MATURA PRÓBNA - odpowiedzi

Transkrypt

1 MATURA PRÓBNA - odpowiedzi Zadanie 1. (1pkt) Zbiorem wartości funkcji = jest przedział: A., B., C., D., Zadanie. (1pkt) Objętość kuli wpisanej w sześcian o krawędzi długości 6 jest równa: A. B. 4 C. D. 1 Zadanie 3. (1pkt) Rozwiązaniem równania = jest liczba: A. B. C. 3 D. 3 Zadanie 4. (1pkt) Jeśli proste DE i GH są równoległe, to odcinek ma długość (patrz rysunek): A. 1 C. 4 B. D. 8 Zadanie 5. (1pkt) Dla zbioru liczb = {6; 9; 1; 1; 8; ; 4; }: A. mediana jest równa 4,5 i średnia arytmetyczna jest równa 5 B. mediana jest równa 5 i średnia arytmetyczna jest równa 5,5 C. mediana jest równa 4,5 i średnia arytmetyczna jest równa 5,5 D. mediana jest równa 5 i średnia arytmetyczna jest równa 5 Zadanie 6. (1pkt) Liczba nie należy do dziedziny wyrażenia: A. + 4 B. + 4 C. $ % &' $ % (' D. ) & ) () Zadanie 7. (1pkt) Dany jest przedział liczbowy 3 ; 11. Średnia arytmetyczna liczb pierwszych należących do tego przedziału jest równa: A. * B. + ' C. 7 D. 6 Zadanie 8. (1pkt) Promień okręgu o równaniu +, + = 4 ma długość: A. B. 3 C. 3 D. 1 Zadanie 9. (1pkt) Dany jest ciąg geometryczny -., w którym - = 1 i / = 3. Wówczas: A. - = 4 B. 1 = C. - = 6 D. - = 9 Zadanie 1. (1pkt) Kąt wpisany o mierze 6 jest oparty na: A. długości okręgu B. długości okręgu C. długości okręgu D. długości okręgu + ' 3 Zadanie 11. (1pkt) Funkcja określona wzorem = jest stała dla: A. 4 = B. 5 = C. 4 = 1 D. 4 > 1

2 Zadanie 1. (1pkt) Rozwiązaniem nierówności + 7 > jest: A. B. 7 C. ; 9 9; + D. R Zadanie 13. (1pkt) W trójkącie prostokątnym o przyprostokątnych 5 i 1, sinus najmniejszego kąta jest równy: A. < B. < C. < D. * Zadanie 14. (1pkt) Liczb trzycyfrowych, w której żadna z cyfr się nie powtarza, jest: A. 79 B. 54 C. > D. 9 Zadanie 15. (1pkt) Jeżeli liczbę 3 ' zapiszemy w postaci $, to jest równe: A. 1 B. C. Zadanie 16. (1pkt) Liczba rozwiązań równania $$& = jest równa: $ % ('$ D. A. B. 3 C. D. 4 Zadanie 17. (1pkt) Iloczyn miejsc zerowych funkcji = + 5 jest liczbą: A. parzystą B. pierwszą C. niewymierną D. dodatnią Zadanie 18. (1pkt) Suma przedziałów przedstawionych na rysunku jest rozwiązaniem nierówności: A. + 5 > 3 B. ) + * C. 5 > 3 D. 5 3 Zadanie 19. (1pkt) Jeżeli = i, =, to, równe jest: A. B. 4 C. 4 D. 4 Zadanie. (1pkt) Dany jest ciąg arytmetyczny -. = B 5. Suma sześciu początkowych wyrazów tego ciągu jest równa: A. 7 B. C. 1 D. 14 Zadanie 1. (1pkt) Środek okręgu opisanego na trójkącie leży zawsze na przecięciu się: A. dwusiecznych B. symetralnych C. środkowych D. wysokości Zadanie. (1pkt) Punkty = 1; 4 i C = 4; 1 wyznaczają przekątną kwadratu DCE. Obwód tego kwadratu jest równy: A. 18 B. 1 C. 8 3 D. Zadanie 3. (1pkt) W ostrosłupie prawidłowym czworokątnym krawędź podstawy ma długość 8, wysokość ostrosłupa ma długość 6. Ściana boczna jest nachylona do podstawy pod kątem F takim, że: A. sin F = ' B. tg F = ' C. tg F = 3 + D. LM N =

3 Zadanie 4. (pkt) Wartości kątów czworokąta tworzą ciąg arytmetyczny. Oblicz wartości tych kątów wiedząc, że najmniejszy z nich jest równy 75. Jeżeli ciąg jest arytmetyczny, to oznaczamy różnicę ciągu literą U. Kolejne kąty (wyrazy ciągu) możemy zapisać w sposób: 75 ; 75 + U; 75 + U; U Suma kątów w czworokącie wynosi zawsze 36, więc: U U U = U = 36 6U = 6 : 6 U = 1 Kąty czworokąta mają więc następujące wartości: 75 ; 85 ; 95 ; 15. Zadanie 5. (pkt) Rozwiąż nierówność < < = 5 4 = 1 = 1 = 5 1 = = = 3 Odp. (; 3) Zadanie 6. (pkt) Wyznacz miarę kąta ostrego F, jeżeli wiadomo, że PQBFRSPF = PQB FRSPF + RSP F. sin F cos F = sin F cos F + cos F : cos F Jeżeli F ma być kątem ostrym czyli mniejszym od 9, to możemy równanie podzielić stronami przez cos F, gdyż dla kątów mniejszych od 9 cos F czyli sin F = [\\\\]\\\\^ sin F + cos F sin F = 1 : sin F = 1 F = 3

4 Zadanie 7. (pkt) Rozwiąż równanie = = Wyłączamy przed nawias: ( ) = Jedno z rozwiązań wynosi, a pozostałe dwa znajdziemy obliczając i znajdując pierwiastki równania kwadratowego = = 5 16 = 9 = 3 = 5 3 = 4 = = 1 Odp.: = = &<& = 4 = &<( = 1 Zadanie 8. (pkt) Udowodnij, że 15 < < 5 <. 15 < < 5 < (5 ) < < (5 ) < 5`< < 5 <a Zadanie 9. (pkt) Udowodnij, że suma kątów przedstawionych na rysunku wynosi 36. Możemy oznaczyć kąty w trójkącie jako kąty przyległe kolejno do kątów F, b, c czyli 18 F; 18 b; 18 c Suma tych kątów wynosi 18 więc: 18 F + 18 b + 18 c = 18 F b c = 36 ( 1) F + b + c = 36

5 Zadanie 3. (4pkt) Rzucamy dwoma symetrycznymi sześciennymi kostkami do gry. Oblicz prawdopodobieństwo, że iloczyn wyników, jakie wypadły na obu kostkach, jest dwucyfrowy. Obliczamy ilość wszystkich możliwych zdarzeń Ωf = 6 = 36 - zdarzenie w którym iloczyn wylosowanej pary liczb jest liczbą dwucyfrową np. 3 5 = 15 Wypisujemy możliwe zdarzenia = {(, 5), (5, ), (, 6), (6, ), (3, 4), (4, 3), (3, 5), (5, 3), (3, 6), (6, 3), (4, 4), (4,5), (5, 4), (4, 6), (6, 4), (5, 5), (5, 6), (6,5), (6, 6) } czyli jest 19 takich par liczb, których iloczyn jest dwucyfrowy = 19 Odp. h() = i + Zadanie 31. (5pkt) Oblicz objętość czworościanu foremnego, w którym wysokość ma długość j = 6. Odcinek między wierzchołkiem podstawy a spadkiem wysokości ostrosłupa czyli punktem, w którym osadzona jest wysokość wynosi wysokości podstawy czyli wysokości trójkąta równobocznego 3 h = 3-3 = Z tw. Pitagorasa l h mn + j = - więc l o n + ( 6) = = = = = 7 - = 7 : ( ) - = 36 - = 6 Obliczamy objętość ze wzoru p = o% j ' czyli p = +% ' 6 = + + = 3 18 = 9 j '

6 Zadanie 3. (6pkt) Trawnik w kształcie prostokąta miał powierzchnię 1 r. Gdyby zmniejszyć długość trawnika o r, a szerokość zwiększyć o r, to okazałoby się, że pole powierzchni tego trawnika nie zmieniło się. Oblicz wymiary trawnika. - długość trawnika t szerokość trawnika - - długość po skróceniu o m t + - szerokość po zwiększeniu o m s - t = 1 (- )(t + ) = 1 -t = 1 u -t + - t 4 = 1 -t = 1 s - t 4 = : -t = 1 u - t = -t = 1 u - = t + Podstawiając do pierwszego równania za - wyznaczoną wartość otrzymamy równanie (t + )t = 1 t + t 1 = Δ = 484 Δ = t = czyli t = 1 - = t + = 1 Odp. - = 1; t = 1 = 1 x ( t = + = 1