Pracownia zyczna I (du»a) C1 - Cechowanie termopary i termistora. Marcin Abram

Transkrypt

1 Pracownia zyczna I (du»a) C1 - Cechowanie termopary i termistora Marcin Abram 11 kwietnia 2007

2 Pracownia zyczna I - do±wiadczenie C1 - Marcin Abram 1 1 Plan pracy 1. Czynno±ci wst pne: - identykacja wszystkich przyrz dów potrzebnych do prawidªowego przeprowadzenia do±wiadczenia (termopary, termistora typu NTC, miliwoltomierza, omomierza, termometru, grzejnika, zlewki i lejka), - odpowiednie zmontowanie zestawu do±wiadczalnego: rozkruszenie lodu, umieszczenie go w lejku, zalanie wod, postawienie zlewki z wod na grzaªce, podª czenie termopary do miliwoltomierza oraz termistora do omomierza. - Sprawdzenie warto±ci napi cia i oporu na miernikach, gdy ró»nica temperatur mi dzy zª czami termopary i termistora wynosi 0, - Odczytanie temperatury otoczenia. 2. Ogrzewanie wody: - wªo»y jeden koniec termopary i termistora do lejka z lodem, drugi do zlewki z wod, któr mo»na ogrzewa, - wªo»y termometr do zlewki z wod i poczeka na ustalenie si temperatury, - odczyta wskazania termometru i mierników elektrycznych, - rozpocz podgrzewanie zlewki z wod notuj c wyniki pomiarów co 2 stopnie C, a» do osi gni cia temperatury wody 100%. 3. Ochªadzanie wody: - wyª czy grzejnik, - poczeka do ochªodzenia si wody w zlewce notuj c wyniki pomiarów co 2 stopnie C. Wod w zlewce od czasu do czasu miesza. 4. Uporz dkowanie stanowiska pracy, wytarcie naczy«i przyrz dów z wody. 2 Wst p teoretyczny 2.1 Podstawowe efekty termoelektryczne Do±wiadczenie z wykorzystaniem termopary i termistora opiera si na zjawisku zycznym, zachodz cym w przypadku, gdy stykaj si dwa metale, stopy lub póªprzewodniki o ró»nych temperaturach. Zjawisko Seebecka: Z powodu ró»nic w koncentracji elektronów w poszczególnych materiaªach i energii tych»e elektronów, na styku materiaªów pojawia si niezerowy potencjaª kontaktowy. Ró»nica za± potencjaªów powoduje,»e przez zª cze zaczyna pªyn pr d elektryczny. Warto± napi cia i nat»enia pr du ro±nie liniowo wraz ze wzrostem ró»nicy temperatur.

3 Pracownia zyczna I - do±wiadczenie C1 - Marcin Abram 2 Zjawisko Peltiera Mo»na odwróci zjawisko Seebecka. Zamiast obserwowa jaki pr d pªynie pomi dzy dwoma materiaªami umieszczonymi w ró»nych temperaturach, mo»na samemu zacz przepuszcza przez zª cze pomi dzy ró»nymi materiaªami pr d elektryczny. W zale»no±ci od doboru materiaªów, kierunku i nat»enia pr du na jednym ze styków b dzie wydzielaªo si ciepªo, na drugim za± b dzie ono pochªaniane. Zjawisko Thompsona Aby zaobserwowa powy»sze zjawiska nie trzeba mie styku dwóch ró»nych materiaªów. Je±li u»yje si jednorodnego przewodnika, przez który zacznie pªyn pr d, a ko«ce tego przewodnika maj ró»ne temperatury, to b dzie mo»na zaobserwowa wydzielanie lub pochªanianie ciepªa na ko«cach przewodnika. 2.2 Zasada dziaªania termopary i termistora Termopara Termopara jest to ogniwo termoelektryczne. Skªada si z dwóch przewodników poª czonych w dwóch miejscach. Je±li ko«cówki termopary b d miaªy ró»ne temperatury, przez zª cza zacznie pªyn pr d elektryczny. Napi cie tego pr du zale»y liniowo od ró»nicy temperatur i wyra»a si wzorem: U = (T1 T2) (1) gdzie jest staª termopary, T1 to temperatura jednego ko«ca termopary, a T2 drugiego. Termistor: W przeciwie«stwie do termopary, w której napi cie na zª czach zale»aªo liniowo od ró»nicy temperatur, termistor pokazuje nieliniow zale»no± mi dzy oporem, a ró»nic temperatur. Wyró»nia si 3 rodzaje termistorów: 1. NTC jego opór maleje wraz ze wzrostem temperatury, 2. PTC jego opór ro±nie wraz ze wzrostem temperatury (znacznie szybciej ni» dla zwykªych metali), 3. CTR jego opór w pewnym przedziale temperaturowym zmienia si prawie skokowo, dla innych przedziaªów termistor ten zachowuje si jak typu NTC. W do±wiadczeniu, które omawia ta praca, u»ywaªem termistora NTC. Dlatego skupi si na omawianiu wªa±nie jego. Zale»no± oporu od temperatury w termistorze typu NTC dana jest wzorem: R(T ) = R0e W=2kT (2) gdzie R0 to pewna staªa termistora, W to szeroko± pasma zabronionego póªprzewodnika, T to temperatura termistora, a k to staªa Boltzmana równa 1; (J=K).

4 Pracownia zyczna I - do±wiadczenie C1 - Marcin Abram Wzory na regresj liniow Regresj liniow stosuje si do wyznaczenia wspóªczynników i, je±li mierzone wielko±ci zyczne x, y s zwi zane zale»no±ci : y = x + Regresja liniowa: Nale»y j stosowa w przypadku, kiedy nie znane s niepewno±ci poszczególnych pomiarów lub w przypadku, gdy s to tylko niepewno±ci systematyczne. Wzory na ±redni warto± i wyra»aj si wzorami: n P n = i=1 x P n iy i i=1 x P n i i=1 y i n P n i=1 x2 i (P n i=1 x i) 2 (3) P n = i=1 y i P n i=1 x i (4) n gdzie n oznacza liczb pomiarów w serii, a x i i y i oznaczaj i-ty pomiar odpowiednio warto±ci zycznej x i y. Korzystaj c z tych samych oznacze«, mo»na poda wzory pomocne przy obliczaniu niepewno±ci obliczonych warto±ci i : = s P n n i=1 y2 i P n i=1 x iy i P n i=1 y i n 2 n P n i=1 x2 i (P n i=1 x i) 2 (5) = rp n i=1 x2 i n 3 Cz ± praktyczna Do±wiadczenie F3, które przeprowadziªem 28 marca 2007 r. w Instytucie Fizyki UJ, polegaªo na wyznaczeniu staªych, charakteryzuj cych termopar (staªa termopary) i termistor (staª termistora i szeroko± pasma zabronionego póªprzewodnika, z którego termistor byª zbudowany). Do dyspozycji miaªem: - termopar i termistor, - termometr, miliwoltomierz i omomierz, - grzejnik elektryczny, zlewki, lejek, lód i wod. Nale»aªo do pierwszej zlewki wla mieszanin lodu i wody. Po odczekaniu na ustalenie si równowagi, temperatura tej mieszaniny ustaliªa si na 0 C. Do drugiej zlewki nale»aªo wla wody i postawi j na grzejniku elektrycznym. W zlewce tej nale»aªo umie±ci termometr, termistor i jedn stron termopary. Drugi koniec termopary nale»aªo umie±ci w zlewce pierwszej, z mieszanin wody i lodu. Po odpowiednim podª czeniu miliwoltomierza i omomierza mo»na byªo odczytywa opór termistora przy danej temperaturze wody oraz napi cie mi dzy (6)

5 Pracownia zyczna I - do±wiadczenie C1 - Marcin Abram 4 T ( C) U (V ) R (k) T ( C) U (V ) R (k) 25 0; ; ; 240 2; ; ; ; 250 2; ; 095 9; ; 260 2; ; 100 9; ; 270 1; ; 110 8; ; 275 1; ; 120 7; ; 285 1; ; 125 7; ; 295 1; ; 135 6; ; 305 1; ; 145 5; ; 315 1; ; 150 5; ; 325 1; ; 160 5; ; 330 1; ; 165 4; ; 340 1; ; 175 4; ; 350 1; ; 185 4; ; 360 1; ; 195 3; ; 370 0; ; 200 3; ; 375 0; ; 210 3; ; 385 0; ; 215 3; ; 395 0; ; 225 2; ; 400 0; ; 235 2; ; 410 0; 67 Tablica 1: Wyniki pomiaru napi cia i oporu podczas podgrzewania ko«cami termopary w zale»no±ci od ró»nicy mi dzy wod w zlewce drugiej, a mieszanin wody i lodu w zlewce pierwszej. Przebieg do±wiadczenia mo»na podzieli na dwie cz ±ci. Pierwszy to ogrzewanie wody w zlewce nr 2, drugie to jej ochªadzanie do temperatury bliskiej otoczenia. Co 2 C nale»aªo odczytywa wskazania miliwoltomierza i omomierza. Zale»no± napi cia mi dzy ko«cami termopary i rezystancji na termistorze od temperatury wody w zlewce nr 2 podczas jej podgrzewania zgromadziªem w tabeli 1. Podczas ochªadzania za± w tabeli Termopara Wykonaªem wszystkie czynno±ci wyszczególnione w planie pracy: - wªo»yªem jeden koniec termopary i termistora do lejka z lodem, drugi do zlewki z wod, któr mo»na byªo ogrzewa, - wªo»yªem termometr do zlewki z wod i poczekaªem na ustalenie si temperatury, - odczytaªem wskazania termometru i mierników elektrycznych, - rozpocz ªem podgrzewanie zlewki z wod notuj c wyniki pomiarów co 2 stopnie C, a» do osi gni cia temperatury wody 100%, - wyª czyªem grzejnik, - poczekaªem do ochªodzenia si wody w zlewce notuj c wyniki pomiarów co 2 stopnie C. Wod w zlewce od czasu do czasu mieszaªem.

6 Pracownia zyczna I - do±wiadczenie C1 - Marcin Abram 5 T ( C) U (V ) R (k) T ( C) U (V ) R (k) 95 0; 360 0; ; 235 2; ; 370 0; ; 225 2; ; 370 0; ; 220 2; ; 360 0; ; 215 3; ; 350 0; ; 205 3; ; 340 1; ; 195 3; ; 325 1; ; 185 3; ; 320 1; ; 180 4; ; 305 1; ; 175 4; ; 295 1; ; 165 4; ; 290 1; ; 155 5; ; 275 1; ; 145 5; ; 265 1; ; 130 6; ; 260 1; ; 120 6; ; 250 2; ; 100 7; ; 245 2; ; 105 7; 68 Tablica 2: Wyniki pomiaru napi cia i oporu podczas ochªadzania Zgodnie z wzorem 1, zale»no± mi dzy napi ciem wytwarzanym na zª czu od ró»nicy temperatur mi dzy ko«cami termopary jest liniowa. Jako,»e w zlewce nr 1 znajdowaªa si mieszanina wody i lodu o temperaturze 0 C, to jako ró»nic temperatur mi dzy zlewkami mog przyj pomiar temperatury w stopniach Celsjusza wody w zlewce nr 2. Wtedy wzór 1 mog zapisa jako: U = T + (7) gdzie to szukany wspóªczynnik termopary, a powinno w granicach bª du wynosi 0. Korzystaj c z danych zgromadzonych w tabeli 1 oraz tabeli 2 narysowaªem 1 zale»no± napi cia mi dzy ko«cówkami termopary w zale»no±ci od ró»nicy temperatur o±rodków, w których znajdowaªy si te ko«cówki (patrz rys. 1). Parametry i ze wzoru 7 mo»na wyznaczy korzystaj c z wzorów na regresj liniow (patrz wzory 4 6). Wynosz one, po odpowiednich obliczeniach: Dla ogrzewania wody: = 4; (V=T ) = 0; (V=T ) = 0; 034 (V ) = 0; 002 (V ) 1 Wszystkie wykresy w tym dokumencie wykonaªem dzi ki programowi Orgin v7.5

7 Pracownia zyczna I - do±wiadczenie C1 - Marcin Abram 6 Rysunek 1: Zale»no± napi cia mi dzy ko«cówkami termopary w zale»no±ci od ró»nicy temperatur o±rodków, w których znajdowaªy si te ko«cówki. Dla ochªadzania wody: = 4; (V=T ) = 0; (V=T ) Termistor Ogrzewanie wody = 0; 039 (V ) = 0; 004 (V ) Zgodnie z wzorem 2, zale»no± mi dzy rezystancj termistora, a temperatur, w której si znajduje nie jest liniowa. Obrazuje to rys 2. Jednak po zlogarytmowaniu tego wzoru i prostym przeksztaªceniu otrzyma mo»na zale»no± liniow logarytmu warto±ci oporu od odwrotno±ci temperatury w kelwinach (patrz rys 3): ln(r) = W 2k 1 T + ln(r 0) (8) gdzie mo»na poªo»y : := W 2k oraz := ln(r 0). Korzystaj c raz jeszcze z wzorów na regresj liniow (wzory 4 6), mog otrzyma parametry i, oraz ich niepewno±ci:

8 Pracownia zyczna I - do±wiadczenie C1 - Marcin Abram 7 Rysunek 2: zale»no± mi dzy rezystancj termistora, a temperatur, w której si znajduje podczas ogrzewania wody w zlewce nr 2 Rysunek 3: zale»no± mi dzy logarytmem rezystancji termistora ln(r), a odwrotno±ci temperatury w kelwinach 1=T, w której znajduje si termistor podczas ogrzewania wody w zlewce nr 2

9 Pracownia zyczna I - do±wiadczenie C1 - Marcin Abram 8 Rysunek 4: zale»no± mi dzy rezystancj termistora, a temperatur, w której si znajduje podczas ochªadzania wody w zlewce nr 2 = W =2k = 4060 = 20 = ln(r0) = 4; 25 = 0; 06 Z powy»szych wzorów mo»na obliczy W = 2k, gdzie k to staªa Boltzmanna wynosz ca 1; (J=K) oraz R0 = exp(). Poszczególne niepewno±ci, zgodnie z rachunkiem ró»niczek zupeªnych, wynosz W = 2k oraz R0 = exp( 4; 25). Ostatecznie: Ochªadzanie wody W = 1; 121 0; (J) = 0; 700 0; 004 (ev ) R0 = 14; 3 0; () Podobnie jak w powy»szym punkcie wykre±lam zale»no± mi dzy rezystancj termistora, a temperatur, z którego wynika,»e zale»no± ta nie jest liniowa (patrz rys. 4). Jednak po zlogarytmowaniu tego wzoru i prostym przeksztaªceniu mo»na, jak to ju» pokazaªem, doprowadzi do zale»no±ci liniowej logarytmu warto±ci oporu od odwrotno±ci temperatury w kelwinach (patrz rys 5): Korzystaj c raz jeszcze z wzorów na regresj liniow (wzory 4 6), mog otrzyma parametry i, oraz ich niepewno±ci:

10 Pracownia zyczna I - do±wiadczenie C1 - Marcin Abram 9 Rysunek 5: zale»no± mi dzy logarytmem rezystancji termistora ln(r), a odwrotno±ci temperatury w kelwinach 1=T, w której znajduje si termistor podczas ochªadzania wody w zlewce nr 2 = W =2k = 4204 = 28 = ln(r0) = 4; 74 = 0; 08 Z powy»szych wzorów mo»na obliczy W = 2k oraz R0 = exp( 4; 25). Poszczególne niepewno±ci, zgodnie z rachunkiem ró»niczek zupeªnych, wynosz W = 2k oraz R0 = exp(). Ostatecznie: W = 1; 161 0; (J) = 0; 725 0; 005 (ev ) R0 = 8; 7 0; () 4 Interpretacja wyników Ostateczne wyniki jakie otrzymaªem zebraªem w tabeli 3. Wspóªczynnik dla termopary powinien w granicach bª du wynosi 0. Wedªug moich pomiarów tak nie jest. Podejrzewam,»e mogªoby± to wywoªane bª dem systematycznym wywoªanym zªym wycechowaniem miliwoltomierza (jego wskazania byªy stale przesuni te o pewn staª warto± ). Aby wspóªczynnik

11 Pracownia zyczna I - do±wiadczenie C1 - Marcin Abram 10 termopara termistor Ogrzewanie = 4; 31 0; (V=T ) W = 0; 700 0; 004 (ev ) = 0; 034 0; 002 (V ) R0 = 14; 3 0; () Ochªadzanie = 4; 39 0; (V=T ) W = 0; 725 0; 005 (ev ) = 0; 039 0; 004 (V ) R0 = 8; 7 0; () Tablica 3: Wyniki pomiaru napi cia i oporu podczas podgrzewania byª równy w granicach bª du 0 nale»aªoby pomniejszy ka»dy zmierzony wynik na miliwoltomierzu o warto± równ okoªo 0; 035 (V ). Istnieje do± du»a rozbie»no± pomi dzy pomiarami dla termistora w przypadku ogrzewania próbki z wod, a w przypadku jej ochªadzania. Podczas ogrzewania pomiary wykonywaªem w nast puj cej kolejno±ci: najpierw sprawdzaªem temperatur wskazywan przez termometr, nast pnie odczytywaªem wskazania miliwoltomierza, a na ko«cu wskazania omomierza. Podczas ogrzewania wody jej temperatura do± szybko si zmieniaªa, tak,»e czas, jaki upªywaª pomi dzy zanotowaniem temperatury wody, a wskazaniem omomierza mógª powodowa bª d systematyczny pomiaru. Ochªadzanie byªo procesem du»o wolniejszym, postuluje wi c,»e wyniki uzyskane w drugiej cz ±ci do±wiadczenia mog by bli»sze prawdzie. Dodatkowym czynnikiem powoduj cym rozbie»no± mi dzy wynikami w I, a II cz ±ci do±wiadczenia mogªoby by nieuwzgl dnienie bezwªadno±ci, jak wykazywaª termometr rt ciowy. Podczas do± szybkiego ogrzewania wody mógª wskazywa o kilka stopni mniejsz temperatur ni» w rzeczywisto±ci. Termistor maj cy maª bezwªadno± wskazywaª opór dla troch innej temperatury ni» termometr. Uwzgl dnienie podczas ogrzewania bezwªadno±ci termometru rz du 3 stopni Celsjusza pozwoliªoby ju» na zbli»enie si wyników pierwszej serii do drugiej. Przyjmuj tu,»e podczas ochªadzania, które przebiegaªo du»o wolniej ni» ogrzewanie, bezwªadno± termometru mo»na byªoby zaniedba. Prawdziwsze s wi c wyniki drugiej serii pomiarowej. Po dyskusji bª dów dochodz do wniosku,»e bli»sze prawdzie wyniki uzyskaªem podczas drugiej serii pomiarów, tj. podczas ochªadzania zlewki nr 2 z wod. Porównuj c uzyskan warto± przerwy energetycznej (W ) z warto±ciami przerw energetycznych ró»nych póªprzewodników w [2], wnioskuj,»e termistor mógªby by zbudowany z germanu (W g = 0; 67 (ev )) lub z antymonku galu (W ag = 0; 67 3(eV )). Nie mog jednak by tego pewny, poniewa» cz sto termistory s ró»nego rodzaju stopami, a domieszki ró»nych pierwiastków mog zwi ksza lub zmniejsza warto± przerwy energetycznej. Literatura [1] Andrzej Magiera i inni, I Pracownia Fizyczna, Kraków, wyd. Instytut Fizyki Uniwersytet Jagiello«ski, 2006, ISBN: X [2] Tablice Fizyczno-Astronomiczne, Warszawa, wyd. Adamantan, 2002, ISBN: [3] Leslie Lamport, System opracowywania dokumentów LA TE X, Warszawa, wyd. WNT, 2004, ISBN: