STRUKTURA PASM ENERGETYCZNYCH

Transkrypt

1 PODSTAWY TEORII PASMOWEJ Struktura pasm energetycznych Teoria wa Struktura wa stałych Półprzewodniki i ich rodzaje Półprzewodniki domieszkowane Rozkład Fermiego - Diraca Złącze p-n (dioda) Politechnika Opolska Opole University of Technology Wydział InżynierIi Produkcji i Logistyki Faculty of Production Engineering and Logistics

2 Energia Energia Energia STRUKTURA PASM ENERGETYCZNYCH Stany kwantowe elektronów w atomie swobodnym określają cztery liczby kwantowe: główna (n), orbitalna (l), magnetyczna (m) i spinowa (s). Poziomy energetyczne elektronu zależą jednak tylko od dwóch pierwszych liczb kwantowych (n i l) i są zdegenerowane, ponieważ każdej parze liczb kwantowych n i l odpowiada 2(2l+1) stanów kwantowych zależnych od m i s. W krysztale składającym się z N atomów poziomy energetyczne elektronów N - krotnie się powtarzają (są N -krotnie zdegenerowane) tworząc pasma energetyczne. równowagowa odległość między atomami N = 2 N = 5 N ~ /cm 3

3 ENERGIA TEORIA PASMOWA W przeciwieństwie do dyskretnych poziomów dla izolowanych atomów, widmo energetyczne kryształu charakteryzują pasma energii dozwolonych o skończonej szerokości. dozwolone pasma energetyczne 2 2m 2 U( r) Ψ ( r) EΨ ( r) energetyczne wzbronione SEPARACJA ATOMÓW Teoria wa zajmuje się kwantowomechanicznym opisem zachowania elektronów w krystalicznym ciele stałym. Nazwa teoria wa pochodzi od najważniejszej cechy widma energetycznego, uzyskanego z rozwiązania bezczasowego równania Schrödingera.

4 Energia TEORIA PASMOWA Podstawą teorii wej jest założenie, że oddziaływania te można opisać przy pomocy (wspólnego dla wszystkich elektronów) periodycznego potencjału U(r), będącego złożeniem periodycznie ułożonych studni potencjału. energia Fermiego przerwy pasma Położenie pozycja jonu metalu w sieci Zbliżenie atomów na odległość równą stałej sieci w ciele stałym obniża wysokość bariery potencjalnej dla elektronów. Elektrony w ciele stałym z pasma go, leżącego powyżej bariery potencjalnej, mogą poruszać się swobodnie między atomami tego ciała, tworząc gaz elektronowy (elektrony swobodne stają się wspólną własnością kryształu).

5 STRUKTURA PASMOWA CIAŁ STAŁYCH W zależności od stopnia zapełnienia elektronami atomowych pasm energetycznych, ciała możemy podzielić na dwie grupy: przewodniki oraz izolatory i półprzewodniki. 1S (simens) 1A przewodnictwa 1V przewodnictwa 10 ev ~ 1 ev przewodnictwa σ ~ 10 5 S/cm 1 σ ~ S/cm 1 σ ~ S/cm 1 Przewodniki - ciała stale, w których nad całkowicie wypełnionym pasmem (zw. pasmem walencyjnym) leży częściowo zapełnione dozwolone (zw. pasmem przewodnictwa). Izolatory i półprzewodniki - ciała, w których nad całkowicie zapełnionym pasmem walencyjnym leży puste przewodnictwa. Wolne stany elektronowe od stanów zajętych dzieli (przerwa) energii wzbronionych.

6 Podział drugiej grupy ciał na półprzewodniki i izolatory jest czysto umowny, gdyż ich własności elektryczne zależą od temperatury i szerokości pasma wzbronionego (ciało jest tym lepszym izolatorem, im niższa jest temperatura i większa szerokość pasma wzbronionego). W przypadku półprzewodników energia cieplna elektronów w temperaturze pokojowej wystarcza do podniesienia pewnej liczby elektronów z pasma go do pasma przewodnictwa, w którym mogą one brać udział w przepływie prądu elektrycznego. PÓŁPRZEWODNIKI E g ~ 1 ev Elektrony, które przechodzą z pasma go do pasma przewodnictwa, pozostawiają po sobie nieobsadzone stany (dodatnio naładowane obszary nazywane dziurami ) dostępne dla innych elektronów z pasma go. Elektrony w paśmie przewodnictwa i dziury w paśmie walencyjnym biorą udział w przewodzeniu prądu. Energia elektrony przewodnictwa Zewnętrzne pole E elektrony dziury przewodnictwa przerwa wzbroniona

7 RODZAJE PÓŁPRZEWODNIKÓW Wyróżniamy następujące typy półprzewodników: półprzewodniki samoistne - (bezdomieszkowe) czyste chemicznie kryształy (np. Si, Ge i in.) o strukturze diamentu (głównie IV grupa tablicy Mandelejewa); półprzewodniki typu n - kryształy z donorową domieszką charakteryzującą się nadmiarem elektronów (np. Ge-As, Si-F); półprzewodniki typu p - kryształy z akceptorową domieszką charakteryzującą się nadmiarem dziur (np. Ge-Ga, Si-Al); półprzewodniki mieszane - półprzewodniki wykazujące jednocześnie cechy półprzewodników typu n i typu p (kryształy z domieszkami donorowymi i akceptorowymi). przewodnictwo elektronowe przewodnictwa dziura wzbronione pole elektryczne

8 PÓŁPRZEWODNIKI DOMIESZKOWANE (typu p) Półprzewodniki domieszkowe typu p charakteryzują się przewodnictwem dziurowym ( wypożyczanie brakujących elektronów przez trójwartościowe, akceptorowe domieszki na dodatkowo utworzony w pobliżu pasma go poziom akceptorowy E a prowadzi do powstawania dziur i przewodnictwa o charakterze dziurowym). dziura akceptorowa przewodnictwa elektrony poziomy akceptorowe

9 PÓŁPRZEWODNIKI DOMIESZKOWANE (typu n) elektron donorowy przewodnictwa poziomy donorowe elektrony Półprzewodniki domieszkowe typu n charakteryzują się przewodnictwem elektronowym (domieszki stanowią źródło elektronów przewodnictwa i noszą nazwę donorów). Leżące w pobliżu pasma przewodnictwa powstałe dodatkowo poziomy energetyczne to tzw. poziomy donorowe E d.

10 ROZKŁAD FERMIEGO - DIRACA Rozkład (statystyka) Fermiego-Diraca opisuje sposób obsadzenia poziomów energetycznych przez elektrony (fermiony) w układzie wieloelektronowym (np. gaz elektronów w metalach i półprzewodnikach). Zgodnie z zakazem Pauliego, w każdym stanie kwantowym może znajdować się co najwyżej jeden elektron, a każdy poziom energetyczny może być obsadzony przez co najwyżej dwa elektrony o przeciwnych spinach. W konsekwencji w T = 0K elektrony obsadzają kolejno stany o coraz to wyższej energii aż do pewnej energii maksymalnej, nazywanej energią Fermiego E f. Dla fermionów (np. elektronów podlegających rozkładowi Fermiego- Diraca) obsadzenie stanów przez elektrony swobodne opisuje funkcja f F (E) f F (E) 1 exp E kt E f 1 k - stała Boltzmanna T - temperatura w skali bezwzględnej E f - energia Fermiego (energia najwyżej obsadzonego stanu w temperaturze T = 0K ) poziom Fermiego energia Fermiego

11 ROZKŁAD FERMIEGO - DIRACA Rozkład (statystyka) Fermiego-Diraca opisuje sposób obsadzenia poziomów energetycznych przez elektrony (fermiony) w układzie wieloelektronowym (np. gaz elektronów w metalach i półprzewodnikach). Zgodnie z zakazem Pauliego, w każdym stanie kwantowym może znajdować się co najwyżej jeden elektron, a każdy poziom energetyczny może być obsadzony przez co najwyżej dwa elektrony o przeciwnych spinach. W konsekwencji w T = 0K elektrony obsadzają kolejno stany o coraz to wyższej energii aż do pewnej energii maksymalnej, nazywanej energią Fermiego E f. Położenie poziomu Fermiego E f zależy od temperatury oraz koncentracji akceptorów (n a ) i donorów (n d ): poziom Fermiego przesuwa się w kierunku poziomu akceptorowego, gdy n a < n d ; poziom Fermiego przesuwa się w kierunku poziomu donorowego, gdy n a > n d ; poziom Fermiego leży w środku szerokości pasma wzbronionego, gdy występuje równowaga n a = n d. poziom Fermiego energia Fermiego

12 ZŁĄCZE p-n ( dioda ) Złącze p-n (dioda): w stanie równowagi elektrony i dziury w obszarze styku dyfundują i rekombinują (łączą się); rekombinacja powoduje pojawienie się nieruchomych jonów dodatnich i ujemnych, które wytwarzają pole E powodując powstanie warstwy zaporowej (bariery potencjału) dla dyfuzji nośników (elektronów i dziur); przyłożone napięcie może zmniejszyć wysokość bariery potencjału ΔV 0 (kier. przewodzenia) bądź też zwiększać jej wysokość (kier. zaporowy). warstwa zaporowa nieruchome jony kierunek przewodzenia kierunek zaporowy kierunek przewodzenia