VIII. ZBIÓR PRZYK ADOWYCH ZADA MATURALNYCH

Transkrypt

1 VIII. ZIÓR PRZYKDOWYCH ZD MTURLNYCH ZDNI ZMKNITE Zadanie ( pkt) Liczba 9 jest równa C. 0 9 D Zadanie. 8 ( pkt) Liczba 9 jest równa.. 9 C. D. 5 Zadanie. ( pkt) Liczba log jest równa. log log 0. log 6 log C. log 6 log D. log0 log 6 Zadanie. ( pkt) Liczba 0 to p% liczby 80, zatem. p 0. p 0 C. p,5 D. p,5 Zadanie 5. ( pkt) % liczby x jest równe 6, zatem. x 50. x 50 C. x 0 D. x 0 Zadanie 6. ( pkt) Liczba y to 0% liczby x. Wynika std, e. y x 0,. y x 0,x C. x y 0, D. x y 0,y Zadanie 7. ( pkt) Rozwizaniem równania x x jest liczba.. C. 8 D. 8 75

2 Zadanie 8. ( pkt) Mniejsz z dwóch liczb speniajcych równanie x 5x 6 0 jest. 6. C. D. Zadanie 9. ( pkt). Wynika std, e. m 0. m C. m D. m Liczba jest miejscem zerowym funkcji liniowej f x mx Zadanie 0. ( pkt) x dla x Funkcja f jest okrelona wzorem f ( x). Ile miejsc zerowych ma ta funkcja? x dla x. 0. C. D. Zadanie. ( pkt) Rysunek przedstawia wykres funkcji y x y f. y f x 0 x Wska rysunek, na którym jest przedstawiony wykres funkcji fx.. y y y. 0 x 0 x C. D. y y 0 x 0 x 76

3 Zadanie. ( pkt) Który z zaznaczonych przedziaów jest zbiorem rozwiza nierównoci x?.. C. 5 0 x 0 x 0 5 x D. 0 5 x Zadanie. ( pkt) Wska równanie osi symetrii paraboli okrelonej równaniem yx x.. x. x C. x D. x Zadanie. ( pkt) Wska funkcj kwadratow, której zbiorem wartoci jest przedzia,.. f x x ( ). f x x ( ) C. f x x ( ) D. f x x ( ) Zadanie 5. ( pkt) Zbiorem rozwiza nierównoci. 5 5, x 5 jest,. 5 5,, C. 5, D. 5, Zadanie 6. ( pkt) Wykres funkcji kwadratowej f x x o równaniu ( ) nie ma punktów wspólnych z prost. y. y C. y D. y 5 77

4 Zadanie 7. ( pkt) Prosta o równaniu y a ma dokadnie jeden punkt wspólny z wykresem funkcji kwadratowej f ( x) x 6x 0. Wynika std, e. a. a 0 C. a D. a Zadanie 8. ( pkt) Jaka jest najmniejsza warto funkcji kwadratowej f ( x) x x w przedziale 0,?. 7. C. D. Zadanie 9. ( pkt) Dane s wielomiany równy W ( x) x x, V ( x) x x. Stopie wielomianu W ( x) V ( x) jest C. D. Zadanie 0. ( pkt) Ile rozwiza rzeczywistych ma równanie 5x 0?.. C. D. Zadanie. ( pkt) Wska liczb rozwiza równania x 0. x. 0. C. D. Zadanie. ( pkt) Wska równanie prostej równolegej do prostej o równaniu y x 7.. yx 7. y x 5 C. y x D. y x Zadanie. ( pkt) Które z równa opisuje prost prostopad do prostej o równaniu y x 5?. yx. y x C. y x D. y x Zadanie. ( pkt) Punkty, i C 7,9 s przeciwlegymi wierzchokami prostokta CD. Promie okrgu opisanego na tym prostokcie jest równy C. 5 D. 78

5 Zadanie 5. ( pkt) Liczba punktów wspólnych okrgu o równaniu x y z osiami ukadu wspórzdnych jest równa. 0. C. D. Zadanie 6. ( pkt) rodek S okrgu o równaniu x y x 6y 0 ma wspórzdne. S (,). S (, ) C. S (,6) D. S (, 6) Zadanie 7. ( pkt) Dane s dugoci boków C 5 i C trójkta prostoktnego C o kcie ostrym (zobacz rysunek). Wtedy C.. sin. 5 sin C. 5 sin D. 5 sin Zadanie 8. ( pkt) Kt jest ostry i sin. Wówczas. cos. cos C. cos D. cos Zadanie 9. ( pkt) Kt jest ktem ostrym i. 0 tg. Jaki warunek spenia kt?. 0 C. 60 D

6 Zadanie 0. ( pkt) Kt midzy ciciw a styczn do okrgu w punkcie (zobacz rysunek) ma miar 6. Wówczas S. 8. C. 8 D. 5 Zadanie. ( pkt) Kt rodkowy i kt wpisany s oparte na tym samym uku. Suma ich miar jest równa80. Jaka jest miara kta rodkowego? C. 0 D. 5 Zadanie. ( pkt) Rónica miar któw wewntrznych przy ramieniu trapezu równoramiennego, który nie jest równolegobokiem, jest równa 0. Miara kta przy krótszej podstawie tego trapezu jest równa C. 80 D. 70 Zadanie. ( pkt) Odcinki C i DE s równolege. Dugoci odcinków C, CE i C s podane na rysunku. Dugo odcinka DE jest równa D C 6 E C. 0 D. 80

7 Zadanie. ( pkt) Pole kwadratu wpisanego w okrg o promieniu cm jest równe. 6 cm. cm C. 6 cm D. 8 cm Zadanie 5. ( pkt) Cig n n a jest okrelony wzorem n a 9 n dla n. Wynika std, e. a 8. a 7 C. a 0 D. a 0 Zadanie 6. ( pkt) Liczby x, i 8 (w podanej kolejnoci) s pierwszym, drugim i trzecim wyrazem cigu arytmetycznego. Wówczas liczba x jest równa.. C. D. 7 Zadanie 7. ( pkt) Liczby 8, i x (w podanej kolejnoci) s pierwszym, drugim i trzecim wyrazem cigu geometrycznego. Wówczas liczba x jest równa.., 5 C. D. 5 Zadanie 8. ( pkt) Wszystkich liczb naturalnych dwucyfrowych, które s podzielne przez 6 lub przez 0, jest. 5. C. D. 0 Zadanie 9. ( pkt) Wszystkich liczb naturalnych dwucyfrowych, których obie cyfry s mniejsze od 5 jest C. 5 D. 0 Zadanie 0. ( pkt) Liczba sposobów, na jakie la i artek mog usi na dwóch sporód piciu miejsc w kinie, jest równa C. 5 D. Zadanie. ( pkt) Mediana danych: 0,,,,, jest równa..,5 C. D.,5 Zadanie. ( pkt) Mediana danych przedstawionych w tabeli liczebnoci jest równa warto 0 liczebno ,5 C. D. 5 8

8 Zadanie. ( pkt) rednia arytmetyczna danych przedstawionych na diagramie czstoci jest równa czsto w % warto.., C.,5 D.,8 Zadanie. ( pkt) Ze zbioru liczb {,,,,5,6,7,8} wybieramy losowo jedn liczb. Liczba p oznacza prawdopodobiestwo otrzymania liczby podzielnej przez. Wtedy. p 0, 5. p 0,5 C. p D. p Zadanie 5. ( pkt) O zdarzeniach losowych i s zawartych w wiadomo, e i P( ) 0,. Wtedy, P( ) 0,7. P( ). P( ) 0,7 C. P( ) 0, D. P( ) 0, Zadanie 6. ( pkt) Przektna szecianu ma dugo. Pole powierzchni cakowitej tego szecianu jest równe C. 8 D. Zadanie 7. ( pkt) Pole powierzchni cakowitej szecianu jest równe cm. Objto tego szecianu jest równa. 8 cm. 6 cm C. 7 cm D. 6 cm 8

9 Zadanie 8. ( pkt) Przektna prostopadocianu o wymiarach 5 ma dugo C. D. 8 Zadanie 9. ( pkt) Przekrój osiowy walca jest kwadratem o boku dugoci 6. Objto tego walca jest równa C. 08 D. 6 Zadanie 50. ( pkt) Przekrój osiowy stoka jest trójktem równobocznym o boku dugoci 6. Pole powierzchni bocznej tego stoka jest równe C. 7 D. 6 8

10 Zadanie 5. ( pkt) Rozwi równanie x. x Zadanie 5. ( pkt) x y 5 Rozwi ukad równa. x y Zadanie 5. ( pkt) Rozwi nierówno x 6x 7 0. ZDNI OTWRTE KRÓTKIEJ ODPOWIEDZI Zadanie 5. ( pkt) Rozwi równanie x x 6x 0. Zadanie 55. ( pkt) O funkcji liniowej f wiadomo, e f () oraz, e do wykresu tej funkcji naley punkt P,. Wyznacz wzór funkcji f. Zadanie 56. ( pkt) Oblicz miejsca zerowe funkcji x dla x 0 f ( x). x dla x 0 Zadanie 57. ( pkt) Naszkicuj wykres funkcji x dla x 0 f ( x). x dla x 0 Zadanie 58. ( pkt) Oblicz najmniejsz warto funkcji kwadratowej f ( x) x 6x w przedziale 0,. Zadanie 59. ( pkt) W x ax x Wielomiany i Vx x x x b s równe. Oblicz a i b. Zadanie 60. ( pkt) x Wyraenie x x zapisz w postaci ilorazu dwóch wielomianów. Zadanie 6. ( pkt) Napisz równanie prostej równolegej do prostej o równaniu x y 0 i przechodzcej przez punkt P (,). Zadanie 6. ( pkt) Wyznacz równanie okrgu stycznego do osi Oy, którego rodkiem jest punkt, 5 S. 8

11 Zadanie 6. ( pkt) Wyznacz równanie okrgu o rodku, 5 S przechodzcego przez pocztek ukadu wspórzdnych. Zadanie 6. ( pkt) Wyznacz równanie prostej zawierajcej rodkow CD trójkta C, którego wierzchokami, 6, C 7,0. s punkty:,, Zadanie 65. ( pkt) W trójkcie prostoktnym, w którym przyprostoktne maj dugoci i, jeden z któw ostrych ma miar. Oblicz sin cos. Zadanie 66. ( pkt) Kt jest ostry i sin. Oblicz tg. Zadanie 67. ( pkt) Punkt D ley na boku C trójkta równoramiennego C, w którym D dzieli trójkt C na dwa trójkty równoramienne w taki sposób, e (patrz rysunek). Oblicz miary któw trójkta C. C C C. Odcinek D CD D Zadanie 68. ( pkt) Oblicz pole trójkta równoramiennego C, w którym i C C. Zadanie 69. ( pkt) Liczby, 0, c s dugociami boków trójkta równoramiennego. Oblicz c. Zadanie 70. ( pkt) Liczby 6, 0, c s dugociami boków trójkta równoramiennego. Oblicz c. Zadanie 7. ( pkt) Liczby 6, 0, c s dugociami boków trójkta prostoktnego. Oblicz c. Zadanie 7. ( pkt) Liczby x, x, 5 s dugociami boków trójkta równoramiennego. Oblicz x. 85

12 Zadanie 7. ( pkt) Obwód czworokta wypukego CD jest równy 50 cm. Obwód trójkta D jest równy 6 cm, a obwód trójkta CD jest równy 6 cm. Oblicz dugo przektnej D. Zadanie 7. ( pkt) Ile wyrazów ujemnych ma cig n a okrelony wzorem a n n n dla n? Zadanie 75. ( pkt) Liczby, x, 8 s w podanej kolejnoci pierwszym, drugim i czwartym wyrazem cigu arytmetycznego. Oblicz x. Zadanie 76. ( pkt) Wyrazami cigu arytmetycznego n 5 daj reszt. Ponadto a. Oblicz a 5. a s kolejne liczby naturalne, które przy dzieleniu przez Zadanie 77. ( pkt) Ile jest liczb naturalnych czterocyfrowych takich, e w ich zapisie dziesitnym wystpuje jedna cyfra nieparzysta i trzy cyfry parzyste? Uwaga: przypominamy, e zero jest liczb parzyst. Zadanie 78. ( pkt) Ile jest liczb naturalnych dwucyfrowych podzielnych przez 5 lub 0? Zadanie 79. ( pkt) Ile jest liczb naturalnych trzycyfrowych, w których cyfra dziesitek jest o wiksza od cyfry jednoci? Zadanie 80. ( pkt) Na jednej prostej zaznaczono punkty, a na drugiej punkty (patrz rysunek). Ile jest wszystkich trójktów, których wierzchokami s trzy sporód zaznaczonych punktów? Zadanie 8. ( pkt) rednia arytmetyczna liczb:,,, 0, x, 0 jest równa. Oblicz x. 86

13 Zadanie 8. ( pkt) Oblicz redni arytmetyczn danych przedstawionych na poniszym diagramie czstoci czsto w % warto Zadanie 8. ( pkt) Oblicz median danych: 0,,,,,,,. Zadanie 8. ( pkt) Oblicz median danych przedstawionych w postaci tabeli liczebnoci warto 0 liczebno Zadanie 85. ( pkt) Ze zbioru liczb {,,,,5,6,7,8,9,0,} wybieramy losowo jedn liczb. Oblicz prawdopodobiestwo otrzymania liczby podzielnej przez lub przez. Zadanie 86. ( pkt) Ze zbioru liczb naturalnych dwucyfrowych wybieramy losowo jedn liczb. Oblicz prawdopodobiestwo otrzymania liczby podzielnej przez 5. Zadanie 87. ( pkt) Rzucamy dwa razy symetryczn szecienn kostk do gry. Oblicz prawdopodobiestwo otrzymania iloczynu oczek równego 5. Zadanie 88. ( pkt) i s takimi zdarzeniami losowymi zawartymi w, e Oblicz P( ). Zadanie 89. ( pkt) i s takimi zdarzeniami losowymi zawartymi w, e Oblicz prawdopodobiestwo rónicy \. oraz P 0, i 0, P. oraz P 0, i 0, 7 P. 87

14 Zadanie 90. ( pkt) Przektna szecianu ma dugo 9. Oblicz pole powierzchni cakowitej tego szecianu. 9 Zadanie 9. ( pkt) Przekrój osiowy stoka jest trójktem równoramiennym o podstawie dugoci. Wysoko stoka jest równa 8. Oblicz pole powierzchni bocznej tego stoka. 8 Zadanie 9. ( pkt) Oblicz sinus kta midzy przektn szecianu a jego paszczyzn podstawy. 88

15 Zadanie 9. ( pkt) Czworokty CD i PQR s kwadratami (patrz rysunek). Udowodnij, e D C P DR. Q R P Zadanie 9. ( pkt) Na boku C trójkta C wybrano punkt D tak, by dwusieczn kta D. Udowodnij, e C C CE. CD C. Odcinek E jest D E 89

16 ZDNI OTWRTE ROZSZERZONEJ ODPOWIEDZI Zadanie 95. Oblicz sum wszystkich liczb trzycyfrowych zapisanych wycznie za pomoc cyfr wybranych ze zbioru {0,,, }. Zadanie 96. Z pojemnika, w którym s dwa losy wygrywajce i trzy losy puste, losujemy dwa razy po jednym losie bez zwracania. Oblicz prawdopodobiestwo, e otrzymamy co najmniej jeden los wygrywajcy. Wynik przedstaw w postaci uamka nieskracalnego. Zadanie 97. Z miejscowoci i oddalonych od siebie o 8 km wyjedaj naprzeciw siebie dwaj rowerzyci. Rowerzysta jadcy z miejscowoci do miejscowoci jedzie ze redni prdkoci mniejsz od 5 km/h. Rowerzysta jadcy z miejscowoci do miejscowoci wyjeda o godzin wczeniej i jedzie ze redni prdkoci o 7 km/h wiksz od redniej prdkoci drugiego rowerzysty. Rowerzyci spotkali si w takim miejscu, e rowerzysta jadcy z miejscowoci przeby do tego miejsca 9 caej drogi z do. Z jakimi rednimi prdkociami jechali obaj rowerzyci? Zadanie 98. Ucze przeczyta ksik liczc 80 stron, przy czym kadego dnia czyta tak sam liczb stron. Gdyby czyta kadego dnia o 8 stron wicej, to przeczytaby t ksik o dni wczeniej. Oblicz, ile dni ucze czyta t ksik. Zadanie 99. Liczby a, b, c tworz w podanej kolejnoci cig geometryczny. Suma tych liczb jest równa 9. Te same liczby, w podanej kolejnoci s pierwszym, drugim i siódmym wyrazem cigu arytmetycznego. Oblicz a, b i c. Zadanie 00. Wyznacz wzór na n-ty wyraz cigu arytmetycznego wiedzc, e suma pierwszych piciu jego wyrazów jest równa 0, a wyrazy trzeci, pity i trzynasty tworz w podanej kolejnoci cig geometryczny. Zadanie 0. Podstaw ostrosupa prawidowego czworoktnego CDS jest kwadrat CD. Pole trójkta równoramiennego CS jest równe 0 oraz C : S 0 :. Oblicz pole powierzchni bocznej tego ostrosupa. 90

17 Zadanie 0. Podstaw ostrosupa CDE jest kwadrat CD. Punkt F jest rodkiem krawdzi D, odcinek EF jest wysokoci ostrosupa (patrz rysunek). Oblicz objto ostrosupa, jeli wiadomo, e E 5, E 7. E F D C Zadanie 0. Dany jest trójkt prostoktny C, w którym C 0, C 0, 50. Punkt W jest rodkiem okrgu wpisanego w ten trójkt. Okrg wpisany w trójkt C jest styczny do boku w punkcie M. Oblicz dugo odcinka CM. M W C Zadanie 0. Na zewntrz trójkta prostoktnego C, w którym C 90 oraz C 5, C zbudowano kwadrat CDE (patrz rysunek). Punkt H ley na prostej i kt EH 90. Oblicz pole trójkta HE. D C E H Zadanie 05. Wyka, e prawdziwa jest nierówno

18 Zadanie 06. Udowodnij, e jeli a) x, y s liczbami rzeczywistymi, to x y xy. b) x, y, z s liczbami rzeczywistymi takimi, e x y z, to x y z. Zadanie 07. Punkt D ley na boku C trójkta równoramiennego C, w którym D dzieli trójkt C na dwa trójkty równoramienne w taki sposób, e D (patrz rysunek). Udowodnij, e DC 5CD. C C C. Odcinek D CD oraz D Zadanie 08. Dane s dwa póokrgi o wspólnym rodku O i rednicach odpowiednio i CD (punkty,, C, D i O s wspóliniowe). Punkt P ley na wewntrznym póokrgu, punkt R ley na zewntrznym póokrgu, punkty O, P i R s wspóliniowe. Udowodnij, e P CRD 80. R P C O D 9