Plan wynikowy klasa 3

Transkrypt

1 Plan wynikowy klasa 3 Przedmiot: matematyka Klasa 3 liceum (technikum) Rok szkolny: Nauczyciel: zakres podstawowy: 28 tyg. 3 h = 84 h (78 h + 6 h do dyspozycji nauczyciela) zakres rozszerzony: 28 tyg. 5 h = 140 h (130 h + 10 h do dyspozycji nauczyciela) np: oznaczenie P-1 zakres podstawowy 1 h, zakres rozszerzony 2 h P i PP dla zakresu podstawowego jasną czcionką. dla zakresu rozszerzonego obejmują wszystkie wymagania dla zakresu podstawowego i dodatkowo wymagania zapisane czcionką półgrubą. określa położenie dwóch płaszczyzn w przestrzeni uzasadnia warunek prostopadłości oraz równoległości określa położenie prostej i płaszczyzny w przestrzeni prostej i płaszczyzny, dwóch prostych, dwóch płaszczyzn określa położenie dwóch prostych w przestrzeni wyznacza rzuty prostokątne różnych figur płaskich na rozróżnia proste prostopadłe, równoległe, skośne płaszczyznę charakteryzuje prostopadłość i równoległość prostej stosuje rzuty prostokątne przy określaniu odległości i płaszczyzny dwóch płaszczyzn równoległych oraz prostej równoległej charakteryzuje prostopadłość i równoległość dwóch do płaszczyzny i tej płaszczyzny płaszczyzn stosuje rzut prostokątny przy określaniu kąta nachylenia zna pojęcie kąta nachylenia prostej do płaszczyzny prostej do płaszczyzny wyznacza rzuty prostokątne punktu, odcinka, prostej na płaszczyznę 1. Proste i płaszczyzny w przestrzeni P-1 3

2 4 2. Graniastosłupy i ich rodzaje 3. Krawędzie i przekątne w graniastosłupie 4. Pole i objętość graniastosłupa 5. Ostrosłupy i ich rodzaje zna definicję graniastosłupa wskazuje: podstawy, ściany boczne, krawędzie podstaw, krawędzie boczne, wysokość, wierzchołki graniastosłupa rozróżnia graniastosłupy proste i pochyłe zna pojęcie graniastosłupa prawidłowego rysuje siatki graniastosłupów prostych wskazuje przekątne graniastosłupa wyznacza kąty między przekątnymi graniastosłupa a jego krawędziami lub ścianami oblicza długości krawędzi i przekątnych, stosując poznane twierdzenia i funkcje trygonometryczne kąta ostrego w trójkącie prostokątnym oblicza pole i objętość poznanych graniastosłupów rozwiązuje proste zadania dotyczące graniastosłupów, w tym z wykorzystaniem trygonometrii i poznanych twierdzeń zna definicję ostrosłupa wskazuje: podstawę, ściany boczne, krawędzie podstawy, krawędzie boczne, wysokość, spodek wysokości, wierzchołki ostrosłupa zna pojęcie ostrosłupa prawidłowego rysuje siatki ostrosłupów wyznacza podstawowe zależności w ostrosłupie, w tym w czworościanie foremnym zna pojęcie przekroju wielościanu wyznacza przekroje ostrosłupów opisuje własności równoległościanu bada zależność między liczbą ścian, krawędzi i wierzchołków, wykorzystuje wzór Eulera do sprawdzenia, czy istnieje wielościan wypukły o danej liczbie ścian, krawędzi i wierzchołków zna pojęcie przekroju wielościanu wyznacza przekroje graniastosłupów bada istnienie danego przekroju graniastosłupa rozwiązuje nietypowe zadania dotyczące graniastosłupów, o podwyższonym stopniu, z wykorzystaniem zna pojęcie przekroju wielościanu wyznacza przekroje ostrosłupów bada istnienie danego przekroju ostrosłupa charakteryzuje ostrosłup ścięty zna i stosuje twierdzenie o trzech prostych prostopadłych Matematyka dla liceum i technikum zakres podstawowy i rozszerzony. Poradnik dla nauczyciela klasa 3

3 6. Pole i objętość ostrosłupa 7. Kąt dwuścienny P-1 oblicza pole i objętość poznanych ostrosłupów rozwiązuje proste zadania dotyczące ostrosłupów, w tym z wykorzystaniem trygonometrii i poznanych twierdzeń zna i rozumie pojęcie kąta dwuściennego wyznacza kąt płaski, którego miara jest równa mierze danego kąta dwuściennego rozwiązuje nietypowe zadania dotyczące ostrosłupów, o podwyższonym stopniu, z wykorzystaniem wyznacza miarę kątów dwuściennych, w tym kątów dwuściennych w ostrosłupach rozwiązuje zadania nietypowe, o podwyższonym stopniu, stosując poznane twierdzenia Plan wynikowy klasa 3 8. Wielościany foremne zna i rozumie pojęcie wielościanu foremnego zna klasyfikację wielościanów foremnych i ich podstawowe własności wykorzystuje wzory na obliczanie pola i objętości wielościanów foremnych uzasadnia i stosuje zależności w wielościanach foremnych rozwiązuje zadania dotyczące wielościanów foremnych, o podwyższonym stopniu, stosując poznane twierdzenia 9. Pole i objętość walca zna definicję walca wskazuje: podstawy, ę boczną, tworzącą, wysokość, oś walca zna pojęcia przekroju osiowego walca i przekroju poprzecznego walca oblicza pole i objętość walca rozwiązuje nietypowe zadania dotyczące walców, o podwyższonym stopniu, z wykorzystaniem 10. Pole i objętość stożka zna definicję stożka wskazuje: podstawę, ę boczną, tworzącą, wysokość, oś stożka zna pojęcia przekroju osiowego stożka, przekroju poprzecznego stożka i kąta rozwarcia stożka oblicza pole i objętość stożka rozwiązuje nietypowe zadania dotyczące stożków, o podwyższonym stopniu, z wykorzystaniem 11. Pole i objętość kuli zna definicje kuli i sfery wskazuje: środek i promień kuli i sfery, koło wielkie kuli, pas kulisty, warstwę kulistą oblicza pole i objętość kuli rozwiązuje nietypowe zadania dotyczące kuli, o podwyższonym stopniu, z wykorzystaniem 12. Bryły podobne zna definicję brył podobnych charakteryzuje własności brył podobnych stosuje twierdzenie o polach i objętościach brył podobnych rozwiązuje nietypowe zadania dotyczące brył podobnych, o podwyższonym stopniu, z wykorzystaniem trygonometrii i poznanych twierdzeń 5

4 6 II. Elementy statystyki opisowej. 13. Bryły wpisane i opisane 14. Praca klasowa i jej omówienie 1. Prezentacja danych statystycznych 2. Średnia arytmetyczna, średnia ważona zna pojęcia: graniastosłup wpisany w walec, graniastosłup opisany na walcu zna pojęcia: stożek wpisany w walec, walec opisany na stożku zna pojęcia: kula wpisana w wielościan, walec, stożek, kula opisana na wielościanie, walcu, stożku rozwiązuje proste zadania dotyczące brył wpisanych i opisanych wyznacza promień kuli wpisanej w wielościan wypukły w zależności od pola i objętości tego wielościanu rozwiązuje nietypowe zadania dotyczące brył wpisanych i opisanych, z wykorzystaniem K1 Stereometria K1 zakres wymagań dla uczniów przedstawia dane statystyczne w postaci tabeli, diagramów słupkowego pionowego i poziomowego oraz kołowego odczytuje i interpretuje dane statystyczne z tabel, diagramów i wykresów porównuje dane przedstawione na różne sposoby określa zależności między odczytanymi danymi oblicza średnią arytmetyczną i średnią ważoną skończonego zbioru liczb rozwiązuje zadania, w których wykorzystuje definicję średniej arytmetycznej i średniej ważonej interpretuje otrzymaną średnią arytmetyczną i średnią ważoną rozwiązuje zadania, w których dobiera algorytm postępowania i wykorzystuje definicje i własności średniej arytmetycznej i średniej ważonej rozwiązuje nietypowe problemy, o podwyższonym stopniu, dotyczące prezentowania danych statystycznych rozwiązuje nietypowe problemy z wykorzystaniem definicji i własności średniej arytmetycznej i średniej ważonej Matematyka dla liceum i technikum zakres podstawowy i rozszerzony. Poradnik dla nauczyciela klasa 3

5 II. Elementy statystyki opisowej. 3. Porządkowanie danych; mediana i moda (dominanta) 4. Wariancja, odchylenie standardowe 5. Częstość występowania 6. Doświadczenie losowe P-1 P-1 zna pojęcia mediany i mody wyznacza medianę i modę skończonego zbioru danych zna pojęcia wariancji i odchylenia standardowego wyznacza wariancję i odchylenie standardowe skończonego zbioru danych interpretuje wariancję i odchylenie standardowe skończonego zbioru danych wyznacza rozstęp danych liczbowych rozwiązuje zadania, w których dobiera algorytm postępowania i wykorzystuje własności wariancji i odchylenia standardowego oblicza częstość występowania określonych wyników na podstawie przeprowadzonego doświadczenia lub uzyskanych informacji opisuje możliwe wyniki danego doświadczenia zna pojęcia: zdarzenie elementarne, przestrzeń zdarzeń elementarnych, zdarzenie losowe podaje przykład zdarzenia elementarnego danego doświadczenia losowego podaje przykładowe zdarzenia losowe w danym doświadczeniu losowym zna pojęcie mocy zbioru wyznacza liczbę możliwych wyników oraz liczbę wyników zdarzenia losowego stosuje drzewo do opisywania wyników doświadczenia podaje przykład zdarzenia niemożliwego i zdarzenia pewnego opisuje doświadczenia wieloetapowe, używając drzewa opisuje zdarzenia elementarne, przestrzeń zdarzeń elementarnych i zdarzenia losowe, używając języka zbiorów wykorzystuje definicje mediany i mody wykorzystuje definicje i własności wariancji i odchylenia standardowego opisuje zdarzenia elementarne, przestrzeń zdarzeń elementarnych i zdarzenia losowe, używając języka zbiorów opisuje nietypowe zdarzenia losowe, używając języka zbiorów Plan wynikowy klasa 3 7

6 8 II. Elementy statystyki opisowej. 7. ania na zdarzeniach losowych 8. Reguła mnożenia 9. Permutacje i wariacje zna pojęcia: sumy, iloczynu i różnicy zdarzeń losowych wyznacza sumę, iloczyn i różnicę zdarzeń losowych zna pojęcie zdarzenia przeciwnego do danego zdarzenia oraz zdarzeń losowych wykluczających się wyznacza zdarzenie przeciwne do danego zdarzenia losowego wskazuje zdarzenia losowe wykluczające się zna regułę mnożenia stosuje regułę mnożenia do określenia liczby zdarzeń elementarnych sprzyjających danemu zdarzeniu losowemu R-3 zna definicję symbolu silni wyznacza liczbę permutacji zbioru n-elementowego wyznacza liczbę k-elementowych wariacji bez powtórzeń, z powtórzeniami zbioru n-elementowego rozwiązuje proste zadania kombinatoryczne 10. Kombinacje R-3 oblicza wartość symbolu Newtona wyznacza liczbę k-elementowych kombinacji zbioru n-elementowego rozwiązuje proste równania i nierówności, w których występują liczby zapisane przy użyciu symbolu Newtona rozwiązuje proste zadania kombinatoryczne 11. Prawdopodobieństwo zdarzenia P-3 R-3 wyznacza prawdopodobieństwo zdarzenia losowego, korzystając z klasycznej definicji prawdopodobieństwa wyznacza prawdopodobieństwo zdarzenia losowego, korzystając z drzewa wyznacza prawdopodobieństwo, wykorzystując wzory kombinatoryczne wykorzystuje pojęcia permutacji n-elementowej i k-elementowych wariacji bez powtórzeń, z powtórzeniami zbioru n-elementowego wykorzystuje definicję i własności k-elementowych kombinacji zbioru n-elementowego Matematyka dla liceum i technikum zakres podstawowy i rozszerzony. Poradnik dla nauczyciela klasa 3

7 II. Elementy statystyki opisowej. 12. Różne metody obliczania prawdopodobieństwa zdarzeń 13. Prawdopodobieństwo warunkowe 14. Prawdopodobieństwo całkowite 15. Własności prawdopodobieństwa R-4 oblicza prawdopodobieństwo zdarzeń losowych różnymi metodami oblicza prawdopodobieństwo zdarzenia, wykorzystując prawdopodobieństwo zdarzenia przeciwnego do danego oblicza prawdopodobieństwo sumy, iloczynu zdarzeń, korzystając z drzewa oblicz prawdopodobieństwo zdarzeń, w których opisie występują sformułowania co najmniej, co najwyżej zna pojęcie prawdopodobieństwa warunkowego wyznacza prawdopodobieństwo warunkowe za pomocą drzewa wyznacza prawdopodobieństwo warunkowe z definicji opisuje doświadczenia wieloetapowe oblicza prawdopodobieństwo całkowite za pomocą drzewa R-3 zna definicję i własności prawdopodobieństwa rozwiązuje zadania, w których wykorzystuje własności prawdopodobieństwa wyznacza prawdopodobieństwo zdarzenia losowego, wykorzystując wzory na liczbę permutacji, wariacji bez powtórzeń, wariacji z powtórzeniami i kombinacji wykorzystuje klasyczną definicję prawdopodobieństwa wykorzystuje prawdopodobieństwo warunkowe wykorzystuje wzór na prawdopodobieństwo całkowite potrafi uzasadnić własności prawdopodobieństwa wykorzystuje własności prawdopodobieństwa Plan wynikowy klasa Praca klasowa i jej omówienie K2 Elementy statystyki opisowej. Teoria prawdopodobieństwa i kombinatoryka K2 zakres wymagań dla uczniów 9