Zabawa z grak z programem Scilab. Jacek Tabor

Wielkość: px

Rozpocząć pokaz od strony:

Download "Zabawa z grak z programem Scilab. Jacek Tabor"

Amalia Majewska
7 lat temu
Przeglądów:

1 Zabawa z grak z programem Scilab Jacek Tabor

2 Rozdziaª 1 wiatªo Fala - wªasno±ci: pr dko±, dªugo± fali, okres. Polecam stron : Jako ¹ródªo wielu informacji polem wikipedie (gªównie angielsk ): Dªugo± fali najmniejsza odlegªo± pomi dzy dwoma punktami o tej samej fazie drga«(czyli pomi dzy dwoma powtarzaj cymi si fragmentami fali zob. rysunek). Tradycyjne dªugo± fali oznacza si j greck liter λ. Dla fali sinusoidalnej najªatwiej okre±li jej dªugo± wyznaczaj c odlegªo± mi dzy dwoma s siednimi grzbietami. Rysunek 1.1: Ilustracja dªugo±ci fali. My widzimy w zakresie dªugo±ci fali nm (w przybli»eniu), Zwyczajowy sposób zapisu fali prostej to y(t) = A sin(2πft + θ), gdzie A to amplituda (mówi jak wysoka jest fala), f to cz stotliwo± (ilo± peªnych okresów na jednostk czasu), za± θ to faza (mówi o momencie w którym si zaczyna fala). Dla fal elektromagnetycznych w pró»ni lub w powietrzu relacje te prowadz do prostej formuªy: dªugo± fali w metrach 300/cz stotliwo± w MHz gdzie zostaªa przyj ta przybli»ona warto± pr dko±ci ±wiatªa m/s. 1

3 (a) (b) Rysunek 1.2: Powstawanie t czy. Fal chcemy przedstawi w postaci fal prostych. Do tego sªu»y: analiza widmowa pryzmat (pierwszy - Izaak Newton). Konsekwencja ró»nej pr dko±ci ±wiatªa w o±rodku w zale»no±ci od cz stotliwo±ci Zwykªe szkªo. T cza. Przypuszcza si,»e perski astronom Qutb al-din al-shirazi ( ) lub jego student Kamal al-din al-farisi ( ) podaª po raz pierwszy w miar dokªadny opis sposobu powstawania t czy. (a) (b) Rysunek 1.3: Powstawanie t czy. Pr dko± rozchodzenia si fali elektromagnetycznej zale»y od o±rodka, w jakim porusza si ta fala i osi ga wielko± maksymaln w pró»ni. W odró»nieniu od np. d¹wi ku, fala elektromagnetyczna do 2

4 propagacji nie potrzebuje o±rodka materialnego. Pr dko± fazowa pr dko± [fazowa] ±wiatªa w o±rodku, indeks refrakcyjny (wspóªczynnik zaªamania ±wiatªa) to stosunek pr dko±ci fazowej w o±rodku do pr dko±ci ±wiatªa (wi ksze indeksy to mniejsza pr dko± ). powietrze: ; bardziej g ste woda, szkªo, diament 1.3, 1.5, 2.4. Niektóre materiaªy maj mniej ni» jeden, mo»e by nawet ujemne (metamateriaªy). Vacuum 1 (per denition) Air at STP Gases at 0 C and 1 atm Air Carbon dioxide Helium Hydrogen Liquids at 20 C Ethyl alcohol (ethanol) Silicone oil Water Tablica dla dªugo±ci faliλ = (nm) za wiki: Solids at room temperature Diamond Amber 1.55 Fused silica (also called Fused Quartz) Sodium chloride Other materials Liquid Helium Water ice 1.31 Cornea (human) 1.373/1.380/1.401 Lens (human) Ethanol 1.36 Acrylic glass Crown glass (pure) Flint glass (impure) Pyrex (a borosilicate glass) Rock salt Sapphire Silicon 3.96 Refrakcja to zakrzywienie ±wiata przy przej±ciu do innego o±rodka (w którym ±wiatªo biegnie z inn pr dko±ci ). Cz stotliwo± si nie zmienia, i w konsekwencji zmiany pr dko±ci zmienia si dªugo± fali. Prawo Snella [Snelliusa] mówi, w jaki sposób zaªamuje si ±wiatªo przy przej±ciu do innego o±rodka: sin(θ 1 )/ sin(θ 2 ) = n 2 /n 1, patrz rysunek: Mo»na go wyprowadzi korzystaj c z faktu,»e ±wiatªo leci tak, by by jak najszybciej. Konsekwencj refrakcji oraz dyspersji (ró»ne wspóªczynniki zaªamania w zale»no±ci od dªugo±ci fali) jest mo»liwo± istnienia soczewek (oko, szkªo). Naukowcy zajmuj cy si badaniem mikro±wiata konstruowali na pocz tku naszego wieku coraz dokªadniejsze mikroskopy optyczne. Niestety pojawiª si niemo»liwy do obej±cia problem. Okazaªo si,»e pomimo budowania coraz lepszych mikroskopów nie mo»na byªo dokªadnie zobaczy obiektów o rozmiarach mniejszych ni» kilka dziesi tych cz ±ci mikrometra. Jest to spowodowane jednym ze zjawisk zwi zanych z falow natur ±wiatªa. Zjawiskiem tym jest dyfrakcja. W momencie, gdy odlegªo±ci pomi dzy obserwowanymi obiektami staj si bliskie dªugo±ci fali ±wietlnej obrazy tych 3

5 Rysunek 1.4: Prawo Snelliusa. obiektów zaczynaj si ze sob zlewa. Oczywi±cie zmniejszaj c dªugo± fali padaj cej i odbijaj cej si od obserwowanych obiektów, mo»emy dostrzec wi cej jego szczegóªów. Niestety dysponuj c mikroskopem optycznym mo»emy zmniejsza dªugo± fali tylko do pewnych granic (jak pewnie pami tasz najkrótszym falami z przedziaªu widzialnego s fale zwi zane ze ±wiatªem oletowym patrz t cza). Ograniczenie to przez dªugi czas uniemo»liwiaªo obserwacje bardzo maªych obiektów. Byªo tak a» do lat 30-stych XX wieku, kiedy to skonstruowano pierwszy mikroskop elektronowy. Energia jest odwrotnie proporcjonalna do dªugo±ci fali. Dualizm korpuskularno-falowy (±wiatªo - fotony + fala, leci taka rozmyta drgaj ca paczka o ±rednicy rz du dªugo±ci fali). W konsekwencji mikroskop mo»e powi ksza maks do 1500 razy (ultraolet do 3500). Rozwi zanie mikroskop elektronowy dªugo± fali to λ = 0.004nm, co umo»liwia powi kszanie dwa i póª miliona razy. Pierwszy mikroskop elektronowy w 1931 w Niemczech, produkcja w 1938 Siemens. W praktyce dla ka»dego przezroczystego materiaªu wspóªczynnik zaªamania zale»y od dªugo±ci fali. (wi cej informacje na: ) Jako konsekwencj uzyskujemy aberracj chromatyczn (za ): Ju» w XVII wieku zauwa»ono,»e mo»na zªo»y dwie ró»ne soczewki (zbudowane z ró»nych rodzajów szkªa) tak by zminimalizowa aberracj (olet na olet, czerwie«na czerwie«). Inaczej mówi c, w ukªadach refrakcyjnych (minimum dwusoczewkowych) mo»liwe jest minimalizowanie aberracji chromatycznej poprzez dobór materiaªów i krzywizn soczewek, tak by ogniskowe dla ±wiatªa czerwonego i oletowego byªy jednakowe. W ukªadach zwierciadlanych aberracja chromatyczna nie wyst puje (dlatego lustrzanki aparaty cyfrowe lepsze). 4

6 Rysunek 1.5: Krzywa dyspersji (na jasno-czerwono zakres widzialnego widma przez czªowieka). Rysunek 1.6: Aberracja chromatyczna. 5

7 (a) (b) Rysunek 1.7: Aberracja chromatyczna. 6

8 Rozdziaª 2 Jak widzimy Oko: Rysunek 2.1: Budowa oka. Pr ciki, czopki + te trzecie [niedawno odkryto: melanina - rytm dobowy]. Oko - plamka»óªta, plamka biaªa - ewolucja oka. Mamy 3 rodzaje czopków (w przeciwie«stwie do gadów i ptaków które maj cztery), bo pochodzimy od nocnych zwierz t (byªy dwa, mutacja, dlatego si w du»ym stopniu pokrywaj ). Zdj cie c) pochodzi z fajnej strony Zakres widzenia - fotony, czuªo±, jak jest zbudowane oko Dlaczego gªowonogi s lepsze?, bo s na odwrót: 7

9 Rysunek 2.2: Ewolucja oka. 8

10 (a) (b) (c) Rysunek 2.3: Oko - budowa dna (a), rejestracja (b), czopki i pr ciki (c). Rysunek 2.4: Budowa oka - porównanie. 9

11 Rozdziaª 3 Iluzje! To co widzimy, cz sto nie odpowiada rzeczywisto±ci mózg dokonuje obróbki obrazów. Prosz zajrze na stron : i przegl dn sobie ró»ne iluzje. 10

12 Rozdziaª 4 Podstawy obróbki zdj Zdj cia bardzo du»a liczba informacji. Ka»de zdj cie ma duuu»o pikseli, z których ka»dy ma kolory RGB. W zwi zku z tym przy obróbce najlepiej zaczyna od badania zdj czarno-biaªych. Prosz sobie przegl dn nast puj cy kod: s t a c k s i z e ( "max" ) ; im=i m r e a d ( "C: \ U s e r s \ Jacek \ Desktop \ dydaktyka \ wyklad kompresja \ s c i l a b \ l e n a. j p g " ) ; i m s h o w ( im ) ; f o r i =1:256 i m s h o w ( im+i ) ; end szary=r g b 2 g r a y ( im ) ; i m s h o w ( s z a r y ) ; f o r i =1:256 end i m s h o w ( s z a r y+i ) ; f o r i =1:300 end i m s h o w ( im (1+ i /100) ) ; Ogólnie wi cej informacji o Scilabie na stronie Scilaba 11

Podobne dokumenty

1 Metody iteracyjne rozwi zywania równania f(x)=0

1 Metody iteracyjne rozwi zywania równania f()=0 1.1 Metoda bisekcji Zaªó»my,»e funkcja f jest ci gªa w [a 0, b 0 ]. Pierwiastek jest w przedziale [a 0, b 0 ] gdy f(a 0 )f(b 0 ) < 0. (1) Ustalmy f(a 0