Wydawca: Giełda Papierów Wartościowych w Warszawie SA ul. Książęca 4, Warszawa

Transkrypt

1

2

3

4 Wydawca: Giełda Papierów Wartościowych w Warszawie SA ul. Książęca 4, Warszawa Opracowanie graficzne, skład i druk: Wydawnictwo ART art@artdruk.pl Opracowanie graficzne wykonane na podstawie giełdowej linii graficznej opracowanej przez Agencję Ozon AGE Sp. z o.o. Copyright by Giełda Papierów Wartościowych w Warszawie SA Warszawa, wrzesień 2004 Wydanie I ISBN X Oficjalne wydawnictwo Giełdy Papierów Wartościowych w Warszawie

5 We wrześniu 2003 roku do obrotu giełdowego zostały wprowadzone pierwsze na naszym rynku opcje giełdowe oparte na indeksie WIG20. Po dwóch latach Giełda uzupełniła swoją ofertę o kolejne opcje. W październiku 2005 roku zadebiutowały opcje na akcje pojedynczych spółek. Początkowo do obrotu zostały wprowadzone opcje na akcje Telekomunikacji Polskiej, PROKOM-u, Banku PEKAO, PKN ORLEN, KGHM. Niniejsza broszura jest skierowana zarówno do tych, którzy zamierzają dopiero rozpocząć inwestowanie w opcje na akcje, jak również doświadczonych inwestorów. Autor przedstawia podstawowe cechy opcji na akcje, wyjaśnia zasady ich obrotu oraz rozliczania i gwarantowania rozliczeń, pokazuje typowe strategie inwestycyjne. Zachęcamy do zapoznania się z niniejszą broszurą. Wiedza tu zawarta z pewnością będzie Państwu pomocna w inwestowaniu. Giełda Papierów Wartościowych w Warszawie

6

7 Spis treści WPROWADZENIE... 7 PODSTAWOWE POJĘCIA... 8 PREMIA OPCYJNA ANALITYCZNA WYCENA OPCJI NA AKCJE WSPÓŁCZYNNIKI ELASTYCZNOŚCI OPCJI ZASADY OBROTU Standard Wykonanie i zabezpieczanie opcji WYKORZYSTYWANIE OPCJI Najprostsza spekulacja Podstawowe strategie rozpiętościowe Długie kombinacje Gra na spadek zmienności Zabezpieczanie posiadanych akcji Zabezpieczanie wystawionych opcji PRAKTYCZNE ZASADY INWESTOWANIA NAJWAŻNIEJSZE CECHY OPCJI NA AKCJE NOTOWANYCH NA GPW... 49

8 6

9 Wprowadzenie Historia opcji na akcje ma ponad 300 lat. Już w drugiej połowie XVII wieku, najpierw w Holandii, a następnie w Anglii, dokonywano transakcji tymi specyficznymi instrumentami. W ciągu kolejnych lat opcje na akcje pojawiły się na rynkach w Stanach Zjednoczonych, Francji, Niemczech i niektórych innych krajach europejskich. Jednak długo znaczenie tego instrumentu było marginalne. Dynamiczny rozwój obrotu opcjami na akcje rozpoczął się znacznie później. W 1973 r. na nowo uruchomionej Chicago Board Options Exchange przedmiotem transakcji stały się opcje (przez kilka początkowych lat były to wyłącznie opcje kupna) opiewające na akcje najbardziej znanych amerykańskich spółek. Zdecydowano się na zastosowanie zasad zbliżonych do obowiązujących na rynku kontraktów terminowych. Pozycję opcyjną można było zamknąć (to znaczy odsprzedać nabytą oraz odkupić wystawioną opcję), rozliczenie opcji zostało objęte gwarancjami izby rozrachunkowej, płynności obrotu sprzyjała standaryzacja kontraktów opcyjnych. Sukces CBOE spowodował, że opcje na akcje jeszcze w latach siedemdziesiatych XX wieku wprowadzono na kilku innych giełdach w USA, w Kanadzie, Australii, Holandii i Wielkiej Brytanii. Obecnie, po ponad trzydziestu latach od rozpoczęcia handlu opcjami zbywalnymi, działa na świecie kilkadziesiąt rynków giełdowych, na których notowane są opcje na akcje. W 2005 r. dołączyła do nich Giełda Papierów Wartościowych w Warszawie. Oby już za kilka lat informacje dotyczące GPW znalazły się w tabeli zawierającej dane o 10 największych giełdowych rynkach opcji na akcje na świecie. Przecież nowojorska International Securities Exchange zajęła 1 miejsce już kilka lat po uruchomieniu. Tabela 1. Obrót opcjami na akcje na 10 największych giełdach w 2004 r. Giełda Wolumen obrotu (liczba zawartych kontraktów opcyjnych w tys.) Wartość obrotu wg wartości instrumentów bazowych (mln USD) Liczba otwartych pozycji na koniec roku International Securities Exchange b.d. Euronext Sao Paulo Stock Exchange Chicago Board Options Exchange Eurex (Niemcy i Szwajcaria) American Stock Exchange b.d. Philadelphia Stock Exchange b.d. Buenos Aires Stock Exchange b.d Pacific Stock Exchange b.d. OMX Stockholm b.d. - brak danych Źródło: International Federation of Stock Exchanges, strona internetowa 7

10 Podstawowe pojęcia Opcja na akcje jest kontraktem dającym jej właścicielowi (nabywcy, zajmującemu długą pozycję opcyjną) prawo kupna od wystawcy (sprzedawcy, zajmującego krótką pozycję opcyjną) lub prawo sprzedania mu ustalonej liczby danego rodzaju akcji w określonym czasie po pewnej, uzgodnionej cenie. Warunki kontraktu mogą przewidywać, że rozliczenie opcji w formie dostawnej, czyli rzeczywistej transakcji kupna/sprzedaży akcji, zostanie zastąpione przez rozliczenie pieniężne. Oznacza to wypłatę przez wystawcę opcji kwoty obliczonej na podstawie dodatniej różnicy rynkowej ceny akcji i ceny umownej (dla opcji dających właścicielowi prawo kupna) albo dodatniej różnicy ceny umownej i rynkowej ceny akcji (dla opcji dających właścicielowi prawo sprzedaży). Rozliczenie pieniężne jest jedyną formą rozliczenia opcji na akcje stosowaną na warszawskiej GPW. Na zdecydowanej większości pozostałych giełd rozliczenie opcji na akcje ma charakter dostawny. Kontrakt daje właścicielowi opcji na akcje prawo jej realizacji (wykonania). Z prawa realizacji opcji jej nabywca może nie skorzystać, co jest określane jako rezygnacja z wykonania opcji lub odrzucenie opcji. Dzieje się tak, jeżeli realizacja transakcji jest dla niego nieopłacalna. Na większości rynków giełdowych, w tym na GPW, realizacja albo rezygnacja z wykonania opcji nie wymaga zgłoszenia decyzji przez posiadacza opcji. Operacje te są przeprowadzane automatycznie na podstawie relacji kursu akcji w dniu rozliczenia oraz kursu wykonania opcji. Posiadacz opcji notowanej na GPW ma jednak prawo do zgłoszenia rezygnacji z jej wykonania. Wykorzystuje je wtedy, gdy przychód z tytułu realizacji opcji byłby niższy od prowizji pobieranej przez podmiot maklerski za tę czynność. Opcje na akcje można podzielić na dwa podstawowe typy: opcje kupna (ang. call lub call options), dające posiadaczowi prawo nabycia akcji, oraz opcje sprzedaży (put lub put options), uprawniające właściciela do zbycia akcji, na które opcja opiewa. Na giełdach przeważają opcje na akcje, które można zrealizować w dowolnym dniu giełdowym, nie późniejszym niż dzień wygaśnięcia opcji. Są to opcje stylu amerykańskiego (ang. american style). Natomiast opcje stylu europejskiego (ang. european style) mogą być zrealizowane tylko w jednym, z góry określonym terminie. Na GPW notowane są obecnie wyłącznie opcje stylu europejskiego. Nabywca opcji na akcje płaci sprzedawcy cenę zakupu, zwaną premią lub premią opcyjną (ang. option premium). Nie jest ona zwracana nabywcy nawet wtedy, gdy opcja nie zostanie wykonana. 8

11 Termin wygaśnięcia / zapadalności (ang. expiration date), dla opcji stylu europejskiego określany także jako termin realizacji lub termin wykonania) to ostatni możliwy termin wykonania opcji stylu amerykańskiego albo jedyny termin, w którym możliwe jest wykonanie opcji stylu europejskiego. Dostępne są zwykle opcje na akcje o kilku terminach wygaśnięcia - na GPW są to 2 terminy. Giełdowe opcje na akcje mogą opiewać na różne liczby akcji. W USA jest to zwykle 100 akcji, w przypadku opcji na akcje spółek brytyjskich W Polsce na GPW liczba akcji zależy od rynkowego kursu akcji spółki. W przypadku Telekomunikacji Polskiej (TPSA), której akcja kosztuje ok. 25 zł, opcja opiewa na 500 akcji. Akcje Pekao kosztują ponad 180 zł, a przedmiotem opcji jest 100 akcji. Oznacza to, że w praktyce opcje opiewają najczęściej na pakiet akcji wart od kilku do kilkunastu tysięcy złotych. Kurs wykonania / realizacji, bazowy (ang. strike price, exercise price) opcji to umowny kurs, po którym, przy rozliczeniu dostawnym, właściciel wykonujący opcję kupna nabywa akcje, a właściciel opcji sprzedaży akcje sprzedaje. W ramach rozliczenia pieniężnego kurs wykonania jest podstawą obliczenia kwoty wypłaty wystawcy dla posiadacza opcji (kwoty rozliczenia). Na giełdach w danym momencie dostępne są opcje na akcje danej spółki o kilku lub nawet kilkunastu kursach wykonania. Cena wykonania opcji to kurs wykonania pomnożony przez liczbę akcji, na którą opiewa jedna opcja. Kurs rozliczeniowy to kurs akcji będący, obok kursu wykonania, podstawą rozliczenia pieniężnego opcji. Na GPW jest on określany w dniu wygaśnięcia opcji jako ważona obrotami średnia arytmetyczna kursów wszystkich transakcji akcjami, będącymi instrumentem bazowym, zawartych w systemie notowań na sesji giełdowej. Cena rozliczeniowa to kurs rozliczeniowy pomnożony przez liczbę akcji, na którą opiewa jedna opcja. Seria opcji (ang. option series) to wszystkie opcje kupna albo opcje sprzedaży określonego stylu, opiewające na akcje danej spółki, o identycznym kursie wykonania oraz takim samym terminie wygaśnięcia. Na GPW opcje każdej z serii noszą skróconą nazwę OXYZkrcccp, gdzie: O - oznacza rodzaj instrumentu (opcja), XYZ - trzyliterowy kod akcji konkretnej spółki (KGH - KGHM, PEO - Pekao, PKM - Prokom, PKO - PKO BP, TPS - TPSA), k - kod określający typ i miesiąc wygaśnięcia opcji (dla opcji kupna: C - marzec, F - czerwiec, I - wrzesień, L - grudzień; dla opcji sprzedaży: O - marzec, R - czerwiec, U - wrzesień, X - grudzień), r - ostatnia cyfra roku wygaśnięcia ( r., r.), ccc - cena wykonania w złotych (np. 160 to 160 zł dla Pekao, 019 to 19 zł dla TPSA). Natomiast p zazwyczaj nie występuje. 9

12 Jednak sporadycznie w tym miejscu umieszczany jest kod określający operacje dotyczące opcji związane z operacjami instrumentami bazowymi lub realizacją praw z tych instrumentów. Możliwe są następujące kody: D - dywidenda (do korekty ceny wykonania opcji dochodzi jednak tylko wtedy, gdy dywidenda na 1 akcję przekracza 10% średniej ważonej wolumenem obrotu z kursów transakcji zawartych w ostatnim dniu notowania akcji z dywidendą), P - prawo poboru (korekta ceny wykonania opcji następuje jednak tylko wtedy, gdy znana cena emisyjna akcji obejmowanych w ramach prawa poboru jest niższa od ostatniego giełdowego kursu akcji z prawem poboru), S - zmiana wartości nominalnej akcji, M - podział spółki, Z - inne zdarzenie. PRZYKŁAD 1. Jedną serię opcji stanowią wszystkie opcje kupna akcji Prokomu o terminie wygaśnięcia 16 grudnia 2005 r. i cenie wykonania 100 zł. Skrócona nazwa takich opcji to OPKML5100. Inną serią opcji są wszystkie opcje kupna akcji Prokomu o terminie wygaśnięcia 16 grudnia 2005 r. i cenie wykonania 110 zł. Ich skrócona nazwa to OPKML5110. Kolejną przykładową serię opcji stanowią wszystkie opcje sprzedaży akcji Prokomu o terminie wygaśnięcia 16 grudnia 2005 r. i cenie wykonania 100 zł. Skrócona nazwa takich opcji to OPKMX5100. Klasa opcji na akcje (ang. class of option) obejmuje wszystkie opcje opiewające na akcje tej samej spółki. Należy ona do szerszej klasy instrumentów pochodnych opiewających na akcje tej spółki. Klasę opcji stanowią, na przykład, wszystkie giełdowe opcje na akcje Telekomunikacji Polskiej S.A. (TPSA). Łącznie z kontraktami terminowymi na akcje TPSA tworzą one klasę instrumentów pochodnych opiewających na akcje TPSA. Kwota rozliczenia to suma otrzymywana przez posiadacza opcji w ramach rozliczenia pieniężnego. PRZYKŁAD grudnia 2005 r., w terminie rozliczenia opcji na akcje TPSA, kurs rozliczeniowy opcji wyniósł 19,20 zł 1). Joanna Kowalska zrealizowała opcję OTPSL5017, czyli opcję kupna 500 akcji TPSA o terminie wygaśnięcia 16 grudnia 2005 r. i kursie wykonania 17 zł. Na jej rachunek została przekazana kwota rozliczenia (19,20 zł - 17,00 zł) 500 = 1100 zł. Natomiast Aldona Malinowska zrealizowała opcję OTPSX5022, czyli opcję sprzedaży 500 akcji TPSA o terminie wygaśnięcia 16 grudnia 2005 r. i kursie wykonania 22 zł. Na jej rachunek została przekazana kwota rozliczenia (22,00 zł - 19,20 zł) 500 = 1400 zł. 1) W przykładach wykorzystano wielkości niezgodne z rzeczywistymi danymi rynkowymi (tekst został opracowany kilka miesięcy przed wprowadzeniem opcji na akcje do obrotu na GPW). 10

13 Nie oznacza to, że inwestujące Panie aż tyle zarobiły. Faktyczny zarobek każdej był niższy, gdyż pomniejszyły go premia zapłacona za nabytą opcję oraz 2 prowizje maklerskie - za nabycie opcji (zwykle od 2 zł do 20 zł) i za realizację opcji (zwykle od 6 zł do 15 zł). Joanna Kowalska kupując opcję OTPSL5017 zapłaciła za nią premię w wysokości 800 zł oraz prowizję za nabycie opcji wynoszącą 16 zł. Prowizja za realizację opcji była równa 10 zł. Tak więc Joanna Kowalska zarobiła 1100 zł - (800 zł + 16 zł + 10 zł) = 274 zł. Natomiast Aldona Malinowska kupując opcję OTPSX5022 zapłaciła premię w wysokości 320 zł oraz prowizję za nabycie opcji wynoszącą 8 zł. Prowizja za realizację opcji była równa 10 zł. Joanna Kowalska zarobiła więc 1400 zł - (320 zł + 8 zł + 10 zł) = 1062 zł. Relacja aktualnego giełdowego (rynkowego) kursu akcji i kursu wykonania opcji pozwala na podział opcji według tzw. wymiaru pionowego. Zgodnie z nim istnieją opcje: - po cenie (ang. at-the-money, ATM), czyli opcje z kursem wykonania równym, a w praktyce - bliskim, kursowi akcji, - poza ceną lub nie w cenie (ang. out-of-the-money, OTM), czyli opcje kupna o kursie wykonania wyższym od aktualnego giełdowego kursu akcji oraz opcje sprzedaży o kursie wykonania niższym od aktualnego giełdowego kursu akcji, - w cenie (ang. in-the-money, ITM), czyli opcje kupna o kursie wykonania niższym od aktualnego giełdowego kursu akcji oraz opcje sprzedaży o kursie wykonania wyższym od aktualnego giełdowego kursu akcji. Dla akcji konkretnej spółki zawsze najtańsze są opcje poza ceną, a najdroższe opcje w cenie. Tabela 2. Wymiar pionowy opcji Kurs wykonania opcji Opcja kupna Opcja sprzedaży niższy od giełdowego kursu akcji w cenie (ITM) poza ceną (OTM) równy giełdowemu kursowi akcji po cenie (ATM) po cenie (ATM) wyższy od giełdowego kursu akcji poza ceną (OTM) w cenie (ITM) Źródło: Opracowanie własne. PRZYKŁAD listopada 2005 r. giełdowy kurs akcji TPSA wynosił 22,70 zł. Opcja OTPSL5019, czyli opcja kupna 500 akcji TPSA o terminie wygaśnięcia 16 grudnia 2005 r. i kursie wykonania 19 zł, była opcją w cenie (ITM). Wynika to z faktu, że kurs wykonania tej opcji kupna był (o 3,70 zł) niższy od giełdowego kursu akcji TPSA. Natomiast 11

14 opcja OTPSX5019, czyli opcja sprzedaży 500 akcji TPSA o terminie wygaśnięcia 16 grudnia 2005 r. i kursie wykonania 19 zł, była opcją poza ceną (OTM). Jest to konsekwencją faktu, że kurs wykonania tej opcji sprzedaży był (o 3,70 zł) niższy od giełdowego kursu akcji TPSA. Właściciel (nabywca) opcji na akcje ma, kosztem zapłaconej premii, swobodę decyzji. Gdy, jak na GPW, opcje są stylu europejskiego, może on opcję przetrzymać i zrealizować w terminie wygaśnięcia. Jeżeli w tym terminie realizacja będzie nieopłacalna możliwe jest niewykorzystanie opcji. Wcześniej właściciel może opcję giełdową odsprzedać. Strata nabywcy opcji nie może przekroczyć zapłaconej premii powiększonej o prowizję maklerską pobraną za przeprowadzenie transakcji nabycia opcji. Maksymalny poziom straty związany jest z niezrealizowaniem opcji w terminie wygaśnięcia. Potencjalny zysk nabywcy opcji kupna jest nieograniczony, gdyż nieograniczony jest możliwy wzrost ceny akcji. Posiadacz opcji sprzedaży może zarobić bardzo dużo, jednak nie więcej niż wynosi poziom ceny wykonania pomniejszony o sumę zapłaconej premii i prowizji maklerskiej. Wynika to z faktu, że kurs akcji nie może spaść poniżej zera. Jak wynika z podanej charakterystyki, przy ograniczonym poziomie maksymalnej straty, nabywca opcji ma szansę osiągnięcia wysokiego lub nawet, dla opcji kupna, nieograniczonego dochodu. Wystawca opcji stylu europejskiego może utrzymać krótką pozycję aż do terminu wygaśnięcia. Wtedy, w zależności od giełdowego kursu akcji, opcja zostanie zrealizowana albo nie. Może także wcześniej zamknąć krótką pozycję, czyli odkupić opcję. Dochód wystawiającego opcję nie może przekroczyć premii pomniejszonej o prowizję maklerską pobraną za przeprowadzenie transakcji sprzedaży opcji. Ten potencjalnie najwyższy zarobek można osiągnąć tylko wtedy, gdy opcja nie zostanie zrealizowana przez jej właściciela. Największe straty ponosi wystawca opcji sprzedaży, jeżeli kurs akcji bardzo spadnie (w skrajnym przypadku - blisko zera) lub opcji kupna, jeżeli kurs akcji bardzo wzrośnie. W tym ostatnim przypadku straty są potencjalnie nieograniczone. Z przedstawionej analizy można wysnuć wniosek, że wystawca opcji, mając ograniczone możliwości zarobku, ponosi niczym nie limitowane ryzyko. Jest to jednak prawdą tylko wtedy, gdy wystawiona opcja nie jest w żaden sposób zabezpieczona. W ten sposób postępują jednak tylko nieliczni spekulanci. Powszechność stosowania różnych form zabezpieczeń przez większość inwestorów, a zwłaszcza instytucje finansowe (głównych wystawców opcji), powoduje, że w praktyce wystawianie opcji związane jest z ograniczonym lub nawet minimalnym ryzykiem przynosząc dochód nie niższy od pozbawionych ryzyka lokat. Sprawia to, że sprzedaż opcji na akcje jest dla wielu podmiotów rynku kapitałowego rodzajem normalnej działalności, związanej wprawdzie z ograniczonym ryzykiem, ale przynoszącej także dodatkowe dochody. 12

15 Premia opcyjna Cena giełdowej opcji na akcje, czyli premia opcyjna, może być przedstawiona jako suma dwóch składników: wartości wewnętrznej i wartości czasu. Tak więc: premia opcyjna = wartość wewnętrzna opcji + wartość czasu opcji. Wartość wewnętrzna jest najczęściej wyrażana w skali 1 akcji, a nie pełnego pakietu, na który opiewa opcja na akcje. Jest ona równa kwocie jaką otrzymałby właściciel opcji w razie jej natychmiastowej realizacji. Tak więc, w skali pojedynczej akcji, dla opcji kupna wynosi ona max (S - X; 0), a dla opcji sprzedaży max (X - S; 0), gdzie S oznacza aktualny rynkowy kurs akcji, X - kurs wykonania opcji, a formuła max (A; 0) oznacza większą liczbę z pary A i 0. Jak widać wartość wewnętrzna opcji jest zawsze wielkością nieujemną. Wartość czasu opcji to różnica pomiędzy premią (najczęściej wyrażoną w skali 1 akcji) a wartością wewnętrzną. Prawie zawsze jest ona dodatnia. Najwyższa jest dla opcji po cenie (ATM). Tylko dla części opcji sprzedaży stylu europejskiego, o bardzo wysokiej wartości wewnętrznej, może być ona ujemna. Sprzyja temu wysoki poziom stóp procentowych. PRZYKŁAD 4. Przedmiotem analizy są opcja kupna OPEOC6140 oraz opcja sprzedaży OPEOO6140, czyli opcje wygasające 17 marca 2006 r. o kursie wykonania 140 zł, opiewające na 100 akcji każda. 15 grudnia 2005 r. o godz giełdowy kurs akcji Pekao wynosił 132 zł. Natomiast premie opcji (w skali 1 akcji) to, odpowiednio, 2,80 zł za OPEOC6140 oraz 9,20 zł za OPEOO6140. Wartość wewnętrzna opcji OPEOC6140 to max (132 zł zł; 0) = max (- 8 zł; 0) = 0. Wartość czasu wynosi 2,80 zł - 0 = 2,80 zł. Natomiast wartość wewnętrzna opcji OPEOO6140 to max (140 zł zł; 0) = max (8 zł; 0) = 8 zł. Wartość czasu wynosi 9,20 zł - 8 zł = 1,20 zł. Tak więc: - dla OPEOC6140 wartość wewnętrzna jest równa 0, a wartość czasu to 2,80 zł, - dla OPEOO6140 wartość wewnętrzna jest równa 8 zł, a wartość czasu to 1,20 zł. Premia giełdowej opcji na akcje wyznaczana jest na rynku jako wypadkowa podaży i popytu na opcje. Niemniej można stwierdzić, jakie obiektywne czynniki wpływają na poziom tej premii. Są to poziom kursu wykonania opcji, aktualny rynkowy kurs akcji, zmienność kursu akcji, czas do wygaśnięcia opcji, wolna od ryzyka stopa procentowa oraz ewentualne dywidendy, do których prawo zostanie przyznane w okresie ważności opcji. Wpływ każdego z nich, przy założeniu że pozostałe czynniki nie zmieniają się, na premie opcji został przedstawiony w tabeli 3. 13

16 Tabela 3. Wpływ poszczególnych czynników na premie opcji Czynnik Sposób zmiany Premia opcji kupna Premia opcji sprzedaży Kurs wykonania opcji Giełdowy kurs akcji Zmienność rośnie spada rośnie spada rośnie spada rośnie rośnie spada spada spada rośnie rośnie rośnie rośnie spada spada spada Czas do wygaśnięcia opcji upływa spada spada, ale są wyjątki* Wolna od ryzyka stopa procentowa Dywidenda rośnie rośnie spada spada spada rośnie rośnie spada rośnie spada rośnie spada * Opcje sprzedaży stylu europejskiego o bardzo wysokiej wartości wewnętrznej. Źródło: opracowanie własne Specyficznym czynnikiem istotnie wpływającym na premię opcyjną jest zmienność (ang. volatility) kursu akcji. Odzwierciedla ona szybkość i skalę zmian kursu akcji. Im zmiany są większe tym większe i bardziej prawdopodobne są wysokie wypłaty dla właścicieli realizowanych opcji. Oznacza to, że także wyższe są wówczas premie zarówno opcji kupna jak i opcji sprzedaży. Precyzyjniej zmienność cen akcji jest definiowana jako odchylenie standardowe stopy zwrotu z akcji w ciągu roku, przy czym stopa zwrotu jest wyrażona przy wykorzystaniu ciągłej kapitalizacji. Zmienność może być wyznaczona na podstawie przeszłych zmian cen akcji lub na podstawie notowań opcji na akcje. Pierwsza nosi nazwę zmienności historycznej, druga - zmienności rynkowej lub implikowanej. Historyczna zmienność (ang. historical volatility) kursu akcji jest obliczana na podstawie notowań akcji w przeszłości. Można wykorzystać zarówno kursy zamknięcia z poszczególnych sesji giełdowych, jak i dane tygodniowe, miesięczne lub kwartalne. 14

17 Na podstawie zebranych danych o kursach akcji należy obliczyć stopę zwrotu, przy założeniu ciągłości, dla każdego okresu: u i = ln(s i / S i-1 ) gdzie: i = 1, 2,..., n, n liczba obserwacji (a więc liczba okresów wynosi n), u i - stopa zwrotu z inwestycji w akcje w okresie i-tym, S i - kurs akcji w okresie i-tym, z tym, że w dniu przyznania praw do dywidendy do obliczenia S i / S i-1 przyjmuje się: S i = S i + DIV, S i - kurs akcji bezpośrednio po przyznaniu prawa do dywidendy, DIV - zaktualizowana wartość dywidendy. W kolejnym etapie określania zmienności historycznej należy wyznaczyć odchylenie standardowe stóp zwrotu, stosując wzór: n D = { [1/(n-1)] Σ(u i - u śr ) 2 } 0,5, i=1 gdzie: D u śr - odchylenie standardowe stóp zwrotu, - średnia arytmetyczna stopa zwrotu. W komputerowym arkuszu kalkulacyjnym Excel do obliczenia odchylenia standardowego stóp zwrotu można wykorzystać wbudowaną gotową funkcję ODCH.STANDARDOWE. W obliczeniach należy wyeliminować wpływ tego, na podstawie jakich informacji określono zmienność, to jest danych dobowych, tygodniowych, miesięcznych czy kwartalnych. Dokonuje się tego licząc zmienność cen akcji na podstawie wzoru: σ = D L 0,5, gdzie: σ L - zmienność cen akcji, - liczba okresów w ciągu roku: - jeżeli wykorzystane zostały kursy zamknięcia z kolejnych dni giełdowych, to przyjmuje się, że jest ich w roku od 250 do 260 (a nie 365 lub 360); bardzo często, dla uproszczenia, liczba dni giełdowych określana jest jako 256 (wówczas L 0,5 = 16); - jeżeli wykorzystane zostały tygodniowe kursy zamknięcia, to L = 52; - jeżeli wykorzystane zostały kursy z końców kolejnych miesięcy, to L =

18 Zmienność implikowana (ang. implied volatility), czyli rynkowa jest wyznaczana na podstawie premii opcji. W odróżnieniu od zmienności historycznej, przeszłej, zmienność implikowana to zmienność jaką, zdaniem uczestników rynku, posiada w danej chwili instrument bazowy (akcje danej spółki). Do obliczenia zmienności implikowanej wykorzystywany jest model kalkulacji wartości teoretycznej opcji, np. przedstawiony dalej model Blacka-Scholesa, w którym jedną ze zmiennych jest właśnie zmienność instrumentu bazowego. Wyznaczenie zmienności implikowanej jest prowadzone metodą iteracyjną. Polega na poszukiwaniu takiej wartości zmienności, przy której wyznaczona wartość teoretyczna opcji jest równa (w praktyce - bardzo bliska) wartości rynkowej. Warto zauważyć, że najczęściej większość serii opcji ma różne wartości zmienności implikowanej. Czasem na rynku występuje tzw. uśmiech zmienności (ang. volatility smile) polegający na tym, że zmienność implikowana jest niższa dla opcji po cenie (ATM), a rośnie im bardziej opcja jest w cenie (ITM) lub poza ceną (OTM). Na części rynków opcji na akcje występuje nie uśmiech zmienności, lecz zjawisko określane jako półuśmiech (ang. volatility sneer). Polega ono na tym, że opcje o niższych cenach bazowych charakteryzuje wyższa zmienność. Na niektórych rynkach opcji na akcje występuje grymas (krzywy uśmiech) zmienności (ang. volatility smirk). Zjawisko to polega na wyższej rynkowej zmienności opcji nie w cenie (OTM). Zmienność implikowana nierzadko zależy także od czasu do wygaśnięcia opcji. Graficzne przedstawienie zależności zmienności implikowanej od cen wykonania i terminów wygaśnięcia opcji nosi nazwę krzywej zmienności. Inwestorzy indywidualni aktywni na rynku opcji na akcje rzadko wykorzystują ją jednak w pełnym zakresie. Inwestorzy mogą skorzystać z informacji o wartościach zmienności implikowanej publikowanej na stronie internetowej GPW. O tym, że wpływ zmienności na premię opcyjną i wyniki inwestycji w opcje jest duży świadczy poniższy przykład. PRZYKŁAD 5. Zofia Janiak na początku stycznia nabyła po 1 opcji kupna i opcji sprzedaży opiewającej na 500 akcji KGHM każda. Termin wygaśnięcia obu opcji to 17 marca, kurs wykonania X = 34 złote. Giełdowy kurs akcji KGHM na początku stycznia oscylował wokół 34 złotych. Zmienność implikowana akcji KGHM wynosiła wówczas 20%. Zapłacone premie wyniosły odpowiednio, w skali 1 akcji: za opcję kupna 1,40 zł i za opcję sprzedaży 1,10 zł. Za opcję kupna opiewającą na 500 akcji Z. Janiak zapłaciła więc 700 zł, za opcję sprzedaży 550 zł. 16

19 Prowizje maklerskie od transakcji zakupu opcji wyniosły odpowiednio 14 zł i 11 zł, a więc łącznie 25 zł. Ogółem Zofia Janiak zapłaciła więc 700 zł zł + 25 zł = 1275 zł. W ciągu kolejnych 2 tygodni napłynęły liczne istotne informacje dotyczące rynków miedzi i srebra, głównych produktów KGHM. W związku z tym zmienność implikowana znacznie wzrosła - do 29%, chociaż cena akcji KGHM nadal oscylowała wokół 34 zł. W rezultacie, pomimo upływu czasu, obie opcje podrożały: opcja kupna do 1,70 zł w skali 1 akcji, opcja sprzedaży odpowiednio do 1,46 zł. Z. Janiak sprzedała opcje uzyskując za nie łącznie premie w wysokości 1580 zł (w tym 850 zł za opcję kupna i 730 zł za opcję sprzedaży), a po potrąceniu prowizji maklerskich (wynoszących odpowiednio 17 zł i 14,60 zł) 1548,40 zł. Zarobek wyniósł 1548,40 zł zł = 273,40 zł, a rentowność 2-tygodniowej inwestycji ponad 21%. Należy podkreślić, że Zofia Janiak zarobiła pomimo stabilnego kursu akcji KGHM, tylko dzięki wzrostowi zmienności. Analityczna wycena opcji na akcje Warunkiem skutecznego inwestowania w opcje na akcje jest stosowanie analitycznej wyceny opcji. Pozwala ona na określenie właściwego, zgodnego z teorią, poziomu premii opcyjnej. Znajomość tej wielkości umożliwia z kolei identyfikację, a następnie wykorzystanie sytuacji, gdy opcje są przewartościowane albo niedowartościowane. Dzięki temu inwestor może także uniknąć kupna opcji po zbyt wysokiej cenie oraz wystawienia opcji po cenie zbyt niskiej. Najbardziej znanym i najprzydatniejszym dla indywidualnych inwestorów modelem wyceny opcji na akcje jest model Blacka-Scholesa, ogłoszony w 1973 r. Pomimo kilku restrykcyjnych, oderwanych od rzeczywistości założeń dobrze sprawdza się on w praktyce. Rzadziej wykorzystywane jest najbardziej znane rozwinięcie modelu Blacka-Scholesa - model Mertona. Natomiast do wyceny opcji stylu europejskiego, a tylko takie są przedmiotem obrotu na GPW, nie jest niezbędny model dwumianowy. Wzór podany przez Fishera Blacka i Myrona Scholesa dla opcji kupna stylu europejskiego na akcje spółek nie wypłacających dywidendy ma postać: c = S N(d 1 ) - X e -r t N(d 2 ), gdzie: d 1 = [ln(s/x) + (r + σ 2 /2) t]/[ σ t 0,5 ], d 2 = [ln(s/x) + (r - σ 2 /2) t]/[ σ t 0,5 ], 17

20 natomiast N(x) jest wartością dystrybuanty (skumulowaną wartością funkcji gęstości) standardowego normalnego rozkładu prawdopodobieństwa. W komputerowym arkuszu kalkulacyjnym Excel do obliczenia dystrybuanty rozkładu normalnego można wykorzystać wbudowaną gotową funkcję ROZKŁAD.NOR- MALNY.S. Poszczególne symbole oznaczają: c - premia opcji kupna rodzaju europejskiego (w skali 1 akcji), S - aktualny rynkowy kurs akcji, X - kurs wykonania opcji, r - stopa procentowa wolna od ryzyka, przy założeniu ciągłej kapitalizacji, t - czas ważności opcji wyrażony w latach, σ - zmienność kursu akcji. Wartość premii opcji sprzedaży stylu europejskiego (p), w skali 1 akcji, jest wyrażona wzorem: p = X e -r t N(-d 2 ) - S N(-d 1 ). PRZYKŁAD 6. Przedmiotem wyceny są opcja kupna OPEOC6140 oraz opcja sprzedaży OPEOO6140, czyli opcje wygasające 17 marca 2006 r. o kursie wykonania 140 zł, opiewające na 100 akcji każda. 7 listopada 2005 r. o godz. 15, w terminie wyceny, kurs akcji Pekao wynosił 136 zł. Zmienność przyjęta do wyceny opcji to 22%. Czas do terminu wygaśnięcia opcji wynosi 130 dni, czyli 0,356 roku. Stopa procentowa wolna od ryzyka to 4,5 %. W okresie ważności opcji nie przewiduje się przyznania przez Pekao praw do dywidendy. Na podstawie powyższych danych: S = 136 zł, X = 140 zł, r = 0,045, t = 0,356 roku, σ = 0,22. Poszczególne, kolejno obliczone wielkości wynoszą: X e -rt = 137,8; d 1 = -0,033; d 2 = -0,164; N(d 1 ) = 0,487; N(d 2 ) = 0,435; N(-d 1 ) = 0,513; N(-d 2 ) = 0,565. Premie wyrażone w skali 1 akcji wynoszą c = 6,31 zł; p = 8,09 zł. Ceny opcji w skali 100 akcji to, odpowiednio, opcji kupna 631 zł oraz opcji sprzedaży 809 zł. 18

21 Spośród modyfikacji wzorów opublikowanych przez F. Blacka i M. Scholesa najbardziej znany jest model Roberta Mertona podany w 1973 r. Pozwala on na oszacowanie poziomów premii opcji na akcje spółek wypłacających regularnie dywidendy pieniężne. Wykorzystując fakt przyznawania kwartalnych zaliczek na poczet dywidendy przyjęto założenie o znanej stopie rocznej przyszłych dywidend. Formuły Mertona dla opcji stylu europejskiego mają postać: c = S e -d t N(d 1 ) - X e -r t N(d 2 ), oraz p = X e -r t N(-d 2 ) - S e -d t N(-d 1 ), gdzie: d 1 = [ln(s/x) + (r - d + σ 2 /2) t]/[ σ t 0,5 ], d 2 = [ln(s/x) + (r - d - σ 2 /2) t]/[ σ t 0,5 ]. Dodatkowo wprowadzony symbol d oznacza stopę dywidendy, przy założeniu ciągłej kapitalizacji. Dla zerowej stopy dywidendy (d = 0) wzory te sprowadzają się do podanych przez F. Blacka i M. Scholesa. Bezpośrednie zastosowanie formuł Mertona w stosunku do opcji opiewających na akcje polskich spółek musi budzić zastrzeżenia. Wynikają one z przyjętego obecnie w Polsce jednorazowego w skali roku przyznawania praw do dywidendy. Należy uwzględnić wyłącznie dywidendy, do których prawa będą przyznane w okresie ważności opcji. Dotyczy to zwłaszcza końca I, całego II i pierwszej połowy III kwartału, kiedy w Polsce przyznawana jest zdecydowana większość praw do dywidendy. Jednocześnie, co ważne w praktyce, należy przyjąć odpowiednio wyższy wskaźnik stopy dywidendy. Jeżeli w okresie ważności opcji przyznane zostanie prawo do całej dywidendy rocznej, to skorygowana stopa dywidendy (d ) powinna być wyznaczona na podstawie wzoru d = d / t. Zostanie to zilustrowane na przykładzie. PRZYKŁAD 7. Przedmiotem wyceny są opcja kupna OPEOF6130 oraz opcja sprzedaży OPEOR6130, czyli opcje wygasające 16 czerwca 2006 r. o kursie wykonania 130 zł, opiewające na 100 akcji każda. 3 stycznia 2006 r. o godz. 16, w terminie wyceny, kurs akcji Pekao wynosił 133 zł. Zmienność przyjęta do wyceny opcji to 24%. Czas do terminu wygaśnięcia opcji wynosi 164 dni, czyli 0,45 roku. Stopa procentowa wolna od ryzyka to 4,5%. W okresie ważności opcji przewiduje się przyznanie przez Pekao praw do dywidendy o zaktualizowanej wartości 5 zł. Liczona w tradycyjny sposób stopa dywidendy wynosi więc 3,76%. Na podstawie powyższych danych: S = 133 zł, X = 130 zł, r = 0,045, t = 0,45 roku, σ = 0,24. Natomiast skorygowana stopa dywidendy to d = 3,76% / 0,45 = 8,37%. 19