Podstawy Automatyki. Wykład 13 - Układy bramkowe. dr inż. Jakub Możaryn. Warszawa, Instytut Automatyki i Robotyki

Transkrypt

1 Wykład 13 - Układy bramkowe Instytut Automatyki i Robotyki Warszawa, 2015

2 Układy z elementów logicznych Bramki logiczne Elementami logicznymi (bramkami logicznymi) są urządzenia o dwustanowym sygnale wyjściowym i dwustanowych sygnałach wejściowych, których działanie (zależność wartości sygnału wyjściowego od stanu sygnałów wejściowych) opisuje określona funkcja logiczna. Elementy logiczne są realizowane w różnych technikach, np. elementy elektryczne, pneumatyczne, hydrauliczne, o różnych parametrach sygnałów odpowiadających wartościom 0 i 1. Podstawowym działaniem projektowania układów z elementów logicznych jest tworzenie tzw. schematów strukturalnych, złożonych z symboli elementów logicznych informujących jedynie o rodzaju realizowanej funkcji logicznej (a nie o technice realizacji elementu). Do realizacji dowolnie złożonych układów logicznych niezbędny jest zestaw elementów realizujących funkcje logiczne tworzące system funkcjonalnie pełny.

3 Układy z elementów logicznych Do tworzenia algebraicznego zapisu dowolnie złożonych funkcji logicznych niezbędny jest odpowiedni zestaw elementarnych operacji logicznych, tzw. system funkcjonalnie pełny. taki zestaw tworzą funkcje alternatywa, koniunkcja i negacja, zwany podstawowym systemem funkcjonalnie pełnym. W praktyce większe znaczenie mają jednak systemy jednoelementowe. Dowolnie złożone układy zbudować można wykorzystując tylko elementy realizujące funkcję NOR albo wykorzystując tylko elementy realizujące funkcję NAND. NOR NAND y = a + b (1) y = a b (2)

4 Układy z elementów logicznych 1. Wg PN-78/M Automatyka przemysłowa. Pneumatyczne elementy i układy dyskretne. Symbole graficzne i zasady przetwarzania schematów funkcjonalnych 2. Wg normy IEEE Standard Graphic Symbols for Logic Diagrams IEEE Std Wg normy branżowej BN-71/ Binarne elementy cyfrowe. Symbole graficzne

5 Przykłady pneumatycznej realizacji elementów logicznych Element alternatywy W elemencie tym energia sygnału wyjściowego pochodzi z energii sygnałów wejściowych jest to element bierny (pasywny).

6 Przykłady pneumatycznej realizacji elementów logicznych Element koniunkcji W elemencie tym energia sygnału wyjściowego pochodzi z energii sygnałów wejściowych jest to element bierny (pasywny).

7 Przykłady pneumatycznej realizacji elementów logicznych Element negacji Energia sygnału wyjściowego pochodzi z energii zasilania - jest to element czynny (aktywny).

8 Układy z elementów alternatywy, koniunkcji i negacji Przykład 1: Zrealizować alternatywną postać funkcji zdefiniowanej w postaci tablicy Karnaugha. y = x 1 x 3 + x 1 x 2 + x 2 x 4 (3)

9 Układy z elementów alternatywy, koniunkcji i negacji Przykład 1: Zrealizować alternatywną postać funkcji zdefiniowanej w postaci tablicy Karnaugha. y = x 1 x 3 + x 1 x 2 + x 2 x 4 (4)

10 Układy z elementów alternatywy, koniunkcji i negacji Przykład 2: Zrealizować koniunkcyjną postać funkcji zdefiniowanej w postaci tablicy Karnaugha. y = (x 1 + x 2 ) (x 1 + x 4 ) (x 2 + x 3 ) (5)

11 Układy z elementów alternatywy, koniunkcji i negacji Przykład 2: Zrealizować alternatywną postać funkcji zdefiniowanej w postaci tablicy Karnaugha. y = (x 1 + x 2 ) (x 1 + x 4 ) (x 2 + x 3 ) (6)

12 Układy z elementów logicznych Do tworzenia algebraicznego zapisu dowolnie złożonych funkcji logicznych niezbędny jest odpowiedni zestaw elementarnych operacji logicznych, tzw. system funkcjonalnie pełny. taki zestaw tworzą funkcje alternatywa, koniunkcja i negacja, zwany podstawowym systemem funkcjonalnie pełnym. W praktyce większe znaczenie mają jednak systemy jednoelementowe. Dowolnie złożone układy zbudować można wykorzystując tylko elementy realizujące funkcję NOR albo wykorzystując tylko elementy realizujące funkcję NAND. NOR NAND y = a + b (7) y = a b (8)

13 Algebra Boole a - przypomnienie Aksjomaty algebry Boole a koniunkcja 0 = 1 (9) alternatywa 1 = 0 (14) x 0 = 0 (10) x 1 = x (11) x x = x (12) x + 0 = x (15) x + 1 = 1 (16) x + x = x (17) x x = 0 (13) x + x = 1 (18) Prawo przemienności x 1 x 2 = x 2 x 1 (19) x 1 + x 2 = x 2 + x 1 (20) Prawo łączności x 1 (x 2 x 3 ) = (x 2 x 1 ) x 3 (21) x 1 + (x 2 + x 3 ) = (x 2 + x 1 ) + x 3 (22)

14 Algebra Boole a - przypomnienie Prawo rozdzielności mnożenia logicznego względem dodawania logicznego (x 1 + x 2 ) x 3 = x 1 x 3 + x 2 x 3 (23) Prawo rozdzielności dodawania logicznego względem mnożenia logicznego Prawa de Morgana (x 1 x 2 ) + x 3 = (x 1 + x 3 ) (x 2 + x 3 ) (24) Prawo podwójnej negacji (podwójnego przeczenia) x 1 x 2 = x 1 + x 2 (25) x 1 + x 2 = x 1 x 2 (26) x = x (27) Na podstawie powyższych twierdzeń można tworzyć szereg innych zależności przydatnych przy przekształcaniu funkcji logicznych. Symbole x, x 1, x 2, x 3 w tych twierdzeniach mogą reprezentować zarówno pojedynczy argument jak i dowolnie złożoną funkcję logiczną.

15 Układy z elementów NOR, NAND Budowa układów zastępujących elementy alternatywy, koniunkcji i negacji z elementów NOR lub NAND.

16 Układy z elementów NOR, NAND Przykład 1: Zrealizować alternatywną postać funkcji zdefiniowanej w postaci tablicy Karnaugha, wykorzystując elementy NOR. Eliminacja koniunkcji lub alternatywy, poprzez podwójne zanegowanie i wykorzystanie prawa de Morgana. y = x 1 x 3 + x 1 x 2 + x 2 x 4 = = x 1 + x 3 + x 1 + x 2 + x 2 x 4 = = x 1 + x 3 + x 1 + x 2 + x 2 + x 4 = = x 1 + x 3 + x 1 + x 2 + x 2 + x 4 = (28)

17 Układy z elementów NOR, NAND ZADANIE: Zrealizować alternatywną postać funkcji zdefiniowanej w postaci tablicy Karnaugha, wykorzystując elementy NOR. y == x 1 + x 3 + x 1 + x 2 + x 2 + x 4 = (29)

18 Układy z elementów NOR, NAND Przykład 2: Zrealizować koniunkcyjną postać funkcji zdefiniowanej w postaci tablicy Karnaugha, wykorzystując elementy NOR. Eliminacja koniunkcji lub alternatywy, poprzez podwójne zanegowanie i wykorzystanie prawa de Morgana. y = (x 1 + x 2 ) (x 1 + x 4 ) (x 2 + x 3 ) = (x 1 + x 2 ) (x 1 + x 4 ) (x 2 + x 3 ) = (x 1 + x 2 ) + (x 1 + x 4 ) + (x 2 + x 3 ) (30)

19 Układy z elementów NOR, NAND Przykład 2: Zrealizować koniunkcyjną postać funkcji zdefiniowanej w postaci tablicy Karnaugha, wykorzystując elementy NOR. y = (x 1 + x 2 ) + (x 1 + x 4 ) + (x 2 + x 3 ) (31)

20 Układy z elementów NOR, NAND Przykład 3: Zrealizować alternatywną postać funkcji zdefiniowanej w postaci tablicy Karnaugha, wykorzystując elementy NAND. Eliminacja koniunkcji lub alternatywy, poprzez podwójne zanegowanie i wykorzystanie prawa de Morgana. y = x 1 x 3 + x 1 x 2 + x 2 x 4 = = x 1 x 3 + x 1 x 2 + x 2 x 4 = = x 1 x 3 x 1 x 2 x 2 x 4 (32)

21 Układy z elementów NOR, NAND Przykład 3: Zrealizować alternatywną postać funkcji zdefiniowanej w postaci tablicy Karnaugha, wykorzystując elementy NAND. y = x 1 x 3 x 1 x 2 x 2 x 4 (33)

22 Układy z elementów NOR, NAND Przykład 4: Zrealizować koniunkcyjną postać funkcji zdefiniowanej w postaci tablicy Karnaugha, wykorzystując elementy NAND. Eliminacja koniunkcji lub alternatywy, poprzez podwójne zanegowanie i wykorzystanie prawa de Morgana. y = (x 1 + x 2 ) (x 1 + x 4 ) (x 2 + x 3 ) = = x 1 x 2 (x 1 + x 4 ) x 2 x 3 = = x 1 x 2 (x 1 x 4 ) x 2 x 3 (34)

23 Układy z elementów NOR, NAND Przykład 4: Zrealizować koniunkcyjną postać funkcji zdefiniowanej w postaci tablicy Karnaugha, wykorzystując elementy NAND. y = x 1 x 2 (x 1 x 4 ) x 2 x 3 (35)

24 Układy z elementów NOR, NAND Zastępowanie wielowejściowych elementów NOR, NAND elementami dwuwejściowymi

25 Hazard statyczny Na przebieg procesów przejściowych w układzie kombinacyjnym mają wpływ następujące czynniki: nieskokowy charakter zmian wartości sygnałów występujących w układach rzeczywistych, opóźnienia wnoszone przez linie sygnałowe przy przesyłaniu przez nie sygnałów, opóźnienia wnoszone przez elementy przy przetwarzaniu sygnałów

26 Hazard statyczny W układach kombinacyjnych wyróżnić można dwa rodzaje stanów przejściowych: stany, w których zmiana jednego z sygnałów wejściowych nie powinna, zgodnie z równaniem opisującym działanie układu, wywołać żadnej zmiany na wyjściu, stany, w których zmiana jednego z sygnałów wejściowych, zgodnie z równaniem opisującym działanie układu, wywołuje zmianę wartości sygnału wyjściowego. hazard statyczny Zjawisko polegające na wystąpieniu krótkotrwałych zmian wartości sygnału wyjściowego, w czasie trwania stanów przejściowych pierwszego rodzaju, nazywa się hazardem statycznym. hazard dynamiczny Zjawisko polegające na wystąpieniu dodatkowych zmian wartości sygnału wyjściowego w stanach przejściowych drugiego rodzaju, nazywa się hazardem dynamicznym.

27 Hazard statyczny Hazard statyczny w zerach Przebiegi sygnałów w stanie gdy x 2 = x 3 = 0 y = (x 1 + x 2 ) (x 1 + x 3 ) (36) Równanie układu bez hazardu y = (x 1 +x 2 ) (x 1 +x 3 ) (x 2 +x 3 ) (37)

28 Hazard dynamiczny Rysunek : Ilustracja przyczyn powstawania hazardu dynamicznego

29 Wykład 13 - Układy bramkowe Instytut Automatyki i Robotyki Warszawa, 2015