KLASA 3 ZAKRES ROZSZERZONY

Transkrypt

1 KLASA 3 ZAKRES ROZSZERZONY Ocen dopuszczajc otrzymuje ucze, który opanował 40% - 60% wymaga podstawowych. Ocen dostateczn otrzymuje ucze, który opanował powyej 60% wymaga podstawowych. Ocen dobr otrzymuje ucze, który opanował 100% wymaga podstawowych i 75% wymaga dopełniajcych. Ocen bardzo dobr otrzymuje ucze, który opanował 100% wymaga podstawowych i ponad 75% wymaga dopełniajcych. Ocen celujc otrzymuje ucze, który opanował wiedz i zdobył umiejtnoci zawarte w wymaganiach wykraczajcych. 1. Funkcje potgowe, wykładnicze i logarytmiczne Funkcja wykładnicza i jej własnoci. Równania i nierównoci wykładnicze. Definicja logarytmu liczby dodatniej. Własnoci logarytmów. Funkcja logarytmiczna i jej własnoci. Równania i nierównoci logarytmiczne. zna definicj funkcji: potgowej, wykładniczej, logarytmicznej; potrafi szkicowa wykresy funkcji potgowych, wykładniczych, logarytmicznych; potrafi opisa własnoci funkcji potgowej, wykładniczej, logarytmicznej na podstawie jej wykresu; potrafi przekształca wykresy funkcji wykładniczych i logarytmicznych (S OX, S OY, S (0,0), przesunicie równoległe o dany wektor); potrafi rozwizywa algebraicznie i graficznie proste równania oraz nierównoci potgowe, wykładnicze, logarytmiczne; potrafi obliczy logarytm liczby dodatniej; zna i potrafi stosowa własnoci logarytmów do obliczania wartoci wyrae; potrafi odróni funkcj logarytmiczn od innej funkcji; potrafi okreli dziedzin funkcji logarytmicznej; potrafi szkicowa wykresy funkcji wykładniczych, logarytmicznych z wartoci bezwzgldn; potrafi rozwizywa równania i nierównoci wykładnicze i logarytmiczne; potrafi rozwizywa równania i nierównoci wykładnicze oraz logarytmiczne z wartoci bezwzgldn; potrafi rozwizywa układy równa i nierównoci wykładniczych oraz logarytmicznych; 1

2 potrafi rozwizywa równania wykładniczo potgowo logarytmiczne; potrafi narysowa zbiór punktów płaszczyzny spełniajcy dane równanie lub nierówno z dwiema niewiadomymi w których wystpuj logarytmy; potrafi bada, na podstawie definicji, własnoci funkcji wykładniczych i logarytmicznych (np. parzysto, nieparzysto funkcji); potrafi stosowa wiadomoci o funkcji wykładniczej i logarytmicznej w rónych zadaniach (np. z zastosowaniem wiadomoci o cigach, szeregu geometrycznym itp.). potrafi rozwizywa równania i nierównoci wykładnicze z parametrem; potrafi rozwizywa równania i nierównoci logarytmiczne z parametrem potrafi rozwizywa zadania na dowodzenie z zastosowaniem wiadomoci o funkcji wykładniczej i logarytmicznej; potrafi dowodzi własnoci logarytmów. 2. Trygonometria Funkcje trygonometryczne sumy i rónicy któw. Funkcje trygonometryczne wielokrotnoci kta. Sumy i rónice funkcji trygonometrycznych. Równania i nierównoci trygonometryczne. zna wzory na funkcje trygonometryczne sumy i rónicy któw i potrafi je stosowa do rozwizywania prostych zada; zna wzory na funkcje trygonometryczne wielokrotnoci kta i potrafi je stosowa do rozwizywania prostych zada; zna wzory na sumy i rónice funkcji trygonometrycznych i potrafi je stosowa do rozwizywania prostych zada; potrafi rozwizywa proste równania i nierównoci trygonometryczne z zastosowaniem poznanych wzorów. potrafi stosowa wzory na funkcje trygonometryczne sumy i rónicy któw, wzory na sumy i rónice funkcji trygonometrycznych, wzory na funkcje trygonometryczne wielokrotnoci kta do przekształcania wyrae trygonometrycznych; potrafi stosowa wzory na funkcje trygonometryczne sumy i rónicy któw, wzory na sumy i rónice funkcji trygonometrycznych, wzory na funkcje trygonometryczne wielokrotnoci kta do dowodzenia tosamoci trygonometrycznych; potrafi rozwizywa równania nierównoci trygonometryczne z zastosowaniem wzorów na funkcje trygonometryczne sumy i rónicy któw, wzorów na sumy i rónice funkcji trygonometrycznych, wzorów na funkcje trygonometryczne wielokrotnoci kta; 2

3 potrafi rozwizywa równania i nierównoci trygonometryczne z wartoci bezwzgldn z zastosowaniem poznanych wzorów; potrafi okreli zbiór wartoci funkcji trygonometrycznej; potrafi wyznaczy okres podstawowy funkcji trygonometrycznej; potrafi rozwizywa równania trygonometryczne z parametrem; potrafi rysowa wykresy funkcji trygonometrycznych z wartoci bezwzgldn; potrafi rozwizywa róne zadania z innych działów matematyki, w których wykorzystuje si wiadomoci i umiejtnoci z trygonometrii. potrafi rozwizywa zadania o podwyszonym stopniu trudnoci lub wymagajce niekonwencjonalnych pomysłów i metod rozwizywania. 3. Jednokładno i podobiestwo Jednokładno. Konstruowanie obrazów figur w jednokładnoci. Podobiestwo. Cechy podobiestwa trójktów. Pola figur podobnych. zna i rozumie definicj jednokładnoci; potrafi znale obraz punktu, odcinka, prostej, kta, wielokta, koła w jednokładnoci o danym rodku i danej skali; wie jakim przekształceniem jest jednokładno o skali s = 1 i skali s = 1; potrafi scharakteryzowa jednokładno w zalenoci od skali s; potrafi zastosowa jednokładno w rozwizaniach zada dotyczcych wpisywania jednych figur w drugie; potrafi, na płaszczynie z układem współrzdnych, znale obraz figury w jednokładnoci o rodku O(0, 0) i skali s 0; potrafi rozwizywa proste zadania dotyczce jednokładnoci; zna i rozumie definicj podobiestwa; potrafi poda przykłady figur podobnych; wie, jaki jest zwizek midzy jednokładnoci a podobiestwem; zna cechy podobiestwa trójktów; potrafi je stosowa w rozwizaniach prostych zada geometrycznych, w tym równie z wykorzystaniem wczeniej poznanych twierdze; zna twierdzenie o polach figur podobnych; potrafi je stosowa w rozwizaniach prostych zada, w tym równie dotyczcych planu i mapy. potrafi udowodni wybrane własnoci jednokładnoci; 3

4 potrafi, na płaszczynie z układem współrzdnych, znale obraz figury w jednokładnoci o rodku O(a, b) i skali s 0; umie udowodni twierdzenie o wysokoci w trójkcie prostoktnym poprowadzonej na przeciwprostoktn, wykorzystujc podobiestwo trójktów; potrafi rozwizywa zadania geometryczne o rednim stopniu, wykorzystujc cechy przystawania trójktów, twierdzenie o polach figur podobnych i inne, poznane wczeniej twierdzenia. potrafi rozwizywa nietypowe zadania geometryczne o podwyszonym stopniu trudnoci z wykorzystaniem własnoci jednokładnoci i podobiestwa oraz innych twierdze (w tym twierdzenia sinusów i twierdzenia cosinusów). 4. Stereometria Proste i płaszczyzny w przestrzeni. Rzut równoległy i prostoktny na płaszczyzn. Kt midzy prost a płaszczyzn. Kt dwucienny, kt wielocienny. Graniastosłupy i ich siatki. Ostrosłupy i ich siatki. Wielociany foremne. Bryły obrotowe. Przekroje brył. Objto i pole powierzchni brył. Izometrie w przestrzeni. Jednokładno i podobiestwo w przestrzeni. potrafi okreli połoenie dwóch płaszczyzn w przestrzeni; potrafi okreli połoenie prostej i płaszczyzny w przestrzeni; potrafi okreli połoenie dwóch prostych w przestrzeni; umie scharakteryzowa prostopadło prostej i płaszczyzny; umie scharakteryzowa prostopadło dwóch płaszczyzn; rozumie pojcie kta miedzy prost i płaszczyzn; zna i umie stosowa twierdzenie o trzech prostopadłych; rozumie pojcie kta dwuciennego, poprawnie posługuje si terminem kt liniowy kta dwuciennego ; zna okrelenie graniastosłupa; umie wskaza: podstawy, ciany boczne, krawdzie podstaw, krawdzie boczne, wysoko, wierzchołki graniastosłupa; zna podział graniastosłupów; umie narysowa siatki graniastosłupów prostych; zna okrelenie ostrosłupa; umie wskaza: podstaw, ciany boczne, krawdzie podstaw, krawdzie boczne, wysoko, wierzchołki ostrosłupa; rozumie okrelenie przekrój osiowy stoka i kt rozwarcia stoka ; 4

5 zna podział ostrosłupów; umie narysowa siatki ostrosłupów prostych; zna i umie stosowa twierdzenia charakteryzujce ostrosłup prosty i prawidłowy; zna okrelenie wielocianu foremnego, potrafi opisa rodzaje wielocianów foremnych; zna okrelenie walca; umie wskaza: podstawy, powierzchni boczn, tworzc, wysoko, o obrotu walca; rozumie okrelenie przekrój osiowy walca ; zna okrelenie stoka; umie wskaza: podstaw, powierzchni boczn, tworzc, wysoko, o obrotu, wierzchołek stoka; zna okrelenie kuli; rozumie pojcie objtoci bryły; umie oblicza objto i pole powierzchni poznanych graniastosłupów; umie oblicza objto i pole powierzchni poznanych ostrosłupów; umie oblicza objto i pole powierzchni brył obrotowych (stoka, kuli, walca); potrafi rozwizywa proste zadania geometryczne dotyczce brył, w tym z wykorzystaniem trygonometrii i poznanych wczeniej twierdze. umie udowodni wybrane twierdzenia charakteryzujce połoenie prostych i płaszczyzn w przestrzeni; zna okrelenie i własnoci rzutu równoległego na płaszczyzn; potrafi wykorzysta własnoci rzutu równoległego na płaszczyzn w rysowaniu figur płaskich; zna okrelenie rzutu prostoktnego na płaszczyzn i potrafi go stosowa np. w okrelaniu odległoci midzy dwiema płaszczyznami równoległymi lub w okreleniu kta midzy prost a płaszczyzn; zna i rozumie okrelenie kta trójciennego (wielociennego); rozumie okrelenie przekrój wielocianu (przekrój bryły obrotowej); potrafi je stosowa w rozwizaniach zada o rednim stopniu trudnoci; umie zaznacza kty w bryłach (np. kt midzy cianami bocznymi ostrosłupa); umie udowodni twierdzenie o przektnych równoległocianu; rozumie co to znaczy, e graniastosłup jest wpisany w walec lub opisany na walcu; rozumie co to znaczy, e kula jest wpisana w wielocian (walec, stoek) lub opisana na wielocianie (walcu, stoku); zna okrelenie jednokładnoci i podobiestwa w przestrzeni; potrafi stosowa twierdzenie o objtoci brył podobnych w rozwizaniach prostych zada; potrafi rozwizywa zadania geometryczne, dotyczce brył, o rednim stopniu trudnoci, z wykorzystaniem wczeniej poznanych twierdze. potrafi udowodni twierdzenie o trzech prostopadłych; zna okrelenia niektórych izometrii w przestrzeni (przesunicie równoległe, symetria rodkowa, symetria osiowa, symetria płaszczyznowa, obrót); potrafi poda przykłady brył: rodkowosymetrycznych, osiowosymetrycznych, płaszczyznowosymetrycznych; potrafi rozwizywa nietypowe zadania geometryczne, dotyczce brył, o podwyszonym stopniu trudnoci, z wykorzystaniem poznanych twierdze. 5

6 5. Kombinatoryka i rachunek prawdopodobiestwa Kombinatoryka. Permutacje. Wariacje z powtórzeniami. Wariacje bez powtórze. Kombinacje. Rachunek prawdopodobiestwa. Dowiadczenia losowe; zdarzenia elementarne, przestrze zdarze elementarnych; zdarzenie. Aksjomatyczna definicja prawdopodobiestwa. Własnoci prawdopodobiestwa. Rozwizywanie zada z zastosowaniem własnoci prawdopodobiestwa. Klasyczna definicja prawdopodobiestwa. Rozwizywanie zada z zastosowaniem klasycznej definicji prawdopodobiestwa. Prawdopodobiestwo warunkowe. Wzór na prawdopodobiestwo całkowite. Niezaleno zdarze. Schemat Bernoulliego. zna pojcie permutacji i umie stosowa wzór na liczb permutacji; zna pojcie wariacji z powtórzeniami i bez powtórze i umie stosowa wzory na liczb takich wariacji; zna pojcie kombinacji, umie stosowa wzór na liczb kombinacji; umie rozwizywa proste zadania kombinatoryczne z zastosowaniem poznanych wzorów; zna terminy: dowiadczenie losowe, zdarzenie elementarne, przestrze zdarze elementarnych, zdarzenie, zdarzenie pewne zdarzenie niemoliwe, zdarzenia wykluczajce si; zna i rozumie aksjomatyczn definicj prawdopodobiestwa; zna własnoci prawdopodobiestwa i umie je stosowa w rozwizaniach prostych zada; umie okreli (skoczon) przestrze zdarze elementarnych danego dowiadczenia losowego i obliczy jej moc; umie okreli, jakie zdarzenia elementarne sprzyjaj danemu zdarzeniu; zna i umie stosowa klasyczn definicj prawdopodobiestwa; zna okrelenie prawdopodobiestwa warunkowego i umie rozwizywa proste zadania dotyczce takiego prawdopodobiestwa; zna wzór na prawdopodobiestwo całkowite i potrafi go stosowa w rozwizaniach prostych zada; zna okrelenie niezalenoci zdarze; umie zbada, posługujc si definicj, czy dwa zdarzenia s niezalene; umie rozwizywa proste zadania dotyczce niezalenoci zdarze; 6

7 zna okrelenie schematu Bernoulliego; zna wzór na liczb sukcesów w schemacie Bernoulliego; potrafi stosowa schemat Bernoulliego w rozwizaniach prostych zada (w tym równie z wykorzystaniem własnoci prawdopodobiestwa). umie rozwizywa zadania kombinatoryczne o rednim stopniu trudnoci; umie udowodni twierdzenie mówice o własnociach prawdopodobiestwa; umie stosowa własnoci prawdopodobiestwa do rozwizywania zada teoretycznych ; umie udowodni wzór na prawdopodobiestwo całkowite; wie i rozumie na czym polega niezaleno n (n 2) zdarze; umie wyprowadzi wzór na liczb sukcesów w schemacie Bernoulliego; umie rozwizywa zadania dotyczce rachunku prawdopodobiestwa o rednim stopniu trudnoci, z wykorzystaniem wczeniej poznanych twierdze. potrafi rozwizywa nietypowe zadania dotyczce kombinatoryki i rachunku prawdopodobiestwa o podwyszonym stopniu trudnoci, z wykorzystaniem poznanych twierdze. Dane statystyczne i ich klasyfikacja. rednia z próby. Mediana z próby. Odchylenie standardowe z próby. 6. Elementy statystyki opisowej potrafi odczytywa dane statystyczne z tabel, diagramów i wykresów; potrafi przedstawia dane empiryczne w postaci tabel, diagramów i wykresów; potrafi oblicza redni z próby, median z próby i odchylenie standardowe z próby i na tej podstawie przeprowadza analiz przedstawionych danych; potrafi okrela zalenoci midzy odczytanymi danymi. potrafi przeprowadzi klasyfikacje danych i przedstawi je w postaci szeregu rozdzielczego; potrafi odczytywa dane przedstawione w postaci szeregu rozdzielczego; potrafi oszacowa redni, median i odchylenie standardowe danych przedstawionych w postaci szeregu rozdzielczego i na tej podstawie wycign odpowiednie wnioski. 7. Analiza matematyczna Tematy zaj: Granica funkcji w punkcie. Granica niewłaciwa, granica w nieskoczonoci, granice jednostronne. Asymptoty wykresu funkcji. 7

8 Cigło funkcji. Pochodna funkcji w punkcie i zbiorze. Pochodna funkcji a monotoniczno funkcji. Ekstrema lokalne funkcji. Badanie przebiegu zmiennoci funkcji. - oblicza granice funkcji wielomianowych i -wymiernych (o ile s właciwe); - zna twierdzenie o granicy sumy, rónicy, iloczynu i ilorazu funkcji i stosuje je w praktyce; - odczytuje granice jednostronne funkcji z wykresu; - wyznacza granice niewłaciwe i granice w nieskoczonoci w typowych sytuacjach; - zna twierdzenia o granicach niewłaciwych; - zna definicje asymptoty pionowej, poziomej; - wyznacza równania asymptot pionowych, poziomych i ukonych wykresu funkcji; - zna definicj funkcji cigłej w punkcie i rozpoznaje na podstawie wykresu funkcje cigł w punkcie; - bada cigło funkcji w punkcie w prostych przypadkach; - oblicza iloraz rónicowy funkcji i zna jego geometryczn interpretacje; - zna definicj pochodnej funkcji w punkcie - zna wzory na pochodne funkcji y =x n,wielomianowych; - zna i stosuje wzory na pochodna sumy, rónicy, iloczynu i ilorazu funkcji; - pisze równania stycznych do wykresu funkcji; - wyznacza przedziały monotonicznoci funkcji; - zna definicje minimum i maksimum lokalnego; - zna warunek konieczny istnienia ekstremum lokalnego funkcji; - zna warunek wystarczajcy istnienia ekstremum lokalnego funkcji; - wyznacza ekstrema lokalne funkcji; - bada przebieg funkcji wielomianowych. -oblicza pochodn funkcji w punkcie na podstawie definicji; -zna zaleno miedzy róniczkowalnoci i cigłoci funkcji w punkcie; - zna własnoci funkcji cigłych w punkcie; - wyprowadza wzory na pochodne funkcji wielomianowych, y=x -1 y =x 0.5 ; -wyznacza ekstrema globalne funkcji w przedziale domknitym; -rozwizuje zadania optymalizacyjne z rónych dziedzin; -bada przebieg funkcji wymiernych; - zna definicji Cauchyego granicy funkcji; - dowodzi twierdzenia o granicach; - bada cigło funkcji w punkcie i przedziale w złoonych przypadkach; -uzasadnia wzory na pochodn sumy, rónicy, iloczynu i ilorazu funkcji; 8

9 9