EGZAMIN MATURALNY Z MATEMATYKI SIERPIEŃ 2012 POZIOM PODSTAWOWY. Czas pracy: 170 minut. Liczba punktów do uzyskania: 50 WPISUJE ZDAJĄCY

Transkrypt

1 Centralna Komisja Egzaminacyjna Arkusz zawiera informacje prawnie chronione do momentu rozpoczęcia egzaminu. Układ graficzny CKE 00 KOD WPISUJE ZDAJĄCY PESEL Miejsce na naklejkę z kodem dysleksja EGZAMIN MATURALNY Z MATEMATYKI POZIOM PODSTAWOWY SIERPIEŃ 0. Sprawdź, czy arkusz egzaminacyjny zawiera 0 stron (zadania ). Ewentualny brak zgło przewodniczącemu zespołu nadzorującego egzamin.. Rozwiązania zadań i odpowiedzi wpisuj w miejscu na to przeznaczonym.. Odpowiedzi do zadań zamkniętych ( 5) przenie na kartę odpowiedzi, zaznaczając je w czę ci karty przeznaczonej dla zdającego. Zamaluj pola do tego przeznaczone. Błędne zaznaczenie otocz kółkiem i zaznacz wła ciwe.. Pamiętaj, że pominięcie argumentacji lub istotnych obliczeń w rozwiązaniu zadania otwartego (6 ) może spowodować, że za to rozwiązanie nie będziesz mógł dostać pełnej liczby punktów. 5. Pisz czytelnie i używaj tylko długopisu lub pióra z czarnym tuszem lub atramentem. 6. Nie używaj korektora, a błędne zapisy wyraźnie przekre l. 7. Pamiętaj, że zapisy w brudnopisie nie będą oceniane. 8. Możesz korzystać z zestawu wzorów matematycznych, cyrkla i linijki oraz kalkulatora. 9. Na tej stronie oraz na karcie odpowiedzi wpisz swój numer PESEL i przyklej naklejkę z kodem. 0. Nie wpisuj żadnych znaków w czę ci przeznaczonej dla egzaminatora. Czas pracy: 70 minut Liczba punktów do uzyskania: 50 MMA-P_P-

2 ZADANIA ZAMKNIĘTE W zadaniach od. do 5. wybierz i zaznacz na karcie odpowiedzi poprawną odpowiedź. Zadanie. ( pkt) Długo ć boku kwadratu k jest o 0% większa od długo ci boku kwadratu k. Wówczas pole kwadratu k jest większe od pola kwadratu k A. o 0% B. o 0% C. o % D. o % Zadanie. ( pkt) Iloczyn jest równy A. B. 9 C. 9 D. 9 9 Zadanie. ( pkt) Liczba log7 log jest równa A. 0 B. C. D. Zadanie. ( pkt) Liczba jest równa A. B. C. D. Zadanie 5. ( pkt) Liczba jest miejscem zerowym funkcji liniowej f x mx. Wtedy A. m B. m C. m D. m Zadanie 6. ( pkt) Wskaż rysunek, na którym jest przedstawiony zbiór rozwiązań nierówno ci x 7. A. x B. x C. x D. x

3 Zadanie 7. ( pkt) Dana jest parabola o równaniu paraboli jest równa 8. Pierwsza współrzędna wierzchołka tej y x x A. x 8 B. x C. x D. x 8 Zadanie 8. ( pkt) Wskaż fragment wykresu funkcji kwadratowej, której zbiorem warto ci jest A. B. C. D. y y y,. y x x x x Zadanie 9. ( pkt) Zbiorem rozwiązań nierówno ci x x 6 0 jest A. 6,0 B. 0,6 C., 6 0, D.,0 6, Zadanie 0. ( pkt) 6 Wielomian W x x x jest równy iloczynowi A. x x B. x x C. Zadanie. ( pkt) Równanie x x 0 ma x x A. dokładnie jedno rozwiązanie B. dokładnie dwa rozwiązania C. dokładnie trzy rozwiązania D. dokładnie cztery rozwiązania Zadanie. ( pkt) Dany jest ciąg a n okre lony wzorem x x D. x x n an dla n. Wówczas n A. a B. a C. a D. a 8 8

4 6 Zadanie. ( pkt) W ciągu geometrycznym a dane są: a 6, a 8. Wtedy n A. a 8 B. a 0 C. a,5 D. a Zadanie. ( pkt) 7 Kąt jest ostry i sin. Wtedy tg jest równy 7 7 A. B. C D. 7 0 Zadanie 5. ( pkt) W trójkącie prostokątnym dane są długo ci boków (zobacz rysunek). Wtedy 9 0 A. 9 cos B. 9 sin C. sin D. 0 0 cos Zadanie 6. ( pkt) Przekątna AC prostokąta ABCD ma długo ć. Bok AB tego prostokąta ma długo ć 6. Długo ć boku BC jest równa A. 8 B. 0 C. 58 D. 0 Zadanie 7. ( pkt) Punkty A, B i C leżą na okręgu o rodku S (zobacz rysunek). Miara zaznaczonego kąta wpisanego ACB jest równa C A S 0 B A. 65 B. 00 C. 5 D. 0

5 8 Zadanie 8. ( pkt) Długo ć boku trójkąta równobocznego jest równa. Promień okręgu wpisanego w ten trójkąt jest równy A. 6 B. 8 C. D. 6 Zadanie 9. ( pkt) Wskaż równanie prostej przechodzącej przez początek układu współrzędnych i prostopadłej do prostej o równaniu y x. A. y x B. y x C. y x D. y x Zadanie 0. ( pkt) Punkty B, i C 5, są dwoma sąsiednimi wierzchołkami kwadratu ABCD. Pole tego kwadratu jest równe A. 7 B. 58 C. 0 D. 9 Zadanie. ( pkt) Dany jest okrąg o równaniu x y rodek tego okręgu ma współrzędne A., 6 B., 6 C., 6 D., 6 Zadanie. ( pkt) Objęto ć sze cianu jest równa 6. Pole powierzchni całkowitej tego sze cianu jest równe A. 5 B. 8 C. 96 D. 6 Zadanie. ( pkt) Przekrój osiowy stożka jest trójkątem równobocznym o boku a. Objęto ć tego stożka wyraża się wzorem A. 6 B. a Zadanie. ( pkt) 8 C. a D. a a Pewna firma zatrudnia 6 osób. Dyrektor zarabia 8000 zł, a pensje pozostałych pracowników są równe: 000 zł, 800 zł, 00 zł, 600 zł, 00 zł. Mediana zarobków tych 6 osób jest równa A. 00 zł B. 500 zł C zł D zł Zadanie 5. ( pkt) Ze zbioru,,,, 5, 6, 7, 8, 9,0,,,,,5 wybieramy losowo jedną liczbę. Niech p oznacza prawdopodobieństwo otrzymania liczby podzielnej przez. Wówczas A. p B. 5 p C. 5 p D. p

6 0 ZADANIA OTWARTE Rozwiązania zadań o numerach od 6. do. należy zapisać w wyznaczonych miejscach pod treścią zadania. Zadanie 6. ( pkt) Rozwiąż nierówno ć x 8x 7 0. Odpowiedź:..... Zadanie 7. ( pkt) Rozwiąż równanie x 6x 9x 5 0. Odpowiedź:....

7 Zadanie 8. ( pkt) Pierwszy wyraz ciągu arytmetycznego jest równy, czwarty wyraz tego ciągu jest równy 5. Oblicz sumę sze ciu początkowych wyrazów tego ciągu. Odpowiedź: Zadanie 9. ( pkt) W trójkącie równoramiennym ABC dane są AC BC 6 i ACB 0 (zobacz rysunek). Oblicz wysoko ć AD trójkąta opuszczoną z wierzchołka A na bok BC. C 0 A D B Odpowiedź:

8 Zadanie 0. ( pkt) Dany jest równoległobok ABCD. Na przedłużeniu przekątnej AC wybrano punkt E tak, że CE AC (zobacz rysunek). Uzasadnij, że pole równoległoboku ABCD jest cztery razy większe od pola trójkąta DCE. E D C A B

9 Zadanie. ( pkt) Wykaż, że jeżeli c 0, to trójmian kwadratowy zerowe. y x bx c ma dwa różne miejsca

10 Zadanie. ( pkt) Dany jest trójkąt równoramienny ABC, w którym AC BC oraz A, i C, 9. Podstawa AB tego trójkąta jest zawarta w prostej y x. Oblicz współrzędne wierzchołka B.

11 6 Zadanie. ( pkt) W ostrosłupie prawidłowym czworokątnym ABCDS o podstawie ABCD i wierzchołku S trójkąt ACS jest równoboczny i ma bok długo ci 8. Oblicz sinus kąta nachylenia ciany bocznej do płaszczyzny podstawy tego ostrosłupa (zobacz rysunek). S D C A B

12 8 Zadanie. (5 pkt) Kolarz pokonał trasę km. Gdyby jechał ze rednią prędko cią mniejszą o 9,5 km/h, to pokonałby tę trasę w czasie o godziny dłuższym. Oblicz, z jaką rednią prędko cią jechał ten kolarz.