STANDARDY WYMAGA Z MATEMATYKI W KLASIE PIERWSZEJ POZIOM PODSTAWOWY DZIAŁY: ZBIORY, ZBIORY LICZBOWE, DZIAŁANIA W ZBIORACH LICZBOWYCH

Transkrypt

1 STANDARDY WYMAGA Z MATEMATYKI W KLASIE PIERWSZEJ POZIOM PODSTAWOWY DZIAŁY: ZBIORY, ZBIORY LICZBOWE, DZIAŁANIA W ZBIORACH LICZBOWYCH Podaje przykłady zbiorów i podzbiorów Zna pojcie zbioru pustego, zbiorów rozłcznych, równoci zbiorów Zna relacj zawierania si zbiorów Wyznacza podzbiory zbioru skoczonego Posługuje si symbolik matematyczn dotyczc zbiorów Wyznacza sum, rónic, iloczyn, dopełnienie zbiorów skoczonych Zna cechy podzielnoci przez 2,3,4,5,6,8,9,10,25,100 Zna definicj liczby wymiernej Posługuje si pojciem osi liczbowej Wykonuje działania na liczbach wymiernych. Rozwizuje proste równania i nierównoci Podaje przykłady liczb niewymiernych. Wyznacza przyblienia danej liczby z dan dokładnoci Oblicza błd przyblienia Szacuje wyniki z dan dokładnoci Klasyfikuje podane liczby do odpowiednich podzbiorów zbioru R Stosuje obliczenia procentowe w prostych przypadkach Odczytuje dane z diagramów i tabel Zaznacza i odczytuje przedziały na osi liczbowej Wykonuje działania na przedziałach w prostych przypadkach Wyznacza sum, iloczyn i rónic zbiorów przedstawionych w postaci diagramów Zna definicje i podaje przykłady liczb pierwszych, złoonych, wzgldnie pierwszych Wyznacza NWD i NWW z wykorzystaniem rozkładu liczb na czynniki pierwsze Rozwizuje zadania dotyczce podzielnoci liczb naturalnych Sprawnie wykonuje działania na liczbach wymiernych Przedstawia liczb wymiern w rónych postaciach Zna własnoci działa w zbiorze R Wyznacza błd wzgldny i bezwzgldny przyblienia Oblicza błd procentowy Szacuje wartoci wyrae Stosuje obliczenia procentowe w zadaniach z ycia codziennego Rozumie pojcie punktu procentowego i potrafi si nim posługiwa Wykonuje działania na przedziałach i innych podzbiorach zbioru liczb rzeczywistych Zna definicj wartoci bezwzgldnej 1

2 Interpretuje warto bezwzgldn na osi liczbowej Rozwizuje równania i nierównoci typu x =a, x <b, x-a =b, x-a <b Wyznacza sum, rónic, iloczyn, dopełnienie zbiorów nieskoczonych Zapisuje symbolicznie podzielno liczy a przez b oraz dzielenie z reszt. Rozwizuje zadania o podzielnoci liczb całkowitych. Zamienia ułamki okresowe na zwykłe. Rozwizuje równania i nierównoci postaci ax-b =c ax-b <c Rozwizuje zadania problemowe z zastosowaniem rachunku zbiorów Rozwizuje równania i nierównoci z podwójn wartoci bezwzgldn Rozwizuje złoone zadania zwizane z podzielnoci liczb DZIAŁ: WYRAENIA ALGEBRAICZNE Oblicza wartoci potg o wykładniku całkowitym Oblicza pierwiastki stopnia 2 i 3 Zna i stosuje wzory skróconego mnoenia stopnia 2 a Usuwa niewymierno z mianownika typu b Oblicza logarytm danej liczby przy danej podstawie Oblicza redni arytmetyczn liczb Zna definicje potg o wykładniku wymiernym Oblicza wartoci potg o wykładniku wymiernym Oblicza pierwiastki nieparzystego stopnia z liczb ujemnych Stosuje własnoci działa na potgach a Usuwa niewymierno z mianownika typu b + c Oblicza redni arytmetyczn, geometryczn, harmoniczn liczb. Stosuje w obliczeniach podstawowe własnoci logarytmów Przekształca wzory stosowane w matematyce, fizyce, chemii Wykonuje działania na potgach o wykładniku wymiernym z wykorzystaniem działa na potgach Zna własnoci działa na pierwiastkach Przekształca wyraenia zawierajce pierwiastki stopnia 2 lub 3 Zna i stosuje wzory skróconego mnoenia stopnia 3 w sytuacjach typowych Zna relacj midzy podzbiorami zbioru R Rozwizuje zadania praktyczne dotyczce rednich 2

3 Przekształca złoone wyraenia zawierajce pierwiastki dowolnego stopnia z wykorzystaniem działa na pierwiastkach Stosuje wzory skróconego mnoenia stopnia 3 w sytuacjach nietypowych Rozwizuje zadania z fizyki zwizane ze rednimi a Usuwa niewymierno z mianownika typu n b + c DZIAŁY: GEOMETRIA PŁASKA POJCIA WSTPNE, TRÓJKTY Odrónia figury wypukłe od wklsłych. Oblicza odległo dwóch punktów na osi liczbowej i na płaszczynie z prostoktnym układem współrzdnych. Rysuje i nazywa kty: proste, ostre, rozwarte, wypukłe, wklsłe, półpełne, pełne, zerowe, przyległe, wierzchołkowe. Rysuje (konstruuje) dwusieczn kta. Zna okrelenia prostych równoległych i prostych prostopadłych. Zna okrelenie symetralnej odcinka. Konstruuje: symetraln odcinka, proste prostopadłe i proste równoległe. Zna definicj koła i okrgu, poprawnie posługuje si terminami: promie, rednica, łuk, rodek okrgu. Opisuje wzajemne połoenie prostej i okrgu Rozpoznaje kty wpisane i rodkowe i zna własnoci tych któw Konstruuje okrgi wpisane i opisane na trójkcie Potrafi okreli wzajemne połoenie dwóch okrgów Zna tre twierdzenia Talesa Zna twierdzenie odwrotne do twierdzenia Talesa Stosuje twierdzenie Talesa w prostych przypadkach Klasyfikuje trójkty ze wzgldu na boki i kty. Stosuje w prostych zadaniach twierdzenie Pitagorasa. Wskazuje trójkty przystajce. Zna cechy przystawania trójktów. Wykazuje, w oparciu o cechy, e trójkty s przystajce. Potrafi rozstrzygn, czy dane liczby mog by długociami boków trójkta. Wskazuje kty naprzemianległe. Stosuje w zadaniach twierdzenie o sumie któw w trójkcie. Konstruuje okrg wpisany w trójkt i okrg opisany na trójkcie. Zna pojcie figury geometrycznej, figury wypukłej i wklsłej. Zna definicj kta. Definiuje kty: proste, ostre, rozwarte, wypukłe, wklsłe, półpełne, pełne, zerowe, przyległe, wierzchołkowe. Zna definicj dwusiecznej kta. 3

4 Wyznacza odległo: punktu od prostej, dwóch prostych równoległych. Zna twierdzenia o stycznej do okrgu Konstruuje styczn do okrgu przechodzc przez punkt na okrgu Rozwizuje typowe zadania z wykorzystaniem własnoci któw wpisanych i rodkowych Stosuje twierdzenie Talesa do rozwizywania problemów praktycznych i teoretycznych Zna i stosuje w zadaniach twierdzenie o odcinku łczcym rodki boków trójkta. Rozwizuje zadania na zastosowanie cech przystawania trójktów Zna i stosuje w zadaniach twierdzenie o dwóch prostych przecitych trzeci. Bada wypukło figury w oparciu o definicj Stosuje własnoci figur wypukłych w zadaniach.. Konstruuje styczn do okrgu przechodzc przez punkt na zewntrz okrgu Zna i stosuje w zadaniach twierdzenie o rodkowych trójkta. Rozwizuje zadania na zastosowanie nierównoci trójkta. Stosuje poznane twierdzenia w zadaniach problemowych. Udowadnia twierdzenia: o symetralnych boków trójkta i dwusiecznych któw trójkta Rozwizuje problemowe zadania na dowodzenie DZIAŁ: TRYGONOMETRIA KTA OSTREGO Zna definicje sinusa, cosinusa, tangensa, cotangensa kta ostrego w trójkcie prostoktnym Zna wartoci funkcji trygonometrycznych któw 30 0, 60 0, Wyznacza wartoci funkcji trygonometrycznych kta ostrego w trójkcie prostoktnym Odczytuje z tablic wartoci funkcji trygonometrycznych danego kta Rozwizuje proste zadania geometryczne z zastosowaniem funkcji trygonometrycznych Zna podstawowe zalenoci midzy funkcjami trygonometrycznymi tego samego kta Stosuje funkcje trygonometryczne do rozwizywania zada z geometrii Szuka w tablicach kt o danej wartoci funkcji trygonometrycznej Oblicza pozostałe wartoci funkcji trygonometrycznych, jeli zna sinus lub cosinus Oblicza pozostałe wartoci funkcji trygonometrycznych, jeli zna tangens lub cotangens 4

5 Oblicza miar kta ostrego, gdy dana jest warto jednej z funkcji trygonometrycznych Stosuje funkcje trygonometryczne do rozwizywania problemowych zada z geometrii Stosuje zwizki midzy funkcjami trygonometrycznymi do przekształcania wyrae i dowodzenia tosamoci Przekształca skomplikowane wyraenia trygonometryczne DZIAŁ: GEOMETRIA PŁASKA POLE KOŁA, POLE TRÓJKTA 1 1 abc Zna nastpujce wzory na pole trójkta: P = a ha, P = a b sinγ, P =, P = 2 2 4R 1 a + b + c p r, P = p(p a)(p b)(p c ), gdzie p = ; 2 2 Potrafi rozwizywa proste zadania geometryczne dotyczce trójktów, wykorzystujc wzory na pole trójkta i poznane wczeniej twierdzenia; Oblicza pole koła, pole wycinka koła, długo okrgu i długo łuku okrgu Potrafi obliczy wysoko trójkta korzystajc ze wzoru na pole; Potrafi rozwizywa proste zadania geometryczne dotyczce trójktów wykorzystujc wzory na ich pola i poznane wczeniej twierdzenia, w szczególnoci twierdzenie Pitagorasa Zna wzór na pole koła i pole wycinka koła; umie zastosowa te wzory w rozwizaniach prostych zada; Oblicza nieznane elementy w trójkcie ( w tym długo promienia okrgu wpisanego i opisanego na trójkcie) z zastosowaniem wzoru na pole Oblicza pola figur bdcych sum bd rónic kół, wycinków koła, trójktów lub czworoktów Wyprowadza wzory na pole trójkta; Wyprowadza wzór na pole równoległoboku; rombu; trapezu; potrafi rozwizywa zadania geometryczne o rednim stopniu trudnoci, wykorzystujc wzory na pola trójktów, w tym równie z wykorzystaniem poznanych wczeniej twierdze. Rozwizuje zadania "na dowodzenie" z zakresu pól figur Potrafi rozwizywa nietypowe zadania geometryczne o podwyszonym stopniu trudnoci z wykorzystaniem wzorów na pola figur i innych twierdze 5

6 DZIAŁ: FUNKCJA I JEJ WŁASNOCI Podaje przykłady funkcji Wskazuje dziedzin i zbiór wartoci funkcji okrelonej grafem Okrela funkcj rónymi sposobami Odczytuje z wykresu (w prostych przypadkach) dziedzin, zbiór wartoci, przedziały monotonicznoci i miejsca zerowe funkcji Wyznacza w prostych przypadkach dziedzin funkcji danej wzorem Oblicza miejsca zerowe funkcji (w prostych przypadkach) Zna definicj funkcji, wykresu funkcji, miejsca zerowego Zna definicj funkcji rosncej, malejcej, stałej Sprawnie odczytuje z wykresu własnoci funkcji Odczytuje z wykresu warto najwiksz i najmniejsz oraz znak funkcji Wyznacza dziedzin i miejsca zerowe funkcji okrelonej wzorem Sporzdza wykresy funkcji okrelonych nietypowo (np. funkcji klamerkowych) Wyznacza dziedzin i miejsca zerowe funkcji okrelonej wzorem w rónych przypadkach Rozwizuje zadania praktyczne zwizane z wykresami funkcji Zna definicje funkcji rónowartociowej, parzystej, nieparzystej, okresowej, funkcji równych Rozpoznaje z wykresu funkcje parzyste, nieparzyste, rónowartociowe i okresowe Bada na podstawie definicji monotoniczno, rónowartociowo, parzysto i nieparzysto funkcji Szkicuje wykresy i omawia własnoci funkcji zawierajcych cz całkowit liczby i znak (sgnx) DZIAŁ: PRZEKSZTAŁCENIA WYKRESÓW FUNKCJI Przekształca wykres funkcji w podanej symetrii Przekształca wykres funkcji w podanej translacji Ustala wzór funkcji po przesuniciu pionowym lub poziomym W oparciu o wykres funkcji y = f(x) szkicuje wykres funkcji y = f(x) + q, y = f(x-p) oraz y = -f(x) Ustala wzór funkcji, której wykres otrzymał po zastosowaniu symetrii Ustala wzór funkcji, której wykres otrzymał po zastosowaniu translacji 6

7 W oparciu o wykres funkcji y = f(x) szkicuje wykres funkcji y = f(x - p) + q i y = f(-x) Rysuje wykresy funkcji z pojedyncz wartoci bezwzgldn Rozpoznaje na podstawie wzoru złoenie dwóch przekształce geometrycznych i szkicuje wykres Stosuje przekształcenia y = f (x) i y = f ( x ) Rysuje wykresy funkcji z podwójn wartoci bezwzgldn Rozpoznaje na podstawie wzoru złoenie kilku przekształce geometrycznych i szkicuje wykres (równie z uwzgldnieniem wartoci bezwzgldnej) Rysuje wykresy takich funkcji jak: y = reszta z dzielenia x przez 3, gdzie x C, y = sgn x, y = [x], y = x [x], itp. i omawia ich własnoci. DZIAŁ: FUNKCJA LINIOWA Rysuje wykresy funkcji liniowej i odczytuje z wykresu jej własnoci Zna pojecie proporcjonalnoci prostej i jej wykresu Rozwizuje proste równania i nierównoci liniowe Wyznacza przykładowe rozwizania równania z dwiema niewiadomymi Rozwizuje układy równa wybran przez siebie metod Zna definicj funkcji liniowej i zwizek midzy wykresem funkcji, a współczynnikami wystpujcymi we wzorze Stosuje proporcjonalno prost w zadaniach praktycznych Wyznacza wzór funkcji liniowej, której wykres jest równoległy lub prostopadły do wykresu danej funkcji Rozwizuje proste zadania praktyczne zwizane z funkcj liniow Sprawnie rozwizuje równania i nierównoci liniowe Stosuje równania w rozwizywaniu prostych zada tekstowych Rozwizuje równania i nierównoci z dwiema niewiadomymi w sposób graficzny Rozwizuje układy równa metod przeciwnych współczynników i metod podstawiania oraz graficznie Rozrónia układy oznaczone, nieoznaczone, sprzeczne Rozwizuje graficznie układy nierównoci Rozwizuje układy równa metod wyznaczników Ustala wzór funkcji liniowej na podstawie informacji o wykresie Rozwizuje zadania praktyczne zwizane z funkcj liniow Graficznie rozwizuje równania liniowe Stosuje układy równa w rozwizywaniu zada tekstowych 7

8 Opisuje zbiory punktów za pomoc układu nierównoci stopnia pierwszego Udowadnia na podstawie definicji monotoniczno, rónowartociowo, nieparzysto funkcji liniowej Szkicuje wykresy funkcji liniowej z wartoci bezwzgldn Algebraicznie i graficznie rozwizuje równania i nierównoci z wartoci bezwzgldn W prostych przypadkach przeprowadza dyskusj liczby rozwiza układu równa z parametrem Udowadnia na podstawie definicji monotoniczno, funkcji liniowej Szkicuje wykresy funkcji przedziałami liniowych Graficznie rozwizuje nierównoci liniowe Stosuje równania w rozwizywaniu zada tekstowych Rozwizuje zadania o funkcji liniowej z parametrem Rozwizuje równania liniowe z parametrem Przeprowadza dyskusj liczby rozwiza układu równa z parametrem Rozwizuje układy równa i nierównoci z wartoci bezwzgldn Rozwizuje nietypowe zadania problemowe zwizane z funkcj liniow 8