Minimalizacja funkcji logicznych w algebrze bramek prądowych
|
|
- Czesław Grzelak
- 7 lat temu
- Przeglądów:
Transkrypt
1 Oleg Maslennikow Wydział Elektroniki Politechnika Koszalińska ul. JJ Śniadeckich, Koszalin Minimalizacja funkcji logicznych w algebrze bramek prądowych Słowa kluczowe: mieszane analogowo-cyfrowe systemy VLS, bramki prądowe, cyfrowe układy prądowe, logiczne funkcje binarne, minimalizacja funkcji logicznych, algebra Boole a STRESZCZENE W pracy zaprezentowano metodę minimalizacji binarnych funkcji logicznych w algebrze bramek prądowych nowych bramek cyfrowych, w których stany logiczne odpowiadają odpowiednim wartościom nie napięcia, lecz prądu. Stosowanie proponowanej metody pozwala na osiągniecie porównywalnej, a często nawet mniejszej złożoności sprzętowej układów cyfrowych, zbudowanych w oparciu o bramki prądowe, w porównaniu z ich odpowiednikami napieciowymi. Proponowana metoda jest oparta o bardzo prostą realizację, w algebrze bramek prądowych, operacji dodawania algebraicznego i może być wykorzystana przy minimalizacji funkcji za pomocą metod Veitcha-Karnaugha, Quine a-mcqluskeya i innych znanych metod.. WPROWADZENE Prace nad koncepcją bramki prądowej oraz nad algebrą bramek prądowych zapoczątkowała idea profesora Andrzeja Guzińskiego, który opracował koncepcję bramki prądowej dla technologii CMOS. Od 997 roku badania te są prowadzone przez zespół pracowników Wydziału Elektroniki i nformatyki Politechniki Koszalińskiej. Działalność autora w tym zespole polegała na opracowywaniu podstaw algebry bramek prądowych, a także na projektowaniu układów cyfrowych różnego stopnia złożoności w oparciu o bramki prądowe [-]. Zgodnie z koncepcją prof. Guzińskiego [4, 5] prądowy tryb pracy bramki oznacza, że poziomy logiczne na jej wejściu lub wyjściu odpowiadają pewnym, ustalonym wartościom prądu wpływającego na wejście bramki lub wypływającego z jej wyjścia. Główną cechą bramek prądowych jest stała wartość pobieranego prądu w różnych stanach oraz podczas przełączania się. Stąd cyfrowe układy prądowe w znacznie mniejszym stopniu zakłócają układy analogowe w porównaniu z ich odpowiednikami zbudowanymi z bramek klasycznych, pracujących w trybie napięciowym. W wyniku badań przeprowadzonych przez członków zespołu badawczego, do wykorzystania w binarnych układach prądowych opracowane zostały bramki czterech typów: inwertera, anty-inwertera, podwójnego-inwertera i anty-podwójnego-inwertera, których oznaczenie graficzne i wykonywane funkcje są przedstawione na rys. a rys. d. Ponadto, technika prądowa umożliwia realizacje bramek wielowyjściowych, ponieważ bramki prądowe mają regularną i modułową strukturę. Każda bramka składa się z obwodu wejściowego przedstawiającego sobą komparator K oraz jednego lub kilku obwodów wyjściowych typu inwerter lub anty-inwerter A. Jako przykład, rys. e Projekty finansowane przez MNi 597
2 przedstawia strukturę i oznaczenie graficzne bramki z wyjściami czterech różnych typów. a), dla = 0, -, -,... d) = = = = ˆ - dla 0, -, -,... 4 = 0, dla =,,... 0 dla =,,... b) c) 0 = ˆ = 0 = =, dla -, dla = 0, -, -,... =,,... dla = 0, -, -,... dla =,,... e) 4 K A A 4 Rys.. Bramki prądowe: inwerter (a), anty-inwerter (b), podwójny-inwerter (c), anty-podwójny-inwerter (d), struktura wielowyjściowej bramki prądowej (e) Bardzo ważną cechą bramek prądowych jest możliwość łączenia wyjść różnych bramek w jeden węzeł. Faktycznie w ten sposób w technologii bramek prądowych realizowana jest operacja dodawania algebraicznego, która na poziomie fizycznym odpowiada dodawaniu prądów. W związku z tym, w algebrze bramek prądowych zdefiniowane są trzy podstawowe operacje: suma algebraiczna, inwersja i anty-inwersja, których symbolami graficznymi są odpowiednio znaki +, i ^. W algebrze bramek prądowych dwukrotne wykonanie operacji inwersji danego elementu na ogół nie daje w wyniku tego samego elementu, jak ma to miejsce w algebrze Boole a w przypadku podwójnej negacji. W tej algebrze można jednak otrzymać takie same wartości wyniku i argumentu w przypadku podwójnej inwersji, gdy zakres wartości argumentu ograniczy się do zbioru {0, }. Taka właściwość ma zastosowanie przy konstrukcji odpowiedników funkcjonalnych układów cyfrowych działających w algebrze Boole a. Podstawowe tożsamości algebry bramek prądowych przedstawiono w pracy [].. SPOSOB MNMALZACJ FUNKCJ LOGCZNCH W ALGEBRZE BRAMEK PRĄDOWCH W trakcie przeprowadzonych przez zespół badań zostało udowodniono, że dowolna funkcja binarna (przedstawiona w postaci wyrażenia boolowskiego) może być zrealizowana w oparciu o bramki prądowe inwerterów. W tym celu opracowano m. in. wyrażenia ()-(4) dla zamiany podstawowych operacji algebry Boole a AND, NAND, OR i NOR na podstawowe operacje algebry prądowej. W lewej części tych wyrażeń symbole, i reprezentują odpowiednio operacje boolowskie AND, OR i negacji, natomiast symbole + i w prawej części każdego z wymienionych wyrażeń reprezentują odpowiednio operacje dodawania i inwersji algebry bramek prądowych (przy czym prawa strona wyrażeń () i () w niektórych przypadkach może być uproszczona [] odpowiednio do wyrazeń (5) i (6)). a a + K an = a a a + K an = a a a + K an = a () () a + a K an = a (4) a + a K an = a (5) () a a K an = a + a + K + a (6) n Ze wzorów ()-(4) wynika jeden ze sposobów minimalizacji binarnych funkcji logicznych w algebrze prądowej. Sposób ten polega na otrzymaniu, dla docelowej funkcji logicznej, jej opisu w postaci wyrażenia boolowskiego. Następnie, również w algebrze 598
3 Boole a, dokonuje się minimalizacji otrzymanego wyrażenia, kierując się specjalnie opracowanymi przez autora kryteriami, które pozwalają otrzymać (stosując wzory konwersji ()-(6)) odpowiedni opis funkcji w algebrze prądowej w sposób, zmniejszających nakłady sprzętowe przy jej realizacji na bramkach prądowych []. Kolejny sposób minimalizacji funkcji logicznych jest oparty o udowodnione przez autora twierdzenie, że dowolna funkcja logiczna może być przedstawiona w algebrze prądowej jako suma algebraiczna kilku innych (np. prostszych) funkcji logicznych nazywanych funkcjami bazowymi. To twierdzenie pozwala minimalizować zarówno binarne, jak i wielowartościowe funkcje logiczne (których argumentami jednak są zmienne binarne) bezpośrednio w algebrze prądowej, w oparciu np. o diagramy Veitcha-Karnaugha. W przypadku minimalizacji funkcji = f ( a, a,..., a n ) diagram ten zawiera n kratek (pól), i jest wypełniany analogicznie jak w przypadku diagramów Veitcha-Karnaugha w algebrze Boole a. Po wypełnieniu diagramu, sąsiednie kratki zawierające jednakowe i różne od zera wartości funkcji zostają łączone w bloki B i (jak jest to wykonywane w algebrze Boole a). Przy tworzeniu bloków z kratek diagramu dąży się do zmniejszenia liczby bloków przy zwiększeniu ich rozmiaru. Procedura tworzenia bloków w algebrze prądowej różni się, jednak, od analogicznej procedury wykonywanej w algebrze Boole a możliwością tworzenia bloków zawierających wspólne kratki, np. takich bloków B, B,..., B k, że B B K Bk = B, (7) nawet jeśli wyżej wymienione bloki odpowiadają różnym wartościom funkcji. Podstawowy warunek, który musi być spełniony w tym przypadku jest następujący. Wartość W funkcji we wszystkich kratkach diagramu tworzących blok B powinna być równa W = W + W W k, (8) gdzie zmienne W, W,..., W k reprezentują wartości funkcji w blokach odpowiednio B, B,..., B k. Następnie dla każdego bloku w sposób standardowy określana jest odpowiednia koniunkcja (implikant boolowski), z których każda zostaje przekształcona za pomocą wyrażenia () w odpowiednie wyrażenie prądowe. Ostateczne wyrażenie dla zminimalizowanej funkcji otrzymuje się jako sumę algebraiczną funkcji odpowiadających poszczególnym blokom B i zgodnie z wyrazeniem (), lub (w przypadku, gdy sformowane bloki nie mają wspólnych kratek, tj. gdy warunek (7)warunek nie jest spełniony) zgodnie z wyrażeniem (6) zamiast wyrazenia (). Na rys. a przedstawiono przykład diagramu Veitcha-Karnaugha dla trójargumentowej funkcji = f ( a, a, a ), oraz jeden z możliwych wariantów łączenia kratek w bloki. Rozkład poszczególnych wartości funkcji w diagramie umożliwia tworzenie trzech niezależnych bloków B, B, B, zaznaczonych na rys. a owalami. W rezultacie, funkcja wykonywana przez pierwszy blok odpowiada wyrażeniu boolowskiemu a a, tj. a w algebrze prądowej. Opisem drugiego bloku w algebrze Boole a jest wyrażenie a a a, co odpowiada wyrażeniu a w algebrze prądowej. Ponieważ trzeci blok zawiera kratkę z liczbą ujemną -, ostateczne wyrażenie dla funkcji powinno mieć postać sumy algebraicznej zawierającej wyrażenie a ze znakiem minus. Biorąc pod uwagę, że wartość - jest uzyskiwana za pomocą operacji anty-inwersji, ostateczny opis funkcji będzie wyglądał następująco: = a + a a = a + a + a Schemat układu realizującego funkcję przedstawiono na rys. b. Możliwość tworzenia bloków zawierających wspólne kratki diagramu zgodnie. (9) Projekty finansowane przez MNi 599
4 z warunkami (7) i (8) pozwala w sposób radykalny uprościć opis rozpatrywanej funkcji i układ realizujący tę funkcję. W przypadku funkcji warunek (8) będzie spełniony dla bloków B i B odpowiadającym wartościom funkcji odpowiednio W = i W = -. Ten wariant łączenia kratek diagramu w bloki reprezentuje rys. c. Ostateczne wyrażenie funkcji przyjmuje w tym przypadku następującą postać: = a a = a + a, (0) natomiast schemat układu realizującego wyrażenie (0) ilustruje rys. d. a) b) c) d) a a a a a a a a a a a a Rys.. Możliwe warianty tworzenia bloków (a) i (c) oraz odpowiednie warianty realizacji funkcji (c) i (d). METODA MNMALZACJ BNARNCH FUNKCJ LOGCZNCH W ALGEBRZE BRAMEK PRĄDOWCH Opisany w poprzednim rozdziale sposób tworzenia bloków B,B,..., B k (zgodnie z warunkami (7) i (8)) może być również efektywnie wykorzystany w pzypadku minimalizacji binarnych funkcji logicznych, tj. w przypadku, gdzy diagram Veitcha- Karnaugha docelowej funkcji = f ( x, x,..., x n ) zawiera wylącznie wartości 0 i. Dodatkowym atutem w rozpartywanym przypadku jest możliwość formalizacji tego sposobu, co owocuje powstaniem metody minimalizacji binarnych funkcji logicznych w algebrze bramek prądowych. Metoda ta jest oparta o bardzo prostą i naturalną realizację, w algebrze bramek prądowych, operacji dodawania algebraicznego i może być wykorzystana przy minimalizacji funkcji logicznych za pomocą zarówno diagramów Veitcha-Karnaugha, jak i innych metod minimalizacji (np. Quine a-mcqluskeya) przeznaczonych do realizacji komputerowej. W celu klarowności reprezentacji metody dalej jej opis będzie oparty o diagramy Veitcha-Karnaugha. W algebrze Boole a trudnymi do zminimalizowania są funkcje logiczne zawierające kratki z jedynkami, umieszczone na diagramie w postaci szachownicy (kilka możliwych takich przypadków ilustruje rys. a i rys.b). Tak rozmieszczone kratki z jedynkami nie da się połączyć w bloki zawierające więcej niż jedną kratkę. W wyniku tego, wyrazenie boolowskie funkcji logicznej = f ( x, x,..., x n ), której diagram Veitcha-Karnaugha zawiera fragmenty szachownicy, przedstawia sobą sumę logiczną OR k implikantów (gdzie k - liczba kratek zawierających jedynki), z których każdy reprezentuje n-argumentowy iloczyn boolowski. Realizacja takiego wyrazenia w oparciu o bramki OR, AND i NOT wymaga duzych nakładów sprzętowych, natomiast w układach prądowych może być prostsza ze względu na wielowartościowość algebry bramek prądowych oraz latwą realizację operacji dodawania. Faktycznie, zaznaczone za pomocą owałów na diagramach (na rys. a i rys.b) bloki odpowiadają funkcji sumy modulo (OR) na m argumentach funkcji, gdzie m = log k + oraz m < n. właśnie ta operacja może być w prosty sposób realizowana w algebrze bramek prądowych w oparciu o opisany wyzej sposób tworzenia bloków B,B,..., B k zgodnie z warunkami (7) i (8). Dla przypadku n = suma modulo ma następującą postac: f = x x x x x x x x x x x x, () 600
5 co w algebrze prądowej jest reprezentowane jako: f = x + x + x + ( x + x + x ) + ( x + x + x ) = x + x + x + ( x + x + x ) x a) c) x x f, () b) x 4 x x x x d) - f4 x x x 4 - x Rys.. Diagramy Veitcha-Karnaugha przykładowych funkcji logicznych zawierających fragmenty szachownicy (a) i (b); schematy układów prądowych realizujacych funkcję f (c) i f4 (d) natomiast w przypadku n = 4 wyrażenie () zamienia się na następujące wyrazenie (): f 4 = x + x + x + x4 + ( x + x + x + x4 ) + ( x + x + x + x4 ). () W rezultacie schemat układu realizującego funkcję () będzie zawierał inwertery, 4 trzywejściowe bramki AND oraz czterowejściową bramkę OR. Odpowiednik prądowy tego układu, realizujący wyrazenie (), przedstawiono na rys. c, gdzie blok - oznacza stałą prądową o wartości logicznej minus jedynki. Schemat układu prądowego realizującego czteroargumentową funkcję OR zgodnie z wyrazeniem () przedstawiono na rys. d, natomiast rys. 4 reprezentuje układ realizujący tę samą funkcję, który jest zbudowany z klasycznych bramek AND, OR i NOT. Porównanie złożoności sprzetowej układów przestawionych na rys. d i rys. 4 potwierdza tezę o prostszej realizacji w technice bramek prądowych funkcji logicznych, których tablicę prawdy zawierają fragmenty odpowiadajace wieloargumentowym operacjom suma modulo. Właśnie dlatego pierwszym etapem proponowanej metody metody minimalizacji binarnej funkcji = f ( x, x,..., x n ) jest odnalezienie w jej diagramie Veitcha-Karnaugha (lub w jej tablicy prąwdy) fragmentów szachownicy. Następnie określane są rozmiary odnalezionych fragmentów, na podstawie czego okreslona zostaje liczba argumentów n i operacji sumy modulo dla kazdego i-tego fragmentu, i wybierane są odpowiednie wyrażenia, opisujące odnalezione fragmenty w algebrze prądowej (np. jeśli n i =, to wybiera się wyrażenie ()). Pozostałe kratki diagramu Veitcha-Karnaugha docelowej funkcji = f ( x, x,..., x n ), zawierające wartości jednostkowe, łączone zostają w bloki wedlug reguł obowiązujących w algebrze Boole a. Przy tworzeniu tych bloków dąży się do Projekty finansowane przez MNi 60
6 zmniejszenia liczby bloków przy zwiększeniu ich rozmiaru. Rys. 4. Schemat układu skonstruowanego w oparciu o bramki AND, OR i NOT i realizujacego funkcję =f4 Następnie, implikanty odpowiadające utworzonym blokom zostają przekształcone, zgodnie z wyrażeniem (), w odpowiednie funkcję algebry prądowej, a ostateczne wyrażenie dla zminimalizowanej funkcji otrzymuje się jako sumę algebraiczną funkcji odpowiadających poszczególnym blokom B i zgodnie z wyrazeniem (), lub (w przypadku, gdy sformowane bloki nie mają wspólnych kratek) zgodnie z wyrażeniem (6). 4. WNOSK W niniejszej pracy zaproponowaną metodę minimalizacji binarnych funkcji logicznych w algebrze bramek prądowych, która nadaje się do realizacji w narzędziach programowych do syntezy logicznej układów prądowych. Metoda korzysta z wielowartościowości algebry prądowej, a jej stosowanie pozwala w sposób radykalny zmniejszyć liczbę połączeń oraz liczbę wykorzystanych bramek w układach cyfrowych, zbudowanych w oparciu o bramki prądowe, w porównaniu z ich odpowiednikami napieciowymi. Wymienione zmniejszenie, w niektórych przypadkach, dotyczy nawet liczby tranzystorów niezbędnych do skonstruowania poszczególnych bramek układu. BBLOGRAFA [] M. Białko, O. Maslennikow, N. Maslennikow, P. Pawłowski Układy cyfrowe zbudowane w oparciu o bramki prądowe: stan obecny, perspektywy rozwoju i zastosowania. Elektronika, nr, 004, s.8 4. [] Maslennikow O. Podstawy teorii zautomatyzowanego projektowania reprogramowalnych równoległych jednostek przetwarzających dla jednoukładowych systemów czasu rzeczywistego. (Monografia habilitacyjna). Wydawnictwo Uczelniane Politechniki Koszalińskiej, Koszalin, 004, 7 s. [] Maslennikow O. Approaches to Designing and Examples of Digital Circuits Based on the Current-Mode Gates. Data Recording, Storage & Processing, V., No., 00, pp [4] P. Pawłowski. Current Mode Digital Gates for Mixed Mode Reprogrammable ntegrated System. Proc. EEE Conf. on Circuits and Systems for Communication. St. Petersburg, pp [5] Guziński A., Pawłowski P. Current-mode digital circuits for low-voltage mixed analog-digital systems,proc. 6-th nt.conf. Mixed design of integrated circuits systems, MDES 99, Kraków, Poland, 999, pp Praca została wykonana w ramach grantu KBN TB
Wykład nr 1 Techniki Mikroprocesorowe. dr inż. Artur Cichowski
Wykład nr 1 Techniki Mikroprocesorowe dr inż. Artur Cichowski ix jy i j {0,1} {0,1} Dla układów kombinacyjnych stan dowolnego wyjścia y i w danej chwili czasu zależy wyłącznie od aktualnej kombinacji stanów
Bardziej szczegółowoPodstawy Automatyki. Wykład 12 - synteza i minimalizacja funkcji logicznych. dr inż. Jakub Możaryn. Warszawa, Instytut Automatyki i Robotyki
Wykład 12 - synteza i minimalizacja funkcji logicznych Instytut Automatyki i Robotyki Warszawa, 2017 Synteza funkcji logicznych Terminy - na bazie funkcji trójargumenowej y = (x 1, x 2, x 3 ) (1) Elementarny
Bardziej szczegółowoWykorzystanie bramek prądowych i napięciowych CMOS do realizacji funkcji bloku S-box algorytmu Whirlpool
Magdalena Rajewska Robert Berezowski Oleg Maslennikow Adam Słowik Wydział Elektroniki i Informatyki Politechnika Koszalińska ul. JJ Śniadeckich 2, 75-453 Koszalin Wykorzystanie bramek prądowych i napięciowych
Bardziej szczegółowoPodstawy Automatyki. Wykład 13 - Układy bramkowe. dr inż. Jakub Możaryn. Warszawa, Instytut Automatyki i Robotyki
Wykład 13 - Układy bramkowe Instytut Automatyki i Robotyki Warszawa, 2015 Układy z elementów logicznych Bramki logiczne Elementami logicznymi (bramkami logicznymi) są urządzenia o dwustanowym sygnale wyjściowym
Bardziej szczegółowoUkłady cyfrowe zbudowane w oparciu o bramki prądowe: stan obecny, perspektywy rozwoju i zastosowania
Michał Białko Oleg Maslennikow Politechnika oszalińska Wydział Elektroniki ul. Śniadeckich 2, 75-453 oszalin email: oleg@ie.tu.koszalin.pl Natalia Maslennikowa Piotr Pawłowski Układy cyfrowe zbudowane
Bardziej szczegółowoPrzerzutniki prądowe dla logiki wielowartościowej i arytmetyki resztowej
Oleg Maslennikow Michał Białko Wydział Elektroniki Politechnika Koszalińska ul. Partyzantów 17, 75-411 Koszalin email: oleg@ie.tu.koszalin.pl Piotr Pawłowski Robert Berezowski Przerzutniki prądowe dla
Bardziej szczegółowoArytmetyka liczb binarnych
Wartość dwójkowej liczby stałoprzecinkowej Wartość dziesiętna stałoprzecinkowej liczby binarnej Arytmetyka liczb binarnych b n-1...b 1 b 0,b -1 b -2...b -m = b n-1 2 n-1 +... + b 1 2 1 + b 0 2 0 + b -1
Bardziej szczegółowoPodstawy Automatyki. Wykład 13 - Układy bramkowe. dr inż. Jakub Możaryn. Warszawa, Instytut Automatyki i Robotyki
Wykład 13 - Układy bramkowe Instytut Automatyki i Robotyki Warszawa, 2015 Układy z elementów logicznych Bramki logiczne Elementami logicznymi (bramkami logicznymi) są urządzenia o dwustanowym sygnale wyjściowym
Bardziej szczegółowoKoszt literału (literal cost) jest określony liczbą wystąpień literału w wyrażeniu boolowskim realizowanym przez układ.
Elementy cyfrowe i układy logiczne Wykład Legenda Kryterium kosztu realizacji Minimalizacja i optymalizacja Optymalizacja układów dwupoziomowych Tablica (mapa) Karnaugh a Metoda Quine a-mccluskey a Złożoność
Bardziej szczegółowoLekcja na Pracowni Podstaw Techniki Komputerowej z wykorzystaniem komputera
Lekcja na Pracowni Podstaw Techniki Komputerowej z wykorzystaniem komputera Temat lekcji: Minimalizacja funkcji logicznych Etapy lekcji: 1. Podanie tematu i określenie celu lekcji SOSOBY MINIMALIZACJI
Bardziej szczegółowoAlgebra Boole a i jej zastosowania
lgebra oole a i jej zastosowania Wprowadzenie Niech dany będzie zbiór dwuelementowy, którego elementy oznaczymy symbolami 0 oraz 1, tj. {0, 1}. W zbiorze tym określamy działania sumy :, iloczynu : _ oraz
Bardziej szczegółowoPaństwowa Wyższa Szkoła Zawodowa
Państwowa Wyższa Szkoła Zawodowa w Legnicy Laboratorium Podstaw Elektroniki i Miernictwa Ćwiczenie nr 4 BADANIE BRAMEK LOGICZNYCH A. Cel ćwiczenia. - Poznanie zasad logiki binarnej. Prawa algebry Boole
Bardziej szczegółowoRys. 2. Symbole dodatkowych bramek logicznych i ich tablice stanów.
Cel ćwiczenia Celem ćwiczenia jest zapoznanie się z funktorami realizującymi podstawowe funkcje logiczne poprzez zaprojektowanie, wykonanie i przetestowanie kombinacyjnego układu logicznego realizującego
Bardziej szczegółowodr inż. Rafał Klaus Zajęcia finansowane z projektu "Rozwój i doskonalenie kształcenia i ich zastosowań w przemyśle" POKL
Technika cyfrowa w architekturze komputerów materiał do wykładu 2/3 dr inż. Rafał Klaus Zajęcia finansowane z projektu "Rozwój i doskonalenie kształcenia na Politechnice Poznańskiej w zakresie technologii
Bardziej szczegółowodr inż. Małgorzata Langer Architektura komputerów
Instrukcja współfinansowana przez Unię Europejską w ramach Europejskiego Funduszu Społecznego w projekcie Innowacyjna dydaktyka bez ograniczeń zintegrowany rozwój Politechniki Łódzkiej zarządzanie Uczelnią,
Bardziej szczegółowoPodstawowe operacje arytmetyczne i logiczne dla liczb binarnych
1 Podstawowe operacje arytmetyczne i logiczne dla liczb binarnych 1. Podstawowe operacje logiczne dla cyfr binarnych Jeśli cyfry 0 i 1 potraktujemy tak, jak wartości logiczne fałsz i prawda, to działanie
Bardziej szczegółowoWstęp do Techniki Cyfrowej... Algebra Boole a
Wstęp do Techniki Cyfrowej... Algebra Boole a Po co AB? Świetne narzędzie do analitycznego opisu układów logicznych. 1854r. George Boole opisuje swój system dedukcyjny. Ukoronowanie zapoczątkowanych w
Bardziej szczegółowoLista tematów na kolokwium z wykładu z Techniki Cyfrowej w roku ak. 2013/2014
Lista tematów na kolokwium z wykładu z Techniki Cyfrowej w roku ak. 2013/2014 Temat 1. Algebra Boole a i bramki 1). Podać przykład dowolnego prawa lub tożsamości, które jest spełnione w algebrze Boole
Bardziej szczegółowoMinimalizacja form boolowskich
Sławomir Kulesza Technika cyfrowa Minimalizacja form boolowskich Wykład dla studentów III roku Informatyki Wersja 1.0, 05/10/2010 Minimalizacja form boolowskich Minimalizacja proces przekształcania form
Bardziej szczegółowoCzęść 2. Funkcje logiczne układy kombinacyjne
Część 2 Funkcje logiczne układy kombinacyjne Zapis funkcji logicznych układ funkcjonalnie pełny Arytmetyka Bool a najważniejsze aksjomaty i tożsamości Minimalizacja funkcji logicznych Układy kombinacyjne
Bardziej szczegółowoModel reprogramowalnego prądowego układu działającego w logice wielowartościowej
Przemysław Sołtan Oleg Maslennikow Wydział Elektroniki Politechnika Koszalińska ul. JJ Śniadeckich 2, 75-453 Koszalin e-mail: kerk@ie.tu.koszalin.pl Model reprogramowalnego prądowego układu działającego
Bardziej szczegółowoBramki logiczne Podstawowe składniki wszystkich układów logicznych
Układy logiczne Bramki logiczne A B A B AND NAND A B A B OR NOR A NOT A B A B XOR NXOR A NOT A B AND NAND A B OR NOR A B XOR NXOR Podstawowe składniki wszystkich układów logicznych 2 Podstawowe tożsamości
Bardziej szczegółowoWSTĘP. Budowa bramki NAND TTL, ch-ka przełączania, schemat wewnętrzny, działanie 2
WSTĘP O liczbie elementów użytych do budowy jakiegoś urządzenia elektronicznego, a więc i o możliwości obniżenia jego ceny, decyduje dzisiaj liczba zastosowanych w nim układów scalonych. Najstarszą rodziną
Bardziej szczegółowoArchitektura komputerów ćwiczenia Bramki logiczne. Układy kombinacyjne. Kanoniczna postać dysjunkcyjna i koniunkcyjna.
Architektura komputerów ćwiczenia Zbiór zadań IV Bramki logiczne. Układy kombinacyjne. Kanoniczna postać dysjunkcyjna i koniunkcyjna. Wprowadzenie 1 1 fragmenty książki "Organizacja i architektura systemu
Bardziej szczegółowoPodstawowe układy cyfrowe
ELEKTRONIKA CYFROWA SPRAWOZDANIE NR 4 Podstawowe układy cyfrowe Grupa 6 Prowadzący: Roman Płaneta Aleksandra Gierut CEL ĆWICZENIA Celem ćwiczenia jest zapoznanie się z podstawowymi bramkami logicznymi,
Bardziej szczegółowoAutomatyzacja Ćwicz. 2 Teoria mnogości i algebra logiki Akademia Morska w Szczecinie - Wydział Inżynieryjno-Ekonomiczny Transportu
Automatyzacja Ćwicz. 2 Teoria mnogości i algebra logiki Historia teorii mnogości Teoria mnogości to inaczej nauka o zbiorach i ich własnościach; Zapoczątkowana przez greckich matematyków i filozofów w
Bardziej szczegółowoćwiczenie 202 Temat: Układy kombinacyjne 1. Cel ćwiczenia
Opracował: dr inż. Jarosław Mierzwa KTER INFORMTKI TEHNIZNEJ Ćwiczenia laboratoryjne z Logiki Układów yfrowych ćwiczenie 202 Temat: Układy kombinacyjne 1. el ćwiczenia Ćwiczenie ma na celu praktyczne zapoznanie
Bardziej szczegółowoLABORATORIUM PROJEKTOWANIA UKŁADÓW VLSI
Wydział EAIiE LABORATORIUM PROJEKTOWANIA UKŁADÓW VLSI Temat projektu OŚMIOWEJŚCIOWA KOMÓRKA UKŁADU PAL Z ZASTOSOWANIEM NA PRZYKŁADZIE MULTIPLEKSERA Autorzy Tomasz Radziszewski Zdzisław Rapacz Rok akademicki
Bardziej szczegółowoTranzystor JFET i MOSFET zas. działania
Tranzystor JFET i MOSFET zas. działania brak kanału v GS =v t (cutoff ) kanał otwarty brak kanału kanał otwarty kanał zamknięty w.2, p. kanał zamknięty Co było na ostatnim wykładzie? Układy cyfrowe Najczęściej
Bardziej szczegółowoPodstawy Automatyki. Wykład 9 - Podstawy matematyczne automatyki procesów dyskretnych. dr inż. Jakub Możaryn. Instytut Automatyki i Robotyki
Wykład 9 - Podstawy matematyczne automatyki procesów dyskretnych Instytut Automatyki i Robotyki Warszawa, 2015 Kody liczb całkowitych nieujemnych Kody liczbowe dzielimy na analityczne nieanalityczne (symboliczne)
Bardziej szczegółowoSynteza układów kombinacyjnych
Sławomir Kulesza Technika cyfrowa Synteza układów kombinacyjnych Wykład dla studentów III roku Informatyki Wersja 4.0, 23/10/2014 Bramki logiczne Bramki logiczne to podstawowe elementy logiczne realizujące
Bardziej szczegółowoElementy logiki. Algebra Boole a. Analiza i synteza układów logicznych
Elementy logiki: Algebra Boole a i układy logiczne 1 Elementy logiki dla informatyków Wykład III Elementy logiki. Algebra Boole a. Analiza i synteza układów logicznych Elementy logiki: Algebra Boole a
Bardziej szczegółowoĆw. 8 Bramki logiczne
Ćw. 8 Bramki logiczne 1. Cel ćwiczenia Celem ćwiczenia jest zapoznanie się z podstawowymi bramkami logicznymi, poznanie ich rodzajów oraz najwaŝniejszych parametrów opisujących ich własności elektryczne.
Bardziej szczegółowoAutomatyka Lab 1 Teoria mnogości i algebra logiki. Akademia Morska w Szczecinie - Wydział Inżynieryjno-Ekonomiczny Transportu
Automatyka Lab 1 Teoria mnogości i algebra logiki Harmonogram zajęć Układy przełączające: 1. Algebra logiki - Wprowadzenie 2. Funkcje logiczne - minimalizacja funkcji 3. Bramki logiczne - rysowanie układów
Bardziej szczegółowoProjekt i weryfikacja praktyczna podstawowych bloków układów FPGA zbudowanych w oparciu o bramki prądowe
Robert Berezowski Magdalena Rajewska Politechnika Koszalińska Wydział Elektroniki ul. Śniadeckich 2, 75-453 Koszalin email: beny@ie.tu.koszalin.pl Dariusz Gretkowski Piotr Pawłowski Projekt i weryfikacja
Bardziej szczegółowox x
DODTEK II - Inne sposoby realizacji funkcji logicznych W kolejnych podpunktach zaprezentowano sposoby realizacji przykładowej funkcji (tej samej co w instrukcji do ćwiczenia "Synteza układów kombinacyjnych")
Bardziej szczegółowoAutomatyzacja procesu implementacji układów cyfrowych w technologii prądowych układów FPGA
Przemysław Sołtan Oleg Maslennikow Wydział Elektroniki Politechnika Koszalińska ul. Partyzantów 17, 75-411 Koszalin Robert Berezowski Magdalena Rajewska Automatyzacja procesu implementacji układów cyfrowych
Bardziej szczegółowob) bc a Rys. 1. Tablice Karnaugha dla funkcji o: a) n=2, b) n=3 i c) n=4 zmiennych.
DODATEK: FUNKCJE LOGICZNE CD. 1 FUNKCJE LOGICZNE 1. Tablice Karnaugha Do reprezentacji funkcji boolowskiej n-zmiennych można wykorzystać tablicę prawdy o 2 n wierszach lub np. tablice Karnaugha. Tablica
Bardziej szczegółowoINSTYTUT CYBERNETYKI TECHNICZNEJ POLITECHNIKI WROCŁAWSKIEJ ZAKŁAD SZTUCZNEJ INTELIGENCJI I AUTOMATÓW
INSTYTUT YERNETYKI TEHNIZNEJ POLITEHNIKI WROŁWSKIEJ ZKŁD SZTUZNEJ INTELIGENJI I UTOMTÓW Ćwiczenia laboratoryjne z Logiki Układów yfrowych ćwiczenie 22 temat: UKŁDY KOMINYJNE. EL ĆWIZENI Ćwiczenie ma na
Bardziej szczegółowoMinimalizacja funkcji boolowskich
Minimalizacja funkcji boolowskich Zagadnienie intensywnych prac badawczych od początku lat pięćdziesiątych 2 wieku. Ogromny wzrost zainteresowania minimalizacją f.b. powstał ponownie w latach 8. rzyczyna:
Bardziej szczegółowoTab. 1 Tab. 2 t t+1 Q 2 Q 1 Q 0 Q 2 Q 1 Q 0
Synteza liczników synchronicznych Załóżmy, że chcemy zaprojektować licznik synchroniczny o następującej sekwencji: 0 1 2 3 6 5 4 [0 sekwencja jest powtarzana] Ponieważ licznik ma 7 stanów, więc do ich
Bardziej szczegółowoA gdyby tak posterować prądem...
Zeszyty Naukowe Wydziału Elektroniki i Informatyki, Nr 3, pp. 9 28, 2011 dr inż. Radosław Łuczak Wydział Elektroniki i Informatyki Politechniki Koszalińskiej ul. Śniadeckich 2, 75 411 Koszalin rluczak@ie.tu.koszalin.pl
Bardziej szczegółowoLogika binarna. Prawo łączności mówimy, że operator binarny * na zbiorze S jest łączny gdy (x * y) * z = x * (y * z) dla każdego x, y, z S.
Logika binarna Logika binarna zajmuje się zmiennymi mogącymi przyjmować dwie wartości dyskretne oraz operacjami mającymi znaczenie logiczne. Dwie wartości jakie mogą te zmienne przyjmować noszą przy tym
Bardziej szczegółowoMetoda Karnaugh. B A BC A
Metoda Karnaugh. Powszechnie uważa się, iż układ o mniejszej liczbie elementów jest tańszy i bardziej niezawodny, a spośród dwóch układów o takiej samej liczbie elementów logicznych lepszy jest ten, który
Bardziej szczegółowoBramki logiczne V MAX V MIN
Bramki logiczne W układach fizycznych napięcie elektryczne może reprezentować stany logiczne. Bramką nazywamy prosty obwód elektroniczny realizujący funkcję logiczną. Pewien zakres napięcia odpowiada stanowi
Bardziej szczegółowoUkłady kombinacyjne Y X 4 X 5. Rys. 1 Kombinacyjna funkcja logiczna.
Układy kombinacyjne. Czas trwania: 6h. Cele ćwiczenia Przypomnienie podstawowych praw Algebry Boole a. Zaprojektowanie, montaż i sprawdzenie działania zadanych układów kombinacyjnych.. Wymagana znajomość
Bardziej szczegółowoĆwiczenie 26. Temat: Układ z bramkami NAND i bramki AOI..
Temat: Układ z bramkami NAND i bramki AOI.. Ćwiczenie 26 Cel ćwiczenia Zapoznanie się ze sposobami konstruowania z bramek NAND różnych bramek logicznych. Konstruowanie bramek NOT, AND i OR z bramek NAND.
Bardziej szczegółowoCyfrowe bramki logiczne 2012
LORTORIUM ELEKTRONIKI yfrowe bramki logiczne 2012 ndrzej Malinowski 1. yfrowe bramki logiczne 3 1.1 el ćwiczenia 3 1.2 Elementy algebry oole`a 3 1.3 Sposoby zapisu funkcji logicznych 4 1.4 Minimalizacja
Bardziej szczegółowoMinimalizacja formuł Boolowskich
Minimalizacja formuł Boolowskich Stosowanie reguł algebry Boole a w celu minimalizacji funkcji logicznych jest niedogodne brak metody, aby stwierdzić czy dana formuła może być jeszcze minimalizowana czasami
Bardziej szczegółowoUkłady arytmetyczne. Joanna Ledzińska III rok EiT AGH 2011
Układy arytmetyczne Joanna Ledzińska III rok EiT AGH 2011 Plan prezentacji Metody zapisu liczb ze znakiem Układy arytmetyczne: Układy dodające Półsumator Pełny sumator Półsubtraktor Pełny subtraktor Układy
Bardziej szczegółowoUkłady logiczne. Wstęp doinformatyki. Funkcje boolowskie (1854) Funkcje boolowskie. Operacje logiczne. Funkcja boolowska (przykład)
Wstęp doinformatyki Układy logiczne komputerów kombinacyjne sekwencyjne Układy logiczne Układy kombinacyjne Dr inż. Ignacy Pardyka Akademia Świętokrzyska Kielce, 2001 synchroniczne asynchroniczne Wstęp
Bardziej szczegółowoTEMAT: PROJEKTOWANIE I BADANIE PRZERZUTNIKÓW BISTABILNYCH
Praca laboratoryjna 2 TEMAT: PROJEKTOWANIE I BADANIE PRZERZUTNIKÓW BISTABILNYCH Cel pracy poznanie zasad funkcjonowania przerzutników różnych typów w oparciu o różne rozwiązania układowe. Poznanie sposobów
Bardziej szczegółowoAutomatyka Treść wykładów: Literatura. Wstęp. Sygnał analogowy a cyfrowy. Bieżące wiadomości:
Treść wykładów: Automatyka dr inż. Szymon Surma szymon.surma@polsl.pl pok. 202, tel. +48 32 603 4136 1. Podstawy automatyki 1. Wstęp, 2. Różnice między sygnałem analogowym a cyfrowym, 3. Podstawowe elementy
Bardziej szczegółowoTechnika cyfrowa Synteza układów kombinacyjnych
Sławomir Kulesza Technika cyfrowa Synteza układów kombinacyjnych Wykład dla studentów III roku Informatyki Wersja 2.0, 05/10/2011 Podział układów logicznych Opis funkcjonalny układów logicznych x 1 y 1
Bardziej szczegółowoMODEL KOMÓRKI UKŁADU FPGA ZBUDOWANEGO W OPARCIU O BRAMKI PRĄDOWE
MODEL KOMÓRKI UKŁADU FPGA ZBUDOWANEGO W OPARCIU O BRAMKI PRĄDOWE Oeg Maslennikow, Robert Berezowski, Przemysław Sołtan Politechnika Koszalińska, Wydział Elektroniki, ul. Partyzantów 17, 75-411 Koszalin
Bardziej szczegółowoWOJSKOWA AKADEMIA T E CHNI CZNA im. Jarosława Dą brow ski ego ZAKŁAD AWIONIKI I UZBROJENIA LOTNICZEGO
WOJSKOWA AKADEMIA T E CHNI CZNA im. Jarosława Dą brow ski ego ZAKŁAD AWIONIKI I UZBROJENIA LOTNICZEGO Przedmiot: PODSTAWY AUTOMATYKI I AUTOMATYZACJI (studia I stopnia) ĆWICZENIE RACHUNKOWE PROJEKT PROSTEGO
Bardziej szczegółowoLaboratorium podstaw elektroniki
150875 Grzegorz Graczyk numer indeksu imie i nazwisko 150889 Anna Janicka numer indeksu imie i nazwisko Grupa: 2 Grupa: 5 kierunek Informatyka semestr 2 rok akademicki 2008/09 Laboratorium podstaw elektroniki
Bardziej szczegółowoAKADEMIA MORSKA KATEDRA NAWIGACJI TECHNICZEJ
KDEMI MORSK KTEDR NWIGCJI TECHNICZEJ ELEMETY ELEKTRONIKI LORTORIUM Kierunek NWIGCJ Specjalność Transport morski Semestr II Ćw. 4 Podstawy techniki cyfrowej Wersja opracowania Marzec 5 Opracowanie: mgr
Bardziej szczegółowoLaboratorium podstaw elektroniki
150875 Grzegorz Graczyk numer indeksu imie i nazwisko 150889 Anna Janicka numer indeksu imie i nazwisko Grupa: 2 Grupa: 5 kierunek Informatyka semestr 2 rok akademicki 2008/09 Laboratorium podstaw elektroniki
Bardziej szczegółowoBramki logiczne Instrukcja do ćwiczeń laboratoryjnych
Bramki logiczne Instrukcja do ćwiczeń laboratoryjnych. WSTĘP Celem ćwiczenia jest zapoznanie się z podstawowymi sposobami projektowania układów cyfrowych o zadanej funkcji logicznej, na przykładzie budowy
Bardziej szczegółowoĆwiczenie 25 Temat: Interfejs między bramkami logicznymi i kombinacyjne układy logiczne. Układ z bramkami NOR. Cel ćwiczenia
Ćwiczenie 25 Temat: Interfejs między bramkami logicznymi i kombinacyjne układy logiczne. Układ z bramkami NOR. Cel ćwiczenia Zapoznanie się z techniką połączenia za pośrednictwem interfejsu. Zbudowanie
Bardziej szczegółowoDr inż. Jan Chudzikiewicz Pokój 117/65 Tel Materiały:
Dr inż Jan Chudzikiewicz Pokój 7/65 Tel 683-77-67 E-mail: jchudzikiewicz@watedupl Materiały: http://wwwitawatedupl/~jchudzikiewicz/ Warunki zaliczenie: Otrzymanie pozytywnej oceny z kolokwium zaliczeniowego
Bardziej szczegółowoLiteratura. adów w cyfrowych. Projektowanie układ. Technika cyfrowa. Technika cyfrowa. Bramki logiczne i przerzutniki.
Literatura 1. D. Gajski, Principles of Digital Design, Prentice- Hall, 1997 2. C. Zieliński, Podstawy projektowania układów cyfrowych, PWN, Warszawa 2003 3. G. de Micheli, Synteza i optymalizacja układów
Bardziej szczegółowoArchitektura komputerów Wykład 2
Architektura komputerów Wykład 2 Jan Kazimirski 1 Elementy techniki cyfrowej 2 Plan wykładu Algebra Boole'a Podstawowe układy cyfrowe bramki Układy kombinacyjne Układy sekwencyjne 3 Algebra Boole'a Stosowana
Bardziej szczegółowoĆwiczenie 1 Program Electronics Workbench
Systemy teleinformatyczne Ćwiczenie Program Electronics Workbench Symulacja układów logicznych Program Electronics Workbench służy do symulacji działania prostych i bardziej złożonych układów elektrycznych
Bardziej szczegółowoTechnika cyfrowa Synteza układów kombinacyjnych (I)
Sławomir Kulesza Technika cyfrowa Synteza układów kombinacyjnych (I) Wykład dla studentów III roku Informatyki Wersja 2.0, 05/10/2011 Podział układów logicznych Opis funkcjonalny układów logicznych x 1
Bardziej szczegółowoI. Podstawowe zagadnienia z teorii układów cyfrowych
I. Podstawowe zagadnienia z teorii układów cyfrowych. Wstęp Muzyka na płytach fonograficznych jest zapisana w formie kanaliku o zmiennym urzeźbieniu. Ruch igły prowadzonej przez kanalik odbywa się w sposób
Bardziej szczegółowoAlgebra Boole a. Ćwiczenie Sprawdź, czy algebra zbiorów jestrównież algebrą Boole a. Padaj wszystkie elementy takiej realizacji.
Algebra Boole a Algebrą Boole a nazywamy zbiór B, wyróżnione jego podzbiory O i I oraz operacje dwuargumentowe +;, które dla dowolnych elementów X, Y, Z zbioru B spełniają następujące aksjomaty: X+Y B;
Bardziej szczegółowoEUROELEKTRA. Ogólnopolska Olimpiada Wiedzy Elektrycznej i Elektronicznej. Rok szkolny 2013/2014
EUROEEKTRA Ogólnopolska Olimpiada Wiedzy Elektrycznej i Elektronicznej Rok szkolny 013/014 Instrukcja dla zdającego Zadania z elektroniki na zawody I stopnia (grupa elektroniczna) 1. Czas trwania zawodów:
Bardziej szczegółowoAutomatyka. Treść wykładów: Multiplekser. Układ kombinacyjny. Demultiplekser. Koder
Treść wykładów: utomatyka dr inż. Szymon Surma szymon.surma@polsl.pl http://zawt.polsl.pl/studia pok., tel. +48 6 46. Podstawy automatyki. Układy kombinacyjne,. Charakterystyka,. Multiplekser, demultiplekser,.
Bardziej szczegółowoModelowanie reprogramowalnych układów prądowych pracujących w logice. wielowartościowej.
Przemysław Sołtan, Natalia Maslennikow, Oleg Maslennikow Wydział Elektroniki i Informatyki Politechnika Koszalińska, Koszalin Modelowanie reprogramowalnych układów prądowych pracujących w logice wielowartościowej
Bardziej szczegółowoMinimalizacja funkcji boolowskich
Minimalizacja funkcji boolowskich Zagadnienie intensywnych prac badawczych od początku lat pięćdziesiątych 20 wieku. Ogromny wzrost zainteresowania minimalizacją f.b. powstał ponownie w latach 80. rzyczyna:
Bardziej szczegółowoBramki logiczne. 2. Cele ćwiczenia Badanie charakterystyk przejściowych inwertera. tranzystorowego, bramki 7400 i bramki 74132.
Bramki logiczne 1. Czas trwania: 3h 2. Cele ćwiczenia Badanie charakterystyk przejściowych inwertera. tranzystorowego, bramki 7400 i bramki 74132. 3. Wymagana znajomość pojęć stany logiczne Hi, Lo, stan
Bardziej szczegółowoSWB - Wprowadzenie, funkcje boolowskie i bramki logiczne - wykład 1 asz 1. Plan wykładu
SWB - Wprowadzenie, funkcje boolowskie i bramki logiczne - wykład 1 asz 1 Plan wykładu 1. Wprowadzenie, funkcje boolowskie i bramki logiczne, 2. Minimalizacja funkcji boolowskich, 3. Kombinacyjne bloki
Bardziej szczegółowoWstęp do Techniki Cyfrowej i Mikroelektroniki
Wstęp do Techniki Cyfrowej i Mikroelektroniki dr inż. Maciej Piotrowicz Katedra Mikroelektroniki i Technik Informatycznych PŁ piotrowi@dmcs.p.lodz.pl http://fiona.dmcs.pl/~piotrowi -> Wstęp do... Układy
Bardziej szczegółowoAutomatyzacja i robotyzacja procesów produkcyjnych
Automatyzacja i robotyzacja procesów produkcyjnych Instrukcja laboratoryjna Technika cyfrowa Opracował: mgr inż. Krzysztof Bodzek Cel ćwiczenia. Celem ćwiczenia jest zapoznanie studenta z zapisem liczb
Bardziej szczegółowoUKŁADY KOMBINACYJNE (BRAMKI: AND, OR, NAND, NOR, NOT)
LORTORIUM PODSTWY ELEKTRONIKI UKŁDY KOMINCYJNE (RMKI: ND, OR, NND, NOR, NOT) Cel ćwiczenia Zapoznanie się z budową i zasadą działania podstawowych funktorów (bramek) układów kombinacyjnych, jak równieŝ
Bardziej szczegółowoFunkcje logiczne X = A B AND. K.M.Gawrylczyk /55
Układy cyfrowe Funkcje logiczne AND A B X = A B... 2/55 Funkcje logiczne OR A B X = A + B NOT A A... 3/55 Twierdzenia algebry Boole a A + B = B + A A B = B A A + B + C = A + (B+C( B+C) ) = (A+B( A+B) )
Bardziej szczegółowoPodstawy Automatyki. Człowiek- najlepsza inwestycja. Projekt współfinansowany przez Unię Europejską w ramach Europejskiego Funduszu Społecznego
Podstawy Automatyki Człowiek- najlepsza inwestycja Projekt współfinansowany przez Unię Europejską w ramach Europejskiego Funduszu Społecznego Politechnika Warszawska Instytut Automatyki i Robotyki Dr inż.
Bardziej szczegółowoLEKCJA. TEMAT: Funktory logiczne.
TEMAT: Funktory logiczne. LEKCJA 1. Bramką logiczną (funktorem) nazywa się układ elektroniczny realizujący funkcje logiczne jednej lub wielu zmiennych. Sygnały wejściowe i wyjściowe bramki przyjmują wartość
Bardziej szczegółowoElementy cyfrowe i układy logiczne
Elementy cyfrowe i układy logiczne Wykład 5 Legenda Procedura projektowania Podział układów VLSI 2 1 Procedura projektowania Specyfikacja Napisz, jeśli jeszcze nie istnieje, specyfikację układu. Opracowanie
Bardziej szczegółowoUkłady cyfrowe. Najczęściej układy cyfrowe służą do przetwarzania sygnałów o dwóch poziomach napięć:
Układy cyfrowe W układach cyfrowych sygnały napięciowe (lub prądowe) przyjmują tylko określoną liczbę poziomów, którym przyporządkowywane są wartości liczbowe. Najczęściej układy cyfrowe służą do przetwarzania
Bardziej szczegółowoMinimalizacja funkcji boolowskich - wykład 2
SWB - Minimalizacja funkcji boolowskich - wykład 2 asz 1 Minimalizacja funkcji boolowskich - wykład 2 Adam Szmigielski aszmigie@pjwstk.edu.pl Laboratorium robotyki s09 SWB - Minimalizacja funkcji boolowskich
Bardziej szczegółowoWOJSKOWA AKADEMIA TECHNICZNA im. Jarosława Dąbrowskiego
WOJSKOWA AKADEMIA TECHNICZNA im. Jarosława Dąbrowskiego Modelowanie kombinacyjnych układów przełączających z wykorzystaniem elementów Podstawy Automatyki i Automatyzacji - Ćwiczenia Laboratoryjne mgr inż.
Bardziej szczegółowoĆwiczenie ZINTEGROWANE SYSTEMY CYFROWE. Pakiet edukacyjny DefSim Personal. Analiza prądowa IDDQ
Ćwiczenie 2 ZINTEGROWANE SYSTEMY CYFROWE Pakiet edukacyjny DefSim Personal Analiza prądowa IDDQ K A T E D R A M I K R O E L E K T R O N I K I I T E C H N I K I N F O R M A T Y C Z N Y C H Politechnika
Bardziej szczegółowoFunkcja Boolowska. f:b n B, gdzieb={0,1} jest zbiorem wartości funkcji. Funkcja boolowska jest matematycznym modelem układu kombinacyjnego.
SWB - Minimalizacja funkcji boolowskich - wykład 2 asz 1 Funkcja Boolowska Funkcja boolowskanargumentową nazywamy odwzorowanie f:b n B, gdzieb={0,1} jest zbiorem wartości funkcji. Funkcja boolowska jest
Bardziej szczegółowoUkłady cyfrowe w technologii CMOS
Projektowanie układów VLSI Układy cyfrowe w technologii MOS ramki bramki podstawowe bramki złożone rysowanie topografii bramka transmisyjna Przerzutniki z bramkami transmisyjnymi z bramkami zwykłymi dr
Bardziej szczegółowoLogiczne układy bistabilne przerzutniki.
Przerzutniki spełniają rolę elementów pamięciowych: -przy pewnej kombinacji stanów na pewnych wejściach, niezależnie od stanów innych wejść, stany wyjściowe oraz nie ulegają zmianie; -przy innej określonej
Bardziej szczegółowoCyfrowe układy scalone c.d. funkcje
Cyfrowe układy scalone c.d. funkcje Ryszard J. Barczyński, 206 Politechnika Gdańska, Wydział FTiMS, Katedra Fizyki Ciała Stałego Materiały dydaktyczne do użytku wewnętrznego Kombinacyjne układy cyfrowe
Bardziej szczegółowoKomputerowa symulacja bramek w technice TTL i CMOS
ZESPÓŁ LABORATORIÓW TELEMATYKI TRANSPORTU ZAKŁAD TELEKOMUNIKACJI W TRANSPORCIE WYDZIAŁ TRANSPORTU POLITECHNIKI WARSZAWSKIEJ LABORATORIUM ELEKTRONIKI INSTRUKCJA DO ĆWICZENIA NR 27 Komputerowa symulacja
Bardziej szczegółowoInwerter logiczny. Ilustracja 1: Układ do symulacji inwertera (Inverter.sch)
DSCH2 to program do edycji i symulacji układów logicznych. DSCH2 jest wykorzystywany do sprawdzenia architektury układu logicznego przed rozpoczęciem projektowania fizycznego. DSCH2 zapewnia ergonomiczne
Bardziej szczegółowoZadania do wykładu 1, Zapisz liczby binarne w kodzie dziesiętnym: ( ) 2 =( ) 10, ( ) 2 =( ) 10, (101001, 10110) 2 =( ) 10
Zadania do wykładu 1,. 1. Zapisz liczby binarne w kodzie dziesiętnym: (1011011) =( ) 10, (11001100) =( ) 10, (101001, 10110) =( ) 10. Zapisz liczby dziesiętne w naturalnym kodzie binarnym: (5) 10 =( ),
Bardziej szczegółowoWOJSKOWA AKADEMIA TECHNICZNA im. Jarosława Dąbrowskiego
WOJSKOWA AKADEMIA TECHNICZNA im. Jarosława Dąbrowskiego Modelowanie kombinacyjnych układów przełączających z wykorzystaniem elementów pneumatycznych i elektrycznych Podstawy Automatyki i Automatyzacji
Bardziej szczegółowoĆwiczenie 23. Temat: Własności podstawowych bramek logicznych. Cel ćwiczenia
Temat: Własności podstawowych bramek logicznych. Cel ćwiczenia Ćwiczenie 23 Poznanie symboli własności. Zmierzenie parametrów podstawowych bramek logicznych TTL i CMOS. Czytanie schematów elektronicznych,
Bardziej szczegółowoPrzerzutnik ma pewną liczbę wejść i z reguły dwa wyjścia.
Kilka informacji o przerzutnikach Jaki układ elektroniczny nazywa się przerzutnikiem? Przerzutnikiem bistabilnym jest nazywany układ elektroniczny, charakteryzujący się istnieniem dwóch stanów wyróżnionych
Bardziej szczegółowoW jakim celu to robimy? Tablica Karnaugh. Minimalizacja
W jakim celu to robimy? W projektowaniu układów cyfrowych istotne jest aby budować je jak najmniejszym kosztem. To znaczy wykorzystanie dwóch bramek jest tańsze niż konieczność wykorzystania trzech dla
Bardziej szczegółowoĆwiczenie nr 1 Temat: Ćwiczenie wprowadzające w problematykę laboratorium.
Ćwiczenie nr 1 Temat: Ćwiczenie wprowadzające w problematykę laboratorium. Zagadnienia do samodzielnego opracowania: rola sygnału taktującego (zegara) w układach synchronicznych; co robi sygnał CLEAR (w
Bardziej szczegółowoCYFROWE UKŁADY SCALONE STOSOWANE W AUTOMATYCE
Pracownia Automatyki Katedry Tworzyw Drzewnych Ćwiczenie 5 str. 1/16 ĆWICZENIE 5 CYFROWE UKŁADY SCALONE STOSOWANE W AUTOMATYCE 1.CEL ĆWICZENIA: zapoznanie się z podstawowymi elementami cyfrowymi oraz z
Bardziej szczegółowoBADANIE UKŁADÓW CYFROWYCH. CEL: Celem ćwiczenia jest poznanie właściwości statycznych układów cyfrowych serii TTL. PRZEBIEG ĆWICZENIA
BADANIE UKŁADÓW CYFROWYCH CEL: Celem ćwiczenia jest poznanie właściwości statycznych układów cyfrowych serii TTL. PRZEBIEG ĆWICZENIA 1. OGLĘDZINY Dokonać oględzin badanego układu cyfrowego określając jego:
Bardziej szczegółowoSystemy zapisu liczb.
Systemy zapisu liczb. Cele kształcenia: Zapoznanie z systemami zapisu liczb: dziesiętny, dwójkowy, ósemkowy, szesnastkowy. Zdobycie umiejętności wykonywania działań na liczbach w różnych systemach. Zagadnienia:
Bardziej szczegółowo