykonać transpozycję wektora? Zadanie 2. Wyznaczniki macierzy [5 minut] Wylicz wartość wyznacznika macierzy A[ 1 2 ] dwiema metodami: odwołując się 3 4 do poszczególnych elementów (wzór znany z matematyki) oraz uŝywając instrukcji det. Wyznacz macierz odwrotną do A i nazwij ją B. Sprawdź, ile wynosi iloczyn macierzy A B. Czym róŝnią się operatory poprzedzone kropką od tych bez kropki? Sprawdź na przykładzie A*A, A.^A (lub A^2 i A.^2) Politechnika Wrocławska 1

2 Zadanie 3. Układy równań liniowych [10 minut] Stosując zapis macierzowy, rozwiąŝ układ równań liniowych: 2 x 4 z =10 6 x 2 y z =7 2 x 7 y 5 z =0 Zadanie 4. Granice dokładności obliczeń [5 minut] Sprawdź, dla jakich róŝnic wykładników komputer zacznie prawidłowo wyliczać wartość wyraŝenia x. Dla przypomnienia: demonstrowany na wykładzie przykład to a = 1.0e+20 oraz b = 1.0e 20 x = ((b + a) a) / b y = (b + (a a)) / b Zadanie 5. Wykresy funkcji w przestrzeni 3D [10 minut] W przestrzeni 3D narysuj wykres funkcji trąba powietrzna (podobnej do tej przedstawionej na rysunku), o następujących parametrach: Rys. 1: Przykład funkcji z parametrem w przestrzeni 3D Politechnika Wrocławska 2

3 PowyŜszy wykres moŝna otrzymać wykonując kolejno: t = 0:0.1:10*pi; r = z = linspace (0, 1, numel (t)); plot3 (r.*sin(t), r.*cos(t), z); 1) narysuj następujący wykres ( trąba powietrzna o większym promieniu i pochylona) Rys. 2: Cel do osiągnięcia: "trąba powietrzna" pochylona 2) zamień trąbę powietrzną na zagęszczony walec wpisany w sześcian 20x20x20 Rys. 3: Cel do osiągnięcia: "gęsty" walec wpisany w sześcian Politechnika Wrocławska 3

4 Zadanie 6. Automatyczne tworzenie macierzy (zbiorów argumentów) [5 minut] UŜywając TYLKO funkcji linspace, meshgrid oraz dodawania macierzy utwórz macierz postaci (zadanie rozwiązuje się w 3 linijkach). Warto zajrzeć do pomocy lub dokumentacji, jak działają te funkcje. A = Zadanie 7. Funkcje obrotowe [5 minut] Narysuj wykres funkcji 2 zmiennych w przestrzeni 3D. Ma to być sinusoida obrotowa (przypominająca pofalowaną membranę). Rys. 4: Cel do osiągnięcia: sinusoida obrotowa Politechnika Wrocławska 4

5 Spis rysunków Rys. 1: Przykład funkcji z parametrem w przestrzeni 3D...2 Rys. 2: Cel do osiągnięcia: "trąba powietrzna" pochylona...3 Rys. 3: Cel do osiągnięcia: "gęsty" walec wpisany w sześcian...3 Rys. 4: Cel do osiągnięcia: sinusoida obrotowa...4 Spis treści Technologie informacyjne lab Zadanie 1. Wektory, macierze, podstawowe operacje na nich [10 minut]...1 Zadanie 2. Wyznaczniki macierzy [5 minut]...1 Zadanie 3. Układy równań liniowych [10 minut]...2 Zadanie 4. Granice dokładności obliczeń [5 minut]...2 Zadanie 5. Wykresy funkcji w przestrzeni 3D [10 minut]...2 Zadanie 6. Automatyczne tworzenie macierzy (zbiorów argumentów) [5 minut]...4 Zadanie 7. Funkcje obrotowe [5 minut]...4 Politechnika Wrocławska 5