Część IV wartość opcji na zmiennym rynku - greki. Filip Duszczyk Dział Rynku Terminowego

Transkrypt

1 Część IV wartość opcji na zmiennym rynku - greki Filip Duszczyk Dział Rynku Terminowego

2 1. Wprowadzenie 2. Greki - Delta - Gamma - Theta - Vega - Rho 3. Stopa Dywidendy 4. Podsumowanie Agenda 2

3 Wprowadzenie Inwestor, który ignoruje ryzyko powiązane z otwartą pozycją opcyjną jest narażony na ogromne straty. Inwestując np. w kontrakt terminowy boimy się jednego niekorzystnej zmiany kursu. Niestety jest wiele współczynników zmiany wartości premii opcyjnej Każdy inwestor opcyjny powinien wiedzieć jak będzie zachowywała się wartość premii opcyjnej pod wpływem danych sytuacji rynkowych. Zwróćmy uwagę na wpływy ogólnych czynników instrumentu bazowego na wartości opcji: 3

4 Wprowadzenie Jeżeli instrument bazowy rośnie lub spada, wtedy w zależności od rodzaju opcji (kupna czy sprzedaży) rośnie lub spada prawdopodobieństwo, że dana opcja wygaśnie ITM. Jeżeli zmienność rośnie, skrajne wyniki stają się bardziej prawdopodobne i wartości opcji rosną. Jeżeli zmienność spada lub upływa czas, skrajne wyniki stają się jeszcze bardziej małoprawdopodobne i wartości opcji maleją. 4

5 Greki DELTA ( ) (1) Wskaźnik DELTA wiąże ze sobą kilka interpretacji: Szybkość Zmiany Wskaźnik zmiany wartości opcji w stosunku do zmiany kursu instrumentu bazowego. Teoretycznie, premia opcyjna nie może zmieniać się szybciej niż instrument bazowy; dlatego górna granica wartości Delty zawsze = 1,00 (w praktyce ignoryjemy przecinek i mówimy 100) Opcja z Deltą 100, za każdy punkt zmiany instrumentu bazowego zmieni swoją wartość o tyle samo zmienia się w 100% jak instrument bazowy. Opcje kupna mają Delty od 0 do 100. czyli opcja kupna z Deltą = 25 zmienią wartość o 25% w stosunku do instrumentu bazowego. Za 1 pkt. wzrostu instrumentu bazowego, wartość opcji kupna rośnie o 0,25 pkt.) Podobnie zachowują się opcje sprzedaży, lecz w przeciwnym kierunku. Opcje sprzedaży mają Delty od 0 do czyli opcja sprzedazy z Deltą = - 75 zmienia wartość o -75% w stosunku do instrumentu bazowego. Za 1 pkt. wzrostu instrumentu bazowego, wartość opcji sprzedaży traci 0,75 pkt. 5

6 DELTA ( ) (2) Greki (Delta) Cena WIG20 Cena przykładowej opcji kupna (CALL) z kursem wykonania 2400 Cena przykładowej opcji sprzedaży (PUT) z kursem wykonania pkt. 55 Pkt. 50 pkt. +10 Pkt. +5 Pkt. -5 Pkt Pkt. 50 pkt. = 0,50 45 Pkt. 6

7 DELTA ( ) (3) Greki Współczynnik zabezpieczenia (Hedge Ratio) Jeżeli chcemy otworzyć przeciwstawną pozycję w instrumencie bazowym w celu zabezpieczenia pozycji opcyjnej (hedge), Delta wskazuje jaki musimy dobrać wolumen. Instrument bazowy zawsze będzie miał Deltę = 100. Jeżeli opcja ma Deltę = 25 (0,25), prawidłowa proporcja instrumentu bazowego do pozycji opcyjnej = 100 do 25 czyli 4 do 1. Możemy też stwierdzić, że mając Deltę = 30, wolumen pozycji przeciwstawnej instrumentu bazowego = 30% wolumenu pozycji opcyjnej. Opcje kupna jeżeli nabywamy, odpowiednią transakcją przeciwstawną jest sprzedaż instrumentu bazowego; jeżeli wystawiamy opcje musimy nabyć instrument bazowy. Opcje sprzedaży jeżeli nabywamy, odpowiednią transakcją przeciwstawną jest nabycie instrumentu bazowego; jeżeli wystawiamy opcje musimy też wystawić instrument bazowy. 7

8 DELTA ( ) (4) Greki Hedge Ratio (2) Omówiliśmy otwieranie pozycji przeciwstawnej używając instrumentu bazowego. Istnieje też możliwość otworzenia pozycji przeciwstawnej za pomocą innych opcji. Powiedzmy, że nabywamy 2 opcje kupna z Deltą 50 każda i 10 opcji sprzedaży z Deltą -10 każda Nasza łączna pozycja jest Delta neutralna (Delta neutral) (+2 x +50) + (+10 x -10) = (+100) + (-100) = 0 Pozycje opcyjne mogą być skomplikowane z wieloma otwartymi długimi i krótkimi pozycjami opcji lub instrumentu bazowego; Jeżeli Delty wszystkich tych pozycji dodają się do zera, cała pozycja jest nadal Delta neutralna. 8

9 DELTA ( ) (5) Greki Teoretyczna lub równoważna pozycja instrumentu bazowego Jeżeli inwestor przyzwyczajony jest do analizowania ryzyka portfela przy zastosowaniu ekspozycji instrumentu bazowego, Delta może wskazać podobną kierunkową charakterystykę pozycji opcyjnej. Delta instrumentu bazowego zawsze = 100 Inwestor, który nabył jedną opcję z Deltą 50 kontroluje ok. 50% instrumentu bazowego. Mówimym, że inwestor ma długie 50 Delt (Long 50 Deltas). Jeżeli nabywa 10 takich opcji, pozycja jest długa 500 Delt co w odniesieniu do instrumentu bazowego = + 5 (+1 instrument bazowy = Delta +100) Podobnie, jeżeli inwestor wystawi 20 opcji z Deltą -25 każda, końcowa pozycja Delty = +500 (-20 x -25 = +500). Pamiętajmy, że Delta jako równoważna pozycja w instrumencie bazowym jest tylko teoretycznym pojęciem obowiązującym w danym momencie. Pozycja opcyjna jest wrażliwa nie tylko na kierunek instrumentu bazowego lecz również na inne czynniki występujące na rynku. 9

10 DELTA ( ) (6) Greki Zbliżone prawdopodobieństwo Jeżeli zignorujemy +/-, Delta określa bardzo zbliżone prawdopodobieństwo, że dana opcja wygaśnie ITM. Opcje kupna z Deltą 25 lub opcje sprzedaży z Deltą -25, mniej więcej w 25% przypadków będą ITM w dniu wygaśnięcia. Opcje, których Delty zbliżają się do 100 mają coraz to większe prawdopodobieństwo wykonania. Tym samym opcje, których Delty zbliżają się do 0 charakteryzują się coraz to mniejszym prawdopodobieństwem wykonania. Opcje ATM mają Delty zbliżone do 50. Zakładając losowe zmiany kursu instrumentu bazowego, opcja z tym samym kursem wykonania co wartość instrumentu bazowego, w 50% przypadków zostanie wykonana a w 50% przypadków nie zostanie wykonana. Pamiętajmy, że Delta jest tylko zbliżonym prawdopodobieństwem wykonania. 10

11 Greki GAMMA (Γ) Wskazuje prędkość zmiany Delty w stosunku do ruchu instrumentu bazowego. Notowana w Deltach zyskanych lub utraconych przy jednopunktowej zmianie instrumentu bazowego, gdzie Delta rośnie o wartość Gammy przy wzroście instrumentu bazowego i maleje przy spadku instrumentu bazowego. Γ (Gamma) WIG20 Delta przykładowej opcji kupna (CALL) z kursem wykonania 2400 Delta przykładowej opcji sprzedaży (PUT) z kursem wykonania pkt. 0,54-0,46 +1 Pkt. +0,04 +0, Pkt. 0,50-0,50 Γ = 0,04 11

12 Greki GAMMA (Γ) (2) Jeżeli Delta instrumentu bazowego zawsze = 100, Gamma instrumentu bazowego = 0 ponieważ określa ona prędkość zmiany Delty. Ponieważ kierunek instrumentu bazowego wiąże ze sobą potencjalnie duże ryzyko dla pozycji opcyjnej, Gamma jest bardzo istotnym wskaźnikiem tego ryzyka. Pozycja z dużą wartością Gammy (+/-) jest bardziej narażona na ruchy instrumentu bazowego niż pozycja z małą wartością Gammy (+/-). Analiza Delty i Gammy to podstawa aktywnego zarządzania portfelem opcyjnym. Inwestorzy powinni wiedzieć jak zachowuje się ich portfel opcyjny w chwili obecnej i jak może zachowywać się w przypadku nieoczekiwanych ruchów instrumentu bazowego. Są strategie inwestowania w opcje, w których nie musimy aż tak dokładnie śledzić Greków. Tym samym, warto wiedzieć jakie czynniki wpływają na wartość opcji w portfelu. 12

13 Greki THETA (Θ) (1) Wszystkie opcje, czy kupna czy sprzedaży, tracą wartość z upływem czasu. Theta to prędkość z jaką dana opcja traci wartość. Mierzona jest w wartości utraconej na jedną sesję utrzymując pozostałe czynniki bez zmian. Jeżeli opcja ma wartość Thety = 0,10 i dziejsza premia opcyjna = 3,75, jutrzejsza premia opcji = 3,65 a za dwa dni 3,55 (zakładając, że pozostałe warunki rynkowe pozostaną bez zmian). Theta zawsze notowana jest jako wartość ujemna (- 0,10) Długa pozycja w opcjach straci na wartości z racji upływającego czasu. Krótka pozycja w opcjach zyskuje z powodów upływającego czasu. 13

14 THETA (Θ) (2) Greki Θ (Theta) Data notowania WIG20 Cena przykładowej opcji kupna z kursem wykonania 2400 Cena przykładowej opcji sprzedaży z kursem wykonania maja 50 pkt. 50 pkt. 1 dzień -0,5293 Pkt. -0,5293 Pkt. 6 maja 49,4707 Pkt. 49,4707 Pkt. Θ = -0,

15 Theta (PLN) Greki THETA (Θ) (3) Im bliżej do terminu wygaśnięcia, tym większa Theta z każdym upływającym dniem wartość czasowa narasta. Poniższy wykres przedstawia jak zachowuje się Theta w miarę upływu czasu do wygaśnięcia Czas do Wygaśnięcia 15

16 THETA (Θ) (4) Greki Korelacja z Gammą Duża pozytywna (negatywna) Gamma = Duża negatywna (pozytywna) Theta Każda pozycja opcyjna jest kompromisem pomiędzy ruchem rynku a upływem czasu. Jeżeli duża zmiana w notowaniach instrumentu bazowego pomoże inwestorowi, to upływający czas negatywnie wpłynie na wartość pozycji opcyjnej. Przykładowo, wysoka negatywna Gamma przedstawia duże ryzyko ruchu instrumentu bazowego; z wysoką negatywną Gammą inwestor jest wynagradzany zyskiem z powodu upływu czasu (+Gamma = -Theta) 16

17 Greki VEGA/KAPPA (K) (1) Oczywiście jednym z najbardziej istotnych czynników rynku jest zmienność. Zmiana w wartości opcji z powodu zmiany zmienności instrumentu bazowego nazywamy Vegą. W środowisku traderów używamy zwrotu Vega; w bardziej akademickich środowiskach używana jest grecka litera Kappa (K). W naszych wykładach będę wykorzystywał zwrotu Vega. Wskazuje zmianę teoretycznej wartości opcji w odniesieniu do zmiany jednego punktu procentowego w zmienności instrumentu bazowego. Wartości opcji kupna i sprzedaży reagują podobnie na zmianny w zmienności. Przykład: Premia = 3,75 Vega = 0,35 Zmienność = 19% - Jeżeli zmienność spadnie do 18%, wartość opcji spadnie do 3,40. 17

18 VEGA/KAPPA (K) (2) Greki V (Vega) Zmienność WIG20 Cena przykładowej opcji kupna z kursem wykonania 2400 Cena przykładowej opcji sprzedaży z kursem wykonania % 50 pkt. 50 pkt. -1 % -3,3745 Pkt. -3,3745 Pkt. 16 % 46,6255 Pkt. 46,6255 Pkt. V = 3,

19 VEGA/KAPPA (K) (3) Greki Charakterystyki Opcja ATM zawsze ma większą Vega niż opcje OTM w tym samym terminie. Tym samym, zmienność ma większy wpływ punktowy na opcje ATM a procentowy na opcje OTM Przykładowo, opcja ATM = 2,00 a opcja OTM = 0,50. Jeżeli zmienność podskakuje z 16% na 19% nowe wartości mogą wyglądać następująco: opcja ATM = 3,00 a opcja OTM = 1,00. Różnica punktowa: 1,00 i 0,50 Różnica procentowa: 50% i 100% Jest to istotna właściwość opcji, którą omówimy w dalszych wykładach o Spreadowaniu. 19

20 VEGA/KAPPA (K) (4) Greki Charakterystyki Opcje z dalszym terminem wygaśnięcia są bardziej wrażliwe na zmienność niż opcje z krótszym terminem. Tzn. opcje z 4 miesięcznym terminem wygaśnięcia mają większą Vegę niż opcje z jedno miesięcznym terminem. To oznacza, że w wycenie opcji czas i zmienność są ze sobą mocno powiązane. Im więcej czasu do wygaśnięcia opcji tym więcej czasu aby odczuć efekty zmienności. Zmniejszenie(zwiększenie) zmienności można porównać do zwiększenia (zmniejszenia) czasu do wygaśnięcia 20

21 Greki RHO (P) (1) Rho pokazuje zmianę teoretycznej wartości opcji w efekcie zmian stóp procentowych. W rzeczywistości Rho jest najmniej rozważanym wskaźnikiem w wycenie opcji i zwłaszcza przy obecnie panujących niskich stopach procentowych inwestorzy najmniej interesują się ich efektem. Stóp procentowych nie możemy tak uogólnić jak zmienność, kurs instrumentu bazowego czy upływający czas ponieważ ich zmiany wpływają inaczej na premie opcyjne w zależności od rodzaju instrumentu bazowego. Można logicznie pomyśleć o stopach procentowych traktując opcje jako substytut kupna lub sprzedaży instrumentu bazowego: 21

22 Greki RHO (P) (2) Opcje kupna - Chcemy kupić instrument bazowy; alternatywą jest nabycie opcji kupna. - Jeżeli stopy procentowe są wysokie, wolimy nabyć opcje kupna ponieważ nabycie instrumentu bazowego wiąże się z wyłożeniem znacznie większej kwoty pieniężnej i poniesienie większych strat w formie odsetek (cost of carry) - Gdy stopy procentowe są niskie, opcje kupna nie są już tak atrakcyjnym substytutem kupna instrumentu bazowego. Opcje sprzedaży - Chcemy sprzedać instrument bazowy; alternatywą jest nabycie opcji sprzedaży. - Jeżeli stopy procentowe są wysokie, wolimy sprzedać instrument bazowy ponieważ za transakcję otrzymujemy pełną kwotę. Wystawiając opcję sprzedaży,tracimy niezrealizowany dochód w postaci odsetek. - Gdy stopy procentowe są niskie, opcje sprzedaży stają się ciekawszą alternatywą ponieważ potencjalne dochody z odsetek są niższe. 22

23 Greki RHO (P) (3) Efekt stóp procentowych jest trochę bardziej skomplikowany w przypadku gdy w gre wchodzą opcje na waluty i opcje na kontrakty terminowe. Opcje na waluty - Zawsze musimy brać pod uwagę dwie stopy procentowe lokalną i zagraniczną - Przy zmianie lokalnej stopy efekt jest podobny jak w opcjach na akcje - Przy zmianie zagranicznej stopy atrakcyjność zamiany opcji na instrument bazowy jest odwrócona Opcje na kontrakty - Mała wrażliwość na zmiany w stopach procentowych. - Kontrakty terminowe nie są rozliczane pieniężnie tylko równaniem do rynku. - Jeżeli stopy procentowe rosną, wartości opcji spadają ponieważ koszty finansowania pozycji opcyjnych rosną. - Jeżeli stopy procentowe maleją, wartości opcji rosną ponieważ opcje stają się bardziej atrakcyjnym substytutem pozycji kontraktów terminowych. 23

24 Stopa dywidendy Efekt zmiany w stopie dywidendy pokażemy na opcjach akcyjnych. Jeżeli stopa dywidendy rośnie, wolimy być właścicielami akcji niż właścicielami opcji kupna ponieważ opcje nie dają nam praw do dywidendy. W przypadku opcji sprzedaży, jeżeli dywidenda rośnie, wolimy pozycję opcyjną niż alternatywnie krótką pozycję w instrumencie bazowym dlatego wartość opcji sprzedaży rośnie. Model wyceny Black Scholes, poza premią opcyjną, daje nam dodatkowe wartości, które możemy wykorzystać do oszacowania efektów zmian rynkowych na pozycje opcyjne. 24

25 Podsumowanie Delta Instrument bazowy + Oczekiwany wzrost - Oczekiwany spadek Gamma Instrument bazowy + Oczekiwany szybki wzrost/spadek - Oczekiwany trend boczny Theta Upływ czasu + Powoduje wzrost wartości teoretycznej pozycji - Powoduje spadek wartości teoretycznej pozycji Vega Zmienność + Oczekiwany wzrost - Oczekiwany spadek Rho Stopy procentowe + Oczekiwany wzrost - Oczekiwany spadek 25

26 Podsumowanie Pozycja Delta Gamma Theta Vega + Instrument bazowy Instrument bazowy Call Call Put Put

27 Zadanie domowe Oblicz: Delta, Gamma, Theta i Vega całej pozycji opcyjnej: Pozycja: calls puts calls puts calls calls puts +12 futures CALLS PUTS STRIKE DELTA GAMMA THETA VEGA DELTA GAMMA THETA VEGA 90 2,0-0,009 0, ,0-0,011 0, ,9-0,020 0, ,9-0,021 0, ,9-0,026 0, ,9-0,026 0, ,1-0,022 0, ,1-0,021 0, ,6-0,014 0, ,6-0,012 0,08 Rozwiązanie za tydzień 27

28 Dziękuję 28

29 Giełda Papierów Wartościowych w Warszawie SA ul. Książęca 4, Warszawa tel. (022) , fax (022) , gielda@gpw.pl 29