BADANIE GEOMETRII WI ZKI POMPUJ CEJ W LASERZE Yb:KYW
|
|
- Edyta Michałowska
- 6 lat temu
- Przeglądów:
Transkrypt
1 BADANIE GEOMETRII WI ZKI POMPUJ CEJ W LASERZE Yb:KYW Indywidualna Praca w Laboratorium Badawczym Michaª D browski Streszczenie Wyznaczono geometri wi zki pompuj cej laser femtosekundowy z krysztaªem iterbu. Szeroko± przew»enia wi zki wyznaczono mierz c rozkªad nat»enia wzdªu» kierunku propagacji, natomiast rozkªad nat»enia w pªaszczy¹nie prostopadªej do kierunku propagacji zmierzono metod no»a. Stwierdzono,»e wi zka pompuj ca wykazuje sªaby astygmatyzm, tak»e w obecno±ci przedniego lustra rezonatora laserowego. Nast pnie dokonano symulacji komputerowej dziaªania rezonatora liniowego i wyznaczono parametry rezonatora, przy których badana wi zka pompuj ca speªnia warunki optymalnego pompowania krysztaªu Yb:KYW. Warto zaznaczy,»e nawet maªe zmiany parametrów rezonatora znacz co zmieniaj szeroko± wi zki pompuj cej w ognisku. 1 Laser femtosekundowy pompowany diodowo W ramach wiczenia badano geometri wi zki pompuj cej lasera femtosekundowego. Laser ten, o gigahercowym okresie repetycji, pracuj cy w temperaturze pokojowej, mo»e by wykorzystany do generacji supercontinuum w strukturach fotonicznych, jak równie» sªu»y do budowy optycznego grzebienia cz sto±ci. Schemat budowy przykªadowego lasera przedstawia rysunek 1. Do pompowania krysztaªu znajduj cego si w rezonatorze sªu»y dioda laserowa, sterowana za pomoc komputera, z której ±wiatªo przy pomocy ±wiatªowodu jest kierowane do ukªadu rezonatora. Moim zadaniem byªo zbudowanie cz ±ci ukªadu zawartej w ramce na rysunku 1, a nast pnie zmierzenie szeroko±ci wi zki pompuj cej propaguj cej si w ukªadzie, aby wyznaczy szeroko± przew»enia wi zki gaussowskiej (co razem z wiedz o dªugo±ci fali wi zki pompuj cej daje nam kompletny opis wªa±ciwo±ci wi zki). Rysunek 1: Schemat ukªadu do wytwarzania wi zki pompujacej (w ramce) oraz przykªad rezonatora liniowego (szczegóªowy opis w pracy [1]. U»yto diody laserowej LD o dªugo±ci fali 980 nm, soczewki kolimuj cej CL o ogniskowej f = 15mm oraz soczewki ogniskuj cej FL o ogniskowej f = 62, 8mm. Nast pnie wstawiono tak»e lustro M1 (HR@1040 nm) pod k tem 7 o wzgl dem wi zki pompuj cej. Szczegóªy konstrukcji oraz inne przykªady rezonatorów znajduj si w pracach [1] oraz [2]. 1
2 2 Wyznaczenie parametrów wi zki pompuj cej W celu wyznaczenia prolu wi zki pompuj cej mierzono jej szeroko± w kilku pªaszczyznach prostopadªych do kierunku propagacji ±wiatªa. Za soczewk skupiaj c zbudowano ukªad skªadaj cy si ze stolika przesuwnego, na którym zamontowano ostrze rysunek 2. Umo»liwiªo to przesuwanie ostrza we wszystkich kierunkach (niezale»nie wzdªu» osi X, Y, Z na rysunku 2). Za ostrzem ustawiono miernik mocy (czuª fotodiod rejestruj c nat»enie padaj cego na jej powierzchni ±wiatªa laserowego). Przesuwaj c ostrze regulowano powierzchni cienia, tym samym reguluj c ilo± padaj cego na miernik ±wiatªa (zaniedbujemy zjawisko dyfrakcji). Precyzjyjne pomiary zapewniaªy ±ruby mikrometryczne zamontowane w stoliku. Rysunek 2: Schemat ukªadu wykorzystanego w metodzie no»a. Ostrze umieszczono na stoliku przesuwnym w taki sposób, aby mo»liwa byªa ekspozycja caªej wi zki na fotodiodzie, jak równie» caªkowite jej wygaszenie. Poªo»enie ostrza regulowano w pªaszczy¹nie X Y. Szczegóªy dotycz ce danych zebranych w powy»szy sposób znajduj si w artykule [3]. W wyniku powy»szej procedury dla ustalonej odlegªo±ci od soczewki otrzymano (po dopasowaniu do danych pomiarowych) krzyw pokazan w lewej cz ±ci rysunku 3. Jest to funkcja erf(x) tzw. funkcja bª du, szeroko stosowana w statystyce matematycznej. W artykule [3] pokazano,»e pochodn funkcji bª du jest funkcja gaussowska, która opisuje prol wi zki pompuj cej z pªaszczy¹nie prostopadªej do kierunku propagacji. Rysunek 3: Statystyczna funkcja bª du oraz odpowiadaj ca jej funkcja gaussowska. Krzyw gaussa otrzymujemy poprzez zró»niczkowanie krzywej odpowiadaj cej funkcji bª du. Na rysunkach zaznaczono szeroko±ci obu rozkªadów σ oraz szeroko± poªówkow wi zki gaussowskiej w odpowiadaj c pokazanym na rysunku krzywym. Na lewym rysunku przykªadowe (przeskalowane) punkty pomiarowe dla sytuacji z lustrem M1 w ukªadzie. Szczegóªowy opis otrzymywania powy»szych krzywych znajduje si w [4]. 2
3 Znaj c parametry krzywej Gaussa dla kilku pªaszczyzn z=const. mo»na wyznaczy szeroko± wi zki pompuj cej w przew»eniu, stosuj c powszechnie znane wzory na propagacj wi zki gaussowskiej [4]. Procedura pomiaru opisana powy»ej zostaªa zastosowana w ukªadzie z rysunku 1 w dwóch przypadkach: z zamontowanym lustrem PM oraz bez niego. Prol wi zki mierzono za ka»dym razem w dwóch pªaszczyznach (poziomej i pionowej), aby wyznaczy stopie«astygmatyzmu wi zki (co odpowiada pªaszczy¹nie tangencjalnej i sagitalnej). Wyniki pomiarów przedstawia rysunek 4. Mo»na z niego odczyta,»e wi zka pompuj ca ma znikomy stopie«astygmatyzmu (wstawienie lustra jeszcze bardziej zmniejsza astygmatyzm). Wstawienie lustra przesuwa poªo»enie przew»enia, ale nie zmienia znacz co jego szeroko±ci poªówkowej: bez lustra w = (11 20)µm, z lustrem w = (16 22)µm. Wyniki te mo»na porówna z wynikiem symulacji rysunek 6. Rysunek 4: Wyniki pomiarów szeroko±ci wi zki gaussowskiej. Metod no»a wyznaczono szeroko± po- ªówkow wi zki propaguj cej si wzdªu» osi Z, w ró»nych pªaszczyznach z=const. Do wyników pomiarów dopasowano krzywe opisuj ce szeroko± wi zki podczas propagacji przez ukªad (patrz, np. [4]. Indeks L w legendzie oznacza pomiary w obecno±ci lustra, oznaczenia pionowo/poziomo odnosz si do sposobu monta»u ostrza: pionowo oznacza przesuwanie ostrza wzdªu» osi Y, za± poziomo oznacza przesuwanie wzdªu» osi X. W obecno±ci lustra otrzymujemy szeroko± poªówkow wi zki w przew»eniu w = 16µm, co mo»na porówna z wynikiem symulacji na rysunku 6. 3 Symulacja komputerowa rezonatora liniowego Kolejnym zadaniem byªo sprawdzenie, czy mierzona wi zka pompuj ca ma parametry umo»liwiaj ce efektywne wzbudzenie akcji laserowej w stosowanym w ukªadzie rezonatorze liniowym, a tak»e wyznaczenie parametrów budowanego rezonatora. Sªu»yª do tego program symuluj cy dziaªanie rezonatora liniowego w laserze Yb:KYW, napisany przez Michaªa Nejbauera (IChF PAN). Interfejs graczny programu przedstawia rysunek 5. U»ytkownik ma mo»liwo± ustawienia parametrów geometrycznych rezonatora, jak dªugo± ramion, odlegªo± luster od krysztaªu, promienia krzywizny luster, grubo± krysztaªu i jego wspóªczynnik zaªamania. Parametry wykorzystane w symulacji przedstawia podpis pod rysunkiem 5. 3
4 Rysunek 5: Wygl d interfejsu programu sªu» cego do symulacji dziaªania rezonatora liniowego. Progam umo»liwia ustawienia parametrów wszyskich wielko±ci zaznaczonych na rysunku, w szczególno±ci zostaªy wybrane: L1=800mm, L2=300mm, t=1mm, n=2, R1=100mm, R2=100mm, θ = 7 o. Odlegªo±ci d1 oraz d2 zmieniaj si w zakresie od 0 do 150mm. Pozostaªe parametry, którymi mo»na regulowa za pomoc interfejsu s nieistotne i zostaªy wybrane dowolnie. Dziaªanie programu opisano w instrukcji [5]. Rysunek 6: Krzywe uzyskane w wyniku dziaªania programu do symulacji modulatora liniowego, z parametrami wybranymi jak na rysunku 5. Krzywe przedstawiaj szeroko± wi zki laserowej wewn trz rezonatora, w pªaszczyznach tangencjalnej i sagitalnej. Na rysunku zaznaczono miminaln szeroko± po- ªówkow wi zki. Pokazano równie» obszar stabilnej pracy rezonatora. Szeroko± poªówkow w = 15µm uzyskano dla d1=50mm, d2=50,4mm rysunek 5. Caªkowita dªugo± rezonatora to okoªo 120cm. 4
5 W wyniku dziaªania symulacji otrzymujemy map stabilno±ci lasera w funkcji odlegªo±ci d1 oraz d2 od luster do krysztaªu, przy ustalonych pozostaªych parametrach rezonatora. Po wybraniu punktu, dla którego istnieje stabilna wi zka (zarówno w pªaszczy¹nie tangencjalnej, jak i sagitalnej), otrzymujemy w nowym oknie szeroko± wi zki propaguj cej si w rezonatorze w funkcji odlegªo±ci od pierwszego lustra rezonatora. Caª sytuacj przedstawia rysunek 6. Pokazano na nim konguracj rezonatora, dla której szeroko± w przew»eniu symulowanej wi zki pokrywa si z szeroko±ci otrzyman w eksperymencie rysunek 4. Warto zaznaczy,»e szeroko± wi zki z przew»eniu jest bardzo czuªa na zmiany odlegªo±ci w rezonatorze. I tak, w druj c po jednej ze ±cie»ek stabilno±ci na rysunku 6 otrzymujemy szeroko± wi zki w przew»eniu zmieniaj c si w granicach w = (12 24)µm. Taki sam efekt obserwuje si, zmieniaj c dªugo±ci ramion w rezonatorze. 4 Podsumowanie i wnioski W wyniku wiczenia zmierzono parametry wi zki pompuj cej laser femtosekundowy. Pokazano,»e ma ona prol gaussowski i wykazuje nieznaczny astygmatyzm, zmniejszaj cy si po dodaniu lustra, przez które wi zka pompuj ca wchodzi do rezonatora. Wykonuj c pomiar metod no»a dokªadnie zmierzono szeroko± wi zki w przew»eniu w tym celu zestawiono ukªad skªadaj cy si ze stolika przesuwnego z zamocowanym ostrzem, które pozwoliªo w precyzyjny sposób regulowa ilo± ±wiatªa docieraj cego do detektora. Nast pnie wykonano symulacj komputerow dziaªania rezonatora liniowego, dzi ki czemu wyznaczono parametry geometryczne rezonatora, dla których stosowana wi zka pompuj ca speªnia warunki stabilno±ci pracy lasera. Symulacja potwierdziªa wymiary ukªadu stosowane w eksperymencie wyniki przedstawione na rysunku 6 zgadzaj si z danymi do±wiadczalnymi z rysunku 4. Pokazuje to,»e mo»liwa jest konstrukcja rezonatora liniowego o wymiarach troch powy»ej jednego metra, który mo»e by z powodzeniem stosowany jako element konstrukcji lasera femtosekundowego. Literatura [1] P.Wasylczyk, C.Radzewicz, Laser Phys. 19, (2008) [2] P.Wasylczyk, P.Wnuk, C.Radzewicz, Opt. Express 17, (2009) [3] M.A.C. de Araújo, R.Silva, E. de Lima, D.P. Pereira, P.C. de Oliveira, Appl. Opt. 48, (2009) [4] : Gaussian Beams and the Knife-Edge Measurement [5] M.Nejbauer Z-fold Cavity Mode Simulator User's manual, version 3.2 (2009) 5
Badanie dynamiki synchronizacji modów w laserze femtosekundowym Yb:KYW
Badanie dynamiki synchronizacji modów w laserze femtosekundowym Yb:KYW III Pracownia z optyki Michaª D browski Streszczenie Dynamika laserów impulsowych z pasywn synchronizacj modów jest zjawiskiem maªo
Bardziej szczegółowoTESTOWANIE DZIAŠANIA PRZESTRZENNEGO MODULATORA FAZY WIATŠA
TESTOWANIE DZIAŠANIA PRZESTRZENNEGO MODULATORA FAZY WIATŠA Indywidualna Praca w Laboratorium Badawczym Michaª D browski Streszczenie Zbudowano i przetestowano ukªad umo»liwiaj cy przestrzenne ksztaªtowanie
Bardziej szczegółowoFMZ10 K - Liniowy efekt elektrooptyczny
FMZ10 K - Liniowy efekt elektrooptyczny Materiaªy przeznaczone dla studentów kierunku: Zaawansowane Materiaªy i Nanotechnologia w Instytucie Fizyki UJ rok akademicki 009/010 prowadz cy: dr hab. Krzysztof
Bardziej szczegółowoOptyka geometryczna. Soczewki. Marcin S. Ma kowicz. rok szk. 2009/2010. Zespóª Szkóª Ponadgimnazjalnych Nr 2 w Brzesku
skupiaj ce rozpraszaj ce Optyka geometryczna Zespóª Szkóª Ponadgimnazjalnych Nr 2 w Brzesku rok szk. 2009/2010 skupiaj ce rozpraszaj ce Spis tre±ci 1 Wprowadzenie 2 Ciekawostki 3 skupiaj ce Konstrukcja
Bardziej szczegółowowiczenie nr 3 z przedmiotu Metody prognozowania kwiecie«2015 r. Metodyka bada«do±wiadczalnych dr hab. in». Sebastian Skoczypiec Cel wiczenia Zaªo»enia
wiczenie nr 3 z przedmiotu Metody prognozowania kwiecie«2015 r. wiczenia 1 2 do wiczenia 3 4 Badanie do±wiadczalne 5 pomiarów 6 7 Cel Celem wiczenia jest zapoznanie studentów z etapami przygotowania i
Bardziej szczegółowo1 Trochoidalny selektor elektronów
1 Trochoidalny selektor elektronów W trochoidalnym selektorze elektronów TEM (Trochoidal Electron Monochromator) stosuje si skrzy»owane i jednorodne pola: elektryczne i magnetyczne. Jako pierwsi taki ukªad
Bardziej szczegółowoZasilacz stabilizowany 12V
Zasilacz stabilizowany 12V Marcin Polkowski marcin@polkowski.eu 3 grudnia 2007 Spis tre±ci 1 Wprowadzenie 2 2 Wykonane pomiary 2 2.1 Charakterystyka napi ciowa....................................... 2
Bardziej szczegółowoWFiIS Imi i nazwisko: Rok: Zespóª: Nr wiczenia: Fizyka Dominik Przyborowski IV 5 22 J drowa Katarzyna Wolska
WFiIS Imi i nazwisko: Rok: Zespóª: Nr wiczenia: Fizyka Dominik Przyborowski IV 5 22 J drowa Katarzyna Wolska Temat wiczenia: Wyznaczanie stosunku przekrojów czynnych na aktywacj neutronami termicznymi
Bardziej szczegółowoOptyka geometryczna. Podręcznik zeszyt ćwiczeń dla uczniów
Podręcznik zeszyt ćwiczeń dla uczniów Optyka geometryczna Politechnika Gdańska, Wydział Fizyki Technicznej i Matematyki Stosowanej ul. Narutowicza 11/12, 80-233 Gdańsk, tel. +48 58 348 63 70 http://e-doswiadczenia.mif.pg.gda.pl
Bardziej szczegółowoPrzygotowanie wi zek kontroluj cych hologramy kwantowe w parach atomowych
Uniwersytet Warszawski Wydziaª Fizyki Joanna Zieli«ska Nr albumu: 276982 Przygotowanie wi zek kontroluj cych hologramy kwantowe w parach atomowych Praca licencjacka na kierunku Fizyka w zakresie Fizyki
Bardziej szczegółowoElementy geometrii w przestrzeni R 3
Elementy geometrii w przestrzeni R 3 Z.Šagodowski Politechnika Lubelska 29 maja 2016 Podstawowe denicje Wektorem nazywamy uporz dkowan par punktów (A,B) z których pierwszy nazywa si pocz tkiem a drugi
Bardziej szczegółowoprzewidywania zapotrzebowania na moc elektryczn
do Wykorzystanie do na moc elektryczn Instytut Techniki Cieplnej Politechnika Warszawska Slide 1 of 20 do Coraz bardziej popularne staj si zagadnienia zwi zane z prac ¹ródªa energii elektrycznej (i cieplnej)
Bardziej szczegółowoUniwersytet Warszawski Wydział Fizyki. Światłowody
Uniwersytet Warszawski Wydział Fizyki Marcin Polkowski 251328 Światłowody Pracownia Fizyczna dla Zaawansowanych ćwiczenie L6 w zakresie Optyki Streszczenie Celem wykonanego na Pracowni Fizycznej dla Zaawansowanych
Bardziej szczegółowoARYTMETYKA MODULARNA. Grzegorz Szkibiel. Wiosna 2014/15
ARYTMETYKA MODULARNA Grzegorz Szkibiel Wiosna 2014/15 Spis tre±ci 1 Denicja kongruencji i jej podstawowe wªasno±ci 3 2 Systemy pozycyjne 8 3 Elementy odwrotne 12 4 Pewne zastosowania elementów odwrotnych
Bardziej szczegółowoLaser Nd:YAG. Cel wiczenia. Aparatura i materiaªy. Problemy i zadania do przygotowania
Laser Nd:YAG Materiaªy przeznaczone dla studentów zyki oraz studiów drugiego stopnia zyki specjalizacji Technologie Kwantowe w Instytucie Fizyki UJ rok akademicki 2012/2013 Cel wiczenia Celem wiczenia
Bardziej szczegółowoKondensat BosegoEinsteina na obwodzie scalonym (BEC on chip)
Kondensat BosegoEinsteina na obwodzie scalonym (BEC on chip) Dobrosªawa BartoszekBober Zakªad Optyki Atomowej IF UJ 6 marca 2011 Dobrosªawa BartoszekBober 6 marca 2011 1 / 16 Dobrosªawa BartoszekBober
Bardziej szczegółowoDynamika Bryªy Sztywnej
Dynamika Bryªy Sztywnej Adam Szmagli«ski Instytut Fizyki PK Kraków, 27.10.2016 Podstawy dynamiki bryªy sztywnej Bryªa sztywna to ukªad cz stek o niezmiennych wzajemnych odlegªo±ciach. Adam Szmagli«ski
Bardziej szczegółowoO kondensacie BosegoEinsteina powstaj cym w ZOA
O kondensacie BosegoEinsteina powstaj cym w ZOA Dobrosªawa BartoszekBober Zakªad Optyki Atomowej IF UJ 9 maja 2011 Dobrosªawa BartoszekBober 9 maja 2011 1 / 15 Plan seminarium BEC na chipie Budowa ukªadu
Bardziej szczegółowoOptyka geometryczna. Podręcznik metodyczny dla nauczycieli
Podręcznik metodyczny dla nauczycieli Optyka geometryczna Politechnika Gdańska, Wydział Fizyki Technicznej i Matematyki Stosowanej ul. Narutowicza 11/12, 80-233 Gdańsk, tel. +48 58 348 63 70 http://e-doswiadczenia.mif.pg.gda.pl
Bardziej szczegółowoKrzywe i powierzchnie stopnia drugiego
Krzywe i powierzchnie stopnia drugiego Iwona Malinowska, Zbigniew Šagodowski 25 maja 2015 I. Malinowska, Z. Lagodowski Geometria 25 maja 2015 1 / 30 Rozwa»my dwie proste przecinaj ce si pod k tem α, 0
Bardziej szczegółowoLXV OLIMPIADA FIZYCZNA ZAWODY III STOPNIA
LXV OLIMPIADA FIZYCZNA ZAWODY III STOPNIA CZ DO WIADCZALNA Za zadanie do±wiadczalne mo»na otrzyma maksymalnie 40 punktów. Zadanie D. Rozgrzane wolframowe wªókno»arówki o temperaturze bezwzgl dnej T emituje
Bardziej szczegółowoBudowa macierzy z wªókien ±wiatªowodowych
Budowa macierzy z wªókien ±wiatªowodowych III Pracownia z optyki Michaª D browski Streszczenie Zbudowano od podstaw przyrz d optyczny, skªadaj cy si z rozªo»onych równomiernie ±wiatªowodów wielomodowych.
Bardziej szczegółowo2 Statyka. F sin α + R B = 1 1 n ( 1. Rys. 1. mg 2
1 Moment p du Zad. 1.1 Cz stka o masie m = 5 kg znajduj c si w poªo»eniu r = 3i + j + k [m] ma pr dko± v = i [m/s]. Obliczy wektor momentu p du L cz stki wzgl dem pocz tku ukªadu wspóªprzednych, wzgl dm
Bardziej szczegółowoXVII Warmi«sko-Mazurskie Zawody Matematyczne
1 XVII Warmi«sko-Mazurskie Zawody Matematyczne Kategoria: klasa VIII szkoªy podstawowej i III gimnazjum Olsztyn, 16 maja 2019r. Zad. 1. Udowodnij,»e dla dowolnych liczb rzeczywistych x, y, z speªniaj cych
Bardziej szczegółowoistnienie elementu neutralnego dodawania (zera): 0 K a K a + 0 = a, istnienie elementu neutralnego mno»enia (jedynki): 1 K a K a 1 = a,
Ciaªo Denicja. Zbiór K z dziaªaniami dodawania + oraz mno»enia (których argumentami s dwa elementy z tego zbioru, a warto±ciami elementy z tego zbioru) nazywamy ciaªem, je±li zawiera co najmniej dwa elementy
Bardziej szczegółowoOptyka geometryczna. Zwierciadªa. Marcin S. Ma kowicz. rok szk. 2009/2010. Zespóª Szkóª Ponadgimnazjalnych Nr 2 w Brzesku
Optyka geometryczna Zespóª Szkóª Ponadgimnazjalnych Nr 2 w Brzesku rok szk. 2009/2010 Spis tre±ci 1 2 Jak konstuowa obraz w zwierciadle pªaskim 3 Konstrukcja obrazu w zwierciadle kulistym wkl sªym Równanie
Bardziej szczegółowoStereometria (geometria przestrzenna)
Stereometria (geometria przestrzenna) Wzajemne poªo»enie prostych w przestrzeni Stereometria jest dziaªem geometrii, którego przedmiotem bada«s bryªy przestrzenne oraz ich wªa±ciwo±ci. Na pocz tek omówimy
Bardziej szczegółowor = x x2 2 + x2 3.
Przestrze«aniczna Def. 1. Przestrzeni aniczn zwi zan z przestrzeni liniow V nazywamy dowolny niepusty zbiór P z dziaªaniem ω : P P V (które dowolnej parze elementów zbioru P przyporz dkowuje wektor z przestrzeni
Bardziej szczegółowo1 a + b 1 = 1 a + 1 b 1. (a + b 1)(a + b ab) = ab, (a + b)(a + b ab 1) = 0, (a + b)[a(1 b) + (b 1)] = 0,
XIII Warmi«sko-Mazurskie Zawody Matematyczne. Olsztyn 2015 Rozwi zania zada«dla szkóª ponadgimnazjalnych ZADANIE 1 Zakªadamy,»e a, b 0, 1 i a + b 1. Wykaza,»e z równo±ci wynika,»e a = -b 1 a + b 1 = 1
Bardziej szczegółowox y x y x y x + y x y
Algebra logiki 1 W zbiorze {0, 1} okre±lamy dziaªania dwuargumentowe,, +, oraz dziaªanie jednoargumentowe ( ). Dziaªanie x + y nazywamy dodawaniem modulo 2, a dziaªanie x y nazywamy kresk Sheera. x x 0
Bardziej szczegółowoLab. 02: Algorytm Schrage
Lab. 02: Algorytm Schrage Andrzej Gnatowski 5 kwietnia 2015 1 Opis zadania Celem zadania laboratoryjnego jest zapoznanie si z jednym z przybli»onych algorytmów sªu» cych do szukania rozwi za«znanego z
Bardziej szczegółowoNanostruktury, spintronika, komputer kwantowy
Nanostruktury, spintronika, komputer kwantowy Wykªad dla uczniów Gimnazjum Nr 2 w Krakowie I. Nanostruktury Skala mikrometrowa 1µm (mikrometr) = 1 milionowa cz ± metra = 10 6 m obiekty mikrometrowe, np.
Bardziej szczegółowoWektory w przestrzeni
Wektory w przestrzeni Informacje pomocnicze Denicja 1. Wektorem nazywamy uporz dkowan par punktów. Pierwszy z tych punktów nazywamy pocz tkiem wektora albo punktem zaczepienia wektora, a drugi - ko«cem
Bardziej szczegółowoRównania ró»niczkowe I rz du (RRIR) Twierdzenie Picarda. Anna D browska. WFTiMS. 23 marca 2010
WFTiMS 23 marca 2010 Spis tre±ci 1 Denicja 1 (równanie ró»niczkowe pierwszego rz du) Równanie y = f (t, y) (1) nazywamy równaniem ró»niczkowym zwyczajnym pierwszego rz du w postaci normalnej. Uwaga 1 Ogólna
Bardziej szczegółowoCelem pomiarów jest otrzymanie charakterystyki prądowo-napięciowej badanych diód. Można to zrobić za pomocą układu z rysunku 3 wtedy oscyloskop sam
Celem pomiarów jest otrzymanie charakterystyki prądowo-napięciowej badanych diód. Można to zrobić za pomocą układu z rysunku 3 wtedy oscyloskop sam wyświetli na ekranie poszukiwaną charakterystykę. Można
Bardziej szczegółowoJanusz Adamowski METODY OBLICZENIOWE FIZYKI Zastosowanie eliptycznych równa«ró»niczkowych
Janusz Adamowski METODY OBLICZENIOWE FIZYKI 1 Rozdziaª 9 RÓWNANIA ELIPTYCZNE 9.1 Zastosowanie eliptycznych równa«ró»niczkowych cz stkowych 9.1.1 Problemy z warunkami brzegowymi W przestrzeni dwuwymiarowej
Bardziej szczegółowoWstawianie gotowych rysunków w texu - informacje podstawowe.
Wstawianie gotowych rysunków w texu - informacje podstawowe. By móc wstawi rysunek musimy w preambule pliku dopisa odpowiedni pakiet komend : \usepackage. W przypadku graki doª czamy pakiet:graphicx, (nieco
Bardziej szczegółowoWyznaczanie krzywej rotacji Galaktyki na podstawie danych z teleskopu RT3
Wyznaczanie krzywej rotacji Galaktyki na podstawie danych z teleskopu RT3 Michaª Litwicki, Michalina Grubecka, Ewelina Obrzud, Tomasz Dziaªa, Maciej Winiarski, Dajana Olech 27 sierpnia 2012 Prowadz cy:
Bardziej szczegółowoWST P DO TEORII INFORMACJI I KODOWANIA. Grzegorz Szkibiel. Wiosna 2013/14
WST P DO TEORII INFORMACJI I KODOWANIA Grzegorz Szkibiel Wiosna 203/4 Spis tre±ci Kodowanie i dekodowanie 4. Kodowanie a szyfrowanie..................... 4.2 Podstawowe poj cia........................
Bardziej szczegółowoZadania z z matematyki dla studentów gospodarki przestrzennej UŠ. Marek Majewski Aktualizacja: 31 pa¹dziernika 2006
Zadania z z matematyki dla studentów gospodarki przestrzennej UŠ Marek Majewski Aktualizacja: 1 pa¹dziernika 006 Spis tre±ci 1 Macierze dziaªania na macierzach. Wyznaczniki 1 Macierz odwrotna. Rz d macierzy
Bardziej szczegółowoAnaliza wydajno±ci serwera openldap
Analiza wydajno±ci serwera openldap Autor: Tomasz Kowal 13 listopada 2003 Wst p Jako narz dzie testowe do pomiarów wydajno±ci i oceny konguracji serwera openldap wykorzystano pakiet DirectoryMark w wersji
Bardziej szczegółowo1 Przypomnienie wiadomo±ci ze szkoªy ±redniej. Rozwi zywanie prostych równa«i nierówno±ci
Zebraª do celów edukacyjnych od wykªadowców PK, z ró»nych podr czników Maciej Zakarczemny 1 Przypomnienie wiadomo±ci ze szkoªy ±redniej Rozwi zywanie prostych równa«i nierówno±ci dotycz cych funkcji elementarnych,
Bardziej szczegółowoLXIV OLIMPIADA FIZYCZNA ZAWODY III STOPNIA
Za zadanie D mo»na otrzyma maksymalnie 40 punktów. Zadanie D. Maj c do dyspozycji: LXIV OLIMPIADA FIZYCZNA ZAWODY III STOPNIA CZ DO WIADCZALNA generator napi cia o przebiegu sinusoidalnym o ustalonej amplitudzie
Bardziej szczegółowoARYTMETYKA MODULARNA. Grzegorz Szkibiel. Wiosna 2014/15
ARYTMETYKA MODULARNA Grzegorz Szkibiel Wiosna 2014/15 Spis tre±ci 1 Denicja kongruencji i jej podstawowe wªasno±ci 3 2 Systemy pozycyjne 8 3 Elementy odwrotne 12 4 Pewne zastosowania elementów odwrotnych
Bardziej szczegółowo1 Metody iteracyjne rozwi zywania równania f(x)=0
1 Metody iteracyjne rozwi zywania równania f()=0 1.1 Metoda bisekcji Zaªó»my,»e funkcja f jest ci gªa w [a 0, b 0 ]. Pierwiastek jest w przedziale [a 0, b 0 ] gdy f(a 0 )f(b 0 ) < 0. (1) Ustalmy f(a 0
Bardziej szczegółowoX WARMI SKO-MAZURSKIE ZAWODY MATEMATYCZNE 18 maja 2012 (szkoªy ponadgimnazjalne)
X WARMI SKO-MAZURSKIE ZAWODY MATEMATYCZNE 18 maja 2012 (szkoªy ponadgimnazjalne) Zadanie 1 Obecnie u»ywane tablice rejestracyjne wydawane s od 1 maja 2000r. Numery rejestracyjne aut s tworzone ze zbioru
Bardziej szczegółowoArkusz maturalny. Šukasz Dawidowski. 25 kwietnia 2016r. Powtórki maturalne
Arkusz maturalny Šukasz Dawidowski Powtórki maturalne 25 kwietnia 2016r. Odwrotno±ci liczby rzeczywistej 1. 9 8 2. 0, (1) 3. 8 9 4. 0, (8) 3 4 4 4 1 jest liczba Odwrotno±ci liczby rzeczywistej 3 4 4 4
Bardziej szczegółowoLABORATORIUM FIZYKI PAŃSTWOWEJ WYŻSZEJ SZKOŁY ZAWODOWEJ W NYSIE
LABORATORIUM FIZYKI PAŃSTWOWEJ WYŻSZEJ SZKOŁY ZAWODOWEJ W NYSIE Ćwiczenie nr 7 Temat: Pomiar kąta załamania i kąta odbicia światła. Sposoby korekcji wad wzroku. 1. Wprowadzenie Zestaw ćwiczeniowy został
Bardziej szczegółowoStatystyka matematyczna
Statystyka matematyczna Aleksandra Ki±lak-Malinowska akis@uwm.edu.pl http://wmii.uwm.edu.pl/ akis/ Czym zajmuje si statystyka? Statystyka zajmuje si opisywaniem i analiz zjawisk masowych otaczaj cej czªowieka
Bardziej szczegółowoElementy geometrii analitycznej w przestrzeni
Wykªad 3 Elementy geometrii analitycznej w przestrzeni W wykªadzie tym wi kszy nacisk zostaª poªo»ony raczej na intuicyjne rozumienie deniowanych poj, ni» ±cisªe ich zdeniowanie. Dlatego niniejszy wykªad
Bardziej szczegółowoEkonometria. wiczenia 2 Werykacja modelu liniowego. Andrzej Torój. Instytut Ekonometrii Zakªad Ekonometrii Stosowanej
Ekonometria wiczenia 2 Werykacja modelu liniowego (2) Ekonometria 1 / 33 Plan wicze«1 Wprowadzenie 2 Ocena dopasowania R-kwadrat Skorygowany R-kwadrat i kryteria informacyjne 3 Ocena istotno±ci zmiennych
Bardziej szczegółowoWzmacniacz Operacyjny
Wzmacniacz Operacyjny Marcin Polkowski marcin@polkowski.eu 18 grudnia 2007 SPIS TRE CI SPIS RYSUNKÓW Spis tre±ci 1 Wprowadzenie 5 1.1 Ukªad µa741................................................. 5 2 Wzmacniacz
Bardziej szczegółowoCAŠKOWANIE METODAMI MONTE CARLO Janusz Adamowski
III. CAŠKOWAIE METODAMI MOTE CARLO Janusz Adamowski 1 1 azwa metody Podstawowym zastosowaniem w zyce metody Monte Carlo (MC) jest opis zªo-»onych ukªadów zycznych o du»ej liczbie stopni swobody. Opis zªo»onych
Bardziej szczegółowoLekcja 6 Programowanie - Zaawansowane
Lekcja 6 Programowanie - Zaawansowane Akademia im. Jana Dªugosza w Cz stochowie Wst p Wiemy ju»: co to jest program i programowanie, jak wygl da programowanie, jak tworzy programy za pomoc Baltiego. Na
Bardziej szczegółowoLaboratorium techniki laserowej Ćwiczenie 2. Badanie profilu wiązki laserowej
Laboratorium techniki laserowej Ćwiczenie 2. Badanie profilu wiązki laserowej 1. Katedra Optoelektroniki i Systemów Elektronicznych, WETI, Politechnika Gdaoska Gdańsk 2006 1. Wstęp Pomiar profilu wiązki
Bardziej szczegółowoStanowisko do badania zjawiska tłumienia światła w ośrodkach materialnych
Stanowisko do badania zjawiska tłumienia światła w ośrodkach materialnych Na rys. 3.1 przedstawiono widok wykorzystywanego w ćwiczeniu stanowiska pomiarowego do badania zjawiska tłumienia światła w ośrodkach
Bardziej szczegółowoRachunek caªkowy funkcji wielu zmiennych
Rachunek caªkowy funkcji wielu zmiennych I. Malinowska, Z. Šagodowski Politechnika Lubelska 8 czerwca 2015 Caªka iterowana podwójna Denicja Je»eli funkcja f jest ci gªa na prostok cie P = {(x, y) : a x
Bardziej szczegółowoWykªad 7. Ekstrema lokalne funkcji dwóch zmiennych.
Wykªad jest prowadzony w oparciu o podr cznik Analiza matematyczna 2. Denicje, twierdzenia, wzory M. Gewerta i Z. Skoczylasa. Wykªad 7. Ekstrema lokalne funkcji dwóch zmiennych. Denicja Mówimy,»e funkcja
Bardziej szczegółowoi, lub, nie Cegieªki buduj ce wspóªczesne procesory. Piotr Fulma«ski 5 kwietnia 2017
i, lub, nie Cegieªki buduj ce wspóªczesne procesory. Piotr Fulma«ski Uniwersytet Šódzki, Wydziaª Matematyki i Informatyki UŠ piotr@fulmanski.pl http://fulmanski.pl/zajecia/prezentacje/festiwalnauki2017/festiwal_wmii_2017_
Bardziej szczegółowoNauka o œwietle. (optyka)
Nauka o œwietle (optyka) 11 Nauka o œwietle (optyka) 198 Prostopad³oœcienne pude³ka, wykonane z tektury, posiadaj¹ z boku po cztery okienka (,, C, D). Do okienek kierujemy równoleg³e wi¹zki promieni. Zauwa
Bardziej szczegółowoWYZNACZANIE DŁUGOŚCI FALI ŚWIETLNEJ ZA POMOCĄ SIATKI DYFRAKCYJNEJ
ĆWICZENIE 8 WYZNACZANIE DŁUGOŚCI FALI ŚWIETLNEJ ZA POMOCĄ SIATKI DYFRAKCYJNEJ. Wykaz przyrządów Transmisyjne siatki dyfrakcyjne (S) : typ A -0 linii na milimetr oraz typ B ; Laser lub inne źródło światła
Bardziej szczegółowoLaserowe przyrządy pomiarowe w wygodny sposób zrewolucjonizowały budowanie, prace renowacyjne i konserwacyjne
Wszystko o laserze Laserowe przyrządy pomiarowe w wygodny sposób zrewolucjonizowały budowanie, prace renowacyjne i konserwacyjne Stało się tak z trzech powodów: 1. Laserowe przyrządy pomiarowe działają
Bardziej szczegółowoFunkcje wielu zmiennych
Funkcje wielu zmiennych Informacje pomocnicze Denicja 1 Niech funkcja f(x, y) b dzie okre±lona przynajmniej na otoczeniu punktu (x 0, y 0 ) Pochodn cz stkow pierwszego rz du funkcji dwóch zmiennych wzgl
Bardziej szczegółowoLASERY I ICH ZASTOSOWANIE
LASERY CH ZASTOSOWANE Laboratorium nstrukcja do ćwiczenia nr Temat: Pomiar mocy wiązki laserowej 3. POMAR MOCY WĄZK LASEROWEJ LASERA He - Ne 3.1. Cel ćwiczenia. Celem ćwiczenia jest zapoznanie się z metodą
Bardziej szczegółowoANALIZA WIDMOWA (dla szkoły średniej) 1. Dane osobowe. 2. Podstawowe informacje BHP. 3. Opis stanowiska pomiarowego. 4. Procedura pomiarowa
ANALIZA WIDMOWA (dla szkoły średniej) 1. Dane osobowe Data wykonania ćwiczenia: Nazwa szkoły, klasa: Dane uczniów: 1 4 2 5 3 6 2. Podstawowe informacje BHP Możliwość porażenia prądem lampa jest zasilana
Bardziej szczegółowoKoªo Naukowe Robotyków KoNaR. Plan prezentacji. Wst p Rezystory Potencjomerty Kondensatory Podsumowanie
Plan prezentacji Wst p Rezystory Potencjomerty Kondensatory Podsumowanie Wst p Motto W teorii nie ma ró»nicy mi dzy praktyk a teori. W praktyce jest. Rezystory Najwa»niejsze parametry rezystorów Rezystancja
Bardziej szczegółowolub po przeksztaªceniu:
wiczenie 46 Spektrometr. Wyznaczanie dªugo±ci linii widmowych pierwiastków Krzysztof R bilas WIATŠO W uj ciu zyki klasycznej ±wiatªo to fala elektromagnetyczna rozchodz ca si w pró»ni z pr dko±ci c = 3
Bardziej szczegółowowiczenie 46 Spektrometr. Wyznaczanie dªugosci linii widmowych pierwiastków
wiczenie 46 Spektrometr. Wyznaczanie dªugosci linii widmowych pierwiastków Krzysztof R bilas WIATŠO W uj ciu zyki klasycznej ±wiatªo to fala elektromagnetyczna rozchodz ca si w pró»ni z pr dko±ci c = 3
Bardziej szczegółowoWykªad 4. Funkcje wielu zmiennych.
Wykªad jest prowadzony w oparciu o podr cznik Analiza matematyczna 2. Denicje, twierdzenia, wzory M. Gewerta i Z. Skoczylasa. Wykªad 4. Funkcje wielu zmiennych. Zbiory na pªaszczy¹nie i w przestrzeni.
Bardziej szczegółowoEFEKTYWNE UŻYTKOWANIE ENERGII ELEKTRYCZNEJ
Studia Podyplomowe EFEKTYWNE UŻYTKOWANIE ENERGII ELEKTRYCZNEJ w ramach projektu Śląsko-Małopolskie Centrum Kompetencji Zarządzania Energią Definicje wielkości elektrycznych mierzonych przy przesyłaniu
Bardziej szczegółowoPRACOWNIA FIZYCZNA I
Skrypt do laboratorium PRACOWNIA FIZYCZNA I wiczenie 4: Wyznaczanie wspóªczynnika zaªamania ciaª staªych. Opracowanie: mgr Tomasz Neumann Gda«sk, 2011 Projekt Przygotowanie i realizacja kierunku in»ynieria
Bardziej szczegółowoO pewnym zadaniu olimpijskim
O pewnym zadaniu olimpijskim Michaª Seweryn, V LO w Krakowie opiekun pracy: dr Jacek Dymel Problem pocz tkowy Na drugim etapie LXII Olimpiady Matematycznej pojawiª si nast puj cy problem: Dla ka»dej liczby
Bardziej szczegółowoRys.2 N = H (N cos = N) : (1) H y = q x2. y = q x2 2 H : (3) Warto± siªy H, która mo»e by uto»samiana z siª naci gu kabla, jest równa: z (3) przy
XXXV OLIMPIADA WIEDZY TECHNICZNEJ Zawody III stopnia Rozwi zania zada«dla grupy mechaniczno-budowlanej Rozwi zanie zadania Tzw. maªy zwis, a wi c cos. W zwi zku z tym mo»na przyj,»e Rys. N H (N cos N)
Bardziej szczegółowof = -50 cm ma zdolność skupiającą
19. KIAKOPIA 1. Wstęp W oku miarowym wymiary struktur oka, ich wzajemne odległości, promienie krzywizn powierzchni załamujących światło oraz wartości współczynników załamania ośrodków, przez które światło
Bardziej szczegółowoOptyka 12/15. Andrzej Kapanowski ufkapano/ Instytut Fizyki, Uniwersytet Jagiello«ski, Kraków. A.
Optyka 12/15 Andrzej Kapanowski http://users.uj.edu.pl/ ufkapano/ Instytut Fizyki, Uniwersytet Jagiello«ski, Kraków 2018 Fale ±wietlne Promieniowanie elektromagnetyczne o dªugo±ciach fali zawieraj cych
Bardziej szczegółowoEkonometria. wiczenia 1 Regresja liniowa i MNK. Andrzej Torój. Instytut Ekonometrii Zakªad Ekonometrii Stosowanej
Ekonometria wiczenia 1 Regresja liniowa i MNK (1) Ekonometria 1 / 25 Plan wicze«1 Ekonometria czyli...? 2 Obja±niamy ceny wina 3 Zadania z podr cznika (1) Ekonometria 2 / 25 Plan prezentacji 1 Ekonometria
Bardziej szczegółowoZagadnienia na wej±ciówki z matematyki Technologia Chemiczna
Zagadnienia na wej±ciówki z matematyki Technologia Chemiczna 1. Podaj denicj liczby zespolonej. 2. Jak obliczy sum /iloczyn dwóch liczb zespolonych w postaci algebraicznej? 3. Co to jest liczba urojona?
Bardziej szczegółowo(wynika z II ZD), (wynika z PPC), Zapisujemy to wszystko w jednym równaniu i przeksztaªcamy: = GM
ODPOWIEDZI, EDUKARIS - kwiecie«2014, opracowaª Mariusz Mroczek 1 Zadanie 1.1 (2 pkt) Zmiana kierunku wektora pr dko±ci odbywa si, zgodnie z II ZD, w kierunku dziaªania siªy. Innymi sªowami: przyrosty pr
Bardziej szczegółowoMetody numeryczne i statystyka dla in»ynierów
Kierunek: Automatyka i Robotyka, II rok Wprowadzenie PWSZ Gªogów, 2009 Plan wykªadów Wprowadzenie, podanie zagadnie«, poj cie metody numerycznej i algorytmu numerycznego, obszar zainteresowa«i stosowalno±ci
Bardziej szczegółowoPomiar prędkości światła
Tematy powiązane Współczynnik załamania światła, długość fali, częstotliwość, faza, modulacja, technologia heterodynowa, przenikalność elektryczna, przenikalność magnetyczna. Podstawy Będziemy modulować
Bardziej szczegółowoProjektowanie sieci komputerowych.
owanie owanie Wy»sza Szkoªa Handlowa, Radom 12.03.2016 owanie projektowyc Spis tre±ci owanie 1 2 3 4 5 6 owanie projektowyc Czym jest projekt owanie ˆ przygotowanie ˆ okre±lenie wymaga«ˆ okre±lenie potrzebnego
Bardziej szczegółowoĆwiczenie nr 71: Dyfrakcja światła na szczelinie pojedynczej i podwójnej
Wydział Imię i nazwisko 1. 2. Rok Grupa Zespół PRACOWNIA Temat: Nr ćwiczenia FIZYCZNA WFiIS AGH Data wykonania Data oddania Zwrot do popr. Data oddania Data zaliczenia OCENA Ćwiczenie nr 71: Dyfrakcja
Bardziej szczegółowoĆWICZENIE 41 POMIARY PRZY UŻYCIU GONIOMETRU KOŁOWEGO. Wprowadzenie teoretyczne
ĆWICZENIE 4 POMIARY PRZY UŻYCIU GONIOMETRU KOŁOWEGO Wprowadzenie teoretyczne Rys. Promień przechodzący przez pryzmat ulega dwukrotnemu załamaniu na jego powierzchniach bocznych i odchyleniu o kąt δ. Jeżeli
Bardziej szczegółowoEkonometria Bayesowska
Ekonometria Bayesowska Wykªad 6: Bayesowskie ª czenie wiedzy (6) Ekonometria Bayesowska 1 / 21 Plan wykªadu 1 Wprowadzenie 2 Oczekiwana wielko± modelu 3 Losowanie próby modeli 4 wiczenia w R (6) Ekonometria
Bardziej szczegółowoTeoria wzgl dno±ci Einsteina
Fizyka dla Informatyków Wykªad 12 Katedra Informatyki Stosowanej P J W S T K 2 0 0 9 Spis tre±ci Spis tre±ci 1 Wst p 2 3 4 Spis tre±ci Spis tre±ci 1 Wst p 2 3 4 Spis tre±ci Spis tre±ci 1 Wst p 2 3 4 Spis
Bardziej szczegółowoRozwi zywanie Ukªadów Równa«Liniowych Ax=B metod dekompozycji LU, za pomoc JAVA RMI
Rozwi zywanie Ukªadów Równa«Liniowych Ax=B metod dekompozycji LU, za pomoc JAVA RMI Marcn Šabudzik AGH-WFiIS, al. Mickiewicza 30, 30-059, Kraków, Polska email: labudzik@ghnet.pl www: http://fatcat.ftj.agh.edu.pl/
Bardziej szczegółowoZasady konstrukcji obrazu z zastosowaniem płaszczyzn głównych
Moc optyczna (właściwa) układu soczewek Płaszczyzny główne układu soczewek: - płaszczyzna główna przedmiotowa - płaszczyzna główna obrazowa Punkty kardynalne: - ognisko przedmiotowe i obrazowe - punkty
Bardziej szczegółowoSystemy laserowe. dr inż. Adrian Zakrzewski dr inż. Tomasz Baraniecki
Systemy laserowe dr inż. Adrian Zakrzewski dr inż. Tomasz Baraniecki Metody analizy i kształtowania wiązki laserowej Źródło: Beyer Wiązka gaussowska Natężenia promieniowania poprzecznie do kierunku propagacji
Bardziej szczegółowoMetodydowodzenia twierdzeń
1 Metodydowodzenia twierdzeń Przez zdanie rozumiemy dowolne stwierdzenie, które jest albo prawdziwe, albo faªszywe (nie mo»e by ono jednocze±nie prawdziwe i faªszywe). Tradycyjnie b dziemy u»ywali maªych
Bardziej szczegółowoKsztaªt orbity planety: I prawo Keplera
V 0 V 0 Ksztaªt orbity planety: I prawo Keplera oka»emy,»e orbit planety poruszaj cej si pod dziaªaniem siªy ci»ko±ci ze strony Sªo«ca jest krzywa sto»kowa, w szczególno±ci elipsa. Wektor pr dko±ci planety
Bardziej szczegółowoLiczby zespolone. dr Krzysztof yjewski Mechatronika; S-I 0.in». 6 pa¹dziernika Oznaczenia. B dziemy u»ywali nast puj cych oznacze«:
Liczby zespolone Oznaczenia B dziemy u»ywali nast puj cych oznacze«: N = {1, 2, 3,...}- zbiór liczb naturalnych, Z = {..., 3, 2, 1, 0, 1, 2, 3,...}- zbiór liczb caªkowitych, Q = { a b : a, b Z, b 0}- zbiór
Bardziej szczegółowoAproksymacja funkcji metod najmniejszych kwadratów
Aproksymacja funkcji metod najmniejszych kwadratów Teoria Interpolacja polega na znajdowaniu krzywej przechodz cej przez wszystkie w zªy. Zdarzaj si jednak sytuacje, w których dane te mog by obarczone
Bardziej szczegółowoFizyka dla Informatyków Wykªad 11 Optyka
Fizyka dla Informatyków Wykªad 11 Optyka Katedra Informatyki Stosowane P J W S T K 2 0 0 9 Spis tre±ci Dzisiaj b dziemy opowiada? o zjawiskach optycznych, a w szczególno±ci o optyce geometrycznej! Spis
Bardziej szczegółowoSPRAWDZIAN NR Na zwierciadło sferyczne padają dwa promienie światła równoległe do osi optycznej (rysunek).
SPRAWDZIAN NR 1 JOANNA BOROWSKA IMIĘ I NAZWISKO: KLASA: GRUPA A 1. Na zwierciadło sferyczne padają dwa promienie światła równoległe do osi optycznej (rysunek). Dokończ zdanie. Wybierz stwierdzenie A albo
Bardziej szczegółowoModele wielorównaniowe. Problem identykacji
Modele wielorównaniowe. Problem identykacji Ekonometria Szeregów Czasowych SGH Identykacja 1 / 43 Plan wykªadu 1 Wprowadzenie 2 Trzy przykªady 3 Przykªady: interpretacja 4 Warunki identykowalno±ci 5 Restrykcje
Bardziej szczegółowo1 Granice funkcji wielu zmiennych.
AM WNE 008/009. Odpowiedzi do zada«przygotowawczych do czwartego kolokwium. Granice funkcji wielu zmiennych. Zadanie. Zadanie. Pochodne. (a) 0, Granica nie istnieje, (c) Granica nie istnieje, (d) Granica
Bardziej szczegółowo5. (8 punktów) EGZAMIN MAGISTERSKI, r Matematyka w ekonomii i ubezpieczeniach
Matematyka w ekonomii i ubezpieczeniach ( Niezale»ne szkody maja rozkªady P (X i = k) = exp( 1)/k!, P (Y i = k) = 4+k ) k (1/3) 5 (/3) k, k = 0, 1,.... Niech S = X 1 +... + X 500 + Y 1 +... + Y 500. Skªadka
Bardziej szczegółowoArkusz 4. Elementy geometrii analitycznej w przestrzeni
Arkusz 4. Elementy geometrii analitycznej w przestrzeni Zadanie 4.1. Obliczy dªugo±ci podanych wektorów a) a = [, 4, 12] b) b = [, 5, 2 2 ] c) c = [ρ cos φ, ρ sin φ, h], ρ 0, φ, h R c) d = [ρ cos φ cos
Bardziej szczegółowoPRACOWNIA FIZYCZNA I
Skrypt do laboratorium PRACOWNIA FIZYCZNA I wiczenie 3: Wyznaczanie staªej dielektrycznej metod kondensatorow. Opracowanie: mgr Tomasz Neumann Gda«sk, 2011 Projekt Przygotowanie i realizacja kierunku in»ynieria
Bardziej szczegółowoWstęp do Optyki i Fizyki Materii Skondensowanej
Wstęp do Optyki i Fizyki Materii Skondensowanej Część I: Optyka, wykład 7 wykład: Piotr Fita pokazy: Jacek Szczytko ćwiczenia: Aneta Drabińska, Paweł Kowalczyk, Barbara Piętka Wydział Fizyki Uniwersytet
Bardziej szczegółowo