Modelowanie w ME- Kroki analizy Zakładamy, że model już jest uproszczony, zdefiniowane są materiał, obciążenie i umocowanie (krok 0).

Transkrypt

1 MES1 10 S/MCS Modelowanie w ME- Część I Kolejność postępowania w prostej analizie MES w SWS Kroki analiz Zakładam, że model już jest uproszczon, zdefiniowane są materiał, obciążenie i umocowanie (krok 0). Krok 1. Wstępna siatka. Robim wstępną (zwkle domślną) siatkę, sprawdzam jej jakość, przeprowadzam obliczenia i robim wstępną analizę wników: 1. Sprawdzenie poprawności umocowania/obciążenia przez analizę reakcji oraz ogólnego wglądu konstrukcji odkształconej. Jeżeli są błęd wracam do kroku 0 2. Cz dalsza analiza ma sens? Jeżeli wnik (naprężenia, ugięcie, itp.) wraźnie przekracza dopuszczaln poziom, to dalsza analiza traci sens i trzeba najpierw zmienić samą konstrukcję. Proszę pamiętać, że taki wniosek możem zrobić nawet na podstawie bardzo wstępnch i niedokładnch (zwkle zaniżonch) wników. 3. Za pomocą wskaźników błędu i map naprężeń oceniam dokładność rozwiązania oraz wznaczam stref, w którch gęstość siatki ma bć zmieniona. Prz tm można ignorować stref, w którch błąd jest duż, ale poziom naprężeń niski 4. Deczja cz dalsze obliczenia są konieczne i możliwe? Kroki 2-N. Osiągnięcie wników zbieżnch o wmaganej dokładności. Jednm z celów tch kroków może bć modfikacja fragmentów modelu (np. zawierającch karb) powodującch rozbieżność wników 1. Generujem nową siatkę o zmienionej gęstości, sprawdzam jej jakość, ew. zmieniam siatkę 2. Przeprowadzam obliczenia, oceniam dokładność wników na różne sposob (wskaźnik błędu, różnica pomiędz wnikami po uśrednianiu węzłowm i elementowm, itp.) 3. W przpadku rozbieżności zmieniam model, w przpadku osiągnięcia zbieżności i zadowalającego poziomu dokładności kończm obliczenia Część II Uproszczenia 1. Element prostsze od 3D Tp modeli elementów konstrukcji Generalne zasad 1. Żjem w świecie 3D, każd element konstrukcji ciało 3D 2. Cz musim w MES wszstko modelować użwając elementów 3D? Niekoniecznie.

2 3. Opis geometrii ciała zawsze wmaga 3 niezależnch wmiarów, opis pól naprężeń/odkształceń może bć prostsz. W MES modelujem fizkę, nie geometrię! Model MES model CAD. Jeżeli w jakieś części konstrukcji dominują naprężenia w jednm kierunku, to ją można modelować za pomocą prostch tpów elementów. 4. Użwanie elementów uproszczonch (wszstkie poza 3D) zawsze oznacza połączenie rozwiązania analitcznego z numercznm. 5. Cz można uparcie użwać tlko elementów 3D (a la SimulationXpress, DesignCheck)? Skutki: duż czas obliczeń, niska dokładność, brak uniwersalnch algortmów generacji siatek 3D dla wszstkich tpów elementów. 6. Podstawowe zasad modelowania w MES: 1) Upraszczam; 2) Upraszczam; 3) Upraszczam... W literaturze angielskojęzcznej często rozróżnia się element skończone podobne do obiektów rzeczwistch (3D i płaskie) i niezawierające dziwnch stopni swobod (rotations) od bardziej sztucznch (pręt, belki, powłoki). Pierwsze noszą nazwę solid elements, czli element-ciała, drugie structural elements, czli element konstrukcjne. Element skończone fizczne (Solid Elements) Element przestrzenn 1. Brak uproszczeń od stron równań równowagi. Element tego tpu są autentcznmi elementami 3D 2. W każdm węźle mam 3 stopnie swobod: dla układu kartezjańskiego są to przemieszczenia w kierunkach X,Y,Z. Wniki są w 100% wnikami MES Przemieszczenia w węzłach u otrzmujem z rozwiązania układu równań równowagi: Ku = F Odkształcenia ε w każdm elemencie e obliczam (zwkle w punktach całkowania numercznego) za pomocą macierz pochodnch funkcji kształtu dla danego elementu B e : ε = B e u e. Tu u e jest wektorem przemieszczeń w węzłach dla elementu e. Naprężenia σ w każdm elemencie e obliczam (również w punktach całkowania numercznego) za pomocą prawa Hooka: σ = D e ε. Tu D e jest macierzą prawa Hooka dla danego elementu 3. Wad tch elementów: bardzo długi czas obliczeń, duże wmagania sprzętowe 4. Zastosowanie: konstrukcję klockowate (trz wmiar podobnej wielkości), złącza 5. Dodatkowe uproszczenia: uwzględnienie smetrii, usuwanie zaokrągleń, faz, małch otworów, itp. Płaski stan naprężeń (plane stress) I.Rokach,

3 Model ma stałą grubość, znacznie mniejszą od dwóch pozostałch wmiarów (np. z x,). Obciążenie (zwkle rozciąganie lub bardzo rzadko ściskanie) działa tlko w jednej płaszczźnie (np. XY) modelu i jest niezmienne w kierunku grubości. Możliwość wboczenia musi bć wkluczona W kierunku prostopadłm do przekroju (np. Z) mam zerowe naprężenia (σ zz = σ xz = σ z = 0) oraz niezerowe odkształcenie główneε zz i zerowe odkształcenia stczne ε xz = ε z = 0. To pozwala uprościć równania równowagi Wniki są częściowo numerczne (przemieszczenia i naprężenia w płaszczźnie przekroju), częściowo analitczne (jedno zerowe naprężenie normalne i dwa stcznch, dwa zerowch odkształcenia stczne) Na czm oszczędzam? Jak często p.s.n. użwan jest w praktce? Procedura obliczeniowa dla wszstkich zagadnień płaskich jest dokładnie taka sama, jak opisana wżej dla zagadnień 3D. Ale obliczenia są znacznie szbsze i prostsze bo: W każdm węźle mam tlko 2 stopnie swobod: przemieszczenia w kierunkach X,Y w płaszczźnie przekroju. Niezerowch składników tensora naprężeń mam tlko 3 zamiast 6. Drastcznie zmniejsza się rozmiar macierz sztwności K ponieważ siatka płaska ma znacznie mniej węzłów niż przestrzenna Zastosowanie Bardzo ograniczone, najczęściej w badaniach koncepcjnch lub naukowch, tlko dla pojednczch części. Płaski stan odkształceń (plane strain) z Osiowa smetria (axismmetric) x W płaskim stanie odkształceń mam brak odkształceń w jednej z płaszczzn głównch modelu (w danm przpadku ε zz = ε xz = ε z = 0). Odpowiednia składowa naprężeń (σ zz ) jest niezerowa dla niezerowego współcznnika Poissona, ale σ xz = σ z = 0. Obszar zastosowań jest bardzo podobn do p.s.n. 1. W przpadku smetrii osiowej konstrukcji i obciążenia modelujem połowę przekroju modelu wzdłuż osi 2. W każdm węźle mam 2 stopnie swobod: przemieszczenia w kierunku promieniowm i osiowm 3. Wznaczam odkształcenia i naprężenia w płaszczźnie przekroju oraz dodatkowo obwodowe (prostopadłe do płaszczzn przekroju) 4. Zastosowanie w praktce: bardzo szerokie I.Rokach,

4 Cech elementów fizcznch W elementach fizcznch płaskich wstępuje połączenie przbliżonego rozwiązania numercznego z dokładnm dodatkiem teoretcznm. p.s.n.: σ zz = σ xz = σ z = ε xz = ε z = 0; p.s.o.: ε zz = ε xz = ε z = σ xz = σ z = 0; osiowa smetria: ε θθ = u/r,σ rθ = σ zθ = ε rθ = ε zθ = 0, gdzie u jest przemieszczeniem w kierunku promieniowm Jednm tpem obciążenia jest obciążenie realistczne: ciśnienie lub przemieszczenie przłożone do powierzchni lub całej objętości ciała. Brak obciążeń wpadkowch ( kumulacjnch ) tpowch dla elementów konstrukcjnch (siła skupiona, moment, itp). Element konstrukcjne (Structural Elements) Pręt (lina, kabel) Definicja 1. Element konstrukcji, w którm jeden z wmiarów (np x) jest wielokrotnie większ od pozostałch (x,z) 2. Element jest raczej prostolinijn (wkrzwion = belka), obciążenie rozciąganie lub (z ograniczeniami wnikającmi z możliwości wboczenia) ściskanie. 3. Lina lub kabel mogą bć poddane tlko rozciąganiu Uproszczenia dotczące pola naprężeń Prawda W każdm przekroju prostopadłm do osi x działa tlko jeden tp obciążenia siła osiowa. Prz braku obciążenia rozłożonego siła osiowa jest jednakowa dla całego pręta. Ściema W każdm przekroju naprężenie osiowe = siła / pole (σ = F/A). Równanie równowagi dla pręta (brak rozłożonego obciążenia) To, że siła osiowa jest stałą dla wbranego pręta można zapisać jako F F F F(x) = const...ale lepiej zrobić to tak: F (x) = 0 Wznaczanie naprężeń Równanie równowagi dla pręta zawiera tlko siłę osiową. Tlko ją wznacza program MES i wznacza dokładnie. Równanie równowagi nie zawiera naprężeń i nie pozwala je wznaczć. Wzór σ = F/A wnika z dodatkowego założenia hipotez płaskich przekrojów i realnie daję nam średnią wartość naprężeń osiowch I.Rokach,

5 Jak w SWS uzskać element prętowe? Najpierw odpowiedni fragment modelu musi bć przekształcon na belkę (albo za pomocą operacji "Traktuj jako belkę", albo automatcznie za pomocą naprżedzia "Konstrukcje spawane") Dalej zmieniam tp zaznaczonego fragmentu z belki na człon kratownic Gdzie naprężenie = siła/pole przekroju? Kolorami czerwonm i niebieskim pokazane są stref, w którch naprężenie rozciągające różni się od wtrzmałościowego (czli średniego po przekroju) więcej niż o 5%. Wnioski Strefa nierównomiernch naprężeń nie przekracza jednej szerokości (lub średnic) pręta. Brak możliwości poprawnego modelowania złącz Tu bł przkład pokazan bezpośrednio w SOLIDWORKS Simulation. Joint s hell Ten i poprzedni przkład pokazują na czm polega tpowe dla wszstkich elementów konstrukcjnch zjawisko joint s hell (czli brak możliwości poprawnego modelowania złącz). Podstawowe założenia każdego modelu prętowego W każdm pręcie działa tlko siła osiowa W złączach de facto mam przegub beztarciowe (czli modelujem wariant najgorsz: np. śrub i nit się poluzował). Z tego powodu w każdm złączu kąt pochlenia poszczególnch prętów będą zmieniać się skokowo. Jednm parametrem charakterzującm przekrój pręta jest pole. Wnika z tego, że ugięcie kratownic będzie zależeć tlko od tego pola a nie od kształtu profilu, czli J, jak w belkach. Model prętow = model bardzo prmitwn. Nie tlko pole przekroju pręta jest stałe, ale i kształt tego przekroju. Wniosek praktczn: Ponieważ dla takiego pręta naprężenie=siła/pole przekroju, to nie ma sensu użwać więcej niż 1 element dla modelowania każdego pręta. Nie wolno dzielić pojedncze pręt więcej niż na jeden element. Każde złącze elementów prętowch jest dodatkowm przegubem! Dlatego w SWS zarówno zmiana gęstości całej siatki jest niemożliwa I.Rokach,

6 Tp kratownic Warunki geometrcznej niezmienności Kratownica płaska Brak ruchu, jeżelin = 2k 3, gdzien minimalna ilość prętów,k ilość przegubów. Przklad Dla trójkąta (3 pręt, 3 przegub)3 = Dla czworokąta (4 pręt, 4 przegub) 4 < = 5. Oznacza to czworokąt usztwnion po przekątnej Kratownica przestrzenna Brak ruchu, jeżeli n = 3k 6. Przkład stabilnch konstrukcji: czworobok (6 prętów, 4 przegub) 6 = 3 4 6, trójkąt3 = Obciążenie elementów prętowch w SWS Dopuszczalnmi obciążeniami są tlko sił w złączach oraz cieżar własn (program zastępuje go siłami węzłowmi). W przpadku obciążenia równomiernie rozłożonego wzdłuż pręta możem postępować tak: 1. Obliczam ogólne obciążenie, które przpada na każd pręt. Np. jeżeli pręt ma długość 2 m i na niego działa obciążenie 3 kn/m, to pełne obciążenie wnosi 6 kn. 2. Obliczam sił węzłowe. Mam 2 sił po 6/2=3 kn. 3. Definiujem siłę o wartości 3 kn i odpowiednim kierunku i przkładam go do każdego z końców pręta. Powtarzam tę procedurę dla każdego pręta. Ograniczenia na ugięcia realnch konstrukcji 1. Belki budowlane: podtrzmujące dach lub służące podporą do nieotnkowanch ścian 1/240, jeżeli działa żwe (ruchome) obciążenie 1/360 rozpiętości pomiędz ścianami (2000 International Building Code) 2. Ugięcia nadwozi samochodów do 1/ Most do 1/420 odległości pomiędz filarami Szkoła im. Chucka Norrisa fig/kratownica.tex I.Rokach,

7 Twierdzenia o prętach zerowch Twierdzenie 1 F 2 α F 1 x Jeżeli w węźle kratownic schodzą się 2 pręt i węzeł jest nieobciążon, to sił wewnętrzne w obu prętach są równe zeru. (Podpowiedź:F 1 +F 2 0 dlaα π) Twierdzenie 2 F α x Jeżeli w węźle kratownic schodzą się 2 pręt i węzeł jest obciążon siłą leżącą na kierunku jednego z nich, to siła wewnętrzna w drugim pręcie jest równa zeru. Twierdzenie 3 F α x Jeżeli w węźle kratownic schodzą się 3 pręt, z którch dwa leżą na tej samej prostej i węzeł jest nieobciążon, to siła w trzecim pręcie jest równa zeru. Test Fundamentalna cecha pręta sprowadzenie naprężeń w przekroju do sił osiowej. Równanie równowagi dla pręta zawiera tlko siłę osiową. Tlko ją wznacza program MES i wznacza dokładnie. Stałe naprężenie w każdm przekroju nie jest wmagane od elementu konstrukcji, któr modelujem prętem. To może bć łańcuch, taśma perforowana,... Istotnm jest to, że modelowan element zachowuje się, jak pręt (kabel, lina) w skali całej konstrukcji. Metoda użwana w niektórch programach (np. w ADINA) do ocen dokładności naprężeń (obliczanie różnic naprężeń na granicach ES) w przpadku konstrukcji prętowch działa raczej jakościowo. Skok naprężeń na granic pomiędz grubm i cienkim prętami sugeruje raczej błąd samego modelu a nie błąd gęstości siatki. W złączu kilku prętów ani sił osiowe, ani naprężenia nie muszą bć jednakowe. F F Modele 2D a szczególnie 3D mogą bć sztucznie niestabilne Podsumowując można stwierdzić, że: Wbór elementów prętowch oznacza nasze przekonanie, że w tm elemencie konstrukcji dominuje siła osiowa MES w miarę poprawnie wznacza tlko tę siłę. Wzór na naprężenia to już dodatek zewnętrzn. O ile relacja σ = F/A nie jest warunkiem koniecznm do użwania prętów, ona realnie dość często ma miejsce. Wted możem powiedzieć, że rozkład naprężeń w pręcie faktcznie nie zależ od współrzędnch, z. W takim przpadku nie ma sensu modelować pręt, jako ciało 3D. Wkład został opracowan w LATEXe za pomocą klas BEAMER, graficznego pakietu PGF/TikZ i pakietu do tworzenia wkresów PGFPLOTS. Zanim wdrukujesz pomśl o środowisku. Before printing think about environment I.Rokach,