W(x) = Stopień wielomianu jest równy: A. B. C. D. A. B. C. D.

Transkrypt

1

2 Zadanie 9. (1 pkt.) (Czerwiec 014) Dane są wielomiany: x, P(x) = x 3 + x, Q(x) = (1 x)(x + 1) W(x) = 1 W(x) P(x) Q(x). Stopień wielomianu jest równy: Zadanie 10. (1 pkt.) (Czerwiec 014) Pierwsza współrzędna wierzchołka paraboli o równaniu jest równa: y = (x + )(x 4) Zadanie 11. (1 pkt.) (Czerwiec 014) W ciągu geometrycznym, określonym dla, wyraz a1 = 5, natomiast iloraz. Suma dziesięciu początkowych wyrazów tego ciągu jest równa: q = Zadanie 1. (1 pkt.) (Czerwiec 014) W ciągu arytmetycznym, określonym dla, dane są dwa wyrazy: i x4. Suma czterech początkowych wyrazów tego ciągu jest równa: Zadanie 13. (1 pkt.) (Czerwiec 014) Miara kąta spełnia warunek:. Wyrażenie jest równe: ( a n ) n a = 11 = 7 ( a n ) n cos α 1 cos + α 1 sin α sin α α 0 < α < 90 1 cos α sin α Zadanie 14. (1 pkt.) (Czerwiec 014) W trapezie KLM N, w którym KL M N, kąt LKN jest prosty (zobacz rysunek) oraz dane są: trapezu jest równe: MN = 3, KN = 4 3, KLM = 60. Pole tego Zadanie 15. (1 pkt.) (Czerwiec 014) Średnia arytmetyczna liczby punktów uzyskanych na egzaminie przez studentów I grupy, liczącej 40 studentów, jest równa. Dwudziestu studentów tworzących II grupę otrzymało w sumie 1800 punktów. Zatem średni wynik z tego egzaminu, liczony łącznie dla wszystkich studentów z obu grup, jest równy: A. pkt B. pkt C. pkt D. pkt

3 Zadanie 16. (1 pkt.) (Czerwiec 014) W sześcianie EFGHIJKL poprowadzono z wierzchołka F dwie przekątne sąsiednich ścian, FI oraz FK (zobacz rysunek). Miara kąta IFK jest równa: Zadanie 17. (1 pkt.) (Czerwiec 014) Punkt O jest środkiem okręgu (zobacz rysunek). Miara kąta LKM jest równa: Zadanie 18. (1 pkt.) (Czerwiec 014) Na trójkącie prostokątnym, którego przyprostokątne mają długości i, opisano okrąg. Promień tego okręgu jest równy: A B. Zadanie 19. (1 pkt.) (Czerwiec 014) Ze zbioru kolejnych liczb naturalnych losujemy jedną liczbę. Prawdopodobieństwo zdarzenia polegającego na tym, że wylosowana liczba jest kwadratem liczby całkowitej, jest równe: C D. {1,, 3, 4,..., }

4 Zadanie 0. (1 pkt.) (Czerwiec 014) W trójkącie EF G bok EF ma długość 1. Prosta równoległa do boku EF przecina boki EG i FG trójkąta odpowiednio w punktach H oraz I (zobacz rysunek) w taki sposób, że i. Wtedy długość odcinka FI jest równa: HI = 7 GI = Zadanie 1. (1 pkt.) (Czerwiec 014) Na planie miasta, narysowanym w skali prostokątem o bokach cm i cm. Stąd wynika, że ten park ma powierzchnię: A. B. C. D., park jest Zadanie. (1 pkt.) (Czerwiec 014) Proste o równaniach: oraz są równoległe, gdy: m m m m 1 : y = mx 5 y = (1 m)x + 7 A. m = 1 B. C. m = 1 3 m = 1 3 D. m = 1 Zadanie 3. (1 pkt.) (Czerwiec 014) Punkty i są puntami styczności M = (; 0) N = (0; ) okręgu z osiami układu współrzędnych. Które z poniższych równań opisuje ten okrąg? (x ) + (y ) = 4 (x ) + (y + ) = 4 (x + ) + (y + ) = 4 (x + ) + (y ) = π Zadanie 4. (1 pkt.) (Czerwiec 014) Objętość walca o promieniu podstawy jest równa. Pole powierzchni bocznej tego walca jest równe: 16π 4π 3π 48π Zadanie 5. (1 pkt.) (Czerwiec 014) Objętość ostrosłupa prawidłowego czworokątnego jest równa, a krawędź podstawy tego ostrosłupa ma długość. Wysokość tego ostrosłupa jest równa: (x 3)(3 x) 0 Zadanie 6. ( pkt.) (Czerwiec 014) Rozwiąż nierówność.

5 Zadanie 7. ( pkt.) (Czerwiec 014) Wykaż, że dla każdej liczby rzeczywistej a i każdej liczby a + b a + b rzeczywistej b prawdziwa jest nierówność:. ( ) Zadanie 8. ( pkt.) (Czerwiec 014) Kąt jest ostry oraz. Oblicz wartość wyrażenia: sinα cosα + cosα 1 + sinα. α cosα = 3 3 6, x + 4, x + 6 Zadanie 9. ( pkt.) (Czerwiec 014) Liczby w podanej kolejności są pierwszym, drugim i trzecim wyrazem pewnego ciągu arytmetycznego. Oblicz różnicę r tego ciągu. Zadanie. ( pkt.) (Czerwiec 014) Dane są dwa podzbiory liczb całkowitych: i. Z każdego z nich losujemy jedną liczbę. Oblicz K = { 4; 1; 1; 5; 6} L = { 3; ; ; 3; 4} prawdopodobieństwo zdarzenia polegającego na wylosowaniu liczb, których iloczyn jest dodatni.

6 Zadanie 31. ( pkt.) (Czerwiec 014) Dany jest trójkąt ABC. Odcinek CD jest wysokością tego trójkąta, punkt E jest środkiem boku BC (tak jak na rysunku) i CD = DE. Udowodnij, że trójkąt CDE jest równoboczny. Zadanie 3. (4 pkt.) (Czerwiec 014) W ostrosłupie prawidłowym czworokątnym ABCDS (zobacz rysunek) przekątna podstawy ma długość. Kąt ASC między przeciwległymi krawędziami bocznymi ostrosłupa ma miarę AC Oblicz objętość tego ostrosłupa.

7 Zadanie 33. (5 pkt.) (Czerwiec 014) Trasę etapu wyścigu kolarskiego o długości pan Nowak pokonał w czasie o godzinę i minut krótszym niż jego kolega z drużyny, pan Kowalski. Średnia 1 50 wartość prędkości, z jaką pan Nowak jechał na tym etapie, była o 11 km h 150 km większa od średniej wartości prędkości pana Kowalskiego na tej trasie. Oblicz średnie wartości prędkości, z jakimi przejechali całą trasę obaj zawodnicy. Zadanie 34. (4 pkt.) (Czerwiec 014) Podstawą trójkąta równoramiennego ABC jest bok AB, gdzie i. Ramię tego trójkąta zawiera się w prostej o równaniu. A = (; 1) B = (5; ) x y 3 = 0 Oblicz współrzędne wierzchołka C.