Zadanie 10. W zakładzie produkującym obuwie sportowe zbadano pracowników pod względem wieku rozpoczęcia pracy w tym zakładzie. Okazało się, że 25%

Wielkość: px
Rozpocząć pokaz od strony:

Download "Zadanie 10. W zakładzie produkującym obuwie sportowe zbadano pracowników pod względem wieku rozpoczęcia pracy w tym zakładzie. Okazało się, że 25%"

Transkrypt

1 STATYSTYKA OPISOWA Zadanie. Wzrost [cm] pewnej grupy dziewcząt przedstawia się następująco: 50, 5, 5, 5, 52, 52, 52, 52, 53, 53, 53, 53,, 55, 55, 55, 55, 55, 55, 56, 56, 56, 56, 56, 57, 57, 57, 57, 58, 58, 58, 59, 59, 60, 6. Na podstawie danych utworzyć szereg rozdzielczy punktowy oraz szeregi rozdzielcze przedziałowe o interwale cm oraz 2 cm, w dwóch wersjach: gdy przedziały klasowe mają wspólne granice oraz gdy nie mają wspólnych granic. Zadanie 2. Wzrost [cm] pewnej grupy chłopców przedstawia się następująco: 70, 7, 7, 7, 72, 72, 72, 72, 73, 73, 73, 73,, 75, 75, 75, 75, 75, 75, 76, 76, 76, 76, 76, 77, 77, 77, 77, 78, 78, 78, 79, 79, 80, 8, 27. Jaki jest przeciętny wzrost w badanej grupie? Jaką miarę położenia powinniśmy zastosować i dlaczego? Zadanie 3. W czteroosobowej rodzinie średnia miesięczna płaca wynosi 300 zł. Jakie wynagrodzenie otrzymuje mama, jeżeli ojciec miesięcznie zarabia 500 zł, syn 300 zł, a córka 200 zł? Zadanie 4. W małej prywatnej firmie zarobki pięciu zatrudnionych pracowników produkcyjnych wyniosły po 500 zł, kierownik i księgowa dostali po zł, natomiast właściciel: zł. Wyznacz średnią płacę w firmie. Ile osób zarabia poniżej średniej? Zadanie 5. Wysokość najważniejszych szczytów w najwyższym pasmach górskich w Polsce przedstawia się następująco: 35, 333, 346, 557, 723, 894, 987, 2064, 230, 2438, Jaka jest średnia wysokość wymienionych szczytów? Zadanie 6. Rozkład braków w 50 partiach samochodów dostarczonych w ciągu trzech kwartałów do salonu Fiata przedstawiono w poniższej tabeli. x i n i Obliczyć średnią, dominantę, medianę, kwartyle oraz zinterpretować otrzymane wyniki. Zadanie 7. Średni wiek w n-osobowej grupie uczniów wynosi lat. Najstarszy członek grupy ma 7 lat, a średnia wieku pozostałych wynosi 0 lat. Ilu uczniów liczy ta grupa? Zadanie 8. Przeprowadzone wśród 200 studentów badania ankietowe dotyczące ich sytuacji rodzinnej dostarczyły informacji na temat liczby posiadanego przez nich rodzeństwa. Okazało się, że 30% studentów nie miało rodzeństwa, a 90% miało nie więcej niż jednego brata lub siostrę. Natomiast 97% ogółu studentów posiadało nie więcej niż dwoje rodzeństwa oraz w badanej grupie studentów nie było ani jednego, który miałby więcej niż troje rodzeństwa. a) Na podstawie powyższych informacji ustalić postać rozkładu studentów według liczby posiadanego rodzeństwa. b) Określić i zinterpretować średnią, dominantę, kwartyle (oraz odpowiednio wybrane kwantyle). Zadanie 9. Współczynnik zmienności rozkładu płac w pewnym przedsiębiorstwie wynosi 0%, najwięcej pracowników otrzymuje pensję 200 zł netto, połowa otrzymuje nie więcej niż 300 zł. Zakładając, że rozkład płac jest umiarkowanie asymetryczny, jak kształtuje się typowa pensja (netto) w tym przedsiębiorstwie?

2 Zadanie 0. W zakładzie produkującym obuwie sportowe zbadano pracowników pod względem wieku rozpoczęcia pracy w tym zakładzie. Okazało się, że 25% rozpoczęło pracę przed ukończeniem 20 roku życia. Połowa między 20. a 23. Zakładając, że wartości pozycyjnych współczynników zmienności są identyczne, podaj w jakim wieku najczęściej rozpoczynał pracę statystyczny pracownik, a jaki wiek rozpoczęcia pracy charakteryzuje przeciętnego pracownika. Uzasadnić rozwiązanie. Zadanie. W punkcie skupu makulatury studenci wykonali projekt ze statystyki badając pewną losowo wybraną próbę z populacji wagi oddawanej makulatury. Obliczono, że mediana wynosi 2 kg i umiejscowiona jest w przedziale od 0 kg do 5 kg, którego liczebność wynosi 35. Jaka jest liczebność badanej próby, jeśli 30 osób z tej próby oddało makulaturę o wadzę mniejszej niż 0 kg? Zadanie 2. Rozkład liczby spóźnień na zajęcia 00 losowo wybranych studentów w ostatnim roku kształtował się w następujący sposób: Liczba spóźnień i więcej Liczba pracowników Wiedząc dodatkowo, że średnia liczba spóźnień w ostatnim przedziale wynosiła 6,2 scharakteryzować przeciętną liczbę spóźnień pracowników oraz jej zmienność w badanym okresie. Zadanie 3. Zbadano zużycie wody w gospodarstwach domowych w pewnym wieżowcu i otrzymano następujące dane: Zużycie w m 3 /os 2,5 i mniej 2,5-2,7 2,7-2,9 2,9-3, 3,-3,3 3,3 i więcej Liczba osób Obliczyć: a) przeciętne zużycie wody przez osobę w tym wieżowcu, b) medianę, c) dominantę, d) kwartyle, e) wyznaczyć typowy obszar zmienności, f) określić stopień asymetrii, g) czy rozkład jest lepto- czy platokurtyczny? Zadanie 4. Wzrost [w cm] 50 uczniów w pewnej szkole przedstawia się następująco: 60; 6; 6; 62; 62; 63; 63 63; 63; 63; 64; 64; 64; 64; 64; 65; 65; 65; 65; 66; 66; 66; 67; 67; 67; 68; 68; 68 69; 69; 70; 70; 70; 7; 7; 7; 72; 72; 73; 73; 74; 74; 75; 76; 76; 77; 78; 78; Informacje o wadze [w kg] tych uczniów zawarto w tabeli: Waga Odsetek uczennic

3 a) Utworzyć z szeregu szczegółowego szeregi rozdzielcze o rozpiętości równej 5, przyjmując za dolną granicę pierwszego przedziału wartość 60. b) Obliczyć średni wzrost uczennic wykorzystując dane z wszystkich szeregów. Uzasadnić przyczynę różnic w otrzymanych wartościach. c) Który z rozkładów cechuje większe zróżnicowanie, który większa asymetria, a który większe skupienie wartości wokół średniej? Zadanie 5. Skoczek narciarski A uzyskał na obiekcie o punkcie konstrukcyjnym 20 następujące wyniki (w metrach): 7; 7,5; 7,5; 8; 8; 9; 2,5; 2,5; 22; 23. Przeciętny skok skoczka B na tym samym obiekcie wynosił 9,7 m., natomiast suma kwadratów długości skoków wyniosła (m. kw.). Obaj sportowcy oddali taką samą liczbę skoków. Który z nich skakał równiej? Zadanie 6. Analiza długości dziennych rozmów telefonicznych przyjętych do realizacji w ciągu jednego dnia w centrali pewnej firmy dostarczyła następujących informacji: [w min] Czas trwania rozmów Poniżej Dystrybuanta empiryczna , , , , , , , ,00 Wiedząc, że najkrótszy czas trwania dziennych rozmów wynosił 2600 min, za pomocą klasycznych miar określić przeciętny poziom i zróżnicowanie czasu trwania dziennych rozmów. Zadanie 7. Dokonać wszechstronnej analizy porównawczej struktury wzrostu uczniów w dwóch klasach na podstawie danych zawartych w poniższej tablicy (wzrost w cm): Od Do Liczba uczniów w klasie B Liczba uczniów w klasie A

4 Zadanie 8. Obliczyć średnią prędkość pociągu między stacjami A i F, jeżeli na trasie są stacje B, C, D i E. Dane podane są w tabeli. Odcinek trasy Odległość między stacjami [w km] Średnia prędkość na odcinku [w km/h] A B 2 40 B C C D 5 50 D E E F 2 30 a) Czy większą część drogi pociąg jechał z prędkością większą od przeciętnej na trasie? Odpowiedź uzasadnić. b) Czy dłużej pociąg jechał z prędkością większą od średniej? Odpowiedź uzasadnić. Zadanie 9. Zbadano wiek pracowników cywilnych WKU na Śląsku. Okazało się, że 25% pracowników ma mniej niż 30 lat. Połowa jest między 30. a 40. rokiem życia. Zakładając, że rozkład jest symetryczny podaj jak kształtuje się typowy wiek pracownika, wiedząc, że współczynnik zmienności wynosi 20%. Zadanie 20. W oddziale pewnego banku największa liczba klientów instytucjonalnych zaciągnęła kredyt w wysokości 200 tys. złotych. Połowa zaciągnęła kredyt poniżej 500 tys. zł. Określ kierunek asymetrii. Zadanie 2. W oddziale stat-banku co czwarty klient instytucjonalny zaciągnął kredyt nie większy nić 50 tys. zł. Połowa klientów zaciągnęła więcej niż 50 tys. zł. i mniej niż 600 tys. zł, a co drugi klient więcej niż 500 tys. zł. Natomiast w oddziale math-banku połowa zaciągnęła kredyt wysokości 450 tys. zł. Co czwarty zaciągnął więcej niż 200 tys. zł., a trzech klientów z czterech zaciągnęło kredyt mniejszy niż 550 tys. zł. Który z rozkładów udzielonych kredytów cechuje silniejsza asymetria? Zadanie 22. Dane są rozkłady wieku dzieci w dwóch wieżowcach przedstawione w poniższych tabelach. Wiek dzieci w latach Liczba dzieci w wieżowcu A i więcej 5

5 Wiek dzieci w latach Liczba dzieci w wieżowcu B a) Czy można porównać siłę asymetrii tych rozkładów? Uzasadnić odpowiedź jeśli nie można, a w przeciwnym przypadku podać, który rozkład cechuje silniejsza asymetria b) W którym wieżowcu jest większe 2 i więcej 4 zróżnicowanie wieku dzieci? Odpowiedź uzasadnić. Zadanie 23. W oddziale math-banku najwięcej pracowników zarabia netto 800 zł. Połowa zarabia przynajmniej 900 zł. Jeżeli współczynnik zmienności pensji w tym oddziale banku wynosi 0% oraz asymetria jest umiarkowana, podaj jak kształtuje się typowa pensja netto w tym oddziale math-banku. Zadanie 24. Oblicz średnią prędkość samochodu, jeśli wiadomo, że: a) samochód jechał 30 minut z prędkością 00 km/h i 45 minut z prędkością 60 km/h. b) samochód jechał 50 km z prędkością 00 km/h i 45 km z prędkością 60 km/h. Jakie średnie należy zastosować i dlaczego? Zadanie 25. Gęstość zaludnienia w dwóch pięćdziesięciotysięcznych miastach wynosiła: w pierwszym 500 os./km 2, a w drugim: 500 os./km 2. Oblicz średnią gęstość zaludnienia obu tych miast. Zadanie 26. W Statlandii wyprodukowano pewien materiał w trakcie kilku procesów. W pierwszym procesie otrzymano 2 kg materii o gęstości 0 g/cm 3, w drugim 3 kg materii o gęstości 20 g/cm 3, a w trzecim kg materii o gęstości 5 g/cm 3. W ostatnim procesie zmieszano tak otrzymaną matrię i uzyskano 6kg gotowego materiału. Jaka jest średnia gęstość otrzymanego matriału? Jaką ma objetość uzyskany materiał? Zadanie 27. Wydajność pracy pewnej grupy robotników podana w sztukach wyprodukowanych podczas zmiany kształtuje się następująco: Z powyższych danych utworzyć szeregi rozdzielczy punktowy i rozdzielczy przedziałowy (o interwale równym 2) i na ich podstawie określić średnia arytmetyczną, dominantę i kwartyle. Zadanie 28. Zbadano 50 wyrobów pewnej firmy pod względem ilości braków i otrzymano następujące dane: x i n i Jakie wyroby przeważają w badanej produkcji: o ilości braków wyższej czy niższej od średniej? Zadanie 29. Płace pewnej firmy podlegają następującemu rozkładowi: Płace w setkach zł Liczba osób

6 Wokół jakiej kwoty skupiają się płace najliczniejszej grupy pracowników? Jakie osoby przeważają: z płacą niższą, czy wyższą od średniej? Zadanie 30. Zbadano staż pracy w pewnym zakładzie, dane przedstawiono w tabeli: Grupa wiekowa Staż w latach Liczba pracowników Najstarsi Średni Najmłodsi Przyjmuje się, że należy zwolnić 25% pracowników, jako kryterium przyjęto staż pracy i zwalniani są pracownicy o najniższym stażu pracy. Wyznacz staż pracy, do którego należy zwolnić pracownika. Zadanie 3. W pewnej prywatnej firmie wypłacono miesięczne premie uznaniowe wg następującego klucza: 5% ogółu zatrudnionych pracowników otrzymało po 200 zł, 60% dostało po 300 zł, 25% po 400 zł i 0% po 500 zł Obliczyć średnią premię przypadającą na jednego zatrudnionego w firmie. Zadanie 32. Dany jest uporządkowany zbiór wartości zmiennej X={2, 35, 49, 63, 77, 93, 00}. Które z hipotetycznych wartości średniej należy od razu (bez liczenia) wykluczyć? Hipotetyczne wartości średniej: 4, 5, 9, 25, 34, 54, 60, 00, 04, 05. Odpowiedź uzasadnić. Zadanie 33. W firmie pracuje 25 osób. Cztery osoby zarabiają nie więcej niż 400 zł, osiem zarabia nie więcej niż 800 zł, piętnaście otrzymuje nie więcej niż 200 zł oraz dwadzieścia jeden dostaje nie więcej niż 600 zł. Pozostałe osoby stanowią ścisłe kierownictwo firmy, jednak żadna z nich nie zarabia więcej niż 3000 zł. Jaka jest wysokość przeciętnej płacy miesięcznej w przedsiębiorstwie? Zadanie 34. Zbadano rozkład średnich ocen ze statystyki na przestrzeni 0 lat na pewnym wydziale jednej z polskich uczelni. Wyniki przedstawiono w tabeli: Lata Średnia ocena 3, 3,2 3,2 3,5 3,4 3,4 3,0 3,2 3,3 3,3 Liczba studentów Jaka jest średnia ocen ze statystyki z 0 lat? Jaka jest średnia ze statystyki z ostatnich 5 lat? Zadanie 35. W przedsiębiorstwie Statexport pracuje 00 pracowników fizycznych i 25 umysłowych. Typowy wiek pracownika fizycznego kształtuje się w przedziale od 30 do 40 lat. Średnia wieku pracowników umysłowych wynosi 25 lat. Typowy wiek wszystkich pracowników kształtuje się od 27 do 39 lat. Co można powiedzieć o wieku pana Heńka, który jest pracownikiem umysłowym?

7 Zadanie 36. Uzupełnić dane dotyczące wzrostu (w cm) w dwóch klasach. Średnia 60 Typowy obszar zmienności (57;65) Współczynnik zmienności Dominanta 60 Współczynnik asymetrii -0,2 Wariancja 25 Zadanie 37. Przeprowadzono analizę statystyczną przedsiębiorstwa przemysłowego Statprod pod względem stażu pracy i wieku pracowników. Na podstawie wpisanych danych uzupełnij pozostałe. Wiek Średnia 40 Staż Typowy obszar zmienności 5-25 Wariancja 49 Zadanie 38. W punkcie skupu zwierząt rzeźnych przeprowadzono badania próbne wagi cieląt. Wiadomo, że mediana wagi cieląt wynosi 46 kg i jest umiejscowiona w przedziale [40 kg, 50 kg], do którego należy 30 cieląt. Ponadto wiadomo, że w badanej zbiorowości jest 40 cieląt o wadze poniżej 40 kg. Ile liczy cała zbiorowość próbna? Zadanie 39. Czternastoosobowa grupa studentów pisała pracę kontrolną z matematyki. Wyniki sprawdzianu przedstawiają się następująco: 2, 2, 2, 2, 2, 2, 3, 3, 3, 3, 4, 4, 4, 5. Podaj średnią ocenę ze sprawdzianu ora wskaż dominantę. Oceń stopień zróżnicowania wyników sprawdzianu. Zadanie 40. Wydajność pracy pewnej grupy robotników podana w sztukach wyprodukowanych podczas zmiany kształtuje się następująco: Z powyższych danych utworzyć szeregi rozdzielcze punktowy i przedziałowy (o interwale równym 2) i na ich podstawie określić średnią arytmetyczną, dominantę i kwartyle. Przy obliczaniu przeciętnych pozycyjnych wykorzystać również metodę graficzną. Zadanie 4. Czas rozwiązania pewnego zadania (w minutach) przez grupę 220 uczniów charakteryzuje poniższy rozkład: Czas rozwiązania zadania Liczba uczniów

8 Wyznaczyć liczbowe granice obszaru zmienności dla typowych jednostek badanej zbiorowości. Zadanie 42. Zbadano 00 małżeństw pod względem liczby dzieci (cecha X) i czasu trwania małżeństwa (cecha Y). Wiedząc, że średnia arytmetyczna wartości kwadratów cechy Y wynosi 6 oraz x = 2, y = 0, S x =. Ocenić pod względem, której cechy badane małżeństwa są bardziej zróżnicowane. Zadanie 43. W pewnym sklepie dokonano obserwacji wielkości zakupów dokonywanych przez poszczególnych klientów. Okazało się, że każdy zakup był wyższy od 5 zł, 25% ogółu zakupów nie przekraczało sumy 50 zł, a 75% było niższe od 50 zł, na klienta. Jednocześnie wiadomo, że żaden zakup nie przekraczał sumy 300 zł. Wyznaczyć pozycyjny współczynnik zmienności. Zadanie 44. W dwóch przedsiębiorstwach przeprowadzono badanie robotników pod względem stażu pracy w zakładzie. Otrzymano następujące dane: Przedsiębiorstwo I x = 5 lat V = 20% Przedsiębiorstwo II x 2 = 0 lat V 2 = 25% Obliczyć x, S i V dla całej zbiorowości pracowników wiedząc, że liczba robotników w przedsiębiorstwie I wynosiła 20 osób a w drugim 80 osób. Zadanie 45. Określ kierunek skośności (asymetrii) rozkładu zmiennej X, której obserwacje przedstawia szereg: 2, 2, 2, 3, 3, 3, 3, 3, 4, 4, 4, 4, 4, 4, 5, 5, 5, 5, 5, 5, 6, 6, 6, 6, 6, 6, 6, 6, 6, 7, 7, 7, 7, 7, 7, 7, 8, 8, 8, 8, 8, 9, 9, 9, 9, 0, 0, 0, 0,. Zadanie 46. Na podstawie poniższych danych dotyczących pensji otrzymywanych w dwóch przedsiębiorstwach A i B oceń który rozkład cechuje silniejsza asymetria. Pensja w j.p. Przedsiębiorstwo A Przedsiębiorstwo B Zadanie 47. Stu pracowników pewnego przedsiębiorstwa (60 mężczyzn i 40 kobiet) zbadano pod względem wieku, otrzymując następujące informacje: mężczyźni: x = 40 lat, D=35 lat A S = + 0,5 kobiety: x = 30 lat, D=33 lata A S = - 0,5 Obliczyć x,s i V dla całej zbiorowości 00 pracowników. Zadanie 48. Dokonać analizy porównawczej rozkładu wieku studentów studiów dziennych i zaocznych mając następujące dane: studia dzienne D = 9 lat, x = 20 lat, V = 0% studia wieczorowe M e = D = 25 lat, S = 2 lata

9 Zadanie 49. W dwóch grupach pracowników liczących po 50 osób każda, zbadano przeciętne miesięczne wydatki na papierosy. Otrzymano następujące dane: grupa I: M e = 2800 zł. V Q = 24% Q = 500 zł grupa II: Q 3 = 300 zł V Q = 25% M e = 2300 zł. Porównać dyspersję wydatków w obu grupach. Porównać siłę i kierunek asymetrii. Zadanie 50. Badano w zakładzie staż zatrudnionych pracowników. Całą społeczność podzielono na dwie grupy pracowników: umysłowych i fizycznych. Pracowników umysłowych było 50 a fizycznych 4 razy tyle, co umysłowych. Średni staż pracy pracowników umysłowych wyniósł 5 lat, a fizycznych 2. Odchylenie standardowe dla staży pracowników fizycznych wynosi 4 lata, a dla umysłowych 5 lat. Obliczyć średni staż pracy i odchylenie standardowe dla ogółu pracowników. Zadanie 5. W przedsiębiorstwie A ma miejsce następujący rozkład płac: Płace z zł Fundusz płac w zł W przedsiębiorstwie B płaca przeciętna wynosi 755 zł, bezwzględne zróżnicowanie płac wynosi ±99,50 zł. Najliczniejsza grupa pracowników ma płacę 730,50 zł. W którym przedsiębiorstwie chciałbyś pracować w A czy B? Odpowiedź uzasadnić. BADANIE WSPÓŁZALEŻNOŚCI ZJAWISK Zadanie 52. W celu zbadania zależności stażu pracy od wydajności pracownika w dużym przedsiębiorstwie wylosowano w sposób niezależny stu pracowników. Wyniki podaje tabela: Staż Liczba sztuk na godzinę Wyznaczyć równanie regresji II rodzaju. Wykreślić empiryczną linie regresji I i funkcję regresji II rodzaju. Czy zasadne jest przyjęcie liniowej zależności między badanymi cechami. Zadanie 53.

10 Przeprowadzono analizę statystyczną przedsiębiorstwa przemysłowego Statprod pod względem stażu pracy i wieku pracowników. Na podstawie wpisanych danych uzupełnij pozostałe. Wiek Średnia 40 Typowy obszar zmienności 5-25 Wariancja 49 Wiedząc, że średnia iloczynu wieku i stażu pracy wynosi 807 oblicz współczynnik korelacji liniowej Pearsona oraz napisz równanie regresji stażu pracy do wieku pracowników. Zadanie 54. Typowa płaca w pewnym przedsiębiorstwie kształtuje się między 800 zł a 2200 zł. Typowy miesięczny przychód firmy kształtuje się między 780 tys. zł. a 780 tys. zł. 8% informacji o miesięcznej pensji pracownika jest wyjaśnianych przez zmienną opisującą miesięczny przychód firmy. Ile wynosi kowariancja między płacą w firmie, a jej przychodem? Zadanie 55. Dla pewnej grupy gospodarstw domowych zbadano roczne spożycie na osobę artykułów spożywczych ( w kg): ziemniaki A i buraki B. Otrzymano następujące wyniki: Spożycie A Spożycie B a) Wyznaczyć proste regresji spożycia wymienionych artykułów metoda najmniejszych kwadratów. b) Obliczyć współczynnik korelacji między tymi zmiennymi. Zadanie studentów rozwiązywało 2 testy ze statystyki. Wyniki testów (w punktach) kształtowały się następująco: Test A Test B Czy istnieje silna zależność między wynikami testów? Zadanie 57. Dana jest tablica korelacyjna stażu pracy (Y) pracowników w pewnym zakładzie oraz liczby pobranych przez nich pożyczek (X) z kasy zapomogowo-pożyczkowej. Liczba pożyczek Staż pracy w latach a) Porównać zmienność cechy X ze zmiennością cechy Y. b) Obliczyć współczynnik korelacji między stażem pracy pracowników a liczbą pobranych pożyczek. c) Wyznaczyć empiryczne linie regresji i przedstawić je na wykresie. Staż

11 d) Wyznaczyć parametry regresji liniowej stażu pracy względem liczby pożyczek i ocenić dokładność dopasowania danych do linii regresji. Zadanie 58. Związek korelacyjny dwóch zmiennych określają następujące wielkości: r xy = 0,8 e xy 2 = 0,82 S 2 (x) = 8 S 2 ( j) = 60 Czy korelacja miedzy zmiennymi ma charakter prostoliniowy czy krzywoliniowy? Zadanie 59. W fabryce zbadano, jak kształtuje się średnia wydajność pracowników w zależności od czasu nieprzerwanej pracy Czas pracy w godz Wydajność w szt./godz a) Określić rodzaj zależności korelacyjnej na podstawie wykresu rozrzutu i obliczyć współczynnik korelacji. b) Oszacować, ile sztuk na godziną może przeciętnie wyprodukować robotnik pracujący nieprzerwanie osiem godzin. Zadanie 60. Dana jest tablica korelacyjna: Waga ucznia [kg] Wzrost ucznia [cm] i więcej i więcej a) Jaka jest średnia waga, a jaki średni wzrost uczniów? Wyznaczyć równanie regresji II rodzaju. b) Czy zasadne jest przyjęcie liniowego modelu regresji? Wykreślić linię regresji I rodzaju. Zadanie 6. W fabryce zbadano jak kształtuje się średnia wydajność pracowników w zależności od czasu nieprzerwanej pracy. Czas pracy [h] Wydajność [szt/h] a) określ rodzaj badanej zależności korelacyjnej na podstawie wykresu rozrzutu i oblicz współczynnik korelacji b) jakiej wydajności należy oczekiwać od pracownika pracującego nieprzerwanie 9 godzin? w jakim stopniu wydajność pracownika zależy od czasu nieprzerwanej pracy a w jakim od innych czynników? Zadanie 62. Przeprowadzono w wybranej grupie studenckiej badania statystyczne dotyczące wyniku egzaminu końcowego ze statystyki (Y- w punktach), ilorazu inteligencji (X- w jednostkach IQ) i liczby godzin poświęconych na naukę przedmiotu (Z- w godzinach). Uzyskane dane przedstawia tablica

12 Y X Z a) ustal, które z cech wykazują największą wewnętrzną zmienność b) oblicz współczynniki korelacji liniowej Pearsona między cechami X i Y, X i Z oraz Y i Z zbadaj współzależność cech za pomocą współczynnika Spearmana Zadanie 63. Zbadano wykształcenie małżonków w 9 rodzinach. Otrzymano następujące wyniki (Wwykształcenie wyższe, S-średnie, N- niższe) Żona W W Ś Ś W Ś Ś Ś W Mąż Ś W Ś Ś Ś Ś W Ś W Jak silna jest zależność między poziomem wykształcenia męża i żony? Zadanie 64. Porównaj współczynnik korelacji wyznaczony wg miary Pearsona ze współczynnikiem korelacji Spearmana dla następujących danych: X Y Zadanie 65. Jeżeli współczynnik determinacji liczby łóżek i liczby pokoi w 22 hotelach warszawskich wyniósł 94,5%, to na jakim poziomie oszacowano współczynnik korelacji tych zmiennych? Zadanie 66. Badając zależność korelacyjną pomiędzy liczbą godzin spędzonych na oglądaniu kreskówek (X) i liczbą godzin poświęconą na oglądanie Wiadomości (Y) Bolek i Lolek stwierdzili, że cov(x,y)=-2, Sx=, y =4, Sy=. Tola przyjaciółka chłopców jest zdania, że popełnili oni błąd. Kto ma rację i dlaczego? Zadanie 67. Producent napojów chłodzących zgromadził dane o ilości zamówień (tys. l] i średniej temperaturze dobowej (w o C) w ciągu 0 wybranych dni. Wyniki przedstawia tabelka Średnie temperatury dobowe Wielkość zamówienia a) czy istnieje zależność między ilością zamówień i temperaturą dobową. Jeśli tak jaka jest jej siła i kierunek? b) zbudować odpowiedni model regresji liniowej i ocenić poziom jego dopasowania do danych c) określić w jakim stopniu ilość zamówienia zależy od temperatury w jakim stopniu wzrośnie ilość zamówień, gdy temperatura wzrośnie o o C? Zadanie 68. Wyznacz reszty równania x*=-2y+8. Czy może to być równanie oszacowane KMNK? Zadanie 69. x i y j

13 Zbadano zależność między ilością reklam pewnego wyrobu emitowanych dziennie w TV (X), a wysokością obrotu [0 tys. zł] ze sprzedaży rozważanego wyrobu (Y). Dane przedstawia poniższa tablica X\Y a) wyznacz rachunkowo i graficznie funkcje regresji I-go rodzaju dla obu zmiennych b) oceń siłę związków korelacyjnych między zmiennymi i zinterpretuj otrzymane wyniki Zadanie 70. Tablica przedstawia średnie dzienne wydatki [zł]na słodycze i inne przekąski 80 dzieci w wieku od do 6 lat. Wiek\wydatki a) oblicz współczynnik korelacji pomiędzy zbadanymi wielkościami b) wyznacz parametry regresji liniowej stażu pracy względem liczby pożyczek i oceń dokładność dopasowania danych do linii regresji Zadanie 7. Analiza spożycia artykułu C zależnie od dochodu w losowej próbie gospodarstw domowych dostarczyła następujących informacji: średnie spożycie artykułu C na jedną osobę wynosi 2,5 [kg] średni miesięczny dochód na osobę wynosi 540 [tys. zł] współczynnik zmienności dochodu wynosi 5%, a spożycia 20% poziom kowariancji równa się 27 a) wypowiedzieć się na temat siły i kierunku zależności b) oszacować parametry funkcji regresji spożycia względem wielkości dochodów c) obliczyć poziom spożycia dla rodzin o dochodach średnich wynoszących 600[tys. zł] d) czy wysokość dochodu wpływa na poziom spożycia silniej niż inne czynniki? Zadanie 72. W badaniu zależności między wielkością opłat za zużycie energii elektrycznej (Y) a wielkością gospodarstw domowych (X) dla 80 wylosowanych wynika, ze cov(x,y)=32, x =4 [osoby], Sx=0,8, y =300 [zł], Sy=50 [zł]. a) oszacować parametry liniowej funkcji regresji wysokości opłat za zużycie energii elektryczne j względem wielkości gospodarstw domowych. b) jaka jest siła tej zależności? Zadanie 73. W pewnym zakładzie pracy przeprowadzono badanie zależności między stażem pracy (X) i odsetkiem braków w produkcji (Y) wykonywanej przez 35 robotników i otrzymano następujące wyniki: x =8 [lat], y =0 Vx=30%, Vy=25%

14 Współczynnik regresji odsetka braków względem stażu pracy wynosi -0,62 Co można powiedzieć o kierunku i sile korelacji między tymi zmiennymi Zadanie 74. Właściciel zakładu badał zależność między płacą (X), a liczbą braków (Y). W styczniu na podstawie losowo wybranej próby 20 pracowników, u których zaobserwowano liczbę elementów wadliwych od 20 do 60 i zarobki od,5 [mln. zł] do 4,2 [mln. zł] wyznaczono równania regresji: y=-2,79x-62,9 i x=-0,059y+4,28 a) wykreślić przedstawione linie regresji b) obliczyć i zinterpretować współczynnik korelacji oraz określić jakiego poziomu braków można się spodziewać u pracowników mających wynagrodzenie na poziomie 5 [mln. zł] c) w jakim stopniu liczba braków jest zależna od wysokości wynagrodzenia? d) jak zmieni się wynagrodzenia jeśli liczba braków wzrośnie o e) jak zmieni się liczba braków, gdy wynagrodzenia wzrosną o [mln. zł] Zadanie 75. Liczba dzieci (X) oraz wysokość wydatków [w 00 zł] (Y) dla 20 wybranych rodzin kształtowały się następująco: X\Y a) Na podstawie diagramu korelacyjnego dokonaj wzrokowej oceny charakteru zależności X i Y. b) Zbadaj siłę zależności krzywoliniowej zmiennych Zadanie 76. Dwa zakłady produkują identyczny wyrób. Modele kosztów miesięcznych są następujące (Xwielkość produkcji [tys. sztuk], Y- koszty [tys. zł]) I: y=0,4x+5,5 II: y=0,58x+5,5 Który z tych zakładów produkuje oszczędniej? Uzasadnij odpowiedź. Zadanie 77. W zakładach odzieżowych przeprowadzono badania w celu ustalenia zależności między długością serii produkcji [tys. sztuk] (X), a jednostkowym kosztem produkcji wyrobu [tys. zł] (Y). W rezultacie otrzymano następujące równania regresji: x=-0,003y+,7, y=-270x+560 a) podać interpretację współczynników regresji a, b b) co można powiedzieć o kierunku i sile zależności pomiędzy tymi cechami? c) jaki jest teoretyczny poziom kosztu jednostkowego przy długości serii 0 [tys. sztuk] d) jak zmieni się koszt jednostkowy jeśli długość serii wydłużymy o [tys. sztuk] Zadanie 78. Mamy dane : a =,6, Sx=6, Sy=0. Oblicz współczynnik determinacji. Zadanie 79. Które z poniższych wyników są niewiarygodne i dlaczego? a =-0,2, r xy =0,8 a =0,75, b =2,5 r xy =-0,75, b =-0,23 Zadanie 80.

15 Dla pewnej grupy gospodarstw domowych zbadano roczne spożycie na osobę maki i tłuszczów [kg]. Otrzymano następujące wyniki: Spożycie mąki [kg] Spożycie tłuszczów [kg] a) wyznacz proste regresji spożycia wymienionych artykułów metodą najmniejszych kwadratów b) oblicz współczynnik korelacji między tymi zmiennymi Zadanie 8. Dane są zmienne: X- koszt produkcji detalu [tys. zł], Y- liczba produkowanych detali [tys. sztuk]. Wiadomo, że : x =0, Sx=3, y =2, Vy=30%, a =720 [sztuk/tys. zł] a) ustalić siłę i kierunek współzależności cech b) oszacować koszt przy produkcji 0 [tys. sztuk] c) jak dużej produkcji należy się spodziewać przy założonym koszcie produkcji 2 [tys. sztuk]? d) określić poziom niedopasowania zmiennych Zadanie 82. Na podstawie przeprowadzonych badań dotyczących absencji chorobowej pracowników i ich wieku wiadomo, że: r xy =0,53, Sx=5 [lat], cov(x,y)=2,24, S y 2 =2,24. czy przedstawiona sytuacja jest możliwa? Zadanie 83. Badając zależność pomiędzy powierzchnią użytkową mieszkania [m 2 ] a liczbą osób w gospodarstwie rodzinnym dla losowo wybranej grupy 5 mieszkań otrzymano następujące rezultaty: - średnia liczba osób 3,6; odchylenie standardowe liczby osób,4 - średnia powierzchnia 50,7 [m 2 ]; odchylenie standardowe powierzchni 0,6 [m 2 ] - kowariancja powierzchni i liczby osób wynosi,2. Gospodarstwo rodzinne pana Kowalskiego liczy 4 osoby i zajmuje powierzchnię 52,3 [m 2 ]. Czy pan Kowalski może być zadowolony ze swojego mieszkania w stosunku do badanej grupy? Zadanie 84. Radzieccy uczeni stwierdzili, że równanie regresji opisujące zależność pomiędzy liczbą kupionych karpi (X), a liczbą otrzymanych prezentów (Y) wygląda następująco: y=-2x+0 (dla odpowiednich dodatnich wartości Y). Pozostałe parametry: cov(x,y)=2, x =2, y =6. Święty Mikołaj nie zgadza się z tymi wyliczeniami. Kto ma rację i dlaczego? Zadanie 85. Dla poniższych danych wyznacz linie regresji I-go i II-go rodzaju X\Y Zadanie 86. W wyniku pewnego badania statystycznego otrzymano następujące wyniki r xy =0,25, cov(x,y)=5, Sx=0, a wariancja wewnątrzgrupowa zmiennej X wyniosła 33,75. Oblicz e xy. Co można powiedzieć o otrzymanych wynikach? Zadanie 87. W wyniku pewnego doświadczenia otrzymano następujące obserwacje zmiennych X i Y.

16 X\Y ,5 0,4 2 0,25 0,2 Określić zależność korelacyjną pomiędzy tymi zmiennymi. Zadanie 88. Zbadaj niezależność zmiennych X i Y jeśli ich rozkłady są następujące: X\Y <;3) <3;5) <5;7) <7;0) 0,2 0, 2 0, 0,3 0, 3 0,2 BADANIE DYNAMIKI ZJAWISK Zadanie 89. Przeciętne zatrudnienie w pewnym przedsiębiorstwie w ostatnich czterech latach przedstawiało się się następująco: Kolejne lata Przeciętne zatrudnienie a) Obliczyć przyrosty absolutne i względne: jednopodstawowe (dla t=) i łańcuchowe b) Dokonać zamiany przyrostów na indeksy jednopodstawowe i łańcuchowe c) Ocenić dynamikę zatrudnienia i ustalić przeciętne tempo zmian zatrudnienia w badanym okresie d) Obliczyć wielkość zatrudnienia w bieżącym roku (t=5) wiedząc, że indeks dynamiki zatrudnienia w bieżącym roku wyniósł 75% Zadanie 90. Indeksy dynamiki produkcji (jednopodstawowe) w kolejnych kwartałach ubiegłego roku przedstawiały się następująco: (pierwszy kwartał = 00): 00%, 6%, 02%, 9%. O ile procent wzrosła produkcja w IV kwartale w stosunku do III, a o ile procent w stosunku do II? Zadanie 9. Dynamika dostaw odtwarzaczy mp3 do sklepów w pewnym mieście w ostatnich latach mierzona indeksami jednopodstawowymi kształtowała się następująco: 00%, 04%, 7%, 35%, 56%, 74%. Obliczyć indeksy łańcuchowe dostaw oraz wyznaczyć średnie roczne tempo wzrostu sprzedaży odtwarzaczy mp3 w badanym okresie. Zadanie 92. W jednym z punktów gastronomicznych objętych badaniem utarg w grudniu ubiegłego roku stanowił 220% utargu z grudnia roku poprzedniego, przy czym indeks mierzący zmiany w strukturze ilości sprzedawanych tam artykułów wyniósł 30%.O ile procent zmienił się utarg z tytułu zmian cen? Zadanie 93. Agregatowy indeks dynamiki ilości formuły Laspeyresa wyniósł 90%, indeks cen zaś według formuły Paaschego 30%. Ocenić zmiany wartości sprzedaży artykułów w badanym okresie. Zadanie 94. W fabryce opon samochodowych indeks cen według konstrukcji Paaschego wynosił 80%, a indeks wartości wynosił 90%. Ocenić dynamikę zmian ilościowych w produkcji tej fabryki. Zadanie 95.

17 Średnie roczne tempo wzrostu produkcji odtwarzaczy mp3 w pewnym zakładzie w ostatnich 3 latach wynosiło 4%. Wyznaczyć wielkość produkcji odtwarzaczy w kolejnym roku, jeżeli wiadomo, że w drugim roku zakład produkował 0000 odtwarzaczy. Zadanie 96. Przedsiębiorstwo produkujące meble kuchenne, na podstawie oceny własnych możliwości (zmiany cen surowców i energii) i badań marketingowych (oceny możliwości popytowych nabywców), zaplanowało zmiany w strukturze produkcji i cen. Strukturę i asortyment produkowanych mebli oraz prognozy przedstawia tabela: Asortyment Okres podstawowy Okres prognozowany Liczba sztuk Cena jedn. (w zł) Liczba sztuk Cena jedn. (w zł) Stoły okrągłe Stoły prostokątne Krzesła typu A Krzesła typu B Krzesła typu C a) Wykorzystując agregatowe indeksy wartości cen i ilości dokonać oceny proponowanych zmian. b) Wyznaczyć średnie ceny jednostkowe krzesła i stołu w okresach: badanym i prognozowanym. c) Wyznaczyć dynamikę cen przeciętnych. d) Podać interpretację wszystkich wyznaczonych indeksów. Zadanie 97. Spożycie chleba w ostatnich 5 latach ( ) w miejscowości A kształtowało się następująco: 200, 220, 90, 25, 240 ton w miejscowości B relacja zmian z roku na rok kształtowała się:.2,.5, 0.9,.. W miejscowości C relacja zmian w porównaniu z rokiem 997 kształtowała się:.,.8, 0.9,.3. Oblicz i porównaj średnie tempo zmian w poszczególnych miastach. Zadanie 98. Agregatowy indeks dynamiki ilości formuły Laspeyersa wyniósł 90%, indeks cen zaś według formuły Paaschego 30%. Ocenić zmiany wartości sprzedaży artykułów w dwóch badanych okresach. Zadanie 99. Tabela przedstawia ceny oraz wielkości produkcji towarów A i B w latach 2000 i Ustalić dynamikę wzrostu łącznej wartości wyrobów A i B. Wyrób Produkcja Ceny A B ,5 Zadanie 00. Pewna spółka składa 3 rodzaje komputerów A, B, C, tabela przedstawia wielkość produkcji poszczególnych komputerów w tys. szt. oraz koszty jednostkowe produkcji w PLN. Jak

18 zmieniły się koszty produkowanych komputerów w porównywanych okresach? Jaki wpływ na zmianę miała dynamika kosztów, a jaki dynamika ilości produkowanych komputerów? Wyrób Produkcja Koszty A B C Zadanie 0. W fabryce obuwia indeks cen według konstrukcji Paaschego wynosił 90%, a indeks wartości wynosił 80%. Ocenić dynamikę zmian ilościowych w produkcji tej fabryki. Zadanie 02. Dwa zakłady obuwnicze Z i Z 2 produkują te same asortymenty obuwia. Zakłady dokonały zmian ilościowych w wielkości produkcji poszczególnych asortymentów obuwia w roku 2002 w stosunku do roku poprzedniego. Zmiany te przedstawione zostały w tabeli. Asortyment obuwia Wartość produkcji rocznej w tys. PLN Zakład Z Zakład Z I II III IV Który z zakładów dokonał głębszych zmian w strukturze asortymentowej swojej produkcji? Zadanie 03. Dysponujemy informacjami o wielkościach sprzedaży badanej firmy w 200 i 2002 roku. Artykuł Wartość obrotów w tys. Zł 200 r r. Zmiana ilości sprzedaży w roku 2002 w stosunku do 200 A Wzrost o 5% B Bez zmian C Spadek o 0% Dokonać analizy agregatowej wartości obrotów, cen badanych artykułów i ilości sprzedaży.

19 ZMIENNA LOSOWA I JEJ ROZKŁADY Zadanie 04. x 0 x< y 0 y< 2 4 f ( x ) = x 3 x a f ( y ) = y 2 x b poza tym 0 poza tym a) Znaleźć wartości a i b tak, aby funkcje f(x) oraz f(y) były funkcjami gęstości prawdopodobieństwa zmiennych losowych x i y. b) Który rozkład cechuje silniejsza asymetria? Zadanie 05. W urnie znajduje się 00 losów, a wśród nich jedna wygrana za 250 zł, dwie po 50 zł, dwie po 00 zł, pięć po 50 zł oraz dziesięć po 20 złotych. Zmienną losową X jest wartość wygranej. a) Zapisać rozkład zmiennej losowej X, b) znaleźć wartość oczekiwaną zmiennej losowej X, c) znaleźć wariancję i odchylenie standardowe zmiennej X, d) określić stopień zmienności tej zmiennej, e) znaleźć dystrybuantę zmiennej losowej X. Zadanie 06. Dany jest rozkład zmiennej losowej X: X=x i P(X=x i ) 9 a) znaleźć wartość oczekiwaną zmiennej losowej X, b) znaleźć wartość wariancji oraz odchylenia standardowego zmiennej losowej X, c) znaleźć dystrybuantę zmiennej losowej X. Zadanie 07. Uzupełnij dane wiedząc, że E(X) = 0 X=x i P(X=x i ) Zadanie 08. Na podstawie danych z poprzedniego zadania oblicz wariancję i odchylenie standardowe zmiennej losowej X. Zadanie 09. Na podstawie poniższych danych znaleźć rozkład zmiennej losowej Y=X 2 X=x i P(X=x i ) Zadanie

20 Na podstawie danych z poprzedniego zadania znaleźć rozkład zmiennej losowej: U= X 2 X Zadanie. Dystrybuanta zmiennej losowej X dana jest postaci: 0 x 0 3 F ( x) = x 0< x 3, 27 x> 3 a) znaleźć funkcję gęstości zmiennej losowej X, 2 b) obliczyć prawdopodobieństwo P < x<. 3 3 Zadanie 2. Obliczyć wartości parametrów: E(X) oraz D 2 (X) dla funkcji gęstości otrzymanej w poprzednim zadaniu. Zadanie 3. Masa ciała w populacji studentów Politechniki Śląskiej ma rozkład normalny N(75, 2). Obliczyć prawdopodobieństwo tego, że masa ciała przypadkowo napotkanego studenta należy do przedziału: a) (60; 65), b) (78; 85), c) (74; 76), d) (08; 20). Zadanie 4. Masa jabłek w pewnym sadzie ma rozkład normalny N(50, 25). Obliczyć prawdopodobieństwo, że jabłko tego gatunku waży od 20 do 50. Zadanie 5. Zmienna losowa X ma w populacji rozkład N(m,30). Znajdź m wiedząc, ze P(X<80)=0,695 Zadanie 6. Jaki procent produkcji zakładów obuwniczych powinno stanowić obuwie o rozmiarach od 27do 33, jeżeli wiadomo, ze długość stopy u dorosłego człowieka jest zmienną losową o rozkładzie N(29,3). Zadanie 7. Dana jest funkcja prawdopodobieństwa zmiennej losowej X. 2 x i p i 0, 0,2 0, C 0,3 0, Wyznaczyć: a) stałą c b) wykres funkcji prawdopodobieństwa i jej histogram c) dystrybuantę i jej wykres d) prawdopodobieństwa: P(x=3), P(x=5), P(-2 x ) dwoma sposobami: z funkcji prawdopodobieństwa oraz z dystrybuanty e) podane prawdopodobieństwa zilustrować na wykresie Zadanie 8. Niech zmienna losowa X ma rozkład o gęstości: f ( x ) x = 4 0 dla 0 x c poza tym

21 Wyznaczyć: a) stałą c, b) wartość oczekiwaną, c) medianę d) modę. Zadanie 9. 6 x( x ) Zmienna losowa ma rozkład o gęstości: f ( x ) = 0 a) obliczyć wartość oczekiwaną i wariancję zmiennej losowej X, b) zmiennej Y=2X- c) zmiennej Y=2X-. Zadanie 20. dla 0 x poza tym x 0 x k 2 k x k Znaleźć taką liczbę a, aby funkcja: f ( x ) = k < x a 2 k 0 poza tym była funkcją gęstości prawdopodobieństwa zmiennej losowej x. Zadanie 2. Pociągi kolejki miejskiej odjeżdżają ze stacji co 6 minut. Zakładając, że rozkład czasu przybycia pasażera na stację jest jednostajny, obliczyć oczekiwaną wartość czasu oczekiwania na pociąg oraz wariancję czasu oczekiwania na pociąg. Zadanie 22. Z pewnego przystanku trolejbusy odjeżdżają co 5 minut. Zakładając, że rozkład czasu przybycia pasażera na przystanek jest jednostajny, obliczyć prawdopodobieństwo, że pasażer będzie czekał co najmniej 2 minuty. Zadanie 23. Z pewnego przystanku trolejbusy odjeżdżają co 5 minut. Zakładając, że rozkład czasu przybycia pasażera na przystanek jest wykładniczy z wartością oczekiwaną wynoszącą 2,5 minuty, obliczyć prawdopodobieństwo, że pasażer będzie czekał co najmniej 2 minuty. Zadanie 24. Czas bezawaryjnej pracy pewnego urządzenia energetycznego ma rozkład wykładniczy o wartości oczekiwanej 00 godzin. Obliczyć: a) medianę, b) prawdopodobieństwo, że bezawaryjny czas pracy urządzenia wynosi co najmniej 00 godzin. Zadanie 25. Czas obsługi pojedynczego klienta przez kasjerkę pewnego hipermarketu ma rozkład wykładniczy. Ustalono, że obsługa jednego klienta trwa średnio przez 3 minuty. Wyznaczyć prawdopodobieństwo, że klient zostanie obsłużony krócej niż w 4 minuty. Zadanie 26. Czas mycia samochodu w myjni samochodowej na pewnej stacji benzynowej jest zmienną losową o rozkładzie jednostajnym w przedziale <20;40> minut. a) Obliczyć prawdopodobieństwo, że mycie samochodu potrwa krócej niż 25 minut, b) Obliczyć prawdopodobieństwo, że mycie samochodu będzie trwało nie dłużej niż 30 min i nie krócej niż 25 min. c) Jakie jest prawdopodobieństwo, że mycie potrwa dłużej niż 35 minut?

22 d) Jakie będą dane prawdopodobieństwa, gdy czas mycia będzie zmienną losową o rozkładzie normalnym z wartości oczekiwaną i odchyleniem standardowym takimi samymi jak przy rozkładzie jednostajnym? Zadanie 27. Czas mycia samochodu w myjni samochodowej na pewnej stacji benzynowej jest zmienną losową o rozkładzie normalnym (30 minut, 0 minut). a) Obliczyć prawdopodobieństwo, że mycie samochodu potrwa krócej niż 25 minut, b) Obliczyć prawdopodobieństwo, że mycie samochodu będzie trwało nie dłużej niż 30 min i nie krócej niż 25 min. c) Jakie jest prawdopodobieństwo, że mycie potrwa dłużej niż 35 minut? d) Jak zmienią się odpowiednie prawdopodobieństwa, gdy czas mycia samochodu będzie zmienną losową o rozkładzie jednostajnym w przedziale < m 3σ ; m+ 3σ >, gdzie m oraz σ są parametrami rozpatrywanego w zadaniu rozkładu normalnego?

Zadanie 2.Na III roku bankowości złożonym z 20 studentów i 10 studentek przeprowadzono test pisemny ze statystyki. Oto wyniki w obu podgrupach.

Zadanie 2.Na III roku bankowości złożonym z 20 studentów i 10 studentek przeprowadzono test pisemny ze statystyki. Oto wyniki w obu podgrupach. Zadanie 1.Wiadomo, że dominanta wagi tuczników jest umiejscowiona w przedziale [120 kg, 130 kg] i wynosi 122,5 kg. Znane są również liczebności przedziałów poprzedzającego i następnego po przedziale dominującym:

Bardziej szczegółowo

Statystyka opisowa Opracował: dr hab. Eugeniusz Gatnar, prof. WSBiF

Statystyka opisowa Opracował: dr hab. Eugeniusz Gatnar, prof. WSBiF Statystyka opisowa Opracował: dr hab. Eugeniusz Gatnar, prof. WSBiF 120 I. Ogólne informacje o przedmiocie Cel przedmiotu: Opanowanie podstaw teoretycznych, poznanie przykładów zastosowań metod statystycznych.

Bardziej szczegółowo

REGRESJA (postać liniowa funkcji) - ROZWIĄZANIA Komentarze kursywą, rozwiązania oraz treści zadań pismem prostym.

REGRESJA (postać liniowa funkcji) - ROZWIĄZANIA Komentarze kursywą, rozwiązania oraz treści zadań pismem prostym. REGRESJA (postać liniowa funkcji) - ROZWIĄZANIA Komentarze kursywą, rozwiązania oraz treści zadań pismem prostym. Zadanie 1 W celu ustalenia zależności między liczbą braków a wielkością produkcji części

Bardziej szczegółowo

STATYSTYKA. Zbiór zadań do ćwiczeń. Maciej Wolny

STATYSTYKA. Zbiór zadań do ćwiczeń. Maciej Wolny STATYSTYKA Zbiór zadań do ćwiczeń Maciej Wolny Literatura: [1] Aczel A.D.: Statystyka w zarządzaniu, PWN, Warszawa 2000. [2] Gajek L.: Kałuszka M., Wnioskowanie statystyczne, WNT, Warszawa 1993. [3] Hellwig

Bardziej szczegółowo

Zajęcia 1. Statystyki opisowe

Zajęcia 1. Statystyki opisowe Zajęcia 1. Statystyki opisowe 1. Znajdź dane dotyczące liczby mieszkańców w polskich województwach. Dla tych danych oblicz: a) Średnią, b) Medianę, c) Dominantę, d) Wariancję, e) Odchylenie standardowe,

Bardziej szczegółowo

Wielkość dziennego obrotu w tys. zł. (y) Liczba ekspedientek (x) 6 2 4 5,5 6,6

Wielkość dziennego obrotu w tys. zł. (y) Liczba ekspedientek (x) 6 2 4 5,5 6,6 Zad. 1. Zbadano wydajność odmiany pomidorów na 100 poletkach doświadczalnych. W wyniku przeliczeń otrzymano przeciętną wydajność na w tonach na hektar x=30 i s 2 x =7. Przyjmując, że rozkład plonów pomidora

Bardziej szczegółowo

Statystyka opisowa. dr inż. Aleksandra Czupryna-Nowak 1

Statystyka opisowa. dr inż. Aleksandra Czupryna-Nowak 1 Statystyka opisowa Zad 1 Obliczyć średnią wydajność robotnika, jeżeli wiadomo że: a) pracował 40 minut z wydajnością 90 szt/h oraz 20 minut z wydajnością 120 szt/h, b) wyprodukował 30 detali z wydajnością

Bardziej szczegółowo

ESTYMACJA. Przedział ufności dla średniej

ESTYMACJA. Przedział ufności dla średniej ESTYMACJA Przedział ufności dla średniej W grupie 900 losowo wybranych pracowników przedsiębiorstwa średnia liczba dni nieobecności w pracy wynosiła 30, a odchylenie standardowe 3 dni. a) Przyjmując współczynnik

Bardziej szczegółowo

STATYSTYKA MATEMATYCZNA ZESTAW 0 (POWT. RACH. PRAWDOPODOBIEŃSTWA) ZADANIA

STATYSTYKA MATEMATYCZNA ZESTAW 0 (POWT. RACH. PRAWDOPODOBIEŃSTWA) ZADANIA STATYSTYKA MATEMATYCZNA ZESTAW 0 (POWT. RACH. PRAWDOPODOBIEŃSTWA) ZADANIA Zadanie 0.1 Zmienna losowa X ma rozkład określony funkcją prawdopodobieństwa: x k 0 4 p k 1/3 1/6 1/ obliczyć EX, D X. (odp. 4/3;

Bardziej szczegółowo

Ćwiczenia 1-2 Analiza rozkładu empirycznego

Ćwiczenia 1-2 Analiza rozkładu empirycznego Ćwiczenia 1-2 Zadanie 1. Z kolokwium z ekonometrii studenci otrzymali następujące oceny: 5 osób dostało piątkę, 20 os. dostało czwórkę, 10 os. trójkę, a 3 osoby nie zaliczyły tego kolokwium. Należy w oparciu

Bardziej szczegółowo

WIELKA SGH-OWA POWTÓRKA ZE STATYSTYKI ROZKŁAD EMPIRYCZNY

WIELKA SGH-OWA POWTÓRKA ZE STATYSTYKI ROZKŁAD EMPIRYCZNY WIELKA SGH-OWA POWTÓRKA ZE STATYSTYKI ROZKŁAD EMPIRYCZNY Liczebności i częstości Liczebność liczba osób/respondentów/badanych, którzy udzielili tej konkretnej odpowiedzi. Podawana w osobach. Częstość odsetek,

Bardziej szczegółowo

czerwiec 2013 Uwaga: Przy rozwiązywaniu zadań, jeśli to konieczne, należy przyjąć poziom istotności 0,1 i współczynnik ufności 0,90

czerwiec 2013 Uwaga: Przy rozwiązywaniu zadań, jeśli to konieczne, należy przyjąć poziom istotności 0,1 i współczynnik ufności 0,90 Uwaga: Przy rozwiązywaniu zadań, jeśli to konieczne, należy przyjąć poziom istotności 0,1 i współczynnik ufności 0,90 czerwiec 2013 Zadanie 1 Poniższe tabele przestawiają dane dotyczące umieralności dzieci

Bardziej szczegółowo

1. szereg wyliczający (szczegółowy) - wyniki są uporządkowane wyłącznie według wartości badanej cechy, np. od najmniejszej do największej

1. szereg wyliczający (szczegółowy) - wyniki są uporządkowane wyłącznie według wartości badanej cechy, np. od najmniejszej do największej 1 Statystyka opisowa Statystyka opisowa zajmuje się porządkowaniem danych i wstępnym ich opracowaniem. Szereg statystyczny - to zbiór wyników obserwacji jednostek według pewnej cechy 1. szereg wyliczający

Bardziej szczegółowo

Wyznacz łączne zmiany wartości, ilości i cen sprzedaży w październiku i listopadzie oraz zinterpretuj otrzymane wyniki.

Wyznacz łączne zmiany wartości, ilości i cen sprzedaży w październiku i listopadzie oraz zinterpretuj otrzymane wyniki. ZAD.1. Dane dotyczące zależności pomiędzy wielkością plonów w q/ha (y), a zużyciem określonego nawozu w kg/ha dla 7 niezależnych upraw przedstawia tabela: y X 17 11 19 15 19 20 20 25 20 24 22 39 23 41

Bardziej szczegółowo

Statystyka w pracy badawczej nauczyciela Wykład 4: Analiza współzależności. dr inż. Walery Susłow walery.suslow@ie.tu.koszalin.pl

Statystyka w pracy badawczej nauczyciela Wykład 4: Analiza współzależności. dr inż. Walery Susłow walery.suslow@ie.tu.koszalin.pl Statystyka w pracy badawczej nauczyciela Wykład 4: Analiza współzależności dr inż. Walery Susłow walery.suslow@ie.tu.koszalin.pl Statystyczna teoria korelacji i regresji (1) Jest to dział statystyki zajmujący

Bardziej szczegółowo

Statystyka w pracy badawczej nauczyciela Wykład 3: Analiza struktury zbiorowości statystycznej. dr inż. Walery Susłow walery.suslow@ie.tu.koszalin.

Statystyka w pracy badawczej nauczyciela Wykład 3: Analiza struktury zbiorowości statystycznej. dr inż. Walery Susłow walery.suslow@ie.tu.koszalin. Statystyka w pracy badawczej nauczyciela Wykład 3: Analiza struktury zbiorowości statystycznej dr inż. Walery Susłow walery.suslow@ie.tu.koszalin.pl Zadania analityczne (1) Analiza przewiduje badanie podobieństw

Bardziej szczegółowo

-> Średnia arytmetyczna (5) (4) ->Kwartyl dolny, mediana, kwartyl górny, moda - analogicznie jak

-> Średnia arytmetyczna (5) (4) ->Kwartyl dolny, mediana, kwartyl górny, moda - analogicznie jak Wzory dla szeregu szczegółowego: Wzory dla szeregu rozdzielczego punktowego: ->Średnia arytmetyczna ważona -> Średnia arytmetyczna (5) ->Średnia harmoniczna (1) ->Średnia harmoniczna (6) (2) ->Średnia

Bardziej szczegółowo

Porównaj płace pracowników obu zakładów, dokonując kompleksowej analizy struktury. Zastanów się, w którym zakładzie jest korzystniej pracować?

Porównaj płace pracowników obu zakładów, dokonując kompleksowej analizy struktury. Zastanów się, w którym zakładzie jest korzystniej pracować? 1 Zadanie 1.1 W dwóch zakładach produkcyjnych Złomex I i Złomex II, należących do tego samego przedsiębiorstwa Złomowanie na zawołanie w ostatnim miesiącu następująco kształtowały się wynagrodzenia pracowników.

Bardziej szczegółowo

Estymacja przedziałowa

Estymacja przedziałowa Instytut Sterowania i Systemów Informatycznych Uniwersytet Zielonogórski Metody analizy danych ćwiczenia Estymacja przedziałowa Program ćwiczeń obejmuje następująca zadania: 1. Dom handlowy prowadzący

Bardziej szczegółowo

a)dane są wartości zmiennej losowej: 2, 4, 2, 1, 1, 3, 2, 1. Obliczyć wartość średnią i wariancję.

a)dane są wartości zmiennej losowej: 2, 4, 2, 1, 1, 3, 2, 1. Obliczyć wartość średnią i wariancję. Zad Rozkład zmiennej losowej dyskretnej : a)dane są wartości zmiennej losowej: 2, 4, 2,,, 3, 2,. Obliczyć wartość średnią i wariancję. b)oceny z pracy klasowej w tabeli: Ocena 2 3 4 5 6 Liczba uczniów

Bardziej szczegółowo

Parametry statystyczne

Parametry statystyczne I. MIARY POŁOŻENIA charakteryzują średni lub typowy poziom wartości cechy, wokół nich skupiają się wszystkie pozostałe wartości analizowanej cechy. I.1. Średnia arytmetyczna x = x 1 + x + + x n n = 1 n

Bardziej szczegółowo

Pozyskiwanie wiedzy z danych

Pozyskiwanie wiedzy z danych Pozyskiwanie wiedzy z danych dr Agnieszka Goroncy Wydział Matematyki i Informatyki UMK PROJEKT WSPÓŁFINANSOWANY ZE ŚRODKÓW UNII EUROPEJSKIEJ W RAMACH EUROPEJSKIEGO FUNDUSZU SPOŁECZNEGO Pozyskiwanie wiedzy

Bardziej szczegółowo

Joanna Konieczna Repetytorium ze statystyki opisowej (materiał roboczy)

Joanna Konieczna Repetytorium ze statystyki opisowej (materiał roboczy) 1. Dana jest niekompletna macierz danych surowych zawierająca informację o zmiennych X i Y oraz rozkłady zmiennych X i Y. Uzupełnij macierz tak, aby zmienne X i Y miały w tej populacji taki rozkład, jak

Bardziej szczegółowo

PDF created with FinePrint pdffactory Pro trial version http://www.fineprint.com

PDF created with FinePrint pdffactory Pro trial version http://www.fineprint.com Analiza korelacji i regresji KORELACJA zależność liniowa Obserwujemy parę cech ilościowych (X,Y). Doświadczenie jest tak pomyślane, aby obserwowane pary cech X i Y (tzn i ta para x i i y i dla różnych

Bardziej szczegółowo

Plan wykładu. Statystyka opisowa. Statystyka matematyczna. Dane statystyczne miary położenia miary rozproszenia miary asymetrii

Plan wykładu. Statystyka opisowa. Statystyka matematyczna. Dane statystyczne miary położenia miary rozproszenia miary asymetrii Plan wykładu Statystyka opisowa Dane statystyczne miary położenia miary rozproszenia miary asymetrii Statystyka matematyczna Podstawy estymacji Testowanie hipotez statystycznych Żródła Korzystałam z ksiażek:

Bardziej szczegółowo

Zadanie 8 Zbadano wiek czytelników pewnej biblioteki. Na tej podstawie wyznaczyć i zinterpretować średnią arytmetyczną

Zadanie 8 Zbadano wiek czytelników pewnej biblioteki. Na tej podstawie wyznaczyć i zinterpretować średnią arytmetyczną Zadanie 1 Zbadano czas poświęcany przez 16 pasażerów kolejki podmiejskiej, w wybranym mieście wojewódzkim, na dotarcie z domu do pracy, otrzymując wyniki [min.]: 30; 30; 35; 40; 41; 60; 60; 60; 72; 72;

Bardziej szczegółowo

Matematyka podstawowa I. Liczby rzeczywiste, zbiory

Matematyka podstawowa I. Liczby rzeczywiste, zbiory Zadania wprowadzające: Matematyka podstawowa I Liczby rzeczywiste, zbiory 1. Liczba jest równa 2. Liczba jest równa 3. Wynikiem działania jest 4. Przedstaw w postaci nieskracalnego ułamka zwykłego 5. Oblicz

Bardziej szczegółowo

1. Opis tabelaryczny. 2. Graficzna prezentacja wyników. Do technik statystyki opisowej można zaliczyć:

1. Opis tabelaryczny. 2. Graficzna prezentacja wyników. Do technik statystyki opisowej można zaliczyć: Wprowadzenie Statystyka opisowa to dział statystyki zajmujący się metodami opisu danych statystycznych (np. środowiskowych) uzyskanych podczas badania statystycznego (np. badań terenowych, laboratoryjnych).

Bardziej szczegółowo

Teoretyczne podstawy analizy indeksowej klasyfikacja indeksów, konstrukcja, zastosowanie

Teoretyczne podstawy analizy indeksowej klasyfikacja indeksów, konstrukcja, zastosowanie Teoretyczne podstawy analizy indeksowej klasyfikacja indeksów, konstrukcja, zastosowanie Szkolenie dla pracowników Urzędu Statystycznego nt. Wybrane metody statystyczne w analizach makroekonomicznych dr

Bardziej szczegółowo

STATYSTYKA POWTÓRZENIE WIADOMOŚCI

STATYSTYKA POWTÓRZENIE WIADOMOŚCI STATYSTYKA POWTÓRZENIE WIADOMOŚCI ZADANIE Średnia arytmetyczna wszystkich liczb pierwszych należacych do przedziału, 9) A) B), C) D), ZADANIE Średnia licz,,,,9,9,, jest liczba A) B), C) D), ZADANIE Diagram

Bardziej szczegółowo

STATYSTYKA. Na egzamin należy przynieść:

STATYSTYKA. Na egzamin należy przynieść: [1] STATYSTYKA Na egzamin należy przynieść: 1. kalkulator 2. wzory na kartce (bez komentarzy!!!) UWAGA!!! wzory muszą być napisane odręcznie (kserokopie będą zabierane) Na kolejnych stronach zamieszczono

Bardziej szczegółowo

MATEMATYKA Z ELEMENTAMI STATYSTYKI LABORATORIUM KOMPUTEROWE DLA II ROKU KIERUNKU ZARZĄDZANIE I INŻYNIERIA PRODUKCJI ZESTAWY ZADAŃ

MATEMATYKA Z ELEMENTAMI STATYSTYKI LABORATORIUM KOMPUTEROWE DLA II ROKU KIERUNKU ZARZĄDZANIE I INŻYNIERIA PRODUKCJI ZESTAWY ZADAŃ MATEMATYKA Z ELEMENTAMI STATYSTYKI LABORATORIUM KOMPUTEROWE DLA II ROKU KIERUNKU ZARZĄDZANIE I INŻYNIERIA PRODUKCJI ZESTAWY ZADAŃ Opracowała: Milena Suliga Wszystkie pliki pomocnicze wymienione w treści

Bardziej szczegółowo

Wykład 1. Podstawowe pojęcia Metody opisowe w analizie rozkładu cechy

Wykład 1. Podstawowe pojęcia Metody opisowe w analizie rozkładu cechy Wykład Podstawowe pojęcia Metody opisowe w analizie rozkładu cechy Zbiorowość statystyczna - zbiór elementów lub wyników jakiegoś procesu powiązanych ze sobą logicznie (tzn. posiadających wspólne cechy

Bardziej szczegółowo

Miary położenia wskazują miejsce wartości najlepiej reprezentującej wszystkie wielkości danej zmiennej. Mówią o przeciętnym poziomie analizowanej

Miary położenia wskazują miejsce wartości najlepiej reprezentującej wszystkie wielkości danej zmiennej. Mówią o przeciętnym poziomie analizowanej Miary położenia wskazują miejsce wartości najlepiej reprezentującej wszystkie wielkości danej zmiennej. Mówią o przeciętnym poziomie analizowanej cechy. Średnia arytmetyczna suma wartości zmiennej wszystkich

Bardziej szczegółowo

Elektrotechnika II [ Laboratorium Grupa 1 ] 2016/2017 Zimowy. [ Laboratorium Grupa 2 ] 2016/2017 Zimowy

Elektrotechnika II [ Laboratorium Grupa 1 ] 2016/2017 Zimowy. [ Laboratorium Grupa 2 ] 2016/2017 Zimowy Elektrotechnika II [ Laboratorium Grupa ] 206/207 Zimowy Lp Numer indeksu Pkt Kol Suma Popr Ocena Data Uwagi 97574 6 7 Db + 2 9758 ++0,9 5 7,9 Db + 3 99555 0,9+0,9 2,8 Dst + 4 97595 0,8++ 0 2,8 Dst + 5

Bardziej szczegółowo

Zawartość. Zawartość

Zawartość. Zawartość Opr. dr inż. Grzegorz Biesok. Wer. 2.20 2011 Zawartość Zawartość 1. Tworzenie szeregu rozdzielczego przedziałowego (klasowego)... 3 2. Podstawowy opis struktury... 3 3. Opis rozkładu jednej cechy szereg

Bardziej szczegółowo

Analiza Współzależności

Analiza Współzależności Statystyka Opisowa z Demografią oraz Biostatystyka Analiza Współzależności Aleksander Denisiuk denisjuk@euh-e.edu.pl Elblaska Uczelnia Humanistyczno-Ekonomiczna ul. Lotnicza 2 82-300 Elblag oraz Biostatystyka

Bardziej szczegółowo

Ćwiczenia 3 ROZKŁAD ZMIENNEJ LOSOWEJ JEDNOWYMIAROWEJ

Ćwiczenia 3 ROZKŁAD ZMIENNEJ LOSOWEJ JEDNOWYMIAROWEJ Ćwiczenia 3 ROZKŁAD ZMIENNEJ LOSOWEJ JEDNOWYMIAROWEJ Zadanie 1. Zmienna losowa przyjmuje wartości -1, 0, 1 z prawdopodobieństwami równymi odpowiednio: ¼, ½, ¼. Należy: a. Wyznaczyć rozkład prawdopodobieństwa

Bardziej szczegółowo

W1. Wprowadzenie. Statystyka opisowa

W1. Wprowadzenie. Statystyka opisowa W1. Wprowadzenie. Statystyka opisowa dr hab. Jerzy Nakielski Zakład Biofizyki i Morfogenezy Roślin Plan wykładu: 1. O co chodzi w statystyce 2. Etapy badania statystycznego 3. Zmienna losowa, rozkład

Bardziej szczegółowo

a. opisać badaną cechę; cechą X jest pomiar średnicy kulki

a. opisać badaną cechę; cechą X jest pomiar średnicy kulki Maszyna ustawiona jest tak, by produkowała kulki łożyskowe o średnicy 1 cm. Pomiar dziesięciu wylosowanych z produkcji kulek dał x = 1.1 oraz s 2 = 0.009. Czy można uznać, że maszyna nie rozregulowała

Bardziej szczegółowo

Rozkłady zmiennych losowych

Rozkłady zmiennych losowych Rozkłady zmiennych losowych Wprowadzenie Badamy pewną zbiorowość czyli populację pod względem występowania jakiejś cechy. Pobieramy próbę i na podstawie tej próby wyznaczamy pewne charakterystyki. Jeśli

Bardziej szczegółowo

KORELACJE I REGRESJA LINIOWA

KORELACJE I REGRESJA LINIOWA KORELACJE I REGRESJA LINIOWA Korelacje i regresja liniowa Analiza korelacji: Badanie, czy pomiędzy dwoma zmiennymi istnieje zależność Obie analizy się wzajemnie przeplatają Analiza regresji: Opisanie modelem

Bardziej szczegółowo

STATYSTYKA IV SEMESTR ALK (PwZ) STATYSTYKA OPISOWA RODZAJE CECH W POPULACJACH I SKALE POMIAROWE

STATYSTYKA IV SEMESTR ALK (PwZ) STATYSTYKA OPISOWA RODZAJE CECH W POPULACJACH I SKALE POMIAROWE STATYSTYKA IV SEMESTR ALK (PwZ) STATYSTYKA OPISOWA RODZAJE CECH W POPULACJACH I SKALE POMIAROWE CECHY mogą być: jakościowe nieuporządkowane - skala nominalna płeć, rasa, kolor oczu, narodowość, marka samochodu,

Bardziej szczegółowo

L.Kowalski zadania ze statystyki matematycznej-zestaw 2 ZADANIA - ZESTAW 2

L.Kowalski zadania ze statystyki matematycznej-zestaw 2 ZADANIA - ZESTAW 2 L.Kowalski zadania ze statystyki matematycznej-zestaw ZADANIA - ZESTAW Zadanie.1 Badano maksymalną prędkość pewnego typ samochodów osobowych (cecha X poplacji. W 5 pomiarach tej prędkości otrzymano x 195,8

Bardziej szczegółowo

ZADANIA MATURALNE LICZBY RZECZYWISTE - POZIOM PODSTAWOWY. Opracowała mgr Danuta Brzezińska

ZADANIA MATURALNE LICZBY RZECZYWISTE - POZIOM PODSTAWOWY. Opracowała mgr Danuta Brzezińska ZADANIA MATURALNE LICZBY RZECZYWISTE - POZIOM PODSTAWOWY Zad1 ( 5 pkt) 1 0 8 1 2 11 5 4 Dane są liczby x 5, y 5 2 2 1 5 a) Wyznacz liczbę, której 60% jest równe x Wynik podaj z dokładnością do 0,01 b)

Bardziej szczegółowo

Mariusz Kaszubowski Katedra Statystyki Wydział Zarządzania i Ekonomii Politechnika Gdańska. Statystyka Mariusz Kaszubowski

Mariusz Kaszubowski Katedra Statystyki Wydział Zarządzania i Ekonomii Politechnika Gdańska. Statystyka Mariusz Kaszubowski Mariusz Kaszubowski Katedra Statystyki Wydział Zarządzania i Ekonomii Politechnika Gdańska Zmienna losowa i jej rozkład Statystyka matematyczna Podstawowe pojęcia Zmienna losowa (skokowa, ciągła) Rozkład

Bardziej szczegółowo

Weryfikacja hipotez statystycznych, parametryczne testy istotności w populacji

Weryfikacja hipotez statystycznych, parametryczne testy istotności w populacji Weryfikacja hipotez statystycznych, parametryczne testy istotności w populacji Dr Joanna Banaś Zakład Badań Systemowych Instytut Sztucznej Inteligencji i Metod Matematycznych Wydział Informatyki Politechniki

Bardziej szczegółowo

OTWARTE FUNDUSZE EMERYTALNE W POLSCE Struktura funduszy emerytalnych pod względem liczby członków oraz wielkości aktywów

OTWARTE FUNDUSZE EMERYTALNE W POLSCE Struktura funduszy emerytalnych pod względem liczby członków oraz wielkości aktywów OTWARTE FUNDUSZE EMERYTALNE W POLSCE Struktura funduszy emerytalnych pod względem liczby członków oraz wielkości aktywów Tomasz Gruszczyk Informatyka i Ekonometria I rok, nr indeksu: 156012 Sopot, styczeń

Bardziej szczegółowo

Wartość danej Liczebność

Wartość danej Liczebność ZADANIE 1 (5 PKT) Średnia wieku w pewnej grupie studentów jest równa 23 lata. Średnia wieku tych studentów i ich opiekuna jest równa 24 lata. Opiekun ma 39 lat. Oblicz, ilu studentów jest w tej grupie.

Bardziej szczegółowo

Rozkłady statystyk z próby

Rozkłady statystyk z próby Rozkłady statystyk z próby Rozkłady statystyk z próby Przypuśćmy, że wykonujemy serię doświadczeń polegających na 4 krotnym rzucie symetryczną kostką do gry, obserwując liczbę wyrzuconych oczek Nr kolejny

Bardziej szczegółowo

Regresja i Korelacja

Regresja i Korelacja Regresja i Korelacja Regresja i Korelacja W przyrodzie często obserwujemy związek między kilkoma cechami, np.: drzewa grubsze są z reguły wyższe, drewno iglaste o węższych słojach ma większą gęstość, impregnowane

Bardziej szczegółowo

WYŻSZA SZKOŁA MENEDŻERSKA W WARSZAWIE WYDZIAŁ ZARZĄDZANIA W CIECHANOWIE KARTA PRZEDMIOTU - SYLABUS

WYŻSZA SZKOŁA MENEDŻERSKA W WARSZAWIE WYDZIAŁ ZARZĄDZANIA W CIECHANOWIE KARTA PRZEDMIOTU - SYLABUS WYŻSZA SZKOŁA MENEDŻERSKA W WARSZAWIE WYDZIAŁ ZARZĄDZANIA W CIECHANOWIE KARTA PRZEDMIOTU - SYLABUS Nazwa przedmiotu: Statystyka opisowa Profil 1 : ogólnoakademicki Cel przedmiotu: Zapoznanie studentów

Bardziej szczegółowo

Wprowadzenie do analizy korelacji i regresji

Wprowadzenie do analizy korelacji i regresji Statystyka dla jakości produktów i usług Six sigma i inne strategie Wprowadzenie do analizy korelacji i regresji StatSoft Polska Wybrane zagadnienia analizy korelacji Przy analizie zjawisk i procesów stanowiących

Bardziej szczegółowo

MODELE LINIOWE. Dr Wioleta Drobik

MODELE LINIOWE. Dr Wioleta Drobik MODELE LINIOWE Dr Wioleta Drobik MODELE LINIOWE Jedna z najstarszych i najpopularniejszych metod modelowania Zależność między zbiorem zmiennych objaśniających, a zmienną ilościową nazywaną zmienną objaśnianą

Bardziej szczegółowo

Statystyka i analiza danych Wstępne opracowanie danych Statystyka opisowa. Dr Anna ADRIAN Paw B5, pok 407 adan@agh.edu.pl

Statystyka i analiza danych Wstępne opracowanie danych Statystyka opisowa. Dr Anna ADRIAN Paw B5, pok 407 adan@agh.edu.pl Statystyka i analiza danych Wstępne opracowanie danych Statystyka opisowa Dr Anna ADRIAN Paw B5, pok 407 adan@agh.edu.pl Wprowadzenie Podstawowe cele analizy zbiorów danych Uogólniony opis poszczególnych

Bardziej szczegółowo

Statystyka od podstaw Janina Jóźwiak, Jarosław Podgórski

Statystyka od podstaw Janina Jóźwiak, Jarosław Podgórski Statystyka od podstaw Janina Jóźwiak, Jarosław Podgórski Książka jest nowoczesnym podręcznikiem przeznaczonym dla studentów uczelni i wydziałów ekonomicznych. Wykład podzielono na cztery części. W pierwszej

Bardziej szczegółowo

Statystyczne metody analizy danych

Statystyczne metody analizy danych Statystyczne metody analizy danych Statystyka opisowa Wykład I-III Agnieszka Nowak - Brzezińska Definicje Statystyka (ang.statistics) - to nauka zajmująca się zbieraniem, prezentowaniem i analizowaniem

Bardziej szczegółowo

Zadania zestaw 1: Zadania zestaw 2

Zadania zestaw 1: Zadania zestaw 2 Zadania zestaw 1: Zadania zestaw 2 Zadania zestaw 3. 1 Rozkład zmiennej losowej skokowej X przedstawia tabela. x i m 0 n p i 0,4 0,3 0,3 a) Wyznacz m i n jeśli: są całkowite, m

Bardziej szczegółowo

POLITECHNIKA OPOLSKA

POLITECHNIKA OPOLSKA POLITECHNIKA OPOLSKA WYDZIAŁ MECHANICZNY Katedra Technologii Maszyn i Automatyzacji Produkcji Laboratorium Podstaw Inżynierii Jakości Ćwiczenie nr 4 Temat: Analiza korelacji i regresji dwóch zmiennych

Bardziej szczegółowo

ANALIZA SPRZEDAŻY: - struktura

ANALIZA SPRZEDAŻY: - struktura KOŁO NAUKOWE CONTROLLINGU UNIWERSYTET ZIELONOGÓRSKI ANALIZA SPRZEDAŻY: - struktura - koncentracja - kompleksowa analiza - dynamika Spis treści Wstęp 3 Analiza struktury 4 Analiza koncentracji 7 Kompleksowa

Bardziej szczegółowo

Oszacowanie i rozkład t

Oszacowanie i rozkład t Oszacowanie i rozkład t Marcin Zajenkowski Marcin Zajenkowski () Oszacowanie i rozkład t 1 / 31 Oszacowanie 1 Na podstawie danych z próby szacuje się wiele wartości w populacji, np.: jakie jest poparcie

Bardziej szczegółowo

Zmienne losowe dyskretne i Zmienne losowe ciągłe Rozkład Normalny

Zmienne losowe dyskretne i Zmienne losowe ciągłe Rozkład Normalny Zmienne losowe dyskretne i Zmienne losowe ciągłe Rozkład Normalny 1. Wyprodukowanie określonej liczby wyrobów przez jednego pracownika w ciągu godziny jest zmienną losową o następującym rozkładzie prawdopodobieństwa:

Bardziej szczegółowo

Wykład 5. Opis struktury zbiorowości. 1. Miary asymetrii.

Wykład 5. Opis struktury zbiorowości. 1. Miary asymetrii. Wykład 5. Opis struktury zbiorowości 1. Miary asymetrii. 2. Miary koncentracji. Przykład Zbadano stawkę godzinową (w zł) pracowników dwóch branŝ, otrzymując następujące charakterysty ki liczbowe: Stawka

Bardziej szczegółowo

Statystyka matematyczna Testowanie hipotez i estymacja parametrów. Wrocław, r

Statystyka matematyczna Testowanie hipotez i estymacja parametrów. Wrocław, r Statystyka matematyczna Testowanie hipotez i estymacja parametrów Wrocław, 18.03.2016r Plan wykładu: 1. Testowanie hipotez 2. Etapy testowania hipotez 3. Błędy 4. Testowanie wielokrotne 5. Estymacja parametrów

Bardziej szczegółowo

Statystyka matematyczna i ekonometria

Statystyka matematyczna i ekonometria Statystyka matematyczna i ekonometria prof. dr hab. inż. Jacek Mercik B4 pok. 55 jacek.mercik@pwr.wroc.pl (tylko z konta studenckiego z serwera PWr) Konsultacje, kontakt itp. Strona WWW Elementy wykładu.

Bardziej szczegółowo

Statystyka i opracowanie danych W5: Wprowadzenie do statystycznej analizy danych. Dr Anna ADRIAN Paw B5, pok407 adan@agh.edu.pl

Statystyka i opracowanie danych W5: Wprowadzenie do statystycznej analizy danych. Dr Anna ADRIAN Paw B5, pok407 adan@agh.edu.pl Statystyka i opracowanie danych W5: Wprowadzenie do statystycznej analizy danych Dr Anna ADRIAN Paw B5, pok407 adan@agh.edu.pl Wprowadzenie Podstawowe cele analizy zbiorów danych Uogólniony opis poszczególnych

Bardziej szczegółowo

MATEMATYKA3 Mathematics3. Elektrotechnika. I stopień ogólnoakademicki. studia stacjonarne. Katedra Matematyki dr Zdzisław Piasta

MATEMATYKA3 Mathematics3. Elektrotechnika. I stopień ogólnoakademicki. studia stacjonarne. Katedra Matematyki dr Zdzisław Piasta KARTA MODUŁU / KARTA PRZEDMIOTU Kod modułu Nazwa modułu Nazwa modułu w języku angielskim Obowiązuje od roku akademickiego 2012/13 MATEMATYKA3 Mathematics3 A. USYTUOWANIE MODUŁU W SYSTEMIE STUDIÓW Kierunek

Bardziej szczegółowo

KURS STATYSTYKA. Lekcja 2 Przedziały ufności i estymacja przedziałowa ZADANIE DOMOWE. www.etrapez.pl Strona 1

KURS STATYSTYKA. Lekcja 2 Przedziały ufności i estymacja przedziałowa ZADANIE DOMOWE. www.etrapez.pl Strona 1 KUR TATYTYKA Lekcja Przedziały ufności i estymacja przedziałowa ZADANIE DOMOWE www.etrapez.pl trona 1 Część 1: TET Zaznacz poprawną odpowiedź (tylko jedna jest prawdziwa). Pytanie 1 We wnioskowaniu statystycznym

Bardziej szczegółowo

( x) Równanie regresji liniowej ma postać. By obliczyć współczynniki a i b należy posłużyć się następującymi wzorami 1 : Gdzie:

( x) Równanie regresji liniowej ma postać. By obliczyć współczynniki a i b należy posłużyć się następującymi wzorami 1 : Gdzie: ma postać y = ax + b Równanie regresji liniowej By obliczyć współczynniki a i b należy posłużyć się następującymi wzorami 1 : xy b = a = b lub x Gdzie: xy = też a = x = ( b ) i to dane empiryczne, a ilość

Bardziej szczegółowo

Statystyka opisowa SYLABUS A. Informacje ogólne

Statystyka opisowa SYLABUS A. Informacje ogólne Statystyka opisowa SYLABUS A. Informacje ogólne Elementy składowe sylabusu Nazwa jednostki prowadzącej kierunek Nazwa kierunku studiów Poziom kształcenia Profil studiów Forma studiów Kod Język Rodzaj Rok

Bardziej szczegółowo

Zakład Ubezpieczeń Społecznych Departament Statystyki i Prognoz Aktuarialnych

Zakład Ubezpieczeń Społecznych Departament Statystyki i Prognoz Aktuarialnych Zakład Ubezpieczeń Społecznych Departament Statystyki i Prognoz Aktuarialnych Struktura wysokości emerytur i rent wypłacanych przez ZUS po waloryzacji w marcu 2015 roku. Warszawa 2015 Opracowała: Ewa Karczewicz

Bardziej szczegółowo

Agata Boratyńska. WYKŁAD 1. Wstępna analiza danych, charakterystyki opisowe. Indeksy statystyczne.

Agata Boratyńska. WYKŁAD 1. Wstępna analiza danych, charakterystyki opisowe. Indeksy statystyczne. 1 Agata Boratyńska WYKŁAD 1. Wstępna analiza danych, charakterystyki opisowe. Indeksy statystyczne. Agata Boratyńska Wykłady ze statystyki 2 Literatura J. Koronacki i J. Mielniczuk Statystyka WNT 2004

Bardziej szczegółowo

Egzamin ze Statystyki, Studia Licencjackie Stacjonarne czerwiec 2007 Temat A

Egzamin ze Statystyki, Studia Licencjackie Stacjonarne czerwiec 2007 Temat A (imię, nazwisko, nr albumu).. Przy rozwiązywaniu zadań, jeśli to konieczne, naleŝy przyjąć poziom istotności 0,01 i współczynnik ufności 0,95. Zadanie 1 W 005 roku przeprowadzono badanie ankietowe, którego

Bardziej szczegółowo

KURS PRAWDOPODOBIEŃSTWO

KURS PRAWDOPODOBIEŃSTWO KURS PRAWDOPODOBIEŃSTWO Lekcja 6 Ciągłe zmienne losowe ZADANIE DOMOWE www.etrapez.pl Strona 1 Część 1: TEST Zaznacz poprawną odpowiedź (tylko jedna jest prawdziwa). Pytanie 1 Zmienna losowa ciągła jest

Bardziej szczegółowo

Matematyka 2. dr inż. Rajmund Stasiewicz

Matematyka 2. dr inż. Rajmund Stasiewicz Matematyka 2 dr inż. Rajmund Stasiewicz Skala ocen Punkty Ocena 0 50 2,0 51 60 3,0 61 70 3,5 71 80 4,0 81 90 4,5 91-5,0 Zwolnienie z egzaminu Ocena z egzaminu liczba punktów z ćwiczeń - 5 Warunki zaliczenia

Bardziej szczegółowo

Zadanie 1. a) Przeprowadzono test RESET. Czy model ma poprawną formę funkcyjną? 1

Zadanie 1. a) Przeprowadzono test RESET. Czy model ma poprawną formę funkcyjną? 1 Zadanie 1 a) Przeprowadzono test RESET. Czy model ma poprawną formę funkcyjną? 1 b) W naszym przypadku populacja są inżynierowie w Tajlandii. Czy można jednak przypuszczać, że na zarobki kobiet-inżynierów

Bardziej szczegółowo

K wartość kapitału zaangażowanego w proces produkcji, w tys. jp.

K wartość kapitału zaangażowanego w proces produkcji, w tys. jp. Sprawdzian 2. Zadanie 1. Za pomocą KMNK oszacowano następującą funkcję produkcji: Gdzie: P wartość produkcji, w tys. jp (jednostek pieniężnych) K wartość kapitału zaangażowanego w proces produkcji, w tys.

Bardziej szczegółowo

REGRESJA I KORELACJA MODEL REGRESJI LINIOWEJ

REGRESJA I KORELACJA MODEL REGRESJI LINIOWEJ REGRESJA I KORELACJA MODEL REGRESJI LINIOWEJ Korelacja oznacza fakt współzależności zmiennych, czyli istnienie powiązania pomiędzy nimi. Siłę i kierunek powiązania określa się za pomocą współczynnika korelacji

Bardziej szczegółowo

Krakowska Akademia im. Andrzeja Frycza Modrzewskiego. Karta przedmiotu. obowiązuje studentów, którzy rozpoczęli studia w roku akademickim 2012/2013

Krakowska Akademia im. Andrzeja Frycza Modrzewskiego. Karta przedmiotu. obowiązuje studentów, którzy rozpoczęli studia w roku akademickim 2012/2013 Krakowska Akademia im. Andrzeja Frycza Modrzewskiego Karta przedmiotu obowiązuje studentów, którzy rozpoczęli studia w roku akademickim 01/01 Wydział Prawa, Administracji i Stosunków Miedzynarodowych Kierunek

Bardziej szczegółowo

Opisowa analiza struktury zjawisk statystycznych

Opisowa analiza struktury zjawisk statystycznych Statystyka Opisowa z Demografią oraz Biostatystyka Opisowa analiza struktury zjawisk statystycznych Aleksander Denisiuk denisjuk@euh-e.edu.pl Elblaska Uczelnia Humanistyczno-Ekonomiczna ul. Lotnicza 2

Bardziej szczegółowo

Wykład 4: Statystyki opisowe (część 1)

Wykład 4: Statystyki opisowe (część 1) Wykład 4: Statystyki opisowe (część 1) Wprowadzenie W przypadku danych mających charakter liczbowy do ich charakterystyki można wykorzystać tak zwane STATYSTYKI OPISOWE. Za pomocą statystyk opisowych można

Bardziej szczegółowo

Statystyka opisowa. Literatura STATYSTYKA OPISOWA. Wprowadzenie. Wprowadzenie. Wprowadzenie. Plan. Tomasz Łukaszewski

Statystyka opisowa. Literatura STATYSTYKA OPISOWA. Wprowadzenie. Wprowadzenie. Wprowadzenie. Plan. Tomasz Łukaszewski STATYSTYKA OPISOWA Literatura A. Aczel, Statystyka w Zarządzaniu, PWN, 2000 A. Obecny, Statystyka opisowa w Excelu dla szkół. Ćwiczenia praktyczne, Helion, 2002. A. Obecny, Statystyka matematyczna w Excelu

Bardziej szczegółowo

Statystyka i opracowanie danych Podstawy wnioskowania statystycznego. Prawo wielkich liczb. Centralne twierdzenie graniczne. Estymacja i estymatory

Statystyka i opracowanie danych Podstawy wnioskowania statystycznego. Prawo wielkich liczb. Centralne twierdzenie graniczne. Estymacja i estymatory Statystyka i opracowanie danych Podstawy wnioskowania statystycznego. Prawo wielkich liczb. Centralne twierdzenie graniczne. Estymacja i estymatory Dr Anna ADRIAN Paw B5, pok 407 adrian@tempus.metal.agh.edu.pl

Bardziej szczegółowo

Podstawowe funkcje statystyki: informacyjna, analityczna, prognostyczna.

Podstawowe funkcje statystyki: informacyjna, analityczna, prognostyczna. Podstawy Podstawowe funkcje statystyki: informacyjna, analityczna, prognostyczna. Funkcja informacyjna umożliwia pełny i obiektywny obraz badanych zjawisk Funkcja analityczna umożliwia określenie czynników

Bardziej szczegółowo

Ćwiczenie: Wybrane zagadnienia z korelacji i regresji.

Ćwiczenie: Wybrane zagadnienia z korelacji i regresji. Ćwiczenie: Wybrane zagadnienia z korelacji i regresji. W statystyce stopień zależności między cechami można wyrazić wg następującej skali: Skala Guillforda Przedział Zależność Współczynnik [0,00±0,20)

Bardziej szczegółowo

Krakowska Akademia im. Andrzeja Frycza Modrzewskiego. Karta przedmiotu. obowiązuje studentów, którzy rozpoczęli studia w roku akademickim 2013/2014

Krakowska Akademia im. Andrzeja Frycza Modrzewskiego. Karta przedmiotu. obowiązuje studentów, którzy rozpoczęli studia w roku akademickim 2013/2014 Krakowska Akademia im. Andrzeja Frycza Modrzewskiego Karta przedmiotu obowiązuje studentów, którzy rozpoczęli studia w roku akademickim 2013/2014 WydziałPrawa, Administracji i Stosunków Miedzynarodowych

Bardziej szczegółowo

Zadanie 1 Zakładając liniową relację między wydatkami na obuwie a dochodem oszacować MNK parametry modelu: y t. X 1 t. Tabela 1.

Zadanie 1 Zakładając liniową relację między wydatkami na obuwie a dochodem oszacować MNK parametry modelu: y t. X 1 t. Tabela 1. tel. 44 683 1 55 tel. kom. 64 566 811 e-mail: biuro@wszechwiedza.pl Zadanie 1 Zakładając liniową relację między wydatkami na obuwie a dochodem oszacować MNK parametry modelu: gdzie: y t X t y t = 1 X 1

Bardziej szczegółowo

Policealna Szkoła Handlowa Rok I Wymiar godzin: 30 jednostek dydaktycznych Nr programu nauczania: 341(06)/SP/MEN/ (technik rachunkowości)

Policealna Szkoła Handlowa Rok I Wymiar godzin: 30 jednostek dydaktycznych Nr programu nauczania: 341(06)/SP/MEN/ (technik rachunkowości) Plan pracy dydaktycznej (jest to wstępna wersja planu, który będzie doskonalony) STATYSTYKA Technikum/Liceum Handlowe dla Dorosłych Klasa I Wymiar godzin: 1 godz. w tygodniu w sem. I i II. (bloki tematyczne:

Bardziej szczegółowo

Zadania statystyka semestr 6TUZ

Zadania statystyka semestr 6TUZ Zadania statystyka semestr 6TUZ Zad.1. W pewnym liceum, wśród uczniów 30 osobowej klasy (kaŝdy uczeń pochodzi z innej rodziny), zebrano dane na temat posiadanego rodzeństwa. Wyniki badań przedstawiono

Bardziej szczegółowo

TREŚCI NAUCZANIA z przedmiotu pracowania ekonomiczno - informatyczna na podstawie programu nr 341[02]/MEN/2008.05.20. klasa 3 TE

TREŚCI NAUCZANIA z przedmiotu pracowania ekonomiczno - informatyczna na podstawie programu nr 341[02]/MEN/2008.05.20. klasa 3 TE TREŚCI NAUCZANIA z przedmiotu pracowania ekonomiczno - informatyczna na podstawie programu nr [0]/MEN/008.05.0 klasa TE LP TREŚCI NAUCZANIA NAZWA JEDNOSTKI DYDAKTYCZNEJ Lekcja organizacyjna Zapoznanie

Bardziej szczegółowo

Wydział Matematyki. Testy zgodności. Wykład 03

Wydział Matematyki. Testy zgodności. Wykład 03 Wydział Matematyki Testy zgodności Wykład 03 Testy zgodności W testach zgodności badamy postać rozkładu teoretycznego zmiennej losowej skokowej lub ciągłej. Weryfikują one stawiane przez badaczy hipotezy

Bardziej szczegółowo

Statystyka. Tematyka wykładów. Przykładowe pytania. dr Tomasz Giętkowski www.krajobraz.ukw.edu.pl. wersja 20.01.2013/13:40

Statystyka. Tematyka wykładów. Przykładowe pytania. dr Tomasz Giętkowski www.krajobraz.ukw.edu.pl. wersja 20.01.2013/13:40 Statystyka dr Tomasz Giętkowski www.krajobraz.ukw.edu.pl wersja 20.01.2013/13:40 Tematyka wykładów 1. Definicja statystyki 2. Populacja, próba 3. Skale pomiarowe 4. Miary położenia (klasyczne i pozycyjne)

Bardziej szczegółowo

Rachunek Prawdopodobieństwa i Statystyka

Rachunek Prawdopodobieństwa i Statystyka Rachunek Prawdopodobieństwa i Statystyka W 2. Probabilistyczne modele danych Zmienne losowe. Rozkład prawdopodobieństwa i dystrybuanta. Wartość oczekiwana i wariancja zmiennej losowej Dr Anna ADRIAN Zmienne

Bardziej szczegółowo

Estymacja parametrów rozkładu cechy

Estymacja parametrów rozkładu cechy Estymacja parametrów rozkładu cechy Estymujemy parametr θ rozkładu cechy X Próba: X 1, X 2,..., X n Estymator punktowy jest funkcją próby ˆθ = ˆθX 1, X 2,..., X n przybliżającą wartość parametru θ Przedział

Bardziej szczegółowo

Rozkład normalny Parametry rozkładu zmiennej losowej Zmienne losowe wielowymiarowe

Rozkład normalny Parametry rozkładu zmiennej losowej Zmienne losowe wielowymiarowe Statystyka i opracowanie danych W4 Rozkład normalny Parametry rozkładu zmiennej losowej Zmienne losowe wielowymiarowe Dr Anna ADRIAN Paw B5, pok407 adan@agh.edu.pl Rozkład normalny wykres funkcji gęstości

Bardziej szczegółowo

Zakład Ubezpieczeń Społecznych Departament Statystyki i Prognoz Aktuarialnych

Zakład Ubezpieczeń Społecznych Departament Statystyki i Prognoz Aktuarialnych Zakład Ubezpieczeń Społecznych Departament Statystyki i Prognoz Aktuarialnych Struktura wysokości emerytur i rent wypłacanych przez ZUS po waloryzacji w marcu 2014 roku. Warszawa 2014 Opracowała: Ewa Karczewicz

Bardziej szczegółowo

STATYSTYKA zadania do ćwiczeń. Weryfikacja hipotez część I.

STATYSTYKA zadania do ćwiczeń. Weryfikacja hipotez część I. STATYSTYKA zadania do ćwiczeń Weryfikacja hipotez część I Zad 1 W pewnej firmie postanowiono zbadać staż pracy pracowników W tym celu wylosowano prostą próbę losową z populacji pracowników i otrzymano,

Bardziej szczegółowo

STATYSTYKA. Poziom podstawowy

STATYSTYKA. Poziom podstawowy STATYSTYKA Poziom podstawowy Zadanie (8 pkt.) Histogram obrazuje utarg stacji benzynowej w ciągu tygodnia. a) Którego dnia stacja była zamknięta? b) Którego dnia sprzedano więcej benzyny niż w czwartek?

Bardziej szczegółowo

Inteligentna analiza danych

Inteligentna analiza danych Numer indeksu 150946 Michał Moroz Imię i nazwisko Numer indeksu 150875 Grzegorz Graczyk Imię i nazwisko kierunek: Informatyka rok akademicki: 2010/2011 Inteligentna analiza danych Ćwiczenie I Wskaźniki

Bardziej szczegółowo

Lean Six Sigma Black Belt

Lean Six Sigma Black Belt 14.X.2011 Porządek wykładu Grupowanie i prezentacja danych Analiza struktury Analiza współzależności Rozkłady prawdopodobieństwa Literatura - Kot, S. (2007), Statystyka podręcznik dla studiów ekonomicznych,

Bardziej szczegółowo