XIII. SPINTRONIKA Janusz Adamowski

Transkrypt

1 XIII. SPINTRONIKA Janusz Adamowski 1

2 1 Wst p Spintronika zajmuje si wytwarzaniem, przeksztaªcaniem i detekcj pr - dów spolaryzowanych spinowo. Podczas przepªywu pr du spolaryzowanego spinowo transportowane s zarówno ªadunki elektryczne jak i spiny cz stek. Pr d spolaryzowany spinowo polega na przepªywie no±ników ªadunku (elektronów lub dziur) o okre±lonym spinie. Podstawowe poj cia spintroniki j = g sto± pr du no±ników o spinie s z = + /2 j = g sto± pr du no±ników o spinie s z = /2 Pr d ªadunkowy j c = j + j (niespolaryzowany spinowo) Pr d spinowy j s = j j (spolaryzowany spinowo) Uwaga: W powy»szym wzorze skªadowe j i j mog by przestawione. Polaryzacja spinowa pr du przy czym Motywacja bada«: P = j s j c, (1) 0 < P 1. wykorzystanie spinu elektronu (niezale»nie od ªadunku elektronu) jako no±nika informacji = kubit spinowy, minimalizacja zu»ycia energii i wydzielanego ciepªa w przyrz dach elektroniki spinowej, dalsza miniaturyzacja przyrz dów elektronicznych: = tranzystor wykonuj cy operacje na spinie pojedynczego elektronu, Zostaª ju» zbudowany tranzystor jednoelektronowy, wykonuj cy operacje na ªadunku pojedynczego elektronu. Przyrz dy spintroniczne: (1) ltr spinowy (polaryzator/analizator spinów), (2) tranzystor spinowy, (3) separator spinów (spin splitter). Odpowiedniki optyczne (elektroniczne) 2

3 Ad (1) Filtr spinowy polaryzator (analizator) ±wiatªa lub dioda prostownicza. Poza generacj pr du spolaryzowanego spinowo mo»e on te» sªu»y do detekcji tego pr du. Ad (2) Tranzystor spinowy modulator elektrooptyczny Ad (3) Separator spinów krysztaª dwójªomny Geometria przyrz dów spintroniki/nanoelektroniki: planarna (typu mesa) pionowa (typu nanodrutu) 3

4 Rysunek 1: Mechanizm Vapor-Liquid-Solid (VLS) wzrostu póªprzewodnikowych nanodrutów z krzemu. Rysunek 2: Las nanodrutów z GaAs. Typowy rozmiar nanodrutu: dªugo± L 1µm ±rednica D nm Nanodruty póªprzewodnikowe = struktury quasi-jednowymiarowe 4

5 Rysunek 3: Obraz ze skaniningowego mikroskopu elektronowego i schemat (wstawka) tranzystora FET na bazie nanodrutu InSb z kontaktami Ni. M. Fang et al., J. Nanomaterials (2014). Rysunek 4: Przekrój heksagonalnego nanodrutu z InGaAs o strukturze rdzeniowo-powªokowej. K. Tomioka et al., Nature 488 (2012)

6 Rysunek 5: Tranzystor (konwencjonalny) FET wytworzony z nanodrutów (p-si) o strukturze Gate-All-Around (GAA). G. Larrieu and X.-L. Han, Nanoscale 5 (2013) Fizyczne podstawy spintroniki Dziaªanie przyrz dów spintronicznych opiera si na wykorzystaniu oddziaªywania pomi dzy elektronowym spinowym momentem magnetycznym i efektywnym polem magnetycznym. Oddziaªywanie to posiada natur relatywistyczn i mo»e by wyprowadzone z klasycznej elektrodynamiki lub kwantowej mechaniki relatywistycznej (równania Diraca). W trakcie tego wykªadu b d rozwa»aª jedynie spinowo spolaryzowane elektrony w póªprzewodnikach. Otrzymane wyniki mo»na równie» zastosowa do dziur w póªprzewodnikach, je»eli w prezentowanych poni»ej wzorach dokonamy nast puj cych zast pie«: ªadunek q e = e = q h = +e (e = ªadunek elementarny) pasmowa masa efektywna m e = m h spin s e = /2 = s h = /2, 3 /2 efektywny czynnik Lande'go ge = gh 2.1 Klasyczna elektrodynamika Je»eli elektron (o ªadunku q e = e i masie spoczynkowej m e0 ) porusza si w pró»ni z pr dko±ci v w zewn trznych polach magnetycznym (B) i elektrycznym (F) (mierzonych w ukªadzie laboratoryjnym), to dziaªa na niego efektywne pole magnetyczne B eff (mierzone w ukªadzie wªasnym elektronu) B eff = B + B SO, (2) 6

7 gdzie B SO = 1 c 2 v F. (3) Wzór (3) wynika z transformacji Lorentza pola elektromagnetycznego i jest sªuszny z dokªadno±ci do wyrazów rz du (v/c) 2, c = pr dko± ±wiatªa w pró»ni. Ze spinem elektronu s zwi zany jest spinowy dipolowy moment magnetyczny µ s = gµ B s. (4) µ B = e /(2m e0 ) = magneton Bohra g = czynnik Lande'go W pró»ni g = 2 + O(10 3 ). Energia oddziaªywania spinowego dipola elektronu z efektywnym polem magnetycznym E spin = µ s B eff = E Z + E SO, (5) gdzie E Z jest energi spinowego oddziaªywania Zeemana, a E SO jest energi oddziaªywania spin-orbita E Z = µ s B, (6) E SO = 1 c 2 µ s (F v). (7) Wprowadzaj c p d elektronu p = m e0 v i uwzgl dniaj c precesj Thomasa (czynnik 1/2) otrzymujemy E SO = 1 2m e0 c 2 µ s (F p). (8) Uwaga Je»eli pole elektryczne jest centralne, tzn. F(r) = F r (r)(r/r), to otrzymujemy E SO = e F r 4m 2 e0 c2 r s l, (9) l = r p = orbitalny moment p du. Posta energii oddziaªywania (9) tªumaczy nazw : oddziaªywanie (sprz»enie) spin-orbita. 7

8 2.2 Relatywistyczna mechanika kwantowa Wyniki powy»sze mo»na otrzyma z równania Diraca. Zgodnie z relatywistyczn teori kwantow elektron w pró»ni opisany jest równaniem Diraca, w którym wyst puje hamiltonian Diraca. Spinow energi Zeemana E Z (6) i energi oddziaªywania spin-orbita E SO (8) mo»na obliczy jako warto±ci oczekiwane odpowiednich wyrazów hamiltonianu Diraca. Je»eli rozwiniemy hamiltonian Diraca w szereg pot g v/c i zaniedbamy wyrazy rz du wy»szego ni» (v/c) 2, to otrzymamy hamiltonian Schrödingera-Pauli'ego o postaci H = 2 2m e0 P 2 + U(r) + H Z + H SO, (10) gdzie m e0 = masa spoczynkowa elektronu w pró»ni, P = i + ea A = potencjaª wektorowy U(r) = energia potencjalna elektronu w zewn trznym polu elektrycznym, H Z = µ B ˆσ B opisuje spinowe oddziaªywanie Zeemana, a H SO opisuje oddziaªywanie spin-orbita, zwane inaczej poprawk Thomasa. Uwaga B = A Wyraz z potencjaªem wektorowym pozwala na uwzgl dnienie wpªywu pola magnetycznego na stany orbitalne elektronu [Stany Focka-Darwina, por. Wykªad VI]. Je»eli jednak interesujemy si wyª cznie efektami spinowymi, to mo»emy zaªo»y,»e elektron znajduje si stanie podstawowym Focka-Darwina (lub wybranym ustalonym stanie Focka-Darwina), co pozwala nam zaniedba zale»no± operatora p du od potencjaªu wektorowego. A zatem w dalszej cz ±ci tego wykªadu przyjmuj,»e P = p = i. Oddziaªywanie spin-orbita Jawna posta hamiltonianu oddziaªywania spin-orbita jest nast puj ca: H SO = 1 2m e0 c 2 µ B ˆσ (F ˆp) (11) gdzie µ B = e /(2m e0 ) = magneton Bohra, ˆσ = (ˆσ x, ˆσ y, ˆσ z ) = wektor macierzy Pauli'ego, F = ϕ = zewn trzne pole elektryczne dziaªaj ce na elektron, ϕ = ϕ(r) = potencjaª skalarny, r = (x, y, z) ˆp = ˆk = i = operator p du elektronu. Hamiltonian (11) opisuje sprz»enie spinu s = ( /2)σ elektronu z p dem elektronu za po±rednictwem pola elektrycznego F. 8

9 Cz stka o spinie s = ( /2)σ posiada równie» wewn trzny spinowy dipolowy moment magnetyczny µ s = q e µ Bσ. (12) Elektron o ªadunku q = e, gdzie e > 0 jest ªadunkiem elementarnym, posiada spinowy magnetyczny moment dipolowy Wzór (11) mo»na przepisa w postaci µ s = µ B σ. (13) H SO = µ B ˆσ B SO, (14) gdzie B SO = 1 c 2 F p identykujemy z dodatkowym polem magnetycznym (3), natomiast warto± oczekiwana hamiltonianu (11) odpowiada energii (8). Energia E SO (8) jest klasycznym analogiem poprawki na oddziaªywanie spinorbita (11) w kwantowej mechanice relatywistycznej. Energie dane wzorami (6) i (8) otrzymamy jako warto±ci oczekiwane E Z = H Z E SO = H SO 2.3 Oddziaªywania spinowe w póªprzewodnikach Elektron w pasmie przewodnictwa opisywany jest w ramach przybli»enia masy efektywnej (EMA). Zgodnie z EMA dokonujemy zast pie«: m e0 = m e = pasmowa masa efektywna, g = g = efektywny czynnik Lande'go. W pró»ni g = g = 2. W póªprzewodnikach: g 2, a nawet g < 0. Np. w GaAs: g = 0.44, natomiast w póªprzewodniku magnetycznym (CdMnTe) g osi ga 500, = gigantyczny spinowy efekt Zeemana Oddziaªywanie spin-orbita w póªprzewodnikach We wzorze na energi oddziaªywania spin-orbita E SO = dokonujemy nast puj cego zast pienia: energia kreacji pary elektron-pozytron 2m e0 c 2 1 2m e0 c 2 µ s (F p) (15) 9

10 = energia kreacji pary elektron-dziura (przerwa energetyczna póªprzewodnika E g ) 2m e0 c 2 1 MeV = E g 1 ev = sprz»enie SO w póªprzewodniku byªoby 10 6 razy silniejsze ni» w pró»ni??? Dane eksperymentalne pokazuj,»e sprz»enie SO w póªprzewodnikach nie jest a» tak silne (nawet dla silnego pola elektrycznego E SO 1 10 mev). Dla póªprzewodnika w zewn trznym polu elektrycznym F sprz»enie spinorbita jest opisane hamiltonianem Rashby α = staªa sprz»enia Rashby, k = i. H SO,R = eασ (F k), (16) Dla InAs: α = 1.17 nm 2, m e = m e0. Sprz»enie Rashby wynika z ruchu elektronu w zewn trznym polu elektrycznym, wytwarzanym przez elektrody zewn trzne. Na elektron w krysztale póªprzewodnikowym dziaªa ponadto wewn trzne pole elektryczne, wytwarzane przez rdzenie atomowe. Pole to równie» prowadzi do sprz»enia SO (sprz»enie Dresselhausa). Sprz»enie Dresselhausa zale»y od struktury krystalicznej, rozmiarów nanostruktury, domieszkowania, lecz nie zale»y od zewn trznego pola elektrycznego. = Dla odpowiednio silnego pola F oddziaªywanie Rashby dominuje. W dalszym ci gu b d rozwa»aª wyª cznie oddziaªywanie Rashby. 10

11 2.4 Model nanodrutu Zakªadamy,»e elektron porusza si (prawie) swobodnie w kierunku osi nanodrutu z (osi wzrostu), natomiast jest uwi ziony w kierunkach poprzecznych (x, y). Poprzeczny potencjaª uwi zienia mo»e by przyj ty w postaci odpowiednio gª bokiej studni potencjaªu. = skwantowane poziomy energetyczne E n, wynikaj ce z kwantowania przestrzennego w kierunkach x, y W prostym modelu nanodrutu o przekroju kwadratowym potencjaª uwi zienia bocznego na posta niesko«czenie gª bokiej studni potencjaªu. Wtedy E n = 2 π 2 m e ( n ) 2, (17) W gdzie n = 1, 2,..., a W dªugo±ci boku kwadratu. Stany kwantowe o ró»nych n, czyli podpasma poprzeczne (mody poprzeczne), tworz ró»ne kanaªy przewodnictwa, aktywowane w kwantowych procesach transportu. 11

12 3 Filtr spinowy Rezonansowa dioda tunelowa (RTD) GaN/GaMnN o strukturze warstwowej (planarnej) Polaryzacja spinowa pr du j σ = g sto± pr du dla σ =,. spin polarization = j j j + j Rezonansowa dioda tunelowa (RTD) GaN/GaMnN w postaci nanodrutu Podsumowanie wyników dla ltra spinowego W celu otrzymania efektywnej polaryzacji spinowej pr du preferowane jest antyrównolegªe namagnesowanie obszarów ¹ródªa i studni kwantowej. Polaryzacja spinowa pr du mo»e osi ga P = 1 w temperaturze helowej i P = 0.75 w temperaturze pokojowej. Filtr spinowy na bazie RTD jest analogiem polaryzatora/analizatora fotonów. 12

13 13

14 D E=2 mevd E=2 mev U EN EQW z Rysunek 6: Schemat RTD w postaci nanodrutu. Kontakt lewy (emiter) i studnia kwantowa (QW) s wytworzone z póªprzewodnika ferromagnetycznego GaMnN, kontakt prawy (kolektor) GaN, bariery AlGaN. E = rozszczepienie spinowe pasma przewodnictwa GaMnN, E E Z. 0.4 (a ) p a ra lle l, T = 4.2 K (b ) a n tip a ra lle l, T = 4.2 K c u rre n t d e n s ity [1 0-3 a.u ] E = 2 m e V, s p in u p E = 2 m e V, s p in d o w n E = 5 m e V, s p in u p E = 5 m e V, s p in d o w n E = 1 0 m e V, s p in u p E = 1 0 m e V, s p in d o w n E = 1 5 m e V, s p in u p E = 1 5 m e V, s p in d o w n V b [V ] V b [V ] Rysunek 7: Charakterystyki pr dowo-napi ciowe dla T = 4.2 K. Wektory magnetyzacji ¹ródªa (emitera) i studni kwantowej (QW) s (a) równolegªe, (b) antyrównolegªe. 14

15 p o la riz a tio n (a ) p a ra lle l, T = 4.2 K (b ) a n tip a ra lle l, T = 4.2 K E = 2 m e V E = 5 m e V E = 1 0 m e V E = 1 5 m e V E = 2 0 m e V p o la riz a tio n V b [V ] V b [V ] -1.0 Rysunek 8: Polaryzacja spinowa pr du dla T = 4.2 K. Wektory magnetyzacji ¹ródªa (emitera) i studni kwantowej (QW) s (a) równolegªe, (b) antyrównolegªe. 0.0 (a ) p a ra lle l, T = K (b ) a n tip a ra lle l, T = K p o la riz a tio n E = 2 m e V E = 5 m e V E = 1 0 m e V E = 1 5 m e V E = 2 0 m e V E = 3 0 m e V E = 4 0 m e V p o la riz a tio n V b [V ] V b [V ] -1.0 Rysunek 9: Polaryzacja spinowa pr du dla T = 300 K. Wektory magnetyzacji ¹ródªa (emitera) i studni kwantowej (QW) s (a) równolegªe, (b) antyrównolegªe. 15

16 Rysunek 10: Schemat transportu spinu elektronu w nanodrucie dla równolegªych (lewy rysunek) i antyrównolegªych (prawy rysunek) wektorów magnetyzacji obszarów ¹ródªa i studni kwantowej. Napi cie emiter-kolektor ro±nie od góry do doªu. 4 Tranzystor spinowy 4.1 A. Idea tranzystora spinowego Analogia pomi dzy dziaªaniem modulatora elektro-optycznego i tranzystora spinowego. 4.2 B. Idealne warunki pracy Zaªo»enia: peªna polaryzacja spinowa elektronów w ¹ródle i drenie, temperatura T = 0, transport balistyczny (brak rozprosze«), 16

17 17

18 (a) source - gate (b) gate (c) gate - drain E E E (d) k k k x source Lg F x gate NW drain z y L t substrate Rysunek 11: Schemat tranzystora spinowego zbudowanego z nanodrutu póªprzewodnikowego z boczn bramk. przewodnictwo przez jedno podpasmo poprzeczne (jeden kanaª transportu). Obliczenia pokazaªy,»e stosunek L g /λ SO jest liniow funkcj napi cia bramki. L g λ SO = av g, (18) a = 0.65 V C. Realistyczne warunki pracy Uwzgl dniamy fakt,»e polaryzacja spinowa P elektronów w kontaktach nie jest peªna. n σ = g sto± elektronów o spinie σ =, Zaªo»enia: P = n n n + n (19) cz ±ciowa polaryzacja spinowa elektronów w kontaktach (P < 1), temperatura pokojowa, przewodnictwo przez wiele podpasm (wiele kanaªów transportu). 18

19 Rysunek 12: Wspóªczynnik transmisji dla procesów: (a) bez zmiany spinu, (b) z odwróceniem spinu, w funkcji napi cia bramki V g i energii E wstrzykiwanych elektronów. 0.4 (a ) V g = V, I to ta l = I I /I V g = V, I to ta l = I V d s (V ) Rysunek 13: Charakterystyki pr dowo-napi ciowe dla T = 0. V ds = napi cie dren-¹ródªo. 19

20 0.6 (b ) I = I to ta l I 0.4 I (I 0 ) V g (V ) Rysunek 14: Pr d I w funkcji napi cia bramki V g dla T = 0. 1 (a ) V g = V s p in d e n s ity 0 s x -1 s y s z z (n m ) Rysunek 15: Peªny obrót skªadowej z-owej spinu. 20

21 1 (b ) V g = V s x s y s z s p in d e n s ity z (n m ) Rysunek 16: Poªówkowy obrót skªadowej z-owej spinu. L g / SO spin density (a) V g =1.55 V s x -0.5 s y -1.0 s z (b) V g =2.34 V z (nm) V g =1.55 V V g =2.34 V spin density s x s y -1.0 s z z (nm) V g (V) Rysunek 17: Obliczony stosunek dªugo±ci L g bramki do dªugo±ci sprz»enia spinorbita λ SO w funkcji napi cia bramki V g. (a) Caªkowita liczba rotacji spinu, (b) poªówkowa liczba rotacji spinu. 21

22 I/I 0 30 V g = 0 V V g = -0.2 V V g = -0.4 V 20 V g = -0.6 V V g = -0.8 V V g = -1.0 V V ds (V) Rysunek 18: Charakterystyki pr dowo-napi ciowe dla P = 0.4 w temperaturze pokojowej T = 300 K. V ds = napi cie dren-¹ródªo P = 1.0 P = 0.4 I/I V g (V ) Rysunek 19: Pr d I w funkcji napi cia bramki V g dla peªnej (P = 1) i cz ±ciowej (P = 0.4) polaryzacji spinowej elektronów w kontaktach dla T = 300 K. 22

23 An InAs Nanowire Spin Transistor with Subthreshold Slope of 20mV/dec Kanji Yoh1), Z. Cui1), K. Konishi1), M.Ohno2), K.Blekker3), W.Prost3), F.-J. Tegude3), J.-C. Harmand4) 1) Research Center for Integrated Quantum Electronics, Hokkaido University, Sapporo, Japan 2) Graduate School of Engineering, Hokkaido University, Sapporo, Japan 3) Semiconductor and Information Engineering, University of Duisburg-Essen, Duisburg, Germany 4) CNRS-Laboratory of Photonic and Nanostructures, F Marcoussis, France phone: , fax: , 23

24 Rysunek 20: Charakterystyki pr dowo-napi ciowe tranzystora spinowego na bazie nanodrutu dla P = 0.4 i T = 300K. Symbole odpowiadaj wynikom eksperymentalnym Yoh et al., krzywe pokazuj wyniki oblicze«. Rysunek 21: Pr d I w funkcji napi cia bramki V g dla T = 300 K. Górny rysunek: wyniki oblicze«dla P = 1 (czerwona krzywa ci gªa) i P = 0.4 (niebieska krzywa przerywana). Dolny rysunek: wyniki eksperymentalne Yoh et al. 24

25 4.4 D. Porównanie z eksperymentem Okres oscylacji pr du w funkcji napi cia bramki: V expt g = V calc g = 60 mv. 5 Podsumowanie wyników dla tranzystora spinowego z nanodrutu Nanodrut z boczn bramk, wytworzony z póªprzewodnika z odpowiednio silnym sprz»eniem spin-orbita, np. InAs, mo»e dziaªa jak tranzystor spinowy. W nanodrucie póªprzewodnikowym z boczn bramk mo»emy sterowa sprz»eniem spin-orbita zmieniaj c napi cie bramki. = Zmiana spinu elektronu bez zewn trznego pola magnetycznego = All-electric operation Oscylacje pr du w funkcji napi cia bramki. = Pr d pªyn cy przez nanodrut mo»e by wª czany/wyª czany za pomoc odpowiednio dostrojonego napi cia bramki (niezale»nie dla ka»dej polaryzacji spinowej). Efektywno± pracy tranzystora spinowego silnie zale»y od polaryzacji spinowej elektronów w ¹ródle i drenie. Przewidujemy,»e najbardziej obiecuj ca konstrukcja tranzystora spinowego b dzie si opieraªa na nanodrucie GAA (Gate-All-Around nanowire). 25

26 Rysunek 22: (a, b) Relacje dyspersji E(k). (c) Schemat separatora spinów w nanostrukturze Y z kwantowym kontaktem punktowym (QPC). 6 Separator spinów Model teoretyczny H = H 0 + H Z + U QP C (20) H 0 = hamiltonian pojedynczego elektronu w nanodrucie w zewn trznym polu magnetycznym H Z = hamiltonian oddziaªywania Zeemana spinu elektronu z zewn trznym polem magnetycznym U QP C = energia potencjalna elektronu w QPC U QP C = 1 2 m eω 2 y 2 exp [ (x x 0) 2 ] 2d 2 (21) 26

27 Rysunek 23: Transport spinu przez stany powierzchniowe. ω = energia uwi zienia (w kierunku y) x 0 = poªo»enie ±rodka QPC d = rozmiar QPC (w kierunku x) 7 Podsumowanie wyników dla separatora spinów nanostruktura (nanodrut) Y z QPC w zewn trznym polu magnetycznym mo»e pracowa jako efektywny separator pr dów spinowych separacja spinów wynika z poª czonego dziaªania: kwantowego kontaktu punktowego (QPC) spinowego efektu Zeemana transportu pr du przez stany powierzchniowe w wyniku pr d niespolaryzowany jest rozdzielany na dwa pr dy spinowe (w re»imie balistycznym bez strat pr du) dziaªanie przyrz du jest sterowane parametrem ω, który mo»emy kontrolowa za pomoc napi cia przyªo»onego do QPC separator spinów mo»e równie» pracowa w re»imie niebalistycznym (rozpraszanie nieznacznie zaburza proces separacji pr dów spinowych) 27

28 Rysunek 24: (a, b) Przewodnictwo spinowe G i polaryzacja spinowa P = G G dla pola magnetycznego B = 1 T, 3 T w funkcji energii uwi zienia ω w QPC. Rysunek 25: Polaryzacja spinowa P dla B = 1 T w funkcji rozmiaru d QPC i energii uwi zienia ω w QPC. 28

29 Rysunek 26: Polaryzacja spinowa P d dla ró»nych k tów pomi dzy ramionami Y w funkcji energii uwi zienia ω. Rysunek 27: Optymalizacja parametru ω w celu otrzymania peªnej separacji spinów (rysunek ±rodkowy). B = 3 T. 29

30 Rysunek 28: Wpªyw rozpraszania (niezale»nego od spinu) na efekt separacji pr dów spinowych dla l L, gdzie l = dªugo± rozpraszania, L = dªugo± nanodrutu. Rysunek 29: Wpªyw rozpraszania (niezale»nego od spinu) na efekt separacji pr dów spinowych dla l < L. 30

31 8 Realizacja tranzystorów spinowych w heterostrukturach planarnych W laboratoriach zrealizowano dot d prototypy tranzystorów spinowych, oparte na urz dzeniach o geometrii planarnej. (1) Tranzystor spinowy w quasi-dwuwymiarowej heterostrukturze na bazie InAs (2) Tranzystor spinowy w magnetycznej heterostrukturze MQW (Multiple-Quantum Well) (3) Tranzystor spinowy oparty na spinowym efekcie Halla 31

32 32

33 33

34 9 Podsumowanie Gªówne zadania spintroniki budowa wydajnych ltrów spinowych, konstrukcja tranzystora spinowego, pracuj cego efektywnie dla ka»dej polaryzacji spinowej, kontrolowane i powtarzalne operacje logiczne na stanach spinowych. 34