Zarządzanie portfelem inwestycyjnym

Transkrypt

1 Zarządzanie portfelem inwestycyjnym Dr hab. Renata Karkowska 1

2 12. Charakterystyka opcji i ich zastosowanie Rodzaje opcji Zastosowanie opcji do zabezpieczania ryzyka rynkowego 13. Wycena opcji i współczynniki greckie Model Blacka Scholesa Model dwumianowy Zmienność implikowana Współczynniki greckie (delta, gamma, theta, vega) 2

3 Opcje definicja umowa, która daje posiadaczowi prawo do kupna lub sprzedaży określonego instrumentu bazowego po z góry określonej cenie (cena wykonania) w terminie wygaśnięcia lub przed upływem określonego terminu. 3 3

4 Opcje typy Opcja kupna (call) daje posiadaczowi prawo do kupna określonej ilości instrumentów bazowych po określonej cenie w ustalonym momencie w przyszłości. Opcja sprzedaży (put) - daje posiadaczowi prawo do sprzedaży określonego instrumentu bazowego po określonej cenie w ustalonym momencie w przyszłości. 4 4

5 Opcje podział Opcje wystawiane na instrumenty finansowe (financial options), np: opcje akcyjne (stock options) instrumentem bazowym są akcje spółek notowanych na giełdzie, opcje walutowe (currency options) instrumentem bazowym jest waluta innego kraju, tzn. cena wykonania jest wyrażona jako kurs waluty; opcje indeksowe (index options) - opiewające na indeksy giełdowe, opcje procentowe (interest rate options) instrumentem bazowym jest oprocentowany papier wartościowy, np: obligacja, bon skarbowy, itp. opcje na kontrakty futures, w których instrumentem bazowym jest kontrakt futures. Opcje towarowe (commodity options) instrumentem bazowym sa różnego rodzaju towary, np: metale szlachetne (złoto, srebro, platyna), towary przemysłowe (ropa naftowa, miedz) towary rolne (rzepak, pszenica, kukurydza), 5 5

6 Opcje charakterystyka Cena wykonania (exercise price, strike) jest to cena, po jakiej opcja będzie wykonana; jest ona ustalona w momencie wystawienia opcji i nie ulega zmianie; Cena opcji, zwana premią (premium) jest to cena opcji, czyli prawa, które nabywa posiadacz opcji; jest to wartość rynkowa opcji zmieniająca się w czasie; Cena instrumentu bazowego jest to wartość rynkowa instrumentu, na którym zbudowana jest opcja; Data wygaśnięcia opcji (expiration date) jest to termin, po którym opcja nie może być wykonana i traci ważność; 6 6

7 Opcje charakterystyka Termin wykonania opcji (exercise date) jest to termin, w którym opcja może zostać wykonana. W związku z tym wyróżnia się dwa typy opcji: - opcja amerykańska i opcja europejska. Posiadacz opcji amerykańskiej może ją wykonać w dowolnym dniu od momentu jej nabycia do terminu wygaśnięcia. Posiadacz opcji europejskiej może ją wykonać jedynie w dniu, w którym przypada termin wygaśnięcia opcji. 7 7

8 Opcje strony kontraktu Posiadacz opcji - ma prawo wykonania opcji czyli kupna/sprzedaży instrumentu bazowego po z góry określonej cenie wykonania; posiadacz opcji zajmuje wtedy pozycję długą w opcji; Sprzedawca/Wystawiający opcję - ma obowiązek wykonania opcji, czyli sprzedaży instrumentu bazowego w przypadku opcji kupna lub kupna instrumentu bazowego w przypadku opcji sprzedaży; zajmuje pozycję krótką w opcji. 8 8

9 Opcje główne pozycje Long Call długa pozycja w opcji kupna, Long Put długa pozycja w opcji sprzedaży, Short Call krótka pozycja w opcji kupna, Short Put krótka pozycja w opcji sprzedaży. 9 9

10 Kupno opcji Profil wypłaty dla nabywcy opcji kupna. Z/S Premia (P) Kurs wykonania Opcji (X) Punkt opłacalności X + P Cena bazowa 10

11 Kupno opcji Profil wypłaty dla nabywcy opcji sprzedaży. Z/S Premia (P) Punkt opłacalności X - P Kurs wykonania opcji (X) Cena bazowa 11

12 Posiadacz opcji 1. Podstawa decyzji o wykonaniu opcji jest porównanie ceny wykonania z bieżącą ceną rynkową instrumentu bazowego. 2. Możliwość zarabiania na: Wzroście wartości instrumentu bazowego kupno opcji kupna Spadku wartości instrumentu bazowego kupno opcji sprzedaży 3. Zysk Nieograniczony Może znacznie przewyższyć zaangażowany kapitał 4. Strata Ograniczona Maksymalnie tracimy zapłaconą premię 12

13 Wystawienie opcji Profil wypłaty dla wystawcy opcji kupna. Z/S Premia (P) Punkt opłacalności X + P Kurs wykonania opcji (X) Cena bazowa 13

14 Wystawienie opcji Profil wypłaty dla wystawcy opcji sprzedaży. Z/S Premia (P) Punkt opłacalności X - P Kurs wykonania opcji (X) Cena bazowa 14

15 Wystawca opcji 1. Możliwość zarabiania na: Wzroście indeksu wystawienie opcji sprzedaży Spadku indeksu wystawienie opcji kupna 2. Zysk Ograniczony (nie może zarobić więcej niż premia opcyjna) 3. Strata Nieograniczona (może przewyższyć kwotę otrzymanej premii) 15

16 Opcje strategie inwestycyjne W przypadku oczekiwania na spadek cen instrumentu bazowego: - kupić opcje sprzedaży - wystawić opcję kupna. W przypadku oczekiwania wzrostu cen instrumentu bazowego: - kupić opcję kupna - wystawić opcję sprzedaży

17 Opcja CAP zakupowa opcja na poziom stopy procentowej, o określonej cenie wykonania, która stanowi górny limit ceny pieniądza. Pozwala ograniczyć ryzyko wzrostu stóp procentowych (np. kredytobiorcy). Nabywca wykonuje opcję, jeśli stopy procentowe na rynku są wyższe niż określone w cenie wykonania opcji. Wystawca opcji CAP (np. bank) zobowiązuje się, że zwróci nabywcy różnicę wynikające ze wzrostu rynkowych stóp procentowych ponad poziom ustalony w opcji. Opcja FLOOR sprzedażowa opcja na poziom stopy procentowej, o określonej cenie wykonania, która stanowi dolny pułap ceny pieniądza. Pozwala ograniczyć ryzyko spadku stóp procentowych. Nabywca opcji wykonuje ją jeśli stopy procentowe na rynku są niższe niż określona cena wykonania. Wystawca opcji FLOOR gwarantuje, że zwróci nabywcy różnicę wynikające ze spadku stóp procentowych poniżej poziomu ustalonego w opcji. Opcje na stopę procentową COLLAR opcja zawierająca obydwa progi stóp procentowych. Złożenie opcji CAP i FLOOR, pozwalającym na zabezpieczenie ryzyka stopy procentowej w przedziale wahań stawki rynkowej w zdefiniowanym okresie. Górna granica korytarza to CAP, dolna to FLOOR

18 Opcje wycena Cena wykonania opcji Opcje in-the-money, out-of-the-money, at-the-money Wartość wewnętrzna i czasowa opcji Parytet put-call 18 18

19 Opcje cena wykonania 19 19

20 Opcje - in-, at-, out of the money opcja jest in the money, czyli cena bazowa ukształtowała się tak, że wykonując opcję mamy szansę uzyskać pewną sumę pieniędzy opcja jest out of the money, czyli wykonanie opcji jest bez sensu, bo cena bazowa w stosunku do ceny wykonania tak się ukształtowała, że musielibyśmy dopłacać przy wykonaniu opcji opcja jest na styk at the money, czyli cena wykonania dokładnie równa się aktualnej cenie rynkowej (bazowej) 20 20

21 wartość opcji = wartość wewnętrzna + wartość czasowa Wartość wewnętrzna to wartość jaką byśmy otrzymali wykonując w danym momencie opcję. Wartość wewnętrzna jest dodatnią różnicą między ceną bazową, a ceną wykonania dla opcji ITM (zerowa dla OTM i ATM). W przypadku opcji kupna wartość wewnętrzna wynosi: max (S K, 0); natomiast w przypadku opcji sprzedaży: max (K S, 0). Zależność między premią a wartością wewnętrzną jest następująca: - premia nie może być niższa od wartości wewnętrznej, ponieważ wówczas możliwy byłby arbitraż ( tj. opcje kupowano by dla ich natychmiastowego wykonania (przy opcji amerykańskiej) lub dla zabezpieczenia pewnego zarobku na instrumentach spot w przyszłości (opcja europejska), - wartość premii zbliża się do wartości wewnętrznej, gdy opcja jest wysoko in the money

22 Wartość czasowa wartość opcji = wartość wewnętrzna + wartość czasowa Wartość czasowa jest wartością szansy nadziei korzystnego ukształtowania się ceny. Im dłuższy czas do zapadnięcia, tym wartość czasowa większa. Czas do umorzenia 0 data zapadalności 22 22

23 Wycena opcji Bez względu na zastosowaną formułę, rozmiary premii opcyjnej określają następujące czynniki: - bieżąca cena rynkowa i ustalona cena rozliczeniowa instrumentów bazowych (S), - czas do zapadnięcia opcji (T), - dynamika zmienności ceny instrumentu bazowego (amplituda i częstotliwość zmian) (σ), - bieżąca stopa procentowa inwestycji bez ryzyka (r), - cena wykonania (X)

24 Zasada parytetu opcji kupna i sprzedaży Zasada ta, zwana put-call parity określa zależność między opcjami kupna i sprzedaży c = p + S Xe -rt gdzie, jak poprzednio c premia opcji zakupowej, p. premia opcji sprzedażowej, S cena instrumentu bazowego, X cena wykonania opcji, r stopa bez ryzyka, t czas do zapadnięcia opcji Zależność ta ma charakter uniwersalny, to znaczy nie wynika z jakiegokolwiek modelu wyceny. Nie zależy także od rodzaju instrumentu bazowego, na jaki opcje zostały wystawione 24 24

25 Wycena opcji - model dwumianowy Autorami są J. Cox, S.Ross i M. Rubinstein, 1979 rok Model jednookresowy (do wygaśnięcia opcji pozostał jeden okres) Cena akcji (S) może: - wzrosnąć do us z prawdopodobieństwem p, - spaść do ds z prawdopodobieństwem 1-p. - gdzie 25

26 Model dwumianowy Autorami są J. Cox, S.Ross i M. Rubinstein, 1979 rok Model jednookresowy (do wygaśnięcia opcji pozostał jeden okres) Cena opcji kupna wyniesie: - gdzie P Call u, P Call d ceny opcji w przypadku wzrostu/spadku ceny akcji, - us X, ds X - wartość wewnętrzna opcji w dniu wykonania w przypadku wzrostu/spadku ceny, - X cena wykonania opcji. Wzór na wartość opcji kupna akcji: - gdzie: 26

27 Model dwumianowy Model dwuokresowy (do wygaśnięcia opcji pozostały dwa okresy) Cena akcji (S) może: Cena opcji kupna wyniesie: - gdzie P Call u, P Call d ceny opcji w przypadku wzrostu/spadku ceny akcji. 27

28 Model Blacka -Scholesa Przyjęto dwa podstawowe, z matematycznego punktu widzenia, założenia: - zmiany rentowności cen z akcji są losowe i dają się opisać funkcją gęstości rozkładu normalnego prawdopodobieństwa - jednostkowe zmiany wartości akcji są nieskończenie małe i następują w nieskończenie krótkich okresach. Niezbędne stały się także inne, istotne ekonomicznie założenia upraszczające: - wszystkie koszty transakcyjne oraz podatki są pomijane, a papiery wartościowe są doskonale podzielne - w okresie ważności opcji instrumenty bazowe danego kontraktu nie przynoszą dywidend - nie istnieją możliwości pozbawionego ryzyka arbitrażu - obrót papierami wartościowymi jest ciągły - uczestnicy rynku mogą pożyczać i inwestować środki według tej samej wolnej od ryzyka stopy procentowej - krótkoterminowa wolna od ryzyka stopa procentowa r jest stała

29 Model Blacka -Scholesa Dla europejskich opcji kupna i sprzedaży cena opcji dla akcji spółek, dla których nie wypłaca się dywidendy równanie Blacka - Scholesa: Dla opcji kupna jej cena c jest określona wzorem: c = S N(d 1 ) Xe -rt N(d 2 ) Ten sam model dla opcji sprzedaży p określa jej wartość następująco gdzie p = Xe -rt (N(1-d 2 )) - S N(1-d 1 ) N (d 1 ), N (d 2 ) są wartością dystrybuanty rozkładu normalnego w punkcie d 1, d 2 d 1 2 ln( S / X ) ( r / 2) t d2 = d1 - t t Dla opcji na akcje dających dywidendę lub indeks giełdowy r-q (q stopa dywidendy) => Model Mertona z 1973 r. Dla opcji walutowych stosujemy r rf (gdzie rf oznacza stopę wolną od ryzyka dla kraju waluty obcej) => Model Garmana_Kohlhagena z 1983 r

30 Zmienność stóp zwrotu na rynku finansowym (volatility) Zmienność ceny akcji jest odchyleniem standardowym stopy zwrotu z tej akcji, kapitalizowanej w sposób ciągły dla 1 roku: Zmienność historyczna (wyznaczamy stopy zwrotu: dzienne, miesięczne, kwartalne itp.; odchylenie standardowe dla tych stóp zwrotu). Dla częstotliwości dziennej T=250, dla tygodniowej T=52, w ciągu 6 miesięcy 1/2. Implikowana zmienność (implied volatility) 30

31 Zmienność stóp zwrotu na rynku finansowym (volatility) - przyczyny Krótkoterminowe wahania wynikające ze struktury rynku i reakcji jego uczestników (często psychologiczne), płynności, zaufania, zdeterminowania uczestników, aby bronić określone poziomy ceny. Makroekonomiczne długookresowe wynikające oczekiwań względem danych makroekonomicznych i cykli koniunkturalnych: -czynniki implikujące wzrost gospodarczy, generujące zwykle wzrost stóp procentowych, a więc spadek cen obligacji i aprecjację waluty krajowej. - czynniki implikujące spadek gospodarczy, generujące zwykle spadek stóp procentowych, a więc wzrost cen obligacji i deprecjację waluty krajowej. 31

32 VIX - indeks zmienności implikowanej dla 30D opcji na wartość indeksu S&P 500 VXN - indeks zmienności implikowanej dla indeksu NASDAQ 100 VXD - indeks zmienności implikowanej dla indeksu Dow Jones Industrial Average 32

33 Zmienność stóp zwrotu na rynku finansowym (volatility) - zastosowanie Nie jest bezpośrednio obserwowalna, ale na jej podstawie tworzone są instrumenty finansowe np. od 2004 roku na CBOE Chicago Board Option Exchange notowane są kontrakty futures na indeks zmienności VIX. Mierzenie wartości zagrożonej VAR (ocena ryzyka rynkowego). Konstrukcja portfela inwestycyjnego. Wycena opcji europejskich z zastosowaniem modelu Blacka-Scholes a. 33

34 Zależność zmienności, ceny i czasu wg. modelu Blacka-Scholesa 34 34

35 Volatility smile tzw. uśmiech zmienności 35 35

36 Czynniki wpływające na kurs opcji Czynnik opcje kupna Wpływ na opcje sprzedaży Cena bazowa dodatni ujemny Cena wykonania ujemny dodatni Termin do wykonania dodatni dodatni Zmienność ceny bazowej dodatni dodatni Stopa procentowa dodatni ujemny Wykład Renata Karkowska, Wydział Zarządzania 36 36

37 Opcje zasady obrotu na GPW ( Instrumenty bazowe Opcje indeksowe Opcje na akcje WIG20 Akcje najbardziej płynnych spółek (obrót opcjami na akcje w chwili obecnej jest czasowo zawieszony) W obrocie początkowo znajdowały się opcje na akcje PKN ORLEN Telekomunikacji Polskiej KGHM PROKOM PEKAO 37

38 Nazwa skrócona OPCJE NA WIG20 Opcje zasady obrotu na GPW O W20 k rr ccc O W20 nazwa instrumentu OPCJA nazwa instrumentu bazowego indeks WIG20 k Cykl wygasania po zmianie: 3 najbliższe miesiące KALENDARZOWE plus 3 kolejne miesiące z cyklu marzec, rr ccc czerwiec, wrzesień, grudzień. Opcja kupna Opcja sprzedaży Marzec C O Czerwiec F R Wrzesień I U Grudzień L X Ostatnie 2 cyfry roku wygaśnięcia Kurs wykonania opcji (należy dodać jedno zero) 38

39 Opcje zasady obrotu Nazwa skrócona OPCJE NA WIG20 przykłady OW20C15190 OW20X15180 OW20 opcja na indeks WIG20 C15 opcja kupna wygasająca w marcu 2015 roku 190 z kursem wykonania pkt OW20 opcja na indeks WIG20 X15 opcja sprzedaży wygasająca w grudniu 2015 roku 180 z kursem wykonania pkt 39

40 Kupno opcji call Przykład 1 na podstawie opcji na WIG20 WIG20 Oczekiwania Decyzja Dostępne opcje kupna z kursami wykonania pkt Wzrost WIG20 o 150 pkt (do poziomu pkt) Kupno opcji kupna pkt pkt pkt pkt pkt Zarobimy wybierając jedną z serii z kursami wykonania 1.700, 1.800, Najdroższa jest seria z kursem wykonania Najtańsza jest seria z kursem wykonania

41 Kupno opcji call cd. Przykład 1 na podstawie opcji na WIG20 WIG20 Oczekiwania Decyzja pkt Wzrost WIG20 o 150 pkt (do poziomu pkt) Kupno opcji kupna Premia Wśród wielu serii opcji decydujemy się na serię z kursem wykonania pkt 250 zł WIG20 w dniu wygaśnięcia Kwota rozliczenia Kwota zysku pkt Stopa zwrotu 100% (1.950 pkt pkt) x 10 zł = 500 zł 500 zł 250 zł = 250 zł 41

42 Kupno opcji put Przykład 2 na podstawie opcji na WIG20 WIG20 Oczekiwania Decyzja Dostępne opcje sprzedaży z kursami wykonania pkt Spadek WIG20 o 150 pkt (do poziomu pkt) Kupno opcji sprzedaży pkt pkt pkt pkt pkt Zarobimy wybierając jedną z serii z kursami wykonania 1.900, 2.000, Najdroższa jest seria z kursem wykonania Najtańsza jest seria z kursem wykonania

43 Kupno opcji put cd. Przykład 2 na podstawie opcji na WIG20 WIG20 Oczekiwania Decyzja pkt Spadek WIG20 o 150 pkt (do poziomu pkt) Kupno opcji sprzedaży Premia Wśród wielu serii opcji decydujemy się na serię z kursem wykonania pkt 220 zł WIG20 w dniu wygaśnięcia Kwota rozliczenia Kwota zysku pkt Stopa zwrotu 127% (1.900 pkt pkt) x 10 zł = 500 zł 500 zł 220 zł = 280 zł 43

44 Współczynniki greckie Współczynniki greckie określają, o ile zmieni się kurs opcji w wyniku zmiany wartości poszczególnych czynników wpływających na jego kurs. Informują o wpływie danego czynnika na kurs opcji przy założeniu braku zmiany pozostałych czynników. Delta () miara wpływu zmiany wartości instrumentu bazowego na kurs opcji Gamma () miara wpływu zmiany wartości instrumentu bazowego na współczynnik delta Theta () miara wpływu czasu pozostałego do terminu wygaśnięcia na kurs opcji Kappa/Vega () miara wpływu zmian zmienności instrumentu bazowego na kurs opcji Rho () miara wpływu zmiany wolnej od ryzyka stopy procentowej na kurs opcji Wykład Renata Karkowska, Wydział Zarządzania 44 44

45 Delta Miara wpływu zmiany wartości instrumentu bazowego na kurs opcji O ile zmieni się kurs opcji na skutek zmiany wartości instrumentu bazowego? Wartość instrumentu bazowego zmienia się o Y pkt, Kurs opcji zmienia się o (delta x Y) pkt. Przykład: Wartość indeksu WIG20 zmienia się o 10 pkt Delta opcji wynosi 0,2 Kurs opcji na indeks WIG20 zmienia się o 20% zmiany wartości indeksu WIG20 (10 pkt x 0,2 = 2 pkt) 45 Wykład Renata Karkowska, Wydział Zarządzania 45

46 Delta Zmiana wartości delta w wyniku upływu czasu do terminu wygaśnięcia opcja kupna z kursem wykonania pkt Delta opcji kupna 1,0 0,8 0,6 0,4 0,2 2 dni 10 dni 30 dni 0, Cena bieżąca delta opcji in-the-money zwiększa się w czasie delta opcji out-of-the-money zmniejsza się w czasie delta opcji at-the-money zmienia się w niewielkim zakresie Wykład Renata Karkowska, Wydział Zarządzania 46 46

47 Dziękuję za uwagę! 47