PRÓBNY EGZAMIN MATURALNY

Transkrypt

1 PRÓBNY EGZAMIN MATURALNY Z MATEMATYKI ZESTAW NR WYGENEROWANY AUTOMATYCZNIE W SERWISIE POZIOM PODSTAWOWY CZAS PRACY: 170 MINUT 1

2 Zadania zamknięte ZADANIE 1 (1 PKT) Losujemy jeden bok i jeden wierzchołek kwadratu. Prawdopodobieństwo zdarzenia polegajacego na tym, że wylosowany wierzchołek jest końcem wylosowanego odcinka jest równe A) 8 1 B) 16 1 C) 4 1 D) 1 2 ZADANIE 2 (1 PKT) Samochód na pokonanie pierwszego odcinka trasy zużył 27 litrów benzyny. Na drugim odcinku trasy, majacym długość 150 km, zużył on dwa razy mniej benzyny niż na pierwszym odcinku. Średnie zużycie benzyny na kilometr było na każdym odcinku trasy takie samo. Dokończ zdanie. Wybierz właściwa odpowiedź spośród podanych. Średnie zużycie benzyny przez ten samochód na każde 100 km tej trasy było równe A) 4,5 litra. B) 9 litrów. C) 13,5 litra. D) 18 litrów. ZADANIE 3 (1 PKT) Na rysunku przedstawiony jest fragment wykresu funkcji liniowej f, przy czym f (0) = 2 i f (1) = 0. y x Wykres funkcji g jest symetryczny do wykresu funkcji f względem poczatku układu współrzędnych. Funkcja g jest określona wzorem A) g(x) = 2x 2 B) g(x) = 2x + 2 C) g(x) = 2x 2 D) g(x) = 2x + 2 ZADANIE 4 (1 PKT) Po rozłożeniu na czynniki wyrażenie 4(x y) 2 9 ma postać A) (2x 2y 3)(2x 2y + 3) B) 2 2 (x y)(x y) 3 3 C) (4x 4y 3)(4y 4x + 3) D) (3 2x + 2y)(3 + 2x 2y) 2

3 ZADANIE 5 (1 PKT) Liczby 1, x, 18 sa odpowiednio pierwszym, piatym i dziewiatym wyrazem ciagu arytmetycznego. Zatem A) x = 8, 5 B) x = 8 C) x = 9, 5 D) x = 7 ZADANIE 6 (1 PKT) Zbiorem rozwiazań nierówności 9 + x 2 < 0 jest zbiór A) B) R C) (, 3) (3, + ) D) (3, + ) ZADANIE 7 (1 PKT) Dana jest funkcja f określona wzorem f (x) = 3 x. Wykres funkcji g jest symetryczny do wykresu funkcji f względem osi Oy. Zatem A) g(x) = 3 x B) g(x) = 3 x C) g(x) = 3 x 2 D) g(x) = 3 x ZADANIE 8 (1 PKT) Powierzchnia boczna walca po rozwinięciu na płaszczyznę jest kwadratem o polu 324 cm 2. Jeśli przyjmiemy π 3, to promień podstawy walca będzie równy około A) 3 cm B) 9 cm C) 6 cm D) 12 cm ZADANIE 9 (1 PKT) Okręgi o środkach S 1 = ( 4, 8) oraz S 2 = (12, 4) sa styczne wewnętrznie. Promień pierwszego z tych okręgów jest 6 razy większy od promienia drugiego okręgu. Suma promieni tych okręgów jest równa A) 16 B) 20 C) 28 D) 24 ZADANIE 10 (1 PKT) Ośmiu znajomych, wśród których jest jedno małżeństwo, kupiło bilety do kina na kolejne miejsca w jednym rzędzie (w rzędzie było dokładnie 8 miejsc). Wszystkich możliwych sposobów zajęcia miejsc tak, aby małżonkowie siedzieli obok siebie, jest: A) B) 5040 C) D) 720 ZADANIE 11 (1 PKT) Wiadomo, że mediana liczb x + 5, x, x 6, x + 2, x + 7, x 5 jest dwa razy większa od średniej tych liczb. Zatem liczba x A) może mieć dowolna wartość B) jest równa 1 C) jest równa 2 D) jest równa 0 3

4 ZADANIE 12 (1 PKT) Przekrój osiowy stożka jest trójkatem prostokatnym o przeciwprostokatnej długości 8. Objętość tego stożka jest równa A) 64π B) 128π 3 C) 27π D) 64π 3 ZADANIE 13 (1 PKT) Dziedzina funkcji f (x) = 3 x 5 x jest zbiór A) (, 3 B) 0, + ) C) 3, 5 D) (, 5 ZADANIE 14 (1 PKT) Jeśli x = 2 1, y = 2 2, to liczba x+y x y jest równa A) B) C) -3 D) ZADANIE 15 (1 PKT) Wartość wyrażenia log log jest równa A) 3 B) 3 C) 3 D) 3 1 ZADANIE 16 (1 PKT) Dany jest ciag geometryczny (a n ), określony dla n 1, o którym wiemy, że: a 1 = 2 i a 2 = 12. Wtedy a n = dla A) n = 4 B) n = 5 C) n = 7 D) n = 6 ZADANIE 17 (1 PKT) Jeśli wykres funkcji kwadratowej f (x) = x 2 + 2x + 5a przecina prosta y = 3, to liczba a spełnia warunek A) a 5 2 B) a 5 2 C) 1 a 0 D) 2 5 a 0 ZADANIE 18 (1 PKT) Punkty A = ( 2, 3) i B = (3, 2) sa wierzchołkami sześciokata foremnego ABCDEF. Obwód tego sześciokata jest równy A) 50 B) 300 C) 30 2 D) 5 2 4

5 ZADANIE 19 (1 PKT) Ciag liczbowy określony jest wzorem a n = 2n 1 2 n +1, dla n 1. Piaty wyraz tego ciagu jest równy A) B) 1 C) 1 D) 11 9 ZADANIE 20 (1 PKT) Na rysunku przedstawiono fragment wykresu funkcji f określonej wzorem f (x) = c(ax + b) 2 c. y x Współczynniki a, b i c spełniaja warunki: A) ab > 0, c > 0 B) ab < 0, c < 0 C) ab > 0, c < 0 D) ab < 0, c > 0 ZADANIE 21 (1 PKT) Jednym z miejsc zerowych funkcji kwadratowej f (x) = 2(x 2 1) 8 jest liczba A) B) C) D) ZADANIE 22 (1 PKT) Rozwiazaniem układu równań { 3x 7y = 3 z niewiadomymi x i y jest para liczb, któ- 6x + 14y = b rych suma jest równa 0. Wynika stad, że A) b = 12 5 B) b > 6 C) b = 10 3 D) b < 6 ZADANIE 23 (1 PKT) Ćwierć liczby a zwiększono o 40%. Otrzymano A) 0, 25a + 40% a B) 35% a C) 3, 5a D) 65% a 5

6 ZADANIE 24 (1 PKT) W trójkacie równoramiennym ABC spełnione sa warunki: AC = BC, CAB = 50. Odcinek BD jest dwusieczna kata ABC, a odcinek BE jest wysokościa opuszczona z wierzchołka B na bok AC. Miara kata EBD jest równa C D E? A 50 o B A) 15 B) 13, 5 C) 10 D) 12, 5 ZADANIE 25 (1 PKT) Jeden bok kwadratu o polu P zmniejszono o 30% a drugi zwiększono o 30%. Pole powstałego w ten sposób prostokata jest równe A) 90%P B) 91%P C) 60%P D) 100%P 6

7 ZADANIE 26 (2 PKT) Dany jest ciag (b n ) o wyrazie ogólnym b n = 3n 1. Ile wyrazów ciagu (b n ) należy do przedziału (20, 49? 7

8 ZADANIE 27 (2 PKT) Przez punkty B i C okręgu poprowadzono styczne, które przecięły się w punkcie A. C S 65o α A B Oblicz miarę kata BAC jeżeli CSA = 65. 8

9 ZADANIE 28 (2 PKT) W garderobie pani Joanny wisza 3 żakiety: biały, zielony i granatowy oraz 4 spódnice: czarna, biała, granatowa i szara. Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia, że wybierajac losowo jeden żakiet i jedna spódnicę, pani Joanna skompletuje strój w jednym kolorze. ZADANIE 29 (2 PKT) Punkty A = ( 1, 5), B = (1, 1), C = ( 3, 5), D = ( 7, 7) sa wierzchołkami trapezu. Oblicz długość krótszej przekatnej tego trapezu. 9

10 ZADANIE 30 (2 PKT) Wykaż, że dla dowolnych liczb rzeczywistych x, y prawdziwa jest nierówność (9x 3 y 24x 2 y + 16xy)(9xy 3 24xy xy) 0. 10

11 ZADANIE 31 (2 PKT) Średnica AB i cięciwa CD okręgu o środku O i promieniu r przecinaja się w punkcie E takim, że DE = r. Wykaż, że AOC = 3 AEC. A O B D E C 11

12 ZADANIE 32 (4 PKT) Wiadomo, że funkcja liniowa y = f (x) przyjmuje wartości dodatnie wtedy i tylko wtedy, gdy x < 3. Ponadto, f (x) < 1 wtedy i tylko wtedy, gdy x > 1. Wyznacz wzór funkcji f. 12

13 ZADANIE 33 (4 PKT) Dane jest równanie z parametrem a: ax a 2 = 3x 2a Dla jakich wartości parametru a równanie ma jedno rozwiazanie? Wyznacz to rozwiazanie i przedstaw je w najprostszej postaci. 13

14 ZADANIE 34 (5 PKT) Podstawa graniastosłupa jest trójkat prostokatny równoramienny o ramieniu długości 6. Kat między przekatn a największej ściany bocznej i wysokościa graniastosłupa jest równy 60. Oblicz pole powierzchni bocznej i objętość tego graniastosłupa. 14

15 ODPOWIEDZI DO ARKUSZA NR D B B A C A D A C A D D A A B D A C A B B A B A B wyrazów Uzasadnienie. 31. Uzasadnienie. 32. y = 1 4 x a R \ { 3}, x = a V = 36 6, P b = 24( 6 + 3) Odpowiedzi to dla Ciebie za mało? Na stronie znajdziesz pełne rozwiazania wszystkich zadań! 15