Wprowadzenie do Scilaba

Wielkość: px
Rozpocząć pokaz od strony:

Download "Wprowadzenie do Scilaba"

Transkrypt

1 Wprowadzenie do Scilaba Bruno Pinçon Institut Elie Cartan Nancy E.S.I.A.L. Université Henri Poincaré Przekªad z j zyka francuskiego Piotr Fulma«ski Wydziaª Matematyki Universytetu Šódzkiego Katarzyna Szulc Institut Elie Cartan Nancy Université Henri Poincaré

2 Skrypt ten byª pocz tkowo opracowany przez studentó w E.S.I.A.L. (École Supérieure d'informatique et Application de Lorraine). Opisuje on niewielk cze± mo» liwo± ci Scilaba, w szczgó lno± ci te, któ re pozwalaj zastosowa notacje analizy numerycznej i maª ych symulacji stochastycznych takich jak: operacje na macierzach i wektorach o wspóª rz dnych rzeczywistych; programowanie w Scilabie; prosta graka; niektó re funkcje dla dwó ch wymienionych powy» ej (generowanie liczb losowych, rozwiazywnie ró wna«,...). nditemize Scilab umo» liwia wykonanie wielu innych operacji, w szczgó lno± ci w dziedzinie automatyki, obró bki sygnaªó w dzwiekowych, symulacji systemó w dynamicznych (za pomoc scicos)... Jako» e zamierzam systematycznie uzupelnia ten dokument, jestem w peª ni otwarty na wszelkie uwagi, sugestie i krytyk pozwalaj ce mi na jego ulepszenie (ró wnie» w przypadku bª dó w ortogracznych), piszcie do mnie. Maª a historia tego dokumentu: wersja : modykacje rozdziaª u o grace oraz uzupeª nienie tre± ci rozdziaª u o programowaniu; wersja relatywna do Scilab-2.7; wersja (ten dokument) : dostosowanie rozdziaª u o grace do nowej graki obiektowej Scilaba; wersja relatywna do Scilab-4.0. nditemize W wyniku dopisania kilku paragrafó w, dokument straciª na spó jno± ci. Istnieje jednak obecnie inny podr cznik, któ ry jest dost pny na stronie internetowej Scilaba (czytaj dalej). m Podzi kowania ndcenter dla Doc Scilab, któ ry cz sto pomagaª mi na forum u» ytkownikó w; dla Bertranda Guiheneufa, któ ry dostarczyª mi magiczn scierzk do skompilowania Scilaba pod linuxem (kompilacja pod linuxem nowszych wersji nie powoduje problemó w); dla moich kolegó w i przyjacióª Stéphane Mottelet 1, Antoine Grall, Christine Bernier- Katzentsev i Didier Schmitt; dla Helmuta Jarauscha, któ ry przetª umaczyª ten dokument na j zyk niemiecki, i któ ry zwró ciª moj uwag na kilka bª edó w; i dla wszystkich czytelnikó w za ich wsparcie, uwagi i korekty. nditemize ndtitlepage 1 dziekuje za ten pdf Stéphane! 2

3 Spis tre±ci 1 Wiadomo±ci wst pne Co to jest Scilab? Jak korzystac z tego dokumentu? Podstawy pracy w Scilabie Gdzie znale¹ informacje na temat Scilaba? Jaki jest statut programu Scilab? Operacje na macierzach i wektorach Wprowadzanie macierzy Typowe wektory i macierze Wyra»enia w Scilabie Kilka podstawowych przykªadów wyra»e«macierzowych Dziaªania na elementach macierzy Rozwi zywanie ukªadów równa«liniowych Indeksowanie, wydobywanie podmacierzy, konkatenacj macierzy i wektorów Informacje na temat ±rodowiska pracy(*) Wywoªanie pomocy z linii polece« Generator prostych wykresów Pisanie i wykonywanie skryptów Dodatkowe informacje Skracanie instrukcji przy zapisie macierzowym Pozostaªe uwagi dotycz ce rozwi zywania ukªadów równa«liniowych (*) Kilka prostych macierzy (*) Funkcje size i length wiczenia Programowanie w Scilabie P tle P tla for P tla while Instrukcja warunkowa Instrukcja if-then-else Instrukcja select-case (*) Inne rodzaje zmiennych Ša«cuchy znaków Listy (*) Niektóre wyra»enia z wektorami i macierzami typu logiczego (boolen) Funkcje Przekazywanie parametrów (*) Wy±wietlanie funkcji

4 3.4.3 Instrukcja break Kilka przydatnych dla funkcji prymitywów Ró»ne ró»no±ci Dªugo± identykatorów Priorytety operatorów Rekursja Funkcja jest te» zmienn Okna dialogowe Konwersja ªa«cucha znakowego do wyra»enia Czytanie i pisanie Wejscie i wyj±cie w stylu Fortranu Wej±cie i wyj±cie w stylu C Uwagi zwi zane z szybko±ci wiczenia Graka Okna graczne Wprowadzenie do plot plot2d z argumentami opcjonalnymi Inne wersje plot2d: plot2d2, plot2d Rysowanie wi kszej ilo±ci krzywych zªo»onych z ró»nej ilo±ci punktów Zabawa z kontekstem gracznym Tworzenie histogramów Zapisywanie graki w ró»nych formatach Prosta animacja Powierzchnie Wprowadzenie do plot3d Kolory plot3d z des facettes Rysowanie powierzchni opisanej przy pomocy x = x(u; v), y = y(u; v), z = z(u; v) plot3d z interpolacj kolorów Krzywe w przestrzeni Ró»no±ci Zastosowania i uzupeªnienia Równania ró»niczkowe Podstawowe u»ycie ode Van der Pol jeszcze raz Troche wi cej o ode Generowniw liczb losowych Funkcja rand Funkcja grand Dystrubuanty i ich odwrotno±ci Proste symulacje stochastyczne Wprowadzenie i notacja Przedziaªy ufno±ci Wykres dystrubuanty empirycznej Test Test Koªmogorowa-Smirnova wiczenia Ciekawostki 107 4

5 6.1 Deniowanie wektora i macierzy wspóªczynnik po wspóªczynniku Na temat warto±ci zwracanych przez funkcj Funkcja zostaªa zmidykowana ale Problem z rand Wektory wierszowe, wektory kolumnowe Operator porównania Liczby zespolone a liczby rzeczywiste Proste instrukcje a funkcje Scilaba Obliczanie wyra»e«logicznych A Odpowiedzi do wicze«z rozdziaªu B Rozwi zania wicze«z rozdziaªu C Rozwi zania wicze«z rozdziaªu

6 Rozdziaª 1 Wiadomo±ci wst pne 1.1 Co to jest Scilab? Dla osób znaj cych juz MATLAB-a odpowied¹ jest prosta Scilab jest jego darmowym odpowiednikiem (wi cej szczeguªów zwi zanych z tym tematem w dalszej cz ±ci), powstaªym 1 w I.N.R.I.A. (Institut National de Recherche en Informatique et Automatique). Skªadnia, z wyj tkiem nielicznych polece«, jest taka sama (istotne ró»nice wyst puj w przypadku graki). Osobom nie znajacym MATLABA powiem tylko, ze Scilab jest przyst pnym ±rodowiskiem do wykonywania oblicze«numerycznych gdy» dysponuje on odpowiednimi metodami w tym zakresie: rozwiazywanie ukladów liniowych, wyznaczanie warto±ci wªasnych, wektoró w wªasnych, dekompozycja dla warto±ci osobliwych i pseldo-osobliwych, szybka transformacja Fouriera, rozwiazywanie równa«ró»niczkowych, algorytmy optymalizacji, rozwiazywanie równa«nieliniowych, generowanie liczb losowych, dla wielu niezaawansowanych zastosowa«algebry liniowej w automatyce. Ponadto Scilab wyposa»ony jest w funkcje slu» ce do tworzenia graki, zarówno niskopoziomowej (wielok ty, odczytywanie wspóªrz dnych poªo»enia kursora, itp.) jak i wysokopoziomowej (krzywe, powierzchnie itp.). Wprowadzony j zyk programowania, dzi ki operowaniu notacj macierzow, jest prostym, ale pot»nym i efektywnym narz dziem. Wyszukiwanie bª dów w programach jest szybkie dzi ki ªatwemu operowaniu zmiennymi. W przypadku, gdy obliczenia b d zbyt czasochªonne (j zyk jest interpretowany... ) mo»liwe jest ªatwe poª czenie programu Scilaba z podprogramami napisanymi w C czy FORTRAN-ie. 1.2 Jak korzystac z tego dokumentu? W rozdziale drugim wyja±nione zostaªy podstawy pracy z Scilabem jako narzedziem do obliczen macierzowych. Wystarczy przesledzic proponowane przyklady. Sekcje oznaczone gwiazdk podczas pierwszego czytania mo»na pomin. Osoby zainteresowane zagadnieniami dotycz cymi graki, mog przeanalizowa pierwsze przykªady z rozdziaªu czwartego. Rozdziaª trzeci wyja±nia podstawy programowania w Scilabie. Zacz ªem pisa rozdziaª pi ty, który przedstawia niektóre zastosowania podobnie jak rozdziaª Ciekawostki, który przedstawia najcz ±ciej popeªniane bª dy przez u»ytkowników Scilaba (prze±lij mi równie» Twoje!). Ostatnim aspektem jest ±rodowisko graczne. Istniej nieznaczne ró»nice pomi dzy 1 Scilab wyko»ystuje du» ilo± funkcji pochodz cych z ró»nych miejsc, dostepnych czesto przez Netlib 6

7 ±rodowiskami gracznymi przeznaczonymi dla Unix i Windows, polegaj ce na odmennym sposobie rozmieszczenia przycisków i menu. W tym dokumencie opieram si na wersji Unix aczkolwiek u»ytkownicy wersji przeznaczonej dla systemu Windows nie powinni natra na problemy ze znalezieniem odpowiednich opcji / przyciskow. 1.3 Podstawy pracy w Scilabie W najprostszym przypadku, Scilab mo»e byc wykorzystywany jako kalkulator zdolny wykonywa obliczenia na wektorach i macierzach liczb rzeczywistych i/lub zespolonych (ale tak»e na zwykªych skalarach) oraz do wizualizacji krzywych i powierzchni. W najprostrzych zadaniech raczej nie ma potrzeby pisania programow. Dosy szybko zaczniemy jednak korzysta ze skryptów (zbiorów instrukcji, polece«scilaba) a nastepnie funkcji. Oczywi±cie niezb dne w takich sytuacjach staje si u»ycie edytora tekstu, na przykªad emacs (Unix, Windows), wordpad (Windows), vi lub vim (Unix)... Scilab posiada aktualnie wªasny, zintegrowany edytor (scipad), który mo»e równie» sªó»y jako debuger dla funkcji. 1.4 Gdzie znale¹ informacje na temat Scilaba? W dalszej cz ±ci dokumentu zakªada si, i» czytelnik dysponuje wersj 4.0 programu. W celu uzyskania dodatkowych informacji odsyªam do Scilab home page: na której znale¹ mo»na ró»norodn dokumentacj oraz efekty pracy innych u»ytkowników. Scilab group wydaªa (w latach ) okoªo dwudziestu artykuªów w czasopi±mie Linux magazie. S one szczególnie polecane przez autora, gdy» poruszaj wi kszo± zagadnie«zwi zanych z Scilabem (wiekszo±ci z nich w tym opracowaniu nawet si nie porusza). Uzyska je mo»na pod adresem Na temat Scilaba prowadzone jest równie» forum dyskusyjne, w ramach którego istnieje mo»liwo± zadawania pyta«, dokonywania uwag, udzielania odpowiedzi na wcze±niej postawione pytania, itd: comp.sys.math.scilab Wszystkie zamieszczone tam wiadomo±ci s archiwizowane i dostepne ze strony domowej Scilaba po wybraniu Scilab newsgroup archive. Wybieraj c jeden z dwóch odsyªaczy Books and Articles on Scilab lub Scilab Related Links umieszczonych na stronie gªównej uzyskujemy dost p do wielu ró»nych dokumentów. W szczególnosci: wprowadzenie B. Ycart (Démarrer en Scilab et statistiques en Scilab); Scilab Bag Of Tricks autorstwa Lydia E. van Dijk i Christoph L. Spiel, który jest raczej przeznaczony dla osób dobrze znajacych ju» Scilaba (rozwój tej ksi»ki zostaª niestety brutalnie przerwany kilka lat temu); Travaux Pratiques sur Scilab classes par themes umo»liwia dost p do projektów realizowanych przez studentøw ENPC; wprowadzenie do informatyki z u»yciem Scilab-a (verb+http://kiwi.emse.fr/scila Oczywi±cie w zale»no±ci od potrzeb znale¹ mo»na wiele innych opracowa«traktuj cych problem w nieco odmienny ni» zamieszczony tutaj sposób. 7

8 1.5 Jaki jest statut programu Scilab? Osoby dobrze znaj ce oprogramowanie na licencji GPL z pewno±ci interesuje statut Scilaba jako programu darmowego. Oto jak na ten temat wypowiada si Doc na forum: Scilab: is it really free? Yes it is. Scilab is not distributed under GPL or other standard free software copyrights (because of historical reasons), but Scilab is an Open Source Software and is free for academic and industrial use, without any restrictions. There are of course the usual restrictions concerning its redistribution; the only specic requirement is that we ask Scilab users to s us a notice ( is enough). For more details see Notice.ps or Notice.tex in the Scilab package. Answers to two frequently asked questions: Yes, Scilab can be included a commercial package (provided proper copyright notice is included). Yes, Scilab can be placed on commercial CD's (such as various Linux distributions). Nie mniej jednak Scilab obecnie nie odpowiada kryteriom FSF czy OSI aby móc by traktowany jako program darmowy ze wzgl du na to,»e nie mo»na rozprowadz wersji zmodykowanych (bez autoryzacji ze strony INRIA). Mimo to, dzi ki swojemu statutowi, Scilab pozostanie w przyszªo±ci programem darmowym wraz ze swoimi plikami ¹ródªowymi. Z drugiej strony zanosi si na to,»e korsorcjum Scilab-a otrzyma licencj typu GPL lub LGPL patrz CECILL, i»e... tutu 8

9 Rozdziaª 2 Operacje na macierzach i wektorach Ta cz ± daje podstawy do poznania zastosowa«scilaba jako narz dzia do operacji macierzowych. Aby rozpocz prac ze Scilaben wystarczy wpisa scilab w terminalu 1 Je±li wszystko przebiega prawidªowo, na ekranie uka»e si okno Scilaba z gªównym menu zawieraj cym w szczególno±ci przyscisk Help, Demos a w oknie wprowadzania polece«uka»e si scilab-4.0 Copyright (c) Consortium Scilab (INRIA, ENPC) Startup execution: loading initial environment --> gdzie --> jest znakiem zach ty. 2.1 Wprowadzanie macierzy Podstawowym typem danych w Scilabie jest macierz liczb rzeczywistych lub zespolonych. Najprostszym sposobem deniowania macierzy (wektora, skalara b d cych w istocie szczególnymi przypadkami macierzy) w ±rodowisku Scilab jest wprowadzenie z klawiatury listy elementów macierzy, stosuj c nast puj c konwencj : elementy tego samego wiersza oddzielone s spacj lub przecinkiem; lista elementów musi by uj ta w nawias kwadratowy []; ka»dy wiersz, z wyj tkiem ostatniego, musi by zako«czony ±rednikiem. Dla przykªadu koma: -->A=[1 1 1;2 4 8;3 9 27] da na wyj±ciu 1 Albo klikn c odpowiedni ikon. 9

10 A =! !! !! ! i oczywiscie macierz zostanie zachowana w pami ci. W przypadku, gdy instrukcja zostanie zako«czona ±rednikiem, wynik nie pojawi si na ekranie. Wpiszmy na przykªad -->b=[ ]; aby zobaczy wspóªrz dne wprowadzonego wektora, wystarczy napisa -->b a odpowiedzi b dzie b =! ! Bardzo dªuga instrukcja mo»e by napisana w kilku liniach, przy czym przechodz c do nast pnej linii, lini poprzedni nale»y zako«czy trzema kropkami, jak w poni»szym przykªadzie: -->T = [ ;... --> ;... --> ;... --> ;... --> ;... --> ;... --> ] co daje T =! !! !! !! !! !! ! W przypadku wprowadzania liczb zespolonych stosuje si nast puj c skªadnie: -->c=1 + 2*%i c = i -->Y = [ 1 + %i, *%i ; -1, %i] Y =! 1. + i i!! - 1. i! 2.2 Typowe wektory i macierze Istniej funkcj do konstrukcji typowych macierzy i wektorów zatem przedstawiam tu jedn z pierwszych list (jest ich wi cej, o których mówimy w dalszej cz ±ci lub które mo»na znale¹ w Pomocy). Macierz jednostkowa Aby otrzyma macierz jednostkow o wymiarach 4 na 4 stosujemy instrukcj : 10

11 -->I=eye(4,4) I =! !! !! !! ! Argumentami funkcji eye(n,m) jest liczba wierszy (n) oraz kolumn (m) (Uwaga : je»eli n < m (odpowiednio n > m) wówczas otrzymamy macierz odwzorowania wzajemnie jednoznacznego, surjekcja (odpowiednio injekcja) przestrzeni kanonicznej K m na K n.) Macierz diagonalna, wyciecie cz ±ci diagonalnej macierzy Aby otrzyma macierz diagonaln, w której elementy na gªównej przek tnej pochodz z wcze±niej zdeniowanego wektora b wpisujemy -->B=diag(b) B =! !! !! !! ! Uwaga: Pisz c b nadal mamy dost p do wcze±niej zdeniowanego wektora, co pokazuje,»e Scilab rozró»nia wielko± liter. Zastosowanie na macierzy funkcji diag pozwala uzyska gªówn przek tn macierzy jako wektor kolumnowy -->b=diag(b) b =! 2.!! 10.!! 44.!! 190.! (Funkcja ta przyjmuje tak»e drugi, opcjonalny, argument porównaj wiczenia.) Macierze zerowa i jedynkowa Fnkcje zeros i ones pozwalaj odpowiednio stworzy macierze zerowe i macierze skªadaj ce si z jedynkek. Podobnie jak dla funkcji eye ich argumentami s liczba wierszy i liczba kolumn. -->C = ones(3,4) C =! !! !! ! Mo»na tak»e u»y jako argument nazw macierzy ju» zdeniowanej w ±rodowisku. W efekcie otrzymujemy macierz o takich samych wymiarach co macierz b d ca argumentem -->O = zeros(c) O =! !! !! ! 11

12 Macierz trójk tna Funcje triu i tril pozwalaj otrzyma macierz trójk tn górn i doln : -->U = triu(c) U =! !! !! ! Macierze o elementach losowych Funkcja rand pozwala utworzy macierz o elementach peudolosowych (pochodz - cych z przedziaªu [0,1); mo»liwe jest tak»e u»ycie rozkªadu normalnego jak i podanie zarodka dla generatora liczb pseudolosowych): -->M = rand(2, 6) M =! !! ! n elementowy wektor o staªej ró»nicy mi dzy elementami Aby wprowadzi wektor (wierszowy) x o n wspóªrz dnych równomiernie rozmieszczonych pomi dzy x 1 i x n (innymi sªowy tak aby x i+1 x i = xn x 1 n, n w zªów, 1 zatem n 1), u»ywamy funkcji linspace. -->x = linspace(0,1,11) x =! ! Instrukcj analogiczn pozwalaj c utworzy wektor o zadanej warto±ci pierwszej wspóªrz dnej, ustalonej ró»nicy pomi dzy wspóªrz dnymi i ostatniej wspóªrz dnej nie wi kszej ni» zadana warto± jest -->y = 0:0.3:1 y =! ! Skªadnia jest nast puj ca y = wartosc_poczatkowa:przyrost:wartosc_graniczna. Dok d pracujemy z liczbami caªkowitymi nie ma problemu z ustaleniem warto±ci granicznej odpowiadaj cej ostatniej skªadowej wektora. -->i = 0:2:12 i =! ! Dla liczb rzeczywistych jest to zdecydowanie trudniejsze do okre±lenia: (i) przyrost mo»e posiad niesko«czone rozwini cie w reprezentacji binarnej lub jego sko«czone rozwini cie mo»e wybiega poza zakres reprezentacji maszynowej liczb rzeczywistych powoduj c ich zaokr glenia; (ii) bª dy zaokr gle«numerycznych kumuluj si w miar obliczania kolejnych skªadowych wektora. -->xx = 0:0.05:0.60! ! Uwaga: w zale»no±ci od komputera na jakim uruchomiony zostanie Scilab powy»szy przykªad mo»e da ró»nie wyniki, to znaczy 0:6 mo»e pojawi si jako ostatnia skªadowa. Cz sto przyrost równy jest 1, mo»na go w takiej sytuacj pomin : 12

13 -->ind = 1:5 ind =! ! W przypadku gdy przyrost jest dodatni (ujemny) oraz wartosc_poczatkowa>wartosc_gra (wartosc_poczatkowa<wartosc_granczna) otrzymujemy wektor bez wspóªrz dnych (!) nazywany w Scilabie macierz pust (patrz sekcja niektóre dodatkowe proste macierze): -->i=3:-1:4 i = [] -->i=1:0 i = [] 2.3 Wyra»enia w Scilabie Scilab jest j zykiem posiadaj cym bardzo prost skªadni (patrz rozdziaª nast pny), w której instrukcja przypisania ma posta zmienna = wyrazenie lub pro±ciej wyrazenie gdzie w ostatnim przypadku warto± wyrazenia jest przypisana do domy±lnej zmiennej o nazwie ans. Wyra»enia w Scilabie mog by tak proste (je±li chodzi o zapis) jak wyra»enia skalarne w innych j zykach programowania, ale mog skªada si z macierzy i wektorów co cz sto sprawia trudno± pocz tkujacym u»ytkownikom tego j zyka. Dla wyra»e«skalarnych mamy standardowe operatory +, -, *, / i ^ i najcz ±ciej stosowane funkcje przedstawione w tabeli Deniuj c zmienn (b d c skalarem, wektorem, macierz ) jej warto± (warto±ci) nie musi by wyra»ona przez konkretn liczb, ale tak»e przez wyra»enie którego warto± zostanie jej przypisana. -->M = [sin(%pi/3) sqrt(2) 5^(3/2) ; exp(-1) cosh(3.7) (1-sqrt(-3))/2] M =! !! i! Uwaga: Powy»szy przykªad ilustruje potencjalne niebezpiecze«stwo podczas obliczania pierwiastka kwadratowego z liczy ujemnej. Scilab rozwa»a czy ma do czynienia z liczbami zespolonymi i zwraca jeden z pierwiastów jako rezultat Kilka podstawowych przykªadów wyra»e«macierzowych Dost pne s wszystkie proste dziaªania wykonywane na macierzach: suma dwóch macierzy, iloczyn macierzy, iloczyn skalarny i macierzowy itd. Oto kilka przykªadów (w których wykorzystujemy wcze±niej zdeniowane macierze). Uwaga: Tekst wyst pujacy w danym wierszu po znaku // oznacza dla Scilab-a komentarz. Nie jest interpretowany a jedynie dostarcza pewnych uwag i wyja±nie«osobie czytaj cej kod. 2 Scilab dysponuje innymi funkcjami matematycznymi takimi jak funkcje Legra, funkcje Bessela, funkcje eliptyczne, itd... oraz funkcje odnosz ce sie do znanych rozkªadów prawdopodobie«stwa (dystrybuanty i ich odwrotno±ci) 13

14 abs warto± bezwzgl dna, moduª exp eksponent log logarytm naturalny log10 logarytm o podstawie 10 cos cosinus (argument w radianach) sin sinus (argument w radianach) sin(x) sinc x tan tangente (argument w radianach) cotg cotangente (argument w radianach) acos arccos asin arcsin atan arctg cosh cosinus hiperboliczny sinh sinus hiperboliczny tanh tangens hiperboliczny acosh argch asinh argsh atanh argth sqrt pierwiastek kwadratowy floor E(x) = (bxc) = n, n x < n + 1; x 2 N ceil dxe = n, n 1 < x n; x 2 N int int(x) = bxc je±li x > 0 oraz = dxe dla x 0 R erf funkcja bª du erf (x) = p 2 x e t2 dt 0 erfc dopeªnienie R funkcji bª du okre±lone przez ercf (x) = 1 erf (x) = 2 +1 gamma (x) = t x 1 e t dt 0 lngamma ln( (x)) dlgamma d dx ln( (x)) Tablica 2.1: Wybrane funkcj u»ywane przez Scilaba. R +1 p x e t2 dt -->D = A + ones(a) // napisz A aby zobaczyc wczesniejsza zawartosc macierzy D =! !! !! ! -->A + M // nie mozna wykonac dzialania dodawania (niezgodnosc wymiaro!--error 8 inconsistent addition -->E = A*C // C jest macierza (3,4) zlozona z elementow o wartosci 1.0 E =! !! !! ! --> C*A // nie mozna wykonac mnozenia (niezgodnosc wymiarow): jaka jest odpowied!--error 10 inconsistent multiplication --> At = A' // transpozycje otrzymuje sie stawiajac za nazwa macierzy znak apostr 14

15 At =! !! !! ! --> Ac = A + %i*eye(3,3) // tworzymy macierz o elementach zespolonych Ac =! 1. + i 1. 1.!! i 8.!! i! --> Ac_adj = Ac' // w ten sposob otrzymujemy macierz transponowana o elementach ze Ac_adj =! 1. - i 2. 3.!! i 9.!! i! -->x = linspace(0,1,5)' // konstrukcja wektora kolumnowego x =! 0.!! 0.25!! 0.5!! 0.75!! 1.! -->y = (1:5)' // inny wektor kolumnowy y =! 1.!! 2.!! 3.!! 4.!! 5.! -->p = y'*x p = 10. // iloczyn skalarny wektorow x i y -->Pext = y*x' // otrzymujemy macierz 5x5 rzedu 1, dlaczego? Pext =! !! !! !! !! ! --> Pext / 0.25 // macierz mozna podzielic przez skalar! !! !! !! !! ! 15

16 --> A^2 // podniesienie do potegi drugiej macierzy! !! !! ! --> [0 1 0] * ans // mozna uzyc zmiennej ans, ktora zawiera wynik ostatniego dzi --> // przypisany do zadnej zmiennej! ! --> Pext*x - y + rand(5,2)*rand(2,5)*ones(x) + triu(pext)*tril(pext)*y; --> // wpisz ans aby zobaczyc wynik Inn, bardzo interestuj c cech charakterystyczn, jest mo»liwo± podania jako argumentu dla funkcji (z tabeli 2.1) macierzy zamiast kolejnych jej elementóws. Innymi sªowy wpisanie instrukcji f(a) oznacza obliczenie warto±ci funkcji f na kolejnych elementach macierzy A; otrzymamy sób macierz [f (a ij )]. Przykªady: -->sqrt(a)! !! !! ! -->exp(a)! !! !! D+11! Uwaga: dla funkcji, które maj sens dla macierzy (co innego dla funkcji które stosuje si dla ka»dego elementu macierzy... ) na przyklad funkcja eksponent, nazwa funkcji jest poprzedzona liter m w ten sposób aby otrzyma eksponent macierzy A wystarczy wprowadzi kom expm Dziaªania na elementach macierzy Aby pomno»y lub podzieli dwie macierze, A i B, o tych samych wymiarach, w taki spsób aby wynikiem byªa macierz, równie» o tych samych wymiarach, w której ka»dy element jest iloczynem (ilorazem) odpowiednich elementów macierzy A i B nale»y u»yc operatorów.* lub./. A.*B jest macierz o elementach [a ij b ij ] natomiast A./B jest macierz o elementach [a ij =b ij ]. Podobnie mo»na podnie± do pot gi ka»dy z elementów macierzy wpisuj c operator.^: A.^p pozwoli otrzyma macierz o wyrazach [a p ij ]. Rozwa»my przykªad: -->A./A! !! !! ! Uwagi: W przypadku gdy A nie jest macierz kwadratow dziaªanie A^n b dzie 16

17 wykonywane na kolejnych elementach macierzy A. Zaleca si jednak stosowanie zapisu A.^n poniewa» jest on bardziej czytelny. Je±li s jest skalarem oraz A jest macierz wówczas s.^a daje macierz o wyrazach s a ij Rozwi zywanie ukªadów równa«liniowych Aby rozwi za ukªad równa«liniowych gdzie macierz wspóªczynników jest kwadratowa, Scilab stosuje rozkªad LU z cz ±ciow zamian wierszy prowadz c do rozwiazania dwóch trójk tnych ukªadów równa«. Jest to jednak operacja niewidoczna dla u»ytkownika dzi ki wyko»ystaniu operatora \: -->b=(1:3)' // tworzymy wektor b b =! 1.!! 2.!! 3.! -->x=a\b x =! 1.!! 0.!! 0.! // rozwiazujemy Ax=b -->A*x - b // sprawdzamy poprawnosc wyniku! 0.!! 0.!! 0.! Aby zapami ta ten sposób post powania, nale»y mie na uwadze ukªad pocz tkowy Ax = b a nast pnie pomno»y ukªad lewostronnie przez A 1 (co oznacza podzielenie przez macierz A). Sposób ten daje dokªadny wynik, ale w ogólno±ci wyst puj bª dy zaokr glenia spowodowane arytmetyk liczb zmiennoprzecinkowych. -->R = rand(100,100); // stawiamy srednik na koncu aby uniknac zalewu ekranu licz -->y = rand(100,1); -->x=r\y; // jak wyzej // rozwiazanie ukladu Rx=y -->norm(r*x-y) // funkcja norm pozwala obliczyc norme wektorow (macierzy) // (obliczyc mozemy dwie normy -- euklidesowa i hermitea) 1.134D-13 Uwaga: Nie otrzymacie wyniku identycznego z moim je»eli funkcja rand nie zostanie u»yta tak jak w powy»szym przykªadzie... W momencie gdy rozwi zanie ukªadu liniowego jest w tpliwe, Scilab wy±wietla informacje ostrzegaj ce i pozwalaj ce podj odpowiednie w takiej sytuacji dziaªania Indeksowanie, wydobywanie podmacierzy, konkatenacj macierzy i wektorów Aby odniesc si do konkretnego elemetnu macierzy wystarczy przy nazwie poda w nawiasie jego indeksy. Na przykªad: 17

18 -->A33=A(3,3) A33 = >x_30 = x(30,1) x_30 = >x(1,30)!--error 21 invalid index -->x(30) Uwaga: Je»eli macierz jest wektorem kolumnowym wystarczy jedynie wpisa numer linii, w której znajduje si szukany element; analogicznie post pujemy w przypadku wektora wierszowego. Zalet j zyka Scilab jest mo»liwo± ªatwego wydobywanie podmacierzy z macierzy wyj±ciowej. -->A(:,2) // aby uzyskac 2 kolumne,...! 1.!! 4.!! 9.! -->A(3,:) //... 3 wiersz! ! -->A(1:2,1:2) // podmacierz glowna rzedu 2! 1. 1.!! 2. 4.! Omówmy teraz ogóln skªadni. Niech macierz A ma wymiary (n:m), niech dalej v1 = (i 1 ; : : : ; i p ) oraz v2 = (j 1 ; : : : ; j q ) oznaczaj wektory (wierszowe lub kolumnowe), w których warto±ci s takie,»e 1 i k n et 1 j k m, wówczas A(v1,v2) oznacza macierz o wymiarach (p; q) utworzon z wyrazów macierzy A odpowiadaj cych wierszom i 1 ; i 2 ; : : : ; i p oraz kolumnom j 1 ; j 2 ; : : : ; j q. -->A([1 3],[2 3])! 1. 1.!! ! -->A([3 1],[2 1])! 9. 3.!! 1. 1.! W praktyce dokonujemy prostrzych ekstrakcji, wydobywa si elementy umieszczone w przylegaj cych blokach na przykªad w kolumnach lub wierszach. W takim przypadku u»yjemy wyra»enia i_poczatkowe:przyrost:i_koncowe w celu wygenerowania wektora wska¹ników. Natomiast aby wygenerowa peªny ob- 18

19 szar odpowiadaj cy wymiarowi u»yjemy operatora : (jak wida to w pierwszym przykªadzie). Zatem aby otrzyma podmacierz zªo»on z 1 i 3 wiersza zastosujemy -->A(1:2:3,:) // lub inaczej A([1 3],:)! !! ! Przejd¹my teraz do operacji konkatencaji macierzy, która umo»liwia poª czenie (ustawiaj c obok siebie) wiele macierzy w celu otrzymania jednej zwanej macierz blokow. Dla przykªadu rozwa»my nast puj c macierz podzielon na bloki: A = C A = A11 A 12 : A 21 A 22 Nale»y zatem zdeniowa podmacierze A 11 ; A 12 ; A 21 ; A 22 : -->A11=1; -->A12=[2 3 4]; -->A21=[1;1;1]; -->A22=[4 9 16; ; ]; ostatecznie otrzymujemy macierz A powstaª z poª czenia 4 bloków: -->A=[A11 A12; A21 A22] A =! !! !! !! ! Z punktu widzenia syntaktyki, macierze blokowe traktowane s jak zwykªe skalary (nale»y przy tym oczywi±cie pami ta o zgodno±ci wymiarów odpowidnich macierzy blokowych). Istnieje odr bna skªadnia sªu» ca do jenoczesnego usuni cia z macierzy wierszy lub kolumn: niech v = (k 1 ; k 2 ; : : : ; k p b dzie wektorem skªadaj cym si z numerów wierszy lub kolumn macierzy M. Polecenie M(v,:)=[] spowoduje usuni cie wierszy o numerach k 1 ; k 2 ; : : : ; k p z macierzy M, natomiast M(:,v)=[] usunie kolumny k 1 ; k 2 ; : : : ; k p. Ponadto je±li u jest wektorem (wierszowym lub kolumnowym), u(v)=[] usunie odpowiednie skªadowe. Kolejno± elementów macierzy Macierze w Scilabie s skªadowane kolumna za kolumn i ta kolejno± elementów wykorzystywana jest w wielu funkcjach (porównaj dla przykªadu polecenie matrix, która umo»liwia zmian wymiarów macierzy). W szczególno±ci dla operacji wstawiania i wydobywania mo»liwe jest u»ycie domy±lnego porz dku przy wykorzystaniu jednynie pojedy«czego wektora indeksów (w miejsce dwóch, jako wska¹nik kolumn lub wierszy). Oto kilka przykªadów opartych na wcze±niej zdeniowanej macierzy A: -->A(5) 19

20 2. -->A(5:9)! 2.!! 4.!! 8.!! 16.!! 3.! -->A(5:9) = -1 // spowoduje wstawienie elementu o wartosci -1 A =! !! !! !! ! 2.4 Informacje na temat ±rodowiska pracy(*) Wystarczy wpisa who a otrzymamy w ten sposób nast puj ce informacje -->who your variables are... Anew A A22 A21 A12 A11 x_30 A33 x y R b Pext p Ac_adj Ac At E D cosh ind xx i linspace M U O zeros C B I Y c T startup i scicos_pal home PWD TMPDIR percentlib fraclablib soundlib xdesslib utillib tdcslib siglib s2flib roblib optlib m elemlib commlib polylib autolib armalib alglib mtlblib SCI % %T %z %s %nan %inf old newstacksize $ %t %f %eps %io %i %e %pi using elements out of and 75 variables out of 1023 Zmienne, które zostaªy wprowadzone Anew, A,A22, A21,...,b w porz dku odwrotnym do ich wczytywania. Wªa±ciwie pierwsz utworzon zmienn byªa macierz A ale powi kszyli±my jej wymiar (z (3,3) do (4,4)) w przykªadzie prezentuj cym konkatenacj macierzy. W takim przypadku zmienna pocz tkowa zostaje zast piona now zmienn. O tym istotnym fakcie powiemy jeszcze przy okazcji omawiania programowania w Scilab-ie; Nazwy bibliotek Scilab-a (posiadaj cych rozszerzenie lib) i funkcji: cosh. To znaczy funkcje (te opisane w j zyku Scilab-a) oraz biblioteki traktowane s przez Scilaba jak zmienne. Uwaga: Procedury w Scilabie zaprogramowane w Fortran 77 i C nazywane s prymitywami Scilaba i nie s uwa»ane za zmienne w Scilabie. W dalszej cz ±ci tego dokumentu u»ywa si czasem przesadnie sformuªowania prymityw aby zaznaczy funkcje Scilab-a (programów w j zyku Scilab), które s zawarte w standardowo dost pnym ±rodowisku. Staªe predeniowane, takie jak, e i i epsilon maszynowy eps oraz dwie inne staªe, klasyczne w arytmetyce zmiennoprzecinkowej: nan - ang. not a number, inf 1. Zmienne, których nazwa poprzedzona jest znakiem % 20

ANALIZA NUMERYCZNA. Grzegorz Szkibiel. Wiosna 2014/15

ANALIZA NUMERYCZNA. Grzegorz Szkibiel. Wiosna 2014/15 ANALIZA NUMERYCZNA Grzegorz Szkibiel Wiosna 2014/15 Spis tre±ci 1 Metoda Eulera 3 1.1 zagadnienia brzegowe....................... 3 1.2 Zastosowanie ró»niczki...................... 4 1.3 Output do pliku

Bardziej szczegółowo

Zagadnienia na wej±ciówki z matematyki Technologia Chemiczna

Zagadnienia na wej±ciówki z matematyki Technologia Chemiczna Zagadnienia na wej±ciówki z matematyki Technologia Chemiczna 1. Podaj denicj liczby zespolonej. 2. Jak obliczy sum /iloczyn dwóch liczb zespolonych w postaci algebraicznej? 3. Co to jest liczba urojona?

Bardziej szczegółowo

Lekcja 9 - LICZBY LOSOWE, ZMIENNE

Lekcja 9 - LICZBY LOSOWE, ZMIENNE Lekcja 9 - LICZBY LOSOWE, ZMIENNE I STAŠE 1 Liczby losowe Czasami spotkamy si z tak sytuacj,»e b dziemy potrzebowa by program za nas wylosowaª jak ± liczb. U»yjemy do tego polecenia: - liczba losowa Sprawd¹my

Bardziej szczegółowo

1. Wprowadzenie do C/C++

1. Wprowadzenie do C/C++ Podstawy Programowania :: Roman Grundkiewicz :: 014 Zaj cia 1 1 rodowisko Dev-C++ 1. Wprowadzenie do C/C++ Uruchomienie ±rodowiska: Start Programs Developments Dev-C++. Nowy projekt: File New Project lub

Bardziej szczegółowo

1. Wprowadzenie do C/C++

1. Wprowadzenie do C/C++ Podstawy Programowania - Roman Grundkiewicz - 013Z Zaj cia 1 1 rodowisko Dev-C++ 1. Wprowadzenie do C/C++ Uruchomienie ±rodowiska: Start Programs Developments Dev-C++. Nowy projekt: File New Project lub

Bardziej szczegółowo

Wykªad 7. Ekstrema lokalne funkcji dwóch zmiennych.

Wykªad 7. Ekstrema lokalne funkcji dwóch zmiennych. Wykªad jest prowadzony w oparciu o podr cznik Analiza matematyczna 2. Denicje, twierdzenia, wzory M. Gewerta i Z. Skoczylasa. Wykªad 7. Ekstrema lokalne funkcji dwóch zmiennych. Denicja Mówimy,»e funkcja

Bardziej szczegółowo

Lekcja 12 - POMOCNICY

Lekcja 12 - POMOCNICY Lekcja 12 - POMOCNICY 1 Pomocnicy Pomocnicy, jak sama nazwa wskazuje, pomagaj Baltiemu w programach wykonuj c cz ± czynno±ci. S oni szczególnie pomocni, gdy chcemy ci g polece«wykona kilka razy w programie.

Bardziej szczegółowo

Wprowadzenie do Scilaba

Wprowadzenie do Scilaba Wprowadzenie do Scilaba wersja 0.9999 α Bruno Pinçon Institut Elie Cartan Nancy E.S.I.A.L. Université Henri Poincaré Email : Bruno.Pincon@iecn.u-nancy.fr Przekład z języka francuskiego : Piotr Fulmański

Bardziej szczegółowo

Matematyka wykªad 1. Macierze (1) Andrzej Torój. 17 wrze±nia 2011. Wy»sza Szkoªa Zarz dzania i Prawa im. H. Chodkowskiej

Matematyka wykªad 1. Macierze (1) Andrzej Torój. 17 wrze±nia 2011. Wy»sza Szkoªa Zarz dzania i Prawa im. H. Chodkowskiej Matematyka wykªad 1 Macierze (1) Andrzej Torój Wy»sza Szkoªa Zarz dzania i Prawa im. H. Chodkowskiej 17 wrze±nia 2011 Plan wykªadu 1 2 3 4 5 Plan prezentacji 1 2 3 4 5 Kontakt moja strona internetowa:

Bardziej szczegółowo

Podstawowe działania w rachunku macierzowym

Podstawowe działania w rachunku macierzowym Podstawowe działania w rachunku macierzowym Marcin Detka Katedra Informatyki Stosowanej Kielce, Wrzesień 2004 1 MACIERZE 1 1 Macierze Macierz prostokątną A o wymiarach m n (m wierszy w n kolumnach) definiujemy:

Bardziej szczegółowo

PAKIET MathCad - Część III

PAKIET MathCad - Część III Opracowanie: Anna Kluźniak / Jadwiga Matla Ćw3.mcd 1/12 Katedra Informatyki Stosowanej - Studium Podstaw Informatyki PAKIET MathCad - Część III RÓWNANIA I UKŁADY RÓWNAŃ 1. Równania z jedną niewiadomą MathCad

Bardziej szczegółowo

Metodydowodzenia twierdzeń

Metodydowodzenia twierdzeń 1 Metodydowodzenia twierdzeń Przez zdanie rozumiemy dowolne stwierdzenie, które jest albo prawdziwe, albo faªszywe (nie mo»e by ono jednocze±nie prawdziwe i faªszywe). Tradycyjnie b dziemy u»ywali maªych

Bardziej szczegółowo

Laboratorium metod numerycznych numer 1

Laboratorium metod numerycznych numer 1 Laboratorium metod numerycznych numer 1 Dla grup:wszystkich (Dated: 27 II 2013) I. WST P Na laboratoriach z metod numerycznych b dziemy posªugiwali si pakietem Octave, który jest darmow alternatyw dla

Bardziej szczegółowo

Metody numeryczne i statystyka dla in»ynierów

Metody numeryczne i statystyka dla in»ynierów Kierunek: Automatyka i Robotyka, II rok Interpolacja PWSZ Gªogów, 2009 Interpolacja Okre±lenie zale»no±ci pomi dzy interesuj cymi nas wielko±ciami, Umo»liwia uproszczenie skomplikowanych funkcji (np. wykorzystywana

Bardziej szczegółowo

Lekcja 8 - ANIMACJA. 1 Polecenia. 2 Typy animacji. 3 Pierwsza animacja - Mrugaj ca twarz

Lekcja 8 - ANIMACJA. 1 Polecenia. 2 Typy animacji. 3 Pierwsza animacja - Mrugaj ca twarz Lekcja 8 - ANIMACJA 1 Polecenia Za pomoc Baltiego mo»emy tworzy animacj, tzn. sprawia by obraz na ekranie wygl daª jakby si poruszaª. Do animowania przedmiotów i tworzenia animacji posªu» nam polecenia

Bardziej szczegółowo

MATLAB skalary, macierze, liczby zespolone, standardowe funkcje

MATLAB skalary, macierze, liczby zespolone, standardowe funkcje MATLAB skalary, macierze, liczby zespolone, standardowe funkcje Czym jest MATLAB? Jest to proste rodowisko ł cz ce obliczenia, wizualizacj i programowanie. MATLAB = MATrix LABoratory (matrix macierz) Typowe

Bardziej szczegółowo

Optymalizacja R dlaczego warto przesi ± si na Linuxa?

Optymalizacja R dlaczego warto przesi ± si na Linuxa? Optymalizacja R dlaczego warto przesi ± si na Linuxa? 19 listopada 2014 Wi cej informacji, wraz z dodatkowymi materiaªami mo»na znale¹ w repozytorium na GitHubie pod adresem https://github.com/zzawadz/

Bardziej szczegółowo

Baza danych - Access. 2 Budowa bazy danych

Baza danych - Access. 2 Budowa bazy danych Baza danych - Access 1 Baza danych Jest to zbiór danych zapisanych zgodnie z okre±lonymi reguªami. W w»szym znaczeniu obejmuje dane cyfrowe gromadzone zgodnie z zasadami przyj tymi dla danego programu

Bardziej szczegółowo

1 Podstawy c++ w pigułce.

1 Podstawy c++ w pigułce. 1 Podstawy c++ w pigułce. 1.1 Struktura dokumentu. Kod programu c++ jest zwykłym tekstem napisanym w dowolnym edytorze. Plikowi takiemu nadaje się zwykle rozszerzenie.cpp i kompiluje za pomocą kompilatora,

Bardziej szczegółowo

Temat: Funkcje. Własności ogólne. A n n a R a j f u r a, M a t e m a t y k a s e m e s t r 1, W S Z i M w S o c h a c z e w i e 1

Temat: Funkcje. Własności ogólne. A n n a R a j f u r a, M a t e m a t y k a s e m e s t r 1, W S Z i M w S o c h a c z e w i e 1 Temat: Funkcje. Własności ogólne A n n a R a j f u r a, M a t e m a t y k a s e m e s t r 1, W S Z i M w S o c h a c z e w i e 1 Kody kolorów: pojęcie zwraca uwagę * materiał nieobowiązkowy A n n a R a

Bardziej szczegółowo

Mathcad c.d. - Macierze, wykresy 3D, rozwiązywanie równań, pochodne i całki, animacje

Mathcad c.d. - Macierze, wykresy 3D, rozwiązywanie równań, pochodne i całki, animacje Mathcad c.d. - Macierze, wykresy 3D, rozwiązywanie równań, pochodne i całki, animacje Opracował: Zbigniew Rudnicki Powtórka z poprzedniego wykładu 2 1 Dokument, regiony, klawisze: Dokument Mathcada realizuje

Bardziej szczegółowo

Instrukcja obsługi Norton Commander (NC) wersja 4.0. Autor: mgr inż. Tomasz Staniszewski

Instrukcja obsługi Norton Commander (NC) wersja 4.0. Autor: mgr inż. Tomasz Staniszewski Instrukcja obsługi Norton Commander (NC) wersja 4.0 Autor: mgr inż. Tomasz Staniszewski ITM Zakład Technologii Maszyn, 15.10.2001 2 1.Uruchomienie programu Aby uruchomić program Norton Commander standardowo

Bardziej szczegółowo

SKRYPTY. Zadanie: Wyznaczyć wartość wyrażenia arytmetycznego

SKRYPTY. Zadanie: Wyznaczyć wartość wyrażenia arytmetycznego 1 SKRYPTY Zadanie: Wyznaczyć wartość wyrażenia arytmetycznego z = 1 y + 1+ ( x + 2) 3 x 2 + x sin y y + 1 2 dla danych wartości x = 12.5 i y = 9.87. Zadanie to można rozwiązać: wpisując dane i wzór wyrażenia

Bardziej szczegółowo

WYMAGANIA EDUKACYJNE I KRYTERIA OCENIANIA Z PRZEDMIOTU PROGRAMOWANIE APLIKACJI INTERNETOWYCH

WYMAGANIA EDUKACYJNE I KRYTERIA OCENIANIA Z PRZEDMIOTU PROGRAMOWANIE APLIKACJI INTERNETOWYCH WYMAGANIA EDUKACYJNE I KRYTERIA OCENIANIA Z PRZEDMIOTU PROGRAMOWANIE APLIKACJI INTERNETOWYCH Klasa: 3TIR - Technik informatyk Program: 351203 Wymiar: 4 h tygodniowo Podręcznik: Kwalifikacja E.14 Programowanie

Bardziej szczegółowo

Programowanie i struktury danych 1 / 44

Programowanie i struktury danych 1 / 44 Programowanie i struktury danych 1 / 44 Lista dwukierunkowa Lista dwukierunkowa to liniowa struktura danych skªadaj ca si z ci gu elementów, z których ka»dy pami ta swojego nast pnika i poprzednika. Operacje

Bardziej szczegółowo

CAŠKOWANIE METODAMI MONTE CARLO Janusz Adamowski

CAŠKOWANIE METODAMI MONTE CARLO Janusz Adamowski III. CAŠKOWAIE METODAMI MOTE CARLO Janusz Adamowski 1 1 azwa metody Podstawowym zastosowaniem w zyce metody Monte Carlo (MC) jest opis zªo-»onych ukªadów zycznych o du»ej liczbie stopni swobody. Opis zªo»onych

Bardziej szczegółowo

Wst p do informatyki. Systemy liczbowe. Piotr Fulma«ski. 21 pa¹dziernika 2010. Wydziaª Matematyki i Informatyki, Uniwersytet Šódzki, Polska

Wst p do informatyki. Systemy liczbowe. Piotr Fulma«ski. 21 pa¹dziernika 2010. Wydziaª Matematyki i Informatyki, Uniwersytet Šódzki, Polska Wst p do informatyki Systemy liczbowe Piotr Fulma«ski Wydziaª Matematyki i Informatyki, Uniwersytet Šódzki, Polska 21 pa¹dziernika 2010 Spis tre±ci 1 Liczby i ich systemy 2 Rodzaje systemów liczbowych

Bardziej szczegółowo

Diary przydatne polecenie. Korzystanie z funkcji wbudowanych i systemu pomocy on-line. Najczęstsze typy plików. diary nazwa_pliku

Diary przydatne polecenie. Korzystanie z funkcji wbudowanych i systemu pomocy on-line. Najczęstsze typy plików. diary nazwa_pliku Diary przydatne polecenie diary nazwa_pliku Polecenie to powoduje, że od tego momentu sesja MATLAB-a, tj. polecenia i teksty wysyłane na ekran (nie dotyczy grafiki) będą zapisywane w pliku o podanej nazwie.

Bardziej szczegółowo

Programowanie w języku Matlab

Programowanie w języku Matlab Programowanie w języku Matlab D. Caban, P. Skurowski Wykład. Składnia języka, podstawowe struktury i operacje Matlab Nazwa pochodzi od MATrix LAboratory Środowisko obliczeń numerycznych i symbolicznych

Bardziej szczegółowo

przewidywania zapotrzebowania na moc elektryczn

przewidywania zapotrzebowania na moc elektryczn do Wykorzystanie do na moc elektryczn Instytut Techniki Cieplnej Politechnika Warszawska Slide 1 of 20 do Coraz bardziej popularne staj si zagadnienia zwi zane z prac ¹ródªa energii elektrycznej (i cieplnej)

Bardziej szczegółowo

19. Obiektowo± 1 Kacze typowanie. 2 Klasy

19. Obiektowo± 1 Kacze typowanie. 2 Klasy 1 Kacze typowanie 19. Obiektowo± Sk d interpreter wie, jakiego typu s np. przekazywane do metody argumenty? Tak naprawd wcale nie musi wiedzie. Do poprawnego dziaªania programu istotne jest,»e przekazywany

Bardziej szczegółowo

Caªkowanie numeryczne - porównanie skuteczno±ci metody prostokatów, metody trapezów oraz metody Simpsona

Caªkowanie numeryczne - porównanie skuteczno±ci metody prostokatów, metody trapezów oraz metody Simpsona Akademia Górniczo-Hutnicza im. Stanisªawa Staszica w Krakowie Wydziaª Fizyki i Informatyki Stosowanej Krzysztof Grz dziel kierunek studiów: informatyka stosowana Caªkowanie numeryczne - porównanie skuteczno±ci

Bardziej szczegółowo

Metody numeryczne i statystyka dla in»ynierów

Metody numeryczne i statystyka dla in»ynierów Kierunek: Automatyka i Robotyka, II rok Wprowadzenie PWSZ Gªogów, 2009 Plan wykªadów Wprowadzenie, podanie zagadnie«, poj cie metody numerycznej i algorytmu numerycznego, obszar zainteresowa«i stosowalno±ci

Bardziej szczegółowo

Metody numeryczne Laboratorium 2

Metody numeryczne Laboratorium 2 Metody numeryczne Laboratorium 2 1. Tworzenie i uruchamianie skryptów Środowisko MATLAB/GNU Octave daje nam możliwość tworzenia skryptów czyli zapisywania grup poleceń czy funkcji w osobnym pliku i uruchamiania

Bardziej szczegółowo

Metody numeryczne I. Programy wspomagajace obliczenia Maxima. Janusz Szwabiński. szwabin@ift.uni.wroc.pl

Metody numeryczne I. Programy wspomagajace obliczenia Maxima. Janusz Szwabiński. szwabin@ift.uni.wroc.pl Metody numeryczne I Programy wspomagajace obliczenia Maxima Janusz Szwabiński szwabin@ift.uni.wroc.pl Metody numeryczne I (C) 2004 Janusz Szwabiński p.1/25 Maxima Pierwsze kroki Przekształcenia wyrażeń

Bardziej szczegółowo

wiczenie nr 3 z przedmiotu Metody prognozowania kwiecie«2015 r. Metodyka bada«do±wiadczalnych dr hab. in». Sebastian Skoczypiec Cel wiczenia Zaªo»enia

wiczenie nr 3 z przedmiotu Metody prognozowania kwiecie«2015 r. Metodyka bada«do±wiadczalnych dr hab. in». Sebastian Skoczypiec Cel wiczenia Zaªo»enia wiczenie nr 3 z przedmiotu Metody prognozowania kwiecie«2015 r. wiczenia 1 2 do wiczenia 3 4 Badanie do±wiadczalne 5 pomiarów 6 7 Cel Celem wiczenia jest zapoznanie studentów z etapami przygotowania i

Bardziej szczegółowo

Rozdział 6. Pakowanie plecaka. 6.1 Postawienie problemu

Rozdział 6. Pakowanie plecaka. 6.1 Postawienie problemu Rozdział 6 Pakowanie plecaka 6.1 Postawienie problemu Jak zauważyliśmy, szyfry oparte na rachunku macierzowym nie są przerażająco trudne do złamania. Zdecydowanie trudniejszy jest kryptosystem oparty na

Bardziej szczegółowo

System Informatyczny CELAB. Przygotowanie programu do pracy - Ewidencja Czasu Pracy

System Informatyczny CELAB. Przygotowanie programu do pracy - Ewidencja Czasu Pracy Instrukcja obsługi programu 2.11. Przygotowanie programu do pracy - ECP Architektura inter/intranetowa System Informatyczny CELAB Przygotowanie programu do pracy - Ewidencja Czasu Pracy Spis treści 1.

Bardziej szczegółowo

WYKŁAD 8. Postacie obrazów na różnych etapach procesu przetwarzania

WYKŁAD 8. Postacie obrazów na różnych etapach procesu przetwarzania WYKŁAD 8 Reprezentacja obrazu Elementy edycji (tworzenia) obrazu Postacie obrazów na różnych etapach procesu przetwarzania Klasy obrazów Klasa 1: Obrazy o pełnej skali stopni jasności, typowe parametry:

Bardziej szczegółowo

Podstawy programowania w języku Visual Basic dla Aplikacji (VBA)

Podstawy programowania w języku Visual Basic dla Aplikacji (VBA) Podstawy programowania w języku Visual Basic dla Aplikacji (VBA) Instrukcje Język Basic został stworzony w 1964 roku przez J.G. Kemeny ego i T.F. Kurtza z Uniwersytetu w Darthmouth (USA). Nazwa Basic jest

Bardziej szczegółowo

PODSTAWY METROLOGII ĆWICZENIE 4 PRZETWORNIKI AC/CA Międzywydziałowa Szkoła Inżynierii Biomedycznej 2009/2010 SEMESTR 3

PODSTAWY METROLOGII ĆWICZENIE 4 PRZETWORNIKI AC/CA Międzywydziałowa Szkoła Inżynierii Biomedycznej 2009/2010 SEMESTR 3 PODSTAWY METROLOGII ĆWICZENIE 4 PRZETWORNIKI AC/CA Międzywydziałowa Szkoła Inżynierii Biomedycznej 29/2 SEMESTR 3 Rozwiązania zadań nie były w żaden sposób konsultowane z żadnym wiarygodnym źródłem informacji!!!

Bardziej szczegółowo

Podstawy statystycznego modelowania danych Analiza prze»ycia

Podstawy statystycznego modelowania danych Analiza prze»ycia Podstawy statystycznego modelowania danych Analiza prze»ycia Tomasz Suchocki Uniwersytet Przyrodniczy we Wrocªawiu Katedra Genetyki i Ogólnej Hodowli Zwierz t Plan wykªadu 1. Wprowadzenie 2. Hazard rate

Bardziej szczegółowo

Kurs wyrównawczy dla kandydatów i studentów UTP

Kurs wyrównawczy dla kandydatów i studentów UTP Kurs wyrównawczy dla kandydatów i studentów UTP Część III Funkcja wymierna, potęgowa, logarytmiczna i wykładnicza Magdalena Alama-Bućko Ewa Fabińska Alfred Witkowski Grażyna Zachwieja Uniwersytet Technologiczno

Bardziej szczegółowo

POLITECHNIKA WROCŠAWSKA WYDZIAŠ ELEKTRONIKI PRACA DYPLOMOWA MAGISTERSKA

POLITECHNIKA WROCŠAWSKA WYDZIAŠ ELEKTRONIKI PRACA DYPLOMOWA MAGISTERSKA POLITECHNIKA WROCŠAWSKA WYDZIAŠ ELEKTRONIKI Kierunek: Specjalno± : Automatyka i Robotyka (AIR) Robotyka (ARR) PRACA DYPLOMOWA MAGISTERSKA Podatny manipulator planarny - budowa i sterowanie Vulnerable planar

Bardziej szczegółowo

GEO-SYSTEM Sp. z o.o. GEO-RCiWN Rejestr Cen i Wartości Nieruchomości Podręcznik dla uŝytkowników modułu wyszukiwania danych Warszawa 2007

GEO-SYSTEM Sp. z o.o. GEO-RCiWN Rejestr Cen i Wartości Nieruchomości Podręcznik dla uŝytkowników modułu wyszukiwania danych Warszawa 2007 GEO-SYSTEM Sp. z o.o. 02-732 Warszawa, ul. Podbipięty 34 m. 7, tel./fax 847-35-80, 853-31-15 http:\\www.geo-system.com.pl e-mail:geo-system@geo-system.com.pl GEO-RCiWN Rejestr Cen i Wartości Nieruchomości

Bardziej szczegółowo

PROE wykład 7 kontenery tablicowe, listy. dr inż. Jacek Naruniec

PROE wykład 7 kontenery tablicowe, listy. dr inż. Jacek Naruniec PROE wykład 7 kontenery tablicowe, listy dr inż. Jacek Naruniec Prosty kontener oparty na tablicach Funkcja dodawanie pojedynczego słonia do kontenera: 1 2 3 4 5 6 7 11 12 13 14 15 16 17 21 22 23 24 25

Bardziej szczegółowo

G PROGRAMMING. Part #4

G PROGRAMMING. Part #4 G PROGRAMMING Part #4 Tablice, wykresy, klastry Tablice Zbiór elementów danych tego samego typu Zastosowanie gromadzenie danych z powtarzalnych operacji odczytu, obliczeń (magazynowanie danych przebiegów

Bardziej szczegółowo

Wstawianie gotowych rysunków w texu - informacje podstawowe.

Wstawianie gotowych rysunków w texu - informacje podstawowe. Wstawianie gotowych rysunków w texu - informacje podstawowe. By móc wstawi rysunek musimy w preambule pliku dopisa odpowiedni pakiet komend : \usepackage. W przypadku graki doª czamy pakiet:graphicx, (nieco

Bardziej szczegółowo

Temat: Co to jest optymalizacja? Maksymalizacja objętości naczynia prostopadłościennego za pomocą arkusza kalkulacyjngo.

Temat: Co to jest optymalizacja? Maksymalizacja objętości naczynia prostopadłościennego za pomocą arkusza kalkulacyjngo. Konspekt lekcji Przedmiot: Informatyka Typ szkoły: Gimnazjum Klasa: II Nr programu nauczania: DKW-4014-87/99 Czas trwania zajęć: 90min Temat: Co to jest optymalizacja? Maksymalizacja objętości naczynia

Bardziej szczegółowo

Przy Matlabie istnieje duże społeczność wymieniająca się plikami, programami i poradami http://www.mathworks.com/matlabcentral/

Przy Matlabie istnieje duże społeczność wymieniająca się plikami, programami i poradami http://www.mathworks.com/matlabcentral/ Pomimo rozwoju programów klikologicznych w ekonometrii, istnieje wiele osób, które wciąż cenią sobie programy typu Matlab, czy Gauss. W programach klikologicznych typu EViews użytkownik ma małą kontrolę

Bardziej szczegółowo

Optyka geometryczna. Soczewki. Marcin S. Ma kowicz. rok szk. 2009/2010. Zespóª Szkóª Ponadgimnazjalnych Nr 2 w Brzesku

Optyka geometryczna. Soczewki. Marcin S. Ma kowicz. rok szk. 2009/2010. Zespóª Szkóª Ponadgimnazjalnych Nr 2 w Brzesku skupiaj ce rozpraszaj ce Optyka geometryczna Zespóª Szkóª Ponadgimnazjalnych Nr 2 w Brzesku rok szk. 2009/2010 skupiaj ce rozpraszaj ce Spis tre±ci 1 Wprowadzenie 2 Ciekawostki 3 skupiaj ce Konstrukcja

Bardziej szczegółowo

Opis programu do wizualizacji algorytmów z zakresu arytmetyki komputerowej

Opis programu do wizualizacji algorytmów z zakresu arytmetyki komputerowej Opis programu do wizualizacji algorytmów z zakresu arytmetyki komputerowej 3.1 Informacje ogólne Program WAAK 1.0 służy do wizualizacji algorytmów arytmetyki komputerowej. Oczywiście istnieje wiele narzędzi

Bardziej szczegółowo

Bazy danych. Andrzej Łachwa, UJ, 2013 andrzej.lachwa@uj.edu.pl www.uj.edu.pl/web/zpgk/materialy 9/15

Bazy danych. Andrzej Łachwa, UJ, 2013 andrzej.lachwa@uj.edu.pl www.uj.edu.pl/web/zpgk/materialy 9/15 Bazy danych Andrzej Łachwa, UJ, 2013 andrzej.lachwa@uj.edu.pl www.uj.edu.pl/web/zpgk/materialy 9/15 Przechowywanie danych Wykorzystanie systemu plików, dostępu do plików za pośrednictwem systemu operacyjnego

Bardziej szczegółowo

Użytkowanie elektronicznego dziennika UONET PLUS.

Użytkowanie elektronicznego dziennika UONET PLUS. Użytkowanie elektronicznego dziennika UONET PLUS. Po wejściu na stronę https://uonetplus.vulcan.net.pl/bialystok i zalogowaniu się na swoje konto (przy użyciu adresu e-mail podanego wcześniej wychowawcy

Bardziej szczegółowo

Edycja geometrii w Solid Edge ST

Edycja geometrii w Solid Edge ST Edycja geometrii w Solid Edge ST Artykuł pt.: " Czym jest Technologia Synchroniczna a czym nie jest?" zwracał kilkukrotnie uwagę na fakt, że nie należy mylić pojęć modelowania bezpośredniego i edycji bezpośredniej.

Bardziej szczegółowo

Komunikacja w sieci Industrial Ethernet z wykorzystaniem Protokołu S7 oraz funkcji PUT/GET

Komunikacja w sieci Industrial Ethernet z wykorzystaniem Protokołu S7 oraz funkcji PUT/GET PoniŜszy dokument zawiera opis konfiguracji programu STEP7 dla sterowników SIMATIC S7 300/S7 400, w celu stworzenia komunikacji między dwoma stacjami S7 300 za pomocą sieci Industrial Ethernet, protokołu

Bardziej szczegółowo

Wybrane poj cia i twierdzenia z wykªadu z teorii liczb

Wybrane poj cia i twierdzenia z wykªadu z teorii liczb Wybrane poj cia i twierdzenia z wykªadu z teorii liczb 1. Podzielno± Przedmiotem bada«teorii liczb s wªasno±ci liczb caªkowitych. Zbiór liczb caªkowitych oznacza b dziemy symbolem Z. Zbiór liczb naturalnych

Bardziej szczegółowo

Kurs z matematyki - zadania

Kurs z matematyki - zadania Kurs z matematyki - zadania Miara łukowa kąta Zadanie Miary kątów wyrażone w stopniach zapisać w radianach: a) 0, b) 80, c) 90, d), e) 0, f) 0, g) 0, h), i) 0, j) 70, k), l) 80, m) 080, n), o) 0 Zadanie

Bardziej szczegółowo

Metody numeryczne. Wst p do metod numerycznych. Dawid Rasaªa. January 9, 2012. Dawid Rasaªa Metody numeryczne 1 / 9

Metody numeryczne. Wst p do metod numerycznych. Dawid Rasaªa. January 9, 2012. Dawid Rasaªa Metody numeryczne 1 / 9 Metody numeryczne Wst p do metod numerycznych Dawid Rasaªa January 9, 2012 Dawid Rasaªa Metody numeryczne 1 / 9 Metody numeryczne Czym s metody numeryczne? Istota metod numerycznych Metody numeryczne s

Bardziej szczegółowo

Wpisany przez Piotr Klimek Wtorek, 11 Sierpień 2009 22:36 - Zmieniony Poniedziałek, 03 Czerwiec 2013 03:55

Wpisany przez Piotr Klimek Wtorek, 11 Sierpień 2009 22:36 - Zmieniony Poniedziałek, 03 Czerwiec 2013 03:55 Na początku PHP było przystosowane do programowania proceduralnego. Możliwości obiektowe wprowadzono z językiem C++ i Smalltalk. Obecnie nowy sposób programowania występuje w większości językach wysokopoziomowych

Bardziej szczegółowo

System zarządzania bazą danych (SZBD) Proces przechodzenia od świata rzeczywistego do jego informacyjnej reprezentacji w komputerze nazywać będziemy

System zarządzania bazą danych (SZBD) Proces przechodzenia od świata rzeczywistego do jego informacyjnej reprezentacji w komputerze nazywać będziemy System zarządzania bazą danych (SZBD) Proces przechodzenia od świata rzeczywistego do jego informacyjnej reprezentacji w komputerze nazywać będziemy modelowaniem, a pewien dobrze zdefiniowany sposób jego

Bardziej szczegółowo

7. OPRACOWYWANIE DANYCH I PROWADZENIE OBLICZEŃ powtórka

7. OPRACOWYWANIE DANYCH I PROWADZENIE OBLICZEŃ powtórka 7. OPRACOWYWANIE DANYCH I PROWADZENIE OBLICZEŃ powtórka Oczekiwane przygotowanie informatyczne absolwenta gimnazjum Zbieranie i opracowywanie danych za pomocą arkusza kalkulacyjnego Uczeń: wypełnia komórki

Bardziej szczegółowo

Mathematica - podstawy

Mathematica - podstawy Mathematica - podstawy Artur Kalinowski Semestr letni 2011/2012 Artur Kalinowski Mathematica - podstawy 1 / 27 Spis tre±ci Program Mathematica 1 Program Mathematica 2 3 4 5 Artur Kalinowski Mathematica

Bardziej szczegółowo

Archiwum Prac Dyplomowych

Archiwum Prac Dyplomowych Archiwum Prac Dyplomowych Instrukcja dla studentów Ogólna procedura przygotowania pracy do obrony w Archiwum Prac Dyplomowych 1. Student rejestruje pracę w dziekanacie tej jednostki uczelni, w której pisana

Bardziej szczegółowo

1. Podstawy budowania wyra e regularnych (Regex)

1. Podstawy budowania wyra e regularnych (Regex) Dla wi kszo ci prostych gramatyk mo na w atwy sposób napisa wyra enie regularne które b dzie s u y o do sprawdzania poprawno ci zda z t gramatyk. Celem niniejszego laboratorium b dzie zapoznanie si z wyra

Bardziej szczegółowo

P 0max. P max. = P max = 0; 9 20 = 18 W. U 2 0max. U 0max = q P 0max = p 18 2 = 6 V. D = T = U 0 = D E ; = 6

P 0max. P max. = P max = 0; 9 20 = 18 W. U 2 0max. U 0max = q P 0max = p 18 2 = 6 V. D = T = U 0 = D E ; = 6 XL OLIMPIADA WIEDZY TECHNICZNEJ Zawody II stopnia Rozwi zania zada dla grupy elektryczno-elektronicznej Rozwi zanie zadania 1 Sprawno przekszta tnika jest r wna P 0ma a Maksymaln moc odbiornika mo na zatem

Bardziej szczegółowo

INSTRUKCJA KORZYSTANIA Z ELEKTRONICZNEJ ŚCIEŻKI WYKAZÓW

INSTRUKCJA KORZYSTANIA Z ELEKTRONICZNEJ ŚCIEŻKI WYKAZÓW INSTRUKCJA KORZYSTANIA Z ELEKTRONICZNEJ ŚCIEŻKI WYKAZÓW Aby sprawnie korzystać z możliwości wysyłania wykazów z wykorzystaniem elektronicznej skrzynki podawczej należy przede wszystkim założyć sobie skrzynkę

Bardziej szczegółowo

Temat 2. Program komputerowy

Temat 2. Program komputerowy Temat 2. Program komputerowy Realizacja podstawy programowej 1. 3) stosuje podstawowe usługi systemu operacyjnego i programów narzędziowych do zarządzania zasobami (plikami) i instalowania oprogramowania;

Bardziej szczegółowo

Cw.12 JAVAScript w dokumentach HTML

Cw.12 JAVAScript w dokumentach HTML Cw.12 JAVAScript w dokumentach HTML Wstawienie skryptu do dokumentu HTML JavaScript jest to interpretowany, zorientowany obiektowo, skryptowy język programowania.skrypty Java- Script mogą być zagnieżdżane

Bardziej szczegółowo

Firma Informatyczna JazzBIT

Firma Informatyczna JazzBIT Artykuły i obrazy Autor: Stefan Wajda [zwiastun] 10.02.2006. Dodawanie i publikowanie artykułów to najczęstsze zadanie. I chociaż nie jest skomplikowane, może początkujacych wprawiać w zakłopotanie. Trzeba

Bardziej szczegółowo

a[1] a[2] a[3] a[4] a[5] a[6] a[7] a[8] a[9] a[10] 3-2 5 8 12-4 -26 12 45-76

a[1] a[2] a[3] a[4] a[5] a[6] a[7] a[8] a[9] a[10] 3-2 5 8 12-4 -26 12 45-76 . p. 1 Algorytmem nazywa się poddający się interpretacji skończony zbiór instrukcji wykonania zadania mającego określony stan końcowy dla każdego zestawu danych wejściowych W algorytmach mogą występować

Bardziej szczegółowo

1.Rysowanie wałka. Dostosowanie paska narzędzi. 1.1. Tworzenie nowego wałka. Uniwersytet Technologiczno Przyrodniczy w Bydgoszczy

1.Rysowanie wałka. Dostosowanie paska narzędzi. 1.1. Tworzenie nowego wałka. Uniwersytet Technologiczno Przyrodniczy w Bydgoszczy Dostosowanie paska narzędzi. Wyświetlenie paska narzędzi Elemety. Celem wyświetlenia paska narzędzi Elementy należy wybrać w menu: Widok Paski narzędzi Dostosuj... lub w linii komend wprowadzić polecenie

Bardziej szczegółowo

Arkusz maturalny treningowy nr 7. W zadaniach 1. do 20. wybierz i zaznacz na karcie odpowiedzi poprawną odpowiedź.

Arkusz maturalny treningowy nr 7. W zadaniach 1. do 20. wybierz i zaznacz na karcie odpowiedzi poprawną odpowiedź. Czas pracy: 170 minut Liczba punktów do uzyskania: 50 Arkusz maturalny treningowy nr 7 W zadaniach 1. do 20. wybierz i zaznacz na karcie odpowiedzi poprawną odpowiedź. Zadanie 1. (0-1) Wyrażenie (-8x 3

Bardziej szczegółowo

1. Korzyści z zakupu nowej wersji... 2. 2. Poprawiono... 2. 3. Zmiany w słowniku Stawki VAT... 2. 4. Zmiana stawki VAT w kartotece Towary...

1. Korzyści z zakupu nowej wersji... 2. 2. Poprawiono... 2. 3. Zmiany w słowniku Stawki VAT... 2. 4. Zmiana stawki VAT w kartotece Towary... Forte Handel 1 / 8 Nowe funkcje w module Forte Handel w wersji 2011a Spis treści: 1. Korzyści z zakupu nowej wersji... 2 2. Poprawiono... 2 Nowe funkcje w module Forte Handel w wersji 2011 Spis treści:

Bardziej szczegółowo

REJESTRATOR RES800 INSTRUKCJA OBSŁUGI

REJESTRATOR RES800 INSTRUKCJA OBSŁUGI AEK Zakład Projektowy Os. Wł. Jagiełły 7/25 60-694 POZNAŃ tel/fax (061) 4256534, kom. 601 593650 www.aek.com.pl biuro@aek.com.pl REJESTRATOR RES800 INSTRUKCJA OBSŁUGI Wersja 1 Poznań 2011 REJESTRATOR RES800

Bardziej szczegółowo

Android. Podstawy tworzenia aplikacji. Piotr Fulma«ski. March 4, 2015

Android. Podstawy tworzenia aplikacji. Piotr Fulma«ski. March 4, 2015 Android Podstawy tworzenia aplikacji Piotr Fulma«ski Instytut Nauk Ekonomicznych i Informatyki, Pa«stwowa Wy»sza Szkoªa Zawodowa w Pªocku, Polska March 4, 2015 Table of contents Framework Jednym z najwarto±ciowszych

Bardziej szczegółowo

Wtedy wystarczy wybrać właściwego Taga z listy.

Wtedy wystarczy wybrać właściwego Taga z listy. Po wejściu na stronę pucharino.slask.pl musisz się zalogować (Nazwa użytkownika to Twój redakcyjny pseudonim, hasło sam sobie ustalisz podczas procedury rejestracji). Po zalogowaniu pojawi się kilka istotnych

Bardziej szczegółowo

Matlab, zajęcia 3. Jeszcze jeden przykład metoda eliminacji Gaussa dla macierzy 3 na 3

Matlab, zajęcia 3. Jeszcze jeden przykład metoda eliminacji Gaussa dla macierzy 3 na 3 Matlab, zajęcia 3. Pętle c.d. Przypomnijmy sobie jak działa pętla for Możemy podać normalnie w Matlabie t=cputime; for i=1:20 v(i)=i; e=cputime-t UWAGA: Taka operacja jest bardzo czasochłonna i nieoptymalna

Bardziej szczegółowo

Bazy danych II. Andrzej Grzybowski. Instytut Fizyki, Uniwersytet Śląski

Bazy danych II. Andrzej Grzybowski. Instytut Fizyki, Uniwersytet Śląski Bazy danych II Andrzej Grzybowski Instytut Fizyki, Uniwersytet Śląski Wykład 11 Zastosowanie PHP do programowania aplikacji baz danych Oracle Wsparcie programowania w PHP baz danych Oracle Oprócz możliwego

Bardziej szczegółowo

PRAWA ZACHOWANIA. Podstawowe terminy. Cia a tworz ce uk ad mechaniczny oddzia ywuj mi dzy sob i z cia ami nie nale cymi do uk adu za pomoc

PRAWA ZACHOWANIA. Podstawowe terminy. Cia a tworz ce uk ad mechaniczny oddzia ywuj mi dzy sob i z cia ami nie nale cymi do uk adu za pomoc PRAWA ZACHOWANIA Podstawowe terminy Cia a tworz ce uk ad mechaniczny oddzia ywuj mi dzy sob i z cia ami nie nale cymi do uk adu za pomoc a) si wewn trznych - si dzia aj cych na dane cia o ze strony innych

Bardziej szczegółowo

Widoczność zmiennych Czy wartości każdej zmiennej można zmieniać w dowolnym miejscu kodu? Czy można zadeklarować dwie zmienne o takich samych nazwach?

Widoczność zmiennych Czy wartości każdej zmiennej można zmieniać w dowolnym miejscu kodu? Czy można zadeklarować dwie zmienne o takich samych nazwach? Część XVIII C++ Funkcje Widoczność zmiennych Czy wartości każdej zmiennej można zmieniać w dowolnym miejscu kodu? Czy można zadeklarować dwie zmienne o takich samych nazwach? Umiemy już podzielić nasz

Bardziej szczegółowo

MATEMATYKA 4 INSTYTUT MEDICUS FUNKCJA KWADRATOWA. Kurs przygotowawczy na studia medyczne. Rok szkolny 2010/2011. tel. 0501 38 39 55 www.medicus.edu.

MATEMATYKA 4 INSTYTUT MEDICUS FUNKCJA KWADRATOWA. Kurs przygotowawczy na studia medyczne. Rok szkolny 2010/2011. tel. 0501 38 39 55 www.medicus.edu. INSTYTUT MEDICUS Kurs przygotowawczy na studia medyczne Rok szkolny 00/0 tel. 050 38 39 55 www.medicus.edu.pl MATEMATYKA 4 FUNKCJA KWADRATOWA Funkcją kwadratową lub trójmianem kwadratowym nazywamy funkcję

Bardziej szczegółowo

JADWIGA SKIMINA PUBLIKACJA NA TEMAT: NAUKA MS. WORD 2000 W KLASIE IV

JADWIGA SKIMINA PUBLIKACJA NA TEMAT: NAUKA MS. WORD 2000 W KLASIE IV JADWIGA SKIMINA PUBLIKACJA NA TEMAT: NAUKA MS. WORD 2000 W KLASIE IV Uczniowie klas czwartych dopiero zaczynają naukę o komputerach. Niektórzy z nich dopiero na lekcjach informatyki zetknęli się po raz

Bardziej szczegółowo

FUNKCJE LICZBOWE. Na zbiorze X określona jest funkcja f : X Y gdy dowolnemu punktowi x X przyporządkowany jest punkt f(x) Y.

FUNKCJE LICZBOWE. Na zbiorze X określona jest funkcja f : X Y gdy dowolnemu punktowi x X przyporządkowany jest punkt f(x) Y. FUNKCJE LICZBOWE Na zbiorze X określona jest funkcja f : X Y gdy dowolnemu punktowi x X przyporządkowany jest punkt f(x) Y. Innymi słowy f X Y = {(x, y) : x X oraz y Y }, o ile (x, y) f oraz (x, z) f pociąga

Bardziej szczegółowo

Metody Numeryczne. Laboratorium 1. Wstęp do programu Matlab

Metody Numeryczne. Laboratorium 1. Wstęp do programu Matlab Metody Numeryczne Laboratorium 1 Wstęp do programu Matlab 1. Wiadomości wstępne liczby, format Program Matlab używa konwencjonalną notację dziesiętną, z kropka dziesiętną. W przypadku notacji naukowej

Bardziej szczegółowo

Rozwi zywanie Ukªadów Równa«Liniowych Ax=B metod dekompozycji LU, za pomoc JAVA RMI

Rozwi zywanie Ukªadów Równa«Liniowych Ax=B metod dekompozycji LU, za pomoc JAVA RMI Rozwi zywanie Ukªadów Równa«Liniowych Ax=B metod dekompozycji LU, za pomoc JAVA RMI Marcn Šabudzik AGH-WFiIS, al. Mickiewicza 30, 30-059, Kraków, Polska email: labudzik@ghnet.pl www: http://fatcat.ftj.agh.edu.pl/

Bardziej szczegółowo

Instrukcja dotycząca generowania klucza dostępowego do Sidoma v8

Instrukcja dotycząca generowania klucza dostępowego do Sidoma v8 Szanowni Państwo! Instrukcja dotycząca generowania klucza dostępowego do Sidoma v8 Przekazujemy nową wersję systemu SidomaOnLine v8. W celu zalogowania się do systemu niezbędny jest nowy klucz dostępu,

Bardziej szczegółowo

JAVAScript w dokumentach HTML (1) JavaScript jest to interpretowany, zorientowany obiektowo, skryptowy język programowania.

JAVAScript w dokumentach HTML (1) JavaScript jest to interpretowany, zorientowany obiektowo, skryptowy język programowania. IŚ ćw.8 JAVAScript w dokumentach HTML (1) JavaScript jest to interpretowany, zorientowany obiektowo, skryptowy język programowania. Skrypty JavaScript są zagnieżdżane w dokumentach HTML. Skrypt JavaScript

Bardziej szczegółowo

Uwagi dotyczące notacji kodu! Moduły. Struktura modułu. Procedury. Opcje modułu (niektóre)

Uwagi dotyczące notacji kodu! Moduły. Struktura modułu. Procedury. Opcje modułu (niektóre) Uwagi dotyczące notacji kodu! Wyrazy drukiem prostym -- słowami języka VBA. Wyrazy drukiem pochyłym -- inne fragmenty kodu. Wyrazy w [nawiasach kwadratowych] opcjonalne fragmenty kodu (mogą być, ale nie

Bardziej szczegółowo

2.Prawo zachowania masy

2.Prawo zachowania masy 2.Prawo zachowania masy Zdefiniujmy najpierw pewne podstawowe pojęcia: Układ - obszar przestrzeni o określonych granicach Ośrodek ciągły - obszar przestrzeni którego rozmiary charakterystyczne są wystarczająco

Bardziej szczegółowo

1 Podstawy c++ w pigułce.

1 Podstawy c++ w pigułce. 1 Podstawy c++ w pigułce. 1.1 Struktura dokumentu. Kod programu c++ jest zwykłym tekstem napisanym w dowolnym edytorze. Plikowi takiemu nadaje się zwykle rozszerzenie.cpp i kompiluje za pomocą kompilatora,

Bardziej szczegółowo

Wszystkie znaki występujące w tekście są zastrzeżonymi znakami firmowymi bądź towarowymi ich właścicieli.

Wszystkie znaki występujące w tekście są zastrzeżonymi znakami firmowymi bądź towarowymi ich właścicieli. Wszelkie prawa zastrzeżone. Nieautoryzowane rozpowszechnianie całości lub fragmentu niniejszej publikacji w jakiejkolwiek postaci jest zabronione. Wykonywanie kopii metodą kserograficzną, fotograficzną,

Bardziej szczegółowo

Programowanie funkcyjne. Wykªad 13

Programowanie funkcyjne. Wykªad 13 Programowanie funkcyjne. Wykªad 13 Siªa wyrazu rachunku lambda Zdzisªaw Spªawski Zdzisªaw Spªawski: Programowanie funkcyjne. Wykªad 13, Siªa wyrazu rachunku lambda 1 Wst p Warto±ci logiczne Liczby naturalne

Bardziej szczegółowo

Wiedza niepewna i wnioskowanie (c.d.)

Wiedza niepewna i wnioskowanie (c.d.) Wiedza niepewna i wnioskowanie (c.d.) Dariusz Banasiak Katedra Informatyki Technicznej Wydział Elektroniki Wnioskowanie przybliżone Wnioskowanie w logice tradycyjnej (dwuwartościowej) polega na stwierdzeniu

Bardziej szczegółowo

Arkusz zawiera informacje prawnie chronione do momentu rozpocz cia egzaminu.

Arkusz zawiera informacje prawnie chronione do momentu rozpocz cia egzaminu. pobrano z www.sqlmedia.pl Uk ad graficzny CKE 00 KOD Centralna Komisja Egzaminacyjna Arkusz zawiera informacje prawnie chronione do momentu rozpocz cia egzaminu. WPISUJE ZDAJ CY PESEL Miejsce na naklejk

Bardziej szczegółowo

Matlab MATrix LABoratory Mathworks Inc.

Matlab MATrix LABoratory Mathworks Inc. Małgorzata Jakubowska Matlab MATrix LABoratory Mathworks Inc. MATLAB pakiet oprogramowania matematycznego firmy MathWorks Inc. (www.mathworks.com) rozwijany od roku 1984 język programowania i środowisko

Bardziej szczegółowo