FMZ10 K - Liniowy efekt elektrooptyczny

Save this PDF as:
 WORD  PNG  TXT  JPG

Wielkość: px
Rozpocząć pokaz od strony:

Download "FMZ10 K - Liniowy efekt elektrooptyczny"

Transkrypt

1 FMZ10 K - Liniowy efekt elektrooptyczny Materiaªy przeznaczone dla studentów kierunku: Zaawansowane Materiaªy i Nanotechnologia w Instytucie Fizyki UJ rok akademicki 009/010 prowadz cy: dr hab. Krzysztof Dzier» ga 1 Cel wiczenia wiczenie jest eksperymentem z dziedziny optyki nieliniowej i dotyczy badania tzw. efektu elektrooptycznego. W trakcie wiczenia badany jest stan polaryzacji ±wiatªa laserowego po przej±ciu przez krysztaª elektrooptyczny oraz wyznaczana jest warto± napi cia póªfalowego dla krysztaªu KD*P (KD PO 4 ). Bezpo±rednio mierzona jest zale»no± nat»enia ±wiatªa lasera He-Ne od przyªo»onego do tej komórki napi cia. Komórka jest umieszczona mi dzy skrzy»owanymi polaryzatorami. Sªowa kluczowe: polaryzacja ±wiatªa, dwójªomno±, elipsoida wspóªczynnika zaªamania, liniowy i nieliniowy efekt elektrooptyczny, opó¹nienie (przesuni cie) fazowe, napi cie póªfalowe. Aparatura i materiaªy Laser He-Ne o mocy 1.0 mw z zasilaczem, dwa polaryzatory, komórka Pockelsa z krysztaªem KD*P (KD PO 4 ), zasilacz wysokiego napi cia kv, miernik mocy lasera, przysªona, kabel wysokonapi ciowy, oprawki i uchwyty elementów optycznych, oscyloskop, generator sygnaªów elektrycznych. 3 Problemy do przygotowania Pole elektryczne fali ±wietlnej oraz polaryzacja fal ±wietlnych i jej rodzaje. Dwójªomno± na czym polega zjawisko dwójªomno±ci, pªytki falowe (fazowe), w jaki sposób przy pomocy pªytek falowych sprawdzi stan polaryzacji ±wiatªa?. Elipsoida wspóªczynnika zaªamania i jej równanie, wspóªczynnik zaªamania ±wiatªa, staªe przenikalno±ci elektrycznej o±rodka. Efekt elektrooptyczny, rodzaje krysztaªów dla których wyst puje liniowy lub kwadratowy efekt elektrooptyczny, tensor elektrooptyczny, zmiany wspóªczynnika zaªamania w zale»no±ci od kierunku przyªo»onego pola elektrycznego. Zastosowanie efektu elektrooptycznego - przeª czniki, modulatory, odchylacze wi zek ±wiatªa. Niniejsza instrukcja nie jest wystarczaj cym ¹ródªem informacji dla peªnego zrozumienia i przeprowadzenia wiczenia. Dobre przygotowanie jest warunkiem sprawnego wykonania caªego programu wiczenia.

2 Pracownia Fotoniczna IFUJ Efekt elektrooptyczny 4 Zasady BHP Poniewa» w wiczeniu wykorzystywane jest promieniowanie laserowe, ¹ródªa wysokiego napi cia oraz niezwykle delikatne elementy optyczne wymagane jest od studenta stosowanie si do poni»szych zasad. Nie wolno patrze wprost w wi zk laserow, gdy» mo»e to doprowadzi do trwaªej utraty wzroku. Nie wolno kierowa wi zki laserowej na inne osoby. Nie wolno dotyka wyj± zasilaczy wysokiego napi cie co grozi pora»eniem pr dem. Nie wolno dotyka elementów optycznych (polaryzatory, okienka lasera, okienka komórki Pockelsa) gdy» mo»e to doprowadzi do ich zniszczenia. 5 Podstawy teoretyczne 5.1 Efekt elektrooptyczny w krysztale KD PO 4 Krysztaª KD PO 4 (dwudeuterowy fosforan potasowy) posiada cztrerokrotn o± symetrii, któr zgodnie z konwencj, nazywa si osi optyczn krysztaªu i oznacza przez z. Dodatkowo krysztaª ten posiada dwie wzajemnie prostopadªe dwukrotne osie symetrii, które le» w pªaszczy¹nie prostopadªej do osi z i oznaczane s jako osie x i y. Krysztaª ten nale»y do grupy symetrii 4m, a jego tensor elektrooptyczny ma posta r ij = r , (1) 0 r r 63 gdzie jedynymi niezerowymi elementami s r 41 = r 5 i r 63. Bior c pod uwag posta tensora elektrooptycznego równanie na elipsoid wspóªczynnika zaªamania w obecno±ci pola elektrycznego e = {e x, e y, e z } przyjmuje posta x + y n + z 0 n + r 41 e x yz + r 41 e y xz + r 63 e z xy = 1. () e Staªe wyst puj ce w pierwszych trzech czªonach nie zale» od pola elektrycznego, a poniewa» krysztaª jest jednoosiowy przyjmuje si,»e n x = n y = n 0, n z = n e. Wida wi c,»e zastosowanie pola elektrycznego prowadzi do pojawienia si wyrazów mieszanych xy, xz i yz w równaniu elipsoidy wspóªczynnika zaªamania. Oznacza to,»e osie gªówne elipsoidy nie s ju» równolegªe do osi x, y i z. Koniecznym zatem staje si znalezienie nowych osi gªównych krysztaªu w obecno±ci pola elektrycznego. Zakªadaj c,»e pole elektryczne jest równolegªe do osi z równanie () przybiera posta x + y + z n + r 63 e z xy = 1. (3) e Problem nowych osi gªównych sprowadza si do znalezienia nowego ukªadu wspóªrz dnych x, y, z w którym równanie elipsoidy przyjmuje posta x n x + y n y + z n z = 1. (4) Dªugo±ci osi gªównych elipsoidy wynosz n x, n y i n z i zale» od nat»enia pola elektrycznego. Stosuj c transformacj ˆx = ˆx cos 45 o + ŷ sin 45 o ŷ = ˆx sin 45 o + ŷ cos 45 o. (5)

3 Pracownia Fotoniczna IFUJ Efekt elektrooptyczny 3 równanie elipsoidy (3) przyjmuje posta ( ) 1 r 63 e z x + ( 1 + r 63 e z ) y + z n e = 1. (6) Równanie powy»sze pokazuje,»e x, y i z s rzeczywi±cie osiami gªównymi elipsoidy w przypadku gdy pole elektryczne ma kierunek osi z. Z równa«(4) i (6) wynika,»e wspóªczynnik zaªamania n x speªnia relacj 1 n = 1 x n r 63 e z. (7) 0 Poniewa» zmiany wspóªczynnika zaªamania s maªe, wobec tego mo»na przyj,»e n x n 0 i wtedy n 0 + n x = n 0, a w konsekwencji 1 1 n x co ostatecznie pozwala zapisa równanie (7) w postaci = (n n x 0 )(n 0 + n x ) n (n n x 0 ) 0 n x n 3 = r 63 e z, 0 i podobnie n x = n 0 + n3 0 r 63e z (8) n y = n 0 n3 0 r 63e z (9) n z = n e. (10) 5. Metoda wyznaczania przesuni cia fazowego krysztaªu dwójªomnego Rysunek 1 przedstawia ukªad do wyznaczania przesuni cia fazowego krysztaªu elektrooptycznego. Wi zka ±wiatªa spolaryzowana liniowo w kierunku osi x pada na krysztaª jednoosiowy wzdªu» kierunku jego osi optycznej z. W nieobecno±ci pola elektrycznego tak ustawiony krysztaª jednoosiowy Rysunek 1: Schemat ukªadu typowego modulatora elektrooptycznego nie zmienia stanu polaryzacji ±wiatªa. Przyªo»enie zewn trznego pola elektrycznego powoduje,»e krysztaª jednoosiowy staje si krysztaªem dwuosiowym z wyró»nionymi kierunkami x i y obróconymi o k t 45 o w stosunku do kierunku polaryzacji ±wiatªa padaj cego. Wówczas przesuni cie fazowe Γ pomi dzy skªadowymi E x i E y wektora elektrycznego fali ±wietlnej po przej±ciu przez krysztaª wynosi Γ = (k x k y )L = ω c (n x n y )L = π λ (n x n y )L, (11) gdzie k x,y oznaczaj odpowiednie skªadowe wektora falowego, λ jest dªugo±ci fali ±wietlnej w pró»ni, a L dªugo±ci krysztaªu. Dla przypadku omówionego w poprzednim paragrae, z polem elektrycznym skierowanym wzdªu» osi optycznej krysztaªu, a wi c wzdªu» osi z, przesuni cie fazowe wynosi Γ = π λ n3 0r 63 e z L.

4 Pracownia Fotoniczna IFUJ Efekt elektrooptyczny 4 Bior c pod uwag,»e warto± pola elektrycznego w krysztale jest proporcjonalna do przyªo»onego napi cia (e z = V z /L) otrzymujemy Γ = π λ n3 0r 63 V z, (1) a wi c dla badanej konguracji warto± przesuni cia fazowego nie zale»y od dªugo±ci krysztaªu. Wektor pola elektrycznego fali ±wietlnej po przej±ciu przez polaryzator Po przej±ciu przez krysztaª wektor ten mo»na zapisa jako: E wej = E 0ˆx = E 0 (ˆx + ŷ ). (13) E 1 = E 0 (ˆx + e iγ ŷ ), (14) a po przej±ciu przez drugi polaryzator (analizator) ( ) E wyj = E1 ŷ ŷ = E 0 (ˆx + e iγ ŷ ) 1 ( ˆx + ŷ )ŷ = E 0 ( 1 + eiγ )ŷ. (15) Przy wyprowadzaniu powy»szej relacji skorzystano z transformacji pomi dzy ukªadami wspóªrz dnych ˆx ŷ a ˆx ŷ opisanej równaniami (5). Transmisja ukªadu, czyli stosunek nat»enia ±wiatªa przechodz cego przez analizator do nat»enia ±wiatªa padaj cego na krysztaª T I wyj I wej = E wyj E wej = ( 1 + eiγ )( 1 + e iγ ) E 0 /4 E 0 = sin (Γ/). (16) Podstawiaj c do powy»szego równanie (1) transmisja przybiera posta T = sin ( πn 3 0r 63 V z /λ ). (17) Warto± napi cia odpowiadaj c przesuni ciu fazowemu o póª dªugo±ci fali wynosi V π = λ/(n 3 0r 63 ) i nazywane jest napi ciem póªfalowym. Warto± V π mo»na wyznaczy mierz c transmisj w funkcji napi cia przyªo»onego do krysztaªu i wówczas równanie (18) przybiera posta 6 Przebieg wiczenia T = sin ( π V z V π ). (18) Ukªad eksperymentalny zostaª schematycznie przedstawiony na rysunku. Komórka Pockelsa, z krysztaªem KD PO 4, jest podª czona do zasilacza wysokiego napi cia. Napi cie zasilania mo»e by zmieniane w sposób ci gªy w zakresie od 0 do 3000 V. ródªem ±wiatªa jest laser He-Ne (λ = 63.8 nm) o mocy wi zki laserowej 1 mw. Moc wi zki laserowej po przej±ciu przez polaryzator, komórk Pockelsa oraz analizator mierzona jest za pomoc miernika mocy. Rysunek : Schemat ukªadu eksperymentalnego. W celu przeprowadzenia pomiarów transmisji komórki Pockelsa w zale»no±ci od przyªo»onego napi cia nale»y

5 Pracownia Fotoniczna IFUJ Efekt elektrooptyczny 5 1. Wª czy laser He-Ne.. Obserwuj c plamk wi zki laserowej na ekranie za analizatorem, ustawi polaryzator i analizator w taki sposób aby nat»enie plamki byªo minimalne (w idealnej sytuacji równe zero). 3. Wstawi pomi dzy polaryzator i analizator komórk Pockelsa (bez przyªo»onego napi cia) w taki sposób, aby transmisja ukªadu nie ulegªa zmianie. 4. Obróci nieco analizator i wstawi gªowic miernika mocy w wi zk laserow, a nast pnie powróci do poprzedniego ustawienia analizatora. 5. Zmierzy moc przechodz cej wi zki laserowej w zale»no±ci od przyªo»onego napi cia na komórk Pockelsa. Pomiary przeprowadzi dla napi w zakresie V dla co najmniej dwóch seriii pomiarowych. Wyniki przedstawi w formie tabeli zamieszczonej poni»ej. L.p. U [Volts] I trans [µw] Transmisja Γ [π] Identyczne pomiary przeprowadzi u»ywaj c oscyloskopu i generatora sygnaªów 7. Na podstawie wyników przeprowadzonych pomiarów, dla ka»dego punktu pomiarowego (napi cia), wyliczy transmisj oraz warto± przesuni cia fazowego Γ. Wyniki zamie±ci w tabeli oraz przedstawi w formie wykresów T (U) oraz Γ(U). 8. Na podstawie wyników pomiarów wyznaczy napi cie póªfalowe V π. Prosz pami ta o przeprowadzeniu analizy bª dów pomiarowych. 9. Wyniki do±wiadczalne porówna z obliczeniami teoretycznymi. 10. Dla warto±ci napi odpowiadaj cych przesuni ciu fazowemu o póª i wier fali zbada stan polaryzacji wi zki ±wiatªa wychodz cej z krysztaªu. W celu osi gni cia stabilnych warunków pracy laser He-Ne powinien by wª czony przez okoªo godzin przed rozpocz ciem jakichkolwiek pomiarów ilo±ciowych. Literatura [1] B. Zi tek, Optoelektronika (Wydawnictwo UMK, Toru«004). [] E. Hecht, Optics (Edison Wesley Longman Inc. 1998).

Arkusz 4. Elementy geometrii analitycznej w przestrzeni

Arkusz 4. Elementy geometrii analitycznej w przestrzeni Arkusz 4. Elementy geometrii analitycznej w przestrzeni Zadanie 4.1. Obliczy dªugo±ci podanych wektorów a) a = [, 4, 12] b) b = [, 5, 2 2 ] c) c = [ρ cos φ, ρ sin φ, h], ρ 0, φ, h R c) d = [ρ cos φ cos

Bardziej szczegółowo

Efekt Faradaya. Materiały przeznaczone dla studentów Inżynierii Materiałowej w Instytucie Fizyki Uniwersytetu Jagiellońskiego

Efekt Faradaya. Materiały przeznaczone dla studentów Inżynierii Materiałowej w Instytucie Fizyki Uniwersytetu Jagiellońskiego Efekt Faradaya Materiały przeznaczone dla studentów Inżynierii Materiałowej w Instytucie Fizyki Uniwersytetu Jagiellońskiego 1 Cel ćwiczenia Ćwiczenie jest eksperymentem z dziedziny optyki nieliniowej

Bardziej szczegółowo

Zasilacz stabilizowany 12V

Zasilacz stabilizowany 12V Zasilacz stabilizowany 12V Marcin Polkowski marcin@polkowski.eu 3 grudnia 2007 Spis tre±ci 1 Wprowadzenie 2 2 Wykonane pomiary 2 2.1 Charakterystyka napi ciowa....................................... 2

Bardziej szczegółowo

Wykªad 10. Spis tre±ci. 1 Niesko«czona studnia potencjaªu. Fizyka 2 (Informatyka - EEIiA 2006/07) c Mariusz Krasi«ski 2007

Wykªad 10. Spis tre±ci. 1 Niesko«czona studnia potencjaªu. Fizyka 2 (Informatyka - EEIiA 2006/07) c Mariusz Krasi«ski 2007 Wykªad 10 Fizyka 2 (Informatyka - EEIiA 2006/07) 08 05 2007 c Mariusz Krasi«ski 2007 Spis tre±ci 1 Niesko«czona studnia potencjaªu 1 2 Laser 3 2.1 Emisja spontaniczna...........................................

Bardziej szczegółowo

wiczenie nr 3 z przedmiotu Metody prognozowania kwiecie«2015 r. Metodyka bada«do±wiadczalnych dr hab. in». Sebastian Skoczypiec Cel wiczenia Zaªo»enia

wiczenie nr 3 z przedmiotu Metody prognozowania kwiecie«2015 r. Metodyka bada«do±wiadczalnych dr hab. in». Sebastian Skoczypiec Cel wiczenia Zaªo»enia wiczenie nr 3 z przedmiotu Metody prognozowania kwiecie«2015 r. wiczenia 1 2 do wiczenia 3 4 Badanie do±wiadczalne 5 pomiarów 6 7 Cel Celem wiczenia jest zapoznanie studentów z etapami przygotowania i

Bardziej szczegółowo

BADANIE WŁASNOŚCI FAL ELEKTOMAGNETYCZNYCH

BADANIE WŁASNOŚCI FAL ELEKTOMAGNETYCZNYCH Ćwiczenie nr 6 BADANIE WŁASNOŚCI FAL ELEKTOMAGNETYCZNYCH Aparatura Komputer, laser półprzewodnikowy (λ em = 650 nm) z obrotowym analizatorem, światłowody o różnej długości, aparat pomiarowy prędkości światła,

Bardziej szczegółowo

BADANIE GEOMETRII WI ZKI POMPUJ CEJ W LASERZE Yb:KYW

BADANIE GEOMETRII WI ZKI POMPUJ CEJ W LASERZE Yb:KYW BADANIE GEOMETRII WI ZKI POMPUJ CEJ W LASERZE Yb:KYW Indywidualna Praca w Laboratorium Badawczym Michaª D browski Streszczenie Wyznaczono geometri wi zki pompuj cej laser femtosekundowy z krysztaªem iterbu.

Bardziej szczegółowo

Optyka geometryczna. Soczewki. Marcin S. Ma kowicz. rok szk. 2009/2010. Zespóª Szkóª Ponadgimnazjalnych Nr 2 w Brzesku

Optyka geometryczna. Soczewki. Marcin S. Ma kowicz. rok szk. 2009/2010. Zespóª Szkóª Ponadgimnazjalnych Nr 2 w Brzesku skupiaj ce rozpraszaj ce Optyka geometryczna Zespóª Szkóª Ponadgimnazjalnych Nr 2 w Brzesku rok szk. 2009/2010 skupiaj ce rozpraszaj ce Spis tre±ci 1 Wprowadzenie 2 Ciekawostki 3 skupiaj ce Konstrukcja

Bardziej szczegółowo

Badanie dynamiki synchronizacji modów w laserze femtosekundowym Yb:KYW

Badanie dynamiki synchronizacji modów w laserze femtosekundowym Yb:KYW Badanie dynamiki synchronizacji modów w laserze femtosekundowym Yb:KYW III Pracownia z optyki Michaª D browski Streszczenie Dynamika laserów impulsowych z pasywn synchronizacj modów jest zjawiskiem maªo

Bardziej szczegółowo

LXV OLIMPIADA FIZYCZNA ZAWODY III STOPNIA

LXV OLIMPIADA FIZYCZNA ZAWODY III STOPNIA LXV OLIMPIADA FIZYCZNA ZAWODY III STOPNIA CZ DO WIADCZALNA Za zadanie do±wiadczalne mo»na otrzyma maksymalnie 40 punktów. Zadanie D. Rozgrzane wolframowe wªókno»arówki o temperaturze bezwzgl dnej T emituje

Bardziej szczegółowo

Modulatory. Bernard Ziętek

Modulatory. Bernard Ziętek Modulatory Bernard Ziętek Wstęp Równanie fali (pole elektryczne fali elektromagnetycznej) Parametry: α ω φ nz Współczynnik absorpcji (amplituda) Częstość kołowa Faza Droga optyczna (współczynnik załamania

Bardziej szczegółowo

1 Bª dy i arytmetyka zmiennopozycyjna

1 Bª dy i arytmetyka zmiennopozycyjna 1 Bª dy i arytmetyka zmiennopozycyjna Liczby w pami ci komputera przedstawiamy w ukªadzie dwójkowym w postaci zmiennopozycyjnej Oznacza to,»e s one postaci ±m c, 01 m < 1, c min c c max, (1) gdzie m nazywamy

Bardziej szczegółowo

1 Granice funkcji wielu zmiennych.

1 Granice funkcji wielu zmiennych. AM WNE 008/009. Odpowiedzi do zada«przygotowawczych do czwartego kolokwium. Granice funkcji wielu zmiennych. Zadanie. Zadanie. Pochodne. (a) 0, Granica nie istnieje, (c) Granica nie istnieje, (d) Granica

Bardziej szczegółowo

Funkcje wielu zmiennych

Funkcje wielu zmiennych dr Krzysztof yjewski Informatyka I rok I 0 in» 12 stycznia 2016 Funkcje wielu zmiennych Informacje pomocnicze Denicja 1 Niech funkcja f(x y) b dzie okre±lona przynajmniej na otoczeniu punktu (x 0 y 0 )

Bardziej szczegółowo

1 Metody iteracyjne rozwi zywania równania f(x)=0

1 Metody iteracyjne rozwi zywania równania f(x)=0 1 Metody iteracyjne rozwi zywania równania f()=0 1.1 Metoda bisekcji Zaªó»my,»e funkcja f jest ci gªa w [a 0, b 0 ]. Pierwiastek jest w przedziale [a 0, b 0 ] gdy f(a 0 )f(b 0 ) < 0. (1) Ustalmy f(a 0

Bardziej szczegółowo

LABORATORIUM PRZYRZĄDÓW PÓŁPRZEWODNIKOWYCH

LABORATORIUM PRZYRZĄDÓW PÓŁPRZEWODNIKOWYCH Wydział Elektroniki Mikrosystemów i Fotoniki Politechniki Wrocławskiej STUDA DZENNE e LAORATORUM PRZYRZĄDÓW PÓŁPRZEWODNKOWYH LPP 2 Ćwiczenie nr 10 1. el ćwiczenia Przełączanie tranzystora bipolarnego elem

Bardziej szczegółowo

WFiIS Imi i nazwisko: Rok: Zespóª: Nr wiczenia: Fizyka Dominik Przyborowski IV 5 22 J drowa Katarzyna Wolska

WFiIS Imi i nazwisko: Rok: Zespóª: Nr wiczenia: Fizyka Dominik Przyborowski IV 5 22 J drowa Katarzyna Wolska WFiIS Imi i nazwisko: Rok: Zespóª: Nr wiczenia: Fizyka Dominik Przyborowski IV 5 22 J drowa Katarzyna Wolska Temat wiczenia: Wyznaczanie stosunku przekrojów czynnych na aktywacj neutronami termicznymi

Bardziej szczegółowo

wiat o mo e by rozumiane jako strumie fotonów albo jako fala elektromagnetyczna. Najprostszym przypadkiem fali elektromagnetycznej jest fala p aska

wiat o mo e by rozumiane jako strumie fotonów albo jako fala elektromagnetyczna. Najprostszym przypadkiem fali elektromagnetycznej jest fala p aska G ÓWNE CECHY WIAT A LASEROWEGO wiat o mo e by rozumiane jako strumie fotonów albo jako fala elektromagnetyczna. Najprostszym przypadkiem fali elektromagnetycznej jest fala p aska - cz sto ko owa, - cz

Bardziej szczegółowo

WICZENIE 2 Badanie podstawowych elementów pasywnych

WICZENIE 2 Badanie podstawowych elementów pasywnych Laboratorium Elektroniki i Elektrotechniki Katedra Sterowania i In»ynierii Systemów www.control.put.poznan.pl 1 Politechnika Pozna«ska WICZENIE 2 Badanie podstawowych elementów pasywnych Celem wiczenia

Bardziej szczegółowo

PRACOWNIA FIZYCZNA I

PRACOWNIA FIZYCZNA I Skrypt do laboratorium PRACOWNIA FIZYCZNA I wiczenie 4: Wyznaczanie wspóªczynnika zaªamania ciaª staªych. Opracowanie: mgr Tomasz Neumann Gda«sk, 2011 Projekt Przygotowanie i realizacja kierunku in»ynieria

Bardziej szczegółowo

NAP D I STEROWANIE PNEUMATYCZNE

NAP D I STEROWANIE PNEUMATYCZNE NAP D I STEROWANIE PNEUMATYCZNE ZESTAW WICZE LABORATORYJNYCH przygotowanie: dr in. Roman Korzeniowski Strona internetowa przedmiotu: www.hip.agh.edu.pl wiczenie Temat: Układy sterowania siłownikiem jednostronnego

Bardziej szczegółowo

Krzywe i powierzchnie stopnia drugiego

Krzywe i powierzchnie stopnia drugiego Krzywe i powierzchnie stopnia drugiego Iwona Malinowska, Zbigniew Šagodowski 25 maja 2015 I. Malinowska, Z. Lagodowski Geometria 25 maja 2015 1 / 30 Rozwa»my dwie proste przecinaj ce si pod k tem α, 0

Bardziej szczegółowo

ANALOGOWE UKŁADY SCALONE

ANALOGOWE UKŁADY SCALONE ANALOGOWE UKŁADY SCALONE Ćwiczenie to ma na celu zapoznanie z przedstawicielami najważniejszych typów analogowych układów scalonych. Będą to: wzmacniacz operacyjny µa 741, obecnie chyba najbardziej rozpowszechniony

Bardziej szczegółowo

Funkcje wielu zmiennych

Funkcje wielu zmiennych Funkcje wielu zmiennych Informacje pomocnicze Denicja 1 Niech funkcja f(x, y) b dzie okre±lona przynajmniej na otoczeniu punktu (x 0, y 0 ) Pochodn cz stkow pierwszego rz du funkcji dwóch zmiennych wzgl

Bardziej szczegółowo

Rachunek ró»niczkowy funkcji jednej zmiennej

Rachunek ró»niczkowy funkcji jednej zmiennej Lista Nr 5 Rachunek ró»niczkowy funkcji jednej zmiennej 5.0. Obliczanie pochodnej funkcji Pochodne funkcji podstawowych. f() = α f () = α α. f() = log a f () = ln a '. f() = ln f () = 3. f() = a f () =

Bardziej szczegółowo

Elementarna statystyka Wnioskowanie o regresji (Inference 2 czerwca for regression) / 13

Elementarna statystyka Wnioskowanie o regresji (Inference 2 czerwca for regression) / 13 Elementarna statystyka Wnioskowanie o regresji (Inference for regression) Alexander Bendikov Uniwersytet Wrocªawski 2 czerwca 2016 Elementarna statystyka Wnioskowanie o regresji (Inference 2 czerwca for

Bardziej szczegółowo

ZASTOSOWANIE LASERÓW W METROLOGII. - miernictwo, nauka o pomiarach. Obejmuje wszystkie teoretyczne i praktyczne problemy zwi zane z pomiarami.

ZASTOSOWANIE LASERÓW W METROLOGII. - miernictwo, nauka o pomiarach. Obejmuje wszystkie teoretyczne i praktyczne problemy zwi zane z pomiarami. ZASTOSOWANIE LASERÓW W METROLOGII Metrologia - miernictwo, nauka o pomiarach. Obejmuje wszystkie teoretyczne i praktyczne problemy zwi zane z pomiarami. Cechy wi zki wiat a laserowego wykorzystywane w

Bardziej szczegółowo

REZONANS NAPI I PR DÓW

REZONANS NAPI I PR DÓW Politechnika Białostocka Wydział Elektryczny Katedra Elektrotechniki Teoretycznej i Metrologii nstrukcja do zaj laboratoryjnych EZONANS NAP P DÓW Numer wiczenia E5 Opracowanie: dr in Sławomir Kwie kowski

Bardziej szczegółowo

PRAWA ZACHOWANIA. Podstawowe terminy. Cia a tworz ce uk ad mechaniczny oddzia ywuj mi dzy sob i z cia ami nie nale cymi do uk adu za pomoc

PRAWA ZACHOWANIA. Podstawowe terminy. Cia a tworz ce uk ad mechaniczny oddzia ywuj mi dzy sob i z cia ami nie nale cymi do uk adu za pomoc PRAWA ZACHOWANIA Podstawowe terminy Cia a tworz ce uk ad mechaniczny oddzia ywuj mi dzy sob i z cia ami nie nale cymi do uk adu za pomoc a) si wewn trznych - si dzia aj cych na dane cia o ze strony innych

Bardziej szczegółowo

Aproksymacja funkcji metod najmniejszych kwadratów

Aproksymacja funkcji metod najmniejszych kwadratów Aproksymacja funkcji metod najmniejszych kwadratów Teoria Interpolacja polega na znajdowaniu krzywej przechodz cej przez wszystkie w zªy. Zdarzaj si jednak sytuacje, w których dane te mog by obarczone

Bardziej szczegółowo

Elektrostatyka. Prawo Coulomba. F = k qq r r 2 r, wspóªczynnik k = 1 = N m2

Elektrostatyka. Prawo Coulomba. F = k qq r r 2 r, wspóªczynnik k = 1 = N m2 Elektrostatyka Prawo Coulomba F = k qq r r 2 r, wspóªczynnik k = 1 N m2 4πε = 9 109 C 2 gdzie: F - siªa z jak ªadunek Q dziaªa na q, r wektor poªo»enia od ªadunku Q do q, r = r, Przenikalno± elektryczna

Bardziej szczegółowo

Ć W I C Z E N I E N R O-10

Ć W I C Z E N I E N R O-10 INSTYTUT FIZYKI WYDZIAŁ INŻYNIERII PRODUKCJI I TECHNOLOGII MATERIAŁÓW POLITECHNIKA CZĘSTOCHOWSKA PRACOWNIA OPTYKI Ć W I C Z E N I E N R O-10 POMIAR PRĘDKOŚCI ŚWIATŁA I. Zagadnienia do opracowania 1. Metody

Bardziej szczegółowo

Pomiar stopnia polaryzacji luminescencji cz steczek organicznych w zale»no±ci od lepko±ci roztworu

Pomiar stopnia polaryzacji luminescencji cz steczek organicznych w zale»no±ci od lepko±ci roztworu Pomiar stopnia polaryzacji luminescencji cz steczek organicznych w zale»no±ci od lepko±ci roztworu Cel wiczenia: Poznanie zagadnie«zwi zanych z fotoluminescencj roztworów i u»yciem ±wiatªa spolaryzowanego

Bardziej szczegółowo

Kondensat BosegoEinsteina na obwodzie scalonym (BEC on chip)

Kondensat BosegoEinsteina na obwodzie scalonym (BEC on chip) Kondensat BosegoEinsteina na obwodzie scalonym (BEC on chip) Dobrosªawa BartoszekBober Zakªad Optyki Atomowej IF UJ 6 marca 2011 Dobrosªawa BartoszekBober 6 marca 2011 1 / 16 Dobrosªawa BartoszekBober

Bardziej szczegółowo

ANALIZA NUMERYCZNA. Grzegorz Szkibiel. Wiosna 2014/15

ANALIZA NUMERYCZNA. Grzegorz Szkibiel. Wiosna 2014/15 ANALIZA NUMERYCZNA Grzegorz Szkibiel Wiosna 2014/15 Spis tre±ci 1 Metoda Eulera 3 1.1 zagadnienia brzegowe....................... 3 1.2 Zastosowanie ró»niczki...................... 4 1.3 Output do pliku

Bardziej szczegółowo

40. Międzynarodowa Olimpiada Fizyczna Meksyk, 12-19 lipca 2009 r. ZADANIE TEORETYCZNE 2 CHŁODZENIE LASEROWE I MELASA OPTYCZNA

40. Międzynarodowa Olimpiada Fizyczna Meksyk, 12-19 lipca 2009 r. ZADANIE TEORETYCZNE 2 CHŁODZENIE LASEROWE I MELASA OPTYCZNA ZADANIE TEORETYCZNE 2 CHŁODZENIE LASEROWE I MELASA OPTYCZNA Celem tego zadania jest podanie prostej teorii, która tłumaczy tak zwane chłodzenie laserowe i zjawisko melasy optycznej. Chodzi tu o chłodzenia

Bardziej szczegółowo

(wynika z II ZD), (wynika z PPC), Zapisujemy to wszystko w jednym równaniu i przeksztaªcamy: = GM

(wynika z II ZD), (wynika z PPC), Zapisujemy to wszystko w jednym równaniu i przeksztaªcamy: = GM ODPOWIEDZI, EDUKARIS - kwiecie«2014, opracowaª Mariusz Mroczek 1 Zadanie 1.1 (2 pkt) Zmiana kierunku wektora pr dko±ci odbywa si, zgodnie z II ZD, w kierunku dziaªania siªy. Innymi sªowami: przyrosty pr

Bardziej szczegółowo

LASERY I ICH ZASTOSOWANIE

LASERY I ICH ZASTOSOWANIE LASERY CH ZASTOSOWANE Laboratorium nstrukcja do ćwiczenia nr Temat: Pomiar mocy wiązki laserowej 3. POMAR MOCY WĄZK LASEROWEJ LASERA He - Ne 3.1. Cel ćwiczenia. Celem ćwiczenia jest zapoznanie się z metodą

Bardziej szczegółowo

Janusz Adamowski METODY OBLICZENIOWE FIZYKI Zastosowanie eliptycznych równa«ró»niczkowych

Janusz Adamowski METODY OBLICZENIOWE FIZYKI Zastosowanie eliptycznych równa«ró»niczkowych Janusz Adamowski METODY OBLICZENIOWE FIZYKI 1 Rozdziaª 9 RÓWNANIA ELIPTYCZNE 9.1 Zastosowanie eliptycznych równa«ró»niczkowych cz stkowych 9.1.1 Problemy z warunkami brzegowymi W przestrzeni dwuwymiarowej

Bardziej szczegółowo

Liniowe równania ró»niczkowe n tego rz du o staªych wspóªczynnikach

Liniowe równania ró»niczkowe n tego rz du o staªych wspóªczynnikach Liniowe równania ró»niczkowe n tego rz du o staªych wspóªczynnikach Teoria obowi zuje z wykªadu, dlatego te» zostan tutaj przedstawione tylko podstawowe denicje, twierdzenia i wzory. Denicja 1. Równanie

Bardziej szczegółowo

1 Ró»niczka drugiego rz du i ekstrema

1 Ró»niczka drugiego rz du i ekstrema Plan Spis tre±ci 1 Pochodna cz stkowa 1 1.1 Denicja................................ 1 1.2 Przykªady............................... 2 1.3 Wªasno±ci............................... 2 1.4 Pochodne wy»szych

Bardziej szczegółowo

Wektor. Uporz dkowany ukªad liczb (najcz ±ciej: dwóch - na pªaszczy¹nie, trzech - w przestrzeni 3D).

Wektor. Uporz dkowany ukªad liczb (najcz ±ciej: dwóch - na pªaszczy¹nie, trzech - w przestrzeni 3D). Wektor Uporz dkowany ukªad liczb (najcz ±ciej: dwóch - na pªaszczy¹nie, trzech - w przestrzeni 3D). Adam Szmagli«ski (IF PK) Wykªad z Fizyki dla I roku WIL Kraków, 10.10.2015 1 / 13 Wektor Uporz dkowany

Bardziej szczegółowo

Bifurkacje. Ewa Gudowska-Nowak Nowak. Plus ratio quam vis

Bifurkacje. Ewa Gudowska-Nowak Nowak. Plus ratio quam vis Bifurkacje Nowak Plus ratio quam vis M. Kac Complex Systems Research Center, M. Smoluchowski Institute of Physics, Jagellonian University, Kraków, Poland 2008 Gªówna idea.. Pozornie "dynamika" ukªadów

Bardziej szczegółowo

Podstawy Fizyki IV Optyka z elementami fizyki współczesnej. wykład 18, Radosław Chrapkiewicz, Filip Ozimek

Podstawy Fizyki IV Optyka z elementami fizyki współczesnej. wykład 18, Radosław Chrapkiewicz, Filip Ozimek Podstawy Fizyki IV Optyka z elementami fizyki współczesnej wykład 18, 23.04.2012 wykład: pokazy: ćwiczenia: Czesław Radzewicz Radosław Chrapkiewicz, Filip Ozimek Ernest Grodner Wykład 17 - przypomnienie

Bardziej szczegółowo

WST P DO TEORII INFORMACJI I KODOWANIA. Grzegorz Szkibiel. Wiosna 2013/14

WST P DO TEORII INFORMACJI I KODOWANIA. Grzegorz Szkibiel. Wiosna 2013/14 WST P DO TEORII INFORMACJI I KODOWANIA Grzegorz Szkibiel Wiosna 203/4 Spis tre±ci Kodowanie i dekodowanie 4. Kodowanie a szyfrowanie..................... 4.2 Podstawowe poj cia........................

Bardziej szczegółowo

ANALIZA WIDMOWA (dla szkoły średniej) 1. Dane osobowe. 2. Podstawowe informacje BHP. 3. Opis stanowiska pomiarowego. 4. Procedura pomiarowa

ANALIZA WIDMOWA (dla szkoły średniej) 1. Dane osobowe. 2. Podstawowe informacje BHP. 3. Opis stanowiska pomiarowego. 4. Procedura pomiarowa ANALIZA WIDMOWA (dla szkoły średniej) 1. Dane osobowe Data wykonania ćwiczenia: Nazwa szkoły, klasa: Dane uczniów: 1 4 2 5 3 6 2. Podstawowe informacje BHP Możliwość porażenia prądem lampa jest zasilana

Bardziej szczegółowo

Pomiar prędkości dźwięku w metalach

Pomiar prędkości dźwięku w metalach Pomiar prędkości dźwięku w metalach Ćwiczenie studenckie dla I Pracowni Fizycznej Barbara Pukowska Andrzej Kaczmarski Krzysztof Sokalski Instytut Fizyki UJ Eksperymenty z dziedziny akustyki są ciekawe,

Bardziej szczegółowo

Schematy blokowe ukªadów automatyki

Schematy blokowe ukªadów automatyki Rozdziaª 1 Schematy blokowe ukªadów automatyki Autorzy: Marcin Stachura 1.1 Algebra schematów blokowych 1.1.1 Zasady przeksztaªcania schematów blokowych W celu uproszczenia wypadkowej transmitancji operatorowej

Bardziej szczegółowo

EFEKTYWNE UŻYTKOWANIE ENERGII ELEKTRYCZNEJ

EFEKTYWNE UŻYTKOWANIE ENERGII ELEKTRYCZNEJ Studia Podyplomowe EFEKTYWNE UŻYTKOWANIE ENERGII ELEKTRYCZNEJ w ramach projektu Śląsko-Małopolskie Centrum Kompetencji Zarządzania Energią Definicje wielkości elektrycznych mierzonych przy przesyłaniu

Bardziej szczegółowo

PODSTAWY METROLOGII ĆWICZENIE 4 PRZETWORNIKI AC/CA Międzywydziałowa Szkoła Inżynierii Biomedycznej 2009/2010 SEMESTR 3

PODSTAWY METROLOGII ĆWICZENIE 4 PRZETWORNIKI AC/CA Międzywydziałowa Szkoła Inżynierii Biomedycznej 2009/2010 SEMESTR 3 PODSTAWY METROLOGII ĆWICZENIE 4 PRZETWORNIKI AC/CA Międzywydziałowa Szkoła Inżynierii Biomedycznej 29/2 SEMESTR 3 Rozwiązania zadań nie były w żaden sposób konsultowane z żadnym wiarygodnym źródłem informacji!!!

Bardziej szczegółowo

Instytut Fizyki Doświadczalnej Wydział Matematyki, Fizyki i Informatyki UNIWERSYTET GDAŃSKI

Instytut Fizyki Doświadczalnej Wydział Matematyki, Fizyki i Informatyki UNIWERSYTET GDAŃSKI Instytut Fizyki Doświadczalnej Wydział Matematyki, Fizyki i Informatyki UNIWERSYTET GDAŃSKI I. Zagadnienia do opracowania. 1. Fale elektromagnetyczne i ich własności. 2. Polaryzacja światła: a) światło

Bardziej szczegółowo

Laser Nd:YAG. Cel wiczenia. Aparatura i materiaªy. Problemy i zadania do przygotowania

Laser Nd:YAG. Cel wiczenia. Aparatura i materiaªy. Problemy i zadania do przygotowania Laser Nd:YAG Materiaªy przeznaczone dla studentów zyki oraz studiów drugiego stopnia zyki specjalizacji Technologie Kwantowe w Instytucie Fizyki UJ rok akademicki 2012/2013 Cel wiczenia Celem wiczenia

Bardziej szczegółowo

Statyczne badanie przerzutników - ćwiczenie 2

Statyczne badanie przerzutników - ćwiczenie 2 Statyczne badanie przerzutników - ćwiczenie 2. Cel wiczenia Zapoznanie si z podstawowymi strukturami przerzutników w wersji TTL realizowanymi przy wykorzystaniu bramek logicznych NAND oraz NOR. 2. Wykaz

Bardziej szczegółowo

Wyznaczanie krzywej rotacji Galaktyki na podstawie danych z teleskopu RT3

Wyznaczanie krzywej rotacji Galaktyki na podstawie danych z teleskopu RT3 Wyznaczanie krzywej rotacji Galaktyki na podstawie danych z teleskopu RT3 Michaª Litwicki, Michalina Grubecka, Ewelina Obrzud, Tomasz Dziaªa, Maciej Winiarski, Dajana Olech 27 sierpnia 2012 Prowadz cy:

Bardziej szczegółowo

Podstawy Fizyki IV Optyka z elementami fizyki współczesnej. wykład 20, Radosław Chrapkiewicz, Filip Ozimek

Podstawy Fizyki IV Optyka z elementami fizyki współczesnej. wykład 20, Radosław Chrapkiewicz, Filip Ozimek Podstawy Fizyki IV Optyka z elementami fizyki współczesnej wykład 20, 07.05.2012 wykład: pokazy: ćwiczenia: Czesław Radzewicz Radosław Chrapkiewicz, Filip Ozimek Ernest Grodner Wykład 19 - przypomnienie

Bardziej szczegółowo

LASERY I ICH ZASTOSOWANIE W MEDYCYNIE

LASERY I ICH ZASTOSOWANIE W MEDYCYNIE LASERY I ICH ZASTOSOWANIE W MEDYCYNIE Laboratorium Instrukcja do ćwiczenia nr 4 Temat: Modulacja światła laserowego: efekt magnetooptyczny 5.1. Cel ćwiczenia Celem ćwiczenia jest zapoznanie się z metodą

Bardziej szczegółowo

7. REZONANS W OBWODACH ELEKTRYCZNYCH

7. REZONANS W OBWODACH ELEKTRYCZNYCH OBWODY SYGNAŁY 7. EZONANS W OBWODAH EEKTYZNYH 7.. ZJAWSKO EZONANS Obwody elektryczne, w których występuje zjawisko rezonansu nazywane są obwodami rezonansowymi lub drgającymi. ozpatrując bezźródłowy obwód

Bardziej szczegółowo

O kondensacie BosegoEinsteina powstaj cym w ZOA

O kondensacie BosegoEinsteina powstaj cym w ZOA O kondensacie BosegoEinsteina powstaj cym w ZOA Dobrosªawa BartoszekBober Zakªad Optyki Atomowej IF UJ 9 maja 2011 Dobrosªawa BartoszekBober 9 maja 2011 1 / 15 Plan seminarium BEC na chipie Budowa ukªadu

Bardziej szczegółowo

Polaryzatory/analizatory

Polaryzatory/analizatory Polaryzatory/analizatory Polaryzator eliptyczny element układu optycznego lub układ optyczny, za którym światło jest spolaryzowane eliptycznie i o parametrach ściśle określonych przez polaryzator zazwyczaj

Bardziej szczegółowo

Rys.2 N = H (N cos = N) : (1) H y = q x2. y = q x2 2 H : (3) Warto± siªy H, która mo»e by uto»samiana z siª naci gu kabla, jest równa: z (3) przy

Rys.2 N = H (N cos = N) : (1) H y = q x2. y = q x2 2 H : (3) Warto± siªy H, która mo»e by uto»samiana z siª naci gu kabla, jest równa: z (3) przy XXXV OLIMPIADA WIEDZY TECHNICZNEJ Zawody III stopnia Rozwi zania zada«dla grupy mechaniczno-budowlanej Rozwi zanie zadania Tzw. maªy zwis, a wi c cos. W zwi zku z tym mo»na przyj,»e Rys. N H (N cos N)

Bardziej szczegółowo

I B. EFEKT FOTOWOLTAICZNY. BATERIA SŁONECZNA

I B. EFEKT FOTOWOLTAICZNY. BATERIA SŁONECZNA 1 OPTOELEKTRONKA B. EFEKT FOTOWOLTACZNY. BATERA SŁONECZNA Cel ćwiczenia: 1.Zbadanie zależności otoprądu zwarcia i otonapięcia zwarcia od natężenia oświetlenia. 2. Wyznaczenie sprawności energetycznej baterii

Bardziej szczegółowo

Badanie bezszczotkowego silnika prądu stałego z magnesami trwałymi (BLDCM)

Badanie bezszczotkowego silnika prądu stałego z magnesami trwałymi (BLDCM) Badanie bezszczotkowego silnika prądu stałego z magnesami trwałymi (BLDCM) Celem ćwiczenia jest zapoznanie się z budową, zasadą działania oraz sterowaniem bezszczotkowego silnika prądu stałego z magnesami

Bardziej szczegółowo

Wzmacniacz Operacyjny

Wzmacniacz Operacyjny Wzmacniacz Operacyjny Marcin Polkowski marcin@polkowski.eu 18 grudnia 2007 SPIS TRE CI SPIS RYSUNKÓW Spis tre±ci 1 Wprowadzenie 5 1.1 Ukªad µa741................................................. 5 2 Wzmacniacz

Bardziej szczegółowo

Ekonometria. wiczenia 13 Metoda ±cie»ki krytycznej. Andrzej Torój. Instytut Ekonometrii Zakªad Ekonometrii Stosowanej

Ekonometria. wiczenia 13 Metoda ±cie»ki krytycznej. Andrzej Torój. Instytut Ekonometrii Zakªad Ekonometrii Stosowanej wiczenia 13 Metoda ±cie»ki krytycznej Instytut Ekonometrii Zakªad Ekonometrii Stosowanej Plan wicze«1 Przykªad: ubieranie choinki 2 3 Programowanie liniowe w analizie czasowej i czasowo-kosztowej projektu

Bardziej szczegółowo

LABORATORIUM FOTONIKI

LABORATORIUM FOTONIKI Wydział Elektroniki Mikrosystemów i Fotoniki LABORATORIUM FOTONIKI Transoptory Opracowali: Ryszard Korbutowicz, Janusz Szydłowski I. Zagadnienia do samodzielnego przygotowania * wpływ światła na konduktywność

Bardziej szczegółowo

ARKUSZ EGZAMINACYJNY ETAP PRAKTYCZNY EGZAMINU POTWIERDZAJ CEGO KWALIFIKACJE ZAWODOWE CZERWIEC 201

ARKUSZ EGZAMINACYJNY ETAP PRAKTYCZNY EGZAMINU POTWIERDZAJ CEGO KWALIFIKACJE ZAWODOWE CZERWIEC 201 Zawód: technik elektronik Symbol cyrowy zawodu: 311[07] Numer zadania: Arkusz zawiera inormacje prawnie chronione do momentu rozpocz cia egzaminu 311[07]-0-1 2 Czas trwania egzaminu: 240 minut ARKUSZ EGZAMINACYJNY

Bardziej szczegółowo

O2 - Optyczny wzmacniacz ±wiatªowodowy EDFA (zestaw II) Cel wiczenia. Aparatura i materiaªy. II Pracownia Fizyczna IFUJ, O2 1

O2 - Optyczny wzmacniacz ±wiatªowodowy EDFA (zestaw II) Cel wiczenia. Aparatura i materiaªy. II Pracownia Fizyczna IFUJ, O2 1 II Pracownia Fizyczna IFUJ, O2 1 O2 - Optyczny wzmacniacz ±wiatªowodowy EDFA (zestaw II) Cel wiczenia wiczenie jest eksperymentem z dziedziny fotoniki i zyki laserów i dotyczy dziaªania oraz wªasno- ±ci

Bardziej szczegółowo

Fala EM w izotropowym ośrodku absorbującym

Fala EM w izotropowym ośrodku absorbującym Fala EM w izotropowym ośrodku absorbującym Fala EM powoduje generację zmienne pole elektryczne E Zmienne co do kierunku i natężenia, Pole E Nie wywołuje w ośrodku prądu elektrycznego Powoduje ruch elektronów

Bardziej szczegółowo

1 Promieniowanie Ciaªa Doskonale Czarnego. 2 Efekt Fotoelektryczny. 3 Efekt Comptona. 4 Promienie Röntgena. 5 Zjawiska kwantowe.

1 Promieniowanie Ciaªa Doskonale Czarnego. 2 Efekt Fotoelektryczny. 3 Efekt Comptona. 4 Promienie Röntgena. 5 Zjawiska kwantowe. 1 Promieniowanie Ciaªa Doskonale Czarnego 2 Efekt Fotoelektryczny 3 Efekt Comptona 4 Promienie Röntgena 5 Zjawiska kwantowe 6 Literatura Adam Szmagli«ski (IF PK) Fizyka Wspóªczesna Kraków, 5.12.2013 1

Bardziej szczegółowo

4.9 Badanie stanu polaryzacji światła(o8)

4.9 Badanie stanu polaryzacji światła(o8) 212 Fale 4.9 Badanie stanu polaryzacji światła(o8) Celem ćwiczenia jest zapoznanie się z różnymi rodzajami polaryzacji światła, sposobami uzyskania danego typu polaryzacji oraz doświadczalnego sprawdzenia

Bardziej szczegółowo

Optyka. Wykład V Krzysztof Golec-Biernat. Fale elektromagnetyczne. Uniwersytet Rzeszowski, 8 listopada 2017

Optyka. Wykład V Krzysztof Golec-Biernat. Fale elektromagnetyczne. Uniwersytet Rzeszowski, 8 listopada 2017 Optyka Wykład V Krzysztof Golec-Biernat Fale elektromagnetyczne Uniwersytet Rzeszowski, 8 listopada 2017 Wykład V Krzysztof Golec-Biernat Optyka 1 / 17 Plan Swobodne równania Maxwella Fale elektromagnetyczne

Bardziej szczegółowo

LABORATORIUM Z FIZYKI Ć W I C Z E N I E N R 2 ULTRADZWIĘKOWE FALE STOJACE - WYZNACZANIE DŁUGOŚCI FAL

LABORATORIUM Z FIZYKI Ć W I C Z E N I E N R 2 ULTRADZWIĘKOWE FALE STOJACE - WYZNACZANIE DŁUGOŚCI FAL Projekt Plan rozwoju Politechniki Częstochowskiej współfinansowany ze środków UNII EUROPEJSKIEJ w ramach EUROPEJSKIEGO FUNDUSZU SPOŁECZNEGO Numer Projektu: POKL.4.1.1--59/8 INSTYTUT FIZYKI WYDZIAŁ INŻYNIERII

Bardziej szczegółowo

Zagadnienia na wej±ciówki z matematyki Technologia Chemiczna

Zagadnienia na wej±ciówki z matematyki Technologia Chemiczna Zagadnienia na wej±ciówki z matematyki Technologia Chemiczna 1. Podaj denicj liczby zespolonej. 2. Jak obliczy sum /iloczyn dwóch liczb zespolonych w postaci algebraicznej? 3. Co to jest liczba urojona?

Bardziej szczegółowo

Ksztaªt orbity planety: I prawo Keplera

Ksztaªt orbity planety: I prawo Keplera V 0 V 0 Ksztaªt orbity planety: I prawo Keplera oka»emy,»e orbit planety poruszaj cej si pod dziaªaniem siªy ci»ko±ci ze strony Sªo«ca jest krzywa sto»kowa, w szczególno±ci elipsa. Wektor pr dko±ci planety

Bardziej szczegółowo

Fizyka elektryczność i magnetyzm

Fizyka elektryczność i magnetyzm Fizyka elektryczność i magnetyzm W5 5. Wybrane zagadnienia z optyki 5.1. Światło jako część widma fal elektromagnetycznych. Fale elektromagnetyczne, które współczesny człowiek potrafi wytwarzać, i wykorzystywać

Bardziej szczegółowo

Uniwersytet Warszawski Wydział Fizyki. Światłowody

Uniwersytet Warszawski Wydział Fizyki. Światłowody Uniwersytet Warszawski Wydział Fizyki Marcin Polkowski 251328 Światłowody Pracownia Fizyczna dla Zaawansowanych ćwiczenie L6 w zakresie Optyki Streszczenie Celem wykonanego na Pracowni Fizycznej dla Zaawansowanych

Bardziej szczegółowo

Metody bioinformatyki (MBI)

Metody bioinformatyki (MBI) Metody bioinformatyki (MBI) Wykªad 9 - mikromacierze DNA, analiza danych wielowymiarowych Robert Nowak 2016Z Metody bioinformatyki (MBI) 1/42 mikromacierze DNA Metoda badawcza, pozwalaj ca bada obecno±

Bardziej szczegółowo

1.3 Budowa. Najwa niejsze cz ci sk adowe elektrozaworu to:

1.3 Budowa. Najwa niejsze cz ci sk adowe elektrozaworu to: .3 Budowa Elektrozawory to elementy kontroluj ce medium pod ci nieniem. Ich zadanie polega na otwieraniu lub zamykaniu urz dzenia odcinaj cego, bezpo rednio lub po rednio, w stanie wzbudzonym cewki. Najwa

Bardziej szczegółowo

Piotr Targowski i Bernard Ziętek GENERACJA II HARMONICZNEJ ŚWIATŁA

Piotr Targowski i Bernard Ziętek GENERACJA II HARMONICZNEJ ŚWIATŁA Instytut Fizyki Uniwersytet Mikołaja Kopernika Piotr Targowski i Bernard Ziętek Pracownia Optoelektroniki GENERACJA II HARMONICZNEJ ŚWIATŁA Zadanie VI Zakład Optoelektroniki Toruń 004 I. Cel zadania Celem

Bardziej szczegółowo

LASERY I ICH ZASTOSOWANIE

LASERY I ICH ZASTOSOWANIE LASERY I ICH ZASTOSOWANIE Laboratorium Instrukcja do ćwiczenia nr 3 Temat: Efekt magnetooptyczny 5.1. Cel ćwiczenia Celem ćwiczenia jest zapoznanie się z metodą modulowania zmiany polaryzacji światła oraz

Bardziej szczegółowo

Wyznaczenie sprawności grzejnika elektrycznego i ciepła właściwego cieczy za pomocą kalorymetru z grzejnikiem elektrycznym

Wyznaczenie sprawności grzejnika elektrycznego i ciepła właściwego cieczy za pomocą kalorymetru z grzejnikiem elektrycznym Nr. Ćwiczenia: 215 Politechnika Łódzka FTIMS Kierunek: Informatyka rok akademicki: 2008/2009 sem. 2. Termin: 20 IV 2009 Temat Ćwiczenia: Wyznaczenie sprawności grzejnika elektrycznego i ciepła właściwego

Bardziej szczegółowo

ψ x < a/2 2mE ψ x > a/2

ψ x < a/2 2mE ψ x > a/2 Studnia prostok tna - stany zwi zane Szukaj c stanów zwi zanych w studni prostok tnej wygodnie jest umie±ci j symetrycznie wzgl dem x = 0, gdy» wiadomo wtedy,»e funkcje falowe musz by parzyste lub nieparzyste.

Bardziej szczegółowo

Programowanie obrabiarek CNC. Nr H8

Programowanie obrabiarek CNC. Nr H8 1 Politechnika Poznańska Instytut Technologii Mechanicznej Laboratorium Programowanie obrabiarek CNC Nr H8 Programowanie obróbki 5-osiowej (3+2) w układzie sterowania itnc530 Opracował: Dr inż. Wojciech

Bardziej szczegółowo

Przeksztaªcenia liniowe

Przeksztaªcenia liniowe Przeksztaªcenia liniowe Przykªady Pokaza,»e przeksztaªcenie T : R 2 R 2, postaci T (x, y) = (x + y, x 6y) jest przeksztaªceniem liniowym Sprawdzimy najpierw addytywno± przeksztaªcenia T Niech v = (x, y

Bardziej szczegółowo

Statystyka matematyczna - ZSTA LMO

Statystyka matematyczna - ZSTA LMO Statystyka matematyczna - ZSTA LMO Šukasz Smaga Wydziaª Matematyki i Informatyki Uniwersytet im. Adama Mickiewicza w Poznaniu Wykªad 4 Šukasz Smaga (WMI UAM) ZSTA LMO Wykªad 4 1 / 18 Wykªad 4 - zagadnienia

Bardziej szczegółowo

Rozwi zywanie Ukªadów Równa«Liniowych Ax=B metod dekompozycji LU, za pomoc JAVA RMI

Rozwi zywanie Ukªadów Równa«Liniowych Ax=B metod dekompozycji LU, za pomoc JAVA RMI Rozwi zywanie Ukªadów Równa«Liniowych Ax=B metod dekompozycji LU, za pomoc JAVA RMI Marcn Šabudzik AGH-WFiIS, al. Mickiewicza 30, 30-059, Kraków, Polska email: labudzik@ghnet.pl www: http://fatcat.ftj.agh.edu.pl/

Bardziej szczegółowo

Politechnika Białostocka

Politechnika Białostocka Politechnika Białostocka Wydział Elektryczny Katedra Elektroenergetyki Instrukcja do zajęć laboratoryjnych Temat ćwiczenia: BADANIE SPADKÓW NAPIĘĆ W INSTALACJACH ELEKTRYCZNYCH Ćwiczenie nr: 1 Laboratorium

Bardziej szczegółowo

Algebra liniowa z geometria. - zadania Rok akademicki 2010/2011

Algebra liniowa z geometria. - zadania Rok akademicki 2010/2011 1 GEOMETRIA ANALITYCZNA 1 Wydział Fizyki Algebra liniowa z geometria - zadania Rok akademicki 2010/2011 Agata Pilitowska i Zbigniew Dudek 1 Geometria analityczna 1.1 Punkty i wektory 1. Sprawdzić, czy

Bardziej szczegółowo

Katedra Fizyki Ciała Stałego Uniwersytetu Łódzkiego. Ćwiczenie 1 Badanie efektu Faraday a w monokryształach o strukturze granatu

Katedra Fizyki Ciała Stałego Uniwersytetu Łódzkiego. Ćwiczenie 1 Badanie efektu Faraday a w monokryształach o strukturze granatu Katedra Fizyki Ciała Stałego Uniwersytetu Łódzkiego Ćwiczenie 1 Badanie efektu Faraday a w monokryształach o strukturze granatu Cel ćwiczenia: Celem ćwiczenia jest pomiar kąta skręcenia płaszczyzny polaryzacji

Bardziej szczegółowo

SPEKTROSKOPIA LASEROWA

SPEKTROSKOPIA LASEROWA SPEKTROSKOPIA LASEROWA Spektroskopia laserowa dostarcza wiedzy o naturze zjawisk zachodz cych na poziomie atomów i cz steczek oraz oddzia ywaniu promieniowania z materi i nale y do jednej z najwa niejszych

Bardziej szczegółowo

Sprawdzanie prawa Ohma i wyznaczanie wykładnika w prawie Stefana-Boltzmanna

Sprawdzanie prawa Ohma i wyznaczanie wykładnika w prawie Stefana-Boltzmanna Sprawdzanie prawa Ohma i wyznaczanie wykładnika w prawie Stefana-Boltzmanna Wprowadzenie. Prawo Stefana Boltzmanna Φ λ nm Rys.1. Prawo Plancka. Pole pod każdą krzywą to całkowity strumień: Φ c = σs T 4

Bardziej szczegółowo

Rezonans szeregowy (E 4)

Rezonans szeregowy (E 4) POLITECHNIKA LSKA WYDZIAŁINYNIERII RODOWISKA I ENERGETYKI INSTYTT MASZYN I RZDZE ENERGETYCZNYCH Rezonans szeregowy (E 4) Opracował: mgr in. Janusz MDRYCH Zatwierdził: W.O. . Cel wiczenia. Celem wiczenia

Bardziej szczegółowo

PERSON Kraków 2002.11.27

PERSON Kraków 2002.11.27 PERSON Kraków 2002.11.27 SPIS TREŚCI 1 INSTALACJA...2 2 PRACA Z PROGRAMEM...3 3. ZAKOŃCZENIE PRACY...4 1 1 Instalacja Aplikacja Person pracuje w połączeniu z czytnikiem personalizacyjnym Mifare firmy ASEC

Bardziej szczegółowo

Wykªad 4. Funkcje wielu zmiennych.

Wykªad 4. Funkcje wielu zmiennych. Wykªad jest prowadzony w oparciu o podr cznik Analiza matematyczna 2. Denicje, twierdzenia, wzory M. Gewerta i Z. Skoczylasa. Wykªad 4. Funkcje wielu zmiennych. Zbiory na pªaszczy¹nie i w przestrzeni.

Bardziej szczegółowo

Politechnika Krakowska im. Tadeusza Kościuszki. Karta przedmiotu. obowiązuje studentów rozpoczynających studia w roku akademickim 2014/2015

Politechnika Krakowska im. Tadeusza Kościuszki. Karta przedmiotu. obowiązuje studentów rozpoczynających studia w roku akademickim 2014/2015 Politechnika Krakowska im. Tadeusza Kościuszki Karta przedmiotu Wydział Mechaniczny obowiązuje studentów rozpoczynających studia w roku akademickim 014/015 Kierunek studiów: Inżynieria Wzornictwa Przemysłowego

Bardziej szczegółowo

ZADANIA OTWARTE KRÓTKIEJ ODPOWIEDZI

ZADANIA OTWARTE KRÓTKIEJ ODPOWIEDZI Zadanie 51. ( pkt) Rozwi równanie 3 x 1. 1 x Zadanie 5. ( pkt) x 3y 5 Rozwi uk ad równa. x y 3 Zadanie 53. ( pkt) Rozwi nierówno x 6x 7 0. ZADANIA OTWARTE KRÓTKIEJ ODPOWIEDZI Zadanie 54. ( pkt) 3 Rozwi

Bardziej szczegółowo

Rachunek caªkowy funkcji wielu zmiennych

Rachunek caªkowy funkcji wielu zmiennych Rachunek caªkowy funkcji wielu zmiennych I. Malinowska, Z. Šagodowski Politechnika Lubelska 8 czerwca 2015 Caªka iterowana podwójna Denicja Je»eli funkcja f jest ci gªa na prostok cie P = {(x, y) : a x

Bardziej szczegółowo

Graka komputerowa Wykªad 3 Geometria pªaszczyzny

Graka komputerowa Wykªad 3 Geometria pªaszczyzny Graka komputerowa Wykªad 3 Geometria pªaszczyzny Instytut Informatyki i Automatyki Pa«stwowa Wy»sza Szkoªa Informatyki i Przedsi biorczo±ci w Šom»y 2 0 0 9 Spis tre±ci Spis tre±ci 1 Przeksztaªcenia pªaszczyzny

Bardziej szczegółowo

PL 217782 B1. Układ impulsowego wzmacniacza światłowodowego domieszkowanego jonami erbu z zabezpieczaniem laserowych diod pompujących

PL 217782 B1. Układ impulsowego wzmacniacza światłowodowego domieszkowanego jonami erbu z zabezpieczaniem laserowych diod pompujących PL 217782 B1 RZECZPOSPOLITA POLSKA (12) OPIS PATENTOWY (19) PL (11) 217782 (13) B1 Urząd Patentowy Rzeczypospolitej Polskiej (21) Numer zgłoszenia: 389082 (22) Data zgłoszenia: 21.09.2009 (51) Int.Cl.

Bardziej szczegółowo

Laboratorium techniki laserowej. Ćwiczenie 3. Pomiar drgao przy pomocy interferometru Michelsona

Laboratorium techniki laserowej. Ćwiczenie 3. Pomiar drgao przy pomocy interferometru Michelsona Laboratorium techniki laserowej Ćwiczenie 3. Pomiar drgao przy pomocy interferometru Michelsona Katedra Optoelektroniki i Systemów Elektronicznych, WET, Politechnika Gdaoska Gdańsk 006 1. Wstęp Celem ćwiczenia

Bardziej szczegółowo