Optyka geometryczna i falowa

Transkrypt

1 Pojęcie podstawowe: promień świetlny. Optyka geometryczna i alowa Podstawowa obserwacja: jeżeli promień świetlny pada na granicę dwóch ośrodków to: ulega odbiciu na powierzchni granicznej za!amaniu przy przejściu z jednego do drugiego ośrodka. Prawo odbicia: promień padający, promień odbity i normalna do powierzchni granicznej wystawiona w punkcie padania promienia leżą w jednej p!aszczyźnie i kąt padania równa się kątowi odbicia α = α α α

2 Kolejna obserwacja: promień świat!a bia!ego (s!onecznego) przy za!amaniu rozszczepia się na promienie o różnych barwach. α β Przyczyna: alowa natura świat!a. Barwa zależy od częstotliwości ν. W próżni ale świetlne rozchodzą się z prędkościąc. W próżni d!ugość ali c λ = ν W innych ośrodkach prędkość świat!a υ <c Częstotliwość ν nie zmienia się. Zmienia się d!ugość ali λ. Zmienia się kierunek czo!a ali.

3 Rozważmy przejście promienia świetlnego o danej λ z próżni do jakiegoś ośrodka α c β υ Deiniujemy bezwzględny wspó!czynnik za!amania n = c υ Przyk!ady: dla wody n =. 33 dla szk!a n. 5 n zależy od materia!u i od barwy świat!a. n >

4 Prawo załamania (na granicy z próżnią): stosunek sinusa kąta padania do sinusa kąta załamania jest równy bezwzględnemu współczynnikowi załamania danego ośrodka sinα = n sin β Na granicy dwóch ośrodków α υ β υ sinα υ = sin β υ c = υ c υ = n n = n, Prawo załamania (dla przejścia światła przez granicę dwóch ośrodków materialnych): stosunek sinusa kąta padania do sinusa kąta załamania jest równy względnemu współczynnikowi załamania światła ośrodka drugiego względem pierwszego n,.

5 Optyka geometryczna zwierciada Zwierciado paskie Dla konstrukcji obrazu wykorzystywane jest tylko prawo odbicia. P x y α O α α Obraz O punktu P jest pozorny (urojony), ponieważ tylko stwarza wrażenie, że wychodzą z niego promienie świetlne. Naprawdę przecinają się tam przedużenia promieni. Umownie y = x x >0

6 Zwierciado kuliste A θ α β θ γ P C O B Oznaczenia: C środek krzywizny AC =BC promień krzywizny r Zależności kątowe: stąd W mierze ukowej stąd β = α + θ γ = α + θ α + γ = β AB AB AB AB AB AB α = β = = γ = PB x CB r OB y AB x + AB y = AB r

7 i otrzymujemy równanie zwierciada kulistego + = x y r Równanie to jest przybliżone. Przybliżenie to jest dobre dla promieni przyosiowych. W opisanym przypadku wszystkie wielkości x, y, r są dodatnie. Równanie może być stosowane dla zwierciada kulistego wypukego, ale wtedy należy przyjąćr < 0. Wynik y < 0 należy rozumieć jako obraz pozorny. Jeżeli na zwierciado pada wiązka równolega, to promienie skupiają się praktycznie w jednym punkcie, który nazywamy ogniskiem. Odlegość tego punktu od zwierciada nazywamy ogniskową. Wtedy x y = stąd = r r = i możemy napisać równanie zwierciada kulistego w postaci + x y =

8 Powiększenie deiniujemy dla źróde rozciągych, jako stosunek rozmiarów obrazu do przedmiotu ho p = h p A h p P C θ θ O h o B Widoczne jest, że p = h h p OB PB o = = y x Jeżeli y byoby ujemne, to przyjmujemy p = y x

9 Optyka geometryczna i alowa Pryzmat doświadczenie Newtona: zależność wspóczynnika zaamania od dugości ali dyspersja; dowód na to, że świato biae jest mieszaniną promieni o różnych barwach

10 Obserwacja: Taki ukad pryzmatów skupia promienie równolege w jednym punkcie. Stąd koncepcja soczewki: brya o podobnym ksztacie, lecz o agodnych krzywiznach.

11 Soczewki Soczewkami nazywamy bryy z przeźroczystego materiau, ograniczone dwoma powierzchniami o promieniach krzywizny R i R. F ognisko ogniskowa symboliczne oznaczenie soczewki: F F + = R R n n o F F oś optyczna n n o

12 konstrukcja obrazu: h h x y równanie soczewki: x + y = Powyższe rysunki dotyczą soczewki skupiającej. Równanie jest uniwersalne (ale suszne tylko dla cienkich soczewek i promieni przyosiowych). Umowa co do znaków: x - zawsze dodatnie y - dodatnie, gdy jest po przeciwnej stronie niż x ; ujemne, gdy po tej samej - znak zależy od wartości wspóczynników zaamania i promieni krzywizny (promień ten jest ujemny, gdy soczewka jest wkęsa). Jeśli < 0 to soczewka jest rozpraszająca. h Powiększenie: p = h

13 ś ż ś ą ć ę ś ś ż ś ć ą ą ę ś ą ś ć ą ą ę ś ż ś ę ź

14 ą ę ż ą ą ą ą ż ć ś ż ż ć ć

15 Intererencja Obserwacja: obraz z dwóch szczelin składa się z naprzemiennych maksimów i minimów. d R R θ P przesłona ekran widok ekranu Wiemy, że maksima przypadają w punktach, gdzie różnica az wynosi kπ. Problem: obliczyć natężenie oświetlenia ekranu w każdym punkcie, jako unkcję kąta θ. Zjawiska optyczne zależą (prawie wyłącznie) od pola elektrycznego E r. Przed przesłoną ala jest spójna (ma tę samą azę w każdej szczelinie). W punkcie P ale różnią się azą:

16 Pole wypadkowe Można to zapisać w postaci gdzie E E = E0 sinωt = E sin ω t + ϕ 0 ( ) E = E + E ϕ ϕ E = E 0 cos sin ωt + E = E sin t ( ω β ) θ + ϕ β = E = E 0 cos β = E θ max cos β Natężenie oświetlenia I θ ekranu w punkcie P (określonym przez kąt θ ) zależy od kwadratu amplitudy pola E r, równej E θ, a więc od różnicy az ϕ (poprzez zmienną β ): Iθ E θ gdzie I = θ I max cos π d sinθ β = λ Natężenie zmienia się w sposób ciągły od zera dla punktów, gdzie β = ( k + ) π (a ϕ = ( k + ) π ), do wartości maksymalnej I max dla punktów, gdzie β = kπ (a ϕ = kπ ). β

17 Zależność oświetlenia ekranu od kąta obserwacji θ dla odległości szczelin d = 5λ