ISSN EPISTEME

Wielkość: px
Rozpocząć pokaz od strony:

Download "ISSN 1895-4421 EPISTEME"

Transkrypt

1

2 ISSN EPISTEME KRAKÓW NR 3/2006

3 EPISTEME Półrocznik naukowo-kulturalny Redakcja: Zdzisław Szczepanik (red. naczelny) Katarzyna Daraż-Duda (sekretarz redakcji) Grzegorz Chajko Krzysztof Duda Rada Naukowa: Prof. dr hab. Feliks Barański Prof. zw. Edward Dobrzański Dr hab. prof. AGH Mirosław Głowacki Dr hab. Hanna Kowalska-Stus Prof. dr hab. Bogumiła Lutak-Modrinič Prof. dr hab. med. Jan Trąbka Prof. dr hab. Bogdan Zemanek Okładka: Ewa Janus, Monochromatyczny z cyklu Warstwy Czasu, cynk Wydawca: Stowarzyszenie Twórców Nauki i Kultury Episteme ul. Batorego 20/la Kraków

4 Ewa Janus, Ludwig z cyklu Dzieje Monarchii, cynk

5 E wa Ja nu s, L u d w ig z cy klu D z i eje M o n a r ch i i, cynk

6 Eugeniusz Bobula EPISTEME 3/2006 s.5-40 ISSN ALTERACJE PÓL WIDZENIA FIELDS OF VISION INFLEXION Abstract. Theory of universe needs considerable reformularization of high school programs. Author documents this needs and pay attention start from analyses theories numeric numerical never take to fundamental generalizations. Science programmed by opposite side activates talented researchers to utilitarian actions. Key words: new theory of universe, cosmology Tatry mają duszę wewnętrzną Mają one w sobie historię praziemi Mają też klucz, którym roztworzy się Brama Sądu Ostatecznego 1. Przedsłowie Tadeusz Miciński Rozważania prezentujące kanon teorii uniwersum autora poprzedzimy, poprzedzić musimy, analizą stanu poznania przedstawianego w akademickich i nie tylko podręcznikach naukowych. I już na wstępie wypowiemy główny wniosek prezentowanej następnie teorii autora jakiekolwiek zagadnienie poznania materii nie istnieje. Przypomnimy, że systematy logiczne ujęte w matematyczne formalizmy nie tworzą jakiegokolwiek obrazu poznania materii. A jednak stwarzają jedyny język pozwalający jakikolwiek początkowy aksjomat przekształcić w ostateczny werdykt werbalny. Dlatego też w łańcuchu poznania nie możemy pominąć tej myśli matematycznej, która wygenerowała opis materii autora. Matematyka nasza jest językiem opartym na pojęciu porządku oraz strukturze continuum. Obydwie kwestie w VI w. p.n.e. rozstrzygnął Pitagoras, największy umysł ludzkiej historii. Wprowadził układ odniesienia (nazwijmy go kartezjańskim, chociaż Pitagoras myślał znacznie ogólniej od Kartezjusza), względem dowolnych przestrzeni, słowami wszystko jest liczbą, tworząc jednojednoznaczne pojęcie 5

7 Eugeniusz Bobula pola, ale i odpowiedniości pól, byle każda własność stała się liczbą. A następnie, może poprzednio, domknął zbiór niezupełny liczb wymiernych tworząc continuum osi współrzędnych. Operację graniczną na ilorazie continuów wykonali jego następcy, Arystoteles i Rola Lubieniecki z Uliku a problem uniwersum sformalizowany dopiero dzisiaj (wczoraj) przez autora tych słów, postawił Platon. Po to, by można było odnieść aksjomat zachowania płynu energetycznego, który okazał się (który jest) jedyną formalną podstawą konstrukcji uniwersum Platona, autor tego tekstu jak i czytelnik przywołać muszą pojęcie bezwzględnego centrum uniwersum Kopernika (jakkolwiek okazuje się, że za bezwzględny środek należy uznać dopiero punkt autora, centrum, którego pęd w uniwersum jest równy zeru, zgodnie z zapowiedzią Arystotelesa globalnie nieruchomego eteru, jednak o tym autor szczegółowo napisze dopiero w trakcie dedukcji swej teorii). Ten poznawczy ciąg ujawniający epistemologię konstrukcji uniwersum Platona, to dzieła Kopernika i Autora a uzupełniony być musi twórcami, rozwijającymi formalizm matematyczny umożliwiający objęcie i poznanie wspomnianego. A wobec tego twórcą teorii mnogości Bolzano, który ustratyfikował zbiory nieskończone i ostatecznie Banachem. Jego twierdzeniem o punkcie stałym, które rozwiązuje wszystkie problemy Platona, Kopernika, Autora w formalizmie continuum Pitagorasa a wyrażonym w języku równań różniczkowych Arystotelesa Lubienieckiego. Autor doda na marginesie, że uniwersum jest znacznie większym obiektem od kosmosu. Ten ostatni bowiem jest jedynie rozpoznawalny ludzkimi zmysłami (wzrokiem), na podstawie detekcji światła, które do obserwatora dotarło. Istnieje ogromny obszar przestrzeni, z którego światło do nas nie dociera. I ten niedostępny obszar też penetruje teoria autora. Dlatego też podsumowując pokopernikański świat penetracji poznaniem musimy zaznaczyć te momenty, które przekazały historii przełomy myśli a nie ich konfiguracje. Kreacje, jej narodziny z nicości w tych przestrzeniach, bez których świat poszukiwań wstrzymałby swój bieg. Wymieńmy je skrótowo. To po pierwsze Kopernik, który wskazał strukturę uniwersum. Po drugie Lubieniecki, który przedstawił strukturę kontinuum. Po trzecie to Bolzano, który pokazał stratygrafię kontinuów. Czwartym był Banach, który wyjawił strukturę operacji. A wreszcie Autor przedstawił dedukcję uniwersum. I co najciekawsze wszystkie te zjawiska, które ukonstytuowały poznanie kopernikanskie wydarzyły się na niewielkim obszarze ziemi podtatrzańskiej. W Małopolsce Czechach i Miśni. Zanim jednak omówimy rozwój myśli poznawczej o uniwersum musimy wcześniej wskazać fałsz obiegowej wiedzy o materii. Dopiero później przekażemy teorię autora, by w ten sposób usunąć wszelkie sprzeczności opisów, o których wstępnie poniżej mówimy. Musimy wskazać na wstępie brak skuteczności wszelkich podejść, które dotychczas uważane były za epistemologie a większość z nich nie była formułą naukową ale wyłącznie buchalterią. 6

8 Alteracje pól widzenia Dopiero tak wyraźna krytyka być może obudzi środowiska, by zdały sobie sprawę z kryzysu zrodzonego przez dewiację poznania. Omówimy więc kolejno obszary nauk wskazując na ich niewłaściwą konstrukcję. Zaczniemy od elektryczności, najnowszej formuły analiz zjawisk materialnych. Aplikatywne zagadnienie nazwane w języku elektrycznością nie istnieje w formule poznawczej. Jest to bowiem poznawczo taki sam problem jak rozmieszczenie i działanie telefonów miejskich umieszczonych w specjalnych oficynach czy u abonentów albo problem ściegu szydełkowego robionego na drutach swetra. Odniesień do ludzkich poczynań rzemieślniczych, zadekretowanych regulaminem a nie do formuły Bytu Materialnego. Jest to zatem zawsze buchalteria zjawiska. Zawieszenie przewodnika i jego skutki nie mogą stać się udziałem analiz poznawczych. (Co oczywiście nie zmniejsza praktycznych wartości poczynań buchalteryjnych, te bowiem są zawsze potrzebne codziennie, jednak kwestie ich osądzania odsyłać tutaj trzeba do innego kręgu specjalistycznego). Przypomnimy krytyczny fragment artykułu autora w Episteme (2/2006) dotyczący stanu świadomości. Wprowadzenie w szkołach dziedziny elektryczność prowadzi do zatraty wszelkiej intelektualnej mobilności. Dlaczego? O ile pojęcie napięcia da się związać z pojęciem pola to wprowadzenie pojęcia oporu unicestwia samodzielne rozważania i to w jakiejkolwiek dziedzinie. Uczeń przysposobiony do intuicyjnego odbioru liczbo-liczbowych związków pomiędzy wielkościami w elektryczności nie jest w stanie w swym dalszym życiu wyobrazić sobie opór jako pole, jego wartości w punkcie. Pojęcie dwupunktowego pola aczkolwiek jest dziwaczne jednak do pomyślenia możliwe, niemniej opór nie tylko zależy od początku i końca przewodnika, ale też od sposobu ich połączeń. I to już wyklucza rodzenie się intuicji. I to na cały żywot. Natomiast z problemem pola elektromagnetycznego, który jakoby usprawiedliwiał owe zainteresowanie, opisanym równaniami falowymi (wcześniej Maxwella) uporamy się w następnym rozdziale, pokazującym ich bezzasadną epistemologię. (Chociaż w pewnym stopniu zgodne one bywają z eksperymentem, to jednak ich ułomność ideowa zdecydowanie prowadziła do konstrukcji fałszywych obiektów myślowych, bardziej szkodzących poznaniu niż je przybliżających, tworzących niedowiązalności obiektów materialnych, o czym w kolejnych rozdziałach). Jednakowoż według informatorów naukowych to właśnie układ równań Maxwella uzasadnił analizy owych sieci elektrycznych, wszystko jedno jak i wszystko jedno gdzie, na słupach elektrycznych, na wejściu i wyjściu aparatów słuchowych, telewizyjnych, mikroprocesorów. Pokażemy zatem kolejno, że owszem, jakościowe uzasadnienie epistemologiczne funkcjonowania tych urządzeń jest potrzebne, (chociaż dzisiaj nie istniejące) ale tylko uzasadnienie nie buchalteria, która należy do zakładów energetycznych czy odpowiedniej fabryki. Natomiast uzasadnienie to ma być dla technika pewnym rodzajem poglądu i tutaj spełnionym w przybliżeniu. Dlatego też 7

9 Eugeniusz Bobula efektem przyjęcia niepełnego (w tamtym czasie, chociaż do dzisiaj egzystującego) rozumienia, były paradoksy a później katastrofy poznawcze. Pokażemy więc w dalszej części wywodów, że równania Maxwella nie tylko nie uzasadniają funkcjonowania tych urządzeń, gdyż one (równania) są fałszywe, ale ponadto stwarzają najgorsze z możliwych spojrzenie na rzeczywistość, gdyż zawierają wewnętrzne sprzeczności, kreują fałszywą myśl o tzw. dualizmie korpuskularno falowym czyli niedowiązalności zagadnień falowych (tu nieco poszerzone rozumienie falowości) do zagadnień korpuskularnych Po tej krótkiej zapowiedzi analiz problemów elektromagnetyki przejdziemy do dalszych kwestii. Kolejną dziedziną, o której wypowiemy się wstępnie już u początku naszych rozważań jest mechanika (np. ciała sztywnego a nawet jak pokażemy w następnym rozdziale, niesztywnego). Powiedzmy zdecydowanie w tym miejscu, że mechanika ciała sztywnego jako wyraz poznania materii jest groźnym nieporozumieniem. (Ważnym jednak z punktu widzenia rzemieślnika). Nie ma bowiem ciała sztywnego. Stąd i moment siły jest kolejnym nieporozumieniem. Jako fabryczne przybliżenie pewnych procesów jest finansowo korzystnym obiektem (budujemy np. mosty, które rozpadają się od drgań jak w Krakowie). Jednakże problem wspomnianych momentów siły nie dotyczy myślenia a więc poznania, ale tylko i wyłącznie buchalterii (ile trzeba zapłacić dlatego, że specjalista projektujący most nie wiedział co to jest moment siły czy energia drgania). I zdarzeń powyżej wspomnianych nie uzasadnia mechanika jako teoria pola. A ta ostatnia, jak w kolejnym rozdziale pokażemy poznawczo dzisiaj też jest fałszywie zbudowana (jest rzeczą oczywistą, że teoria poznawcza zakreśli ramy dla tworzenia pojęć fabrycznie użytecznych i dlatego właśnie z praktycznego punktu widzenia jest ona konieczna). Aby nie przenosić zagadnień społecznych do części poznawczych monografii już tutaj musimy dopowiedzieć kilka zdań. Musimy pogodzić się z faktem, że nie istniał twórca, którego rozkolportowała w świecie bogata wiktoriańska Anglia, o nazwisku Newton. Kwestia omówiona została dość szczegółowo w pracy F. Manuel, Życie Newtona co zaznaczymy tutaj skrótowo. Jako student jest homoseksualnym partnerem swego nauczyciela, który przesyła do czasopisma prace, twierdząc, że te zostały napisane przez jego zdolnego ucznia, ale nie chce podawać nazwiska. Po podaniu nazwiska, jak przeliczył Manuel, zdumiewająco szybko umiera. Jego więc zdolny uczeń zostaje następcą swego mistrza. Jednak po przyjściu na wykład nie ma nic do powiedzenia studentom i ci go wyśmiewają. Zwalnia się więc ze szkoły czasowo i udaje do szpitala psychiatrycznego by przemyśleć sytuację. Postanawia zostać stręczycielem. Swą siostrzenicę kojarzy z lordem Halifax, co staje się dobrym początkiem jego właściwej kariery, której poświęca cały swój czas, mianowicie nadzorcy Banku Anglii. Jednak jeszcze trzeba pozbyć się konkurenta. Donosi, że ten, Chaloner, produkuje monety dla swego prywatnego użytku. Jednakże śledztwo zarzutu nie potwierdza.wtedy Newton przekupuje przyjaciela Chalonera by złożył zeznania 8

10 Alteracje pól widzenia obciążające. Jak zauważa Manuel zeznaniu przeczy technika wytwarzania monet, jednak dokument dominuje i Newton powoduje śmierć swego przeciwnika. Nie rezygnuje z wykładów, jednak prowadzą je jego asystenci. Newton drukuje ich prace jako swoje. Sprawa zostaje skierowana do sądu i Newton przegrywa proces. Kradnie też prace Huyghensowi o optyce, Hookowi z mechaniki punktu, Galileuszowi definicję siły (jego później nazywany głównym wynik), Kopernikowi traktat o pieniądzu i stara się przez podkupionych opryszków (za pieniądze Banku Anglii) rozpowszechnić w Europie informację, że opublikowana kilkadziesiąt lat wcześniej definicja pochodnej została jemu ukradziona. Warto zaznaczyć, że główny jego wynik, druga zasada dynamiki (pierwsza i trzecia wynikają z drugiej) jest Galileusza definicją siły (i tak niedorzeczną jak autor w ciągu wywodów pokaże). Na którego też się Newton nie powołuje. Że nie Newton pisał Principia, ale cała Europa dowodzi jeszcze implicite F. Manuel, przypominając, że w dyskusyjnej odpowiedzi na krytykę błędów Newtona ten zarzucił swoim współpracownikom, że nie pracowali poprawnie. Oznacza to jednak że nie on sam pisał Principia. W ten sposób konstytuował się tekst. Reszty dopełniał Bank Anglii Wybrany zbiór faktów całkowicie uzasadnia potrzebę zamknięcia funkcji tego nazwiska w jakiejkolwiek literaturze. Warto jednak dodać historię o błyskotliwym dowodzie pokazującym, że próba oskarżenia Lubienieckiego jakoby mógł czy chciał ukraść Newtonowi definicję pochodnej jest nie tylko nieprawdą, uzasadnioną dokumentami, ale jest również mało poważna. Stefan Topa z Uniwersytetu Jagiellońskiego zwrócił uwagę na oznaczenie d f pochodnej Lubienieckiego przez dx f, natomiast Newtona przez. Otóż oznaczenie Lubienieckiego jest oznaczeniem motorycznym, wskazującym istotę postępowania formalnego. Oznaczenie natomiast Newtona jest wtórne, nie merytoryczne. A to oznacza, że nie on był autorem przejścia granicznego w ilorazie małych różnic a jedynie kopistą. I chciał posiąść cudzą wartość. Może warto też dodać, że w papierach Newtona po jego śmierci, jak podaje F. Manuel, pozostało milion słów o tematyce teologicznej i dwieście tysięcy słów o tematyce nie związanej z epistemologią. Zachodzi więc pytanie, czy można w życiu coś więcej zrobić niż zapisać milion słów? Czy można kierować jeszcze mennicą? Tak czy owak, powstała i została uznana wtedy dynamika punktu. Wmontowano ją nawet w nauki teologiczne na pewien przeciąg czasu. Dynamikę continuum w oparciu o definicję siły Galileusza sformułował swym równaniem Euler. Pokażemy w kolejnych rozdziałach, w jaki sposób identyczne równanie można wyprowadzić pomijając definicję siły, ale i pokazując jej błędne uwarunkowania, powodujące epistemologiczne antynomie w systemach dodwudziestowiecznych, od równania Eulera począwszy. 9

11 Eugeniusz Bobula Nonsensy koncepcji dwudziestowiecznych pokażemy w osobnym rozdziale, ponieważ nie łączą się one z teorią uniwersum autora. Nie możemy w tym momencie nie dopowiedzieć, że skutkami zamętu w naukach aplikatywnych stał się również zamęt w naukach matematycznych. Jak głęboko spostrzegł problem Bolzano w swych Paradoksach nieskończonosci, że napisał wielu jest takich, którzy chcieliby wszystkie widzenia problemów zamącić. Skutkiem braku przejrzystości poznawczej analiz podstawowych problemów materii stało się błądzenie matematyki i pozorne poszukiwania odpowiedzi o rodowodzie jej podstaw na podstawie jej własnych aksjomatów. Bardzo ładnie wypowiedział się o tych procedurach Rene Thom, zauważając, że nie ma powodu sądzić aby matematyka była jedyną dziedziną poznania, któraby o własnych podstawach mogła się wypowiadać własnym językiem. Głęboko wcześniej sprawę wykpił Poincare pisząc o podstawowych analizach Russela, jego rozważania o jedynce są głębokie i interesujące, zwłaszcza dla tych, którzy nigdy o jedynce nie słyszeli. Dalszą ucieczkę od istoty matematyki zaprojektował Bourbaki, którego (których) rozważania doprowadziły do zatraty intuicji w tej dziedzinie. Dlatego dobrze się stało, że w swym podręczniku, Zarys logiki matematycznej A. Grzegorczyk napisał, iż problemy opisane przez Goedla, Tarskiego i Szkołę Wiedeńską do matematyki nie należą. Niestety kryzysowe też okazało się zdążanie w stronę przeciwną. L.C. Evans w swoim dziele Partial differential equations poszedł w stronę wyłącznie aplikatywnej formuły rozważań matematycznych i wszystkie przedstawiane przez niego zagadnienia epistemologiczne, kreujące rzekomo matematyczne opisy tych zagadnień, rozważane są fałszywie. Tyle w tym miejscu powiemy o matematycznej formule towarzyszącej problemom poznania materii. Natomiast przejdziemy do omówienia kolejnej istotnej grupy zagadnień, dotyczących transportu ciepła. Wspomniana aplikatywna dziedzina związana jest z transportem energii (w przyszłości pokażemy również niewłaściwość użytego określenia, jakkolwiek w czasie budowania pierwszego opisu transportu ciepła nie wiedziano jeszcze, że zagadnienia te związane są z cząstkami, przenoszącymi energię ). Historycznie kwestię łączymy z Fourierem, jednak krytyka jego równania dotyczyć już będzie problemów poznawczych, więc przeniesiemy je do rozdziałów kolejnych, natomiast poniżej rozważania rozpoczniemy kolejnymi, wyrastającymi z eksperymentu opisami przenoszenia ciepła, jakimi stały się termodynamiki czy równania kinetyczne. W następnym rozdziale pokażemy błędy tych ujęć jako procesów teorii pola, czy raczej jako procesów tworzących sprzeczności z teorią pola. W tym miejscu natomiast omówimy liczbo-liczbowe związki nie angażujące teorii pola. Te niededuktywne systemy przypomnimy na podstawie artykułu autora w Krakowskim Roczniku Małopolskim, konstytuując odpowiednie cytaty. 10

12 Alteracje pól widzenia Zwróćmy uwagę, że termodynamiki są zasadą zachowania energii, o której to (zasadzie) wiemy, że jest fałszywa z kilku powodów. Po pierwsze nie wiemy, co to jest energia. Pamiętamy bowiem, że kiedy sformułowana została zasada zachowania energij kinetycznej i potencjalnej, wtedy urodziła się energia wewnętrzna. Kiedy te trzy sfabrykowały zasadę zachowania, doszła do nich czwarta, chemiczna. Kiedy one wszystkie cztery stworzyły zasadę zachowania, doszła do nich jądrowa... A przecie wiemy, ze neutrony i protony mają swą strukturę wewnętrzną (właśnie na zasadzie nie zachowania energii) i tak dalej i dalej. Nieskończenie dalej, do fraktala masy! A wobec tego termodynamiki konstruujemy na fałszywej (epistemologicznie) zasadzie, pozostawiając im prakseologiczne funkcjonowanie. O czym jednakże nikt później pamiętać nie chce, że jest to zasada dla szewca, krawca, hydraulika, tylko nie dla naukowca! Wskażemy inne błędy. Zaczynając od nazw. Termodynamiki nie zawierają w zespole argumentów czasu. Są więc termostatykami a nie termodynamikami. (Budowane w dwudziestym wieku termodynamiki z czasem doprowadziły do takich kompromitacji poznawczych, że dzisiaj nikt do nich przyznać się nie chce. Gdyby jednak ktoś się agitacyjnie przyznał, autor przedstawi go merytorycznie w publikacjach naukowych jako dyletanta). Brak w termodynamikach pochodnej czasowej stanowi implicite założenie nieskończonej prędkości procesów (ustanawiających w czasie zerowym równowagi w analizowanych obszarach). To już powinno eliminować termodynamiki z grupy sensownie zbudowanych teorii. Początkowo jednak nie było alternatyw a pewne zastosowania fabryczne wystarczały dla zachowania takich opisów. Kolejno nie było umysłów myślących. Potrafiących przekonać, że mamy do czynienia z nonsensem. Pojawiały się pragmatyczne poprawki. Później poprawki do poprawek i tak już pozostało dla wierzenia zaskorupione. Tylko Smoluchowski zauważył, że analiza małych populacji cząstek prowadzi do negacji pojęcia entropii, jednakże po jego śmierci nikt z problemem zmierzyć się nie potrafił! Tymczasem należało pójść dalej i zakwestionować w całości pojęcie entropii. Zauważmy jak należało to zrobić. W myśl twierdzenia Caratheodory ego, jeśli między dwoma punktami nie ma przejścia po pewnej krzywej całkowej dla równania Pfaffa (takimi równaniami są właśnie termodynamiki), wówczas istnieje dla równania czynnik całkujący. Odwrotnością tego czynnika jest entropia. W termodynamice zakładamy, że między dwoma punktami, których współrzędnymi są pewne parametry opisujące zjawisko, nie istnieją przejścia po drogach adiabatycznych. Zatem dla odpowiedniego równania Pfaffa istnieje czynnik całkujący. A więc entropia. Przeanalizujmy powyższe poglądy. 11

13 Eugeniusz Bobula Termodynamiki przyjęły, że można przybliżyć zjawisko analizując je na dwu przeciwstawnych drogach izotermicznej i adiabatycznej. Pierwsza droga decyduje o przybliżeniu wymieniającym w pełni (temperatura jest stała) ciepło z otoczeniem. Druga droga, całkowicie izolowana, decyduje o przemianie całkowicie izolującej układ od zewnętrza. Koncepcja jest w pełni humorystyczna. To właśnie wszystkie zjawiska zachodzą częściowo izolowanie, częściowo nieizolowanie. Co jednak jest absolutnie pewne, to brak absolutnej izolacji. A catem absolutny brak adiabat. A zatem absolutny brak entropii W powyższej sytuacji jesteśmy zmuszeni powiedzieć, że druga zasada termodynamiki została założona a nie dowiedziona. To bardzo ważne stwierdzenie, gdyż wszystkie pozornie naukowe jednostki nie dyskutują procesów, które nie zakładają drugiej zasady termodynamiki. Autor wie, że wygodnie jest mieć punkt stały. Jednak niestety na to by mieć, trzeba go wypracować a nie powoływać się na innych, również nie myślących urzędników nauki. Warto tylko na moment przypomnieć kolejny nonsens, polegający na sprzeczności termodynamik (bez czasu) z XX-wiecznymi termodynamikami (z czasem). I to nonsens z humorem. Otóż termodynamiki, dla których zmienna czasowa pozwalała uzasadnić kierunek zajścia procesu, przyjęły ów kierunek drugą zasadą termodynamiki z tejże nauki bez zmiennej czasowej. A zatem z niedorzecznie założonego kierunku zachodzenia procesów w ogóle (co było skutkiem nierozważnie zbudowanych termodynamik ). Jakby zapominając, że świat dodwudziestowieczny zafundował sobie podstawową sprzeczność polegającą na stwierdzeniu, że procesy cieplne przebiegają wyłącznie nieodwracalnie, podczas gdy procesy dynamiczne odwracalnie. A owa sprzeczność winna była stać się inspiracją do podstawowych przemyśleń. A wobec tego skąd humoreska przyjęcia nieodwracalności termodynamiki (drugą zasadą termodynamiki?) Pytanie retoryczne. To konstytuuje prakseologiczny wniosek na temat teorii termodynamicznych A jednak nie koniec jej nonsensów. Przyjrzyjmy się podstawom tych nauk. Pojęciem zasadniczym jest przemiana quasistatyczna. Taka, która jest i nie jest zmianą. Zmiana w obszarze małym może zostać dowolnie zapostulowana. Sprawdźmy jednak do czego zmierza w procesie granicznym. Okaże się że również w kierunku farsy. Źle interpretowana teoria zbiorów prowadziła kiedyś do humorystycznego dowodu, ze długość przeciwprostokątnej w trójkącie jest równa sumie długości przyprostokątnych. Powtórzmy tutaj ów dowód, gdyż właśnie on się manifestuje w definicji przemiany quasistatycznej. 12

14 Alteracje pól widzenia Podzielmy przyprostokątną trójkąta na n równych odcinków. Poprowadźmy przez te punkty proste równoległe, prostopadłe do owej przyprostokątnej. Proste te przetną przeciwprostokątną w n punktach. Przez te punkty poprowadźmy pęk prostych równoległych, prostopadłych do drugiej przyprostokątnej. Punkt styku prostokątnej z przeciwprostokątną połączmy łamaną z punktem styku drugiej przyprostokątnej, tak by łamana dotykała każdego punktu podziału przeciwprostokątnej. Następnie dokonajmy tej samej operacji dla n 2n, n. Nasza łamana pokryje się z przeciwprostokątną. Jednak cały czas będzie jej długość równa sumie długości przyprostokątnych. Aby paradoks zniknął o łamanej musimy założyć, jak to pokazano w teorii zbiorów, że ma ona zdążać do przeciwprostokątnej nie tylko w sensie normy różnic funkcji ale i ich pochodnych. Rozważań takich w termodynamice nie przeprowadzono. Ponieważ operacje w tej nauce zawierają odpowiednie pochodne zatem wspomniany paradoks może w termodynamice kwitnąć zbierając owoce niedorzeczności aksjomatycznych. Nie dodamy niczego więcej, gdyż te uniwersalne zarzuty eliminują termodynamiki i termodynamiki ze zbioru teorii naukowych (chociaż nie rzemieślniczych). Zwrócimy jeszcze uwagę na błędy równania kinetycznego Boltzmanna, jako koncepcji wynikłej z prakseologicznego podejścia do zagadnień teorii transportu. Źródłem problemu będzie tutaj zasadnicza i nigdzie nie zreferowana właściwie (poza pracami autora) sprzeczność polegająca na użyciu continualnego aparatu matematycznego dla opisania dicontinualnej formuły analiz populacji materialnych (powiedzmy Demokrytowych) cząstek. Formalnie z zagadnieniem poradził sobie rachunek prawdopodobieństwa. Jednak płacił za to zbyt dużą cenę. Rezygnować musiał z deterministycznego podejścia do zagadnień opisu materii. A to doprowadziło do katastrofy poznawczej. Zwróćmy więc uwagę na podejście Boltzmanna. Stworzył on u początku swej działalności sprzeczność epistemologiczną a jednak dzięki tej sprzeczności uzyskał oręż dla badania stanu dużych populacji cząstek. Niestety cena też była zbyt wielka i doprowadziła do humoreski. Omówimy szczegóły. Boltzmann zaproponował w dużej populacji cząstek oddzielenie współrzędnej prędkościowej cząstki od jej współrzędnej przestrzennej. Było to nonsensem poznawczym, gdyż prędkość w układzie deterministycznym jest pochodną drogi. Jednak układ, założono, nie jest deterministyczny (z powodu dużej populacji cząstek). Na tej podstawie zbudował Boltzmann swe równanie różniczkowo-całkowe niejednorodne, nieliniowe z przesuniętym argumentem (nie jest dla nas istotne jak to równanie wygląda, każdy może zaglądnąć do odpowiedniego podręcznika). Cóż kiedy- proces opisujący niejednorodność w równaniu uzyskany został na discontinualnym modelu zderzeń, nie wiedząc jak się zachowującym w granicy 13

15 Eugeniusz Bobula (ostatnie stwierdzenie jest też humorystyczne, gdyż właśnie nie miał on granicy, powiedzmy prosto, nie wiemy co się dzieje w granicy z geometrią cząstek, gdy taka geometria nigdy nie zajdzie). Kolejnym paradoksalnym zdarzeniem w konstrukcji równania jest fakt, że siłę oddziaływania w operatorze lewej strony uczynił Boltzmann stałą, podczas gdy właśnie to konstelacja cząstek wpływa na ich rozkład. A zatem na kształt siły. A zatem aby mieć rozwiązanie równania trzeba znać rozwiązanie równania, gdyż inaczej musimy przyjąć, że jest stałe i znaleźć z rozwiązania, że nie jest stałe. Ponieważ równanie miało służyć eksperymentowi, metoda kolejnych przybliżeń do niczego zdać się nie mogła, gdyż nawet w swym fatalnym pierwszym przybliżeniu, stałej siły działającej na cząstkę a pochodzącej od innych cząstek, równania rozwiązać się nie dało. Co gorsza, to błędne równanie nie mogło posłużyć inżynierom (z powodów wyżej wymienionych) za to zabrała się za niego grupa teoretycznych mataczy. Boltzmann zaproponował na swym równaniu dedukcję funkcji, która miała własność entropii, co miało stać się (niedorzecznym) dowodem jedności... nie wiadomo czego. Nieodwracalności procesów? Jednakże wywód również był krańcowo niedorzeczny Zauważmy bowiem, że wywód tzw. H twierdzenia Bolzmanna, a więc egzystencja jego entropii, zawdzięcza swój rodowód równaniu Boltzmanna, pod warunkiem jednakże homogenicznego rozmieszczenia masy w przestrzeni. Czyli założonej niezależności rozwiązania jego równania od zmiennej przestrzennej. Założenie to jest humoreską. Sprzeczne z koncepcją dynamiki punktu (co, zauważmy, wcale nie nobilituje również problemów dynamiki punktu). Ale co gorsza sprzeczne jest ono ze zdrowym rozsądkiem. Wyobraźmy sobie bowiem nieskończonej wielkości naczynie, gdzie cząstki rozmieściły się jednorodnie. Pełna formuła myślenia o takich naczyniach wynika z niedorzecznych własności rozwiązania problemu Cauchy ego dla parabolicznego równania Fouriera. Jednakże o tych implikacjach powiemy szczegółowo w następnym rozdziale, co warto jednak już w tym miejscu zapamiętać. A wobec tego założenie homogenicznego rozkładu cząstek w rozwiązaniu równania Boltzmanna zeruje jego pochodną przestrzenną. A wobec tego człon z tą pochodna wypada z równania Boltzmanna. (Na marginesie przypomnimy, że rozwiązaniem równania Boltzmanna jest funkcja będąca prawdopodobieństwem znalezienia cząstki o pewnej prędkosci w pewnej chwili w pewnym punkcie). Żadne warunki brzegowe dla równania Boltzmanna nie dają nam dla pewnego początkowego rozkładu gęstości cząstek rozwiązania o tożsamościowo zerowej pochodnej przestrzennej tego rozwiązania. A wobec tego stwierdzamy, że tzw. H-twierdzenie Boltzmanna jest wnioskiem z innego rodzaju równania niż równanie Boltzmanna. A wobec tego nie istnieje twierdzenie H dla równania Boltzmanna. Jak również nie istnieje funkcja o własnościach entropii dla równania Boltzmanna (ale dla jakiegoś innego równania). 14

16 Alteracje pól widzenia A wobec tego zagadnienie nieodwracalności równania Boltzmanna, poprzez pokazanie pewnej funkcji o szczególnych własnościach rośnięcia w czasie, przedstawia w literaturze jakąś karykaturę wywodu. Zwrócimy jeszcze uwagę, że brak rozważań o rozwiązaniach równania Boltzmanna w obszarach skończonych. A tylko te byłyby fabrycznie użyteczne. Wszelkie filozoficzne natomiast deliberacje nad źle skonstruowanym równaniem Bolzmanna są niedorzeczne. Co gorsza sprowadzają słabsze umysły na manowce. W poniższym fragmencie tego rozdziału zwrócimy jeszcze dodatkowo uwagę na pokutujące poglądy na temat ostatniej XIX-to wiecznej koncepcji, wyrosłej na formule rozważań o elektro magnetycznych równaniach Maxwella. Analizy te, nie znajdując żadnych związków opisów Maxwella z opisami cząstek materialnych, zapostulowały jakościową odmienność tych dwu formuł opisów materii. Podsumowując stwierdzimy. Brak polotu uczonych w XX-tym wieku zaowocował przyjęciem dwu niedowiązalnych koncepcji opisów zjawisk. Opisów procesów korpuskularnych i falowych. Pamiętając jeszcze, że dynamika Eulera i dyfuzja Fouriera rozpołowiły wcześniej naukę na dwa obozy procesów, odwracalnych i nieodwracalnych. Dostaliśmy zatem wniosek o katastrofie intelektualnej myślicieli dwudziestego wieku. Dlatego stało się jasne na jego początku, że wszelkie oszustwa myślowe, ale co za nimi pójdzie, finansowe, stanęły otworem (dla tych którzy dysponowali decyzjami w światowych bankach). Na zakończenie przedstawimy jeszcze istotny wniosek etyczny, dotyczący funkcjonowania społeczeństw w okresie utraty funkcji myślenia a przeniesienia decyzji o egzystencji człowieka w naturalną sferę konfliktu jego prac z przyrodą. W ciągu kilkudziesięciu ostatnich lat programy nauczania chyba wszystkich przedmiotów w szkołach podstawowych i średnich spęczniały kilkakrotnie. Niektóre z przedmiotów nie tworzą systemów a jedynie listy zdarzeń. Te są, więc niegroźne dla rozwoju indywidualnego. Natomiast przedmioty zawierające w sobie systemy lokalnie deduktywne mogą doprowadzić do zatraty myślenia całych populacji. Sugerując niesprzeczne relacje tych teorii w pewnych obszarach czy ich iloczynach, przy wyraźnych, pojawiających się sprzecznościach pomiędzy tymi procesami w innych obszarach czy ich iloczynach. Jak powyżej autor wspomniał, nie dysponujemy jakimikolwiek deduktywnymi systemami poznawczymi a więc multiplikacje programowe jakichkolwiek ujęć formalnych też do niczego nie prowadzą, natomiast w istotny sposób blokują pamięć. Prowadzą, co gorsza, do poglądu, że tylko spamiętanie ogromnych zbiorów formuł jest przyszłością i rozwojem. W tej sytuacji zarówno zdolny jak niezdolny uczeń tracą pogląd na istotę przekazywanych im niespójnych fragmentów rozważań a szkoły tracą rozeznanie który z uczniów jest zdolny do myślenia a który nie. 15

17 Eugeniusz Bobula Efektem będzie załamanie się nauczania w pełnej ludzkiej populacji, jeśli nauczanie też stanie się globalne. Autor zwraca się do gremiów odpowiedzialnych o ograniczenie programów szkolnych do istoty uświadomień. Zwraca też uwagę, że to właśnie mniej zdolni mogą przyjąć rozszerzone programy, gdyż i tak ich rozumieć nie będą. Ludzie zdolniejsi muszą przeżyć pewne koniunkcje zdarzeń. A to wymaga swobody umysłu. I czasu. Przejdziemy obecnie do procesów dynamiki, dyfuzji i elektromagnetyki. Które fundowały sobie pozorne dedukcje, jako źródła swych opisów. Sumując. Wskazaliśmy sprzeczności pomiędzy dziedzinami, które rosły na gruncie analiz eksperymetu. Obecnie przejdziemy do analiz sprzeczności dziedzin wyrosłych na koncepcjach lokalnie dedukcyjnych. 2. Teorie quasi deduktywne Przejdźmy do omówienia procesów, które pretendowały swoich czasów do formuł deduktywnych. Są nimi, teoria dyfuzji Fouriera, dynamika continuum Eulera i elektromagnetyka Maxwella. Pominiemy optykę. Z prostego powodu. Optyka klasyczna jest geometrią. Natomiast optyka falowa jest związana z programem równań Maxwella. Kolejno optyka atomowa bazuje sama nie wie na czym. Procesy te omówimy w jednym z kolejnych rozdziałów. Dynamikę punktów materialnych odrzucamy, jakkolwiek była to historycznie pierwsza formuła uważana za deduktywną a nawet przez chwilę sądzono, za tak spójną, że przedstawiły ją jako prawdę podręczniki teologii. Jednak rzeczywistość nie zna mas punktowych, a poznała je dopiero w teorii uniwersum autora, jednakże tam owa masa punktowa nie jest trójwymiarowa, ale ma wymiar Hausdorffa, co najwyżej zawarty między dwa a trzy. Stąd też dynamika punktu zakończyła swój żywot jako urocza pisanka zeszytowych obrazków. Oczywiście w przybliżeniu lecących kamieni stała się użyteczną fabrycznie. Ponadto koncepcja jako opis wyłącznie matematyczny szybko wyczerpała swe możliwości zainteresowania rzemieślników. Zacznijmy wobec tego od problematyki pierwszej z quasideduktywnych teorii dynamiki continuum Eulera. Równania nie wyprowadzimy. Jest konsekwencją zasady bilansu sił 3 1 Galileusza w pewnym obszarze R R. Nawet nie wypiszemy. Czytelnik może je znaleźć w każdym podręczniku mechaniki continuum. Opis wymaga postulatu działania siły zewnętrznej. 16

18 Alteracje pól widzenia I tutaj zaczyna się katastrofa. Co to jest siła zewnętrzna? I dla kogo? W ujęciach historycznych zauważono bezradnie ten problem, deklarując inercjalność i nieinercjalność układów. Jest jednak poznawczą humoreską fakt, że tak nazwane inercjalne układy nie istnieją (autor w tym momencie zwraca uwagę na głęboką istotę semantyki zagadnień w ich wymiarze epistemologicznym), gdyż założenie inercjalności wyklucza wpływy zewnętrzne a tymczasem istnieją wyłącznie one wśród nieskończoności oddziaływań zewnętrznych. Nie wiadomo dodatkowo, co to znaczy zewnętrznych. (Np. czy energia wewnętrzna układu dynamicznego w ruchu jest dla niego czynnikiem wewnętrznym czy zewnętrznym. Ktoś doda, jeśli się nie manifestuje w ruchu, to jest zewnetrznym. Ale co to znaczy, że się manifestuje?). Jednakże podkreślone analizy wykluczają i tak równanie Eulera spośród opisów deduktywnych w sensie uniwersum. Jak więc widać sama formuła językowa odesłała dynamikę punktu w niebyt. Powyższe rozważania wystarczają by uznać dynamikę za przyrząd regulaminowy w pewnym obszarze prakseologii zjawisk. Być może ktoś czytając tekst zamyśli się i powie, że przecie nigdy nie sądzono o tych równaniach inaczej, zwłaszcza kiedy wypowiedziała się rzeczywistość pomiarowa przeciw równaniu Eulera! Autor zmuszony więc będzie zaprotestować w odpowiedzi. Nigdy przeciw temu równaniu nie wypowiedziała się rzeczywistość. Jedynie interpretacje. Fakt poprawienia równania Eulera przez Naviera i Stokesa jest zasadniczym błędem poprawiaczy. Jednak autor nie będzie prowadzić w poniższych rozważaniach dyskusji z nimi, ale przedstawi swą teorię, która poprawiaczy sama wyłączy. Pokaże, że poprawki miały charakter fenomenologiczny a nie poznawczy. Po drugie. Tylko obecność siły zewnętrznej jest źródłem słabości równania Eulera. Jednakowoż owa słabość aż wymaga całkowicie innego podejścia do procesu uzyskania równania i całkowicie innego rozumienia jego rozwiązania. Ten fakt dopiero spowodował konieczność eliminacji równania Eulera z opisów uniwersum. Szczegóły pozyskania odpowiedniego równania bilansu pędu, jakiego skutkiem jest równanie Eulera, choć nikt o nim tak nie mówi, gdyż dopiero autor wskazał zasadę zachowania jako źródło jego postaci, doprowadzi do konstrukcji opisu uniwersum. Jednak w kolejnym już rozdziale. Poniżej przejdziemy do analiz innego deduktywnego opisu materii jakim jest równanie dyfuzji Fouriera. Jest ono skutkiem założenia zasady zachowania (autor nie powie czego, gdyż wymagałoby to dyskusji nad cieplikiem, o którym to Fourier nie wiedział iż zostanie potraktowany, co gorsza błędnie, jako energia i to też przenoszona przez discontinualny ośrodek cząstek, co oznacza kolizję opisu z rzeczywistością, polegającą na nieporozumieniu próbie potraktowania discontinualnego ośrodka jako ciągły). 17

19 Eugeniusz Bobula Należy dodać, że w swym wyprowadzeniu równania dyfuzji ciepła Fourier posłużył się założeniem strumienia ciepła jako gradientem temperatury. Jest niezwykle ciekawym zdarzeniem, że Fourier przyjął prawdziwą postać strumienia dyfuzji. Autor pisze prawdziwą, gdyż ma po temu powody. Pokazał, że Fourier wcale nie musiał przyjmować postaci strumienia, gdyż tę dało się dedukować w uniwersum, jak autor pokaże to w kolejnych rozdziałach. Jednak Fourier o tym nie wiedział. I chyba wiedzieć nie mógł. Natomiast istotnie głęboką posiadał intuicję przyjmując taką definicję strumienia. Ktoś czytający dopowie, że postać tę zasugerowali mu eksperymentatorzy. Odpowiemy. Otóż nic takiego. Fourier był na tyle głębokim twórcą, że przybliżenia eksperymentalne z całą pewnością nie mogły mu zawrócić głowy. Przyjął taką postać strumienia jaką uważał za deduktywnie rozsądną. Uzyskał równanie dyfuzji. Ponieważ równanie to dla autora było punktem startu w teorię uniwersum, tym razem musi on kwestie przedstawić już formalnie i bardziej szczegółowo (chociaż nie najszczegółowiej). Wypisze zatem równanie dyfuzji. (Nie kłopocząc się jego współczynnikiem, gdyż zawsze można go uczynić jedynką. Jest to tylko problem skali czasowej. Musimy jednak zauważyć dodatkowo, że współczynnik dyfuzji musiał być wielkością stałą. Dzisiejsze analizy procesów dyfuzji ze zmiennym współczynnikiem oznaczają tylko taki fakt, że fabryczni użytkownicy teorii nie wiedzą co to jest dyfuzja i mylą analizowany przez siebie proces z jakimś konglomeratem wielu procesów i to niekoniecznie dyfuzyjnych). Zapiszmy dla przeprowadzenia odpowiednich rozumowań równanie dyfuzji Fouriera: p = p p : R R R, ( x, t) Ω( t) (II.1) t. Postawmy dla równania warunki brzegowe: p( x, t) dx = const Ω( t) (i), p( x,0) = p ( x) (ii) o, p Ω( t ) = 0 (iii). Różniczkując (i) względem czasu i podstawiając równanie dyfuzji w odpowiedniej (np. sferycznej postaci) dostajemy wniosek, że pochodna normalna do brzegu obszaru Ω jest zerem. W jaki sposób? Pisząc otóż układ równań Volterry dla rozwiązania i korzystając z warunku (iii) oraz ostatecznego wniosku z zasady zachowania (i), dostaniemy, że rozwiązanie naszego równania jest tożsamościowo zerem [6,7]. 18

20 Alteracje pól widzenia Nie wypisywaliśmy postaci układu równań Volterry, ponieważ wiedzę o powyższym wyniku rachunku posiadał już Fourier. Sformułował on swoje problemy brzegowe dla równania (II.1), później nazwane pierwszym drugim i trzecim problemem Fouriera a wtedy z ogromnym zdumieniem stwierdził, że jego pierwszy problem brzegowy (ii),(iii) nie posiada rozwiązania zgodnego z zasadą (i). Jednakowoż nic on już na to nie poradził. Przedstawione tutaj uwagi są w literaturze matematycznej dobrze opisane, dlatego nie pozwolimy sobie na rozwlekanie tekstu. Poradził niestety Cauchy, który pokazał, że problem (i),(ii) ma rozwiązanie. 3 Niestety w wyjątkowo nieporządanym obszarze, Ω = R ( t > 0). Prostego rozwiązania Cauchy ego też nie wypiszemy ponieważ jest ono dobrze znane w literaturze. Rozwiązanie problemu Cauchy ego równania Fouriera było od zarania opatrzone poważnym mankamentem poznawczym, (też szeroko omawianym w literaturze popularnej). Żądało nieskończonego obszaru dla poszukiwania rozwiązania. Żadna rzeczywistość takiego obszaru nie przyjmowała. Zrodził się u początku analiz nonsens poznawczy, na który niestety nikt nie zareagował. Zrodził się nonsens, ponieważ nikt nie wiedział w jaki sposób uporządkować rodzącą się wiedzę. Niestety brak odwagi, nawet założywszy bezradność, mówienia o nonsensie zadekretował jego jakby niezauważenie. Pojawiło się szereg niskich uzasadnień, deklarujących niską szkodliwość faktu. Polegało to na uznaniu impulsu poza pewnym praktycznym obszarem za zbyt mały by szkodził prakseologii zagadnienia. Niestety wszyscy ci niscy tłumacze nie zauważyli, że dzięki temu przyzwoleniu na nonsens wyprodukowali tzw. nieodwracalność procesu dyfuzji, która rozpołowiła naukę na dwa systemy sprzecznych procesów odwracalnych i nieodwracalnych. Jak pamiętamy do odwracalnych należały dynamiki. Autor bliżej nie powie o tych kwestiach, ponieważ stanowią one odpowiednie rozdziały nawet w literaturze popularno naukowej. Efektem przyzwolenia na powyższy nonsens był kolejny nonsens a mianowicie nieograniczona prędkość impulsu dyfuzyjnego. Jeśli mianowicie w chwili zerowej zadano impuls w obszarze ograniczonym, to w chwili dowolnie bliskiej zeru impuls ten musiał pojawić się nieograniczenie daleko. Nic nie przeszkadzała (później) działaczom naukowym nieograniczona prędkość impulsu dyfuzyjnego w sytuacji, gdy rozpowszechnili informację, iż prędkość światła jest stała i posiada pewną określoną wartość. Ale o kolejnych nonsensach powiemy później. Okres pofourierowski zamknął całkowicie myślenie nad poznaniem materii. Oddano matematyce całą przestrzeń uzasadnień, a ta jako dziedzina tautologiczna nie to, że nie mogła nic wnieść w poznanie, czego nie znajdowała w aksjomatach, to dodatkowo stworzyła chętne wrażenie, że dostarcza informacji o rzeczywistości. 19

Alteracje pól widzenia

Alteracje pól widzenia Eugeniusz Bobula Alteracje pól widzenia I. Przedsłowie Rozważania prezentujące kanon teorii uniwersum autora poprzedzimy poprzedzić musimy analizą stanu poznania przedstawianego w akademickich i nie tylko

Bardziej szczegółowo

Filozofia, ISE, Wykład V - Filozofia Eleatów.

Filozofia, ISE, Wykład V - Filozofia Eleatów. 2011-10-01 Plan wykładu 1 Filozofia Parmenidesa z Elei Ontologia Parmenidesa Epistemologiczny aspekt Parmenidejskiej filozofii 2 3 Ontologia Parmenidesa Epistemologiczny aspekt Parmenidejskiej filozofii

Bardziej szczegółowo

Zajęcia nr. 6: Równania i układy równań liniowych

Zajęcia nr. 6: Równania i układy równań liniowych Zajęcia nr. 6: Równania i układy równań liniowych 13 maja 2005 1 Podstawowe pojęcia. Definicja 1.1 (równanie liniowe). Równaniem liniowym będziemy nazwyać równanie postaci: ax = b, gdzie x oznacza niewiadomą,

Bardziej szczegółowo

Definicja i własności wartości bezwzględnej.

Definicja i własności wartości bezwzględnej. Równania i nierówności z wartością bezwzględną. Rozwiązywanie układów dwóch (trzech) równań z dwiema (trzema) niewiadomymi. Układy równań liniowych z parametrem, analiza rozwiązań. Definicja i własności

Bardziej szczegółowo

RÓWNANIA RÓŻNICZKOWE WYKŁAD 4

RÓWNANIA RÓŻNICZKOWE WYKŁAD 4 RÓWNANIA RÓŻNICZKOWE WYKŁAD 4 Obszar określoności równania Jeżeli występująca w równaniu y' f ( x, y) funkcja f jest ciągła, to równanie posiada rozwiązanie. Jeżeli f jest nieokreślona w punkcie (x 0,

Bardziej szczegółowo

Tadeusz Lesiak. Dynamika punktu materialnego: Praca i energia; zasada zachowania energii

Tadeusz Lesiak. Dynamika punktu materialnego: Praca i energia; zasada zachowania energii Mechanika klasyczna Tadeusz Lesiak Wykład nr 4 Dynamika punktu materialnego: Praca i energia; zasada zachowania energii Energia i praca T. Lesiak Mechanika klasyczna 2 Praca Praca (W) wykonana przez stałą

Bardziej szczegółowo

Układy równań i nierówności liniowych

Układy równań i nierówności liniowych Układy równań i nierówności liniowych Wiesław Krakowiak 1 grudnia 2010 1 Układy równań liniowych DEFINICJA 11 Układem równań m liniowych o n niewiadomych X 1,, X n, nazywamy układ postaci: a 11 X 1 + +

Bardziej szczegółowo

27. RÓWNANIA RÓŻNICZKOWE CZĄSTKOWE

27. RÓWNANIA RÓŻNICZKOWE CZĄSTKOWE 27. RÓWNANIA RÓŻNICZKOWE CZĄSTKOWE 27.1. Wiadomości wstępne Równaniem różniczkowym cząstkowym nazywamy związek w którym występuje funkcja niewiadoma u dwóch lub większej liczby zmiennych niezależnych i

Bardziej szczegółowo

Arkusz maturalny nr 2 poziom podstawowy ZADANIA ZAMKNIĘTE. Rozwiązania. Wartość bezwzględna jest odległością na osi liczbowej.

Arkusz maturalny nr 2 poziom podstawowy ZADANIA ZAMKNIĘTE. Rozwiązania. Wartość bezwzględna jest odległością na osi liczbowej. Arkusz maturalny nr 2 poziom podstawowy ZADANIA ZAMKNIĘTE Rozwiązania Zadanie 1 Wartość bezwzględna jest odległością na osi liczbowej. Stop Istnieje wzajemnie jednoznaczne przyporządkowanie między punktami

Bardziej szczegółowo

Andrzej Wiśniewski Logika I Materiały do wykładu dla studentów kognitywistyki. Wykład 10. Twierdzenie o pełności systemu aksjomatycznego KRZ

Andrzej Wiśniewski Logika I Materiały do wykładu dla studentów kognitywistyki. Wykład 10. Twierdzenie o pełności systemu aksjomatycznego KRZ Andrzej Wiśniewski Logika I Materiały do wykładu dla studentów kognitywistyki Wykład 10. Twierdzenie o pełności systemu aksjomatycznego KRZ 1 Tezy KRZ Pewien system aksjomatyczny KRZ został przedstawiony

Bardziej szczegółowo

Przegląd termodynamiki II

Przegląd termodynamiki II Wykład II Mechanika statystyczna 1 Przegląd termodynamiki II W poprzednim wykładzie po wprowadzeniu podstawowych pojęć i wielkości, omówione zostały pierwsza i druga zasada termodynamiki. Tutaj wykorzystamy

Bardziej szczegółowo

Nieskończona jednowymiarowa studnia potencjału

Nieskończona jednowymiarowa studnia potencjału Nieskończona jednowymiarowa studnia potencjału Zagadnienie dane jest następująco: znaleźć funkcje własne i wartości własne operatora energii dla cząstki umieszczonej w nieskończonej studni potencjału,

Bardziej szczegółowo

5. OKREŚLANIE WARTOŚCI LOGICZNEJ ZDAŃ ZŁOŻONYCH

5. OKREŚLANIE WARTOŚCI LOGICZNEJ ZDAŃ ZŁOŻONYCH 5. OKREŚLANIE WARTOŚCI LOGICZNEJ ZDAŃ ZŁOŻONYCH Temat, którym mamy się tu zająć, jest nudny i żmudny będziemy się uczyć techniki obliczania wartości logicznej zdań dowolnie złożonych. Po co? możecie zapytać.

Bardziej szczegółowo

166 Wstęp do statystyki matematycznej

166 Wstęp do statystyki matematycznej 166 Wstęp do statystyki matematycznej Etap trzeci realizacji procesu analizy danych statystycznych w zasadzie powinien rozwiązać nasz zasadniczy problem związany z identyfikacją cechy populacji generalnej

Bardziej szczegółowo

Filozofia, Historia, Wykład IX - Filozofia Kartezjusza

Filozofia, Historia, Wykład IX - Filozofia Kartezjusza Filozofia, Historia, Wykład IX - Filozofia Kartezjusza 2010-10-01 Plan wykładu 1 Krytyka nauk w Rozprawie o metodzie 2 Zasady metody Kryteria prawdziwości 3 Rola argumentów sceptycznych Argumenty sceptyczne

Bardziej szczegółowo

Maria Romanowska UDOWODNIJ, ŻE... PRZYKŁADOWE ZADANIA MATURALNE Z MATEMATYKI

Maria Romanowska UDOWODNIJ, ŻE... PRZYKŁADOWE ZADANIA MATURALNE Z MATEMATYKI Maria Romanowska UDOWODNIJ, ŻE... PRZYKŁADOWE ZADANIA MATURALNE Z MATEMATYKI Matematyka dla liceum ogólnokształcącego i technikum w zakresie podstawowym i rozszerzonym Z E S Z Y T M E T O D Y C Z N Y Miejski

Bardziej szczegółowo

RÓWNANIA RÓŻNICZKOWE ZWYCZAJNE

RÓWNANIA RÓŻNICZKOWE ZWYCZAJNE RÓWNANIA RÓŻNICZKOWE ZWYCZAJNE A. RÓWNANIA RZĘDU PIERWSZEGO Uwagi ogólne Równanie różniczkowe zwyczajne rzędu pierwszego zawiera. Poza tym może zawierać oraz zmienną. Czyli ma postać ogólną Na przykład

Bardziej szczegółowo

FIZYKA Podręcznik: Fizyka i astronomia dla każdego pod red. Barbary Sagnowskiej, wyd. ZamKor.

FIZYKA Podręcznik: Fizyka i astronomia dla każdego pod red. Barbary Sagnowskiej, wyd. ZamKor. DKOS-5002-2\04 Anna Basza-Szuland FIZYKA Podręcznik: Fizyka i astronomia dla każdego pod red. Barbary Sagnowskiej, wyd. ZamKor. WYMAGANIA NA OCENĘ DOPUSZCZAJĄCĄ DLA REALIZOWANYCH TREŚCI PROGRAMOWYCH Kinematyka

Bardziej szczegółowo

Poniżej przedstawiony został podział wymagań na poszczególne oceny szkolne:

Poniżej przedstawiony został podział wymagań na poszczególne oceny szkolne: Prosto do matury klasa d Rok szkolny 014/015 WYMAGANIA EDUKACYJNE Wyróżnione zostały następujące wymagania programowe: konieczne (K), podstawowe (P), rozszerzające (R), dopełniające (D) i wykraczające

Bardziej szczegółowo

Propozycje rozwiązań zadań otwartych z próbnej matury rozszerzonej przygotowanej przez OPERON.

Propozycje rozwiązań zadań otwartych z próbnej matury rozszerzonej przygotowanej przez OPERON. Propozycje rozwiązań zadań otwartych z próbnej matury rozszerzonej przygotowanej przez OPERON. Zadanie 6. Dane są punkty A=(5; 2); B=(1; -3); C=(-2; -8). Oblicz odległość punktu A od prostej l przechodzącej

Bardziej szczegółowo

Uniwersyteckie Koło Matematyczne - Tajemnicza liczba e.

Uniwersyteckie Koło Matematyczne - Tajemnicza liczba e. Uniwersyteckie Koło Matematyczne - Tajemnicza liczba e. Filip Piękniewski Wydział Matematyki i Informatyki Uniwersytetu Mikołaja Kopernika http://www.mat.umk.pl/ philip 17 grudnia 2009 Filip Piękniewski,

Bardziej szczegółowo

Twierdzenia Gödla dowody. Czy arytmetyka jest w stanie dowieść własną niesprzeczność?

Twierdzenia Gödla dowody. Czy arytmetyka jest w stanie dowieść własną niesprzeczność? Semina Nr 3 Scientiarum 2004 Twierdzenia Gödla dowody. Czy arytmetyka jest w stanie dowieść własną niesprzeczność? W tym krótkim opracowaniu chciałbym przedstawić dowody obu twierdzeń Gödla wykorzystujące

Bardziej szczegółowo

Propozycje rozwiązań zadań z matematyki - matura rozszerzona

Propozycje rozwiązań zadań z matematyki - matura rozszerzona Jacek Kredenc Propozycje rozwiązań zadań z matematyki - matura rozszerzona Zadanie 1 Zastosujmy trójkąt Paskala 1 1 1 1 2 1 1 3 3 1 Przy iloczynie będzie stał współczynnik 3. Zatem Odpowiedź : C Zadanie

Bardziej szczegółowo

1 Metody rozwiązywania równań nieliniowych. Postawienie problemu

1 Metody rozwiązywania równań nieliniowych. Postawienie problemu 1 Metody rozwiązywania równań nieliniowych. Postawienie problemu Dla danej funkcji ciągłej f znaleźć wartości x, dla których f(x) = 0. (1) 2 Przedział izolacji pierwiastka Będziemy zakładać, że równanie

Bardziej szczegółowo

MATEMATYKA DLA CIEKAWSKICH. Twierdzenie Pitagorasa inaczej cz. 2

MATEMATYKA DLA CIEKAWSKICH. Twierdzenie Pitagorasa inaczej cz. 2 Renata Nowak MATEMATYKA DLA CIEKAWSKICH Twierdzenie Pitagorasa inaczej cz. 2 Wróćmy do twierdzenia Pitagorasa, które dobrze znamy. Mówi ono o związkach między bokami w trójkącie prostokątnym. Może w jego

Bardziej szczegółowo

KLASA II TECHNIKUM POZIOM PODSTAWOWY PROPOZYCJA POZIOMÓW WYMAGAŃ

KLASA II TECHNIKUM POZIOM PODSTAWOWY PROPOZYCJA POZIOMÓW WYMAGAŃ KLASA II TECHNIKUM POZIOM PODSTAWOWY PROPOZYCJA POZIOMÓW WYMAGAŃ Wyróżnione zostały następujące wymagania programowe: konieczne (K), podstawowe (P), rozszerzające (R), dopełniające (D) i wykraczające (W).

Bardziej szczegółowo

Ziemia obraca się wokół Księżyca, bo posiadając odpowiednią wiedzę można stwierdzić, czy są prawdziwe, czy fałszywe. Zdaniami nie są wypowiedzi:

Ziemia obraca się wokół Księżyca, bo posiadając odpowiednią wiedzę można stwierdzić, czy są prawdziwe, czy fałszywe. Zdaniami nie są wypowiedzi: 1 Elementy logiki W logice zdaniem nazywamy wypowiedź oznajmującą, która (w ramach danej nauki) jest albo prawdziwa, albo fałszywa. Tak więc zdanie może mieć jedną z dwóch wartości logicznych. Prawdziwość

Bardziej szczegółowo

Kryteria oceniania z matematyki zakres podstawowy Klasa I

Kryteria oceniania z matematyki zakres podstawowy Klasa I Kryteria oceniania z matematyki zakres podstawowy Klasa I zakres Dopuszczający Dostateczny Dobry bardzo dobry Zdanie logiczne ( proste i złożone i forma zdaniowa oraz prawa logiczne dotyczące alternatywy,

Bardziej szczegółowo

Zajęcia nr 1 (1h) Dwumian Newtona. Indukcja. Zajęcia nr 2 i 3 (4h) Trygonometria

Zajęcia nr 1 (1h) Dwumian Newtona. Indukcja. Zajęcia nr 2 i 3 (4h) Trygonometria Technologia Chemiczna 008/09 Zajęcia wyrównawcze. Pokazać, że: ( )( ) n k k l = ( n l )( n l k l Zajęcia nr (h) Dwumian Newtona. Indukcja. ). Rozwiązać ( ) ( równanie: ) n n a) = 0 b) 3 ( ) n 3. Znaleźć

Bardziej szczegółowo

FUNKCJA LINIOWA, RÓWNANIA I UKŁADY RÓWNAŃ LINIOWYCH

FUNKCJA LINIOWA, RÓWNANIA I UKŁADY RÓWNAŃ LINIOWYCH FUNKCJA LINIOWA, RÓWNANIA I UKŁADY RÓWNAŃ LINIOWYCH PROPORCJONALNOŚĆ PROSTA Proporcjonalnością prostą nazywamy zależność między dwoma wielkościami zmiennymi x i y, określoną wzorem: y = a x Gdzie a jest

Bardziej szczegółowo

Treść wykładu. Układy równań i ich macierze. Rząd macierzy. Twierdzenie Kroneckera-Capellego.

Treść wykładu. Układy równań i ich macierze. Rząd macierzy. Twierdzenie Kroneckera-Capellego. . Metoda eliminacji. Treść wykładu i ich macierze... . Metoda eliminacji. Ogólna postać układu Układ m równań liniowych o n niewiadomych x 1, x 2,..., x n : a 11 x 1 + a 12 x 2 + + a 1n x n = b 1 a 21

Bardziej szczegółowo

przy warunkach początkowych: 0 = 0, 0 = 0

przy warunkach początkowych: 0 = 0, 0 = 0 MODELE MATEMATYCZNE UKŁADÓW DYNAMICZNYCH Podstawową formą opisu procesów zachodzących w członach lub układach automatyki jest równanie ruchu - równanie dynamiki. Opisuje ono zależność wielkości fizycznych,

Bardziej szczegółowo

0 + 0 = 0, = 1, = 1, = 0.

0 + 0 = 0, = 1, = 1, = 0. 5 Kody liniowe Jak już wiemy, w celu przesłania zakodowanego tekstu dzielimy go na bloki i do każdego z bloków dodajemy tak zwane bity sprawdzające. Bity te są w ścisłej zależności z bitami informacyjnymi,

Bardziej szczegółowo

KLUCZ PUNKTOWANIA ODPOWIEDZI

KLUCZ PUNKTOWANIA ODPOWIEDZI Egzamin maturalny maj 009 MATEMATYKA POZIOM ROZSZERZONY KLUCZ PUNKTOWANIA ODPOWIEDZI Zadanie. a) Wiadomości i rozumienie Matematyka poziom rozszerzony Wykorzystanie pojęcia wartości argumentu i wartości

Bardziej szczegółowo

KLUCZ PUNKTOWANIA ODPOWIEDZI

KLUCZ PUNKTOWANIA ODPOWIEDZI Egzamin maturalny maj 009 MATEMATYKA POZIOM PODSTAWOWY KLUCZ PUNKTOWANIA ODPOWIEDZI Zadanie 1. Matematyka poziom podstawowy Wyznaczanie wartości funkcji dla danych argumentów i jej miejsca zerowego. Zdający

Bardziej szczegółowo

Zadania o numerze 4 z zestawów licencjat 2014.

Zadania o numerze 4 z zestawów licencjat 2014. Zadania o numerze 4 z zestawów licencjat 2014. W nawiasie przy zadaniu jego występowanie w numerze zestawu Spis treści (Z1, Z22, Z43) Definicja granicy ciągu. Obliczyć granicę:... 3 Definicja granicy ciągu...

Bardziej szczegółowo

FUNKCJA LINIOWA - WYKRES. y = ax + b. a i b to współczynniki funkcji, które mają wartości liczbowe

FUNKCJA LINIOWA - WYKRES. y = ax + b. a i b to współczynniki funkcji, które mają wartości liczbowe FUNKCJA LINIOWA - WYKRES Wzór funkcji liniowej (postać kierunkowa) Funkcja liniowa to funkcja o wzorze: y = ax + b a i b to współczynniki funkcji, które mają wartości liczbowe Szczególnie ważny w postaci

Bardziej szczegółowo

ROZWIĄZYWANIE RÓWNAŃ NIELINIOWYCH

ROZWIĄZYWANIE RÓWNAŃ NIELINIOWYCH Transport, studia I stopnia Instytut L-5, Wydział Inżynierii Lądowej, Politechnika Krakowska Ewa Pabisek Adam Wosatko Postać ogólna równania nieliniowego Często występującym, ważnym problemem obliczeniowym

Bardziej szczegółowo

REPREZENTACJA LICZBY, BŁĘDY, ALGORYTMY W OBLICZENIACH

REPREZENTACJA LICZBY, BŁĘDY, ALGORYTMY W OBLICZENIACH REPREZENTACJA LICZBY, BŁĘDY, ALGORYTMY W OBLICZENIACH Transport, studia I stopnia rok akademicki 2012/2013 Instytut L-5, Wydział Inżynierii Lądowej, Politechnika Krakowska Adam Wosatko Ewa Pabisek Pojęcie

Bardziej szczegółowo

Wykład FIZYKA I. 5. Energia, praca, moc. http://www.if.pwr.wroc.pl/~wozniak/fizyka1.html. Dr hab. inż. Władysław Artur Woźniak

Wykład FIZYKA I. 5. Energia, praca, moc. http://www.if.pwr.wroc.pl/~wozniak/fizyka1.html. Dr hab. inż. Władysław Artur Woźniak Wykład FIZYKA I 5. Energia, praca, moc Dr hab. inż. Władysław Artur Woźniak Instytut Fizyki Politechniki Wrocławskiej http://www.if.pwr.wroc.pl/~wozniak/fizyka1.html ENERGIA, PRACA, MOC Siła to wielkość

Bardziej szczegółowo

ZASTOSOWANIE ZASADY MAKSIMUM PONTRIAGINA DO ZAGADNIENIA

ZASTOSOWANIE ZASADY MAKSIMUM PONTRIAGINA DO ZAGADNIENIA ZASTOSOWANIE ZASADY MAKSIMUM PONTRIAGINA DO ZAGADNIENIA DYNAMICZNYCH LOKAT KAPITAŁOWYCH Krzysztof Gąsior Uniwersytet Rzeszowski Streszczenie Celem referatu jest zaprezentowanie praktycznego zastosowania

Bardziej szczegółowo

FIZYKA-egzamin opracowanie pozostałych pytań

FIZYKA-egzamin opracowanie pozostałych pytań FIZYKA-egzamin opracowanie pozostałych pytań Andrzej Przybyszewski Michał Witczak Marcin Talarek. Definicja pracy na odcinku A-B 2. Zdefiniować różnicę energii potencjalnych gdy ciało przenosimy z do B

Bardziej szczegółowo

Andrzej Wiśniewski Logika II. Materiały do wykładu dla studentów kognitywistyki. Wykład 14. Wprowadzenie do logiki intuicjonistycznej

Andrzej Wiśniewski Logika II. Materiały do wykładu dla studentów kognitywistyki. Wykład 14. Wprowadzenie do logiki intuicjonistycznej Andrzej Wiśniewski Logika II Materiały do wykładu dla studentów kognitywistyki Wykład 14. Wprowadzenie do logiki intuicjonistycznej 1 Przedstawione na poprzednich wykładach logiki modalne możemy uznać

Bardziej szczegółowo

KRYTERIA OCENIANIA Z MATEMATYKI W OPARCIU O PODSTAWĘ PROGRAMOWĄ I PROGRAM NAUCZANIA MATEMATYKA 2001 DLA KLASY DRUGIEJ

KRYTERIA OCENIANIA Z MATEMATYKI W OPARCIU O PODSTAWĘ PROGRAMOWĄ I PROGRAM NAUCZANIA MATEMATYKA 2001 DLA KLASY DRUGIEJ KRYTERIA OCENIANIA Z MATEMATYKI W OPARCIU O PODSTAWĘ PROGRAMOWĄ I PROGRAM NAUCZANIA MATEMATYKA 2001 DLA KLASY DRUGIEJ TREŚCI KSZTAŁCENIA WYMAGANIA PODSTAWOWE WYMAGANIA PONADPODSTAWOWE Liczby wymierne i

Bardziej szczegółowo

Logika. Michał Lipnicki. 15 stycznia Zakład Logiki Stosowanej UAM. Michał Lipnicki () Logika 15 stycznia / 37

Logika. Michał Lipnicki. 15 stycznia Zakład Logiki Stosowanej UAM. Michał Lipnicki () Logika 15 stycznia / 37 Logika Michał Lipnicki Zakład Logiki Stosowanej UAM 15 stycznia 2011 Michał Lipnicki () Logika 15 stycznia 2011 1 / 37 Wstęp Materiały na dzisiejsze zajęcia zostały opracowane na podstawie pomocy naukowych

Bardziej szczegółowo

Potencjał pola elektrycznego

Potencjał pola elektrycznego Potencjał pola elektrycznego Pole elektryczne jest polem zachowawczym, czyli praca wykonana przy przesunięciu ładunku pomiędzy dwoma punktami nie zależy od tego po jakiej drodze przesuwamy ładunek. Spróbujemy

Bardziej szczegółowo

dr inż. Ryszard Rębowski 1 WPROWADZENIE

dr inż. Ryszard Rębowski 1 WPROWADZENIE dr inż. Ryszard Rębowski 1 WPROWADZENIE Zarządzanie i Inżynieria Produkcji studia stacjonarne Konspekt do wykładu z Matematyki 1 1 Postać trygonometryczna liczby zespolonej zastosowania i przykłady 1 Wprowadzenie

Bardziej szczegółowo

Układy równań i równania wyższych rzędów

Układy równań i równania wyższych rzędów Rozdział Układy równań i równania wyższych rzędów Układy równań różniczkowych zwyczajnych Wprowadzenie W poprzednich paragrafach zajmowaliśmy się równaniami różniczkowymi y = f(x, y), których rozwiązaniem

Bardziej szczegółowo

W. Guzicki Zadanie IV z Informatora Maturalnego poziom rozszerzony 1

W. Guzicki Zadanie IV z Informatora Maturalnego poziom rozszerzony 1 W. Guzicki Zadanie IV z Informatora Maturalnego poziom rozszerzony 1 Zadanie IV. Dany jest prostokątny arkusz kartony o długości 80 cm i szerokości 50 cm. W czterech rogach tego arkusza wycięto kwadratowe

Bardziej szczegółowo

Q t lub precyzyjniej w postaci różniczkowej. dq dt Jednostką natężenia prądu jest amper oznaczany przez A.

Q t lub precyzyjniej w postaci różniczkowej. dq dt Jednostką natężenia prądu jest amper oznaczany przez A. Prąd elektryczny Dotychczas zajmowaliśmy się zjawiskami związanymi z ładunkami spoczywającymi. Obecnie zajmiemy się zjawiskami zachodzącymi podczas uporządkowanego ruchu ładunków, który często nazywamy

Bardziej szczegółowo

A,B M! v V ; A + v = B, (1.3) AB = v. (1.4)

A,B M! v V ; A + v = B, (1.3) AB = v. (1.4) Rozdział 1 Prosta i płaszczyzna 1.1 Przestrzeń afiniczna Przestrzeń afiniczna to matematyczny model przestrzeni jednorodnej, bez wyróżnionego punktu. Można w niej przesuwać punkty równolegle do zadanego

Bardziej szczegółowo

Analiza korespondencji

Analiza korespondencji Analiza korespondencji Kiedy stosujemy? 2 W wielu badaniach mamy do czynienia ze zmiennymi jakościowymi (nominalne i porządkowe) typu np.: płeć, wykształcenie, status palenia. Punktem wyjścia do analizy

Bardziej szczegółowo

Kryteria oceniania z matematyki dla klasy M+ (zakres rozszerzony) Klasa II

Kryteria oceniania z matematyki dla klasy M+ (zakres rozszerzony) Klasa II Funkcja liniowa Kryteria oceniania z matematyki dla klasy M+ (zakres rozszerzony) Klasa II Zakres Dopuszczający Dostateczny Dobry Bardzo dobry - rozpoznaje funkcję liniową na podstawie wzoru - zna postać

Bardziej szczegółowo

Sponsorem wydruku schematu odpowiedzi jest wydawnictwo

Sponsorem wydruku schematu odpowiedzi jest wydawnictwo Kujawsko-Pomorskie Centrum Edukacji Nauczycieli w Bydgoszczy PLACÓWKA AKREDYTOWANA Sponsorem wydruku schematu odpowiedzi jest wydawnictwo KRYTERIA OCENIANIA POZIOM PODSTAWOWY Katalog poziom podstawowy

Bardziej szczegółowo

istocie dziedzina zajmująca się poszukiwaniem zależności na podstawie prowadzenia doświadczeń jest o wiele starsza: tak na przykład matematycy

istocie dziedzina zajmująca się poszukiwaniem zależności na podstawie prowadzenia doświadczeń jest o wiele starsza: tak na przykład matematycy MODEL REGRESJI LINIOWEJ. METODA NAJMNIEJSZYCH KWADRATÓW Analiza regresji zajmuje się badaniem zależności pomiędzy interesującymi nas wielkościami (zmiennymi), mające na celu konstrukcję modelu, który dobrze

Bardziej szczegółowo

KLUCZ PUNKTOWANIA ODPOWIEDZI

KLUCZ PUNKTOWANIA ODPOWIEDZI Egzamin maturalny maj 009 MATEMATYKA POZIOM PODSTAWOWY KLUCZ PUNKTOWANIA ODPOWIEDZI Zadanie. a) Matematyka poziom podstawowy Wyznaczanie wartości funkcji dla danych argumentów i jej miejsca zerowego.

Bardziej szczegółowo

1. PODSTAWY TEORETYCZNE

1. PODSTAWY TEORETYCZNE 1. PODSTAWY TEORETYCZNE 1 1. 1. PODSTAWY TEORETYCZNE 1.1. Wprowadzenie W pierwszym wykładzie przypomnimy podstawowe działania na macierzach. Niektóre z nich zostały opisane bardziej szczegółowo w innych

Bardziej szczegółowo

Matura próbna 2014 z matematyki-poziom podstawowy

Matura próbna 2014 z matematyki-poziom podstawowy Matura próbna 2014 z matematyki-poziom podstawowy Klucz odpowiedzi do zadań zamkniętych zad 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 odp A C C C A A B B C B D A 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 C C A B A D C B

Bardziej szczegółowo

Wykład 6 Centralne Twierdzenie Graniczne. Rozkłady wielowymiarowe

Wykład 6 Centralne Twierdzenie Graniczne. Rozkłady wielowymiarowe Wykład 6 Centralne Twierdzenie Graniczne. Rozkłady wielowymiarowe Nierówność Czebyszewa Niech X będzie zmienną losową o skończonej wariancji V ar(x). Wtedy wartość oczekiwana E(X) też jest skończona i

Bardziej szczegółowo

Funkcja jednej zmiennej - przykładowe rozwiązania 1. Badając przebieg zmienności funkcji postępujemy według poniższego schematu:

Funkcja jednej zmiennej - przykładowe rozwiązania 1. Badając przebieg zmienności funkcji postępujemy według poniższego schematu: Funkcja jednej zmiennej - przykładowe rozwiązania Zadanie 4 c) Badając przebieg zmienności funkcji postępujemy według poniższego schematu:. Analiza funkcji: (a) Wyznaczenie dziedziny funkcji (b) Obliczenie

Bardziej szczegółowo

Efekt motyla i dziwne atraktory

Efekt motyla i dziwne atraktory O układzie Lorenza Wydział Matematyki i Informatyki Uniwersytet Mikołaja kopernika Toruń, 3 grudnia 2009 Spis treści 1 Wprowadzenie Wyjaśnienie pojęć 2 O dziwnych atraktorach 3 Wyjaśnienie pojęć Dowolny

Bardziej szczegółowo

K P K P R K P R D K P R D W

K P K P R K P R D K P R D W KLASA II TECHNIKUM POZIOM PODSTAWOWY I ROZSZERZONY PROPOZYCJA POZIOMÓW WYMAGAŃ Wyróżnione zostały następujące wymagania programowe: konieczne (K), podstawowe (P), rozszerzające (R), dopełniające (D) i

Bardziej szczegółowo

Przedmiotowy system oceniania

Przedmiotowy system oceniania Przedmiotowy system oceniania gimnazjum - matematyka Opracowała mgr Katarzyna Kukuła 1 MATEMATYKA KRYTERIA OCEN Kryteria oceniania zostały określone przez podanie listy umiejętności, którymi uczeń musi

Bardziej szczegółowo

W naukach technicznych większość rozpatrywanych wielkości możemy zapisać w jednej z trzech postaci: skalara, wektora oraz tensora.

W naukach technicznych większość rozpatrywanych wielkości możemy zapisać w jednej z trzech postaci: skalara, wektora oraz tensora. 1. Podstawy matematyki 1.1. Geometria analityczna W naukach technicznych większość rozpatrywanych wielkości możemy zapisać w jednej z trzech postaci: skalara, wektora oraz tensora. Skalarem w fizyce nazywamy

Bardziej szczegółowo

Egzamin gimnazjalny z matematyki 2016 analiza

Egzamin gimnazjalny z matematyki 2016 analiza Egzamin gimnazjalny z matematyki 2016 analiza Arkusz zawierał 23 zadania: 20 zamkniętych i 3 otwarte. Dominowały zadania wyboru wielokrotnego, w których uczeń wybierał jedną z podanych odpowiedzi. W pięciu

Bardziej szczegółowo

Układy równań. Kinga Kolczyńska - Przybycień 22 marca Układ dwóch równań liniowych z dwiema niewiadomymi

Układy równań. Kinga Kolczyńska - Przybycień 22 marca Układ dwóch równań liniowych z dwiema niewiadomymi Układy równań Kinga Kolczyńska - Przybycień 22 marca 2014 1 Układ dwóch równań liniowych z dwiema niewiadomymi 1.1 Pojęcie układu i rozwiązania układu Układem dwóch równań liniowych z dwiema niewiadomymi

Bardziej szczegółowo

MATEMATYKA - CYKL 5 GODZINNY. DATA : 8 czerwca 2009

MATEMATYKA - CYKL 5 GODZINNY. DATA : 8 czerwca 2009 MATURA EUROPEJSKA 2009 MATEMATYKA - CYKL 5 GODZINNY DATA : 8 czerwca 2009 CZAS TRWANIA EGZAMINU: 4 godziny (240 minut) DOZWOLONE POMOCE : Europejski zestaw wzorów Kalkulator (bez grafiki, bez możliwości

Bardziej szczegółowo

Podstawy Automatyki. wykład 1 (26.02.2010) mgr inż. Łukasz Dworzak. Politechnika Wrocławska. Instytut Technologii Maszyn i Automatyzacji (I-24)

Podstawy Automatyki. wykład 1 (26.02.2010) mgr inż. Łukasz Dworzak. Politechnika Wrocławska. Instytut Technologii Maszyn i Automatyzacji (I-24) Podstawy Automatyki wykład 1 (26.02.2010) mgr inż. Łukasz Dworzak Politechnika Wrocławska Instytut Technologii Maszyn i Automatyzacji (I-24) Laboratorium Podstaw Automatyzacji (L6) 105/2 B1 Sprawy organizacyjne

Bardziej szczegółowo

Zwój nad przewodzącą płytą METODA ROZDZIELENIA ZMIENNYCH

Zwój nad przewodzącą płytą METODA ROZDZIELENIA ZMIENNYCH METODA ROZDZIELENIA ZMIENNYCH (2) (3) (10) (11) Modelowanie i symulacje obiektów w polu elektromagnetycznym 1 Rozwiązania równań (10-11) mają ogólną postać: (12) (13) Modelowanie i symulacje obiektów w

Bardziej szczegółowo

Egzamin ustny z matematyki semestr II Zakres wymaganych wiadomości i umiejętności

Egzamin ustny z matematyki semestr II Zakres wymaganych wiadomości i umiejętności Egzamin ustny z matematyki semestr II Zakres wymaganych wiadomości i umiejętności I. Pojęcie funkcji definicja różne sposoby opisu funkcji określenie dziedziny, zbioru wartości, miejsc zerowych. Należy

Bardziej szczegółowo

Równania różnicowe. Dodatkowo umawiamy się, że powyższy iloczyn po pustym zbiorze indeksów, czyli na przykład 0

Równania różnicowe. Dodatkowo umawiamy się, że powyższy iloczyn po pustym zbiorze indeksów, czyli na przykład 0 Równania różnicowe 1 Wiadomości wstępne Umówmy się, że na czas tego wykładu zrezygnujemy z oznaczania n-tego wyrazu ciągu symbolem typu x n, y n itp Zamiast tego pisać będziemy x (n), y (n) itp Ponadto

Bardziej szczegółowo

MATeMAtyka 1. Przedmiotowy system oceniania wraz z określeniem wymagań edukacyjnych. Zakres podstawowy i rozszerzony Klasa pierwsza

MATeMAtyka 1. Przedmiotowy system oceniania wraz z określeniem wymagań edukacyjnych. Zakres podstawowy i rozszerzony Klasa pierwsza MATeMAtyka 1 Przedmiotowy system oceniania wraz z określeniem wymagań edukacyjnych Zakres podstawowy i rozszerzony Klasa pierwsza Wyróżnione zostały następujące wymagania programowe: konieczne (K), podstawowe

Bardziej szczegółowo

Algebra liniowa z geometrią

Algebra liniowa z geometrią Algebra liniowa z geometrią Maciej Czarnecki 15 stycznia 2013 Spis treści 1 Geometria płaszczyzny 2 1.1 Wektory i skalary........................... 2 1.2 Macierze, wyznaczniki, układy równań liniowych.........

Bardziej szczegółowo

WYMAGANIA EDUKACYJNE Z MATEMATYKI dla klasy I ba Rok szk. 2012/2013

WYMAGANIA EDUKACYJNE Z MATEMATYKI dla klasy I ba Rok szk. 2012/2013 Dział LICZBY RZECZYWISTE Uczeń otrzymuje ocenę dopuszczającą lub dostateczną, jeśli: podaje przykłady liczb: naturalnych, całkowitych, wymiernych, niewymiernych, pierwszych i złożonych oraz przyporządkowuje

Bardziej szczegółowo

Logika i teoria mnogości Wykład 14 1. Sformalizowane teorie matematyczne

Logika i teoria mnogości Wykład 14 1. Sformalizowane teorie matematyczne Logika i teoria mnogości Wykład 14 1 Sformalizowane teorie matematyczne W początkowym okresie rozwoju teoria mnogości budowana była w oparciu na intuicyjnym pojęciu zbioru. Operowano swobodnie pojęciem

Bardziej szczegółowo

ZAGADNIENIA DO EGZAMINU MAGISTERSKIEGO

ZAGADNIENIA DO EGZAMINU MAGISTERSKIEGO ZAGADNIENIA DO EGZAMINU MAGISTERSKIEGO Na egzaminie magisterskim student powinien: 1) omówić wyniki zawarte w pracy magisterskiej posługując się swobodnie pojęciami i twierdzeniami zamieszczonymi w pracy

Bardziej szczegółowo

KIERUNEK STUDIÓW: ELEKTROTECHNIKA

KIERUNEK STUDIÓW: ELEKTROTECHNIKA 1. PROGRAM NAUCZANIA KIERUNEK STUDIÓW: ELEKTROTECHNIKA PRZEDMIOT: MATEMATYKA (Stacjonarne: 105 h wykład, 120 h ćwiczenia rachunkowe) S t u d i a I s t o p n i a semestr: W Ć L P S I 2 E 2 II 3 E 4 III

Bardziej szczegółowo

Katalog wymagań programowych na poszczególne stopnie szkolne. Matematyka. Poznać, zrozumieć. Kształcenie w zakresie podstawowym.

Katalog wymagań programowych na poszczególne stopnie szkolne. Matematyka. Poznać, zrozumieć. Kształcenie w zakresie podstawowym. Katalog wymagań programowych na poszczególne stopnie szkolne Matematyka. Poznać, zrozumieć Kształcenie w zakresie podstawowym. Klasa 1 Poniżej podajemy umiejętności, jakie powinien zdobyć uczeń z każdego

Bardziej szczegółowo

WYMAGANIA EDUKACYJNE Z MATEMATYKI 2016/2017 (zakres podstawowy) klasa 3abc

WYMAGANIA EDUKACYJNE Z MATEMATYKI 2016/2017 (zakres podstawowy) klasa 3abc WYMAGANIA EDUKACYJNE Z MATEMATYKI 2016/2017 (zakres podstawowy) klasa 3abc 1, Ciągi zna definicję ciągu (ciągu liczbowego); potrafi wyznaczyć dowolny wyraz ciągu liczbowego określonego wzorem ogólnym;

Bardziej szczegółowo

8. TRYGONOMETRIA FUNKCJE TRYGONOMETRYCZNE KĄTA OSTREGO.

8. TRYGONOMETRIA FUNKCJE TRYGONOMETRYCZNE KĄTA OSTREGO. WYKŁAD 6 1 8. TRYGONOMETRIA. 8.1. FUNKCJE TRYGONOMETRYCZNE KĄTA OSTREGO. SINUSEM kąta nazywamy stosunek przyprostokątnej leżącej naprzeciw kąta do przeciwprostokątnej w trójkącie prostokątnym : =. COSINUSEM

Bardziej szczegółowo

Lista 1 (elementy logiki)

Lista 1 (elementy logiki) Podstawy nauczania matematyki 1. Zdanie Lista 1 (elementy logiki) EE I rok W logice zdaniem logicznym nazywamy wyrażenie oznajmujące o którym można powiedzieć że jest prawdziwe lub fałszywe. Zdania z reguły

Bardziej szczegółowo

Rozwiązywanie układów równań liniowych

Rozwiązywanie układów równań liniowych Rozwiązywanie układów równań liniowych Marcin Orchel 1 Wstęp Jeśli znamy macierz odwrotną A 1, to możęmy znaleźć rozwiązanie układu Ax = b w wyniku mnożenia x = A 1 b (1) 1.1 Metoda eliminacji Gaussa Pierwszy

Bardziej szczegółowo

1.1. Rachunek zdań: alternatywa, koniunkcja, implikacja i równoważność zdań oraz ich zaprzeczenia.

1.1. Rachunek zdań: alternatywa, koniunkcja, implikacja i równoważność zdań oraz ich zaprzeczenia. 1. Elementy logiki i algebry zbiorów 1.1. Rachunek zdań: alternatywa, koniunkcja, implikacja i równoważność zdań oraz ich zaprzeczenia. Funkcje zdaniowe. Zdania z kwantyfikatorami oraz ich zaprzeczenia.

Bardziej szczegółowo

Przykładowe rozwiązania zadań. Próbnej Matury 2014 z matematyki na poziomie rozszerzonym

Przykładowe rozwiązania zadań. Próbnej Matury 2014 z matematyki na poziomie rozszerzonym Zadania rozwiązali: Przykładowe rozwiązania zadań Próbnej Matury 014 z matematyki na poziomie rozszerzonym Małgorzata Zygora-nauczyciel matematyki w II Liceum Ogólnokształcącym w Inowrocławiu Mariusz Walkowiak-nauczyciel

Bardziej szczegółowo

Obwody elektryczne prądu stałego

Obwody elektryczne prądu stałego Obwody elektryczne prądu stałego Dr inż. Andrzej Skiba Katedra Elektrotechniki Teoretycznej i Informatyki Politechniki Gdańskiej Gdańsk 12 grudnia 2015 Plan wykładu: 1. Rozwiązanie zadania z poprzedniego

Bardziej szczegółowo

III. ZMIENNE LOSOWE JEDNOWYMIAROWE

III. ZMIENNE LOSOWE JEDNOWYMIAROWE III. ZMIENNE LOSOWE JEDNOWYMIAROWE.. Zmienna losowa i pojęcie rozkładu prawdopodobieństwa W dotychczas rozpatrywanych przykładach każdemu zdarzeniu była przyporządkowana odpowiednia wartość liczbowa. Ta

Bardziej szczegółowo

Weryfikacja hipotez statystycznych

Weryfikacja hipotez statystycznych Weryfikacja hipotez statystycznych Hipoteza Test statystyczny Poziom istotności Testy jednostronne i dwustronne Testowanie równości wariancji test F-Fishera Testowanie równości wartości średnich test t-studenta

Bardziej szczegółowo

XXI Konferencja SNM UKŁADY RÓWNAŃ. Kilka słów o układach równań.

XXI Konferencja SNM UKŁADY RÓWNAŃ. Kilka słów o układach równań. 1 XXI Konferencja SNM UKŁADY RÓWNAŃ Piotr Drozdowski (Józefów), piotr.trufla@wp.pl Krzysztof Mostowski (Siedlce), kmostows@o.pl Kilka słów o układach równań. Streszczenie. 100 układów równań w 5 min, jak

Bardziej szczegółowo

Elementy równań różniczkowych cząstkowych

Elementy równań różniczkowych cząstkowych Elementy równań różniczkowych cząstkowych Magdalena Jakubek kwiecień 2016 1 Równania różniczkowe cząstkowe Problem brzegowy i problem początkowy Klasyfikacja równań Rodzaje warunków brzegowych Najważniejsze

Bardziej szczegółowo

Rozdział 4. Ciągi nieskończone. 4.1 Ciągi nieskończone

Rozdział 4. Ciągi nieskończone. 4.1 Ciągi nieskończone Rozdział 4 Ciągi nieskończone W rozdziale tym wprowadzimy pojęcie granicy ciągu. Dalej rozszerzymy to pojęcie na przypadek dowolnych funkcji. Jak zauważyliśmy we wstępie jest to najważniejsze pojęcie analizy

Bardziej szczegółowo

Wymagania edukacyjne, kontrola i ocena. w nauczaniu matematyki w zakresie. podstawowym dla uczniów technikum. część II

Wymagania edukacyjne, kontrola i ocena. w nauczaniu matematyki w zakresie. podstawowym dla uczniów technikum. część II Wymagania edukacyjne, kontrola i ocena w nauczaniu matematyki w zakresie podstawowym dla uczniów technikum część II Figury na płaszczyźnie kartezjańskiej L.p. Temat lekcji Uczeń demonstruje opanowanie

Bardziej szczegółowo

Pętla for. Matematyka dla ciekawych świata -19- Scilab. for i=1:10... end. for k=4:-1:1... end. k=3 k=4. k=1. k=2

Pętla for. Matematyka dla ciekawych świata -19- Scilab. for i=1:10... end. for k=4:-1:1... end. k=3 k=4. k=1. k=2 Pętle wielokrotne wykonywanie ciągu instrukcji. Bardzo często w programowaniu wykorzystuje się wielokrotne powtarzanie określonego ciągu czynności (instrukcji). Rozróżniamy sytuacje, gdy liczba powtórzeń

Bardziej szczegółowo

Elementy logiki (4 godz.)

Elementy logiki (4 godz.) Elementy logiki (4 godz.) Spójniki zdaniotwórcze, prawa de Morgana. Wyrażenie implikacji za pomocą alternatywy i negacji, zaprzeczenie implikacji. Prawo kontrapozycji. Podstawowe prawa rachunku zdań. Uczestnik

Bardziej szczegółowo

Wstęp do analizy matematycznej

Wstęp do analizy matematycznej Wstęp do analizy matematycznej Andrzej Marciniak Zajęcia finansowane z projektu "Rozwój i doskonalenie kształcenia na Politechnice Poznańskiej w zakresie technologii informatycznych i ich zastosowań w

Bardziej szczegółowo

Elżbieta Świda, Marcin Kurczab. Nowy typ zadań maturalnych z matematyki na poziomie rozszerzonym

Elżbieta Świda, Marcin Kurczab. Nowy typ zadań maturalnych z matematyki na poziomie rozszerzonym Elżbieta Świda, Marcin Kurczab Nowy typ zadań maturalnych z matematyki na poziomie rozszerzonym Zadanie (matura maj 009) Ciąg ( 3, + 3, 6 +, ) jest nieskończonym ciągiem geometrycznym o wyrazach dodatnich.

Bardziej szczegółowo

Przykładowe rozwiązania

Przykładowe rozwiązania Przykładowe rozwiązania (E. Ludwikowska, M. Zygora, M. Walkowiak) Zadanie 1. Rozwiąż równanie: w przedziale. ( ) ( ) ( )( ) ( ) ( ) ( ) Uwzględniając, że x otrzymujemy lub lub lub. Zadanie. Dany jest czworokąt

Bardziej szczegółowo

Ekonometria - ćwiczenia 10

Ekonometria - ćwiczenia 10 Ekonometria - ćwiczenia 10 Mateusz Myśliwski Zakład Ekonometrii Stosowanej Instytut Ekonometrii Kolegium Analiz Ekonomicznych Szkoła Główna Handlowa 14 grudnia 2012 Wprowadzenie Optymalizacja liniowa Na

Bardziej szczegółowo

Tomasz Tobiasz PLAN WYNIKOWY (zakres podstawowy)

Tomasz Tobiasz PLAN WYNIKOWY (zakres podstawowy) Tomasz Tobiasz PLAN WYNIKOWY (zakres podstawowy) klasa 3. PAZDRO Plan jest wykazem wiadomości i umiejętności, jakie powinien mieć uczeń ubiegający się o określone oceny na poszczególnych etapach edukacji

Bardziej szczegółowo