(b) (d) 3,3,2,3,3,0,0,

Transkrypt

1 -KOLO A [1] Wykonaj poniższe operacje w arytmetyce (mod m). Podaj rozwiązanie w zbiorze { m-1}. [9] Wyznacz wartość symbolu Jacobiego. Zapisz numery własności z których kolejno korzystałeś (a) *15 41 (mod 281) 3 32 ) mod 41. [2] Znajdź wszystkie rozwiązania poniższej kongruencji w zbiorze { m-1} dla modułu m. Skorzystaj z twierdzenia 03. 3x 4(mod12) [TW03] Weźmy kongruencję liniową ax b(mod m). Załóżmy (bez straty ogólności) że 0 a b<m). jeśli NWD (a m) 1 to jej rozwiązanie x 0 łatwo znaleźć Wszystkie inne rozwiązania mają postać x x 0 + mn dla n Z. jeśli NWD (a m) d to jej rozwiązanie istnieje wtw d b. W tym przypadku jest ona równoważna (ma takie same rozwiązania) jak kongruencja a x b (mod m ) gdzie a a / d b b / d m m / d. [3] Dla zadanej macierzy wyznacz ręcznie macierz dopełnień algebraicznych A [4] Poniższy kryptogram uzyskano stosując szyfr Vigenere a. Metodą Kasiskiego wyznaczono (prawdopodobną) długość klucza m6. Podaj 6 podciągów poniższego ciągu znaków dla których wskaźniki koincydencji (wyznaczane w metodzie Friedmana) będą (prawdopodobnie) najbardziej zbliżone do wartości Zaszyfrowano tekst angielski. dfwkogusfuwvrwadzsqalfywckgeeivzxleckldtkiig s1 abcdedaebceadb s2 adfecberdcab [6] Kody Huffmana. (c) Przypisz kody znakom znajdującym się w liściach drzewa Huffmana Zakoduj podany tekst przy pomocy wyznaczonych kodów Huffmana. krolowa karolina [7] Wygeneruj klucz publiczny i prywatny w systemie RSA dla poniższych danych. Jeśli wartości p i q nie spełniają narzucanych na nie warunków uzasadnij [5] Wzajemny indeks zgodności MIC (x y) p13 q101 s1 abcdedaebceadb n14 [8] Zapisz liczbę c w systemie pozycyjnym o zadanej podstawie. 135(...) [10] Podaj kryptogram dla tekstu otwartego kartoteka utajnionego przy pomocy szyfru permutacyjnego. Dla sprawdzenia zapisz odszyfrowany kryptogram. Przyjmij następujące założenia. za klucz przyjmij następujący łańcuch znaków: Rozwiązanie: [1] (a) *15 41 (mod 281) (mod 281) (mod 281)42 279*42(mod 281)197 (16 \ )mod \4 (mod 41) (mod 41)9 (18-9)mod 419 [2] NWD(312)3 i 3 / 4 więc na mocy tw03 kongruencja nie ma rozwiązań. [3] (a) deta22 0 adja (c) 0 0 T (adja) T (d) 8 7 A (det A) *(adja) 22 * [4] s0durqcvki s1fswakzlg s2wfalgxd s3kudfelt s4owzyeek s5gvswici i 0. tablica f częstości wystąpień znaków alfabetu angielskiego w tekście s1 s2 adfecberdcab n 12 tablica f częstości wystąpień znaków alfabetu angielskiego w tekście s2 1

2 MI C (s1 s2) [6] (a) lista: _-0.06 i-0.06 n-0.06 w-0.06 k-0.1 l-0.1 r-0.1 a o drzewo w porządku KLP: <KLP>: _-1.0 _ o _-0. k-0.1 l-0.1 _-0.56 _-0. r-0.1 _ i-0.06 _-0.31 _-0.1 n-0.06 w-0.06 a kody: spacja1010 o00 i1011 k010 w1101 a111 r100 n1100 l [7] RSA. p13 q101 n1313 a343 b7 [8] 135(2013) 4 -- [9] (441/1113) (1113/441) z(3) (231/441) z(4) (441/231) z(3) (210/231) z(4) (105/231) z(5) (231/105) z(3) (21/105) z(4) (105/21) z(3) (0/21) z(4) 0 (def s. Legendrea) [10] permutacja permutacja odwrotna szyfrogram - okrattxeakxx po deszyfrowaniu - kartotekaxxx -KOLO B [1] Wygeneruj klucz publiczny i prywatny w systemie RSA dla poniższych danych. Jeśli wartości p i q nie spełniają narzucanych na nie warunków uzasadnij p17 q71 [2] Znajdź wszystkie rozwiązania poniższej kongruencji w zbiorze { m-1} dla modułu m. Skorzystaj z twierdzenia x 612(mod 676) [TW02] Weźmy kongruencję liniową ax b(mod m). Załóżmy (bez straty ogólności) że 0 a b<m). jeśli NWD (a m) 1 to jej rozwiązanie x 0 łatwo znaleźć Wszystkie inne rozwiązania mają postać x x 0 + mn dla n Z. jeśli NWD (a m) d to jej rozwiązanie istnieje wtw d b. W tym przypadku jest ona równoważna (ma takie same rozwiązania) jak kongruencja a x b (mod m ) gdzie a a / d b b / d m m / d. [3] Poniższy kryptogram uzyskano stosując szyfr Vigenere a. Metodą Kasiskiego wyznaczono (prawdopodobną) długość klucza m4. Podaj 4 podciągi poniższego ciągu znaków dla których wskaźniki koincydencji (wyznaczane w metodzie Friedmana) będą (prawdopodobnie) najbardziej zbliżone do wartości Zaszyfrowano tekst angielski. dfwkogusfuwvrwadzsqalfywckgeeivzxleckldtkiig [4] Wykonaj poniższe operacje w arytmetyce (mod m). Podaj rozwiązanie w zbiorze { m-1}. (a) *16 41 (mod 381) ) mod 41. s1 dceabcdedaebce s2 adfecbercded [6] Kody Huffmana. (a) (c) Wygeneruj drzewo kodów Huffmana do zakodowania poniżej podanego tekstu (Uwzględnij spacje) Przypisz kody znakom znajdującym się w liściach drzewa Huffmana Zakoduj podany tekst przy pomocy wyznaczonych kodów Huffmana. kolorowy koralik [7] Zapisz liczbę c w systemie pozycyjnym o zadanej podstawie. 145(...) [8] Wyznacz wartość symbolu Jacobiego. Zapisz numery własności z których kolejno korzystałeś [9] Podaj kryptogram dla tekstu otwartego kryptografia utajnionego przy pomocy szyfru permutacyjnego. Dla sprawdzenia zapisz odszyfrowany kryptogram. Przyjmij następujące założenia. za klucz przyjmij następujący łańcuch znaków:

3 (1317/411)z(3) [10] Dla zadanej macierzy wyznacz ręcznie (84/411) z(4) (42/411) z(5) macierz dopełnień algebraicznych A (21/411) z(5) (411/21) z(3) (12/21) z(4) -(6/21) z(5) (3/21) z(5) [1] p17 q71 n1207 a747 b3 (21/3) z(3) (0/3) z(4) [2] NWD(103676)1 103*x 676* dla x96 0 (def s. Legendrea) [9] permutacja permutacja odwrotna [3] s0dofrzlcexkk szyfrogram - ptkyrofigara s1fguwsfkilli po deszyfrowaniu - kryptografia s2wuwaqygvedi s3ksvdawezctg -- [10] (a) deta46 [4] (a) *16 41 (mod 381) (mod 381) (mod 381)262 6*262(mod 381) ( )mod mod mod 4119 (37+19)mod 4115 T adja (c) (adja) [5] Wzajemny indeks zgodności MI C (x y) i 0. s1 dceabcdedaebce n14 tablica f częstości wystąpień znaków alfabetu angielskiego w tekście s s2 adfecbercded n 12 tablica f częstości wystąpień znaków alfabetu angielskiego w tekście s MI C (s1 s2) [6] lista: spacja-0.06 a-0.06 i-0.06 w-0.06 y-0.06 l-0.1 r-0.1 k o-0. drzewo Huffmana w porządku KLP: _-1.0 _ _ y-0.06 l-0.1 o-0. _-0.56 _-0. r-0.1 _-0.1 spacja-0.06 a-0.06 _-0.31 _-0.1 i-0.06 w-0.06 k kody Huffmana: spacja1010 o01 i1100 k111 w1101 a1011 r100 y000 l001 zakodowany ciąg: [7] 145(12101) 3 [8] (411/1317) T (d) A (det A) *(adja) 46 *

4 -KOLO C [10] System RSA jako szyfr blokowy. Dane są N-elementowy alfabet Σ { N } oraz wartości p q. Ustal [1] Wykonaj poniższe operacje w arytmetyce (mod m). Podaj rozwiązanie w zbiorze { m-1}. (a) *35 41 (mod 211) 3 42 ) mod 43. p13 q17 Σ { } [2] Dla zadanej macierzy w arytmetyce (mod 41) wyznacz [1] (a) *35 41 (mod 211) (mod 211) (mod 211) *202(mod 211)9 macierz dopełnień algebraicznych (mod 43) 16 4 (mod 43) (mod 43) (mod 43) A [2] (a) deta [3] Kody Huffmana. Przypisz kody znakom znajdującym się w liściach drzewa Huffmana (c) Zakoduj podany tekst przy pomocy wyznaczonych kodów Huffmana. lampa alladyna [4] Zapisz liczbę c w systemie pozycyjnym o zadanej podstawie. 165(...) 6 s1 cbcdadadebceadb s2 cdfeccaddcab [6] Podaj kryptogram dla tekstu otwartego karkonosze utajnionego przy pomocy szyfru permutacyjnego. Dla sprawdzenia zapisz odszyfrowany kryptogram. Przyjmij następujące założenia. za klucz przyjmij następujący łańcuch znaków: [7] Znajdź wszystkie rozwiązania poniższej kongruencji w zbiorze { m-1} dla modułu m. Skorzystaj z twierdzenia 03. 8x 4(mod 24) [TW03] Weźmy kongruencję liniową ax b(mod m). Załóżmy (bez straty ogólności) że 0 a b<m). jeśli NWD (a m) 1 to jej rozwiązanie x 0 łatwo znaleźć Wszystkie inne rozwiązania mają postać x x 0 + mn dla n Z T adja (c) (adja) (d) A [3] lista: spc d m n p y l a drzewo w porządku KLP: <KLP>: _-1.0 a _ _ _ spc d _ m n _ _ p y l kody Huffmana: d1001 spc1000 m1010 a0 y1101 p1100 n1011 l111 zakodowany tekst: [4] 165(433) 6 [5] Wzajemny indeks zgodności i 0. MIC (x y) s1 cbcdadadebceadb n15 tablica f częstości wystąpień znaków alfabetu angielskiego w tekście s1 jeśli NWD (a m) d to jej rozwiązanie istnieje wtw d b. s2 cdfeccaddcab n 12 W tym przypadku jest ona równoważna (ma takie same rozwiązania) jak kongruencja a x b (mod m ) gdzie tablica f częstości wystąpień znaków alfabetu angielskiego w tekście s2 a a / d b b / d m m / d. MI C (s1 s2) [8] Wyznacz z definicji wartość symbolu Legendre a. 23 [6] permutacja permutacja odwrotna szyfrogram - kokranexozsx po deszyfrowaniu - karkonoszexx [9] Podaj zbiór dodatnich reszt kwadratowych dla modułu p101. [7] NWD(824)8 i 8 / 4 więc na mocy tw03 kongruencja nie ma rozwiązań. a b c d e f a b c d e f

5 [8] -KOLO D 1 ponieważ 4 jest resztą kwadratową (mod 23) [1] Kody Huffmana. 23 Przypisz kody znakom znajdującym się w liściach drzewa Huffmana [9] Zbiór dodatnich reszt kwadratowych dla modułu p101: (c) Zakoduj podany tekst przy pomocy wyznaczonych kodów Huffmana. { kodowanie huffmana } [2] Wyznacz wzajemny indeks zgodności dla poniższych ciągów znaków. [10] RSA. p13 q17 n221 a77 b5 k1 s1 bcdcbadebceadb s2 abdcdfeccadd [3] Podaj kryptogram dla tekstu otwartego czekoladki utajnionego przy pomocy szyfru permutacyjnego. Dla sprawdzenia zapisz odszyfrowany kryptogram. Przyjmij następujące założenia. za klucz przyjmij następujący łańcuch znaków: [4] Wykonaj poniższe operacje w arytmetyce (mod m). Podaj rozwiązanie w zbiorze { m-1}. (a) *36 46 (mod 311) 3 41 ) mod 44. [5] Zapisz liczbę c w systemie pozycyjnym o zadanej podstawie. 185(...) 8 [6] Znajdź wszystkie rozwiązania poniższej kongruencji w zbiorze { m-1} dla modułu m. Skorzystaj z twierdzenia 03. 8x 4(mod 32) [TW03] Weźmy kongruencję liniową ax b(mod m). Załóżmy (bez straty ogólności) że 0 a b<m). jeśli NWD (a m) 1 to jej rozwiązanie x 0 łatwo znaleźć Wszystkie inne rozwiązania mają postać x x 0 + mn dla n Z. jeśli NWD (a m) d to jej rozwiązanie istnieje wtw d b. W tym przypadku jest ona równoważna (ma takie same rozwiązania) jak kongruencja a x b (mod m ) gdzie a a / d b b / d m m / d. [7] Wyznacz z definicji wartość symbolu Legendre a. 71 [8] Podaj zbiór dodatnich reszt kwadratowych dla modułu p103. [9] Dla zadanej macierzy w arytmetyce (mod 32) wyznacz macierz dopełnień algebraicznych A

6 [10] System RSA jako szyfr blokowy. Dane są N-elementowy alfabet Σ { N } oraz wartości p q. Ustal } [9] (a) deta19 p17 q11 Σ { } T adja (c) (adja) (d) A [1] lista: spc d e h i k m u w f n o a drzewo w porządku KLP: [10] RSA. p17 q11 n187 a107 b3 k1 _-1.0 _ _ n o _ _ spc d _ e h _ _ _ i k _ m u _ a _ w f kody Huffmana: o001 d0101 k1001 w1110 h0111 spc0100 i1000 m1010 a110 u1011 f1111 n000 e0110 zakodowany tekst: [2] Wzajemny indeks zgodności i 0 MI C (x y). s1 bcdcbadebceadb n14 tablica f częstości wystąpień znaków alfabetu angielskiego w tekście s1 a b c d e f s2 abdcdfeccadd n 12 tablica f częstości wystąpień znaków alfabetu angielskiego w tekście s2 a b c d e f MI C (s1 s2) [3] permutacja permutacja odwrotna szyfrogram - lkocezxixakd po deszyfrowaniu - czekoladkixx [4] (a) (mod 311) (mod 311)36 1*36(mod 311) (mod 44) (mod 44)17 (20-17)mod 443 [5] 185(271) 8 [6] NWD(832)8 i 8 / 4 więc na mocy tw03 kongruencja nie ma rozwiązań. [7] 1 ponieważ 4 jest resztą kwadratową (mod 71) 71 [8] Zbiór dodatnich reszt kwadratowych dla modułu p103: {

7 -KOLO E -KOLO F [1] Wykonaj poniższe operacje w arytmetyce (mod m). Podaj rozwiązanie w zbiorze { m-1}. [1] Dla zadanej macierzy w arytmetyce (mod 41) wyznacz (a) *36 41 (mod 231) x ( ) mod 43. macierz dopełnień algebraicznych A [2] Dla zadanej macierzy w arytmetyce (mod 41) wyznacz macierz dopełnień algebraicznych A [3] Kody Huffmana. Przypisz kody znakom znajdującym się w liściach drzewa Huffmana (c) Zakoduj podany tekst przy pomocy wyznaczonych kodów Huffmana. filatelista [4] Zapisz liczbę c w systemie pozycyjnym o zadanej podstawie. 145(...) 6 s1 cadaadadebceadb s2 cddadcaddcab [6] Znajdź najmniejsze rozwiązanie poniższej kongruencji w zbiorze { m-1} dla modułu m. 27x 72(mod900) 1152 [7] Podaj zbiór dodatnich reszt kwadratowych dla modułu p113. [7] Wyznacz wartość symbolu Jacobiego. Zapisz z jakich własności korzystałeś w kolejnych krokach. 19 [8] Eksperyment polega na n-krotnym rzucie symetryczną kostką sześcienną. Zbiór możliwych wyników jednego rzutu to X{I II III IV V VI}. Które z poniższych kodowań jest wolne od przedrostków. Dla kodowań nie [8] Wykonaj poniższe operacje w arytmetyce (mod m). Podaj rozwiązanie w zbiorze { m-1}. spełniających tej własności podaj odpowiedni kontrprzykład. (a) *35 41 (mod 231) p(i)00 p(ii)01 p(iii)10 p(iv)11 p(v)001 p(vi) x ( ) mod 43. [9] System RSA jako szyfr blokowy. Dane są N-elementowy alfabet Σ { N } oraz wartości p q. Ustal [9] Kody Huffmana. Przypisz kody znakom znajdującym się w liściach drzewa Huffmana p13 q17 Σ { } 1152 [10] Wyznacz wartość symbolu Jacobiego. Zapisz z jakich własności korzystałeś w kolejnych krokach [2] Zapisz liczbę c w systemie pozycyjnym o zadanej podstawie. 135(...) 5 [3] Wyznacz wzajemny indeks zgodności dla poniższych ciągów znaków. s1 acaadadebceadb s2 abaadcaddcab [4] Znajdź najmniejsze rozwiązanie poniższej kongruencji w zbiorze { m-1} dla modułu m. 26x 13(mod 39) [5] Eksperyment polega na n-krotnym rzucie symetryczną kostką sześcienną. Zbiór możliwych wyników jednego rzutu to X{I II III IV V VI}. Które z poniższych kodowań jest wolne od przedrostków. Dla kodowań nie spełniających tej własności podaj odpowiedni kontrprzykład. h(i)00 h(ii)001 h(iii)011 h(iv)111 h(v)101 h(vi)010 [6] System RSA jako szyfr blokowy. Dane są N-elementowy alfabet Σ { N } oraz wartości p q. Ustal p11 q17 Σ { } (c) Zakoduj podany tekst przy pomocy wyznaczonych kodów Huffmana. antropologia [10] Podaj zbiór dodatnich reszt kwadratowych dla modułu p71. 7