1. Elementy logiki. Tematyka zaj:

Transkrypt

1 1 KLASA I ZAKRES ROZSZERZONY Ocen dopuszczajc otrzymuje ucze, który opanował 40% - 60% wymaga podstawowych. Ocen dostateczn otrzymuje ucze, który opanował powyej 60% wymaga podstawowych. Ocen dobr otrzymuje ucze, który opanował 100% wymaga podstawowych i 75% wymaga dopełniajcych. Ocen bardzo dobr otrzymuje ucze, który opanował 100% wymaga podstawowych i ponad 75% wymaga dopełniajcych. Ocen celujc otrzymuje ucze, który opanował wiedz i zdobył umiejtnoci zawarte w wymaganiach wykraczajcych. 1. Elementy logiki Zdanie w logice i jego negacja. Koniunkcja, alternatywa, implikacja i równowano zda. Niektóre prawa logiczne i ich zastosowanie. Forma zdaniowa jednej zmiennej. Kwantyfikator ogólny i szczegółowy. Negacja zdania z kwantyfikatorem. potrafi odróni zdanie logiczne od innej wypowiedzi; umie okreli warto logiczn zdania prostego; potrafi poda negacj zdania prostego i okreli jej warto logiczn; potrafi rozpozna zdania w postaci koniunkcji, alternatywy, implikacji i równowanoci zada; potrafi zbudowa zdania złoone w postaci koniunkcji, alternatywy, implikacji i równowanoci zada; potrafi okreli wartoci logiczne zda złoonych, takich jak koniunkcja, alternatywa, implikacja i równowano zda; zna prawa De Morgana (prawo negacji alternatywy oraz prawo negacji koniunkcji) i potrafi je stosowa; potrafi okreli warto logiczn zdania powstałego po negacji koniunkcji oraz alternatywy zda; odrónia form zdaniow jednej zmiennej od zdania; potrafi okreli dziedzin prostej formy zdaniowej; potrafi wskaza element dziedziny spełniajcy dan form zdaniow; rozumie zwrot dla kadego x... oraz istnieje takie x, e... i potrafi stosowa te zwroty budujc zdania logiczne; potrafi oceni warto logiczn zdania z kwantyfikatorem; zna prawa De Morgana dla zda z kwantyfikatorem; potrafi poda negacj zdania z kwantyfikatorem i oceni jej warto logiczn. potrafi sprawnie posługiwa si funktorami logicznymi;

2 2 potrafi budowa zdania złoone i ocenia ich wartoci logiczne; potrafi wnioskowa o wartoci zdania złoonego, na podstawie informacji o wartociach logicznych innych wyrae rachunku zda; rozumie budow twierdzenia matematycznego; potrafi wskaza jego załoenie i tez; potrafi zbudowa twierdzenie odwrotne do danego oraz oceni prawdziwo twierdzenia prostego i odwrotnego; zna prawo negacji implikacji i potrafi je stosowa; potrafi negowa zdania złoone z wykorzystaniem poznanych praw logicznych; potrafi udowodni poznane prawa logiczne; potrafi sprawdzi, czy dane wyraenie rachunku zda jest tautologi; potrafi okreli dziedzin bardziej złoonej formy zdaniowej jednej zmiennej; potrafi wskaza wszystkie elementy z dziedziny formy zdaniowej jednej zmiennej, które spełniaj t form zdaniow; potrafi wskaza form zdaniow sprzeczn i tosamociow; potrafi okreli zbiór wszystkich elementów spełniajcych koniunkcj lub alternatyw form zdaniowych; potrafi posługiwa si symbolami kwantyfikatora ogólnego i szczegółowego; potrafi oceni warto logiczn zdania złoonego poprzedzonego kwantyfikatorem ogólnym lub szczegółowym; potrafi poda negacj zdania złoonego poprzedzonego kwantyfikatorem ogólnym lub szczegółowym oraz okreli jej warto logiczn. potrafi przeprowadzi dowód twierdzenia; potrafi dowodzi nie wprost; potrafi zanegowa równowano zda; potrafi wyznaczy zbiór wszystkich elementów spełniajcych podan implikacj form zdaniowych. 2. Zbiory Zbiór, element zbioru; działania na zbiorach. Zbiór liczb rzeczywistych i jego podzbiory. Działania w zbiorze liczb rzeczywistych. Pierwiastki i potgi. Procenty. Punkty procentowe. Warto bezwzgldna. Błd przyblienia. Szacowanie wartoci liczbowych. zna takie pojcia jak: zbiór pusty, zbiory równe, podzbiór zbioru; zna symbolik matematyczn dotyczc zbiorów (,,,,,, ); potrafi poda przykłady zbiorów (w tym przykłady zbiorów skoczonych oraz nieskoczonych); potrafi okreli relacj pomidzy elementem i zbiorem;

3 potrafi okreli relacj pomidzy zbiorami (równo zbiorów, zawieranie si zbiorów, rozłczno zbiorów); zna definicj sumy, iloczynu, rónicy zbiorów; potrafi wyznacza sum, iloczyn i rónic zbiorów; potrafi wyznaczy sum, rónic oraz cz wspóln podzbiorów zbioru liczb rzeczywistych takich jak zbiór N, C, NW, W; potrafi rozrónia liczby naturalne, całkowite, wymierne, niewymierne; potrafi wskaza liczby pierwsze i złoone; zna i potrafi zastosowa cechy podzielnoci liczb naturalnych (przez 2, 3, 4, 5, 6, 8, 9, 10); potrafi rozłoy liczb naturaln na czynniki pierwsze; potrafi wyznaczy najwikszy wspólny dzielnik i najmniejsz wspóln wielokrotno liczb naturalnych; potrafi wykona dzielenie z reszt w zbiorze liczb całkowitych; zna prawa działa w zbiorze liczb rzeczywistych; potrafi porównywa liczby wymierne oraz liczby niewymierne; potrafi przedstawia liczby wymierne w postaci ułamków zwykłych i dziesitnych; potrafi przedstawi ułamek okresowy w postaci ilorazu liczb całkowitych; potrafi usuwa niewymierno z mianownika ułamka stosujc wzór skróconego mnoenia (rónic kwadratów dwóch wyrae); potrafi wyznaczy przyblienie dziesitne liczby rzeczywistej z dan dokładnoci; potrafi sprawnie wykonywa działania w zbiorze liczb rzeczywistych z wykorzystaniem praw działa; potrafi porównywa wielkoci; potrafi wyznaczy błd wzgldny i bezwzgldny; potrafi szacowa wartoci liczbowe; potrafi sprawnie posługiwa si wzorami skróconego mnoenia: (a b) 2 = a 2 2ab + b 2 (a + b) 2 = a 2 + 2ab + b 2 a 2 b 2 = (a b)(a + b) (a b) 3 = a 3 3a 2 b + 3ab 2 b 3 (a + b) 3 = a 3 + 3a 2 b + 3ab 2 + b 3 a 3 + b 3 = (a + b)(a 2 ab + b 2 ) a 3 b 3 = (a b)(a 2 + ab + b 2 ) a n 1 = ( a 1)(1 + a a n-1 ), n N + {1} i potrafi wykonywa działania na wyraeniach, które zawieraj wzory skróconego mnoenia; zna prawa działa na potgach o wykładnikach rzeczywistych; zna pojcie pierwiastka arytmetycznego z liczby nieujemnej oraz prawa działa na pierwiastkach zna pojcie pierwiastka stopnia nieparzystego z liczby ujemnej potrafi wykonywa działania na potgach i pierwiastkach; rozumie pojcie przedziału liczbowego jako podzbioru zbioru liczb rzeczywistych; potrafi zapisa za pomoc przedziałów zbiory opisane nierównociami; potrafi wyznaczy sum, rónic oraz cz wspóln przedziałów liczbowych; potrafi obliczy procent danej liczby, a take wyznaczy liczb, gdy dany jest jej procent; potrafi obliczy jakim procentem jednej liczby jest druga liczba; potrafi okreli o ile procent dana wielko jest wiksza (mniejsza) od innej wielkoci; potrafi posługiwa si procentem w prostych zadaniach tekstowych; 3

4 4 zna i stosuje pojcie punktu procentowego potrafi odczytywa dane w postaci tabel i diagramów, a take przedstawia dane w postaci diagramów procentowych; potrafi przeprowadza analiz ilociow przedstawionych danych; zna definicj wartoci bezwzgldnej liczby rzeczywistej i jej interpretacj geometryczn; potrafi obliczy warto bezwzgldn liczby; potrafi zaznaczy na osi liczbowej zbiory opisane za pomoc równa i nierównoci z wartoci bezwzgldn typu: cx a = b, c x a < b, cx a > b, c x a b, c x a b; potrafi na podstawie zbioru rozwiza nierównoci, zapisa t nierówno w postaci nierównoci z wartoci bezwzgldn; zna pojcie redniej arytmetycznej, geometrycznej oraz harmonicznej liczb oraz potrafi obliczy wymienione rednie. potrafi sprawnie posługiwa si symbolik matematyczn dotyczc zbiorów; potrafi dowodzi własnoci działa na zbiorach w oparciu o poznane definicje (np. prawa De Morgana dla zbiorów, prawo rozdzielnoci dodawania zbiorów wzgldem mnoenia itp.) oraz innymi metodami; potrafi ocenia wartoci logiczne zda, w których wystpuj zalenoci pomidzy zbiorami; potrafi wyznaczy dopełnienie zbioru (w tym przedziału liczbowego); potrafi rozwizywa zadania tekstowe o podwyszonym stopniu trudnoci, w których jest mowa o własnociach liczb całkowitych; potrafi dowodzi twierdzenia dotyczce własnoci liczb całkowitych (np. dzielenie z reszt, podzielno liczb całkowitych itp.); potrafi stosowa wzory skróconego mnoenia takie jak: a 3 + b 3 = (a + b)(a 2 ab + b 2 ) a 3 b 3 = (a b)(a 2 + ab + b 2 ), do usuwania niewymiernoci z mianownika ułamka; potrafi stosowa własnoci wartoci bezwzgldnej takie jak: x = x, x x x 0, xy = x y, = y y w rozwizywaniu zada; potrafi stosowa własnoci wartoci bezwzgldnej do rozwizywania nierównoci z wartoci bezwzgldn. potrafi dowodzi twierdzenia dotyczce własnoci liczb rzeczywistych; potrafi rozwizywa zadania o podwyszonym stopniu trudnoci dotyczce zbioru liczb rzeczywistych i jego podzbiorów; potrafi usun niewymierno z mianownika ułamka w przykładach o podwyszonym stopniu trudnoci; posługuje si takimi własnociami wartoci bezwzgldnej jak: x + y x + y oraz x y x + y w rozwizywaniu zada i dowodzeniu twierdze. 3. Wektory

5 5 Wektor w prostoktnym układzie współrzdnych; współrzdne wektora. Długo wektora (odległo na płaszczynie kartezjaskiej). Wektory równe, wektory przeciwne. Działania na wektorach: dodawanie, odejmowanie i mnoenie wektora przez liczb. Własnoci działa na wektorach. zna okrelenie wektora i potrafi poda jego cechy; zna okrelenie wektorów równych i wektorów przeciwnych oraz potrafi stosowa własnoci tych wektorów w rozwizywaniu zada; potrafi obliczy współrzdne wektora majc dane współrzdne pocztku i koca wektora; potrafi obliczy współrzdne pocztku wektora (koca wektora), gdy dane ma współrzdne wektora oraz współrzdne koca (pocztku) wektora; potrafi wyznaczy długo wektora (odległo midzy punktami na płaszczynie); potrafi wykonywa działania na wektorach dodawanie, odejmowanie oraz mnoenie przez liczb (syntetycznie i analitycznie); potrafi obliczy współrzdne rodka odcinka. zna własnoci działa na wektorach i potrafi je stosowa w rozwizywaniu zada o rednim stopniu trudnoci; stosuje własnoci działa na wektorach w typowych zadaniach na dowodzenie. potrafi sprawnie posługiwa si wektorami w dowodzeniu rónych twierdze. 4. Przekształcenia geometryczne Pojcie przekształcenia geometrycznego. Przekształcenia izometryczne. Przesunicie równoległe. Symetria osiowa. Symetria rodkowa. Obrót. zna pojcie przekształcenia geometrycznego i potrafi poda przykłady przekształce geometrycznych; zna i rozumie pojcie przekształcenia izometrycznego; zna pojcie przesunicia równoległego o wektor i potrafi wyznaczy obraz figury geometrycznej w przesuniciu równoległym o wektor; zna pojcie symetrii osiowej wzgldem prostej i potrafi wyznaczy obraz figury geometrycznej w symetrii osiowej wzgldem prostej;

6 6 zna pojcie symetrii rodkowej wzgldem punktu i potrafi wyznaczy obraz figury geometrycznej w symetrii rodkowej wzgldem punktu; potrafi wskaza punkty stałe poznanych przekształce geometrycznych; potrafi poda współrzdne punktu, który jest obrazem danego punktu w symetrii osiowej wzgldem osi OX oraz osi OY; potrafi poda współrzdne punktu, który jest obrazem danego punktu w symetrii rodkowej wzgldem pocztku układu współrzdnych; zna i rozumie pojcie rodka symetrii figury; zna i rozumie pojcie osi symetrii figury; potrafi wyznaczy osie symetrii i rodek symetrii danej figury, a take wskaza figury rodkowo i osiowo symetryczne; zna pojcie kta skierowanego; potrafi wyznaczy obraz figury w obrocie dookoła punktu o dany kt. potrafi stosowa własnoci przekształce geometrycznych w rozwizywaniu zada. potrafi rozwizywa zadania o podwyszonym stopniu trudnoci dotyczce przekształce geometrycznych, w których stosuje oryginalne metody rozwiza i które wymagaj niestandardowych pomysłów. 5. Funkcja i jej własnoci Pojcie funkcji; pojcie funkcji liczbowej. Sposoby opisywania funkcji. Dziedzina funkcji liczbowej. Zbiór wartoci funkcji liczbowej. Wykresy niektórych funkcji liczbowych. Miejsce zerowe funkcji liczbowej. Równo funkcji liczbowych. Rónowartociowo funkcji liczbowych. Monotoniczno funkcji liczbowych. Parzysto, nieparzysto funkcji liczbowych. Funkcje okresowe. Najmniejsza i najwiksza warto funkcji. Odczytywanie własnoci funkcji na podstawie jej wykresu. potrafi odróni funkcj od innych przyporzdkowa; potrafi podawa przykłady funkcji; potrafi opisywa funkcje na róne sposoby: wzorem, tabelk, grafem, opisem słownym; potrafi szkicowa wykres funkcji liczbowej okrelonej słownie, grafem, tabelk, wzorem; potrafi odróni wykres funkcji od krzywej, która wykresem funkcji nie jest;

7 7 potrafi okreli dziedzin funkcji liczbowej danej wzorem (w prostych przypadkach); potrafi wyznaczy miejsce zerowe funkcji liczbowej danej wzorem (w prostych przypadkach); potrafi obliczy warto funkcji liczbowej dla danego argumentu, a take obliczy argument funkcji, gdy dana jest jej warto; potrafi okreli zbiór wartoci funkcji w prostych przypadkach (np. w przypadku, gdy dziedzina funkcji jest zbiorem skoczonym); potrafi na podstawie wykresu funkcji liczbowej odczyta jej własnoci, takie jak: a) dziedzina funkcji; b) zbiór wartoci funkcji; c) miejsce zerowe funkcji; d) argument funkcji, gdy dana jest warto funkcji; e) warto funkcji dla danego argumentu; f) przedziały w których funkcja jest rosnca, malejca, stała; g) zbiór argumentów, dla których funkcja przyjmuje wartoci dodatnie, ujemne, niedodatnie, nieujemne; h) najmniejsz oraz najwiksz warto funkcji; i) parzysto, nieparzysto, okresowo; j) rónowartociowo; k) potrafi narysowa wykres funkcji o zadanych własnociach; potrafi narysowa wykres funkcji liczbowej, której wzór jest okrelony za pomoc wzorów rónych funkcji składowych; potrafi obliczy miejsce zerowe funkcji liczbowej oraz współrzdne punktu w którym wykres przecina o OY, której wzór jest okrelony za pomoc wzorów rónych funkcji składowych; potrafi opisa własnoci funkcji liczbowej, której wzór jest okrelony za pomoc wzorów rónych funkcji składowych; potrafi stosowa wiadomoci o funkcji do opisywania zalenoci w przyrodzie, gospodarce i yciu codziennym; potrafi poda opis matematyczny prostej sytuacji w postaci wzoru funkcji; potrafi interpretowa informacje na podstawie wykresów funkcji (np. dotyczce rónych zjawisk przyrodniczych, ekonomicznych, socjologicznych, fizycznych); potrafi przetwarza informacje dane w postaci wzoru lub wykresu funkcji; potrafi przekształca wykresy funkcji na podstawie wykresu funkcji y = f(x) sporzdzi wykresy funkcji: y = f(x), y = f( x), y = f( x), y = f(x a) + b, y = k f(x), y = f(k x) oraz zapisa wzór funkcji, której wykres otrzymano w wyniku danego przekształcenia. potrafi okreli dziedzin funkcji liczbowej danej wzorem w przypadku, gdy wyznaczenie dziedziny funkcji wymaga rozwizania koniunkcji warunków; potrafi wyznaczy miejsce zerowe funkcji liczbowej (nie tylko w prostych przypadkach); potrafi okreli zbiór wartoci funkcji liczbowej (nie tylko wtedy, gdy dziedzina jest zbiorem skoczonym); potrafi bada monotoniczno funkcji liczbowej na podstawie definicji; potrafi bada rónowartociowo funkcji na podstawie definicji; potrafi bada parzysto, nieparzysto oraz okresowo funkcji na podstawie definicji;

8 8 potrafi na podstawie wykresu funkcji y = f(x) sporzdzi wykresy funkcji: y = f(x) oraz wykres funkcji y = f( x ) oraz zapisa wzory funkcji, których wykresy otrzymano w wyniku tych przekształce. potrafi rozwizywa zadania o podwyszonym stopniu trudnoci dotyczce funkcji i ich własnoci. 6. Trygonometria Funkcje trygonometryczne kta ostrego w trójkcie prostoktnym. Miara łukowa kta. Definicje funkcji trygonometrycznych dowolnego kta. Podstawowe tosamoci trygonometryczne. Wzory redukcyjne. Wykresy funkcji trygonometrycznych. Proste równania i nierównoci trygonometryczne. potrafi obliczy wartoci funkcji trygonometrycznych kta ostrego w trójkcie prostoktnym o danych długociach boków; potrafi znale w tablicach kt o danej wartoci funkcji trygonometrycznej; potrafi odczyta z tablic wartoci funkcji trygonometrycznych danego kta; zna wartoci funkcji trygonometrycznych któw o miarach 30, 45, 60 ; potrafi oblicza wartoci wyrae zawierajcych funkcje trygonometryczne któw o miarach 30, 45, 60 ; potrafi obliczy wartoci pozostałych funkcji trygonometrycznych kta ostrego, gdy dana jest jedna z nich; zna i potrafi stosowa podstawowe tosamoci trygonometryczne: sin 2 α + cos 2 sin α α = 1, tgα =, tgα ctgα = 1; cosα potrafi dowodzi proste tosamoci trygonometryczne; potrafi stosowa wzory redukcyjne; potrafi rozwizywa trójkty prostoktne; potrafi rozwizywa proste zadania geometryczne z wykorzystaniem funkcji trygonometrycznych kta ostrego w trójkcie prostoktnym; potrafi stosowa miar łukow i stopniow kta (zamienia stopnie na radiany i odwrotnie). zna definicje funkcji trygonometrycznych dowolnego kta; potrafi okreli znaki funkcji trygonometrycznych w poszczególnych wiartkach układu współrzdnych; potrafi konstruowa kty w układzie współrzdnych w oparciu o wartoci funkcji trygonometrycznych; potrafi wyznaczy wartoci pozostałych funkcji trygonometrycznych dowolnego kta, gdy dana jest warto jednej z nich;

9 9 potrafi dowodzi róne tosamoci trygonometryczne; potrafi rysowa wykresy funkcji trygonometrycznych i na ich podstawie okrela własnoci funkcji trygonometrycznych; potrafi rozwizywa proste równania i nierównoci trygonometryczne na podstawie wykresów funkcji trygonometrycznych; potrafi przekształca wykresy funkcji trygonometrycznych (symetria wzgldem osi OX, symetria wzgldem osi OY, symetria wzgldem punktu O(0, 0), przesunicie równoległe o wektor) oraz napisa wzór funkcji, której wykres otrzymano w danym przekształceniu. potrafi rozwizywa zadania o podwyszonym stopniu trudnoci, wymagajce niekonwencjonalnych pomysłów i metod. 7. Funkcja liniowa Definicja funkcji liniowej. Własnoci funkcji liniowej. Równoległo i prostopadło wykresów funkcji liniowych. Równanie liniowe i nierówno liniowa z jedn niewiadom. Równanie liniowe z dwiema niewiadomymi (równanie prostej). Nierówno pierwszego stopnia z dwiema niewiadomymi. Układy równa pierwszego stopnia z dwiema niewiadomymi. Układy nierównoci pierwszego stopnia z dwiema niewiadomymi. Zastosowanie funkcji liniowej do opisywania zjawisk z ycia codziennego. Rozwizywanie zada tekstowych z zastosowaniem równa i układów równa liniowych. zna pojcie funkcji liniowej; potrafi interpretowa współczynniki we wzorze funkcji liniowej; potrafi sporzdzi wykres funkcji liniowej danej wzorem; potrafi na podstawie wykresu funkcji liniowej (wzoru funkcji) okreli monotoniczno funkcji; potrafi wyznaczy algebraicznie i graficznie zbiór tych argumentów dla których funkcja liniowa osiga wartoci dodatnie (ujemne, nieujemne, niedodatnie); potrafi sprawdzi algebraicznie, czy punkt o danych współrzdnych naley do wykresu funkcji liniowej; potrafi znale wzór funkcji liniowej o zadanych własnociach (np. takiej, której wykres przechodzi przez dwa punkty); potrafi napisa wzór funkcji liniowej, której wykres jest równoległy do wykresu danej funkcji liniowej i przechodzi przez punkt o danych współrzdnych; potrafi napisa wzór funkcji liniowej, której wykres jest prostopadły do wykresu danej funkcji liniowej i przechodzi przez punkt o danych współrzdnych; potrafi narysowa wykres funkcji kawałkami liniowej i na jego podstawie omówi własnoci funkcji; potrafi wyznaczy algebraicznie miejsca zerowe funkcji kawałkami liniowej oraz współrzdne punktu, w którym wykres przecina o OY;

10 10 potrafi obliczy warto funkcji kawałkami liniowej dla podanego argumentu; potrafi rozwiza równanie liniowe z jedn niewiadom; potrafi okreli liczb rozwiza równania liniowego z jedn niewiadom; potrafi rozwiza nierówno liniow z jedn niewiadom i przedstawi jej zbiór rozwiza na osi liczbowej; potrafi interpretowa graficznie równania i nierównoci liniowe z jedn niewiadom; potrafi rozwizywa algebraicznie (w tym metod wyznacznikow) i graficznie układy dwóch równa liniowych z dwiema niewiadomymi; potrafi rozpozna układ oznaczony, nieoznaczony, sprzeczny i umie poda ich interpretacj geometryczn; potrafi zbada wzajemne połoenie dwóch prostych na płaszczynie; potrafi rozwiza zadanie tekstowe prowadzce do równania liniowego z jedn niewiadom, nierównoci liniowej z jedn niewiadom lub układu równa liniowych z dwiema niewiadomymi; potrafi opisa dan figur geometryczn w prostoktnym układzie współrzdnych, za pomoc odpowiedniego układu nierównoci liniowych z dwiema niewiadomymi; potrafi narysowa w prostoktnym układzie współrzdnych figur geometryczn zapisan za pomoc układu nierównoci liniowych z dwiema niewiadomymi. potrafi rozwiza równanie liniowe z parametrem; potrafi przeprowadzi dyskusj liczby rozwiza równania liniowego z parametrem; potrafi rozwiza równanie linowe oraz nierówno liniow z wartoci bezwzgldn; potrafi rozwiza układ dwóch równa liniowych z dwiema niewiadomymi z parametrem; potrafi przeprowadzi dyskusj liczby rozwiza układu dwóch równa liniowych z dwiema niewiadomymi z parametrem; potrafi rozwiza układ dwóch równa liniowych z dwiema niewiadomymi z wartoci bezwzgldn oraz zinterpretowa go graficznie; potrafi wykrela w prostoktnym układzie współrzdnych zbiory punktów opisane równaniem, nierównoci, układem równa lub nierównoci z dwiema niewiadomymi z wartoci bezwzgldn; potrafi rozwizywa układy trzech równa liniowych z trzema niewiadomymi. potrafi rozwiza nietypowe zadania dotyczce funkcji liniowej, o podwyszonym stopniu trudnoci. 8. Podstawowe własnoci figur geometrycznych na płaszczynie Punkty, proste, półproste, odcinki, figury wypukłe, figury wklsłe. Pojcie odległoci. Figury ograniczone, figury nieograniczone. Kty. Połoenie prostych na płaszczynie. Łamana, wielokt. Trójkty podział, własnoci.

11 11 rodkowe trójkta. Przystawanie trójktów. Zalenoci midzy bokami i ktami w trójkcie. Nierówno trójkta. Twierdzenie o dwóch prostych równoległych przecitych trzeci prost. Suma któw w trójkcie. Symetralne boków w trójkcie. Dwusieczne któw w trójkcie. Wysokoci w trójkcie. zna figury podstawowe (punkt, prosta, płaszczyzna, przestrze) i potrafi zapisa relacje midzy nimi; zna pojcie figury wypukłej i wklsłej, potrafi poda przykłady takich figur; zna pojcie figury ograniczonej i figury nieograniczonej, potrafi poda przykłady takich figur; rozumie pojcie odległoci, umie wyznaczy odległo dwóch punktów, punktu od prostej, dwóch prostych równoległych; zna okrelenie kta i podział któw ze wzgldu na ich miar; zna pojcie któw przyległych i któw wierzchołkowych oraz potrafi zastosowa własnoci tych któw w rozwizaniu prostych zada; umie okreli połoenie prostych na płaszczynie; zna pojcie dwusiecznej kta i symetralnej odcinka, potrafi zastosowa własno dwusiecznej oraz symetralnej odcinka w rozwizaniu prostych zada, a take skonstruowa dwusieczn danego kta i symetraln danego odcinka; zna okrelenie łamanej, umie stwierdzi, czy dana figura zbudowana z odcinków jest łaman; zna okrelenie wielokta i przektnej wielokta; zna i potrafi zastosowa wzór na liczb przektnych wielokta; zna pojcie wielokta foremnego i potrafi rozróni takie wielokty; zna podział trójktów ze wzgldu na boki i kty; zna twierdzenie Pitagorasa i umie je zastosowa w rozwizywaniu prostych zada; zna i umie zastosowa w zadaniach własno wysokoci w trójkcie prostoktnym poprowadzonej na przeciwprostoktn; zna twierdzenie o rodkowych w trójkcie oraz potrafi je zastosowa w rozwizaniu prostych zada; zna twierdzenie o odcinku łczcym rodki dwóch boków oraz potrafi je zastosowa w rozwizaniu prostych zada; zna twierdzenie o sumie któw w trójkcie oraz potrafi je zastosowa w rozwizaniu prostych zada; zna pojcie rodka cikoci trójkta; zna twierdzenie o symetralnych boków w trójkcie; zna twierdzenie o dwusiecznych któw w trójkcie; zna trzy cechy przystawania trójktów i potrafi je zastosowa w rozwizaniu prostych zada.

12 zna i rozumie aksjomatyczn definicj odległoci; zna twierdzenia o zalenociach midzy ktami i bokami w trójkcie; zna pojcie kta zewntrznego wielokta, umie uzasadni, e suma któw zewntrznych w wielokcie jest stała; potrafi udowodni twierdzenie o czci wspólnej figur wypukłych; potrafi udowodni twierdzenie o dwusiecznych któw przyległych; potrafi udowodni twierdzenie o liczbie przektnych w wielokcie; potrafi udowodni twierdzenie o odcinku łczcym rodki boków w trójkcie; potrafi uzasadni, e symetralna odcinka jest zbiorem punktów płaszczyzny równoodległych od koców odcinka; potrafi udowodni twierdzenie o sumie któw w trójkcie (wielokcie); potrafi udowodni twierdzenia o symetralnych boków i dwusiecznych któw w trójkcie; potrafi rozwizywa zadania o rednim stopniu trudnoci dotyczce odcinków, prostych, półprostych, któw i trójktów, z zastosowaniem poznanych twierdze. potrafi wskaza metryki nieeuklidesowe i narysowa niektóre figury w tych metrykach; potrafi udowodni twierdzenie o rodkowych w trójkcie; potrafi udowodni twierdzenia mówice o zalenociach midzy ktami i bokami w trójkcie; potrafi udowodni twierdzenia o dwóch prostych przecitych trzeci prost; potrafi udowodni twierdzenie o wysokociach w trójkcie; potrafi rozwizywa nietypowe zadania o podwyszonym stopniu trudnoci dotyczce odcinków, prostych, półprostych, któw i trójktów, w tym z zastosowaniem poznanych twierdze. 12