Statyczna i dynamiczna analiza konstrukcji odciążającej typu mostowego o rozpiętości 30 m

Transkrypt

1 mgr inż. Marek Szafrański Katedra Mechaniki Budowli i Mostów, Politechnika Gdańska Statyczna i dynamiczna analiza konstrukcji odciążającej typu mostowego o rozpiętości 30 m WSTĘP Wymogi bezpieczeństwa stawiane nowym lub modernizowanym liniom dużych prędkości, nakładają na Inwestora konieczność budowy bezkolizyjnych skrzyżowań i przejść. Zapewnienie ciągłości ruchu kolejowego na modernizowanej linii, jest jednym z głównych czynników, warunkującym możliwość prowadzenia prac budowlanych. W przypadku budowy skrzyżowań przez istniejące nasypy kolejowe, spełnienie tego warunku umożliwia zastosowanie konstrukcji odciążających. Jeden z typów takich konstrukcji zastosowano podczas budowy Drogi Zielonej w Gdańsku na odcinku od ul. Grunwaldzkiej do ul. Gospody (okolice hali Ergo Arena). Na wspomnianym odcinku, trasa ta krzyżuje się z czterotorową linią kolejową dwa tory należące do PKP SKM w Trójmieście Sp. z o.o. (tory nr 501 i 502) oraz dwa tory linii E65 należące do PKP PLK S.A. (tory nr 1 i 2). W niniejszym referacie przedstawiono wybrane rezultaty przeprowadzonych analiz ycznych oraz badań in-situ, wykonanych podczas próbnego obciążenia konstrukcji wbudowanej w torze nr 2. KONSTRUKCJA ODCIĄŻAJĄCA Konstrukcja przęsła jest dwudzielna (rys. 1). Składa się z dwóch skrzynkowych, blachownicowych dźwigarów o pochylonych środnikach i wgłębieniach korytkowych do bezpośredniego mocowania szyn. Segmenty skrzynkowe połączone są ze sobą poprzecznicami, montowanymi do dźwigarów za pomocą śrub. Wysokość dźwigarów głównych zmienia się od 1194 mm nad podporami do 1280 mm w środku rozpiętości przęsła. Zmianę przekrojów poprzecznych wykonano skokowo poprzez pogrubienie oraz nakładki pasów górnych i dolnych. Rozpiętość yczna przęsła wynosi 30 m a całkowita szerokość 3,72 m. Przęsło wykonano ze stali St3M, jego całkowita masa wynosi 69,8 t. Na konstrukcji możliwy jest montaż zarówno szyn UIC60 jak i S49. Zgodnie z [1] przęsło zaprojektowano na obciążenie użytkowe dla klasy k = 0 wg [2] oraz maksymalną prędkość eksploatacyjną v max = 60 km/h. Przęsło posadowiono na prefabrykowanym, żelbetowym przyczółku za pomocą łożysk elastomerowych o nośności 1,8 MN. Rys. 1. Widok oraz schemat przekroju poprzecznego przęsła PRÓBNE OBCIAŻENIE KONSTRUKCJI W świetle aktualnych przepisów [3], każda stalowa konstrukcja mostowa o rozpiętości powyżej 21 m poddana musi być próbnemu obciążeniu. Pozytywne wnioski płynące z przeprowadzonych badań oraz analiz ycznych, dają podstawę dopuszczenia konstrukcji do eksploatacji. Obliczenia yczne wykonane na potrzeby projektu próbnego obciążenia oparto na belkowym modelu przęsła (rys. 2). Obliczenia wykonano w programie SOFiSTiK. W ramach obliczeń statycznych wyznaczono ugięcia, siły wewnętrzne oraz naprężenia od charakterystycznego obciążenia

2 normowego (klasa k = 0) oraz obciążenia próbnego (lokomotywa ST44). W ramach analiz dynamicznych wyznaczono częstotliwości i postacie drgań własnych przęsła. Rys. 2. Wizualizacja modelu obliczeniowego przęsła - SOFiSTiK Podczas próbnego obciążenia wykonano następujące y: statyczne i dynamiczne y przemieszczeń pionowych konstrukcji przęsła, statyczne y odkształceń (naprężeń) konstrukcji przęsła, statyczne y przemieszczeń pionowych łożysk, dynamiczne y przyspieszeń konstrukcji przęsła. Na rys. 3 pokazano rozmieszczenie przekrojów i punktów owych oraz ustawienie lokomotywy podczas badań statycznych (ustawienie wywołujące maksymalny moment zginający w środku rozpiętości przęsła). 3 x 194kN 3 x 194kN Rys. 3. Rozmieszczenie przekrojów i punktów owych do próbnego obciążenia konstrukcji

3 Pomiary prowadzono w następujących punktach owych: UG1/L oraz UG1/P statyczne i dynamiczne y przemieszczeń pionowych w środku OS2/L, OS2/P oraz OS3/L i OS3/P statyczne y przemieszczeń pionowych łożysk, NP1/1, NP1/2, NP1/3, NP1/4, NP1/5, NP1/6, NP1/7 statyczne y odkształceń (naprężeń) w środku AC1v/L, AC1v/P dynamiczne y składowych pionowych przyspieszeń w środku AC1h/L, AC1h/P dynamiczne y składowych poprzecznych przyspieszeń w środku AC4v/L, AC4v/P dynamiczne y składowych pionowych przyspieszeń w ¼ AC4l/L, AC4l/P dynamiczne y składowych podłużnych przyspieszeń w ¼ rozpiętości przęsła. Ugięcia sprężyste pomierzone podczas badań statycznych wyniosły: Punkt UG1/L: 39,45 mm (99 % wartości ycznej), Punkt UG1/P: 40,90 mm (102 % wartości ycznej). Wyniki u naprężeń konstrukcji przęsła zilustrowano na rys. 4. Naprężenia w przekroju (T1 - T1) Ustawienie U1 punkt owy NP1/1 s pom s s pom. / s. [MPa] [MPa] [%] -51,60-52,95 97,45 NP1/2-25,95-30,31 NP1/3-31,80-30,31 NP1/5 51,41 44,94 85,62 104,92 NP1/4-57,27-52,95 108,16 NP1/7 52,00 44,94 114,40 NP1/6 48,97 44,94 108,97 115,71 naprężenie [MPa] czas [s] Rys. 4. Historia oraz ekstremalne wartości naprężeń zarejestrowane podczas badań statycznych NP1/1 NP1/2 NP1/3 NP1/4 NP1/5 NP1/6 NP1/7 Podczas badań dynamicznych, wzbudzenia konstrukcji dokonywano wskutek przejazdu lokomotywy z określoną prędkością. Kolejne prędkości przyjmowano z przedziału km/h co 10 km/h. W rezultacie badań dynamicznych określono: współczynniki dynamiczne, częstotliwości, liczby tłumienia oraz postacie drgań własnych. Współczynniki dynamiczne określono dla poszczególnych prędkości przejazdu lokomotywy. Wyznaczono je na podstawie ugięć przęsła jako iloraz maksymalnego ugięcia dynamicznego do ugięcia statycznego. Maksymalna wartość współczynnika dynamicznego wyniosła 1,056 i odpowiadała prędkości przejazdu v = 50 km/h. Częstotliwości i liczby tłumienia zidentyfikowano na podstawie odpowiedzi swobodnej przęsła, wykorzystując zarejestrowane sygnały przyspieszeń. Identyfikację przeprowadzono w oparciu o algorytm metody realizacji własnej ERA (ang. Eigensystem Realization Algorithm) [4] oraz PP (ang. Peak Picking) [5, 6]. Zakres drgań swobodnych obejmował czas liczony od chwili zjazdu obciążenia z konstrukcji do chwili wytłumienia się drgań. Na rys. 5 pokazano diagram stabilizacyjny metody ERA dla sygnałów zarejestrowanych podczas przejazdu lokomotywy z prędkością 10 km/h (dla tej prędkości zidentyfikowano największą liczbę modów). Na diagram naniesiono również odpowiednio przeskalowany wykres widma w postaci uśrednionej, znormalizowanej funkcji gęstości widmowej mocy (ANPSD). Analiza diagramu wskazuje na obecność w sygnałach czterech stabilnych częstotliwości, które identyfikowane są już dla modelu rzędu 8. Przy założonym poziomie zgodności 98%, dla modów odpowiadających tym częstotliwościom spełnione jest również kryterium MAC (ang. Modal Amplitude Coherence) [4]. Obecność tych częstotliwości w odpowiedzi pokazują dodatkowo wyraźne piki na wykresie ANPSD Przebiegi naprężeń (badania statyczne)

4 Na rys. 6 porównano rezultaty ycznej (SOFiSTiK) oraz eksperymentalnej (y) analizy modalnej. Wykreślono postacie drgań oraz podano wartości częstotliwości f i i liczb tłumienia i dla zidentyfikowanych modów. 36 Diagram stabilizacyjny częstotliwości; przejazd V=10km/h , 976Hz 13, 306 Hz LEGENDA + - spełnione kryterium MAC - nie spełnione kryterium MAC rząd modelu / ANPSD , 475 Hz 40, 486 Hz częstotliwość [Hz] Rys. 5. Diagram stabilizacyjny częstotliwości przejazd z prędkością 10 km/h postać 1 f 1 = Hz f 1 = Hz x 1 = postać 3 f 3 = Hz f 3 = Hz x 3 = postać 6 f 6 = Hz f 6 = Hz x 6 = postać 8 f 8 = Hz f 8 = Hz x 8 = Rys. 6. Zidentyfikowane mody porównanie wyników ycznych (SOFiSTiK) i pomierzonych (ERA, PP) W celu kontroli rozwiązania, liczbę tłumienia dla pierwszego modu określono metodą logarytmicznego dekrementu tłumienia () [8]. Wykorzystano pojedynczy sygnał odpowiedzi pionowej przęsła. Po odfiltrowaniu sygnału w wąskim paśmie obejmującym jedynie pierwszą częstotliwość własną, dokonano estymacji tłumienia poprzez dopasowanie metodą najmniejszego bt błędu średniokwadratowego krzywej wykładniczej o równaniu z( t) ae (a,b parametry funkcji). Kolejne wartości z i dopasowanej funkcji, obliczone dla chwil czasowych odpowiadających kolejnym ekstremom odpowiedzi, pozwoliły na wyznaczenie (wykorzystano 12 kolejnych ekstremów): 1 z ln z13 Ostatecznie liczbę tłumienia wyznaczono z zależności: , 0061.

5 PODSUMOWANIE Przeprowadzone analizy yczne oraz badania in-situ przedmiotowej konstrukcji, pozwalają na sformułowanie poniższych wniosków. 1) Pomierzone wartości ugięć podczas próby statycznej pokazały zgodność z wartościami ycznymi na poziomie 100,8% (średnio). 2) Pomierzone naprężenia pokazały zgodność z wartościami ycznymi na poziomie od 85,6% (pas górny) do 115,7% (pas dolny). 3) Konstrukcja wykazuje niewielką podatność na wpływy dynamiczne współczynniki dynamiczne są małe, nie zaobserwowano istotnego ich wzrostu wraz ze wzrostem prędkości ruchu. 4) Przęsło charakteryzuje się małym tłumieniem. Dla podstawowej częstotliwości drgań zidentyfikowana liczba tłumienia wyniosła = 0,0059 co daje na poziomie 3,7%. Identyfikacja pierwszej częstotliwości drgań własnych potwierdza prawidłowe oszacowanie w modelu numerycznym masy i sztywności przęsła. Można zatem przyjąć ycznie wyliczone naprężenia od ciężaru własnego jako zgodne z rzeczywistością. Naprężenia te w najbardziej wytężonym przekroju wynoszą 26,26 MPa (pas górny dźwigara w środku rozpiętości) oraz 22,29 MPa (pas dolny dźwigara w środku rozpiętości). Wobec powyższego, sumaryczne naprężenia w przekroju najbardziej wytężonym (ciężar własny + obciążenie próbne) nie przekraczają 80 MPa i stanowią 40% wytrzymałości obliczeniowej. Z powodu niskiego wykorzystania nośności trzeba uznać, iż pomimo miejscowych przekroczeń naprężeń w stosunku do wartości ycznych (por. rys. 4), konstrukcja pracuje w zakresie bezpiecznym. WYKORZYSTANE MATERIAŁY [1] Projekt typowy: konstrukcje odciążające L t = 21 m (KO21/73) i L t = 30 m (KO30/73). Aktualizacja projektu. PKP Biuro Projektów Kolejowych we Wrocławiu, Wrocław [2] Norma PN-85/S Obiekty mostowe. Obciążenia. [3] Norma PN/S Obiekty mostowe. Konstrukcje stalowe. Wymagania i badania. [4] Juang J.N.: Applied system identification. Eng. Clifs: Pr.-Hall PTR, New Jersey, Inc [5] Kucharski T.: System u drgań mechanicznych. WNT, Warszawa [6] Zhao X., Sun H.H., Zheng Y.M.: Identification and updating for the three-dimensional finite element model of a long span steel skybridge. The Structural Design of Tall and Special Buildings, 18, pp , [7] Juang J.N.: Applied system identification. Eng. Clifs: Pr.-Hall PTR, New Jersey, Inc [8] Salamak M.: Rola tłumienia drgań w kładkach dla pieszych oraz metody jego identyfikacji. Seminarium: Projektowanie, budowa i estetyka kładek dla pieszych. 8.X, 5.XI, 3.XII, Kraków Referat przygotowano w ramach Projektu Współpraca nauki i biznesu przyszłością Pomorza. Gdańsk, 2012.