ANALIZA DYNAMICZNA LOKALNYCH WPŁYWÓW W SZCZEGÓLE KONSTRUKCYJNYM
|
|
- Jerzy Matysiak
- 6 lat temu
- Przeglądów:
Transkrypt
1 Stefan PRADELOK ANALIZA DYNAMICZNA LOKALNYCH WPŁYWÓW W SZCZEGÓLE KONSTRUKCYJNYM W referacie przedstawiono sposób analizy lokanych niestacjonarnych wpływów dynamicznych w złożonej konstrukcji przy wykorzystaniu komputera osobistego. Szczegół konstrukcyjny, wymodelowany z użyciem MES, zamocowano w przestrzennym ustroju prętowym. Następnie, na tak przygotowanym modelu obliczeniowym, przeprowadzono analizę czasową (całkowanie równań ruchu). Zaproponowany sposób modelowania pozwolił na wykrycie teoretyczne lokalnych wpływów dynamicznych (zmęczeniowych). Przeprowadzona analiza czasowa potwierdziła poprawnią pracę takiego modelu obliczeniowego. Przedstawiony sposób modelowania pozwala więc analizować lokalne wpływy na zwykłym komputerze osobistym, a wyniki takich obliczeń są dostępne w stosunkowo krótkim czasie. Obliczenia przeprowadzono analizując lokalne wpływy w węźle stalowego, kolejowego mostu kratowego.. Wprowadzenie W niektórych zagadnieniach praktycznych zachodzi potrzeba analizy szczegółu konstrukcyjnego z punktu widzenia jego dynamicznego wytężenia. Jest to szczególnie ważne w odniesieniu do wpływów zmęczeniowych wywołanych dowolnym obciążeniem eksploatacyjnym. Lokalne wpływy, zarówno statyczne jak i dynamiczne, możliwe są do wykrycia teoretycznego jedynie przy wiernym ich modelowaniu. Najczęściej, szczegółowe modele obliczeniowe buduje się z wykorzystaniem metody elementów skończonych (MES). Jednak budowa z użyciem MES szczegółowego modelu całej konstrukcji o skomplikowanej geometrii zazwyczaj skutkuje powstaniem dużego zadania obliczeniowego. Zadania takie często przekraczają możliwości obliczeniowe współczesnych komputerów osobistych. Rozwiązaniem tego problemu jest budowa szczegółowego modelu analizowanego fragmentu konstrukcji, który następnie zostanie zamocowany w przestrzennym ustroju prętowym. Tak przygotowany model obliczeniowy umożliwia przeprowadzenie zaawansowanych analiz teoretycznych. Jedną z takich analiz jest analiza czasowa (całkowanie równań ruchu), która pozwala na otrzymanie odpowiedzi konstrukcji w wybranych punktach czasowych na zadany, niestacjonarny proces wymuszenia. 2. Model obliczeniowy W celu przeprowadzenia analizy czasowej zbudowano metodą elementów skończonych (MES) dyskretny model obliczeniowy węzła kratownicy. Węzeł ten obejmował swoim zasięgiem fragment pasa dolnego kratowego dźwigara głównego (dwie połówki długości wraz z blachą węzłową) oraz połowy długości czterech poprzecznic i dwóch krzyżulców. Starano się wiernie wymodelować układ pasa, blach węzłowych, żeberek, krzyżulców i poprzecznic (rys. ). Dyskretny model obliczeniowy tego węzła kratownicy składa się z ponad 7 trójkątnych lub czworokątnych, skończonych elementów powłokowych. Na obszarach, gdzie szczegółowo będzie analizowane zachowanie się dyskretnego modelu obliczeniowego, siatka elementów skończonych została zagęszczona. Dotyczy to fragmentu położonego w pobliżu miejsc styku blach węzłowych i półki górnej blachownicy pasa dolnego dźwigara kratowego. Są to miejsca zagrożone pęknięciem. Przedstawia to rys. 2, gdzie widać w powiększeniu szczegół A. W celu łatwej lokalizacji miejsc uszkodzeń, na rys. 2 pozostawiono niewielkie fragmenty blach węzłowych. W dalszej części opracowania szczegółowo analizowane będą zmiany naprężenia w środkach elementów EZ i EW. Dr inż., Wydział Budownictwa Politechniki Śląskiej
2 Poprzecznica PoL A Punkt PL Z Y X Punkt PP Poprzecznica PoP Rys.. Dyskretny model obliczeniowy węzła kratownicy Element EW Punkt PZ Element EZ Punkt PW Rys. 2. Szczegół A. Fragment półki górnej pasa dolnego kratownicy Bardzo ważne jest właściwe podparcie tak zbudowanego dyskretnego modelu obliczeniowego węzła. W przypadku przeprowadzania analizy statycznej wystarczające jest podparcie dyskretnego modelu obliczeniowego na fikcyjnych, stałych lub sprężystych podporach umieszczonych w odpowiednich węzłach siatki MES. Jednak i tu już występują znaczne trudności w takim podparciu węzła, aby z jednej strony stabilizował ustrój dla potrzeb obliczeniowych, a z drugiej nie odbiegał od rzeczywistych warunków pracy węzła. Wprowadzenie samych podparć sztywnych lub sprężystych wręcz uniemożliwia poprawne przeprowadzenie jakiejkolwiek analizy dynamicznej. Taki sposób 2
3 podparcia musiałby być uzależniony od postaci, a więc i częstotliwości drgań tak całej konstrukcji, jak i w szczególności drgań węzła jako jej fragmentu. W analizie dynamicznej istotna jest sztywność i masa układu. Oba te parametry decydują o kształcie poszczególnych postaci drgań własnych. Zbudowany model obliczeniowy węzła jest tylko fragmentem większego ustroju rzeczywistego (przęsła kratowego). Z tym fragmentem związana jest jego masa, która również stanowi tylko część masy całego ustroju. Natomiast o kształcie kolejnych postaci drgań własnych decyduje rozkład sztywności i mas (sił bezwładności) w całym ustroju rzeczywistym. Pojawiają się więc dwa problemy. Pierwszy jak podeprzeć obliczeniowy model węzła, aby zapewnić mu odpowiednią sztywność i bezwładność (masę) w kolejnych postaciach drgań. Innymi słowy jak zapewnić swobodę ruchów, którą węzeł ten posiada w układzie rzeczywistym. Drugi problem dotyczy wprowadzenia do analizowanego modelu obliczeniowego brakującej części sztywności i masy odrzuconej części układu. Rozwiązaniem, które daje odpowiedź na oba powyższe pytania jest zamocowanie dyskretnego modelu obliczeniowego analizowanego węzła kratownicy w przestrzennym ustroju prętowym (rys. 3). Z kolei ustrój prętowy (kratownicę) należy podeprzeć na sztywnych podporach, które odbierają mu te same stopnie swobody co w ustroju rzeczywistym łożyska. Te ostatnie przyjęto jako idealne (bez uwzględniania tarcia). Ten sposób podparcia dyskretnego modelu obliczeniowego analizowanego węzła zapewnia mu właściwą sztywność (swobodę ruchów) oraz odpowiedni rozkład masy. Umożliwia to tym samym określenie charakteru rzeczywistych postaci drgań własnych. W celu zapewnienia właściwej sztywności połączeń w węzłach pomiędzy ustrojem prętowym, a dyskretnym modelem obliczeniowym węzła wprowadzono nieważkie, sztywne przepony. Masę nie wprowadzonych do modelu obliczeniowego elementów tzn. żelbetowego koryta, podsypki tłuczniowej oraz toru kolejowego uwzględniono przez dodanie odpowiednich mas w węzłach pomostu. Modelowi obliczeniowemu nadano cechy fizyczne przez wprowadzenie charakterystyk (gęstości, modułu sprężystości, współczynnika Poissona) odpowiednich materiałów użytych do budowy analizowanej konstrukcji. Wszystkie analizy zostały wykonane w zakresie liniowej teorii sprężystości. Ponadto założono, że przemieszczenia dynamiczne są małe w porównaniu z wymiarami konstrukcji. Rys. 3. Zamocowanie dyskretnego modelu obliczeniowego węzła kratownicy w prętowym ustroju 3. Analiza czasowa 3.. Założenia W celu określenia lokalnych wpływów w analizowanym modelu węzła, generowanych przez przejazd obciążenia nad poprzecznicami przydylatacyjnymi, wykonano analizę czasową (całkowanie równań ruchu). Jako obciążenie przyjęto cztery osie lokomotywy ET 4 o nacisku P=22,3kN. Założono trójkątny rozkład obciążenia (rys. 4). Uwzględniono efekt przeciążenia poprzecznic przydylatacyjnych (wartości mnożnika większe od jedności) przy przejeździe obciążenia po części wspornikowej płyty pomostowej. 3
4 Rys. 4. Rozdział obciążeń na poprzecznice PoL i PoP w strefie przydylatacyjnej Rys 5 przedstawia funkcję okresową oznaczoną kodem AC-PoL 23 (T=,23s) zmiany obciążenia poprzecznicy PoL w czasie przejazdu czterech kolejnych osi lokomotywy ET 4 z prędkością V=3,33m/s (48km/h). Prędkość ta odpowiada przejazdowi w ciągu czasu t=,6s odcinka s=,8m. Czas t jest zbliżony do okresu T drgań własnych poprzecznic przydylatacyjnych w postaciach przeciwbieżnych. Odcinek s to rozstaw poprzecznic przydylatacyjnych (rys 4). Na rys. 6 przedstawiono funkcję okresową AC-PoP 23 (T=,23s) zmiany obciążenia drugiej poprzecznicy PoP w czasie przejazdu czterech kolejnych osi lokomotywy ET 4 z taką samą prędkością V=3,33m/s (48km/h). Taki przejazd może potęgować ewentualny efekt poprzecznicowy. Do każdej z poprzecznic przydylatacyjnych przyłożono obciążenie P=22,3kN, które jest równoważne nociskowi jednej osi lokomotywy ET 4 (rys. 4). Tak przygotowane obciążenie statyczne przemnożono przez odpowiednie funkcje zmiany obciążenia w czasie t przejazdu (rys. 5 i rys. 6). Przy czym obciążenie poprzecznicy PoP, które przedstawiono na rys. 6, pojawia się z opóźnieniem,23s. Czas ten potrzebny jest do przejazdu przez oś lokomotywy ET 4 odcinka l=3,m (odległość od dylatacji do poprzecznicy przedskrajnej) z prędkością V=3,33m/s. Mnożnik Funkcja "AC-PoL 23",2,8,6,4,2,,2,3,4,5,6,7,8,9 Rys 5. Funkcja okresowa AC-PoL 23 zmiany obciążenia w czasie t na poprzecznicy PoL 4
5 Mnożnik Funkcja "AC-PoP 23",2,8,6,4,2,,2,3,4,5,6,7,8,9 Rys. 6. Funkcja okresowa AC-PoP 23 zmiany obciążenia w czasie t na poprzecznicy PoP Analiza czasowa obejmowała dwie sekundy przejazdu czterech kolejnych osi lokomotywy ET 4 z prędkością V=3,33m/s. Jej wyniki zapisano co,s. Daje to łącznie 2 chwil, w których określono odpowiedź konstrukcji na zadane wymuszenie. Na podstawie szacunkowej analizy porównawczej logarytmiczny dekrement tłumienia przyjęto równy,5. W dalszej części zamieszczono wyniki analizy zachowania się modelu obliczeniowego węzła pod wpływem przejazdu obciążenia przez dylatację. Dotyczyć ona będzie odpowiednio przemieszczeń, przyspieszeń, momentów zginających i naprężeń w charakterystycznych punktach PL, PP (rys. ), PZ i PW (rys. 2) oraz środkach elementów EZ i EW (rys. 2). Położenie punktów PL i PP przedstawia rys.. Znajdują się one w środku rozpiętości poprzecznic przydylatacyjnych PoP i PoL, w połowie ich wysokości. Natomiast na rys.2 (szczegół A ) pokazano umiejscowienie punktów PZ i PW. Są one położone na styku półki górnej blachownicy pasa dolnego dźwigara kratowego i blach węzłowych. Na tym samym rysunku (rys. 2) przedstawino lokalizację elementów EZ i EW Przemieszczenia pionowe w pnktach PP i PL Przemieszczenia pionowe u z (t) w środku rozpiętości poprzecznic PoL i PoP 3 2 Przemieszczenie u z [mm] ,,2,4,6,8,,2,4,6,8 2, Rys. 7. Przemieszczenia pionowe u z (t) punktów PL i PP Punkt PL Punkt PP Skutkiem przejazdu obciążenia przez poprzecznice przydylatacyjne są między innymi ich ugięcia. Na rys. 7 przedstawiono przemieszczenia pionowe w środku rozpiętości poprzecznic PoP (Punkt PP) 5
6 i PoL (Punkt PL). Można zauważyć, że w chwili pojawienia się impulsu (t=,23s), punkty środkowe poprzecznic przydylatacyjnych doznają przeciwnych przemieszczeń. Jest to moment przejazdu obciążenia przez dylatację. Dochodzi do odciążenia poprzecznicy PoL i dociążenia poprzecznicy PoP (rys. 5 i rys. 6). Kolejne,3s (t=,23s+,3s=,26s), punkt PL na odciążonej poprzecznicy PoL wykonuje ruch do góry, osiągając lokalne maksimum. Natomiast punkt PP dociążonej poprzecznicy PoP wędruje w dół, dochodząc do lokalnego minimum. W ciągu następnych,3s (t=,26s+,3s=,29s) następują przeciwbieżne ruchy powrotne obu punktów PL (w dół) i PP (w górę). Ujawniły się drgania poprzecznic PoL i PoP o charakterze swobodnym i okresie T,6s oraz malejącej amplitudzie. Zostały one wzbudzone na skutek gwałtownej zmiany obciążenia obu poprzecznic przydylatacyjnych (odciążenia PoL i dociążenia PoP). Trwają do momentu przejazdu drugiej osi lokomotywy ET 4 przez dylatację (t=2*,23s=,46s). Przejazd ten jest impulsem wzbudzającym kolejne cztery cykle drgań obu poprzecznic. Całość powtarza się do momentu przejazdu czwartej osi lokomotywy ET 4 (t=4*,23s=,92s). Po jej przejeździe przez dylatację następuje jeszcze kilka cykli drgań obu poprzecznic przydylatacyjnych, aż do ich całkowitego wytłumienia się. Za każdym razem, po zjeździe obciążenia, ujawnia się pionowa postać drgań całego przęsła kratowego, w którym jest umiejscowiony analizowany model obliczeniowy węzła (rys. 7). Jej okres wynosi T,6s. Została ona wzbudzona na skutek pionowego działania wymuszenia (obciążenie lokomotywą ET 4). u z [mm] 5, 4,8 4,6 4,4 4,2 4, 3,8 3,6 3,4 3,2 3, Różnice ekstremalnych przemieszczeń pionowych w punktach PL i PP,2,3,4,5,6,7,8,9, Rys. 8. Różnice ekstremalnych przemieszczeń u z (t) w punktach PL i PP Charakter i wielkości różnic przemieszczeń pionowych u z (t) punktów PL i PP w kolejnych ekstremach lokalnych przedstawiono na rys. 8. Początkowa (t=,23+,3=,26s) różnica przemieszczeń wynosi u z (t)=3,73mm. Po czym w sposób ciągły narasta w czasie przejazdu kolejnych osi lokomotywy ET 4. W,3s po przejeździe czwartej osi przez dylatację (t=4*,23+,3=,95s) różnica ta wynosi już u z (t)=4,65mm. W związku z tym przeanalizowano również przejazd wielu osi przez dylatację. Okazało się, że przyrosty u z (t) mają charakter asymptotyczny. Po przejeździe dwudziestej osi stabilizują się poniżej u z (t)<5mm Przyspieszenia pionowe w pnktach PP i PL Drugą pochodną ugięć u z (t) są przyspieszenia pionowe a z (t), których doznają w czasie przejazdu czterech osi lokomotywy ET-4 punkty PL i PP. Na rysunku rys. 9 nałożono na siebie wykresy przyspieszeń pionowych a z (t) tych punktów. Analizując wykres a z (t) (rys. 9) widać, że za każdy razem w chwili pojawienia się impulsu (co,23s) punkty środkowe obu poprzecznic przydylatacyjnych (PL i PP) doznają równocześnie przeciwnych przyspieszeń pionowych o wartości a z (t)=22,7m/s 2. Sytuacja ta powtarza się przy przejeździe kolejnych osi lokomotywy ET-4 przez dylatację, co,23s. Po każdym impulsie następują drgania poprzecznic przydylatacyjnych o okresie T,6s i malejącej amplitudzie. 6
7 Przyspieszenia pionowe a z (t) w środku rozpiętości poprzecznic PoL i PoP 3 2 Przyspieszenie a z [m/s 2 ] ,,2,4,6,8,,2,4,6,8 2, Rys. 9. Przyspieszenia pionowe a z (t) ) punktów PL i PP 3.4. Przyspieszenia pionowe w punktach PW i PZ Punkt PL Punkt PP Przyspieszenia pionowe a z (t) punktów PW i PZ,8,6 Przyspieszenie a z [m/s 2 ],4,2 -,2 -,4 -,6 -,8 -,2,4,6,8,2,4,6,8 2 Rys.. Przyspieszenia pionowe a z (t) ) punktów PW i PZ Punkt PW Punkt PZ 7
8 Opisane poprzednio ruchy, których doznają punkty środkowe PL i PP poprzecznic przydylatacyjnych PoP i PoL są przenoszone na pas dolny dźwigara kratowego. Poprzecznice przez żeberka usztywniające środnik, wywołują przemieszczenia blachownicy pasa dolnego wraz z jej górną półką. Rys. to wykres przyspieszeń punktów PZ i PW w czasie przejazdu czterech osi lokomotywy ET-4 przez poprzecznice przydylatacyjne. Punkty te znajdują się na styku półki górnej blachownicy pasa dolnego dźwigara kratowego i blach węzłowych (rys. 2). W dalszej części referatu długość przedziału (Max-Min), w którym zmieniają się analizowane wielkości w czasie t, nazywać będziemy rozpiętością. Symbol λ umieszczony przed zmienną oznaczać będzie rozpiętość (długość przedziału) jej zmian w czasie t. Na rys. widać, że przyspieszenia pionowe a z (t) obu punktów (PZ i PW) są często przeciwnego znaku, a różnice ich przyspieszeń pionowych a z (t), osiągają blisko,8m/s 2. W punkcie PW rozpiętość przyspieszeń pionowych λa z nieznacznie przekracza,8m/s 2. Zwraca również uwagę niemal wahadłowy charakter przyspieszeń pionowych a z (t) o rozpiętości λa z dochodzącej do,8m/s 2 w punkcie PZ (rys. ). Na rys. przedstawiono wykres różnic przyspieszeń pionowych a z (t) pomiędzy punktami PW i PZ w czasie przejazdu czterech osi lokomotywy ET-4. Powstał on z odjęcia przyspieszenia pionowego a z (t) punktu PW od odpowiedniego przyspieszenia pionowego a z (t) punktu PZ (rys. ). Widać na nim wyraźnie, że różnice przyspieszeń a z (t) mają okres T,6s. Charakter wykresu (rys. ) świadczy o przeciwbieżnych ruchach pionowych punktów PW i PZ w analizowanym modelu węzła. Rozpiętość różnic ich przyspieszeń pionowych λ a z przekracza,4m/s 2.,8 Różnice przyspieszeń pionowych a z (t) w punktach PW i PZ,6,4,2 a z [m/s 2 ] -,2 -,4 -,6 -,8,2,4,6,8,2,4,6,8 2 Rys.. Różnice przyspieszeń pionowych a z (t) w punktach PW i PZ 3.5. Momenty zginające w środkach elementów EW i EZ Skutkiem nierównomiernych przemieszczeń punktów PW i PZ (rys. 2) jest też powstanie momentów zginających M xx (t) w tym miejscu. Na rys. 2 pokazano zmianę momentów zginających M xx (t) w środkach elementów EW i EZ podczas przejazdu obciążenia. Elementy te znajdują się na półce górnej blachownicy pasa dolnego dźwigara kratowego przy styku z blachami węzłowymi (rys. 2). W elemencie EZ rozpiętość zmian momentu zginającego λm xx wynosi,59knm/m, a w elemencie EW rozpiętość λm xx dochodzi do,69knm/m. Można również zauważyć na rys. 2, że zmiana momentów zginających M xx (t) ma okres T,6s. 8
9 Moment zginający M xx (t) w środku elementów EZ i EW,8,6,4 Moment M xx [knm/m],2 -,2 -,4 -,6 -,8 - Element EZ Element EW -,2,,2,4,6,8,,2,4,6,8 2, Rys. 2. Momenty zginające M xx (t) w środkach elementów EW i EZ 3.6. Naprężenia w środkach elementów EW i EZ Naprężenia σ xx (t) w środku elementów EW i EZ 3 2 Naprężenia σxx [MPa] - -2 Element EW - góra Element EZ - góra Element EW - dół Element EZ - dół -3,,2,4,6,8,,2,4,6,8 2, Rys. 3. Naprężenia σ xx (t) w warstwie górnrj i dolnej elementów EW i EZ 9
10 Wsponiane w poprzednim punkcie zginanie powoduje powstanie naprężeń normalnych σ xx (t) w tym miejscu (EW i EZ). Wykres przedstawiny na rys. 3 ukazuje zmianę naprężeń normalnych σ xx (t) w środkach elementów EW i EZ podczas przejazdu czterech osi lokomotywy ET-4. Zmiany te (naprężeń σ xx (t)) mają okres T,6s. Oznacza to, że pojawienie się każdego impulsu co,23s, powoduje powstanie 4 cykli zmiany naprężeń w analizowanych elementach. Wykres przedstawiony na rys. 3 ma bardzo burzliwy przebieg w warstwie górnej. Rozpiętość zmian naprężeń λσ xx w elemencie EZ dochodzi do 34,MPa, a w elemencie EW jest mniejsza i osiąga 24,7MPa. W warstwie dolnej zmiana naprężeń nie ma już tak burzliwego charakteru. Należy jednak zwrócić uwagę na różnice naprężeń σ xx (t) pomiędzy warstwą górną i dolną. W elemencie EZ różnica ta osiąga 2,3MPa, a w elemencie EW 9,3MPa. Jest to skutek zginania lokalnego w analizowanych elementach EZ i EW Podsumowanie Różnice przemieszczeń pionowych u z (t) punktów PL i PP w chwili osiągnięcia kolejnych ekstremów lokalnych (rys. 8) dochodzą do u z (t)=4,65mm. Jeszcze wyraźniej tendencje do przeciwbieżnych ruchów punktów PL i PP widać na wykresach przyspieszeń pionowych a z (t) (rys. 9). W chwili pojawienia się impulsu, punkty środkowe poprzecznic przydylatacyjnych doznają równocześnie przeciwnych przyspieszeń pionowych a z (t). Przeciwbieżne ruchy poprzecznic przydylatacyjnych wywołują lokalne skręcanie blachownicy pasa dolnego dźwigara kratowego. Półka górna tej blachownicy, ze względu na sposób jej zamocowania poprzez blachy węzłowe w krzyżulcach, jest szczególnie wrażliwa na takie ruchy. Skutkiem nierównomiernych przemieszczeń punktów PW i PZ jest więc lokalne zginanie półki górnej blachownicy w tym miejscu. Powoduje to powstanie momentów zginających M xx (t) w elementach EW i EZ. Zginanie to powoduje powstanie dodatkowych naprężeń normalnych σ xx (t) w półce górnej blachownicy (EW i EZ). Rozpiętość zmian naprężeń λσ xx w warstwie górnej elementu EZ dochodzi do 34,MPa. Duże różnice naprężeń σ xx (t) pomiędzy warstwą górną i dolną elementów EZ i EW ujawniają bardzo duży wpływ lokalnego zginania na naprężenia normalne σ xx (t) w analizowanych elementach EZ i EW. Różnice te w elemencie EZ osiągają 2,3MPa. Przeprowadzona analiza czasowa wykazała, że przejazd pojedynczej osi generuje w miejscach styku blach węzłowych z półka górną blachownicy dodatkowe cykle zmiany naprężeń normalnych σ xx (t). Naprężenia te są okresowo zmienne w czasie t. Okres ich zmiany wynosi T,6s. Oznacza to, że pojawienie się każdego impulsu co,23s, powoduje powstanie 4 cykli zmiany naprężeń w analizowanych elementach EZ i EW. W warstwie górnej elementu EZ rozpiętość zmian naprężeń wynosi λσ xx =34,MPa. W elemencie EW λσ xx =24,7MPa. Uzyskane wartości zmian naprężeń zostały wykorzystane do przeprowadzenia analizy zmęczeniowej []. 4. Wnioski Zaproponowany w referacie sposób zamocowania szczegółowego (MES) modelu węzła kratownicy w przestrzennej konstrukcji prętowej pozwolił na wykrycie teoretyczne lokalnych wpływów dynamicznych (zmęczeniowych). Tak zbudowany model obliczeniowy zachowuje się poprawnie w trakcie analizy czasowej. Można więc w ten sposób analizować lokalne wpływy na zwykłym komputerze osobistym, a wyniki takich obliczeń będą dostępne w stosunkowo krótkim czasie. Literatura [] PRADELOK S., Przyczyny pękania węzłów kratowego ustroju nośnego pewnego typu mostu kolejowego. Rozprawa doktorska, Gliwice, Wydział Budownictwa, Politechnika Śląska, 24. DYNAMIC ANALYSIS OF LOCAL INFLUENCE IN STRUCTURAL DETAIL The paper presents method of dynamic analysis of local influence in a complex structure that can be run with great accuracy on a typical PC (personal computer). A precise structural detail finite element model (FEM) was mounted in a 3D linear members model representing the entire structure. Then, such prepared calculation model, has been subjected to time history analysis (integration of equations of motion). This method of modeling allowed theoretical detection of local dynamic influences and fatigue. It can be run on a typical personal computer and the results of such calculations are available in a relatively short time. Calculations were carried out by analyzing the local influence in the node of steel rail lattice girder bridge.
ANALIZA TEORETYCZNA WPŁYWU POSTĘPUJĄCEGO PĘKANIA NA ZMIANĘ CZĘSTOTLIWOŚCI DRGAŃ WŁASNYCH KRATOWEGO MOSTU KOLEJOWEGO
XXVI Konferencja awarie budowlane 2013 Naukowo-Techniczna STEFAN PRADELOK, stefan.pradelok@polsl.pl ADAM RUDZIK, adam.rudzik@polsl.pl GRZEGORZ POPRAWA, grzegorz.poprawa@polsl.pl Politechnika Śląska, Katedra
Bardziej szczegółowoPytania przygotowujące do egzaminu z Wytrzymałości Materiałów sem. I studia niestacjonarne, rok ak. 2015/16
Pytania przygotowujące do egzaminu z Wytrzymałości Materiałów sem. I studia niestacjonarne, rok ak. 2015/16 1. Warunkiem koniecznym i wystarczającym równowagi układu sił zbieżnych jest, aby a) wszystkie
Bardziej szczegółowoJoanna Dulińska Radosław Szczerba Wpływ parametrów fizykomechanicznych betonu i elastomeru na charakterystyki dynamiczne wieloprzęsłowego mostu żelbetowego z łożyskami elastomerowymi Impact of mechanical
Bardziej szczegółowo1. Obliczenia sił wewnętrznych w słupach (obliczenia wykonane zostały uproszczoną metodą ognisk)
Zaprojektować słup ramy hali o wymiarach i obciążeniach jak na rysunku. DANE DO ZADANIA: Rodzaj stali S235 tablica 3.1 PN-EN 1993-1-1 Rozstaw podłużny słupów 7,5 [m] Obciążenia zmienne: Śnieg 0,8 [kn/m
Bardziej szczegółowoWzór Żurawskiego. Belka o przekroju kołowym. Składowe naprężenia stycznego można wyrazić następująco (np. [1,2]): T r 2 y ν ) (1) (2)
Przykłady rozkładu naprężenia stycznego w przekrojach belki zginanej nierównomiernie (materiał uzupełniający do wykładu z wytrzymałości materiałów I, opr. Z. Więckowski, 11.2018) Wzór Żurawskiego τ xy
Bardziej szczegółowoOBLICZENIA STATYCZNO WYTRZYMAŁOŚCIOWE MOSTU NAD RZEKĄ ORLA 1. ZałoŜenia obliczeniowe
OBLICZENIA STATYCZNO WYTRZYMAŁOŚCIOWE MOSTU NAD RZEKĄ ORLA. ZałoŜenia obliczeniowe.. Własciwości fizyczne i mechaniczne materiałów R - wytrzymałość obliczeniowa elementów pracujących na rozciąganie i sciskanie
Bardziej szczegółowoPytania przygotowujące do egzaminu z Wytrzymałości Materiałów sem. I studia niestacjonarne, rok ak. 2014/15
Pytania przygotowujące do egzaminu z Wytrzymałości Materiałów sem. I studia niestacjonarne, rok ak. 2014/15 1. Warunkiem koniecznym i wystarczającym równowagi układu sił zbieżnych jest, aby a) wszystkie
Bardziej szczegółowoDRGANIA ELEMENTÓW KONSTRUKCJI
DRGANIA ELEMENTÓW KONSTRUKCJI (Wprowadzenie) Drgania elementów konstrukcji (prętów, wałów, belek) jak i całych konstrukcji należą do ważnych zagadnień dynamiki konstrukcji Przyczyna: nawet niewielkie drgania
Bardziej szczegółowodługość całkowita: L m moment bezwładności (względem osi y): J y cm 4 moment bezwładności: J s cm 4
.9. Stalowy ustrój niosący. Poład drewniany spoczywa na dziewięciu belach dwuteowych..., swobodnie podpartych o rozstawie... m. Beli wyonane są ze stali... Cechy geometryczne beli: długość całowita: L
Bardziej szczegółowoWpływ podpory ograniczającej obrót pasa ściskanego na stateczność słupa-belki
Wpływ podpory ograniczającej obrót pasa ściskanego na stateczność słupa-belki Informacje ogólne Podpora ograniczająca obrót pasa ściskanego słupa (albo ramy) może znacząco podnieść wielkość mnożnika obciążenia,
Bardziej szczegółowoModelowanie układów prętowych
Modelowanie kładów prętowych Elementy prętowe -definicja Elementami prętowymi można modelować - elementy konstrkcji o stosnk wymiarów poprzecznych do podłżnego poniżej 0.1, - elementy, które są wąskie
Bardziej szczegółowo6. WYZNACZANIE LINII UGIĘCIA W UKŁADACH PRĘTOWYCH
Część 6. WYZNCZNIE LINII UGIĘCI W UKŁDCH PRĘTWYCH 6. 6. WYZNCZNIE LINII UGIĘCI W UKŁDCH PRĘTWYCH 6.. Wyznaczanie przemieszczeń z zastosowaniem równań pracy wirtualnej w układach prętowych W metodzie pracy
Bardziej szczegółowoStan graniczny użytkowalności wg PN-EN-1995
Politechnika Gdańska Wydział Inżynierii ądowej i Środowiska Stan graniczny użytkowalności wg PN-EN-1995 Jerzy Bobiński Gdańsk, wersja 0.32 (2014) Ugięcie końcowe wynikowe w net,fin Składniki ugięcia: w
Bardziej szczegółowoPodstawowe przypadki (stany) obciążenia elementów : 1. Rozciąganie lub ściskanie 2. Zginanie 3. Skręcanie 4. Ścinanie
Podstawowe przypadki (stany) obciążenia elementów : 1. Rozciąganie lub ściskanie 2. Zginanie 3. Skręcanie 4. Ścinanie Rozciąganie lub ściskanie Zginanie Skręcanie Ścinanie 1. Pręt rozciągany lub ściskany
Bardziej szczegółowoProjekt mostu kratownicowego stalowego Jazda taboru - dołem Schemat
Projekt mostu kratownicowego stalowego Jazda taboru - dołem Schemat Rozpiętość teoretyczna Wysokość kratownicy Rozstaw podłużnic Rozstaw poprzecznic Długość poprzecznic Długość słupków Długość krzyżulców
Bardziej szczegółowo[ P ] T PODSTAWY I ZASTOSOWANIA INŻYNIERSKIE MES. [ u v u v u v ] T. wykład 4. Element trójkątny płaski stan (naprężenia lub odkształcenia)
PODSTAWY I ZASTOSOWANIA INŻYNIERSKIE MES wykład 4 Element trójkątny płaski stan (naprężenia lub odkształcenia) Obszar zdyskretyzowany trójkątami U = [ u v u v u v ] T stopnie swobody elementu P = [ P ]
Bardziej szczegółowoWytrzymałość drewna klasy C 20 f m,k, 20,0 MPa na zginanie f v,k, 2,2 MPa na ścinanie f c,k, 2,3 MPa na ściskanie
Obliczenia statyczno-wytrzymałościowe: Pomost z drewna sosnowego klasy C27 dla dyliny górnej i dolnej Poprzecznice z drewna klasy C35 lub stalowe Balustrada z drewna klasy C20 Grubość pokładu górnego g
Bardziej szczegółowoProjekt belki zespolonej
Pomoce dydaktyczne: - norma PN-EN 1994-1-1 Projektowanie zespolonych konstrukcji stalowo-betonowych. Reguły ogólne i reguły dla budynków. - norma PN-EN 199-1-1 Projektowanie konstrukcji z betonu. Reguły
Bardziej szczegółowoWidok ogólny podział na elementy skończone
MODEL OBLICZENIOWY KŁADKI Widok ogólny podział na elementy skończone Widok ogólny podział na elementy skończone 1 FAZA I odkształcenia od ciężaru własnego konstrukcji stalowej (odkształcenia powiększone
Bardziej szczegółowoPROJEKT NOWEGO MOSTU LECHA W POZNANIU O TZW. PODWÓJNIE ZESPOLONEJ, STALOWO-BETONOWEJ KONSTRUKCJI PRZĘSEŁ
PROJEKT NOWEGO MOSTU LECHA W POZNANIU O TZW. PODWÓJNIE ZESPOLONEJ, STALOWO-BETONOWEJ KONSTRUKCJI PRZĘSEŁ Jakub Kozłowski Arkadiusz Madaj MOST-PROJEKT S.C., Poznań Politechnika Poznańska WPROWADZENIE Cel
Bardziej szczegółowoLinie wpływu w belce statycznie niewyznaczalnej
Prof. Mieczysław Kuczma Poznań, styczeń 215 Zakład Mechaniki Budowli, PP Linie wpływu w belce statycznie niewyznaczalnej (Przykład liczbowy) Zacznijmy od zdefiniowania pojęcia linii wpływu (używa się też
Bardziej szczegółowoAnaliza możliwości ograniczenia drgań w podłożu od pojazdów szynowych na przykładzie wybranego tunelu
ADAMCZYK Jan 1 TARGOSZ Jan 2 BROŻEK Grzegorz 3 HEBDA Maciej 4 Analiza możliwości ograniczenia drgań w podłożu od pojazdów szynowych na przykładzie wybranego tunelu WSTĘP Przedmiotem niniejszego artykułu
Bardziej szczegółowoMECHANIKA 2. Drgania punktu materialnego. Wykład Nr 8. Prowadzący: dr Krzysztof Polko
MECHANIKA 2 Wykład Nr 8 Drgania punktu materialnego Prowadzący: dr Krzysztof Polko Wstęp Drgania Okresowe i nieokresowe Swobodne i wymuszone Tłumione i nietłumione Wstęp Drgania okresowe ruch powtarzający
Bardziej szczegółowoWydział Inżynierii Mechanicznej i Robotyki PROBLEMY ZWIĄZANE Z OCENĄ STANU TECHNICZNEGO PRZEWODÓW STALOWYCH WYSOKICH KOMINÓW ŻELBETOWYCH
Bogusław LADECKI Andrzej CICHOCIŃSKI Akademia Górniczo-Hutnicza Wydział Inżynierii Mechanicznej i Robotyki PROBLEMY ZWIĄZANE Z OCENĄ STANU TECHNICZNEGO PRZEWODÓW STALOWYCH WYSOKICH KOMINÓW ŻELBETOWYCH
Bardziej szczegółowoMetoda elementów skończonych
Metoda elementów skończonych Wraz z rozwojem elektronicznych maszyn obliczeniowych jakimi są komputery zaczęły pojawiać się różne numeryczne metody do obliczeń wytrzymałości różnych konstrukcji. Jedną
Bardziej szczegółowoSTRESZCZENIE PRACY MAGISTERSKIEJ
WOJSKOWA AKADEMIA TECHNICZNA im. Jarosława Dąbrowskiego STRESZCZENIE PRACY MAGISTERSKIEJ MODELOWANIE D I BADANIA NUMERYCZNE BELKOWYCH MOSTÓW KOLEJOWYCH PODDANYCH DZIAŁANIU POCIĄGÓW SZYBKOBIEŻNYCH Paulina
Bardziej szczegółowoAutor: mgr inż. Robert Cypryjański METODY KOMPUTEROWE
METODY KOMPUTEROWE PRZYKŁAD ZADANIA NR 1: ANALIZA STATYCZNA KRATOWNICY PŁASKIEJ ZA POMOCĄ MACIERZOWEJ METODY PRZEMIESZCZEŃ Polecenie: Wykonać obliczenia statyczne kratownicy za pomocą macierzowej metody
Bardziej szczegółowoMATERIAŁY DYDAKTYCZNE
1/25 2/25 3/25 4/25 ARANŻACJA KONSTRUKCJI NOŚNEJ STROPU W przypadku prostokątnej siatki słupów można wyróżnić dwie konfiguracje belek stropowych: - Belki główne podpierają belki drugorzędne o mniejszej
Bardziej szczegółowoModelowanie komputerowe konstrukcji w budownictwie transportowym
SZCZECINA Michał 1 Modelowanie komputerowe konstrukcji w budownictwie transportowym WSTĘP Projektowanie konstrukcji budowlanych dla potrzeb szeroko rozumianego transportu wymaga zwrócenia uwagi na pewne
Bardziej szczegółowoPolitechnika Białostocka
Politechnika Białostocka WYDZIAŁ BUDOWNICTWA I INŻYNIERII ŚRODOWISKA Katedra Geotechniki i Mechaniki Konstrukcji Wytrzymałość Materiałów Instrukcja do ćwiczeń laboratoryjnych Ćwiczenie nr 6 Temat ćwiczenia:
Bardziej szczegółowoPODSTAWY STATYKI BUDOWLI POJĘCIA PODSTAWOWE
PODSTAWY STATYKI BUDOWLI POJĘCIA PODSTAWOWE Podstawy statyki budowli: Pojęcia podstawowe Model matematyczny, w odniesieniu do konstrukcji budowlanej, opisuje ją za pomocą zmiennych. Wartości zmiennych
Bardziej szczegółowoWYKORZYSTANIE MES DO WYZNACZANIA WPŁYWU PĘKNIĘCIA W STOPIE ZĘBA KOŁA NA ZMIANĘ SZTYWNOŚCI ZAZĘBIENIA
ZESZYTY NAUKOWE POLITECHNIKI ŚLĄSKIEJ 2009 Seria: TRANSPORT z. 65 Nr kol. 1807 Tomasz FIGLUS, Piotr FOLĘGA, Piotr CZECH, Grzegorz WOJNAR WYKORZYSTANIE MES DO WYZNACZANIA WPŁYWU PĘKNIĘCIA W STOPIE ZĘBA
Bardziej szczegółowoDWUTEOWA BELKA STALOWA W POŻARZE - ANALIZA PRZESTRZENNA PROGRAMAMI FDS ORAZ ANSYS
Proceedings of the 5 th International Conference on New Trends in Statics and Dynamics of Buildings October 19-20, 2006 Bratislava, Slovakia Faculty of Civil Engineering STU Bratislava Slovak Society of
Bardziej szczegółowoZ1/7. ANALIZA RAM PŁASKICH ZADANIE 3
Z1/7. NLIZ RM PŁSKIH ZNI 3 1 Z1/7. NLIZ RM PŁSKIH ZNI 3 Z1/7.1 Zadanie 3 Narysować wykresy sił przekrojowych w ramie wspornikowej przedstawionej na rysunku Z1/7.1. Następnie sprawdzić równowagę sił przekrojowych
Bardziej szczegółowoSpis treści. Wstęp Część I STATYKA
Spis treści Wstęp... 15 Część I STATYKA 1. WEKTORY. PODSTAWOWE DZIAŁANIA NA WEKTORACH... 17 1.1. Pojęcie wektora. Rodzaje wektorów... 19 1.2. Rzut wektora na oś. Współrzędne i składowe wektora... 22 1.3.
Bardziej szczegółowoPRZYKŁADOWE ZADANIA. ZADANIE 1 (ocena dostateczna)
PRZYKŁADOWE ZADANIA ZADANIE (ocena dostateczna) Obliczyć reakcje, siły wewnętrzne oraz przemieszczenia dla kratownicy korzystając z Metody Elementów Skończonych. Zweryfikować poprawność obliczeń w mathcadzie
Bardziej szczegółowoCIPREMONT. Izolacja drgań i dźwięków materiałowych w konstrukcjach budowlanych oraz konstrukcjach wsporczych maszyn dla naprężeń do 4 N/mm 2
CIPREMONT Izolacja drgań i dźwięków materiałowych w konstrukcjach budowlanych oraz konstrukcjach wsporczych maszyn dla naprężeń do 4 N/mm 2 Częstotliwość drgań własnych (rezonansowa) Spis treści Strona
Bardziej szczegółowoPolitechnika Białostocka INSTRUKCJA DO ĆWICZEŃ LABORATORYJNYCH. Doświadczalne sprawdzenie zasady superpozycji
Politechnika Białostocka Wydział Budownictwa i Inżynierii Środowiska INSTRUKCJA DO ĆWICZEŃ LABORATORYJNYCH Temat ćwiczenia: Doświadczalne sprawdzenie zasady superpozycji Numer ćwiczenia: 8 Laboratorium
Bardziej szczegółowoWYMAGANIA EDUKACYJNE Z PRZEDMIOTU: KONSTRUKCJE BUDOWLANE klasa III Podstawa opracowania: PROGRAM NAUCZANIA DLA ZAWODU TECHNIK BUDOWNICTWA 311204
WYMAGANIA EDUKACYJNE Z PRZEDMIOTU: KONSTRUKCJE BUDOWLANE klasa III Podstawa opracowania: PROGRAM NAUCZANIA DLA ZAWODU TECHNIK BUDOWNICTWA 311204 1 DZIAŁ PROGRAMOWY V. PODSTAWY STATYKI I WYTRZYMAŁOŚCI MATERIAŁÓW
Bardziej szczegółowoMechanika teoretyczna
Inne rodzaje obciążeń Mechanika teoretyczna Obciążenie osiowe rozłożone wzdłuż pręta. Obciążenie pionowe na pręcie ukośnym: intensywność na jednostkę rzutu; intensywność na jednostkę długości pręta. Wykład
Bardziej szczegółowoSpis treści. Przedmowa... Podstawowe oznaczenia Charakterystyka ogólna dźwignic i torów jezdnych... 1
Przedmowa Podstawowe oznaczenia 1 Charakterystyka ogólna dźwignic i torów jezdnych 1 11 Uwagi ogólne 1 12 Charakterystyka ogólna dźwignic 1 121 Suwnice pomostowe 2 122 Wciągniki jednoszynowe 11 13 Klasyfikacja
Bardziej szczegółowoPROJEKT NR 1 METODA PRZEMIESZCZEŃ
POLITECHNIKA POZNAŃSKA WYDZIAŁ BUDOWNICTWA I INŻYNIERII ŚRODOWISKA INSTYTUT KONSTRUKCJI BUDOWLANYCH ZAKŁAD MECHANIKI BUDOWLI PROJEKT NR 1 METODA PRZEMIESZCZEŃ Jakub Kałużny Ryszard Klauza Grupa B3 Semestr
Bardziej szczegółowoWARUNKI WYKONANIA I ODBIORU ROBÓT BUDOWLANYCH M.20.02.01. Próbne obciążenie obiektu mostowego
WARUNKI WYKONANIA I ODBIORU ROBÓT BUDOWLANYCH Próbne obciążenie obiektu mostowego 1. WSTĘP 1.1. Przedmiot Warunków wykonania i odbioru robót budowlanych Przedmiotem niniejszych Warunków wykonania i odbioru
Bardziej szczegółowoMosty ćwiczenie projektowe obliczenia wstępne
Wydział Budownictwa Lądowego i Wodnego Katedra Mostów i Kolei Mosty ćwiczenie projektowe obliczenia wstępne Dr inż. Mieszko KUŻAWA 0.03.015 r. III. Obliczenia wstępne dźwigara głównego Podstawowe parametry
Bardziej szczegółowoOsiadanie kołowego fundamentu zbiornika
Przewodnik Inżyniera Nr 22 Aktualizacja: 01/2017 Osiadanie kołowego fundamentu zbiornika Program: MES Plik powiązany: Demo_manual_22.gmk Celem przedmiotowego przewodnika jest przedstawienie analizy osiadania
Bardziej szczegółowowiczenie 15 ZGINANIE UKO Wprowadzenie Zginanie płaskie Zginanie uko nie Cel wiczenia Okre lenia podstawowe
Ćwiczenie 15 ZGNANE UKOŚNE 15.1. Wprowadzenie Belką nazywamy element nośny konstrukcji, którego: - jeden wymiar (długość belki) jest znacznie większy od wymiarów przekroju poprzecznego - obciążenie prostopadłe
Bardziej szczegółowoMODELOWANIE ZA POMOCĄ MES Analiza statyczna ustrojów powierzchniowych
MODELOWANIE ZA POMOCĄ MES Analiza statyczna ustrojów powierzchniowych PODSTAWY KOMPUTEROWEGO MODELOWANIA USTROJÓW POWIERZCHNIOWYCH Budownictwo, studia I stopnia, semestr VI przedmiot fakultatywny rok akademicki
Bardziej szczegółowo1. Projekt techniczny Podciągu
1. Projekt techniczny Podciągu Podciąg jako belka teowa stanowi bezpośrednie podparcie dla żeber. Jest to główny element stropu najczęściej ślinie bądź średnio obciążony ciężarem własnym oraz reakcjami
Bardziej szczegółowoANALIZA WYTRZYMAŁOŚCI ZMĘCZENIOWEJ STALOWEGO KADŁUBA STATKU
ANALIZA WYTRZYMAŁOŚCI ZMĘCZENIOWEJ STALOWEGO KADŁUBA STATKU 1998 GDAŃSK Zmiany nr 1/2005 do Publikacji nr 45/P Analiza wytrzymałości zmęczeniowej stalowego kadłuba statku 1998, zostały zatwierdzone przez
Bardziej szczegółowoANALIZA WYTRZYMAŁOŚCI WYSIĘGNIKA ŻURAWIA TD50H
Szybkobieżne Pojazdy Gąsienicowe (16) nr 2, 2002 Alicja ZIELIŃSKA ANALIZA WYTRZYMAŁOŚCI WYSIĘGNIKA ŻURAWIA TD50H Streszczenie: W artykule przedstawiono wyniki obliczeń sprawdzających poprawność zastosowanych
Bardziej szczegółowoDRGANIA SWOBODNE UKŁADU O DWÓCH STOPNIACH SWOBODY. Rys Model układu
Ćwiczenie 7 DRGANIA SWOBODNE UKŁADU O DWÓCH STOPNIACH SWOBODY. Cel ćwiczenia Doświadczalne wyznaczenie częstości drgań własnych układu o dwóch stopniach swobody, pokazanie postaci drgań odpowiadających
Bardziej szczegółowoOptymalizacja wież stalowych
Optymalizacja wież stalowych W przypadku wież stalowych jednym z najistotniejszych elementów jest ustalenie obciążenia wiatrem. Generalnie jest to zagadnienie skomplikowane, gdyż wiąże się z koniecznością
Bardziej szczegółowoWewnętrzny stan bryły
Stany graniczne Wewnętrzny stan bryły Bryła (konstrukcja) jest w równowadze, jeżeli oddziaływania zewnętrzne i reakcje się równoważą. P α q P P Jednak drugim warunkiem równowagi jest przeniesienie przez
Bardziej szczegółowoNUMERYCZNO-DOŚWIADCZALNA ANALIZA DRGAŃ WYSIĘGNICY KOPARKI WIELOCZERPAKOWEJ KOŁOWEJ
Górnictwo i Geoinżynieria Rok 31 Zeszyt 2 2007 Jerzy Czmochowski* NUMERYCZNO-DOŚWIADCZALNA ANALIZA DRGAŃ WYSIĘGNICY KOPARKI WIELOCZERPAKOWEJ KOŁOWEJ 1. Wprowadzenie Przedmiotem analiz jest koparka wieloczerpakowa
Bardziej szczegółowoĆ w i c z e n i e K 4
Akademia Górniczo Hutnicza Wydział Inżynierii Mechanicznej i Robotyki Katedra Wytrzymałości, Zmęczenia Materiałów i Konstrukcji Nazwisko i Imię: Nazwisko i Imię: Wydział Górnictwa i Geoinżynierii Grupa
Bardziej szczegółowoPRZEZNACZENIE I OPIS PROGRAMU
PROGRAM ZESP1 (12.91) Autor programu: Zbigniew Marek Michniowski Program do analizy wytrzymałościowej belek stalowych współpracujących z płytą żelbetową. PRZEZNACZENIE I OPIS PROGRAMU Program służy do
Bardziej szczegółowoWYNIKI OBLICZEN MASZT KRATOWY MK-6.0/CT. Wysokość = 6.0 m
WYNIKI OBLICZEN MASZT KRATOWY MK-6.0/CT Wysokość = 6.0 m PROJEKT TYPOWY Autor : mgr inż. Piotr A. Kopczynski OBLICZENIA STATYCZNE KRATOWEGO SŁUPA ALUMINIOWEGO - o wysokości 6 m - zlokalizowanego w I strefie
Bardziej szczegółowoPRAKTYCZNE METODY OBLICZENIOWE PRZYKŁAD NA PODSTAWIE REALNEJ KONSTRUKCJI WPROWADZANEJ DO PROGRAMU AUTODESK ROBOT STRUCTURAL ANALYSIS
1 PRAKTYCZNE METODY OBLICZENIOWE PRZYKŁAD NA PODSTAWIE REALNEJ KONSTRUKCJI WPROWADZANEJ DO PROGRAMU AUTODESK ROBOT STRUCTURAL ANALYSIS Budynki halowe przegląd wybranych ustrojów konstrukcyjnych 2 Geometria
Bardziej szczegółowoMetoda Różnic Skończonych (MRS)
Metoda Różnic Skończonych (MRS) METODY OBLICZENIOWE Budownictwo, studia I stopnia, semestr 6 Instytut L-5, Wydział Inżynierii Lądowej, Politechnika Krakowska Ewa Pabisek () Równania różniczkowe zwyczajne
Bardziej szczegółowoSiły wewnętrzne - związki różniczkowe
Siły wewnętrzne - związki różniczkowe Weźmy dowolny fragment belki obciążony wzdłuż osi obciążeniem n(x) oraz poprzecznie obciążeniem q(x). Na powyższym rysunku zwroty obciążeń są zgodne z dodatnimi zwrotami
Bardziej szczegółowoPrzykłady (twierdzenie A. Castigliano)
23 Przykłady (twierdzenie A. Castigiano) Zadanie 8.4.1 Obiczyć maksymane ugięcie beki przedstawionej na rysunku (8.2). Do obiczeń przyjąć następujące dane: q = 1 kn m, = 1 [m], E = 2 17 [Pa], d = 4 [cm],
Bardziej szczegółowoWytrzymałość Konstrukcji I - MEiL część II egzaminu. 1. Omówić wykresy rozciągania typowych materiałów. Podać charakterystyczne punkty wykresów.
Wytrzymałość Konstrukcji I - MEiL część II egzaminu 1. Omówić wykresy rozciągania typowych materiałów. Podać charakterystyczne punkty wykresów. 2. Omówić pojęcia sił wewnętrznych i zewnętrznych konstrukcji.
Bardziej szczegółowoAnaliza porównawcza przemieszczeń ustroju prętowego z użyciem programów ADINA, Autodesk Robot oraz RFEM
Zeszyty Naukowe Politechniki Częstochowskiej nr 24 (2018), 262 266 DOI: 10.17512/znb.2018.1.41 Analiza porównawcza przemieszczeń ustroju prętowego z użyciem programów ADINA, Autodesk Robot oraz RFEM Przemysław
Bardziej szczegółowoRys.1 a) Suwnica podwieszana, b) Wciągnik jednoszynowy 2)
Tory jezdne suwnic podwieszanych Suwnice podwieszane oraz wciągniki jednoszynowe są obok suwnic natorowych najbardziej popularnym środkiem transportu wewnątrz hal produkcyjnych. Przykład suwnicy podwieszanej
Bardziej szczegółowoWykład FIZYKA I. Dr hab. inż. Władysław Artur Woźniak. Katedra Optyki i Fotoniki Wydział Podstawowych Problemów Techniki Politechnika Wrocławska
Wykład FIZYKA I 1. Ruch drgający tłumiony i wymuszony Katedra Optyki i Fotoniki Wydział Podstawowych Problemów Techniki Politechnika Wrocławska http://www.if.pwr.wroc.pl/~wozniak/fizyka1.html DRGANIA HARMONICZNE
Bardziej szczegółowoAnaliza stanu przemieszczenia oraz wymiarowanie grupy pali
Poradnik Inżyniera Nr 18 Aktualizacja: 09/2016 Analiza stanu przemieszczenia oraz wymiarowanie grupy pali Program: Plik powiązany: Grupa pali Demo_manual_18.gsp Celem niniejszego przewodnika jest przedstawienie
Bardziej szczegółowoPoszukiwanie formy. 1) Dopuszczalne przemieszczenie pionowe dla kombinacji SGU Ciężar własny + L1 wynosi 40mm (1/500 rozpiętości)
Poszukiwanie formy Jednym z elementów procesu optymalizacji konstrukcji może być znalezienie optymalnej formy bryły, takiej, by zostały spełnione wymagane założenia projektowe. Oczywiście są sytuacje,
Bardziej szczegółowoAnaliza stateczności zbocza
Przewodnik Inżyniera Nr 25 Aktualizacja: 06/2017 Analiza stateczności zbocza Program: MES Plik powiązany: Demo_manual_25.gmk Celem niniejszego przewodnika jest analiza stateczności zbocza (wyznaczenie
Bardziej szczegółowoHale o konstrukcji słupowo-ryglowej
Hale o konstrukcji słupowo-ryglowej SCHEMATY KONSTRUKCYJNE Elementy konstrukcji hal z transportem podpartym: - prefabrykowane, żelbetowe płyty dachowe zmonolityzowane w sztywne tarcze lub przekrycie lekkie
Bardziej szczegółowoZałożenia obliczeniowe i obciążenia
1 Spis treści Założenia obliczeniowe i obciążenia... 3 Model konstrukcji... 4 Płyta trybun... 5 Belki trybun... 7 Szkielet żelbetowy... 8 Fundamenty... 12 Schody... 14 Stropy i stropodachy żelbetowe...
Bardziej szczegółowoANALIZA PRZYCZYN PĘKNIĘĆ W REJONIE POŁĄCZENIA DYSZLA SKRĘTNEGO Z DŹWIGAREM GĄSIENICOWYM POJAZDU PODAWARKI
Górnictwo i Geoinżynieria Rok 33 Zeszyt 2 2009 Paweł Kaczyński*, Jerzy Czmochowski* ANALIZA PRZYCZYN PĘKNIĘĆ W REJONIE POŁĄCZENIA DYSZLA SKRĘTNEGO Z DŹWIGAREM GĄSIENICOWYM POJAZDU PODAWARKI 1. Wprowadzenie
Bardziej szczegółowo7. ELEMENTY PŁYTOWE. gdzie [N] oznacza przyjmowane funkcje kształtu, zdefinować odkształcenia i naprężenia: zdefiniować macierz sztywności:
7. ELEMENTY PŁYTOWE 1 7. 7. ELEMENTY PŁYTOWE Rys. 7.1. Element płytowy Aby rozwiązać zadanie płytowe należy: zdefiniować geometrię płyty, dokonać podziału płyty na elementy, zdefiniować węzły, wprowadzić
Bardziej szczegółowoWstępne obliczenia statyczne dźwigara głównego
Instytut Inżynierii Lądowej Wstępne obliczenia statyczne dźwigara głównego Materiały dydaktyczne dla kursu Podstawy Mostownictwa Dr inż. Mieszko KUŻAWA 6.11.014 r. Obliczenia wstępne dźwigara głównego
Bardziej szczegółowoPrzykład obliczeniowy wyznaczenia imperfekcji globalnych, lokalnych i efektów II rzędu P3 1
Przykład obliczeniowy wyznaczenia imperfekcji globalnych, lokalnych i efektów II rzędu P3 Schemat analizowanej ramy Analizy wpływu imperfekcji globalnych oraz lokalnych, a także efektów drugiego rzędu
Bardziej szczegółowoOptymalizacja konstrukcji
Optymalizacja konstrukcji Optymalizacja konstrukcji to bardzo ważny temat, który ma istotne znaczenie praktyczne. Standardowy proces projektowy wykorzystuje możliwości optymalizacji w niewielkim stopniu.
Bardziej szczegółowoPOLITECHNIKA ŁÓDZKA INSTYTUT OBRABIAREK I TECHNOLOGII BUDOWY MASZYN. Ćwiczenie D - 4. Zastosowanie teoretycznej analizy modalnej w dynamice maszyn
POLITECHNIKA ŁÓDZKA INSTYTUT OBRABIAREK I TECHNOLOGII BUDOWY MASZYN Ćwiczenie D - 4 Temat: Zastosowanie teoretycznej analizy modalnej w dynamice maszyn Opracowanie: mgr inż. Sebastian Bojanowski Zatwierdził:
Bardziej szczegółowoStatyczna i dynamiczna analiza konstrukcji odciążającej typu mostowego o rozpiętości 30 m
mgr inż. Marek Szafrański Katedra Mechaniki Budowli i Mostów, Politechnika Gdańska Statyczna i dynamiczna analiza konstrukcji odciążającej typu mostowego o rozpiętości 30 m WSTĘP Wymogi bezpieczeństwa
Bardziej szczegółowo(19) PL (11) 182671 (13) B1 (12) OPIS PATENTOWY PL 182671 B1
RZECZPOSPOLITA POLSKA Urząd Patentowy Rzeczypospolitej Polskiej (12) OPIS PATENTOWY (21) Numer zgłoszenia: 320440 (22) Data zgłoszenia: 06.06.1997 (19) PL (11) 182671 (13) B1 (51) IntCl7 B23P 6/00 E04G
Bardziej szczegółowoMECHANIKA PRĘTÓW CIENKOŚCIENNYCH
dr inż. Robert Szmit Przedmiot: MECHANIKA PRĘTÓW CIENKOŚCIENNYCH WYKŁAD nr Uniwersytet Warmińsko-Mazurski w Olsztynie Katedra Geotechniki i Mechaniki Budowli Opis stanu odkształcenia i naprężenia powłoki
Bardziej szczegółowoWRAŻLIWOŚĆ POWŁOKI CYLINDRYCZNEJ NA ZMIANĘ GRUBOŚCI
Budownictwo 16 Halina Kubiak, Maksym Grzywiński WRAŻLIWOŚĆ POWŁOKI CYLINDRYCZNEJ NA ZMIANĘ GRUBOŚCI Wstęp Zadaniem analizy wrażliwości konstrukcji jest opisanie zależności pomiędzy odpowiedzią determinowaną
Bardziej szczegółowoPOLITECHNIKA ŁÓDZKA INSTYTUT OBRABIAREK I TECHNOLOGII BUDOWY MASZYN. Ćwiczenie D-3
POLITECHNIKA ŁÓDZKA INSTYTUT OBRABIAREK I TECHNOLOGII BUDOWY MASZYN Ćwiczenie D-3 Temat: Obliczenie częstotliwości własnej drgań swobodnych wrzecion obrabiarek Konsultacje: prof. dr hab. inż. F. Oryński
Bardziej szczegółowoInstrukcja do ćwiczenia jednopłaszczyznowe wyważanie wirników
Instrukcja do ćwiczenia jednopłaszczyznowe wyważanie wirników 1. Podstawowe pojęcia związane z niewyważeniem Stan niewyważenia stan wirnika określony takim rozkładem masy, który w czasie wirowania wywołuje
Bardziej szczegółowoKOMPUTEROWE MODELOWANIE I OBLICZENIA WYTRZYMAŁOŚCIOWE ZBIORNIKÓW NA GAZ PŁYNNY LPG
Leon KUKIEŁKA, Krzysztof KUKIEŁKA, Katarzyna GELETA, Łukasz CĄKAŁA KOMPUTEROWE MODELOWANIE I OBLICZENIA WYTRZYMAŁOŚCIOWE ZBIORNIKÓW NA GAZ PŁYNNY LPG Streszczenie W artykule przedstawiono komputerowe modelowanie
Bardziej szczegółowoDrgania układu o wielu stopniach swobody
Drgania układu o wielu stopniach swobody Rozpatrzmy układ składający się z n ciał o masach m i (i =,,..., n, połączonych między sobą i z nieruchomym podłożem za pomocą elementów sprężystych o współczynnikach
Bardziej szczegółowoWykład FIZYKA I. 10. Ruch drgający tłumiony i wymuszony. Dr hab. inż. Władysław Artur Woźniak
Wykład FIZYKA I 1. Ruch drgający tłumiony i wymuszony Dr hab. inż. Władysław Artur Woźniak Instytut Fizyki Politechniki Wrocławskiej http://www.if.pwr.wroc.pl/~wozniak/fizyka1.html Siły oporu (tarcia)
Bardziej szczegółowoAnaliza dynamiczna fundamentu blokowego obciążonego wymuszeniem harmonicznym
Analiza dynamiczna fundamentu blokowego obciążonego wymuszeniem harmonicznym Tomasz Żebro Wersja 1.0, 2012-05-19 1. Definicja zadania Celem zadania jest rozwiązanie zadania dla bloku fundamentowego na
Bardziej szczegółowoNumeryczna i eksperymentalna analiza statyczna wpływu sztywności węzłów spawanych konstrukcji kratowych na stan ich wytężenia
Numeryczna i eksperymentalna analiza statyczna wpływu sztywności węzłów spawanych konstrukcji kratowych na stan ich wytężenia Artur Blum, Zbigniew Rudnicki Wydz. Inżynierii Mechanicznej i Robotyki, Akademia
Bardziej szczegółowoZ1/2 ANALIZA BELEK ZADANIE 2
05/06 Z1/. NLIZ LK ZNI 1 Z1/ NLIZ LK ZNI Z1/.1 Zadanie Udowodnić geometryczną niezmienność belki złożonej na rysunku Z1/.1 a następnie wyznaczyć reakcje podporowe oraz wykresy siły poprzecznej i momentu
Bardziej szczegółowoInformacje ogólne. Rys. 1. Rozkłady odkształceń, które mogą powstać w stanie granicznym nośności
Informacje ogólne Założenia dotyczące stanu granicznego nośności przekroju obciążonego momentem zginającym i siłą podłużną, przyjęte w PN-EN 1992-1-1, pozwalają na ujednolicenie procedur obliczeniowych,
Bardziej szczegółowoANALIA STATYCZNA UP ZA POMOCĄ MES Przykłady
ANALIZA STATYCZNA UP ZA POMOCĄ MES Przykłady PODSTAWY KOMPUTEROWEGO MODELOWANIA USTROJÓW POWIERZCHNIOWYCH Budownictwo, studia I stopnia, semestr VI przedmiot fakultatywny rok akademicki 2013/2014 Instytut
Bardziej szczegółowoObliczeniowa nośność przekroju zbudowanego wyłącznie z efektywnych części pasów. Wartość przybliżona = 0,644. Rys. 25. Obwiednia momentów zginających
Obliczeniowa nośność przekroju zbudowanego wyłącznie z efektywnych części pasów. Wartość przybliżona f y M f,rd b f t f (h γ w + t f ) M0 Interakcyjne warunki nośności η 1 M Ed,385 km 00 mm 16 mm 355 1,0
Bardziej szczegółowoOBLICZENIA STATYCZNE konstrukcji wiaty handlowej
OBLICZENIA STATYCZNE konstrukcji wiaty handlowej 1.0 DŹWIGAR DACHOWY Schemat statyczny: kratownica trójkątna symetryczna dwuprzęsłowa Rozpiętości obliczeniowe: L 1 = L 2 = 3,00 m Rozstaw dźwigarów: a =
Bardziej szczegółowoKatedra Mostów i Kolei. Mosty Metalowe I. Ćwiczenia projektowe dla specjalności Inżynieria Mostowa. dr inż. Mieszko KUŻAWA r.
Katedra Mostów i Kolei Mosty Metalowe I Ćwiczenia projektowe dla specjalności Inżynieria Mostowa dr inż. Mieszko KUŻAWA 16.04.2015 r. I. Obciążenia ruchome mostów i wiaduktów kolejowych wg PN-EN 1991-2
Bardziej szczegółowo5.1. Kratownice płaskie
.. Kratownice płaskie... Definicja kratownicy płaskiej Kratownica płaska jest to układ prętowy złożony z prętów prostych, które są połączone między sobą za pomocą przegubów, Nazywamy je węzłami kratownicy.
Bardziej szczegółowoPytania przygotowujące do egzaminu z Wytrzymałości Materiałów studia niestacjonarne I-go stopnia, semestr zimowy
Pytania przygotowujące do egzaminu z Wytrzymałości Materiałów studia niestacjonarne I-go stopnia, semestr zimowy 1. Położenie osi obojętnej przekroju rozciąganego mimośrodowo zależy od: a) punktu przyłożenia
Bardziej szczegółowoOBLICZANIE KÓŁK ZĘBATYCH
OBLICZANIE KÓŁK ZĘBATYCH koło podziałowe linia przyporu P R P N P O koło podziałowe Najsilniejsze zginanie zęba następuje wówczas, gdy siła P N jest przyłożona u wierzchołka zęba. Siłę P N można rozłożyć
Bardziej szczegółowoMETODA SIŁ KRATOWNICA
Część. METDA SIŁ - RATWNICA.. METDA SIŁ RATWNICA Sposób rozwiązywania kratownic statycznie niewyznaczalnych metodą sił omówimy rozwiązują przykład liczbowy. Zadanie Dla kratownicy przedstawionej na rys..
Bardziej szczegółowoMechanika teoretyczna
Siła skupiona Mechanika teoretyczna Wykłady nr 5 Obliczanie sił wewnętrznych w belkach przykłady 1 2 Moment skupiony Obciążenie ciągłe równomierne 3 4 Obciążenie ciągłe liniowo zmienne Obciążenie ciągłe
Bardziej szczegółowoObliczenia szczegółowe dźwigara głównego
Katedra Mostów i Kolei Obliczenia szczegółowe dźwigara głównego Materiały dydaktyczne dla kursu Mosty dr inż. Mieszko KUŻAWA 18.04.2015 r. III. Szczegółowe obliczenia statyczne dźwigara głównego Podstawowe
Bardziej szczegółowo