Zastosowania matematyki
|
|
- Maja Adamczyk
- 8 lat temu
- Przeglądów:
Transkrypt
1 Zastosowania matematyki Monika Bartkiewicz 1 / 143
2 Dyskonto-przypomnienie Obliczanie kapitaªu pocz tkowego P v na podstawie znanej warto±ci kapitaªu ko«cowego F v nazywa si dyskontowaniem kapitaªu F v. D = F v P v = Fv rt 1 + rt 2 / 143
3 Dyskonto handlowe Dyskontem handlowym nazywa si opªat za po»yczk obliczon na podstawie kwoty, któr dªu»nik zwróci po pewnym czasie i zapªacon w chwili otrzymania po»yczki. warto± odsetek zale»y od kwoty otrzymanej, dªu»nik pªaci odsetki z doªu wraz ze zwrotem po»yczki dyskonto (handlowe) zale»y od kwoty oddawanej i trzeba je zapªaci z góry dyskonto handlowe bywa czasem nazywany procentem pªatnym z góry roczna stopa, przy której oblicza si warto± dyskonta nazywamy roczn stop dyskontow d 3 / 143
4 Dyskonto handlowe Dyskontem handlowym nazywa si opªat za po»yczk obliczon na podstawie kwoty, któr dªu»nik zwróci po pewnym czasie i zapªacon w chwili otrzymania po»yczki. warto± odsetek zale»y od kwoty otrzymanej, dªu»nik pªaci odsetki z doªu wraz ze zwrotem po»yczki dyskonto (handlowe) zale»y od kwoty oddawanej i trzeba je zapªaci z góry dyskonto handlowe bywa czasem nazywany procentem pªatnym z góry roczna stopa, przy której oblicza si warto± dyskonta nazywamy roczn stop dyskontow d 4 / 143
5 Dyskonto handlowe Dyskontem handlowym nazywa si opªat za po»yczk obliczon na podstawie kwoty, któr dªu»nik zwróci po pewnym czasie i zapªacon w chwili otrzymania po»yczki. warto± odsetek zale»y od kwoty otrzymanej, dªu»nik pªaci odsetki z doªu wraz ze zwrotem po»yczki dyskonto (handlowe) zale»y od kwoty oddawanej i trzeba je zapªaci z góry dyskonto handlowe bywa czasem nazywany procentem pªatnym z góry roczna stopa, przy której oblicza si warto± dyskonta nazywamy roczn stop dyskontow d 5 / 143
6 Dyskonto handlowe Dyskontem handlowym nazywa si opªat za po»yczk obliczon na podstawie kwoty, któr dªu»nik zwróci po pewnym czasie i zapªacon w chwili otrzymania po»yczki. warto± odsetek zale»y od kwoty otrzymanej, dªu»nik pªaci odsetki z doªu wraz ze zwrotem po»yczki dyskonto (handlowe) zale»y od kwoty oddawanej i trzeba je zapªaci z góry dyskonto handlowe bywa czasem nazywany procentem pªatnym z góry roczna stopa, przy której oblicza si warto± dyskonta nazywamy roczn stop dyskontow d 6 / 143
7 Dyskonto handlowe Dyskontem handlowym nazywa si opªat za po»yczk obliczon na podstawie kwoty, któr dªu»nik zwróci po pewnym czasie i zapªacon w chwili otrzymania po»yczki. warto± odsetek zale»y od kwoty otrzymanej, dªu»nik pªaci odsetki z doªu wraz ze zwrotem po»yczki dyskonto (handlowe) zale»y od kwoty oddawanej i trzeba je zapªaci z góry dyskonto handlowe bywa czasem nazywany procentem pªatnym z góry roczna stopa, przy której oblicza si warto± dyskonta nazywamy roczn stop dyskontow d 7 / 143
8 Przykªad1 po»yczka P v = 100zª, udzielona na 1 rok przy oprocentowaniu 20%, da kwot odsetek do zapªaty w wysoko±ci F v = % = 120 odsetki 20zª zostan zapªacone z po upªywie roku( z doªu) je»eli chcemy odda wierzycielowi 120zª po upªywie roku, a teraz prosimy go o po»yczk o 20% mniejsz, to opªat za po»yczk b dzie dyskonto obliczone od F v = 120zª, przy stopie dyskontowej wynosz cej d = 20% D = % = 24 zatem P v = F v D = = 96 w chwili obecnej mo»emy po»yczy 96zª, a dyskonto b dzie zapªacone dzi±( z góry). Zadanie 1 8 / 143
9 Przykªad1 po»yczka P v = 100zª, udzielona na 1 rok przy oprocentowaniu 20%, da kwot odsetek do zapªaty w wysoko±ci F v = % = 120 odsetki 20zª zostan zapªacone z po upªywie roku( z doªu) je»eli chcemy odda wierzycielowi 120zª po upªywie roku, a teraz prosimy go o po»yczk o 20% mniejsz, to opªat za po»yczk b dzie dyskonto obliczone od F v = 120zª, przy stopie dyskontowej wynosz cej d = 20% D = % = 24 zatem P v = F v D = = 96 w chwili obecnej mo»emy po»yczy 96zª, a dyskonto b dzie zapªacone dzi±( z góry). Zadanie 1 9 / 143
10 Przykªad1 po»yczka P v = 100zª, udzielona na 1 rok przy oprocentowaniu 20%, da kwot odsetek do zapªaty w wysoko±ci F v = % = 120 odsetki 20zª zostan zapªacone z po upªywie roku( z doªu) je»eli chcemy odda wierzycielowi 120zª po upªywie roku, a teraz prosimy go o po»yczk o 20% mniejsz, to opªat za po»yczk b dzie dyskonto obliczone od F v = 120zª, przy stopie dyskontowej wynosz cej d = 20% D = % = 24 zatem P v = F v D = = 96 w chwili obecnej mo»emy po»yczy 96zª, a dyskonto b dzie zapªacone dzi±( z góry). Zadanie 1 10 / 143
11 Model dyskonta Dyskonto D oblicza si od kwoty F v za czas t przy danej stopie dyskontowej d D = F v dt oraz P v = F v D = F v (1 dt) z powy»szego wzoru wynika,»e stopa dyskontowa d i czas po»yczki t musz speªnia warunek dt < 1 11 / 143
12 Model dyskonta Dyskonto D oblicza si od kwoty F v za czas t przy danej stopie dyskontowej d D = F v dt oraz P v = F v D = F v (1 dt) z powy»szego wzoru wynika,»e stopa dyskontowa d i czas po»yczki t musz speªnia warunek dt < 1 12 / 143
13 Model dyskonta Dyskonto D oblicza si od kwoty F v za czas t przy danej stopie dyskontowej d D = F v dt oraz P v = F v D = F v (1 dt) z powy»szego wzoru wynika,»e stopa dyskontowa d i czas po»yczki t musz speªnia warunek dt < 1 13 / 143
14 Model dyskonta P v = F v (1 dt) Na poni»szym wykresie zakªadamy,»e F v = 100zª. przy zadanej stopie d dyskonto D mo»na obliczy tylko dla czasu t < 1 d przy danym czasie t dyskonto D mo»na obliczy tylko dla stopy d < 1 t warto± P v jest liniow funkcj czasu dyskontowania t przy ustalonej warto±ci F v funkcja maleje tym szybciej, im wi ksza jest stopa d roczny spadek warto±ci funkcji jest równy rocznemu dyskontu D = F v d 14 / 143
15 Model dyskonta P v = F v (1 dt) Na poni»szym wykresie zakªadamy,»e F v = 100zª. przy zadanej stopie d dyskonto D mo»na obliczy tylko dla czasu t < 1 d przy danym czasie t dyskonto D mo»na obliczy tylko dla stopy d < 1 t warto± P v jest liniow funkcj czasu dyskontowania t przy ustalonej warto±ci F v funkcja maleje tym szybciej, im wi ksza jest stopa d roczny spadek warto±ci funkcji jest równy rocznemu dyskontu D = F v d 15 / 143
16 Model dyskonta P v = F v (1 dt) Na poni»szym wykresie zakªadamy,»e F v = 100zª. przy zadanej stopie d dyskonto D mo»na obliczy tylko dla czasu t < 1 d przy danym czasie t dyskonto D mo»na obliczy tylko dla stopy d < 1 t warto± P v jest liniow funkcj czasu dyskontowania t przy ustalonej warto±ci F v funkcja maleje tym szybciej, im wi ksza jest stopa d roczny spadek warto±ci funkcji jest równy rocznemu dyskontu D = F v d 16 / 143
17 Model dyskonta P v = F v (1 dt) Na poni»szym wykresie zakªadamy,»e F v = 100zª. przy zadanej stopie d dyskonto D mo»na obliczy tylko dla czasu t < 1 d przy danym czasie t dyskonto D mo»na obliczy tylko dla stopy d < 1 t warto± P v jest liniow funkcj czasu dyskontowania t przy ustalonej warto±ci F v funkcja maleje tym szybciej, im wi ksza jest stopa d roczny spadek warto±ci funkcji jest równy rocznemu dyskontu D = F v d 17 / 143
18 Przykªad Aby dzi± dosta po»yczk, zobowi zujemy si odda po 3 miesi cach 1500zª. Je±li opªata za po»yczk ma posta dyskonta obliczanego przy stopie d = 14%, to P v = F v (1 dt) = 1500 ( ) 3 = = aby dowiedzie sie ile trzeba odda po 3 miesi cach, chc c obecnie dosta 1500zª, pªac c odsetki z góry. Wówczas mamy F v = Pv 1 dt = = = gdyby dzi± otrzymane 1500zª mogªo by spªacone za 4 miesi ce kwot 1560zª, to stopa dyskontowa wynosi d = D F v t = = = 11.54% 18 / 143
19 Przykªad Aby dzi± dosta po»yczk, zobowi zujemy si odda po 3 miesi cach 1500zª. Je±li opªata za po»yczk ma posta dyskonta obliczanego przy stopie d = 14%, to P v = F v (1 dt) = 1500 ( ) 3 = = aby dowiedzie sie ile trzeba odda po 3 miesi cach, chc c obecnie dosta 1500zª, pªac c odsetki z góry. Wówczas mamy F v = Pv 1 dt = = = gdyby dzi± otrzymane 1500zª mogªo by spªacone za 4 miesi ce kwot 1560zª, to stopa dyskontowa wynosi d = D F v t = = = 11.54% 19 / 143
20 Przykªad Aby dzi± dosta po»yczk, zobowi zujemy si odda po 3 miesi cach 1500zª. Je±li opªata za po»yczk ma posta dyskonta obliczanego przy stopie d = 14%, to P v = F v (1 dt) = 1500 ( ) 3 = = aby dowiedzie sie ile trzeba odda po 3 miesi cach, chc c obecnie dosta 1500zª, pªac c odsetki z góry. Wówczas mamy F v = Pv 1 dt = = = gdyby dzi± otrzymane 1500zª mogªo by spªacone za 4 miesi ce kwot 1560zª, to stopa dyskontowa wynosi d = D F v t = = = 11.54% 20 / 143
21 Przykªad Pod koniec 2001r. du» popularno±ci cieszyªy sie lokaty antypodatkowe z odsetkami pªatnymi z góry, oferowane w zwi zku z 20% podatkiem od odsetek. Rozwa»my sytuacje klienta, który zamierzaª ulokowa zª na póª roku. w banku X - póªroczna lokata z odsetkami pªatnymi z góry, przy rocznej stopie d = 12% w banku Y proponuj cym tradycyjna lokat z oprocentowaniem rocznym r = 15% Bank X F v = czyli zyskuje Pv 1 dt = = F v P v = nie pªac c podatku od tej kwoty. Bank Y I = P v rt = = 750 minus podatek = 600 Zatem antypodatkowa lokata jest bardziej korzystna. 21 / 143
22 Przykªad Pod koniec 2001r. du» popularno±ci cieszyªy sie lokaty antypodatkowe z odsetkami pªatnymi z góry, oferowane w zwi zku z 20% podatkiem od odsetek. Rozwa»my sytuacje klienta, który zamierzaª ulokowa zª na póª roku. w banku X - póªroczna lokata z odsetkami pªatnymi z góry, przy rocznej stopie d = 12% w banku Y proponuj cym tradycyjna lokat z oprocentowaniem rocznym r = 15% Bank X F v = czyli zyskuje Pv 1 dt = = F v P v = nie pªac c podatku od tej kwoty. Bank Y I = P v rt = = 750 minus podatek = 600 Zatem antypodatkowa lokata jest bardziej korzystna. 22 / 143
23 Przykªad Pod koniec 2001r. du» popularno±ci cieszyªy sie lokaty antypodatkowe z odsetkami pªatnymi z góry, oferowane w zwi zku z 20% podatkiem od odsetek. Rozwa»my sytuacje klienta, który zamierzaª ulokowa zª na póª roku. w banku X - póªroczna lokata z odsetkami pªatnymi z góry, przy rocznej stopie d = 12% w banku Y proponuj cym tradycyjna lokat z oprocentowaniem rocznym r = 15% Bank X F v = czyli zyskuje Pv 1 dt = = F v P v = nie pªac c podatku od tej kwoty. Bank Y I = P v rt = = 750 minus podatek = 600 Zatem antypodatkowa lokata jest bardziej korzystna. 23 / 143
24 Przykªad Pod koniec 2001r. du» popularno±ci cieszyªy sie lokaty antypodatkowe z odsetkami pªatnymi z góry, oferowane w zwi zku z 20% podatkiem od odsetek. Rozwa»my sytuacje klienta, który zamierzaª ulokowa zª na póª roku. w banku X - póªroczna lokata z odsetkami pªatnymi z góry, przy rocznej stopie d = 12% w banku Y proponuj cym tradycyjna lokat z oprocentowaniem rocznym r = 15% Bank X F v = czyli zyskuje Pv 1 dt = = F v P v = nie pªac c podatku od tej kwoty. Bank Y I = P v rt = = 750 minus podatek = 600 Zatem antypodatkowa lokata jest bardziej korzystna. 24 / 143
25 Przykªad cd Przy jakie rocznej stopie oprocentowania w banku Y, zyski z lokaty zrównaªyby si z zyskami z lokaty antypodatkowej? Nale»y rozwi za równanie = r r = r = 15.96% 25 / 143
26 Przykªad cd Przy jakie rocznej stopie oprocentowania w banku Y, zyski z lokaty zrównaªyby si z zyskami z lokaty antypodatkowej? Nale»y rozwi za równanie = r r = r = 15.96% 26 / 143
27 Zasada równowa»no±ci stopy dyskontowej i stopy procentowej Roczna stopa dyskontowa d oraz roczna stopa procentowa r s równowa»ne w czasie t, je±li dyskonto oraz odsetki obliczone przy tych stopach dla tej samej po»yczki sa równe. D = I F v dt = P v rt F v d = P v r Wykorzystuj c wzór na F v dla dyskonta mamy oraz P v d 1 dt r = = P v r r rdt = d d 1 dt stopa r równowa»na d d równowa»na r r = d(1 + rt) d = r 1 + rt stopa 27 / 143
28 Zasada równowa»no±ci stopy dyskontowej i stopy procentowej Roczna stopa dyskontowa d oraz roczna stopa procentowa r s równowa»ne w czasie t, je±li dyskonto oraz odsetki obliczone przy tych stopach dla tej samej po»yczki sa równe. D = I F v dt = P v rt F v d = P v r Wykorzystuj c wzór na F v dla dyskonta mamy oraz P v d 1 dt r = = P v r r rdt = d d 1 dt stopa r równowa»na d d równowa»na r r = d(1 + rt) d = r 1 + rt stopa 28 / 143
29 Zasada równowa»no±ci stopy dyskontowej i stopy procentowej Roczna stopa dyskontowa d oraz roczna stopa procentowa r s równowa»ne w czasie t, je±li dyskonto oraz odsetki obliczone przy tych stopach dla tej samej po»yczki sa równe. D = I F v dt = P v rt F v d = P v r Wykorzystuj c wzór na F v dla dyskonta mamy oraz P v d 1 dt r = = P v r r rdt = d d 1 dt stopa r równowa»na d d równowa»na r r = d(1 + rt) d = r 1 + rt stopa 29 / 143
30 Zasada równowa»no±ci stopy dyskontowej i stopy procentowej Roczna stopa dyskontowa d oraz roczna stopa procentowa r s równowa»ne w czasie t, je±li dyskonto oraz odsetki obliczone przy tych stopach dla tej samej po»yczki sa równe. D = I F v dt = P v rt F v d = P v r Wykorzystuj c wzór na F v dla dyskonta mamy oraz P v d 1 dt r = = P v r r rdt = d d 1 dt stopa r równowa»na d d równowa»na r r = d(1 + rt) d = r 1 + rt stopa 30 / 143
31 Przykªad Najni»sza cena, po której kupiono na przetargu 26-tygodniowe bony skarbowe wynosiªa zª za bon o warto±ci 10000zª. Oblicz roczn stop dyskonta i równowa»n jej stop procentow. roczna stopa dyskonta, to d = D F v t = stopa procentowa r równowa»na d = 9.47% wynosi r = d 1 dt = = = 9.47% = , = 9.95% 31 / 143
32 Przykªad Najni»sza cena, po której kupiono na przetargu 26-tygodniowe bony skarbowe wynosiªa zª za bon o warto±ci 10000zª. Oblicz roczn stop dyskonta i równowa»n jej stop procentow. roczna stopa dyskonta, to d = D F v t = stopa procentowa r równowa»na d = 9.47% wynosi r = d 1 dt = = = 9.47% = , = 9.95% 32 / 143
33 Przykªad Najni»sza cena, po której kupiono na przetargu 26-tygodniowe bony skarbowe wynosiªa zª za bon o warto±ci 10000zª. Oblicz roczn stop dyskonta i równowa»n jej stop procentow. roczna stopa dyskonta, to d = D F v t = stopa procentowa r równowa»na d = 9.47% wynosi r = d 1 dt = = = 9.47% = , = 9.95% 33 / 143
34 Okres równowa»no±ci stóp rdt = r d t = 1 d 1 r t jest to okres równowa»no±ci stóp, w którym dane stopy d i r s równowa»ne W jakim okresie czasu stopa dyskontowa d = 20% i stopa procentowa r = 25% s sobie równe? wykorzystuj c powy»szy wzór mamy t = = 5 4 = 1 tylko w okresie roku obie stopy s równowa»ne dla danego kapitaªu pocz tkowego P v = 500zª mamy F v = P v (1 + rt) = 500( ) = 625 przy odsetkach pªaconych z doªu dla danego kapitaªu pocz tkowego P v = 500zª mamy F v = Pv 1 dt = = 625 przy odsetkach pªaconych z góry 34 / 143
35 Okres równowa»no±ci stóp rdt = r d t = 1 d 1 r t jest to okres równowa»no±ci stóp, w którym dane stopy d i r s równowa»ne W jakim okresie czasu stopa dyskontowa d = 20% i stopa procentowa r = 25% s sobie równe? wykorzystuj c powy»szy wzór mamy t = = 5 4 = 1 tylko w okresie roku obie stopy s równowa»ne dla danego kapitaªu pocz tkowego P v = 500zª mamy F v = P v (1 + rt) = 500( ) = 625 przy odsetkach pªaconych z doªu dla danego kapitaªu pocz tkowego P v = 500zª mamy F v = Pv 1 dt = = 625 przy odsetkach pªaconych z góry 35 / 143
36 Okres równowa»no±ci stóp rdt = r d t = 1 d 1 r t jest to okres równowa»no±ci stóp, w którym dane stopy d i r s równowa»ne W jakim okresie czasu stopa dyskontowa d = 20% i stopa procentowa r = 25% s sobie równe? wykorzystuj c powy»szy wzór mamy t = = 5 4 = 1 tylko w okresie roku obie stopy s równowa»ne dla danego kapitaªu pocz tkowego P v = 500zª mamy F v = P v (1 + rt) = 500( ) = 625 przy odsetkach pªaconych z doªu dla danego kapitaªu pocz tkowego P v = 500zª mamy F v = Pv 1 dt = = 625 przy odsetkach pªaconych z góry 36 / 143
37 Okres równowa»no±ci stóp rdt = r d t = 1 d 1 r t jest to okres równowa»no±ci stóp, w którym dane stopy d i r s równowa»ne W jakim okresie czasu stopa dyskontowa d = 20% i stopa procentowa r = 25% s sobie równe? wykorzystuj c powy»szy wzór mamy t = = 5 4 = 1 tylko w okresie roku obie stopy s równowa»ne dla danego kapitaªu pocz tkowego P v = 500zª mamy F v = P v (1 + rt) = 500( ) = 625 przy odsetkach pªaconych z doªu dla danego kapitaªu pocz tkowego P v = 500zª mamy F v = Pv 1 dt = = 625 przy odsetkach pªaconych z góry 37 / 143
38 Okres równowa»no±ci stóp rdt = r d t = 1 d 1 r t jest to okres równowa»no±ci stóp, w którym dane stopy d i r s równowa»ne W jakim okresie czasu stopa dyskontowa d = 20% i stopa procentowa r = 25% s sobie równe? wykorzystuj c powy»szy wzór mamy t = = 5 4 = 1 tylko w okresie roku obie stopy s równowa»ne dla danego kapitaªu pocz tkowego P v = 500zª mamy F v = P v (1 + rt) = 500( ) = 625 przy odsetkach pªaconych z doªu dla danego kapitaªu pocz tkowego P v = 500zª mamy F v = Pv 1 dt = = 625 przy odsetkach pªaconych z góry 38 / 143
39 Okres równowa»no±ci stóp rdt = r d t = 1 d 1 r t jest to okres równowa»no±ci stóp, w którym dane stopy d i r s równowa»ne W jakim okresie czasu stopa dyskontowa d = 20% i stopa procentowa r = 25% s sobie równe? wykorzystuj c powy»szy wzór mamy t = = 5 4 = 1 tylko w okresie roku obie stopy s równowa»ne dla danego kapitaªu pocz tkowego P v = 500zª mamy F v = P v (1 + rt) = 500( ) = 625 przy odsetkach pªaconych z doªu dla danego kapitaªu pocz tkowego P v = 500zª mamy F v = Pv 1 dt = = 625 przy odsetkach pªaconych z góry 39 / 143
40 Przykªad cd P v = 500zª, d = 20%, r = 25%, okres równowa»no±ci t = 1 obliczymy ile wynosz odsetki i dyskonto dla okresu póªrocznego odsetki I = P v rt = = 62.5 dyskonto Pv dt D = = 1 dt = = obliczymy ile wynosz odsetki i dyskonto dla okresu t = 1.5 roku odsetki I = P v rt = = 187, 5 dyskonto D = Pv dt = 1 dt = 150 = 214, zatem, je±li t jest okresem równowa»no±ci stóp, to je±li okres rozliczeniowy jest krótszy ni» t, to D < I je±li okres rozliczeniowy jest dªu»szy ni» t, to D > I 40 / 143
41 Przykªad cd P v = 500zª, d = 20%, r = 25%, okres równowa»no±ci t = 1 obliczymy ile wynosz odsetki i dyskonto dla okresu póªrocznego odsetki I = P v rt = = 62.5 dyskonto Pv dt D = = 1 dt = = obliczymy ile wynosz odsetki i dyskonto dla okresu t = 1.5 roku odsetki I = P v rt = = 187, 5 dyskonto D = Pv dt = 1 dt = 150 = 214, zatem, je±li t jest okresem równowa»no±ci stóp, to je±li okres rozliczeniowy jest krótszy ni» t, to D < I je±li okres rozliczeniowy jest dªu»szy ni» t, to D > I 41 / 143
42 Przykªad cd P v = 500zª, d = 20%, r = 25%, okres równowa»no±ci t = 1 obliczymy ile wynosz odsetki i dyskonto dla okresu póªrocznego odsetki I = P v rt = = 62.5 dyskonto Pv dt D = = 1 dt = = obliczymy ile wynosz odsetki i dyskonto dla okresu t = 1.5 roku odsetki I = P v rt = = 187, 5 dyskonto D = Pv dt = 1 dt = 150 = 214, zatem, je±li t jest okresem równowa»no±ci stóp, to je±li okres rozliczeniowy jest krótszy ni» t, to D < I je±li okres rozliczeniowy jest dªu»szy ni» t, to D > I 42 / 143
43 Przykªad cd P v = 500zª, d = 20%, r = 25%, okres równowa»no±ci t = 1 obliczymy ile wynosz odsetki i dyskonto dla okresu póªrocznego odsetki I = P v rt = = 62.5 dyskonto Pv dt D = = 1 dt = = obliczymy ile wynosz odsetki i dyskonto dla okresu t = 1.5 roku odsetki I = P v rt = = 187, 5 dyskonto D = Pv dt = 1 dt = 150 = 214, zatem, je±li t jest okresem równowa»no±ci stóp, to je±li okres rozliczeniowy jest krótszy ni» t, to D < I je±li okres rozliczeniowy jest dªu»szy ni» t, to D > I 43 / 143
44 Przykªad cd P v = 500zª, d = 20%, r = 25%, okres równowa»no±ci t = 1 obliczymy ile wynosz odsetki i dyskonto dla okresu póªrocznego odsetki I = P v rt = = 62.5 dyskonto Pv dt D = = 1 dt = = obliczymy ile wynosz odsetki i dyskonto dla okresu t = 1.5 roku odsetki I = P v rt = = 187, 5 dyskonto D = Pv dt = 1 dt = 150 = 214, zatem, je±li t jest okresem równowa»no±ci stóp, to je±li okres rozliczeniowy jest krótszy ni» t, to D < I je±li okres rozliczeniowy jest dªu»szy ni» t, to D > I 44 / 143
45 Zadanie Czy stopa dyskontowa i procentowa w przykªadzie 1 s równowa»ne? Przykªad 1 t = 1 d 1 r 45 / 143
46 Zadanie Czy stopa dyskontowa i procentowa w przykªadzie 1 s równowa»ne? Przykªad 1 t = 1 d 1 r 46 / 143
47 Zadanie Po»yczk 2800zª spªacono po 3 miesi cach kwot 2950 zª. Przyjmuj c,»e opªat za po»yczk byªy 1 odsetki pªatne z doªu, obliczy stop r; 2 odsetki pªatne z góry, obliczy stop d; 47 / 143
48 Weksel Weksel - jest dokumentem zobowi zuj cym wystawc lub wskazan przez niego osob do bezwarunkowego zapªacenia okre±lonej kwoty pieni»nej w okre±lonym czasie. jest ±rodkiem pªatniczym sªu» cym do regulowania wzajemnych nale»no±ci jest rodzajem zabezpieczenia, mo»e by wykorzystany jako zastaw, blokada ±rodków, mo»e zosta przeniesiony na hipotek itp. sªu»y do kredytowanie obrotu gospodarczego zast puje gotówk, daj c wolne ±rodki w obrocie 48 / 143
49 Rachunek weksli metody obliczeniowe zwi zane z operacjami na wekslach nazywamy rachunkiem weksli. kwot do zapªaty której zobowi zuje weksel, nazywamy warto±ci nominaln weksla. termin, w którym weksel ma by spªacony nazywamy terminem wykupu(spªaty). warto± weksla obliczon na podstawie jego warto±ci nominalnej przy ustalonej stopie dyskontowej, na okre±lony dzie«poprzedzaj cy termin jego wykupu nazywamy warto±ci aktualn (handlow ) weksla. czas w rachunku weksli oblicza si zawsze wg reguªy bankowej (dokªadna liczba dni/360) 49 / 143
50 Przykªad Zobowi zanie do zapªaty za dostaw okre±lonych towarów o warto±ci 195jp (jp to jednostka pieni»na 1zª lub zª) ma posta weksla podpisanego w dniu 3 lipca na sum 200jp z terminem wykupu 3 pa¹dziernika tego samego roku. Oznacza to,»e P v = 195jp, F v = 200jp, D = F v P v = = 5jp czas do wykupu weksla t = dla rozpatrywanego weksla mo»na wyliczy stop dyskontow d = D F v t = = 9.78% 50 / 143
51 Przykªad Zobowi zanie do zapªaty za dostaw okre±lonych towarów o warto±ci 195jp (jp to jednostka pieni»na 1zª lub zª) ma posta weksla podpisanego w dniu 3 lipca na sum 200jp z terminem wykupu 3 pa¹dziernika tego samego roku. Oznacza to,»e P v = 195jp, F v = 200jp, D = F v P v = = 5jp czas do wykupu weksla t = dla rozpatrywanego weksla mo»na wyliczy stop dyskontow d = D F v t = = 9.78% 51 / 143
52 Przykªad Zobowi zanie do zapªaty za dostaw okre±lonych towarów o warto±ci 195jp (jp to jednostka pieni»na 1zª lub zª) ma posta weksla podpisanego w dniu 3 lipca na sum 200jp z terminem wykupu 3 pa¹dziernika tego samego roku. Oznacza to,»e P v = 195jp, F v = 200jp, D = F v P v = = 5jp czas do wykupu weksla t = dla rozpatrywanego weksla mo»na wyliczy stop dyskontow d = D F v t = = 9.78% 52 / 143
53 Przykªad Zobowi zanie do zapªaty za dostaw okre±lonych towarów o warto±ci 195jp (jp to jednostka pieni»na 1zª lub zª) ma posta weksla podpisanego w dniu 3 lipca na sum 200jp z terminem wykupu 3 pa¹dziernika tego samego roku. Oznacza to,»e P v = 195jp, F v = 200jp, D = F v P v = = 5jp czas do wykupu weksla t = dla rozpatrywanego weksla mo»na wyliczy stop dyskontow d = D F v t = = 9.78% 53 / 143
54 Przykªad Przypu± my,»e wystawca weksla miaª mo»liwo± otrzymania w dniu 3 lipca trzymiesi cznej po»yczki w kwocie 195jp, dzi ki, której od razu dokonaªby zapªaty za towar i nie musiaªby podpisywa weksla. Przy jakiej stopie po»yczka jest opªacalna? Nale»y wyznaczy równowa»n stop procentow r = d 1 dt = = , 975 = 10.03% zatem po»yczka jest korzystna tylko wtedy, gdy oprocentowanie nie przekracza 10.03%. 54 / 143
55 Przykªad Przypu± my,»e wystawca weksla miaª mo»liwo± otrzymania w dniu 3 lipca trzymiesi cznej po»yczki w kwocie 195jp, dzi ki, której od razu dokonaªby zapªaty za towar i nie musiaªby podpisywa weksla. Przy jakiej stopie po»yczka jest opªacalna? Nale»y wyznaczy równowa»n stop procentow r = d 1 dt = = , 975 = 10.03% zatem po»yczka jest korzystna tylko wtedy, gdy oprocentowanie nie przekracza 10.03%. 55 / 143
56 Przykªad Weksel( z poprzedniego przykªadu) o warto±ci nominalnej 200jp, wystawiony w dniu 3 lipca na sum 200jp z terminem wykupu 3 pa¹dziernika tego samego roku przy stopie dyskontowej d = 9.78%. Omawiany weksel zostaª 3 sierpnia zdyskontowany w banku przy stopie dyskontowej d = 9.5%. Ile otrzymaª wªa±ciciel zdyskontowanego weksla? Pomi dzy 3 sierpnia i 3 pa¹dziernika mamy 61 dni. Zatem dyskonto wynosi 61 D = F v dt = = 3.22jp wi c wªa±ciciel odebraª P v = F v D = = Ile zyskaª bank? Je»eli bank przetrzyma weksel a» do 3 pa¹dziernika, to zrealizuje zysk 3.22, w ci gu 61 dni r = I P v t = = 9.66% zatem roczna stopa zysku z tej transakcji wynosi 9.66% 56 / 143
57 Przykªad Weksel( z poprzedniego przykªadu) o warto±ci nominalnej 200jp, wystawiony w dniu 3 lipca na sum 200jp z terminem wykupu 3 pa¹dziernika tego samego roku przy stopie dyskontowej d = 9.78%. Omawiany weksel zostaª 3 sierpnia zdyskontowany w banku przy stopie dyskontowej d = 9.5%. Ile otrzymaª wªa±ciciel zdyskontowanego weksla? Pomi dzy 3 sierpnia i 3 pa¹dziernika mamy 61 dni. Zatem dyskonto wynosi 61 D = F v dt = = 3.22jp wi c wªa±ciciel odebraª P v = F v D = = Ile zyskaª bank? Je»eli bank przetrzyma weksel a» do 3 pa¹dziernika, to zrealizuje zysk 3.22, w ci gu 61 dni r = I P v t = = 9.66% zatem roczna stopa zysku z tej transakcji wynosi 9.66% 57 / 143
58 Przykªad Weksel( z poprzedniego przykªadu) o warto±ci nominalnej 200jp, wystawiony w dniu 3 lipca na sum 200jp z terminem wykupu 3 pa¹dziernika tego samego roku przy stopie dyskontowej d = 9.78%. Omawiany weksel zostaª 3 sierpnia zdyskontowany w banku przy stopie dyskontowej d = 9.5%. Ile otrzymaª wªa±ciciel zdyskontowanego weksla? Pomi dzy 3 sierpnia i 3 pa¹dziernika mamy 61 dni. Zatem dyskonto wynosi 61 D = F v dt = = 3.22jp wi c wªa±ciciel odebraª P v = F v D = = Ile zyskaª bank? Je»eli bank przetrzyma weksel a» do 3 pa¹dziernika, to zrealizuje zysk 3.22, w ci gu 61 dni r = I P v t = = 9.66% zatem roczna stopa zysku z tej transakcji wynosi 9.66% 58 / 143
59 Zadania 1 W dniu 11 lutego 2015 pan Kowalski otrzymaª po»yczk 9300zª podpisuj c weksel o nominale 10 tys. zª. z terminem wykupu 9 czerwca Oblicz stop d tej transakcji. Oblicz stop oprocentowania kredytu w wysoko±ci 9300 udzielonego na ten sam okres, równowa»n stopie d. 2 Przedsi biorca uzyskaª kredyt handlowy na okres 60 dni za zakup surowców o warto±ci 45600zª. Jaka powinna by warto± nominalna weksla, który zabezpieczy t transakcj, je»eli strony zgodziªy si na zastosowanie stopy d = 11%. 3 Ile maksymalnie mo»na zapªaci za weksel o warto±ci nominalnej 100zª i terminie wykupu za trzy miesi ce, przy stopie 24% Zadania ko«cowe 59 / 143
60 Zadania 1 W dniu 11 lutego 2015 pan Kowalski otrzymaª po»yczk 9300zª podpisuj c weksel o nominale 10 tys. zª. z terminem wykupu 9 czerwca Oblicz stop d tej transakcji. Oblicz stop oprocentowania kredytu w wysoko±ci 9300 udzielonego na ten sam okres, równowa»n stopie d. 2 Przedsi biorca uzyskaª kredyt handlowy na okres 60 dni za zakup surowców o warto±ci 45600zª. Jaka powinna by warto± nominalna weksla, który zabezpieczy t transakcj, je»eli strony zgodziªy si na zastosowanie stopy d = 11%. 3 Ile maksymalnie mo»na zapªaci za weksel o warto±ci nominalnej 100zª i terminie wykupu za trzy miesi ce, przy stopie 24% Zadania ko«cowe 60 / 143
61 Zadania 1 W dniu 11 lutego 2015 pan Kowalski otrzymaª po»yczk 9300zª podpisuj c weksel o nominale 10 tys. zª. z terminem wykupu 9 czerwca Oblicz stop d tej transakcji. Oblicz stop oprocentowania kredytu w wysoko±ci 9300 udzielonego na ten sam okres, równowa»n stopie d. 2 Przedsi biorca uzyskaª kredyt handlowy na okres 60 dni za zakup surowców o warto±ci 45600zª. Jaka powinna by warto± nominalna weksla, który zabezpieczy t transakcj, je»eli strony zgodziªy si na zastosowanie stopy d = 11%. 3 Ile maksymalnie mo»na zapªaci za weksel o warto±ci nominalnej 100zª i terminie wykupu za trzy miesi ce, przy stopie 24% Zadania ko«cowe 61 / 143
62 Zasada oprocentowania skªadanego Oprocentowanie skªadane zawsze wymaga dodatkowego ustalenia dªugo±ci okresu(okresu bazowego), po upªywie którego odsetki podlegaj kapitalizacji - okresu kapitalizacji. Przy oprocentowaniu prostym odsetki podlegaj kapitalizacji dopiero po zako«czeniu czasu oprocentowania (bez wzgl du na jego dªugo± ) Przy oprocentowaniu skªadanym kapitalizuje si je na koniec ka»dego okresu kapitalizacji. Zasada oprocentowania skªadanego Odsetki oblicza si za ka»dy okres równy okresowi kapitalizacji i kapitalizuje si ja na koniec tego okresu. 62 / 143
63 Zasada oprocentowania skªadanego - przykªad Obliczmy odsetki i kapitaª ko«cowe od pi cioletniej lokaty 100 zª, je»eli roczna stopa procentowa wynosi 10%, a odsetki s obliczane 1 po terminie, jako procent prosty 2 po upªywie ka»dego roku jako procent skªadany 1 jako procent prosty 2 jako procent skªadany I = P v rt = = 50 F v = P v + I = P v (1 + rt) = 150 Rok n Odsetki za r.t F v na koniec r.t Š czna warto± odsetek po t latach 1 2 P v r P v (1 + r)r P v (1 + r) P v (1 + r) 2 P v (1 + r) P v = P v [ [(1 + r) 1] P v (1 + r) 2 P v = P v (1 + r) 2 1 ] 63 / 143
64 Zasada oprocentowania skªadanego - przykªad 64 / 143
65 Kapitalizacja zgodna z doªu - roczna Warto± ko«cowa kapitaªu po t latach (F v ) F v = P v (1 + r) t Warto± odsetek po t latach [ I = P v (1 + r) t 1 ] Oblicz odsetki od czteroletniej lokaty o warto±ci 8000zª przy rocznej stopie 5%, przy kapitalizacji rocznej. Mamy st d P v = 8000zª, r = 5%, t = 4 I = 8000 [ ( ) 4 1 ] = 8000( ) = = 1724, / 143
66 Kapitalizacja zgodna z doªu - roczna Warto± ko«cowa kapitaªu po t latach (F v ) F v = P v (1 + r) t Warto± odsetek po t latach [ I = P v (1 + r) t 1 ] Oblicz odsetki od czteroletniej lokaty o warto±ci 8000zª przy rocznej stopie 5%, przy kapitalizacji rocznej. Mamy st d P v = 8000zª, r = 5%, t = 4 I = 8000 [ ( ) 4 1 ] = 8000( ) = = 1724, / 143
67 Kapitalizacja zgodna z doªu - roczna Warto± ko«cowa kapitaªu po t latach (F v ) F v = P v (1 + r) t Warto± odsetek po t latach [ I = P v (1 + r) t 1 ] Oblicz odsetki od czteroletniej lokaty o warto±ci 8000zª przy rocznej stopie 5%, przy kapitalizacji rocznej. Mamy st d P v = 8000zª, r = 5%, t = 4 I = 8000 [ ( ) 4 1 ] = 8000( ) = = 1724, / 143
68 Kapitalizacja zgodna z doªu - roczna Warto± ko«cowa kapitaªu po t latach (F v ) F v = P v (1 + r) t Warto± odsetek po t latach [ I = P v (1 + r) t 1 ] Oblicz odsetki od czteroletniej lokaty o warto±ci 8000zª przy rocznej stopie 5%, przy kapitalizacji rocznej. Mamy st d P v = 8000zª, r = 5%, t = 4 I = 8000 [ ( ) 4 1 ] = 8000( ) = = 1724, / 143
69 Kapitalizacja zgodna z doªu - kilka wzorów F v = P v (1 + r) t st d roczn stop oprocentowania wyznaczamy ze wzoru ilo± okresów bazowych r = t Fv P v 1 t = ln ( ) F v P v ln(1 + r) Ile wynosi staªe roczne oprocentowanie obligacji skarbowych, w których za 100zª otrzymujemy 116,42zª w ci gu dwóch lat. Mamy st d P v = 100zª, F v = zª, t = 2 r = = 7.9% 69 / 143
70 Kapitalizacja zgodna z doªu - kilka wzorów F v = P v (1 + r) t st d roczn stop oprocentowania wyznaczamy ze wzoru ilo± okresów bazowych r = t Fv P v 1 t = ln ( ) F v P v ln(1 + r) Ile wynosi staªe roczne oprocentowanie obligacji skarbowych, w których za 100zª otrzymujemy 116,42zª w ci gu dwóch lat. Mamy st d P v = 100zª, F v = zª, t = 2 r = = 7.9% 70 / 143
71 Podwojenie kapitaªu - kapitalizacja roczna t = ln ( ) F v P v ln(1 + r) t = ln 2 ln(1 + r) Reguªa 70 Przy rocznej stopie r (wyra»onej w %) i rocznym okresie kapitalizacji kapitaª podwaja si w czasie t = 70 r. Dla stopy r = 15% okres podwojenia kapitaªu wynosi t = 70 = 4, 67 - okoªo 15 pi ciu lat. 71 / 143
72 Podwojenie kapitaªu - kapitalizacja roczna t = ln ( ) F v P v ln(1 + r) t = ln 2 ln(1 + r) Reguªa 70 Przy rocznej stopie r (wyra»onej w %) i rocznym okresie kapitalizacji kapitaª podwaja si w czasie t = 70 r. Dla stopy r = 15% okres podwojenia kapitaªu wynosi t = 70 = 4, 67 - okoªo 15 pi ciu lat. 72 / 143
73 Podwojenie kapitaªu - kapitalizacja roczna t = ln ( ) F v P v ln(1 + r) t = ln 2 ln(1 + r) Reguªa 70 Przy rocznej stopie r (wyra»onej w %) i rocznym okresie kapitalizacji kapitaª podwaja si w czasie t = 70 r. Dla stopy r = 15% okres podwojenia kapitaªu wynosi t = 70 = 4, 67 - okoªo 15 pi ciu lat. 73 / 143
74 Kapitalizacja podokresowa k cz stotliwo± kapitaliacji oznacza ile razy odsetki sa kapitalizowane w ci gu roku i k stopa podokresowa wedªug której odsetki sa dopisywane na koniec ka»dego podokresu m k czas oprocentowania wyra»ony w podokresach, suma podokresów musi by równa dªugo±ci roku Kapitaª ko«cowy odsetki F v = P v (1 + i k ) m k I = F v P v = P v [(1 + i k ) m k 1] 74 / 143
75 Przykªad Zaªo»ono w banku lokat terminow w wysoko±ci 8000zª. Jaka b dzie warto± tej lokaty po upªywie 9 miesi cy, je»eli miesi czna stopa procentowa wynosi 4% a odsetki naliczane s miesi cznie? Mamy st d P v = 8000zª, i 12 = 4%, m 12 = 9 F v = P v [(1 + i k ) m k 1] = 8000 [ ( ) 9] = = / 143
76 Stopa nominalna Stop nominaln ( nominaln stop oprocentowania podokresowego) nazywamy roczn stop proporcjonaln do podokresowej i k. r = ki k 76 / 143
77 Wzory zapisane przy u»yciu stopy nominalnej Je»eli zamienimy czas oprocentowania m k wyra»onego w podokresach na czas wyra»ony w latach m k = tk to u»ywaj c stopy nominalnej mo»emy zapisa wzór na kapitaª ko«cowy odsetki F v = P v ( 1 + r k ) tk [ (1 r ) ] tk I = P v + 1 k 77 / 143
78 Przykªad Obliczmy warto± ko«cow kapitaªu 1000zª oraz odsetki po 2 latach, je±li warunki oprocentowania skªadanego s okre±lone przez nominalna stop 24% i okres o dªugo±ci rocznej, póªrocznej, kwartalnej. Mamy P v = 1000zª, r = 24%, t = 2 1 cz stotliwo± kapitalizacji k = 1, wi c ( r ) tk F v = P v 1 + = 1000( ) 2 = [ k (1 r ) ] tk I = P v + 1 = 1000 [ ( ) 2 1 ] = k 2 cz stotliwo± kapitalizacji k = 2, wi c ( r ) ( tk F v = P v 1 + = ) 2 2 = k 2 I = F v P v = cz stotliwo± kapitalizacji k = 4, wi c ( r ) ( tk F v = P v 1 + = ) 2 4 = k 4 I = F v P v = / 143
79 Przykªad Obliczmy warto± ko«cow kapitaªu 1000zª oraz odsetki po 2 latach, je±li warunki oprocentowania skªadanego s okre±lone przez nominalna stop 24% i okres o dªugo±ci rocznej, póªrocznej, kwartalnej. Mamy P v = 1000zª, r = 24%, t = 2 1 cz stotliwo± kapitalizacji k = 1, wi c ( r ) tk F v = P v 1 + = 1000( ) 2 = [ k (1 r ) ] tk I = P v + 1 = 1000 [ ( ) 2 1 ] = k 2 cz stotliwo± kapitalizacji k = 2, wi c ( r ) ( tk F v = P v 1 + = ) 2 2 = k 2 I = F v P v = cz stotliwo± kapitalizacji k = 4, wi c ( r ) ( tk F v = P v 1 + = ) 2 4 = k 4 I = F v P v = / 143
80 Przykªad Obliczmy warto± ko«cow kapitaªu 1000zª oraz odsetki po 2 latach, je±li warunki oprocentowania skªadanego s okre±lone przez nominalna stop 24% i okres o dªugo±ci rocznej, póªrocznej, kwartalnej. Mamy P v = 1000zª, r = 24%, t = 2 1 cz stotliwo± kapitalizacji k = 1, wi c ( r ) tk F v = P v 1 + = 1000( ) 2 = [ k (1 r ) ] tk I = P v + 1 = 1000 [ ( ) 2 1 ] = k 2 cz stotliwo± kapitalizacji k = 2, wi c ( r ) ( tk F v = P v 1 + = ) 2 2 = k 2 I = F v P v = cz stotliwo± kapitalizacji k = 4, wi c ( r ) ( tk F v = P v 1 + = ) 2 4 = k 4 I = F v P v = / 143
81 Przykªad Obliczmy warto± ko«cow kapitaªu 1000zª oraz odsetki po 2 latach, je±li warunki oprocentowania skªadanego s okre±lone przez nominalna stop 24% i okres o dªugo±ci rocznej, póªrocznej, kwartalnej. Mamy P v = 1000zª, r = 24%, t = 2 1 cz stotliwo± kapitalizacji k = 1, wi c ( r ) tk F v = P v 1 + = 1000( ) 2 = [ k (1 r ) ] tk I = P v + 1 = 1000 [ ( ) 2 1 ] = k 2 cz stotliwo± kapitalizacji k = 2, wi c ( r ) ( tk F v = P v 1 + = ) 2 2 = k 2 I = F v P v = cz stotliwo± kapitalizacji k = 4, wi c ( r ) ( tk F v = P v 1 + = ) 2 4 = k 4 I = F v P v = / 143
82 Zadania 1 Rodze«stwo w wieku 8 i 10 lat otrzymaªo w spadku kwot 500 tys.zª, zªo»on w banku, który stosuje kapitalizacj roczn przy rocznej stopie procentowej 20%. yczeniem spadkodawcy byªo takie podzielenie spadku, aby w momencie osi gni cia przez dzieci 21 lat warto±ci przyszªe cz ±ci spadku ka»dego dziecka byªy takie same. Jak nale»y podzieli spadek? 2 Bank przyjmuje kapitaª w depozyt, pªac c odsetki i udziela kredytu, pobieraj c za t usªug odsetki. Stopy procentowe pªaconych odsetek s ni»sze od stóp procentowych pobieranych odsetek. St d odsetki pobierane przez bank z tytuªu udzielanego kredytu s na ogóª wy»sze od odsetek wypªacanych za lokat. Ró»nica tych odsetek nosi nazw mar»y odsetkowej (mar»y bankowej ) i stanowi podstawowe ¹ródªo dochodu banku. Obliczy dochód banku uzyskany w ci gu 5 lat, który przyj ª w depozyt kwot 10 tys. jp wedªug rocznej stopy procentowej 15% i udzieliª kredytu tej wysoko±ci wedªug rocznej stopy procentowej 20%. Bank stosuje kapitalizacj roczn. 3 Rozwa»my weksel ze slajdu poprzedniego. Weksel Przewiduje si,»e weksel zostanie wykupiony z czteromiesi cznym opó¹nieniem. Odsetki karne s równe 0.14%/dzie«. Jak b dzie koszt wykupienia weksla? 82 / 143
83 Zadania 1 Rodze«stwo w wieku 8 i 10 lat otrzymaªo w spadku kwot 500 tys.zª, zªo»on w banku, który stosuje kapitalizacj roczn przy rocznej stopie procentowej 20%. yczeniem spadkodawcy byªo takie podzielenie spadku, aby w momencie osi gni cia przez dzieci 21 lat warto±ci przyszªe cz ±ci spadku ka»dego dziecka byªy takie same. Jak nale»y podzieli spadek? 2 Bank przyjmuje kapitaª w depozyt, pªac c odsetki i udziela kredytu, pobieraj c za t usªug odsetki. Stopy procentowe pªaconych odsetek s ni»sze od stóp procentowych pobieranych odsetek. St d odsetki pobierane przez bank z tytuªu udzielanego kredytu s na ogóª wy»sze od odsetek wypªacanych za lokat. Ró»nica tych odsetek nosi nazw mar»y odsetkowej (mar»y bankowej ) i stanowi podstawowe ¹ródªo dochodu banku. Obliczy dochód banku uzyskany w ci gu 5 lat, który przyj ª w depozyt kwot 10 tys. jp wedªug rocznej stopy procentowej 15% i udzieliª kredytu tej wysoko±ci wedªug rocznej stopy procentowej 20%. Bank stosuje kapitalizacj roczn. 3 Rozwa»my weksel ze slajdu poprzedniego. Weksel Przewiduje si,»e weksel zostanie wykupiony z czteromiesi cznym opó¹nieniem. Odsetki karne s równe 0.14%/dzie«. Jak b dzie koszt wykupienia weksla? 83 / 143
84 Zadania 1 Rodze«stwo w wieku 8 i 10 lat otrzymaªo w spadku kwot 500 tys.zª, zªo»on w banku, który stosuje kapitalizacj roczn przy rocznej stopie procentowej 20%. yczeniem spadkodawcy byªo takie podzielenie spadku, aby w momencie osi gni cia przez dzieci 21 lat warto±ci przyszªe cz ±ci spadku ka»dego dziecka byªy takie same. Jak nale»y podzieli spadek? 2 Bank przyjmuje kapitaª w depozyt, pªac c odsetki i udziela kredytu, pobieraj c za t usªug odsetki. Stopy procentowe pªaconych odsetek s ni»sze od stóp procentowych pobieranych odsetek. St d odsetki pobierane przez bank z tytuªu udzielanego kredytu s na ogóª wy»sze od odsetek wypªacanych za lokat. Ró»nica tych odsetek nosi nazw mar»y odsetkowej (mar»y bankowej ) i stanowi podstawowe ¹ródªo dochodu banku. Obliczy dochód banku uzyskany w ci gu 5 lat, który przyj ª w depozyt kwot 10 tys. jp wedªug rocznej stopy procentowej 15% i udzieliª kredytu tej wysoko±ci wedªug rocznej stopy procentowej 20%. Bank stosuje kapitalizacj roczn. 3 Rozwa»my weksel ze slajdu poprzedniego. Weksel Przewiduje si,»e weksel zostanie wykupiony z czteromiesi cznym opó¹nieniem. Odsetki karne s równe 0.14%/dzie«. Jak b dzie koszt wykupienia weksla? 84 / 143
85 Zadania 1 Jan Kowalski wpªaciª do banku kwot 2000zª. Jaki b dzie stan jego konta po upªywie 1 dwóch lat przy rocznej kapitalizacji odsetek i oprocentowaniu rocznym 6% 2 dwóch lat przy rocznej kapitalizacji odsetek i stopie nominalnej 6% i kapitalizacji póªrocznej 3 roku przy kwartalnej kapitalizacji odsetek i oprocentowaniu 0.4% miesi cznie 4 póª roku, przy miesi cznej kapitalizacji i oprocentowaniu 5% rocznie 85 / 143
86 Zadania 1 Jan Kowalski wpªaciª do banku kwot 2000zª. Jaki b dzie stan jego konta po upªywie 1 dwóch lat przy rocznej kapitalizacji odsetek i oprocentowaniu rocznym 6% 2 dwóch lat przy rocznej kapitalizacji odsetek i stopie nominalnej 6% i kapitalizacji póªrocznej 3 roku przy kwartalnej kapitalizacji odsetek i oprocentowaniu 0.4% miesi cznie 4 póª roku, przy miesi cznej kapitalizacji i oprocentowaniu 5% rocznie 86 / 143
87 Zadania 1 Jan Kowalski wpªaciª do banku kwot 2000zª. Jaki b dzie stan jego konta po upªywie 1 dwóch lat przy rocznej kapitalizacji odsetek i oprocentowaniu rocznym 6% 2 dwóch lat przy rocznej kapitalizacji odsetek i stopie nominalnej 6% i kapitalizacji póªrocznej 3 roku przy kwartalnej kapitalizacji odsetek i oprocentowaniu 0.4% miesi cznie 4 póª roku, przy miesi cznej kapitalizacji i oprocentowaniu 5% rocznie 87 / 143
88 Zadania 1 Jan Kowalski wpªaciª do banku kwot 2000zª. Jaki b dzie stan jego konta po upªywie 1 dwóch lat przy rocznej kapitalizacji odsetek i oprocentowaniu rocznym 6% 2 dwóch lat przy rocznej kapitalizacji odsetek i stopie nominalnej 6% i kapitalizacji póªrocznej 3 roku przy kwartalnej kapitalizacji odsetek i oprocentowaniu 0.4% miesi cznie 4 póª roku, przy miesi cznej kapitalizacji i oprocentowaniu 5% rocznie 88 / 143
89 Zadania 1 Jan Kowalski wpªaciª do banku kwot 2000zª. Jaki b dzie stan jego konta po upªywie 1 dwóch lat przy rocznej kapitalizacji odsetek i oprocentowaniu rocznym 6% 2 dwóch lat przy rocznej kapitalizacji odsetek i stopie nominalnej 6% i kapitalizacji póªrocznej 3 roku przy kwartalnej kapitalizacji odsetek i oprocentowaniu 0.4% miesi cznie 4 póª roku, przy miesi cznej kapitalizacji i oprocentowaniu 5% rocznie 89 / 143
90 Zmienne stopy Przyszªa warto± kapitaªu, gdy stopy procentowe s zmienne wynosi F v = P v (1 + r 1) t1 (1 + r 2) t (1 + r m) tm a odsetki wynosz [ I = P v (1 + r1) t1 (1 + +r 2) t (1 + r m) tm 1 ] Stopa procentowa r i i czas t i musz by wyra»one zawsze dla tych samych okresów czasu. 90 / 143
91 Zmienne stopy Przyszªa warto± kapitaªu, gdy stopy procentowe s zmienne wynosi F v = P v (1 + r 1) t1 (1 + r 2) t (1 + r m) tm a odsetki wynosz [ I = P v (1 + r1) t1 (1 + +r 2) t (1 + r m) tm 1 ] Stopa procentowa r i i czas t i musz by wyra»one zawsze dla tych samych okresów czasu. 91 / 143
92 Zadania 1 Jak kwot nale»y ulokowa w banku, aby po 16 miesi cach otrzyma 1000zª odsetek? W pierwszym roku roczne oprocentowanie wynosi 3.6%, przy czym w pierwszym póªroczu kapitalizacja jest kwartalna, a w drugim dwumiesi czna. W drugim roku stopa spadnie o 10%, a kapitalizacja b dzie miesi czna. 2 Jakiej wielko±ci kredyt udzieliª bank, je±li po upªywie roku zwrócono kwot zª? Przez pierwsze pi miesi cy roczne oprocentowanie wynosiªo 18% a nast pnie zostaªo obni»one do 15%. Kapitalizacja kwartalna. 3 Po jakim czasie kwota zdeponowana na kwartalnie kapitalizowanej lokacie bankowej wzro±nie o 40%, je±li stopa procentowa wynosi 3,5% rocznie? Jak dªugo trwaªaby ta lokata, ale bez kapitalizacji? 4 Wyznacz roczn nominaln stop procentow, na jak nale»y zdeponowa w banku 2000zª aby po 2 latach kwartalnej kapitalizacji uzyska 2165,28zª. 92 / 143
93 Zadania 1 Jak kwot nale»y ulokowa w banku, aby po 16 miesi cach otrzyma 1000zª odsetek? W pierwszym roku roczne oprocentowanie wynosi 3.6%, przy czym w pierwszym póªroczu kapitalizacja jest kwartalna, a w drugim dwumiesi czna. W drugim roku stopa spadnie o 10%, a kapitalizacja b dzie miesi czna. 2 Jakiej wielko±ci kredyt udzieliª bank, je±li po upªywie roku zwrócono kwot zª? Przez pierwsze pi miesi cy roczne oprocentowanie wynosiªo 18% a nast pnie zostaªo obni»one do 15%. Kapitalizacja kwartalna. 3 Po jakim czasie kwota zdeponowana na kwartalnie kapitalizowanej lokacie bankowej wzro±nie o 40%, je±li stopa procentowa wynosi 3,5% rocznie? Jak dªugo trwaªaby ta lokata, ale bez kapitalizacji? 4 Wyznacz roczn nominaln stop procentow, na jak nale»y zdeponowa w banku 2000zª aby po 2 latach kwartalnej kapitalizacji uzyska 2165,28zª. 93 / 143
94 Zadania 1 Jak kwot nale»y ulokowa w banku, aby po 16 miesi cach otrzyma 1000zª odsetek? W pierwszym roku roczne oprocentowanie wynosi 3.6%, przy czym w pierwszym póªroczu kapitalizacja jest kwartalna, a w drugim dwumiesi czna. W drugim roku stopa spadnie o 10%, a kapitalizacja b dzie miesi czna. 2 Jakiej wielko±ci kredyt udzieliª bank, je±li po upªywie roku zwrócono kwot zª? Przez pierwsze pi miesi cy roczne oprocentowanie wynosiªo 18% a nast pnie zostaªo obni»one do 15%. Kapitalizacja kwartalna. 3 Po jakim czasie kwota zdeponowana na kwartalnie kapitalizowanej lokacie bankowej wzro±nie o 40%, je±li stopa procentowa wynosi 3,5% rocznie? Jak dªugo trwaªaby ta lokata, ale bez kapitalizacji? 4 Wyznacz roczn nominaln stop procentow, na jak nale»y zdeponowa w banku 2000zª aby po 2 latach kwartalnej kapitalizacji uzyska 2165,28zª. 94 / 143
95 Zadania 1 Jak kwot nale»y ulokowa w banku, aby po 16 miesi cach otrzyma 1000zª odsetek? W pierwszym roku roczne oprocentowanie wynosi 3.6%, przy czym w pierwszym póªroczu kapitalizacja jest kwartalna, a w drugim dwumiesi czna. W drugim roku stopa spadnie o 10%, a kapitalizacja b dzie miesi czna. 2 Jakiej wielko±ci kredyt udzieliª bank, je±li po upªywie roku zwrócono kwot zª? Przez pierwsze pi miesi cy roczne oprocentowanie wynosiªo 18% a nast pnie zostaªo obni»one do 15%. Kapitalizacja kwartalna. 3 Po jakim czasie kwota zdeponowana na kwartalnie kapitalizowanej lokacie bankowej wzro±nie o 40%, je±li stopa procentowa wynosi 3,5% rocznie? Jak dªugo trwaªaby ta lokata, ale bez kapitalizacji? 4 Wyznacz roczn nominaln stop procentow, na jak nale»y zdeponowa w banku 2000zª aby po 2 latach kwartalnej kapitalizacji uzyska 2165,28zª. 95 / 143
96 Kapitalizacja w podokresach Dla kapitaªu pocz tkowego P v = 1000zª i stopie nominalnej r = 10%, mamy Przy ustalonej stopie nominalnej, warto± kapitaªu ro±nie tym szybciej, im krótszy jest podokres kapitalizacji 96 / 143
97 Kapitalizacja w podokresach Dla kapitaªu pocz tkowego P v = 1000zª i stopie nominalnej r = 10%, mamy Przy ustalonej stopie nominalnej, warto± kapitaªu ro±nie tym szybciej, im krótszy jest podokres kapitalizacji 97 / 143
98 Kapitalizacja ci gªa Je»eli cz stotliwo± kapitalizacji zwi ksza si nieograniczenie, czyli k, to mówimy o ci gªej kapitalizacji odsetek. ( r ) [ nk ( r ) ] k n lim k Pv 1 + = Pv lim 1 + = P v e rc n k k k Przy kapitalizacji ci gªej kapitaª pocz tkowy P v zwi ksza si po okresie n do warto±ci ko«cowej F v = P v e rc n a odsetki wynosz I = P v (e rc n 1) Okres n nie musi by wielokrotno±ci roku, kwartaªu, miesi ca itp. e / 143
99 Kapitalizacja ci gªa Je»eli cz stotliwo± kapitalizacji zwi ksza si nieograniczenie, czyli k, to mówimy o ci gªej kapitalizacji odsetek. ( r ) [ nk ( r ) ] k n lim k Pv 1 + = Pv lim 1 + = P v e rc n k k k Przy kapitalizacji ci gªej kapitaª pocz tkowy P v zwi ksza si po okresie n do warto±ci ko«cowej F v = P v e rc n a odsetki wynosz I = P v (e rc n 1) Okres n nie musi by wielokrotno±ci roku, kwartaªu, miesi ca itp. e / 143
100 Kapitalizacja ci gªa Je»eli cz stotliwo± kapitalizacji zwi ksza si nieograniczenie, czyli k, to mówimy o ci gªej kapitalizacji odsetek. ( r ) [ nk ( r ) ] k n lim k Pv 1 + = Pv lim 1 + = P v e rc n k k k Przy kapitalizacji ci gªej kapitaª pocz tkowy P v zwi ksza si po okresie n do warto±ci ko«cowej F v = P v e rc n a odsetki wynosz I = P v (e rc n 1) Okres n nie musi by wielokrotno±ci roku, kwartaªu, miesi ca itp. e / 143
101 Kapitalizacja ci gªa Je»eli cz stotliwo± kapitalizacji zwi ksza si nieograniczenie, czyli k, to mówimy o ci gªej kapitalizacji odsetek. ( r ) [ nk ( r ) ] k n lim k Pv 1 + = Pv lim 1 + = P v e rc n k k k Przy kapitalizacji ci gªej kapitaª pocz tkowy P v zwi ksza si po okresie n do warto±ci ko«cowej F v = P v e rc n a odsetki wynosz I = P v (e rc n 1) Okres n nie musi by wielokrotno±ci roku, kwartaªu, miesi ca itp. e / 143
102 102 / 143
103 Przykªad Jak kwot ulokowano w banku, je»eli po 10 miesi cach otrzymano zª? Póªroczna stopa procentowa wynosiªa 1.944%, a odsetki byªy kapitalizowane w sposób ci gªy. Mamy F v = zª, r = 1.944%(póªroczna), t = 10 miesi cy St d stopa miesi czna wynosi Warto± wpªaconej lokaty r miesieczna = 1.944%/6 = 0.324% F v = P v e rn P v = Fv P v = e rn = 6500, 001 e / 143
104 Przykªad Jak kwot ulokowano w banku, je»eli po 10 miesi cach otrzymano zª? Póªroczna stopa procentowa wynosiªa 1.944%, a odsetki byªy kapitalizowane w sposób ci gªy. Mamy F v = zª, r = 1.944%(póªroczna), t = 10 miesi cy St d stopa miesi czna wynosi Warto± wpªaconej lokaty r miesieczna = 1.944%/6 = 0.324% F v = P v e rn P v = Fv P v = e rn = 6500, 001 e / 143
105 Zmienne stopy procentowe Przyszªa warto± kapitaªu, gdy stopy procentowe s zmienne wynosi F v = P v e r 1n1+r2n2+...+r mn m a odsetki wynosz I = P v (e r 1n1+r2n2+...+r mn m 1) 105 / 143
106 Przykªad Oblicz warto± odsetek uzyskanych od lokaty 2800zª, z ci gª kapitalizacja odsetek. Czas trwania lokaty jest równy 15 miesi cy a jej oprocentowanie wynosi w pierwszym roku wynosi 1.053% kwartalnie, a w drugim zostaªo obni»one o 0.243pp. Mamy P v = 2800zª, r 1 = 1.053%, r 2 = 1.053% = 0.81% Warto± odsetek t 1 = 4 kwartaªy, t 2 = 1 kwartaª I = P v (e r 1n1+r2n2 1) I = 2800(e ) I = 2800(e ) = 2800 ( ) = I = / 143
Zajęcia 1. Pojęcia: - Kapitalizacja powiększenie kapitału o odsetki, które zostały przez ten kapitał wygenerowane
Zajęcia 1 Pojęcia: - Procent setna część całości; w matematyce finansowej korzyści płynące z użytkowania kapitału (pojęcie używane zamiennie z terminem: odsetki) - Kapitalizacja powiększenie kapitału o
Bardziej szczegółowoZastosowania matematyki
Zastosowania matematyki Monika Bartkiewicz 1 / 126 ...czy«cie dobrze i po»yczajcie niczego si nie spodziewaj c(šk. 6,34-35) Zagadnienie pobierania procentu jest tak stare jak gospodarka pieni»na. Procent
Bardziej szczegółowoSystem finansowy gospodarki. Zajęcia nr 6 Matematyka finansowa
System finansowy gospodarki Zajęcia nr 6 Matematyka finansowa Rachunek rentowy (annuitetowy) Mianem rachunku rentowego określa się regularne płatności w stałych odstępach czasu przy założeniu stałej stopy
Bardziej szczegółowoZajęcia 8 - Równoważność warunków oprocentowania
Zajęcia 8 - Równoważność warunków oprocentowania Zadanie 1 Mając roczną stopę oprocentowania prostego 18% wyznaczyć równoważną stopę: 1. miesięczną. 2. tygodniową. 3. 2-letnią. Uzasadnić wyniki. Czy czas
Bardziej szczegółowozaliczenie na ocenę z elementarnej matematyki finansowej I rok MF, 21 czerwca 2012 godz. 8:15 czas trwania 120 min.
zaliczenie na ocenę z elementarnej matematyki finansowej I rok MF, 21 czerwca 2012 godz. 8:15 czas trwania 120 min. Imię nazwisko:... numer indeksu:... nr zadania zad.1 zad.2 zad.3 zad.4 zad.5 zad.6 zad.7
Bardziej szczegółowoEkonometria. Typy zada«optymalizacyjnych Analiza pooptymalizacyjna SOLVER. 22 maja 2016. Karolina Konopczak. Instytut Rozwoju Gospodarczego
Ekonometria Typy zada«optymalizacyjnych Analiza pooptymalizacyjna SOLVER 22 maja 2016 Karolina Konopczak Instytut Rozwoju Gospodarczego Problem diety Aby ±niadanie byªo peªnowarto±ciowe powinno dostarczy
Bardziej szczegółowoWARTOŚĆ PIENIĄDZA W CZASIE WPROWADZENIE
WARTOŚĆ PIENIĄDZA W CZASIE WPROWADZENIE PYTANIA KONTROLNE Różnica pomiędzy: inwestycją, projektem inwestycyjnym, przedsięwzięciem inwestycyjnym Rodzaje inwestycji ze względu na cel Wartość pieniądza w
Bardziej szczegółowomgr Katarzyna Niewińska; Wydział Zarządzania UW Ćwiczenia 2
Ćwiczenia 2 Wartość pieniądza w czasie Zmienna wartość pieniądza w czasie jest pojęciem, które pozwala porównać wartość różnych sum pieniężnych otrzymanych w różnych okresach czasu. Czy 1000 PLN otrzymane
Bardziej szczegółowoLicz i zarabiaj matematyka na usługach rynku finansowego
Licz i zarabiaj matematyka na usługach rynku finansowego Przedstawiony zestaw zadań jest przeznaczony dla uczniów szkół ponadgimnazjalnych i ma na celu ukazanie praktycznej strony matematyki, jej zastosowania
Bardziej szczegółowoĆwiczenia ZPI. Katarzyna Niewińska, ćwiczenia do wykładu Zarządzanie portfelem inwestycyjnym 1
Ćwiczenia ZPI 1 W banku A oprocentowanie lokat 4% przy kapitalizacji kwartalnej. W banku B oprocentowanie lokat 4,5% przy kapitalizacji miesięcznej. W banku A ulokowano kwotę 1000 zł. Jaki kapitał należy
Bardziej szczegółowoSantander Consumer Bank S.A.
Santander Consumer Bank S.A. Stosowane stawki oprocentowania środków na rachunkach bankowych - depozyty; terminy kapitalizacji odsetek Aktualna oferta depozytowa Banku LOKATA DIRECT+ Oprocentowanie, wg
Bardziej szczegółowoSystem finansowy gospodarki. Zajęcia nr 5 Matematyka finansowa
System finansowy gospodarki Zajęcia nr 5 Matematyka finansowa Wartość pieniądza w czasie 1 złoty posiadany dzisiaj jest wart więcej niż 1 złoty posiadany w przyszłości, np. za rok. Powody: Suma posiadana
Bardziej szczegółowoĆwiczenia do wykładu Zarządzanie portfelem inwestycyjnym Zadanie 1 Procent składany
Zadanie 1 Procent składany W banku A oprocentowanie lokat 4% przy kapitalizacji kwartalnej. W banku B oprocentowanie lokat 4,5% przy kapitalizacji miesięcznej. W banku A ulokowano kwotę 1000 zł. Jaki kapitał
Bardziej szczegółowo2 Model neo-keynsistowski (ze sztywnymi cenami).
1 Dane empiryczne wiczenia 5 i 6 Krzysztof Makarski Szoki popytowe i poda»owe jako ¹ródªa uktuacji. Wspóªczynnik korelacji Odchylenie standardowe (w stosunku do PKB) Cykliczno± Konsumpcja 0,76 75,6% procykliczna
Bardziej szczegółowoDariusz Wardowski Katedra Analizy Nieliniowej. Bankowość i metody statystyczne w biznesie - zadania i przykłady
Wydział Matematyki Uniwersytetu Łódzkiego w Łodzi Dariusz Wardowski Katedra Analizy Nieliniowej Bankowość i metody statystyczne w biznesie - zadania i przykłady Łódź 2006 Rozdział 1 Oprocentowanie lokaty
Bardziej szczegółowoOprocentowanie konta 0,10%
KONTA Konto osobiste konta 0,10% Brak kwoty minimalnej. zmienne obowiązuje od 18.05.2015 r. Miesięczna kapitalizacja odsetek. Odsetki za niedozwolone saldo debetowe - 4-krotność stopy kredytu lombardowego
Bardziej szczegółowoBANK SPÓŁDZIELCZY W NOWYM SĄCZU TABELA. OPROCENTOWANIA PRODUKTÓW BANKOWYCH dla klientów indywidualnych w Banku Spółdzielczym w Nowym Sączu
Załącznik do Uchwały Nr 13 z dnia 05.03.2015 r. Zarządu Banku Spółdzielczego w Nowym Sączu BANK SPÓŁDZIELCZY W NOWYM SĄCZU TABELA OPROCENTOWANIA PRODUKTÓW BANKOWYCH dla klientów indywidualnych w Banku
Bardziej szczegółowoZadanie 1 Salda początkowe niektórych kont w przedsiębiorstwie ZGRYWUS Sp. z o.o. przedstawiają się następująco:
Zadanie 1 Salda początkowe niektórych kont w przedsiębiorstwie ZGRYWUS Sp. z o.o. przedstawiają się następująco: Kasa 4.500 PLN Rachunek bieżący 50.000 PLN Rozrachunki z dostawcami 10.800 PLN Rozrachunki
Bardziej szczegółowoAkademia Młodego Ekonomisty
Akademia Młodego Ekonomisty Matematyka finansowa dla liderów Matematyka finansowa wokół nas dr Agnieszka Bem Uniwersytet Ekonomiczny we Wrocławiu 20 listopada 2017 r. Wartość pieniądzaw czasie Wartość
Bardziej szczegółowoMaksymalna liczba punktów do zdobycia: 80. Zadanie 1: a) 6 punktów, b) 3 punkty, Zadanie 2: a) 6 punktów, b) 4 punkty,
VII Wojewódzki Konkurs Matematyczny "W ±wiecie Matematyki" im. Prof. Wªodzimierza Krysickiego Etap drugi - 17 lutego 2015 r. Maksymalna liczba punktów do zdobycia: 80. 1. Drugi etap Konkursu skªada si
Bardziej szczegółowoI = F P. P = F t a(t) 1
6. Modele wartości pieniądza w czasie. Współczynnik akumulacji kapitału. Kapitalizacja okresowa, kapitalizacja ciągła. Wartość bieżąca, wartość przyszła. Pojęcia kredytu, renty, renty wieczystej, zadłużenia
Bardziej szczegółowoMatematyka finansowa. Ćwiczenia ZPI. Ćwiczenia do wykładu Zarządzanie portfelem inwestycyjnym 1
Matematyka finansowa Ćwiczenia ZPI 1 Zadanie 1. Procent składany W banku A oprocentowanie lokat 4% przy kapitalizacji kwartalnej. W banku B oprocentowanie lokat 4,5% przy kapitalizacji miesięcznej. W banku
Bardziej szczegółowoInżynieria finansowa Ćwiczenia II Stopy Procentowe
Inżynieria finansowa Ćwiczenia II Stopy Procentowe Wydział Matematyki Informatyki i Mechaniki UW 11 października 2011 Zadanie 2.1 Oprocentowanie 3M pożyczki wynosi 5.00% (ACT/365). Natomiast, 3M bon skarbowy
Bardziej szczegółowoElementy Modelowania Matematycznego Wykªad 9 Systemy kolejkowe
Elementy Modelowania Matematycznego Wykªad 9 Systemy kolejkowe Romuald Kotowski Katedra Informatyki Stosowanej PJWSTK 2009 Spis tre±ci 1 2 3 Spis tre±ci 1 2 3 Spis tre±ci 1 2 3 Teoria masowej obsªugi,
Bardziej szczegółowoTABELA OPROCENTOWANIA KREDYTÓW I DEPOZYTÓW W BANKU SPÓŁDZIELCZYM W TYCHACH OBOWIĄZUJĄCA OD DNIA ROKU
Załącznik do Uchwały nr 26/2019 Zarządu Banku Spółdzielczego w Tychach z dnia 11.06.2019 r. TABELA OPROCENTOWANIA KREDYTÓW I DEPOZYTÓW W BANKU SPÓŁDZIELCZYM W TYCHACH OBOWIĄZUJĄCA OD DNIA 12.06.2019 ROKU
Bardziej szczegółowoBANK SPÓŁDZIELCZY W NOWYM SĄCZU TABELA. OPROCENTOWANIA PRODUKTÓW BANKOWYCH dla klientów indywidualnych w Banku Spółdzielczym w Nowym Sączu
Załącznik do Uchwały Nr 5/2019 z dnia 30.01.2019 r. Zarządu Banku Spółdzielczego w Nowym Sączu BANK SPÓŁDZIELCZY W NOWYM SĄCZU TABELA OPROCENTOWANIA PRODUKTÓW BANKOWYCH dla klientów indywidualnych w Banku
Bardziej szczegółowoLIST EMISYJNY nr 4/2008 Ministra Finansów. z dnia 25 stycznia 2008 r. Minister Finansów
LIST EMISYJNY nr 4/2008 Ministra Finansów z dnia 25 stycznia 2008 r. w sprawie emisji emerytalnych dziesi cioletnich oszcz dno ciowych obligacji skarbowych oferowanych w sieci sprzeda y detalicznej Na
Bardziej szczegółowoMatematyka I dla DSM zbiór zadań
I Sumowanie skończone W zadaniach -4 obliczyć podaną sumę. Matematyka I dla DSM zbiór zadań do użytku wewnętrznego dr Leszek Rudak Uniwersytet Warszawski Wydział Zarządzania. 5 i. i= 4 i 3. i= 5 ( ) i
Bardziej szczegółowoZadania do wykładu Matematyka bankowa 1 i 2
Zadania do wykładu Matematyka bankowa 1 i 2 Dorota Klim Department of Nonlinear Analysis, Faculty of Mathematics and Computer Science, University of Łódź, Banacha 22, 90-238 Łódź, Poland E-mail address:
Bardziej szczegółowoCzym jest ciąg? a 1, a 2, lub. (a n ), n = 1,2,
Ciągi liczbowe Czym jest ciąg? Ciąg liczbowy, to funkcja o argumentach naturalnych, której wartościami są liczby rzeczywiste. Wartość ciągu dla liczby naturalnej n oznaczamy symbolem a n i nazywamy n-tym
Bardziej szczegółowoAkademia Młodego Ekonomisty
Akademia Młodego Ekonomisty Matematyka Finansowa dla liderów dr Aneta Kaczyńska Uniwersytet Ekonomiczny w Poznaniu 30 listopada 2017 r. Dr Tomaszie Projektami EKONOMICZNY UNIWERSYTET DZIECIĘCY Copywrite
Bardziej szczegółowoTabela oprocentowania kredytów Rybnickiego Banku Spółdzielczego (obowiązuje dla kredytów udzielonych od dnia 05.03.2015 1 )
Załącznik do uchwały zarządu nr 204 /2015 z dnia 30.12.2015 r. wchodzi w życie z dniem 01.01.2016. r. Tabela kredytów Rybnickiego Banku Spółdzielczego (obowiązuje dla kredytów udzielonych od dnia 05.03.2015
Bardziej szczegółowoWARTOŚĆ PIENIĄDZA W CZASIE c.d. (WACC + Spłata kredytu)
WARTOŚĆ PIENIĄDZA W CZASIE c.d. (WACC + Spłata kredytu) PYTANIA KONTROLNE Co oznacza pojęcie kapitalizacja odsetek? Co oznacza pojęcie wartość przyszła i bieżąca? Jakimi symbolami we wzorach oznaczamy
Bardziej szczegółowoMatematyka finansowa, rozkład normalny, Model wyceny aktywów kapitałowych, Forward, Futures
Matematyka finansowa, rozkład normalny, Model wyceny aktywów kapitałowych, Forward, Futures 1 Inwestor ma trzyletnią obligację o wartości nominalnej 2000 zł, oprocentowaną 8% rocznie, przy czym odsetki
Bardziej szczegółowoZastosowania matematyki
Zastosowania matematyki Monika Bartkiewicz 1 / 126 ...czy«cie dobrze i po»yczajcie niczego si nie spodziewaj c(šk. 6,34-35) Zagadnienie pobierania procentu jest tak stare jak gospodarka pieni»na. Procent
Bardziej szczegółowoTABELA OPROCENTOWANIA PRODUKTÓW BANKOWYCH BANKU SPÓŁDZIELCZEGO W DĄBROWIE TARNOWSKIEJ DLA KLIENTÓW INDYWIDUALNYCH
Załącznik nr 1 do uchwały Zarzadu nr 26/BS/2014 z dnia 14-10-2014 roku TABELA OPROCENTOWANIA PRODUKTÓW BANKOWYCH BANKU SPÓŁDZIELCZEGO W DĄBROWIE TARNOWSKIEJ DLA KLIENTÓW INDYWIDUALNYCH Dąbrowa Tarnowska
Bardziej szczegółowoEgzamin dla Aktuariuszy z 26 października 1996 r.
Komisja Egzaminacyjna dla Aktuariuszy Egzamin dla Aktuariuszy z 26 października 1996 r. Część I Matematyka finansowa Imię i nazwisko osoby egzaminowanej:.... Czas egzaminu: l OO minut Ośrodek Doskonalenia
Bardziej szczegółowoEgzamin dla Aktuariuszy z 7 grudnia 1996 r.
Komisja Egzaminacyjna dla Aktuariuszy Egzamin dla Aktuariuszy z 7 grudnia 1996 r. Część I Matematyka finansowa Imię i nazwisko osoby egzaminowanej:....... Czas egzaminu: 100 minut Ośrodek Doskonalenia
Bardziej szczegółowoBank Spółdzielczy w Podegrodziu TABELA OPROCENTOWANIA PRODUKTÓW BANKOWYCH. Dla klientów indywidualnych. obowiązująca od dnia
Załącznik nr 1 do Uchwały Nr 13./Z/2013 Zarządu BS w Podegrodziu z dnia 11.04.2013 r Bank Spółdzielczy w Podegrodziu TABELA OPROCENTOWANIA PRODUKTÓW BANKOWYCH Dla klientów indywidualnych w Banku Spółdzielczym
Bardziej szczegółowoWskaźniki efektywności Sharpe a, Treynora, Jensena, Information Ratio, Sortino
Ćwiczenia 5 Pojęcie benchmarku, tracking error Wskaźniki efektywności Sharpe a, Treynora, Jensena, Information Ratio, Sortino Renata Karkowska, Wydział Zarządzania UW 1 Współczynnik Sharpe a Renata Karkowska,
Bardziej szczegółowoBank Spółdzielczy w Podegrodziu TABELA OPROCENTOWANIA PRODUKTÓW BANKOWYCH. Dla klientów indywidualnych. w Banku Spółdzielczym w Podegrodziu
Załącznik nr 1 do Uchwały Nr 27/Z/2013 Zarządu BS w Podegrodziu z dnia 24.07.2013 Bank Spółdzielczy w Podegrodziu TABELA OPROCENTOWANIA PRODUKTÓW BANKOWYCH Dla klientów indywidualnych w Banku Spółdzielczym
Bardziej szczegółowoDr hab. Renata Karkowska, ćwiczenia Zarządzanie ryzykiem 1
1 Rodzaje i źródła ryzyka stopy procentowej: Ryzyko niedopasowania terminów przeszacowania, np. 6M kredyt o stałym oprocentowaniu finansowany miesięcznymi lokatami o zmiennym oprocentowaniu. Ryzyko podstawy
Bardziej szczegółowoBank Spółdzielczy w Podegrodziu TABELA OPROCENTOWANIA PRODUKTÓW BANKOWYCH. Dla klientów indywidualnych. w Banku Spółdzielczym w Podegrodziu
Załącznik nr 3 do Uchwały Nr 8/Z/2014 Zarządu BS w Podegrodziu z dnia 14.01.2014r Bank Spółdzielczy w Podegrodziu TABELA OPROCENTOWANIA PRODUKTÓW BANKOWYCH Dla klientów indywidualnych w Banku Spółdzielczym
Bardziej szczegółowoAkademia Młodego Ekonomisty
Akademia Młodego Ekonomisty Matematyka finansowa wokół nas Uniwersytet Szczeciński 7 grudnia 2017 r. Wartość pieniądza w czasie, siła procentu składanego, oprocentowanie rzeczywiste, nominalne i realne
Bardziej szczegółowoTABELA OPROCENTOWANIA KREDYTÓW I DEPOZYTÓW W BANKU SPÓŁDZIELCZYM W TYCHACH
Załącznik do Uchwały nr 51/2014 Zarządu Banku Spółdzielczego w Tychach z dnia 22.08.2014 r. TABELA OPROCENTOWANIA KREDYTÓW I DEPOZYTÓW W BANKU SPÓŁDZIELCZYM W TYCHACH Rozdział I. Oprocentowanie produktów
Bardziej szczegółowoTABELA OPROCENTOWANIA PRODUKTÓW BANKOWYCH BANKU SPÓŁDZIELCZEGO W DĄBROWIE TARNOWSKIEJ DLA KLIENTÓW INDYWIDUALNYCH
Załącznik nr 1 do uchwały Zarzadu z dnia 05-03-2015 roku TABELA OPROCENTOWANIA PRODUKTÓW BANKOWYCH BANKU SPÓŁDZIELCZEGO W DĄBROWIE TARNOWSKIEJ DLA KLIENTÓW INDYWIDUALNYCH Dąbrowa Tarnowska 2015 1 Spis
Bardziej szczegółowoKontrakty terminowe na WIBOR
Kontrakty terminowe na WIBOR W Polsce podstawowym wskaźnikiem odzwierciedlającym koszt pieniądza na rynku międzybankowym jest WIBOR (ang. Warsaw Interbank Offered Rate). Jest to średnia stopa procentowa
Bardziej szczegółowoTABELA OPROCENTOWANIA KREDYTÓW I DEPOZYTÓW W BANKU SPÓŁDZIELCZYM W TYCHACH OBOWIĄZUJĄCA OD DNIA 23.06.2015 ROKU
Załącznik do Uchwały nr 27/2015 Zarządu Banku Spółdzielczego w Tychach z dnia 19.06.2015 r. TABELA OPROCENTOWANIA KREDYTÓW I DEPOZYTÓW W BANKU SPÓŁDZIELCZYM W TYCHACH OBOWIĄZUJĄCA OD DNIA 23.06.2015 ROKU
Bardziej szczegółowoTABELA OPROCENTOWANIA DEPOZYTÓW W BANKU SPÓŁDZIELCZYM W NOWYM DWORZE MAZOWIECKIM
Załącznik nr 1 do Uchwały Nr 40/2016 Zarządu Banku Spółdzielczego w Nowym Dworze Maz. z dnia 06.04.2016 r. TABELA OPROCENTOWANIA DEPOZYTÓW W BANKU SPÓŁDZIELCZYM W NOWYM DWORZE MAZOWIECKIM Tabela 1. Rachunki
Bardziej szczegółowoWartość przyszła pieniądza
O koszcie kredytu nie można mówić jedynie na podstawie wysokości płaconych odsetek. Dla pożyczającego pieniądze najważniejszą kwestią jest kwota, jaką będzie musiał zapłacić za korzystanie z cudzych środków
Bardziej szczegółowoEugeniusz Gostomski. Ryzyko stopy procentowej
Eugeniusz Gostomski Ryzyko stopy procentowej 1 Stopa procentowa Stopa procentowa jest ceną pieniądza i wyznacznikiem wartości pieniądza w czasie. Wpływa ona z jednej strony na koszt pozyskiwania przez
Bardziej szczegółowoREGULAMIN ZAWIERANIA I WYKONYWANIA TERMINOWYCH TRANSAKCJI WALUTOWYCH
Tekst jednolity -Załącznik do Zarządzenia Członka Zarządu nr 53/2002 z dnia 04.03.2002 B a n k Z a c h o d n i W B K S A REGULAMIN ZAWIERANIA I WYKONYWANIA TERMINOWYCH TRANSAKCJI WALUTOWYCH Poznań, 22
Bardziej szczegółowoAkademia Młodego Ekonomisty
Akademia Młodego Ekonomisty Matematyka finansowa wokół nas Michał Trzęsiok Uniwersytet Ekonomiczny w Katowicach 20 października 2014 r. Czym jest pieniądz? Pieniądz - dobro, które jest powszechnie akceptowane
Bardziej szczegółowoWACC Montaż finansowy Koszt kredytu
WACC Montaż finansowy Koszt kredytu PYTANIA KONTROLNE Co oznacza pojęcie kapitalizacja odsetek? Zdefiniuj stopę procentową i dyskontową Co oznacza pojęcie wartość przyszła i bieżąca? Jakimi symbolami we
Bardziej szczegółowo[1 ] M. Podgórska, J. Klimkowska, Matematyka finansowa, PWN
LITERATURA: [1 ] M. Podgórska, J. Klimkowska, Matematyka finansowa, PWN [2 ] E. Smaga, Arytmetyka finansowa, PWN [3 ] M. Sobczyk, Matematyka finansowa, Placet [4 ] M. Szałański, Podstawy matematyki finansowej,
Bardziej szczegółowoZASADY I TERMINY KAPITALIZACJI ODSETEK
OPROCENTOWANIE ŚRODKÓW PIENIĘŻNYCH W WALUTACH WYMIENIALNYCH GROMADZONYCH NA RACHUNKACH BANKOWYCH I KREDYTÓW W WALUTACH WYMIENIALNYCH UDZIELANYCH PRZEZ PKO BANK POLSKI S.A. KLIENTOM RYNKU DETALICZNEGO:
Bardziej szczegółowoSystem bankowy i tworzenie wkładów
System bankowy i tworzenie wkładów Wykład nr 4 Wyższa Szkoła Technik Komputerowych i Telekomunikacji w Kielcach 2011-03-29 mgr Wojciech Bugajski 1 Prawo bankowe z dn.27.08.1997 Definicja banku osoba prawna
Bardziej szczegółowo1. Oprocentowanie LOKATY TERMINOWE L.P. Nazwa Lokaty Okres umowny Oprocentowanie w skali roku. 4. Lokata CLOUD-BIZNES 4 miesiące 3,00%/2,00% 1
Duma Przedsiębiorcy 1/6 TABELA OPROCENTOWANIA AKTUALNIE OFEROWANYCH LOKAT BANKOWYCH W PLN DLA OSÓB FICZYCZNYCH PROWADZĄCYCH DZIAŁALNOŚĆ GOSPODARCZĄ (Zaktualizowana w dniu 24 kwietnia 2015 r.) 1. Oprocentowanie
Bardziej szczegółowoObligacje. nazywamy papier warto sciowy maj acy, po_zyczki przez instytucj e, obligacj e, u jej nabywcy.
Obligacje De nicja Obligacj nazywamy papier warto sciowy maj acy, charakter wierzycielski. Obligacj jest zaci agni, eciem, po_zyczki przez instytucj e, sprzedaj ac, obligacj e, u jej nabywcy. Sprzedaj
Bardziej szczegółowoDariusz Wardowski Katedra Analizy Nieliniowej. Bankowość i metody statystyczne w biznesie - zadania i przykłady część II
Wydział Matematyki i Informatyki Uniwersytetu Łódzkiego w Łodzi Dariusz Wardowski Katedra Analizy Nieliniowej Bankowość i metody statystyczne w biznesie - zadania i przykłady część II Łódź 2008 Rozdział
Bardziej szczegółowoTABELA OPROCENTOWANIA RACHUNKÓW I LOKAT DLA OSÓB FIZYCZNYCH I PRZEDSI BIORCÓW
TABELA OPROCENTOWANIA RACHUNKÓW I LOKAT DLA OSÓB FIZYCZNYCH I PRZEDSI BIORCÓW OBOWI ZUJE OD 14.10.2014 SPIS TRE CI OPROCENTOWANIE RACHUNKÓW I LOKAT DLA OSÓB FIZYCZNYCH... 3 1. Rachunki typu a vista (PLN)...
Bardziej szczegółowoBank Spółdzielczy w Podegrodziu TABELA OPROCENTOWANIA PRODUKTÓW BANKOWYCH. Dla klientów indywidualnych. w Banku Spółdzielczym w Podegrodziu
Załącznik nr 1 do Uchwały Nr 27/Z/2014 Zarządu Banku Spółdzielczego w Podegrodziu z dnia 09-10-2014 r Bank Spółdzielczy w Podegrodziu TABELA OPROCENTOWANIA PRODUKTÓW BANKOWYCH Dla klientów indywidualnych
Bardziej szczegółowoTabela obowiązuje od 19-03-2013 TABELA OPROCENTOWANIA PRODUKTÓW BANKOWYCH BANKU SPÓŁDZIELCZEGO W DĄBROWIE TARNOWSKIEJ DLA KLIENTÓW INDYWIDUALNYCH
Tabela obowiązuje od 19-03-2013 TABELA OPROCENTOWANIA PRODUKTÓW BANKOWYCH BANKU SPÓŁDZIELCZEGO W DĄBROWIE TARNOWSKIEJ DLA KLIENTÓW INDYWIDUALNYCH Dąbrowa Tarnowska 2012 1 Spis treści: I. Konta Tab. 1 KONTA
Bardziej szczegółowoTABELA OPROCENTOWANIA PRODUKTÓW DEPOZYTOWYCH DLA KLIENTÓW INDYWIDUALNYCH BANKU SPÓŁDZIELCZEGO W LUBAWIE obowiązuje od 01.06.2016r.
ZRZESZENIE BANKU POLSKIEJ SPÓŁDZIELCZOŚCI BANK SPÓŁDZIELCZY W LUBAWIE Rok założenia 1870 Załącznik do Uchwały nr 58/2016 Zarządu Banku Spółdzielczego w Lubawie z dnia 31 maja 2016r. TABELA OPROCENTOWANIA
Bardziej szczegółowoTABELA OPROCENTOWANIA PRODUKTÓW BANKOWYCH BANKU SPÓŁDZIELCZEGO W DĄBROWIE TARNOWSKIEJ DLA KLIENTÓW INDYWIDUALNYCH
Załącznik nr 1 do uchwały Zarzadu nr 21/BS/2013 z dnia 06-06-2013 roku TABELA OPROCENTOWANIA PRODUKTÓW BANKOWYCH BANKU SPÓŁDZIELCZEGO W DĄBROWIE TARNOWSKIEJ DLA KLIENTÓW INDYWIDUALNYCH Dąbrowa Tarnowska
Bardziej szczegółowoMetody numeryczne i statystyka dla in»ynierów
Kierunek: Automatyka i Robotyka, II rok Interpolacja PWSZ Gªogów, 2009 Interpolacja Okre±lenie zale»no±ci pomi dzy interesuj cymi nas wielko±ciami, Umo»liwia uproszczenie skomplikowanych funkcji (np. wykorzystywana
Bardziej szczegółowoTABELA OPROCENTOWANIA PRODUKTÓW BANKOWYCH BANKU SPÓŁDZIELCZEGO W DĄBROWIE TARNOWSKIEJ DLA KLIENTÓW INDYWIDUALNYCH
Załącznik nr 1 do uchwały Zarzadu nr 24/Bs/2012 z dnia 27-11-2012 roku TABELA OPROCENTOWANIA PRODUKTÓW BANKOWYCH BANKU SPÓŁDZIELCZEGO W DĄBROWIE TARNOWSKIEJ DLA KLIENTÓW INDYWIDUALNYCH Dąbrowa Tarnowska
Bardziej szczegółowoKomisja Egzaminacyjna dla Aktuariuszy XXXV Egzamin dla Aktuariuszy z 16 maja 2005 r. Część I Matematyka finansowa
Komisja Egzaminacyjna dla Aktuariuszy XXXV Egzamin dla Aktuariuszy z 6 maja 005 r. Część I Matematyka finansowa Imię i nazwisko osoby egzaminowanej:... WERSJA TESTU A Czas egzaminu: 00 minut . Inwestorzy
Bardziej szczegółowoSTOPA PROCENTOWA I STOPA ZWROTU
Piotr Cegielski, MAI, MRICS, CCIM STOPA PROCENTOWA I STOPA ZWROTU (Wybrane fragmenty artykułu opublikowanego w C.H. Beck Nieruchomości, numer 9 z 2011 r. Całość dostępna pod adresem internetowym: www.nieruchomosci.beck.pl)
Bardziej szczegółowoTABELA OPROCENTOWANIA PRODUKTÓW BANKOWYCH BANKU SPÓŁDZIELCZEGO W DĄBROWIE TARNOWSKIEJ DLA KLIENTÓW INDYWIDUALNYCH
Załącznik do uchwały Zarzadu z dnia 17-02-2017 roku Obowiązuje od 22-02-2017 roku TABELA OPROCENTOWANIA PRODUKTÓW BANKOWYCH BANKU SPÓŁDZIELCZEGO W DĄBROWIE TARNOWSKIEJ DLA KLIENTÓW INDYWIDUALNYCH Dąbrowa
Bardziej szczegółowoMatematyka finansowa 11.10.2004 r. Komisja Egzaminacyjna dla Aktuariuszy. XXXIII Egzamin dla Aktuariuszy - 11 października 2004 r.
Komisja Egzaminacyjna dla Aktuariuszy XXXIII Egzamin dla Aktuariuszy - 11 października 2004 r. Część I Matematyka finansowa Imię i nazwisko osoby egzaminowanej:... WERSJA TESTU Czas egzaminu: 100 minut
Bardziej szczegółowoDANE MAKROEKONOMICZNE (TraderTeam.pl: Rafa Jaworski, Marek Matuszek) Lekcja IV
DANE MAKROEKONOMICZNE (TraderTeam.pl: Rafa Jaworski, Marek Matuszek) Lekcja IV Stopa procentowa Wszelkie prawa zastrze one. Kopiowanie i rozpowszechnianie ca ci lub fragmentu niniejszej publikacji w jakiejkolwiek
Bardziej szczegółowoTABELA OPROCENTOWANIA PRODUKTÓW BANKOWYCH W BS W WOLBROMIU
Załącznik nr 1 do Uchwały nr 15/10/2016 Zarządu Banku Spółdzielczego w Wolbromiu z dnia 24.02.2016r. ( obowiązuje od 01.03.2016 r.) TABELA OPROCENTOWANIA PRODUKTÓW BANKOWYCH W BS W WOLBROMIU I. Wkłady
Bardziej szczegółowoZałącznik nr 3 do SIWZ
Załącznik nr 3 do SIWZ UMOWA ZR- 33/2013 (projekt) zawarta w dniu... w Białymstoku pomiędzy: Miejskim Przedsiębiorstwem Energetyki Cieplnej Spółką z o.o. z siedzibą w Białymstoku przy ul. Warszawskiej
Bardziej szczegółowoWARTOŚĆ PIENIĄDZA W CZASIE c.d. (WACC + Spłata kredytu)
WARTOŚĆ PIENIĄDZA W CZASIE c.d. (WACC + Spłata kredytu) PYTANIA KONTROLNE Co oznacza pojęcie kapitalizacja odsetek? Co oznacza pojęcie wartość przyszła i bieżąca? Jakimi symbolami we wzorach oznaczamy
Bardziej szczegółowoWACC Montaż finansowy Koszt kredytu
WACC Montaż finansowy Koszt kredytu Na następne zajęcia proszę przygotować listę zakupów niezbędną do realizacji projektu. PYTANIA KONTROLNE Co oznacza pojęcie kapitalizacja odsetek? Zdefiniuj stopę procentową
Bardziej szczegółowoEkonomika i Logistyka w Przedsiębiorstwach Transportu Morskiego wykład 06 MSTiL niestacjonarne (II stopień)
dr Adam Salomon Ekonomika i Logistyka w Przedsiębiorstwach Transportu Morskiego wykład 06 MSTiL niestacjonarne (II stopień) program wykładu 06. Rola współczynnika procentowego i współczynnika dyskontowego
Bardziej szczegółowoRegulamin oferty specjalnej - Bonus za dopłaty
Regulamin oferty specjalnej - Bonus za dopłaty 1 Użyte w Regulaminie określenia oznaczają: 1. Bank ING Bank Śląski S.A. z siedzibą w Katowicach, przy ul. Sokolskiej 34; wpisany do Rejestru Przedsiębiorców
Bardziej szczegółowoJak wybrać kredyt? Waldemar Wyka Instytut Matematyki Politechniki Łódzkiej. 22 listopada 2014
Waldemar Wyka Instytut Matematyki Politechniki Łódzkiej 22 listopada 2014 Plan prezentacji 1 Powtórzenie 2 3 Plany spłaty długu - stałe raty Plany spłaty długu - stałe raty kapitałowe Plany spłaty długu
Bardziej szczegółowo5% na lokacie dla mikroprzedsiębiorców
5% na lokacie dla mikroprzedsiębiorców Autor: Agata Szymborska-Sutton, Anna Olesiejuk - Tax Care 14.08.2014. Portal finansowy IPO.pl Mimo niskich stóp procentowych przedsiębiorcy mogą znaleźć na rynku
Bardziej szczegółowoRYZYKO WALUTOWE - NARZĘDZIA MINIMALIZACJI. Wysoka konkurencyjność. Produkty dostosowywane do indywidualnych potrzeb Klienta
RYZYKO WALUTOWE - NARZĘDZIA MINIMALIZACJI str. 1 Wysoka konkurencyjność Produkty dostosowywane do indywidualnych potrzeb Klienta Oferta cenowa negocjowana indywidualnie dla każdego Klienta Elektroniczne
Bardziej szczegółowoForward Rate Agreement
Forward Rate Agreement Nowoczesne rynki finansowe oferują wiele instrumentów pochodnych. Należą do nich: opcje i warranty, kontrakty futures i forward, kontrakty FRA (Forward Rate Agreement) oraz swapy.
Bardziej szczegółowoAnaliza instrumentów pochodnych
Analiza instrumentów pochodnych Dr Wioletta Nowak Wykład 2-3 Kontrakt forward na przyszłą stopę procentową Kontrakty futures na długoterminowe instrumenty procentowe Swapy procentowe Przykład 1 Inwestor
Bardziej szczegółowoTABELA OPROCENTOWANIA PRODUKTÓW BANKOWYCH BANKU SPÓŁDZIELCZEGO W DĄBROWIE TARNOWSKIEJ DLA KLIENTÓW INDYWIDUALNYCH
Załącznik do uchwały Zarzadu z dnia 29-01-2016 roku TABELA OPROCENTOWANIA PRODUKTÓW BANKOWYCH BANKU SPÓŁDZIELCZEGO W DĄBROWIE TARNOWSKIEJ DLA KLIENTÓW INDYWIDUALNYCH Dąbrowa Tarnowska 2016 1 Spis treści:
Bardziej szczegółowoPodstawy Ekonomii Matematycznej. Aktualizacja: 9 czerwca 2011
Podstawy Ekonomii Matematycznej Aktualizacja: 9 czerwca 2011 Spis tre±ci I Elementy matematyki nansowej. 5 1 Procent, stopa procentowa, kapitalizacja. 6 2 Procent prosty. 8 2.1 Zasada oprocentowania prostego,
Bardziej szczegółowoTABELA OPROCENTOWANIA PRODUKTÓW BANKOWYCH BANKU SPÓŁDZIELCZEGO W DĄBROWIE TARNOWSKIEJ DLA KLIENTÓW INDYWIDUALNYCH
Załącznik do uchwały Zarzadu z dnia 31-05-2016 roku Obowiązuje od 06-06-2016 roku TABELA OPROCENTOWANIA PRODUKTÓW BANKOWYCH BANKU SPÓŁDZIELCZEGO W DĄBROWIE TARNOWSKIEJ DLA KLIENTÓW INDYWIDUALNYCH Dąbrowa
Bardziej szczegółowo1. Oprocentowanie LOKATY TERMINOWE L.P. Nazwa Lokaty Okres umowny Oprocentowanie w skali roku. 9 miesięcy 2,30%
Duma Przedsiębiorcy 1/5 TABELA OPROCENTOWANIA AKTUALNIE OFEROWANYCH LOKAT BANKOWYCH W PLN DLA OSÓB FICZYCZNYCH PROWADZĄCYCH DZIAŁALNOŚĆ GOSPODARCZĄ (Zaktualizowana w dniu 27 kwietnia 2015 r.) 1. Oprocentowanie
Bardziej szczegółowoOgólna charakterystyka kontraktów terminowych
Jesteś tu: Bossa.pl Kurs giełdowy - Część 10 Ogólna charakterystyka kontraktów terminowych Kontrakt terminowy jest umową pomiędzy dwiema stronami, z których jedna zobowiązuje się do nabycia a druga do
Bardziej szczegółowoTABELA OPROCENTOWANIA PRODUKTÓW BANKOWYCH
Załącznik Nr 1 do Uchwały Nr 16/12/2008 Zarządu Banku Spółdzielczego w Limanowej z dnia 22 grudnia 2008 roku XIII zmiana Uchwała Nr 10/09/2010 z dnia 15.09.2010 r. TABELA OPROCENTOWANIA PRODUKTÓW BANKOWYCH
Bardziej szczegółowoInformacja dotycząca adekwatności kapitałowej HSBC Bank Polska S.A. na 31 grudnia 2010 r.
Informacja dotycząca adekwatności kapitałowej HSBC Bank Polska S.A. na 31 grudnia 2010 r. Spis treści: 1. Wstęp... 3 2. Fundusze własne... 4 2.1 Informacje podstawowe... 4 2.2 Struktura funduszy własnych....5
Bardziej szczegółowoTABELA OPROCENTOWANIA DEPOZYTÓW I KREDYTÓW
Załącznik Nr 1 do Uchwały Nr 02/III/2014 Zarządu Banku Spółdzielczego w Mszanie Dolnej z dnia 05-03-2014r. Bank Spółdzielczy w Mszanie Dolnej TABELA OPROCENTOWANIA DEPOZYTÓW I KREDYTÓW W BANKU SPÓŁDZIELCZYM
Bardziej szczegółowoZałącznik Nr 2 do Regulaminu Konkursu na działania informacyjno- promocyjne dla przedsiębiorców z terenu Gminy Boguchwała
Załącznik Nr 2 do Regulaminu Konkursu na działania informacyjno- promocyjne dla przedsiębiorców z terenu Gminy Boguchwała WZÓR UMOWA O DOFINANSOWANIE PROJEKTU W RAMACH PROGRAMU DOTACYJNEGO DLA PRZEDSIĘBIORCÓW
Bardziej szczegółowo2) roczne oprocentowanie nominalne = 10,00% (oprocentowanie stałe w stosunku rocznym)
KREDYT GOTÓWKOWY I. Przykłady dla klientów posiadających w Banku, na dzień zawarcia umowy o kredyt, od co najmniej 12 miesięcy: a) rachunek oszczędnościowo rozliczeniowy wykazujący stałe miesięczne wpływy
Bardziej szczegółowowww.pokonac-rynek.pl Wzory - matematyka finansowa Opracował: Łukasz Zymiera
www.pokonac-rynek.pl Wzory - matematyka finansowa Opracował: Łukasz Zymiera Wartość pieniądza w czasie MWP mnożnik wartości przyszłej MWO mnożnik wartości obecnej MWPR mnożnik wartości przyszłej renty
Bardziej szczegółowoZADANIE 1. NAJWIEKSZY INTERNETOWY ZBIÓR ZADAŃ Z MATEMATYKI
ZADANIE 1 Na budowę domu możesz zaciagn ać pożyczkę w wysokości 63450 e. Do wyboru sa dwa warianty spłaty: I w każdym miesiacu spłacasz równe raty, każda w wysokości 2% pożyczonej kwoty. II pierwsza rata
Bardziej szczegółowoMETODY OCENY PROJEKTÓW INWESTYCYJNYCH WPROWADZENIE WARTOŚĆ PIENIĄDZA W CZASIE. Ćwiczenia nr 1 i 2
METODY OCENY PROJEKTÓW INWESTYCYJNYCH WPROWADZENIE WARTOŚĆ PIENIĄDZA W CZASIE Ćwiczenia nr 1 i 2 - Cel ćwiczeń - Komunikacja email: i.ratuszniak@efficon.pl, w temacie - mopi - Konsultacje: pokój: 428,
Bardziej szczegółowoPaulina Drozda WARTOŚĆ PIENIĄDZA W CZASIE
Paulina Drozda WARTOŚĆ PIENIĄDZA W CZASIE Zmianą wartości pieniądza w czasie zajmują się FINANSE. Finanse to nie to samo co rachunkowość. Rachunkowość to opowiadanie JAK BYŁO i JAK JEST Finanse zajmują
Bardziej szczegółowoNauka o finansach. Prowadzący: Dr Jarosław Hermaszewski
Nauka o finansach Prowadzący: Dr Jarosław Hermaszewski WARTOŚĆ PIENIĄDZA W CZASIE Wykład 4 Prawda ekonomiczna Pieniądz, który mamy realnie w ręku, dziś jest wart więcej niż oczekiwana wartość tej samej
Bardziej szczegółowoTABELA OPROCENTOWANIA PRODUKTÓW BANKOWYCH
Załącznik Nr 1 do Uchwały Nr 22/05/2012 Zarządu Banku Spółdzielczego w Limanowej z dnia 31.05.2012 roku TABELA OPROCENTOWANIA PRODUKTÓW BANKOWYCH Obowiązuje od 25 czerwca 2012 r. LIMANOWA 2012 CZĘŚĆ A.
Bardziej szczegółowoTabela oprocentowania produktów bankowych
Załącznik do Uchwały Zarządu BS nr 4/2016 z dnia 05-02-2016 r. Tabela oprocentowania produktów bankowych w Banku Spółdzielczym w Międzyrzecu Podlaskim Tekst jednolity Zmiany: Uchwała nr 16/2016 z dnia
Bardziej szczegółowo