Wyznaczanie współczynnika intensywności naprężeń metodami optycznymi materiały pomocnicze oprac. dr inż. Ludomir J.Jankowski
|
|
- Halina Owczarek
- 7 lat temu
- Przeglądów:
Transkrypt
1 Wyznaczanie współczynnika intensywności naprężeń etodai optycznyi ateriały poocnicze oprac. dr inż. Ludoir J.Jankowski Wstęp Mechanika pękania to nauka o inicjacji i rozwoju szczelin (pęknięć) powstających w różnych warunkach: przy obciążeniach statycznych, ziennych w czasie, w środowisku korozyjny, itp. Z punktu widzenia wytrzyałości ateriałów, szczelina to koncentrator naprężeń, a występujące w pobliżu wierzchołka szczeliny bardzo wysokie gradienty naprężeń wyagają wprowadzenia specyficznego opisu pola naprężeń. W opisie ty występują paraetry pękania, a wśród nich swoisty odpowiednik współczynnika koncentracji naprężeń, tj. współczynnik intensywności naprężeń. a) b) c) Współczynnik koncentracji naprężeń Współczynnik intensywności naprężeń Rys. 1. Rozciągane pasa z: a) otwore kołowy, b) otwore eliptyczny, c) szczeliną Wartości naprężeń aksyalnych w przypadku a) i b) określają wzory (1) i (): Natoiast w przypadku c) konieczne jest uwzględnienie faktu, że proień w wierzchołku szczeliny dąży do zera, powodując osobliwość rozwiązania równań opisujących pole naprężeń w jego otoczeniu. Trudność tę ożna usunąć wprowadzając współczynnik intensywności naprężeń ( : (1) () (3) 1
2 W raach echaniki pękania rozpatruje się trzy podstawowe przypadki obciążenia brzegów szczeliny (tzw. ody): a) b) c) Rys.. Scheaty podstawowych przypadków obciążenia brzegów szczeliny: a) rozwieranie (oda ), b) ścinanie (oda ), c) antypłaskie obciążenie brzegów (oda ) Poniżej zostaną pokazane dwa przykłady zastosowania optycznych etod poiaru do wyznaczania współczynnika intensywności naprężeń. Zastosowanie elastooptyki dwuwyiarowej w echanice pękania (poiar Stan naprężenia wokół wierzchołka szczeliny, w płaski stanie naprężenia, jest charakteryzowany za poocą współczynnika intensywności naprężeń. Elastooptyka dwuwyiarowa uożliwia wyznaczenie tych współczynników dla przypadku rozwarcia szczeliny (oda ) i ścinania (oda ), na podstawie danych elastooptycznych, tj. N i. Na rys. 3 pokazano charakterystyczny obraz izochro wokół wierzchołków szczeliny centralnej w paśie rozciągany w kierunku prostopadły do brzegów szczeliny. ) Rys. 3. Obraz izochro połówkowych wokół wierzchołków szczeliny centralnej w rozciągany paśie Składowe stanu naprężenia (w prostokątny układzie współrzędnych) są określone wzorai: x r 3 cos 1 sin sin 0x
3 3 y cos 1 sin sin (4) r xy r 3 sin cos cos gdzie: 0 - naprężenie w obszarze nie zaburzony przez szczelinę. x y Wartość aksyalnego naprężenia stycznego wynosi: x 3 (5) r r 0x sin sin sin x y xy 0x Jeśli przyjąć, że punkt pętli izochroy, w który 0, a współrzędne i r, to i 0x ożna wyrazić za poocą wielkości określonych na podstawie obrazu izochro: r sin 1 1 3tg tg 3 1 3tg (6) cos 0x (7) 3 cos3 cos sin przy czy: N f t N Rys. 4. Scheat wyznaczania r i Metoda wyznaczania przedstawiona powyżej (opracowana przez G.R.rwin'a) jest czuła na błędy wyznaczania wielkości ierzonych, tj. N, i r. Przyjuje się, że dla szczeliny centralnej o długości a, w paśie rozciągany w kierunku prostopadły do 3
4 szczeliny, kąt powinien zawierać się w przedziale 73 o, 139 o. Wówczas wartość współczynnika intensywności naprężeń jest oszacowana z błęde nie większy niż 5%. Aby poprawić dokładność (błąd rzędu %), wprowadza się odyfikacje, polegające na uwzględnieniu inforacji zawartych w więcej niż jednej pętli izochroy. tak, wykorzystując dwie pętle izochro o rzędach N N1, współczynnik oże być wyrażony za poocą wzoru: w który funkcja g, r, a Współczynnik 4 g, r a (8), jest obliczana dla obu izochro, i a postać:, r, a sin r a sin sin3 r a g (9) 0 a przyjuje się zwyczajowo równy jedności, a po x przekształceniach zależność (8) ożna przedstawić w postaci: f t r r g 1 1 r g nna odyfikacja polega na poiarze odległości od wierzchołka szczeliny punktów przecięcia dwóch pętli izochro N i oraz 1 N N r 1 (10) N j z osią y układu współrzędnych, tj. dla zadanego o kąta 90. Wówczas współczynnik intensywności naprężeń oże być obliczony ze wzoru: Wyznaczenie uożliwia i j ri (11) 1 ri rj obliczenie innego paraetru stosowanego w echanice pękania, który jest współczynnik uwalniania energii sprężystej G i. Nazywany również pracą rozwarcia szczeliny, współczynnik ten jest związany ze współczynnikie intensywności naprężeń wzore (dla jednostkowej grubości pasa): G U (1) a E w który a jest połową długości szczeliny, a U - energią potencjalną niezbędną do powstania szczeliny. Ziany tej energii, po osiągnięciu pewnej wartości krytycznej, powodują propagację szczeliny, a odpowiadające stanowi krytyczneu współczynniki i G są oznaczane odpowiednio: c i G c (wartości krytyczne). Współczynnik c nazywany odpornością ateriału na pękanie, jest rzeczywistą charakterystyką ateriału, określającą jego zachowanie w aspekcie zniszczenia. Szersze oówienie ożliwości zastosowania elastooptyki w badaniach echanizów pękania wykracza poza ray niniejszego opracowania. Warto jednak zaznaczyć, że techniki poiarów wykorzystujące elastooptykę uożliwiają wyznaczanie paraetrów pękania dla
5 innych postaci zniszczenia (ody szczeliny), w przypadku ieszanej postaci obciążenia szczeliny (rozwarcie ze ścinanie) rys. 5, a także w analizie pękania ciał trójwyiarowych. Rys. 5. Obraz izochro całkowitych oda ieszana ( + ) Warstwa powierzchniowa Rys. 6. Obraz izochro całkowitych (oda ) w elastooptycznej warstwie powierzchniowej Wartość współczynnika intensywności naprężenia ożna również wyznaczyć na podstawie obrazu izochro zarejestrowanych w elastooptycznej warstwie powierzchniowej rys. 6. Analizę obrazu przeprowadza się w sposób zaproponowany przez G.rwina, tj. na podstawie obrazu izochro widocznych wokół wierzchołka szczeliny. Wartość współczynnika c (dla ody rozwierania brzegów szczeliny) określa wzór: (13) 5
6 Powyższe równanie oże być stosowane wówczas, gdy kąt określający położenie najbardziej oddalonego punktu pętli izochroy o rzędzie N, spełnia warunek: Alternatywą, jest zaproponowana przez H.C. Soo i.m. Daniela, etoda polegająca na poiarach prowadzonych w pewnej odległości od wierzchołka szczeliny. Maksyalne odkształcenie postaciowe jest funkcją ap (współczynnika przybliżonego ): (14) a stąd (po uwzględnieniu podstawowych zależności iędzy odkształcenie i efekte optyczny): Dokonując poiarów N na osi y, tj. dla postaci: (15), powyższe równanie upraszcza się do (16) Wartości ap należy obliczyć dla różnych wartości r na podstawie poiarów rzędów izochro N(r), a następnie wyznaczyć c (w wierzchołku szczeliny) na drodze ekstrapolacji. Zastosowanie etody kaustyk do wyznaczania współczynnika intensywności naprężeń austyka to hiperpowierzchnia stanowiąca obwiednię wiązki proieni świetlnych biegnących z punktowego, określonego źródła światła (w szczególności, punktowe źródło światła oże leżeć w nieskończoności = równoległa wiązka światła), i: - odbitych od innej hiperpowierzchni katakaustyka, - ugiętych przez ośrodek, przez który biegnie światło diakaustyka. 6
7 Rys. 7. Przykłady katakaustyk Metoda kaustyk jest w echanice wykorzystywana do wyznaczania paraetrów charakteryzujących osobliwości pola naprężeń, takich jak: spiętrzenia naprężeń wokół wierzchołka szczeliny, w dnie karbu, w rejonie kontaktu dwóch ciał, czy w iejscach wprowadzenia obciążeń skupionych rys. 8. 7
8 Rys. 8. Przykłady osobliwości pól naprężeń Jej istotą jest uzyskanie inforacji o tych osobliwościach na drodze optycznej, poprzez obserwację efektu optycznego związanego z generowanie przez lokalnie zdeforowany ośrodek specyficznego pola optycznego W praktyce, obserwowany jest efekt w postaci cienego pola otoczonego jasny prążkie (linią) zwany kaustyką. Jest ona forowana przez proienie wiązki światła odbite od powierzchni lub przechodzące przez ośrodek, które tworzą (na skutek odbicia lub ugięcia) w przestrzeni powierzchnię kaustyczną ściśle związaną z paraetrai charakteryzującyi daną osobliwość pola naprężeń. Przecięcie tej powierzchni płaszczyzną referencyjną (np. ekranu) daje obraz krzywej płaskiej, o zwiększony natężeniu światła, otaczającej cieny region. Zaletą tej etody poiaru jest ożliwość wykorzystania związków iędzy paraetrai osobliwego pola naprężeń i geoetrią kaustyki (np. jej średnicą). dea etody na przykładzie diakaustyki - jest pokazana na rys. 8. Padająca równoległa wiązka światła (np. koherentnego) przechodzi przez ośrodek transisyjny ze szczeliną, którego powierzchnia jest usytuowana prostopadle do kierunku padania światła. Jeśli ośrodek poddany jest działaniu płaskiego stanu naprężenia, to w rejonie osobliwości tego pola pojawią się ziany grubości t (x, y) wywołane efekte współczynnika Poisson'a: t = - t ν (σ xx + σ yy )/ E (17) Na skutek działania suy naprężeń (σ xx + σ yy ) powierzchnie badanego ośrodka ulegają deforacji Powierzchnie te działają jak soczewka, powodując ugięcie proieni światła. W odległości z 0, w płaszczyźnie referencyjnej (ekranu), obserwowany jest efekt ugięcia tych proieni w postaci cienego obszaru otoczonego jasny prążkie (efekt przecięcia powierzchni kaustycznej płaszczyzną ekranu). W obszarach otaczających kaustykę, odpowiadających niski gradiento (σ xx + σ yy ), obserwowane jest nieco zniejszone natężenie światła. Tak więc, widoczny na ekranie obraz jest ściśle związany z pole suy naprężeń działających w płaszczyźnie prostopadłej do kierunku wiązki światła. 8
9 Rys. 9. Scheat powstawania diakaustyki próbka rozciągana ze szczeliną Rys. 10. Obraz diakaustyki na ekranie oda W przypadku obiektu dyfuzyjnego występuje analogiczny echaniz powstawania kaustyki z ty, że tworzą ją na ekranie proienie światła odbite od niepłaskiej powierzchni obiektu (niepłaskie zwierciadło). W ty przypadku na ekranie jest obserwowany pozorny obraz kaustyki, a współczynnik załaania wynosi n = -1. Rys. 11. Układ współrzędnych 9
10 Na rys. 11 pokazano układ współrzędnych dla przypadku próbki ze szczeliną. Powstający wokół wierzchołka szczeliny efekt soczewkowania wywołuje ugięcie proieni światła, które na ekranie tworzą obraz kaustyki. Niech punkt P s leży w pobliżu wierzchołka szczeliny w płaszczyźnie próbki. Proień światła przechodząc przez ten punkt ulega ugięciu, i na ekranie położony w odległości z 0 (w płaszczyźnie π i tworzy obraz tego punktu P i. Położenie tego punktu określa wektor: r i = r s + g (18) Wektor g opisuje przeieszczenie obrazu punktu P s, leżącego w płaszczyźnie próbki, do punktu P i w płaszczyźnie ekranu, i jest zależny od odległości ekranu i lokalnej deforacji powierzchni próbki: g = - z 0 ( s) (19) = i ( / x) + j ( / y) + k ( / z) operator, s dodatkowa droga optyczna wywołana przez ziany grubości próbki na skutek działania naprężeń oraz ziany wartości współczynnika załaania ośrodka n. Jeśli grubość jest stała, to zianę drogi optycznej opisuje wzór: s = (n 1) t + t n (0) Dla płaskiego stanu naprężenia (σ zz = 0) ziany grubości t są opisane wzore (17). Ziany wartości współczynnika załaania światła są funkcją naprężeń głównych (równania Maxwell a): n 1 = c 1 σ 1 + c σ (1) n = c 1 σ + c σ 1 gdzie: c 1, c stałe optyczne ateriału ośrodka. Powyższe związki uożliwiają wyznaczenie zian długości drogi optycznej w funkcji suy i różnicy naprężeń głównych: s 1 = C 1 t [(σ 1 + σ ) + C (σ 1 σ )] () s = C 1 t [(σ 1 + σ ) - C (σ 1 σ )] gdzie: C 1 = (c 1 + c )/ ν (n 1)/E C = (c 1 c )/{c 1 + c [ ν (n 1)/E]}. Z równania () wynika, że w płaszczyźnie ekranu (płaszczyźnie obrazowej) ogą pojawić się dwie kaustyki. austyka związana z s jest efekte anizotropii optycznej (dwójłoności). Dla ateriału optycznie izotropowego jest: s 1 = s = s = C 1 t (σ 1 + σ ) (3) Powstawanie kaustyk jest wywołane przede wszystki przez gradient naprężeń w rejonie osobliwości pola naprężeń. Obraz kaustyki powstałej w wyniku obciążenia pierwszego typu szczeliny krawędziowej (oda ) pokazano powyżej. 10
11 Dla takiego przypadku, związki iędzy naprężeniai w rejonie wierzchołka szczeliny a współczynnikie intensywności naprężeń charakteryzujący ateriał ośrodka ają postać: (4) W przypadku optycznie izotropowego ateriału ośrodka jest: (5) W ty przypadku kaustyka a postać krzywej, otaczającej ciene pole (zlokalizowane w rejonie wierzchołka szczeliny), określonej jako granica iędzy jasny prążkie i cieny pole, przy czy spełniony jest warunek: ( x i y i / r Θ) ( x i y i / Θ r) = 0 (6) Ze wzorów (5) i (6) otrzyuje się zależność iędzy proienie r, określający położenie zbioru punktów P s na próbce oraz krzywą kaustyki obserwowaną w płaszczyźnie obrazowej. Równanie: pokazuje, że krzywą początkową kaustyki jest okrąg o proieniu r 0. Zieniając położenie ekranu lub wartość obciążenia otrzyuje się różne położenia okręgu początkowego (podstawowego). Dla określonej wartości i z 0 okrąg jest zlokalizowany zgodnie z równanie (7). Podstawiając równanie (7) do równania (6) otrzyuje się opis krzywej kaustyki jako obrazu okręgu podstawowego, stąd: (7) (8) przy czy: 11
12 Równania (8) są uogólnionyi równaniai epicykloidy, której aksyalna średnica (rys. 1) w funkcji proienia okręgu podstawowego r 0 a wartość: D = 3.17 r 0 (9) Natoiast współczynnik intensywności naprężeń oże być obliczony ze wzoru: = D 5/ / z 0 C 1 t (30) Epicykloida kaustyki Okrąg podstawowy Rys. 1. Epicykloida diakaustyki oda Należy podkreślić, że współczynnik intensywności naprężeń (WN) jest paraetre używany zarówno do opisu stanu poprzedzającego spontaniczną propagację szczeliny, jak i do opisu dynaiki jej rozwoju. Ze względu na swoją prostotę, etoda kaustyk jest szeroko stosowana w badaniach z zakresu echaniki pękania, przy czy doinują badania w układach poiarowych transisyjnych (ateriały przezroczyste, np. PMMA). Rzadziej stosowane są układy uożliwiające obserwację kaustyk w świetle odbity (głównie poiary na etalowych próbkach). Niezależnie od typu układu poiarowego, najczęściej jest to układ z równoległą wiązką światła, z reguły jako źródło światła wykorzystywane są źródła światła koherentnego (lasery), które uożliwiają uzyskanie wyższego kontrastu iędzy jasny prążkie, a cieny pole. Na rys. 13 pokazano scheaty innych układów poiarowych, w ty układ do obserwacji w świetle odbity. 1
13 Próbka (obiekt) Rys. 13. Przykłady układów poiarowych W przypadku stosowania układów z nierównoległą wiązką światła należy uwzględnić jej geoetrię, która a wpływ na wielkość obserwowanej na ekranie kaustyki. Najczęściej stosowane próbki w badaniach odporności na pękanie pokazano na rys W a) P P a (t) 1. W W b) a w a c) a Rys. 14. Próbki do badania odporności na pękanie: a) typu CT, a) czteropunktowo lub trójpunktowo zginana, c) rurowe (ze szczeliną wewnętrzną lub zewnętrzną) 13
14 Obliczenia współczynnika intensywności naprężeń Wartości współczynnika intensywności naprężenia, dla wybranej postaci próbek (z uwzględnienie sposobu obciążenia próbki i jej skończonych wyiarów), podano poniżej. Próbka kopaktowa (CT) P W 0.5 W 1. W 0.55 W ( t = 0.5W) a 1.5W P Próbka trójpunktowo zginana L/ P W a L W obydwu przypadkach współczynnik λ wynosi λ = aw. 14
15 Literatura [1] Neiitz A., Mechanika pękania, PWN, Warszawa, 1998 [] Bochenek A., Eleenty echaniki pękania, Wyd. Polit. Częstochowskiej, Częstochowa, 1998 [3] Geran J., Podstawy echaniki pękania, skrypt Polit. rakowskiej, raków, 005 [4] Dally J.W., Riley W.F., Experiental Stress Analysis, 3rd Ed., McGraw-Hill, nc.,
α k = σ max /σ nom (1)
Badanie koncentracji naprężeń - doświadczalne wyznaczanie współczynnika kształtu oprac. dr inż. Ludomir J. Jankowski 1. Wstęp Występowaniu skokowych zmian kształtu obciążonego elementu, obecności otworów,
Bardziej szczegółowoCEL PRACY ZAKRES PRACY
CEL PRACY. Analiza energetycznych kryteriów zęczenia wieloosiowego pod względe zastosowanych ateriałów, rodzajów obciążenia, wpływu koncentratora naprężenia i zakresu stosowalności dla ałej i dużej liczby
Bardziej szczegółowoWstęp teoretyczny. Więcej na: dział laboratoria
Więcej na: www.treolo.prv.pl, www.treolo.eu dział laboratoria Wstęp teoretyczny Sprężystość, własność polegająca na powrocie odkształconego ciała do jego pierwotnej fory po zniknięciu sił wywołujących
Bardziej szczegółowoLASERY I ICH ZASTOSOWANIE
LASERY I ICH ZASTOSOWANIE Laboratorium Instrukcja do ćwiczenia nr 3 Temat: Efekt magnetooptyczny 5.1. Cel ćwiczenia Celem ćwiczenia jest zapoznanie się z metodą modulowania zmiany polaryzacji światła oraz
Bardziej szczegółowo9. Optyka Interferencja w cienkich warstwach. λ λ
9. Optyka 9.3. nterferencja w cienkich warstwach. Światło odbijając się od ośrodka optycznie gęstszego ( o większy n) zienia fazę. Natoiast gdy odbicie zachodzi od powierzchni ośrodka optycznie rzadszego,
Bardziej szczegółowo1.5. ZWIĄZKI KONSTYTUTYWNE STRONA FIZYCZNA
J. Wyrwał, Wykłady z echaniki ateriałów.5. ZWIĄZKI KONSTYTUTYWN STRONA FIZYCZNA.5.. Wprowadzenie Wyprowadzone w rozdziałach.3 (strona statyczna) i.4 (strona geoetryczna) równania (.3.36) i (.4.) są niezależne
Bardziej szczegółowoPIERWSZA PRACOWNIA FIZYCZNA Ćwiczenie nr 64 BADANIE MIKROFAL opracowanie: Marcin Dębski, I. Gorczyńska
PIERWSZA PRACOWNIA FIZYCZNA Ćwiczenie nr 64 BAANIE MIKROFAL opracowanie: Marcin ębski, I. Gorczyńska 1. Przediot zadania: fale elektroagnetyczne. 2. Cel zadania: badanie praw rządzących propagacją fali
Bardziej szczegółowoWyboczenie ściskanego pręta
Wszelkie prawa zastrzeżone Mechanika i wytrzymałość materiałów - instrukcja do ćwiczenia laboratoryjnego: 1. Wstęp Wyboczenie ściskanego pręta oprac. dr inż. Ludomir J. Jankowski Zagadnienie wyboczenia
Bardziej szczegółowoMECHANIKA PRĘTÓW CIENKOŚCIENNYCH
dr inż. Robert Szmit Przedmiot: MECHANIKA PRĘTÓW CIENKOŚCIENNYCH WYKŁAD nr Uniwersytet Warmińsko-Mazurski w Olsztynie Katedra Geotechniki i Mechaniki Budowli Opis stanu odkształcenia i naprężenia powłoki
Bardziej szczegółowoDefi f nicja n aprę r żeń
Wytrzymałość materiałów Stany naprężeń i odkształceń 1 Definicja naprężeń Mamy bryłę materialną obciążoną układem sił (siły zewnętrzne, reakcje), będących w równowadze. Rozetniemy myślowo tę bryłę na dwie
Bardziej szczegółowoLABORATORIUM FIZYKI PAŃSTWOWEJ WYŻSZEJ SZKOŁY ZAWODOWEJ W NYSIE. Ćwiczenie nr 3 Temat: Wyznaczenie ogniskowej soczewek za pomocą ławy optycznej.
LABORATORIUM FIZYKI PAŃSTWOWEJ WYŻSZEJ SZKOŁY ZAWODOWEJ W NYSIE Ćwiczenie nr 3 Temat: Wyznaczenie ogniskowej soczewek za pomocą ławy optycznej.. Wprowadzenie Soczewką nazywamy ciało przezroczyste ograniczone
Bardziej szczegółowo13. Optyka Interferencja w cienkich warstwach. λ λ
3. Optyka 3.3. nterferencja w cienkich warstwach. Światło odbijając się od ośrodka optycznie gęstszego ( o większy n) zienia fazę. Natoiast gdy odbicie zachodzi od powierzchni ośrodka optycznie rzadszego,
Bardziej szczegółowoBADANIA CHARAKTERYSTYK STATYCZNYCH WIBROIZOLATORÓW
ĆWICZEIA LABORATORYJE Z WIBROIZOLACJI: BADAIA CHARAKTERYSTYK STATYCZYCH WIBROIZOLATORÓW 1. WSTĘP Stanowisko laboratoryjne znajduje się w poieszczeniu hali technologicznej w budynku C-6 Politechniki Wrocławskiej.
Bardziej szczegółowoWprowadzenie do WK1 Stan naprężenia
Wytrzymałość materiałów i konstrukcji 1 Wykład 1 Wprowadzenie do WK1 Stan naprężenia Płaski stan naprężenia Dr inż. Piotr Marek Wytrzymałość Konstrukcji (Wytrzymałość materiałów, Mechanika konstrukcji)
Bardziej szczegółowoInterpolacja. Interpolacja wykorzystująca wielomian Newtona
Interpolacja Funkcja y = f(x) jest dana w postaci dyskretnej: (1) y 1 = f(x 1 ), y 2 = f(x 2 ), y 3 = f(x 3 ), y n = f(x n ), y n +1 = f(x n +1 ), to znaczy, że w pewny przedziale x 1 ; x 2 Ú ziennej niezależnej
Bardziej szczegółowo1 Funkcje dwóch zmiennych podstawowe pojęcia
1 Funkcje dwóch zmiennych podstawowe pojęcia Definicja 1 Funkcją dwóch zmiennych określoną na zbiorze A R 2 o wartościach w zbiorze R nazywamy przyporządkowanie każdemu punktowi ze zbioru A dokładnie jednej
Bardziej szczegółowoWyznaczanie współczynnika załamania światła
Ćwiczenie O2 Wyznaczanie współczynnika załamania światła O2.1. Cel ćwiczenia Celem ćwiczenia jest wyznaczenie współczynnika załamania światła dla przeźroczystych, płaskorównoległych płytek wykonanych z
Bardziej szczegółowoWykład 17: Optyka falowa cz.1.
Wykład 17: Optyka falowa cz.1. Dr inż. Zbigniew Szklarski Katedra Elektroniki, paw. C-1, pok.31 szkla@agh.edu.pl http://layer.uci.agh.edu.pl/z.szklarski/ 1 Zasada Huyghensa Christian Huygens 1678 r. pierwsza
Bardziej szczegółowow stanie granicznym nośności
Wytrzyałość ateriałów Hipotezy wytrzyałościowe 1 Podstawy wyiarowania w stanie graniczny nośności Wyiarowanie konstrukcji polega na doborze wyiarów i kształtu przekrojów eleentów. Podstawą doboru jest
Bardziej szczegółowoINTERFERENCJA WIELOPROMIENIOWA
INTERFERENCJA WIELOPROMIENIOWA prof. dr hab. inż. Krzysztof Patorski W tej części wykładu rozważymy przypadek koherentnej superpozycji większej liczby wiązek niż dwie. Najważniejszym interferometrem wielowiązkowym
Bardziej szczegółowoLASERY I ICH ZASTOSOWANIE W MEDYCYNIE
LASERY I ICH ZASTOSOWANIE W MEDYCYNIE Laboratorium Instrukcja do ćwiczenia nr 4 Temat: Modulacja światła laserowego: efekt magnetooptyczny 5.1. Cel ćwiczenia Celem ćwiczenia jest zapoznanie się z metodą
Bardziej szczegółowo3. PŁASKI STAN NAPRĘŻENIA I ODKSZTAŁCENIA
3. PŁASKI STAN NAPRĘŻNIA I ODKSZTAŁCNIA 1 3. 3. PŁASKI STAN NAPRĘŻNIA I ODKSZTAŁCNIA Analizując płaski stan naprężenia posługujemy się składowymi tensora naprężenia w postaci wektora {,,y } (3.1) Za dodatnie
Bardziej szczegółowoKINEMATYKA I DYNAMIKA CIAŁA STAŁEGO. dr inż. Janusz Zachwieja wykład opracowany na podstawie literatury
KINEMATYKA I DYNAMIKA CIAŁA STAŁEGO dr inż. Janusz Zachwieja wykład opracowany na podstawie literatury Funkcje wektorowe Jeśli wektor a jest określony dla parametru t (t należy do przedziału t (, t k )
Bardziej szczegółowoĆwiczenie 42 WYZNACZANIE OGNISKOWEJ SOCZEWKI CIENKIEJ. Wprowadzenie teoretyczne.
Ćwiczenie 4 WYZNACZANIE OGNISKOWEJ SOCZEWKI CIENKIEJ Wprowadzenie teoretyczne. Soczewka jest obiektem izycznym wykonanym z materiału przezroczystego o zadanym kształcie i symetrii obrotowej. Interesować
Bardziej szczegółowoDr Piotr Sitarek. Instytut Fizyki, Politechnika Wrocławska
Podstawy fizyki Wykład 11 Dr Piotr Sitarek Instytut Fizyki, Politechnika Wrocławska D. Halliday, R. Resnick, J.Walker: Podstawy Fizyki, tom 3, Wydawnictwa Naukowe PWN, Warszawa 2003. K.Sierański, K.Jezierski,
Bardziej szczegółowoUkłady współrzędnych
Układy współrzędnych Układ współrzędnych matematycznie - funkcja przypisująca każdemu punktowi danej przestrzeni skończony ciąg (krotkę) liczb rzeczywistych zwanych współrzędnymi punktu. Układ współrzędnych
Bardziej szczegółowoInterferometr Macha-Zehndera. Zapis sinusoidalnej siatki dyfrakcyjnej i pomiar jej okresu przestrzennego.
Ćwiczenie 6 Interferometr Macha-Zehndera. Zapis sinusoidalnej siatki dyfrakcyjnej i pomiar jej okresu przestrzennego. Interferometr Macha-Zehndera Interferometr Macha-Zehndera jest często wykorzystywany
Bardziej szczegółowoĆWICZENIE 15 WYZNACZANIE (K IC )
POLITECHNIKA WROCŁAWSKA Imię i Nazwisko... WYDZIAŁ MECHANICZNY Wydzia ł... Wydziałowy Zakład Wytrzymałości Materiałów Rok... Grupa... Laboratorium Wytrzymałości Materiałów Data ćwiczenia... ĆWICZENIE 15
Bardziej szczegółowoProsta i płaszczyzna w przestrzeni
Prosta i płaszczyzna w przestrzeni Wybrane wzory i informacje Równanie prostej przechodzącej przez punkt P 0 = (x 0, y 0, z 0 ) o wektorze wodzącym r 0 i równoległej do wektora v = [a, b, c] : postać parametrycznego
Bardziej szczegółowoPOMIARY OPTYCZNE 1. Wykład 1. Dr hab. inż. Władysław Artur Woźniak
POMIARY OPTYCZNE Wykład Dr hab. inż. Władysław Artur Woźniak Instytut Fizyki Politechniki Wrocławskiej Pokój 8/ bud. A- http://www.if.pwr.wroc.pl/~wozniak/ OPTYKA GEOMETRYCZNA Codzienne obserwacje: światło
Bardziej szczegółowoĆ w i c z e n i e K 6. Wyznaczanie stałych materiałowych przy wykorzystaniu pomiarów tensometrycznych.
Akadeia Górniczo Hutnicza ydział Inżynierii Mechanicznej i Robotyki Katedra ytrzyałości, Zęczenia Materiałów i Konstrukcji Nazwisko i Iię: Nazwisko i Iię: ydział Górnictwa i Geoinżynierii Grupa nr: Ocena:
Bardziej szczegółowoSTATYCZNA PRÓBA ROZCIĄGANIA
Mechanika i wytrzymałość materiałów - instrukcja do ćwiczenia laboratoryjnego: STATYCZNA PRÓBA ROZCIĄGANIA oprac. dr inż. Jarosław Filipiak Cel ćwiczenia 1. Zapoznanie się ze sposobem przeprowadzania statycznej
Bardziej szczegółowoOscylator wprowadza lokalne odkształcenie s ośrodka propagujące się zgodnie z równaniem. S 0 amplituda odkształcenia. f [Hz] - częstotliwość.
Akusto-optyka Fala akustyczna jest falą mechaniczną Oscylator wprowadza lokalne odkształcenie s ośrodka propagujące się zgodnie z równaniem ( x, t) S cos( Ωt qx) s Częstotliwość kołowa Ω πf Długość fali
Bardziej szczegółowoFale elektromagnetyczne. Obrazy.
Fale elektroagnetyczne. Obrazy. Wykład 7 1 Wrocław University of Technology 28-4-212 Tęcza Maxwella 2 1 Tęcza Maxwella 3 ( kx t) ( kx t) E = E sin ω = sin ω Prędkość rozchodzenia się fali: 1 8 c = = 3.
Bardziej szczegółowoFizyka elektryczność i magnetyzm
Fizyka elektryczność i magnetyzm W5 5. Wybrane zagadnienia z optyki 5.1. Światło jako część widma fal elektromagnetycznych. Fale elektromagnetyczne, które współczesny człowiek potrafi wytwarzać, i wykorzystywać
Bardziej szczegółowoOscylator wprowadza lokalne odkształcenie s ośrodka propagujące się zgodnie z równaniem. S 0 amplituda odkształcenia. f [Hz] -częstotliwość.
Akusto-optyka Fala akustyczna jest falą mechaniczną Oscylator wprowadza lokalne odkształcenie s ośrodka propagujące się zgodnie z równaniem ( x, t) S cos( Ωt qx) s Częstotliwość kołowa Ω πf Długość fali
Bardziej szczegółowoTARCZE PROSTOKĄTNE Charakterystyczne wielkości i równania
TARCZE PROSTOKĄTNE Charakterystyczne wielkości i równania Mechanika materiałów i konstrukcji budowlanych, studia II stopnia rok akademicki 2012/2013 Instytut L-5, Wydział Inżynierii Lądowej, Politechnika
Bardziej szczegółowoZADANIE 111 DOŚWIADCZENIE YOUNGA Z UŻYCIEM MIKROFAL
ZADANIE 111 DOŚWIADCZENIE YOUNGA Z UŻYCIEM MIKROFAL X L Rys. 1 Schemat układu doświadczalnego. Fala elektromagnetyczna (światło, mikrofale) po przejściu przez dwie blisko położone (odległe o d) szczeliny
Bardziej szczegółowoGeometria. Rozwiązania niektórych zadań z listy 2
Geometria. Rozwiązania niektórych zadań z listy 2 Inne rozwiązanie zadania 2. (Wyznaczyć równanie stycznej do elipsy x 2 a 2 + y2 b 2 = 1 w dowolnym jej punkcie (x 0, y 0 ). ) Przypuśćmy, że krzywa na
Bardziej szczegółowoFala jest zaburzeniem, rozchodzącym się w ośrodku, przy czym żadna część ośrodka nie wykonuje zbyt dużego ruchu
Ruch falowy Fala jest zaburzeniem, rozchodzącym się w ośrodku, przy czym żadna część ośrodka nie wykonuje zbyt dużego ruchu Fala rozchodzi się w przestrzeni niosąc ze sobą energię, ale niekoniecznie musi
Bardziej szczegółowoRozważania rozpoczniemy od fal elektromagnetycznych w próżni. Dla próżni równania Maxwella w tzw. postaci różniczkowej są następujące:
Rozważania rozpoczniemy od fal elektromagnetycznych w próżni Dla próżni równania Maxwella w tzw postaci różniczkowej są następujące:, gdzie E oznacza pole elektryczne, B indukcję pola magnetycznego a i
Bardziej szczegółowoRÓWNANIA RÓŻNICZKOWE WYKŁAD 4
RÓWNANIA RÓŻNICZKOWE WYKŁAD 4 Obszar określoności równania Jeżeli występująca w równaniu y' f ( x, y) funkcja f jest ciągła, to równanie posiada rozwiązanie. Jeżeli f jest nieokreślona w punkcie (x 0,
Bardziej szczegółowoSTATYCZNA PRÓBA SKRĘCANIA
Mechanika i wytrzymałość materiałów - instrukcja do ćwiczenia laboratoryjnego: Wprowadzenie STATYCZNA PRÓBA SKRĘCANIA Opracowała: mgr inż. Magdalena Bartkowiak-Jowsa Skręcanie pręta występuje w przypadku
Bardziej szczegółowoMikroskop teoria Abbego
Zastosujmy teorię dyfrakcji do opisu sposobu powstawania obrazu w mikroskopie: Oświetlacz typu Köhlera tworzy równoległą wiązkę światła, padającą na obserwowany obiekt (płaszczyzna 0 ); Pole widzenia ograniczone
Bardziej szczegółowoBADANIE I ACHROMATYZACJA PRĄŻKÓW INTERFERENCYJNYCH TWORZONYCH ZA POMOCĄ ZWIERCIADŁA LLOYDA
BADANIE I ACHROMATYZACJA PRĄŻKÓW INTERFERENCYJNYCH TWORZONYCH ZA POMOCĄ ZWIERCIADŁA LLOYDA Celem ćwiczenia jest: 1. demonstracja dużej liczby prążków w interferometrze Lloyda z oświetleniem monochromatycznym,
Bardziej szczegółowoII. Równania autonomiczne. 1. Podstawowe pojęcia.
II. Równania autonomiczne. 1. Podstawowe pojęcia. Definicja 1.1. Niech Q R n, n 1, będzie danym zbiorem i niech f : Q R n będzie daną funkcją określoną na Q. Równanie różniczkowe postaci (1.1) x = f(x),
Bardziej szczegółowoGeometria analityczna
Geometria analityczna Paweł Mleczko Teoria Informacja (o prostej). postać ogólna prostej: Ax + By + C = 0, A + B 0, postać kanoniczna (kierunkowa) prostej: y = ax + b. Współczynnik a nazywamy współczynnikiem
Bardziej szczegółowoFUNKCJA LINIOWA - WYKRES
FUNKCJA LINIOWA - WYKRES Wzór funkcji liniowej (Postać kierunkowa) Funkcja liniowa jest podstawowym typem funkcji. Jest to funkcja o wzorze: y = ax + b a i b to współczynniki funkcji, które mają wartości
Bardziej szczegółowoLABORATORIUM OPTYKI GEOMETRYCZNEJ
LABORATORIUM OPTYKI GEOMETRYCZNEJ POMIAR OGNISKOWYCH SOCZEWEK CIENKICH 1. Cel dwiczenia Zapoznanie z niektórymi metodami badania ogniskowych soczewek cienkich. 2. Zakres wymaganych zagadnieo: Prawa odbicia
Bardziej szczegółowoWyznaczanie modułu Younga metodą strzałki ugięcia
Ćwiczenie M12 Wyznaczanie modułu Younga metodą strzałki ugięcia M12.1. Cel ćwiczenia Celem ćwiczenia jest wyznaczenie wartości modułu Younga różnych materiałów poprzez badanie strzałki ugięcia wykonanych
Bardziej szczegółowoZmęczenie Materiałów pod Kontrolą
1 Zmęczenie Materiałów pod Kontrolą Wykład Nr 8 PODTAWY MECHANIKI PĘKANIA Wydział Inżynierii Mechanicznej i Robotyki Katedra Wytrzymałości, Zmęczenia Materiałów i Konstrukcji http://zwmik.imir.agh.edu.pl
Bardziej szczegółowoOPTYKA GEOMETRYCZNA I INSTRUMENTALNA
1100-1BO15, rok akademicki 2018/19 OPTYKA GEOMETRYCZNA I INSTRUMENTALNA dr hab. Rafał Kasztelanic Wykład 3 Pryzmat Pryzmaty w aparatach fotograficznych en.wikipedia.org/wiki/pentaprism luminous-landscape.com/understanding-viewfinders
Bardziej szczegółowoTENSOMETRIA ZARYS TEORETYCZNY
TENSOMETRIA ZARYS TEORETYCZNY Stan naprężenia jest niemożliwy do pomiaru, natomiast łatwo zmierzyć stan odkształcenia na powierzchni zewnętrznej badanej konstrukcji. Aby wyznaczyć stan naprężenia trzeba
Bardziej szczegółowoAnimowana grafika 3D. Opracowanie: J. Kęsik.
Animowana grafika 3D Opracowanie: J. Kęsik kesik@cs.pollub.pl Powierzchnia obiektu 3D jest renderowana jako czarna jeżeli nie jest oświetlana żadnym światłem (wyjątkiem są obiekty samoświecące) Oświetlenie
Bardziej szczegółowoFUNKCJA LINIOWA - WYKRES. y = ax + b. a i b to współczynniki funkcji, które mają wartości liczbowe
FUNKCJA LINIOWA - WYKRES Wzór funkcji liniowej (postać kierunkowa) Funkcja liniowa to funkcja o wzorze: y = ax + b a i b to współczynniki funkcji, które mają wartości liczbowe Szczególnie ważny w postaci
Bardziej szczegółowoLaboratorium techniki laserowej. Ćwiczenie 5. Modulator PLZT
Laboratorium techniki laserowej Katedra Optoelektroniki i Systemów Elektronicznych, WETI, Politechnika Gdaoska Gdańsk 006 1.Wstęp Rozwój techniki optoelektronicznej spowodował poszukiwania nowych materiałów
Bardziej szczegółowoALGEBRA z GEOMETRIA, ANALITYCZNA,
ALGEBRA z GEOMETRIA, ANALITYCZNA, MAT00405 PRZEKSZTAL CANIE WYRAZ EN ALGEBRAICZNYCH, WZO R DWUMIANOWY NEWTONA Uprościć podane wyrażenia 7; (b) ( 6)( + ); (c) a 5 6 8a ; (d) ( 5 )( 5 + ); (e) ( 45x 4 y
Bardziej szczegółowoMETODY MATEMATYCZNE I STATYSTYCZNE W INŻYNIERII CHEMICZNEJ
METODY MATEMATYCZNE I STATYSTYCZNE W INŻYNIERII CHEMICZNEJ Wykład 3 Elementy analizy pól skalarnych, wektorowych i tensorowych Prof. Antoni Kozioł, Wydział Chemiczny Politechniki Wrocławskiej 1 Analiza
Bardziej szczegółowoPrzykład 4.1. Ściag stalowy. L200x100x cm 10 cm I120. Obliczyć dopuszczalną siłę P rozciagającą ściąg stalowy o przekroju pokazanym na poniższym
Przykład 4.1. Ściag stalowy Obliczyć dopuszczalną siłę P rozciagającą ściąg stalowy o przekroju pokazanym na poniższym rysunku jeśli naprężenie dopuszczalne wynosi 15 MPa. Szukana siła P przyłożona jest
Bardziej szczegółowoLaboratorium techniki laserowej Ćwiczenie 2. Badanie profilu wiązki laserowej
Laboratorium techniki laserowej Ćwiczenie 2. Badanie profilu wiązki laserowej 1. Katedra Optoelektroniki i Systemów Elektronicznych, WETI, Politechnika Gdaoska Gdańsk 2006 1. Wstęp Pomiar profilu wiązki
Bardziej szczegółowoPYTANIA KONTROLNE STAN NAPRĘŻENIA, ODKSZTAŁCENIA PRAWO HOOKE A
PYTANIA KONTROLNE STAN NAPRĘŻENIA, ODKSZTAŁCENIA PRAWO HOOKE A TENSOMETRIA ZARYS TEORETYCZNY Stan naprężenia jest niemożliwy do pomiaru, natomiast łatwo zmierzyć stan odkształcenia na powierzchni zewnętrznej
Bardziej szczegółowoWSTĘP DO TEORII PLASTYCZNOŚCI
13. WSTĘP DO TORII PLASTYCZNOŚCI 1 13. 13. WSTĘP DO TORII PLASTYCZNOŚCI 13.1. TORIA PLASTYCZNOŚCI Teoria plastyczności zajmuje się analizą stanów naprężeń ciał, w których w wyniku działania obciążeń powstają
Bardziej szczegółowoOptyka stanowi dział fizyki, który zajmuje się światłem (także promieniowaniem niewidzialnym dla ludzkiego oka).
Optyka geometryczna Optyka stanowi dział fizyki, który zajmuje się światłem (także promieniowaniem niewidzialnym dla ludzkiego oka). Założeniem optyki geometrycznej jest, że światło rozchodzi się jako
Bardziej szczegółowoPrawa optyki geometrycznej
Optyka Podstawowe pojęcia Światłem nazywamy fale elektromagnetyczne, o długościach, na które reaguje oko ludzkie, tzn. 380-780 nm. O falowych własnościach światła świadczą takie zjawiska, jak ugięcie (dyfrakcja)
Bardziej szczegółowoRys. 1 Geometria układu.
Ćwiczenie 9 Hologram Fresnela Wprowadzenie teoretyczne Holografia umożliwia zapis pełnej informacji o obiekcie optycznym, zarówno amplitudowej, jak i fazowej. Dzięki temu można m.in. odtwarzać trójwymiarowe
Bardziej szczegółowoMECHANIKA 2 KINEMATYKA. Wykład Nr 5 RUCH KULISTY I RUCH OGÓLNY BRYŁY. Prowadzący: dr Krzysztof Polko
MECHANIKA 2 KINEMATYKA Wykład Nr 5 RUCH KULISTY I RUCH OGÓLNY BRYŁY Prowadzący: dr Krzysztof Polko Określenie położenia ciała sztywnego Pierwszy sposób: Określamy położenia trzech punktów ciała nie leżących
Bardziej szczegółowoWykład 16. P 2 (x 2, y 2 ) P 1 (x 1, y 1 ) OX. Odległość tych punktów wyraża się wzorem: P 1 P 2 = (x 1 x 2 ) 2 + (y 1 y 2 ) 2
Wykład 16 Geometria analityczna Przegląd wiadomości z geometrii analitycznej na płaszczyźnie rtokartezjański układ współrzędnych powstaje przez ustalenie punktu początkowego zwanego początkiem układu współrzędnych
Bardziej szczegółowoĆWICZENIE 1. (8.10) Rozciąganie statycznie wyznaczalne, pręty o skokowo zmiennym przekroju, kratownice, Obciążenia termiczne.
ĆWICZENIE 1 (8.10) Rozciąganie statycznie wyznaczalne, pręty o skokowo zienny przekroj, kratownice, Obciążenia tericzne. Rozciąganie - przykłady statycznie wyznaczalne Zadanie Zadanie jest zaprojektowanie
Bardziej szczegółowoRównania prostych i krzywych; współrzędne punktu
Równania prostych i krzywych; współrzędne punktu Zad 1: Na paraboli o równaniu y = 1 x znajdź punkt P leŝący najbliŝej prostej o równaniu x + y = 0 Napisz równanie stycznej do tej paraboli, poprowadzonej
Bardziej szczegółowoNajprostszą soczewkę stanowi powierzchnia sferyczna stanowiąca granicę dwóch ośr.: powietrza, o wsp. załamania n 1. sin θ 1. sin θ 2.
Ia. OPTYKA GEOMETRYCZNA wprowadzenie Niemal każdy system optoelektroniczny zawiera oprócz źródła światła i detektora - co najmniej jeden element optyczny, najczęściej soczewkę gdy system służy do analizy
Bardziej szczegółowoWYZNACZANIE MODUŁU YOUNGA METODĄ STRZAŁKI UGIĘCIA
Ćwiczenie 58 WYZNACZANIE MODUŁU YOUNGA METODĄ STRZAŁKI UGIĘCIA 58.1. Wiadomości ogólne Pod działaniem sił zewnętrznych ciała stałe ulegają odkształceniom, czyli zmieniają kształt. Zmianę odległości między
Bardziej szczegółowo- pozorny, czyli został utworzony przez przedłużenia promieni świetlnych.
Zjawisko odbicia Zgodnie z zasadą Fermata światło zawsze wybiera taką drogę między dwoma punktami, aby czas potrzebny na jej przebycie był najkrótszy (dla ścisłości: lub najdłuższy). Konsekwencją tego
Bardziej szczegółowoAUTORKA: ELŻBIETA SZUMIŃSKA NAUCZYCIELKA ZESPOŁU SZKÓŁ OGÓLNOKSZTAŁCĄCYCH SCHOLASTICUS W ŁODZI ZNANE RÓWNANIA PROSTEJ NA PŁASZCZYŹNIE I W PRZESTRZENI
UTORK: ELŻBIET SZUMIŃSK NUCZYCIELK ZESPOŁU SZKÓŁ OGÓLNOKSZTŁCĄCYCH SCHOLSTICUS W ŁODZI ZNNE RÓWNNI PROSTEJ N PŁSZCZYŹNIE I W PRZESTRZENI SPIS TREŚCI: PROST N PŁSZCZYŻNIE Str 1. Równanie kierunkowe prostej
Bardziej szczegółowoOPTYKA GEOMETRYCZNA I INSTRUMENTALNA
1100-1BO15, rok akademicki 2018/19 OPTYKA GEOMETRYCZNA I INSTRUMENTALNA dr hab. Raał Kasztelanic Wykład 4 Obliczenia dla zwierciadeł Równanie zwierciadła 1 1 2 1 s s r s s 2 Obliczenia dla zwierciadeł
Bardziej szczegółowoZestaw Obliczyć objętość równoległościanu zbudowanego na wektorach m, n, p jeśli wiadomo, że objętość równoległościanu zbudowanego na wektorach:
Zestaw 9. Wykazać, że objętość równoległościanu zbudowanego na przekątnych ścian danego równoległościanu jest dwa razy większa od objętości równoległościanu danego.. Obliczyć objętość równoległościanu
Bardziej szczegółowo8. Zmęczenie materiałów
8. Zęczenie ateriałów Do tej pory rozważaliśy bardzo proste przypadki obciążenia ateriałów - do ateriału przykładana była siła, generowane było w ni naprężenie, ateriał ulegał odkształceniu i na ty kończyliśy.
Bardziej szczegółowoTMM-1 Wyznaczanie współrzędnych tensorów bezwładności członów manipulatorów
aboratoriu Teorii Mechanizów TMM-1 Wyznaczanie współrzędnych tensorów bezwładności członów anipulatorów Cele ćwiczenia jest doświadczalne wyznaczanie współrzędnych tensorów bezwładności członów anipulatora
Bardziej szczegółowo11. Znajdż równanie prostej prostopadłej do prostej k i przechodzącej przez punkt A = (2;2).
1. Narysuj poniższe figury: a), b), c) 2. Punkty A = (0;1) oraz B = (-1;0) należą do okręgu którego środek należy do prostej o równaniu x-2 = 0. Podaj równanie okręgu. 3. Znaleźć równanie okręgu przechodzącego
Bardziej szczegółowoĆwiczenie 2. Wyznaczanie ogniskowych soczewek cienkich oraz płaszczyzn głównych obiektywów lub układów soczewek. Aberracje. Wprowadzenie teoretyczne
Ćwiczenie 2 Wyznaczanie ogniskowych soczewek cienkich oraz płaszczyzn głównych obiektywów lub układów soczewek. Aberracje. Wprowadzenie teoretyczne Podstawy Działanie obrazujące soczewek lub układu soczewek
Bardziej szczegółowoWyznaczanie e/m za pomocą podłużnego pola magnetycznego
- 1 - Wyznaczanie e/ za poocą podłużnego pola agnetycznego Zagadnienia: 1. Ruch cząstek naładowanych w polu elektryczny i agnetyczny.. Budowa i zasada działania lapy oscyloskopowej. 3. Wyprowadzenie wzoru
Bardziej szczegółowoWykład 17: Optyka falowa cz.2.
Wykład 17: Optyka falowa cz.2. Dr inż. Zbigniew Szklarski Katedra Elektroniki, paw. C-1, pok.321 szkla@agh.edu.pl http://layer.uci.agh.edu.pl/z.szklarski/ 1 Interferencja w cienkich warstwach Załamanie
Bardziej szczegółowoFala EM w izotropowym ośrodku absorbującym
Fala EM w izotropowym ośrodku absorbującym Fala EM powoduje generację zmienne pole elektryczne E Zmienne co do kierunku i natężenia, Pole E Nie wywołuje w ośrodku prądu elektrycznego Powoduje ruch elektronów
Bardziej szczegółowoLABORATORIUM POMIARY W AKUSTYCE. ĆWICZENIE NR 4 Pomiar współczynników pochłaniania i odbicia dźwięku oraz impedancji akustycznej metodą fali stojącej
LABORATORIUM POMIARY W AKUSTYCE ĆWICZENIE NR 4 Pomiar współczynników pochłaniania i odbicia dźwięku oraz impedancji akustycznej metodą fali stojącej 1. Cel ćwiczenia Celem ćwiczenia jest poznanie metody
Bardziej szczegółowoIX. Rachunek różniczkowy funkcji wielu zmiennych. 1. Funkcja dwóch i trzech zmiennych - pojęcia podstawowe. - funkcja dwóch zmiennych,
IX. Rachunek różniczkowy funkcji wielu zmiennych. 1. Funkcja dwóch i trzech zmiennych - pojęcia podstawowe. Definicja 1.1. Niech D będzie podzbiorem przestrzeni R n, n 2. Odwzorowanie f : D R nazywamy
Bardziej szczegółowoMatematyka licea ogólnokształcące, technika
Matematyka licea ogólnokształcące, technika Opracowano m.in. na podstawie podręcznika MATEMATYKA w otaczającym nas świecie zakres podstawowy i rozszerzony Funkcja liniowa Funkcję f: R R określoną wzorem
Bardziej szczegółowoFunkcje wielu zmiennych
Funkcje wielu zmiennych Wykresy i warstwice funkcji wielu zmiennych. Granice i ciagłość funkcji wielu zmiennych. Pochodne czastkowe funkcji wielu zmiennych. Gradient. Pochodna kierunkowa. Różniczka zupełna.
Bardziej szczegółowoPodstawowe przypadki (stany) obciążenia elementów : 1. Rozciąganie lub ściskanie 2. Zginanie 3. Skręcanie 4. Ścinanie
Podstawowe przypadki (stany) obciążenia elementów : 1. Rozciąganie lub ściskanie 2. Zginanie 3. Skręcanie 4. Ścinanie Rozciąganie lub ściskanie Zginanie Skręcanie Ścinanie 1. Pręt rozciągany lub ściskany
Bardziej szczegółowoSpektroskopia modulacyjna
Spektroskopia modulacyjna pozwala na otrzymanie energii przejść optycznych w strukturze z bardzo dużą dokładnością. Charakteryzuje się również wysoką czułością, co pozwala na obserwację słabych przejść,
Bardziej szczegółowoMECHANIKA 2. Wykład Nr 3 KINEMATYKA. Temat RUCH PŁASKI BRYŁY MATERIALNEJ. Prowadzący: dr Krzysztof Polko
MECHANIKA 2 Wykład Nr 3 KINEMATYKA Temat RUCH PŁASKI BRYŁY MATERIALNEJ Prowadzący: dr Krzysztof Polko Pojęcie Ruchu Płaskiego Rys.1 Ruchem płaskim ciała sztywnego nazywamy taki ruch, w którym wszystkie
Bardziej szczegółowoPodstawy fizyki wykład 8
Podstawy fizyki wykład 8 Dr Piotr Sitarek Katedra Fizyki Doświadczalnej, W11, PWr Optyka geometryczna Polaryzacja Odbicie zwierciadła Załamanie soczewki Optyka falowa Interferencja Dyfrakcja światła D.
Bardziej szczegółowo1 Geometria analityczna
1 Geometria analityczna 1.1 Wektory na płaszczyźnie Wektor to uporządkowana para punktów, z których pierwszy nazywa się początkiem, a drugi końcem wektora. Jeżeli wprowadzimy prostokątny układ współrzędnych,
Bardziej szczegółowoĆwiczenie: "Zagadnienia optyki"
Ćwiczenie: "Zagadnienia optyki" Opracowane w ramach projektu: "Wirtualne Laboratoria Fizyczne nowoczesną metodą nauczania realizowanego przez Warszawską Wyższą Szkołę Informatyki. Zakres ćwiczenia: 1.
Bardziej szczegółowoZMĘCZENIE MATERIAŁU POD KONTROLĄ
ZMĘCZENIE MATERIAŁU POD KONTROLĄ Mechanika pękania 1. Dla nieograniczonej płyty stalowej ze szczeliną centralną o długości l = 2 [cm] i obciążonej naprężeniem S = 120 [MPa], wykonać wykres naprężeń y w
Bardziej szczegółowoGeometria analityczna
Geometria analityczna Wektory Zad Dane są wektory #» a, #» b, #» c Znaleźć długość wektora #» x (a #» a = [, 0, ], #» b = [0,, 3], #» c = [,, ], #» x = #» #» a b + 3 #» c ; (b #» a = [,, ], #» b = [,,
Bardziej szczegółowoGEOMETRIA ANALITYCZNA. Poziom podstawowy
GEOMETRIA ANALITYCZNA Poziom podstawowy Zadanie (4 pkt.) Dana jest prosta k opisana równaniem ogólnym x + y 6. a) napisz równanie prostej k w postaci kierunkowej. b) podaj współczynnik kierunkowy prostej
Bardziej szczegółowoLASERY I ICH ZASTOSOWANIE
LASERY I ICH ZASTOSOWANIE Laboratorium Instrukcja do ćwiczenia nr 5 Temat: Interferometr Michelsona 7.. Cel i zakres ćwiczenia 7 INTERFEROMETR MICHELSONA Celem ćwiczenia jest zapoznanie się z budową i
Bardziej szczegółowoWyznaczanie wartości współczynnika załamania
Grzegorz F. Wojewoda Zespół Szkół Ogólnokształcących nr 1 Bydgoszcz Wyznaczanie wartości współczynnika załamania Jest dobrze! Nareszcie można sprawdzić doświadczalnie wartości współczynników załamania
Bardziej szczegółowoOpis matematyczny odbicia światła od zwierciadła kulistego i przejścia światła przez soczewki.
Opis matematyczny odbicia światła od zwierciadła kulistego i przejścia światła przez soczewki. 1. Równanie soczewki i zwierciadła kulistego. Z podobieństwa trójkątów ABF i LFD (patrz rysunek powyżej) wynika,
Bardziej szczegółowoArkusz maturalny nr 2 poziom podstawowy ZADANIA ZAMKNIĘTE. Rozwiązania. Wartość bezwzględna jest odległością na osi liczbowej.
Arkusz maturalny nr 2 poziom podstawowy ZADANIA ZAMKNIĘTE Rozwiązania Zadanie 1 Wartość bezwzględna jest odległością na osi liczbowej. Stop Istnieje wzajemnie jednoznaczne przyporządkowanie między punktami
Bardziej szczegółowoOPTYKA FALOWA. W zjawiskach takich jak interferencja, dyfrakcja i polaryzacja światło wykazuje naturę
OPTYKA FALOWA W zjawiskach takich jak interferencja, dyfrakcja i polaryzacja światło wykazuje naturę falową. W roku 8 Thomas Young wykonał doświadczenie, które pozwoliło wyznaczyć długość fali światła.
Bardziej szczegółowo