Wst p do sieci neuronowych, wykªad 15 Algorytmy genetyczne
|
|
- Robert Kurowski
- 9 lat temu
- Przeglądów:
Transkrypt
1 Wst p do sieci neuronowych, wykªad 15 Algorytmy genetyczne M. Czoków, J. Piersa Faculty of Mathematics and Computer Science, Nicolaus Copernicus University, Toru«, Poland
2 Motywacja Algorytmy genetyczne powstaªy w wyniku bada«prowadzonych w latach przez biologów Barricelliego i Frasera, po±wi conych symulacji procesów genetycznych. Ich idea opiera si na takich naturalnych procesach jak dziedziczenie, dobór naturalny oraz walka o prze»ycie.
3 Zastosowania Algorytmy genetyczne maj szerokie zastosowanie w rozwi zywaniu problemów optymalizacyjnych. W roku 1971 powstaªa pierwsza praca autorstwa J. Hollanda badaj ca skuteczno± algorytmów genetycznych do maksymalizacji/minimalizacji funkcji. Algorytmy genetyczne byªy z powodzeniem stosowane w zadaniach optymalizacji, takich jak wytyczanie trasy poª cze«kablowych, rozgrywanie gier, zadanie transportowe, zadanie komiwoja»era, sterowanie optymalne, optymalizacja obsªugi zapyta«w bazach danych.
4 Zastasowania Bardzo ciekawym przykªadem pot gi algorytmów genetycznych byªo zaprojektowanie tzw. crooked wire genetic antennas, czyli optymalnego ksztaªtu anteny nadaj cej równomiernie we wszystkich kierunkach ponad krzywizn ziemi. W przeciwie«stwie do przewidywa«, symetryczne anteny o geometrycznych ksztaªtach nie rozwi zywaªy tego problemu optymalnie. Dopiero algorytm genetyczny znalazª optymalne rozwi zanie, którym okazaªa si ±mieszna pl tanina drutów. Co wi cej, znacz ce jest to,»e genetyczny algorytm wyszukaª j w±ród innych, podobnie fantazyjnie poskr canych anten, z których wi kszo± jednak nie pracowaªa wªa±ciwie.
5 Podstawowe elementy Przed zaimplementowaniem algorytmu genetycznego, programista musi zdeniowa pi podstawowych elementów, od których w du»ym stopniu zale»y efektywno± programu. Elementy te to: odpowiednia reprezentacja danych, stanowi cych potencjalne rozwi zania zadania sposób tworzenia pocz tkowej populacji mo»liwych rozwi za«funkcja oceniaj ca, która gra rol ±rodowiska i ocenia rozwi zania wedªug ich dopasowania podstawowe operatory, które wpªywaj na skªad populacji potomnej warto±ci ró»nych parametrów u»ywanych w algorytmie genetycznym (rozmiar populacji, prawdopodobie«stwo u»ycia operatorów genetycznych itp.)
6 Reprezentacja danych Jeden ci g binarny jest odpowiednikiem jednego chromosomu. Genotyp to inaczej zespóª chromosomów danego osobnika. Osobnika w populacji mo»e tworzy zarówno genotyp jak i pojedynczy chromosom. Zbiór osobników, tworzy populacj. W danej populacji ka»dy ci g binarny ma tak sam dªugo± L. Jeden znak w ci gu binarnym jest odpowiednikiem genu w chromosomie, warto±ci jakie mo»e przyjmowa ten znak czyli 0 lub 1 to allele, a poªo»enie znaku w ci gu to locus.
7 Reprezentacja danych W wyniku dziaªania algorytmu genetycznego w ka»dej iteracji powstaje nowy zbiór osobników, czyli nowe pokolenie. Ka»da kolejna iteracja to generacja.
8 Populacja pocz tkowa Kolejne bity dla ci gu dªugo±ci L wybierane s w sposób losowy. Tworzy si tyle osobników ile wynosi rozmiar populacji.
9 Funkcja celu ψ : chromosomy R. Im wy»sza warto± tej funkcji dla danego argumentu, tym dany osobnik jest bli»szy rozwi zaniu optymalnemu. Szukaj c analogii w naturze mo»emy powiedzie,»e dla danego osobnika funkcja ta gra rol ±rodowiska oceniaj c potencjalne rozwi zania wedªug ich dopasowania.
10 Operatory Operatory dzielimy na dwuargumentowe i jednoargumentowe. Operatorem dwuargumentowym jest operacja krzy»owania. Jej celem jest wymiana materiaªu genetycznego mi dzy dwoma osobnikami populacji. W jej wyniku powstaj dwa nowe osobniki potomne. Proces krzy»owania mo»na podzieli na poszczególne etapy: wybranie punktu krzy»owania poprzez losowanie liczby naturalnej l z przedziaªu [0, L 1] rozerwanie dwóch ci gów binarnych b d cych rodzicami w miejscu l tworzenie potomków poprzez wymian podci gów binarnych mi dzy rodzicami
11 Operatory Rysunek: Przed krzy»owaniem. Rysunek: Po krzy»owanu.
12 Operatory Operatorem jednoargumentowym jest mutacja. Jej celem jest zwi kszenie obszaru poszukiwa«algorytmu genetycznego i nie dopuszczenie do odrzucenia potencjalnie obiecuj cego materiaªu genetycznego. Dokonuje si jej na osobnikach potomnych zaraz po operacji krzy»owania. Dla ka»dego genu w chromosomach potomków z prawdopodobie«stwem mutacji p m (np. p m = 0, 01), dokonujemy zamiany warto±ci genu w chromosomie na przeciwn (1 0, 0 1).
13 Operatory
14 Warto±ci parametrów Warto±ci, jakie przypiszemy poszczególnym parametrom, mog mie du»y wpªyw na dziaªanie programu. Parametry, dla których musimy okre±li warto±ci, to prawdopodobie«stwo mutacji, dªugo± genu w chromosomie, rozmiar populacji. Czasem okre±la si, po której iteracji program si zatrzyma, pod warunkiem,»e wcze±niej nie wyst pi inny warunek stopu.
15 Funkcja przystosowania Funkcja przystosowania ϕ : chromosomy R + ocenia ka»de mo»liwe rozwi zanie. Im wy»sza warto± funkcji ϕ dla danego chromosomu, tym jest on bli»szy rozwi zaniu optymalnemu. Funkcje przystosowania uzyskuje si z przeksztaªcenia funkcji celu ψ : chromosomy R, która podlega maksymalizacji. Je±li ψ przyjmuje tylko warto±ci dodatnie, to: ϕ(x) = ψ(x) gdzie x chromosomy. Mo»na równie» przej± z ψ w ϕ za pomoc przeksztaªcenie liniowego: ϕ(x) = ψ(x) + c gdzie x chromosomy, c jest staª wi ksz od liczby przeciwnej do minimum globalnego funkcji ψ.
16 Selekcja Selekcja jest to sposób wyboru osobników z bie» cej populacji, tworz cej populacj rodzicielsk, na których nast pnie wykonywane s takie operacje jak mutacja, krzy»owanie w celu uzyskania nast pnego pokolenia. W klasycznym algorytmie genetycznym selekcja jest wykonywana za pomoc metody koªo ruletki.
17 Koªo ruletki W metodzie koªa ruletki rodzice wybierani s z prawdopodobie«stwem proporcjonalnym do ich funkcji przystosowania. Je»eli przystosowanie i-tego osobnika oznaczymy przez ϕ i, to prawdopodobie«stwo jego wybrania jest równe: p i = ϕ i Φ gdzie Φ oznacza sum przystosowa«wszystkich osobników w populacji.
18 Algorytm Na klasyczny algorytm genetyczny skªadaj sie poszczególne kroki: 1 Inicjalizacja, czyli wybór pocz tkowej populacji. 2 Ocena przystosowania chromosomów w populacji, czyli obliczenie warto±ci funkcji ϕ : chromosomy R + dla ka»dego chromosomu w populacji. 3 Sprawdzenie warunku zatrzymania. Mo»e on wyst pi w trzech sytuacjach: gdy uzyskamy» dan warto± optymaln lub z okre±lon dokªadno±ci dalsze dziaªanie algorytmu nie poprawia uzyskanej ju» najlepszej warto±ci na algorytm naªo»one jest ograniczenie czasowe lub wykonamy z góry zaªo»on ilo± iteracji
19 Algorytm 4 Selekcja chromosomów, czyli wybór osobników bior cych udziaª w tworzeniu potomków nast pnego pokolenia. Im osobnik ma wy»sz warto± dla funkcji przystosowania, tym wi ksza szansa,»e zostanie on wylosowany. 5 Zastosowanie operatorów genetycznych. Tworzymy now populacj krzy»uj c parami osobniki wyselekcjonowane w poprzednim punkcie, a nast pnie stosujemy operator mutacji na potomkach. 6 Utworzenie nowej populacji. Stanowi j chromosomy otrzymane w punkcie 5. 7 Powrót do punktu 2.
20 Selekcja metoda elitarna dwukrokowa odmiana podstawowej metody selekcji, w pierwszym kroku dokonujemy tradycyjnej selekcji, a w drugim uzupeªniamy populacj potomków o osobniki najlepiej przystosowane w populacji rodziców. Jej celem jest ochrona najlepiej przystosowanych chromosomów w kolejnych iteracjach (w klasycznym algorytmie osobniki najlepiej przystosowane nie zawsze wchodz do nast pnej generacji).
21 Selekcja metoda porz dkowa sortujemy populacj ze wzgl du na warto±ci funkcji przystosowania, prawdopodobie«stwo doboru uzale»nione jest od liczby porz dkowej w populacji. metoda turniejowa z populacji o rozmiarze N wybiera si N razy po k osobników, z ka»dej grupy selekcj przechodzi najlepszy.
22 Problem Dwóch zamieszanych w du»e przest pstwo przest pców zªapano za maªe przewinienie. Policja wie,»e s winni, lecz nie ma dowodów. Je±li: b d wspóªpracowa ze sob (nie b d zeznawa przeciwko sobie), odsiedz niewielk kar za maªe przewinienie, jeden zerwie wspóªprac i b dzie zeznawaª, a drugi nie, pierwszy zostanie uwolniony, drugi natomiast pójdzie siedzie za powa»ne przest pstwo, obaj b d zeznawa - obaj pójd siedzie, przy czym wyrok b dzie z tego wzgl du nieco zªagodzony. Problem jest nast puj cy: niezale»nie od post powania drugiego, opªaca si zeznawa. Je±li natomiast»adna ze stron nie b dzie zeznawa, wynik b dzie o wiele lepszy dla obu graczy.
23 Dylemat wi ¹nia jako gra Dylemat wi ¹nia mo»na traktowa jako dwuosobow gr. W kolejnych etapach gry ka»dy gracz, albo zdradza albo wspóªpracuje z drugim. W zale»no±ci od konguracji rozgrywki graczom przyznawane s punkty. Gracz 1 Gracz 2 Punkty Punkty Konguracja gracza 1 gracza 2 rozgrywki Zdrada Zdrada Zdrada Wspóªpraca Wspóªpraca Zdrada Wspóªpraca Wspóªpraca Tablica: Ocena poszczególnych graczy w zale»no±ci od konguracji rozgrywki. Dodatkowo z ka»dym ukªadem post powania obu graczy zwi zana jest liczba k {0, 1, 2, 3}.
24 Reprezentacja strategii Tworzymy populacj graczy. Ka»dy z nich ma swoj strategi oraz histori kilku poprzednich gier - z pocz tku obie te cechy s losowe. Zakªadamy,»e do wyboru ka»dego nast pnego ruchu b dziemy brali pod uwag trzy ostatnie ruchy przeciwnika. Poniewa» s cztery mo»liwe przebiegi ka»dej gry oraz bierzemy pod uwag trzy ostatnie gry, to do opisania strategii jednego osobnika potrzebujemy 4 3 = 64 bitów. Zdrad b dziemy opisywa za pomoc 0 a wspóªprac za pomoc 1.
25 Reprezentacja strategii bit bit bit bit bit bit bit nr 1 nr 2 nr 3 nr 4 nr 5 nr k nr 64 ª czna konguracja dotychczasowej rozgrywki w trzech ostatnich grach przykªadowe postepowanie gracza w danej sytuacji Tablica: Przedstawienie sposobu kodowania strategii osobnika w zale»no±ci od zaistniaªej sytuacji.
26 Przykªad Zaªó»my,»e tabela opisuje strategi gracza X. Tak wi c, je±li gracz X rozgrywa mecz z innym graczem, za± 3 ostatnie gry mo»na opisa za pomoc trójki (3,0,0) (w pierwszej grze wi ¹niowie wspóªpracowali, a wszystkie pozostaªe decyzje obu stron byªy zdrad ) to decyduje si on na zdrad, poniewa» w swojej strategii na ukªad konguracji w trzech ostatnich grach (3,0,0) ma zdeniowan zdrad. Aby móc stosowa strategi na pocz tku gry, musimy zada trzy hipotetyczne ruchy, które poprzedziªy rozpocz cie gry. To wymaga 6 bitów. W sumie nasz chromosom b dzie miaª 64+6 = 70 genów.
27 Algorytm Axelroda 1 Stwórz pocz tkow populacj. Ka»demu graczowi przyporz dkowuje si losowy ªa«cuch 70-bitowy reprezentuj cy strategi. 2 Ka»dy gracz u»ywa strategii zapisanej w swoim chromosomie do rozegrania gier z pozostaªymi graczami. Wynik gracza jest ±redni ze wszystkich rozegranych przez niego gier. 3 Wybierani s gracze do rozmna»ania. Najgorsi nie bior udziaªu w rozmna»aniu, ±redni gracze dostaj jednego partnera, natomiast najlepsi dwóch partnerów. 4 W wyniku krzy»owania powstaj potomkowie, których strategia opiera si na strategii rodziców. Dodatkowe zmiany w strategii potomków wprowadzaj mutacje.
28 Wyniki oblicze«wyniki, jakie daª program oparty na algorytmie Axelroda, byªy zaskakuj ce. Z zupeªnie przypadkowego punktu startowego zostaªa utworzona populacja, której ±redni czªonek reprezentowaª taka strategi jak uzyskiwaªy najlepsze algorytmy heurystyczne.
29 Motywacja W poªowie XX wieku powstaªy ró»ne o±rodki rozwijaj ce algorytmy korzystaj ce z idei ewolucji. W miar upªywu czasu, gdy zacz to szuka coraz szerszych zastosowa«dla tych algorytmów a co za tym idzie coraz bardziej je modykowa, granice mi dzy nimi zacz ªy si zaciera. Algorytmy powstaªe w tym procesie ogólnie nazywamy ewolucyjnymi. Na przykªad w algorytmach genetycznych zacz to eksperymentowa z reprezentacjami danych odmiennymi od binarnej. Konsekwencj tego byªa konieczno± zdeniowania nowych operatów mutacji i krzy»owania i inych elementów algorytmów genetycznych.
30 Cel Mamy dan map dwuwymiarow z wielok tnymi przeszkodami oraz robota poruszaj cego si po tej mapie. Celem algorytmu jest wyszukanie optymalnej ±cie»ki, po której robot mógªby przemie±ci si z punktu startowego do punktu docelowego.
31 Etapy algorytmu Proces planowania ±cie»ki mo»na podzieli na dwie zasadnicze cz ±ci. Planowanie zawczasu - ustala si ±cie»k, po której robot b dzie si poruszaª. W tym etapie zakªadamy,»e ±rodowisko jest dokªadnie znane i nie zmieni si. Planowanie na bie» co - robot porusza si po ±cie»ce wyznaczonej w pierwszej fazie i w sytuacji kolizji z nieznanym wcze±niej obiektem zmienia drog, tak by jak najoptymalniej omin przeszkod. Planowanie obu etapów odbywa si za pomoc tego samego algorytmu ewolucyjnego, tylko z innymi parametrami.
32 Reprezentacja ±cie»ki cie»ki s reprezentowane za pomoc ci gu punktów (m 1, m 2,..., m n ), zwanych w zªami, o wspóªrz dnych x i y, oraz znacznika informuj cego czy w zeª jest dopuszczalny czy nie. Robot porusza si z punktu do punktu po linii prostej. W zeª niedoposzczalny jest to w zeª, którego nie mo»na poª czy z nast pnym, z powodu wyst puj cej po drodze przeszkody. cie»ka p = (m 1, m 2,..., m n ) jest dopuszczalna, je±li wszystkie w zªy w niej s dopuszczalne, natomiast niedopuszczalna, je±li przynajmniej jeden w zeª jest niedopuszczalny. Pierwszym w zªem na li±cie jest punkt startowy, ostatnim w zeª docelowy.
33 Reprezentacja ±cie»ki Proces nawigacji (kierowania) ko«czy si, kiedy robot osi ga punkt docelowy lub nie mo»e znale¹ rozwi zania w okre±lonym przedziale czasowym. Dªugo± chromosomu reprezentuj cego ±cie»k jest zmienna, na wst pie dziaªania algorytmu jest równa ilo±ci przeszkód.
34 Funkcja kosztu dla dopuszczalnej drogi U»ywamy ró»nych funkcji kosztu dla dopuszczalnej i niedopuszczalnej drogi. Koszt caªej trasy chromosomu p = (m 1, m 2,..., m n ) dla dopuszczalnej drogi: gdzie ϕ(p) = w d dist(p) + w s smooth(p) + w c clear(p) w d, w s, w c staªe dist(p) caªkowita dugo± drogi smooth(p) maksymalna niegªadko± drogi clear(p) rozmiar najgorszej kolizji
35 Caªkowita dugo± drogi n 1 dist(p) = d(m i, m i+1 ) i=1 gdzie d(m i, m i+1 ) jest odlegªo±ci mi dzy w zªami m i oraz m i+1, to znaczy funkcja dist(p) podaje caªkowit dªugo± drogi p,
36 Maksymalna niegªadko± drogi gdzie: s(m i ) = smooth(p) = max n 1 s(m i) i=2 θ i min{d(m i 1, m i ), d(m i, m i+1 )} gdzie θ i jest k tem pomi dzy odcinkami m i 1, m i oraz m i, m i+1. To znaczy funkcja smooth(p) podaje najwi ksz niegªadko± p w w ¹le.
37 Rozmiar najgorszej kolizji gdzie: c i = clear(p) = max n 1 c i i=1 { τ d i, je»eli d i τ 0, w odwrotnym przypadku gdzie τ to promie«robota, d i odlegªo± odcinka [m i, m i+1 ] od najbli»szej przeszkody.
38 Koszt dla niedopuszczalnej drogi Koszt caªej trasy chromosomu p = (m 1, m 2,..., m n ) dla niedopuszczalnej drogi: ϕ(p) = α + β + γ gdzie α to ilo± uderze«p w przeszkod, β jest ±redni liczba zderze«w odcinku niedopszczalnym, a γ to koszt najgorszej dopuszczalnej drogi w bie» cej populacji, dzi ki γ wszystkie dopuszczalne ±cie»ki maj lepsze przystosowanie od niedopuszczalnej.
39 Krzy»owanie operator krzy»owania - dwa wybrane chromosomy rozdziela si w pewnym miejscu i ª czy ze sob : pierwsz cz ± pierwszego chromosomu z drug cz ±ci drugiego chromosomu, a pierwsza cz ± drugiego chromosomu z drug cz ±ci pierwszego chromosomu, punkt ci cia wybiera si po w ¹le niedopuszczalnym jednego z chromosomów
40 Mutacje przesuwanie - polega na przesuni ciu w zªa w przestrzeni, w zeª mo»e zosta przesuni ty: lokalnie - przesuni cie wykonuje si wedªug rozkªadu normalnego, celem tej mutacji jest wygªadzenie drogi globalne - przesuwa si w zeª do losowego punktu w przestrzeni, mutacja ta jest u»yteczna w przypadkach, gdy jest potrzebna wi ksza zmiana geometrii ±cie»ki (na przykªad w czasie planowania zawczasu, gdy przeszkoda blokuje nam drog ) wstawianie - wstawia si w zeª pomi dzy dowolne dwa losowe w zªy usuwanie - usuwa si dowolny w zeª wymiana - zmienia si kolejno± losowo wybranych w zªów lub kawaªków chromosomów
41 Mutacje optymalizacja - odcina si ostre k ty
Algorytm genetyczny (genetic algorithm)-
Optymalizacja W praktyce inżynierskiej często zachodzi potrzeba znalezienia parametrów, dla których system/urządzenie będzie działać w sposób optymalny. Klasyczne podejście do optymalizacji: sformułowanie
Lekcja 9 - LICZBY LOSOWE, ZMIENNE
Lekcja 9 - LICZBY LOSOWE, ZMIENNE I STAŠE 1 Liczby losowe Czasami spotkamy si z tak sytuacj,»e b dziemy potrzebowa by program za nas wylosowaª jak ± liczb. U»yjemy do tego polecenia: - liczba losowa Sprawd¹my
ALGORYTMY GENETYCZNE ćwiczenia
ćwiczenia Wykorzystaj algorytmy genetyczne do wyznaczenia minimum globalnego funkcji testowej: 1. Wylosuj dwuwymiarową tablicę 100x2 liczb 8-bitowych z zakresu [-100; +100] reprezentujących inicjalną populację
SCHEMAT ROZWIĄZANIA ZADANIA OPTYMALIZACJI PRZY POMOCY ALGORYTMU GENETYCZNEGO
SCHEMAT ROZWIĄZANIA ZADANIA OPTYMALIZACJI PRZY POMOCY ALGORYTMU GENETYCZNEGO. Rzeczywistość (istniejąca lub projektowana).. Model fizyczny. 3. Model matematyczny (optymalizacyjny): a. Zmienne projektowania
Algorytmy genetyczne. Paweł Cieśla. 8 stycznia 2009
Algorytmy genetyczne Paweł Cieśla 8 stycznia 2009 Genetyka - nauka o dziedziczeniu cech pomiędzy pokoleniami. Geny są czynnikami, które decydują o wyglądzie, zachowaniu, rozmnażaniu każdego żywego organizmu.
Wykªad 7. Ekstrema lokalne funkcji dwóch zmiennych.
Wykªad jest prowadzony w oparciu o podr cznik Analiza matematyczna 2. Denicje, twierdzenia, wzory M. Gewerta i Z. Skoczylasa. Wykªad 7. Ekstrema lokalne funkcji dwóch zmiennych. Denicja Mówimy,»e funkcja
PLAN WYKŁADU OPTYMALIZACJA GLOBALNA OPERATOR KRZYŻOWANIA ETAPY KRZYŻOWANIA
PLAN WYKŁADU Operator krzyżowania Operator mutacji Operator inwersji Sukcesja Przykłady symulacji AG Kodowanie - rodzaje OPTYMALIZACJA GLOBALNA Wykład 3 dr inż. Agnieszka Bołtuć OPERATOR KRZYŻOWANIA Wymiana
Metodydowodzenia twierdzeń
1 Metodydowodzenia twierdzeń Przez zdanie rozumiemy dowolne stwierdzenie, które jest albo prawdziwe, albo faªszywe (nie mo»e by ono jednocze±nie prawdziwe i faªszywe). Tradycyjnie b dziemy u»ywali maªych
Lekcja 8 - ANIMACJA. 1 Polecenia. 2 Typy animacji. 3 Pierwsza animacja - Mrugaj ca twarz
Lekcja 8 - ANIMACJA 1 Polecenia Za pomoc Baltiego mo»emy tworzy animacj, tzn. sprawia by obraz na ekranie wygl daª jakby si poruszaª. Do animowania przedmiotów i tworzenia animacji posªu» nam polecenia
ANALIZA NUMERYCZNA. Grzegorz Szkibiel. Wiosna 2014/15
ANALIZA NUMERYCZNA Grzegorz Szkibiel Wiosna 2014/15 Spis tre±ci 1 Metoda Eulera 3 1.1 zagadnienia brzegowe....................... 3 1.2 Zastosowanie ró»niczki...................... 4 1.3 Output do pliku
Arkusz maturalny. Šukasz Dawidowski. 25 kwietnia 2016r. Powtórki maturalne
Arkusz maturalny Šukasz Dawidowski Powtórki maturalne 25 kwietnia 2016r. Odwrotno±ci liczby rzeczywistej 1. 9 8 2. 0, (1) 3. 8 9 4. 0, (8) 3 4 4 4 1 jest liczba Odwrotno±ci liczby rzeczywistej 3 4 4 4
1 Metody iteracyjne rozwi zywania równania f(x)=0
1 Metody iteracyjne rozwi zywania równania f()=0 1.1 Metoda bisekcji Zaªó»my,»e funkcja f jest ci gªa w [a 0, b 0 ]. Pierwiastek jest w przedziale [a 0, b 0 ] gdy f(a 0 )f(b 0 ) < 0. (1) Ustalmy f(a 0
Zastosowania matematyki
Zastosowania matematyki Monika Bartkiewicz 1 / 126 ...czy«cie dobrze i po»yczajcie niczego si nie spodziewaj c(šk. 6,34-35) Zagadnienie pobierania procentu jest tak stare jak gospodarka pieni»na. Procent
Algorytmy genetyczne. Materiały do laboratorium PSI. Studia niestacjonarne
Algorytmy genetyczne Materiały do laboratorium PSI Studia niestacjonarne Podstawowy algorytm genetyczny (PAG) Schemat blokowy algorytmu genetycznego Znaczenia, pochodzących z biologii i genetyki, pojęć
Szeregowanie zada« Wykªad nr 5. dr Hanna Furma«czyk. 4 kwietnia 2013
Wykªad nr 5 4 kwietnia 2013 Procesory dedykowane Przypomnienie: zadania s podzielone na operacje (zadanie Z j skªada si z operacji O ij do wykonania na maszynach M i, o dªugo±ciach czasowych p ij ); zadanie
Wst p do sieci neuronowych 2010/2011 wykªad 7 Algorytm propagacji wstecznej cd.
Wst p do sieci neuronowych 2010/2011 wykªad 7 Algorytm propagacji wstecznej cd. M. Czoków, J. Piersa Faculty of Mathematics and Computer Science, Nicolaus Copernicus University, Toru«, Poland 2010-11-23
1 Bª dy i arytmetyka zmiennopozycyjna
1 Bª dy i arytmetyka zmiennopozycyjna Liczby w pami ci komputera przedstawiamy w ukªadzie dwójkowym w postaci zmiennopozycyjnej Oznacza to,»e s one postaci ±m c, 01 m < 1, c min c c max, (1) gdzie m nazywamy
Lekcja 9 Liczby losowe, zmienne, staªe
Lekcja 9 Liczby losowe, zmienne, staªe Akademia im. Jana Dªugosza w Cz stochowie Liczby losowe Czasami potrzebujemy by program za nas wylosowaª liczb. U»yjemy do tego polecenia liczba losowa: Liczby losowe
6. Klasyczny algorytm genetyczny. 1
6. Klasyczny algorytm genetyczny. 1 Idea algorytmu genetycznego została zaczerpnięta z nauk przyrodniczych opisujących zjawiska doboru naturalnego i dziedziczenia. Mechanizmy te polegają na przetrwaniu
Zadanie 5 - Algorytmy genetyczne (optymalizacja)
Zadanie 5 - Algorytmy genetyczne (optymalizacja) Marcin Pietrzykowski mpietrzykowski@wi.zut.edu.pl wersja 1.0 1 Cel Celem zadania jest zapoznanie się z Algorytmami Genetycznymi w celu rozwiązywanie zadania
Bash i algorytmy. Elwira Wachowicz. 20 lutego
Bash i algorytmy Elwira Wachowicz elwira@ifd.uni.wroc.pl 20 lutego 2012 Elwira Wachowicz (elwira@ifd.uni.wroc.pl) Bash i algorytmy 20 lutego 2012 1 / 16 Inne przydatne polecenia Polecenie Dziaªanie Przykªad
Algorytmy genetyczne
9 listopada 2010 y ewolucyjne - zbiór metod optymalizacji inspirowanych analogiami biologicznymi (ewolucja naturalna). Pojęcia odwzorowujące naturalne zjawiska: Osobnik Populacja Genotyp Fenotyp Gen Chromosom
Algorytmy genetyczne w optymalizacji
Algorytmy genetyczne w optymalizacji Literatura 1. David E. Goldberg, Algorytmy genetyczne i ich zastosowania, WNT, Warszawa 1998; 2. Zbigniew Michalewicz, Algorytmy genetyczne + struktury danych = programy
Metody dowodzenia twierdze«
Metody dowodzenia twierdze«1 Metoda indukcji matematycznej Je±li T (n) jest form zdaniow okre±lon w zbiorze liczb naturalnych, to prawdziwe jest zdanie (T (0) n N (T (n) T (n + 1))) n N T (n). 2 W przypadku
Ukªady równa«liniowych
dr Krzysztof yjewski Mechatronika; S-I 0 in» 7 listopada 206 Ukªady równa«liniowych Informacje pomocnicze Denicja Ogólna posta ukªadu m równa«liniowych z n niewiadomymi x, x, x n, gdzie m, n N jest nast
Wst p teoretyczny do wiczenia nr 3 - Elementy kombinatoryki
Wst p teoretyczny do wiczenia nr 3 - Elementy kombinatoryki 1 Zadania na wiczenia nr 3 - Elementy kombinatoryki Zad. 1. Ile istnieje ró»nych liczb czterocyfrowych zakªadaj c,»e cyfry nie powtarzaj si a
Algorytmy ewolucyjne - algorytmy genetyczne. I. Karcz-Dulęba
Algorytmy ewolucyjne - algorytmy genetyczne I. Karcz-Dulęba Algorytmy klasyczne a algorytmy ewolucyjne Przeszukiwanie przestrzeni przez jeden punkt bazowy Przeszukiwanie przestrzeni przez zbiór punktów
Algorytm Genetyczny. zastosowanie do procesów rozmieszczenia stacji raportujących w sieciach komórkowych
Algorytm Genetyczny zastosowanie do procesów rozmieszczenia stacji raportujących w sieciach komórkowych Dlaczego Algorytmy Inspirowane Naturą? Rozwój nowych technologii: złożone problemy obliczeniowe w
Algorytmy ewolucyjne NAZEWNICTWO
Algorytmy ewolucyjne http://zajecia.jakubw.pl/nai NAZEWNICTWO Algorytmy ewolucyjne nazwa ogólna, obejmująca metody szczegółowe, jak np.: algorytmy genetyczne programowanie genetyczne strategie ewolucyjne
Listy i operacje pytania
Listy i operacje pytania Iwona Polak iwona.polak@us.edu.pl Uniwersytet l ski Instytut Informatyki pa¹dziernika 07 Który atrybut NIE wyst puje jako atrybut elementów listy? klucz elementu (key) wska¹nik
Ekonometria - wykªad 8
Ekonometria - wykªad 8 3.1 Specykacja i werykacja modelu liniowego dobór zmiennych obja±niaj cych - cz ± 1 Barbara Jasiulis-Goªdyn 11.04.2014, 25.04.2014 2013/2014 Wprowadzenie Ideologia Y zmienna obja±niana
Liczby zmiennoprzecinkowe
Liczby zmiennoprzecinkowe 1 Liczby zmiennoprzecinkowe Najprostszym sposobem reprezentowania liczb rzeczywistych byªaby reprezentacja staªopozycyjna: zakªadamy,»e mamy n bitów na cz ± caªkowit oraz m na
Algorytmy genetyczne. Materiały do laboratorium PSI. Studia stacjonarne i niestacjonarne
Algorytmy genetyczne Materiały do laboratorium PSI Studia stacjonarne i niestacjonarne Podstawowy algorytm genetyczny (PAG) Schemat blokowy algorytmu genetycznego Znaczenia, pochodzących z biologii i genetyki,
x y x y x y x + y x y
Algebra logiki 1 W zbiorze {0, 1} okre±lamy dziaªania dwuargumentowe,, +, oraz dziaªanie jednoargumentowe ( ). Dziaªanie x + y nazywamy dodawaniem modulo 2, a dziaªanie x y nazywamy kresk Sheera. x x 0
Algorytmy stochastyczne, wykład 01 Podstawowy algorytm genetyczny
Algorytmy stochastyczne, wykład 01 J. Piersa Wydział Matematyki i Informatyki, Uniwersytet Mikołaja Kopernika 2014-02-21 In memoriam prof. dr hab. Tomasz Schreiber (1975-2010) 1 2 3 Różne Orientacyjny
ARYTMETYKA MODULARNA. Grzegorz Szkibiel. Wiosna 2014/15
ARYTMETYKA MODULARNA Grzegorz Szkibiel Wiosna 2014/15 Spis tre±ci 1 Denicja kongruencji i jej podstawowe wªasno±ci 3 2 Systemy pozycyjne 8 3 Elementy odwrotne 12 4 Pewne zastosowania elementów odwrotnych
Obliczenia ewolucyjne - plan wykładu
Obliczenia ewolucyjne - plan wykładu Wprowadzenie Algorytmy genetyczne Programowanie genetyczne Programowanie ewolucyjne Strategie ewolucyjne Inne modele obliczeń ewolucyjnych Podsumowanie Ewolucja Ewolucja
Równania ró»niczkowe I rz du (RRIR) Twierdzenie Picarda. Anna D browska. WFTiMS. 23 marca 2010
WFTiMS 23 marca 2010 Spis tre±ci 1 Denicja 1 (równanie ró»niczkowe pierwszego rz du) Równanie y = f (t, y) (1) nazywamy równaniem ró»niczkowym zwyczajnym pierwszego rz du w postaci normalnej. Uwaga 1 Ogólna
O pewnym zadaniu olimpijskim
O pewnym zadaniu olimpijskim Michaª Seweryn, V LO w Krakowie opiekun pracy: dr Jacek Dymel Problem pocz tkowy Na drugim etapie LXII Olimpiady Matematycznej pojawiª si nast puj cy problem: Dla ka»dej liczby
PREZENTACJA DZIAŁANIA KLASYCZNEGO ALGORYTMU GENETYCZNEGO
Piotr Borowiec PREZENTACJA DZIAŁANIA KLASYCZNEGO ALGORYTMU GENETYCZNEGO Sporód wielu metod sztucznej inteligencji obliczeniowej algorytmy genetyczne doczekały si wielu implementacji. Mona je wykorzystywa
6. Projektowanie składu chemicznego stali szybkotn cych o wymaganej twardo ci i odporno ci na p kanie
6. Projektowanie składu chemicznego stali szybkotn cych o wymaganej twardo ci i odporno ci na p kanie Do projektowania składu chemicznego stali szybkotn cych, które jest zadaniem optymalizacyjnym, wykorzystano
Programowanie wspóªbie»ne
1 Programowanie wspóªbie»ne wiczenia 5 monitory cz. 1 Zadanie 1: Stolik dwuosobowy raz jeszcze W systemie dziaªa N par procesów. Procesy z pary s nierozró»nialne. Ka»dy proces cyklicznie wykonuje wªasnesprawy,
XVII Warmi«sko-Mazurskie Zawody Matematyczne
1 XVII Warmi«sko-Mazurskie Zawody Matematyczne Kategoria: klasa VIII szkoªy podstawowej i III gimnazjum Olsztyn, 16 maja 2019r. Zad. 1. Udowodnij,»e dla dowolnych liczb rzeczywistych x, y, z speªniaj cych
Metody przeszukiwania
Metody przeszukiwania Co to jest przeszukiwanie Przeszukiwanie polega na odnajdywaniu rozwiązania w dyskretnej przestrzeni rozwiązao. Zwykle przeszukiwanie polega na znalezieniu określonego rozwiązania
CCNA Subnetting Guide
CCNA Subnetting Guide Kataßzyna Mazur January 17, 2015 Contents Classful Networks (Sieci Klasowe) 2 Opis klas adresów 3 Subnetting Based on Network Requirements (Dzielenie sieci ze wzgl du na wymagan ilo±
Rzut oka na zagadnienia zwi zane z projektowaniem list rozkazów
Rzut oka na zagadnienia zwi zane z projektowaniem list rozkazów 1 Wst p Przypomnijmy,»e komputer skªada si z procesora, pami ci, systemu wej±cia-wyj±cia oraz po- ª cze«mi dzy nimi. W procesorze mo»emy
Edycja geometrii w Solid Edge ST
Edycja geometrii w Solid Edge ST Artykuł pt.: " Czym jest Technologia Synchroniczna a czym nie jest?" zwracał kilkukrotnie uwagę na fakt, że nie należy mylić pojęć modelowania bezpośredniego i edycji bezpośredniej.
ARYTMETYKA MODULARNA. Grzegorz Szkibiel. Wiosna 2014/15
ARYTMETYKA MODULARNA Grzegorz Szkibiel Wiosna 2014/15 Spis tre±ci 1 Denicja kongruencji i jej podstawowe wªasno±ci 3 2 Systemy pozycyjne 8 3 Elementy odwrotne 12 4 Pewne zastosowania elementów odwrotnych
Zestaw 1 ZESTAWY A. a 1 a 2 + a 3 ± a n, gdzie skªadnik a n jest odejmowany, gdy n jest liczb parzyst oraz dodawany w przeciwnym.
ZESTAWY A Zestaw 1 Organizacja plików: Wszystkie pliki oddawane do sprawdzenia nale»y zapisa we wspólnym folderze o nazwie b d cej numerem indeksu, umieszczonym na pulpicie. Oddajemy tylko ¹ródªa programów
5. (8 punktów) EGZAMIN MAGISTERSKI, r Matematyka w ekonomii i ubezpieczeniach
Matematyka w ekonomii i ubezpieczeniach ( Niezale»ne szkody maja rozkªady P (X i = k) = exp( 1)/k!, P (Y i = k) = 4+k ) k (1/3) 5 (/3) k, k = 0, 1,.... Niech S = X 1 +... + X 500 + Y 1 +... + Y 500. Skªadka
WST P DO TEORII INFORMACJI I KODOWANIA. Grzegorz Szkibiel. Wiosna 2013/14
WST P DO TEORII INFORMACJI I KODOWANIA Grzegorz Szkibiel Wiosna 203/4 Spis tre±ci Kodowanie i dekodowanie 4. Kodowanie a szyfrowanie..................... 4.2 Podstawowe poj cia........................
Wybrane poj cia i twierdzenia z wykªadu z teorii liczb
Wybrane poj cia i twierdzenia z wykªadu z teorii liczb 1. Podzielno± Przedmiotem bada«teorii liczb s wªasno±ci liczb caªkowitych. Zbiór liczb caªkowitych oznacza b dziemy symbolem Z. Zbiór liczb naturalnych
Algorytmy genetyczne
Politechnika Łódzka Katedra Informatyki Stosowanej Algorytmy genetyczne Wykład 2 Przygotował i prowadzi: Dr inż. Piotr Urbanek Powtórzenie Pytania: Jaki mechanizm jest stosowany w naturze do takiego modyfikowania
ARYTMETYKA MODULARNA. Grzegorz Szkibiel. Wiosna 2014/15
ARYTMETYKA MODULARNA Grzegorz Szkibiel Wiosna 2014/15 Spis tre±ci 1 Denicja kongruencji i jej podstawowe wªasno±ci 3 2 Systemy pozycyjne 8 3 Elementy odwrotne 12 4 Pewne zastosowania elementów odwrotnych
ARYTMETYKA MODULARNA. Grzegorz Szkibiel. Wiosna 2014/15
ARYTMETYKA MODULARNA Grzegorz Szkibiel Wiosna 2014/15 Spis tre±ci 1 Denicja kongruencji i jej podstawowe wªasno±ci 3 2 Systemy pozycyjne 8 3 Elementy odwrotne 12 4 Pewne zastosowania elementów odwrotnych
CAŠKOWANIE METODAMI MONTE CARLO Janusz Adamowski
III. CAŠKOWAIE METODAMI MOTE CARLO Janusz Adamowski 1 1 azwa metody Podstawowym zastosowaniem w zyce metody Monte Carlo (MC) jest opis zªo-»onych ukªadów zycznych o du»ej liczbie stopni swobody. Opis zªo»onych
Vincent Van GOGH: M»czyzna pij cy li»ank kawy. Radosªaw Klimek. J zyk programowania Java
J zyk programowania JAVA c 2011 Vincent Van GOGH: M»czyzna pij cy li»ank kawy Zadanie 6. Napisz program, który tworzy tablic 30 liczb wstawia do tej tablicy liczby od 0 do 29 sumuje te elementy tablicy,
Lekcja 3 Banki i nowe przedmioty
Lekcja 3 Banki i nowe przedmioty Akademia im. Jana Dªugosza w Cz stochowie Banki przedmiotów Co ju» wiemy? co to s banki przedmiotów w Baltie potramy korzysta z banków przedmiotów mo»emy tworzy nowe przedmioty
MiASI. Modelowanie systemów informatycznych. Piotr Fulma«ski. 18 stycznia Wydziaª Matematyki i Informatyki, Uniwersytet Šódzki, Polska
MiASI Modelowanie systemów informatycznych Piotr Fulma«ski Wydziaª Matematyki i Informatyki, Uniwersytet Šódzki, Polska 18 stycznia 2010 Spis tre±ci 1 Analiza systemu informatycznego Poziomy analizy 2
Metody numeryczne i statystyka dla in»ynierów
Kierunek: Automatyka i Robotyka, II rok Wprowadzenie PWSZ Gªogów, 2009 Plan wykªadów Wprowadzenie, podanie zagadnie«, poj cie metody numerycznej i algorytmu numerycznego, obszar zainteresowa«i stosowalno±ci
KLASYCZNE ZDANIA KATEGORYCZNE. ogólne - orzekaj co± o wszystkich desygnatach podmiotu szczegóªowe - orzekaj co± o niektórych desygnatach podmiotu
➏ Filozoa z elementami logiki Na podstawie wykªadów dra Mariusza Urba«skiego Sylogistyka Przypomnij sobie: stosunki mi dzy zakresami nazw KLASYCZNE ZDANIA KATEGORYCZNE Trzy znaczenia sªowa jest trzy rodzaje
Algorytmy ewolucyjne. wprowadzenie
Algorytmy ewolucyjne wprowadzenie Gracjan Wilczewski, www.mat.uni.torun.pl/~gracjan Toruń, 2005 Historia Podstawowy algorytm genetyczny został wprowadzony przez Johna Hollanda (Uniwersytet Michigan) i
Listy Inne przykªady Rozwi zywanie problemów. Listy w Mathematice. Marcin Karcz. Wydziaª Matematyki, Fizyki i Informatyki.
Wydziaª Matematyki, Fizyki i Informatyki 10 marca 2008 Spis tre±ci Listy 1 Listy 2 3 Co to jest lista? Listy List w Mathematice jest wyra»enie oddzielone przecinkami i zamkni te w { klamrach }. Elementy
Relacj binarn okre±lon w zbiorze X nazywamy podzbiór ϱ X X.
Relacje 1 Relacj n-argumentow nazywamy podzbiór ϱ X 1 X 2... X n. Je±li ϱ X Y jest relacj dwuargumentow (binarn ), to zamiast (x, y) ϱ piszemy xϱy. Relacj binarn okre±lon w zbiorze X nazywamy podzbiór
Podstawy modelowania w j zyku UML
Podstawy modelowania w j zyku UML dr hab. Bo»ena Wo¹na-Szcze±niak Akademia im. Jan Dªugosza bwozna@gmail.com Wykªad 2 Zwi zki mi dzy klasami Asocjacja (ang. Associations) Uogólnienie, dziedziczenie (ang.
Wst p do sieci neuronowych, wykªad 14 Zespolone sieci neuronowe
Wst p do sieci neuronowych, wykªad 14 Zespolone sieci neuronowe M. Czoków, J. Piersa Faculty of Mathematics and Computer Science, Nicolaus Copernicus University, Toru«, Poland 2011-18-02 Motywacja Liczby
Lab. 02: Algorytm Schrage
Lab. 02: Algorytm Schrage Andrzej Gnatowski 5 kwietnia 2015 1 Opis zadania Celem zadania laboratoryjnego jest zapoznanie si z jednym z przybli»onych algorytmów sªu» cych do szukania rozwi za«znanego z
Matematyka wykªad 1. Macierze (1) Andrzej Torój. 17 wrze±nia 2011. Wy»sza Szkoªa Zarz dzania i Prawa im. H. Chodkowskiej
Matematyka wykªad 1 Macierze (1) Andrzej Torój Wy»sza Szkoªa Zarz dzania i Prawa im. H. Chodkowskiej 17 wrze±nia 2011 Plan wykªadu 1 2 3 4 5 Plan prezentacji 1 2 3 4 5 Kontakt moja strona internetowa:
Rachunek caªkowy funkcji wielu zmiennych
Rachunek caªkowy funkcji wielu zmiennych I. Malinowska, Z. Šagodowski Politechnika Lubelska 8 czerwca 2015 Caªka iterowana podwójna Denicja Je»eli funkcja f jest ci gªa na prostok cie P = {(x, y) : a x
X WARMI SKO-MAZURSKIE ZAWODY MATEMATYCZNE 18 maja 2012 (szkoªy ponadgimnazjalne)
X WARMI SKO-MAZURSKIE ZAWODY MATEMATYCZNE 18 maja 2012 (szkoªy ponadgimnazjalne) Zadanie 1 Obecnie u»ywane tablice rejestracyjne wydawane s od 1 maja 2000r. Numery rejestracyjne aut s tworzone ze zbioru
Algorytmy genetyczne. Dariusz Banasiak. Katedra Informatyki Technicznej Wydział Elektroniki
Dariusz Banasiak Katedra Informatyki Technicznej Wydział Elektroniki Obliczenia ewolucyjne (EC evolutionary computing) lub algorytmy ewolucyjne (EA evolutionary algorithms) to ogólne określenia używane
POLITECHNIKA WROCŠAWSKA WYDZIAŠ ELEKTRONIKI PRACA DYPLOMOWA MAGISTERSKA
POLITECHNIKA WROCŠAWSKA WYDZIAŠ ELEKTRONIKI Kierunek: Specjalno± : Automatyka i Robotyka (AIR) Robotyka (ARR) PRACA DYPLOMOWA MAGISTERSKA Podatny manipulator planarny - budowa i sterowanie Vulnerable planar
Opis programu do wizualizacji algorytmów z zakresu arytmetyki komputerowej
Opis programu do wizualizacji algorytmów z zakresu arytmetyki komputerowej 3.1 Informacje ogólne Program WAAK 1.0 służy do wizualizacji algorytmów arytmetyki komputerowej. Oczywiście istnieje wiele narzędzi
Elementy geometrii w przestrzeni R 3
Elementy geometrii w przestrzeni R 3 Z.Šagodowski Politechnika Lubelska 29 maja 2016 Podstawowe denicje Wektorem nazywamy uporz dkowan par punktów (A,B) z których pierwszy nazywa si pocz tkiem a drugi
WST P DO TEORII INFORMACJI I KODOWANIA. Grzegorz Szkibiel. Wiosna 2013/14
WST P DO TEORII INFORMACJI I KODOWANIA Grzegorz Szkibiel Wiosna 2013/14 Spis tre±ci 1 Kodowanie i dekodowanie 4 1.1 Kodowanie a szyfrowanie..................... 4 1.2 Podstawowe poj cia........................
Zadania z kolokwiów ze Wst pu do Informatyki. Semestr II.
Zadania z kolokwiów ze Wst pu do Informatyki. Semestr II. Poni»sze zadania s wyborem zada«z kolokwiów ze Wst pu do Informatyki jakie przeprowadziªem w ci gu ostatnich lat. Marek Zawadowski Zadanie 1 Napisz
1 Przypomnienie wiadomo±ci ze szkoªy ±redniej. Rozwi zywanie prostych równa«i nierówno±ci
Zebraª do celów edukacyjnych od wykªadowców PK, z ró»nych podr czników Maciej Zakarczemny 1 Przypomnienie wiadomo±ci ze szkoªy ±redniej Rozwi zywanie prostych równa«i nierówno±ci dotycz cych funkcji elementarnych,
Algorytmy ewolucyjne (3)
Algorytmy ewolucyjne (3) http://zajecia.jakubw.pl/nai KODOWANIE PERMUTACJI W pewnych zastosowaniach kodowanie binarne jest mniej naturalne, niż inne sposoby kodowania. Na przykład, w problemie komiwojażera
3. (8 punktów) EGZAMIN MAGISTERSKI, Biomatematyka
EGZAMIN MAGISTERSKI, 26.06.2017 Biomatematyka 1. (8 punktów) Rozwój wielko±ci pewnej populacji jest opisany równaniem: dn dt = rn(t) (1 + an(t), b gdzie N(t) jest wielko±ci populacji w chwili t, natomiast
JAO - J zyki, Automaty i Obliczenia - Wykªad 1. JAO - J zyki, Automaty i Obliczenia - Wykªad 1
J zyki formalne i operacje na j zykach J zyki formalne s abstrakcyjnie zbiorami sªów nad alfabetem sko«czonym Σ. J zyk formalny L to opis pewnego problemu decyzyjnego: sªowa to kody instancji (wej±cia)
Programowanie i struktury danych 1 / 44
Programowanie i struktury danych 1 / 44 Lista dwukierunkowa Lista dwukierunkowa to liniowa struktura danych skªadaj ca si z ci gu elementów, z których ka»dy pami ta swojego nast pnika i poprzednika. Operacje
ARYTMETYKA MODULARNA. Grzegorz Szkibiel. Wiosna 2014/15
ARYTMETYKA MODULARNA Grzegorz Szkibiel Wiosna 2014/15 Spis tre±ci 1 Denicja kongruencji i jej podstawowe wªasno±ci 3 2 Systemy pozycyjne 8 3 Elementy odwrotne 12 4 Pewne zastosowania elementów odwrotnych
Ekonometria. Typy zada«optymalizacyjnych Analiza pooptymalizacyjna SOLVER. 22 maja 2016. Karolina Konopczak. Instytut Rozwoju Gospodarczego
Ekonometria Typy zada«optymalizacyjnych Analiza pooptymalizacyjna SOLVER 22 maja 2016 Karolina Konopczak Instytut Rozwoju Gospodarczego Problem diety Aby ±niadanie byªo peªnowarto±ciowe powinno dostarczy
ARYTMETYKA MODULARNA. Grzegorz Szkibiel. Wiosna 2014/15
ARYTMETYKA MODULARNA Grzegorz Szkibiel Wiosna 2014/15 Spis tre±ci 1 Denicja kongruencji i jej podstawowe wªasno±ci 3 2 Systemy pozycyjne 8 3 Elementy odwrotne 12 4 Pewne zastosowania elementów odwrotnych
ARYTMETYKA MODULARNA. Grzegorz Szkibiel. Wiosna 2014/15
ARYTMETYKA MODULARNA Grzegorz Szkibiel Wiosna 2014/15 Spis tre±ci 1 Denicja kongruencji i jej podstawowe wªasno±ci 3 2 Systemy pozycyjne 8 3 Elementy odwrotne 12 4 Pewne zastosowania elementów odwrotnych
Temat: Co to jest optymalizacja? Maksymalizacja objętości naczynia prostopadłościennego za pomocą arkusza kalkulacyjngo.
Konspekt lekcji Przedmiot: Informatyka Typ szkoły: Gimnazjum Klasa: II Nr programu nauczania: DKW-4014-87/99 Czas trwania zajęć: 90min Temat: Co to jest optymalizacja? Maksymalizacja objętości naczynia
2 Liczby rzeczywiste - cz. 2
2 Liczby rzeczywiste - cz. 2 W tej lekcji omówimy pozostaªe tematy zwi zane z liczbami rzeczywistymi. 2. Przedziaªy liczbowe Wyró»niamy nast puj ce rodzaje przedziaªów liczbowych: (a) przedziaªy ograniczone:
Proste modele o zªo»onej dynamice
Proste modele o zªo»onej dynamice czyli krótki wst p do teorii chaosu Tomasz Rodak Festiwal Nauki, Techniki i Sztuki 2018 April 17, 2018 Dyskretny model pojedynczej populacji Rozwa»my pojedyncz populacj
A = n. 2. Ka»dy podzbiór zbioru sko«czonego jest zbiorem sko«czonym. Dowody tych twierdze«(elementarne, lecz nieco nu» ce) pominiemy.
Logika i teoria mnogo±ci, konspekt wykªad 12 Teoria mocy, cz ± II Def. 12.1 Ka»demu zbiorowi X przyporz dkowujemy oznaczany symbolem X obiekt zwany liczb kardynaln (lub moc zbioru X) w taki sposób,»e ta
stopie szaro ci piksela ( x, y)
I. Wstp. Jednym z podstawowych zada analizy obrazu jest segmentacja. Jest to podział obrazu na obszary spełniajce pewne kryterium jednorodnoci. Jedn z najprostszych metod segmentacji obrazu jest progowanie.
Strategie ewolucyjne (ang. evolu4on strategies)
Strategie ewolucyjne (ang. evolu4on strategies) Strategia ewolucyjna (1+1) W Strategii Ewolucyjnej(1 + 1), populacja złożona z jednego osobnika generuje jednego potomka. Kolejne (jednoelementowe) populacje
Janusz Adamowski METODY OBLICZENIOWE FIZYKI Zastosowanie eliptycznych równa«ró»niczkowych
Janusz Adamowski METODY OBLICZENIOWE FIZYKI 1 Rozdziaª 9 RÓWNANIA ELIPTYCZNE 9.1 Zastosowanie eliptycznych równa«ró»niczkowych cz stkowych 9.1.1 Problemy z warunkami brzegowymi W przestrzeni dwuwymiarowej
Przykªady problemów optymalizacji kombinatorycznej
Przykªady problemów optymalizacji kombinatorycznej Problem Komiwoja»era (PK) Dane: n liczba miast, n Z +, c ji, i, j {1,..., n}, i j odlegªo± mi dzy miastem i a miastem j, c ji = c ij, c ji R +. Zadanie:
Teoria grafów i jej zastosowania. 1 / 126
Teoria grafów i jej zastosowania. 1 / 126 Mosty królewieckie W Królewcu, na rzece Pregole znajduj si dwie wyspy poª czone ze sob, a tak»e z brzegami za pomoc siedmiu mostów, tak jak pokazuje rysunek 2
Ewolucja Ró»nicowa - Wprowadzenie
15 grudnia 2016 Klasykacja Algorytmy Ewolucyjne Strategie Ewolucyjne Ewolucja Ró»nicowa Autorzy : Storn i Price [1994-97] Cechy charakterystyczne Algorytm oparty na populacji Osobniki s opisane za pomoc
Numeryczne zadanie wªasne
Rozdziaª 11 Numeryczne zadanie wªasne W tym rozdziale zajmiemy si symetrycznym zadaniem wªasnym, tzn. zadaniem znajdowania warto±ci i/lub wektorów wªasnych dla macierzy symetrycznej A = A T. W zadaniach
ZADANIA. Maciej Zakarczemny
ZADANIA Maciej Zakarczemny 2 Spis tre±ci 1 Algebra 5 2 Analiza 7 2.1 Granice iterowane, granica podwójna funkcji dwóch zmiennych....... 7 2.2 Caªki powierzchniowe zorientowane...................... 8 2.2.1
ARYTMETYKA MODULARNA. Grzegorz Szkibiel. Wiosna 2014/15
ARYTMETYKA MODULARNA Grzegorz Szkibiel Wiosna 2014/15 Spis tre±ci 1 Denicja kongruencji i jej podstawowe wªasno±ci 3 2 Systemy pozycyjne 8 3 Elementy odwrotne 12 4 Pewne zastosowania elementów odwrotnych
METODY SZTUCZNEJ INTELIGENCJI W ROZWI ZYWANIU ZADA OPTYMALIZACJI
METODY SZTUCZNEJ INTELIGENCJI W ROZWI ZYWANIU ZADA OPTYMALIZACJI Izabela Skorupska Studium Doktoranckie, Wydział Elektrotechniki, Informatyki i Telekomunikacji Uniwersytet Zielonogórski e-mail: iskorups
Algorytmy ewolucyjne. Łukasz Przybyłek Studenckie Koło Naukowe BRAINS
Algorytmy ewolucyjne Łukasz Przybyłek Studenckie Koło Naukowe BRAINS 1 Wprowadzenie Algorytmy ewolucyjne ogólne algorytmy optymalizacji operujące na populacji rozwiązań, inspirowane biologicznymi zjawiskami,