Wst p do sieci neuronowych, wykªad 15 Algorytmy genetyczne

Wielkość: px
Rozpocząć pokaz od strony:

Download "Wst p do sieci neuronowych, wykªad 15 Algorytmy genetyczne"

Transkrypt

1 Wst p do sieci neuronowych, wykªad 15 Algorytmy genetyczne M. Czoków, J. Piersa Faculty of Mathematics and Computer Science, Nicolaus Copernicus University, Toru«, Poland

2 Motywacja Algorytmy genetyczne powstaªy w wyniku bada«prowadzonych w latach przez biologów Barricelliego i Frasera, po±wi conych symulacji procesów genetycznych. Ich idea opiera si na takich naturalnych procesach jak dziedziczenie, dobór naturalny oraz walka o prze»ycie.

3 Zastosowania Algorytmy genetyczne maj szerokie zastosowanie w rozwi zywaniu problemów optymalizacyjnych. W roku 1971 powstaªa pierwsza praca autorstwa J. Hollanda badaj ca skuteczno± algorytmów genetycznych do maksymalizacji/minimalizacji funkcji. Algorytmy genetyczne byªy z powodzeniem stosowane w zadaniach optymalizacji, takich jak wytyczanie trasy poª cze«kablowych, rozgrywanie gier, zadanie transportowe, zadanie komiwoja»era, sterowanie optymalne, optymalizacja obsªugi zapyta«w bazach danych.

4 Zastasowania Bardzo ciekawym przykªadem pot gi algorytmów genetycznych byªo zaprojektowanie tzw. crooked wire genetic antennas, czyli optymalnego ksztaªtu anteny nadaj cej równomiernie we wszystkich kierunkach ponad krzywizn ziemi. W przeciwie«stwie do przewidywa«, symetryczne anteny o geometrycznych ksztaªtach nie rozwi zywaªy tego problemu optymalnie. Dopiero algorytm genetyczny znalazª optymalne rozwi zanie, którym okazaªa si ±mieszna pl tanina drutów. Co wi cej, znacz ce jest to,»e genetyczny algorytm wyszukaª j w±ród innych, podobnie fantazyjnie poskr canych anten, z których wi kszo± jednak nie pracowaªa wªa±ciwie.

5 Podstawowe elementy Przed zaimplementowaniem algorytmu genetycznego, programista musi zdeniowa pi podstawowych elementów, od których w du»ym stopniu zale»y efektywno± programu. Elementy te to: odpowiednia reprezentacja danych, stanowi cych potencjalne rozwi zania zadania sposób tworzenia pocz tkowej populacji mo»liwych rozwi za«funkcja oceniaj ca, która gra rol ±rodowiska i ocenia rozwi zania wedªug ich dopasowania podstawowe operatory, które wpªywaj na skªad populacji potomnej warto±ci ró»nych parametrów u»ywanych w algorytmie genetycznym (rozmiar populacji, prawdopodobie«stwo u»ycia operatorów genetycznych itp.)

6 Reprezentacja danych Jeden ci g binarny jest odpowiednikiem jednego chromosomu. Genotyp to inaczej zespóª chromosomów danego osobnika. Osobnika w populacji mo»e tworzy zarówno genotyp jak i pojedynczy chromosom. Zbiór osobników, tworzy populacj. W danej populacji ka»dy ci g binarny ma tak sam dªugo± L. Jeden znak w ci gu binarnym jest odpowiednikiem genu w chromosomie, warto±ci jakie mo»e przyjmowa ten znak czyli 0 lub 1 to allele, a poªo»enie znaku w ci gu to locus.

7 Reprezentacja danych W wyniku dziaªania algorytmu genetycznego w ka»dej iteracji powstaje nowy zbiór osobników, czyli nowe pokolenie. Ka»da kolejna iteracja to generacja.

8 Populacja pocz tkowa Kolejne bity dla ci gu dªugo±ci L wybierane s w sposób losowy. Tworzy si tyle osobników ile wynosi rozmiar populacji.

9 Funkcja celu ψ : chromosomy R. Im wy»sza warto± tej funkcji dla danego argumentu, tym dany osobnik jest bli»szy rozwi zaniu optymalnemu. Szukaj c analogii w naturze mo»emy powiedzie,»e dla danego osobnika funkcja ta gra rol ±rodowiska oceniaj c potencjalne rozwi zania wedªug ich dopasowania.

10 Operatory Operatory dzielimy na dwuargumentowe i jednoargumentowe. Operatorem dwuargumentowym jest operacja krzy»owania. Jej celem jest wymiana materiaªu genetycznego mi dzy dwoma osobnikami populacji. W jej wyniku powstaj dwa nowe osobniki potomne. Proces krzy»owania mo»na podzieli na poszczególne etapy: wybranie punktu krzy»owania poprzez losowanie liczby naturalnej l z przedziaªu [0, L 1] rozerwanie dwóch ci gów binarnych b d cych rodzicami w miejscu l tworzenie potomków poprzez wymian podci gów binarnych mi dzy rodzicami

11 Operatory Rysunek: Przed krzy»owaniem. Rysunek: Po krzy»owanu.

12 Operatory Operatorem jednoargumentowym jest mutacja. Jej celem jest zwi kszenie obszaru poszukiwa«algorytmu genetycznego i nie dopuszczenie do odrzucenia potencjalnie obiecuj cego materiaªu genetycznego. Dokonuje si jej na osobnikach potomnych zaraz po operacji krzy»owania. Dla ka»dego genu w chromosomach potomków z prawdopodobie«stwem mutacji p m (np. p m = 0, 01), dokonujemy zamiany warto±ci genu w chromosomie na przeciwn (1 0, 0 1).

13 Operatory

14 Warto±ci parametrów Warto±ci, jakie przypiszemy poszczególnym parametrom, mog mie du»y wpªyw na dziaªanie programu. Parametry, dla których musimy okre±li warto±ci, to prawdopodobie«stwo mutacji, dªugo± genu w chromosomie, rozmiar populacji. Czasem okre±la si, po której iteracji program si zatrzyma, pod warunkiem,»e wcze±niej nie wyst pi inny warunek stopu.

15 Funkcja przystosowania Funkcja przystosowania ϕ : chromosomy R + ocenia ka»de mo»liwe rozwi zanie. Im wy»sza warto± funkcji ϕ dla danego chromosomu, tym jest on bli»szy rozwi zaniu optymalnemu. Funkcje przystosowania uzyskuje si z przeksztaªcenia funkcji celu ψ : chromosomy R, która podlega maksymalizacji. Je±li ψ przyjmuje tylko warto±ci dodatnie, to: ϕ(x) = ψ(x) gdzie x chromosomy. Mo»na równie» przej± z ψ w ϕ za pomoc przeksztaªcenie liniowego: ϕ(x) = ψ(x) + c gdzie x chromosomy, c jest staª wi ksz od liczby przeciwnej do minimum globalnego funkcji ψ.

16 Selekcja Selekcja jest to sposób wyboru osobników z bie» cej populacji, tworz cej populacj rodzicielsk, na których nast pnie wykonywane s takie operacje jak mutacja, krzy»owanie w celu uzyskania nast pnego pokolenia. W klasycznym algorytmie genetycznym selekcja jest wykonywana za pomoc metody koªo ruletki.

17 Koªo ruletki W metodzie koªa ruletki rodzice wybierani s z prawdopodobie«stwem proporcjonalnym do ich funkcji przystosowania. Je»eli przystosowanie i-tego osobnika oznaczymy przez ϕ i, to prawdopodobie«stwo jego wybrania jest równe: p i = ϕ i Φ gdzie Φ oznacza sum przystosowa«wszystkich osobników w populacji.

18 Algorytm Na klasyczny algorytm genetyczny skªadaj sie poszczególne kroki: 1 Inicjalizacja, czyli wybór pocz tkowej populacji. 2 Ocena przystosowania chromosomów w populacji, czyli obliczenie warto±ci funkcji ϕ : chromosomy R + dla ka»dego chromosomu w populacji. 3 Sprawdzenie warunku zatrzymania. Mo»e on wyst pi w trzech sytuacjach: gdy uzyskamy» dan warto± optymaln lub z okre±lon dokªadno±ci dalsze dziaªanie algorytmu nie poprawia uzyskanej ju» najlepszej warto±ci na algorytm naªo»one jest ograniczenie czasowe lub wykonamy z góry zaªo»on ilo± iteracji

19 Algorytm 4 Selekcja chromosomów, czyli wybór osobników bior cych udziaª w tworzeniu potomków nast pnego pokolenia. Im osobnik ma wy»sz warto± dla funkcji przystosowania, tym wi ksza szansa,»e zostanie on wylosowany. 5 Zastosowanie operatorów genetycznych. Tworzymy now populacj krzy»uj c parami osobniki wyselekcjonowane w poprzednim punkcie, a nast pnie stosujemy operator mutacji na potomkach. 6 Utworzenie nowej populacji. Stanowi j chromosomy otrzymane w punkcie 5. 7 Powrót do punktu 2.

20 Selekcja metoda elitarna dwukrokowa odmiana podstawowej metody selekcji, w pierwszym kroku dokonujemy tradycyjnej selekcji, a w drugim uzupeªniamy populacj potomków o osobniki najlepiej przystosowane w populacji rodziców. Jej celem jest ochrona najlepiej przystosowanych chromosomów w kolejnych iteracjach (w klasycznym algorytmie osobniki najlepiej przystosowane nie zawsze wchodz do nast pnej generacji).

21 Selekcja metoda porz dkowa sortujemy populacj ze wzgl du na warto±ci funkcji przystosowania, prawdopodobie«stwo doboru uzale»nione jest od liczby porz dkowej w populacji. metoda turniejowa z populacji o rozmiarze N wybiera si N razy po k osobników, z ka»dej grupy selekcj przechodzi najlepszy.

22 Problem Dwóch zamieszanych w du»e przest pstwo przest pców zªapano za maªe przewinienie. Policja wie,»e s winni, lecz nie ma dowodów. Je±li: b d wspóªpracowa ze sob (nie b d zeznawa przeciwko sobie), odsiedz niewielk kar za maªe przewinienie, jeden zerwie wspóªprac i b dzie zeznawaª, a drugi nie, pierwszy zostanie uwolniony, drugi natomiast pójdzie siedzie za powa»ne przest pstwo, obaj b d zeznawa - obaj pójd siedzie, przy czym wyrok b dzie z tego wzgl du nieco zªagodzony. Problem jest nast puj cy: niezale»nie od post powania drugiego, opªaca si zeznawa. Je±li natomiast»adna ze stron nie b dzie zeznawa, wynik b dzie o wiele lepszy dla obu graczy.

23 Dylemat wi ¹nia jako gra Dylemat wi ¹nia mo»na traktowa jako dwuosobow gr. W kolejnych etapach gry ka»dy gracz, albo zdradza albo wspóªpracuje z drugim. W zale»no±ci od konguracji rozgrywki graczom przyznawane s punkty. Gracz 1 Gracz 2 Punkty Punkty Konguracja gracza 1 gracza 2 rozgrywki Zdrada Zdrada Zdrada Wspóªpraca Wspóªpraca Zdrada Wspóªpraca Wspóªpraca Tablica: Ocena poszczególnych graczy w zale»no±ci od konguracji rozgrywki. Dodatkowo z ka»dym ukªadem post powania obu graczy zwi zana jest liczba k {0, 1, 2, 3}.

24 Reprezentacja strategii Tworzymy populacj graczy. Ka»dy z nich ma swoj strategi oraz histori kilku poprzednich gier - z pocz tku obie te cechy s losowe. Zakªadamy,»e do wyboru ka»dego nast pnego ruchu b dziemy brali pod uwag trzy ostatnie ruchy przeciwnika. Poniewa» s cztery mo»liwe przebiegi ka»dej gry oraz bierzemy pod uwag trzy ostatnie gry, to do opisania strategii jednego osobnika potrzebujemy 4 3 = 64 bitów. Zdrad b dziemy opisywa za pomoc 0 a wspóªprac za pomoc 1.

25 Reprezentacja strategii bit bit bit bit bit bit bit nr 1 nr 2 nr 3 nr 4 nr 5 nr k nr 64 ª czna konguracja dotychczasowej rozgrywki w trzech ostatnich grach przykªadowe postepowanie gracza w danej sytuacji Tablica: Przedstawienie sposobu kodowania strategii osobnika w zale»no±ci od zaistniaªej sytuacji.

26 Przykªad Zaªó»my,»e tabela opisuje strategi gracza X. Tak wi c, je±li gracz X rozgrywa mecz z innym graczem, za± 3 ostatnie gry mo»na opisa za pomoc trójki (3,0,0) (w pierwszej grze wi ¹niowie wspóªpracowali, a wszystkie pozostaªe decyzje obu stron byªy zdrad ) to decyduje si on na zdrad, poniewa» w swojej strategii na ukªad konguracji w trzech ostatnich grach (3,0,0) ma zdeniowan zdrad. Aby móc stosowa strategi na pocz tku gry, musimy zada trzy hipotetyczne ruchy, które poprzedziªy rozpocz cie gry. To wymaga 6 bitów. W sumie nasz chromosom b dzie miaª 64+6 = 70 genów.

27 Algorytm Axelroda 1 Stwórz pocz tkow populacj. Ka»demu graczowi przyporz dkowuje si losowy ªa«cuch 70-bitowy reprezentuj cy strategi. 2 Ka»dy gracz u»ywa strategii zapisanej w swoim chromosomie do rozegrania gier z pozostaªymi graczami. Wynik gracza jest ±redni ze wszystkich rozegranych przez niego gier. 3 Wybierani s gracze do rozmna»ania. Najgorsi nie bior udziaªu w rozmna»aniu, ±redni gracze dostaj jednego partnera, natomiast najlepsi dwóch partnerów. 4 W wyniku krzy»owania powstaj potomkowie, których strategia opiera si na strategii rodziców. Dodatkowe zmiany w strategii potomków wprowadzaj mutacje.

28 Wyniki oblicze«wyniki, jakie daª program oparty na algorytmie Axelroda, byªy zaskakuj ce. Z zupeªnie przypadkowego punktu startowego zostaªa utworzona populacja, której ±redni czªonek reprezentowaª taka strategi jak uzyskiwaªy najlepsze algorytmy heurystyczne.

29 Motywacja W poªowie XX wieku powstaªy ró»ne o±rodki rozwijaj ce algorytmy korzystaj ce z idei ewolucji. W miar upªywu czasu, gdy zacz to szuka coraz szerszych zastosowa«dla tych algorytmów a co za tym idzie coraz bardziej je modykowa, granice mi dzy nimi zacz ªy si zaciera. Algorytmy powstaªe w tym procesie ogólnie nazywamy ewolucyjnymi. Na przykªad w algorytmach genetycznych zacz to eksperymentowa z reprezentacjami danych odmiennymi od binarnej. Konsekwencj tego byªa konieczno± zdeniowania nowych operatów mutacji i krzy»owania i inych elementów algorytmów genetycznych.

30 Cel Mamy dan map dwuwymiarow z wielok tnymi przeszkodami oraz robota poruszaj cego si po tej mapie. Celem algorytmu jest wyszukanie optymalnej ±cie»ki, po której robot mógªby przemie±ci si z punktu startowego do punktu docelowego.

31 Etapy algorytmu Proces planowania ±cie»ki mo»na podzieli na dwie zasadnicze cz ±ci. Planowanie zawczasu - ustala si ±cie»k, po której robot b dzie si poruszaª. W tym etapie zakªadamy,»e ±rodowisko jest dokªadnie znane i nie zmieni si. Planowanie na bie» co - robot porusza si po ±cie»ce wyznaczonej w pierwszej fazie i w sytuacji kolizji z nieznanym wcze±niej obiektem zmienia drog, tak by jak najoptymalniej omin przeszkod. Planowanie obu etapów odbywa si za pomoc tego samego algorytmu ewolucyjnego, tylko z innymi parametrami.

32 Reprezentacja ±cie»ki cie»ki s reprezentowane za pomoc ci gu punktów (m 1, m 2,..., m n ), zwanych w zªami, o wspóªrz dnych x i y, oraz znacznika informuj cego czy w zeª jest dopuszczalny czy nie. Robot porusza si z punktu do punktu po linii prostej. W zeª niedoposzczalny jest to w zeª, którego nie mo»na poª czy z nast pnym, z powodu wyst puj cej po drodze przeszkody. cie»ka p = (m 1, m 2,..., m n ) jest dopuszczalna, je±li wszystkie w zªy w niej s dopuszczalne, natomiast niedopuszczalna, je±li przynajmniej jeden w zeª jest niedopuszczalny. Pierwszym w zªem na li±cie jest punkt startowy, ostatnim w zeª docelowy.

33 Reprezentacja ±cie»ki Proces nawigacji (kierowania) ko«czy si, kiedy robot osi ga punkt docelowy lub nie mo»e znale¹ rozwi zania w okre±lonym przedziale czasowym. Dªugo± chromosomu reprezentuj cego ±cie»k jest zmienna, na wst pie dziaªania algorytmu jest równa ilo±ci przeszkód.

34 Funkcja kosztu dla dopuszczalnej drogi U»ywamy ró»nych funkcji kosztu dla dopuszczalnej i niedopuszczalnej drogi. Koszt caªej trasy chromosomu p = (m 1, m 2,..., m n ) dla dopuszczalnej drogi: gdzie ϕ(p) = w d dist(p) + w s smooth(p) + w c clear(p) w d, w s, w c staªe dist(p) caªkowita dugo± drogi smooth(p) maksymalna niegªadko± drogi clear(p) rozmiar najgorszej kolizji

35 Caªkowita dugo± drogi n 1 dist(p) = d(m i, m i+1 ) i=1 gdzie d(m i, m i+1 ) jest odlegªo±ci mi dzy w zªami m i oraz m i+1, to znaczy funkcja dist(p) podaje caªkowit dªugo± drogi p,

36 Maksymalna niegªadko± drogi gdzie: s(m i ) = smooth(p) = max n 1 s(m i) i=2 θ i min{d(m i 1, m i ), d(m i, m i+1 )} gdzie θ i jest k tem pomi dzy odcinkami m i 1, m i oraz m i, m i+1. To znaczy funkcja smooth(p) podaje najwi ksz niegªadko± p w w ¹le.

37 Rozmiar najgorszej kolizji gdzie: c i = clear(p) = max n 1 c i i=1 { τ d i, je»eli d i τ 0, w odwrotnym przypadku gdzie τ to promie«robota, d i odlegªo± odcinka [m i, m i+1 ] od najbli»szej przeszkody.

38 Koszt dla niedopuszczalnej drogi Koszt caªej trasy chromosomu p = (m 1, m 2,..., m n ) dla niedopuszczalnej drogi: ϕ(p) = α + β + γ gdzie α to ilo± uderze«p w przeszkod, β jest ±redni liczba zderze«w odcinku niedopszczalnym, a γ to koszt najgorszej dopuszczalnej drogi w bie» cej populacji, dzi ki γ wszystkie dopuszczalne ±cie»ki maj lepsze przystosowanie od niedopuszczalnej.

39 Krzy»owanie operator krzy»owania - dwa wybrane chromosomy rozdziela si w pewnym miejscu i ª czy ze sob : pierwsz cz ± pierwszego chromosomu z drug cz ±ci drugiego chromosomu, a pierwsza cz ± drugiego chromosomu z drug cz ±ci pierwszego chromosomu, punkt ci cia wybiera si po w ¹le niedopuszczalnym jednego z chromosomów

40 Mutacje przesuwanie - polega na przesuni ciu w zªa w przestrzeni, w zeª mo»e zosta przesuni ty: lokalnie - przesuni cie wykonuje si wedªug rozkªadu normalnego, celem tej mutacji jest wygªadzenie drogi globalne - przesuwa si w zeª do losowego punktu w przestrzeni, mutacja ta jest u»yteczna w przypadkach, gdy jest potrzebna wi ksza zmiana geometrii ±cie»ki (na przykªad w czasie planowania zawczasu, gdy przeszkoda blokuje nam drog ) wstawianie - wstawia si w zeª pomi dzy dowolne dwa losowe w zªy usuwanie - usuwa si dowolny w zeª wymiana - zmienia si kolejno± losowo wybranych w zªów lub kawaªków chromosomów

41 Mutacje optymalizacja - odcina si ostre k ty

Lekcja 9 - LICZBY LOSOWE, ZMIENNE

Lekcja 9 - LICZBY LOSOWE, ZMIENNE Lekcja 9 - LICZBY LOSOWE, ZMIENNE I STAŠE 1 Liczby losowe Czasami spotkamy si z tak sytuacj,»e b dziemy potrzebowa by program za nas wylosowaª jak ± liczb. U»yjemy do tego polecenia: - liczba losowa Sprawd¹my

Bardziej szczegółowo

SCHEMAT ROZWIĄZANIA ZADANIA OPTYMALIZACJI PRZY POMOCY ALGORYTMU GENETYCZNEGO

SCHEMAT ROZWIĄZANIA ZADANIA OPTYMALIZACJI PRZY POMOCY ALGORYTMU GENETYCZNEGO SCHEMAT ROZWIĄZANIA ZADANIA OPTYMALIZACJI PRZY POMOCY ALGORYTMU GENETYCZNEGO. Rzeczywistość (istniejąca lub projektowana).. Model fizyczny. 3. Model matematyczny (optymalizacyjny): a. Zmienne projektowania

Bardziej szczegółowo

Wykªad 7. Ekstrema lokalne funkcji dwóch zmiennych.

Wykªad 7. Ekstrema lokalne funkcji dwóch zmiennych. Wykªad jest prowadzony w oparciu o podr cznik Analiza matematyczna 2. Denicje, twierdzenia, wzory M. Gewerta i Z. Skoczylasa. Wykªad 7. Ekstrema lokalne funkcji dwóch zmiennych. Denicja Mówimy,»e funkcja

Bardziej szczegółowo

Metodydowodzenia twierdzeń

Metodydowodzenia twierdzeń 1 Metodydowodzenia twierdzeń Przez zdanie rozumiemy dowolne stwierdzenie, które jest albo prawdziwe, albo faªszywe (nie mo»e by ono jednocze±nie prawdziwe i faªszywe). Tradycyjnie b dziemy u»ywali maªych

Bardziej szczegółowo

6. Klasyczny algorytm genetyczny. 1

6. Klasyczny algorytm genetyczny. 1 6. Klasyczny algorytm genetyczny. 1 Idea algorytmu genetycznego została zaczerpnięta z nauk przyrodniczych opisujących zjawiska doboru naturalnego i dziedziczenia. Mechanizmy te polegają na przetrwaniu

Bardziej szczegółowo

Zastosowania matematyki

Zastosowania matematyki Zastosowania matematyki Monika Bartkiewicz 1 / 126 ...czy«cie dobrze i po»yczajcie niczego si nie spodziewaj c(šk. 6,34-35) Zagadnienie pobierania procentu jest tak stare jak gospodarka pieni»na. Procent

Bardziej szczegółowo

Lekcja 8 - ANIMACJA. 1 Polecenia. 2 Typy animacji. 3 Pierwsza animacja - Mrugaj ca twarz

Lekcja 8 - ANIMACJA. 1 Polecenia. 2 Typy animacji. 3 Pierwsza animacja - Mrugaj ca twarz Lekcja 8 - ANIMACJA 1 Polecenia Za pomoc Baltiego mo»emy tworzy animacj, tzn. sprawia by obraz na ekranie wygl daª jakby si poruszaª. Do animowania przedmiotów i tworzenia animacji posªu» nam polecenia

Bardziej szczegółowo

ANALIZA NUMERYCZNA. Grzegorz Szkibiel. Wiosna 2014/15

ANALIZA NUMERYCZNA. Grzegorz Szkibiel. Wiosna 2014/15 ANALIZA NUMERYCZNA Grzegorz Szkibiel Wiosna 2014/15 Spis tre±ci 1 Metoda Eulera 3 1.1 zagadnienia brzegowe....................... 3 1.2 Zastosowanie ró»niczki...................... 4 1.3 Output do pliku

Bardziej szczegółowo

Obliczenia ewolucyjne - plan wykładu

Obliczenia ewolucyjne - plan wykładu Obliczenia ewolucyjne - plan wykładu Wprowadzenie Algorytmy genetyczne Programowanie genetyczne Programowanie ewolucyjne Strategie ewolucyjne Inne modele obliczeń ewolucyjnych Podsumowanie Ewolucja Ewolucja

Bardziej szczegółowo

Algorytm Genetyczny. zastosowanie do procesów rozmieszczenia stacji raportujących w sieciach komórkowych

Algorytm Genetyczny. zastosowanie do procesów rozmieszczenia stacji raportujących w sieciach komórkowych Algorytm Genetyczny zastosowanie do procesów rozmieszczenia stacji raportujących w sieciach komórkowych Dlaczego Algorytmy Inspirowane Naturą? Rozwój nowych technologii: złożone problemy obliczeniowe w

Bardziej szczegółowo

Algorytmy ewolucyjne. wprowadzenie

Algorytmy ewolucyjne. wprowadzenie Algorytmy ewolucyjne wprowadzenie Gracjan Wilczewski, www.mat.uni.torun.pl/~gracjan Toruń, 2005 Historia Podstawowy algorytm genetyczny został wprowadzony przez Johna Hollanda (Uniwersytet Michigan) i

Bardziej szczegółowo

PREZENTACJA DZIAŁANIA KLASYCZNEGO ALGORYTMU GENETYCZNEGO

PREZENTACJA DZIAŁANIA KLASYCZNEGO ALGORYTMU GENETYCZNEGO Piotr Borowiec PREZENTACJA DZIAŁANIA KLASYCZNEGO ALGORYTMU GENETYCZNEGO Sporód wielu metod sztucznej inteligencji obliczeniowej algorytmy genetyczne doczekały si wielu implementacji. Mona je wykorzystywa

Bardziej szczegółowo

Metody przeszukiwania

Metody przeszukiwania Metody przeszukiwania Co to jest przeszukiwanie Przeszukiwanie polega na odnajdywaniu rozwiązania w dyskretnej przestrzeni rozwiązao. Zwykle przeszukiwanie polega na znalezieniu określonego rozwiązania

Bardziej szczegółowo

KLASYCZNE ZDANIA KATEGORYCZNE. ogólne - orzekaj co± o wszystkich desygnatach podmiotu szczegóªowe - orzekaj co± o niektórych desygnatach podmiotu

KLASYCZNE ZDANIA KATEGORYCZNE. ogólne - orzekaj co± o wszystkich desygnatach podmiotu szczegóªowe - orzekaj co± o niektórych desygnatach podmiotu ➏ Filozoa z elementami logiki Na podstawie wykªadów dra Mariusza Urba«skiego Sylogistyka Przypomnij sobie: stosunki mi dzy zakresami nazw KLASYCZNE ZDANIA KATEGORYCZNE Trzy znaczenia sªowa jest trzy rodzaje

Bardziej szczegółowo

Edycja geometrii w Solid Edge ST

Edycja geometrii w Solid Edge ST Edycja geometrii w Solid Edge ST Artykuł pt.: " Czym jest Technologia Synchroniczna a czym nie jest?" zwracał kilkukrotnie uwagę na fakt, że nie należy mylić pojęć modelowania bezpośredniego i edycji bezpośredniej.

Bardziej szczegółowo

Matematyka wykªad 1. Macierze (1) Andrzej Torój. 17 wrze±nia 2011. Wy»sza Szkoªa Zarz dzania i Prawa im. H. Chodkowskiej

Matematyka wykªad 1. Macierze (1) Andrzej Torój. 17 wrze±nia 2011. Wy»sza Szkoªa Zarz dzania i Prawa im. H. Chodkowskiej Matematyka wykªad 1 Macierze (1) Andrzej Torój Wy»sza Szkoªa Zarz dzania i Prawa im. H. Chodkowskiej 17 wrze±nia 2011 Plan wykªadu 1 2 3 4 5 Plan prezentacji 1 2 3 4 5 Kontakt moja strona internetowa:

Bardziej szczegółowo

Metody numeryczne i statystyka dla in»ynierów

Metody numeryczne i statystyka dla in»ynierów Kierunek: Automatyka i Robotyka, II rok Wprowadzenie PWSZ Gªogów, 2009 Plan wykªadów Wprowadzenie, podanie zagadnie«, poj cie metody numerycznej i algorytmu numerycznego, obszar zainteresowa«i stosowalno±ci

Bardziej szczegółowo

METODY SZTUCZNEJ INTELIGENCJI W ROZWI ZYWANIU ZADA OPTYMALIZACJI

METODY SZTUCZNEJ INTELIGENCJI W ROZWI ZYWANIU ZADA OPTYMALIZACJI METODY SZTUCZNEJ INTELIGENCJI W ROZWI ZYWANIU ZADA OPTYMALIZACJI Izabela Skorupska Studium Doktoranckie, Wydział Elektrotechniki, Informatyki i Telekomunikacji Uniwersytet Zielonogórski e-mail: iskorups

Bardziej szczegółowo

Wybrane poj cia i twierdzenia z wykªadu z teorii liczb

Wybrane poj cia i twierdzenia z wykªadu z teorii liczb Wybrane poj cia i twierdzenia z wykªadu z teorii liczb 1. Podzielno± Przedmiotem bada«teorii liczb s wªasno±ci liczb caªkowitych. Zbiór liczb caªkowitych oznacza b dziemy symbolem Z. Zbiór liczb naturalnych

Bardziej szczegółowo

Programowanie i struktury danych 1 / 44

Programowanie i struktury danych 1 / 44 Programowanie i struktury danych 1 / 44 Lista dwukierunkowa Lista dwukierunkowa to liniowa struktura danych skªadaj ca si z ci gu elementów, z których ka»dy pami ta swojego nast pnika i poprzednika. Operacje

Bardziej szczegółowo

POLITECHNIKA WROCŠAWSKA WYDZIAŠ ELEKTRONIKI PRACA DYPLOMOWA MAGISTERSKA

POLITECHNIKA WROCŠAWSKA WYDZIAŠ ELEKTRONIKI PRACA DYPLOMOWA MAGISTERSKA POLITECHNIKA WROCŠAWSKA WYDZIAŠ ELEKTRONIKI Kierunek: Specjalno± : Automatyka i Robotyka (AIR) Robotyka (ARR) PRACA DYPLOMOWA MAGISTERSKA Podatny manipulator planarny - budowa i sterowanie Vulnerable planar

Bardziej szczegółowo

CAŠKOWANIE METODAMI MONTE CARLO Janusz Adamowski

CAŠKOWANIE METODAMI MONTE CARLO Janusz Adamowski III. CAŠKOWAIE METODAMI MOTE CARLO Janusz Adamowski 1 1 azwa metody Podstawowym zastosowaniem w zyce metody Monte Carlo (MC) jest opis zªo-»onych ukªadów zycznych o du»ej liczbie stopni swobody. Opis zªo»onych

Bardziej szczegółowo

Algorytmy ewolucyjne (3)

Algorytmy ewolucyjne (3) Algorytmy ewolucyjne (3) http://zajecia.jakubw.pl/nai KODOWANIE PERMUTACJI W pewnych zastosowaniach kodowanie binarne jest mniej naturalne, niż inne sposoby kodowania. Na przykład, w problemie komiwojażera

Bardziej szczegółowo

Standardowy algorytm genetyczny

Standardowy algorytm genetyczny Standardowy algorytm genetyczny 1 Szybki przegląd 2 Opracowany w USA w latach 70. Wcześni badacze: John H. Holland. Autor monografii Adaptation in Natural and Artificial Systems, wydanej w 1975 r., (teoria

Bardziej szczegółowo

Opis programu do wizualizacji algorytmów z zakresu arytmetyki komputerowej

Opis programu do wizualizacji algorytmów z zakresu arytmetyki komputerowej Opis programu do wizualizacji algorytmów z zakresu arytmetyki komputerowej 3.1 Informacje ogólne Program WAAK 1.0 służy do wizualizacji algorytmów arytmetyki komputerowej. Oczywiście istnieje wiele narzędzi

Bardziej szczegółowo

przewidywania zapotrzebowania na moc elektryczn

przewidywania zapotrzebowania na moc elektryczn do Wykorzystanie do na moc elektryczn Instytut Techniki Cieplnej Politechnika Warszawska Slide 1 of 20 do Coraz bardziej popularne staj si zagadnienia zwi zane z prac ¹ródªa energii elektrycznej (i cieplnej)

Bardziej szczegółowo

PLAN WYKŁADU OPTYMALIZACJA GLOBALNA HISTORIA NA CZYM BAZUJĄ AG

PLAN WYKŁADU OPTYMALIZACJA GLOBALNA HISTORIA NA CZYM BAZUJĄ AG PLAN WYKŁADU OPTYMALIZACJA GLOBALNA Wykład 2 dr inż. Agnieszka Bołtuć Historia Zadania Co odróżnia od klasycznych algorytmów Nazewnictwo Etapy Kodowanie, inicjalizacja, transformacja funkcji celu Selekcja

Bardziej szczegółowo

Algorytmy genetyczne

Algorytmy genetyczne Algorytmy genetyczne Motto: Zamiast pracowicie poszukiwać najlepszego rozwiązania problemu informatycznego lepiej pozwolić, żeby komputer sam sobie to rozwiązanie wyhodował! Algorytmy genetyczne służą

Bardziej szczegółowo

Bazy danych. Andrzej Łachwa, UJ, 2013 andrzej.lachwa@uj.edu.pl www.uj.edu.pl/web/zpgk/materialy 9/15

Bazy danych. Andrzej Łachwa, UJ, 2013 andrzej.lachwa@uj.edu.pl www.uj.edu.pl/web/zpgk/materialy 9/15 Bazy danych Andrzej Łachwa, UJ, 2013 andrzej.lachwa@uj.edu.pl www.uj.edu.pl/web/zpgk/materialy 9/15 Przechowywanie danych Wykorzystanie systemu plików, dostępu do plików za pośrednictwem systemu operacyjnego

Bardziej szczegółowo

Temat: Co to jest optymalizacja? Maksymalizacja objętości naczynia prostopadłościennego za pomocą arkusza kalkulacyjngo.

Temat: Co to jest optymalizacja? Maksymalizacja objętości naczynia prostopadłościennego za pomocą arkusza kalkulacyjngo. Konspekt lekcji Przedmiot: Informatyka Typ szkoły: Gimnazjum Klasa: II Nr programu nauczania: DKW-4014-87/99 Czas trwania zajęć: 90min Temat: Co to jest optymalizacja? Maksymalizacja objętości naczynia

Bardziej szczegółowo

Lekcja 12 - POMOCNICY

Lekcja 12 - POMOCNICY Lekcja 12 - POMOCNICY 1 Pomocnicy Pomocnicy, jak sama nazwa wskazuje, pomagaj Baltiemu w programach wykonuj c cz ± czynno±ci. S oni szczególnie pomocni, gdy chcemy ci g polece«wykona kilka razy w programie.

Bardziej szczegółowo

Podstawy statystycznego modelowania danych Analiza prze»ycia

Podstawy statystycznego modelowania danych Analiza prze»ycia Podstawy statystycznego modelowania danych Analiza prze»ycia Tomasz Suchocki Uniwersytet Przyrodniczy we Wrocªawiu Katedra Genetyki i Ogólnej Hodowli Zwierz t Plan wykªadu 1. Wprowadzenie 2. Hazard rate

Bardziej szczegółowo

Hotel Hilberta. Zdumiewaj cy ±wiat niesko«czono±ci. Marcin Kysiak. Festiwal Nauki, 20.09.2011. Instytut Matematyki Uniwersytetu Warszawskiego

Hotel Hilberta. Zdumiewaj cy ±wiat niesko«czono±ci. Marcin Kysiak. Festiwal Nauki, 20.09.2011. Instytut Matematyki Uniwersytetu Warszawskiego Zdumiewaj cy ±wiat niesko«czono±ci Instytut Matematyki Uniwersytetu Warszawskiego Festiwal Nauki, 20.09.2011 Nasze do±wiadczenia hotelowe Fakt oczywisty Hotel nie przyjmie nowych go±ci, je»eli wszystkie

Bardziej szczegółowo

POLITECHNIKA WARSZAWSKA WYDZIAŠ ELEKTRYCZNY INSTYTUT ELEKTROTECHNIKI TEORETYCZNEJ I SYSTEMÓW INFORMACYJNO-POMIAROWYCH

POLITECHNIKA WARSZAWSKA WYDZIAŠ ELEKTRYCZNY INSTYTUT ELEKTROTECHNIKI TEORETYCZNEJ I SYSTEMÓW INFORMACYJNO-POMIAROWYCH POLITECHNIKA WARSZAWSKA WYDZIAŠ ELEKTRYCZNY INSTYTUT ELEKTROTECHNIKI TEORETYCZNEJ I SYSTEMÓW INFORMACYJNO-POMIAROWYCH PRACA DYPLOMOWA MAGISTERSKA na kierunku INFORMATYKA Zbigniew Przemysªaw Król Nr indeksu

Bardziej szczegółowo

Rozdział 6. Pakowanie plecaka. 6.1 Postawienie problemu

Rozdział 6. Pakowanie plecaka. 6.1 Postawienie problemu Rozdział 6 Pakowanie plecaka 6.1 Postawienie problemu Jak zauważyliśmy, szyfry oparte na rachunku macierzowym nie są przerażająco trudne do złamania. Zdecydowanie trudniejszy jest kryptosystem oparty na

Bardziej szczegółowo

Ekonometria. Typy zada«optymalizacyjnych Analiza pooptymalizacyjna SOLVER. 22 maja 2016. Karolina Konopczak. Instytut Rozwoju Gospodarczego

Ekonometria. Typy zada«optymalizacyjnych Analiza pooptymalizacyjna SOLVER. 22 maja 2016. Karolina Konopczak. Instytut Rozwoju Gospodarczego Ekonometria Typy zada«optymalizacyjnych Analiza pooptymalizacyjna SOLVER 22 maja 2016 Karolina Konopczak Instytut Rozwoju Gospodarczego Problem diety Aby ±niadanie byªo peªnowarto±ciowe powinno dostarczy

Bardziej szczegółowo

Odkrywanie algorytmów kwantowych za pomocą programowania genetycznego

Odkrywanie algorytmów kwantowych za pomocą programowania genetycznego Odkrywanie algorytmów kwantowych za pomocą programowania genetycznego Piotr Rybak Koło naukowe fizyków Migacz, Uniwersytet Wrocławski Piotr Rybak (Migacz UWr) Odkrywanie algorytmów kwantowych 1 / 17 Spis

Bardziej szczegółowo

Architektura komputerów

Architektura komputerów Architektura komputerów Tydzień 6 RSC i CSC Znaczenie terminów CSC Complete nstruction Set Computer komputer o pełnej liście rozkazów. RSC Reduced nstruction Set Computer komputer o zredukowanej liście

Bardziej szczegółowo

Strategia czy intuicja?

Strategia czy intuicja? Strategia czy intuicja czyli o grach niesko«czonych Instytut Matematyki Uniwersytetu Warszawskiego Grzegorzewice, 29 sierpnia 2009 Denicja gry Najprostszy przypadek: A - zbiór (na ogóª co najwy»ej przeliczalny),

Bardziej szczegółowo

LABORATORIUM 4: Algorytmy ewolucyjne cz. 2 wpływ operatorów krzyżowania i mutacji na skuteczność poszukiwań AE

LABORATORIUM 4: Algorytmy ewolucyjne cz. 2 wpływ operatorów krzyżowania i mutacji na skuteczność poszukiwań AE Instytut Mechaniki i Inżynierii Obliczeniowej Wydział Mechaniczny Technologiczny, Politechnika Śląska www.imio.polsl.pl METODY HEURYSTYCZNE LABORATORIUM 4: Algorytmy ewolucyjne cz. 2 wpływ operatorów krzyżowania

Bardziej szczegółowo

Inspiracje soft computing. Soft computing. Terminy genetyczne i ich odpowiedniki w algorytmach genetycznych. Elementarny algorytm genetyczny

Inspiracje soft computing. Soft computing. Terminy genetyczne i ich odpowiedniki w algorytmach genetycznych. Elementarny algorytm genetyczny Soft computing Soft computing tym róŝni się od klasycznych obliczeń (hard computing), Ŝe jest odporny na brak precyzji i niepewność danych wejściowych. Obliczenia soft computing mają inspiracje ze świata

Bardziej szczegółowo

Ekonometria. wiczenia 13 Metoda ±cie»ki krytycznej. Andrzej Torój. Instytut Ekonometrii Zakªad Ekonometrii Stosowanej

Ekonometria. wiczenia 13 Metoda ±cie»ki krytycznej. Andrzej Torój. Instytut Ekonometrii Zakªad Ekonometrii Stosowanej wiczenia 13 Metoda ±cie»ki krytycznej Instytut Ekonometrii Zakªad Ekonometrii Stosowanej Plan wicze«1 Przykªad: ubieranie choinki 2 3 Programowanie liniowe w analizie czasowej i czasowo-kosztowej projektu

Bardziej szczegółowo

29. TRZY W LINII CZYLI O POSZUKIWANIU ZWIĄZKÓW

29. TRZY W LINII CZYLI O POSZUKIWANIU ZWIĄZKÓW 129 Anna Pregler 29. TRZY W LINII CZYLI O POSZUKIWANIU ZWIĄZKÓW Cele ogólne w szkole podstawowej: myślenie matematyczne umiejętność korzystania z podstawowych narzędzi matematyki w życiu codziennym oraz

Bardziej szczegółowo

Zagadnienia na wej±ciówki z matematyki Technologia Chemiczna

Zagadnienia na wej±ciówki z matematyki Technologia Chemiczna Zagadnienia na wej±ciówki z matematyki Technologia Chemiczna 1. Podaj denicj liczby zespolonej. 2. Jak obliczy sum /iloczyn dwóch liczb zespolonych w postaci algebraicznej? 3. Co to jest liczba urojona?

Bardziej szczegółowo

1 Kodowanie i dekodowanie

1 Kodowanie i dekodowanie 1 Kodowanie i dekodowanie Teoria informacji zajmuje si sposobami gromadzenia, przechowywania oraz przesyªania informacji. W tym celu, a tak»e dla ochrony danych informacje kodujemy. Rozmowa telefoniczna,

Bardziej szczegółowo

14.Rozwiązywanie zadań tekstowych wykorzystujących równania i nierówności kwadratowe.

14.Rozwiązywanie zadań tekstowych wykorzystujących równania i nierówności kwadratowe. Matematyka 4/ 4.Rozwiązywanie zadań tekstowych wykorzystujących równania i nierówności kwadratowe. I. Przypomnij sobie:. Wiadomości z poprzedniej lekcji... Że przy rozwiązywaniu zadań tekstowych wykorzystujących

Bardziej szczegółowo

Optyka geometryczna. Soczewki. Marcin S. Ma kowicz. rok szk. 2009/2010. Zespóª Szkóª Ponadgimnazjalnych Nr 2 w Brzesku

Optyka geometryczna. Soczewki. Marcin S. Ma kowicz. rok szk. 2009/2010. Zespóª Szkóª Ponadgimnazjalnych Nr 2 w Brzesku skupiaj ce rozpraszaj ce Optyka geometryczna Zespóª Szkóª Ponadgimnazjalnych Nr 2 w Brzesku rok szk. 2009/2010 skupiaj ce rozpraszaj ce Spis tre±ci 1 Wprowadzenie 2 Ciekawostki 3 skupiaj ce Konstrukcja

Bardziej szczegółowo

Ksztaªt orbity planety: I prawo Keplera

Ksztaªt orbity planety: I prawo Keplera V 0 V 0 Ksztaªt orbity planety: I prawo Keplera oka»emy,»e orbit planety poruszaj cej si pod dziaªaniem siªy ci»ko±ci ze strony Sªo«ca jest krzywa sto»kowa, w szczególno±ci elipsa. Wektor pr dko±ci planety

Bardziej szczegółowo

Wst p do informatyki. Systemy liczbowe. Piotr Fulma«ski. 21 pa¹dziernika 2010. Wydziaª Matematyki i Informatyki, Uniwersytet Šódzki, Polska

Wst p do informatyki. Systemy liczbowe. Piotr Fulma«ski. 21 pa¹dziernika 2010. Wydziaª Matematyki i Informatyki, Uniwersytet Šódzki, Polska Wst p do informatyki Systemy liczbowe Piotr Fulma«ski Wydziaª Matematyki i Informatyki, Uniwersytet Šódzki, Polska 21 pa¹dziernika 2010 Spis tre±ci 1 Liczby i ich systemy 2 Rodzaje systemów liczbowych

Bardziej szczegółowo

Arkusz maturalny treningowy nr 7. W zadaniach 1. do 20. wybierz i zaznacz na karcie odpowiedzi poprawną odpowiedź.

Arkusz maturalny treningowy nr 7. W zadaniach 1. do 20. wybierz i zaznacz na karcie odpowiedzi poprawną odpowiedź. Czas pracy: 170 minut Liczba punktów do uzyskania: 50 Arkusz maturalny treningowy nr 7 W zadaniach 1. do 20. wybierz i zaznacz na karcie odpowiedzi poprawną odpowiedź. Zadanie 1. (0-1) Wyrażenie (-8x 3

Bardziej szczegółowo

Wykªad 10. Spis tre±ci. 1 Niesko«czona studnia potencjaªu. Fizyka 2 (Informatyka - EEIiA 2006/07) c Mariusz Krasi«ski 2007

Wykªad 10. Spis tre±ci. 1 Niesko«czona studnia potencjaªu. Fizyka 2 (Informatyka - EEIiA 2006/07) c Mariusz Krasi«ski 2007 Wykªad 10 Fizyka 2 (Informatyka - EEIiA 2006/07) 08 05 2007 c Mariusz Krasi«ski 2007 Spis tre±ci 1 Niesko«czona studnia potencjaªu 1 2 Laser 3 2.1 Emisja spontaniczna...........................................

Bardziej szczegółowo

Generowanie i optymalizacja harmonogramu za pomoca

Generowanie i optymalizacja harmonogramu za pomoca Generowanie i optymalizacja harmonogramu za pomoca na przykładzie generatora planu zajęć Matematyka Stosowana i Informatyka Stosowana Wydział Fizyki Technicznej i Matematyki Stosowanej Politechnika Gdańska

Bardziej szczegółowo

Programowanie genetyczne, gra SNAKE

Programowanie genetyczne, gra SNAKE STUDENCKA PRACOWNIA ALGORYTMÓW EWOLUCYJNYCH Tomasz Kupczyk, Tomasz Urbański Programowanie genetyczne, gra SNAKE II UWr Wrocław 2009 Spis treści 1. Wstęp 3 1.1. Ogólny opis.....................................

Bardziej szczegółowo

Maksymalna liczba punktów do zdobycia: 80. Zadanie 1: a) 6 punktów, b) 3 punkty, Zadanie 2: a) 6 punktów, b) 4 punkty,

Maksymalna liczba punktów do zdobycia: 80. Zadanie 1: a) 6 punktów, b) 3 punkty, Zadanie 2: a) 6 punktów, b) 4 punkty, VII Wojewódzki Konkurs Matematyczny "W ±wiecie Matematyki" im. Prof. Wªodzimierza Krysickiego Etap drugi - 17 lutego 2015 r. Maksymalna liczba punktów do zdobycia: 80. 1. Drugi etap Konkursu skªada si

Bardziej szczegółowo

art. 488 i n. ustawy z dnia 23 kwietnia 1964 r. Kodeks cywilny (Dz. U. Nr 16, poz. 93 ze zm.),

art. 488 i n. ustawy z dnia 23 kwietnia 1964 r. Kodeks cywilny (Dz. U. Nr 16, poz. 93 ze zm.), Istota umów wzajemnych Podstawa prawna: Księga trzecia. Zobowiązania. Dział III Wykonanie i skutki niewykonania zobowiązań z umów wzajemnych. art. 488 i n. ustawy z dnia 23 kwietnia 1964 r. Kodeks cywilny

Bardziej szczegółowo

Metody numeryczne. Wst p do metod numerycznych. Dawid Rasaªa. January 9, 2012. Dawid Rasaªa Metody numeryczne 1 / 9

Metody numeryczne. Wst p do metod numerycznych. Dawid Rasaªa. January 9, 2012. Dawid Rasaªa Metody numeryczne 1 / 9 Metody numeryczne Wst p do metod numerycznych Dawid Rasaªa January 9, 2012 Dawid Rasaªa Metody numeryczne 1 / 9 Metody numeryczne Czym s metody numeryczne? Istota metod numerycznych Metody numeryczne s

Bardziej szczegółowo

Modyfikacje i ulepszenia standardowego algorytmu genetycznego

Modyfikacje i ulepszenia standardowego algorytmu genetycznego Modyfikacje i ulepszenia standardowego algorytmu genetycznego 1 2 Przypomnienie: pseudokod SGA t=0; initialize(p 0 ); while(!termination_condition(p t )) { evaluate(p t ); T t =selection(p t ); O t =crossover(t

Bardziej szczegółowo

SZTUCZNA INTELIGENCJA

SZTUCZNA INTELIGENCJA SZTUCZNA INTELIGENCJA WYKŁAD 15. ALGORYTMY GENETYCZNE Częstochowa 014 Dr hab. nż. Grzegorz Dudek Wydzał Elektryczny Poltechnka Częstochowska TERMINOLOGIA allele wartośc, waranty genów, chromosom - (naczej

Bardziej szczegółowo

Od redakcji. Symbolem oznaczono zadania wykraczające poza zakres materiału omówionego w podręczniku Fizyka z plusem cz. 2.

Od redakcji. Symbolem oznaczono zadania wykraczające poza zakres materiału omówionego w podręczniku Fizyka z plusem cz. 2. Od redakcji Niniejszy zbiór zadań powstał z myślą o tych wszystkich, dla których rozwiązanie zadania z fizyki nie polega wyłącznie na mechanicznym przekształceniu wzorów i podstawieniu do nich danych.

Bardziej szczegółowo

Strategie zabezpieczaj ce

Strategie zabezpieczaj ce 04062008 Plan prezentacji Model binarny Model Black Scholesa Bismut- Elworthy -Li formuła Model binarny i opcja call Niech cena akcji w chwili pocz tkowej wynosi S 0 = 21 Zaªó»my,»e ceny akcji po trzech

Bardziej szczegółowo

W zadaniach na procenty wyró»niamy trzy typy czynno±ci: obliczanie, jakim procentem jednej liczby jest druga liczba,

W zadaniach na procenty wyró»niamy trzy typy czynno±ci: obliczanie, jakim procentem jednej liczby jest druga liczba, 2 Procenty W tej lekcji przypomnimy sobie poj cie procentu i zwi zane z nim podstawowe typy zada«. Prosimy o zapoznanie si z regulaminem na ostatniej stronie. 2.1 Poj cie procentu Procent jest to jedna

Bardziej szczegółowo

Metody numeryczne i statystyka dla in»ynierów

Metody numeryczne i statystyka dla in»ynierów Kierunek: Automatyka i Robotyka, II rok Interpolacja PWSZ Gªogów, 2009 Interpolacja Okre±lenie zale»no±ci pomi dzy interesuj cymi nas wielko±ciami, Umo»liwia uproszczenie skomplikowanych funkcji (np. wykorzystywana

Bardziej szczegółowo

Problemy optymalizacyjne - zastosowania

Problemy optymalizacyjne - zastosowania Problemy optymalizacyjne - zastosowania www.qed.pl/ai/nai2003 PLAN WYKŁADU Zło ono obliczeniowa - przypomnienie Problemy NP-zupełne klika jest NP-trudna inne problemy NP-trudne Inne zadania optymalizacyjne

Bardziej szczegółowo

Strategia rozwoju kariery zawodowej - Twój scenariusz (program nagrania).

Strategia rozwoju kariery zawodowej - Twój scenariusz (program nagrania). Strategia rozwoju kariery zawodowej - Twój scenariusz (program nagrania). W momencie gdy jesteś studentem lub świeżym absolwentem to znajdujesz się w dobrym momencie, aby rozpocząć planowanie swojej ścieżki

Bardziej szczegółowo

'()(*+,-./01(23/*4*567/8/23/*98:)2(!."/+)012+3$%-4#"4"$5012#-4#"4-6017%*,4.!"#$!"#%&"!!!"#$%&"#'()%*+,-+

'()(*+,-./01(23/*4*567/8/23/*98:)2(!./+)012+3$%-4#4$5012#-4#4-6017%*,4.!#$!#%&!!!#$%&#'()%*+,-+ '()(*+,-./01(23/*4*567/8/23/*98:)2(!."/+)012+3$%-4#"4"$5012#-4#"4-6017%*,4.!"#$!"#%&"!!!"#$%&"#'()%*+,-+ Ucze interpretuje i tworzy teksty o charakterze matematycznym, u ywa j zyka matematycznego do opisu

Bardziej szczegółowo

SPECYFIKACJA TECHNICZNA D.01.01.01 GEODEZYJNA OBSŁUGA BUDOWY

SPECYFIKACJA TECHNICZNA D.01.01.01 GEODEZYJNA OBSŁUGA BUDOWY GEODEZYJNA OBSŁUGA BUDOWY 1. Wstęp 1.1. Przedmiot ST. Przedmiotem niniejszej Specyfikacji Technicznej są wymagania dotyczące wykonania i odbioru robót związanych z geodezyjną obsługą w związku z wykonaniem

Bardziej szczegółowo

Teoria gier. Teoria gier. Odróżniać losowość od wiedzy graczy o stanie!

Teoria gier. Teoria gier. Odróżniać losowość od wiedzy graczy o stanie! Gry dzielimy ze względu na: liczbę graczy: 1-osobowe, bez przeciwników(np. pasjanse, 15-tka, gra w życie, itp.), 2-osobowe(np. szachy, warcaby, go, itp.), wieloosobowe(np. brydż, giełda, itp.); wygraną/przegraną:

Bardziej szczegółowo

Analiza wydajno±ci serwera openldap

Analiza wydajno±ci serwera openldap Analiza wydajno±ci serwera openldap Autor: Tomasz Kowal 13 listopada 2003 Wst p Jako narz dzie testowe do pomiarów wydajno±ci i oceny konguracji serwera openldap wykorzystano pakiet DirectoryMark w wersji

Bardziej szczegółowo

Edyta Juszczyk. Akademia im. Jana Dªugosza w Cz stochowie. Lekcja 1Wst p

Edyta Juszczyk. Akademia im. Jana Dªugosza w Cz stochowie. Lekcja 1Wst p Lekcja 1 Wst p Akademia im. Jana Dªugosza w Cz stochowie Baltie Baltie Baltie jest narz dziem, które sªu»y do nauki programowania dla dzieci od najmªodszych lat. Zostaª stworzony przez Bohumira Soukupa

Bardziej szczegółowo

Zadania z rachunku prawdopodobie«stwa

Zadania z rachunku prawdopodobie«stwa STATYSTYKA 2 rok, informatyka,. Zadania z rachunku prawdopodobie«stwa 1. Niech A B C = Ω, P (B) = 2P (A), P (C) = 3P (A), P (A B) = P (A C) = P (B C). Pokaza,»e 1 P (A) 1. Pokaza,»e oba ograniczenia mog

Bardziej szczegółowo

Optymalizacja R dlaczego warto przesi ± si na Linuxa?

Optymalizacja R dlaczego warto przesi ± si na Linuxa? Optymalizacja R dlaczego warto przesi ± si na Linuxa? 19 listopada 2014 Wi cej informacji, wraz z dodatkowymi materiaªami mo»na znale¹ w repozytorium na GitHubie pod adresem https://github.com/zzawadz/

Bardziej szczegółowo

Harmonogramowanie projektów Zarządzanie czasem

Harmonogramowanie projektów Zarządzanie czasem Harmonogramowanie projektów Zarządzanie czasem Zarządzanie czasem TOMASZ ŁUKASZEWSKI INSTYTUT INFORMATYKI W ZARZĄDZANIU Zarządzanie czasem w projekcie /49 Czas w zarządzaniu projektami 1. Pojęcie zarządzania

Bardziej szczegółowo

MIO - LABORATORIUM. Imię i nazwisko Rok ak. Gr. Sem. Komputer Data ... 20 / EC3 VIII LAB...

MIO - LABORATORIUM. Imię i nazwisko Rok ak. Gr. Sem. Komputer Data ... 20 / EC3 VIII LAB... MIO - LABORATORIUM Temat ćwiczenia: TSP - Problem komiwojażera Imię i nazwisko Rok ak. Gr. Sem. Komputer Data Podpis prowadzącego... 20 / EC3 VIII LAB...... Zadanie Zapoznać się z problemem komiwojażera

Bardziej szczegółowo

Politechnika Warszawska Wydział Matematyki i Nauk Informacyjnych ul. Koszykowa 75, 00-662 Warszawa

Politechnika Warszawska Wydział Matematyki i Nauk Informacyjnych ul. Koszykowa 75, 00-662 Warszawa Zamawiający: Wydział Matematyki i Nauk Informacyjnych Politechniki Warszawskiej 00-662 Warszawa, ul. Koszykowa 75 Przedmiot zamówienia: Produkcja Interaktywnej gry matematycznej Nr postępowania: WMiNI-39/44/AM/13

Bardziej szczegółowo

D-01.01.01. wysokościowych

D-01.01.01. wysokościowych D-01.01.01 Odtworzenie nawierzchni i punktów wysokościowych 32 Spis treści 1. WSTĘP... 34 1.1. Przedmiot SST... 34 1.2. Zakres stosowania SST... 34 1.3. Zakres robót objętych SST... 34 1.4. Określenia

Bardziej szczegółowo

Teoria gier. Wykład7,31III2010,str.1. Gry dzielimy

Teoria gier. Wykład7,31III2010,str.1. Gry dzielimy Wykład7,31III2010,str.1 Gry dzielimy Wykład7,31III2010,str.1 Gry dzielimy ze względu na: liczbę graczy: 1-osobowe, bez przeciwników(np. pasjanse, 15-tka, gra w życie, itp.), Wykład7,31III2010,str.1 Gry

Bardziej szczegółowo

Projektowanie bazy danych

Projektowanie bazy danych Projektowanie bazy danych Pierwszą fazą tworzenia projektu bazy danych jest postawienie definicji celu, założeo wstępnych i określenie podstawowych funkcji aplikacji. Każda baza danych jest projektowana

Bardziej szczegółowo

Kurs wyrównawczy dla kandydatów i studentów UTP

Kurs wyrównawczy dla kandydatów i studentów UTP Kurs wyrównawczy dla kandydatów i studentów UTP Część III Funkcja wymierna, potęgowa, logarytmiczna i wykładnicza Magdalena Alama-Bućko Ewa Fabińska Alfred Witkowski Grażyna Zachwieja Uniwersytet Technologiczno

Bardziej szczegółowo

Zadanie 1. Liczba szkód w każdym z trzech kolejnych lat dla pewnego ubezpieczonego ma rozkład równomierny:

Zadanie 1. Liczba szkód w każdym z trzech kolejnych lat dla pewnego ubezpieczonego ma rozkład równomierny: Matematyka ubezpieczeń majątkowych 5.2.2008 r. Zadanie. Liczba szkód w każdym z trzech kolejnych lat dla pewnego ubezpieczonego ma rozkład równomierny: Pr ( N = k) = 0 dla k = 0,, K, 9. Liczby szkód w

Bardziej szczegółowo

System zarządzania bazą danych (SZBD) Proces przechodzenia od świata rzeczywistego do jego informacyjnej reprezentacji w komputerze nazywać będziemy

System zarządzania bazą danych (SZBD) Proces przechodzenia od świata rzeczywistego do jego informacyjnej reprezentacji w komputerze nazywać będziemy System zarządzania bazą danych (SZBD) Proces przechodzenia od świata rzeczywistego do jego informacyjnej reprezentacji w komputerze nazywać będziemy modelowaniem, a pewien dobrze zdefiniowany sposób jego

Bardziej szczegółowo

7. REZONANS W OBWODACH ELEKTRYCZNYCH

7. REZONANS W OBWODACH ELEKTRYCZNYCH OBWODY SYGNAŁY 7. EZONANS W OBWODAH EEKTYZNYH 7.. ZJAWSKO EZONANS Obwody elektryczne, w których występuje zjawisko rezonansu nazywane są obwodami rezonansowymi lub drgającymi. ozpatrując bezźródłowy obwód

Bardziej szczegółowo

Programowanie genetyczne - gra SNAKE

Programowanie genetyczne - gra SNAKE PRACOWNIA Z ALGORYTMÓW EWOLUCYJNYCH Tomasz Kupczyk, Tomasz Urbański Programowanie genetyczne - gra SNAKE II UWr Wrocław 2009 Spis treści 1. Wstęp 3 1.1. Ogólny opis.....................................

Bardziej szczegółowo

XIII KONKURS MATEMATYCZNY

XIII KONKURS MATEMATYCZNY XIII KONKURS MTMTYZNY L UZNIÓW SZKÓŁ POSTWOWYH organizowany przez XIII Liceum Ogólnokształcace w Szczecinie FINŁ - 19 lutego 2013 Test poniższy zawiera 25 zadań. Za poprawne rozwiązanie każdego zadania

Bardziej szczegółowo

ZARZĄDZANIE PROJEKTAMI dr Magdalena Klimczuk-Kochańska

ZARZĄDZANIE PROJEKTAMI dr Magdalena Klimczuk-Kochańska ZARZĄDZANIE PROJEKTAMI dr Magdalena Klimczuk-Kochańska 1. WPROWADZENIE DO ZARZĄDZANIA PROJEKTAMI 1 RODZAJE DZIAŁAŃ REALIZOWANYCH W PRZEDSIĘBIORSTWIE CHARAKTERYSTYKA I RODZAJE DZIAŁAŃ W PRZEDSIĘBIORSTWIE

Bardziej szczegółowo

PRAWA ZACHOWANIA. Podstawowe terminy. Cia a tworz ce uk ad mechaniczny oddzia ywuj mi dzy sob i z cia ami nie nale cymi do uk adu za pomoc

PRAWA ZACHOWANIA. Podstawowe terminy. Cia a tworz ce uk ad mechaniczny oddzia ywuj mi dzy sob i z cia ami nie nale cymi do uk adu za pomoc PRAWA ZACHOWANIA Podstawowe terminy Cia a tworz ce uk ad mechaniczny oddzia ywuj mi dzy sob i z cia ami nie nale cymi do uk adu za pomoc a) si wewn trznych - si dzia aj cych na dane cia o ze strony innych

Bardziej szczegółowo

Caªkowanie numeryczne - porównanie skuteczno±ci metody prostokatów, metody trapezów oraz metody Simpsona

Caªkowanie numeryczne - porównanie skuteczno±ci metody prostokatów, metody trapezów oraz metody Simpsona Akademia Górniczo-Hutnicza im. Stanisªawa Staszica w Krakowie Wydziaª Fizyki i Informatyki Stosowanej Krzysztof Grz dziel kierunek studiów: informatyka stosowana Caªkowanie numeryczne - porównanie skuteczno±ci

Bardziej szczegółowo

POMOC PSYCHOLOGICZNO-PEDAGOGICZNA Z OPERONEM. Vademecum doradztwa edukacyjno-zawodowego. Akademia

POMOC PSYCHOLOGICZNO-PEDAGOGICZNA Z OPERONEM. Vademecum doradztwa edukacyjno-zawodowego. Akademia POMOC PSYCHOLOGICZNO-PEDAGOGICZNA Z OPERONEM PLANOWANIE DZIAŁAŃ Określanie drogi zawodowej to szereg różnych decyzji. Dobrze zaplanowana droga pozwala dojechać do określonego miejsca w sposób, który Ci

Bardziej szczegółowo

WFiIS Imi i nazwisko: Rok: Zespóª: Nr wiczenia: Fizyka Dominik Przyborowski IV 5 22 J drowa Katarzyna Wolska

WFiIS Imi i nazwisko: Rok: Zespóª: Nr wiczenia: Fizyka Dominik Przyborowski IV 5 22 J drowa Katarzyna Wolska WFiIS Imi i nazwisko: Rok: Zespóª: Nr wiczenia: Fizyka Dominik Przyborowski IV 5 22 J drowa Katarzyna Wolska Temat wiczenia: Wyznaczanie stosunku przekrojów czynnych na aktywacj neutronami termicznymi

Bardziej szczegółowo

Baza danych - Access. 2 Budowa bazy danych

Baza danych - Access. 2 Budowa bazy danych Baza danych - Access 1 Baza danych Jest to zbiór danych zapisanych zgodnie z okre±lonymi reguªami. W w»szym znaczeniu obejmuje dane cyfrowe gromadzone zgodnie z zasadami przyj tymi dla danego programu

Bardziej szczegółowo

Monopolistyczna konkurencja

Monopolistyczna konkurencja Monopolistyczna konkurencja Monopolistyczna konkurencja Wiele firm Brak barier wejścia / wyjścia rodukt zróżnicowany Siła rynkowa pojedynczej firmy zależy od stopnia zróżnicowania produktu Dobra bliskimi,

Bardziej szczegółowo

Algorytmy ewolucyjne (2)

Algorytmy ewolucyjne (2) Algorytmy ewolucyjne (2) zajecia.jakubw.pl/nai/ ALGORYTM GEETYCZY Cel: znaleźć makimum unkcji. Założenie: unkcja ta jet dodatnia. 1. Tworzymy oobników loowych. 2. Stoujemy operacje mutacji i krzyżowania

Bardziej szczegółowo

INTERAKTYWNA APLIKACJA MAPOWA MIASTA RYBNIKA INSTRUKCJA OBSŁUGI

INTERAKTYWNA APLIKACJA MAPOWA MIASTA RYBNIKA INSTRUKCJA OBSŁUGI INTERAKTYWNA APLIKACJA MAPOWA MIASTA RYBNIKA INSTRUKCJA OBSŁUGI Spis treści Budowa okna aplikacji i narzędzia podstawowe... 4 Okno aplikacji... 5 Legenda... 5 Główne okno mapy... 5 Mapa przeglądowa...

Bardziej szczegółowo

Algorytmy genetyczne Michał Bereta Paweł Jarosz (część teoretyczna)

Algorytmy genetyczne Michał Bereta Paweł Jarosz (część teoretyczna) 1 Zagadnienia Sztucznej Inteligencji laboratorium Wprowadzenie Algorytmy genetyczne Michał Bereta Paweł Jarosz (część teoretyczna) Dana jest funkcja f, jednej lub wielu zmiennych. Należy określić wartości

Bardziej szczegółowo

Temat: Funkcje. Własności ogólne. A n n a R a j f u r a, M a t e m a t y k a s e m e s t r 1, W S Z i M w S o c h a c z e w i e 1

Temat: Funkcje. Własności ogólne. A n n a R a j f u r a, M a t e m a t y k a s e m e s t r 1, W S Z i M w S o c h a c z e w i e 1 Temat: Funkcje. Własności ogólne A n n a R a j f u r a, M a t e m a t y k a s e m e s t r 1, W S Z i M w S o c h a c z e w i e 1 Kody kolorów: pojęcie zwraca uwagę * materiał nieobowiązkowy A n n a R a

Bardziej szczegółowo

Planowanie adresacji IP dla przedsibiorstwa.

Planowanie adresacji IP dla przedsibiorstwa. Planowanie adresacji IP dla przedsibiorstwa. Wstp Przy podejciu do planowania adresacji IP moemy spotka si z 2 głównymi przypadkami: planowanie za pomoc adresów sieci prywatnej przypadek, w którym jeeli

Bardziej szczegółowo

D- 10.03.01 TYMCZASOWE NAWIERZCHNIE Z ELEMENTÓW PREFABRYKOWANYCH

D- 10.03.01 TYMCZASOWE NAWIERZCHNIE Z ELEMENTÓW PREFABRYKOWANYCH D- 10.03.01 TYMCZASOWE NAWIERZCHNIE Z ELEMENTÓW PREFABRYKOWANYCH SPIS TREŚCI. 1. WSTĘP 2. MATERIAŁY 3. SPRZĘT 4. TRANSPORT 5. WYKONANIE ROBÓT 6. KONTROLA JAKOŚCI ROBÓT 7. OBMIAR ROBÓT 8. ODBIÓR ROBÓT 9.

Bardziej szczegółowo

Zarządzanie Zasobami by CTI. Instrukcja

Zarządzanie Zasobami by CTI. Instrukcja Zarządzanie Zasobami by CTI Instrukcja Spis treści 1. Opis programu... 3 2. Konfiguracja... 4 3. Okno główne programu... 5 3.1. Narzędzia do zarządzania zasobami... 5 3.2. Oś czasu... 7 3.3. Wykres Gantta...

Bardziej szczegółowo

x = (x 1, x 2,..., x n ), p = (p 1, p 2,..., p n )

x = (x 1, x 2,..., x n ), p = (p 1, p 2,..., p n ) *** Elementy teorii popytu *** II. Funkcja popytu konsumenta x = (x 1, x 2,..., x n ), p = (p 1, p 2,..., p n ) p, x = p 1 x 1 + p 2 x 2 + + p n x n cena koszyka x Zbiór wszystkich koszyków, na jakie sta

Bardziej szczegółowo

EGZAMIN MATURALNY Z MATEMATYKI

EGZAMIN MATURALNY Z MATEMATYKI Miejsce na naklejk z kodem szko y dysleksja EGZAMIN MATURALNY Z MATEMATYKI MMA-P1A1P-061 POZIOM PODSTAWOWY Czas pracy 10 minut Instrukcja dla zdaj cego 1. Sprawd, czy arkusz egzaminacyjny zawiera 1 stron.

Bardziej szczegółowo

K P K P R K P R D K P R D W

K P K P R K P R D K P R D W KLASA III TECHNIKUM POZIOM PODSTAWOWY I ROZSZERZONY PROPOZYCJA POZIOMÓW WYMAGAŃ Wyróżnione zostały następujące wymagania programowe: konieczne (K), podstawowe (P), rozszerzające (R), dopełniające (D) i

Bardziej szczegółowo