Wyznaczanie współrzędnych geocentrycznych odbiornika z rozwiązania nawigacyjnego GPS

Transkrypt

1 Wyznaczanie współrzędnych geocentrycznych odbiornika z rozwiązania nawigacyjnego GS Wstęp Celem ćwiczenia, jest zaznajomienie z procedurą wyznaczania pozycji odbiornika GS z obserwacji kodowych Niezbędnym do tego celu jest również poznanie struktury pliku obserwacyjnego w formacie wymiany danych pomiarowych RINEX - niezależnym od odbiornika (Receiver INdependent EXchange) Wyznaczenie pozycji punktu odbywa się poprzez pomiar odległości od satelitów do odbiornika na podstawie pomiaru czasu przejścia sygnału od satelity do odbiornika Najczęściej spotykaną formą pomiaru tej odległości jest jej wyznaczenie z tzw pomiarów kodowych Konstrukcja liniowego przestrzennego wcięcia wstecz jest zatem podstawą geometryczną wyznaczania pozycji punktu Rys : rzestrzenne wcięcie wstecz - konstrukcja wyznaczająca współrzędne w rozwiązaniu nawigacyjnym Nazwa pomiary kodowe pochodzi od struktury sygnału GS, gdzie na transmitowaną częstotliwość nośną (f L = 54f 0, f L2 = 20f 0 ; f 0 = 023 MHz) nakładane są binarne kody Dla częstotliwości L są to kody C/A - Coarse/Acquisition oraz - recise) Dla L2 wyłącznie kod Sekwencje kodów powtarzają się co 5 s dla kodu C/A oraz co tydzień ( s) dla kodu omiar odległości następuje poprzez porównanie otrzymanego z satelity w momencie t sygnału kodowego z repliką kodu generowaną przez odbiornik onieważ otrzymany z satelity sygnał kodowy został wygenerowany

2 wcześniej t 0, kody nie pokryją się Znając częstość próbkowania kodu (023 MHz dla C/A oraz 023 MHz dla ) możemy określić czas przebiegu sygnału od satelity do odbiornika: a tym samym odległość: τ S = t t 0 () ρ S = τ S c (2) Mając na uwadze wpływ czynników instrumentalnych, atmosferycznych i geometrycznych wyznaczona w powyższy sposób odległość ρ S satelity S od punktu będzie nosić nazwę pseudoodległości odstawowe równanie obserwacji kodowych jest następujące: S (t) = ρ S + I S + T S + c(dt S (t τ S ) dt (t)) e S (3) I to wpływ jonosfery, T - troposfery, c = [m/s] to prędkość światła w próżni, dt S to błąd zegara satelity, dt - błąd zegara odbiornika, e to pozostałe nieuwzględnione błędy Równanie (3) linearyzujemy po ominięciu wpływów atmosferycznych do postaci: XS X S x Y S Y S y ZS Z S z + (cdt ) = S (obs) S e S = b e S (4) W równaniu tym przyjmuje się początkowe założenie, że S ρs, czyli że prawdziwa odległość od satelity do odbiornika ρ S jest w przybliżeniu równa odległości wyznaczonej z różnic współrzędnych satelitów i przybliżonych współrzędnych odbiornika Układ równań liniowych (4) dla wszystkich obserwowanych satelitów jest rozwiązywany metodą najmniejszych kwadratów przy założeniu nieskorelowania obserwacji kodowych Macierz A ma postać: A = dx ˆ = [ A T A ] A T L ˆx dx ˆ = ŷ ẑ (5) c ˆdt X S X ρ S X S2 X ρ S2 X S3 X ρ S3 X S4 X ρ S4 X Sn X ρ Sn Y S Y ρ S Y S2 Y ρ S2 Y S3 Y ρ S3 Y S4 Y ρ S4 Y Sn Y ρ Sn Z S Z ρ S Z S2 Z ρ S2 Z S3 Z ρ S3 Z S4 Z ρ S4 Z Sn Z ρ Sn Wektor L składa się z różnic pseudoodległości pomierzonych ρ S (pochodzących z pliku RINEX ) oraz odległości obliczonych ze współrzędnych S: S = L = ρ S S (7) (X S X ) 2 + (Y S Y ) 2 + (Z S Z ) 2 (8) Należy tu jednak pamiętać, że pseudoodległości pomierzone ρ S w macierzy A oraz wektorze L należy przy pierwszej iteracji zredukować o błąd zegara satelity wyznaczony w pliku orbit transmitowanych lub precyzyjnych (6) 2

3 ρ S = ρ S c dt S (9) Ostatecznie, współrzędne punktu oblicza się na podstawie współrzędnych przybliżonych [X 0, Y 0, Z 0 ] oraz obliczonych przyrostów [ˆx, ŷ, ẑ] ˆX Ŷ = X0 Y 0 + ˆx ŷ (0) Ẑ Z 0 ẑ 2 Obliczenia w praktyce rzedstawiona w poprzednim rozdziale procedura obliczenia współrzędnych jest wykonywana iteracyjnie, przez cały czas pracy odbiornika ojedyncza iteracja obejmuje zarówno obliczenie współrzędnych satelitów z elementów orbit kepleriańskich, jak i wyznaczenie współrzędnych punktu w jednej procedurze Ma to jeden ważny aspekt praktyczny - bowiem w momencie odbioru sygnału z satelitów i wyznaczenia pseudoodległosci, satelity przemieściły się na swych orbitach oraz Ziemia wykonała pewien obrót Odbiornik zatem potrafi znając pseudoodległości cofnąć satelity na pozycje, które zajmowały w momencie wysłania sygnału Aby nie powtarzać poprzednio wykonanych obliczeń, możemy posłużyć się interpolacją pozycji satelity na orbicie (pamiętając, że nie może być liniowa!!!) z kilku znanych pozycji przed i po momencie wysłania sygnału Do tego celu najlepiej użyć współrzędnych zawartych w plikach orbit precyzyjnych (*S3) Możemy również zaniedbać ten błąd w pozycji satelitów, zostanie on uwzględniony w wartości e w równaniu (4) Dane do ćwiczenia znajdują się w pliku pomiarowym RINEX z obserwacjami GS (przykładowo o nazwie: O) 2 OBSERVATION DATA G (GS) RINEX VERSION / TYE ASHTORIN 20 - MAR :0 GM / RUN BY / DATE COMMENT 000 MARKER NAME 000 MARKER NUMBER BOR OBSERVER / AGENCY 004 ASHTECH Z-XII 3 L00 D04 REC # / TYE / VERS 004 ASH70078B ANT # / TYE AROX OSITION XYZ ANTENNA: DELTA H/E/N WAVELENGTH FACT L/2 7 L L2 C 2 D D2 # / TYES OF OBSERV INTERVAL LEA SECONDS GS TIME OF FIRST OBS GS TIME OF LAST OBS END OF HEADER G20G07G0G29G04G25GG

4 W pierwszej kolejności wybieramy epokę odniesienia - czyli moment, na który chcemy obliczyć pozycję odbiornika (anteny) z rozwiązania nawigacyjnego Tutaj jest to godzina 8:00 czasu uniwesalnego (Greenwich) dla dnia 254 w roku 200, czyli września 200 roku owyżej zamieszczono fragment tego pliku składający się z dwóch części ierwsza to nagłówek pliku, druga rozpoczynająca się po słowach END OF HEADER to część z danymi pomiarowymi Organizacja danych w pliku może być różna i jest zależna od decyzji operatora stacji obserwacyjnej Jest to scharakteryzowane w nagłówku pliku, w linii: 7 L L2 C 2 D D2 # / TYES OF OBSERV Wiersz ten mówi nam, że jeden rekord danych zawiera 7 pomierzonych parametrów, gdzie: L - pomiar fazowy na częstotliwości L, L2 - pomiar fazowy na częstotliwości L2, C - pomiar pseudoodległości z obserwacji kodu C/A (będziemy oznaczać: ρ S ), - pomiar pseudoodległości z obserwacji kodu na L, 2 - pomiar pseudoodległości z obserwacji kodu na L2, D - pomiar dopplerowski na częstotliwości L, D2 - pomiar dopplerowski na częstotliwości L2 Dane są zorganizowane w rekordach w tej właśnie kolejności, dla każdego z obserwowanych satelitów Można również spotkać obserwacje S i S2 będące stosunkiem sygnału do szumu dla obydwu częstotliwości nośnych Dla każdego momentu pomiaru (epoki) zapisywany jest zbiór danych rozpoczynający się wierszem np: G20G07G0G29G04G25GG Trzy początkowe wartości to data , potem godzina 8:00: Następnie interesujący nas zbiór nazw satelitów obserwowanych w danej epoce Rozpoczyna się on zawsze od liczby widocznych satelitów - tutaj 8, a potem są wymienione nazwy satelitów (nie posortowane!) G20, G07, G0, G29, G04, G25, G, G3 Do obliczeń musimy użyć minimum 5 z nich Załóżmy, że jest to 5 pierwszych satelitów i dla nich wypisujemy z pliku 5 pseudoodległości wyznaczone z obserwacji kodu C/A w metrach: ρ S20 = , ρ S07 = , ρ S0 = , ρ S29 = , ρ S04 =

5 Dalej pobieramy z niego informacje o współrzędnych przybliżonych punktu : z linii: X 0 = Y 0 = Z 0 = () AROX OSITION XYZ Do obliczeń użyjemy jednak współrzędnych zaokrąglonych lub zerowych: X 0 = Y 0 = Z 0 = (2) ze względu na potrzebę rozpoczęcia procesu obliczeniowego od współrzędnych mało dokładnych, aby móc zaobserwować zbieżność iteracyjnego procesu wyznaczania współrzędnych 2 onieważ w plikach orbit precyzyjnych podane są oprócz współrzędnych X S, Y S, Z S (w km) poprawki zegarów satelitów dt S (w mikrosekundach - [µs]), należy je do równania podstawić po zamianie na sekundy Dla tego dnia należy użyć właściwego pliku orbit precyzyjnych o nazwie IGS32S3 lub IGS32RE ze strony z zakładki Download roducts Orbits, dla roku 200 i 3 tygodnia GS Następnie w pliku należy odnaleźć godzinę 8:00:00 i skopiować dane dla satelitów wybranych do obliczeń W efekcie obliczenia dx ˆ z równania (5) uzyskamy wektor niewiadomych zawierający przyrosty współrzędnych punktu w jednostkach, w jakich do macierzy A były podstawione współrzędne oraz wartość liniową błędu zegara odbiornika c ˆdt To kończy pierwszą iterację W drugiej iteracji zaczynamy od wyznaczenia nowych współrzędnych punktu: ˆX Ŷ Ẑ i+ = ˆX Ŷ Ẑ i + ˆx ŷ ẑ (3) i wyznaczywszy je obliczamy nowy wektor zgodnie z równaniem (8) Z nowych współrzędnych punktu oraz pseudoodległości ρ S poprawionych o poprawkę zegara odbiornika c ˆdt : [ ] ρ S = [ ρ S ] i+ i + c ˆ dt (4) układamy nową macierz A i wykonujemy obliczenie nowej wartości ˆ dx i nowych współrzędnych zgodnie z procedurą drugiej iteracji Zauważmy, że wszystkie pomiarzone pseudoodległości poprawiamy tu o ten sam błąd - były bowiem obserwowane tym samym odbiornikiem roces iteracyjny należy przerwać, po osiągnięciu zbieżności dla przyrostów współrzędnych Należy tu zauważyć, że współrzędne te pochodzą z długotrwałego uśredniania, są więc dokładniejsze od współrzędnych, które uzyskamy w ćwiczeniu 2 Dla kontroli poprawności procesu obliczeniowego można sprawdzać, czy uzyskiwane w kolejnych iteracjach współrzędne będą zbliżać się do wartości pobranych z nagłówka pliku 5

6 3 arametry dokładnościowe DO - Dilution of recision 3 Wyznaczanie Wychodząc z macierzy kosinusów kierunkowych pseudoodległości: A, definiującej geometryczny układ odbiornika i satelitów, możemy uzyskać macierz kowariancji C x wyznaczanych parametrów dx: ˆ C x = [ A T A ] σx 2 σ XY σ XZ σ Xcdt = σ Y X σy 2 σ Y Z σ Y cdt σ ZX σ ZY σz 2 σ Zcdt (5) σ cdtx σ cdty σ cdtz σcdt 2 w układzie geocentrycznym ECEF Macierz ta, zawiera informację o jakości geometrycznego wyznaczenia współrzędnych punktu Eliminując ostatnią kolumnę i wiersz macierzy C x, zależne od błędu zegara, otrzymujemy macierz C XY Z opisującą wyłącznie dokładność składowych współrzędnych onieważ chcemy uzyskać informację o jakości rozwiązania odniesionej do układu topocentrycznego, zachodzi konieczność przeliczenia macierzy C XY Z : C ENU = F T C XY Z F = σ 2 E σ EN σ EU σ NE σ 2 N σ NU σ UE σ UN σ 2 U (6) zgodnie z prawem propagacji kowariancji Macierz F łączy przyrosty współrzędnych w układzie ECEF z przyrostami w układzie topocentrycznym: sin λ cos λ 0 F T = sin φ cos λ sin φ sin λ cos φ, (7) cos φ cos λ cos φ sin λ sin φ gdzie φ i λ to długość i szerokość wyznaczonego punktu przeliczone z układu ECEF Bezwymiarowe parametry DO przybierają postać: Geometryczny: GDO = σ 2 E + σ2 N + σ2 U + σ2 cdt, ozycyjny: DO = σ 2 E + σ2 N + σ2 U, oziomy: HDO = σ 2 E + σ2 N, ionowy: V DO = σ 2 U, Czasowy: T DO = σ 2 cdt Funkcjonują one samodzielnie, przekazując informację o jakości rozwiązania, jak również służą do wyznaczenia przybliżonych błędów współrzędnych, jako współczynniki mnożne do błędów pomierzonych pseudoodległości 32 Geometryczna interpretacja Zastanówmy się, jaka konfiguracja satelitów względem odbiornika, jest najkorzystniejsza do wyznaczenia jego współrzędnych Z trzech przedstawionych na rysunku 2 przypadków najlepszy jest wariant B W wariancie A satelity są nisko nad horyzontem, sygnał musi więc przejść, przez grubą warstwę atmosfery oraz żle wyznaczona będzie składowa pionowa Z kolei w wariancie C dobrze wyznaczona będzie skladowa pionowa, natomiast składowe horyzontalne żle Wariant pośredni B jest optymalny Związek parametrów DO z wymienionymi przypadkami następuje poprzez objętość bryły o pięciu wierzchołkach - tetrahedronu Zauważmy, że wariant B ma największą objętość Stąd prosta droga do wyrażenia zależności: DO V tetr (8) 6

7 Rys 2: rzestrzenne wcięcie wstecz - różne konfiguracje Im większa objętość bryły, tym parametr DO będzie mniejszy rzybiera on wartości większe od 0, a doświadczenia polowe dowodzą, że udane obserwacje następują przy DO < 5 przy minimum 5 obserwowanych satelitach 3 4 Literatura Lamparski J (200) NAVSTAR GS Od teorii do praktyki Wyd UWM w Olsztynie, Strang G i Borre K (997) Linear Algebra, Geodesy and GS Wellesley-Cambridge ress, 5 Zadania rzypomnij sobie proces linearyzacji, dowiedź, że równanie (3) w połączeniu z równaniem (8), po linearyzacji da równanie (4) 2 Oblicz jak długo trwa przebieg sygnału od satelity do odbiornika, gdy pomierzona pseudoodległość wynosi km, 3 orównaj otrzymane współrzędne ze wzorcowymi, odpowiedz na pytanie, skąd pochodzi różnica, 4 W jaki sposób korzystając ze zbioru danych w twoim pliku obserwacyjnym RINEX, możnaby podnieść dokładność wyznaczenia pozycji Uwagi proszę kierować na adres: kaplon@kgfarwrocpl 3 rzy pięciu satelitach i odbiorniku, bryła ma 6 wierzchołków, więc nie jest to już tetrahedron 7