Rys Układ o jednym stopniu swobody jako model drgających elementów maszynowych i maszyn jako całości
|
|
- Katarzyna Sylwia Świątek
- 7 lat temu
- Przeglądów:
Transkrypt
1 5.2. OBNIŻENIE AMPLITUDY DRGAŃ ELEMENTÓW Z kursu drgań mechanicznych wiadomo, że każdy element mechaniczny, podzespół, a nawet całą maszynę można w przybliżeniu zmodelować układem mechanicznym o jednym stopniu swobody, tak jak na rys Rys Układ o jednym stopniu swobody jako model drgających elementów maszynowych i maszyn jako całości Parametry modelu: masa - m, sztywność - k, tłumienie - c zredukowane są do środka masy lub innego punktu reprezentatywnego elementu (na korpusie, na łapach, wirniku itp.). Oznaczona na rysunku wielkość F(t) to siła wzbudzająca drgania, zaś u(t) to przemieszczenia masy zredukowanej m. Charakter sił wzbudzających i ich możliwe reprezentacje czasowe i widmowe omówiliśmy już uprzednio w rozdziale drugim, tutaj jedynie założymy dodatkowo liniowość sił sprężystych (ku) i wiskotyczny charakter sił tłumiących (cu) w rozpatrywanym obiekcie. Załóżmy dalej, że siła wymuszająca ma charakter zdeterminowany i może być z dostateczną dokładnością przedstawiona w postaci szeregu Fouriera, czyli S F(t)= Σ F n cos(n ω o t + φ n ) n=1 z częstością podstawową ω o =2πfo i przesunięciami faz kolejnych harmonicznych φ n. Częstość podstawowa ω o wynika na ogół z cyklu pracy (obrotów) rozpatrywanego urządzenia. Z dynamiki wiadomo, że charakter ruchu układu modelowego można zbadać rozwiązując jego równanie różniczkowe ruchu... S mu + cu + ku = F(t)= F n cos(n ω o t + φ n ) (5.1) n=1 Łatwo sprawdzić, te rozwiązanie to można przedstawić w postaci szeregu
2 S F n cos ω o n t u(t) = (k-n² ω o ² m)² + h² n² ω o ² n=1 S u(t) = α F (n ω o )F n cos n ω o t (5.2) n=1 gdzie h=c/2m.
3 ZMIANA PARAMETRÓW UKŁADU W celu zbadania wpływu parametrów układu m, c, k na jego amplitudę drgań załóżmy, że wszystkie harmoniki siły wymuszającej są zerowe z wyjątkiem n = 1, czyli F 1 0, F n = 0, n 1. Wtedy odpowiedź na wymuszenie harmoniczne zgodnie ze wzorem (5.2) będzie u(t) = F 1 cos ω o t (k- ω o 2 m)² (5.3) u(t) = α F (ω o )F 1 cos ω o t Niech podstawowa częstość wymuszenia ω o zmienia się w szerokich granicach 0 < ω o < i przedstawmy podatność układu α F (ω o ) na wykresie w skali logarytmicznej, tak jak na rys5.2..dla ułatwienia zrozumienia tego rysunku zwróćmy uwagę na fakt, że dla częstotliwości niskich ω o 0 mamy α F (ω o ) 1/k, gdy ω o 0 (5.4) Rys Bezwymiarowa podatność układu o jednym stopniu swobody ze strefami wpływu parametrów
4 Jak widać podatność układu, a więc i amplituda drgań dla niskich częstotliwości zależy jedynie od jego sztywności. Znaczy to,że w obszarze niskich częstotliwości(rys.5.2)zmiana amplitudy drgań może być uzyskana jedynie przez zmianę sztywności układu(strefa wpływu k na rys.5.2). Dla wzrastających wartości częstości zdążających do rezonansu w układzie ω o (k/m) podatność rezonansowa zależy jedynie od tłumienia α F (ω o ) 1/hω o, gdy ω o k/m (5.5) znaczy to, że w strefie rezonansowej amplituda drgań zależy przede wszystkim od wartości tłumienia w układzie i tu leży główna możliwość minimalizacji rezonansowych drgań elementów maszyn. Po minięciu strefy rezonansowej na rys.5.2,tzn. dla ω o >> k/m lub bezwymiarowo ω o / k/m >>1 podatność układu przyjmie wartość α F (ω o ) 1/m ω o gdy ω o >> k/m (5.6) Znaczy to, że amplituda drgań w tym zakresie jest kontrolowana przez inercje (masę) układu drgającego (strefa wpływu m). Zauważmy przy tym jeszcze, że wartość podatności (5.6) jest identyczna z podatnością masy swobodnej, na która działa siła harmoniczna. Znaczy to, że dla częstotliwości wyższych w obszarze pozarezonansowym wpływ więzów sprężystych i dyssypatywnych jest do pominięcia, zaś układ zachowuje się jak swobodny w rozpatrywanym kierunku. Dodajmy tu jeszcze, że określenie częstość niska lub wysoka jest zawsze rozumiane w odniesieniu do częstotliwości rezonansowej układu ω r = k/m. Dlatego też na rysunku 5.2 poszczególne strefy wpływu łatwiej było oznaczyć w skali bezwymiarowej częstotliwości δ = ω r / k/m. Sumując przedstawione rozważania można stwierdzić, że amplituda drgań analizowanego układu, jako modelu elementu maszynowego, zachowuje się następująco: w zakresie częstotliwości niskich determinowana jest sztywnością układu, w zakresie rezonansowym wartością tłumienia, zaś w pozarezonansowym - masą. W terminologii angielskiej strefy te noszą odpowiednie nazwy: "stiffness controled", "damping controled" oraz "mass controled".
5 ZMIANA PARAMETRÓW WYMUSZENIA Analizując ponownie amplitudę drgań wymuszonych naszego wkładu (5.2), można dojść do wniosku, że będzie ona tym większa, im więcej składowych Fn będzie mieć siła wymuszająca F(t) oraz im większe będą te składowe. Ilość składowych to szerokość widmowa wymuszenia, ta zaś z kolei dla wymuszeń krótkotrwałych związana jest z czasem trwania poszczególnych zdarzeń wymuszenia. Najłatwiej to zilustrować przytaczając twierdzenie o podobieństwie obrazów i przekształceń fourierowskich [24,8]. F[u(at)]=(1/ a )U(f/a) (5.7) oraz zasadę nieoznaczoności w dziedzinie widma i czasu t f ~ 1 (5.8) Z obu relacji wynika, ze im krótszy czas trwania zjawiska (małe t lub a), tym szerszy jego zakres widmowy. Dlatego chcąc zmniejszyć amplitudę drgań układu należy eliminować siły wzbudzające o dużej zawartości harmonicznych 1ub mówiąc ogólnie o szerokim widmie. Takim widmem cechują się przede wszystkim siły występujące przy wzajemnych zderzeniach. Wiadomo przy tym, że wartość siły zderzenia zależy od prędkości względnej ciał pary zderzeniowej, ich masy oraz stanu powierzchni (twardość). Stąd też zmniejszenie mas, prędkości oraz wprowadzenie elastycznej warstwy pośredniej (tam gdzie to jest możliwe), w znacznym stopniu redukuje efekty drganiowe takich sił wymuszających. Z drugiej strony jak już pokazaliśmy widmo sił zderzeniowych (w ogólności impulsowych) jest tym szersze w skali częstotliwości, im krócej trwa efekt zderzenia. Tak więc, jeśli wyeliminowanie zderzeń nie jest możliwe (prasy, młoty), to należy wydłużyć czas trwania zderzenia, np. przez ukosowanie wykrojników, stosowanie przekładek elastycznych itd. Tym samym zmniejszy się wartość szczytową siły F(t) oraz wyeliminuje się wysokoczęstościowe drgania układu (konstrukcji). Jak dalece jest to istotne można pokazać obliczając średni kwadrat odpowiedzi układu (5.2), otrzymując (5.9) Przy wymuszeniu szerokopasmowym, np. ciągiem uderzeń, zawsze znajdzie się składowa wymuszenia bliska częstości rezonansowej r ω o ω r = k/m wtedy zamiast(5.9) możemy napisać wzór na odpowiedź rezonansową (5.10)
6 która jak wiemy jest kontrolowana przez wartość tłumienia h. Znacznie gorszą sytuację mamy, gdy element jest układem wielorezonansowym, możliwym jedynie do zamodelowania przez układ o wielu stopniach swobody. Wtedy, jak można pokazać, przy wymuszeniu szerokopasmowym (bądź cięgiem uderzeń) wszystkie rezonanse będą wzbudzone i zamiast jednego składnika (5.10) będziemy mieć sumę odpowiedzi rezonansowych jako odpowiedź układu (np. (5.9)). Omówione poczynania minimalizacyjne odnoszą się przede wszystkim do urządzeń o uderzeniowym sposobie pracy. W wielu jednak przypadkach zachodzące uderzenia, a zwłaszcza mikrouderzenia, nie wynikają ze sposobu pracy, lecz z wadliwego stanu eksploatacyjnego maszyny bądź źle zaprojektowanego dynamicznie sposobu pracy mechanizmu. W takich przypadkach jedynym środkiem zaradczym jest likwidacja zbędnych luzów w pierwszym przypadku oraz zmiana charakteru pracy mechanizmu w drugim. Chodzi tu na przykład o taki zarys krzywek, by konieczna zmiana przyspieszenia na profilu krzywki była minimalna, nie powodująca odrywania popychacza. Jeśli siła F(t) jest wynikiem ruchu obrotowego lub posuwisto-zwrotnego elementów, to zawiera ona cały szereg harmonicznych związanych z ruchem podstawowym. Zmniejszenie amplitud tych harmonicznych uzyskuje się przez wyrównoważenie sił i momentów bezwładności. Zabieg ten jest szczególnie istotny dla maszyn szybkoobrotowych, gdyż siły bezwładności rosną z kwadratem prędkości kątowej.
7 DOŁĄCZENIE UKŁADU DODATKOWEGO W praktyce przemysłowej zdarzają się sytuacje rezonansowych drgań podzespołów lub elementów, gdzie nie istnieje możliwość odstrojenia układu przez zmianę masy lub sztywności, zwiększenia tłumienia, oraz nie można zmienić charakteru sił wymuszających. Jako przykład może tu posłużyć korpus maszynki elektrycznej do włosów z napędem elektromagnetycznym możliwy do zamodelowania jako swobodna bryła. Żadne zmiany parametrów tu więc nic nie zmienią. Drugi przykład to wał wykorbiony silnika spalinowego, który z natury pracuje niestacjonarnie przechodząc wielokrotnie z obrotami, tzn. z wymuszeniem, wszystkie swe strefy rezonansowe. Podobnie ma się rzecz z suwnicą, dźwigiem, a nawet łukiem sportowym. Nie sposób więc mówić tu o odstrojeniu bądź zmianie parametrów układu jako sposobie minimalizacji drgań. W takich przypadkach jedyną możliwością zmniejszenia amplitud drgań, a także naprężeń i hałasu, jest dołączenie w miejscu przekroczenia amplitud drgań dodatkowego układu mechanicznego, zwanego eliminatorem drgań. W ogólności eliminatory drgań, zwane często nieprecyzyjnie tłumikami (bo tłumik to również element tłumiący - dyssypatywny), dzielimy na dwie klasy. Pierwsza z nich to eliminatory dynamiczne, działające na zasadzie kompensacji sił, oraz druga klasa eliminatory rezonansowe, działające na zasadzie wnoszenia dodatkowego tłumienia (dyssypacji), które w rezonansie układu głównego staje się istotne i obniża amplitudę drgań rezonansowych. Tak więc mamy układ główny o niedopuszczalnie wysokich drganiach, do którego dołączamy układ dodatkowy eliminator drgań. Jest zaś oczywiste, że natura ruchu obu układów może być obrotowa jak przy drganiach skrętnych wałów lub też prostoliniowa jak w pozostałych przypadkach. Zmienia się jedynie wtedy wymiar fizyczny i postać konstrukcyjna. elementów układu, np. masa przechodzi na biegunowy moment bezwładności układu,względem osi obrotu itd. Nie rozróżniając zatem rodzaju ruchu eliminatorów i ich postaci konstrukcyjnych omówimy jedynie ideę ich działania i stosowania, odsyłając zainteresowanych do literatury szczegółowej [9, 10]. Rys.5.3. Modele typowych eliminatorów drgań: a) dynamiczny, b) z tłumikiem wiskotycznym, c) z tłumikiem ciernym, d) uderzeniowy, e) charakterystyka częstotliwościowa układu głównego z eliminatorem dynamicznym i bez eliminatora, f) to samo dla eliminatora rezonansowego
8 Eliminator dynamiczny (rys. 5.3a) złożony jest z elementów inercyjnego i sprężystego, a czasami nawet dodatkowego elementu dyssypatywnego, zapewniającego optymalne tłumienie. W rzeczywistości, mimo niejednokrotnego braku dodatkowego elementu tłumiącego, zawsze mamy do czynienia z dyssypacją energii, choćby w materiale sprężyny. Stad też tłumik h o w modelu zawsze powinien być wzięty pod uwagę. Kompensacja sił, będąca istotą działania eliminatora dynamicznego, zachodzi jedynie dla przypadku, kiedy częstość wymuszenia ω o siły F(t)= F o cos ω o t jest równa częstości własnej rezonansowej układu dodatkowego ω r. Tak więc warunkiem dostrojenia i poprawnej pracy eliminatora dynamicznego jest ω o = k e / m e (5.11) Optymalna wartość tłumienia wyraża się bardziej skomplikowanym wzorem, a proste oszacowania stopnia tłumienia może być zapisana wzorem [9, r.3], (5.12) a więc zależy od stosunku masy eliminatora do masy układu głównego m, µ = m e /m. Maksymalna amplituda drgań układu głównego przy takim nastrojeniu w odniesieniu do jego ugięcia statycznego (linia przerywana na rys. 5.3e) (5.13) Tak więc, jeśli bezwymiarowa masa eliminatora będzie µ= m o /m =0,1, to maksymalna amplituda drgań w całej skali częstotliwości układu głównego U max = 4,6 U st. Dokładną teorię takich eliminatorów i obszary ich zastosowań można znaleźć w [9] oraz [81], tutaj jedynie wymienimy jeszcze raz maszynkę do włosów, wały napędowe silników spalinowych, elementy korpusowe, korpusy i linie napędu obrabiarek, wysokie budynki itp., zaś generalnie można powiedzieć, że stosuje się je w dziedzinie niskich częstotliwości rzędu do 100 Hz. Eliminator rezonansowy Lanchestera składa się z eliminatora i elementu tłumiącego - z tłumikiem wiskotycznym (rys. 5.3b) lub tłumikiem ciernym (rys.5.3c). Ponieważ nie ma tu sprężystego elementu sprzęgającego, nie ma więc przekazywania przeciwfazowych sił kompensujących, a jedynie odbiór energii i jej dyssypacja w elemencie tłumiącym, co może ujawnić się dopiero w rezonansie układu głównego. Optymalna wartość tłumienia eliminatora Lanchestera wg den Hartoga [9, r.3] wynosi ξ opt = h e opt / h e cr = 1/(2(1+µ)(2+µ)) (5.14) Maksymalna amplituda drgań układu głównego (rys. 5.3f), [82, r. 24] (U max / U st ) wisk = 1+2/µ (5.15) (U max / U st ) cierny = π²/4µ
9 co dla µ=0,1 da U max = 21 U st oraz 24,6 U st. Widać więc, że w przypadku eliminatora rezonansowego, wiskotycznego czy ciernego wymagana jest znacznie większa masa eliminatora. Obszary zastosowania eliminatorów rezonansowych są ograniczone istotą ich działania (tłumienie rezonansów), a poza tym nie ma istotnych innych ograniczeń czy to dla drgań postępowych, czy skrętnych. Eliminator rezonansowy uderzeniowy (rys. 5.3d) nie ma stałego połączenia z układem głównym, zaś oddziaływanie obu układów jest impulsowe zderzeniowe ze ścianami pojemnika przy nawrotach ruchu mas eliminatora. Zwykle masa eliminatora jest rozdzielona na n małych mas - m o (m e = nm o ), wykonujących niezależne ruchy w pojemniku. Efektywność ich działania zależy od luzu, czyli drogi swobodnej, jaką masy te mogą przebyć. Zgodnie z teorią takich eliminatorów [83] ich luz bezwymiarowy D oraz efektywność dogodnie jest wyrażać w odniesieniu do amplitudy rezonansowej w układzie głównym bez eliminatora U rez. Definiując więc efektywność jako E = (amplituda rezonansowa bez eliminatora)/(amplituda rezonansowa z eliminatorem) (5.16) i luz bezwymiarowy D = (rzeczywisty luz)/(amplituda rezonansowa bez eliminatora) możemy dla eliminatora wielomasowego n >>1 napisać relację przybliżoną D (1+µ/η ) -1, E 1+ µ/η, czyli DE 1 (5.17) Jeśli więc stratność w układzie głównym η = 2 ξ wyniesie η = 0,01, zaś bezwymiarowa masa eliminatora η = m e /m = n m o /m = 0,1, to ponad czterokrotne zmniejszenie drgań rezonansowych otrzymamy, gdy luz będzie rzędu połowy amplitudy drgań rezonansowych. Porównawczo można powiedzieć, że eliminator uderzeniowy jest najbardziej efektywny wśród eliminatorów rezonansowych, jednak jego względna nowość nie zaowocowała jeszcze pełnym rozpowszechnieniem. A że idea ta jest słuszna i sięgająca nie tylko częstości niskich, warto przytoczyć sposób podwyższania izolacyjności ścian betonowych przez wypełnianie piaskiem specjalnych otworów. Daje to podwyższenie izolacyjności ściany (zmniejszenie amplitudy drgań przy pobudzeniu dźwiękiem) rzędu 20 db [29, r. III.7]. Na pograniczu eliminatorów drgań leży czynne wykorzystanie tarcia konstrukcyjnego w połączeniach elementów maszyn [81,84]. Przy konstrukcyjnym zapewnieniu względnych mikroruchów cała moc ruchu drganiowego dyssypowana jest przez tarcie na ciepło. Tego typu dyssypacja energii ma szczególne znaczenie przy redukcji drgań rezonansowych elementów maszynowych, a nawet została wykorzystana do redukcji promieniowania hałasu misy alejowej silnika diselowskiego [85]
MECHANIKA 2. Drgania punktu materialnego. Wykład Nr 8. Prowadzący: dr Krzysztof Polko
MECHANIKA 2 Wykład Nr 8 Drgania punktu materialnego Prowadzący: dr Krzysztof Polko Wstęp Drgania Okresowe i nieokresowe Swobodne i wymuszone Tłumione i nietłumione Wstęp Drgania okresowe ruch powtarzający
Bardziej szczegółowo3 Podstawy teorii drgań układów o skupionych masach
3 Podstawy teorii drgań układów o skupionych masach 3.1 Drgania układu o jednym stopniu swobody Rozpatrzmy elementarny układ drgający, nazywany też oscylatorem harmonicznym, składający się ze sprężyny
Bardziej szczegółowoSposoby modelowania układów dynamicznych. Pytania
Sposoby modelowania układów dynamicznych Co to jest model dynamiczny? PAScz4 Modelowanie, analiza i synteza układów automatyki samochodowej równania różniczkowe, różnicowe, równania równowagi sił, momentów,
Bardziej szczegółowo3.DRGANIA SWOBODNE MODELU O JEDNYM STOPNIU SWOBODY(JSS)
3.DRGANIA SWOBODNE MODELU O JEDNYM STOPNIU SWOBODY(JSS) 3.1. DRGANIA TRANSLACYJNE I SKRĘTNE WYMUSZME SIŁOWO I KINEMATYCZNIE W poprzednim punkcie o modelowaniu doszliśmy do przekonania, że wielokrotnie
Bardziej szczegółowoINSTRUKCJA DO ĆWICZENIA NR 5
KATEDRA MECHANIKI STOSOWANEJ Wydział Mechaniczny POLITECHNIKA LUBELSKA INSTRUKCJA DO ĆWICZENIA NR 5 PRZEDMIOT TEMAT OPRACOWAŁ MODELOWANIE UKŁADÓW MECHANICZNYCH Badania analityczne układu mechanicznego
Bardziej szczegółowoTeoria maszyn mechanizmów
Adam Morecki - Jan Oderfel Teoria maszyn mechanizmów Państwowe Wydawnictwo Naukowe SPIS RZECZY Przedmowa 9 Część pierwsza. MECHANIKA MASZYN I MECHANIZMÓW Z CZŁONAMI SZTYWNYMI 13 1. Pojęcia wstępne do teorii
Bardziej szczegółowoDRGANIA SWOBODNE UKŁADU O DWÓCH STOPNIACH SWOBODY. Rys Model układu
Ćwiczenie 7 DRGANIA SWOBODNE UKŁADU O DWÓCH STOPNIACH SWOBODY. Cel ćwiczenia Doświadczalne wyznaczenie częstości drgań własnych układu o dwóch stopniach swobody, pokazanie postaci drgań odpowiadających
Bardziej szczegółowoLaboratorium Mechaniki Technicznej
Laboratorium Mechaniki Technicznej Ćwiczenie nr 5 Badanie drgań liniowych układu o jednym stopniu swobody Katedra Automatyki, Biomechaniki i Mechatroniki 90-924 Łódź, ul. Stefanowskiego 1/15, budynek A22
Bardziej szczegółowo5.3. WIBROIZOLACJA MASZYN I URZĄDZEŃ
5.3. WIBROIZOLACJA MASZYN I URZĄDZEŃ Dotychczas zajmowaliśmy się środkami redukcji drgań w ich źródle, poprzez zmianę parametrów siły wymuszającej, zmianę parametrów układu drgającego bądź przez dołączenie
Bardziej szczegółowoWIBROIZOLACJA określanie właściwości wibroizolacyjnych materiałów
LABORATORIUM DRGANIA I WIBROAUSTYA MASZYN Wydział Budowy Maszyn i Zarządzania Zakład Wibroakustyki i Bio-Dynamiki Systemów Ćwiczenie nr WIBROIZOLACJA określanie właściwości wibroizolacyjnych materiałów
Bardziej szczegółowoWIBROIZOLACJA określanie właściwości wibroizolacyjnych materiałów
LABORATORIUM WIBROAUSTYI MASZYN Wydział Budowy Maszyn i Zarządzania Instytut Mechaniki Stosowanej Zakład Wibroakustyki i Bio-Dynamiki Systemów Ćwiczenie nr WIBROIZOLACJA określanie właściwości wibroizolacyjnych
Bardziej szczegółowoDrgania układu o wielu stopniach swobody
Drgania układu o wielu stopniach swobody Rozpatrzmy układ składający się z n ciał o masach m i (i =,,..., n, połączonych między sobą i z nieruchomym podłożem za pomocą elementów sprężystych o współczynnikach
Bardziej szczegółowo2.ANALIZA DYNAMICZNA OBIEKTÓW MECHANICZNYCH
2.ANALIZA DYNAMICZNA OBIEKTÓW MECHANICZNYCH Funkcjonowanie maszyn, urządzeń, instalacji, w ogólności obiektów mechanicznych nieodłącznie jest związane z przekazywaniem różnorakich oddziaływań siłowych.
Bardziej szczegółowoINSTRUKCJA DO ĆWICZENIA NR 7
KATEDRA MECHANIKI STOSOWANEJ Wydział Mechaniczny POLITECHNIKA LUBELSKA INSTRUKCJA DO ĆWICZENIA NR 7 PRZEDMIOT TEMAT OPRACOWAŁ LABORATORIUM MODELOWANIA Przykładowe analizy danych: przebiegi czasowe, portrety
Bardziej szczegółowoKarta (sylabus) modułu/przedmiotu [Mechanika i Budowa Maszyn] Studia drugiego stopnia
Karta (sylabus) modułu/przedmiotu [Mechanika i Budowa Maszyn] Studia drugiego stopnia Przedmiot: Drgania lotniczych zespołów napędowych Rodzaj przedmiotu: podstawowy Kod przedmiotu: MBM S 3 5-0_1 Rok:
Bardziej szczegółowoTabela 3.2 Składowe widmowe drgań związane z występowaniem defektów w elementach maszyn w porównaniu z częstotliwością obrotów [7],
3.5.4. Analiza widmowa i kinematyczna w diagnostyce WA Drugi poziom badań diagnostycznych, podejmowany wtedy, kiedy maszyna wchodzi w okres przyspieszonego zużywania, dotyczy lokalizacji i określenia stopnia
Bardziej szczegółowo(R) przy obciążaniu (etap I) Wyznaczanie przemieszczenia kątowego V 2
SPIS TREŚCI Przedmowa... 10 1. Tłumienie drgań w układach mechanicznych przez tłumiki tarciowe... 11 1.1. Wstęp... 11 1.2. Określenie modelu tłumika ciernego drgań skrętnych... 16 1.3. Wyznaczanie rozkładu
Bardziej szczegółowoĆwiczenie 6 IZOLACJA DRGAŃ MASZYNY. 1. Cel ćwiczenia
Ćwiczenie 6 IZOLACJA DRGAŃ MASZYNY 1. Cel ćwiczenia Przeprowadzenie izolacji drgań przekładni zębatej oraz doświadczalne wyznaczenie współczynnika przenoszenia drgań urządzenia na fundament.. Wprowadzenie
Bardziej szczegółowoFizyka 11. Janusz Andrzejewski
Fizyka 11 Ruch okresowy Każdy ruch powtarzający się w regularnych odstępach czasu nazywa się ruchem okresowym lub drganiami. Drgania tłumione ruch stopniowo zanika, a na skutek tarcia energia mechaniczna
Bardziej szczegółowo6.REDUKCJA OBIEKTU MECHANICZNEGO DO MODELU O JSS 6.1. CEL I MOTYWACJA METOD PRZYBLIŻONYCH
6.REDUKCJA OBIEKTU MECHANICZNEGO DO MODELU O JSS Mimo że rozważaliśmy w poprzednim punkcie modele układów o dwu stopniach swobody, to w zastosowaniach nie wyszliśmy poza ramy szeregowego połączenia dwu
Bardziej szczegółowoPL B1. POLITECHNIKA WROCŁAWSKA, Wrocław, PL BUP 01/18. WIESŁAW FIEBIG, Wrocław, PL WUP 08/18 RZECZPOSPOLITA POLSKA
RZECZPOSPOLITA POLSKA (12) OPIS PATENTOWY (19) PL (11) 229701 (13) B1 (21) Numer zgłoszenia: 419686 (51) Int.Cl. F16F 15/24 (2006.01) F03G 7/08 (2006.01) Urząd Patentowy Rzeczypospolitej Polskiej (22)
Bardziej szczegółowoPOLITECHNIKA ŁÓDZKA INSTYTUT OBRABIAREK I TECHNOLOGII BUDOWY MASZYN. Ćwiczenie D-3
POLITECHNIKA ŁÓDZKA INSTYTUT OBRABIAREK I TECHNOLOGII BUDOWY MASZYN Ćwiczenie D-3 Temat: Obliczenie częstotliwości własnej drgań swobodnych wrzecion obrabiarek Konsultacje: prof. dr hab. inż. F. Oryński
Bardziej szczegółowoRuch drgający. Ruch harmoniczny prosty, tłumiony i wymuszony
Ruch drgający Ruch harmoniczny prosty, tłumiony i wymuszony Ruchem drgającym nazywamy ruch ciała zachodzący wokół stałego położenia równowagi. Ruchy drgające dzielimy na ruchy: okresowe, nieokresowe. Ruch
Bardziej szczegółowoSpis treści. Wstęp Część I STATYKA
Spis treści Wstęp... 15 Część I STATYKA 1. WEKTORY. PODSTAWOWE DZIAŁANIA NA WEKTORACH... 17 1.1. Pojęcie wektora. Rodzaje wektorów... 19 1.2. Rzut wektora na oś. Współrzędne i składowe wektora... 22 1.3.
Bardziej szczegółowoDRGANIA MECHANICZNE. Poniższe materiały tylko dla studentów uczęszczających na zajęcia. Zakaz rozpowszechniania i powielania bez zgody autora.
DRGANIA MECHANICZNE materiały uzupełniające do ćwiczeń Wydział Samochodów i Maszyn Roboczych studia inżynierskie prowadzący: mgr inż. Sebastian Korczak część 3 drgania wymuszone siłą harmoniczną drgania
Bardziej szczegółowoMECHANIKA II. Dynamika ruchu obrotowego bryły sztywnej
MECHANIKA II. Dynamika ruchu obrotowego bryły sztywnej Daniel Lewandowski Politechnika Wrocławska, Wydział Mechaniczny, Katedra Mechaniki i Inżynierii Materiałowej http://kmim.wm.pwr.edu.pl/lewandowski/
Bardziej szczegółowoDYNAMIKA KONSTRUKCJI BUDOWLANYCH
DYNAMIKA KONSTRUKCJI BUDOWLANYCH Roman Lewandowski Wydawnictwo Politechniki Poznańskiej, Poznań 2006 Książka jest przeznaczona dla studentów wydziałów budownictwa oraz inżynierów budowlanych zainteresowanych
Bardziej szczegółowoProcedura modelowania matematycznego
Procedura modelowania matematycznego System fizyczny Model fizyczny Założenia Uproszczenia Model matematyczny Analiza matematyczna Symulacja komputerowa Rozwiązanie w postaci modelu odpowiedzi Poszerzenie
Bardziej szczegółowoDrgania wymuszone - wahadło Pohla
Zagadnienia powiązane Częstość kołowa, częstotliwość charakterystyczna, częstotliwość rezonansowa, wahadło skrętne, drgania skrętne, moment siły, moment powrotny, drgania tłumione/nietłumione, drgania
Bardziej szczegółowoWYKŁAD 3. Rozdział 2: Drgania układu liniowego o jednym stopniu swobody. Część 2 Drgania z wymuszeniem harmonicznym
WYKŁAD 3 Rozdział : Drgania układu liniowego o jednym stopniu swobody Część Drgania z wymuszeniem harmonicznym.5. Istota i przykłady drgań wymuszonych Drgania wymuszone to drgania, których energia wynika
Bardziej szczegółowoCHARAKTERYSTYKI CZĘSTOTLIWOŚCIOWE
CHARAKTERYSTYKI CZĘSTOTLIWOŚCIOWE Do opisu członów i układów automatyki stosuje się, oprócz transmitancji operatorowej (), tzw. transmitancję widmową. Transmitancję widmową () wyznaczyć można na podstawie
Bardziej szczegółowoMECHANIKA II. Drgania wymuszone
MECHANIKA II. Drgania wymuszone Daniel Lewandowski Politechnika Wrocławska, Wydział Mechaniczny Daniel Lewandowski (I-19) MECHANIKA II. Drgania wymuszone 1 / 30 Układ drgajacy o jednym stopniu swobody
Bardziej szczegółowom Jeżeli do końca naciągniętej (ściśniętej) sprężyny przymocujemy ciało o masie m., to będzie na nie działała siła (III zasada dynamiki):
Ruch drgający -. Ruch drgający Ciało jest sprężyste, jeżei odzyskuje pierwotny kształt po ustaniu działania siły, która ten kształt zmieniła. Właściwość sprężystości jest ograniczona, to znaczy, że przy
Bardziej szczegółowoWYZNACZANIE MODUŁU SZTYWNOŚCI METODĄ DYNAMICZNĄ
ĆWICZENIE 12 WYZNACZANIE MODUŁU SZTYWNOŚCI METODĄ DYNAMICZNĄ Cel ćwiczenia: Wyznaczanie modułu sztywności drutu metodą sprężystych drgań obrotowych. Zagadnienia: sprężystość, naprężenie ścinające, prawo
Bardziej szczegółowoNazwisko i imię: Zespół: Data: Ćwiczenie nr 1: Wahadło fizyczne. opis ruchu drgającego a w szczególności drgań wahadła fizycznego
Nazwisko i imię: Zespół: Data: Cel ćwiczenia: Ćwiczenie nr 1: Wahadło fizyczne opis ruchu drgającego a w szczególności drgań wahadła fizycznego wyznaczenie momentów bezwładności brył sztywnych Literatura
Bardziej szczegółowoVII. Drgania układów nieliniowych
VII. Drgania układów nieliniowych 1. Drgania anharmoniczne spowodowane symetryczna siła zwrotna 1.1 Różniczkowe równanie ruchu Rozważamy teraz drgania swobodne masy m przytwierdzonej do sprężyny o współczynniku
Bardziej szczegółowoBADANIE ZJAWISK PRZEMIESZCZANIA WSTRZĄSOWEGO
BADANIE ZJAWISK PRZEMIESZCZANIA WSTRZĄSOWEGO 1. Cel ćwiczenia Celem ćwiczenia jest poznanie kinematyki i dynamiki ruchu w procesie przemieszczania wstrząsowego oraz wyznaczenie charakterystyki użytkowej
Bardziej szczegółowoBADANIE DRGAŃ TŁUMIONYCH WAHADŁA FIZYCZNEGO
ĆWICZENIE 36 BADANIE DRGAŃ TŁUMIONYCH WAHADŁA FIZYCZNEGO Cel ćwiczenia: Wyznaczenie podstawowych parametrów drgań tłumionych: okresu (T), częstotliwości (f), częstotliwości kołowej (ω), współczynnika tłumienia
Bardziej szczegółowoNapęd pojęcia podstawowe
Napęd pojęcia podstawowe Równanie ruchu obrotowego (bryły sztywnej) moment - prędkość kątowa Energia kinetyczna Praca E W k Fl Fr d de k dw d ( ) Równanie ruchu obrotowego (bryły sztywnej) d ( ) d d d
Bardziej szczegółowoBADANIE PODŁUŻNYCH FAL DŹWIĘKOWYCH W PRĘTACH
Ćwiczenie 4 BADANIE PODŁUŻNYCH FAL DŹWIĘKOWYCH W PRĘTACH 4.1. Wiadomości ogólne 4.1.1. Równanie podłużnej fali dźwiękowej i jej prędkość w prętach Rozważmy pręt o powierzchni A kołowego przekroju poprzecznego.
Bardziej szczegółowoĆwiczenie M-2 Pomiar przyśpieszenia ziemskiego za pomocą wahadła rewersyjnego Cel ćwiczenia: II. Przyrządy: III. Literatura: IV. Wstęp. l Rys.
Ćwiczenie M- Pomiar przyśpieszenia ziemskiego za pomocą wahadła rewersyjnego. Cel ćwiczenia: pomiar przyśpieszenia ziemskiego przy pomocy wahadła fizycznego.. Przyrządy: wahadło rewersyjne, elektroniczny
Bardziej szczegółowoWykład FIZYKA I. Dr hab. inż. Władysław Artur Woźniak. Katedra Optyki i Fotoniki Wydział Podstawowych Problemów Techniki Politechnika Wrocławska
Wykład FIZYKA I 1. Ruch drgający tłumiony i wymuszony Katedra Optyki i Fotoniki Wydział Podstawowych Problemów Techniki Politechnika Wrocławska http://www.if.pwr.wroc.pl/~wozniak/fizyka1.html DRGANIA HARMONICZNE
Bardziej szczegółowoNapęd pojęcia podstawowe
Napęd pojęcia podstawowe Równanie ruchu obrotowego (bryły sztywnej) suma momentów działających na bryłę - prędkość kątowa J moment bezwładności d dt ( J ) d dt J d dt dj dt J d dt dj d Równanie ruchu obrotowego
Bardziej szczegółowoMateriały pomocnicze do egzaminu Dynamika Systemów Elektromechanicznych
Materiały pomocnicze do egzaminu Dynamika Systemów Elektromechanicznych Studia Magisterskie IIgo stopnia Specjalności: PTiB, EiNE, APiAB, Rok I Opracował: dr hab. inż. Wiesław Jażdżynski, prof.nz.agh Kraków,
Bardziej szczegółowoPolitechnika Gdańska Wydział Elektrotechniki i Automatyki Katedra Inżynierii Systemów Sterowania. Podstawy Automatyki
Politechnika Gdańska Wydział Elektrotechniki i Automatyki Katedra Inżynierii Systemów Sterowania Podsta Automatyki Transmitancja operatorowa i widmowa systemu, znajdowanie odpowiedzi w dziedzinie s i w
Bardziej szczegółowoWykład FIZYKA I. 10. Ruch drgający tłumiony i wymuszony. Dr hab. inż. Władysław Artur Woźniak
Wykład FIZYKA I 1. Ruch drgający tłumiony i wymuszony Dr hab. inż. Władysław Artur Woźniak Instytut Fizyki Politechniki Wrocławskiej http://www.if.pwr.wroc.pl/~wozniak/fizyka1.html Siły oporu (tarcia)
Bardziej szczegółowoMechanika ogólna / Tadeusz Niezgodziński. - Wyd. 1, dodr. 5. Warszawa, Spis treści
Mechanika ogólna / Tadeusz Niezgodziński. - Wyd. 1, dodr. 5. Warszawa, 2010 Spis treści Część I. STATYKA 1. Prawa Newtona. Zasady statyki i reakcje więzów 11 1.1. Prawa Newtona 11 1.2. Jednostki masy i
Bardziej szczegółowoRUCH HARMONICZNY. sin. (r.j.o) sin
RUCH DRGAJĄCY Ruch harmoniczny Rodzaje drgań Oscylator harmoniczny Energia oscylatora harmonicznego Wahadło matematyczne i fizyczne Drgania tłumione Drgania wymuszone i zjawisko rezonansu Politechnika
Bardziej szczegółowoDRGANIA ELEMENTÓW KONSTRUKCJI
DRGANIA ELEMENTÓW KONSTRUKCJI (Wprowadzenie) Drgania elementów konstrukcji (prętów, wałów, belek) jak i całych konstrukcji należą do ważnych zagadnień dynamiki konstrukcji Przyczyna: nawet niewielkie drgania
Bardziej szczegółowoDrgania i fale II rok Fizyk BC
00--07 5:34 00\FIN00\Drgzlo00.doc Drgania złożone Zasada superpozycji: wychylenie jest sumą wychyleń wywołanych przez poszczególne czynniki osobno. Zasada wynika z liniowości związku między wychyleniem
Bardziej szczegółowoPodstawy fizyki sezon 1 VII. Ruch drgający
Podstawy fizyki sezon 1 VII. Ruch drgający Agnieszka Obłąkowska-Mucha WFIiS, Katedra Oddziaływań i Detekcji Cząstek, D11, pok. 111 amucha@agh.edu.pl http://home.agh.edu.pl/~amucha Ruch skutkiem działania
Bardziej szczegółowoW celu obliczenia charakterystyki częstotliwościowej zastosujemy wzór 1. charakterystyka amplitudowa 0,
Bierne obwody RC. Filtr dolnoprzepustowy. Filtr dolnoprzepustowy jest układem przenoszącym sygnały o małej częstotliwości bez zmian, a powodującym tłumienie i opóźnienie fazy sygnałów o większych częstotliwościach.
Bardziej szczegółowoWibroizolacja i redukcja drgań
Wibroizolacja i redukcja drgań Firma GERB istnieje od 1908 roku i posiada duże doświadczenie w zakresie wibroizolacji oraz jest producentem systemów dla redukcji drgań różnego rodzaju struktur, maszyn
Bardziej szczegółowoTEORIA DRGAŃ Program wykładu 2016
TEORIA DRGAŃ Program wykładu 2016 I. KINEMATYKA RUCHU POSTE POWEGO 1. Ruch jednowymiarowy 1.1. Prędkość (a) Prędkość średnia (b) Prędkość chwilowa (prędkość) 1.2. Przyspieszenie (a) Przyspieszenie średnie
Bardziej szczegółowoOPTYKA KWANTOWA Wykład dla 5. roku Fizyki
OPTYKA KWANTOWA Wykład dla 5. roku Fizyki c Adam Bechler 006 Instytut Fizyki Uniwersytetu Szczecińskiego Równania (3.7), pomimo swojej prostoty, nie posiadają poza nielicznymi przypadkami ścisłych rozwiązań,
Bardziej szczegółowoKarta (sylabus) przedmiotu Kierunek studiów Mechatronika Studia pierwszego stopnia. Mechanika Techniczna Rodzaj przedmiotu: Podstawowy Kod przedmiotu:
Karta (sylabus) przedmiotu Kierunek studiów Mechatronika Studia pierwszego stopnia Przedmiot: Mechanika Techniczna Rodzaj przedmiotu: Podstawowy Kod przedmiotu: MT 1 S 0 2 14-0_1 Rok: I Semestr: II Forma
Bardziej szczegółowoMECHANIKA II. Drgania wymuszone
MECHANIKA II. Drgania wymuszone Daniel Lewandowski Politechnika Wrocławska, Wydział Mechaniczny, Katedra Mechaniki i Inżynierii Materiałowej http://kmim.wm.pwr.edu.pl/lewandowski/ daniel.lewandowski@pwr.edu.pl
Bardziej szczegółowoSilniki prądu stałego. Wiadomości ogólne
Silniki prądu stałego. Wiadomości ogólne Silniki prądu stałego charakteryzują się dobrymi właściwościami ruchowymi przy czym szczególnie korzystne są: duży zakres regulacji prędkości obrotowej i duży moment
Bardziej szczegółowoEfekt naskórkowy (skin effect)
Efekt naskórkowy (skin effect) Rozważmy cylindryczny przewód o promieniu a i o nieskończonej długości. Przez przewód płynie prąd I = I 0 cos ωt. Dla niezbyt dużych częstości ω możemy zaniedbać prąd przesunięcia,
Bardziej szczegółowo4.DRGANIA WYMUSZONE MODELU O JSS 4.1. MODELE WYMUSZEŃ
4.DRGANIA WYMUSZONE MODELU O JSS Poznaliśmy już najważniejsze cechy swobodnego zachowania się modelu o jednym stopniu swobody, a także wyciągnęliśmy przesłanki techniczne wynikające z analizy drgań swobodnych.
Bardziej szczegółowoProjekt nr 4. Dynamika ujęcie klasyczne
Projekt nr 4 Dynamika POLITECHNIKA POZNAŃSKA WYDZIAŁ BUDOWNICTWA I INŻYNIERII ŚRODOWISKA INSTYTUT KONSTRUKCJI BUDOWLANYCH ZAKŁAD MECHANIKI BUDOWLI Projekt nr 4 Dynamika ujęcie klasyczne Konrad Kaczmarek
Bardziej szczegółowoOpis ćwiczenia. Cel ćwiczenia Poznanie budowy i zrozumienie istoty pomiaru przyspieszenia ziemskiego za pomocą wahadła rewersyjnego Henry ego Katera.
ĆWICZENIE WYZNACZANIE PRZYSPIESZENIA ZIEMSKIEGO ZA POMOCĄ WAHADŁA REWERSYJNEGO Opis ćwiczenia Cel ćwiczenia Poznanie budowy i zrozumienie istoty pomiaru przyspieszenia ziemskiego za pomocą wahadła rewersyjnego
Bardziej szczegółowoInstrukcja do ćwiczenia jednopłaszczyznowe wyważanie wirników
Instrukcja do ćwiczenia jednopłaszczyznowe wyważanie wirników 1. Podstawowe pojęcia związane z niewyważeniem Stan niewyważenia stan wirnika określony takim rozkładem masy, który w czasie wirowania wywołuje
Bardziej szczegółowoPRZEWODNIK PO PRZEDMIOCIE
Nazwa przedmiotu: Kierunek: mechanika i budowa maszyn Rodzaj przedmiotu: obowiązkowy na specjalności: Inżynieria cieplna i samochodowa Rodzaj zajęć: wykład, laboratorium Dynamika pojazdów Dynamics of vechicles
Bardziej szczegółowoDynamika mechanizmów
Dynamika mechanizmów napędy zadanie odwrotne dynamiki zadanie proste dynamiki ogniwa maszyny 1 Modelowanie dynamiki mechanizmów wymuszenie siłowe od napędów struktura mechanizmu, wymiary ogniw siły przyłożone
Bardziej szczegółowoDobór silnika serwonapędu. (silnik krokowy)
Dobór silnika serwonapędu (silnik krokowy) Dane wejściowe napędu: Masa całkowita stolika i przedmiotu obrabianego: m = 40 kg Współczynnik tarcia prowadnic = 0.05 Współczynnik sprawności przekładni śrubowo
Bardziej szczegółowoPOLITECHNIKA ŁÓDZKA INSTYTUT OBRABIAREK I TECHNOLOGII BUDOWY MASZYN. Ćwiczenie D - 4. Zastosowanie teoretycznej analizy modalnej w dynamice maszyn
POLITECHNIKA ŁÓDZKA INSTYTUT OBRABIAREK I TECHNOLOGII BUDOWY MASZYN Ćwiczenie D - 4 Temat: Zastosowanie teoretycznej analizy modalnej w dynamice maszyn Opracowanie: mgr inż. Sebastian Bojanowski Zatwierdził:
Bardziej szczegółowodr inż. Paweł Szeptyński materiały pomocnicze do przedmiotu MECHANIKA TEORETYCZNA DYNAMIKA - ZADANIA
NAZEWNICTWO LINIOWE RÓWNANIA RÓŻNICZKOWE ZWYCZAJNE O STAŁYCH WSPÓŁCZYNNIKACH d n u a n d x + a d n 1 u n n 1 d x +... + a d 2 u n 1 2 d x + a d u 2 1 d x + a u = b( x) Powyższe równanie o niewiadomej funkcji
Bardziej szczegółowoĆWICZENIE NR.6. Temat : Wyznaczanie drgań mechanicznych przekładni zębatych podczas badań odbiorczych
ĆWICZENIE NR.6 Temat : Wyznaczanie drgań mechanicznych przekładni zębatych podczas badań odbiorczych 1. Wstęp W nowoczesnych przekładniach zębatych dąży się do uzyskania małych gabarytów w stosunku do
Bardziej szczegółowo1. Obliczenia wytrzymałościowe elementów maszyn przy obciążeniu zmiennym PRZEDMOWA 11
SPIS TREŚCI 1. Obliczenia wytrzymałościowe elementów maszyn przy obciążeniu zmiennym PRZEDMOWA 11 1. ZARYS DYNAMIKI MASZYN 13 1.1. Charakterystyka ogólna 13 1.2. Drgania mechaniczne 17 1.2.1. Pojęcia podstawowe
Bardziej szczegółowoO 2 O 1. Temat: Wyznaczenie przyspieszenia ziemskiego za pomocą wahadła rewersyjnego
msg M 7-1 - Temat: Wyznaczenie przyspieszenia ziemskiego za pomocą wahadła rewersyjnego Zagadnienia: prawa dynamiki Newtona, moment sił, moment bezwładności, dynamiczne równania ruchu wahadła fizycznego,
Bardziej szczegółowoĆwiczenie 1 Dobór mikrosilnika prądu stałego do napędu bezpośredniego przy pracy w warunkach ustalonych
Napędy elektromechaniczne urządzeń mechatronicznych - projektowanie Dobór mikrosilnika prądu stałego do napędu bezpośredniego przy pracy w warunkach ustalonych Przykłady napędów bezpośrednich - twardy
Bardziej szczegółowo4.2 Analiza fourierowska(f1)
Analiza fourierowska(f1) 179 4. Analiza fourierowska(f1) Celem doświadczenia jest wyznaczenie współczynników szeregu Fouriera dla sygnałów okresowych. Zagadnienia do przygotowania: szereg Fouriera; sygnał
Bardziej szczegółowoJan Awrejcewicz- Mechanika Techniczna i Teoretyczna. Statyka. Kinematyka
Jan Awrejcewicz- Mechanika Techniczna i Teoretyczna. Statyka. Kinematyka SPIS TREŚCI Przedmowa... 7 1. PODSTAWY MECHANIKI... 11 1.1. Pojęcia podstawowe... 11 1.2. Zasada d Alemberta... 18 1.3. Zasada prac
Bardziej szczegółowoMECHANIKA I BUDOWA MASZYN Studia pierwszego stopnia
MECHANIKA I BUDOWA MASZYN Studia pierwszego stopnia Przedmiot: Drgania Mechaniczne Rodzaj przedmiotu: obowiązkowy Kod przedmiotu: MBM 1 S 0 5 61-1_0 Rok: III Semestr: 5 Forma studiów: Studia stacjonarne
Bardziej szczegółowoOPTYKA KWANTOWA Wykład dla 5. roku Fizyki
OPTYKA KWANTOWA Wykład dla 5. roku Fizyki c Adam Bechler 2006 Instytut Fizyki Uniwersytetu Szczecińskiego Równania optyki półklasycznej Posłużymy się teraz równaniem (2.4), i Ψ t = ĤΨ ażeby wyprowadzić
Bardziej szczegółowoPromieniowanie dipolowe
Promieniowanie dipolowe Potencjały opóźnione φ i A dla promieniowanie punktowego dipola elektrycznego wygodnie jest wyrażać przez wektor Hertza Z φ = ϵ 0 Z, spełniający niejednorodne równanie falowe A
Bardziej szczegółowoBadania doświadczalne drgań własnych nietłumionych i tłumionych
Instytut Mechaniki i Inżynierii Obliczeniowej Wydział Mechaniczny Technologiczny Politechnika Śląska www.imio.polsl.pl fb.com/imiopolsl twitter.com/imiopolsl LABORATORIUM WYTRZYMAŁOŚCI MATERIAŁÓW Badania
Bardziej szczegółowoPodstawowe człony dynamiczne
. Człon proporcjonalny 2. Człony całkujący idealny 3. Człon inercyjny Podstawowe człony dynamiczne charakterystyki czasowe = = = + 4. Człony całkujący rzeczywisty () = + 5. Człon różniczkujący rzeczywisty
Bardziej szczegółowoRównania różniczkowe opisujące ruch fotela z pilotem:
. Katapultowanie pilota z samolotu Równania różniczkowe opisujące ruch fotela z pilotem: gdzie D - siłą ciągu, Cd współczynnik aerodynamiczny ciągu, m - masa pilota i fotela, g przys. ziemskie, ρ - gęstość
Bardziej szczegółowoZASADY DYNAMIKI. Przedmiotem dynamiki jest badanie przyczyn i sposobów zmiany ruchu ciał.
ZASADY DYNAMIKI Przedmiotem dynamiki jest badanie przyczyn i sposobów zmiany ruchu ciał Dynamika klasyczna zbudowana jest na trzech zasadach podanych przez Newtona w 1687 roku I zasada dynamiki Istnieją
Bardziej szczegółowoTreści nauczania (program rozszerzony)- 25 spotkań po 4 godziny lekcyjne
(program rozszerzony)- 25 spotkań po 4 godziny lekcyjne 1, 2, 3- Kinematyka 1 Pomiary w fizyce i wzorce pomiarowe 12.1 2 Wstęp do analizy danych pomiarowych 12.6 3 Jak opisać położenie ciała 1.1 4 Opis
Bardziej szczegółowoWykład 2 Silniki indukcyjne asynchroniczne
Wykład 2 Silniki indukcyjne asynchroniczne Katedra Sterowania i InŜynierii Systemów 1 Budowa silnika inukcyjnego Katedra Sterowania i InŜynierii Systemów 2 Budowa silnika inukcyjnego Tabliczka znamionowa
Bardziej szczegółowoRuch drgający i falowy
Ruch drgający i falowy 1. Ruch harmoniczny 1.1. Pojęcie ruchu harmonicznego Jednym z najbardziej rozpowszechnionych ruchów w mechanice jest ruch ciała drgającego. Przykładem takiego ruchu może być ruch
Bardziej szczegółowoĆw. nr 31. Wahadło fizyczne o regulowanej płaszczyźnie drgań - w.2
1 z 6 Zespół Dydaktyki Fizyki ITiE Politechniki Koszalińskiej Ćw. nr 3 Wahadło fizyczne o regulowanej płaszczyźnie drgań - w.2 Cel ćwiczenia Pomiar okresu wahań wahadła z wykorzystaniem bramki optycznej
Bardziej szczegółowoEgzamin 1 Strona 1. Egzamin - AR egz Zad 1. Rozwiązanie: Zad. 2. Rozwiązanie: Koła są takie same, więc prędkości kątowe też są takie same
Egzamin 1 Strona 1 Egzamin - AR egz1 2005-06 Zad 1. Rozwiązanie: Zad. 2 Rozwiązanie: Koła są takie same, więc prędkości kątowe też są takie same Zad.3 Rozwiązanie: Zad.4 Rozwiązanie: Egzamin 1 Strona 2
Bardziej szczegółowoTeoria sterowania - studia niestacjonarne AiR 2 stopień
Teoria sterowania - studia niestacjonarne AiR stopień Kazimierz Duzinkiewicz, dr hab. Inż. Katedra Inżynerii Systemów Sterowania Wykład 4-06/07 Transmitancja widmowa i charakterystyki częstotliwościowe
Bardziej szczegółowoPL B1. AKADEMIA GÓRNICZO-HUTNICZA IM. STANISŁAWA STASZICA, Kraków, PL BUP 17/09
PL 214449 B1 RZECZPOSPOLITA POLSKA (12) OPIS PATENTOWY (19) PL (11) 214449 (13) B1 Urząd Patentowy Rzeczypospolitej Polskiej (21) Numer zgłoszenia: 384436 (22) Data zgłoszenia: 11.02.2008 (51) Int.Cl.
Bardziej szczegółowoKOOF Szczecin: www.of.szc.pl
3OF_III_D KOOF Szczecin: www.of.szc.pl XXXII OLIMPIADA FIZYCZNA (198/1983). Stopień III, zadanie doświadczalne D Źródło: Nazwa zadania: Działy: Słowa kluczowe: Komitet Główny Olimpiady Fizycznej; Waldemar
Bardziej szczegółowoPODSTAWY AUTOMATYKI. Analiza w dziedzinie czasu i częstotliwości dla elementarnych obiektów automatyki.
WYDZIAŁ ELEKTROTECHNIKI I AUTOMATYKI Katedra Inżynierii Systemów Sterowania PODSTAWY AUTOMATYKI Analiza w dziedzinie czasu i częstotliwości dla elementarnych obiektów automatyki. Materiały pomocnicze do
Bardziej szczegółowoStruktura układu pomiarowego drgań mechanicznych
Wstęp Diagnostyka eksploatacyjna maszyn opiera się na obserwacji oraz analizie sygnału uzyskiwanego za pomocą systemu pomiarowego. Pomiar sygnału jest więc ważnym, integralnym jej elementem. Struktura
Bardziej szczegółowolim Np. lim jest wyrażeniem typu /, a
Wykład 3 Pochodna funkcji złożonej, pochodne wyższych rzędów, reguła de l Hospitala, różniczka funkcji i jej zastosowanie, pochodna jako prędkość zmian 3. Pochodna funkcji złożonej. Jeżeli funkcja złożona
Bardziej szczegółowoTERAZ O SYGNAŁACH. Przebieg i widmo Zniekształcenia sygnałów okresowych Miary sygnałów Zasady cyfryzacji sygnałów analogowych
TERAZ O SYGNAŁACH Przebieg i widmo Zniekształcenia sygnałów okresowych Miary sygnałów Zasady cyfryzacji sygnałów analogowych Sygnał sinusoidalny Sygnał sinusoidalny (także cosinusoidalny) należy do podstawowych
Bardziej szczegółowoSterowanie Napędów Maszyn i Robotów
Wykład 4 - Model silnika elektrycznego prądu stałego z magnesem trwałym Instytut Automatyki i Robotyki Warszawa, 2017 Wstęp Silniki elektryczne prądu stałego są bardzo często stosowanymi elementami wykonawczymi
Bardziej szczegółowoDrgania poprzeczne belki numeryczna analiza modalna za pomocą Metody Elementów Skończonych dr inż. Piotr Lichota mgr inż.
Drgania poprzeczne belki numeryczna analiza modalna za pomocą Metody Elementów Skończonych dr inż. Piotr Lichota mgr inż. Joanna Szulczyk Politechnika Warszawska Instytut Techniki Lotniczej i Mechaniki
Bardziej szczegółowoĆwiczenie: "Silnik prądu stałego"
Ćwiczenie: "Silnik prądu stałego" Opracowane w ramach projektu: "Wirtualne Laboratoria Fizyczne nowoczesną metodą nauczania realizowanego przez Warszawską Wyższą Szkołę Informatyki. Zakres ćwiczenia: Zasada
Bardziej szczegółowo\"':" 2.1. Wprowadzenie teoretyczne BADANIE DRGAŃ GIĘTNYCH BELKI PRZY WYMUSZENIU BEZWŁADNOŚCIOWYM 17 ( 3 )
Ćwiczenie 2 BADANIE DRGAŃ GIĘTNYCH BELKI PRZY WYMUSZENIU BEZWŁADNOŚCIOWYM Celem ćwiczenia jest praktyczne zaznajomienie studentów z analizą drgań giętnych belki wymuszonych bezwładnościowo. Ćwiczenie obejmuje
Bardziej szczegółowof = 2 śr MODULACJE
5. MODULACJE 5.1. Wstęp Modulacja polega na odzwierciedleniu przebiegu sygnału oryginalnego przez zmianę jednego z parametrów fali nośnej. Przyczyny stosowania modulacji: 1. Umożliwienie wydajnego wypromieniowania
Bardziej szczegółowoRówna Równ n a i n e i ru r ch u u ch u po tor t ze (równanie drogi) Prędkoś ędkoś w ru r ch u u ch pros pr t os ol t i ol n i io i wym
Mechanika ogólna Wykład nr 14 Elementy kinematyki i dynamiki 1 Kinematyka Dział mechaniki zajmujący się matematycznym opisem układów mechanicznych oraz badaniem geometrycznych właściwości ich ruchu, bez
Bardziej szczegółowoXXXI OLIMPIADA FIZYCZNA ETAP WSTĘPNY Zadanie teoretyczne
XXXI OLIMPIADA FIZYCZNA ETAP WSTĘPNY Zadanie teoretyczne Rozwiąż dowolnie przez siebie wybrane dwa zadania spośród poniższych trzech: Nazwa zadania: ZADANIE T A. Oblicz moment bezwładności jednorodnego
Bardziej szczegółowo